Modelo atómico de Dalton El modelo atómico de Dalton surgido en el contexto de la química, fue el primer modelo atómico con bases científicas, formulado entre 1803 y 1807 por Jon !alton" !alton " El modelo permitió aclarar por primera #e$ por qu% las sustancias químicas reaccionaban en proporciones estequiom%tricas estequiom%tricas fi&as '(ey '(ey de las proporciones constantes), constantes ), y por qu% cuando dos sustancias reaccionan para formar dos o m*s compuestos diferentes, entonces las proporciones de estas relaciones son n+meros enteros ' (ey de las proporciones m+ltiples )" or e&emplo 1- g de carbono '.), pueden reaccionar con 1/ g de oxígeno ' -) para formar monóxido monóxido de carbono '.) carbono '.) o pueden reaccionar con 3- g de oxígeno para formar dióxido de carbono '.-)" dem*s el modelo aclaraba que a+n existiendo una gran #ariedad de sustancias diferentes, estas podían ser explicadas en t%rminos de una cantidad m*s bien peque2a de constituyentes elementales o elementos" En esencia, el modelo explicaba la mayor parte de la química de fines del siglo 4555 y principios del siglo 5, 5, reduciendo una serie de ecos comple&os co mple&os a una teoría combinatoria realmente simple"
Postulados de Dalton !alton explicó su teoría su teoría formulando una serie de enunciados simples6 1 1" (a materia est* formada por partículas muy peque2as llamadas *tomos, *tomos , que son indi#isibles y no se pueden destruir" -" (os *tomo *tomoss de un mismo mismo elemento elemento son son iguales iguales entre entre sí, tiene tienenn el mismo mismo peso e iguales iguales propiedades" (os *tomos de diferentes elementos tienen peso diferente" .omparando el peso de los elementos con los los del idrógeno tomado como como la unidad propuso el concepto de de peso atómico relati#o relati#o " 3" (os *tomos *tomos permane permanecen cen sin sin di#isión di#isión,, aun cuando cuando se combin combinen en en las reacciones químicas" " (os *tomo *tomos, s, al combin combinars arsee para para forma formarr compuestos guardan compuestos guardan relaciones simples" " (os *tomos *tomos de elementos elementos diferentes diferentes se pueden pueden combinar combinar en proporcio proporciones nes distinta distintass y formar m*s de un compuesto" /" (os compuest compuestos os químicos químicos se forman forman al unirse unirse *tomos *tomos de dos o m*s elementos elementos disti distintos ntos"" (a materia est* formada por partículas muy peque2as llamadas 9*tomos:" Estos *tomos no se pueden di#idir ni romper, no se crean ni se destruyen en ninguna reacción química, y nunca cambian" (os *tomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen la misma masa y dimensiones" or e&emplo6 todos los *tomos de idrógeno son idrógeno son iguales" or otro lado, los *tomos de elementos diferentes son diferentes" or e&emplo6 los *tomos de oxígeno son diferentes a los *tomos de idrógeno" idrógeno"
(os *tomos pueden combinarse para formar compuestos químicos" or e&emplo6 los *tomos de idrógeno y oxígeno pueden combinarse y formar mol%culas de agua" (os *tomos se combinan para formar compuestos en relaciones num%ricas simples" or e&emplo6 al formarse agua, la relación es de - a 1 'dos *tomos de idrógeno con un *tomo de oxígeno)" (os *tomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar m*s de un compuesto" or e&emplo6 un *tomo de carbono con uno de oxígeno forman monóxido de carbono '.), mientras que dos *tomos de oxígeno con uno de carbono, forman dióxido de carbono '.-)"
Insuficiencias del modelo (a ipótesis de Jon !alton, que afirmaba que los elementos en estado gaseoso eran monoatómicos y que los *tomos de los elementos se combinaban en la menor proporción posible para formar *tomos de los compuestos, lo que oy llamamos mol%culas, generó algunas dificultades" or e&emplo, !alton pensó que la fórmula del agua era ;" En consecuencia de esto se reali$aron c*lculos erróneos sobre la masa y peso de algunos compuestos b*sicos" En 180,
