4. TENSOMETRIA ELECTRICĂ REZISTIVĂ 4.1 Introducere Aparatele care măsoară deplasări şi dimensiuni sunt bazate pe două mărimi fundamentale din natură - lungime şi timp şi alte alte mări mărimi mi ca forţa, presiunea, temperatura etc. Cele mai multe aparate convertesc mărimea deplasării în mărmi electrice. Scopul lucrării este de a prezenta efectele fizice utilizate ca fundament la traductoarele de deplasare, de forţă, de temperatură, etc. dar şi suficiente detalii pentru diverse aplicaţii practice. Măsurarea Măsurarea deplasărilor deplasărilor (liniare şi un!iulare" sunt foarte importante, deoarece stau la baza funcţionării celor mai multe traductoare (de presiune, forţă, acceleraţie, temperatură, etc." prezentate în fiura #.$.# (cap.#". %raductoarele de deplasare se bazează pe următoarele efecte fizice& fizice& • deplasarea unui contact, care poate fie de translaţie, rotaţie sau combinarea celor două pe un potenţiometru rezistiv' rezistiv' • variaţia rezistenţei electrice a unui conductor, conductor, cnd acesta este solicitat mecanic (traductoare electrotensometrice electrotensometrice rezistive"' • variaţia flu)ului unei bobine parcursă de curent electric variabil, cnd miezul se deplasează liniar sau se roteşte' • variaţia capacităţii capacităţii unui condensator electric, electric, la modificarea distanţei distanţei dintre armăturile lui' • enerarea unei încărcări electrice în materiale solide deformate (traductoare piezoelectrice"' • folosirea principiilor interferenţei luminii ca instrument de măsurare a deplasării (cap.*"' +n cadr cadrul ul aces acestu tuii capi capito toll vor vor fi prez prezen enta tate te unel unelee dint dintre re aces aceste te efec efecte te fizi fizice ce,, prec precum um şi analizarearespectiv analizarearespectiv utilizarea lor la proiectarea proiectarea traductoarelor de deplasare. deplasare.
4.2 Tensometrarea ensometrarea electrc! 4.2.1 "eneralt!# %ensometrarea electrică este o metodă de măsurare a deformaţiilor (liniare şi un!iulare" unui corp solicitat, prin intermediul unor traductoare electrotensometrice rezistive - %. Metoda se bazează pe principiul descoperit de lordul elvin (de transformare a variaţiilor deformaţiilor mecanice a unei srme srme sau foiţe în modificări modificări ale rezistenţe rezistenţeii electrice electrice". ". %raduc %raductoare toarele le electroten electrotensome sometrice trice rezistive (fi./.$.#" sunt cele mai lar utilizate în industrie şi laboratoare de cercetare, att pentru analiza tensiunilor ct şi aplicaţii cu traductoare. Aplicaţiile cu traductoare rezistive sunt rupate rupate în următoarele cateorii& #. anal analiz izaa e)pe e)peri rime ment ntal alăă a tens tensiu iuni nilo lorr la elemente structurale' $. verifi verificar carea ea rezult rezultate atelor lor obţinu obţinute te cu alte alte meto me tode de de anal analiz iză, ă, de e)em e)empl plu, u, cu meto me toda da elem elemen ente telo lorr fini finite te'' metod etodee 0i./.$.# Traductor electrotensometric rezistiv analitice etc. 1. măsurarea măsurarea tensiunil tensiunilor or rezidual rezidualee în eleme elemente nte structur structurale' ale' /. confecţio confecţionarea narea de traductoa traductoare re pentru evaluarea evaluarea mărimilor mărimilor mecanice mecanice (forţă, reutate, reutate, cuplu, cuplu, presiune, respectiv respectiv deplasare"' 2. traduc traductoa toarel relee rezist rezistive ive pentru pentru scopur scopurii me medic dicale ale (la analiz analizaa solici solicităr tărilo ilorr în oase, oase, respec respectiv tiv dinţi"' 3. pentru pentru control control şi testări în construcţ construcţii ii civile, ca de e)empl e)emplu, u, măsurarea măsurarea stabilită stabilităţii ţii coşurilor coşurilor de oţel şi a structurilor, etc.'
$ 4. testarea testarea materialel materialelor or în vederea vederea stabilirii stabilirii proprietăţ proprietăţilor ilor mecanice mecanice,, ş.a. Caracteristici ale traductoarelor rezistive& r ezistive& #. permite măsurări în condiţii reale de funcţionare (traductoarele rezistive pe folii pot fi utilizate pe un domeniu de temperatură cuprin cuprinss într întree 5 #66oC la /66oC pentru o elonaţie elonaţie de 27' traductoa traductoarele rele rezistive rezistive speciale au fost dezvoltate pentru temperaturi mai mari, pentru elonaţii mai mari ma ri şi pent pentru ru înre înrei ist stra rare reaa avar avarii iilo lorr de oboseală"' $. asiur asiură, ă, prin folosire folosireaa aparat aparatelo elorr electr electroni onice, ce, o sensibilitate şi o precizie mult mai mare dect dect metodele metodele mecanice, mecanice, optice, optice, acustice acustice sau pneumatice' 1. perm permit ite, e, cu a8ut a8utor orul ul apar aparat atel elor or elec electr tron onic ice, e, măsur mă surare areaa şi înre înreist istrar rarea ea fenome fenomenel nelor or a căro cărorr vari variaţ aţie ie este este rapi rapidă dă,, de e)em e)empl plu& u& presiunea dinamică. dinamică.
0i./.$.$ Marcă electrotensometrică
Traductorul electrotensometric rezistiv sau marca marca (electro)ten (electro)tensometrică sometrică (fi./.$.# (fi./.$.#"" este format în principiu dintr-un suport (care actualmente este o masă plastică specială", pe care este fi)at rezistorul sub forma unei serpentine. ezistorul poate să fie un fir foarte foarte subţire (cu diametrul de ordinul a 6,6#2...6,6$6 mm" sub forma unei serpentine, sau o depunere sub forma unei folii dintr-un
alia8 special pe cale electrolitică electrolitică prin copiere (cu o secţiune secţiune de acelaşi acelaşi ordin de mărime cu aceea aceea a firului", aplicată pe acelaşi suport (soluţia actuală fi./.$.#". 9a capatele rezistorului sunt prevăzute două zone mai roase & puncte de lipire sau terminale, necesare conectării % la aparatul de măsur mă surare are.. +n fiura fiura /.$.$ /.$.$ este este preze prezenta ntată tă ma marca rca electr electrote otenso nsomet metric ricăă fabric fabricată ată de firma firma Vishay, împreună împreună cu terminolo terminoloia ia utilizată. utilizată. S-au notat prin & L - lunimea totală a mărcii ' l 6 - lunimea activă a rilei de măsurare ' - lăţimea totală a rilei. !atele tehnice ale unei mărci tensometrice, ce trebuie cunoscute la utilizarea ei, sunt" dimensiunile# rezistenţa electrică# factorul de sensibilitate : # tensiunea ma)imă de alimentare # sensibilitatea transversală # domeniul temperaturii de utilizare$
4.2.2 Caracterstcle $undamentale ale traductoarelor traductoarelor re%st&e Se consideră consideră un conducto conductorr de secţiune secţiune transvers transversală ală S şi lunime confecţionat din material cu rezistivit rezistivitatea atea ρ . +n limitele domeniului elastic, firul se luneşte sub efectul încărcării, iar secţiunea lui se micşorează. ezistenţa electrică a unui astfel de conductor este dată de relaţia & = ρ
%
.
(/.$.#"
Modificările infinitezimale ale rezistenţei (/.$.#" conduc la & d &
&
=
d ρ
ρ
+
d
−
d%
%
,
(/.$.$" iar în urma trecerii la diferenţe finite, pe baza elementelor sale componente, se obţine&
1 deformaţia specifică liniară
•
(/.$.1" •
variaţia specifică a suprafeţei
•
variaţia specifică a volumului
∆
=
∆% % ∆V V
ε '
'
= −$ ⋅ν ⋅ ε ' '
=
(/.$./"
∆ ∆% + = (# − $ ⋅ν ) ⋅ ε ' ,
%
(/.$.2"
care oferă în cele din urmă ;/.1< variaţia specifică (apro)imativă" a rezistivităţii, adică legea lui ridgman
∆ ρ ρ
= c⋅
∆V V
= (# − $ ⋅ν ) ⋅ ε ' .
(/.$.3" +n aceste relaţii, notaţiile corespund următoarelor mărimi & ν - coeficientul contracţiei transversale ( coeficientul lui oisson " ' c - constanta lui ridgman, o constantă de material, stabilită e)perimental. elaţia (/.$.3" este apro)imativă, deoarece rezistivitatea ρ depinde att de volum, ct şi de orientarea cristalelor. +n lucrarea ;/.1< se demonstrează că, pentru un fir solicitat monoa)ial e)istă relaţia & ∆ ρ ρ
= π ⋅ ) ⋅ ε ' ,
(/.$.3,a"
unde & π este coeficientul de piezorezistivitate, iar ) - modulul de elasticitate longitudinal . =in compararea relaţiilor (/.$.3" şi (/.$.3,a" se obţine & c ⋅ (# − $ ⋅ν )
= π ⋅ ) ,
(/.$.4"
iar relaţia (/.$.$" în diferenţe finite devine &
∆ & = # + $ ⋅ν + π ⋅ ) ⋅ ε . ( ) '
(/.$.*"
&
Se defineşte drept coeficient de tensosensibilitate k al firului, raportul dintre variaţia specifică a rezistenţei şi deformaţia specifică liniară, adică & * =
∆ & &
⋅
# ε '
= # + $ ⋅ν + π ⋅ ) ,
(/.$.>"
care depinde de următorii factori& • natura materialului firului ' modul de prelucrare al firului' • • tratamentul termic şi mecanic aplicat firului' • diametrul firului ( * ∼# ?d "' • tipul mărcii electrotensometrice (dimensiuni, tip de serpentină, lot etc". =e aceea, pentru fiecare lot fabricat, se specifică valoarea lui k , obţinută e)perimental. +n acest ultim caz, acesta se va numi constanta traductorului, putînd utiliza aceeaşi relaţie (/.$.>". +ondiţiile impuse materialului T& sunt& • relaţie liniară între variaţia rezistenţei • •
∆ & şi deformaţia specifică
pe un domeniu ct mai mare' un coeficient de tensosensibilitate k (deci şi semnal" ct mai mare' !isterezis nul'
ε ' ( deci k @ const."
