Modul PTI 5 (Peramalan)

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 1.1 Tujuan Praktikum 1. Mampu memahami manfaat dan posisi peramalan p eramalan dalam sistem industri 2. Mampu memahami definisi tentang beberapa hal yang berkaitan dengan metode peramalan. 3. Memberikan pemahaman mengenai beberapa metode dan teknik peramalan . 4. Mampu memahami dan menggunakan metode peramalan secara manual maupun dengan bantuan program MINITAB dari beberapa contoh kasus. 5. Melatih mahasiswa untuk menentukan metode peramalan yang tepat untuk memprediksi kebutuhan yang diperlukan dalam proses produksi.

1.2 Materi Pendukung Materi pendukung disini akan dipelajari perencanan dan pengendalian Produksi, peramalan 1.2.1 Perencanan dan Pengendalian Produksi Input dari sistem perencanaan dan pengendalian produksi berupa informasi dalam bentuk pesanan (order), sumber daya (mesin, material, manusia dan modal) dan energi. Kegiatan perencanaan dan pengendalian produksi bertujuan sebagai berikut : 1. Mengusahakan agar perusahaan dapat berproduksi secara efisien dan efektif. 2. Mengusahakan agar perusahaan dapat menggunakan modal (sumber daya) secara optimal. 3. Meningkatkan efisien sistem produksi. Sistem perencanaan dan pengendalian produksi terbagi ke dalam tiga tingkatan, yaitu : 1. Perencanaan jangka panjang (Long (Long Range Planning). Planning). Meliputi kegiatan peramalan usaha, perencanaan jumlah produk dan penjualan, perencanaan produksi, perencanaan kebutuhan bahan dan perencanaan finansial. 2. Perencanaan jangka menengah (Medium (Medium Range Planning). Planning). Meliputi kegiatan berupa perencanaan kebutuhan kapasitas (CRP), perencanaan kebutuhan material (MRP), jadwal induk produksi (MPS) dan perencanaan kebutuhan distribusi (DRP). 3. Perencanaan jangka pendek (Short (Short Range Planning). Planning). Terdiri dari kegiatan penjadwalan perakitan produk akhir (FAS), perencanaan dan pengendalian inputoutput, pengendalian kegiatan produksi, perencanaan dan pengendalian pembelian material (Purchasing (Purchasing)) dan manajemen proyek. Aliran proses perencanaan dan pengendalian manufaktur. 1. Peramalan a. Sumber data : data didapat dari permintaan (data aktual) sebelum tahun perhitungan. Oleh karena itu peramalan hanya diperlukan dalam sistem manufaktur make manufaktur make to stock .

Laboratorium Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 b. Proses : peramalan kebutuhan yang akan datang dihitung dengan menggunakan metode-metode peramalan yang sesuai, dan dari metode-metode tersebut dipilih yang meberikan hasil terbaik. Langkah terpenting dalam menggunakan metode peramalan adalah kegiatan verifikasi model peramalan yang digunakan. c. Fungsi : Hasil peramalan digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan jumlah produksi pada kurun waktu terteuntu dimasa yang akan datang, yang selanjutnya digunakan untuk kegiatan perencanaan produksi. 2. Perencanaan Produksi. a. Sumber data : Data diperoleh dari hasil peramalan (make (make to stock ) atau dari hasil negosiasi dengan calon konsumen (make (make to order ). ). Data lain yang diperlukan diantaranya adalah data dari hasil kegiatan perencanaan dan perancangan produk (spesifikasi produk dan rancangan proses), data kapasitas yang dimiliki, dsb. b. Proses : Kegiatan perancangan produk mempertimbangkan kemampuan yang dimiliki, ongkos-ongkos yang diperlukan, waktu proses, dsb. Hasil dari kegiatan perencanaan produksi pada level ini adalah suatu jadwal induk produksi/JIP yang diperoleh melalui perencanaan agregat yang dilajutkan dengan proses disagregasi. c. Fungsi : Menentukan jadwal induk produksi, yang selanjutnya akan dijadikan acuan dalam melakukan proses perhitungan kebutuhan material dan kebutuhan sumber bahan baku.

1.2.2 Peramalan Peramalan merupakan aktivitas pertama dalam menentukan jadwal produksi adalah suatu perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang. Peramalan merupakan tingkat permintaan produk-produk yang diharapkan akan terealisir untuk jangka waktu tertentu pada masa yang akan akan datang. Peramalan adalah suatu input

yang sangat penting dalam

perencanaan dan pengambilan keputusan. Karena bagian operasional produksi bertanggung jawab terhadap pembuatan produk yang dibutuhkan oleh konsumen, maka keputusan-keputusan operasi produksi sangat dipengaruhi hasil dari peramalan . Peramalan ini digunakan untuk meramalkan permintaan permintaan dari produk yang bersifat bebas (tidak tergantung), seperti peramalan produk jadi. Secara garis besar, peramalan terbagi ke dalam dua kategori utama, yakni : Metode kuantitatif dan metode kualitatif. Atau dapat dilihat dalam diagram dibawah ini


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010

Klasifikasi Metode Peramalan … ForecastingMethod

Objective Forecasting Methods

Time Series Methods

Subjective (Judgmental) Forecasting Methods

Causal Methods

Naïve Methods

Analogies

Simple Regression Delphi

MovingAverages

MultipleRegres sion PERT

Exponential Smoothing

Neural Networks Survey techniques

References : Simple Regression

  

ARIMA



Makridakis et al. Hanke and Reitsch Wei, W.W.S. Box, Jenkins and Reinsel

Neural Networks

Peramalan dengan menggunakan metode kuantitatif kuantitatif dapat diterapkan apabila terdapat 3 kondisi yaitu yaitu : 1) tersedia informasi masa lalu, 2) informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk numerik dan 3) diasumsikan pola data masa lalu akan berulang dimasa mendatan. Dengan kata lain, jika asumsi tersebut tidak dipenuhi maka kemungkinan besar hasil ramalan menjadi tidak akurat. Pola data time series dikelompokkan menjadi empat komponen yaitu a. Trend/ Kecenderungan Kecenderungan (T) Trend merupakan sifat dari permintaan masa lalu terhadap waktu kejadian, permintaan cenderung naik,turun, konstan. b. Season/musiman Season/musiman (S) Fluktuasi permintaan produk dapat naik atau turun disekitar garis trend dan biasanya berulang setiap tahun (misalnya kuartalan, bulanan, mingguan dll). Pola musiman dapat dilihat bila pada plot data terkadang naik dan terkadang turun dalam jangka waktu atau periode tertentu. Panjang periode musiman dapat dilihat dari jarak periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series. c.

