Chương 1. Đối tượng và ý nghĩa của logic học C1-1: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Trái đất quay quanh mặt trời đồng thời tự quay quanh mình nó. b. Tức nước, vỡ bờ. Đáp án: a. a ^ b (a: trái đất quay quanh mặt trời; b: trái đất tự quay quanh mình nó) b. a b (a: Tức nước; b: vỡ bờ) C1-2: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Nhà sạch thì mát, bát sạch ngon cơm. b. Cái răng, cái tóc là góc con người. Đáp án: a. (a b) v (c d)
(a: Nhà sạch; b: mát; c: bát sạch; d: cơm ngon)
b. (a ^ b) c (a: cái răng; b: cái tóc; c: góc con người) C1-3: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Ớt nào là ớt chẳng cay. b. Gieo gió ắt gặt bão Đáp án: a. ∀xP(x) b. a b (a: gieo gió; b: gặt bão) C1-4: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Tự do hay là chết. b. Môi hở răng lạnh. Đáp án: a. a v b (a: tự do; b: chết) b. a b (a: môi hở; b: răng lạnh) C1-5: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Cá không ăn muối cá ươn. b. Chó đâu có sủa trống không, chẳng thằng ăn cắp cũng ông đi đường. Đáp án: a. a b (a: cá không ăn muối; b: cá ươn) b. (a v b) c (a: thằng ăn cắp, b: ông đi đường, c: chó sủa) C1-6: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Qua sông thì bắc cầu kiều, muốn con hay chữ thì yêu lấy thầy b. Không có gì quý hơn độc lập tự do Đáp án:
a: (a b) v (c d) (a: Qua sông; b: bắc cầu kiều; c: con hay chữ; d: yêu lấy thầy) b: ∀xP(x) C1-7: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Hòn đá to Hòn đá nặng Nhiều người nhấc Nhấc đặng ngay b. Cá không ăn muối cá ươn Đáp án: a: (a b) (a: Nhiều người nhấc; b: Nhấc đặng ngay hòn đá to, hòn đá nặng) b. (a b) (a: Cá không ăn muối; b: cá ươn) C1-8: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Có một bài ca không bao giờ quên b. Chết vinh còn hơn sống nhục Đáp án: a: ∃ xP(x) b: a v b (a: Chết vinh; b: sống nhục) C1-9: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Mọi người sinh ra đều có quyền sống, quyền tự do và quyền mưu cầu hạnh phúc. b. Học, học nữa, học mãi Đáp án: a: a ^ b ^ c (a: Mọi người sinh ra đều có quyền sống, b: mọi người sinh ra đều có quyền tự do, c: mọi người sinh ra đều có quyền mưu cầu hạnh phúc) b: a ^ b ^ c (a: Học; b: Học nữa; c: Học mãi) C1-10: Hãy biểu thị các tư tưởng sau dưới dạng kí hiệu (ngôn ngữ nhân tạo) a. Nước mắt chảy xuôi
b. Lập vườn thì phải khai mương Làm trai hai vợ phải thương cho đồng Đáp án: a: ∀xP(x) b: (a b) v (c d)(a: Lập vườn; b: Khai mương; c: Làm trai hai vợ; d: Thương cho đồng) Chương 2. Khái niệm C2-1: Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Giáo viên”, “Nhạc sĩ” và “Ca sĩ” Đáp án: - “Giáo viên”(A) và “Nhạc sĩ” (B) là quan hệ giao nhau (một số giáo viên là nhạc và một số nhạc sĩ là giáo viên) - “Giáo viên” (A) và “Ca sĩ” (B) là quan hệ giao nhau (Một số Giáo viên là ca sĩ và một số ca sĩ làm giáo viên)
sĩ B
A
C
- “Nhạc sĩ” và “ca sĩ” là quan hệ giao nhau (một số nhạc sĩ là ca sĩ, một số ca sĩ là nhạc sĩ) C2-2: Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Khái niệm”, “khái niệm khẳng định”, “khái niệm phủ định” và “khái niệm đơn nhất”. Đáp án: - “Khái niệm”(A) và “Khái niệm khẳng định” (B) là quan hệ bao hàm (A: bao hàm B; B lệ thuộc A) - “Khái niệm”(A) và “Khái niệm phủ định” (C) là quan hệ bao hàm (A: bao hàm C; C lệ thuộc A) - “Khái niệm”(A) và “Khái niệm đơn nhất” (D) là quan hệ bao hàm (A: bao hàm D; D lệ thuộc A) - “Khái niệm khẳng định”(B) và “Khái niệm phủ định” (C) là quan hệ tách tời
d
- “Khái niệm khẳng định”(B) và “khái niệm đơn nhất” (D) là các quan hệ giao nhau b - “Khái niệm phủ định”(C) và “khái niệm đơn nhất” (D) là các quan hệ giao nhau
c a
C2-3: Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Số chia hết cho 9” và “Số chia hết cho 3” Đáp án: “Số chia hết cho 9” (A) và “số chia hết cho 3” (B) là quan hệ bao hàm, trong đó “Số chia hêt cho 9”(A) là khái niệm chi phối, “số chia hết cho 3” (B) là khái niệm lệ thuộc.
A B
C2-4: Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Tội phạm có tổ chức” và “tội phạm không có tổ chức” Đáp án: A
B
“Tội phạm có tổ chức”(A) và “tội phạm không có tổ chức” (B) là quan hệ mâu thuẫn C2-5. Phân chia khái niệm như sau đúng hay sai? Vì sao? Sinh viên được phân chia thành: sinh viên Việt Nam; Sinh viên khoa Toán; Sinh viên giỏi Đáp án: Phân chia sai vì vi phạm quy tắc 3(các thành phần phân chia phải loại trừ nhau, không được là các khái niệm giao nhau hoặc phụ thuộc nhau) vì Trong số sinh viên khoa toán có sinh viên giỏi và cả không giỏi; trong số các sinh viên giỏi có cả sinh viên khoa toán và sinh viên khoa khác. C2-6. Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Giáo viên”, “Nhà thơ”, “Người lao động trí óc” Đáp án:
C
A: “Giáo viên”; B: “Nhà thơ”; C: “Người lao động trí óc”
A
A ∩ B: Khái niệm “Giáo viên” và “Nhà thơ” là quan hệ giao nhau; A ⊂ C: Khái niệm “Giáo viên” và “Người lao động trí óc” là quan hệ phụ thuộc B ⊂ C: Khái niệm “Nhà thơ” và “Người lao động trí óc” là quan hệ phụ thuộc C2-7. Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Quản lý”, “Quản lý kinh tế”, “Quản lý xã hội”, “Quản lý giáo dục” Đáp án: A: “Quản lý”; B: “Quản lý kinh tế”; C: “Quản lý xã hội”; D: Quản lý giáo dục A ⊃ B: Khái niệm “Quản lý” và “Quản lý kinh tế” là quan hệ bao hàm
A BDC
A ⊃ C: Khái niệm “Quản lý” và “Quản lý xã hội” là quan hệ bao hàm A ⊃ D: Khái niệm “Quản lý” và “Quản lý giáo dục” là quan hệ bao hàm
B ∩ C ∩ D: Khái niệm “Quản lý kinh tế”, “Quản lý xã hội” và “Quản lý xã hội” là quan hệ giao nhau. C2-8. Xác định quan hệ và mô hình hoá quan hệ giữa các khái niệm sau: “Hình vuông”, “Hình hình hành”, “Hình tam giác” Đáp án:
C
A B
A: “Hình bình hành”; B: “Hình vuông”; C: “Hình tam giác” A ⊃ B: Khái niệm “Hình bình hành” và “Hình vuông” là quan hệ bao hàm A tách rời C: Khái niệm “Hình bình hành” và “Hình tam giác” là quan hệ tách rời B tách rời C: Khái niệm “Hình vuông” và “Hình tam giác” là quan hệ tách rời C3-1: Thực hiện các thao tác thu hẹp và mở rộng các khái niệm sau: “Kim loại” Đáp án: - Mở rộng: Kim loại -> Vật liệu dẫn điện -> Vật liệu -> Vật chất
B
- Thu hẹp: Kim loại -> kim loại màu -> đồng (Cu) -> thanh đồng này C3-2: Thực hiện thao tác lôgíc thu hẹp và mở rộng khái niệm “Sinh viên”. Đáp án: - Mở rộng: Sinh viên -> Người đi học -> Người - Thu hẹp: Sinh viên -> Sinh viên Trường ĐH KTKTCN -> Sinh viên A trường ĐH KTKTCN C3-3: Thực hiện thao tác lôgíc thu hẹp và mở rộng khái niệm “Nhà toán học”. Đáp án: - Mở rộng: Nhà toán học -> Nhà khoa học -> Người lao động trí óc -> Người - Thu hẹp: Nhà toán học -> Nhà toán học Việt nam -> Nhà toán học A C3-4: Cho mệnh đề: “Hổ là loài thú dữ ăn thịt”. Mệnh đề trên có phải là một định nghĩa khái niệm không? Vì sao? Hãy xác định mối quan hệ giữa hai khái niệm “Hổ” và “Loài thú dữ ăn thịt”. Đáp án a. Mệnh đề (phán đoán) trên được gọi là định nghĩa khái niệm vì: + Được sử dụng để chỉ ra nội hàm của khái niệm loài Hổ và xác định ngoại diên của khái niệm hổ + Kết cấu bao gồm hai thành phần: -
Khái niệm được định nghĩa (Dfd): “Hổ”
-
Khái niệm để định nghĩa (Dfn): “Loài thú dữ ăn thịt”.
