UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad de Ingeniería INGENIERIA HIDRAULICA II
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA
Ing°. LUIS VASQUEZ RAMIREZ
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Si la masa no varía con el tiempo, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad (v) y la masa (m). Según la segunda ley de Newton, si a la masa “m” se aplica la fuerza “F” aquella adquiere una aceleración “a”, de acuerdo con la expresión:
Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas Unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son: .
La cantidad de Movimiento se define como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad. El cambio de la cantidad de movimiento es:
Cambio de cantidad de movimiento = m(Δv)
En un sentido instantáneo: Cambio de la cantidad de movimiento= m(dv) Sin embargo, puesto que la velocidad es una cantidad vectorial que tiene tanto magnitud como dirección, cambiando ya sea la Magnitud o la dirección el resultado será una aceleración y por lo tanto se requiere una fuerza externa para provocar el cambio. En problemas de flujo de fluidos, un flujo continuo provoca que se presente una aceleración, debido a que la aceleración es la rapidez de cambio de la velocidad la expresión puede escribirse como:
Al primer término se le llama Impulso y al segundo Cantidad de movimiento. La ley del impulso expresada por la ecuación anterior indica que ambos términos deben ser iguales cuando se refieren a una partícula en movimiento. Si se considera ahora un escurrimiento permanente con gasto Q y se eligen dos secciones, 1 y 2, de dicho escurrimiento, la masa que fluye por cualquiera de ellas en un tiempo Δt, es:
Puesto que:
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La fuerza específica, expresa el momentum del flujo que pasa a través de la sección del canal por unidad de tiempo y por unidad de peso del agua y la fuerza por unidad de peso del agua.
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Si consideramos un canal de sección transversal cualquiera donde se produce el salto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y 2 (antes y después del salto, por el piso del canal y por la superficie libre
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Aplicando la ecuación de la cantidad de Movimiento, considerando que se satisfacen las siguientes condiciones: a. El canal es horizontal y de sección constante, pudiendo despreciarse la componente del peso del fluido. b. Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el salto.
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c. Dentro del tramo, no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar empuje dinámico desde el exterior. d. Se considera la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2 es prácticamente uniforme y que los coeficientes de Boussinesq tienen valores de β1 y β2 =1
FUNCION MOMENTUMO DE FUERZA ESPECIFICA
c. Dentro del tramo, no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar empuje dinámico desde el exterior. d. Se considera la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2 es prácticamente uniforme y que los coeficientes de Boussinesq tienen valores de β1 y β2 =1. De lo anterior se tiene:
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA Siendo P1 y P2 los empujes totales debido a la presión hidrostática.
Estos empujes totales, se pueden calcular mediante.
Si “A” representa el área de cada sección, por el principio de continuidad la ecuación anterior se puede escribir de la siguiente manera:
Ya que: V=Q/A
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA Reemplazando los empujes totales en 1 y 2, simplificando y ordenando se tiene:
(01)
Esta ecuación p ro po rcio naráen to do s lo s c asos , la s o l u c i ón d e u n o d e lo s t i r an t e s c o n j u g a d o s a p ar t i r d e l otro conocido.
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA Si observamos ambos miembros de la ecuación, se nota que tienen la misma forma, de modo que en general se puede escribir:
Que viene ha ser la función Momentum. La cual se compone de dos términos: El primero representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua; el segundo Zg * A , el empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento estático del área respecto a la superficie libre del agua. Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad de peso (peso específico), a la función “M” se le conoce también como “fuerza específica (Fe)”.
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA
ANALISIS DE LA CURVA M – d.
Para un gasto dado, la función “M” es únicamente función del tirante, de manera similar a la energía específica. Su representación geométrica en un plano M-d, consiste en una curva similar a la de E-d con la única diferencia que tiene asíntota exclusivamente en la rama inferior. Para un valor dado de la función “M”, la curva tiene dos posibles tirantes d1 y d2 que reciben el nombre de “conjugado menor y mayor ” y que, de acuerdo con la ecuación para canales, se tiene:
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA ANALISIS DE LA CUIRVA M – d.
(M1= M2) corresponde a los tirantes antes y después del salto.
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA ANALISIS DE LA CUIRVA M – d.
Condición para fuerza específica mínima: Para que Fe, sea mínima:
dFe/dd = 0
Operando se tiene que:
Esto significa que, para un caudal dado, la fuerza específica mínima corresponde también al tirante crítico y por ello el régimen también es crítico.
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA CONCLUSIONES.
1. El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta (únicamente a través del salto hidráulico), con pérdida apreciable de energía. El cambio de supercrítico a subcrítico si es posible de manera gradual (sin salto) y sin pérdida apreciable de energía. 2. Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de energía en el salto. 3. De la aplicación de la cantidad de movimiento se que concluye que el fenómeno se produce únicamente cuando se iguala el momentum en las secciones antes y después del salto. 4. Para un gasto dado, si el conjugado mayor d2 (aguas arriba del salto) aumenta, el conjugado menor d1 (aguas abajo), disminuye.
FUNCION MOMENTUM O DE FUERZA ESPECIFICA CONCLUSIONES.
1. El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta (únicamente a través del salto hidráulico), con pérdida apreciable de energía. El cambio de subcrítico a supercrítico si es posible de manera gradual (sin salto) y sin pérdida apreciable de energía. 2. Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de energía en el salto. 3. De la aplicación de la cantidad de movimiento se que concluye que el fenómeno se produce únicamente cuando se iguala el momentum en las secciones antes y después del salto. 4. Para un gasto dado, si el conjugado mayor d2 (aguas arriba del salto) aumenta, el conjugado menor d1 (aguas abajo), disminuye.