Cycle/ Siklus Siklus Permintaan suatu produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik biasanya lebih dari satu tahun. datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis


Modul 5 PTI (Peramalan, Ari a) 2010 d. Random/Variasi acak/ station r (R) Permintaan suatu produk dapat mengikuti pola bervariasi secara acak/stationer. nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan. Data yang stasioner mempunyai rata-rata (mea n) dan varians yang konstan dari waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak, dapat dilihat dari plot. Bila da a tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu maka data telah stasioner.

Kaitan antara pola data time s eries dengan metode time series dapat dilihat dalam diag am dibawah ini

Naïve Model SimpleAverages MovingAverages SingleExponential

Smoothing Nonseasonal stationary Models pd ARIMA

Naïve Model Double MovingAverages Double Exponential Smoothing Regresi untuk trend linier Nonseasonal non stationary Models pd ARIMA

Naïve Model winters models Regresi

untuk seasonal

data Seasonal and Multiplicative Models pd ARIMA

Naïve Model winters model Regresi

untuk cyclic effect Intervention Models pd ARIMA

Langkah-langkah proses peramalan :

1. Kumpulkan data masa lalu da bagi menjadi 2 yaitu data training dan data testing 2. Buat plot data masa lalu baik ata training dan data testing. 3. Memilih model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tu uan peramalan dan sesuai dengan plot data traini g. 4. Menghitung parameter-param ter fungsi peramalan contoh (a, b, α). 5. Menghitung error dengan uku ukuran error yang ditentukan.

Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 6. Melakukan Validasi membandingkan hasil ramalan yang diperoleh dari data training dengan data testing dan diukur nilai error yang paling kecil menggunakan MAPE atau MSE. 7. Melakukan verifikasi (membandingkan error tiap model peramalan), baik error dari data training dan data testing 8. Memilih satu metode metode peramalan dengan error terkecil. 9. Melakukan peramalan permintaan agregat n periode kedepan menggunakan metode peramalan yang terbaik dengan melibatkan seluruh data Uji Kesalahan Peramalan (Uji (Uji Verifikasi) Setiap metode peramalan mempunyai error

ˆ ei = Yi − Y i Dengan actual/pengamatan pada periode ke-i Y i data actual/pengamatan

ˆ : ramalan pada periode ke- i Y i ei kesalahan pada periode ke-i n : banyak data

Untuk menentukan metode peramalan yang terpilih dipilih yang error (kesalahan peramalan) terkecil.Ada beberapa uji kesalahan peramalan yaitu 1.MSE/MSD (mean squared error) Adalah rata-rata kuadrat kesalahan (residual atau error). n

∑( MSE =

Yi − Yˆi

)

n

2

∑e

2

i

i =1

=

i =1

n n 2.MAD (mean absolute deviation) Adalah ukuran kesalahan peramalan dalam unit ukuran yang sama dengan data aslinya. n

∑ MAD =

n

∑e

Yi − Yˆi

i =1

n

i

=

i =1

n

3.MAPE (mean absolute percentage error) Adalah persentase kesalahan absolut rata-rata.


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 n

ˆ Yi − Y i

i =1

Y i

n

∑ PE ∑ i

MAPE =

i =1

=

n

(100% )

n

dengan

Y i : pengamatan pada waktu i

ˆ : ramalan pada waktu i Y i

4.MPE (mean percentage error) Adalah persentase kesalahan rata-rata. n

∑e

i

i =1

MPE =

n

Uji Validasi Merupakan suatu tahapan untuk menguji apakah metode peramalan yang digunakan sesuai dengan kondisi nyata atau tidak. Uji validasi dilakukan dengan membagi data penelitian penelitian menjadi 2 (tidak harus sama banyak), satu bagian digunakan data training , yang dibuat model (model building) dan sisa data yang belum dipakai disebut data testing digunakan untuk mengukur validasi, apakah hasil ramalan dari model (yang dibangun dari data training ) memang memberikan hasil yang baik menghitung error peramalan. Model terbaik dipilih dipilih yang nilai kreteria MAPE terkecil.

n

n

ˆ Yi − Y i

i =1

Y i

∑ PE ∑ i

MAPE =

i =1

n

=

(100% )

n

dengan X i

: pengamatan pada waktu i

F i : ramalan pada waktu i n : banyak data testing Kriteria Pemilihan Model Terbaik Untuk memilih model terbaik digunakan beberapa kriteria pemilihan model,yaitu kriteria in sample (training) training) dan out sample (testing). testing). Kriteria in sample dilakukan melalui MSE ( MSE (Mean Square). Square). Pada penentuan model terbaik melalui kriteria out sample dilakukan melalui MAPE ( MAPE (Mean Absolute Percentage Error ). ).


