2009-2010
Cours de Mécanique des sols appliquée
Murs de soutènement
M. BIETH Emmanuel
Avertissement Ce document n'est pas un traité de mécanique des sols. D'excellents ouvrages existent auxquels le lecteur pourra pourra se report reporter er voir voir !i!lio !i!liograp grap"ie "ie en annexe annexe page page #$% #$% Ce document est largement inspiré de ces ouvrages. &e présent document est surtout un aidemémoire permettant d'avoir (acilement sous les )eux les dé(initions principales et de touc"er du doigt les concepts principaux.
*ommaire +.Introduction................................................................................................................., #.Description des principaux t)pes d'ouvrages.............................................................#.+.Murs poids.............................................................................................................................#.#.Murs en !éton armé ou mur cantilever...................... cantilever.............................. ................ ............... ............... ............... ............... ................ .............$ .....$ #.,.Massi(s en sol ren(orcé..................... ren(orcé............................ ............... ............... ............... ................ ................ ................ ................ ..............................$ ......................$
,.Dimensionnement ,.Dimensionnement des ouvrages ouvrages de soutnement.................................... soutnement............................................. ................ ......../ ./ ,.+.E((orts qui s'appliquent sur un ouvrage...................... ouvrage.............................. ............... ............... ................ ................ .........................../ .................../ ,.#.Modélisation des ouvrages présentés..................... présentés............................. ............... ............... ................ ............... ............... .......................0 ...............0 ,.#.+.Mur poids...........................................................................................................................................0 ,.#.#.Murs en !éton armé ou mur cantilever...............................................................................................0 ,.#.,.Murs en terre armée..........................................................................................................................0
,.,.1usti(ication de la sta!ilité................... sta!ilité........................... ............... ............... ................ ................ ............... ............... ..................... ............................2 ...............2 ,.,.+.*ta!ilité interne..................................................................................................................................2 ,.,.#.*ta!ilité externe.................................................................................................................................2 ,.,.,.34le de l'eau 5 sta!ilité 6 court terme et sta!ilité 6 long terme............................................... terme........................................ .............. .........++ ..++
,.-.Calcul des e((orts de poussée!utée ........ ................ ............... ............... ................ ................ ................ ............... .............. ....................+# .............+# ,.-.+.Equili!re de 7oussée!utée.............................................................................................................+# ,.-.#.Mét"ode de Coulom!......................................................................................................................+,.-.,.Mét"ode de 3an8ine........................................................................................................................+$ ,.-.-.T"éorie de Boussinesq....................................................................................................................+/ ,.-.9.:rottement solmur..........................................................................................................................+/
-.Annexes....................................................................................................................+0 -.+.3appels sur le comportement des sols................... sols........................... ................ ................ ............... ............... ............................+0 ....................+0 -.+.+.&e sol est un matériau pol)p"asique................................................................................................+0 -.+.#.Contraintes et dé(ormations dans les sols.......................................................................................+0 -.+.,.3ésistance et rupture d'un sol..........................................................................................................#+ -.+.-.H)draulique des sols.......................................................................................................................#-
-.#.Bi!liograp"ie........................................................................................................................#$
# Murs de soutènement -
1. Introduction &e r4le des ouvrages de soutnement soutnement est de retenir retenir les massi(s de terre. terre. Ils sont con;us pour créer une dénivelée dénivelée entre les terres terres situées 6 l'amont de l'ouvrage< l'ouvrage< c'est 6 dire soutenues soutenues par celuici< celuici< et les terres situées 6 l'aval. Cette dénivelée peut =tre réalisée en procédant 6 la mise en place de rem!lais derrire l'ouvrage ou par extraction des terres devant celuici. En pratique il est asse> (réquent que l'on ait 6 procéder 6 la (ois 6 un apport de rem!lai derrire l'ouvrage et 6 une extraction de terre devant celuici. Il existe de nom!reux t)pes d'ouvrages de soutnement< qui ont été con;us pour répondre aux situations les plus diverses. Ils se distinguent principalement par 5 leur morp"ologie leur mode de (onctionnement les matériaux qui les constituent leur mode d'exécution leur domaine d'emploi privilégié ur!ain< montagneux< aquatique<...%
Tous ces ouvrages ont en commun la (orce de poussée exercée par le massi( de sol retenu. Ainsi< si l?on excepte les tec"niques de soutnement de t)pe @ terre armée ou parois ancrées< on peut classer les ouvrages de soutnements en deux catégories 5 à
&es &es ouvrages ouvrages rigides rigides < pour lesquels la sur(ace en contact avec le terrain est indé(orma!le. &es contraintes sont dictées par les déplacements. &es murs de soutnement classiques sont les ouvrages les plus courants de cette catégorie. &a poussée est reprise par le poids de l'ouvrage murs poids% ou par encastrement encastrement de l'ouvrage l'ouvrage dans le sol murs en !éton armé%. armé%. Dans ce dernier dernier cas< le poids des terres participe 6 la sta!ilité de l'ouvrage par l'intermédiaire de la semelle. à &es
ouvrages souples < pour lesquels la sur(ace de contact est dé(orma!le 5 &es contraintes dépendent non seulement des déplacements de l?écran de soutnement mais aussi de ses dé(ormations propres interaction solstructure%. &?ouvrage t)pe représentati( de cette catégorie est le rideau de palplanc"es. 7our ce t)pe de soutnement< la poussée est reprise soit par encastrement de l'ouvrage dans le sol< soit 6 l'aide d'ancrages. &e présent cours @ uvrages de soutnement se distingue en deux parties 5 ne premire séance est consacrée 6 l'étude des soutnements rigides. C'est l'o!et de ce propos. ● ●
ne seconde partie s'attac"era 6 l'étude particulire des rideaux de palplanc"es. , Murs de soutènement - Introduction
2. Description des principaux types d'ouvrages &e descripti( proposé ici ne concerne pas les ouvrages souples rideaux de palplanc"es< parois moulées< murs ancrés%.
