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INTRODUCCION Una columna es un elemento sometido a compresión , sufcientemente delgado respecto respecto a su longitud para que bajo la acción de una carga gradualmente delgado respecto de su longitud para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente rompa por eion lateral !pandeo" ante una carga muc#o menor que la necesaria para romperla por aplastamiento$

Fórmula de Euler para columnas

La base de la teoría de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada en 1757 por Leonardo Euler, un matemático sumo. La fórmula de Euler, que solamente es válida para columnas largas calcula lo que se conoce como la carga crítica de pandeo. Esta es la carga última que puede ser soportada por columnas largas es decir, la carga presente en el instante del colapso. !onsideremos una columna soportada en sus dos e"tremos por angulaciones # sometida a una carga a"ial $. %upongamos que esta columna inicialmente es recta &omog'nea, # de sección transversal constan toda su longitud. (ambi'n debe suponerse que el material de esta &ec&a la columna se comporta elásticamente. Es decir, se aplica la le# de )oo*e # los esfuer+os son inferiores al límite de proporcionalidad del material. !uando se intenta determinar la carga de pandeo de una columna debe uno darse cuenta que una columna cargada con la carga crítica de pandeo puede tener dos posiciones de equilibrio. na de estas es la posición recta # la otra es una posición ligeramente deformada.

FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS ARTICULADAS

E-(E%/0 E ELE2 $323 !0/!/0E% E E-(2E40

efinimos la ecuación de la curva de elasticidad de la viga como

2esolviendo esta ecuación diferencial obtenemos y = A cos ! " # sen ! 1.# 6  en " 6  8.# 6  en " 6 L sando estas condiciones con la ecuación 9b:, tenemos 1. 6 3 cos  ;< sen   6 3 91: ; < 9: 36 # 8.  6 < sen *L 9c: $ara satisfacer la ec. 9e:, < debe ser cero o sen * L debe ser cero. %i <6, no &a# problema 9o solución:. $or consiguiente < debe tener algún valor finito, aunque pueda ser indeterminado. ividiendo ambos miembros de la ec. 9e: por < se llega a que sen * L 6  . Esta ecuación se describe como un valor característico o una ecuación de valor característico. Las soluciones son

%l t&rmino n describe los modos de pandeo$ 'lgunas soluciones se indican en la (ig$ )$*+ ara la ma-or.a de los casos pr/cticos el primer modo de pandeo !n 0 *" producir/ la 1alla, - a menos que se encuentren caracter.sticas especiales de construcción, el pandeo ocurrir/ en2

ebe notarse que en la deducción se usa la e"presión

$or consiguiente, cualesquiera

suposiciones &ec&as en las deducciones de

(uente2 'puntes de Resistencia de 3ateriales de la Unideg