Modul Mtes3073

MTES3073 – Pengajaran Nombor Dan Operasi

TOPIK 1

3PISMP

NOMBOR

Pengenalan Kursus Kursus Mengajar Mengajar Nombor Nombor, Pecahan, Pecahan, Perpuluhan Perpuluhan dan Peratusan Peratusan ini memberi memberi peluang peluang kepada pelajar menghayati dan mengembangkan amalan pengajaran yang baik dalam nombor nombor,, pecahan, pecahan, perpuluha perpuluhan n dan peratus. peratus. Perbincang Perbincangan an meliputi meliputi aspek-asp aspek-aspek ek yang berk berkai aita tan n deng dengan an perk perkem emba bang ngan an kons konsep ep kana kanakk-ka kana nak, k, akti aktivi viti ti peng pengaj ajar aran an dan dan pembelaja pembelajaran ran serta pembinaan pembinaan resos pembelaja pembelajaran. ran. Pengalam Pengalaman an praktikal praktikal diperoleh diperoleh melalui sesi pengajaran mikro/makro. Modul ini dibina untuk membimbing pelajar- pelajar menjana ide dan menggilap kreativiti menjadi guru matematik yang berkesan. Tiga aspek utama yang mesti diberi perhatian ialah i.

Tahu tentang kemahiran- kemahiran matematik yang perlu murid kuasai pada akhir persekolahannya. !da !da kema kemahi hira ran n peda pedago gogi gi untu untuk k meny menyam ampa paik ikan an isi isi kand kandun unga gan n pela pelaja jara ran n supa supaya ya murid "aham dan jelas. Tahap ahap-- tahap tahap per perke kemb mban anga gan n dala dalam m pemb pembin inaa aan n sesu sesuat atu u kons konsep ep mat matem emat atik ik

ii. ii. iii. iii.

Topik- topik dalam kursus ini ialah Nombor, diikuti dengan Pecahan, Perpuluhan dan Peratus. #alam tajuk $, kita akan "okus kepada Nombor %ulat sahaja dan &mpat 'perasi !sas. Kita juga akan bincangkan tentang (akta !sas, )elik 'perasi *Operation Sense) dan Pengiraaan serta +su- isu tama dalam Pengajaran Nombor %ulat. Hasil Pembelajaran Pada akhir pembelajaran topik ini, pelajar- pelajar dapat i. ii. ii. iii. iii. iv. iv.

Mene eneran rangka gkan te tenta ntang perke erkem mban bangan aal al nom nomb bor. or. Meni Mening ngka katk tkan an kema kemahi hira rann-ke kema mahi hira ran n peda pedago gogi gi yang yang berk berkes esan an dala dalam m peng pengaj ajar aran an Nombor %ulat. Meranc Merancang ang aktivit aktivitii- aktivi aktiviti ti pengaj pengajara aran n dan dan pembe pembelaj lajara aran n bagi bagi tajuk tajuk Nombor Nombor %ulat %ulat.. Memb Membin inca cang ngka kan n isuisu- isu isu yang yang berk berkai aita tan n dala dalam m taj tajuk uk ini. ini.

1.1

Nombor Bulat

Kemahiran - kemahiran matematik dalam matematik dalam tajuk Nombor %ulat yang perlu ada dan mesti dikuasai muridmurid setelah tamat sekolah rendah ialah 

  

Menggunakan istilah seperti banyak, sedikit, sama banyak, tidak sama banyak atau lebih besar daripada, lebih kecil daripada semasa membuat perbandingan. Mengenal dan menamakan nombor bulat Mengira, membaca dan menulis nombor bulat Menentukan nilai tempat bagi digit dalam nombor bulat 1


  

3PISMP

Membanding bea nilai- nilai nombor bulat Menyusun nombor bulat secara menaik atau menurun Membundar nombor bulat kepada puluh, ratus, ribu dan puluh ribu yang hampir. hampir.

Kema Kemahi hira ran n Peda Pedago gogi gi ial ialah satu aspek spek yang ang ama amat pent pentin ing g bag bagi guru guru untu ntuk menyampaikan isi kandungan semasa sesi pengajaran dan pembelajaran. Kemahiran pedagogi bermaksud guru dapat menguasai kaedah, teknik dan strategi yang bersesuaian dalam pengajaran dengan tujuan membantu murid memahami dan menguasai sesuatu kons konsep ep. .eo eora rang ng guru guru mate matema matik tik yang yang e"ek e"ekti" ti" perl perlu u ari" ari" tent tentan ang g lang langka kahh- lang langka kah h perkembangan yang perlu diambil kira dalam pembinaan sesuatu konsep khususnya bagi nombor bulat.

1.1.1 1.1.1 Taha aha Perkem Perkemban bangan gan Nombo Nomborr Bulat Bulat Perkembangan suatu konsep matematik selalunya akan melalui beberapa langkah- langkah tertentu. +a berlaku secara berturutan dari konsep yang mudah ke konsep yang agak sukar dan seterusnya ke tahap yang susah. Murid- murid perlu didedahkan mengikut pemeringkatan seperti dalam tajuk nombor bulat iaitu      

)elik Nombor Pra Nombor Nombor !al Pengenalan Nilai Tempat Pengukuhan tentang Nilai Tempat 0anjutan tentang Nilai Tempat

1.1.! "elik Nombor )elik nombor merangkumi •

•

•

•

•

Pemahaman tentang konsep nombor dan operasi ke atas nombor. Pembentukan strategi berguna bagi memahami nombor dan operasi ke atas nombor. Kebolehan untuk mengira dengan tepat dan e"isyen, boleh mengesan kesilapan. Kebolehan dan kecenderungan untuk menggunakan ke"ahaman tentang nombor , dan dalam pelbagai cara yang "leksibel apabila ingin membuat keputusan. Mempunyai jangkaan bahaa bahaa nombor adalah adalah berguna, dan dan bekerja dengan nombor adalah bermakna dan boleh diterima akal *make * make sense1. sense1. 2


-

3PISMP

cth dapat tempat pertama dalam kelas

1.1.# .1.# Pra Nomb Nombo or Pada peringkat ini, kanak- kanak perlu ada kemahiran pra syarat untuk mempelajari tentang nombor. nombor. Kemahiran pra syarat syarat ini termasuklah  mengkla"ikasi /mengisih objek melalui si"at- si"at "iikal seperti arna, sai  membandingkan kuantiti dua objek melalui padanan satu ke satu. menentukan hubungan kuantiti antara dua set sebagai sama banyak,  lebih banyak atau kurang daripada. Keabadian kuantiti  Konse Pranombor adalah yang bukan berkaitan dengan nombor tetapi kemahiran ini penting sebagai asas kepada konsep dan kemahiran nombor yang seterusnya.

1.1. 1.1.$ $ Nomb Nombor or %&al &al #i sini, sini, kanak kanak-- kanak kanak akan akan menump menumpuk ukan an perhat perhatian ian untuk untuk mempel mempelaja ajari ri nombor nombor $ ke $2, juga si"ar. si"ar. Mereka Mereka akan diajar diajar membaca, membaca, menulis menulis dan menyusun nombor berasaskan objek- objek konkrit dahulu, diikuti dengan objek objek-- objek objek dalam dalam gamba gambarr dan akhirn akhirnya ya hanyal hanyalah ah simbol simbol atau atau nombor nombor sahaja. Mereka juga perlu "aham konsep si"ar yang meakili kuantiti kosong atau tiada.3uru matematik perlu berhati- hati di sini kerana kanak- kanak biasan biasanya ya mengha menghadap dapii masala masalah h untuk untuk memaha memahami mi makna makna si"ar si"ar.'l .'leh eh itu, itu, adalah ajar untuk mengenalkan si"ar hanya setelah kanak- kanak kenal nombo nomborr sekur sekuran angg- kurang kurangnya nya sehin sehingga gga nombor nombor 4. %egitu %egitu juga dengan dengan nombor $2 kerana ia melibatkan nombor dua digit dan nilai tempat. Penerangan berkenaan Nilai Tempat akan dihuraikan kemudian. Kemahiran/konsep penting yang perlu dikembangkan dalam peringkat aal nombor

1.1.5

5

Mengen Mengenal, al, mena menama, ma, dan dan mene menentu ntukan kan nilai nilai nomb nombor or $ hingg hingga a $2, dan dan 2



Membilang nombor $ hingga $2

5

Menu Menuli lis s an angka gka $ hing ingga $2

5

Menyus Menyusun un nomb nombor or $ hingga hingga $2 $2 mengik mengikut ut tertib tertib menai menaik k dan menu menurun run..

Perkembangan Perkembangan Nombor 'Number Development ( 3


3PISMP

Mengajar aal nombor #engar, #engar, lihat, sebut dan tunjuk trategi Membilang 5

Memb Membil ilan ang g seca secara ra mena menaik ik (Counting on)

5

Memb Membil ilan ang g seca secara ra menu menuru run n (Counting back)

5

Memb Membil ilan ang g se secara cara lis lisan (Verbal counting)

5

Memb Membil ilan ang g sec secar ara a sen sentu tuha han n (Touch counting)

5

Memb Membil ilan ang g seca secara ra visu visual al (Visual counting)

5

Memb Membil ilan ang g sec secar ara a mel melan angk gkau au (Skip counting)

5

Mengajar Menulis !ngka Teknik %iasa Menulis di ud udara (write in the air)

5

Menu Menuli lis s di atas atas pas pasir (write on sand board)

5

Mene Meneka kap p ang angka ka putu putuss-pu putu tus s (trace dashed numerals)

5

Menu Menuli lis s di di ata atas s rua ruang ng koso kosong ng (write on empty space)

1.1.) .1.) Peng engiraa iraan n !pabila kita mengira, kita sebenarnya mencari bilangan elemen dalam satu set objek. objek. +a meliba melibatka tkan n nombor nombor-- nombor nombor selain selain dari dari $. )ontoh )ontohnya nya kita kita mengira mengira ang, baki ang, mengira mengira dalam kiraan dua *6, 7, 8, 9, $2, $6, ...1 atau dalam kiraan lima *:, $2, $:, 62, 6:, ...1. Kita boleh mengira dalam pelbagai cara yang berbea. Mengira secara lisan biasan biasanya ya diguna digunakan kan bagi bagi objek objek yang yang ada di depan depan mata.M mata.Men enggu ggunak nakan an gundal atau tally marks, marks, untuk mengira dilakukan dengan mencatatkan satu tanda untuk meakili meakili satu kuantiti dan kemudian kemudian menjumlahkan tanda yang dicatat . +ni adalah pengiraan menggunakan asas $. Pengiraan biasa ialah menggunakan asas $2 elain elain dari itu kita juga boleh boleh menjalankan menjalankan pengiraan pengiraan mengguna menggunakan kan jari *finger-counting 1 teru teruta tama many nya a untu untuk k meng mengira ira nomb nombor or keci kecil. l. #i sini sini kita kita mengguna menggunakan kan $ jari; $ unit dan terhad kepada kepada mengira mengira $2 sahaja. 0ain4


3PISMP

lain simbol tangan juga digunakan seperti dalam istem )ina di mana $ tangan tangan meakil meakilii $2. Finger binary *base 6 counting1 juga ialah satu cara mengira di mana pengiraan sehingga $264 ; 6$2 < $ boleh dilakukan. 3uru 3uru matema matematik tik sepatu sepatutny tnya a mende mendedah dahkan kan teknik teknik-- teknik teknik untuk untuk mengir mengira a sepert sepertii teknik teknik coun ounting ting on *2, *2, $,6, $,6,4, 4,7, 7,.. .... ..1, 1, tekn teknik ik coun counti ting ng back back *$2, =,9,>,8,.. =,9,>,8,.....1 ...1 dan juga skip counting counting (! "!#!$!%%%%) "!#!$!%%%%) % Kita patut mula dengan nombo nomborr yang yang lebih lebih kecil kecil dahulu dahulu misaln misalnya ya nombor nombor 2 hingga hingga $2. !pabila !pabila muridmurid sudah mahir, barulah beralih ke nombornombor yang lebih besar. Pelbag Pelbagai ai alat dan dan kaeda kaedah h boleh boleh digunaka digunakan n untuk untuk membantu membantu mengira mengira seperti hand tally counters! meng mengg gunak nakan pen pensel dan kert kertas as,, pengangg penganggaran, aran, aritmetik aritmetik mental, mental, abakus, kalkulato kalkulatorr dan komputer. komputer. Kita sepatutnya dapat membuat pilihan yang bijak melalui pengalaman untuk memilih yang mana satu yang lebih baik dan sesuai.