2.1. Murs poids C'est le t)pe d'ouvrage le plus classique classique et le plus ancien. Ils peuvent =tre réalisés réalisés en !éton non armé< en ma;onnerie. Ils peuvent =tre constitués d'un assem!lage de pierres sc"es< de ga!ions ou d'éléments pré(a!riqués< en !éton armé ou non !locs< caissons ou !oFtes remplis de terre<...%. Ces murs< relativement étanc"es< sont la plupart du temps pourvus d'un dispositi( de drainage.
Exemple de mur poids en !éton
Mur (ormé de ga!ions c'est6dire de cu!es cu!es gril grilla lagé géss empl emplis is de !loc !locss de carr carri ire re ou de !loc !locss d'al d'allu luvio vions. ns. Ils Ils réalisent un massi( de !utée autodrainant< en pied de glissement de m=me m=me que que les les massi( massi(ss de !uté !utée e en enroc"ements%. A l'origine< le ga!ion est un c)lindre en tressage age de !ranc"e c"es que l'on remplissait de terre et utilisait dans les (orti(ications.
Murs de soutènement - Description Description des principaux principaux types d'ouvrages
Murs constitués d'éléments pré(a!riqués
9 Murs de soutènement - Description Description des principaux principaux types d'ouvrages
2.2. Murs en béton armé ou mur cantilever &es murs en !éton armé sont pro!a!lement le t)pe d'ouvrage de soutnement le plus couramment emplo)é.
2.3. Massifs en sol renforcé &a principale caractéristique de ces ouvrages est que c'est le volume de sol associé aux éléments de ren(orcement qui participe directement 6 la sta!ilité. Ces ouvrages sont constitués constitués d'un massi( de rem!lai mis en place par couc"es successives successives compactées< compactées< entre entre lesque lesquelle lless sont sont disposé disposéss des élément élémentss de ren(or ren(orceme cement nt ou armatu armatures res%% souple soupless et résist résistant antss géotextiles par exemple%< généralement reliés 6 un parement.
$ Murs de soutènement - Description Description des principaux principaux types d'ouvrages
3. Dimensionnement des ouvrages de soutènement &e dimensionnemen dimensionnementt d'un ouvrage de soutnement soutnement consiste consiste 6 déterminer déterminer les éléments géométriques géométriques et structuraux a(in qu'il soit sta!le sous l'action des (orces qui lui sont appliquées et notamment de la poussée des terres qu'il retient. &a plupart des mét"odes de dimensionnement reposent sur des calculs à la rupture avec prise en compte de coe((icients de sécurité. C'est le cas en particulier pour les ouvrages @ rigides murs poids< murs en !éton armé%. Dans le cas des parois souples rideaux de palplanc"es< parois moulées<...% il est courant de dimensionner l'ouvrage par uncalcul en dé(ormation. &es mét"odes correspondant 6 ce deuxime cas ne sont pas l'o!et de ce document. Elle seront développées dans le cadre du cours consacré aux rideaux de palplanc"es.
3.1. Efforts qui s'appliquent sur un ouvrage
G 7
7v
G G
G
H
G
B
7"
G 3
n raisonne dans le cas général sc"ématisé cidessus. &es (orces agissant sur le mur sont 5 ●
W : poids propre du mur dont le point d?application est le centre de gravité de celuici<
●
P : résultante des (orces de poussée des terres
●
B : résultante : résultante des (orces de !utée c4té aval en général< ce terme est négligé par sécurité%
●
R : réaction : réaction du sol d?assise
A ces (orces peuvent également s?aouter 5 ●
&es résultantes des (orces ")drostatiques sur les parements amont et aval et sous la semelle en cas de présence d?une nappe au repos<
●
&es résultantes des (orces d?écoulement en cas de présence d?une nappe en mouvement<
●
Des (orces concentrées en certains points tirants d?ancrage par exemple%.
/ Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.2. Modélisation des ouvrages présentés 3.2.1. Mur poids &es murs poids résistent 6 la poussée des terres par leur poids. &a structure est considérée rigide indé(orma!le.
3.2.2. Murs en béton armé ou mur cantilever Ces murs ont la (orme indiquée cidessous. &a poussée des terres s'applique sur la partie AB. &a >one de >one comprise dans le triangle AB est une >one dite de @ coin mort . Cette >one n'entre pas en déplacement et participe 6 la résistance du mur par le poids qu'elle exerce sur la semelle du mur. &e calcul d'un tel mur se (ait en supposa supposant nt que le coin mort de sol (ait (ait partie partie intégra intégrante nte du mur. mur. n détermine alors la (orce de poussée :a qui s'exerce sur l'inter(ace entre le sol et le coin mort. Deux modles de coins mort sont utilisés. &e second modle simpli(ié est le plus utilisé en pratique.
3.2.3. Murs en terre armée &a modélisation de la sta!ilité externe de ces murs ne di((re pas< dans son son prin princi cipe pe<< de cell celle e des des ouvr ouvrag ages es de sout soutn nem emen entt les les plus plus classiques< du t)pe murs poids poids ou murs en !éton armé. n considre que la poussée des terres s'exerce sur le massi( de sol ren(orcé.
0 Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.3. Justification Justification de la stabilité &a sta!ilité d'un ouvrage de soutnement doit =tre étudiée 6 l'état limite ultime. 7lusieurs modes de rupture doivent =tre envisagés. &a véri(ication doit =tre conduite pour c"acun d'entre eux. 7armi les modes de rupture possi!les< possi!les< on distigue distigue la sta!ilité sta!ilité interne rupture rupture des éléments éléments constituti(s constituti(s de l'ouvrage sous l'action des (orces extérieures% de la sta!ilité externe renversement< renversement< insta!ilité d'ensem!le< poin;onnement< glissement%.
