www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
PEMBAHASAN OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2014 MATEMATIKA SMP KODE SOAL 91014 (BABAK PENYISIHAN NO.1 30) ( versi penulis : www.siap-osn.blogspot.com : www.siap-osn.blogspot.com ) 1.
Jawaban :
. 18
Pembahasan :
→ =
486 = 486 = 486
2 1 2 2
.
.
4
3
3
3
3
=
3
729 =
3
2 3
3
1
729 729 =
9=
=9
= 2 . = 2 .9 = 18
2.
Jawaban : . 471
2
Pembahasan :
=
+
2
=
2
+
2
=2
+
+ 314
+ 314
= 2 .3, .3,14 14 . 52 + 314 = 157 + 314 = 471
3.
Jawaban :
.
2
2011 2012
Pembahasan : 1 12 +1
+
1 2 2 +2
+
1 3 3 +3
+
1 4 2 +4
+
⋯
+
1 20112 +2011
=
Mungkin yang dimaksud soal adalah sebagai berikut : 1 12 +1
+
1 2 2 +2
+
1 3 2 +3
+
1 4 2 +4
+
⋯
+
1 20112 +2011
=
1
+
1
1+1 4+2 1 1 1
= + + = = = = = =
2 1
6
12
+ +
1 9+3 1 20 1
+
+
1 16+4
⋯
+
+
⋯
+
1 20112 +2011
1
20112 +2011
⋯ − − − − ⋯ − − − − − ⋯ − −−
1 .2 1
1
+
2 .3 1
1
2
1
1
1 1
2
+
+
+
+
1
+
+
3 .4 4 .5 1 1 1
1
2 1
2
3
+
3 1 3
+
1 4
1
3
+
4
1
2011 .2012 1 1
+
1
1
4
5
+
4
5
+
+
+
1
1
2011
2012
1
1
2011
2012
1
1 2012 2012 1 2012 2011 2012
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 1
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
Cara II : Dengan rumus BS 1 12 1
+2
+
2 2 +2
Jawaban :
1 22
1
+
12 +1
4.
+1
+
1
+
32
1
+3
+
3 2 +3
+
1 42
1
+4
+
4 2 +4
⋯
+
⋯
=
+
+1 2011
=
20112 +2011
2011+1
=
2011 2012
. 9
1
1
1
+
1+ 2
2
1
+
Pembahasan : 1
1
+
+
2+ 3
+
3+ 4
5+ 6
⋯
+
1
+
=
99+ 100
Mungkin yang dimaksud soal adalah sebagai berikut :
+ ⋯ + − + . − + . − + . − + ⋯ + − = . . − − − − − − + − + − + − + ⋯ + − = − − − − − − + − + − + − + ⋯ + − = − − − − − − + − + − + − + ⋯ + − = − − − − − − ⋯− − − − − = −− = − = − − = − 1
1
+
1+ 2
+
2+ 3
1
1
2
1+ 2
1
2
1
1
2
2
2
2
1 2
1
3
2
3
2
3
3
1
3+ 4
2
4
3
4
3
4
4
2
3
4
3
3+ 3
99+ 100
3
3
1
2+ 2
1
2
3 4
3
1
1
4+ 5
3
2
2 3
2
1
2+ 3 2
2
+
1
2
2
1
1
3+ 4
4
4
5
4
4+ 5
4
2
4
5
4
5
5
2
99
4 5
4
1
1
99+ 100
99
2
5
100
99
100
100
2
99
99
100
2
100
99 100
5
99
1
1
4+ 4
5+ + 99
100
1
100
1
1
100
1 1 10 1 9
1
=9
Cara II : Dengan rumus BS
⋯ − −
1
1+ 2
+
1
2+ 3
+
1
3+ 4
+
1
4+ 5
+
1
+
+ + + + ⋯ +
1
1
1+ 2
5.
Jawaban :
1
2+ 3
3+ 4
1
−
1
4+ 5
=
1+
= 100
99+ 100
1
1=10
−
1=9
− .
6
Pembahasan :
− − − − − − − − − − − − − − − − − − 2
4
15
4 + 15
=
=
4
4
15
4 + 15 .
15 . 4
=4
15
=8
2 . 42
=8
2 . 16
=8
2. 1
15
2.