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 JENIS METODE PERAMALAN A Model Naive Naive Model merupakan metode paling sederhana yang digunakan untuk peramalan: i) Pola Data Stasioner Naïve 1 adalah model yang paling sederhana un tuk data yang stasioner dirumuskan :

Yˆt +1 = Y t ii) Pola Data yang Mengandung Trend Naive 2 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung trend dirumuskan :

Yˆt +1 = Yt + (Yt − Yt −1 ) iii) Pola Data Musiman atau Gabungan Musiman dan Trend Naive 3 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung pola musiman atau gabungan musiman dan trend dirumuskan sebagai berikut:

Yˆt +1 = Y (t +1) − s B Model Average (Rata-Rata) Terdiri dari i)Simple average (SA) Metode ini menggunakan nilai rata-rata semua data time series untuk meramalkan masa mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

ˆ = Y t +1

n

Y t

∑n t =1

ii) moving average (MA) Metode ini menggunakan nilai rata-rata sejumlah data time series (di masa lalu) untuk meramalkan masa mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:

ˆ = (Yt + Yt −1 + K + Y t − n +1 ) M t = Y t +1 n iii) Double moving Average (DMA) Setelah sejumlah moving average dihitung, maka dihiutng lagi sejumlah moving average yang kedua. Hasil moving average yang kedua akan digunakan untuk melakukan peramalan. Metode ini digunakan untuk data yang mengandung trend linier. Peramalan dilakukan melalui beberapa tahap yaitu

ˆ = 1) M t = Y t +1 2)

M t ′ =

(Yt + Yt −1 + K + Y t − n+1 ) n

( Mt + Mt −1 + K + Mt − n+ 1 ) n Laboratorium Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten


3) 4)

at = 2 M t − M t ′ bt =

2 n −1

( M t − M t ′)

Peramalan dilakukan menggunakan model berikut ini:

Yˆt + p = at + bt p C Model-model Model-model Eksponensial Smoothing Pada metode pemulusan eksponensial, pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. lama. Nilai α digunakan untuk menghaluskan perbedaan permintaan dari periode ke periode. Jadi bila selisih jumlah permintaan dari periode satu ke periode yang lain semakin besar, maka nilai alpha yang yang dipilih mendekati 1. i)

Single eksponensial smoothing (SES) Model ini biasa juga disebut model eksponensial sederhana. Model ini digunakan untuk memodelkan data dengan pola stasioner. Model ini ditulis secara matematis sebagai berikut: 0 < α < 1 dengan ˆ Yˆt +1 = α Yt + (1 − α )Y t

ii)

Double eksponensial smoothing (DES) atau Hold method Model eksponensial sederhana ganda biasa disebut juga model Holt atau metode Brown. Brown. Model ini digunakan untuk memodelkan data yang mengandung pola trend. Metode Double Exponential Smoothing memberikan pembobotan pada observasi masa lalu secara berganda. Pada dasarnya, Double Exponential Smoothing tetap menggunakan pembobotan model Single Exponential Smoothing namun terdapat penambahan pembobot untuk mengestimasi adanya trend pada data. Tahapan yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: 1) Pemulusan secara eksponensial (Taksiran Level) At = α Yt + (1−α (1−α)) (At-1+ Tt-1) dengan

0 ≤ α ≤ 1

2)Taksiran trend Tt = γ (At − At-1) + (1 − γ) Tt-1 dengan

0 ≤ γ ≤ 1

3)Peramalan untuk p untuk p periode ke depan

Yˆt + p = At + pTt Nilai At menyatakan estimasi besarnya (level (level ) nilai ramalan pada waktu t , nilai T t menyatakan nilai slope pada waktu t . Nilai pembobotan α dan γ dapat ditentukan oleh user, namun dalam beberapa software telah dilakukan optimisasinya.


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 iii)

Model Winter atau triple eksponensial smoothing Model Holt-Winters digunakan untuk memodelkan data dengan pola musiman, baik mengandung trend maupun tidak. Winter’s Method memberikan tiga pembobotan dalam prediksinya, yaitu α , γ dan δ yang bernilai antara 0 dan 1. Pembobotan α memberikan pembobotan pada nilai ramalan, γ memberikan pembobotan pada efek trend, dan δ memberikan pembobotan pada efek musiman

D Regresi Time Series i)

Model Regresi untuk Linier trend Yt = a + b.t + error

ii)



t = 1, 2, … (dummy waktu)

Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan) Yt = a + b1 D1 + … + bS-1 DS-1 + error dengan : D1, D2, …, DS-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.

Iii Model Regresi Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan) konstan) Yt = a + b.t + c 1 D1 + … + cS-1 DS-1 + error 

Gabungan model 1 dan 2.

E Model ARIMA Box Jenkins Model ARIMA ( Autoregressive Autoregressive‐Integreated ‐Moving Average) Average) pertama kali dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1976, untuk itu pemodelan ARIMA sering juga disebut Box ‐Jenkins models. models. Seperti halnya pada metode analisis sebelumnya, model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data. Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti : stasioner, musiman dan sebagainya, yang memerlukan suatu pendekatan sistematis, dan akhirnya akan menolong untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang akan ditangani. Hal utama yang mencirikan dari model ARIMA dalam rangkan analisis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan adalah perlunya pemeriksaan keacakan data dengan melihat koefisien autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa digunakan untuk mengatasi masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat siklis data data deret waktu yang dia dianalisis. nalisis. Ada empat pemodelan mewakili ARIMA yaitu a) Model Autoregressive Model Autoregressive (AR(p)) Model Autoregressive Model Autoregressive (AR) menunjukkan nilai prediksi variabel dependen Zt hanya merupakan fungsi linier dari sejumlah Zt aktual sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya maka model tersebut disebut dengan model autoregresif tingkat pertama atau disingkat AR(1). Sehingga bentuk model AR(1) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (Wei, 1994).


