UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA E.A.P AGROINDUSTRIAL MOVIMIENTO CURVILÍNEO BAJO ACELERACIÓN CONSTANTE.
CURSO
: FISICA 1
GRUPO
: “C”
DOCENTE
: LIC. VERA MEZA SECUNDINO.
INTEGRANTES
: VEGA VIERA JHONAS ABNER. MUÑOZ ROJAS ANDREA GISELA
CICLO:
“III”
NUEVO CHIMBOTE - PERÚ
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MOVIMIENTO CURVILÍNEO BAJO ACELERACIÓN CONSTANTE I.
RESUMEN En la presente práctica lo primero que se hizo fue instalar el equipo de laboratorio, luego de instalado el equipo de laboratorio se procedió a tomar los datos en las mediciones y se procedió a dar soluciones a las preguntas formuladas en el cuestionario, donde se llegó a demostrar que la trayectoria de un proyectil es una parábola.
II.
OBJETIVOS a. Describir el comportamiento de un proyectil disparado horizontalmente. b. Demostrar que la trayectoria de un proyectil bajo la aceleración de la gravedad es una parábola.
III.
EQUIPOS Y MATERIALES i. Rampa acanalada ii. Bola de acero iii. Hoja de papel blanco iv. Tablero v. Varillas de soporte vi. Base de soporte vii. Prensa viii. Regla ix. Hoja de papel carbón. x. 3 nuez y un tornillo de mesa
IV.
INTRODUCCION TEORICA
Movimiento Curvilíneo Bajo Aceleración Constante:
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Un ejemplo de movimiento curvilineo bajo aceleración constante, es la que experimenta un proyectil lanzado con una velocidad inicial Vo y dirección a; sobre la cuál actua la fuerza de la gravedad, donde a = - g.
La aceleración de la gravedad se representa por la letra g. En la superficie de la tierra o en un lugar próximo a ella, su valor es aproximadamente 32.2ft/s², 9.81m/s² o 980cm/s². Sobre la superficie de la Luna, la aceleración de la gravedad se debe a la fuerza de atracción ejercida sobre un cuerpo por la Luna en vez de por la Tierra. La aceleración debida a la gravedad está dirigida hacia el centro de la tierra. Para pequeñas alturas, alcances y despreciando la resistencia del aire, la trayectoria que describe el proyectil está dada por : ……….. (1)
Y de (1) y (2) tenemos que, la ecuación de su trayectoria es:
Una de las aplicaciones más interesantes del movimiento curvilíneo bajo aceleración constante es el movimiento de proyectiles, en este caso a=g, es la aceleración de la gravedad. Escogiendo el plano X-Y como el plano que contiene el movimiento, de modo que g=-gûy y el origen del sistema de coordenadas coincida con ro.
𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑣1
𝑣𝑥 𝑣𝑥
𝑣𝑥 𝑣
𝐻𝑚𝑎𝑥
𝑣0 𝜃 𝐴
𝑣𝑥 𝐷
𝑣2
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Entonces de la figura anterior se observa que: vo = ûxvox + ûyvy donde las componentes de la velocidad son: vox = voCos , voy = voSen Las coordenadas de posición en cualquier instante t>0, son: x= Voxt,
y = yo + voyt – ½ gt2
La ecuación de la trayectoria del proyectil, es: y yo Tiempo de vuelo (tv) tv
voy 1 g 2 x vox 2 vo 2 x
2voSen g
v02 Sen2 La máxima altura (H) viene dado por: H 2g El alcance R=OB viene dado por:
R
v02 Sen2 g
Además podemos mencionar que el alcance es máximo cuando =45.
Cuando lanzamos un proyectil desde el borde de una rampa, este se ve obligado a caer por la acción de la gravedad pese a seguir desplazándose hacia delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del borde vertical de la rampa desde donde se lanzó (Figura 1).
En general, un proyectil describe una trayectoria característica llamada parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad inicial; con la que se lanza. La ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial Vo y bajo un ángulo es:
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y Tg x
gSec2 2 x 2vo2
En la ecuación anterior es válida sí: a) El alcance es suficientemente pequeño como para despreciar la curvatura de la tierra. b) La altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. c) La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para despreciar la resistencia del aire.
En el experimento se cumple que =0
Luego y
V.
g 2 x 2vo2
PROCEDIMIENTO
Soporte Universal
Rampa Vo
Y
Tablero
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a. Arme el equipo tal y como se muestra en la figura. b. Coloque el tablero a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con la regla. c. Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco. d. Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este punto deberá ser el mismo para todos los lanzamiento. e. Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una marca sobre el papel blanco. Repita este paso 5 veces. f. Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las coordenadas X de estos puntos. g. Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6). h. Repita el paso (7) cinco veces y complete la Tabla 1.
TABLA Nº01 N°
Y ± y
X ± Sx (cm)
X(cm)
(cm)
1
2
3
4
5
1
-5 0.001
17.1
19.1
17
16.4
15.2
16.96
2
-10 0.001
22.4
21.9
20.6
20.9
21.2
21.4
3
-15 0.001
24.7
26.8
27.8
26.6
25.7
26.32
4
-20 0.001
28.9
28.8
31.5
30.2
30.4
29.96
5
-25 0.001
32.7
35.5
35.1
34.2
35.3
34.56
6
-30 0.001
39.0
37.6
38.4
39.4
37.2
38.32
7
-35 0.001
40.8
39.2
40.1
43.2
43.7
41.4
8
-40 0.001
44.1
44.4
44.6
45.6
46
44.94
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9
-45 0.001
47.0
48.5
49.2
50.4
45.5
48.12
10
-50 0.001
48.1
50.2
51.1
52.2
52.3
50.78
11
-55 0.001
51.8
52.6
52.7
52.4
52.9
52.48
12
-60 0.001
54.6
53.3
55.3
54.2
55.1
54.5
VI.
