NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG（2012.2.26）

CCCC-GABON

NOTE DE CALCUL – TABLIER PSI BA, PORTEE=12m

I. GENERALITES. 1.1 – Description de l’ouvrage.

Le projet de l’aménagement de la route LALARA-KOUMAMEYONG en République Gabonais prévoit la construction de deux ouvrages d’art : -

Ouvrage d’art OA2 – PK 6+807 sur la rivière ABOKA à Mbomao : pont à une travée d’une longueur totale de 12,9 à m et d’une largeur totale de 10,25m ;

-

Ouvrage d’art OA3 – PK24+060 sur la rivière DJON à Yen : pont à deux travées d’une longueur totale de 25,80m et d’une largeur totale de 10,25m ;

Les tabliers de ces ouvrages sont constitués de sept (7) poutres en béton armée surmontées d’un hourdis en béton armé d’épaisseur 23 cm et solidarisées par deux entretoises d’about. Les retombées des poutres de hauteur 80cm et d’épaisseur 35cm sont préfabriquées. Des caractéristiques géométriques du tablier il résulte : -

8,8m de Largeur utile ;

-

7,75m de largeur roulable ;

-

2 voies de 3,875m de largeur

-

1,25m de largeur des trottoirs ;

-

1,05m de largeur chargeable de trottoir

-

Tous les ponts sont de la 1ere classe.

1.2 – Règlements appliqués. Le calcul des ouvrages a été mené conformément aux textes suivants : - fascicule 61, Titre II: Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art : programme des charges et épreuves des ponts routes ; - fascicule62 Titre I : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites ; - fascicule 62, titre V : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil.

NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG

Page 1

CCCC-GABON


1.3 – Caractéristiques des matériaux. 1.3-1 Béton Pour le tablier le béton est de la catégorie B30 Capacité γ=2.5t/m3 Valeur standard de résistance à la compression f cj 28 = 30MPa Valeur standard de résistance à la traction f tj 28 = 6 + 0.06 f cj = 2.4MPa Module de transformation fugitive Eij = 11000 3 f cj = 34.2GPa Module de transformation prolongée Evj = 3700 3 f cj =11.5 GPa Coefficient de sécurité γ b = 1.5 , ε bu = 0.0035

Si ELU, f bu =

0.85 f cj

θγ b

= 20 MPa

Si ELS, f c lim = 0.6 fcj = 18MPa 1.3 - 2 Acier Les aciers sont Type d’acier à haute adhérence Fe E400 Résistance à la traction extrême f e = 400 MPa Coefficient de fissuration η = 1.6 Coefficient de sécurité γ s = 1.15 Module d’élasticité Es = 200000 MPa Si ELU, f su =

fe = 348MPa γs

2  Si ELS, f s lim = M in  f e ; Max (0.5 f e;110 η f tj  = 216MPa . 3 


Page 2

CCCC-GABON


1.4 Surcharges. Les surcharges prises en compte sont : - les surcharges civiles systèmes A et B définies dans le fascicule 61 titre II ; - les charges militaires Mc80 définies dans le fascicule 61 titre II ; - le convoi porte char D9 défini dans le CCTP ; - le convoi grumier défini dans le CCTP


Page 3

CCCC-GABON



Page 4

CCCC-GABON



Page 5

CCCC-GABON


II – CALCUL DES POUTRES PRINCIPALES 2.1 – Définition des Charges 2.1.1 - Charges permanentes Désignation Poutre principale Hourdis+dalle préfabriquée Corniche Bordure de trottoir Chaussée Garde de corps Charge totale permanente au ml de tablier Entretoises POIDS TOTAL DU TABLIER

[t/ml]

γ[t/m3] 2.5 2.5 2.5

Δy[m] 0.35 10.25 1.25

Δz[m] 0.800 0.230 0.23

2.5

7.6

0.10

0,086 0.05 2,5

QTY 7 2 2 2

1,3

0.3

0.600

2x6

Poids total 4.900 t/ml 5,894 t/ml 1,438 t/ml 0,172 1.923 t/ml 0.01 t/ml 14.441 t/ml 7.020 t 193.306 t

2.1.2 – Charges d’exploitation - Classe de pont I - Nombre de voies de circulation 2 a) Surcharge de chaussée A(l) Longueur de voie de circulation=12,90m Largeur de voie de circulation=7.75m A(l) = 0,23 + 36/(L+12) = 1,676 t/m² Coefficient a1=1.0 Coefficient a2=v0/v1=3.5/3.75=0.903 Intensité A = a1*a2*A(l) = 1.513t/m² Soit une surcharge A(l)=1.513*7.75 = 11.730 t/ml b) Surcharge de trottoir a(l) Largeur de trottoir = 1,05m a(l) = 1,05*0,150 = 0,158t/ml NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG

Page 6

CCCC-GABON


c) Surcharge Bc Coefficient bc=1.1 Surcharge BC=30t Longueur de voie de circulation L=12m Charges permanentes totales P=193.306 t Poids axial max. S=(12*4+6)*2*1.1= 118.8t Coefficient dynamique δ = 1+0.4/(1+0.2L)+0.6/(1+4P/S = 1.198 d) Surcharge Bt

