1ra Jornada GeoBlast - Arequipa Perú
“Fragmentación Sustentable” Aplicación de las Ingenierías Geotécnica & Voladura, agregando Valor en el Negocio Minero
MODELAMIENTO DE VIBRACIOES DE CAMPO CERCANO Y LEJANO Expositor: Carlos R. Scherpenisse Arequipa – Perú 6, 7 y 8 de Julio 2009 Av. Alonso de Córdova 5710 Of. 902 Las Condes Santiago Phone: +56 2 7144200 Fax: +56 2 7144230 website: www.geoblast.cl
Una Carga Explosiva actúa como una Fuente Sísmica Ondas de Superficie
Punto de Monitoreo
Ondas Internas
Carga Individual en una Voladura
1
Ubicación de Geófonos respecto a las Voladuras CARACTERISTICAS
Geófono Línea de Programa
CARGUIO: Factor de Carga
= 200 gr/Tn
Carga de Fondo
= 350 Heet-930
Carga de Columna
= 210 Kg Anfo
RETARDOS:
Voladura Contorno
Primera Fila Entre Tiros
= 200 ms (1) y 500 ms (2) = 130ms (1) y 65 ms (2)
Entre Filas
= 100 ms
OBSERVACIONES: Malla 9m x 9m (1) Tronadura de Producción (2) Tronadura de Contorno con PreCorte
Voladura de Producción
ASP BLASTRONICS
Individualización de Cargas Cara Libre
(a)
(b)
[ [
Geófono [mm/s] +500
Señal Tiro (a)
Señal Tiro (b) (+)
0 ±500
(-) 0.0
0.2
0.4
0.6 TIEMPO [ms]
0.8
1.0
1.2
2
W72803#1 (28-Mar-00)
#19 1000ms
#15 #16 600ms #17 700ms 800ms
Geóf.
Inicio
= 2 Deck = 1 Deck
: Retardos entre Tiros Producc. = 70ms : Retardos entre Tiros Buffer = 35ms
400 mm/s
Max: 369.8 [mm/s]
0 mm/s
500
700
900
1100
Monitoreo_Marzo_W7B2920.SHW 1500 1700
1300
Monitoreo y Análisis de Vibraciones Señales de Vibración Típicas
[mm/s] +500
Radial
0 ±500
Transversal
0 ±500
Vertical
0 ±500
Vector Suma
0 Vector Suma : Vs (t) =
-500
0.0
0.2
0.4
2
2
2
Ar(t) + At (t) + Av(t)
0.6 TIEMPO [ms]
0.8
1.0
1.2
3
Modelamiento de Vibraciones PPV = f ( Wt, 1/dist ) Ecuación General de Comportamiento de Vibraciones
-α β PPV = K · Wt · Dist -α
-α
Dist = K· Wt - ½ α
Dist PPV = K · Wt -β PPV = K ·
Dist Wt ½
-α
K, α, β son propiedades de la roca Escala raíz cuadrada : β = 1/2α Escala raíz cúbica : β = 1/3α
Modelamiento de Vibraciones Ecuación Comportamiento de Vibraciones Modelo DEVINE Distancia entre Carga Explosiva - Detector
PPV = K
Velocidad de Partícula Peak
{
d
-%
W
Peso de la Carga Explosiva
Constantes Propiedad de la Roca Determinadas in-situ
4
Modelamiento de Vibraciones 400
Atenuación de las Ondas de Vibración Max: 392.7
300 200 100 0 -100 -200 -300 Min:-206.7 [mm/s] -400 1000 1250
1500 1750 TIEMPO [ms]
2000
2250
Modelamiento de Vibraciones Parámetros del Modelo de Vibración Devine Para diferentes minas y macizos rocosos Factor de Amplitud K
Factor de Atenuación Alfa
Factor de Amplitud K
Factor de Atenuación Alfa
597 500 321 495 262 284 481 299 597
-2.34 -2.11 -2.39 -2.12 -2.22 -1.72 -1.74 -2.48 -2.32
99 227 499 175 112 428 168 703 177
-2.33 -1.60 -2.01 -1.63 -1.94 -2.49 -1.54 -2.21 -2.04
K Máximo
=
703
K Mínimo
=
99
K Promedio =
357
Alfa Máximo =
-2.49
Alfa Mínimo
=
-1.54