4
15
2. 4
4
15
4 + 15
15 . 4 + 15 +
4 + 15 . 4 + 15
15 . 4 + 15 + 4 + 15
2
15
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 2
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
=8 =6
−
@ November 2013
2
Diperoleh :
− − − − → − − − − − 2
4
15
4
6.
Jawaban :
4 + 15
15
4+ 15=± 6
15
4 + 15 = 6
4
15
4 + 15 =
6
4
Pembahasan :
= 1
→ → → → → →
2
+
2
=1.
2
=
2=
1 7
+
1
+
7
=1.
7
=
1
2
2 1 2 1 2
=
=
1
=2 +
… 1
+
1
=1.
=
1
+
7= +
+
1
+
7=
=2
+
+
2=
+
4
19
.
=
=6
1
1
+ =7
… 2
+
+
+
1
+
1
1
1
+ =
1 2
… 3
Tambahkan persamaan (1), (2) dan (3) : 1
1
=2 + =7 + = +
1
1
1
1
1 2
2
2
2
2 . + + = + + = + + = 1
+ + =2+7+ 1
1
1 2
19
1
1
1
2 19
1
1
1
2 .2 19 4
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 3
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
7.
Jawaban :
@ November 2013
. 2
Pembahasan :
≡
→ −− − → −
3 +6 +5 = 0
6 = =
3
3
6
1
=
=
2
1 2
⊥ − − − − − sehingga :
.
=
1
1
.
=
1
=
1.
2
2
=2
8.
Jawaban : . 2 +
=4
Pembahasan :
− − → −− −−−− − − − − − →→ − → − − →→ − →→ − 3, 4
1
2, 6
1
2
=
2
1
2
1
=
6 4
2
3
=
10
2+3
=
10
5
=
2
2
=
Lakukan pengecekan .2 +
=4
=
2
=
2
=
=
1
=
=1
2 :
.
.
+
.
9.
=4
+
Jawaban :
=4
.
. 15.000,00
Pembahasan :
→→ ′′ ′ ′ −− − =7
=7+1=8
= 25000
= 23750
=
.
.
= 8 .23750 = 190000
7 .25000
175000
= 15000
Jadi upah pekerja baru tersebut adalah
−
10. Jawaban : . 4
2
+7
2
. 4
2
7
. 15.000,00
2
Pembahasan :
− − − −
16
4
49
4
= 42
2 2
72
2 2
= 4
2 2
7
2 2
= 4
2
+7
2
. 4
2
7
2
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 4
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
11. Jawaban :
− .
4
Pembahasan :
− 2
=
@ November 2013
→
8 + 12
−
=1 ;
=
8 ;
Titik Puncak (Titik maksimum / minimum) :
− − → ,
2
=
,
4
= 12
− = − − = −− − = − − = − − = = = −4 2
4
8
4
4
16
16
4
4
2
4 . 1 . 12
4. 1
64 48 4
12. Jawaban : . 10 Pembahasan :
− − −− − −− − − − → − 2
= 48
=
+3
= 2
4
= .
48 =
+ 3 . 2
48=2
2
+2
12
0=2
2
+2
12
0=2
2
+2
60
2
0=
2
+
30=0
+ 6 .
5 =0
=
6
+
4
48
30
=5
=
6
=5
→ − − − − =5
=
+3=5+3=8
=2
4=2. 5
4=10
2
=
+
2
4=6
= 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 10
13. Jawaban : . 2, 3 Pembahasan :
− − − →→ − − − …… =
2 +
2
2
3
1=0
=
2
=
2 +1
2
3
1
2
Substitusikan (1) ke (2) :
− −− − − 2
2
2
=
2 +1
3=
2 +1
2 +2 =1+3 2
=4
=± 4
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 5
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
→ − − → − − − → − − − =
= ±2
=
=
2 +1=
2.
=
2 +1=
2. 2 +1=
2
=2
14. Jawaban :
2
=2
→ − − → −
2 +1= 4+1= 5 4+1=
2, 5
3
2, 3
. 2,862
Pembahasan : log 9 = 0,954
log 729 = log 93 = 3 . log 9 = 3 . 0 ,954 = 2,862 15. Jawaban :
− .