3.3.1. Stabilité interne
&'étud &'étude e de la sta!il sta!ilité ité interne interne est propre propre à chaque type douvrage . C'est la résistance propre de la structure< structure< qu'il ) a lieu de véri(ier véri(ier vis6vis des e((orts et déplacements% déplacements% qui la sollicitent. sollicitent. Dans le cas des murs poids< cette étude relve des calculs classiques de !éton. 7our les murs en !éton armé ou murs cantilever%< la sta!ilité interne se véri(ie par un calcul de !éton armé.
3.3.2. Stabilité externe !ta"ilit# de$se%"le Il s'agit de la sta!ilité d'ensem!le de l'ouvrage relative 6 une >one >one plus plus éten étendu due e de part part et d'au d'auttre de celu celui ici ci<< et suscepti!le d'entrer en mouvement en l'a!sence m=me de toute dé(aillance de la structure considérée. Celleci est< toute(ois< toute(ois< la cause initiatrice initiatrice de ce mouvement d'ensem!le< en raison des travaux de dé!lai ou de rem!lai qu'impose sa construction. Cette étude relve du domaine de la sta"ilit# des pe$tes.
!ta"ilit# au poi$&o$$e%e$t &a sta!i sta!ilit lité é au poin; poin;on onnem nemen entt cons consist iste e 6 véri véri(i(ier er que que l'on l'on se trouv trouve e su((isament loin des conditions de rupture du sol de (ondation. Dans Dans son princip principe< e< sa usti( usti(ica ication tion consiste consiste 6 véri(i véri(ier er que la contra contraint inte e normale appliquée au sol de (ondation reste in(érieure 6 une (raction de la contrainte de rupture du sol. Cette usti(ication relve du calcul des 'o$datio$s qui n'est pas l'o!et de ce cours.
2 Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
!ta"ilit# au glisse%e$t Cette usti(ication consiste 6 véri(ier que l'ouvrage ne glisse pas sur sa !ase. n véri(ie que le rapport entre les (orces résistantes et les (orces motrices est supérieur 6 un coe((icient de sécurité généralement pris égal 6 +<9. &a nature du matériau en contact avec le sol aura une in(luence sur le glissement par l'intermédiaire de l'angle de (rottement solmur. Avec les notations précédentes et pour un sol de caractéristiques c'< ϕ ∋ %< la véri(ication de la résistance au glissement s'écrit 5 : J L 7v%.tg δ c.B N 7" O +<9 o 5 δ 5 angle de (rottement solmur pour un mur en !éton on prend généralement δ J #,.ϕ '% B 5 largeur de la (ondation
!ta"ilit# au re$verse%e$t Cette Cette ust usti(i i(icat catio ion n est est !asée !asée sur sur une une ")po ")pot" t"s se e de rupt ruptur ure e possi!le du mur par renversement de celuici autour de l'ar=te in(érieure aval de sa (ondation. &a usti(ication consiste 6 s'assurer que 5 somme des momoents résistants somme des moments moteurs O +<9 ●
&es moments résistants sont induits par 5 l'action du poids propre de l'ouvrage ou éventuellement celle du volume de sol qui c"arge sa (ondation. &'action de la !utée< !ien que participant 6 la résistance au renversement est négligée par sécurité.
●
&es moments moteur sont ceux induits par 5 la poussée des terres éventuellement l'action de l'eau si celleci est retenue par l'ouvrage.
3q 5 pour les murs poids< il existe une rgle qui consiste 6 véri(ier que la résultante résultante des e((orts reste dans le tiers central< c'est 6 dire que le sol est entirement comprimé sous la semelle.
+K Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.3.3. !le de l'eau " stabilité # court terme et stabilité # long terme &a présence d'eau dans dans le sol conduit 6 envisager envisager deux t)pes de comportement 5 le comportement 6 court terme non drainé% et le comportement 6 long terme drainé%. voir annexe page #+%. #+%. En présence d'eau< la véri(ication véri(ication de la sta!ilité sta!ilité des ouvrages ouvrages de soutnement soutnement doit donc nécessairement nécessairement =tre conduite 6 la (ois 6 court terme et 6 long terme. 7lus généralement< la présence d'eau derrire un ouvrage de soutnement< qu'il s'agisse d'eau d'in(iltration ou d'un d'une e véri vérita ta!l !le e napp nappe< e< est prat pratiq iquem uemen entt touo touours urs une situa situatition on dé(a dé(avo vora ra!l !le. e. &es &es pres pressi sions ons ")drostatiques exercées sur la structure sont généralement trs pénalisantes vis6vis du dimensionnement et presque touours cause de désordres lorsqu'elles n'ont pas été appréciées correctement. 7our s'a((ranc"ir de ces di((icultés< lorsque cela est possi!le< un s)stme de drainage e((icace et perenne est mis en place derrire l'ouvrage. Il permet de garantir< en particulier< que la situation de @ mise en c"arge de celuici ne puisse se produire. Ces dispositions sont 6 prévoir m=me en l'a!sence de nappe derrire l'ouvrage. Dans ce cas< un dispositi( constitué simplement de !ar!acanes peut peut su((ire.
++ Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.(. $alcul des efforts de poussée%butée Il existe plusieurs mét"odes pour calculer les e((orts de 7ousséeButée. &es principales sont présentée dans ce c"apitre par ordre c"ronologique aprs un rappel de la notion de 7oussée!utée.
3.(.1. Equilibre de &oussée%butée &es sollicitations sollicitations dites de poussée et de !utée se rencontrent dans tous les cas o un ouvrage comprend comprend une sur(ace su!vertical su!verticale e en contact avec le sol. C?est t)piquement le cas des écrans de soutnement par exemple.
*i l?on déplace un mur par rapport au sol< dans un sens ou dans l?autre< on o!serve que pour un certain certain déplacement< le massi( va se rompre. *elon le sens de ce déplacement< cet équili!re est di((érent. n parle alors d)#quili"re li%ite de pouss#e ou de "ut#e. n dit qu?un milieu semiin(ini est en équili!re limite< si en tout point du milieu le cercle de Mo"r des contraintes contraintes est tangent aux droites de Coulom!< donc si le critre de plasticité est satis(ait en tout point du milieu.