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 ˆ =a (1 − φ 1 B ) Z t t ˆ − φ Z ˆ Z t 1 t −1 = at

(2.1) (2.2)

Secara umum model AR(p) adalah (Cryer, 1986) :

ˆ = φ Z ˆ ˆ Z 1 t −1 + ... + φ t p Z t − p + at

(2.3)

dengan : Z

= variabel dependen

Zt-1, Zt-p = kelambanan (lag) dari Z

at p

= residual (kesalahan pengganggu) = tingkat AR (orde dari AR)

b) Model Moving Average (MA(q)) Model Moving Average (MA) menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai residual pada satu periode sebelumnya maka disebut dengan model MA tingkat pertama atau disingkat dengan model MA(1). Sehingga bentuk model MA(1) dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 1994) .

ˆ = (1 − θ B ) a Z t t 1 ˆ = a −θ a Z t t 1 t −1

(2.4) (2.5)

Secara umum bentuk model MA(q) adalah (Cryer, 1986) :

ˆ = a −θ a − ... −θ a Z 1 t −1 t t q t − q

(2.6)

dengan :

at

= residual

at −1 , at − p = kelambanan (lag) dari residual q

= tingkat MA (orde MA)

c) Model Autoregressive Model Autoregressive Moving Average (ARMA(p,q)) Seringkali perilaku data time series dapat dijelaskan dengan baik melalui penggabungan antara model AR dan model MA. Model gabungan ini disebut Autoregressive Moving Average (ARMA). Misalnya nilai variabel dependen Zt dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya dan nilai residual pada satu periode


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 sebelumnya maka modelnya disebut dengan model ARMA(1,1). Model ARMA(1,1) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut (Wei, 1994).

ˆ = (1 − θ B ) a (1 − φ 1 B ) Z t t 1

(2.7)

ˆ = φ Z + a −θ a Z t t 1 t −1 1 t −1

(2.8)

Secara umum model ARMA(p,q) dapat ditulis dalam bentuk :

ˆ = φ Z ˆ ˆ Z t 1 t −1 + ... + φ p Z t − p + at − θ 1 at −1 − ... −θ q at − q

(2.9)

d) Model Autoregressive Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA(p,d,q)) Asumsi dasar yang digunakan dalam pembahasan proses time series model AR, MA, ARMA, dan ARIMA adalah proses yang stasioner baik dalam mean mean maupun varians. Jika data belum stasioner dalam varians varians maka dilakukan transformasi. Transformasi yang digunakan adalah Box-Cox (Wei, 1994).Namun bila data belum stasioner dalam mean maka dilakukan proses differencing. differencing. Proses differencing merupakan suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara secara berurutan. Secara umum bentuk ARIMA(p,d,q) ARIMA(p,d,q) adalah : d

φ ( B )(1 − B ) Z t =θ ( B) at

(2.10)

dengan :

φ ( B ) =1−φ 1 B − ... −φ p B p θ ( B ) =1−θ 1 B − ... −θ p B q

2.3 Prosedur Box Jenkins Prosedur Box Jenkins adalah suatu prosedur standar yang biasanya digunakan dalam analisis time series dengan model ARIMA, ARIMA, untuk mendapatkan mendapatkan model time series terbaik dari suatu data dengan mempertimbangkan prinsip parsimony prinsip parsimony , menyatakan model yang lebih ekonomis yang melibatkan lebih sedikit parameter lebih disenangi daripada model dengan parameter yang banyak.Prosedur Box-Jenkins ada empat tahap, yaitu: identifikasi, identifikasi, estimasi, dan uji diagnostik (verifikasi), peramalan.



Flow Diagram of Box-Jenkins methodology 

1. Tentative IDENTIFICATION

NO

2. Parameter ESTIMATION





3. DIAGNOSTIC CHECKING [ Is the model adequate? ]

 

Stationary and nonstationary time series ACF dan PACF (theoritical theoritical))

Testing parameters

White noise of residual Normal Distribution of residual

YES 4. FORECASTING



Forecast calculation

a. Tahap Identifikasi Tahap identifikasi dilakukan dengan mengamati kestasioneran data dapat dilihat secara visual melalui plot time series, series, pola estimasi fungsi autokorelasi (ACF), pola fungsi autokorelasi parsial (PACF). Data stationer jika plot time series cenderung membentuk trend sejajar dengan sumbu horizontal dengan fluktuasi yang relative konstan. Menurut Wei(1994) data time series tidak stasioner jika nilai autokorelasi mulai lag 1 pada plot ACF turun dengan lamban dan nilai autokorelasi a utokorelasi parsial pada plot PACF cut off setelah lag 1. Dan mengamati dan yang diperoleh dari data yang selanjutnya digunakan untuk mendapatkan. Tabel 1 memperlihatkan karakteristik ACF dan PACF yang bisa digunakan untuk mengidentifikasi dugaan model yang sesuai.

Tabel 1 Karakteristik ACF dan PACF Model

ACF

PACF

AR(p)

Dies down

Cut of after lag p

MA(q)

Cut of after lag p

Dies down

ARMA (p,q)

Dies down after lag (q-p)

Dies down after lag (p-q)

White Noise

Semua 0 = ρk ρk

Semua 0 = φkk φkk

Keterangan


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Dies down

= turun cepat secara eksponensial (sinusoida)

Cut of after of after lag p = terputus setelah lag p

stationary time series 1

cuts off

1

0

8

dies down (exponential exponential))

0 Lag k

8

Lag k

8

Lag k

no oscillation

-1

-1 dies down (exponential exponential))

1

0

1

8

oscillation

-1

0 Lag k

dies down (sinusoidal sinusoidal))

-1

b. Tahap Estimasi Parameter Setelah dilakukan identifikasi identifikasi model sementara dan telah diketahui p dan q, tahap selanjutnya adalah mengestimasi parameter-parameter model. Secara umum penaksiran parameter model ARIMA dengan menggunakan beberapa metode yaitu metode Moment , metode Least Squares, Squares, dan metode Maximum Likelihood . c. Tahap Pemeriksaan Diagnostik Pemeriksaan disgnostik dapat dibagi dalam dua bagian yaitu uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model, i) Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA yang baik adalah model yang menunjukkan bahwa taksiran parameternya signifikan berbeda dengan nol. Misalkan θ adalah suatu parameter pada model, Hipotesisnya adalah ^