b. Hổ (A) và Loài thú dữ ăn thịt (B) là hai quan hệ bao hàm nhau trong đó (B) là Khái niệm chi phối; (A) là khái niệm lệ thuộc C3-5: Cho mệnh đề: “Hổ là loài thú dữ ăn thịt”. Mệnh đề trên là một định nghĩa khái niệm. Hãy cho biết định nghĩa đó đúng hay sai về mặt lôgíc? Vì sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng Đáp án - Định nghĩa trên sai về mặt logic vì chúng vi phạm quy tắc của định nghĩa khái niệm: định nghĩa phải cân đối. (Dfd Hình tứ giác -> Hình phẳng Thu hẹp: Hình bình hành -> Hình chữ nhật -> Hình vuông C3-7: Cho mệnh đề: “Sinh viên là những người đi học” Mệnh đề trên là một định nghĩa khái niệm. Hãy cho biết định nghĩa đó đúng hay sai về mặt lôgíc? Vì sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
Đáp án: - Định nghĩa trên sai vì chúng vi phạm quy tắc của định nghĩa khái niệm: định nghĩa phải cân đối. (Dfd
(a).
"Cử nhân là người có đạo đức tốt":
(b).
Liên từ logic: “vừa là ... vừa là ...”:
(^)
Cấu trúc logic của phán đoán trên: a ^ b. Đẳng trị với các phán đoán: a∧b ≡
(a → b) (b→ a) ( a v b)
+ (a → b):" Đâu có chuyện cử nhân là người có trình độ chuyên môn cao thì lại không là người có đạo đức tốt”. + (b→ a):" Đâu có chuyện cử nhân là người có đạo đức tốt thì lại không có trình độ chuyên môn cao ”. + ( a v b): " Đâu có chuyện cử nhân là người không có đạo đức tốt hoặc không có trình độ chuyên môn cao ”. b. Đặt "Ngày mai bạn A sẽ ở Hà Nội":
(a)
"Ngày mai bạn A ở Nam Định": (b) Liên từ logic “hoặc”:
(v)
Cấu trúc logic của phán đoán trên: a v b. Đẳng trị với các phán đoán: avb ≡
a → b b→ a ( a ^ b)
+ a → b: "Nếu ngày mai bạn A ở Hà Nội thì sẽ không ở Nam Định". + b→ a: "Nếu ngày mai bạn A ở Nam Định thì sẽ không ở Hà Nội ". + ( a ^ b):“Đâu có chuyện ngày mai bạn A không ở Hà Nội mà cũng không ở Nam Định”.
C4-2: Viết các phán đoán đẳng trị với phán đoán sau: a. “Chúng ta cần đi nhanh hơn nữa hoặc không bao giờ đuổi kịp họ”. b. “Chúng ta không thể nâng cao chất lượng giáo dục, nếu không xây dựng được đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn.” Đáp án a. -Đặt “Chúng ta cần đi nhanh hơn nữa":
(a);
"Chúng ta không bao giờ đuổi kịp họ”:
(b);
Liên từ logic “hoặc”:
(v)
Cấu trúc logic của phán đoán trên: a v b. Đẳng trị với các phán đoán: avb ≡
a → b b→ a ( a ^ b)
+ a → b: "Nếu chúng ta đi nhanh hơn nữa thì có thể đuổi kịp họ". + b→ a: "Nếu chúng ta không cần đuổi kịp họ thì chẳng cần đi nhanh hơn nữa". + ( a ^ b):“Đâu có chuyện chúng ta không đi nhanh hơn nữa mà lại có thể đuổi kịp họ”. b. có thể viết lại: “nếu chúng ta không xây dựng được đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn, thì không thể nâng cao chất lượng giáo dục.”, + Đặt “Chúng ta không xây dựng đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn”: (a) “Chúng ta không thể nâng cao chất lượng giáo dục”: Liên từ logic “nếu” … “thì” … : Cấu trúc logic của phán đoán trên:
(b) () (a b)
Đẳng trị với các phán đoán: + a →b
≡
b → a
≡
a ∨b
≡
(a ∧ b)
+ b → a: “Nếu chúng ta muốn nâng cao chất lượng giáo dục thì phải xây dựng được đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn, ” + a ∨b: “Hoặc chúng ta phải xây dựng đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn hoặc không thể nâng cao chất lượng giáo dục” + (a ∧ b): “Không thể có chuyện, Chúng ta không xây dựng đội ngũ giáo viên đủ tiêu chuẩn mà lại nâng cao được chất lượng giáo dục.”
C4-3: Cho hai phán đoán: “Mọi số chẵn chia hết cho 2” và “ Một số số chẵn không chia hết cho 2”. Hãy xác định giá trị lôgíc của một phán đoán và suy ra giá trị lôgíc của phán đoán kia. Vì sao có thể suy ra như vậy? Đáp án -“Mọi số chẵn chia hết cho 2” (1): * Phân tích cấu trúc logic: Đặt:
"số chẵn": S; "chia hết cho 2": P Lượng từ “mọi”: Toàn thể Liên từ: “chia hết”: Khẳng định Cấu trúc logic của phán đoán trên: SaP.