Remarque : toute augmentation de la sollicitation entraîne la rupture par écoulement plastique.
+# Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
*i l?on l?on imagine imagine un déplac déplacemen ementt "ori>o "ori>onta ntall dans dans le sens d?une décomp décompress ression ion du massi( massi( 5 aprs un déplacement de l?ordre de "+KKK " "auteur du mur%< le massi( va atteindre la rupture. n appelle cette limite 5 l)#quili"re li%ite de pouss#e . *i l?on imagine un déplacement "ori>ontal du mur dans le sens d?une compression du massi( 5 aprs un déplacement de l?ordre de "+KK soit environ +K (ois plus que dans le cas précédent%< le massi( situé 6 droite du mur va atteindre la rupture. n appelle cette limite 5 l)#quili"re li%ite de "ut#e . n s?intéresse 6 présent 6 l?état de contrainte dans le sol. ●
&?état initial dans le massi( est donné donné par le cercle d?extrémités σ 'voPσ '"o%
●
7oussée 7oussée 5 6 partir de l?état de repos< on diminue σ 'v en imposant une expansion< c'est6dire un relQc"ement du massi( usqu?6 ce que le cercle atteigne la cour!e intrinsque. h * +a )v e$ pouss#e
●
Butée 5 6 partir de l?état de repos< repos< la contrainte "ori>ontale augmente usqu?6 atteindre la valeur limite maximale pour laquelle le cercle de Mo"r tangente la droite de rupture. h * +p )v e$ "ut#e
n appelle ! a " pour ! acti# " et ! p " pour ! passi# "$ ces termes se ré#érant % ! l&action " du sol. Remarque : a . p ( ) si *'(+
D'une manire générale< le calcul de la (orce de poussée ou de !utée doit tenir compte de l'amplitude et de la direction du mouvement relati( de l'ouvrage par rapport au sol
+, Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.(.2. Métode de $oulomb C"arles Augustin Coulom! +/,$ +0K$% a été d?a!ord un ingénieur du génie militaire avant de devenir plus tard un p")sicien encore plus cél!re par ses mémoires sur l?électricité et le magnétisme entre +/09 et +/2+. *on premier premier ouvrage important important (ut< en tant que R &ieutenant &ieutenant en 7remier du Sénie R< la construction construction de +/$- 6 +//# 6 la Martinique Martinique du (ort Bour!on. A son retour en métropole métropole en +//, il pu!lie 6 l?Académie l?Académie des *ciences un important mémoire de mécanique appliquée intitulé 5 Sur une application des règles de Maximis & Minimis à quelques Problèmes de Statique, relatifs à l’Architecture. Par M. !"#$"M%, ng'nieur du (oi).
&a mét"ode de coulom! permet de déterminer les (orces de poussée et de !utée limites s'exer;ant derrire un écran ou un mur quelconque quelconque sans considérations considérations de l'état l'état de contrainte contrainte s'exer;ant s'exer;ant dans le sol derrire le mur. Elle repose sur les ")pot"ses suivantes 5 ●
sol semiin(ini< "omogne< isotrope<
●
condition de dé(ormation plane<
●
cour!e intrinsque de MH3C&MB<
●
massi( 6 sur(ace li!re plane<
,/B suppose que la sur'ace de rupture est pla$e coi$ de ,oulo%". ,alcul de la 'orce de pouss#e *oit *oit un écran vertical vertical de "auteur "auteur H souten soutenant ant un massi( massi( de sol sans co"ésion co"ésion avec avec un terre terreple plein in "ori>ontal 5
●
●
●
● ●
n suppose que la sur(ace de rupture potentielle est un plan coin de Coulom!% passant par le pied de l?écran et (aisant un angle θ avec l?"ori>ontale. n (ait (ait l?") l?")pot pot" "se se que que la cont contra rain inte te de cisail cisaille lemen mentt τ J σ ? tgϕ sol sol sans co"ésio co"ésion% n% est compltement mo!ilisée le long de ce plan. &e coin de Coulom! se comporte de (a;on rigide plastique< ce qui n?est pas le cas généralement surtout si l?écran est de grande "auteur. &a réaction totale du sol R sur lequel glisse le coin de Coulom! est inclinée de l?angle ϕ sur la normale au plan de rupture. &a (orce : J 7 poussée du sol% est inclinée de δ sur la normale 6 l?écran. δ est supposée connue. &e principe consiste simplement 6 écrire l?équili!re des (orces qui s'appliquent sur le coin de sol 3< et : J 7 P
, est le poids du mur et est l'opposé de la #orce de poussée qu'exerce le sol sur le mur. ●
n détermine ainsi : en (onction de l?angle θ .
+Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
●
&a mét"ode de Coulom! consiste 6 prendre le maximum de : θ % Maximis% pour calculer la poussée< ce serait le contraire pour la !utée Minimis%.
En application de la mét"ode de Coulom!< on calcule la poussée en supposant que &e maximum de : est donné pour 5a * 12 . . h6 . tg6 ( et
+a * tg6 ( -
* 0. 0.
* ( 4
7oncelet a généralisé la mét"ode de Coulom! 6 un écran incliné de λ et 6 un sol surmonté d?un talus d?angle β . 7ar la m=me procédure< on détermine le coe((icient de poussée a. avec δ < λ et β positi(s dans le sens trigonométrique.
:a J +# . a . γ . lU
et
(emarques : (emarques : ●
●
&a mét"ode de Coulom!< qui suppose des plans de rupture< n?est pas applica!le dans le cas de la !utée pour laquelle les sur(aces de rupture ne peuvent =tre assimilées 6 des plans. &a mét"ode de Coulom! donne des résultats accepta!les accepta!les pour le calcul de la poussée de sols sans co"ési co"ésion< on< spécial spécialemen ementt si δ < λ et β sont positi(s. 7ar contre elle n?indique pas la répartition des contraintes le long de l?écran. &a mét"ode de Coulom! ne permet donc pas de déterminer le point d?application de la (orce :a.
