Principe de la Modulation OFDM
1
Objectif du cours: comment fonctionne ces systèmes ? 2
Objectif du cours: comment fonctionne ces systèmes ? 2
Organisation du cours •
Modé Modéli lisa sati tion on des des cana canaux ux radi radioo-mo mobi bile less
•
Pri Princip ncipee de de l’é l’éga gali lissati ation. on.
•
Prin Princi cipe pe de la modu modula lati tion on OFDM OFDM
•
Intr Introd oduc ucti tion on à la la syn synch chro roni nisa sati tion on en OFDM OFDM..
•
Prés Présen enta tati tion on de la couc couche he phys physiq ique ue du WiFi WiFi
•
Prés Présen enta tati tion on des des syst systèm èmes es xDSL xDSL
•
Prés Présen enta tati tion on de la couc couche he phys physiq ique ue du WiMa WiMax x
•
Allo Alloca cati tion on des des res resso sour urce cess en en OFDM OFDMA. A.
3
Pourquoi l’OFDM
L’OFDM est utilisée dans les systèmes suivants: • IEEE 802.11a&g (WLAN) systems • IEEE 802.16a,d&e (WiMAX) systems •LTE • ADSL (DMT = Discrete MultiTone) MultiTone) systems • DAB (Digital Audio Broadcasting) • DVB-T (Digital Video Broadcasting)
4
Modélisation des canaux radio-mobiles
5
Atténuation du canal (Path Loss)
6
• Dans le cas où il existe des matériaux qui présentent une absorption partielle, entre l’émetteur et le récepteur:
Variable aléatoire Gaussienne
7
Evanouissement (Fading) •
La cause du fading est la présence des multi-trajets, avec différents retards, phases, amplitudes, …
8
Illustration du phénomène de Fading dans le plan complexe Signal Reçu résultant:
Composante en quadrature de phase
Rx Tx
Composante en phase
9
Effet Dopller T
p d cos( ) vt cos( ) 2 f p 2 vt cos( ) c
D
p A
d v
1 2 t
v
cos( )
Fréquence Doppler maximale 10
Multi-trajets et effet Doppler
Signal Transmis
Signal Reçu: Avec:
Fréquence porteuse vu par le récepteur
11
Dispersion de la fréquence Doppler Fréquence médiane Dispersion du Doppler: Notons:
, la fréquence de la porteuse à la Rx retard
L = 12 trajets
–D/2
D/2 0
D
Fréq. Doppler 12
Temps de Cohérence
• Le temps de cohérence est défini par:
C’est la période de temps sur laquelle le canal est supposé constant
13
Les différents phénomènes de propagation
A: free V. Directe A: space B: réflexion B: reflection C: diffraction C: diffraction D: dispersion D: scattering
Transmitter
Receiver
réflexion: objet est grand comparé à la longueur d’ onde. dispersion: objet est petit où la surface de l’objet est rude. 14
Réponse Impulsionnelle du canal (CIR)
On suppose que le canal est linéaire.
Dispersion temporelle T m
h( ,t )
temps t
retard
15
Caractérisation du CIR pour un canal radio large bande ,tate h
Le CIR est formé par L trajets jt L 0 ii1 ii
Attenuation-trajet
Phase du trajet
Retard
Trajet direct
16
Exemple 1: Environnement Indoor
17
Exemple 2: Environnement outdoor
18
Expression du Signal Reçu
k k stbptkT
Signal transmis: Symbole
Forme d’onde
reçu: thtsthtstd ,r Signal
a test
jt L 0 ii1 ii
0 0 ftttdtft
19
Illustration du signal reçu
est a aest
aest
0 j 00
j 11 1 2 j 22
T
T m
:
Dispersion temporelle normalisée: DT = T m / T 20
Notion de dispersion temporelle La dispersion temporelle normalisée est un facteur très important: Quand DT << 1, - Le canal n’est pas sélectif en fréquence. - Sa réponse fréquentielle est plate. - Le signal reçu n’est pas affecté par des IES. Quand DT est proche de 1, - Le canal est sélectif en fréquence. - Apparition des IES
21
Bande de Cohérence •
La bande de cohérence est définie par: Bc=1/5Tm
•
Si on transmet 2 sinusoïdes séparées par Bc, elles subissent la même atténuation par le canal.