Coefficient bt=1.0 Surcharge Bt=16t Longueur de voie de circulation L=12m Charges permanentes totales P=193.306 t Poids axial max. S=16*1.0*4=64t Coefficient dynamique δ = 1+0.4/(1+0.2L)+0.6/(1+4P/S = 1.177

e)

Surcharge MC80 Poids axial max. S=72t Longueur de voie de circulation L=12m Charges permanentes totales P=193.306 t Coefficient dynamique δ = 1+0.4/(1+0.2L)+0.6/(1+4P/S = 1.163

f)

Convoi porte char D9 Coefficient bt=1.0 Surcharge D9 = 68t Longueur de voie de circulation L=12m Charges permanentes totales P=193.306 t Poids axial max. S=(18,5*2+12)*1*1.0= 49t Coefficient dynamique δ = 1+0.4/(1+0.2L)+0.6/(1+4P/S = 1.147


Page 7

CCCC-GABON


2.2 – Méthode de calcul. Les poutres sont identiques et disposées symétriquement, le calcul des sollicitations se fera au moyen des coefficients de distribution transversale des charges sur les poutres obtenus par la méthode de GUYONMASSONNET. On supposera que les prédalles sont participantes. Dans la suite du calcul on considère quatre poutres repérées par rapport à l’axe du tablier comme indiqué dans le schéma ci-dessous.

1

2

3

4

2.2 – Coefficient de répartition transversale Les coefficients sont calculés à l’aide des formules de Massonnet pour les paramètres d’entretoisement θ et

de torsion α Le tableau ci-dessous donne la ligne d’influence des valeurs des coefficients de répartition

transversale pour chaque poutre et

pour les paramètres d’entretoisement θ=0.435 et de torsion

α=0.257

P.I P.II P.III P.IV

.- b -5,125 -0,2787 0,0475 0,3999 0,5444

. - 3b/4 -3,844 -0,1465 0,2796 0,6237 0,7800

.- b/2 -2,563 0,0120 0,5316 0,9001 1,0211

. -b/4 -1,281 0,2363 0,8153 1,1751 1,2371

0 0,000 0,5766 1,1234 1,3909 1,3413

b/4 1,281 1,0862 1,4121 1,4208 1,2371

b/2 2,563 1,8063 1,5757 1,1594 1,0211

3b/4 3,844 2,7402 1,4104 0,8902 0,7800

b 5,125 3,8217 1,3929 0,5318 0,5444

Le tableau qui suit, récapitule les valeurs des coefficients de répartition transversale des efforts sur chaque poutre suivant les règles de chargement définies dans le fascicule 61, on déplace la charge transversalement NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG

Page 8

CCCC-GABON


jusqu’à obtenir la position la plus défavorable sur la ligne d’influence.

Poutre n°1 0.1445 0.1165 0.1629 0.1053 0.1487 0.1864 0.2086

Hourdis chaussée Trottoirs Convoi Bc Tandem Bt Convoi militaire Mc80 Convoi porte char D9

Poutre n° 2 0.1407 0.1477 0.1829 0.1649 0.1665 0.1855 0.1996

Poutre n°3 0.1435 0.1597 0.1186 0.2883 0.1699 0.1734 0.1746

Poutre n°4 0.1424 0.1509 0.0711 0.2536 0.1593 0.1616 0.1554

2.3 – Calcul des éléments réducteurs. 2.3.1 – Charges permanentes. - Retombée de Poutre préfabriquée = 0,445t/ml Moments Fléchissant en T.m Total P1 Ab / Coef Rép

P3

P4

Total

1

1

1

1

0

0

0

0

1,20 2,40 3,60

2,89 2,89 5,13 5,132 6,74 6,735

2,89 5,132 6,735

2,89 5,132 6,735

4,80 6,00

7,70 7,697 8,02 8,018

7,697 8,018

0,00

-

P2

Effort Tranchant en T

0

P1

P2

P3

P4

1

1

1

1

2,67

2,673

2,673

2,673

2,673

2,89 5,132 6,735

2,14 1,60 1,07

2,138 1,604 1,069

2,138 1,604 1,069

2,138 1,604 1,069

2,138 1,604 1,069

7,697 8,018

7,697 8,018

0,53 0,00

0,535 0,000

0,535 0,000

0,535 0,000

0,535 0,000

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,1445 0,1407 0,1435 0 0 0 5,52 0,78 0,11 9,814 9,554 9,746 12,881 12,540 12,791 14,722 14,331 14,619 15,335 14,928 15,228

P4 0,1424 0 0,02 9,668 12,689 14,502 15,106

Hourdis = 5,894t/ml Total

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

0 38,19 67,90 89,11 101,84 106,09


Total 35,36 28,29 21,22 14,15 7,07 0,00

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 0,1445 0,1407 0,1435 5,112 4,976 5,076 4,089 3,981 4,061 3,067 2,986 3,046 2,045 1,990 2,030 1,022 0,995 1,015 0,000 0,000 0,000