Alfa Promedio =
-2.07
5
Modelamiento de Vibraciones Ajuste Modelo de Vibración, Campo Lejano 1000
Mejor Ajuste
100
V = 263 ( d//W 0.5) -1.80
Modelo Corregido V = 447 ( d//W 0.5) -1.80
10
1 0.1
1
10
Distancia Escalar [d / W ^1/2]
: Dat. Vib
: Modelo 50%
: Modelo 85%
Modelamiento de Vibraciones Ajuste Modelo de Vibración, Campo Lejano 1000
Mejor Ajuste 800
V = 263 ( d//W 0.5) -1.80
600
Modelo Corregido V = 447 ( d//W 0.5) -1.80 400
200
0 0
1
2
3
4
5
6
7
Distancia Escalar [d / W ^1/2]
: Dat. Vib
: Modelo 50%
: Modelo 85% 6
Análisis de la Ecuación y Comportamiento de las Vibraciones PPV = 98.6
-2.33
( ) d %W
Línea iso tiempo 900 - 1100 Kg
Geófono-1
1275 + 175 + 51 + 29 = 1530 [mm/s]
Geófono-2
50 + 30 + 17 + 13 = 110 [mm/s]
Modelamiento de Vibraciones en el Campo Cercano 7
Longitud de Carga y Vibración Cercana L Desde el punto del transductor (P1 o P2), P2
una columna de explosivo al detonar aparece como una fuente en movimiento, debido a su detonación en un tiempo finito.
L La detonación del explosivo a una velocidad
Elemento i
finita, significa que sólo un cierto monto de energía dentro de la perforación esta reaccionando al mismo tiempo.
L De esta manera, la forma de onda de P1 Iniciador
vibración y su magnitud, será no sólo función de las características de la fuente (tipo, longitud y diámetro de la carga), si no también de la relación geométrica entre la fuente y el detector.
Longitud de Carga y Vibración Cercana L Se puede asumir que la vibración en el P2
campo cercano estará influenciada más fuertemente por el diámetro que por la longitud de la Carga.
L Esta suposición es consistente con la hipótesis antes mencionada, en la que un cambio en el diámetro (o densidad del explosivo), alterará el volumen de explosivo que estará reaccionando al mismo tiempo, no así cuando sólo cambia la longitud de la carga.
Elemento i
L Por razón de simplicidad, se puede P1 Iniciador
considerar la columna de explosivo como una línea contínua de cargas puntuales, cada una de la cuales detona en secuencia, a un intervalo de tiempo determinado por la velocidad de detonación del explosivo. 8
Longitud de Carga y Vibración Cercana P2
T2=[(L^2+R^2)^0.5]/Vp Ti=(Xi/VOD)+(R/Vp) DT=Ti-T2
P1
T1=R/Vp Ti=(Xi/VOD)+(Ri/Vp) DT=Ti-T1
Elemento i Lc Ri
Xi
Iniciador
R
Longitud de Carga y Vibración Cercana P2
T=[(L^2+R^2)^0.5]/Vp Ti=(Xi/VOD)+(R/Vp) DT2=Ti-T
Para el ejemplo: si Lc=9m, R=12m y VOD=4500m/s en una roca medianamente cmpetente con Vp=3000 m/s, se tiene que la vibración de la carga completa llegará a cada punto en:
Elemento i L=9m
½
Xi
Dt2=
Ri
9 + ( 12 - [92 +122] ) 4500 3000 ½
Dt1=
9 ( [9 2 +122] -12 ) + 4500 3000
P1 Iniciador
R
= 1 ms = 3 ms
T=R/Vp Ti=(Xi/VOD)+(Ri/Vp) DT1=Ti-T
9
Longitud de Carga y Vibración Cercana P2
El resultado indica que la vibración total llegará en un menor tiempo total al punto P2 que al punto P1.