/ • • • • • •
rezistenţă specifică şi rezistivitate ct mai mari' coeficient de variaţie al rezistenţei cu temperatura ct mai mic' coeficient de dilatare termică liniară α t ct mai apropiat de cel al materialului structurii, pe care urmează să fie lipită marca electrotensometrică' uşurinţă la prelucrare şi în realizarea leăturilor electrice' limită de elasticitate ct mai ridicată' să fie tratabil termic, în vederea creşterii valorii lui k , respectiv al domeniului de liniaritate (unde evident k @ const.".
a
b
0i./.$.1 +urbele de variaţie ale rezistenţei specifice &-& .i forţei /n raport cu 0 a$ fir de constantan netratat# b$ fir de constantan tratat
0iecare material corespunde doar parţial acestor deziderate, însă constantanul (un alia8 de cuprunic!el" reprezintă unul dintre materialele care satisface cel mai bine aceste condiţii, avnd capacitatea de-a suporta valori ε ' mari ;/.1<. +n acest sens, după lucrarea ;/.1<, sunt prezentate ∆ & = f ( ε ' ) pentru firul de constantan netratat (fi./.$.1,a", respectiv tratat curbele de variaţie &
termic (fi./.$.1,b". Astfel, pentru firul netratat k @ #,4 rămne constant pnă la rupere (corespunzător unei forţe de 1$6 , iar ε '≈6,32 7 ", pe cnd la firul tratat termic, forţa necesară este doar 36 7 din aceea anterioară, deformaţia pnă la rupere este mult mai mare, iar k @ $,$ pentru ε ≤ $, /7 , respectiv k @ # pentru ε = $, /..../7 . %raductoarele electrotensometrice (%" sunt realizate într-o amă lară, iar în literatura de specialitate ;/.1< sunt indicate att tipurile, ct şi destinaţia acestora.
0i./.$./ Tipuri de traductoare rezistive
0i. /.$.2 Traductoare rezistive de tip rozetă
+n fiura /.$./ sunt prezentate diferite tipuri de traductoare electrorezistive cu fir şi folie precum şi rozete (fi./.$.2" pe două, respectiv trei direcţii.
2 Caracteristicile principale ale TER sunt & • tipul reţelei, poate să fie fir sau folie ' dimensiunile reţelei, mai ales lungimea activă 6 = 6, $....$66 mm , • denumită şi bază de măsurare a traductorului, unde valorile inferioare se utilizează în zone
avnd radient mare de tensiune (deci şi de deformaţie specifică", pe cnd valorile superioare sunt recomandate pentru materiale neomoene (spre e)emplu& la beton, lemn"' 3 mm' trebuie valorile uzuale sunt de = #6 mm , respectiv reţinut faptul că, % oferă /ntotdeauna o valoare medie a deformaţiei specifice " 6
ε
= ε =
# 6
+
6
=
6
⋅ ∫ $ ε ( ') ⋅ d ' , −
(/.$.#6"
6
$
(denumit şi efect de integrare" şi implicit şi a tensiunii dezvoltate în piesă' pentru evidenţierea vrfurilor (de deformaţii, respectiv de tensiuni" au fost concepute lanţuri de traductoare (pnă la #6 %, avnd reţele cu dimensiuni mici şi amplasate pe acelaşi suport", pe cnd la structuri neomoene, se recomandă utilizarea unor reţele avnd lunime activă de cel puţin 2 ori mai mare decît neomoenitatea (la beton& ranulaţia' la lemn& lunimea fibrelor sau tra!eidelor" ' materialul suportului serpentinei, poate să fie& !rtie (actualmente mai rar", răşină • (epo)idică, acrilică, fenolică ", care impune şi tipul adezivului folosit pentru aplicarea %' dimensiunile suportului T&, sunt de obicei de #,2...$,6 ori mai mari dect ale • reţelei' • rezistenţa electrică (ohmică) a firului T&, este între 26...#666 Ω' valori uzuale sunt de #$6' 166' 126 şi de 366 Ω' constanta traductorului k @#,3...1,3' valori uzuale sunt de k ≈$ , iar pe fiecare lot, • prin sortare, se obţin abateri de sub ±#7 ale constantei traductorului' domeniul de temperatură de utilizare al T&, depinde att de adeziv, materialul • suportului, ct şi de felul solicitării (constantă sau variabilă în timp"' coeficientul de dilataţie termică liniară α t , care trebuie să fie ct mai apropiat de • cel al materialului piesei analizate' termocompensarea se poate obţine& • prin monta8' • • prin intermediul unui coeficient de dilataţie termică liniară α t al % adaptat materialului piesei' cu a8utorul unor % autocompensate. • 1$2$3 rincipiul fundamental de măsurare
Modificarea rezistenţei electrice a mărcii, produsă de către deformaţia corpului, este foarte mică şi de aceea, pentru măsurarea ei sunt utilizate instrumente sensibile. Bnstrumentul fundamental utilizat se bazează pe puntea !eatstone (de rezistenţe", arătată în fiura /.$.3. 0ie &#, &$, &1, &/ rezistenţele ramurilor punţii, 4 5 alvanometru' 5 - tensiunea în volţi' 5 tensiunea de e)citaţie, care poate fi continuă sau variabilă. Se va determina curentul 6 , care trece prin alvanometru, cnd sunt date rezistenţele &#, &$, &1, &/ şi tensiunea 5 . Semnalul oferit de traductor, necesar efectuării unei măsurători de precizie, este deosebit de slab. Astfel, spre e)emplu, la %, pentru a putea sesiza (în domeniul liniar al semnalului electric în raport cu cel mecanic, adică al deformaţiei specifice liniare" o deformaţie specifică = #6 ...#6 , şi * = $ , pe baza relaţiei (/.$.>" , este necesară o modificare a rezistenţei& −3 −1 ∆ & = * ⋅ & ⋅ ε = $ ⋅#66 ⋅ (#6 ...#6 " = 6,666$D6,$ E. ε
−3
−1
3 Aceste valori pe o!mmetrele obişnuite nu se pot semnala cu o precizie suficientă. +n acest sens se utilizează puntea 7heatstone (fi./.$.3", care reprezintă cel mai simplu monta8 electric în punte . Funtea este formată din patru rezistenţe calibrate &1 ,... &4 , alimentate în punctele A şi C de la sursă (aici de curent continuu", care oferă o tensiune de alimentare 5 i, respectiv un curent de intensitate 6 . Frin rezistenţele calibrate trec curenţii 6 1 ,... 6 4, iar prin alvanometrul 4 (de rezistenţă interioară & g ", conectat la punctele B şi D& curentul 6 g , respectiv tensiunea 5 e . =acă rezistenţa & j este variabilă, atunci ea reprezintă un potenţiometru şi face parte interantă din aparatul de măsură, denumit tensometru. •
0i./.$.3 %chema electrică a punţii 7heatstone
•
=acă este îndeplinită condiţia& &# ⋅ &1
= & $ ⋅ & / ,
(/.$.##"
atunci curentul dat de alvanometru este 6 g = 6, adică puntea este echilibrată. =acă în braţul punţii, pe lînă rezistenţa &# se mai întroduce şi marca electrotensometrică % # , atunci în acest braţ intervenind o variaţie ∆ &# , corespunzătoare deformaţiei specifice suferite de % împreună cu piesa analizată, ea trebuie compensată prin intermediul potenţiometrului &/ cu o cantitate ∆ &/ în vederea satisfacerii relaţiei (/.$.>", adică& ( &# + ∆ &# ) ⋅ &1 = & $ ⋅ ( & / + ∆& / ) , (/.$.#$" care, împreună cu relaţiile (/.$.##", respectiv (/.$.>" adaptată modificărilor suferite de rezistenţa &# , adică& ∆ &# = * ⋅ &# ⋅ ε , oferă în cele din urmă relaţia de bază a metodei de măsurare cu puntea echilibrată& ε
=
#
⋅
&$
* &# ⋅ &1
⋅ ∆ &/ '
(/.$.#1" •
=acă se utilizează o punte neec!ilibrată (datorită variaţiei ∆ &# a rezistenţei &# , care aici va reprezenta modificarea corespunzătoare deformaţiei % solidarizată de piesa solicitată", se demonstrează în ;/.1<, e)presia intensităţii curentului care trece prin alvanometrul G , ceea ce va reprezenta totodată şi relaţia de bază a metodei punţii neechilbrate (a metodei deviaţiei sau a metodei prin citire directă"& 6 g
= 5 ⋅
&$ ⋅ &/
− &# ⋅ &1 . & g ⋅ ( &# + &/ ) ⋅ ( &$ + &1 ) + &# ⋅ &$ ⋅ ( &1 + &/ ) + &1 ⋅ &/ ⋅ ( &# + &$ )
(/.$.#/"
Observaţii: •
Froblema păstrării liniarităţii relaţiei (/.$.>", precum şi a evitării supraîncălzirii %, sunt asiurate prin limitarea intensităţii curentului ce trece prin % la valori de $6...16 m8, ceea ce implicit va determina şi mărimea tensiunii de alimentare a punţii !eatstone'
4 •
•
•
•
•
•
•
Ginînd seama de cele arătate în lucrarea ;/.1< cu privire la admiterea variaţiei liniare a funcţiei 6 g = f ( &# ) (unde &# reprezintă rezistenţa electrică a mărcii % #", precum şi de valabilitatea relaţiei (/.$.>", în cazul utilizării metodei punţii neec!ilibrate, scala alvanometrului poate fi radată direct în unităţi de deformaţie specifică liniară ε ' Metoda punţii neec!ilibrate are avanta8ul că, necesită o sinură ec!ilibrare a punţii, însă prezintă şi marele dezavanta8 al dependenţei curentului 6 g (deci implicit şi al lui ε " de eventualele fluctuaţii ale tensiunii de alimentare 5 i (mai cu seamă în cazul alimentării în curent alternativ de la eneratoare de 8oasă frecvenţă"' +n cazul metodei punţii ec!ilibrate sunt necesare două ec!ilibrări& una înainte de solicitarea piesei, iar a doua după solicitare, ceea ce, pe baza relaţiei (/.$.##", oferă posibilitatea de etalonare directă a aparatului (a potenţiometrului &/ " în unităţi de ε ' în acest caz, diferenţa dintre cele două citiri (înainte şi după solicitarea piesei" vor reprezenta mărimea lui ε ' Metoda punţii ec!ilibrate prezintă avanta9ele unei precizii mai ridicate (rezultatele sunt independente de tensiunea de alimentare", respectiv a necesităţii unui sinur reper (al indicării poziţiei de zero, corespunzătoare aducerii curentului 6 g la valoarea de zero", dar şi dezavanta9ul al unei duble ec!ilibrări' =eoarece /n cele mai multe cazuri alimentarea punţii este realizată /n curect alternativ, braţele punţii vor fi impedanţe .i nu rezistenţe& rezistenţa activă fiind aceea a %, respectiv a cablurilor de leătură, iar reactanţele sunt rezultatul capacităţii .i inductanţei repartizate a cablurilor , cauzînd un defaza8 ' în consecinţă, relaţia (/.$.##" va fi scrisă pentru impedanţe' Funţile (reale, deci cu impedanţe" vor necesita în consecinţă atît o ec!ilibrare rezistivă, cît şi una de fază (datorată dezec!ilibrului capacitiv sau inductiv"' defaza8ul creşte odată cu lunimea cablurilor, respectiv cu frecvenţa de alimentare a punţii' untea 7heatstone adună variaţiile de rezistenţă (de impedanţă) /n braţele opuse ;(# H1 " ' ($H/"< , respectiv le scade semnalele /n braţele adiacente ;(#-$" ' (#-/" ' ($-1" ' (1-/"<' această proprietate este folosită /n vederea /mbunătăţirii preciziei măsurătorilor .
