Se presenta una hoja de calculo para analisis y disenio de muros de sotanoDescripción completa
EJEMPLO DE UN MURO DE SOSTENIMIENTODescripción completa
Análisis de reforzamiento de un muro de contención ya construido.Descripción completa
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J.Velasco
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MURO DE SOTANO DE UN NIVEL Datos generales:
1900 ―3 γ ≔
Peso especifico del suelo
ϕ ≔ 30
Angulo de fricción interna del suelo
c≔0
Coesión
q ≔ 2 ―― 2
Sobrecarga
Q ≔ 1.5 ― 2
Capacidad portante del terreno
4.45 H muro ≔
Altura del muro
0.25 tmuro ≔
Espesor del muro
tcimiento ≔ 0.60
Peralte del cimiento
0.95 D f ≔
Altura del fondo de cimentación
1.50 bcimiento ≔
Base de la cimentación
Cálculo de empuje
Coeficiente de presión activa K a 2
⎛ ⎛ ϕ ⎞⎞ = 0.333 K a ≔ tan 45 − 2 ⎠⎠ ⎝ ⎝ Presión vertical
Presión vertical a una altura de 0 m
σv.0 ≔ q = 2 ―― 2 Presión vertical a una altura h
σv.h ≔ γ ⋅ H muro + q = 10.455 ―― 2
Presión horizontal
Presión vertical a una altura de 0 m
σh.0 ≔ q ⋅ K a = 0.667 ―― 2 Presión vertical a una altura h
σh.h ≔ σv.h ⋅ K a = 3.485 ―― 2
Empuje resultante
⎛ σh.h − σh.0 ⎞ P a ≔ σh.0 ⋅ H muro + ――― ⋅ H muro = 9.237 ―― 2
⎝
⎠
Linea de acción de P a
⎛ H muro ⎞ ⎛ σh.h − σh.0 ⎞ ⎛ H muro ⎞ σh.0 ⋅ H muro ⋅ ―― + ――― ⋅ H muro ⋅ ―― ⎝
2
⎠ ⎝
2
⎠ ⎝
3
⎠
z ≔ ―――――――――――――――― = 1.722 P a Análisis dinámico
Considerando los coeficientes de aeleración para la zona sísmica 2 de la NORMA E030 correspondiente a la capital de Ayacucho en el mapa de zonificación sismica del Perú
kh ≔ 0.30 ⋅
β ≔ 90°
kv ≔ 0
δ ≔ 0°
muro sin fricción
α ≔ 0° Coeficiente de empuje activo
⎛ 0.40 ⎞ = 21.801 ⎝ 1−0 ⎠
θ' ≔ atan ―
2
sin ϕ + β − θ' K ae ≔ ――――――――――――――――――――― 2 2 ⎛ sin ϕ + α ⋅ sin ϕ − θ' − α ⎞ cos θ' ⋅ sin β ⋅ sin β − θ' − α ⋅ 1 + ――――――― sin β − α − θ' ⋅ sin α + β ⎠ ⎝
Empuje dinámico total
P ae ≔
2 1 ⋅ γ ⋅ H muro ⋅ 1 − kv ⋅ K ae = 13.107 ―― 2
Incremento dinámico
∆P ae ≔ P ae − P a = 3.87 ―― Linea de acción de ∆P ae
∆z ≔
2⋅ H muro = 2.967 3
Linea de acción de P ae
∆P ae ⋅ ∆z + P a ⋅ z Z ae ≔ ――――― = 2.089 P ae Por ser independiente al marco estructural, se analiza como elemento simplemente apoyado debido a que no soporta cargas axiales
Cálculo de acero Datos Generales
M u ≔ 11.961
⋅
Momento último
f' c ≔ 210 ― 2
Esfuerzo a la compresión del concreto
0.90 ϕ f ≔
Factor
4200 ― 2 f y ≔
Esfuerzo a la fluencia del acero
d ≔ tmuro − 7
Peralte efectivo del muro
b≔1
Ancho del muro para el cálculo
Area de acero mínimo de elementos sometidos a flexión
‖ −1 ⎛ ⎞ ‖ 0.8 ⋅ f' c ⋅ ― 2 ⋅b⋅d ‖ ⎝ ⎠ As.min ≔ ‖ As.min.1 ← =6 ――――――― −1 ⎛ ⎞ ‖ f y ⋅ ― 2 ‖ ⎝ ⎠ ‖ 14 ‖ As.min.2 ← ――― −1 ⋅ b ⋅ d ⎛ ⎞ ‖ f y ⋅ ― ‖ 2 ⎝ ⎠ ‖ ‖ if As.min.1 < As.min.2 ‖ As.min.2 ‖ ‖ else As.min.1 ‖
2
Area de acero máxima para zonas sísmicas −2 ⎞ 0.85 ⋅ f' c ⋅ 0.85 ⎛ 6117 ⋅ ρb ≔ ―――― ⋅ ⎜―――――― ⎟ = 0.021 −2 f y ⋅ ⎝ f y + 6117 ⋅ ⎠
2
As.máx ≔ 0.75 ⋅ ρb ⋅ b ⋅ d = 28.915
Area de acero requerido por flexión por unidad de longitud de muro
As.req ≔ ‖ a ← 0 ‖ for i ∊ 1 ‥ 10000 ‖ ‖ ‖ ‖ atrial ← a + 0.001 ‖ ‖ M u ← A ‖ ‖ s ――――― ⎛ atrial ⎞ ‖ ‖ ϕ f ⋅ f y ⋅ d − ―
2
= 20.265
2 ⎠