P4 0,1424 5,035 4,028 3,021 2,014 1,007 0,000

Page 9

CCCC-GABON

-

Revêtement : 1,938t/ml Total

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

-

0 12,56 22,32 29,30 33,48 34,88

Moments Fléchissant en T.m Effort Tranchant en T P1 P2 P3 P4 Total P1 P2 P3 P4 0,1165 0,1477 0,1597 0,1521 0,1165 0,1477 0,1597 0,1521 0 0 0 0 11,63 1,355 1,717 1,857 1,768 4,45 0,82 0,12 0,02 9,30 1,084 1,374 1,485 1,414 7,912 10,030 10,843 10,326 6,98 0,813 1,030 1,114 1,061 10,384 13,165 14,231 13,553 4,65 0,542 0,687 0,743 0,707 11,868 15,045 16,265 15,489 2,33 0,271 0,343 0,371 0,354 12,362 15,672 16,942 16,135 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000

Trottoir : 1,710t/ml Total

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

-


0 11,08 19,69 25,85 29,54 30,77

Moments Fléchissant en T.m Effort Tranchant en T P1 P2 P3 P4 Total P1 P2 P3 P4 0,1629 0,1829 0,1186 0,0711 0,1629 0,1829 0,1186 0,0711 0 0 0 0 10,26 1,671 1,876 1,217 0,730 6,22 1,01 0,09 0,01 8,21 1,337 1,501 0,974 0,584 11,059 12,419 8,055 4,830 6,15 1,002 1,126 0,730 0,438 14,515 16,299 10,573 6,339 4,10 0,668 0,750 0,487 0,292 16,589 18,628 12,083 7,244 2,05 0,334 0,375 0,243 0,146 17,280 19,404 12,587 7,546 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000

Total charges permanentes

Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

Total 0 93,576 166,36 218,34 249,54 259,93

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0 0 0 19,0783 5,48867 3,21428 33,9169 37,1344 33,7757 44,516 48,7389 44,3306 50,8754 55,7016 50,6636 52,9952 58,0225 52,7745

Total 86,64 69,32 51,99 34,66 17,33 0,00

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 10,81 11,242 10,822 8,6478 8,9938 8,6576 6,4858 6,7453 6,4932 4,3239 4,4969 4,3288 2,1619 2,2484 2,1644 0 0 0

P4 10,206 8,1646 6,1234 4,0823 2,0411 0

P4 Total 0,1521 0,00 70,38 11,56 56,31

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 0,1165 0,1477 0,1597 8,202 10,397 11,240 6,561 8,318 8,992

P4 0,1521 10,704 8,563

P4 0 2,92731 29,9553 39,3164 44,933 46,8052

2.3.2 Charges d’exploitation. -

Système de charge A(l) = 11,730t/ml Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,1165 0,1477 0,1597 0 0,00 0,00 0,00 76,01 8,86 11,23 12,14

Total Ab / Coef Rép

0,00 1,20


Page 10

CCCC-GABON 2,40 3,60 4,80 6,00

-

135,14 177,36 202,70 211,15

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

0 2,04 3,63 4,76 5,44 5,67

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

0 71,73 122,69 155,72 172,71 176,96

20,552 42,23 13,553 28,15 15,489 14,08 16,135 0,00

4,921 3,281 1,640 0,000

6,238 4,159 2,079 0,000

6,744 4,496 2,248 0,000

6,423 4,282 2,141 0,000

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,1629 0,1829 0,1186 0,00 0,00 0,00 0,33 0,37 0,24 0,591 0,664 0,431 0,776 0,871 0,565 0,887 0,996 0,646 0,924 1,037 0,673

P4 Total 0,0711 0,00 1,89 0,15 1,51 0,258 1,13 0,339 0,76 0,387 0,38 0,403 0,00


P4 0,0711 0,134 0,108 0,081 0,054 0,027 0,000


P4 0,2536 0,00 18,19 31,121 39,499 43,808 44,885


P4 0,2536 17,954 15,161 12,967 10,972 8,977 2,663

P4 Total 0,1593 0,00 69,92 11,95 58,69 16,283 18,98 24,163 7,87 29,204 -3,24 31,420 -14,35

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 0,1487 0,1665 0,1699 10,398 11,642 11,880 8,729 9,773 9,973 2,823 3,161 3,226 1,171 1,311 1,337 -0,482 -0,540 -0,551 -2,135 -2,390 -2,439

P4 0,1593 11,136 9,348 3,024 1,254 -0,516 -2,286

P4 0,1616 0,00 13,09 21,238 29,630

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 0,1864 0,1855 0,1735 14,486 14,417 13,483 10,665 10,614 9,926 6,844 6,811 6,370 1,467 1,460 1,365

P4 0,1616 12,565 9,250 5,936 1,272

Total 70,78 59,77 51,12 43,26 35,39 10,50

Tandem Bt : 2voies chargées Total

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

-

21,581 14,231 16,265 16,942

Convoi Bc : 2voies chargées. Total

-

19,963 13,165 15,045 15,672

Surcharges de trottoirs a(l) = 0,315t/ml Total

-

15,747 20,668 23,621 24,605


0 75,03 102,24 151,71 183,36 197,28


Convoi militaire Mc80 Total

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60

0 80,95 131,39 183,31

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,1864 0,1855 0,1735 0,00 0,00 0,00 15,09 15,01 14,04 24,486 24,370 22,790 34,161 33,999 31,795