Phán đoán (1) có giá trị chân thực (c). -“ Một số số chẵn không chia hết cho 2” (2) là phán đoán phủ định riêng (SoP). Căn cứ vào hình vuông lôgic quan hệ giữa SaP và SoP là quan hệ mâu thuẫn, do đó (1) đã chân thực(c) thì (2) là giả dối (g). C4-4: Cho cặp khái niệm: “Cá” và “động vật sống dưới nước” a. Hãy xây dựng các phán đoán chân thực từ cặp khái niệm đó. b. Xác định tính chu diện của hai thuật ngữ trong từng phán đoán vừa xây dựng được. Đáp án: a. xây dựng các phán đoán chân thực. Bước 1: Chọn khái niệm “Cá” là chủ ngữ (S) và khái niệm “Động vật sống dưới nước” là vị ngữ (P), chúng ta có 4 phán đoán: + “Cá là động vật sống dưới nước”. (ASP) + “Cá không là động vật sống dưới nước”. (ESP) + “Một số loài cá là động vật sống dưới nước”. (ISP) + “Một số loài cá không là động vật sông dưới nước”.(OSP) Chon khái niệm “Động vật sống dưới nước” là chủ ngữ (S), “Cá” là vị ngữ (P) chúng ta có 4 phán đoán: + “Mọi động vật sống dưới nước là cá”. (APS) + “Mọi động vật sống dưới nước không là cá”.(EPS) + “Một số động vật sống dưới nước là cá”.(IPS) + “Một số động vật sống dưới nước không là cá”. (OPS) Bước 2: Xác định giá trị logic của các phán đoán + “Cá là động vật sống dưới nước”.
– chân thực (c)
+ “Cá không là động vật sống dưới nước”.
– giả dối (g)
+ “Một số loài cá là động vật sống dưới nước”.
– không xác định (k)
+ “Một số loài cá không là động vật sông dưới nước”.
– không xác định (k)
+ “Mọi động vật sống dưới nước là cá”.
– giả dối (g)
+ “Không động vật sống dưới nước nào là cá”.
– giả dối (g)
+ “Một số động vật sống dưới nước là cá”.
– chân thực (c)
+ “Một số động vật sống dưới nước không là cá”.
– chân thực (c)
Bước 3. Viết các phán đoán chân thực + “Cá là động vật sống dưới nước”.
– chân thực (c)
+ “Một số động vật sống dưới nước là cá”.
– chân thực (c)
+ “Một số động vật sống dưới nước không phải là cá”.
– chân thực (c)
b. Xác định tính chu diên -
“Cá là động vật sống dưới nước: • Đây là phán đoán khẳng định chung (a)
-
•
Chủ ngữ của phán đoán khẳng định chung luôn chu diên: nên S chu diên: S+
•
Vị ngữ “động vật sống dưới nước” (P) bao hàm chủ ngữ “Cá” (S) nên Vị ngữ của phán đoán khẳng định này không chu diên: P-
“Một số động vật sống dưới nước là cá” • Đây là phán đoán khẳng định riêng (i)
-
•
Chủ ngữ của phán đoán riêng luôn không chu diên: nên S không chu diên: S-
•
Vị ngữ “Cá” (P) có quan hệ phụ thuộc với chủ ngữ “động vật sống dưới nước” (S) nên vị ngữ của phán đoán chu diên: P+
“Một số động vật sống dưới nước không phải là cá” •
Đây là phán đoán phủ định riêng (o)
•
Chủ ngữ của phán đoán riêng luôn không chu diên: nên S không chu diên: S-
•
Vị ngữ của phán đoán phủ định luôn luôn chu diên, nên vị ngữ của phán đoán chu diên: P+
C4-5: Cho phán đoán “Một số nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel”. a. Xây dựng các phán đoán còn lại theo “hình vuông lôgíc”. b. Xác định giá trị lôgíc của các phán đoán vừa xây dựng được theo giá trị lôgíc của phán đoán trước. Đáp án: a. Xây dựng các phán đoán còn lại theo “hình vuông lôgíc”. Bước 1: Xác định dạng chung cơ bản của phán đoán cho trước dựa vào lượng từ và chất lượng từ nối: “Một số nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel”.– Khẳng định riêng (i)
Bước 2: Xác định các phán đoán còn phải xây dựng: căn cứ vào bốn phán đóan trong “hình vuông lôgíc”. Các phán đoán cần phải xây dựng : a, e, o. Bước 3: Xây dựng các phán đoán a, e, o dựa vào các công thức chung của các phán đoán a, e, o. Cụ thể: - “Tất cả các nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel”.
- (a)
- “Tất cả các nhà bác học không được nhận giải thưởng Nobel”.
- (e)
- “Một số nhà bác học không được nhận giải thưởng Nobel”.
- (o)
b. Xác định giá trị lôgíc của các phán đoán vừa xây dựng được theo giá trị lôgíc của phán đoán trước. Bước 1: Xác định giá trị lôgíc của phán đoán cho trước. “Một số nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel” chân thực (c). Bước 2: Xác định giá trị logic của các phán đoán vừa xây dựng được dựa vào quan hệ giữa các phán đoán nhất quyết đơn trong “hình vuông lôgíc”. + i – chân thực (c) → a – không xác định (k). + i – chân thực (c) → e – giả dối (g). + i – chân thực (c) → o –không xác định (k). C4-6: Hãy viết lại các phán đoán sau sao cho nội dung tư tưởng không đổi: a. Nếu một số là số chẵn thì số đó chia hết cho 2 b. Chết vinh còn hơn sống nhục Đáp án: a. Nếu một số là số chẵn thì số đó chia hết cho 2 - “Một số là số chẵn”:
a
- “Số đó chia hết cho 2”:
b
- Liên từ logic “ Nếu ... thì ...