22
Bande de Cohérence Soit B la bande du signal émis, • B<
• B>>Bc,
23
Exemple: Canal à 2 trajets haeae
12 12 jj 1122
1122 1122 jjfjjf 12 22 Hfaeea Hfa eeaee ee
A des fréquences particulières, les 2 termes sont constructifs (destructifs) et on obtient:
12 12 constructive Hfaa Hfa a 12 12 Hfaa Hfa a destructive
f
24
25
Elimination des IES: • Notion d’égalisat sation • Tran Transm smis issi sion on Mult Multii-po port rteu euse ses. s.
26
Principe de la Modulation OFDM
27
DISTORSION DU CANAL : Interférences Entre Symboles (IES) et limitation des méthodes de transmission mono-porteuse
Canal Idéal : Réponse impulsionnelle est un Dirac. Réponse fréquentielle Plate Canal Non idéal : IES. Canal avec mémoire. Variation de la phase et de l’ amplitude. Exemple: Système de transmission assurant un débit de 10Mbps.
Modulation utilisée: BPSK. Durée Symbole: Ts=100ns Dispersion temporelle du canal: 10µs. canal e d u t i l p m A
IES
fréquence28
Modulation Multi-Porteuses (Multicarrier Modulation) • Diviser le canal en des sous-canaux à bandes étroites. •
Largeur de bande d’un sous-canal est inférieur à la bande de cohérence
• Pas de (IES) dans les sous-canaux • Transmission simultanée dans chaque sous-bande. • Exemple précédent: N=1000. Largeur d’une sous-bande: 10kHz Durée symbole: T=100µs Comparé à la dispersion Temporelle: 10x
29
Modulation Multi-Porteuses (Multicarrier Modulation)
canal e d u t i l p m A
Sousporteuse Sous-canal
fréquence
… sk1
ski
Transmettre dans chaque sous-canal « i » un signal x ki
30
C’est quoi l’OFDM
31
Modulation Multi-Porteuses Durée Symbole T=NTs
skN
g (t )
e skN 1 g (t )
x
e skN 2 g (t )
g (t ) : forme d’onde du filtre
j 2 f 2 t
x
e
skN N 1 g (t )
j 2 f 1 t
+
x a(t)
j 2 f N 1 t
x
skN+i : ième sous-symbole
32
Expression du signal transmis xa (t ) xa (t )
N 1
s i 0
k N 1
s k
xa (t )
g(t-kT) exp j 2πf i (t ) , avec f i i f
kN i
g(t-kT) exp j 2πf i (t )
kN i
i 0
N 1
g(t-kT) s k
Notations:
kN i
exp j 2πi f (t )
i 0
S g(t-kT) k
k
Ressemblance avec la IDFT
•N nombre de sous porteuse •Ts durée symbole •T=N Ts durée d’un symbole OFDM •S k : symbole OFDM
33
Emetteur/Récepteur: Principe d’orthogonalité Signal Transmis xa (t )
N 1
s k
kN i k ,i
t , avec k ,i t g(t-kT) exp j 2πi ft
i 0
Forme d’onde du signal transmis Signal Reçu: y(t). Canal idéal: y(t) =xa(t)
s~kN i
Estimation de
skN+i
y (t ), k ,i (t ) y (t ) * (t )dt k ,i
avec k ,i (t ) h(t kT ) exp( j 2 i ft )
Forme d’onde du récepteur
Condition d' orthogonalité
l ,m (t ), k ,i (t ) l ,m (t ) * (t )dt l ,k m,i k ,i
34
Emetteur/Récepteur: Principe d’orthogonalité Signal Transmis
h(t)=g(t): OFDM Cas contraire: BFDM
Cas de l’OFDM Pas d’interférences entre les sous-canaux
Condition d' orthogonalité
l ,m (t ), k ,i (t ) l ,m (t ) * (t ) dt l , k m ,i k ,i
35
Choix de la forme d’onde Ch.1
Ch.2
Ch.3
Ch.4
Ch.5
Ch.6
Ch.7
Ch.8
Ch.9
Ch.10
fréquence
Technique multi-porteuses conventionnelle: FDM
Ch.2 Ch.4 Ch.6 Ch.8 Ch.10 Ch.1 Ch.3 Ch.5 Ch.7 Ch.9
50% du gain en bande Technique Orthogonale: OFDM
fréquence
36
Spectre du Signal Modulé •
La forme d’onde est une fonction porte de durée T.
g (t )
1
t
Amplitude
T
1
rect ( ), et f T T T
•
Sa TF est une sinc, qui s’annule en 1/T
•
Aux fréquences k/T les autres sous-porteuses s’annulent.