o obstante, estos resultados fueron ignorados en su mayor parte asta 18/0" Esto fue, en parte, por la creencia de que los *tomos de un elemento no tenían ninguna afinidad química acia *tomos del mismo elemento" dem*s, algunos conceptos de la disociación de mol%culas no estaban explicados en la (ey de #ogadro" En 18/0, en el .ongreso de ?arlsrue sobre masas estables y pesos atómicos, .anni$$aro re#i#ió las ideas de #ogadro y las usó para reali$ar una tabla periódica de pesos atómicos, que tenían bastante similitud con los actuales #alores" Estos pesos fueron un importante prerrequisito para el descubrimiento de la @abla periódica de !mitri Aendel%ye# y (otar Aeyer " ;asta la segunda mitad del siglo 5 no aparecieron e#idencias de que los *tomos fueran di#isibles o estu#ieran a su #e$ constituidos por partes m*s elementales" or esa ra$ón el modelo de !alton no fue cuestionado durante d%cadas, ya que explicaba adecuadamente los ecos" Bi bien el modelo usualmente nacido para explicar los compuestos químicos y las regularidades estequiom%tricas, no podía explicar las regularidades periódicas en las propiedades de los elementos químicos tal como aparecieron en la tabla periódica de los elementos de Aendeleie# 'esto sólo sería explicado por los modelos que suponían el *tomo estaba formado por electrones dispuestos en capas)" El modelo de !alton tampoco podía dar cuenta de las in#estigaciones reali$adas sobre rayos catódicos que sugirieron que los *tomos no eran indi#isibles sino que contenían partículas m*s peque2as cargadas el%ctricamente"
Modelo atómico de Thomson El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en 1C0 por Josep Jon @omson, quien descubrió el electrón 1 en 18C8, muco antes del descubrimiento del protón y del neutrón" En dico modelo, el *tomo est* compuesto por electrones de carga negati#a en un *tomo positi#o, embebidos en %ste al igual que las pasas de un budín" partir de esta comparación, fue que el supuesto se denominó DAodelo del pudin de pasasD" - 3 ostulaba que los electrones se distribuían uniformemente en el interior del *tomo suspendidos en una nube de carga positi#a" El *tomo se consideraba como una esfera con carga positi#a con electrones repartidos como peque2os gr*nulos" (a erramienta principal con la que contó @omson para su modelo atómico fue la electricidad"
Éxitos del modelo El nue#o modelo atómico usó la amplia e#idencia obtenida gracias al estudio de los rayos catódicos a lo largo de la segunda mitad del siglo 5" Bi bien el modelo atómico de !alton daba debida cuenta de la formación de los procesos químicos, postulando *tomos indi#isibles, la e#idencia adicional suministrada por los rayos catódicos sugería que esos *tomos contenían partículas el%ctricas de carga negati#a" El modelo de !alton ignoraba la estructura interna, pero el modelo de @omson aunaba las #irtudes del modelo de !alton y simult*neamente podía explicar los ecos de los rayos catódicos"
Insuficiencias del modelo Bi bien el modelo de @omson explicaba adecuadamente mucos de los ecos obser#ados de la química y los rayos catódicos, acía predicciones incorrectas sobre la distribución de la carga positi#a en el interior de los *tomos" (as predicciones del modelo de @omson resultaban
incompatibles con los resultados del experimento de uterford, que sugería que la carga positi#a estaba concentrada en una peque2a región en el centro del *tomo, que es lo que se conoció como n+cleo atómico" El modelo atómico de uterford, permitió explicar esto +ltimo, de#elando la existencia de un n+cleo atómico cargado positi#amente y de ele#ada densidad" tro eco que el modelo de @omson abía de&ado por explicar era la regularidad de la tabla periódica de Aendeleie#" (os modelos de For, Bommerfeld y BcrGdinger finalmente explicarían las regularidades periódicas en las propiedades de los elementos químicos de la tabla, como resultado de una disposición m*s estructurada de los electrones en el *tomo, que ni el modelo de @omson ni el modelo de uterford abían considerado"
Modelo atómico según Rutherford
Según el rnodelo de Rutherford el átomo tiene un núcleo central rodeado de electrones esulta curioso obser#ar que el t%rmino 9n+cleo:, no aparece en los escritos de uterford" (o que %l consideró esencial para explicar los resultados experimentales, fue Duna concentración de cargaD en el centro del *tomo" Esta concentración de carga, que aora todos denominan n+cleo, era lo que podía explicar el eco comprobado en sus experimentos de que algunas partículas salieran rebotadas en dirección casi opuesta a las partículas incidentes" Este fue un paso crucial en la comprensión de la materia, ya implicaba la existencia de un n+cleo atómico donde se concentraba toda la carga positi#a y m*s del CC,CH de la masa" (as estimaciones del n+cleo re#elaban que el *tomo en su mayor parte estaba #acío"