Total 77,73 57,23 36,72 20,63

Page 11

CCCC-GABON 4,80 6,00

-

220,71 233,25

41,131 43,470

40,936 43,264

NOTE DE CALCUL – TABLIER PSI BA, PORTEE=12m 38,282 40,459

35,676 10,42 37,704 0,00


P4 Total 0,1554 0,00 42,54 7,06 35,64 9,407 11,68 13,515 4,51 16,335 -1,86 36,259 -8,23

1,941 0,000

1,932 0,000

1,807 0,000

1,684 0,000

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 0,2086 0,1996 0,1746 8,873 8,491 7,428 7,436 7,116 6,225 2,437 2,332 2,040 0,941 0,901 0,788 -0,388 -0,371 -0,324 -1,716 -1,642 -1,437

P4 0,1554 6,612 5,541 1,816 0,701 -0,289 -1,279

Convoi porte char D9. Total

Ab / Coef Rép

0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

0 45,41 60,52 86,94 105,08 113,05

2.3.3 – Sollicitation de calcul. Etat limite de service. -

Cas 1 : G+ 1,20*A(l) + a(l) Moments Fléchissant en T.m Total P1 P2 P3 0,000 0,000 0,000 0,000 186,833 30,040 19,337 18,024 332,148 53,404 61,754 60,104

P4 0,000 16,945 54,876

Total 172,994 138,395 103,796

3,60

435,945

70,093

65,407

61,973

55,919

69,198

8,384

9,626

9,814

9,274

4,80

498,223

80,107

74,751

70,827

63,907

34,599

4,192

4,813

4,907

4,637

6,00

518,982

83,444

77,866

73,778

66,570

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

Abscisse 0,00 1,20 2,40

-

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 20,959 24,065 24,535 16,768 19,252 19,628 12,576 14,439 14,721

P4 23,185 18,548 13,911

Cas 2 : G + 1,20*Bc + a(l) Moments Fléchissant en T.m

Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

Total 0,000 181,690 317,216 409,975 462,233 477,954

P1 0,000 28,473 50,010 64,967 73,583 76,277

P2 0,000 20,058 62,081 80,430 90,880 94,083


P3 0,000 28,274 76,657 98,776 111,068 114,675

Effort Tranchant en T P4 0,000 24,905 67,558 87,054 97,890 101,071

Total 173,475 142,555 114,466 87,322 60,177 12,600

P1 20,061 16,446 13,129 9,912 6,695 1,327

P2 25,597 21,100 17,071 13,196 9,322 2,078

P3 35,537 29,518 24,316 19,385 14,455 3,633

P4 31,885 26,466 21,764 17,302 12,841 3,196

Page 12

CCCC-GABON

-

Cas 3 : G + 1,20*Bt + a(l).

Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

-


Total 0,000 185,659 292,673 405,164 475,016 502,336

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,000 0,000 0,000 32,801 20,854 18,756 52,754 58,226 55,052 72,367 79,924 75,829 84,485 93,335 88,696 89,125 98,477 93,671

P4 0,000 17,413 49,753 68,651 80,365 84,912

Total 172,437 141,261 75,902 44,860 13,817 -17,225

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 23,595 25,558 25,302 19,369 20,998 20,805 10,059 10,746 10,499 5,852 6,208 6,023 1,645 1,670 1,548 -2,562 -2,868 -2,927

P4 23,703 19,490 9,832 5,640 1,449 -2,743

Total 179,921 137,988 96,054 59,410 29,828 0,000

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 28,193 28,543 27,001 21,446 21,731 20,569 14,698 14,919 14,137 6,084 6,249 5,967 4,491 4,567 4,332 0,000 0,000 0,000

P4 25,283 19,265 13,247 5,609 4,062 0,000

Total 232,968 186,374 139,781 93,187 46,594 0,000


P4 31,174 24,939 18,704 12,470 6,235 0,000

Total 233,611 191,938 154,052 117,428 80,804 16,853


P4 42,810 35,529 29,208 23,207 17,207 4,275

Total 232,223 190,208

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 31,776 34,417 34,037 26,080 28,271 27,982

P4 31,866 26,199

Cas 4 : G + 1,20*Mc80

Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

Total 0,000 190,716 324,025 438,311 514,382 539,838


P4 0,000 18,629 55,441 74,873 87,744 92,050

b) Etat limite ultime o Cas 1 : 1,35*G+ 1,50*1,07*[A(l) + a(l)] Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

Total 0,000 251,606 447,299 587,080 670,948 698,904


P4 0,000 22,740 73,841 75,374 86,141 89,730

o Cas 2 : 1,35*G+ 1,50*1,07*[Bc + a(l)] Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

Total 0,000 244,726 427,326 552,345 622,812 644,029


P4 0,000 33,386 90,803 117,017 131,593 135,876

o Cas 3 : 1,35*G+ 1,50*1,07*[Bt+ a(l)] Abscisse 0,00 1,20

Total 0,000 250,034

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,000 0,000 0,000 44,199 28,061 25,191