1.1.* Peranan Peranan %lgoritma %lgoritma dan Per&akila Per&akilan n Nombo Nombor r !lgoritma ialah satu prosedur yang mengandungi langkahl angkah- langkah khusus untuk diikuti dalam pengiraan. Mengikut al-Kh?rim@ , algoritma merujuk kepada kepada peraturanperaturan- peraturan peraturan dalam dalam menjalankan menjalankan aritmetik mengguna menggunakan kan nomb nombor or-- nomb nombor or !rab !rab-- Aind Aindu. u. Kepe Kepent ntin inga gan n untu untuk k mema memaha hami mi dan dan meng menggu guna naka kan n algo algori ritm tma a adal adalah ah perl perlu u dala dalam m memp mempel elaj ajar arii mate matema mati tik. k. Terda erdapa patt pelb pelbag agai ai algo algori ritm tma a dala dalam m mate matema mati tik k deng dengan an kegu keguna naan anny nya a tersendiri. ntuk ntuk menja menjadi di mahir mahir dalam dalam pengir pengiraan aan,, seoran seorang g mestil mestilah ah mempun mempunya yaii kaedah kaedah yang yang e"ise e"isen n dan tepat tepat untuk untuk mengir mengira, a, dan dan ada kemahi kemahiran ran celik celik nomb nombor or dan dan oper operas asi. i. Kita Kita perl perlu u tahu tahu dan dan "aha "aham m baga bagaim iman ana a sesu sesuat atu u algoritma itu digunakan digunakan dan ber"ungsi. ber"ungsi. +ni dapat menyokong menyokong kita untuk terus maju dalam matematik kerana algoritma itu bermakna untuk kita. ekiranya kita mengamalk mengamalkan an pembelaja pembelajaran ran secara secara mengha"a mengha"all semasa semasa menjalanka menjalankan n algori algoritma tma matema matematik tik,, maka maka ini akan akan mengh menghala alang ng perkem perkemban bangan gan celik celik nombor kita. Pelajar yang dapat mencipta algoritma alternati" selalunya lebih berjay berjaya a dalam dalam matem matemati atik k kerana kerana ia dibina dibina berasa berasaska skan n pemikir pemikiran an dan dan ke"ahaman mereka. #alam pengajaran dan pembelajaran matematik, latihan perlu diberi setelah mempelajari tajuk matematik. Kadangkala latihtubi dan latihan tidak akan menjadi berkesan dan perlu sekiranya ia tidak membaa apa-apa makna kepada pelajar. Badi seharusnya pelajar perlu jelas dan "aham apa yang mereka buat. Ke"ahaman konseptual mesti dilengkapi dulu sebelum latihan dijal ijala anka nkan. Kon Konsep sep yang kuku ukuh tent tenta ang ide ide- ide ide mate matema mati tik k akan memudahkan lagi menyelesaikan masalah yang berkaitan. Kelajuan Kelajuan dan kecekapan kecekapan mengguna menggunakan kan algoritma algoritma matematik matematik melibatkan melibatkan nombornombor besar bukan lagi merupakan satu isu kritikal kerana isu ini 5


3PISMP

dapat dapat diatas diatasii menggu menggunak nakan an teknol teknologi ogi.. Kita Kita memerl memerluka ukan n "asili "asiliti ti kepad kepada a algori algoritma tma untuk untuk pengira pengiraan an itu. itu. Calaup alaupun un begitu begitu,, teknol teknologi ogi tidak tidak boleh boleh mena mena"ik "ikan an kepe keperl rlua uan n untu untuk k mema memaha hami mi dan dan menj menjal alan anka kan n algo algorit ritma ma-algoritma asas. 1.1. 1.1.+ + Nila Nilaii Tem Tema att #alam sistem !rab- Aindu , nilai tempat merupakan satu konsep utama.Nilai bagi sesuatu nombor ditentukan melalui kedudukannya dalam nombor itu. ebagai contoh nombor 4:>9 dibaca sebagi tiga ribu lima ribu lima ratus tujuh ratus tujuh uluh lapan. Dibu, ratus, puluh dan sa menunjukkan tempat bagi nilai. 4 : >9 9 sa > puluh, puluh, atau >2 sa : ratus, atau :22 :22 sa 4 ribu, ataEu 4222 sa sa

#alam bentuk bentuk kembanga kembangan n *eFpanded *eFpanded "orm1, 4:>9 4222 G :22 G >2 G9.

boleh ditulis ditulis sebagai sebagai

3uru perlu membimbing murid memahami nilai tempat asas sepuluh supaya mere mereka ka "aha "aham m sist sistem em nomb nombor or !rab !rab Aind Aindu. u. +ni +ni memb membol oleh ehka kan n mere mereka ka membina sebarang nombor menggunakan $2 digit itu dan menentukan nilai tempatnya. Konsep nilai tempat tempat dapat dikukuhkan dikukuhkan lagi melalui pengalaman pengalaman mencerakinkan nombor dalam bentuk e&panded form% !pabila tajuk nilai tempat diperkenalkan, muridmurid akan mula menggunakan nombor $$ $$ hingga 62 . +de tentang nilai tempat dikaitkan terus dengan konsep pengumpulan semula dalam nombor asas $2 *$2 sa ; $ puluh1. atu contoh bahan untuk menunjukkan nombor asas sepuluh ialah dengan menggunakan stra. Kita katakan satu stra meakili nilai $ dan $ ikatan ikatan yang mengandungi mengandungi $2 stra menunjukkan menunjukkan ide mengumpu mengumpulkan lkan $2 stra kepada satu kumpulan $2.

0ihat rajah di baah.

sa

puluh

6


3PISMP

+de nilai tempat tempat diteruska diteruskan n lagi lagi kepada kepada nombor nombor 62 62 sehingg sehingga a $22. ntuk memb membin ina a ke"a ke"aha hama man n dan dan peng pengal alam aman an ini, ini, kita kita mest mestii mela melalu luii pros proses es mengumpulkan objek dalam kumpulan sepuluh- sepuluh. ekali lagi kita boleh gunakan gunakan stra untuk menunjukkan menunjukkan ide $ ratus ; $2 puluh ; $22 sa. #i sini guru memainkan peranan penting untuk membimbing murid untuk bela belaja jarr dan dan mema memaha hami mi kons konsep ep nila nilaii temp tempat at deng dengan an muda mudah h mela melalu luii pengalaman konkrit.

Kini masanya untuk anda ber"ikir. %kti,iti 1 !pakah bahan- bahan bahan lain yang boleh anda anda gunakan sebagai sebagai objek asas $2 semasa mengajar konsep nilai tempatH %agaimana anda menggunakan bahan itu untuk menunjukkan nilai sa, puluh dan ratusH )atatkan di baah.

Kons Konsep ep nila nilaii temp tempat at dila dilanj njut utka kan n kepa kepada da nomb nombor or mele melebi bihi hi $22. $22. +dea +dea pengumpulan sepuluh- sepuluh dilakukan untuk menunjukkan $2 puluh ; $ ratusI ratusI $2 ratus ; $ ribu dsb. ehubung ehubungan an dengan dengan itu, ke"ahama ke"ahaman n murid tentang nilai tempat diperluaskan kepada ratus, ribu, puluh ribu, ratus ribu dan juta. Murid perlu diingatkan tentang digit 2 dalam ide nilai tempat. i"ar di sini ada makna tertentu. 3uru perlu membimbing murid supaya "aham. )ontohnya dalam nombor >2=, si"ar terletak pada tempat puluh dan tiada nilai puluh di sini. !da banyak cara yang baik yang boleh digunakan untuk mengajar konsep nombor. nombor. ebagai seorang guru guru matematik kita tahu, murid membina konsep konsep mela elalui lui ke"a ke"aha ham mann annya dan pemb embelaja lajara ran n aka akan berla erlaku ku darip aripa ada pengal pengalama aman n belaja belajarr yang yang berma bermakna kna.. 'leh 'leh itu, itu, guru guru harus harus meranc merancang ang pengajaran yang menyediakan ruang untuk ber"ikir melalui aktiviti < aktiviti yang melibatkan penglibatan penglibatan akti" , mencabar, mencabar, praktikal dan relevan.

a( "ontoh "ontoh %kti, %kti,iti iti PP PP - Mengir Mengira a

Aasil Pembelajaran Mengira sekumpulan objek dari $ hingga $2  Mengira ke belakang dari nombor $2 to 2.  %ahan  $2 pembilang  Kad Nombor 2 < $2  7


3PISMP

Prosedur $. 3uru berkat berkata a J0ihat, J0ihat, saya saya ada banya banyak k pembilan pembilang. g. Mari kita kira bilangan pembilang yang saya ada.

6. 3uru mengal mengalihkan ihkan satu satu kaunter kaunter ke ke tepi dan dan berkata berkata Jsatu. Jsatu.

4. 3uru mengal mengalihkan ihkan satu satu lagi lagi pembilang pembilang dan dan berkata berkata Jdua. Jdua. 7. 3uru ulang untuk Jtiga, Jtiga, Jempa Jempat t sehin sehingga gga Jsepuluh. Jsepuluh. :. Kerj Kerja a ber berpa pasa sang ngan an ecara ecara bergi bergilir lir lakuka lakukan n sepert sepertii di atasatas- seoran seorang g alihka alihkan n pembil pembilang ang sambil sambil seorang lagi menyebut bilangan yang dialih. %eri pujian jika dapat mengira dengan betul. 8. MuridMurid- murid bermain bermain JPermainan JPermainan Mengira Mengira dalam dalam kumpulan kumpulan berlima berlima mengikut mengikut peraturan berikut  Kocok kad *2 < $21 dan terbalikkannya. eoran eorang g pemai pemain n ambil ambil kad terata teratas s dan terba terbalikk likkan an sambil sambil menye menyebut but  nombornya , contoh  Jtujuh. Pemain lain mengira ke belakang Jenam, lima , empat, tiga,....., si"ar  mengikut giliran. Pemain Pemain yang yang menyeb menyebut ut si"ar si"ar akan akan mengam mengambil bil kad kad seteru seterusny snya a dan  permainan diteruskan seperti di atas.

b( "ontoh %kti,iti PP  Nilai Temat



Aasil Pembelajaran Menukar nombor $2 hingga hingga 62 dalam puluh dan sa menggunakan menggunakan strip-puluh dan kepingan sa. %ahan %ahan !sas !sas $2  strip- puluh dan kepingan sa  Kad nombor nombor  2 hingga =  Kad Manila dengan dua poket. 

Prosedur $. 3uru bimbing bimbing murid murid untuk untuk menukar menukar $2 kepin kepingan gan sa denga dengan n satu strip- puluh 8


3PISMP

strip- puluh

kepingan sa 6. Murid diminta diminta menyeb menyebut ut satu nombor nombor antara antara $$ $$ dan 62. )ontohn )ontohnya ya $:. 3uru bimbing murid tukar $: sa dengan $ strip- puluh dan : sa

4. 3uru 3uru bimbing bimbing murid murid pilih pilih satu kad nombor nombor untuk untuk meak meakili ili nombor nombor di atas atas dan letakkan dalam poket seperti di baah

Puluh

a

$

:

7. 3uru bimbin bimbing g murid murid untuk untuk menulis menulis $: $: ; $ puluh puluh G : sa sa ; $2 G : :. Murid kemud kemudian ian menyebu menyebutt nombor nombor itu dalam dalam dua cara cara iaitu iaitu  satu puluh dan lima sa dan lima belas.. 8. lang langk langkahah- langkah langkah di di atas untuk untuk nombornombor- nombor nombor lain. lain.

Ringkasan/ $. Nombor meakili meakili kuantiti sesuatu sesuatu objek objek dan diterjemahkan dalam bentuk bentuk simbol digit. 6. +de si"ar si"ar diperk diperken enalk alkan an selepa selepas s muridmurid- murid murid kenal kenal sekura sekurangng- kuran kurangny gnya a tiga tiga nombor pertama. 4. +de pengumpulan pengumpulan bersepuluh bersepuluh penting penting untuk membina konsep konsep nilai nilai tempat. 7. Tiada Tiada satu cara terbaik terbaik yang tertentu tertentu untuk mengajar mengajar tajuk tajuk nombor bulat. bulat. 'leh itu, gunakan kreativiti anda untuk menghasilkan pelbagai kaedah yang boleh digunakan untuk menyokong pengajaran.