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a → b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: a →b ≡ b → a ≡ (a ^ b) ≡ avb + b → a : Nếu một số không chia hết cho hai thì số đó không phải là số chẵn + (a ^ b): Không thể có chuyện một số là số chẵn mà lại không chia hết cho 2 + a v b: Hoặc một số không phải là số chẵn hoặc số đó là số chia hết cho 2 b. Chết vinh còn hơn sống nhục Đặt
- “chết vinh”:
a
- “sống nhục”:
b
- Tưởng logic phân liệt:
v
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a v b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: a v b ≡ a →b ≡ b →a ≡ ( a ^ b) + a → b: Nếu không chết vinh thì sống nhục + b → a: Nếu không sống nhục thì chết vinh + ( a ^ b): Không thể có chuyện vừa không chết vinh vừa không sống nhục C4-7: Hãy viết lại các phán đoán sau sao cho nội dung tư tưởng không đổi: a. Anh ấy vừa học giỏi, vừa hát hay b. Mưa dầm thấm lâu Đáp án: a. Anh ấy vừa học giỏi, vừa hát hay Đặt: - “Anh ấy học giỏi”:
a
- “Anh ấy hát hay”:
b
- Liên từ logic “vừa .. vừa ... ”:
^
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a ^ b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: a ^ b ≡ (a → b) ≡ (b → a) ≡ ( a v b) + (a → b): Không thể có chuyện nếu anh ấy học giỏi thì không hát + (b → a): Không thể có chuyện anh ấy hát hay thì không học giỏi + ( a v b): Không thể có chuyện hoặc anh ấy không học giỏi hoặc anh ấy không hát hay. b. Mưa dầm thấm lâu Đặt: - “Mưa dầm”:
a
- “Thấm lâu”:
b
- Tư tưởng logic là tồn tại kéo theo:
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a → b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: a →b ≡ b → a ≡ (a ^ b) ≡ avb + b → a : Nếu không thấm lâu thì ắt hẳn không có mưa dầm + (a ^ b): Không thể có chuyện mưa dầm mà lại không thấm lâu + a v b: Hoặc không mưa dầm hoặc thấm lâu C5-1: Viết hai công thức biểu thị phán đoán theo bảng giá trị phía dưới sao cho a, b, c chỉ có mặt một lần trong phán đoán: M(a,b,c). a
B
c
M(a,b,c)
c
c
c
g
c
c
g
g
c
g
c
g
c
g
g
c
Đáp án: a
b
c
M1 = (bvc) a
M2=(a^ b)^ c
c
c
c
g
g
c
c
g
g
g
c
g
c
g
g
c
g
g
c
c
(Có nhiều đáp án, SV chỉ cần tìm ra hai đáp án đúng, vẫn cho điểm tối đa) C5-2: Cho các phán đoán được biểu thị như sau: m1=a v b → c; m2 =b v a → c; m3= (avb → c) ∧ (bva → c ). Với c- giả dối (g) và với mọi giá trị của a, b trong tất cả các phán đoán thì giá trị của m1 có quan hệ như thế nào với m2 và m3? Đáp án A
b
C
M1 = avb c
M2=bvac
M3=(avbc) ^(bvac)
c
c
g
g
g
g
c
g
g
g
g
g
g
c
g
g
g
g
g
g
g
c
c
c
Nhìn vào bảng giá trị lôgíc chúng ta thấy giá trị lôgíc của m1, m2, m3, là giống nhau. Vì vậy m1, m2, và m3 đẳng trị với nhau. C5-3: Cho các công thức biểu thị các phán đoán: m1 = a → (b ∧ c); m2 = (b ∧ c) ∧ (b → a ∨ b) → a; m3 = a → (b → c). Tìm giá trị lôgíc của m1,m2,m3, nếu giá trị lôgíc của a và b như nhau, giá trị lôgíc của c là chân thực. Đáp án: a
b
C
m1 = a → (b ∧ c)
m2 = (b ∧ c) ∧ (b m3 = a → (b → c) → a ∨ b) → a
c
c
c
c
c
c
g
g
c
c
c
c
Với giá trị lôgíc của a và b như nhau, giá trị lôgíc của c là chân thực. Thì m1,m2,m3 là chân thực C5-4: Cho các công thức biểu thị các phán đoán: m1 = a → (b ∧ c); m2 = (b ∧ c) ∧ (b → a ∨ b) → a; m3 = a → (b → c). Nếu a, b, c có giá trị lôgíc bất kỳ thì m1 có quan hệ với m2 và m3 như thế nào? Đáp án: m1 = a → (b ∧ c);
(b ∧ c) ∧ (b → a ∨ b) → a
a → (b → c)
a
b
c
c
c
g
c
c
c
c
c
g
g
g
g
c
g
c
g
g
g
c
g
g
g
g
g
g
c
c
c
c
c
g
c
g
c
c
c
g
g
c
c
c
c
g
g
g
c
c
c
Nhìn vào bảng giá trị lôgíc chúng ta thấy giá trị lôgíc của m1, m2, m3, là giống nhau. Vì vậy m1, m2, và m3 đẳng trị với nhau. C5-5: Viết hai công thức biểu thị phán đoán theo bảng giá trị phía dưới sao cho a, b, c chỉ có mặt một lần trong phán đoán: M(a,b,c). a
b
c
M
c
c
c
c
c
c
g
g
c
g
c
c
c
g
g
c
Đáp án a
b
c
Avb
M1=(avb)→c
M2=(avb)↔c
c
c
g
c
g
g
c
c
c
c
c
c
g
c
g
c
g
g
g
c
c
c
c
c
(Có nhiều đáp án, SV chỉ cần tìm ra hai đáp án đúng, vẫn cho điểm tối đa) C5-6: Tìm các phán đoán có quan hệ đẳng trị với phán đoán cho sau đây: Nếu không có phương pháp tư duy logic tốt thì không thể trở thành nhà khoa học đích thực. Đáp án: Đặt: - “Không có phương pháp tư duy logic tốt”:
a
- “Không thể trở thành nhà khoa học đích thực”:
b
- Liên từ logic “nếu ... thì ... ”:
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a → b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: a →b
≡ b → a : Nếu muốn trở thành nhà khoa học đích thực thì phải có phương pháp tư duy logic tốt ≡ (a ^ b): Không thể có chuyện không có phương pháp tư duy logic tốt mà lại trở thành nhà khoa học đích thực ≡ a v b: Hoặc có phương pháp tư duy logic tốt hoặc không trở thành nhà khoa học đích thực
C5-7: Tìm các phán đoán có quan hệ đẳng trị với phán đoán cho sau đây: Sinh viên Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp chẳng những phải có tầm học vấn cao mà còn phải có nhân cách đẹp. Đáp án: Đặt: - “Sinh viên ĐHKTKTCN phải có tầm học vấn cao”: a - “Sinh viên ĐHKTKTCN phải có nhân cách đẹp”:
b
- Liên từ logic “ chẳng những ... mà còn ...”:
^
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a ^ b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: a^b
(a → b): Không thể có chuyện nếu sinh viên ĐHKTKTCN có tầm học vấn cao thì không cần có nhân cách đẹp (b a): Không thể có chuyện nếu sinh viên ĐHKTKTCN có nhân cách đẹp thì không cần có học vấn cao ( a v b): Không thể có chuyện hoặc sinh viên ĐHKTKTCN không có tầm học vấn cao hoặc không có nhân cách đẹp
C5-8: Tìm các phán đoán có quan hệ đẳng trị với phán đoán cho sau đây: Hoặc phải giữ cho môi trường trong sạch hoặc không có chủ nghĩa xã hội. Đáp án: Đặt: - “Phải giữ cho môi trường trong sạch”:
a
- “Không có chủ nghĩa xã hội”:
b
- Liên từ logic “hoặc ... hoặc ... ”
v
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: a v b Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: avb
a → b: Nếu không giữ cho môi trường trong sạch thì không có chủ nghĩa xã hội b a: Nếu muốn có chủ nghĩa xã hội thì phải giữ cho môi trường trong sạch ( a ^ b): Không thể có chuyện không giữ cho môi trường trong sạch mà lại có chủ nghĩa xã hội
C5-9: Hãy biểu thị phán đoán sau dưới dạng ngôn ngữ nhân tạo và tìm giá trị logic của nó: Chó đâu có sủa trống không, chẳng thằng ăn cắp cũng ông đi đường. Đáp án: Đặt: a: “Thằng ăn cắp”; b: “Ông đi đường”; c: “Chó sủa trống không” Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: (a v b) → c Các phán đoán đẳng trị với phán đoán đã cho: (a v b) → c
c → (a v b): Chó sẽ không sủa nếu không có thằng ăn cắp hoặc ông đi đường. ((a v b)^ c): Không thể có chuyện có thằng ăn cắp hoặc ông đi đường mà chó không sủa (a v b) v c: Không có thằng ăn cắp hoặc ông đi đường hoặc chó sủa
C5-10: Hãy biểu thị phán đoán sau dưới dạng ngôn ngữ nhân tạo và tìm giá trị logic của nó: Bao giờ trạch đẻ ngọn đa, sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình. Đáp án: Đặt: - “Trạch đẻ ngọn đa”:
a
- “Sáo đẻ dưới nước”:
b
- “Ta lấy mình”:
c
Phán đoán trên được viết lại dưới ngôn ngữ nhân tạo: (a v b) → c Bảng giá trị logic TT 1 2 3 4 5 6 7 8
a 1 1 1 1 0 0 0 0
b 1 1 0 0 1 1 0 0
c 1 0 1 0 1 0 1 0
avb 1 1 1 1 1 1 0 0
(avb) → c 1 0 1 0 1 0 0 1
Kết luận: Phán đoán trên có giá trị logic không xác định Chương 4. Các quy luật cơ bản của logic hình thức C6-1: Trong một giờ giảng văn ở lớp 10, thầy giáo gọi một học sinh lên bảng và hỏi: - Em hãy cho biết suy nghĩ của nhà thơ qua các câu thơ sau: “Anh nhớ tiếng. Anh nhớ hình. Anh nhớ ảnh. Anh nhớ em. Anh nhớ lắm, em ơi!” - Suy nghĩ một lát, học sinh trả lời:" Thưa thầy, có lẽ nhà thơ vừa mất....ti vi". Hãy phân tích sai lầm của thầy và trò trên cơ sở quy luật tư duy. Đáp án * Sai lầm của thày: - Vi phạm quy luật đồng nhất: đồng nhất các thuộc tính của đối tượng với đối tượng. * Sai lầm của trò: - Vi phạm quy luật đồng nhất: đánh tráo đối tượng “em – con người” và đối tượng “em – cái tivi” - Vi phạm quy luật lý do đầy đủ: Chưa hội đủ các điều kiện đã kết luận. C6-2: Giai thoại “Einstein không biết chữ”:
Một lần Einstein vào quán ăn. Nhưng ông quên không mang kính nên đã phải nhờ người hầu bàn đọc giúp thực đơn. Người hầu bàn thông cảm và ghé vào tai ông già nói thầm: - Xin ngài thứ lỗi. Tôi rất tiếc là cũng không biết chữ như ngài. Hãy phân tích sai lầm của người hầu bàn trên cơ sở quy luật tư duy. Đáp án Người hầu bàn đã đồng nhất: Đồng nhất sự kiện nhờ đọc với sự kiện không biết chữ. C6-3: Trong tiểu thuyết Rudin của Tuốcgheniép, hai nhân vật đã tranh luận với nhau về chuyện có lòng tin hay không như sau: “Thôi được, vậy theo ông có tồn tại lòng tin hay không ? - Không, không hề có. - Ông tin chắc như vậy chứ ? - Nhất định rồi ! - Ông vừa nói là ở con người ta không có lòng tin, nhưng chính ông tin chắc rằng không có lòng tin, vậy là chính ông đã cho một thí dụ đầu tiên về sự tồn tại lòng tin. Cả phòng đều cười …” Hãy phân tích sai lầm trong câu chuyện trên cơ sở quy luật tư duy. Đáp án Câu chuyện trên đã chỉ ra việc vi phạm luật cấm mâu thuẫn biểu hiện ở quá trình tư duy “tiền hậu bất nhất”. Vừa khẳng định một sự việc nào đó lại vừa phủ định chính thuộc tính đó của đối tượng, khi đối tượng vẫn đang là nó, chưa thay đổi. Chương 5. Suy luận và suy diễn: C7-1: Cho luận ba đoạn: “Lý thuyết giáo dục là lý thuyết khoa học, do vậy nó là nhận thức của con người, vì mọi lý thuyết khoa học đều là nhận thức của con người”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Cho biết loại hình của luận ba đoạn trên. Đáp án a. Phán đoán: "Nó là nhận thức của con người" là kết luận đứng sau "do vậy =>
"nó" ("Lý thuyết giáo dục"):
S
"nhận thức của con người":
P
"lý thuyết khoa học":
M
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: Tiền đề lớn : Mọi lý thuyết khoa học đều là nhận thức của con người: M
P
(A)
Tiền đề nhỏ: Lý thuyết giáo dục là lý thuyết khoa học
S
M
(A)
Kết luận:
S
P
(A)
Lý thuyết giáo dục là nhận thức của con người
b. Tam đoạn luận trên là TĐL loại hình I: M là chủ từ logic của PĐ tiền đề lớn và vị từ logic của PĐ tiền đề nhỏ
Phương thức của TĐL trên: AAA Đối chiếu với các cách đúng của TĐL loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO), TĐL trên đúng về mặt logic. C7-2: Cho luận ba đoạn: “Lý thuyết giáo dục là lý thuyết khoa học, do vậy nó là nhận thức của con người, vì mọi lý thuyết khoa học đều là nhận thức của con người”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Cho biết phương thức của luận ba đoạn trên. Đáp án a. Phán đoán: "Nó là nhận thức của con người" là kết luận đứng sau "do vậy =>
"nó" ("Lý thuyết giáo dục"):
S
"nhận thức của con người":
P
"lý thuyết khoa học":
M
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: Tiền đề lớn : Mọi lý thuyết khoa học đều là nhận thức của con người: M
P
(A)
Tiền đề nhỏ: Lý thuyết giáo dục là lý thuyết khoa học
S
M
(A)
Kết luận:
S
P
(A)
Lý thuyết giáo dục là nhận thức của con người
b. Tam đoạn luận trên là TĐL loại hình I: M là chủ từ logic của PĐ tiền đề lớn và vị từ logic của PĐ tiền đề nhỏ Phương thức của TĐL trên: AAA Đối chiếu với các cách đúng của TĐL loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO), TĐL trên đúng về mặt logic. C7-3: Cho luận ba đoạn: “Không một kẻ nghiện ma tuý nào có ích cho xã hội. Một số người hiện nay nghiện ma tuý. Vì vậy, một số người hiện nay không có ích cho xã hội”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Cho biết loại hình của luận ba đoạn trên. Đáp án a. Phân tích kết cấu: Phán đoán “Một số người hiện nay không có ích cho xã hội” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “vì vậy”. =>
- “người” là chủ ngữ
- danh từ nhỏ
(S)
- “có ích cho xã hội” là vị ngữ
- danh từ lớn
(P)
- “kẻ nghiện ma tuý”
- danh từ giữa
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: Tiền đề lớn: “Không một kẻ nghiện ma tuý nào có ích cho xã hội”: M
P
(E)
Tiền đề nhỏ: “Một số người hiện nay nghiện ma tuý”
S
M
(I)
Kết luận: “Một số người hiện nay không có ích cho xã hội”
S
P
(O)
b. Tam đoạn luận trên là TĐL loại hình I: M là chủ từ logic của PĐ tiền đề lớn và vị từ logic của PĐ tiền đề nhỏ Phương thức của TĐL trên: EIO Đối chiếu với các cách đúng của tam đoạn luận loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO), TĐL trên đúng về mặt logic. C7-4: Cho luận ba đoạn: “Không một kẻ nghiện ma tuý nào có ích cho xã hội. Một số người hiện nay nghiện ma tuý. Vì vậy, một số người hiện nay không có ích cho xã hội”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Cho biết phương thức của luận ba đoạn trên. Đáp án a. Phân tích kết cấu: Phán đoán “Một số người hiện nay không có ích cho xã hội” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “vì vậy”. =>
- “người” là chủ ngữ
- danh từ nhỏ
(S)
- “có ích cho xã hội” là vị ngữ
- danh từ lớn
(P)
- “kẻ nghiện ma tuý”
- danh từ giữa
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: Tiền đề lớn: “Không một kẻ nghiện ma tuý nào có ích cho xã hội”: M
P
(E)
Tiền đề nhỏ: “Một số người hiện nay nghiện ma tuý”
S
M
(I)
Kết luận: “Một số người hiện nay không có ích cho xã hội”
S
P
(O)
b. Tam đoạn luận trên là TĐL loại hình I: M là chủ từ logic của PĐ tiền đề lớn và vị từ logic của PĐ tiền đề nhỏ Phương thức của TĐL trên: EIO Đối chiếu với các cách đúng của tam đoạn luận loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO), TĐL trên đúng về mặt logic. C7-5: Cho luận ba đoạn: “Không một kẻ nghiện ma tuý nào có ích cho xã hội. Một số người hiện nay nghiện ma tuý. Vì vậy, một số người hiện nay không có ích cho xã hội”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Tính chu diên của các thuật ngữ trong luận ba đoạn trên Đáp án a. Phân tích kết cấu: Phán đoán “Một số người hiện nay không có ích cho xã hội” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “vì vậy”.