P4 0,000 23,365

Page 13

CCCC-GABON 2,40 3,60 4,80 6,00

394,500 545,910 639,909 676,640

71,140 97,554 113,872 120,114

78,519 107,740 125,798 132,716

NOTE DE CALCUL – TABLIER PSI BA, PORTEE=12m 74,170 102,127 119,437 126,124

66,989 92,402 108,153 114,263

102,472 60,635 18,798 -23,039

13,584 7,914 2,244 -3,426

14,513 8,396 2,280 -3,836

14,159 8,135 2,110 -3,915

13,249 7,610 1,970 -3,669

P4 0,000 24,953 74,527 100,634 117,919 123,702

Total 241,728 185,425 129,122 79,894 40,112 0,000


P4 33,944 25,869 17,794 7,553 5,458 0,000

o Cas 4: 1,35*G+ 1,50*1,07*Mc80 Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

Total 0,000 256,252 435,463 588,970 691,105 725,282


Enveloppe des efforts maximum -

ELS

Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00

-

Total 0,000 190,716 332,148 438,311 514,382 539,838


P4 0,000 24,905 67,558 87,054 97,890 101,071

Total 179,921 142,555 114,466 87,322 60,177 12,600


P4 31,885 26,466 21,764 17,302 12,841 3,196

Total 0,000 256,252 447,299 588,970

Moments Fléchissant en T.m P1 P2 P3 0,000 0,000 0,000 49,969 31,508 37,922 85,088 89,245 103,067 114,925 120,366 132,818

P4 0,000 33,386 90,803 117,017

Total 241,728 191,938 154,052 117,428

Effort Tranchant en T P1 P2 P3 37,843 38,317 47,726 28,792 29,178 39,637 19,740 22,972 32,640 13,345 17,743 26,006

P4 42,810 35,529 29,208 23,207

ELU

Abscisse 0,00 1,20 2,40 3,60


Page 14

CCCC-GABON 4,80 6,00

691,105 725,282

134,697 141,312

140,900 147,768


NOTE DE CALCUL – TABLIER PSI BA, PORTEE=12m 149,359 154,217

131,593 135,876

80,804 16,853

8,998 1,774

12,515 2,779

19,372 4,859

17,207 4,275

Page 15

CCCC-GABON


2.3 - Ferraillage • Fissuration. On considère la fissuration comme préjudiciable: σst = 240 MPa τul = 3 MPa • On suppose: ₋ diamètre des armatures longitudinales фl = 32 mm ₋ diamètre des armatures transversales фt ≤ ( фl /35 . b/10) = 8 mm ₋ enrobage des aciers c = 3 cm ₋ centre de gravité des armatures tendues C = 14,0 cm • Section béton de la poutre en T h = 1,03m h0 = 0,23m b = 1,55 m b0 = 0,35m d = 0,86 m Mt = 4,697MN.m > Moment maximum 2.3.1 - Ferraillage longitudinal de la poutre

Les sections d'acier seront déterminées pour la poutre la plus sollicitée, c'est-à-dire la poutre n° 3. Les autres poutres auront un ferraillage identique Abscisse Mser (t.m)= Mu (t.m) = ρM = μc = μ =

α= Z (m) = 1000εs = σs = 1000ε's = σs = Mc (t.m) = A's (cm²)= As (cm²) =

0,10L 1,200 37,181 49,969 1,34 0,306 0,024 0,030 0,879 10,0 347,83 0,0 0 49,969 0 16,34

0,20L 2,400 76,657 103,067 1,34 0,306 0,049 0,063 0,867 10,0 347,83 39,7 347,83 103,067 0,00 34,16

0,30L 3,600 76,657 132,818 1,73 0,306 0,064 0,082 0,861 10,0 347,83 28,3 347,83 132,818 0,00 44,36

0,;40L 4,800 111,068 149,359 1,34 0,306 0,072 0,093 0,857 10,0 347,83 23,9 347,83 149,359 0,00 50,11

0,50L 6,000 114,675 154,217 1,34 0,306 0,074 0,096 0,856 10,0 347,83 22,8 347,83 154,217 0,00 51,81

0,20L 2,400

0,30L 3,600

0,;40L 4,800

0,50L 6,000

2.3.2 - Ferraillage transversal 0 0,000

0,10L 1,200


Page 16

CCCC-GABON Vu(t) τu(Mpa) At/st (cm²/m) At=2ф10+1ф12 =

st (cm)<=


47,726 2,066 0,226 2,7

39,637 1,716 0,188 2,7

32,640 1,413 0,155 2,7

26,006 1,126 0,123 2,7

19,372 0,839 0,092 2,7

4,859 0,210 0,023 2,7

11,9

14,4

17,5

21,9

29,4

40,0

Le ferraillage réel de poutre principale

2.3.3 - Equilibre de l'about d'une poutre


Page 17

CCCC-GABON


Vu√2

Vu

L'effort tranchant dans la section d'appui de la poutre la plus sollicitée est de Vu = 47,73 t La section d'armatures longitudinale nécessaire ancrée au-delà de l'appui As ≥ Vu/( σst = 19,89cm² soit 3HAф32 = 24,12 cm² La contrainte de compression dans la bielle d'about Section droite de la bielle : S = b0

a 2

avec

a = 25 cm et b0 = 32 cm

L’effort qu’elle subit ( Vu√2 ) provoque une contrainte de compression dans la bielle : σc =