1.!. 1.!. OP0R% OP0R%II NOMB NOMBOR OR 2%N 3%KT% %KT% %% %% 9


3PISMP

Oerasi Tambah dan Tolak 1.!.1 .!.1 Peng engenal enalan an

Murid-murid sekolah rendah perlu mempunyai kemahiran asas mengira. !da empat operasi asas iaitu  

Penambahan



penolakan



pendaraban



Pembahagian

T!#+K! dan T!AN $

1.!.! Peringka Peringkatt Pembelaja Pembelajaran ran Bagi Bagi Penambah Penambahan an 2an Penolakan Penolakan !da 4 langkah asas asas dalam pembelajaran ini 

Tambah dan Tolak sehingga nombor $2 < pengalaman mengira aal dan



memahami konsep dan makna penambahan dan penolakan Tambah dan Tolak sehingga nombor $9 < menekankan kemahiran



mengingat "akta asas bagi penambahan dan penolakan Tambah dan Tolak bagi nombor lebih daripada 6 digit < menekankan tentang algoritma simbolik bagi penambahan dan penolakan.

1.!.# Makna Penambahan Penambahan 2an Penolakan 

Penambaha Penambahan n

-

operasi operasi yang yang mengumpu mengumpulkan lkan dua nombor nombor *addends *addends11

untuk menghasilkan nilai unik ketiga yang dikenali sebagai hasil tambah. 

#alam ayat matematik, ia ditulis sebagai 4 G 7 ; >, 4 dan dan 7 adalah addends! dan addends! dan > adalah hasil tambah.



Penolakan < kita mula dengan hasil tambah dan menarik keluar satu daripada addends untuk addends untuk mencari satu lagi addend yang tinggal.



Aasil tambah sebenar adalah minuend; addend yang yang ditolak adalah subtrahend; addend yang tertinggal adalah baki adalah baki



#alam ayat matematik, ia ditulis sebagai 10


o

3PISMP

> < 4 ; 7, > adalah minuend, 4 adalah adalah subtrahend, dan 7 merupakan baki.

!da dua model asas asas untuk menggambarkan menggambarkan penambahan. *a1 Model et kombinasi objek konkritI dan *b1 Model 3aris Nombor  kombinasi kuantiti tidak konkrit

"ontoh / 

Masalah 1 1 !bu mempunya mempunyaii 4 biji bola berarna berarna merah dan : biji bola biru. %erapa jumlah bola yang !bu punyaiH



Masala Masalah h ! uhu uhu air air dala dalam m sebu sebuah ah bika bikarr adal adalah ah 49o ).

elep elepas as

memanaskannya, suhu meningkat sebanyak 7 o ). !pakah bacaan suhu baru bagi air tersebutH Masalah $ berkenaan penambahan dua biji bola, dua objek konkrit. 3ambaran rajah adalah seperti berikut M'#&0 &T

Masalah 6 berkenaan kombinasi dua bacaan suhu, kuantiti bukan konkrit. 3ambaran rajah adalah seperti berikut M'#&0 3!D+ N'M%'D

11


3PISMP

7 2)

2

49 )

76 2)

$2 2)

2 2)

62 2)

42 2)

72 2)

:2 2)

!da empat model asas untuk menunjukkan makna Penolakan 

'a( Model Take-Away 'b( Model Perbandingan 'Comparison 'Comparison(( '4( Model Missing-Addend 'd( Model 5aris Nombor

"ontoh / 

Masalah 1 1 %ibah mempunyai mempunyai : ekor ayam. emalam, 6 daripada daripada ayam-

ayam tersebut dicuri orang. %erapa ekor ayam yang tinggal H 'MO206 TAKE AA AA! ! (

'b( MO206 P0RB%N2IN5%N 'C"M#A$%&"N 'C"M#A$%&"N ( 

Masalah ! ! Nina mempunyai : biji oren. ari pula mempunyai 6 biji oren. %erapa biji oren yang Nina punyai, melebihi oren yang dipunyai oleh ari H

12


3PISMP

'4( MO206 MIIN5-%220N2 

Masalah # # %ob bercadang memelihara : ekor ekor arnab. Pakciknya Pakciknya memberi 6 ekor ekor arnab sebagai permulaan.%erapa ekor arnab lagi yang perlu %ob beli H

*d1 MO206 5%RI-NOMBOR( 

Masalah $ $ uy mempunyai : liter jus oren. #ia memberi 6 liter kepada adiknya. %erapa liter jus oren yang masih tinggal pada uy H : liter 6 liter 2

$

6

4

7

:

8

4 liter

1.!.$ Hubungan %ntara Penambahan 2an Penolakan 

Penambahan dan dan penolakan penolakan adalah operasi operasi songsang (in'erse)%

13

4 litres


3PISMP

)ontohnya 



disebabkan 4 G 7 ; >, maka > < 4 ; 7 dan > < 7 ; 4. !ktiviti mengenai hubungan antara penambahan dan penolakan

adalah

sangat penting pada tahap aal aal pembelajaran kanak-kanak. 

ebagai guru matematik, adalah sangat penting untuk membimbing mereka memah memahami ami hubung hubungan an in'erse ini melalui aktiviti yang dirancang dengan teliti.

"ontoh Mengenai Penolakan Meruakan '%nverse( Keada Keada Penambahan +si tempat yang kosong 9 G 7 ; $6 $6 < 9 ; LLLLL

$6 < 7 ; LLLLL

: G = ; $7 $7 < : ; LLLLL

$7 < = ; LLLLL

1.!.7 i8at Penambahan +dentiti Penambahan* *dditi'e *dditi'e identity) 

i"ar adalah identiti bagi bagi Penambahan sebab dengan dengan menambah si"ar kepada sebarang nombor, tetap akan menghasilkan nombor tersebut, contohnya contohnya 7 G 2 ; 7 *tekankan *tekankan bahaa bahaa *a *a G 21 and *2 G a1 adalah sama.

Tukar Tukar tertib/Komutati" *Commutati'e property) 

Menukar tertib kedudukan dua addend tidak ti dak mengubah hasil tambah, contohnya *7 G 4 ; 4 G 71. +ni memudahkan murid-murid jika yang telah mengetahui mengetahui : G > ; $6, tidak perlu lagi mengha"al *> G :1.

+dentiti Penambahan* *dditi'e *dditi'e identity) 

i"ar adalah identiti bagi bagi penambahan penambahan sebab dengan dengan menambah si"ar kepada sebarang nombor, tetap akan menghasilkan nombor tersebut, contohnya contohnya 7 G 2 ; 7 *tekankan *tekankan bahaa bahaa *a *a G 21 and *2 G a1 adalah sama. 14


3PISMP

1.!.) 3akta %sas Penambahan

1.!.* %lgoritma Bagi Penambahan 2an Penolakan 

ntuk mengajar algoritma bagi penambahan penambahan dan penolakan, kita kita perlu menggunakan bahan bahan konkrit * seperti bahan asas-$2 dan carta nilai tempat 1.



Dajah berikut menunjukkan contoh bagi proses penambahan menggunakan bahan konkrit asas-$2 serta proses bagi penolakan.

15


Model Konkrit bagi *$8 G $91.

Pua>8- 64

Pua>8- 644

Pua>8- 64:4

Model Konkrit bagi *>8 < 641.

16

3PISMP


3PISMP

"ontoh %lgoritma Penambahan

"ontoh %lgoritma Penolakan

#isamping algoritma tersebut di atas, terdapat lain-lain algoritma untuk mengira penambahan dan penolakan.

1.#

Oerasi 2a 2arab dan Bahagi 17


3PISMP

Pendaraban dan pembahagian adalah dua konsep penting yang digunakan dalam semua semua topik topik Matema Matematik tik.. Penda Pendarab raban an merupa merupakan kan antara antara asas asas pengi pengiraa raan n yang yang dianggap sukar selain membahagi. 'leh itu pelajar harus membina asas yang kukuh tentang pendaraban dan pembahagian semasa di sekolah rendah sebelum memasuki peringkat menengah.

1.#.1 Kemahiran Kemahiran %sas Matematik  Pendaraban Pendaraban dan Pembahagian Pembahagian Kanak Kanak kanak kanak membin membina a penget pengetahu ahuan an penda pendarab raban an dan pembah pembahagi agian an daripa daripada da ke"a ke"aha hama man n tent tentan ang g topi topik k pena penamb mbah ahan an dan dan pend pendar arab aban an.. Kema Kemahi hira ran n !sas !sas Matematik yang berkaitan dengan pendaraban dan pembahagian ialah  

  



Menulis ayat pendaraban dan pembahagian. Menyatakan dengan cepat "akta asas pendaraban sehingga = F = dan "akta asas pembahagian sehingga 9$  =. Menulis pendaraban dan pembahagian dalam bentuk algorithma piaai. Mendarab sebarang dua nombor. Membahagi sebarang nombor dengan nombor lain, dengan baki dan tanpa baki. Meny Menyel eles esai aika kan n masa masala lah h seha sehari rian an yang yang meli meliba batk tkan an pend pendar arab aban an dan dan pembahagian.

1.#.! Maksud Pendaraban Pendaraban dan Pembahagian Pembahagian Pendaraba Pendaraban n secara umumnya umumnya dikenali dikenali sebagai sebagai penambah penambahan an berulang berulang nombor yang sama. #i dalam ayat pendaraban 4 F 7 ; $6, $6 dipanggil hasil darab bagi 4 dan 7 di mana 4 ialah multiplier dan dan 7 ialah multipli)and . ebali ebalikny knya. a. pembah pembahagi agian an dikena dikenalili sebaga sebagaii suatu suatu proses proses mengag mengagihk ihkan an suatu suatu kuantiti kepada bahagian yang sama. %agi pernyataan bahagi 42 :;8, 42 dipanggil dividend , : ialah embahagi ( diviso divisorr * dan 8 ial ialah hasil bahagi bahagi ( +uotient*% +uotient*% Calau bagaimanapun bagaimanapun ada banyak lagi maksud pendaraban dan pembahagian.

18


3PISMP

Daja Dajah h $ men menggam gambark barka an dua mak maksud umum pen pendarab araban an dan dan Daja Dajah h 6 menerangkan dua maksud umum pembahagian.

Terdapat 4 bungkusan buah tomato. etiap bungkusan ada 7 biji tomato .%erapakah jumlah buah tomato semuanya. Ao many tomatoes are there altogetherH

Terdapat 4 baris buah tomato. 7 biji tomato pada setiap baris. %erapakah jumlah buah tomato kesemuanya. H

(+ , ") bermaksud + baris. " di dalam setiap baris% 99N%N

(+ , ") bermaksud "  "  "

T%MB%H B0R96%N5 B0R96 %N5

Dajah$. Maksud Pendaraban.

19


3PISMP

Terdapat $6 biji tomato untuk dibahagi kepada 4 orang kanak-kanak. %erapakan biji tomato untuk setiap kanak-kanak tersebutH

Terdapat $6 biji tomato.eorang kanak-kanak makan 4 biji tomato. %erapakah orang kanak-kanak yang dapat makan semua tomatoH buah tomatoH ttHtomato.atoesH

/ 0 + 1 " bermaksud + boleh di tolak daripada / sebanyak " kali. iaitu% / 2 + 2 + 2 + 2 + 1 3

/ 0 + bermaksud / diagihkan kepada + orang kanak-kanak. Seorang kanak-kanak mendapat "%

%5IH%N %M%

TO6%K B0RT9R9T-T9R9T

Dajah 6. Maksud Pembahagian. Pembahagian.

20


3PISMP

%anding dan bea *# * # : $ ; $ ; $61 dan *$ * $ : # ; $61. %agaimanakah perbeaan pendaraban ini mempengaruhi proses anda dalam pengajaran pendarabanH

)ikgu menyuruh !hmad melukis gambar menunjukkan maksud + melukis gambar berikut

! ; $. !hmad

!ri" ,rakan !hmad ,menyatakan gambar di atas tidak menunjukkan menunjukkan maksud pembahagian yang betul. Kerana untuk pembahagian 9  6, !hmad harus melukis 9 objek yang dikongsi sama oleh 6 orang. 3ambar yang betul adalah seperti di baah.

!pakah respon respon anda tentang perbeaan perbeaan pendapat pendapat antara !hmad dan dan !ri" !ri" H Kenapa anda "ikir perbeaan pendapat ini timbul antara mereka H

21


3PISMP

1.#.# Hubungan antara antara Pendaraban Pendaraban dan Pembahagian Pembahagian Pendaraba Pendaraban n dan pembahagian pembahagian adalah suatu operasi operasi songsang songsangan an (in'erse operation). operation). ebagai contoh, oleh kerana : F 4 ; $:, maka $:  4 ; : dan $:  : ; 4. Kanak-kanak perlu diberi ruang yang luas untuk meneroka hubungan ini secara akti". Model Konkrit bagi *>8 < 641.