4.2.'.1. T(ur de monta)e +n tabelul /.$.# sunt prezentate principalele tipuri de monta8e în punte, împreună cu datele lor caracteristice de bază. Frin & 9 sunt notate rezistenţele calibrate (cele aparţinnd tensometrului, deci %abelul /.$.#
a
e
b
c
f
d
* Tipuri de monta9e /n punte a$, e$ monta9e /n sfert de punte# b, f$ monta9e /n semipunte# d,g$ monta9e /n punte completă# c$ monta9 /n semipunte pe diagonală$ aparatului de măsurare cu punte 7heatstone, sunt marcate prin dreptun!iuri fără diaonale, cele active, adică ale lui T& 9 & prin dreptun!iuri prevăzute cu diaonale".
iar
+n vederea analizei eficienţei unor sc!eme de monta8, trebuie să se ţină seama de următoarele aspecte esenţiale& • între semnalul de intrare (5 i sau 6 " şi semnalul real la ieşire (tensiune 5 e sau curent 6 g @ 6 e" e)istă o relaţie neliniară, care pe baza ipotezelor& & 9 :& şi
&∆ 9 〈 & 9
, devine practic o relaţie liniară de
tipul&
∆ & ∆ & ∆ & # ∆ & ∆5 e lin = ⋅ − + − ⋅ 5 i / & & & & #
$
1
/
,
,
(/.$.#2"
iar eroarea relativă /ntre cazul real .i cel idealizat (prezentat mai sus" este& / ∆5 e,lin − ∆5 e # η rel = = ⋅ ∑ ∆& 9 $ ⋅ & # ∆5 e
•
(/.$.#3"
.
%recînd la e)primarea acestora în deformaţii specifice liniare, rezultă& *
∆5 e,lin = ⋅ ( ε # − ε $ + ε 1 − ε / ) ⋅ 5 i /
(/.$.#2,a"
,
respectiv *
/
$∑ 9 =#
η rel =
ε 9 .
(/.$.#3,a"
Se pot e)prima toate mărimile în funcţie de un anume semnalului înreistrat" şi anume&
ε 9
ε ε ε ε ∆5 e,lin = * ⋅ # − $ + 1 − / ⋅ ε 9 ⋅ 5 i / ε 9 ε 9 ε 9 ε 9 cu notaţia
n 9
=
ε # ε 9
−
ε $ ε 9
+
ε 1 ε 9
−
ε / ' n 9 ∈ [ 6 ' /] ε 9
liniare căutate& ε 9
#
= ⋅
/
* n 9
⋅
∆5 e,lin 5 i
(în vederea stabilirii ei ulterioare pe baza
,
(/.$.#2,b"
oferă în final e)presia deformaţiei specifice
.
(/.$.#4"
1$2$3$2$ articularităţile diferitelor tipuri de monta9e • !ntaj"l #n s$ert %e p"nte (tabelul /.$.#,a", unde rezistenţa activă este &; (de la % #", variaţiei ∆ &# = * ⋅ ε îi corespunde semnalul în tensiune (în ipoteza liniarităţii specifice de rezistenţă &#
> #
acestuia" de mărime ∆5 e,lin = ⋅ * ⋅ ε ⋅ 5 i , ceea ce va corespunde unui factor al punţii (a se /
#
vedea în continuare" de < : ;' eroarea relativă este de η rel = ⋅ * ⋅ ε , iar monta8ul nu asiură $
•
compensarea efectului termic (de temperatură"' !ntaj"l #n se&ip"nte (tabelul /.$.#,b" prezintă drept rezistenţe active pe &; şi &1 (din ramuri adiacente punţii" şi pot fi întîlnite următoarele cazuri mai semnificative& a'
∆ &#
∆ &/
= * ⋅ ε # ≠
&#
&/
#
= * ⋅ ε / , cînd ∆5
e ,lin
= ⋅ * ⋅ ( ε # − ε / ) ⋅ 5 i /
' η rel
= # ⋅ * ⋅ ( ε # + ε / ) , $
iar monta8ul asiură şi compensare termică' b'
∆ &# &#
=
∆ &/ &/
= * ⋅ ε , cînd ∆5
e ,lin
= 6 ' η rel = * ⋅ ε ,
iar monta8ul asiură şi compensarea termică' c' •
•
∆ &# &#
= * ⋅ ε = −
∆ &/ &/
, cînd
# ∆5 e,lin = ⋅ * ⋅ ε ⋅ 5 i ' factorul punţii este < = $ ' η = 6 , rel
/
iar monta8ul asiură şi în acest caz compensarea termică' !ntaj"l #n pse"%!(s$ert %e p"nte (tabelul /.$.#,b" este acel caz particular al monta8ului în semipunte, cnd doar &; este T& activ, iar & 1 este T& de compensare# pentru ca acest monta8 să funcţioneze satisfăcător, trebuie să fie realizată o cablare perfect simetrică, altfel stabilitatea termică nu poate fi asiurată' !ntaj"l #n se&ip"nte pe %iag!nal) (tabelul /.$.#,c" are drept rezistenţe active pe &; şi &3 (din ramurile opuse punţii tensometrice" şi pot fi întlnite următoarele cazuri mai semnificative& a'
∆ &# &#
≠
∆ &1 &1
#
∆5 e,lin = ⋅ * ⋅ ( ε # + ε 1 ) ⋅ 5 i
cnd
,
/
' η rel
= # ⋅ * ⋅ ( ε # + ε 1 ) , $
iar monta8ul nu poate asiura şi compensarea termică' b'
∆ &# &#
=
∆ &1 &1
= * ⋅ ε ' ∆5 e lin = # ⋅ * ⋅ ε ⋅ 5 i ,
$
' < = $ ' η rel
= * ⋅ ε '
în acest caz monta8ul nu asiură compensare termică' c' •
∆ &# &#
∆ &1
= * ⋅ ε = −
&1
'
∆5 e,lin = 6
' η rel
=6 ,
iar monta8ul nu poate asiura compensarea termică' !ntaj"l #n p"nte c!&plet) (tabelul /.$.#,d" presupune faptul că, toate rezistenţele sunt active, adică mărci tensometrice, putînd e)ista următoarele cazuri mai semnificative& a'
∆ &# &#
≠
∆ &$ &$
≠
∆ &1 &1
≠
∆ &# &#
' ∆5 e,lin
= # ⋅ * ⋅ ( ε # − ε $ + ε 1 − ε / ) ⋅ 5 i /
' η rel =
# /
⋅ * ⋅ ( ε # + ε $ + ε 1 + ε / ) '
monta8ul asiură şi compensarea termică' ∆ & 9 = * ⋅ ε , 9 = #,...,/ ' ∆5 = 6 ' η rel = $ ⋅ * ⋅ ε , b' & e ,lin
9
iar monta8ul asiură şi compensarea termică' c'
∆ &# &#
=
∆ &1 &1
=−
∆ &$ &$
=−
∆ &/ &/
= * ⋅ ε ' ∆5
e,lin
= * ⋅ ε ⋅ 5 i
'
factorul punţii este < = / ' η rel = 6 , iar monta8ul asiură şi compensarea termică. =in cele prezentate mai înainte reies o serie de o opţiuni privind utilizarea unor monta8e, în vederea obţinerii unor semnale ma)ime sau dimpotrivă, de a obţine un semnal nul pentru controlul
#6 anumitor fenomene, care ar putea conduce la apariţia unor solicitări mecanice, respectiv la deformaţii nedorite. 4.*.+.+ Deter&inarea $act!r"l"i p"nţii
Se defineşte drept factor al punţii raportul dintre semnalul 5 e 9 oferit de monta8ul analizat şi cel al unui %, cone)at într-un sfert de punte şi supus unui cmp monoa)ial de solicitare ,
5 6
cnd
ε
#
= ⋅ * ⋅ ε ⋅ 5 i ⋅ #6 −3 /
este măsurat în
(/.$.#*"
,
µ m
m
. +n consecinţă, semnalul oferit de monta8ul analizat, va putea fi
e)primat&
= < ⋅ # ⋅ * ⋅ ε ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = < ⋅ 5 6 /
5 e, 9
.