Vu 2 2V = u S ab0

σc = 10,82 MPa

Les

règles

σ c  0 .8

Fcj

γb

BAEL = 0.8 x

91

précisent

que

cette

contrainte

doit

être

telle

que :

30 = 16 MPa 1.5

III CALCUL DE L’ENTRETOISE L'entretoise d'appui sert à repartir les efforts entre les différentes poutres. Etant donné que les charges sont, pour l'essentiel, transmises directement aux appareils d'appuis, les efforts qui en résultent sont relativement faibles. Le cas de charge le plus défavorable correspond au soulèvement du tablier à l'aide de 2 vérins prenant appui sur cette entretoise. Le calcul se fait au moyen de 2 cas de disposition de vérins schématisée de la façon suivante:

0,775

8,700

0,775


2,325

5,600

2,325

Page 18

CCCC-GABON


Cas 1

Cas2

Lors de l'opération de soulèvement, il n'y a pas de surcharge de chaussée. Les réactions des poutres sont alors:

P1 R(t) 11,62 Le poids de l’entretoise est de 3,510t soit 0,342 t/ml

P2 12,09

P3 11,63

P4 10,97

Moment de console Le moment de console le plus défavorable est donné par le cas de soulèvement 2. Mser = 46,675 t.m Mu = 63,012 t.m Armature supérieures μ = 0,221 α = 0,254 Z = 0,671m As = 26,99 cm² soit 6HAф25 = 29,45 cm² Ces armatures sont dans le hourdis Moment en travée Le moment en travée le plus défavorable est donné par le cas de soulèvement 1. Mser = 36,043t.m Mu = 48,658t.m Armature inférieures μ = 0,171 α = 0,189 Z = 0,691m As = 20,26cm² soit 6HAф25 = 29,45 cm²

Effort tranchant maxi Vu =48,275t

τu = 1,94 MPa

At/st = 0,135cm²/m soit At = 3HAф8 = 1,51cm² et st ≤ 11,2 cm


Page 19

CCCC-GABON



Page 20

CCCC-GABON


III- CALCUL DU HOURDIS. Le tablier est constitué de 7 poutres isostatiques en béton armé de 12m de portée, leur espacement est de 1,55m entre axe des poutres. La dalle de couverture a une portée de 1,30m entre les poutres et une épaisseur moyenne de 0,23m.

3.1 – Flexion globale. 3.1.1 – Méthode de calcul Le calcul des sollicitations se fera au moyen des coefficients de distribution transversale des charges sur les dalles obtenus par la méthode de GUYON-MASSONNET. Dans la suite du calcul on considère trois dalles repérées par rapport à l’axe du tablier comme indiqué dans le schéma ci-dessous.

D12 1

D23 2

3

D34 4

Les coefficients sont calculés à l’aide des formules de Massonnet pour les paramètres d’entretoisement θ et

de torsion α Les tableaux ci-dessous donnent les lignes d’influence des valeurs des coefficients de répartition

transversale µ1,µ2 et µ3 pour chaque dalle et pour les paramètres d’entretoisement θ=0.435 et de torsion α=0.257

μ1.104 D1-2 D2-3 D3-4

.- b -5,125 -232,44 -730,25 -1279,14

. - 3b/4 -3,844 -189,37 -521,13 -767,02

.- b/2 -2,563 -141,99 -295,69 -216,71

. -b/4 -1,281 -82,96 -28,51 426,24

0 0,000 -0,81 317,47 1237,09

b/4 1,281 121,57 794,73 1410,06

b/2 2,563 309,65 1303,49 240,32

3b/4 3,844 601,48 -273,36 -758,71

b 5,125 -936,96 -1719,88 -1684,22

μ2.104 NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG

Page 21

CCCC-GABON

D1-2 D2-3 D3-4

.- b -5,125 -28,14 -118,32 -331,16

. - 3b/4 -3,844 -40,08 -138,25 -275,06

.- b/2 -2,563 -53,36 -152,46 -182,71

NOTE DE CALCUL – TABLIER PSI BA, PORTEE=12m . -b/4 -1,281 -63,94 -131,41 43,16

0 0,000 -58,99 -9,55 586,58

b/4 1,281 -9,87 336,65 807,47

b/2 2,563 142,70 950,18 52,79

3b/4 3,844 522,14 -160,45 -360,20

b 5,125 -732,09 -1027,38 -713,39

μ3.104 D1-2 D2-3 D3-4

.- b -5,125 2,36 8,90 -25,05

. - 3b/4 -3,844 -3,47 -18,77 -74,05

.- b/2 -2,563 -12,72 -54,96 -115,71

. -b/4 -1,281 -29,36 -97,99 -75,51

0 0,000 -50,25 -100,77 277,94

b/4 1,281 -51,59 95,35 488,04

b/2 2,563 45,45 693,36 -42,08

3b/4 3,844 450,71 -97,34 -156,35

b 5,125 -534,52 -492,59 -176,04

3.1.2 – Calcul des éléments réducteurs. B1-2 0,0685

B2-3 0,2034

B3-4 0,3334

B4-3 0,3994

B3-2 0,0685

B2-1 0,0642

M*104(t.m/ml) Revêtement µ1*104

0,7637 0,0480

2,2694 0,1906

3,7187 0,2614

4,4549 0,2614

0,7637 0,1906

0,7164 0,0480

A(l)