•
sous
porteuses sont orthogonaux. A développer en classe.
Fréquence
Allure du signal Transmis 37
Spectre et allure d’un signal OFDM 10 0 -10 -20 -30 -40 -50
-60
-40
-20
0
20
40
60
time domain signal (baseband)
imaginary real
sample nr.
38
x a (t )
N 1
i s kN i k ,i t , avec k ,i t g(t-kT) exp j 2π t T i0
k
Emetteur Numérique
On échantillonne à la période T s. Pour t=l T s, On exprime x a(l Ts)
l qN m, avec 0 m N 1, xa ((qN m)T s ) xa (qT mT s )
N 1
skN i g (qT mT s kT ) exp j 2
k
i 0
i T
(qT mT s )
N 1
im xa (qT mT s ) sqN i exp j 2 N i 0
IDFT, on l’implémente en utilisant les algorithmes de l’ inverse FFT 39
Modulation Multiporteuses utilisant l’Inverse FFT X 0
g (t )
e X 1
g (t )
e X 2
g (t )
e
1 j 2 k N
x
x
j 2 f 2 t
2 j 2 k N
Echantillonnage
x
g (t )
e
X N 1
j 2 f 1 t
e
x
+
j 2 f N t
e x
+
N 1 j 2 k N
x
40
Modulation Multiporteuses utilisant l’Inverse FFT Coding & Interl.
Bit-tosymbol mapping
Modulation
S/P
IFFT
Add CP
Channel
Sync
FFT
P/S
Demod.
Deinterl. & Decoding
41
Récepteur Numérique: Canal Idéal * ~ s y ( t ), ( t ) y ( t ) (t ) dt kN i k ,i k ,i
s~kN i
( k 1) T
kT N 1
y (t ) exp( j 2
i T
t ) dt
T s y ( kT nT s ) exp( j 2 n 0
N 1 kT ( n 1)Ts
n 0
kT nT s
y (t ) exp( j 2
i T
t ) dt
in ) N
42
Cas d’un Canal sélectif en fréquence ya (t ) ( xa * c )(t )
N 1
s k
Avec:
kN i k ,i
t
i 0
k ,i (t ) ( k ,i * c )(t ) Conséquence : On peut perdre l’orthogonalité
Idée : Attendre que l’étalement du symbole OFDM ‘i’ soit finie pour émettre le symbole OFDM ‘i+1’.
Notion d’Intervalle de Garde 43
Canal non bruité :
Notion d’Intervalle de Garde y (k ) ci x (k i )
i 0
Signal Transmis
Sans Intervalle de garde
44
Canal non bruité :
Notion d’Intervalle de Garde 2/2 y (k ) ci x (k i )
i 0
Avec Intervalle de garde
45
Choix de l’Intervalle de Garde : Idée I Zero Padding Transmission d’une seule porteuse
TG
TFF T
TG
TFF T
…
TG
La somme n’est plus un signal sinusoïdal
TFF T
Perte d’ orthogonalité
46
Choix de l’Intervalle de Garde: Idée II Préfixe Cyclique
Sous-porteuse n
Version retardée de la nième SP symbole précédent
IG
Symbole Utilisé à la réception pour le calcul de FFT
Symbole suivant
47
Comment choisir l’Intervalle de Garde ? Mise en Equation Canal non bruité : y (k ) ci x (k i )
i 0
IG x(-υ+1), … x(0)
Données x(1), x(2) … x(N)
y ( N ) c0 x( N ) c1 x( N 1) c x( N ) y ( N 1) c x( N 1) c x( N 2) c x( N 1) 1 0 c x ( 1 ) c x ( ) c x ( 1 ) y ( 1 ) 0 1 y ( ) c x(0) c0 x( ) c1 x( 1) c 1 x(1) y ( 1) c 1 x(0) c x(1) c0 x( 1) c 2 x(1) y (1) c1 x(0) c2 x(1) c x( 1) c0 x(1)
48