(/.$.#>"
+n continuare sunt prezentate cteva evaluări ale factorului punţii, considernd piesa analizată din oţel, deci cu ν = 6,1 . • -1 este cazul monta8ului în sfert de punte (tab./.$.#", cnd solicitarea este unia)ială şi nu se ţine seama de efectul termic (fi./.$.3". • -1,+ este cazul monta8ului în semipunte, cu mărcile amplasate în braţe adiacente, la cmp monoa)ial de solicitare, unde s-a luat în considerare şi sensibilitatea transversală a mărcii electrotensometrice (fi./.$.4". %otodată s-a realizat şi compensarea efectului termic. +n acest caz e)istă&
∆ &
= * ⋅ ε '
#
&# 5 e, 9
'
∆ &/ &/
= −ν ⋅ * ⋅ ε '
'
= # ⋅ * ⋅ ( ε # − ε / ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = # ⋅ * ⋅ ( ε ' + ν ⋅ ε ' ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = /
/
= # ⋅ * ⋅ ε ' (# + ν ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = # ⋅ * ⋅ ε ' ⋅ #,1 ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = #,1 ⋅ 5 6 /
/
0i./.$.4 Monta9 cu factorul punţii < : ;
,
0i./.$.* Monta9 cu factorul punţii < : ;,3
este cazul monta8ului în semipunte, cu mărcile amplasate în diaonală, cnd se analizează un cmp monoa)ial de solicitare (fi./.$.>". Acest monta8 nu asiură şi o compensare termică. Fe baza semnalelor oferite de cele două mărci tensometrice ∆ &# ∆ &1 = = * ⋅ ε ' rezultă în final &
• -*
&#
&1
##
= # ⋅ * ⋅ ( ε # + ε 1 ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = $ ⋅ # ⋅ * ⋅ ε ' ⋅ 5 i ⋅ #6 −3 = $ ⋅ 5 6
5 e , 9
/
/
0i./.$.> Monta9 cu factorul punţii < : 2
.
0i./.$.#6 Monta9 cu factorul punţii < : 2
In acelaşi factor se obţine şi în cazul din fiura /.$.#6, cnd însă % se vor amplasa într-un monta8 obişnuit de semipunte, fiind asiurată de această dată şi compensarea termică. +n acest caz rezultă&
∆ &# &#
= * ⋅ ε ' = −
∆ &/ &/
' 5 e, 9
= # ⋅ * ⋅ ( ε # − ε / ) ⋅ 5 i ⋅ #6 −3 = # ⋅ * ⋅ ( ε ' + ε ' ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = $ ⋅ 5 6 /
/
.
• -*, se
întlneşte la un cmp monoa)ial de solicitare (fi./.$.##", unde se doreşte şi compensarea termică, iar monta8ul este în punte completă' monta8ul acesta ţine seama şi de sensibilitatea transversală a mărcilor tensometrice. Fe baza semnalelor oferite de mărcile tensometrice
∆ &
#
&#
=
∆ &
1
&1
= ε '
,
∆ &$ &$
=
∆ &/ &/
= −ν ⋅ ε '
,
va rezulta& 5 e , 9
= # ⋅ * ⋅ ( ε # − ε $ + ε 1 − ε / ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = $ ⋅ (# + ν ) ⋅ 5 6 = $,3 ⋅ 5 6 /
0i./.$.## Monta9 cu factorul punţii < : 2,=
.
0i./.$.#$ Monta9 cu factorul punţii < : 1
• -4 poate
fi întlnită spre e)emplu la investiarea rinzilor solicitate la încovoiere cu a8utorul monta8ului în punte completă (fi./.$.#$", unde semnalelor oferite de %
∆ &# &#
=
∆ &1 &1
= * ⋅ ε '
va corespunde&
'
∆ &$ &$
=
∆ &/ &/
= −* ⋅ ε '
,
#$ 5 e , 9
= # ⋅ * ⋅ ( ε # − ε $ + ε 1 − ε / ) ⋅ 5 i ⋅ #6 − 3 = / ⋅ # ⋅ * ⋅ ε ' ⋅ 5 i ⋅ #6 −3 = / ⋅ 5 6 /
/
.
+n acest caz este realizată şi compensarea termică. Observaţii * •
•
Creşterea sensibilităţii monta8ului (a punţii" nu se realizează prin amplasarea în acelaşi braţ a n ⋅ ∆ & & = ∆ , unde mai multor %, deoarece semnalul obţinut va fi proporţional cu n ⋅ & & n reprezintă numărul % amplasate în acelaşi braţ' =acă ∆ & 9 9 = #,...,/ reprezintă variaţiile de rezistenţă ale % (în cazul punţii complete", atunci, la bornele diaonalei de măsură BD va rezulta un semnal electric
∆ &
∆ & ∆ &
∆ &
1 , ceea ce va corespunde unei relaţii − $ + / proporţional cu # + & & & & 1 / # $ neliniare dintre 5 e şi 5 i , iar dacă se admite o aceeaşi rezistenţă electrică & pentru toate mărcile electrotensometrice, această relaţie devine liniară, după cum s-a specificat mai înainte (a se vedea relaţiile /.$.#6 şi /.$.#6,a".
4.2.'.4. +rnc(alele eror de m!surare (roduse de $actor e,teror -/.1 Aceste erori sunt cauzate de dezec!ilibrul punţii de măsură, impuse de următorii factori e)teriori& • /ariaţia %e te&perat"r) ∆T oferă prin modificarea rezistivităţii firului %, respectiv prin modificarea forţată a lunimii firului odată cu piesa, un efect solitar de mărime & ′ ∆ & = (α − α ) ⋅ ∆T + * ⋅ (α − α ) ⋅ ∆T , t p t &
ρ
(/.$.$6,a"
care, prin definiţie, este eală cu * ⋅ ε aparent ,
(/.$.$6,b" unde & ε aparent
∆ & ′ * = * ⋅ [# − f ( ε , T ) ] . = ⋅ ' 6 * & #
fectul global (solicitarea mecanică a piesei şi efectul temperaturii" va fi&
∆ & = * ⋅ ε * ⋅ ε mec , aparent +
(/.$.$#"
&
unde& este coeficientul de variaţie cu temperatura a rezistivităţii materialului %' α t - coeficientul de dilataţie termică liniară a materialului %' α p - coeficientul de dilataţie termică linară a materialului piesei analizate (pe care se aplică %"' * - valoarea lui * pentru temperatura α ρ
6
T
=
$6 6
f ( ε , T ) -
0i./.$.#1 Variaţia factorului *
+ '
funcţia (leea de variaţie" indicată pentru fiecare lot de %.
#1 +n fiura /.$.#1 , după lucrarea ;/.1<, este ilustrată leea de variaţie a factorului * la cteva materiale des utilizate pentru % (#- Constantan' $- ic!el-Crom' 1 - alia8 de Flatină". Se poate observa faptul că, la Constantan, pentru un domeniu limitat de temperatură şi deformaţie specifică liniară, mărimea lui * practic nu se modifică. =e multe ori, din efectul lobal, un procent însemnat îi revine efectului termic (care este un semnal aparent" şi astfel ε aparent ia valori însemnate în comparaţie cu ε mec . +ompensarea-diminuarea efectului termic poate fi realizată prin& • utilizarea unor T& autocompensate (% speciale, foarte scumpe", la care reţeaua este realizată
prin learea în serie a două reţele (materiale?alia8e" avînd coeficienţi de temperatură (H", respectiv (-"' astfel
ε aparent
≈
6,
adică
ε aparent
≤ ±6,2
, în
µ m
'
m ⋅6 + • utilizarea unor T& av/nd coeficientul de temperatură adaptat materialului de bază (T& adaptate la materialul piesei analizate), adică α t = α p , rezultînd un ε aparent ≤ ±$,6 , în µ m −3 m ⋅ + 6
' valori uzuale pentru coeficientul de dilataţie termică liniară sunt&
a p ,o>el
= #$ ⋅ #6
,
în ? −# ' α p ,cupru = #4 ⋅#6 −3 , în ? −# ' α p ,aluminiu = ( $#...$/ ) ⋅ #6 −3 , în ? −# ' aceste două metode pot fi utilizate doar în intervalul de temperatură T = #6...#66 + ' • utilizarea unor T& de compensare, reprezintă o metodă aplicabilă la scară lară, ieftină, care asiură în plus şi compensarea efectului variaţiei factorului * cu temperatura, stabilită pe baza relaţiei f ( ε , T ) ' ea constă în aplicarea unei mărci de compensare % $ , identică cu cea activă (% #" într-un braţ adiacent cu aceasta (a se vedea monta8ul în semipunte din tab./.$.#"' % $ fiind lipit pe lipit pe un eşantion identic cu piesa analizată, fără solicitare mecanică, însă supus aceluiaşi reim termic ca şi % #, va asiura eliminarea interală a efectului termic pe un domeniu semnificativ de temperatură' dacă măsurătorile sunt de lună durată, atunci utilizarea unor traductori de compensare este absolut obliatorie' se poate utiliza o aceeaşi marcă electrotensometrică de compensare la mai mulţi % activi, dacă aceştia sunt amplasate în aceeaşi zonă (sunt supuse unui acelaşi reim termic"' amplasarea ideală pentru % de compensare este în imediata vecinătate a celor active, însă după 0i./.$.#/ Monta9 cu T& de direcţia principală ($" de solicitare fi./.$.#/"' se compensare demonstrează mai 8os şi faptul că, în acest caz, în afara eliminării efectului temperaturii se obţine şi un semnal cu 167 mai mare faţă de utilizarea monta8ului în sfert de punte' dacă se aplică şi în celelalte braţe un monta8 similar, atunci sensibilitatea monta8ului va fi de cca. $,3 ori mai mare (a se vedea şi tab./.$.#"' dacă nu este posibilă utilizarea mărcilor de compensare (spre e)emplu la poduri", atunci măsurătorile vor fi efectuate pe cît posibil în lipsă de soare& dimineaţa sau noaptea în vederea evitării încălzirii unora dintre %' la recipienţi măsurătorile vor fi efectuate la descărcarea (olirea" şi nu la încărcarea acestora' = @ ( T ) la variaţii mari de temperatură (spre e)emplu • utilizarea curbelor de compensare ε la cazanele de aburi" presupune ridicarea acestor curbe pe epruvete din material identic cu piesa analizată, însă nesolicitate mecanic' compensarea, prin urmărirea simultană şi a modificării reimului termic, se efectuează prin calcul pe baza relaţiei& 6
aparent
ε mec
(/.$.$$"
= ε citit − @ ( T ) .