Elemento i
Es posible inferir de esto, que una mayor proporción de la Carga contribuirá al nivel máximo de Vibración en P2 que en P1, y por tanto la Vibración en P2 podría ser más alta que en P1.
L=9m Xi
Ri
P1 Iniciador
Dt2 = 1 ms
Dt1 = 3 ms
R
Longitud de Carga y Vibración Cercana Onda Elemental
Fuentes puntuales
Detector
Onda Resultante
Si cada elemento de la carga es una fuente puntual, se puede asociar a cada uno de ellos una onda de vibración elemental. Considerando la geometría individual de cada elemento con un punto dado, es posible sumar las ondas elementales y reconstruir la forma de onda resultante. 10
Longitud de Carga y Vibración Cercana Onda Elemental
Fuentes puntuales
Detector
Onda Resultante
Si la diferencia en el tiempo de arribo es menor al “tiempo de elevación (= 1/4 del período)” de la onda de vibración, entonces el elemento i y todos los elementos subsecuentes de la carga, incrementarán el nivel máximo de vibración. El número de elementos de la carga explosiva que contribuirán a las vibraciones en un punto específico, es función de : - geometría del monitoreo - razón VOD/Vp - Condición del macizo rocoso (Vp)
Longitud de Carga y Vibración Cercana L La amplitud y el contenido de frecuencia se verán atenuados durante la propagación en la roca.
L Esto significa que a mayores distancias el tiempo de
acoplamiento crecerá, aumentando el grado de reforzamiento. A estas distancia, sin embargo, la forma de la onda elemental tendrá baja amplitud, de modo que este acoplamiento no necesariamente produce altos niveles de vibración
L A mayor distancia de la carga, el efecto geométrico llega a
ser insignificante y la carga completa contribuye al nivel máximo, En esta región el nivel de Vib. será prporcional a la longitud de la carga.
L La extensión de la zona no-lineal alrededor de la carga
puede ser completamente diferente para una roca del tipo más competente (Vp>VOD), que para una roca altamente fracturada (Vp
11
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Modelamiento para Iniciación Inferior 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Modelamiento para Iniciación Superior 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
12
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Modelamiento para Iniciación al Centro 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Iniciación simultánea en los extremos 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
13
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Experimento con Cilindro de Resina Frentes de Onda
Cordón Detonante
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Experimento con Cilindro de Resina
14
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Experimento con Cilindro de Resina
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Experimento con Cilindro de Resina
15
Punto de Iniciación y Vibración Cercana Experimento
Modelo 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Descripción Modelo Vibración Cercano Holmberg-Persson 16
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson
α
PPV = K Wt r
-β
r h
h << r (r > 5 h) (r > 3 h)
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson
r h
.
h r (5h > r > 0) (3h > r > 0) Ref.: C. McKenzie
no se puede usar la ecuación convencional !! 17
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson < El Modelo H&P, asume que:
R
X
< Las Ondas de Vibración que irradian de la Carga, obedecen a la ecuación de propagación dada por :
PPV = K Wt Ro
Xo-Xs
Xo H
-α
β
Xs
X
< La Velocidad de Partícula Peak, debido a cada elemento de la carga, es P(Ro,Xo) numéricamente aditivo. < La Velocidad de Detonación (VOD) es infinita.