… Comment choisir l’Intervalle de Garde ? Mise en Equation LL M L MM MOOOO OOO O L OO OOO 0121 0 1 123 O x yNxN yx y 0000 (1) c 00 ()() (1)(1) ccccc cccc (2) () 000 ((0) 0 1) ccc 000000
49
ox e
IG 0
nterva e e ar e : ero a (1/2) symbole
IG 0
i
symbole
ng
i +1
v Echantillons N échantillons 0
y ( N ) c0 y ( N 1) 0 y ( 1 ) 0 y ( ) 0 y (1) 0
c1
c2
c 1
c
0
c0
c1
c 2
c 1
c
0
c0
c1
0
0
c0
0
c2
c 1
c1
c2
0
0
0
0
0
0 0 c c 1 c1 c0 0
x ( N ) x ( N 1) x ( 1 ) x ( ) x (1)
Mais, amplification du bruit … à développer en classe
50
Choix de l’Intervalle de Garde: Le Préfixe Cyclique (2)
copie
copie
PC
symbole
i
symbole
PC
i +1
v
Echantillons N échantillons
x (0) x ( N ) x ( 1) x ( N 1) x ( 1) x ( N 1
y ( N ) c0 y ( N 1) 0 y ( 1 ) 0 y ( ) c y (1) c 1
c1
c2
c 1
c
0
c0
c1
c 2
c 1
c
0
c0
c1
0
0
c0
c
c2
c 1
c1
c2
c2
c3
c
0
0
0 0 c c 1 c1 c0 0
x ( N ) x ( N 1) x ( 1 ) x ( ) x (1) 51
Choix de l’Intervalle de Garde: Le Préfixe Cyclique T T (3) Posons Y y ( N ), , y (1) et X x ( N ), , x (1) Et C est une matrice circulaire
Y=CX
Diagonalisation
T
C Q Q
. Q est la matrice FFT donnée par :
exp( j 2 ( N 1)( N 1)) exp( j 2 ( N 2)( N 1)) exp( j 2 ( N 1)( N 2)) exp( j 2 ( N 2)( N 2)) 1 Q N exp( j 2 ( N 1)) exp( j 2 ( N 2)) 1 1
N
N
N
N
N
N
exp( j 2 N ( N 1))
1
exp( j 2 ( N 2)) 1 exp( j 2 ) 1 1 152
N
N
Choix de l’Intervalle de Garde: Le Préfixe Cyclique (4)
N 1 0 0 0 0
0
0 and i sont les N points FFT de (c0 , , c )
0
Posons , X Q T S , (X IFFT(S)), et Z QY (Z FFT(Y)) Utilisant le fait que : QQ T Q T Q I
Z S 53
Choix de l’Intervalle de Garde: Le Préfixe Cyclique (5) Utilisation du Préfixe Cyclique
• Matrice Circulaire Diagonalisable sur la base de l’FFT
• Matrice Diagonale • Absence d’interférence entre porteuses. • Passage d’une convolution à une simple multiplication. • Rétablissement de l’orthogonalité fréquentielle. 54
Schéma Bloc d’un système OFDM Transmitter Channel coding / interleaving
0110
Symbol mapping (modulation)
OFDM modulation (IFFT)
I/Q
Guard interval
I/Q
010101001 1 OFDM symbol FFT-part
Channel impulse response:
time
55
Schéma Bloc d’un système OFDM N symbols
Transmitter Channel coding / interleaving
0110
Symbol mapping (modulation)
010101001
OFDM modulation (IFFT)
I/Q
I/Q
Guard interval
10 0 -10 -20 -30 -40 -50
-60
-40
-20
0
20
40
60
time domain signal (baseband)
imaginary real
56
Schéma Bloc d’un système OFDM Transmitter Channel coding / interleaving
0110
Symbol mapping (modulation)
OFDM modulation (IFFT)
I/Q
Guard interval
I/Q
010101001
Receiver Decoding / deinterleaving
symbol demapping (detection) Channel est.