M*104(t.m/ml) µ1*104

1,2919 0,0480

5,1302 0,1906

7,0364 0,2614

7,0364 0,2614

5,1302 0,1906

1,2919 0,0480

a(l)

M*104(t.m/ml) µ1*104

3,6738 0,0685

14,5891 0,2034

20,0099 0,3334

20,0099 0,3994

14,5891 -0,0688

3,6738 0,0642

M*104(t.m/ml) µ1*104

0,1407 0,5758

0,4182 0,0548

0,6852 0,1671

0,8209 0,3102

-0,1415 0,3336

0,1320 -0,4416

µ2*104

1,4560

-0,3208

0,6615

0,9768

0,3056

-2,0790

µ3*10

Trottoirs

Bc

Bt

D9

Grumier

Mc80

µ1*104

-1,7422

1,1631

-1,6949

-1,6371

0,7629

4,1482

4

M*10 (t.m/ml) µ1*104

13,219 -0,0084

-6,950 0,2445

12,700 0,3899

11,869 0,2559

-3,947 0,0363

-27,594 0,0818

µ2*104

-0,0477

0,1976

0,3357

0,3184

0,0859

0,1100

µ3*10

4

-0,0809

0,1206

0,2588

0,4095

0,1469

0,1451

4

M*10 (t.m/ml) µ1*104

1,0791 -0,0799

6,4783 -0,1096

9,0571 0,0980

1,5923 0,1783

-1,3457 0,5560

0,2737 0,3572

µ2*104

-0,0951

-0,2095

-0,0176

0,1957

0,7370

0,3895

µ3*10

4

-0,0823

-0,2620

-0,1541

0,2066

0,9239

0,3680

M*104(t.m/ml) µ1*104

-1,4636 -0,0799

0,5234 -0,1096

6,1398 0,0980

2,5981 0,1783

3,1389 0,5560

6,1981 0,3572

µ2*104

-0,0951

-0,2095

-0,0176

0,1957

0,7370

0,3895

µ3*10

4

-0,0823

-0,2620

-0,1541

0,3680

0,9239

0,3680

4

M*10 (t.m/ml) µ1*104

0,6061 -0,0430

10,1867 -0,0224

15,2410 0,1396

-9,9045 0,3082

-23,3226 0,3093

-1,7676 0,3082

µ2*104

-0,0633

-0,0999

0,1603

0,3140

0,3750

0,3140

µ3*10

-0,0744

-0,1862

0,1932

0,2911

0,4851

0,2911

-0,239

2,489

1,406

5,717

2,045

5,717

4

4

M*10 (t.m/ml) 4


Page 22

CCCC-GABON


3.1.2- Sollicitations de calcul. a) ELS Moment en t.m/ml Cas 1 = G + 1,2*A(l) + a(t) Cas 2 = G + 1,2*Bc + a(t) Cas 3= G + 1,2*Bt+ a(t) Cas 4= G + 1,2*Mc80 Cas 5= G + 1,2*D9 + a(t)

B1-2 0,002

B2-3 0,002

B3-4 0,003

B4-3 0,003

B3-2 0,002

B2-1 0,002

0,003 0,002 0,002 0,002

0,000 0,001 0,001 0,001

0,002 0,002 0,001 0,002

0,002 0,001 0,002 0,001

0,000 0,000 0,001 0,001

-0,002 0,002 0,002 0,002

c) ELU Moment en t.m/ml 1,35G + 1,5*1,07(A(l) + a(t)) 1,35G + 1,5*1,07(Bc+ a(t)) 1,35G + 1,5*1,07(Bt+ a(t)) 1,35G + 1,5*1,07Mc80 1,35G + 1,5*1,07(D9 + a(t)) 1,35G + 1,5*1,07(Gr+ a(t))

B1-2 0,003 0,004 0,003 0,002 0,002 0,002

B2-3 0,003 0,000 0,002 0,001 0,001 0,002

B3-4 0,004 0,003 0,003 0,001 0,002 0,004

B4-3 0,005 0,003 0,002 0,001 0,002 0,000

B3-2 0,003 0,000 0,000 0,001 0,001 -0,003

B2-1 0,003 -0,002 0,002 0,002 0,003 0,002

3.2 – Flexion locale. 3.2.1 – Action Poids propre ; Poids du revêtement (béton bitumineux) ; Charges mobiles (système B, Mc80, grumier)

3.2.2 – Méthode de calcul Le hourdis est supporté par un réseau de poutres et d’entretoises qui le découper en dalles de coté lx et ly. Soumis à la charge permanente, le hourdis est considéré comme portant sur deux côtés car le rapport lx/ly = 0,111 est inférieur à 0,4. Si M0 est le moment maximal obtenu en supposant que le hourdis est simplement posé, on prendra pour valeur du moment en travée : 0,8M0 et pour valeur du moment d’encastrement : -0,5M0.