1.#.$ i8at-i8at Pendaraban Penda Pendarab raban an mempun mempunyai yai bebera beberapa pa ciri ciri yang yang boleh boleh diguna digunakan kan untuk untuk mering meringkas kaskan kan pros prosed edur ur peng pengira iraan an seca secara ra ment mental al dan dan lai laim. m. #ua #ua ciri ciri yang yang berg bergun una a iala ialah h iden identit titii penambahan,ciri tukar tertib dan pendaraban dengan si"ar. si"ar. i(

Identiti Penambahan ,Additive identity*% identity*%

atu ialah identiti pendaraban kerana mendarabkan $ dengan sebarang nombor akan meghasilkan nombor itu sendiri. *7 F $ ; 71. ii(

Tukar te tertib
Pendaraba Pendaraban n adalah adalah operasi operasi komutati" komutati" kerana kerana untuk untuk sebarang sebarang nombor a dan b, *b F a1 akan memberi nilai yang sama seperti *a * a F b1. ebagai contoh, contoh, 6 F 4 ; 4 F 6 ; 8. iii(

Pendaraban de dengan si si8ar.

ebarang nombor yang didarabkan dengan si"ar akan memberi nilai si"ar.

%agaimanakah ciri-ciri pendaraban ini dapat membantu pelajar dalam mengha"al "akta asas pendarabanH

22


3PISMP

1.#.7 3akta %sas Pendaraban Pendaraban (akta (akta asas asas penda pendarab raban an adala adalah h pendar pendarab aban an daripa daripada da sebara sebarang ng dua nombo nomborr $ digit. digit. Terdapat $22 "akta asas bagi pendaraban. (akta asas pendaraban boleh di terjemahkan dalam bentuk jadual.

%incangkan dengan rakan anda di sekolah. !pakah aktiviti pembelajaran yang digunakan untuk mengajar kanak-kanak tentang hubungan songsangan antara pendaraban dan pembahagianH enaraikan semua idea utama anda.

23


24

3PISMP


3PISMP

1.#.) 3%KT% 3%KT% %% P0MB%H%5I%N eki ekira rany nya a pela pelaja jarr anda anda tela telah h meng menget etah ahui ui "akt "akta a asas asas pend pendar arab aban an,, mere mereka ka bole boleh h mengaitkan dengan "akta asas pembahagian. ebagai contoh, jika mereka tahu bahaa 8 F : ; 42, maka tidaklah sukar sukar untuk mengaitkan mengaitkan bahaa 42  : ; 8 dan 42  8 ; :. 'leh itu, tidak perlu untuk mempelajari "akta asas pembahagian secara berasingan. ebaliknya guru guru perl perlu u mene meneka kank nkan an tent tentan ang g hubu hubung ngan an song songsa sang ng anta antara ra pend pendar arab aban an dan dan pembahagian. 1.#.* %lgoritma bagi endaraban endaraban dan Pembahagian Terda erdapa patt berb berbag agai ai jeni jenis s algo algori ritm tma a untu untuk k mela melaku kuka kan n oper operas asii pend pendar arab aban an dan dan pembahagian. Dajah 4 di baah menunjukkan empat jenis algoritma yang berbea untuk pendaraban dan Dajah 7 menunjukkan 6 jenis algoritma untuk pembahagian. !lgoritma $ 4  $

=

6 6 7

8

7

9

9

7

6

!lgoritma 6 7 8 7

!lgoritma 4

4

6 6 6



$ 7

$

7 8 7

4

6 6 6

7 8 7

$

6

2

9

2

2



9

2



7

2

2

8

2

2

2

9

7

6

7



6

9

$ 9

7 8 9

7

6

7

!lgoritma 4 

422

62

7

62

8222

722

92

8

$922

$62

67

#!$ : !) ; !) ; 8222 G 722 G 92 G $922 G $62 G 67 ; +$!$ Dajah 4. 4. !lgoritma Pendaraban Pendaraban

25

 

 

8 7 8 62 8 422 62 7 62  62 62  422


!lgoritma $

>

$ = > 6 6

4 7 7 $ 4 6

3PISMP

!lgoritma 6

7 $

>

$ 9 4 baki

$ = > 6 6

4 2 7 2 7 $ 4 6

7 2 2 $ 2 $ 2 $ 9 4

$47

tolak $22 F > tolak 42 F > tolak 7 F > baki

Dajah 7. 7. !lgoritma Pembahagian Pembahagian

Maksud pendaraban dan pembahagian yang manakah setiap algoritma di atas di asaskanH Terangkan sebab anda.

!lgoritma yang manakah yang anda pilih untuk mengajar mengajar pelajar andaH MengapaH

%agaimanakah anda menggunakan bahan konkrik untuk menunjukkan proses pendaraban dan pembahagian algoritmaH

1.#.+ "ontoh %kti,iti Pengajaran Pengajaran dan Pembelajaran. ebagai guru matematik, anda seharusnya mencari peluang untuk mengumpulkan aktiviti p-p yang baik untuk pengajaran anda. Bika anda mempunyai koleksi aktiviti yang pelbagai, anda secara semulajadi akan mendapat idea yang banyak semasa merancang pengajaran anda. #engan membaca contoh aktiviti di baah diharap akan dapat memberi gambaran dan idea untuk memulakan koleksi anda.

%kti,iti 1 1 Pendaraban sebagai Penambahan Berulang. Berulang . Aasil Pembelajaran  

Menerangkan bahaa pendaraban adalah penambahan berulang. Menulis ayat pendaraban. 26


3PISMP

%ahan Pinggan kertas  Pembilang 

0angkah perlaksanaan $. 3uru bercerita bercerita tentang tentang penambaha penambahan n berulangImur berulangImurid id melakonkan melakonkan setiap setiap cerita menggunakan pembilang dan pinggan kertas.)ontoh cerita ditunjukkan dalam Dajah :. ediakan jadual untuk menunjukkan "akta asas pendaraban.!pakah pola yang dapat dilihat dalam jadual iniH%agaimanakah anda menggunakan pola ini untuk mengalakkan pelajar anda mengingat "akta asas dengan mudahH

Dajah :. )ontoh menunjukkan menunjukkan 4 F 6 ; 6 G 6 G 6.

6. etelah etelah membuat membuat model cerita yang yang lain, guru memperkena memperkenalkan lkan pendarab pendaraban an sebagai sebagai penambahan berulang dan ayat matematik yang berkaitan seperti 4 F 6 ; 6 G 6 G 6. 4. #i dalam kumpulan kumpulan 7 orang, orang, setiap setiap murid bergilir-gil bergilir-gilir ir melakukan melakukan main peranan peranan bagi bagi situasi di baah Murid ! ! !mbil sebarang bilangan bilangan pinggan*tidak lebih dari dari =1 dan letakkan ditengah setiap kumpulan. Murid % 0etakkan sebarang sebarang bilangan pembilang *tidak lebih dari =1 atas setiap pinggan. Murid ) Mulakan bercerita J4 pingganI 6 pembilang pembilang setiap satuI satuI 8 pembilang semuanya Murid # Tuliskan ayat ayat penambahan berulang dan ayat pendaraban pendaraban yang berkaitan. %kti,iti ! ! Pendaraban sebagai uatu usunan.  Aasil Pembelajaran  

Menerangkan bahaa pendaraban adalah suatu susunan. Menulis ayat pendaraban.

%ahan  Pembilang  27




3PISMP

Balur Kertas

0angkah perlaksanaan  $. 3uru membincan membincangkan gkan masalah masalah susunan susunan mudah mudah dengan dengan murid dan menggunak menggunakan an jalur kertas dan pembilang untuk menyelesaikan masalah. )ontoh masalah adalah seperti dalam Dajah 8.    

4 pinggan. 6 biji telur dalam setiap     pinggan. %erapakah     bilangan telur semuanyaH

Dajah 8. )ontoh untuk menunjukkan menunjukkan 4 F 7 sebagai sebagai 4 baris dengan 7 objek dalam setiap baris. 6. elepas elepas menyelesai menyelesaikan kan masalah masalah yang sama, guru memperken memperkenalkan alkan pendarab pendaraban an sebagai susunan baris dan lajur. 4. #alam kumpula kumpulan n 7 orang,setiap orang,setiap murid murid bergilir-gil bergilir-gilir ir melakukan melakukan main peranan peranan bagi bagi situasi di baah Murid ! ! !mbil beberapa bilangan bilangan jalur kertas*tidak lebih daripada = jalur1 dan susun dalam baris ditengah-tengah setiap kumpulan. Murid % 0etakkan sebarang sebarang bilangan pembilang *tidak lebih daripada = 1 di atas setiap jalur kertas. Murid ) )eritakan situasi4 barisI6 barisI6 pembilang dalam dalam setiap barisI 8 pembilang semuanya Murid # Tuliskan ayat matematik tentang tentang pendaraban. pendaraban. %kti,iti # # Pembahagian sebagai Pengagihan ama Rata. Aasil Pembelajaran Menerangkan pembahagian sebagai pengagihan sama rata. Menulis ayat metematik mengenai pembahagian.  %ahanI 

 

Pinggan kertas Pembilang

0angkah Perlaksanaan $. 3uru mencerita menceritakan kan tentang tentang pengagiha pengagihan n sama rata. Murid mengguna menggunakan kan pembilang pembilang dan pinggan kertas untuk melakonkan cerita guru. )ontoh ditunjukkan dalam Dajah >. 28


3PISMP

4 barisI 7 murid dalam setiap barisI berapakah bilangan murid semuanyaH

Dajah >. )ontoh menunjukkan menunjukkan pembahagian pembahagian 9  6 sebagai pengagihan pengagihan sama sama rata. 6. etelah etelah menggunak menggunakan an model cerita cerita yang lain, lain, guru memperke memperkenalka nalkan n maksud maksud pembahagian sebagai pengagihan sama rata dan menulis ayat matematik yang berkaitan iaitu 9  6 ; 7. 4. #alam kumpula kumpulan n 7 orang, setiap setiap murid bergilirbergilir-gilir gilir memain memain peranan peranan bagi situasi situasi di baah Murid ! !mbil sebarang bilangan pembilang dan dan letakkan di tengah kumpulan. Murid % !mbil sebarang bilangan bilangan pinggan *tidak lebih daripada daripada =1 dan letakkan bilangan pembilang yang sama di atas setiap pinggan tadi. Murid ) Mulakan bercerita J8 pembilangIletakkan pembilangIletakkan sama banyak banyak di atas 4 pingganI 6 pembilang pada setiap pinggan. atau J = pembilangI letakkan di atas 7 pingganI 6 pembilang diatas setiap pinggan dengan $ baki. Murid # Tulis ayat pembahagian. pembahagian. %kti,iti $ $ Pembahagian sebagai Penolakan Berulang Aasil Pembelajaran  

Menerangkan pembahagian sebagai penolakan berulang. Menulis ayat matematik pembahagian.

%ahan  

Pinggan kertas Pembilang

0angkah Perlaksanaan $. 3uru memperken memperkenalkan alkan masalah masalah penolaka penolakan n berulangI berulangI Murid mengguna menggunakan kan model model bagi setiap masalah dengan pinggan kertas dan pembilang.)ontoh cerita ditunjukkan dalam Dajah 9. Terdapat 9 ekor kupu-kupu berehat di atas 6 kuntum bunga , dan setiap bunga mempunyai bilangan kupu-kupu yang sama.%erapa banyakkah kupu-kupu pada setiap bungaH

29


3PISMP

Dajah 9. )ontoh untuk menunjukkan menunjukkan $6  4 sebagai sebagai penolakan berulang. berulang.

6. elepas elepas beberapa beberapa kali bercerita, bercerita, guru guru memperkenalk memperkenalkan an pembahagia pembahagian n sebagai sebagai penolakan berulang dan ayat matematik yang berkaitan seperti $6  4 ; 7. 4. #alam kumpul kumpulan an 7 orang, orang, setiap setiap murid murid bergilir-gi bergilir-gilir lir melakonk melakonkan an peranan peranan bagi bagi situasi situasi di baah Murid ! !mbil sebarang bilangan pembilang dan dan letakkan ditengah kumpulan. Murid % 0etakkan sebarang sebarang bilangan pembilang atas atas pinggan* tidak lebih daripada daripada = pembilang1. Murid ) +kut bilangan nombor yang yang dipilih oleh murid % dan letakkan letakkan baki pembilang ke atas pinggan dan bercerita seperti J 67 pembilangI 4 pembilang pada setiap pingganI 9 pinggan mempunyai pembilang. atau J= pembilangI letak 6 pembilang pada satu pingganI 7 pinggan mempunyai pembilang dengan baki $ Murid # Tuliskan ayat matematik tentang tentang pembahagian. pembahagian.

%kti,iti 7 7 Pen4arian 3akta Pendaraban. Pendaraban . Aasil Pembelajaran 

ntuk mengingat semula "akta asas pendaraban dengan pantas.