=>
- “người” là chủ ngữ
- danh từ nhỏ
(S)
- “có ích cho xã hội” là vị ngữ
- danh từ lớn
(P)
- “kẻ nghiện ma tuý”
- danh từ giữa
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: Tiền đề lớn: “Không một kẻ nghiện ma tuý nào có ích cho xã hội”: M
P
(E)
Tiền đề nhỏ: “Một số người hiện nay nghiện ma tuý”
S
M
(I)
Kết luận: “Một số người hiện nay không có ích cho xã hội”
S
P
(O)
b. Tính chu diên: - Phán đoán tiền đề lớn MeP:
M+, P +
- Phán đoán tiền đề nhỏ SiM:
S-, M-
- Câu kết luận SoM:
S-, P+
C7-6: Cho luận ba đoạn: “Kim loại là chất dẫn điện. Đồng là kim loại. Vì vậy Đồng là chất dẫn điện”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Tìm tính chu diên của các thuật ngữ trong luận ba đoạn trên Đáp án a. Phân tích kết cấu - Phán đoán “Đồng là chất dẫn điện” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “vì vậy” =>
- “Đồng”:
(S)
- “Chất dẫn điện”:
(P)
- “Kim loại”:
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: - Tiền đề lớn: “Kim loại là chất dẫn điện“
M
P
(A)
- Tiền đề nhỏ: “Đồng là kim loại“
S
M
(A)
- Kết luận:
S
P
(A)
“Kim loại là chất dẫn điện“
Tam đoạn luận trên là tam đoạn luận loại hình I, có phương thức (AAA) Đối chiếu với các cách đúng của TĐL loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO) TĐL trên đúng về mặt logic. b. Tính chu diên: - Phán đoán tiền đề lớn
MaP: M+, P -
- Phán đoán tiền đề nhỏ
SaM: S+, M-
- Câu kết luận
SaM: S+, P-
C7-7: Cho luận ba đoạn: “Thú dữ là loài ăn thịt. Sư tử là thú dữ. Do vậy sư tử là loài ăn thịt”.
a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Tìm tính chu diên của các thuật ngữ trong luận ba đoạn trên Đáp án a. Phân tích kết cấu - Phán đoán “Sư tử là loài ăn thịt” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “Do vậy” =>
- “Sư tử”:
(S)
- “Loài ăn thịt”:
(P)
- “Thú dữ”:
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: - Tiền đề lớn: “Thú dữ là loài ăn thịt“
M
P
(A)
- Tiền đề nhỏ: “Sư tử là thú dữ“
S
M
(A)
- Kết luận:
S
P
(A)
“Sư tử là loài ăn thịt“
Tam đoạn luận trên là tam đoạn luận loại hình I, có phương thức (AAA) Đối chiếu với các cách đúng của TĐL loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO) TĐL trên đúng về mặt logic. b. Tính chu diên: - Phán đoán tiền đề lớn
MaP: M+, P -
- Phán đoán tiền đề nhỏ
SaM: S+, M-
- Câu kết luận
SaM: S+, P-
C7-8: Cho luận ba đoạn: “Mọi thầy thuốc đều có lòng thương người. Thầy logic không phải là thầy thuốc. Nên thầy logic cần gì phải có lòng thương người”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Tìm tính chu diên của các thuật ngữ trong luận ba đoạn trên Đáp án a. Phân tích kết cấu - Phán đoán “Thầy logic cần gì phải có lòng thương người” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “Nên” =>
- “Thầy logic”:
(S)
- “có lòng thương người”:
(P)
- “Thầy thuốc ”:
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: - Tiền đề lớn: “Mọi thầy thuốc đều có lòng thương người”
M
P
(A)
- Tiền đề nhỏ: “Thầy logic không phải là thầy thuốc”
S
M
(E)
- Kết luận:
“Thầy logic cần gì phải có lòng thương người” S
P
(E)
Tam đoạn luận trên là tam đoạn luận loại hình I, có phương thức (AEE) Đối chiếu với các cách đúng của TĐL loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO) TĐL trên sai về mặt logic. Vi phạm quy tắc chung: P không chu diên ở tiền đề nhưng lại chu diên ở câu kết luận Vi phạm quy tắc riêng: Phán đoán tiền đề nhỏ không là phán đoán khẳng định b. Tính chu diên: - Phán đoán tiền đề lớn
MaP: M+, P -
- Phán đoán tiền đề nhỏ
SeM: S+, M+
- Câu kết luận
SeP: S+, P+
C7-9: Cho luận ba đoạn: “Vật chất tồn tại khách quan. Bánh mỳ là vật chất. Vậy bánh mỳ tồn tại khách quan”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Tìm tính chu diên của các thuật ngữ trong luận ba đoạn trên Đáp án: a. Phân tích kết cấu - Phán đoán “Bánh mỳ tồn tại khách quan” là câu kết luận, vì nó đứng sau từ “Vậy” =>
- “Bánh mỳ”:
(S)
- “Tồn tại khách quan”:
(P)
- “Vật chất”:
(M)
Vậy tam đoạn luận trên có cấu trúc logic như sau: - Tiền đề lớn: “Vật chất tồn tại khách quan”
M
P
(A)
- Tiền đề nhỏ: “Bánh mỳ là vật chất”
S
M1
(A)
- Kết luận:
S
P
(A)
“Bánh mỳ tồn tại khách quan”
Tam đoạn luận trên là tam đoạn luận loại hình I, có phương thức (AAA) TĐL trên sai về mặt logic. Vi phạm quy tắc chung: Có 4 danh từ logic trong TĐL, “Vật chất” ở tiền đề lớn là phạm trù còn “Vật chất” ở tiền đề nhỏ ở dạng cụ thể. Hai khái niệm này là đồng âm nhưng khác nghĩa. b. Tính chu diên: - Phán đoán tiền đề lớn
MaP: M+, P -
- Phán đoán tiền đề nhỏ
SaM1: S+, M1-
- Câu kết luận
SaP: S+, P-
C7-10: Cho luận ba đoạn: “Mọi phạm nhân đều là người xấu. Tuấn là người xấu. Vậy Tuấn là một phạm nhân”. a. Phân tích kết cấu của luận ba đoạn trên. b. Tìm tính chu diên của các thuật ngữ trong luận ba đoạn trên Đáp án:
P+ MMọi phạm nhân đều là người xấu S+ MTuấn là người xấu S+ P├ Tuấn là một phạm nhân
A A A
Tam đoạn luận trên là tam đoạn luận loại hình II, đối chiếu với các dạng đúng của loại hình II (AEE, AOO, EAE, EIO), TĐL trên sai về mặt logic. Lỗi 1 : Vi phạm quy tắc chung danh từ giữa M không chu diên lần nào ở tiền đề Lỗi 2 : Không có tiền đề nào là phủ định và vì vậy câu kết luận không phải là phủ định Phán đoán tiền đề lớn là PĐ khẳng định toàn thể P: chu diên; M không chu diên Phán đoán tiền đề nhỏ là PĐ khẳng định toàn thể S: chu diên; P không chu diên Câu kết luận là PĐ khẳng định toàn thể: S chu diên; P không chu diên C8-1: Cho ba khái niệm: “ số chia hết cho 3”, “ số chia hết cho 7” và “ số chia hết cho 9”. Hãy: + Thiết lập một luận ba đoạn loại hình I, đúng về mặt lôgíc, tiền đề là các phán đoán chân thực. + Nêu cấu trúc lôgíc của luận ba đoạn mới thiết lập. Đáp án Đặt:
“Số chia hết cho 9 (M) .” “Số chia hết cho 3 (P)” “Số chia hết cho 7 (S):”
+ Loại hình 1: M...P S...M “Mọi số chia hết cho 9 (M) đều là số chia hết cho 3 (P)” “Có những số chia hết cho 7 (S) không là số chia hết cho 9 (M)” |-- “Có những số chia hết cho 7 (S) không là số chia hết cho 3( P)” C8-2: Cho ba khái niệm: “ số chia hết cho 3”, “ số chia hết cho 7” và “ số chia hết cho 9”. Hãy: + Thiết lập một luận ba đoạn loại hình II, đúng về mặt lôgíc, tiền đề là các phán đoán chân thực. + Nêu cấu trúc lôgíc của luận ba đoạn mới thiết lập.