#/ • 0n$l"enţa c!n%"ct!arel!r %e leg)t"r) se poate manifesta prin& A influenţa unei rezistenţe constante (independente de temperatură), adică modificarea punctului de nul (deriva de zero) al punţii, care #.
se elimină prin luarea în calcul a diferenţei dintre valorile aferente celor două ec!ilibrări (la metoda de zero"' 2$ modificarea sensibilităţii punţii (datorită unei căderi de tensiune sub influenţa rezistenţei conductorilor de leătură, se reduce tensiunea de alimentare la % şi odată cu aceasta şi semnalul oferit de %" este compensată prin utilizarea, în locul constantei iniţiale * a traductorului, a unei valori corectate * ′ , valoare ce diferă în funcţie de tipul monta8ului' astfel, pentru monta8ele în sfert de punte şi punte completă & r $ ⋅ r , * ′ = * ⋅ # − iar pentru semipunte & * ′ = * ⋅ # − , unde & este & & rezistenţa %, r - rezistenţa conductorului, iar ε - deformaţia specifică liniară' aceeaşi corecţie se foloseşte şi în cazul utilizării cutiilor de comutare (care servesc la learea rînd pe rînd a mărcilor tensometrice la puntea !eatstone", deoarece rezistenţele din cutiile de comutare modifică semnalul' - influenţa unei rezistenţe variabile a conductoarelor cu temperatura apare atunci, cînd prin modificarea temperaturii cu ∆T are loc şi o modificare a rezistenţei celor două conductoare de leătură cu ∆r = $ ⋅ r ⋅ α ⋅ ∆T , ceea ce va conduce la înreistrarea unui semnal aparent ρ
∆ & + $ ⋅ r ⋅ α ⋅ ∆T , (/.$.$1" * ⋅ & iar dacă se consideră în plus şi efectul căderii de tensiune sub influenţa rezistenţei $ ⋅ r a celor două conductoare, acest semnal aparent devine & ε aparent
ε aparent
=
=
ρ
∆ & + $ ⋅ r ⋅ α ⋅ ∆T , * ⋅ ( & + $ ⋅ r ) ρ
(/.$.$/" unde ∆ & este modificarea rezistenţei % sub acţiunea solicitării mecanice. !t): •
Această ultimă influenţă nedorită se elimină utilizînd conectarea % cu trei fire (conductoare" la punte ( fi./.$.#2 ", al treilea fir leîndu-se în braţul adiacent cu %. Cele două cantităţi ∆r
0i./.$.#2 Monta9 cu trei fire
0i./.$.#3 Monta9 cu cinci fire
#2 acţionînd în braţe adiacente, efectele lor se scad, eliminîndu-se astfel influenţa variaţiei rezistenţelor cu temperatura. +n plus, conduce la o mai mare stabilitate a tensiunii de alimentare a % şi implicit şi la creşterea preciziei măsurătorilor. • +n cazul monta8ului în semipunte, a două % active dispuse la o distanţă considerabilă de puntea !eatstone, se utilizează un monta8 similar, însă cu cinci fire ( fi./.$.#3". • Reistenţa %e i!laţie a TER ( &iz " fiind o rezistenţă leată în paralel cu rezistenţa & a %, conduce la diminuarea valorii efective &′ a rezistenţei din respectivul braţ al punţii, adică& & ′
=
& , &
#+
&iz
(/.$.$2" ceea ce conduce la o ma8orare a semnalului înreistrat la aparat. Astfel, în cazul unui % cu & = #$6 Ω , corespunzător valorii de &iz = 366 * Ω , se va înreistra un semnal de eroare de #66 ; µ m ? m< , pe cînd dacă &iz = 366 M Ω , eroarea întrodusă va fi doar de 6,#; µ m ? m< şi de aceea se recomandă valori de &iz ≥ #666 M Ω ' o modificare a rezistenţei de izolaţie din timpul măsurătorilor va conduce la sc!imbarea semnalului înreistrat' de aceea se recomandă& o atentă lipire a mărcilor şi o protecţie foarte bună contra umidităţii ale acestora (este deci parţial e)plicabilă renunţarea la suporturile din !îrtie a %, care este un material foarte !iroscopic"' • /ariaţia reistenţei %e c!ntact a leg)t"ril!r (spre e)emplu& la capetele de ieşire din tensometru"
se va evita prin& - lipirea foarte atentă a cone'iunilor# - str/ngerea foarte bună a bornelor# - evitarea desfacerii contactelor pe /ntregul parcurs al măsurătorilor$ • E$ect"l ter&!electric îşi
face apariţia în cazul alimentării punţilor în curent continuu' este cunoscut faptul că, dacă între punctul de lipire a două fire (realizate din materiale diferite" şi e)tremităţile acestora apare o diferenţă de temperatură ∆T , atunci, se produce o tensiune termoelectrică ) th
= β ⋅ ∆T ,
(/.$.$3"
unde & reprezintă tensiunea termoelectrică specifică în µ < - B+ . =acă se are în vedere faptul că, firul reţelei % şi conductoarele de leătură sunt confecţionate din materiale diferite, iar apariţia unei diferenţe de temperatură între cele două puncte de cone)iune ale acestora este practic inevitabilă, atunci, în respectivul braţ al punţii apare şi o asemenea tensiune termoelectrică' în consecinţă, îşi va face apariţia şi un semnal parazit β
ε th
= # ⋅ β ⋅ & + & ⋅ ∆T , * 5 & #
/
(/.$.$4"
#
care se suprapune peste cel efectiv ε = 5 este
#
*
⋅
∆ &# &#
(la monta8 în sfert de punte, cu %#", unde
tensiunea de alimentare a punţii în V ' &# - rezistenţa electrică a %#, care suferă o modificare ∆ &# sub acţiunea deformării piesei analizate, iar &/ - rezistenţa electrică (a punţii din braţul adiacent cu %#"' acest fenomen cauzează erori însemnate şi de aceea se recomandă& • aplicarea unor materiale de protecţie (care realizează şi o bună protecţie contra umidităţii" peste cone)iunile %'
#3 utilizarea unor % avînd reţele confecţionate din alia8e cu un β cît mai mic (cum este şi alia8ul izoelastic"' • la încercările statice& reluarea măsurătorilor şi cu inversarea leăturilor % în punte şi considerarea valorii medii drept rezultat al e)perimentului (în acest sens, punţile moderne sunt prevăzute cu un comutator de inversare"' • E$ect"l reacţiil!r c2i&ice l!cale se manifestă la nivelul cone)iunilor realizate prin strînere cu a8utorul bornelor filetate' astfel, la nivelul punctelor de strînere formîndu-se elemente alvanice (datorită prezenţei în mediu umed şi salin a două metale diferite", ele conduc la apariţia unor tensiuni electrice (care sunt mai semnificative decît cele datorate efectului termoelectric şi prezintă totodată şi variaţii foarte însemnate în timp"' acest efect se diminuează, respectiv se reduce prin& • prote8area cone)iunilor împotriva umezelii atmosferice' • realizarea cone)iunilor prin lipire sau sudare' • E$ect"l sensibilit)ţii transversale a TER se manifestă datorită modificării rezistenţei rila8ului sub acţiunea contracţiei transversale suferită de piesa analizată' acest efect este mai însemnat la % cu fire' c!iar dacă la solicitări monoa)iale acest efect se poate neli8a la măsurători uzuale, totuşi se recomandă să se ţine seama de acesta pe baza relaţiei •
∆ & = * ⋅ ε + * ⋅ ε t t &
(/.$.$*"
,
care oferă variaţia relativă a rezistenţei % pentru monta8ul în sfert de punte, unde & ε , ε t reprezintă deformaţiile specifice liniare' * , * t / factorii de sensibilitate ale mărcii' indicele se referă la direcţia lonitudinală ' (fi./.$.#4,a" a rila8ului %, iar indicele t se referă la direcţia transversală y a rila8ului %.