Ro
dx
Xs+H
2
2 1/2
R = [ Ro + (X - Xo)
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson
Cada elemento, dh dh << Ro R
X
β
PPV = K Wt R (γ * dh) β d PPV = K Rα (γ * dh) β d PPV = K 2
-α
[ Ro + (X - Xo)2
Ro h
dh
α/2
Donde K, α, β son propiedades de la Roca γ : es la Concentración de Carga Lineal, Kg/m 2
2 1/2
R = [ Ro + (X - Xo)
18
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson R
X Xs
Donde K, α, β son propiedades de la Roca
Xo Ro
H
X
dx
2
2
R = [ Ro + (X - Xo)
1/2
Xs+H
β
Xs+H
PPV = K
I
γ
Xs
dx [ Ro2 + (X - Xo) 2 ]
(α/2)/β
Para β = α/2, esta ecuación puede ser integrada, quedando como:
γ Ro
PPV = K
β
Xo - Xs arctan H + Xs - Xo + arctan Ro Ro
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson R
X
PPV = K
Xs Xo H
X Xs+H
Xo-Xs
dx
Ro
[
γ Ro
β
Xo - Xs arctan H + Xs - Xo + arctan Ro Ro
Log (PPV) = Log(K) + β Log
]
γ arctan L2 + arctan L1 Ro Ro Ro
Esta relación muestra que la Velocidad de Partícula Peak (PPV), en un punto del espacio, está dada por la ubicación de este punto respecto de la carga, el tipo de explosivo y la geometría del pozo definida por la concentración de carga lineal “ γ ” (Kg / m), y más importante...., por las características de atenuación de cada macizo rocoso en particular (constantes K y β ). Los valores de las constantes K y β, son determinadas in situ, mediante la implementación de un programa de monitoreo de tronaduras o pruebas especiales. Se requiere un mínimo de 3 estaciones (arreglos de geófonos triaxiales), para definir estos parámetros. 19
Descripción Modelo de Vibración Cercano
Holmberg-Persson 1000
Pórfido, Sept.-97 Parámetros del Modelo K = 277 Beta = 1.14 Correlación = 0.93 Nº de Datos = 45
100
10 0,01
0,1
1
10
Factor H&P
: Dat. Vib
: Modelo 50%
: Modelo 85%
Contornos Vibraciones Cercanas, Carga de Producción 796
707
629
561
501
2024 1902 1733 1546 1362 1193 1043 912
799
702
619
548
2803 2566 2260 1949 1667 1422 1216 1044 900
781
681
597
4168 3633 3032 2494 2051 1698 1416 1192 1011 865
746
647
6935 5463 4174 3217 2526 2019 1641 1353 1129 953
812
698
13940 8688 5799 4130 3081 2378 1883 1521 1250 1041 878
748
33251 13648 7839 5173 3683 2753 2129 1689 1368 1126 941
795
53911 18736 9892 6208 4273 3115 2363 1847 1477 1204 997
837
1534 1465 1364 1246 1124 1005 895
Taco: 7m
Rango de Vibraciones : Menor a 1000 mm/s : [1000 a 4000 mm/s]
ANFO 3.6m (161Kg)
: Mayor a 4000 mm/s
61723 22102 11527 7092 4788 3433 2568 1984 1571 1271 1045 872 63965 23958 12646 7751 5186 3681 2728 2090 1644 1321 1082 899
ANFO Al8% 6m (275 Kg)
66224 25188 13363 8177 5445 3842 2831 2158 1690 1354 1105 916
Radio (1000mm/s) : 11.6m
69640 26073 13734 8366 5550 3905 2870 2183 1707 1365 1113 922
Radio (4000mm/s) : 5.9m
70783 26240 13687 8293 5491 3862 2841 2163 1693 1355 1105 916 69675 25369 13103 7922 5257 3713 2743 2098 1648 1324 1083 900 65353 23056 11873 7236 4854 3465 2584 1992 1576 1273 1047 873 53206 18757 9985 6274 4312 3137 2376 1854 1482 1207 999
838
27857 12974 7723 5161 3691 2762 2136 1694 1371 1128 942
796
20
Contornos de Vibración 270 mm diám., Cf=410Kg(Heavy Anfo 30-70) + Cc=160Kg(ANFO)
Zona de creación de Nuevas fracturas (12.8m)
Zona de intenso fracturamiento (6.6m)
0
Zona de extensión y Dilatación de fracturas (24m) -35
-5
50
COMPARACION MODELO DINAMICO CON H&P 15m de Banco, Tiro de 17m, Diam=10 5/8", 8m Taco, 9m de Carga , Inic. Inferior HANFO (70/30), Dens=1.05 y 60kg/m, Total 540Kg, VOD=5000, Vp=4000 Contornos Modelo Dinámico
0.00
-5.00 4000
3500
-10.00
3000 -15.00
2500
2000 -20.00 1500
1000
-25.00