OFDM demod. (FFT)
I/Q
Guard interval removal
I/Q
Time sync.
57
EGALISATION Il faut égaliser un filtre-cœfficient 1. Démodulation cohérente • Filtre adapté : c *(exp(2jπn/N)) • Forçage à zéro : 1/c(exp(2jπn/N)) • Wiener : c*(exp(2jπn/N))/(|c(exp(2jπn/N))| 2 + σ b2/ σs2) 2. Démodulation non-cohérente Modulation différentielle : absence de traitement 58
Estimation du canal Pour calculer l’égaliseur fréquentiel, on doit estimer la réponse fréquentielle du canal. On transmet des sous-porteuses pilotes
Temps
Sous-porteuse Pilote interpolation est nécessaire
Sous-porteuse d’un symbole OFDM
Fréquence
59
Espacement entre symboles pilotes •
Pour ne pas avoir des erreurs d’interpolation, l’espacement doit respecter le théorème de Shannon.
D f < 1/2Tm, avec Tm est la dispersion temporelle
D f Temps
Fréquence
60
Utilisation de symboles OFDM pilotes 2 (1) An alternative pilot scheme for equalizing the frequency response of a frequency selective channel: Temps
interpolation est nécessaire Symboles OFDM pilotes
Sous-porteuses du symbole OFDM
Fréquence
61
Pilot allocation example 2 (2) Pour respecter Shannon, il faut :
DBB 12 maxmax tDD Dispersion fréquentielle Fréquence Doppler max Temps
D t
Fréquence 62
Choix des symboles Pilotes Une approche efficace utilisée en DVB-T utilise une interpolation en temps et en fréquence.
Temps
Interpolation en temps et en fréquence cercles noires = sousporteuses Pilotes Fréquence 63
Modulation Mono-porteuse vs. OFDM M.P
l e e n r i o a p m m o e D T
e c n e u q é r F
OFDM
T´ T n o i l s s a i e m d I s n a r T h t g a n p i i t l d a u F M
1/T
1/T´
Fading
64
BILAN D’EFFICACITE SPECTRALE
•
Efficacité spectrale : Débit/Bande (b/s/Hz).
•
Cas MDP-2 : - Mono-porteuse : (1/Ts)/(1/Ts) = 1. - OFDM : (N/(T + υTs))/(1/Ts) = T/(T +vTs ) = N/(N + v). - Perte d’efficacité : v/(N + v).
•
En pratique, on choisit N tel que : v << N.
65
Règles de Conception d’un système OFDM. •
Le canal est caractérisé par 2 paramètres fondamentales: – La dispersion temporelle: Tm – La dispersion fréquentielle: la fréquence doppler maximale f d
• La durée T d’un symbole OFDM doit vérifier 2 conditions:
5T m T 0.03
1 f d
• Le nombre de sous-porteuse est lié à la largeur de bande B (débit souhaité et du mapping adopté)
N=T.B 66
67
Exercice On désire transmettre un signal numérique à un débit de 19.2Mbits/s dans une bande de 5MHz. La transmission se fait dans un environnement où le canal présente une dispersion temporelle de 300 ns. On considère quatre types de modulation : BPSK, QPSK, QAM-16 et QAM-64. On demande : 1.
Le débit symbole en mono-porteuse pour chaque type de modulation.
2.
Quelles sont les modulations possibles pour les contraintes données ?
3.
On veut réaliser ce système de transmission moyennant une modulation multi-porteuses et utilisant une modulation QAM-16 sur chaque sous-porteuse. Quelle est la longueur minimale (en ns) du préfixe cyclique. Expliquer votre choix.
4.
Donner un schéma de transmission (Emetteur + Récepteur) réalisable, tout en spécifiant le nombre de sous-canaux, et la longueur du préfixe cyclique.
68
Les Inconvénients de l’OFDM •
Facteur de crête très élevé : Sous dimensionnement des amplificateurs de puissances.
•
Sensibilité aux problèmes de synchronisation : Résidu de fréquence proteuse, fréquence de doppler …
•
Le canal est variable au cours du temps: il faut faire de l’estimation du canal.