a b 0i./.$.#4 fectul erorii de a.ezare a mărcii electrotensometrice Se menţionează faptul că, furnizorul indică pe fiecare lot (destinat unui anume material, deci unui anumit coeficient de contracţie transversală ν " valoarea lui ε t , precum şi valorile * , * t . Se menţionează şi următoarele aspecte importante din %eoria lasticităţii & /n cazul stării liniare de solicitare (tracţiune sau compresiune monoa'ială perfect centrică), dacă nu s-a depăşit limita de proporţionalitate, direcţia tensiunilor σ ' = σ = σ şi a deformaţiilor specifice ε ' = ε coincide cu aceea a forţei aplicate < , iar leea lui Joo:e sub forma ei simplă σ ' = ) ⋅ ε ' poate fi aplicată pe direcţia K 3 L a sarcinii' însă, după toate celelalte direcţii, datorită e)istenţei deformaţiilor specifice transversale (a se vedea fi./.$.#4,a", relaţia de mai sus nu mai poate fi aplicată'
#
#4 /n cazul solicitării bia'iale ( fi./.$.#4,b", această corespondenţă nu mai este una liniară, însă, pentru materialele omoene şi izotrope, direcţiile tensiunilor şi deformaţiilor specifice coincid,
care sunt direcţii principale (de tensiuni, respectiv de deformaţii specifice", de-a lunul cărora tensiunile tanenţiale sunt nule. +n cazul solicitării monoa)iale, pe baza relaţiei contracţiei transversale ε t
= −ν ⋅ ε
(/.$.$>"
,
unde ν este coeficientul lui Foisson, relaţia (/.$.$*" devine &
∆ & = * ⋅ (# − ν ⋅ C ) ⋅ ε = * ′ ⋅ ε &
în care
C = * t ? *
,
(/.$.16"
este
coeficientul de sensibilitate la deformaţie transversală, adică
0i./.$.#* fectul sensibilităţii transversale %ensibilitatea, iar * ′ - factorul * corectat, ţinînd seama de sensibilitatea transversală a %. +n fiura /.$.#* este redată, după lucrarea ;/.1 , efectul sensibilităţii transversale asupra preciziei de măsurare. %rebuie menţionat faptul că, la rozetele electrotensometrice vor fi întîlnite cu siuranţă şi cazurile
ε t ε
〉 #. Această valoare corectată * ′ va fi utilizată la rela8ul instrumentului de măsură. +n
lucrarea ;/.1< sunt indicate o serie de relaţii de calcul utile privind stabilirea corecţiei semnalului în funcţie de tipul rozetei. •
C!rectit"%inea aplic)rii TER pe pies) trebuie să aibă în vedere nu numai orientarea precisă
0i./.$.#> 6nfluenţa grosimii stratului de adeziv a % după direcţiile principale de solicitare, dar şi respectarea cu stricteţe a rosimii stratului de adeziv. Acest fapt are o mare influenţă mai ales în cazul unor distribuţii neuniforme ale cmpului de deformaţii pe secţiunea transversală a piesei, cum se întmplă şi la solicitarea de încovoiere (fi./.$.#>", unde deformaţia specifică semnalată de % este evident mai mare dect aceea reală, deoarece rila8ul % se află la o distanţă mai mare de a)a de solicitare (aici de a)a neutră la încovoiere" decît suprafaţa piesei investiate. Ca titlu informativ se pot reţine valorile apro)imative ale rosimii diferitelor elemente ale monta8ului %, aferente unor % de tip folie& -
stratul de adeziv DD DDDDDDDDDDDD...cca. 6,62 mm ' suport folie % DDDDDDDDDDDDDD...cca. 6,#6 mm ' rila de măsurare a % DDDDDDDDDDD.cca. 6,6$ mm '
#* - strat de protecţie ( de acoperire " a rila8ului %DD.cca. 6,#6 mm. Se poate observa cu uşurinţă faptul că, odată cu mărirea înălţimii piesei în zona investiată creşte şi eroarea datorată distanţei rilei % de suprafaţa piesei analizate.
4.2.'.0 As(ecte (ractce (r&nd a(lcarea TER (e structur ealizarea cu precizie a unei măsurători cu a8utorul % presupune respectarea cu stricteţe a unor prevederi, ale căror prezentare detaliată se ăseşte în lucrările ;/.1< şi ;/./< . +n continuare aceste prevederi vor fi analizate doar succint. Etapele necesare e$ect")rii c!recte a "nei &)s"r)t!ri sunt& • tabilirea sc!p"l"i l"cr)rii 5i a pr!gra&"l"i #ncerc)ril!r a$erente va avea în vedere& elementele componente analizate# zonele (secţiunile) semnificative ale acestora, care trebuie să fie - fără defecţiuni, slăbiri sau fisurări# - u.or accesibile$
Stabilirea cît mai e)actă a zonelor semnificative (concentrările de tensiuni şi direcţiile principale de solicitare" poate fi realizată în mod eficient prin utilizarea prealabilă a Metodei lacurilor casante. • Alegerea tip"l"i TER 5i a a%eiv"l"i în funcţie de& tipul materialului piesei analizate (la materialele omoene se adoptă o bază de măsurare a % K L mică, iar la cele neomoene& un K L mare' astfel, spre e)emplu, la beton se recomandă un K L de cel puţin de 2 ori mai mare decît mărimea ranulaţiei betonului"' felul materialului (se recomandă aleerea unor % adaptate materialului piesei de bază pentru a avea un coeficient de dilataţie termică liniară ct mai apropiată de acela al piesei de bază"' 6
6
6
natura c/mpului de tensiuni" - monoa'ial & se vor folosi % simple' - bia'ial D dacă se cunosc .i direcţiile principale& se vor folosi rozete % duble
(cu două reţele"'
-
bia'ial A dacă nu se cunosc direcţiile principale&
se vor folosi rozete % triple
(cu trei reţele" (vezi tabelul /.2.#"' - gradient mare de tensiuni D se vor folosi % cu bază de măsurare foarte mică sau c!iar şi cu reţele multiple' trebuie reţinut şi faptul că, la % obişnuite cu rila8ul din sîrmă ε ma) = 6,4.../,67 , iar la cele cu folie ε ma) = $,6.../,67 , unde valorile inferioare se referă la rila8ele avînd lunime activă mică' 6
regimul de solicitare" - static .i uniform& % cu bază de măsurare relativ mare' - static .i neuniform& % cu bază de măsurare relativ mic' - dinamic& % cu bază de măsurare cît mai mică, atît pentru
a putea evidenţia leea propriu-zisă de modificare a solicitării, ct şi pentru evitarea pe ct posibil a efectului de interare (analizat mai înainte"'
-
dinamic, dacă se pot preconiza anumite valori ale deformaţiilor specifice ma'ime, se va ţine seama de recomandările din prospectele de % şi anume
pentru& ≈ ±6,27 la % obişnuite numărul ma)im al ciclurilor admisibile este de cca. < = #6 ' la % speciale (de înaltă solicitare" < = #6 4 ' • ε ma) ≈ ±#7 la % obişnuite < = #6 ' la cele speciale < = #6 ' • ε ma) ≈ ±$7 la % obişnuite < = #6 1 ' la cele speciale < = #6 ' • ε ma)
3
/
3
/
condiţii ale mediului ambiant" - normale& se vor folosi % cu suport obişnuit de folie şi
o protecţie simplă'
#> -
coroziv sau temperaturi ridicate& se vor utiliza % speciale, care vor fi aplicate
cu a8utorul unor adezivi speciali, iar protecţia lor va fi multiplă' forma .i dimensiunile zonei analizate& dacă e)istă o zonă cu o rază mică de curbură, atunci se vor folosi % avnd o bază mică de măsurare şi suport confecţionat dintr-un material special' mărimea deformaţiei specifice& deformaţiile specifice foarte mari necesită % speciale, iar cele foarte mici traductoare cu semiconductoare' durata preconizată a /ncercărilor & la cele de scurtă durată se vor folosi % şi adezivi obişnuiţi, mai puţin pretenţioşi, pe cnd la cel de lună durată& % şi adezivi speciali' +n consecinţă, adezivul se va alege /n funcţie de& - materialul structurii analizate' - suportul %' - condiţiile de lucru (mediu ambiant, reim termic etc"' - durata încercărilor' - mărimea deformaţiilor specifice preconizate' • Alegerea ac!periril!r %e pr!tecţie se face în funcţie de& gravitatea condiţiilor de lucru (mediu ambiant, reim termic şi durata preconizată a încercărilor"' eventualele deteriorări mecanice (evitate prin măşti suplimentare de protecţie din metal sau mase plastice rezistente la loviri"' S-a analizat influenţa semnificativă a mărimii rezistenţei de izolaţie asupra preciziei măsurătorilor şi de aceea, trebuie prin orice mi8loc evitată pătrunderea umezelii în zona %. • 6reg)tirea s"pra$eţel!r pe care se v!r aplica TER , necesită& curăţirea lor mecanică .i aducerea lor la o rugozitate adecvată scopului (pentru confecţionarea traductoarelor se recomandă o ruozitate de 6,2D#,2 µ m , pentru cazurile obişnuite o ruozitate de #,2D1,6 µ m , iar pentru solicitări însoţite de deformaţii mari & cca. 3 µ m "' marcarea poziţiei de a.ezare pentru toate T& (se vor utiliza în acest sens creioane speciale, avnd mină foarte moale"' curăţirea chimică a zonei de aplicare a T& (pentru a obţine suprafeţe perfect curate şi neutre din punct de vedere c!imic"' neutralizarea suprafeţei cu a9utorul unei soluţii de neutralizare' • • • • • • • •