Page 23

CCCC-GABON


Sous l’effet des charges concentrées la dalle porte dans les deux sens, les abaques de PIGEAUD ou de PIGEAUD permettent de calculer les coefficients M1 et M2 entrant dans la détermination des sollicitations. Pour le calcul du coefficient de majoration dynamique la surface surchargeable est le carré ayant pour coté la distance entre axes des poutres de rives = 9,90m ; soit G = 0,23*2,5*9,9*9,9 = 56,36 t 3.2.2 – Calcul des éléments réducteurs. a) Charges permanentes uniformément réparties sur toute la surface de la dalle Poids propre =

0,575 t/m²

Poids du revêtement =

0,25 t/m²

Charges totale permanente repartie = 0,825 t/m² -Moments Fléchissant Moment en travée = 0,139 t.m/ml Moment sur appui = 0,070 t.m/ml Effort tranchants au milieu du plus grand coté = 0,508 t/ml au milieu du plus petit coté = 0,357 t/ml. b) Charges concentrées ; il est admis qu’une force appliquée sur une aire s à la surface de la dalle agit uniformément sur une aire S située dans le plan moyen de la dalle, l’aire S ayant un contour parallèle à celui de set distant de ce dernier de la demi épaisseur de la dalle. Si la charge concentrée est appliquée sur un revêtement situé sur la dalle, on applique la même règle, la distance entre contour étant augmentée de l’épaisseur du revêtement si ce dernier est constitué de béton ou d’un matériau analogue, et de trois quarts de l’épaisseur de ce revêtement s’il est moins résistant (asphalte, béton bitumineux, enrobés). Epaisseur de la dalle :

0,23 m

Epaisseur du revêtement BB : 0,10 m Distance entre contour :

0,38 m


Page 24

CCCC-GABON


Les dimensions des bords délimitant l’aire S sur le feuillet moyen sont égales aux dimensions des bords de l’aire s à la surface de la dalle augmentées de 0,38 m.

-

Système BC On dispose 2 roues sur la dalle, le calcul se fait avec une surface d’impact sur le feuillet moyen de 0,615*1,115 m² Les moments fléchissant valent :

AL

M0x = 0,596 t.m/ml M0y = 0,301 t.m/ml AT

-

0,50

V1

Système Bt On ne dispose qu’une seule roue au centre de la dalle, le calcul se fait avec une surface d’impact sur le feuillet moyen de 0,615*0,965 m² AL

Les moments fléchissants valent : M0x = 0,388 t.m/ml M0y = 0,136 t.m/ml

AT

-

Convoi militaire Mc 80 On ne dispose qu’une seule chenille au centre de la dalle, le calcul se fait avec une surface d’impact sur le feuillet moyen de 1,215*6,329m²


Page 25

CCCC-GABON


Les moments fléchissants valent :

AL

M0x = 1,622 t.m/ml M0y = 1,897 t.m/ml AT

-

Convoi Grumier On ne dispose qu’une seule roue au centre de la dalle, le calcul se fait avec une surface d’impact sur le feuillet moyen de 0,615*0,965 m² Les moments fléchissants valent :

AL

M0x = 0,344 t.m/ml M0y = 0,153 t.m/ml AT

3.2.2- Sollicitations de calcul. a) ELS Moment en t.m/ml

Sens de la petite portée

Sens de la grande portée M0y

M0x Cas 2 = G + 1,2*Bc Cas 3= G + 1,2*Bt Cas 4= G + 1,2*Mc80 Cas 5= G + 1,2*Gr

0,855 0,605 2,085 0,552

0,375 0,178 2,290 0,198

Sens de la petite portée

Sens de la grande portéeM0y

b) ELU Moment en t.m/ml

M0x 1,35G + 1,5*1,07Bc 1,35G + 1,5*1,07Bt 1,35G + 1,5*1,07Mc80 1,35G + 1,5*1,07Gr

1,145 0,810 2,791 0,740

0,502 0,238 3,063 0,264

3.3 – Tableau récapitulatif des sollicitations de calcul. NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG

Page 26

CCCC-GABON


a) ELS M0x Système de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5

M0x local 0,855 0,605 2,085 0,552

M0y

M0x global 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002

M0x 0,003 0,858 0,607 2,087 0,554

0,375 0,178 2,290 0,198

b) ELU M0x Système de charge Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5

M0x local 1,145 0,810 2,791 0,740

M0y

M0x global 0,005 0,004 0,003 0,002 0,004

M0x 0,005 1,149 0,813 2,793 0,744

0,502 0,238 3,063 0,264

3.4 - FERRAILAGE

Mser = h= fbc =

2,290 t.m/ml 0,23 m 17 Mpa

ρM=

1,3376

µ= Z=

4,205E-02 0,20255 m

As>

Mu = d= fe/γs = µc = α=

3,063 t.m/ml 0,207 m 347,83 306 0,0537

4,3476 cm²/ml


Page 27

NOTE CALCUL TABLIER LALARA-KMMG（2012.2.26）

Recommend Documents