+9 Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.(.3. Métode de an(ine 7ypoth8ses
&a mét"ode de 3an8ine consiste 6 calculer les (orces de poussée et de !utée 6 partir d'une approximation de l'état des contraintes dans le sol au contact de l'écran. &a poussée est "omogne 6 une co$trai$te< co$trai$te < inclinée de δ Jθ 6 une pro(ondeur donnée " sur un écran vertic vertical al avec une sur(ac sur(ace e li!re li!re du terrain terrain inclin inclinée ée de θ . &e calcul de la (orce de poussée ou de !utée s'e((ectue par intégation des contraintes sur la "auteur du mur. &'inconvénien &'inconvénientt est que cette mét"ode on impose la directio$ directio$ de la co$trai$te co$trai$te qui s'exerce sur le mur en tout point du mur et qu'on ne tient pas compte du (rottement entre le sol et le mur. &es contraintes de poussée et de !utée qui s'exercent sur le mur sont< pour un sol pulvérulent 5 a * +a . v p * +p . v a et p s?appliquent sur les les contraintes e((ectives. Ces contraintes sont inclinées de δ Jθ par rapport 6 l'"ori>ontale .
●
,as particuliers 7our un milieu pulvérulent c'JK< ϕ '%< dans le cas d?une sur(ace li!re "ori>ontale 5
h * +a . v avec coe''icie$t de pouss#e : +a * tg6 ( 2 h * +p . v avec coe''icie$t de "ut#e : +p * tg6 ( 4 2 Dans le cas d'un massi( incliné< on a a J ( θ <ϕ % et p J g θ <ϕ %
●
7rise en compte de la co"ésion 5
&e t"éorme des états correspondants permet de prendre en compte la co"ésion. Dans le cas d'un massi( 6 sur(ace "ori>ontale< les contraintes de poussée et de !utée sont alors 5 a * +a . v - 2c. +a
p * +p . v 4 2c. +p
+$ Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
3.(.(. )éorie de *oussinesq &a t"éorie de 3an8ine ne permet pas de prendre en compte le (rottement (rottement qui existe entre le sol et le mur. Ainsi< par exemple dans le cas d'un massi( 6 sur(ace "ori>ontale et d'un mur 6 paroi verticale< la t"éorie de 3an8ine suppose que le (rottement entre le mur et le sol est nul< ce qui suppose que le mur est par(aitement lisse. B**IVE*W +00#% a amélioré la t"éorie de 3AVIVE en prenant en compte li$teractio$ r#elle entre le sol et l'écran< c'est6dire en c"oisissant la valeur de l'angle de (rottement δ solécran. &es contraintes appliquées sur le mur de soutnement sont donc inclinées d'un angle δ par rapport 6 la normale 6 l'écran. Dans cet équili!re< B**IVE*W considre une premire >one o on a l'équili!re de 3AVIVE se raccordant 6 une seconde >one o il tient compte des conditions aux limites sur l'écran.
*i B**IVE*W avait !ien posé le pro!lme< il n'a été résolu qu'en +2-0 par ,;<= et ,;<= et +>R?!>/. &es résultats sont (ournis dans les ta"les de ,aquot@ +#risel et ;"si qui donnent les coe((icients de poussée et de !utée du sol pesant% purement pureme nt #rottant 5 5 a et p
3.(.A. +rottement sol%mur &?angle de (rottement δ entre le sol et l?écran dépend pour sa valeur de la rugosité de l?écran par rapport aux particules de sol et pour son signe du sens du déplacement relati( entre le sol et l?écran. En l?a!sence de déplacement entre le sol et l?écran δ J K. Il dépend donc 6 la (ois de la rugosité du parement et de l'angle de (rottement interne ϕ du sol. En premire approximation on peut déterminer cet angle angle de (rottement en (onction de l'état l'état de sur(ace du parement. Dans les cas courants de murs rugueux en !éton ou en ma;onnerie< la valeur de #,. ϕ de est celle 6 retenir.
+/ Murs de soutènement - Dimensionnement Dimensionnement des ouvrages de soutènement soutènement
(. ,nnexes ,nnexes (.1. appels sur le comportement des sols (.1.1. -e sol est un matériau polypasique n considre généralement qu?un sol est constitué de , p"ases 5 ●
ne p"ase solide
Cette Cette p"ase< p"ase< aussi appelée appelée squelette< est constituée des particules de sols. Entre ces particules< se trouvent des vides interstices ou pores% de taille plus ou moins importante. &es particules de sols peuvent =tre 5 minérales non argileuses. Elles sont le résultat de la désagrégation mécanique d?un roc"e sous (orme de grains. sa!les% minérales minérales argileuses. argileuses. Elles sont le résultats résultats une dégradation dégradation c"imique d?une roc"e. Ces particules se présentent sous (orme de plaquettes ou (euillets. rganiques restes de végétaux par exemple% Autres (ragments de coquillages par exemple% ●
ne p"ase liquide
Il s?agit généralement d?eau avec d?éventuels solutés. n distingue généralement généralement l?eau li!re qui circule li!rement li!rement dans les interstices interstices de l?eau liée ou adsor!ée% qui est attac"ée par liaison moléculaire 6 la particule de sol. Attention 5 &?eau adsor!ée est comptée dans la p"ase solide%. ●
ne p"ase ga>euse
Elle est généralement constituée d?air et de vapeur d?eau. n peut également rencontrer d?autres ga> comme par exemple du mét"ane dans les sols d?origine organique. En mécanique des sols< on travaillera généralement dans le cas particulier d.un milieu bipasique c?est 6 dire que l?une des deux p"ases liquide ou ga>euse n?existe pas. *ols sec ou sol saturé.