%ahan 

)arta mencari "akta * Dajah =1 terdiri daripada "akta asas pendaraban pendaraban dan kad 0 bagi setiap pasangan murid.

 2 $ 6 4 7 : 8

2 2 2 2 2 2 2 2

$ 2 $ 6 4 7 : 8

6 2 6 7 8 9 $2 $6

4 2 4 8 = $6 $: $9

7 2 7 9 $6 $8 62 67 30

: 2 : $2 $: 62 6: 42

8 2 8 $6 $9 67 42 48

> 2 > $7 6$ 69 4: 76

9 2 9 $8 67 46 72 79

= 2 = $9 6> 48 7: :7


> 9 =

2 2 2

> 9 =

$7 $8 $9

6$ 67 6>

69 46 48

4: 72 7:

76 79 :7

7> :8 84

:8 87 >6

3PISMP

84 >6 9$

Dajah =. )arta pendaraban mencari "akta menunjukkan menunjukkan 4 F 8 ; $9.

0angkah Perlaksanaan $. ecara ecara berpasanga berpasangan, n, murid membina membina carta carta pendaraban pendaraban masing-ma masing-masing. sing. 6. ecara ecara berpasanga berpasangan, n, murid bergilir-g bergilir-gilir ilir melakukan melakukan main main peranan peranan berikut berikut Murid !  3unakan "akta mencari pendaraban untuk mencari "aktaI kemudian tanya soalan pendaraban seperti seperti Jberapakah : F 9 H. Kemudian semak jaapan jaapan yang diberi oleh murid %. Murid %  +ngat semula "akta pendaraban.

31


3PISMP

0KI%N 06%M%T M0N2929KI P0P0RIK%%N

32


1.$

%bakus da dan Ka Kalkulator

1.$. 1.$.1 1

Baha Bahagi gian an-ba -baha hagi gian an %ba %baku kus s

Bari hantu < menaik dan menurunkan manik atas

Bari telunjuk < menurunkan manik baah menjauhi palang pemisah

+bu jari < menaikkan manik baah mendekati palang pemisah

1.$.! Per&akilan Nombor

= 33

3PISMP


1

2

4

5

6

7

8

9

1.$.# Menentukan Menentuka n Nilai Temat

34

3

3PISMP


Tuliskan nilai-nilai di ba&ah / 1.$.$ Penambahan dan Penolakan

OP0R%I T%MB%H 35

3PISMP


3PISMP

K%>%N K0"I6 '6ITT60 3RI0N2(< KOMBIN%I 7

K%>%N B0%R 'BI5 3RI0N2(< KOMBIN%I 1?

G $ ; naik : turun 7 *G: < 71 G 6 ; naik : turun 4 *G: < 41 G 4 ; naik : turun 6 *G: < 61 G 7 ; naik : turun $ *G: < $1

G$ ; turun = naik $2 *-= G$21 G 6 ; turun 9 naik $2 *-9 G $21 G 4 ; turun > naik $2 *-> G $21 G 7 ; turun 8 naik $2 *-8 G $21 G : ; turun : naik $2 *-: G $21 G 8 ; turun 7 naik $2 *-7 G $21 G > ; turun 4 naik $2 *-4 G $21 G 9 ; turun 6 naik $2 *-6 G $21 G = ; turun $ naik $2 *-$ G $21

OP0R%I TO6%K

1.7

K%>%N K0"I6 '6ITT60 3RI0N2(< KOMBIN%I 7

K%>%N B0%R 'BI5 3RI0N2(< KOMBIN%I 1?

- $ ; naik 7 turun : *G: < 71 - 6 ; naik 4 turun : *G4 < :1 - 4 ; naik 6 turun : *G6 < :1 - 7 ; naik $ turun : *G$ < :1

-$ ; turun $2 naik = *-$2 G=1 - 6 ; turun $2 naik 9 *-$2 G 91 - 4 ; turun $2 naik > *-$2 G >1 - 7 ; turun $2 naik 8 *-$2 G 81 - : ; turun $2 naik : *-$2 G :1 - 8 ; turun $2 naik 7 *-$2 G 71 - > ; turun $2 naik 4 *-$2 G 41 - 9 ; turun $2 naik 6 *-$2 G 61 - = ; turun $2 naik $ *-$2 G $1

Kalkulator

36


3PISMP

Kalku Kalkula lator tor merup merupaka akan n bahan bahan bantu bantu belaj belajar ar beras berasask askan an teknol teknologi ogi yang yang boleh boleh menari menarik k dan memotivasikan pelajar. Aarganya juga murah dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Penggunaannya semakin penting untuk peringkat persekolahan yang lebih lebih tinggi. tinggi. Malah Malah dengan dengan menekan menekan beberapa beberapa butang butang kalkulato kalkulatorr sahaja sahaja akan dapat mengira mengira dengan menghasilkan jaapan yang tepat dengan pantas. Kalkulator juga mempunyai pelbagai pera perana nan n dan dan bole boleh h digu diguna naka kan n untu untuk k sebi sebila lang ngan an besa besarr topi topik k dala dalam m mate matema mati tik. k. Mela Melalu luii penggunaan penggunaan kalkulator pelajar berpeluang membuat penerokaan dan mengaplikasikannya mengaplikasikannya secara lebih mendalam tentang konsep dan kemahiran matematik untuk topik-topik yang berkaitan. Masalah matematik harus diterjemahkan kepada sebutan dan bahasa matematik sebelum ianya diselesa diselesaikan ikan.. 0angkah 0angkah terjemahk terjemahkan an seperti seperti ini memerluk memerlukan an "ahaman "ahaman yang lengkap lengkap terhadap terhadap struktur struktur konsep konsep yang terkandung terkandung dalam dalam masalah masalah tersebut. tersebut. Keadaan Keadaan ini telah telah menyebab menyebabkan kan kesukaran pembelajaran di kalangan setengah-setengah pelajar. Masalah dan kesukaran ini boleh diatasi melalui penggunaan kalkulator mahu pun komputer.

Kalkulator dicipta oleh )olmur pada tahun $962 dan pada tahun $9>:, %oldin dari !merika yarikat telah menambah baik penggunaan kalkulator

dengan melibatkan

permasala permasalahan han operasi-o operasi-operas perasii tambah, tambah, tolak, tolak, darab darab dan bahagi. bahagi. ejak ejak itu, beberapa beberapa model baru muncul dan tidak terhad kepada pengiraan permasalahan empat operasi tetapi juga untuk mendapatkan nilai tepat punca kuasa, gandaan, "ungsi trigonometri, logaritma dan aplikasi statistik. Penggunaan kalkulator ke atas sistem pendidikan di Malaysia mahupun di negara-negara maju belumlah dikatakan menyeluruh, tetapi penggunaan kalkulator menjadikan murid lebih bermotivasi dan menunjukkan pencapaian yang lebih baik dan memberangsangkan daripada mereka yang tidak menggunakannya. Terdapat Terdapat kajian yang menunjukkan pelajar takut terhadap matematik matematik ekoran ekoran daripada daripada pengguna penggunaan an algoritma algoritma kertas-pe kertas-pensel nsel yang panjang lebar dan memerlukan banyak langkah, proses dan peraturan yang harus diikuti, teruta terutama ma dalam dalam operas operasii pendar pendaraba aban n dan dan pembah pembahagi agian. an. Telah elah banyak banyak kajian kajian yang yang menunj menunjukk ukkan an baha bahaa a penggu penggunaa naan n kalkul kalkulato atorr akan akan menuk menukar ar sikap sikap pelaj pelajar ar terhad terhadap ap matematik dan juga meningkatkan keyakinan diri mereka serta minat terhadap matematik. kalkulator dan komputer komputer alatan penting dalam dalam penyelesaian penyelesaian masalah matematik. matematik. !lat !lat ini membekalkan imej visual bagi idea-idea matematik , selain mempermudahkan jalan kerja untuk mengatur dan menganalisis data serta menjalankan pengiraan dengan cekap dan tepat. Busteru, murid Iakan lebih bermotivasi, menumpu perhatian ke atas aktiviti-aktiviti 37


3PISMP

membuat keputusan atau kesimpulan , merenung atau membuat re"leksi, menaakul dan menyelesaikan masalah dan dapat memupuk pemahaman konsep matematik disamping menyemak semula jaapan baik.

%agaimana kalkulator dapat membina kemahiran menganggar dan membuat penghampiran penghampiran seterusnya mampu memperkembangkan memperkembangkan minda minda pelajar. %incangkan.

Kalkulator Kalkulator penting penting dalam kehidupa kehidupan n seharian. seharian. Kepenting Kepentingan an kalkulator kalkulator adalah adalah seperti seperti berikut i1

mem member beri mot motiv ivas asii ter terha hada dap p pe pembela belaja jara ran n ma matem tematik atik

ii1

memb memban antu tu meny menyel eles esai aian an masa masala lah h den denga gan n leb lebih ih muda mudah h dan dan berk berkes esan an

iii1 iii1

memb memban antu tu men menye yele lesa saik ikan an mas masala alah h untu untuk k soal soalan an yan yang g lebi lebih h menc mencab abar ar

iv1 iv1

memb member erii pelu peluan ang g dan dan memb membua uatt pene penero roka kaan an yang yang lebi lebih h mend mendal alam am tent tentan ang g topik-topik yang berkaitan

v1

memb membol oleh ehka kan n muri murid d mens mensin inte tesi sis s jaa jaapa pan n mela melalu luii rama ramala lan n berd berdas asar arka kan n pola pola-pola yang diperhatikan

vi1 vi1

meng mengua uasa saii nil nilai ai nomb nombor or sama sama ada ada bes besar ar atau atau keci kecill

v1

mera meras sa yaki yakin n bah bahaa kalk alkulato latorr dapat pat memb memba antu memp mempe erbai rbaik ki kebo eboleh lehan untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah matematik mereka. mereka. memb membin ina a sikap ikap yang yang posi positi ti"" dala dalam m mate matema mati tik. k. Muri Murid d akan akan mera merasa sa sero serono nok k dengan matematik 4seeing the beauty and en5oying the fun of mathematics. mathematics. memb membin ina a keya keyaki kina nan n diri diri dan dan mate matema mati tik k memp mempun unya yaii sika sikap p yang yang lebih lebih posi positi ti" " terhadap dirinya dalam menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

vi1 vi1 vii1 vii1

viii viii11

akse akses s ken kendi diri ri dan dan muri murid d ber berdi dika kari ri..

iF1 iF1

meng menguk ukuh uhka kan n kem kemah ahir iran an jang jangka kaan an dan dan meng mengan angg ggar ar

F1

men menyem yemak ja jaapan apan tanp tanpa a per perlu lu bantu antuan an guru. uru.

!pakah masalah yang dihadapi oleh murid sekolah rendah apabila menyelesaikan masalah algoritma operasi matematikH !dakah kalkulator diperlukan untuk membantu mereka menyelesaikan masalah tersebutH %incangkan. 38


1.) 1.)

3PISMP

Peng Pengir iraa aan n Men Menta tall dan dan Peng Pengan angg ggar aran an

Peng Pengir iraa aan n ment mental al dan dan tekn teknik ik meng mengan angg ggar ar adal adalah ah elem elemen en-- elem elemen en pent pentin ing g dala dalam m melaku melakukan kan pengir pengiraan aan dan menggu menggunak nakan an matema matematik tik.. ntuk ntuk mengua menguasa saii kemahi kemahiran ran pengira pengiraan an mental mental dan membua membuatt pengan pengangg ggara aran n kita kita mestila mestilah h mempun mempunyai yai asas asas yang yang mantap tentang nombor bulat dan nilai tempat. (aktor lain yang dapat meningkatkan kemah kemahiran iran pengir pengiraa aan n mental mental dan pengan pengangga ggaran ran ialah ialah pemaha pemahaman man dan pengu penguasa asaan an tentang tentang "akta- "akta asas dalam dalam matematik. matematik. 'rang yang dapat membuat membuat perkaitan perkaitan dan menganalisis pola atau trenda juga akan lebih mudah menjalankan pengiraan mental dan penganggaran.