CUESTIONARIO
Considerando que la aceleración de la gravedad en lima tiene un valor promedio de 9,78 m/s2, Como en el experimento se cumple que =0 se obtiene la siguiente fórmula:
y g x2 2vo2
X(cm) N°
Y
1
2
3
4
5
X
(X )^2
1
-5
17.1
19.1
17
16.4
15.2
16.96
287.6416
2
-10
22.4
21.9
20.6
20.9
21.2
21.4
457.96
3
-15
24.7
26.8
27.8
26.6
25.7
26.32
692.7424
4
-20
28.9
28.8
31.5
30.2
30.4
29.96
897.6016
5
-25
32.7
35.5
35.1
34.2
35.3
34.56
1194.3936
6
-30
39
37.6
38.4
39.4
37.2
38.32
1468.4224
7
-35
40.8
39.2
40.1
43.2
43.7
41.4
1713.96
8
-40
44.1
44.4
44.6
45.6
46
44.94
2019.6036
9
-45
47
48.5
49.2
50.4
45.5
48.12
2315.5344
10
-50
48.1
50.2
51.1
52.2
52.3
50.78
2578.6084
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11
-55
51.8
52.6
52.7
52.4
52.9
52.48
2754.1504
12
-60
54.6
53.3
55.3
54.2
55.1
54.5
2970.25
1. Utilice los datos de la Tabla 1, graficamos Y vs X.
0 0
10
20
30
40
Y (cm) "HALTURA"
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
X (cm)
1. Utilice los datos de la Tabla 1. graficamos Y vs X2 .
50
60
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Y (cm) "HALTURA"
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70
X (cm)
1. ¿Que tipo de curva sugiere la grafica: y vs. X? La curva de la gráfica y versus x, es una curva de tipo de la función potencia. 2. Una vez identificada, hayan el valor de las constantes A y B y luego escribir la ecuación de la curva. Ecuación de la recta
Aplicando “ln”
B=b
∑
1
2
∑ ∑
∑
1 1
2
∑
1
∑
1
1 2
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34
∑
1
∑
1
2
53
∑ 1 ∑ 1 ∑ 1 2
1.9090377 B=b
B=1.9090377
Entonses la ecuacion de la function es: -3.47953X1.9090377 3. Por que el valor de B no es exactamente igual a 2. Enumere las a posibles fuentes de error.
El valor de B no es igual a 2 ya que existen difrerentes motivos que producen errores a la hora de obtener nuestros resultados. Los valores de x varian. Errores de cálculo. Impresiciones al momento de realizar las mediciones de las distancias de x.
4. La grafica y vs. x es la trayectoria de un proyectil pero la inclinación tendría el cañón. La inclinación será de 0°.
5. Teniendo en cuenta la ecuación empírica hallada en la pregunta 2 y comparándola con la ecuación 3. calcular la velocidad Vo de la bola de acero (usar g = 980cm/s2)
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6. Utilizando la ecuaciones de movimiento 1 y 2, cuales son las coordenadas para t = 0.3s. ubíquelo en la grafica: y vs. x
VII. CONCLUSIONES i. En este experimento hemos podido notar que en el movimiento curvilíneo la velocidad en general cambia tanto en dirección como en magnitud. ii. Por otro lado se ha podido ver que el cuerpo se mueve bajo la acción de la fuerza de gravedad de la tierra. iii. Que cuando el cuerpo desciende la magnitud de su velocidad aumenta, el movimiento es acelerado, la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección. VIII. DISCUSIÓN
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En la superficie de la Tierra o en sus proximidades, la fuerza de atracción de la tierra es muchos mayor que la de cualquier otro cuerpo, y puede considerarse que el peso procede exclusivamente de la atracción gravitatoria de la Tierra. De los resultados obtenidos en nuestra experiencia se observa que la aceleración debida a la gravedad se mantiene constante, debido a que se desprecia la resistencia que ofrece el . La trayectoria que sigue el proyectil bajo la aceleración de la gravedad es una parábola, debido a que es atraido hacia el centro de la tierra. En el diagrama se pudo observar que la inclinación del cañón es de 0° con respecto a la horizontal. Una vez obtenida la ecuación : Y = -0.0163X2.0528 se puede calcular la velocidad inicial del proyectil, obteniéndose así que la velocidad es constante para cualquier punto de la trayectoria. Se pudo concluir que la velocidad inicial para cualquier valor es constante y que la gráfica que describe el movimiento curvilineo bajo aceleración constante es una parábola : Y = -A XB
La aceleración de la gravedad varía inversamente proporcinal con la altura de modo que a mayor altura, "g" es menor; y en la superficie terrestre varía debido a que la Tierra no es una esfera perfecta, en consecuencia la aceleración de la gravedad no tiene el mismo valor en todos los puntos de la tierra, es por eso que hay pequeñas diferencias, dependiendo del radio terrestre del lugar, así tenemos:
Gravedad en los polos : gp = 9.83m/seg² Gravedad en el ecuador : ge = 9.78m/seg²
IX.
BIBLIOGRAFÍA
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Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
A. NAVARRO, F. TAYPE 1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.
SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter
1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.