69
Effet de NL
70
Effet de synchronisation amplitude
frequency f
•
frequency offset
Un défaut de synchronisation entrainera des interférences inter-canaux. 71
Synchronisation en OFDM
72
Technique de Synchronisation se basant sur l’IG. r i si exp( j 2 f i / N )
•
Signal reçu avec offset en fréq.
•
Utilisation de la duplicata (IG), et appliquer une corrélation pour détecter le début du symbole OFDM et de l’offset
si:
Guard interval
FFT-part
(M samples)
(L samples)
...
conj.
… (M times) conj.
P opt
M 1
i 0
r i* r i L
...
• Peak @ position optimale • Phase fréquence offset 73
Le 802.11a … voir Simulink
IEEE 802.11a WLAN PHY Pilots [mode]
Assemble OFDM Frames
Training
Modulator Bank
Variable-Rate Data source
Append Cyclic Prefix
IFFT
Multiplex OFDM Frames
OFDM Symbols
[txbits] Double-click to set channel parameters
PER [mode]
Packet Error Rate Calculation
0
%
Power Spectrum
[eqresp] Constellation
[rxbits] [postrxg] Demodulator Bank
Simulation Settings
Double-click to open the help file
Remove Zeros
Frequency Domain Equalizer
FFT
[magresp] Remove Cyclic Prefix
Demultiplex OFDM Frames
Training [mode] [txbits]
[estSNRdB]
Adaptive Modulation Control
SNR SNR Estimation
Info
Disassemble OFDM Frames
Error Vector Magnitude
Double-click to set simulation parameters
[prerxg] Power Spectrum
[mode]
Multipath Channel
0
dB
[mode] [rxbits] Bit Rate
[prerxg] 0
Mb/s
[postrxg] [estSNRdB]
Signal Visualization Double-click to open/close
[magresp] [eqresp]
74
Discrete Multi-Tone Modulation (DMT) Principle
75
DMT Modulation (Discrete multi-tone modulation) •
256 4 kHz subchannels, equal spacing between subchannels @ 4.3125 kHz
•
Each subchannel can be considered a QAM modulated signal
3.5 dB Max
Unused tones due to line conditions
Power Spectrum
•
30 kHz 1.1 MHz Frequency Bit loading based on SNR of channel (Up to 15 bits per subchannel)
•
Slow symbol rate (4 Kbaud)
6bit
8bit
9bit 6bit
SNR
3bit
#10
Tone #
#38
76
Conceptual View of DMT x0(t) y0(t) cos( 0t)
sin( 0t)
x1(t) y1(t) cos( 1t)
sin( 1t)
Power Spectraof the Individual Carriers
f f Composite DMT Power Spectrum
xN-1(t) yN-1(t) cos( N-1t)sin( N-1t)
f f 77
Multitone: DMT Loading Basics (SINGLE USER) TWISTED-PAIR Bits/chan
Atten
Frequency
Bits/chan
Frequency
Frequency
TWISTED-PAIR with TAP, AM/RF, and XTALK Bits/chan
Atten
AM
Bits/chan
xtalk Frequency
•
Frequency
Frequency
Optimum – “waterfilling capacity” – Highest data rate, “capacity”, for single user 78
Bit Allocation Example
79
How Bit Loading Works ? Maximize Channel Capacity 1/4 Channel Capacity of an AWGN Without ISI
SNR C B log 2 1 b/s
is a needed gap to achieve the desired P e For QAM modulation, to ensure a P e=10-6 , without encoding, the gap is constant and it is equal to 8.8dB.Through the use of codes (Reed-Solomon, Trellis codes, Turbo codes,... ), the gap may be reduced as low as 1dB. We split the Total band, into N sub-channels. In each sub-band “ i ”, we transmit a signal with a power “ P i ”, g i is the attenuation of the sub-channel “i ”, and the noise in the sub-channel “i ” has a power equal to σ i2 .
g i2 P i g i2 P i B SNR i 2 C i N log 2 1 2 i i
80
How Bit Loading Works ? Maximize Channel Capacity 2/4 g i2 P i SNRG C C i C log 1 B log 1 2 2 2 N i 1 i 1 i N
B
N
1 N 2 N g P i i 1 Geometric SNR : SNRG 1 2 i 1 i Problem Statement:
Maximize C for the entire multi-channel transmission system through an optimal sharing of the total transmit power P between the N sub-channels, subject to the constraint that P is maintained constant.