$.8.$

Pengiraan mental

Peng Pengir iraa aan n ment mental al meru merupa paka kan n satu satu pros proses es meng mengira ira untu untuk k menc mencar arii jaa jaapa pan n tanp tanpa a menggunakan pensil dan kertas, kalkulator atau apa-apa alat bantuan pengiraan. pengiraan. Kekuatan minda akan memudahkan pengiraan mental dan penganggaran dilakukan. Kebany Kebanyaka akan n kanakkanak- kanak kanak mampu mampu menco menconga ngak k sebel sebelum um mereka mereka mempe mempelaja lajari ri pengiraan secara "ormal disekolah. %erpengetahuan baik dalam "akta asas nombor adalah satu keperluan bagi melakukan pengiraan mental dengan cekap dan ini mengurangkan kebergantungan terhadap ingatan sementara sementara.. Keboleha Kebolehan n menggunak menggunakan an teknik teknik mencerakin mencerakinkan kan nombor nombor dapat dapat membantu membantu dalam pengiraan mental.

39


1.) 1.).1.1 .1.1

3PISMP

%li %lika kas si 3ak 3akta %s %sas Ma Matem tematik atik da dalam lam en engira iraan men menta tall bag bagi oer oeras asii tambah dan tolak

$

Tukar tertib



6

Tambah $



4

Tambah 2



7

Tambah nombor gandaan dua

:

Tambah nombor hampir dengan gandaan dua

8

Kombinasi $2

>

Tambah menjadi $2 dan selanjutnya









 

9

Membilang mengikut tertib menaik

 

usunan nombor boleh bertukar tempat

4G7 ;7G4

Tambah $ kepada suatu nombor ialah nombor berikutnya dalam urutan menaik +dentiti si"ar *nombor yang ditambah 2 tidak berubah1

:G$;8 8G$;> >G$;9

3andaduakan nombor

7G7;9 9G9;$8

ntuk nombor yang satu lebih atau satu kurang daripada nombor gandaan dua

>G9; (ikirkan >G>;$7 $7G$;$:

= pasangan

$G= 6G9 4G> :G: 8G7 >G4 9G6 9G:; 9G6 G4;$2G4 ;$4

)erakinkan satu nombor yang besar %uat kombinasi $2 Tambahkan

:G2;: >G2;> =G2;=

!mbil nombor lebih besar 6G>; %ilang >... 9, = ambung membilang secara menaik

=

Kurangkan satu

$2

3andaan

$8-9;9 (ikirkan 9G9;$8 songsang $8-9;9

$$

Membilang secara tertib menurun

=-4;8 = ... 9, >, 8 %ilang 4 kali tertib menurun dan dapat



Tolak satu daripada suatu nombor ialah nombor berikutnya dalam urutan menurun

40

9-$;> >-$;8 8-$;:

7G8 =G$


$6

jaapan 8 9-8;6 8 ... >, 9 %ilang 6 kali tertib menaik untuk dapat 9

Membilang se secara menaik

1.).1.!

Pengiraan Mental e4ara Kreati8 Bagi Pendaraban

%il )ara

Auraian cara

$



#oubling *3andaan #ua1



6

Aalving*separuh1





4

3PISMP

#arab /bahagi dengan gandaan $2







3andaduakan "aktor pertama atau "aktor kedua Aasil darab juga digandaduakan

!pabila diseparuhkan "aktor pertama atau "aktor kedua, maka hasil darab juga diseparuhkan esuai untuk nombor genap sahaja Nombor didarab dengan gandaan $2, maka hasil darab digandakan pada kadar yang sama Nombor asal ditambahkan bilangan si"ar mengikut gandaan $2*pendaraban1 Nombor asal dikurangkan bilangan si"ar mengikut gandaan $2*pembahagian1 41

)ontoh

)ontoh

7F$6;79 7F67;=8 7F79;$=6

6F=;$9 7F=;48 9F=;>6

46 F $6:;7222 $8F6:2;7222 9F:22;7222 7F$222;7222 7F$6;79 7F8;67 7F4;$6

68F4;>9 $4F4;4=

67F$2;672 482$2;48 67F$22;6722 4822$22;48 67F$222;67222 48222$2;4822


7

Nombor serasi *compatible numbers1

%entukkan nombor serasi*compatible number1 kepada $2, $22 )ari hasil darab dengan gandaan $2 Tolak /tambah hasil darab







:

%undarkan nombor kepada gandaan $2





8

Taburkan "aktor kepada nombor yang mudah







1.).1.# Bil $

==F:;H

6:7F=9;H

$22F:;:22 $F:;: :22-:;7=:

6:7F$22;6:722 6:7F6;:29 $222-:29;7=6 67722G7=6;679=6

%undarkan nombor pertama /kedua Tambah/tolak hasil darab

89F$6;H

Taburkan nombor pertama kepada nombor kecil yang mudah dikendali #arab dengan "aktor kedua Tambahkan hasil

67F$6;699

$:F48;:72

62F$6;672 7F$6;79 672G79;699

$:F$2;$:2 $:F$2;$:2 $:F$2;$:2 $:F4;7: $:F4;7:

>2F$6;972 6F$6;67 972-67;9$8

Teknik Mendarab dalam pengiraan mental "ara

Mendarab dengan 7





6

3PISMP

Mendarab dengan $$







Huraian 4ara

"ontoh

#arabkan dengan 6, darab dengan 6 Tambahkan hasil darab

:9 F 7 ; *:9 F 61 G *:9 F 61 ; *$$81 *$$81 G *$$81 *$$81 ; 646

!mbil nombor asal *:61 dan bayangkan terdapat ruang di antara 6 digit Tambah kedua-dua digit dan letak pada ruang kosong Bika hasil tambah keduadua digit lebih daripada $2, 42

:6F$$; : *:G61 6

==F$$; = *=G=1 = ;$29=

:>6

*=G$1 9=


3PISMP

tambahkan digit pertama kepada digit pertama pada nombor asal

4

#arab dengan :

 

7

#arab dengan 8

 

:

#arab dengan =

 

8

#aran dengan $6

 

>

#arab dengan $4

 

9

#arab dengan $7

 

=

#arab dengan $:

  

$2

#arab de dengan $8 $8



$$

#arab de dengan $> $>

 

$6

#arab de dengan $9 $9

 

$4

#arab de dengan $= $=

 

$7

#arab de dengan 67 67

1.).1.$



#arab dengan $2 %ahagi dengan 6 #arab dengan 4 kemudian darab dengan 6 #arab nombor dengan $2 Tolak nombor asal #arab dengan $2 Tambah nombor asal sebanyak 6 kali #arab dengan 4 Tambah $2 kali nombor asal #arab 7 Tambah $2 kali nombor asal #arab dengan $2 #arab dengan : Tambahkan kesemua hasil darab #arab dengan 9, kemudian darab dengan 6 #arab dengan > Tambah $2 kali nombor asal #arab dengan 62 Tolak nombor asal sebanyak 6 kali #arab dengan 62 Tolak nombor asal sebanyak satu kali

7F$=; 7F62;92 92-7;>8

#arab 9 dan darab 4

Prinsi umum dalam engiraan mental

Kebanyak Kebanyakan an kanakkanak- kanak kanak akan melakukan melakukan pengiraan pengiraan minda sebelum sebelum mereka mereka diajar mengira mengira secara secara bertulis. bertulis. #alam pengajaran pengajaran kelas biasanya biasanya pelajar pelajar akan mereka dan menggunak menggunakan an cara sendiri dalam dalam mengira. mengira. Kita sepatutny sepatutnya a sedar sedar mengajar mengajar tatacara tatacara 43


3PISMP

mengira secara "ormal akan mengakibatkan mereka tidak menggunakan daya ber"ikir bahka bahkan n sangat sangat bergan bergantun tung g kepada kepada kaeda kaedah h yang yang diajar diajar.. Kamii Kamii and #omin #ominick ick *$==>1 *$==>1 menyataka menyatakan n yang Japabila kita mengajar mengajar pelajar pelajar membuat membuat hubungan hubungan antara nombor nombor *pengetahuan matematik logik1 dengan mengajar algoritma kepada mereka *pengetahuan bersosial 1, kita secara tak langsung menarik perhatian mereka dari cuba menggunakan kepe kepeka kaan an terh terhad adap ap nomb nombor or kepa kepada da meng mengin inga gati ti pros prosed edur ur peng pengir iraa aan. n. Peng Pengaj ajar aran an algorithma secara bertulis perlu bagi mendorong pelajar mengembangkan ke"ahaman mereka kepada hubungan nombor saja.

!pabila guru matematik mengajar kemahiran pengiraan mental , penekanan hanya perlu diberi diberi kepada kepada bagaimana bagaimana jaapan jaapan diperolehi diperolehi tanpa menekankan menekankan speed maupun ketepatan jaapannya. ntuk membina keyakinan pelajar, guru tidak perlu "okus kepada speed pelajar mendapatkan jaapan. Pengajaran pengiraan mental yang baik haruslah pelbagai. 3uru perlu tahu bagaimana menerangkan kepada pelajar. Penekanan dibuat kepada kepekaan nombor dan ke"ahaman terhadap nilai tempat. oder *$==2, p.$=1 menekankan yang pengiraan minda tidak boleh dilengahkan sehingga pelajar menguasai menulis algorithma secara "ormal. Perbincangan secara kelas adalah penting bagi berkongsi kaedah minda diantara pelajar. pelajar. esetengah strategi boleh diajar melalui perbincangan perbincangan kelas, penerangan penerangan dan latihan.

eca ecara ra umum umumny nya, a, guru guru perl perlu u mene meneka kank nkan an peng penggu guna naan an peng pengir iraa aan n ment mental al dan dan penganggaran bagi pengiraan mudah dan sederhana dan hanya menggunakan kalkulator bagi pengiraan yang sukar sahaja.

1.).!

Pengangg Penganggaran aran dalam dalam engi engiraan raan matematik matematik

The N)TM N)TM Princi Principle ple and tand tandard ards s o" chool chool Mathem Mathemati atics cs *62221 *62221 mende" mende"inis inisika ikan n kecekapan pengiraan sebagai mempunyai kecekapan, kebolehlenturan dan kaedah tepat bagi mengira. !pa yang perlu diberi penekanan penekanan semasa guru mengajar matematik matematik ialah membina membina kemahiran kemahiran mengira mengira tanpa kertas dan pensil. Pelajar Pelajar perlu cekap mencongak mencongak 44


3PISMP

iaitu mengira secara mental mental di samping boleh menggunakan menggunakan kertas dan dan pensil dan alat teknologi seperti kalkulator dalam pengiraan. Pada Pada kebia kebiasaa saanny nnya a pengaj pengajara aran n matem matemati atik k di sekola sekolah h lebih lebih meneka menekanka nkan n algori algoritma tma *tatac *tatacara ara pengir pengiraan aan11 bagi bagi pengir pengiraan aan aritme aritmetik tik.. Calau alau bagaim bagaimana ana pun congak congak dan anggaran juga sama penting dalam kehidupan harian bagi meningkatkan pembelajaran matema matematik tik.. #alam #alam kehidu kehidupan pan harian harian adalah adalah sangat sangat biasa biasa member memberii jaap jaapan an hampir hampir kepada masalah arithmatik yang diperlukan berbanding jaapan yang tepat. +ni berlaku terutamanya apabila jaapan diperlukan dengan cepat tanpa penggunaan alatan seperti kertas dan pensil, kalkulator atau mesin kira.

!pabila jaapan tepat diperlukan, biasanya penggunaan kalkulator dan mesin kira akan digu diguna naka kan. n. Namu Namun n mend mendap apat atka kan n

pela pelaja jarr

jaa jaapa pan. n.

perl perlu u

%ias %iasan anya ya

juga juga diaj diajar ar kepe kepent ntin inga gan n pela pelaja jarr

yang yang

sela selalu lu

meng mengan angg ggar ar dala dalam m

meng menggu guna naka kan n

stra strate tegi gi

pengan pengangga ggaran ran dan conga congak k atau atau menta mentall dalam dalam pengi pengiraa raan n lebih lebih memaha memahami mi secar secara a mendalam tentang hubungan nombor. nombor. +ni akan mendorong mereka mereka menjadi lebih cekap dalam matematik.