H0 : θ = 0 ^

H1 : θ ≠ 0 Statistik uji :

^

t =

(2.11)

θ

    ^

SE θ 


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Daerah penolakan : tolak H0 jika t > t α ; df = n − n p , n p = banyaknya parameter atau dengan menggunakan 2

nilai-p (p-value), (p-value), yakni tolak H0 jika p-value jika p-value < α .

ii) Uji kesesuaian model Pengujian terhadap residual untuk mengetahui ketepatan model tersebut. Pemeriksaan residual terbagi menjadi 2 yaitu pemeriksaan white noise dan kenormalan residual.Suatu model bersifat white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis : H0 : ρ 1 = ρ 2 = ... = ρ k = 0 H1 : Minimal ada satu ρ j ≠ 0 , j = 1 , 2 , ..., k Statatistik uji : Q * K

Q*

= n(n+2)

2

r k

∑ n − k

(2.12) Statistik Q* dianggap

k = 1

berdistribusi χ2 sehingga perumusan untuk perhitungan white noise adalah (Wei, 1994). d. Tahap Peramalan Tahap peramalan bisa dilakukan jika seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi residualnya terpenuhi.

2.4 Pemilihan Model Terbaik Pemilihan model terbaik dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data sampel (data training) training) yang meliputi : Mean Square Error (MSE), Akaike’s Information Criterion (AIC) dan Schwatz’s Bayessian Criterion (SBC). Berdasarkan kriteria out sampel (data testing), testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan salah satu ukuran ketepatan peramalan yang berkaitan dengan galat persentase (Makridakis, 1998). Model terbaik dipilih yang nilai kreteria kecil. n

n

∑ PE ∑ i

MAPE =

i =1

n

=

i =1

X i − F i X i n

(100% ) (2.13)

dengan X i

: pengamatan pada waktu i

F i : ramalan pada waktu i n : banyak data testing


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Alat dan bahan Praktikum Pada praktikum ini dilakukan proses peramalan dengan menggunakan software Minitab Release 15.0. Model-model peramalan time series yang digunakan antara lain : 1. Naive Model 2. Moving Average 3. Single Exponential Smoothing 4. ARIMA

Prosedur Praktikum A.Naïve A. Naïve Model 1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Hitung sesuai rumus Naive 1, Naive 2 dan Naive 3 dan hitung nilai error dengan Excell 4. Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive 5. Hitung nilai MSE dengan Excell dan pilih yang terkecil 6. Buat peramalan Studi kasus 1 Suatu perusahaan ABC ingin meramalkan penjualan suatu produk yang datanya dalam kuartalan. Dengan data sebagai berikut : 1. Entry Data


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 2) Plot data time series Stat > time series plot >simple ok Pilih Series Sales Time/scale ok Time Calendar Quarter Year Time Series Plot of Sales 900 800 700 s e l a S

600 500 400 300

200 Quarter Q1 Year 2001

Q3

Q1 2002

Q3

Q1 2003

Q3

Q1 2004

Q3

3. Hitung sesuai rumus Naive 1 (Y1_hat), Naive 2 (Y2_hat) dan Naive 3 (Y3_hat)dan error

4.Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive. Pilih yang paling sesuai dengan plot data sales


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Time Series Plot of Sales, Naive1, Naive2, Naive3 Variable Sales Naive1 Naive 2 Naive 3

1000

800 a t a D

600

400

200 Quarter Q1 Year 2001

Q3

Q1 2002

Q3

Q1 2003

Q3

Q1 2004

Q3

Q1 2005

Q3

5.Hitung nilai MSE dengan menggunakan Excell

Dipilih model naive 3 dengan MSE =7612,5 6.Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005 diperoleh 850, 600, 450 dan 700 B. Model Average Prosedur praktikum Moving Average 1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > moving average ok



4. Pilih Variable, Variable, masukkan data time series. series. In MA length, length, enter angka enter angka yang sesuai . 5. Check Generate forecasts, forecasts, and enter 4 enter 4 in Number of forecasts. forecasts. Click OK. OK. Studi kasus 2: Gunakan data studi kasus 1 dan bandingkan nilai MSE atau MSD nya Jawab 1. Dengan plot time series yang sama dengan kasus 1 maka langsung ke langkah 3 2. Pilih Stat > time series > moving average ok 3. Pilih Variable, Variable, masukkan data time series. series. In MA length, length, enter 4 enter 4 4. Check Generate forecasts, forecasts, and enter 4 enter 4 in Number of forecasts. forecasts. Click OK. OK.

5. Diperoleh hasilnya Moving Average Plot for Sales 1000

Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI

900 800

Moving Average Length Length 4

700

Accuracy Measures M AP AP E 20.4 M AD AD 116.7 MSD 21478.6 8.6

s e 600 l a S

500 400 300 200 2

4

2

4

2 4 quarter

2

4



Dari model moving average diperoleh MSE 21478,6 dan Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005 diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 650 C. Model –model Eksponensial Dalam minitab ada 3 model yaitu single eksponensial smoothing, double eksponensial smoothing dan Winters. i)

Prosedur praktikum SES

1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > single eksponensial smoothing 4. Pilih Variable, Variable, masukkan data time series. series. In Weight you smoothing, smoothing, enter angka enter angka alpha yang forecasts, and enter 4 enter 4 in Number of forecasts. forecasts. Click OK sesuai . Check Generate forecasts, Studi kasus : Sama dengan data kasus 1 Smoothing Plot for Sales Single Exponential Exponential Method 900