Contornos Modelo H&P -30.00 -15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
21
Contornos de Vibración Daño extendiéndose Hacia atrás del PreCorte
Tiros de Producción
0
Daño hacia el Próximo banco por Efecto pasadura
-35
-5
50
Contornos de Vibración Modelo Cercano, Contornos de Vibración y Daño
22
Contornos de Vibración Vibración alrededor de cargas Explosivas de diferente peso y en distinto Diámetro 600 Kg (100%) Diám. de 10 5/8"
300 Kg (50%) Diám. de 10 5/8"
10m de Carga
300 Kg (50%) Diám. de 6 1/2"
13.5m de Carga
5m de Carga
2.5m (54%) 4.6m (100%)
3.45m (75%)
Contornos de Vibración de 4000 mm/s
Contornos de Vibración 0 -5 -10
Geófono 902 mm/s
24m
-15
12.8m 6.6m
-20 -25 -30 0
10
20
30
40
50
60 23
Contornos de Vibración Minimizar el fracturamiento alrededor de la carga No significa minimizar el Factor de Carga !!
Para minimizar el fracturamiento se requiere:
1. Cargas de menor diámetro; 2. Baja densidad de carga lineal; 3. Óptima distribución de la carga. Ref.: C. McKenzie
Modelamiento de Vibraciones Comparación Modelo Cercano y Lejano 6000 5000 4000
Modelo Lejano Modelo Cercano
3000 2000 1000 0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
Distancia (m)
24
Vibraciones según Tipo de Tronadura 2300 2500
1388
2000 1500 1000
233
200
50
500 0 5m (B950-P102)
7m (B960-P85)
Contorno
23 m (B950-P99)
32 m (B950-P101)
2da Huincha
62 m (B950-P96)
1ra Huincha
Distancia y Tipo de Tronadura
Modelamiento de Vibraciones Características de las Predicciones Predicción del Nivel Peak de Vibración, utiliza : T Peso de la Carga Explosiva (*) T Distancia T Atenuación para cada tipo de roca Factores no considerados : T Tamaño de la Tronadura T Retardos y Secuencia de Iniciación T Grados de Confinamiento Ref.: C. McKenzie
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Vibración & Factor de Carga ;
F.C. aumenta al aumentar la carga por tiro
(dens. de la carga, peso de la carga, potencia en peso)
Aumento de Vibración Aumento del Daño
(
F.C. aumenta al disminuir la distancia entre los tiros Disminución del Confinamiento Disminución de Vibración Disminución de Daño Ref.: C. McKenzie
Conclusiones Obtener valores absolutos de los niveles de velocidad de partículas, permiten construir modelos confiables de predicción de vibración con los cuales se pueden evaluar diferentes modificaciones a los distintos parámetros de la tronadura. Los parámetros de ajuste de los modelos son directamente dependientes del comportamiento de las vibraciones en cada tipo de roca, por lo que su aplicación se restringe sólo a la mina y sector donde fueron obtenidos, (Variaciones en K y Alfa). Los modelos que se genera vía el ajuste estadístico describen la condición media de la población de datos, es decir, el 50% de los datos se ubicarán por debajo de la curva que representa el modelo y los 50% restantes se encontrarán sobre la curva. 26
Conclusiones Matemáticamente esto está correcto, sin embargo significa que existe una probabilidad de 50% que una carga explosiva producirá un nivel de vibración que supera a lo predicho por el modelo, situación que deja inútil el modelo para propósitos prácticos, particularmente para diseños orientados a controlar la vibración máxima y el daño. La solución se encuentra al desplazar el modelo hasta que sus predicciones cubran una mayor cantidad de datos de terreno, en rangos que oscilan entre un 80% y un 95%, haciendo así más confiable y segura la estimación de vibraciones.
1ra Jornada GeoBlast - Arequipa Perú
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