1.). 1.).!. !.1 1

Hubu Hubung ngan an anta antara ra eng engan angg ggar aran an dala dalam m en engi gira raan an dan dan en engg ggun unaa aan n kalkulator

Pelaja Pelajarr sehar seharus usnya nya di ajar ajar membu membuat at pengan pengangga ggaran ran pada pada permul permulaan aan bagi bagi menja menjaab ab soalan soalan sebelu sebelum m menggu menggunak nakan an kalkul kalkulato atorr , kemud kemudian ian barul barulah ah menye menyemak mak prosed prosedur ur peng pengira iraan an.. od oder er *$== *$==21 21 meny menyat atak akan an ke"a ke"aha hama man n kepa kepada da nomb nombor or adal adalah ah asas asas mengua menguasai sai penggu pengguna naan an kalku kalkulat lator or dan ianya ianya mengem mengemban bangka gkan n peneka penekanan nan kepada kepada pengiraan pengiraan mental mental

bagi semua semua nombor yang yang membantu membantu mengembangk mengembangkan an kepekaan kepekaan

nombor bagi memahami aritmetik, membuat anggaran dan berurusan dengan tekhnologi

1.).!.# 1.).!.# Keentinga Keentingan n Penganggar Penganggaran an dalam kehiduan kehiduan seharian seharian Penganggaran dalam pengiraan dide"inisikan sebagai mencari jaapan terdekat kepada masalah aritmetik tanpa mengira jaapan itu tepat atau sebaliknya. sebaliknya. +a merupakan komponen penting bagi kogniti" matematik, dimana ia menyediakan maklumat terhadap ke"ahaman orang secara umum tentang konsep matematik, hubungan dan strategi dan perkembangan kogniti" pelajar dalam domain matematik. 45


3PISMP

elain itu kemahiran penganggaran adalah berguna dalam kehidupan harian di mana ia lebih realistik dan digunakan secara menyeluruh dalam setiap akiviti kita.

1.).!.$ Teknik dalam mengira menggunakan enganggaran Penganggaran selalu digunakan dalam situasi berikut $. !nggaran !nggaran Kuantiti Kuantiti *mencari *mencari bilang bilangan an pelajar pelajar,, hari, kelas kelas dsb1 6. !nggaran !nggaran kuran kuran * mencar mencarii panjang panjang , luas , isipadu isipadu,, masa dsb1 dsb1 4. !nggaran !nggaran Baapan* Baapan* mencari mencari jumlah, jumlah, perbeaan perbeaan dsb 1 1.).# Pembundaran Pembundaran Tetap etapka kan n digi digitt bagi bagi nila nilaii temp tempat at yang yang hend hendak ak dibu dibund ndar arka kan. n. +any +anya a seba sebaga gaii digi digitt kekunci.Kenalpasti kekunci.Kenalpasti digit dalam nilai tempat dalam kedudukan kanan dari digit kekunci. ekiranya digit tersebut kurang dari :, bundarkan ke baah, dengan mengekalkan digit kekunci dan ganti semua digit di kanannya dengan si"ar. ekira ekiranya nya digit digit terse tersebut but lebih lebih besar besar dari dari :, bunda bundarka rka ke atas, atas, denga dengan n menamb menambah ah $ kepada digit kekunci dan menggantikan semua digit di kanannya dengan si"ar.

)ontoh menganggarkan :9= G 6$> , kita membundarkan :9= kepada 822 dan 6$> kepada kepada 622 dan mengi mengira ra secar secara a minda minda dengan dengan 822 G 622 bagi bagi mempe memperol rolehi ehi anggaran 922.

:22

622$>

::2

:9= 822

6:2

422

1.).$ Penukargantian nombor @ang serasi #igunakan apabila nombor hampir kepada nombor asal pengiraan menjadi mudah untuk dianggarkan secara minda 46


3PISMP

-Kenalpasti nombor dalam pengiraan asal yang boleh diganti dengan lain nombor bagi menghasilkan anggaran yang mudah dengan minda. -Kirakan dengan nombor baru bagi mendapatkan anggaran.

)ontohnya  anggarkan nilai :67 F 44 dengan gantian nombor serasi. Belaskan dan $2 cara ber"ikir Mendarabkan $22 dan $2 adalah senang digunakan , satu cara menggantikan nombor serasi serasi ialah :22 F 42 ; $:222. Aasilnya $:222.

1.).7 %nggaran dean ke hujung )ara paling ringkas yang melibatkan pengiraan paling kiri , atau depan ke hujung, digit setiap nombor seperti jika digit yang baki semuanya si"ar. si"ar. #igunakan bila menganggar menganggar diperlukan secara secara pantas dan anggaran anggaran kasar saja. -

!nggap !nggapkan kan semu semua a digit digit kecuali kecuali permu permulaa laan n atau digit digit depan depan ke hujung hujung dalam dalam nombo nombor r

-

yang dikira adalah 2 %uat %uat peng pengira iraan an deng dengan an nomb nombor or baru baru eki ekira rany nya a meme memerl rluk ukan an angg anggar aran an lebi lebih h hamp hampir ir,la ,lara rask skan an angg anggar aran an pert pertam ama a deng dengan an menggunakan digit lain atau nombor bagi anggapan menjadi 2 dan anggar semula. )ontohnya anggarkan anggarkan nilai :8= G 4>: dengan dengan menggunakan menggunakan anggaran depan ke hujung yang dilaraskan. Belaskan cara ber"ikir. ber"ikir. Tamba ambahk hkan an digi digitt depa depan n ke huju hujung ng,, kita kita akan akan dapa dapatt :22 :22 G 422 422 adal adalah ah 922.nombor yang tinggal adalah 8= G >: atau lebih kurang $:2. Badi :8= G 4>: adalah hampir =:2

1.).) Pengelomokan Pengelomokan #igunakan bagi menganggar jumlah apabila addends pada pengiraan kelompok sekitar nombor yang sama. -Kenalpasti nombor yang setiap addends adalah hampir dan senang untuk mencongak secara minda dengan senang -3antikan setiap addends dengan nombor yag sama. -3una pendaraban untuk menganggar jumlah campuran asal pengiraan tambah.

)ontoh

Penyelesaian Masalah lah  Penderma #arah

47


3PISMP

%ilang %ilangan an pende penderma rma darah darah di sebua sebuah h hospit hospital al adalah adalah hampir hampir sama sama bagi bagi empat empat bulan bulan teraal pada tahun tersebut 

Bulan

Bilangan Penderma 2arah

Banuari

$7:

(ebruari

$:7

Mac

$79

!pril

$:4

Bika Bika corak corak bilan bilangan gan terseb tersebut ut berter berterusa usan, n, anggar anggarkan kan bilang bilangan an pender penderma ma darah darah yang yang dijangkakan pada tahun tersebut.



Penyelesaian

etiap nombor adalah hampir kepada $:2. Kita mahu menganggarkan jumlah untuk $6 bulan, maka kita ber"ikir $6 F $:2 adalah lebih kurang $2 darab $:2, atau $:22. %ilangan penderma berkemungkinan hampir $:22 pada tahun tersebut.

O 3iliran !nda  0atihan  !nggarkan bilangan penderma unutk masa lain adalah seperti berikut. 3unakan kelompok untuk menganggar jumlah yang dinyatakan.

a. Penderma Penderma untuk jangka jangka masa masa empat empat bulan bulan adala adalah h eptember, => 'ktober, $62 November, 9= #isember, $28 %erapakah bilangan penderma yang menderma darah dalam masa tersebut H b.

%ilangan penderma bagi enam bulan pertama pada suatu tahun adalah $68, $67, $6:, $6>, $6=, dan $64. %erapakah bilangan anggaran penderma darah untuk jangka masa enam bulan tersebutH

De"leksi  !dakah pengelompokan sentiasa memberi anda anggaran yang sama dengan membundar H 3unakan contoh dan bahagian *a1 di dalam latihan, dengan nombor yang dibundarkan dengan puluh yang terdekat, untuk menguji konklusi anda. 48


3PISMP

Mengelompok juga boleh digunakan untuk menganggar hasil darab. )ontohnya, untuk menganggar hasil darab = F $4 F 9 F $6, kita melihat bahaa nombor terseb tersebut ut berkel berkelomp ompok ok denga dengan n kelomp kelompok ok $2. $2.

Kita Kita menca mencari ri hasil hasil darab darab secara secara

mental daripada $2 F $2 F $2 F $2, atau $2,222, untuk mencapai anggaran.

1.* 1.*

I9I9-I I9 9 9T%M 9T%M% % 2%6 2%6%M %M P0N P0N5% 5%A% A%R% R%N N NOMB NOMBOR OR B96 B96% %T

1.*. 1.*.1 1 Pend Pendah ahul ulua uan n #ari segi sejarah nombor menjadi asas keseluruhan kurikulum matematik. emua isi kandungan matematik yang digariskan untuk murid daripada peringkat pra persekolahan sehingga ke sekolah rendah adalah berasaskan nombor. tandard Nombor dan 'perasi mengga menggamba mbarka rkan n keperl keperluan uan bagi bagi ke"aha ke"ahaman man yang yang mendal mendalam am serta serta kelan kelanca caran ran bagi bagi kema emahiran iran

meng engira, ira,

nom nombor bor

dan dan

arit aritme meti tik. k.Me Mema maha hami mi

nomb ombor

dan dan

operas erasi, i,

membangunkan Qnumber senseR, dan dan memperoleh kemahiran kemahiran dalam pengiraaan pengiraaan aritmetik membentuk pendidikan asas matematik di peringkat sekolah rendah. emasa melalui pembelajaran di peringkat ini, murid seharusnya menguasai ke"ahaman yang baik tentang nombor < apakah itu nombor, bagaimana ianya diakilkan dengan objek, angka, atau atas garis nomborI bagaimana mereka ini berkait antara satu sama lainI bagaimana nombor-nombor termaktub dalam sistem yang mempunyai struktur dan ciri-ciriI dan bagaimana menggunakan menggunakan nombor nombor dan operasi bagi bagi menyelesaikan masalah masalah matematk. Konsep dan algoritma bagi aritmetik peringkat rendah juga adalah sebahagian daripada nombor dan operasi. Keutamaan dalam tandard ini ialah pembangunan Qnumber senseR < antaranya ialah kemampuan untuk meleraikan nombor menggunakan nombor tertentu misalnya $22 atau S sebagai rujukan, menggunakan perkaitan antara operasi aritmetik untuk menyelesaikan masalah, memahami sistem asas-sepuluh, memahami nilai nombor serta menganggar *oder $==61. Kajian juga telah menunjukkan bahawa pembelajaran tentang nombor dan operasi adalah satu proses ang kompleks untuk kanak-kanak !"ontohna#$uson!1992% !"ontohna#$uson!1992% 1.!dalah penting bagi murid

mengetahui kombinasi nombor asas *basic number combinations - penambahan satu digit dan pasangan pendaraban juga untuk penolakan dan pembahagian. Murid juga harus menguasai kelancaran pengiraan-mempunyai dan menggunakan kaedah yang e"isen dan tepat untuk pengiraan. 49


3PISMP

Kelancaran boleh dilihat dengan jelas menerusi kombinasi penggunaan strategi mental dan dan cata catata tan n atas atas kert kertas as,, juga juga meng menggu guna naka kan n algo algori ritm tma a deng dengan an pens pensil il dan dan kerta kertas s terutamanya apabila nobor semakin besar untuk enghasilkan jaapan yang tepat dengan cepat. !pa pun kaedah yang digunakan murid, mereka harus boleh menerangkan kaedah yang yang diguna digunakan kan,, memah memahami ami bahaa bahaa terdap terdapat at pelbag pelbagai ai kaedah kaedah yang yang ada, ada, dan boleh boleh melihat kebergunaan mana-mana kaedah yang e"isen, tepat dan umum. Murid juga juga harus mampu mampu membuat

anggaran anggaran dan menilai menilai kemunasab kemunasabahan ahan jaapan jaapan

mereka. Kelancaran pengiraan seharusnya dibangunkan selari dengan ke"ahaman murid terhadap peranan dan makna operasi aritmetik dalam sistem nombor. Busteru dalam melaksanakan pengajaran, isu yang sering dibincangkan melibatkan pengetahuan guru, murid dan juga tentang pedagogi. 1.*. 1.*.! ! Peng Penget etah ahua uan n 5uru 5uru Ma *$===1 *$===1 melap melapork orkan an bahaa bahaa guru guru yang yang hanya hanya memilik memilikii penge pengetah tahua uan n prosed prosedura urall mempunyai mempunyai kecender kecenderunga ungan n untuk untuk mengajar mengajar muridnya muridnya secara secara algoritma algoritma sahaja sahaja serta gaga gagall memb membua uatt perk perkai aita tan n anta antara ra topi topik k mate matema mati tik. k. )ont )ontoh ohny nya a alau alau pun pun guru guru ini ini mengetahui bagaimana untuk menolak dan mendarab tetapi tidak dapat mempamerkan ke"ahaman matematik melebihi daripada tindakan yang diperlukan dalam melaksanakan oper operas asii ters terseb ebut ut.. +ni +ni berte bertent ntan anga gan n deng dengan an mere mereka ka yang yang memp mempun unya yaii ke"a ke"aha hama man n konseptual. 3uru sebegini mampu membuat perkaitan antara antara konsep matematik, operasi operasi dan perka perkaita itan n untuk untuk member memberika ikan n ke"aha ke"ahama man n yang yang mendal mendalam am tentan tentang g sesuat sesuatu u topik topik matematik. Pengetahuan guru-guru yang mengajar nombor bulat juga menjadi sebahagian daripada masalah dalam pengajaran nombor bulat. Masih terdapat guru yang tidak menguasai secara keseluruhannya dengan mendalam tentang nombor bulat dan nilai tempatnya. Ma *$===1 *$===1 juga mendapati mendapati bahaa bahaa ramai guru sekolah sekolah rendah rendah kekuranga kekurangan n pengetahu pengetahuan an tentang konsep dan operasi nombor bulat. +ni sekaligus menjejaskan kemahiran pedagogi apabila mengajar di dalam kelas. %kti,iti ! #apatkan maklumat dan bincangkan apakah konsep yang terlibat dalam pengajaran isi kandungan matematik tentang nombor bulat. !pakah idea penting yang seharusnya disampaikan disampaikan tentang topik nombor bulatH 50