g i2 P i Maximize : C log 2 1 2 N i 1 i N Constraint : P P constant B
N
81
How Bit Loading Works ? Maximize Channel Capacity 3/4
The method of Lagrange multipliers
g NN gg 11 2 i ii ik i2 22 ki k0 BgP NN PPP PK J P PN JB N JPP 1 l1ii21og(2) log1
NgP N Bg P N 22 l og1log ik1 ki C 82
How Bit Loading Works ? Maximize Channel Capacity 4/4: Water Filling Approach
NSR(f)
S(f)
NSR(f)= σ 2(f)/g 2(f)=
|N(f)/H(f)| 2 83
Discrete Multitone (DMT) DSL Standards • ADSL – Asymmetric DSL (G.DMT Standard) – Maximum data rates supported (ideal case) Echo cancelled: 14.94 Mbps downstream, 1.56 Mbps upstream Frequency division multiplexing: 13.38 Mbps downstream, 1.56 Mbps up
• VDSL – Very High Rate DSL (Proposed Standard) – Also has symmetric mode: 13, 9, or 6 Mbps
Data band
Upstream subcarriers – DMT VDSL Downstream Higher speed G.DMT ADSL subcarriers Frequency division multiplex Target upstream rate m 2 subcarriers m [8, 12] Target downstream rate
– Single carrier and DMT
G.DMT Asymmetric ADSL DMT VDSL
25 kHz – 1.1 MHz
1 MHz – 12 MHz
32
256
256
2048/4096
1 Mbps
3 Mbps
8 Mbps
13/22 Mbps 84
Discrete Multitone Modulation Symbol: ADSL Case • Subsymbols are in general complex-valued – ADSL uses 4-level Quadrature Amplitude Modulation (QAM) during training – ADSL uses QAM of 22, 23, 24, …, 215 levels during data transmission
• Mirror and conjugate subsymbols before multicarrier modulation using inverse FFT N /2 subsymbols (one subsymbol per carrier)
X 0 X 1 X 2 X N /2 X N /2* 1 X 2 * X 1
N -point Inverse FFT
x1 x2 x3
Quadrature
X i In-phase QAM
one symbol of N real-valued samples
x N
85
Discrete Multitone Modulation Frame • Frame is sent through D/A converter and transmitted – Frame is the symbol with cyclic prefix prepended – Cyclic prefix (CP) consists of last samples of the symbol copy
copy
CP v samples
s y m b o l
i
CP
s y m b o l
N samples
– CP reduces throughput by factor of
• Linear convolution of frame with channel impulse response
N N v
16 17
i +1
ADSL G.DMT Values Down Up stream stream 4 32 N 64 512
– Is circular convolution if channel length is CP length plus one or shorter – Circular convolution
frequency-domain equalization in FFT domain
– Time-domain equalization to reduce effective channel length and ISI
86
Eliminating ISI in Discrete Multitone Modulation
• Time domain equalizer (TEQ)
channel impulse response
– Finite impulse response (FIR) filter – Effective channel impulse response: convolution of TEQ impulse response with channel impulse response
effective channel impulse response
• Frequency domain equalizer (FEQ) – Compensates magnitude/phase distortion of equalized channel by dividing each FFT coefficient by complex number
– Generally updated during data transmission
• ADSL G.DMT equalizer training – Reverb: same symbol sent 1,024 to 1,536 times – Medley: aperiodic sequence of 16,384 symbols – At 0.25 s after medley, receiver returns number of bits on each subcarrier that can be supported
: transmission delay : cyclic prefix length ADSL G.DMT Values Down Up stream stream 4 32 N 64 512 87
ADSL Transceiver: Data Transmission N /2 subchannels N real samples quadrature amplitude modulation (QAM) encoder
Bits
00110
S/P
mirror data and N -IFFT
add cyclic prefix
P/S
D/A + transmit filter
TRANSMITTER channel
RECEIVER N /2 subchannels
P/S
QAM demod
invert channel =
decoder
frequency domain equalizer
N real samples N -FFT and remove mirrored data
remove S/P cyclic prefix
time domain equalizer (FIR filter)
conventional ADSL equalizer structure
receive filter + A/D 88