Đáp án Đặt:
“số chia hết cho 3 (M) .” “số chia hết cho 9 (P)” “số chia hết cho 7 (S):”
+Loại hình 2: P...M S...M “Mọi số chia hết cho 9 (P) đều chia hết cho 3 (M)” “Có những số chia hết cho 7 (S) không là số chia hết cho 3 (M)” |-- “Có những số chia hết cho 7 (S) không là số chia hết cho 9( P)” C8-3: Có người nêu ra ý kiến: “ Giảng viên bao gồm những người đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng, do vậy giáo viên trung học không phải là giảng viên”. Hãy: + Khôi phục suy luận đầy đủ + Cho biết loại hình của suy luận Đáp án a. Khôi phục suy luận đầy đủ: Phán đoán “Giáo viên trung học không phải là giảng viên” là câu kết luận do nó đứng sau từ “do vậy” =>
- “giáo viên trung học”:
(S)
- “giảng viên”
(P)
- “Những người giảng dạy ở đại học, cao đẳng”: (M) Theo các quy tắc của TĐL và xu hướng của suy luận. TĐL trên được khôi phục lại dưới dạng đầy đủ như sau: Tiền đề lớn: “Giảng viên bao gồm những người đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng”. (PaM) Tiền đề nhỏ: “Giáo viên trung học là những người không dạy tại các trường đại học, cao đẳng”. (SeM) Câu kết luận: “Giáo viên trung học không phải là giảng viên”.
(SeP)
b. Cho biết loại hình TĐL trên có cấu trúc:
PaM SeM SeP
Trong đó: M làm vị từ của cả hai tiền đề => TĐL trên là TĐL loại hình II, có phương thức AEE. C8-4: Có người nêu ra ý kiến: “ Giảng viên bao gồm những người đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng, do vậy giáo viên trung học không phải là giảng viên”. Hãy: + Khôi phục suy luận đầy đủ + Cho biết phương thức của suy luận
Đáp án a. Khôi phục suy luận đầy đủ: Phán đoán “Giáo viên trung học không phải là giảng viên” là câu kết luận do nó đứng sau từ “do vậy” =>
- “giáo viên trung học”:
(S)
- “giảng viên”
(P)
- “Những người giảng dạy ở đại học, cao đẳng”: (M) Theo các quy tắc của TĐL và xu hướng của suy luận. TĐL trên được khôi phục lại dưới dạng đầy đủ như sau: Tiền đề lớn: “Giảng viên bao gồm những người đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng”. (PaM) Tiền đề nhỏ: “Giáo viên trung học là những người không dạy tại các trường đại học, cao đẳng”. (SeM) Câu kết luận: “Giáo viên trung học không phải là giảng viên”.
(SeP)
b. Cho biết loại hình TĐL trên có cấu trúc:
PaM SeM SeP
Trong đó: M làm vị từ của cả hai tiền đề => TĐL trên là TĐL loại hình II, có phương thức AEE. C8-5: Luận ba đoạn sau đây thuộc loại nào? Nó đúng hay sai về mặt lôgíc? Vì sao? "Kim loại là chất dẫn điện. Một trong những kim loại là đồng. _______________________________ Đồng là kim loại". Đáp án Câu kết luận: “Đồng là kim loại” =>
- “Đồng”:
(S)
- “Kim loại”:
(P)
- “Chất dẫn điện”:
(M)
Vậy TĐL trên có cấu trúc: Tiền đề lớn: “Kim loại là chất dẫn điện”:
(PaM)
Tiền đề nhỏ: “Một trong những kim loại là đồng”:
(PiS)
Kết luận:
(SaP)
“Đồng là kim loại”:
TĐL trên sai về mặt logic: Nó không đáp ứng những quy định chung của TĐL đó là: -
M chỉ xuất hiện một lần trong tiền đề
-
P xuất hiện trong cả tiền đề lớn và tiền đề nhỏ
C8-6: Cho ba khái niệm: “ Thú dữ”, “ Ăn thịt” và “ Sư tử”. Hãy: + Thiết lập một luận ba đoạn loại hình II, đúng về mặt lôgíc, tiền đề là các phán đoán chân thực. + Nêu cấu trúc lôgíc của luận ba đoạn mới thiết lập. Đáp án : TĐL loại hình II có dạng như sau : P
M
S
M
S
P
Ta có tam đoạn luận Thú P+ dữ là loài ăn thịt MS- sư tử không ăn thịt M+ Có -
+
S sư tử không là loài thú P dữ Có
Đây là 1 TĐL loại hình II có dạng AOO, là một trong 4 cách đúng của loại hình 2. C8-7: Suy luận sau đây đúng hay sai, nếu sai hãy chỉ ra lỗi logic của suy luận đó: “ Mọi công dân đều phải chấp hành pháp luật. Tí chưa là công dân. Vậy tí không phải chấp hành pháp luật” Đáp án : Mọi công dân đều phải chấp hành pháp luật Tí chưa là công dân Tí không phải chấp hành pháp luật Đáp án:
M+ PMọi công dân đều phải chấp hành pháp luật SM+ Tí chưa là công dân SP+ ├ Tí không phải chấp hành pháp luật
A O O
Tam đoạn luận trên là tam đoạn luận loại hình I; so sánh với các cách đúng của TĐL loại hình I (AAA, AII, EAE, EIO) TĐL trên sai về mặt logic. Lỗi 1 : Vi phạm quy tắc chung P không chu diên ở tiền đề nhưng lại chu diên ở câu kết luận Lỗi 2 : Vi phạm quy tắc riêng PĐ tiền đề nhỏ không phải là PĐ khẳng định Tính chu diên của các phán đoán: Phán đoán tiền đề lớn là PĐ khẳng định toàn thể M: chu diên; P không chu diên