(.1.2. $ontraintes et déformations dans les sols otio$s de 'acettes et de co$trai$te n imagine une coupure suivant une sur(ace * dans un milieu continu. 7our maintenir l?équili!re< il (aut assurer une (orce : sur cette sur(ace. *i * tend vers d* alors : tend vers d:. n dé(init σ J lim d:d* 5 c?est le vecteur co$trai$te dSà0
*ur la 'acette d*< 'acette d*< on décompose décompose σ J σ n τ qui représentent les contraintes $or%ale et $or%ale et ta$ge$tielle ou ta$ge$tielle ou de cisaille%e$t% cisaille%e$t % &?état &?état de contra contraint inte e en un point point M d?un d?un milieu milieu contin continu u est complteme compltement nt dé(ini par le tenseu tenseurr des contraintes.
+0 Murs de soutènement - nnexes
Tenseur des contraintes 5
Dans le repre ort"onormé< le vecteur contrainte s?exprime par 5 G J G σ J σ i% ei &e vecteur vecteur contrain contrainte te s?exer; s?exer;ant ant sur un plan plan directeurs de sa normale n< est égal 6 5 G J G σ n J σ . n normale% et sur le plan
π passant par un point M< plan repéré par les cosinus
Ce ve vecteur pe peut =t =tre re représenté pa par se ses pr proections su sur la la no normale n contrainte
π
contrainte tangentielle%
,o$ve$tio$ de sig$e A la di((érence de la mécanique des milieux continus< en mécanique des sols< une contrainte de compression est exprimée positivement. ●
Contraintes positives en compression
●
Dé(ormations positives en compression
●
Composantes tangentielles 5 idem MMC O K si 2KX normale sortante 6 la (acette%
Repr#se$tatio$ de ohr &a représ représent entati ation on dite dite de Mo"r est trs trs utilisé utilisée e en mécaniq mécanique ue des sols. Cette Cette représ représent entati ation on est équivalente 6 la donnée du tenseur des contraintes 6 six composantes. n représente les variations de σ et τ quand le plan
π
tourne autour du point M.
&e point : de coordonnées σ <τ % est tel que : J ( et l?angle σ <:% est égal égal 6 l?angle l?angle α du vecteur contrainte ( avec la normale n au plan
π.
&orsque le plan π !alaie l?ensem!le des orientations possi!les autour du point M< le point : se déplace dans la >one "ac"urée de la (igure suivante σ + σ # σ , sont les contraintes principales% 5
+2 Murs de soutènement - nnexes
&e plus grand de ces cercle est appelé cercle de Mo"r. Ainsi< c"aque état de contrainte peut =tre représenté par un cercle.
,o$trai$tes totales et co$trai$tes e''ectives 7our les sols saturés< on dé(init le comportement d?un sol par trois c"amps de contraintes 5 ●
●
●
/e cha%p de co$trai$tes totales . n considre pour le dé(inir que le sol est monop"asé c?est 6 dire qu?il n?est constitué que d?un seul composant @ sol qui regroupe l?ensem!le des composants réels. Ce c"amp de contrainte véri(ie les équations d?équili!re. /e cha%p des pressio$s i$terstitielles u. C?est un tenseur isotrope qui représente l?état de la pression de l?eau dans l?espace des pores. u J ρ Y g d Y . /e cha%p cha%p des pressi pressio$s o$s e''ect e''ective ives s s) dé(ini dé(ini de la (a;on suivant suivante e 5 σ ? J σ u. Ce c"amp de contrainte représente les contraintes intergranulaires comportement mécanique du squelette%.
,o$trai$te horiCo$tale : &es équations d?équili!re ne permettent pas de calculer les contraintes "ori>ontales dans le massi(. &?expérience &?expérience montre une proportionna proportionnalité lité entre les co$trai$tes e''ectives "ori>ontales et verticales. &e rapport entre la contrainte e((ective "ori>ontale et la contrainte e((ective verticale est appelé coe''icie$t des terres au repos . Il est noté o. Ko = σ ’h/σ ’h/σ ’v.
+0 0@A ou< 0@A ou< 7our les sa!les< on peut utiliser la (ormule empirique d e 1a8) 5 +o * 1 si$ ) Exemple 5 calcul de la contrainte sous plusieurs couc"es de sol. /our n couc0es de terrain d&épaisseur d et de masse volumique ρ $
σ v = Σ ρ i g di
#K Murs de soutènement - nnexes
(.1.3. ésistance et rupture d'un sol &a rupture d?un éc"antillon de sol s?apprécie s?apprécie d?aprs les dé(ormations dé(ormations o!servées. o!servées. Deux principaux principaux modes de rupture sont o!servés o!servés 5 les ruptures ruptures par glissement glissement sur une sur(ace et les ruptures ruptures par plasti(icatio plasti(ication n et écoulement écoulement d?une masse de sol. &a résistance résistance 6 la rupture d?un sol est "a!ituellement "a!ituellement appelée résistance résistance au cisaillement. =ypes de co%porte%e$t des sols n o!serve , grands t)pes de comportement des sols 5 ●
●
●
&e comportement élastique généralement linéaire dans une certaine plage de dé(ormations%. Ce comportement se caractérise par des dé(ormations réversi!les. &e comportement visqueux pour lequel la contrainte dépend de la dé(ormation et de la vitesse de dé(ormation donc du temps%. &e comportement comportement plastique plastique pour lequel un incrément incrément de dé(ormation dé(ormation n?accroFt n?accroFt plus la contrainte. contrainte. &a diminution des dé(ormations se (ait usqu?6 une valeur résiduelle non nulle. &e sol est en plasticité s?il véri(ie le critre de Coulom! dé(ini par deux paramtres 5 angle de (rottement ϕ X%et co"ésion c 87a%.