⎝ ‖ ‖ ‖ ‖ As ⋅ f y a ← ――― ‖ ‖ 0.85 ⋅ f' c ⋅ b ‖ ‖ ‖ ‖ if atrial ＝ a ‖ break ‖ ‖ ‖ As
As.req ≔ ‖ if As.min < As.req < As.máx = 20.265
2
‖ ‖ As.req ‖ else ‖ A s.máx ‖
Espaciamiento máximo refuerzo vertical y horizontal
Smáx ≔ max 3 ⋅ tmuro , 45
= 75
Area de acero por temperatura
As.temp.mín ≔ 0.0025 ⋅ b ⋅ d = 4.5
2
Revisión por cortante Corte actuante
6954
va ≔ ――― = 3.863 ― 2 b⋅d Corte unitario que resiste el concreto
⎛
⎞ −1
⎝
⎠
vc ≔ 0.53 ⋅ f' c ⋅ ― 2
⋅― 2 = 7.68 ― 2
Comprobación
check ≔ ‖ if vc > va
‖ ‖ “No necesita estribos” ‖ else ‖ “N.A.”
= “No necesita estribos”
Distribución del acero
*Para evitar agrietamiento excesivo en el concreto, debido al diseño de este muro, se colocará el acero distribuido en dos capas paralelas de acuerdo con: Acero vertical interior: Aquí se desarrolla los esfuerzos de tensión, por lo tanto, debe llevar la mayor parte del refuerzo. Se tomara 2/3 del área requerida del acero
Acero vertical exterior: Aquí se desarrolla los esfuerzos de tensión, por lo tanto, debe llevar la mayor parte del refuerzo. Se tomara 2/3 del área requerida del acero
Acero de refuerzo vertical de la columna 1 Dimensión de la columna 1
bcol2.2 ≔ 25
Dimensión de la columna 1
f' c.col ≔ 210
2
Esfuerzo a la compresión del concreto de la columna
1900 ― γterr ≔
Peso específico del terreno del subbase
sc ≔ 500
Sobrecarga
3
2
qs ≔ 1.5 ― 2
Esfuerzo admisible del terreno
f' c.zap ≔ 210 ― 2
Esfuerzo a la compresión del concreto de la zapata
f y ≔ 4200 ― 2
Esfuerzo de fluencia del acero
4.80 Scol ≔
Separación de columnas
2400 γconc ≔
3
Peso específico del concreto
0.25 hsubbase ≔
Altura del subbase
4.05 hlosa ≔
Altura de la losa
Cálculo de las cargas Se realiza el cálculo de las cargas en función al plano PLANTA-SOTANO y tonnef teniendo en cuenta que la zapata soporta una carga de 1 ―― 2 m
P D1 ≔ 3 ⋅ 1.4 ⋅ 0.25
+ 1.5
⋅ 0.40
+ 2.2
⎛ ⎞ ⋅ 1 ―― = 19 2 ⎝ ⎠
P L1 ≔ 3 ⋅ 1.7 ⋅ 0.25
+ 1.5
⋅ 0.40
+ 2.2
⎛ ⎞ ⋅ 0.5 ―― = 12 2 ⎝ ⎠
P D2 ≔ 3 ⋅ 1.4 ⋅ 0.25
+ 1.5
⋅ 0.40
+ 4.4
⎛ ⎞ ⋅ 1 ―― = 35 2 ⎝ ⎠
P L2 ≔ 3 ⋅ 1.7 ⋅ 0.25
+ 1.5
⋅ 0.40
+ 4.4
⎛ ⎞ ⋅ 0.5 ―― = 21 2 ⎝ ⎠
Dimensionamiento de la zapata La longitud de anclaje en compresión de una varilla db.col1 = 0.625
‖ −1 ⎛ ⎞ ‖ f y ⋅ ― 2 ‖ ⎝ ⎠ ldb ≔ ‖ ldb1 ← 0.08 ⋅ db.col1 ⋅ ――――― = 36.808 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ ⎞ −1 ‖ f' c.col ⋅ 2 ‖ ⎝ ⎠ ‖ −1 ⎛ ⎞ ‖ l ← 0.004 ⋅ d db2 b.col1 ⋅ f y ⋅ ― 2 ‖ ⎝ ⎠ ‖ if l ≤ l ‖ db1 db2 ‖ ldb2 ‖ else ‖ l ‖ db1 h zap ≔ 60
Longitud de la zapata La zapata se debe dimensionar para que la resultante de las cargas pase por su centro de gravedad
⎛ bcol1.1 bcol1.1 ⎞ P D1 + P L1 ⋅ ― + P D2 + P L2 ⋅ Scol + ― 2 ⎝ P D1 + P L1 + P D2 + P L2
X R1 ≔
2 ⎠ = 3.314
6.60 L zap ≔
Ancho de la zapata P D1 + P L1 + P D2 + P L2 A zap ≔ ―――――― = 122.075 qsn ⋅ L zap A zap ≔ 150
Verificación con las dimensiones anteriores 1. Considerando 100% P D + 50% P L ⎛ bcol1.1 bcol1.1 ⎞ P D1 + 50% ⋅ P L1 ⋅ ― + P D2 + P L2 ⋅ Scol + ― X R2 ≔
2 ⎝ P D1 + 50% ⋅ P L1 + P D2 + P L2
2 ⎠ = 3.535
0.221 e ≔ X R2 − X R1 = La presión en el terreno es: P D1 + 50% ⋅ P L1 + P D2 + P L2 q1 ≔ ――――――――― A zap ⋅ L zap
⎛ 6⋅e ⎞ ⋅ 1 + ― = 0.99 ― 2 ⎝ L zap ⎠
check ≔ ‖ if qsn > q1
‖ ‖ “SATISFACE” ‖ else ‖ “N.S.”