28
Pembahasan :
−− = −− = −− −− −− −− = = + 3 = .7
≡− − → 4,
3
1
1
1
3,4 2
2
2
1
1
2
1
3
4
4
3 +3
3 4 +4
4+3 +3
3+4 +4
7
7 +4
− − − − − − → − − − − − − − −− − − −− − − −− − − − 7
+3 =
3
+4
4=
1=
=
Substitusikan :
3
3
3
2
,
+3
2
=
1
=
1
33 =
3
=
3
3
3
3
= =
1
=
1
=
28
3
3
2
1
2
+3
+3 2
2
33
3
27
27
27
27
16. Jawaban : . 121 Pembahasan :
− − − −
1 2 3 4
∶∶ → → ∶∶ → → 1
12
= 12 = 1
3, 5
7, 9, 11
7, 32 , 11
= 32 = 9
13,15,17,19
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 6
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
− ∶ 5
@ November 2013
→
21, 23,25,27,29
21, 23,52 ,27,29
→
= 52 = 25
Bisa dilihat bahwa untuk kelompok ganjil memiliki pola suku tengah seperti diatas, sehingga :
−
11 = 112 = 121
. 6
17. Jawaban :
Pembahasan :
→ → − 2 3 326
5 9
+2=
5 9 habis dibagi 9 , maka 5 + =4
+ 9 = 14 +
harus habis dibagi 9, sehingga haruslah
=4
+2 =
+2=4
=4
2
=2
+
=2+4=6
18. Jawaban : . 21 Pembahasan : Misalkan :
→→ − −− ,
>
+
= 37
+
=3 +5
= 37
3 =5
2
2 = 42 = 21
Jadi selisih kedua bilangan tersebut adalah 21
19. Jawaban : . 24 Pembahasan : Misalkan :
=
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 7
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
− − − 2
=
2
= 52
32 = 25
9 = 16=4
Gunakan kesebangunan segitiga : 3+ 3 3+
= =2 8 4
− → 3
3+
= 2 .3
3+
=6
=6
3
=3
=3+
=
1 2
1
. . = . 2
=3+3=6 .
1
= .8 .6 = 24 2
Cara II : Triple Pythagoras
∶ ∶ ,
=4
=4
=6
=
20. Jawaban :
1 2
1
. . = . 2
.
1
= .8 .6 = 24 2
= 8,
= 10
. 2
Pembahasan : 10 = 1 .2 .5
→ ∶ ,
=1,
2 . 5 . 1 = 10 5 . 2 . 1 = 10
Diperoleh bilangan prima ratusan yang memenuhi adalah 251 dan 521 Jadi bilangan prima ratusan yang memenuhi sifat tersebut ada 2
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 8
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
21. Jawaban : . 9 Pembahasan :
→ → →
20
. 1.000,00
4
. 5.000,00
2
. 10.000,00
Perhatikan tabel penyusunan berikut :
− − − −− − − −
1000 + 5000 + 10000 = 20000
−− −
2
5
10
2
1
1
1
1
4
5
9 cara
3
10
2
15
1
20
Jadi banyak cara penyusunan uang yang berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribu ada 9 22.
23. Jawaban :
. 2,8%
Pembahasan : Perhatikan tabel penyusunan berikut :
′ − ′ ′ ′ ′ ′ ′ −′ − − = 100%
=
10% .
= 90% .
=
90
100
=
9
10
9 9 = = 10 = 2 2 20
2
=
= 100% + 20% . = 120% . =
2
=
2
= .
2
2
. =
2
=
4
2
=
=
=
243
4
2
1000
Jadi persen pengurangan volum silinder itu adalah 2,8%
= .
2
9
.
6
=
120
100
243
=
5
2
20 5 1000 250 2 243 = 1000
6
2
=
7
2
1000
2
7 7 .4 .100% = 1000 .100% = .100% = 2,8% 2 1000 4
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Page 9
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
24. Jawaban : . 10 Pembahasan :
= 24
→
8 + 8 + 8 = 24 6+8+10=24
Diperoleh panjang sisi segitiga siku siku ABC yaitu 6, 8 dan 10, maka berdasarkan Triple Pythagoras panjang sisi miringnya (hipotenusanya) adalah 10
25. Jawaban : . 37 Pembahasan : 5002 = 2005 = 2997 =
→ ∶ ∈ ∈ − +
+
2997
, ,
3
999 333
3
2997 = 34 .37
2997 = 81 .37
111
3
Diperoleh bilangan prima = 37 , sehingga : 5002 =
3
37
+
5002 = 135 .37 + 7 2005 =
+
2005 = 54 .37 + 7 Cek Pertanyaan dari soal tersebut !!! Pertanyaannya perlu diralat Jika dalam soal yang ditanyakan adalah sisa pembagiannya maka jawabannya adalah 7
Jika dalam soal yang ditanyakan adalah bilangan primanya maka jawabannya adalah 37 26. Jawaban :
− .