&e sc"éma rigide par(aitement plastique est l?un des modles r"éologiques le plus utilisé en géotec"nique. &?adoption d?un tel modle de comportement implique que l)#tat de rupture eDiste si%ulta$#%e$t e$ tout poi$t du %ilieu < ce qui n?est pas le cas réel. Toute(ois< ce sc"éma est souvent utilisé par commodité. &a rupture d?un sol s?apprécie d?aprs les dé(ormations dé(ormations o!servées. o!servées. &a résistance résistance dépend de la nature< nature< de l?état du sol< des e((orts appliqués. ,o%porte%e$t drai$# et $o$ drai$# d)u$ sol Dans les sols saturés< cette résistance est liée uniquement au squelette solide du sol< puisque l?eau interstitielle n?o((re aucune résistance aux e((orts de cisaillement ou de distorsion. Elle ne dépend< de ce (ait< que des contraintes e((ectives qui s?exercent aux points de contact des particules solides. Elle est donc direct directemen ementt in(lue in(luencée ncée par les condit condition ionss d?appl d?applica icatio tion n de ces e((ort e((orts< s< condit condition ionss qui commande commandent nt la répartition des contraintes totales appliquées entre les p"ases liquides pression interstitielle% et solide contrainte e((ective% du sol< selon le principe de Ter>ag"i 5
σ = σ ’+ u τ = τ ’ n distingue de ce point de vue deux t)pes de comportement du sol 5 ●
&e comportement drainé
●
&e comportement non drainé Comportement drainé
&e comportement est de t)pe drainé lorsque l?application de l?e((ort véri(ie l?une des conditions suivantes 5 +.
Elle est lente compte tenu de la perméa!ilité perméa!ilité du sol et de la longueur longueur du c"emin de drainage drainage pour n?induire 6 aucun moment de surpression interstitielle importante.
#.
Elle Elle a duré duré asse> asse> longte longtemps mps pour pour que les surpre surpressio ssions ns inters interstit titiell ielles es éventue éventuelle lless se soient soient dissipées au moment o l?on veut mesurer ou calculer le comportement du sol.
En l)a"se$ce d)eau < le sol a touours un comportement de t)pe $o$ drai$#. drai$# . &es caractéristiques de résistance au cisaillement du sol dans un comportement de t)pe drainé sont appelées caract#ristiques drai$#es . Elles sont repr#se$tatives du squelette solide. #+ Murs de soutènement - nnexes
Comportement non drainé
A l?opposé< dans le comportement non drainé< le c"argement est rapide< compte com pte tenu de la perméa!ilité du sol< pour provoquer l?apparition de surpressions interstitielles qui ne peuvent se dissiper pendant la période considérée. &es caractéristiques non drainées traduisent le co%porte%e$t glo"al des deuD phases solide et liquide et n?ont de signi(ication signi(ication que tant que la proportion proportion de ces p"ases n?est pas modi(iée< modi(iée< c?est6dire c?est6dire tant qu?il n?) a pas de drainage. Relatio$ avec la $ature du sol + Pour les sols 'i$s < peu perméa!les< on distinguera le comportement 6 court terme et le comportement 6 long terme.
&a perméa!ilité du sol est trop (ai!le ou le c"argement qui lui est appliquée est trop rapide calcul # sollicitationss rapides rapides entraFnent entraFnent des p"énomnes p"énomnes de surpression surpression interstitielle interstitielle dans court terme %. Ces sollicitation les pores du sol. Ces p"énomnes rendent impossi!le de distinguer les contraintes intergranulaires σ ?% et les pressions interstitielles u%. Dans ce cas< on considre le sol grains eau% comme un matériau unique dans lequel rgne le c"amp de contraintes totales σ .
7our modéliser modéliser ce comportement comportement en la!oratoire< la!oratoire< on emp=c"e l?eau de s?éc"apper du sol. &es essais sont sont donc donc des essais essais $o$ drai$#s. drai$#s . &es caractéristique caractéristiquess que l?on détermine E< C< ϕ < Z sont donc notées avec la lettre u pour undrained. Eu< Z
Ex 5 pour un sol (in en présence d?eau 5
ϕ u # K P c J C u
&a permé perméa! a!ililitité é du sol sol est su(( su((is isamm amment ent gran grande de ou le c"ar c"arge gemen mentt qui qui lui lui est appl appliq iqué uée e est su((isamment su((isamment long calcul # long terme %. &es surpressions interstitielles qui étaient présentes dans le sol au moment du c"argement ont eu le temps de se dissiper. Dans ce cas sols grenus ou sols (ins et c"argement c"argement lent%< les calculs calculs pourront pourront s?e((ectuer en dissociant dissociant les contraintes contraintes totales en contraintes contraintes e((ectives d?une part et pression interstitielle d?autre part.
7our modéliser ce comportement en la!oratoire< on réalise des essais en c"argeant 6 vitesse lente et en laissant 6 l?eau le temps de sortir de l?éc"antillon. Ce sont des essais drai$#s. drai$#s . &es caractéristiques que l?on tire de ces essais sont notés avec un ? c?< E?< Z% # Pour les sols gre$us ou pulv#rule$ts < la perméa!ilité est asse> élevée pour que l?eau ait touours la possi!ilité de s?écouler quelle que soit la vitesse de c"argement. Il n?) a donc pas de distinction entre le court court terme terme et le long long terme. terme. &es caract caractéri éristi stiques ques des sols grenus grenus sont touours touours des caract caractéri éristi stique quess drai$#es notées drai$#es notées [%. &e comportement est touours de t)pe drainé pour les sols pulvérulents.
## Murs de soutènement - nnexes
>Dpressio$ g#$#rale de la r#sista$ce au cisaille%e$t Courbe intrinsèque
*i< pour un sol donné< on (ait croFtre le déviateur des contraintes σ + σ ,% #% pour di((érentes valeurs de la contrainte mo)enne σ + σ ,% #% et que l?on porte porte sur un plan de Mo"r les cercles correspond correspondants ants aux déviat déviateur eurss appliq appliqués ués uste uste avant avant la ruptur rupture< e< on consta constate te que tous les cercles cercles admette admettent nt une m=me enveloppe appelée cour!e intrinsque. Critère de Mohr-Coulomb
7our les calculs de sta!ilité des ouvrages en géotec"nique< la résistance au cisaillement des sols est classiquement représentée par la relation suivante entre les contraintes normale et tangentielle sur la sur(ace de rupture 5
τ = c + σ .Tan (ϕ ) Cette équation est celle de l?enveloppe des cercles de Mo"r< dont on admet qu?elle est une droite on assimile la cour!e intrinsque intrinsque 6 une droite%. droite%. *elon les cas< cette équation peut =tre décrite en contraintes contraintes totales ou en contraintes e((ectives. τ ϕ
σ3II σ3I
σ1II σ1I
σ
σ3III
E#ter%i$atio$ des caract#ristiques à l)aide des essais de la"oratoire &es valeurs de C et ϕ dépende dépendent nt des conditi conditions ons d?essa d?essais is drain drainage age<< vitesse vitesse de c"arge c"argement ment<< consolidationZ% trois grandes (amilles de paramtres peuvent =tre distinguées. ●
●
ϕ u et
Cuu 5 Essais non consolidés non drainés. *i le sol est saturé servent 6 calculer le comportement des ouvrages 6 court terme.