Aplicarea TER pe s"pra$aţa piesei7 Cablarea TER7 /eri$icarea reistenţel!r %e i!laţei pentr" t!ate TER7 6r!tejarea TER #&p!triva "&i%it)ţii7 C!nectarea TER la tens!&etr" sa" la "n alt aparat %e &)s"r)7 Ec2ilibrarea reistiv) 5i capacitiv) a p"nţil!r %e &)s"r)7 E$ect"area &)s"r)t!ril!r pr!pri"(ise (într-un număr suficient de mare, necesar unor
prelucrări statistice ulterioare ale semnalelor"' 6rel"crarea %atel!r &)s"r)t!ril!r (aparatele moderne posedă sisteme performante de ac!iziţii şi de prelucrare a semnalelor, att în reim static, ct şi dinamic' în acest sens poate fi menţionat şi sistemul de ac!iziţie şi de prelucrare tip SAM al firmei is!aN"
4.2.'.. As(ecte (r&nd lan#urle de m!sur! tensometrce - /.1 Lanţurile de măsură tensometrice pot fi& • "niversale (care sunt utilizabile la urmărirea unei mari varietăţi de mărimi,
de traductoare" şi sunt formate din& traductoare#
cu diverse tipuri
$6
•
cutii de comutare# amplificator tensometric (punte tensometrică)# dispozitiv de /nregistrare# %estinate stan%"ril!r (care sunt utilizabile pentru
evaluarea unui număr relativ mic de mărimi mecanice, însă, într-un număr foarte mare de puncte de măsurare" şi sunt realizate sub forma unor module interconectabile, prezentînd următoarele elemente de bază& traductoare# amplificator tensometric,
fie în curent continuu, fie cu frecvenţă purtătoare, în dependenţă de domeniul frecvenţei de modificare a semnalului datorat solicitării. Astfel, pentru domeniul de BEF Gz se utilizează compensatoare (de 22H Gz) şi amplificatoare cu frecvenţă purtătoare, care prezintă atît o foarte mare stabilitate în timp, cît şi o foarte bună rezoluţie' de asemenea sunt insensibile la acţiunea cîmpurilor perturbatoare e)terioare, la tensiuni electroc!imice, respectiv termoelectrice. Fentru domeniul de p/nă la ; HBB Gz se utilizează amplificatoare cu frecvenţă purtătoare de H *Gz, care sunt aparate universale şi asiură o bună stabilitate la acţiunea unor semnale perturbatoare e)terioare, precum şi la acţiunea tensiunilor electroc!imice şi termoelectrice. Fentru domeniul de p/nă la ;B *Gz se utilizează amplificatoare de curent continuu, care prezintă& - un domeniu mare de frecvenţă' o redare foarte bună a impulsurilor' o liniaritate foarte bună' o amplificare foarte constantă. Feste această valoare, se recomandă amplificatoare cu frecvenţă purtătoare$ Ca recomendare generală" /n regim dinamic, raportul dintre valoarea ma'imă a frecvenţei semnalului care se măsoară .i frecvenţa purtătoa re trebuie să fie de cel mult ;"H . aparate au'iliare# aparatul indicator# aparatul /nregistrator# • %estinate s"praveg2erii 5i c!ntr!l"l"i "n!r pr!cese sa" $en!&ene , care prezintă drept o particularitate faptul că, amplificatorul tensometric se găse.te /n captorul mărimii mecanice de măsurat sub formă de circuit integrat$ Fărţile componente ale acestor lanţuri
tensometrice sunt& traductor sau captor# amplificator tensometric# dispozitiv de /nregistrare .i de afi.are a datelor măsurătorii$
4.2.'. As(ecte de 3a%! (r&nd am(lasarea TER (e (es! 5n (unt e Cercetătorul, în vederea utilizării corecte şi cît mai eficiente a avanta8elor oferite de %ensometria electrică rezistivă, trebuie să posede o serie de noţiuni absolut indispensabile din ezistenţa materialelor şi din %eoria elasticităţii. O mare parte ale acestor noţiuni sunt sintetizate în capitolul $. Cunoaşterea temeinică a solicitărilor, a influenţei lor reciproce, a montării corecte în punte (pentru %", precum şi a surselor de erori, condiţionează într-o bună măsură reuşita e)perienţelor.
$# Frezenta lucrare nu propune analiza detaliată a captoarelor' pentru studiul amănunţit al acestora se recomandă consultarea lucrărilor -/.1< şi ;/.2. %copul acestei lucrări fiind doar iniţierea /n realizarea corectă a unor monta9e, deci în aplicarea corectă a traductoarelor pe piesă şi amplasarea lor corectă în punte !eatstone. or fi analizate doar cîteva dintre cazurile mai semnificative, care pot reprezenta un prim pas în înţeleerea corectă a acestei probleme. 0i./.$.$6 +aptor de forţă a'ială Se defineşte drept ca(tor acel dispozitiv sau aparat, care transformă variaţia unei mărimi mecanice într-un semnal electric proporţional cu acela. +n realizarea fizică a unui captor pot intra unu sau mai multe traductoare6 care nu trebuie însă confundate cu captorul propriu-zis. 9iteratura de specialitate, în ilustrarea corectă a monta8elor, este deosebit de boată şi de aceea se recomandă şi parcurerea lucrărilor menţionate în bibliorafie, care vor reprezenta un baa8 foarte util de cunoştinţe în acest domeniu. +n continuare vor fi analizate cîteva dintre cazurile mai reprezentative& • !ntaj pentr" evi%enţierea 8&)s"rarea ' $!rţei a3iale 9 (fi./.$.$6" presupune utilizarea unui monta8 în punte completă, unde T&; şi T&3 sunt aplicate după direcţia lonitudinală a barei, iar T&2 şi T&1 sunt aplicate transversal' astfel se va asiura eliminarea atît a efectului încovoierii, cît şi al temperaturii, după cum urmează& T&;
ε #, aparent
= ε < + ε i + ε T
T&2
ε $, aparent
= −ν ⋅ ( ε < + ε i ) + ε T ' T&1
'
T&3 ε /, aparent
ε 1, aparent
= ε < − ε i + ε T
'
= −ν ⋅ ( ε < − ε i ) + ε T ' (/.$.1#"
Semnalul total al punţii va fi& ε total
= ε #,aparent + ε 1,aparent − ε $,aparent + ε /,aparent = $ ⋅ (# + ν ) ⋅ ε < = ε citit
Fe baza relaţiei fundamentale < = ( =
) ⋅ 8 $ ⋅ (# + ν )
'
(/.$.1$"
∆ & ⋅ # = ε citit rezultă în final mărimea forţei a)iale &
⋅ ε citit = ? 6 ⋅ ε citit
,
*
(/.$.11"
proporţională cu semnalul citit (înreistrat" ε citit ' s-au notat prin& 6 - constanta monta8ului (a captorului", care printr-o dimensionare adecvată a sistemului mecanic va putea oferi o valoare convenabilă semnalului punţii de măsurare' indicele < se referă la efectul forţei a)iale, indicele i - la efectul momentului încovoietor, iar T 5 la efectul temperaturii. Observaţie:
=acă s-ar utiliza doar un monta8 în semipunte în diaonală ( T&; şi T&3", efectul încovoierii s-ar putea elimina' mărimea semnalului util ar fi doar $ ⋅ ε < , iar efectul temperaturii nu s-ar putea elimina, ceea ce ar influenţa în mod necorespunzător rezultatele măsurătorilor. =e aceea, montarea % de compensare ( T&2 şi T&1" în braţele adiacente mărcilor active ( T&; şi T&3 ", este perfect 8ustificată. • !ntaj pentr" evi%enţierea 8&)s"rarea' $!rţei t)iet!are 9T (fi./.$.$#" se utilizează mai cu seamă în procesul de cntărire, atunci cînd forţa poate fi aplicată cu siuranţă în planul de @ ⋅ ' + ε T ' ε #, aparent = ε i ,# + ε T = T&; 7 z ⋅ )
$$ T&2 T&3
T&1
@ ⋅ ( ' + a )
ε $,aparent
= ε i + ε T =
ε 1, aparent
= −ε i , $ + ε T = − @ ⋅ ( ' + a ) + ε T 7 z ⋅ )
ε /, aparent
= −ε i ,# + ε T = −
7 z ⋅ )
,$
@ ⋅ ' 7 z ⋅ )
+ ε T '
+ ε T
,
'
0i./.$.$# +aptor de forţă tăietoare simetrie al secţiunii transversale a rinzii. Monta8ul presupune amplasarea celor / % (toate fiind % active" după direcţia lonitudinală a rinzii, iar semnalelor oferite de % le corespunde semnalul total& ε tatal
= ε citit =
$ ⋅ @ ⋅ a
7 z ⋅ )
,
(/.$.1/"
respectiv mărimea forţei, proporţionale cu semnalul total (citit"& @ =
7 z ⋅ ) $⋅a
⋅ ε citit = ? 6 ⋅ ε citit
(/.$.12"
.
Obsevaţii: ( Monta8ul asiură att eliminarea efectului termic, ct şi obţinerea unui semnal mai puternic'
- Abaterile de aplicare a sarcinii, din punctul de vedere al cotei KaL nu influenţează rezultatele măsurătorilor, însă, cele leate de aplicarea sarcinii în planul de simetrie al secţiunii& da' - ? reprezintă constanta monta8ului (dispozitivului". 6
• !ntaj 8%isp!itiv' pentr" realiarea c#nt)ririi %in &ers a vag!anel!r %e cale $erat)
(fi./.$.$$" presupune o asemenea amplasare a %, înct, pe un interval ct mai mare din cuponul de cale ferată (şină" să e)iste un semnal de acelaşi intensitate, indiferent de poziţia roţilor vaonului analizat.