3PISMP

1.*.# 1.*.# "ara "ara Penga Pengajar jaran an 5uru 5uru Matema Matematik tik ebagai ebagai guru matematik matematik kita perlu tahu beberapa perkara. perkara. !ntaranya !ntaranya kita perlu tahu di mana kita berada sekarang *dari segi pengetahuan murid-murid di dalam kelas kita di mana atas pengetahuan sedia ada inilah yang perlu kita bina pengetahuan matematik selanjutnya1. Kita juga perlu tahu di mana kita mahu pergi *dari segi pengetahuan kita harus tahu apa yang kita inginkan inginkan semua murid di dalam kelas untuk peroleh dan dan kuasai sepanjang tahun persekolahan mereka1. !khirnya, kita perlu tahu apakah cara terbaik untuk sampai kepada matlamat tersebut *sebagai guru kita akan akan menyediakan peluang pembelajaran pembelajaran yang membolehkan semua semua murid di dalam kelas kelas untuk mencapai mencapai objekti" pembelajaran pembelajaran mereka1. !dalah perlu bagi bagi guru untuk merekabentuk pengajaran matematik yang berkesan. eterusny eterusnya a apabila

kita bercakap bercakap mengenai mengenai re"ormasi re"ormasi dalam pendidikan pendidikan matematik, matematik,

adalah adalah penting penting untuk untuk menye menyedar darii baha bahaa a

pengua penguasaa saan n "akta "akta asas asas tetap tetap merup merupak akan an

sesuatu yang amat penting dalam pengajaran matematik terutamanya di peringkat aal pembelaja pembelajaran ran matematik matematik dalam kalangan murid.Bus murid.Busteru, teru, antara antara isu dalam pengajaran pengajaran guru ialah mengenal perbeaan di antara membantu murid menguasai "akta asas dan membantu mereka tentang makna operasi.

1.*. 1.*.$ $ Meng Menget etah ahui ui 3akt 3akta a %sas %sas (akta asas bagi empat operasi asas adalah sangat penting dan menjadi asas dalam pembelajaran matematik. matematik. Kebanyakan murid ber"ikir bahaa nombor nombor yang besar adalah adalah yang mempunyai nilai yang besar besar.. Namun jika mereka diajar tentang "akta asas asas nombor, nombor, nombor yang paling besar ialah = manakala cara penyelesaian untuk nombor lain hanya melibatkan konsep.

)ontoh 9999 *murid mengandaikan sebagai satu nombor besar1

%agi murid yang yang mengetahui mengetahui "akta asas, asas, soalan ini hanya melibatka melibatkan n si"ir 9. Masalah Masalah yang sering terjadi ialah guru tidak mengajarkan "akta asas secara keseluruhannya. #i sekolah, biasanya hanya "akta asas pendaraban sahaja diajarkan manakala "akta asas untuk 4 operasi operasi yang lain diabaikan diabaikan begitu begitu sahaja. sahaja. 51

Keadaan Keadaan ini menyebabk menyebabkan an ramai


3PISMP

muri murid d teru terus s keti keting ngga gala lan n dan dan tida tidak k meng mengua uasa saii pena penamb mbah ahan an dan dan peno penola laka kan n yang yang sebenarnya lebih mudah daripada pendaraban. ekalipun mudah bagi guru, namun "akta asas ini perlu disampaikan secara terperinci kepada murid untuk membantu mereka memahami "akta sebenar dalam matematik. Murid yang tidak dapat menguasai "akta asas memerlukan bantuan lebih daripada sekadar latih tubi. !ntara cadangan bagi membantu murid yang belum menguasai "akta asas ialah dengan dengan mengenal mengenal pasti "akta asas yang yang dikuasai dikuasai dan yang tidak dikuasai dikuasai murid juga mengenal pasti kekuatan dan kelemahan murid. ebelum sesuatu strategi "akta asas menjadi automatik, murid harus membangunkan habit mental menggunakan strategi yang sesuai sesuai bagi sesuatu "akta yang muncul dalam situasi situasi bukan bukan berbentuk berbentuk latih tubi. !dalah !dalah sangat penting untuk menyedari bahaa pengetahuan murid yang terhad tentang "akta asas asas seha seharu rusn snya ya tidak tidak meng mengec ecua ualik likan an mere mereka ka dari daripa pada da meng mengal alam amii peng pengal alam aman an matematik yang sebenar. %kti,iti # #apatkan maklumat tentang "akta asas bagi empat operasi dalam matematik dan bincangkan strategi bagi penguasaan "akta asas bagi setiap operasi berkenaan.

)ontoh  a1 strategi bagi "akta asas untuk operasi tambah  Qero "actsR, QdoublesR, Qnear doublesR b1 strategi bagi "akta asas untuk operasi tolak  Qthink additionR atau Qthink missing partR c1 strategi bagi "akta asas untuk untuk operasi darab  "akta QdoublesR, Q"ivesR, Q ninesR

1.*.7 1.*.7 Pengaj Pengajara aran n Nila Nilaii Tem Temat at Mengetahui nilai tempat adalah sangat penting sebelum murid dapat membaca dan mengenali mengenali nombor nombor yang lebih besar. besar. Nilai tempat tempat ini sebenarn sebenarnya ya tidak dapat diajarkan diajarkan dengan mudah dalam tempoh yang yang singkat. Murid dapat memahami memahami tentang nilai tempat dengan dengan sempurna sempurna hanya apabila apabila mereka mereka telah mempelajari mempelajari

dan memahami memahami tentang tentang

operasi. +stilah nilai tempat bermaksud kedudukan atau nama tempat bagi sesuatu digit. %agi murid untuk memahami nilai tempat, mereka perlu terlebih dahulu menamakan nombornombor kecil, melaksanakan penambahan dan penolakan bagi nombor-nombor kecil serta 52


3PISMP

memahami tentang kumpulan dalam pengiraan Qgroup in countingR atau Qskip countingR. Mereka juga perlu boleh membuat pengiraan ke atas atau ke baah dalam nilai dua-dua, tiga-tiga, tiga-tiga, lima-lima, lima-lima, sepuluh-s sepuluh-sepulu epuluh h atau seratus-s seratus-seratu eratus. s. mereka mereka perlu diterangka diterangkan n baha bahaa a apab apabila ila nila nilaii sema semaki kin n besa besarr, cara cara yang yang lebi lebih h e"is e"isen en iala ialah h meng mengir ira a dala dalam m kumpulan bukannya secara individu. ang paling penting dalam nilai tempat ialah lajur tertentu meakili sai kumpulan tertentu iaitu sa, puluh, ratus dan sebagainya. #igit dalam lajur berkenaan memberikan maklumat tentang berapa banyak kumpulan dalam sai berkenaan. Kesukaran murid antaranya ialah untuk untuk memahami memahami bahaa setiap setiap lajur berkenaan berkenaan adalah saling saling berkaitan berkaitan dan ini mungkin abstrak bagi mereka. Masalah yang sering terjadi ialah, guru mulai mengabaikan pengajaran tentang nilai tempat apabila mengajar operasi kerana memikirkan bahaa pengajaran nilai tempat telah dilakukan sebelum itu. %kti,iti $ Melalui pengalaman anda, senaraikan kesukaran, kekeliruan serta kesi kesila lapa pan n

muri murid d

dala dalam m

memp mempel elaj ajar arii

dan dan

mema memaha hami mi

tentang nilai tempat. ii .

%incangkan dalam kumpulan anda bagaimana untuk mengat mengatasi asi kesuka kesukaran ran dan kesila kesilapan pan yang yang telah telah dikena dikenall pasti.

1.*.) Perkemban Perkembangan gan konse konse  nombor nombor bulat dan oera oerasi si dalam dalam kalang kalangan an murid murid Perkemban Perkembangan gan dan pembangunan pembangunan pengetahua pengetahuan n murid tentang tentang nombor dan pengiraan pengiraan adalah adalah pentin penting g dalam dalam ke"aha ke"ahaman man asas asas matema matematik tik muridmurid-mur murid. id. Penero Penerokaa kaan n aal aal biasanya diklasi"ikasikan dalam bentuk intuiti", secara terus dan menerusi pengalaman konkri konkritt *Kilpa *Kilpatric trick k et al. 622$1. 622$1.%ar %arood oody y *$=9>1 *$=9>1 pula pula mendap mendapati ati baha bahaa a kanak kanak-ka -kanak nak menggunakan kedua-dua strategi pengiraan konkrit dan juga strategi pengiraan mental. trate trategi gi pengir pengiraan aan konkri konkritt diguna digunakan kan apabi apabila la objek objek dikira dikira bagi bagi setia setiap p nombor nombor yang yang ditambah sebelum semua dikira sebagai satu jumlah. Manakala strategi pengiraan mental merupakan strategi untuk menjejaki sejauh mana seseorang perlu kira daripada nombor kardinal bagi nombor pertama yang ditambah. trategi ini seterusnya berkembang kepada kepada strate strategi gi opera operasi si penam penambah bahan an dan penola penolakan kan termas termasuk uk pengir pengiraan aan ke belaka belakang, ng, Qskip Qskip countingR dan pengiraaan sepuluh-sepuluh sepuluh-sepuluh *(osnot U #olk, 622$1.

53


3PISMP

!pabila berhadapan dengan pengiraan, murid-murid menggunakan pelbagai kaedah untuk menyelesaikan masalah termasuklah menggunakan bahan-bahan manipulati" untuk memode memodelka lkan n situas situasi, i, mencip mencipta ta prosed prosedur ur bertul bertulis, is, meluk melukis is gamba gambarr, melaks melaksana anakan kan pengiraan mental, mengunakan pensil dan kertas*)arroll U Porter, $==91. %ass *62241 meny menyar aran anka kan n meny menyel eles esai aika kan n

peng penggu guna naan an masa masala lah h

satu satu

peny penyel eles esai aian an

mate matema mati tik k

yang yang

gene generi rik k

kera kerap p

yang yang

dite ditemu mui. i.

muna munasa saba bah h

peng penggu guna naan an

untu untuk k

algo algori ritm tma a

bertulisatau prosedur yang boleh dilaksanakan dengan cara yang sama dan melibatkan nombor yang berbea adalah perlu *Kilpatrick, et al. 622$, p.>1. 'leh 'leh keran kerana a pengir pengiraan aan menja menjadi di semaki semakin n sukar sukar untuk untuk dilaks dilaksana anakan kan apabil apabila a nombo nombor r menjad menjadii semaki semakin n besar besar,, adalah adalah pentin penting g untuk untuk menjeja menjejaki ki *keep *keep track1 track1 pengi pengiraa raan n dan dan algoritma menggunakan pensil dan kertas yang masih merupakan satu kaedah yang penting.

%kti,iti 7 %eberapa persoalan yang harus digunakan guru dalam mengajar sebarang topik matematik dan pengajaran nombor bulat khususnya ialah i1 !pakah masalah ataupun kesukaran dalam pengajaran konsep nombor bulatH ii1 ii1 !pak !pakah ah kesi kesila lapa pan n bias biasa a atau ataupu pun n keke kekelir lirua uan n yang yang sela selalu lu dihadapi oleh murid dalam topik iniH %incang dalam kumpulan untuk menjaab persoalan-persoalan di atas. 0aksanakan pembentangan kumpulan untuk berkongsi hasil perbincangan anda. %uat rumusan terhadap tindakan yang dicadang dicadangkan kan bagi mengatasi mengatasi kesukara kesukaran n dan kesilapan kesilapan murid berke berkenaa naan, n, seteru seterusny snya a memper memperole oleh h penga pengajara jaran n yang yang lebih lebih e"ekti".

54


TOPIK OPIK !

P0"% P0"%H% H%N N P0RP P0RP96 969H 9H%N %N 2%N 2%N P0R% P0R%T9 T9% %N N

55

3PISMP

Modul Mtes3073

Recommend Documents