ϕ uu # K%. Ces caractéristiques
ϕ cu et C cu 5 essais consolidés non drainés qui sont rapides< mais nécessitent la mesure de la pression interstitielle. Compte tenu du postulat de Ter>ag"i< on peut déterminer des propriétés des sols saturés en contraintes e((ectives.
●
ϕ CD et C CD 5 essais consolidés drainés. Ce sont des essais lents d?autant plus que la perméa!ilité est (ai!le%. Ils conviennent pour des sols saturés ou non< de perméa!ilité asse> élevée.
Ces paramtres peuvent =tre déterminés par des essais de la!oratoire. 7ar exemple 5 Essai triaxial 5
C P C u P P CD
Essai de cisaillement direct 6 la !oite
#, Murs de soutènement - nnexes
(.1.(. /ydraulique des sols &?eau oue un r4le déterminant dans les sols. n peut décomposer son action en deux 5 ●
●
D?une part l?eau se déplace dans les pores. pores. &?étude de ce déplacement (ait l?o!et de l?")draulique l?")draulique des sols. D?autre part< l?eau exerce une pression sur la p"ase solide du sol et la dé(orme. Ces p"énomnes< dits de consolidation< ne (ont pas l?o!et du présent c"apitre.
7our étudier l'éoculement de l'eau dans le sol< nous (erons les ")pot"ses suivantes 5 &'eau interstitielle est incompressi!le &a masse d'eau interstitielle se conserve. div v J K% &es contraintes totales et e((ectives ainsi que la pression de l'eau sont liées par la relation de Ter>ag"i. &'eau qui circule dans les grains présente de la viscosité Il est tenu compte de l'e((et de la pesanteur &es &es mouve mouvemen ments ts sont sont perma permane nent nts< s< c'est c'est 6 dire dire que que les vitess vitesses es de l'ea l'eau u sont sont indépendantes du temps Fitesse d#coule%e$t Considérons une sur(ace * traversée par de l?eau. &?enveloppe des traectoires de l?eau (orme un tu"e de coura$t. coura$t . n considre que les lignes de courant sont perpendiculaires 6 *. &e dé!it q 6 travers la sur(ace * est égal 6 q J ∆ \Y ∆ t volume d?eau qui traverse * par unité de temps. n appelle vitesse d)#coule%e$t 5 v * q! v représente la vitesse mo)enne apparente de l?eau ,harge hydraulique Dans l'eau en mouvement< on appelle c"arge ")draulique en un point M la quantité 5 " J u γ Y > v # #g% u 5 pression de l'eau en un point M v 5 vitesse de l'eau en un point M > 5 cote au point M 6 partir d'un plan "ori>ontal de ré(érence En mécanique des sols< le terme v # #g% est touours trs (ai!le comparé aux autres termes et on le néglige. Ainsi 5
" J u γ Y > en mtres%
Gradie$t hydraulique n appelle gradient ")draulique le vecteur i G G i J grad "
#Murs de soutènement - nnexes
/oi de Earcy &a loi de Darc) est la loi (ondamentale (ondamentale de l'")draulique l'")draulique des sols. C'est une loi expérimentale expérimentale qui exprime exprime que la vitesse d'écoulement de l'eau et le gradient ")draulique sont proportionnels 5 G G \ J 8. i &e coe((icient 8 en ms% est appelé coe((icient de perméa!ilité et il varie dans des proportions asse> larges suivant la nature du sol. Ainsi< en tout point M< M < le vecteur gradient ")draulique est tangent 6 la ligne de courant et il est orienté dans le m=me sens. >quatio$ g#$#rale d#coule%e$t &a c"arge ")draulique satis(ait 6 l'équation de &aplace 5 ∆"JK &es lignes sur lesquelles le potentiel est constant " J cste% sont appelées lignes équipotentielles. Elles (orment avec les lignes de courant un réseau ort"ogonal. 5orces d#coule%e$t Dans un sol soumis 6 un écoulement d'eau< la perte de c"arge ")draulique est dissipée en (rottement visqueux. Cette énergie dissipée en (rottement crée sur les grains du sol< qui s'opposent 6 l'écoulement de l'eau< des (orces dirigées dans le sens de l'écoulement. G G ( Y J γ Y. grad "
#9 Murs de soutènement - nnexes
(.2. *ibliograpie ● ●
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1es ouvrages de soutènemen t$ guide de conception générale. *ET3A générale. *ET3A +220%. 2*31224R 5.6 4léments de mécanique des sols. 7resses de l'école nationale des 7onts et C"aussées< +200% 2*31224R 5.6 Murs de soutènement . Tec"niques de l'ingénieur< traité construction. 2*31224R 2*31224R 5.6 5.6 uvrages de soutnement. 7oussée et !utée. Tec"niques de l'ingénieur< traité construction.
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R7I8I114 59.6 et 8R4M71 5D.6 Mécanique des sols$ t0éorie et pratique. pratique . Modulo +22/%.
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M;<< 5=./.6 1'eau dans les sols. sols . Tec"niques de l'ingénieur< traité construction.
#$ Murs de soutènement - nnexes