= “SATISFACE”
2. Considerando 100% P D + 50% P L ⎛ ⎞ b + P D2 + 50% ⋅ P L2 ⋅ Scol + col1.1 2 2 ⎠ ⎝ X R3 ≔ ―――――――――――――――――― = 2.893 P D1 + 50% ⋅ P L1 + P D2 + P L2 P D1 + 100% ⋅ P L1 ⋅
bcol1.1
0.421 e ≔ X R1 − X R3 = La presión en el terreno es: P D1 + 100% ⋅ P L1 + P D2 + 50% ⋅ P L2 q2 ≔ ――――――――――― A zap ⋅ L zap
check ≔ ‖ if qsn > q2
‖ ‖ “SATISFACE” ‖ else ‖ “N.S.”
⎛ 6⋅e ⎞ ⋅ 1 + ― = 1.071 ― 2 ⎝ L zap ⎠
= “SATISFACE”
∴ En conclusión, las dimensiones propuestas garantizan que las presiones admisibles en el terreno no sean sobrepesadas
qsn ≔
P D1 + P L1 + P D2 + P L2 ⋅ A zap A zap ⋅ L zap
= 13244.318
Diagrama de momento flector y fuerza cortante
Verificación por corte del espesor de la zapata b ≔ 100
⎛
⎞ −1
⎝
⎠
ϕV c ≔ 0.75 ⋅ 0.53 ⋅ f' c.zap ⋅ ― 2
b
d
⋅― ⋅― ⋅
= 28801.611
Máximo fuerza cortante factorizado ubicado a una distancia d = 0.5 de la cara de la columna V u ≔ 28640.84
Verificación: Check ≔ ‖ if ϕV c > V u
‖ ‖ “SATISFACE” ‖ else ‖ “N.S.”
= “SATISFACE”
Cálculo de área de acero por flexión a.- Refuerzo longitudinal inferior M u ≔ 29677.87
⋅
ϕ f ≔ 0.90
b ≔ A zap = 1.5
As.req ≔ ‖ a ← 0 ‖ for i ∊ 1 ‥ 10000 ‖ ‖ ‖ ‖ atrial ← a + 0.001 M u ‖ ‖ ← A ――――― ‖ ‖ s ⎛ atrial ⎞ ‖ ‖ ϕ f ⋅ f y ⋅ d − ―
2 ⎠ ⎝ ‖ ‖ As ⋅ f y ‖ ‖ ← a ―――― ‖ ‖ 0.85 ⋅ f' c.zap ⋅ b ‖ ‖ ‖ ‖ if atrial ＝ a ‖ break ‖ ‖ ‖ As
= 16.11
2
de
As.min ≔ 0.0018 ⋅ A zap ⋅ h zap = 16.2
2
As.req ≔ ‖ if As.min < As.req = 16.2
2
‖ ‖ As.req ‖ else ‖ A s.min ‖
ϕs.flex ≔
1 2
Diámetro de acero elegido
As.req 12.79 Número de varillas N varillas.flex ≔ ―――― = 2 0.25 ⋅ ⋅ ϕs.flex
b Ss.flex ≔ ――― = 12 N varillas.flex
Espaciamiento de acero
a.- Refuerzo transversal 71.28 As.min ≔ 0.0018 ⋅ L zap ⋅ h zap = ϕs.flex ≔
1 2
2
Diámetro de acero elegido
As.min 56.27 Número de varillas N varillas.flex ≔ ―――― = 2 0.25 ⋅ ⋅ ϕs.flex