Phán đoán tiền đề nhỏ là PĐ phủ định bộ phận S: không chu diên; M chu diên Câu kết luận là PĐ phủ định bộ phận: S khôngchu diên; P chu diên Chương 6. Quy nạp và tương tự C9-1: Hãy phân tích để chỉ ra phương pháp thiết lập mối liên hệ nhân quả và diễn đạt kết luận rút ra được trong thí dụ sau: “Ở điều kiện bình thường (nhiệt độ và áp suất xác định), cột mức thủy ngân trong ống nghiệm ở một điểm xác định. Khi nhiệt độ tăng thì cột mức thủy ngân trong ống nghiệm cũng dâng lên (do thể tích tăng). Nhiệt độ càng tăng thì cột mức thủy ngân càng dâng cao.” Đáp án Theo phép quy nạp cộng biến : Nếu một hiện tượng nào đó xuất hiện hay biến đổi thì một hiện tượng khác cũng xuất hiện hay biến đổi tương ứng – thì hiện tượng thứ nhất là nguyên nhân của hiện tượng thứ hai. Sơ đồ : - Với điều kiện bình thường, cột mức thuỷ ngân trong ống nghiệm ở một điểm xác định - Khi nhiệt độ tăng, cột mức thuỷ ngân trong ống nghiệm cũng dâng lên - Nhiệt độ càng tăng, cột mức thủy ngân trong ống nghiệm càng dâng cao Do đó, sự cung cấp nhiệt là nguyên nhân làm cho cột mức thuỷ ngân trong ống nghiệm dâng cao C9-2: Có định lý :"Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau”. Hãy sử dụng tương tự, hãy rút ra định lý trong hình học không gian. Nếu thay một đường thẳng bằng mặt phẳng, còn giữ nguyên đường thẳng kia. Đáp án: "Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau”. C9-3: Có định lý :"Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau”. Hãy sử dụng tương tự, Nếu thay hai đường thẳng bằng hai mặt phẳng và giữ nguyên một đường thẳng thì chúng ta có định lý mới. Hãy nêu ra định lý đó. Đáp án: "Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau”. C9-4: Thiên văn học đã xác nhận: “Mọi hành tinh trong hệ mặt trời đều xoay xung quanh mặt trời theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ”. Thiên văn học đã kết luận đó bằng cách nào? Từ các chứng cứ, phép suy luận được thực hiện là phép suy luận nào? Đáp án: Kết luận trên được rút ra từ phép quy nạp hoàn toàn mà mỗi tiền đề đều là kết quả quan sát thiên văn chính xác: Sao thủy, Sao kim, Trái đất, Sao hỏa, Sao môc, Sao thổ, Hải vương tinh, Thiên vương tinh tất cả đều quay quanh mặt trời theo ngược chiêu kim đồng hồ. C9-5: Suy luận sau đây là phép suy luận gì? Là suy luận đúng hay sai? Tại sao? “Những khu vực hút nước ngầm ít thì đất lún ít. Những khu vực hút nước ngầm nhiều thì đất lún nhiều. Vậy chắc chắn đất lún là do nước ngầm.”
Đáp án: Suy luận này có cấu trúc như sau: -
Hút nước ngầm ít (A1) trong các điều kiện địa tầng chác nhau – Đất lún ít (B1)
-
Hút nước ngầm nhiều (A2) trong điều kiện địa tầng khác nhau – Đất lún nhiều
Kết luận: Rất có thể việc hút nước ngầm là nguyên nhân của hiện tượng lún đất Đây là suy luận quy nap dựa vào quan hệ nhân quả, phương thức biến đổi kèm theo và là một quy tắc suy luận đúng Chương 7. Chứng minh và Bác bỏ C10-1: Với những giá trị nào của a, b có bất đẳng thức:
a b + >2 b a
- CM: a+ b > 2ab (1) , nên có: a- ab > ab - b, nên có: a( a- b ) > b( a -b) (2) suy ra: a > b. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng với a > b. - Chứng minh trên đúng hay sai về mặt lôgíc ? Vì sao? Đáp án: Sai ở các bước (1) và (2). Vì vi phạm quy tắc suy diễn của phép biến đổi quy tắc toán học. C10-2: Có người khẳng định rằng trọng lượng của voi bằng trọng lượng của kiến, và lập luận như sau: -
Gọi trọng lượng của kiến là a; Gọi trọng lượng của voi là b.
-
Ta có phương trình (a-b)2 = (b-a)2 (1) => (a-b) = (b-a) (2) chuyển vế ta có 2a=2b. Vậy a=b.
Hãy phát hiện sai làm của người đó để bác bỏ lập luận của anh ta. Đáp án Luận đề trong bài này là ngụy biện, ta có thể vạch rõ điều này bằng phương pháp bác bỏ luận chứng. Trong đó (1) là lý lẽ đúng, nhưng suy ra (2) là một lý lẽ sai. Bởi vì hai số khác nhau có cùng giá trị tuyêt đối khi bình phương đều có một kết quả như nhau C10-3: Chứng minh rằng: tích của hai số tự nhiên lẻ là một số lẻ? Đáp án: Chứng minh bằng phương pháp trực tiếp: - Gọi số lẻ lẻ thứ nhất là 2n+1 - Gọi số lẻ thứ hai là 2m+1 Luận đề : (2n+1) (2m+1) là một số lẻ Thực hiện phép nhân (2n+1) x (2m+1) ta được 4mn + 2n + 2m + 1. Ba số 4mn, 2m, 2n đều là những số chẵn. Vậy (4mn + 2n + 2m) + 1 chắc chắn là một số lẻ C10-4: Chứng minh rằng: trong 20 người từ 18 đến 36 có ít nhất 2 người bằng tuổi nhau. Đáp án Sử dụng phép chứng minh gián tiếp:
- Luận đề cần chứng minh: có ít nhất hai người bằng tuổi nhau - Mệnh đề mâu thuẫn có luận đề: Không có hai người nào bằng tuổi nhau Từ mệnh đề mâu thuẫn ta suy ra: - Người ít nhất là 18 tuổi - Không có hai người nào bằng tuổi nhau, vậy thì người thứ hai 19 tuổi, người thứ ba 20 tuổi... lần lượt tới người thứ 19, người này có số tuổi là 18+19= 37 tuổi. Mệnh đề mâu thuẫn là giả dối. Vậy luận đề là chân thực C10-5: Tèo khẳng định với mẹ: - Mẹ ơi! Thày giáo của con không biết con ngựa là con gì! - Làm gì có chuyện ấy! Mẹ không thể tin được! - Nhưng đúng đấy mẹ ạ. Hôm qua ở trong lớp con vẽ một con ngựa rồi đưa cho thầy xem. Thầy cứ xoay đi, xoay lại, nhìn mãi mà không biết, mà còn hỏi “Đây là con gì?” Hãy phát hiện lỗi suy luận của Tèo? Đáp án Luận đề của Tèo “Thầy giáo không biết con ngựa là gì” dựa trên luận cứ “thầy giáo không biết con vật mà Tèo vẽ ra là con gì” Đó là một luận cứ giả dối.