800 700

Smoothing Constant Alpha 0. 0.1 1

600 s

A ccuracy Measures MA PE PE 26.5 MA D 137.2 MSD 2628 283. 3.5 5

e l a S 500

400 300 200 2

4

6

8

10 12 Index

14

16

18

20



ii)

Prosedur praktikum DES

1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > Double Eksp smoothing. 4. Pilih Variable, Variable, masukkan data time series. series. In pilih alpha dan gamma enter angka enter angka yang sesuai . 5. Buat ramalannya

Studi kasus : Data sama dengan data kasus 1 Pilih Variable, Variable, masukkan sales. sales. In pilih alpha=0.3 dan gamma =0.1

Klik Ok dan diperoleh hasilnya seperti ini


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Smoothing Smoothing Plot for Sales Double Exponential Method Variable Actual Fits Forecasts 95.0% PI

1100 1000 900

Smoothing Constants A lp h a ( le v el el ) 0 .3 .3 Gamma Gamma (trend) (trend) 0. 0.1 1

800 s e 700 l a S

Accuracy Measures Measures M AP AP E 31.0 M AD AD 147.6 MSD 25 2517 171. 1.4 4

600 500 400 300 200 2

iii)

4

6

8

10 12 Index

14

16

18

20

Prosedur praktikum Winters

1. Masukkan data dalam minitab 2. Plot data time series Stat > time series plot >simple ok 3. Pilih Stat > time series > Winters Method 4. Pilih Variable, Variable, masukkan data time series. series. In seasonal length, length, enter angka enter angka yang sesuai . Tentukan nilai alpha, gamma dan delta Check Generate forecasts, forecasts, and enter 4 enter 4 in Number of forecasts. forecasts. Click OK



Winters' Method Plot for Sales Multiplicative Method 1100


1000 900

Smoothing C onstants onstants A lp h a ( le le v el ) 0 .4 .4 Gamma (trend) (trend) 0.1 Delta Delta (seasonal (seasonal) 0.3

800 s 700 e l a S 600

A ccuracy Measures Measures M AP AP E 9. 67 M AD AD 52. 29 MSD 4 37 2. 6 69 9

500 400 300 200 2

4

6

8

10 12 Index

14

16

18

20

D. Model-model regresi Time series Ada model Regresi untuk Linier trend, Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan), Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan) i) Prosedur Praktikum model Regresi untuk Linier trend

1.Masukkan data dalam minitab 2.Plot data time series


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Stat > time series plot >simple

3.Pilih Stat > time series > trend analysis. Pilih Model Type sesuai plot data time series 4.forecasting Studi kasus: Seperti data pada kasus 1 Trend Analysis Plot for Sales Linear Trend Model Yt = 387.0 + 16.7*t 900

Variable Actual Fits Forecasts

800 700 s e l a S

Accuracy Measures MA PE PE 24.9 MA D 116.6 MSD MSD 1820 18202. 2.4 4

600 500 400 300

200 year quarter

ii)

2001 2001 2002 2002 2003 2003 2004 2004 2 4 2 4 2 4 2 4

Prosedur Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan)

1.Masukkan data dalam minitab 2.Plot data time series


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Stat > time series plot >simple Analisis ada seasonal ? jika ada sampai berapa

3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal 4.Pilih Stat > regression< regression 5. forecasting Studi kasus: Seperti data pada kasus 1. Dari plot ada sesonal 4 sesuai kuartal. Dibuat dummy variabel

Stat > regression< regression Respon : sales Prediktor : kuartal 1 sd 4 The regression equation is Sales = 610 + 71.3 kuartal1 - 147 kuartal2 - 247 kuartal3

Predictor Constant kuartal1 kuartal2 kuartal3

Coef 610.00 71.25 -147.50 -247.50

S = 107.498

SE Coef 53.75 76.01 76.01 76.01

R-Sq = 64.1%

T 11.35 0.94 -1.94 -3.26

P 0.000 0.367 0.076 0.007

R-Sq(adj) = 55.1%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error

DF 3 12

SS 247542 138669

MS 82514 11556

F 7.14

P 0.005


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Total

15

Source kuartal1 kuartal2 kuartal3

DF 1 1 1

386211

Seq SS 123526 1504 122512

Time Series Plot of Sales, FITS1 900

Variable Sales FITS1

800 700

a t a D

600 500 400 300 200 2

iii)

4

6

8

10 12 Index

14

16

18

20

Prosedur Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)

1.Masukkan data dalam minitab


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 2.Plot data time series Stat > time series plot >simple Analisis ada trend dan seasonal ? jika ada sampai berapa ber apa 3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal 4.Pilih Stat > regression< regression 5. forecasting The regression equation is Sales = 413 + 19.7 t + 130 kuartal1 - 108 kuartal2 - 228 kuartal3

Predictor Constant t kuartal1 kuartal2 kuartal3

Coef 412.81 19.719 130.41 -108.06 -227.78

S = 35.9841

SE Coef 26.99 2.012 26.15 25.76 25.52

R-Sq = 96.3%

T 15.30 9.80 4.99 -4.19 -8.92

P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000

R-Sq(adj) = 95.0%

Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total

DF 4 11 15

SS 371967 14243 386211

MS 92992 1295

F 71.82

P 0.000



Time Series Plot of Sales, FITS1 900

Variable Sales FITS1

800 700 a t a D

600 500 400 300 200 2

4

6

8

10 12 Index

14

16

18

20

Analisa : Dari data yang ada bila dibuat plot time series menunjukkan adanya pola trend dan seasonal dan dari pemilihan model yang baik memang menunjukkan model yang terbaik adalah winters model dan regresi dengan trend dan seasonal.