I 8 =
@ (l − ' " l
'
I =
a
@ ⋅ ' l
b
0i./.$.$$ !ispozitiv de cJntărire a$ schemă de principiu# b$ diagrame de eforturi
$1 O sc!emă de principiu este redată în fi./.$.$$,a , unde ar fi suficiente şi doar T&;$$$1 , însă în vederea obţinerii unui semnal mai puternic se aplică şi T&;K,$$,1K , montate de asemenea după direcţia lonitudinală a cuponului de cale ferată. Sc!ema de monta8 a mărcilor electrotensometrice este redată în fiura /.$.$$,c. Mărcile electrotensometrice &#, &$, &1 şi / din monta8ul /.$.$$,c înreistrează efectul /ncovoierii privind deformaţiile specifice ε i
=
σ iz )
= #⋅
M iz
) 7 z
(/.$.13"
.
Semnalele oferite de % sunt & ε #
=−
@ ⋅ ( − ' ) ⋅ b 7 z ⋅ ) ⋅
= −ε #′ '
ε $
(/.$.14,a"
=−
@ ⋅ ( − ' ) ⋅ ( a + b ) 7 z ⋅ ) ⋅
= −ε $′ '
@ ⋅ ' ⋅ ( a + b )
= −ε 1′ ' (/.$.14,c"
ε 1
=−
ε /
= − @ ⋅ ' ⋅ b = −ε ′ , 7 z ⋅ ) ⋅
7 z ⋅ ) ⋅
(/.$.14,b"
/
(/.$.14,d"
cărora le va corespunde, pe baza sc!emei de monta8, o deformaţie specifică ε total =
/ ⋅ @ ⋅ ( $ ⋅ b − a ) 7 z ⋅ )
= ε citit ,
(/.$.1*"
0i./.$.$$,c %chema de monta9 /n punte respectiv o valoare a forţei aplicate @ =
7 z ⋅ ) / ⋅ ( $ ⋅ b − a)
⋅ ε citit = ? 6 ⋅ ε citit ,
(/.$.1>"
unde ? reprezintă constanta monta8ului. 6
Observaţii
% # şi #P ' $ şi $P ' 1 şi 1P, respectiv / şi /P au fost amplasate în braţe adiacente în vederea adunării semnalelor aferente acestora după sc!imbarea de semne' % # şi / ' $ şi 1 ' #P şi /P, respectiv $P şi 1P au fost amplasate în braţe opuse (sau pe aceeaşi ramură" în vederea eliminării cotei K 3 L' fectul termic fiind interal eliminat la monta8ul în punte completă, nu au mai fost puse în evidenţă decît efectele încovoierii' Această variantă de evaluare a forţei aplicate pe şină ridică însă probleme suficient de mari att în leătură cu amplasarea corectă a %, ct şi de protecţia acestora, deoarece mărcile ar trebui amplasate c!iar sub roată (deci roţile să treacă peste zona lor de amplasare". variantă mai practică (fi./.$.$1" este aceea, care utilizează efectul forţei tăietoare, T& fiind aplicate la nivelului a'ei neutre la /ncovoiere .i după direcţiile liniilor izostatice (care, după cum este cunoscut, reprezintă locurile eometrice ale înclinării direcţiilor principale ;, respectiv 2,
$/ aferente tensiunilor principale # şi $". Se consideră în acest sens o porţiune de şină, solicitată ca în fiura /././,a, unde sunt redate atît diaramele eforturilor secţionale T ; şi i , cît şi ale tensiunilor σ i , τ ≡ τ . +n vederea obţinerii unui semnal ct mai puternic, respectiv pentru obţinerea unei constante întrei ? , şină va prezenta la nivelul a)ei sale neutre (G , frezări simetrice, în vederea reducerii rosimii K g L , zonă unde vor fi aplicate ulterior, la cota c< şi T&# @ &a' %$ @ b ' %1 @ d' %/ @ c. =in analiza diaramei forţelor tăietoare de la nivelul secţiunii K 0 L, rezultă att orientarea tensiunilor tanenţiale, ct şi modalitatea în care elementul de rindă de la nivelul a)ei neutre se va deforma, aflîndu-se într-o stare de forfecare pură. +n consecinţă, % Ra , respectiv Rb vor fi amplasate de-a lunul direcţiilor tensiunilor principale, care formează un!iuri de /2 6 cu direcţia lonitudinală a rinzii. O analiză similară la nivelul secţiunii K 00 L oferă elementele de calcul pentru Rc şi R% . Fe baza leii eneralizate a lui Joo:e, aferentă stării plane de tensiuni, la nivelul planului neutru '4z rezultă pe rnd, 'y
6
σ '
= σ y = 6
' τ 'y
= τ
'
σ #
= +τ ' σ $ = −τ ' τ = τ ma) =
T y ⋅ % z , 6 g ⋅ 6 z4
,
(/.$./6"
0i./.$.$1,a Monta9 de cJntărire din mers, utilizJnd efectul forţei tăietoare unde % z reprezintă momentul static a)ial al 8umătăţii de secţiune. Fe baza acestora se obţin, relaţiile deformaţiilor specifice semnalate de mărcile tensometrice în raport cu forţa tăietoare, după cum urmează & ,6
ε a
≡ ε # = # ⋅ ( σ # − ν ⋅ σ $ ) = (# + ν ) ⋅ τ = ∆ 6 ⋅ T y = ∆ 6 ⋅ I 8 ' ) )
ε b
= ε $ = ⋅ ( σ $ −ν ⋅σ # ) = −ε #
#
)
'
ε c
= −∆ 6 ⋅ I
'
ε d
= ∆ 6 ⋅ I
.
(/.$./#"
0i./.$.$1,b Monta9ul /n punte a mărcilor
=in semnalul total (citit" & ε citit
= ( ε a − ε b ) + ( ε d − ε c ) = $ ⋅ ( ε a − ε c ) = $ ⋅ ∆ 6 ⋅ ( I 8 − I ) = $ ⋅ ∆ 6 ⋅ @ ,
rezultă în final e)presia forţei&
(/.$./$"
$2 @ =
ε citit $ ⋅ ∆6
= ? 6 ⋅ ε citit '
(/.$./1"
unde ? reprezintă constanta monta8ului şi care, printr-o prelucrare corespunzătoare a şinei (deci a aleerii lui K g L", va avea valoare întreaă şi suficient de mare. 6
!ntaj pentr" evi%enţierea 8&)s"rarea' &!&ent"l"i %e t!rsi"ne 9 t (fi./.$.$/"
=acă solicitarea principală este torsiunea (fi./.$.$/,a", atunci, cunoscînd orientarea direcţiilor principale (notate prin K 0 L şi K 00 L", amplasarea % va avea în vedere sensul tensiunilor principale σ # , σ $ atît în zona frontală (din faţă" (fi./.$.$/,b", cît şi în aceea din spate (fi./.$.$/,c" ale secţiunii de arbore. +n consecinţă, cele patru % vor fi orientate ca în fiura /.$.$/,d, iar în puntea !eatstone (fi./.$.$/,e" ele vor corespunde la& T&# @ &a ' T&$ @ & b ' T&1 @ &d' T&/ @ &c. +n cazul eneral, solicitarea arborelui (aici, pentru simplitate se consideră cazul secţiunii circulare" poate să conducă la& torsiune, cu o deformaţie specifică aferentă ε r ' /ncovoiere, cu o deformaţie specifică aferentă ε i ' tracţiune-compresiune, cu o deformaţie specifică aferentă ε < , respectiv efectul termic, cu o deformaţie specifică aferentă ε T . Astfel, semnalele aparente oferite de cele patru % vor fi & = ε r + ε i + ε < + ε T ' ε c , aparent = −ε r − ε i + ε < + ε T ' ε a, aparent
= −ε r + ε i + ε < + ε T ' ε d ,aparent = ε r − ε i + ε < + ε T , ε b, aparent
(/.$.//"
$3
d e 0i./.$.$/ +aptor pentru măsurarea momentului de torsiune unde la &a şi & b efectul încovoierii este acelaşi, întruct % 5 urile sunt amplasate pe aceeaşi parte a arborelui, pe cnd la &c şi &d fiind pe partea cealaltă, vor avea semnul (-" ' un raţionament asemănător, ţinnd seama şi de fiurile /.$.$/,b şi /.$.$/,c , s-a evidenţiat semnul efectului momentului de torsiune. =acă se au în vedere cele analizate la monta8ul anterior (fi./.$.$1", în urma evaluării se obţin& • semnalul lobal (citit" va fi ε citit = / ⋅ ε r ' (/.$./2" • deformaţiile specifice de-a lunul direcţiilor principale sunt & ε # •
#
= ε r = ⋅ ε citit = −ε $ /
(/.$./3"
,
iar din leea eneralizată a lui Joo:e (a se vedea şi monta8ul anterior" se obţine leătura dintre deformaţia specifică şi momentul de torsiune ε #
= # ⋅ ( σ # − ν ⋅ σ $ ) = (# + ν ) ⋅ τ r = (# + ν ) ⋅ M t , )
)
)
7 p
(/.$./4"
rezultnd în final e)presia momentului de torsiune aplicat & M t =
) ⋅ 7 p / ⋅ (# + ν )
⋅ ε citit = ? 6 ⋅ ε citit ,
(/.$./*"
unde 7 p reprezintă modulul de rezistenţă polar al secţiunii transversale al arborelui, iar ? este constanta monta8ului realizat. 6
Modul de conectare al punţii 7heatstone /n tensometru (după normele 6%), precum .i tipurile principale de conectori (mufe) sunt prezentate în detaliu în lucrările ;/.2<, iar pentru alte detalii
valoroase se recomandă consultarea suplimentară a lucrărilor ;/.1<' -/./< şi ;/.*<.