21875
Pembahasan :
− − − 4 6
Mungkin yang dimaksud oleh soal adalah
−
7 3 .
5
4
2 3
.
=
7!
−
7 3 ! .3!
. 54 .
− − ∶ 4 6
27. Jawaban :
=
=
21875
4 6
4
.
6
=
7!
4! .3!
.625 .
2 7
5
4
.
6
:
= 35 .625 .
− 4
.
6
21875
. 3 2
Pembahasan :
= 7,2
= 7,7 = 7,4
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 10 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
7,4 = + = 7,2 + 7,7 + 7,4 = 7,2 + 7,7 7,2 = 7,7 − 7,4 0,2 = 0,3 = = ∶ = 3 ∶ 2
−
7,4 . 7,4 7,4
.
=
+
.
+
. 7,2+
. 7,7
+
0,3 0,2 3 2
Cara II : Dengan rumus BS
= 7,2
= 7,7 = 7,4
= = − −
7,7 7,4 7,4 7,2
28. Jawaban :
=
0,3 0,2
=
3 2
∶
=3 2
. 28,6
Pembahasan :
→ → 6
. 300.000,00
?
. 1.430.000,00
=
1430000 300000
.6 = 28,6
Jadi agar mendapatkan gaji Rp. 1.430.000,00 karyawan itu harus bekerja selama 28,6 29. Jawaban :
.
144 49
Pembahasan : Diketahui :
→ 3,4
5
Misalkan : =
Perhatikan gambar berikut :
=3
=4
=5 =
=
=
=
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 11 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
Gunakan kesebangunan segitiga :
− = − 4
− − − − 3
2
2
2
= 4
2
= 12
. 3
2
7 +
+ 7 = 12 7 = 12 =
12 7
=
30. Jawaban : .
.
= .
12
=
.
7
12 7
=
144 49
1.060.000,00
Pembahasan : Diketahui :
→ =
= 15
= 15
= 10
. 800,00
. 1.300,00
. 1.600,00 =2.
2
1
4
2
10
. + . + .
= 2 . 525 = 1050
=4.
+ +
=
= 2 . 15 .15 + 15 .10 + 15 .10 = 2 . 225 + 150 + 150
2
= 4 . 1 5 + 1 5 + 1 0 = 4 . 40 = 160
.800 +
= 1050 .800 + 1050 .
1600 10
.
+ 160 .
1600 10
+
.
1300 4
1300 4
= 840000 + 168000 + 52000 = 1060000 Jadi biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah
1.060.000,00
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 12 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 A.S
@ November 2013
www.siap-osn.blogspot.com membuka : “
BIMBINGAN BELAJAR PERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 2014 Dengan ketentuan :
”
1. Bimbingan Belajar Persiapan UN Matematika SMP 2014 sepenuhnya diadakan oleh : www.siap-osn.blogspot.com (bukan oleh pihak lain) 2. Biaya bimbingan Rp. 100.000,00 (Sekali bayar), Pendaftaran dibuka : bulan Desember 2013 3. Setiap kelas hanya berisi 10 anak (Sehingga pembelajaran lebih efektif, aktif dan nyaman) 4. Pelaksanaan bimbingan dari bulan Januari 2014 sampai Selesai UN Matematika SMP 2014 5. Dalam seminggu 1 kali pertemuan (setiap pertemuan durasi waktunya 2 jam) 6. Materi bimbingan : Soal-soal UN MATEMATIKA dan Prediksi UN MATEMATIKA 2014 Jika Adik-adik atau Putra Putri Bapak / Ibu berminat, Silahkan hubungi : Telp. / Sms : 081937294103 Tempat Pendaftaran : Jln. Pahlawan Gang II No. 6 Sampang - Madura
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 13 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