Model

Winter’s Method

Kriteria kesalahan ramalan

MSE

MAD

MAPE

4372.69

52.29

9.67


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Regresi Trend & Seasonal

11556

E.Model E.Model ARIMA Prosedur praktikum pada ARIMA 1.Tahap identifikasi a)Menggambar/plot data Pilih menu Stat > Time Time series > time series series plot Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum b)Menggambar ACF dan PACF Pilih

menu Stat > Time series series > Autocorerrelation Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) ACF) dan pilih > Partial

Autocorerrelation (untuk menggambar PACF). Setelah Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini

Klik data data yang akan dicari dicari pada kotak series klik store ACF , store t statistic dan Ljung Box


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 2) Tahap Estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik d iagnostik Langkah-langkahnya a.

Pilih menu Stat > Time series > ARIMA.

Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini

b. Klik data yang akan diramal kemudian isi kolom autoregressive, difference dan moving average sesuai model yang cocok . Misal model yang cocok AR (1) maka isi kolom autoregressive dengan 1 yang lainnya 0. c. Pilih Graph pilih ACF pilih ACF for residuals fungsinya untuk mendeteksi mendeteksi proses whitenoise pada residual klik klik Ok

d. Klik kotak Forcasts maka akan muncul tampilan sebagai berikut

3) Tahap peramalan


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Jika akan meramalkan 5 ke depan periode maka isi lead lead dengan angka 5 dan isi origin untuk data 5 periode sebelumnya, jika diisi dengan angka 65 artinya akan meramalkan data dari 65 sampai 75. Abaikan yang lain klik ok Studi kasus: data jumlah barang tertentu yang terjual per hari disuatu disuatu supermarket yang diamati mulai periode Maret sampai Juni 2010 (110 hari), terdapat 100 data in sampel , sampel , yang dibuat model dan 10 data out sampel untuk sampel untuk validasi. Data training 1008

1026

1036

984

1019

1015

1015

1049

992

1014

1006

1019

1039

967

1014

1017

1034

1040

966

1018

1015

1033

1019

970

998

1006

1021

1007

982

996

1013

1017

1008

995

994

1009

1008

1020

981

983

1011

1009

1022

990

994

1009

984

1023

1003

992

995

964

1031

1005

997

1024

964

1011

1016

990

1008

976

1019

1028

993

999

985

1009

1003

988

997

997

1005

993

1004

999

1008

1012

995

995

1004

999

1017

1003

995

1001

1003

1000

1003

1011

1003

1024

997

1013

991

1018

1029

983

1020

994

outsampel 991

1010

999

1016

995

1017

996

1029

1002

1036

1.Menggambar/plot data Pilih menu Stat > Time Time series > time series series plot


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum

Time Series Pl ot of outsampel outsampel

Time Series Plot of penjualan 1040

1050 1040

1030 1030 1020 n a l a 1010 u j n e 1000 p

l 1020 e p m a s t u o 1010

990 980

1000

970 990

960 1

10

20

30

40

50 Index

60

70

80

90

100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Index

(a)

(b)

Gambar 1 Plot data in sampel (a) dan data out sampel (b)

pola yang terjadi adalah stasioner

2.Menggambar ACF dan PACF Pilih

menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) ACF) dan pilih pilih > Partial

Autocorerrelation (untuk menggambar menggambar PACF). PACF). Autocorrelation Function for penjualan (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0 0.8 0.6 n 0.4 o i t a l 0.2 e r r 0.0 o c o -0.2 t u A -0.4

-0.6 -0.8 -1.0 2

4

6

8

10

12 14 Lag

16

18

20

22

24

Autocorrelation Autocorrelation Function: penjualan Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ACF 0.794599 0.617238 0.471629 0.286020 0.153650 0.016496 -0.093885 -0.160515 -0.237627 -0.294575 -0.256342 -0.236943

T 7.95 4.10 2.71 1.54 0.81 0.09 -0.49 -0.83 -1.23 -1.50 -1.28 -1.16

LBQ 65.05 104.71 128.10 136.79 139.32 139.35 140.32 143.18 149.50 159.34 166.87 173.38


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-0.198734 -0.125915 -0.091112 -0.089039 -0.094879 -0.134745 -0.164512 -0.162432 -0.151605 -0.085545 -0.062547 -0.046048 -0.022154

-0.96 -0.60 -0.43 -0.42 -0.45 -0.64 -0.78 -0.76 -0.71 -0.40 -0.29 -0.21 -0.10

178.01 179.89 180.88 181.85 182.95 185.21 188.62 191.98 194.95 195.91 196.43 196.71 196.78

Plot ACF menunjukkan korelasi pada lag 1, 2, dan 3 melewati garis merah. Garis merah adalah selang kepercayaan yang merupakan batas signifikan autokorelasi. Berdasarkan diagram ACF dapat dikatakan bentuk ACF turun secara eksponensial .

Partial Autocorrelation Autocorrelation Function for penjualan penjualan (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0 0.8 n 0.6 o i t a 0.4 l e r r 0.2 o c o 0.0 t u A -0.2 l a i t -0.4 r a P -0.6

-0.8 -1.0 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Lag

Partial Autocorrelation Function: penjualan Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

PACF 0.794599 -0.038387 -0.019434 -0.199851 0.002079 -0.134982 -0.034338 -0.027074 -0.103400 -0.076066 0.150969 -0.061913 0.019754 0.034193 -0.047514 -0.144361 -0.051322 -0.121423 -0.063143 0.028791 0.058204 0.106625 -0.080739

T 7.95 -0.38 -0.19 -2.00 0.02 -1.35 -0.34 -0.27 -1.03 -0.76 1.51 -0.62 0.20 0.34 -0.48 -1.44 -0.51 -1.21 -0.63 0.29 0.58 1.07 -0.81


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 24 25

0.007396 -0.069271

0.07 -0.69

Dari Plot PACF menunjukkan hanya pada lag 1 keluar dari garis merah. Berdasarkan ACF dan PACF menujukkan data telah stasioner

Identifikasi awal dengan melihat plot data, nilai sampel ACF dan PACF-nya mengindikasikan bahwa data penjualan ini mengikuti model ARIMA(1,0,0) atau AR(1), karena bentuk ACF yang turun secara eksponensial dan PACF yang terputus setelah di lag 1.

3.Tahap estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik

ARIMA Model: penjualan Estimates at each iteration Iteration 0 1 2 3 4 5 6 7

SSE 24200.4 18907.5 14888.4 12143.1 10671.5 10398.7 10397.9 10397.9

Parameters 0.100 904.662 0.250 753.866 0.400 603.070 0.550 452.277 0.700 301.488 0.793 207.706 0.798 202.921 0.798 202.678

Relative change in each estimate less than 0.0010

Final Estimates of Parameters Type AR 1 Constant Mean

Coef 0.7983 202.678 1004.78

SE Coef 0.0612 1.030 5.11

T 13.04 196.72

P 0.000 0.000

Number of observations: 100 Residuals: SS = 10395.5 (backforecasts excluded) MS = 106.1 DF = 98

menunjukkan taksiran parameter model AR(1) tersebut signifikan berbeda dari nol dengan tingkat kepercayaan 95%. Hal ini dapat dilihat dari t hitung atau nilai p = 0,00 < α = 0,05. Setelah dilakukan pengujian kesignifikan parameter langkah selanjutnya adalah uji kesesuaian model yang meliputi kecukupan model ( uji apakah residualnya white noise) dan uji asumsi distribusi normal


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value

12 11.8 10 0.296

24 19.2 22 0.634

36 31.3 34 0.600

48 39.7 46 0.732

terlihat bahwa dengan Statistik uji Ljung Box, pada lag 12 p value adalah 0,296, lag24 p value = 0,634 dan seterusnya. Nilai p tersebut lebih besar dari α = 0,05.

artinya bahwa

residual telah memenuhi syarat syarat white noise ( tidak ada korelasi antara residual pada lag t dengan residual pada lag 12, lag 24 dan seterusnya).

Probability Plot of RESI1 Normal 99.9 Mean Mean S tD tD ev ev N KS P-Value P-Value

99 95

-0. -0.04 0461 616 6 10.25 100 0.054 >0.1 >0.150 50

90

t n e c r e P

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

-40

-30

-20

-10

0 RESI1

10

20

30

40

Berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai p > 0,15 yang lebih besar dari nilai α = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi asumsi berdistribusi normal Karena semua parameter dalam model signifikan dan residualnya telah memenuhi syarat white noise dan berdistribusi normal maka model dugaan awal sesuai. Secara matematis model ARIMA (1,0,0) dapat dituliskan dalam bentuk matematis adalah

t

,679 + 0,79 ,7983 t Z Z= 202,67 −1 +

t

dengan MSE = 106,1. 4. Tahap peramalan dilakukan karena seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi residualnya terpenuhi.Hasil ramalan in sample dan out sample dapat dilihat pada Gambar 4 .


a

Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Time Series Plot of outsampel, forcast, lower, upper

Time Series Pl ot of penjualan, penjualan, FITS1 Variable penjualan FITS1

1050 1040 1030

1040

Variable outsampel forcast lower upper

1030 1020

1020 a 1010 t a D

1010 a t a D 1000

990

990

1000

980

980

970 970

960 1

10

20

30

40

50 60 Index

70

80

90

100

1

2

3

4

5 6 Index

7

8

9

10

(b)

(a)

Gambar 4 Plot ramalan in-sample (a), dan out-sample (b)

Pemilihan model terbaik yaitu ARIMA (1,0,0) dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data training) dengan Mean Square Error (MSE) = 106,1 dan Berdasarkan kriteria out sampel (data testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang kecil, diperoleh

n

∑ =

i =1

X i − F i

(100% ) X i 0,106835621 100% = 1,06 ,0684x% = MAPE 10 n

Dalam penelitian ini akan dilakukan prediksi penjualan pada hari ke-111 sampai 115, hasil prediksi menggunakan ARIMA (1,0,0). Berdasarkan Tabel 4 ditunjukkan pertumbuhan nominal penjualan mengalami peningkatan.

Tabel 4 Output Minitab Prediksi Penjualan Hari 111 112 113 114 115

Prediksi Penjualan 1003,88 1004,06 1004,20 1004,32 1004,41

95% Limits Batas bawah Batas Atas 970,47 1037,28 970,61 1037,51 970,73 1037,68 970,83 1037,81 970,91 1037,92


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Tugas Pendahuluan 1 Modul I Peramalan

1. Jelaskan definisi peramalan? 2. Sebutkan dan jelaskan macam-macam peramalan! 3. Jelaskan perlunya peramalan kaitkan dengan PPC ? 4. Sebutkan pola data di peramalan dan sebutkan metode yang dipakai! dipa kai! 5. Jelaskan langkah-langkah / cara melakukan peramalan? 6. Selesaikan perhitungan dari data dibawah ini menggunakan moving average dan single eksponensial smoothing

Tugas Pendahuluan 2 Modul I Peramalan menggunakan ARIMA

1. Jelaskan definisi ARIMA ? 2. Jelaskan perbedaan AR, MA, ARMA dan ARIMA? 3. Jelaskan metode Box Jenkins ?Sebutkan !

III.

DAFTAR PUSTAKA


Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010 Aswi dan Sukarna. 2006. 2006. Analisis Analisis Deret Waktu . Makassar :Andira Publisher. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reissel, G.C. 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3 rd Edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall. Makridakis, Wheelwright, Gee Mc. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Peramalan, Edisi kedua. Jakarta : Bina Rupa Aksara. Wei, W.W.S. 1994. Time Series Univariate and Multivariate Methods. Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc.


Modul PTI 5 (Peramalan)

Recommend Documents