Ernest Rutherford (!"#$%"& físico y químico brit*nico, de origen neo$eland%s, es considerado el padre de la física nuclear" comien$os de Ernest uterford 1C11, propuso la idea de que el *tomo de cualquier elemento se compone de un núcleo diminuto en el que se re+ne toda la carga el%ctrica positi#a y casi toda la masa y de electrones con carga negati#a que giran alrededor de este n+cleo, como si fueran planetas de un peque2o sistema solar unidos por
fuer$as el%ctricas, en #e$ de por la fuer$a de gra#edad" En los (aboratorios .a#endis de .ambridge, traba&aba tambi%n J"J" @omson, el descubridor del electrón" Es difícil e#itar el t%rmino 9partículas: al ablar de entidades fundamentales como el electrón, pero ay que recordar que no se deben imaginar +nicamente como peque2as bolitas o concentraciones de masa y energía en un punto sólido" El electrón es una entidad fundamental que no est* formada por cosas m*s peque2as" >o se puede decir lo mismo del n+cleo de un *tomo" l principio de la segunda d%cada del siglo , uterford descubrió que el n+cleo es como una bola formada partículas apretadas unas con otras, como en un racimo de u#as6 los protones" (o que une los electrones al n+cleo no es la fuer$a de gra#edad que es insignificante 'leyes de >eIton), sino la fuer$a el%ctrica 'leyes de AaxIell)" En general, un *tomo tiene tantos electrones como protones tenga su n+cleo"
rotones y neutrones tienen una masa 1"83/ y 1"838 #eces la de un electrón" Es decir que pr*cticamente toda la masa de un *tomo est* concentrada en su n+cleo"
El n+mero de electrones que giran en torno al n+cleo es igual al n+mero de protones" mbos tiene cargas el%ctricas de igual intensidad, pero de distinto signo por lo cual, en su con&unto, la carga el%ctrica de un *tomo es neutra" >o es posible medir directamente el di*metro de un *tomo, menos a+n el de su n+cleo pero se a logrado determinar en forma aproximada que el di*metro promedio de un *tomo es6 0,00000001 cm K 1 x 10 =8 cm y el de su n+cleo6 0,000000000001 cm K 1 x 10 =1- cm El tama2o de un *tomo es cerca de 10"000 #eces el tama2o del n+cleo" Bi un *tomo tu#iese el tama2o de una esfera de 10 metros de di*metro, el n+cleo sería del tama2o de un peque2o rodamiento de 1 milímetro colocado en el centro 5magen de un *tomo, muy le&os de estar a escala real los electrones serían como min+sculas partículas de pol#o girando en órbitas circulares o elípticas dentro de la esfera de 10 metros" or consiguiente, se puede afirmar que practicamente todo el espacio ocupado por el *tomo, est* #acío" uterford pasó la segunda mitad de su #ida dedicado a la docencia y dirigiendo los (aboratorios .a#endis de .ambridge, en donde se formaron otros dos ilustres científicos6 >iels For '188= 1C/-) y obert ppeneimer '1C0=1C/7)" El modelo atómico de uterford postulaba que los electrones orbitaban en un espacio #acío alrededor de una min+scula carga, situada en el centro del *tomo" Esta teoría trope$ó con #arios problemas que, al intentar explicarlos, lle#ó al descubrimiento de nue#os ecos y teorías6 a) or un lado se planteó el problema de cómo un con&unto de cargas positi#as podían mantenerse unidas en un #olumen tan peque2o, en #e$ de repelerse unas a otras, al tener cargas de igual signo" (a solución a este problema lle#ó a pensar que en el interior del n+cleo actuaba una fuer$a desconocida asta ese momento" ;oy la conocemos como fuer$a nuclear fuerte, una de las cuatro interacciones fundamentales reconocidas en la teoría est*ndar de la materia"
b) or otro lado, se decía que si los electrones son partículas con carga el%ctrica, para mantenerse en órbita necesitan una aceleración, con lo cual producirían radiación electromagn%tica y eso les aría perder energía" (as leyes de >eIton y las ecuaciones de AaxIell del electromagnetismo aplicadas al *tomo de uterford lle#an a que en un tiempo del orden de 10 L 10 s, toda la energía del *tomo se abría radiado, ocasionando la caída de los electrones sobre el n+cleo" El modelo atómico de uterford es un modelo físicamente inestable, desde el punto de #ista de la física cl*sica" En el modelo de uterford, las órbitas de los electrones no est*n definidas y solamente se dice que forman una estructura comple&a" >o obstante, los resultados de su experimento, permitieron calcular que el radio del *tomo era die$ mil #eces mayor que el n+cleo mismo, de lo que se deducía que existe un gran espacio #acío en el interior de los *tomos"
Modelo de 'ohr Mn *tomo tiene una dimensión del orden de 10 =C m" Est* compuesto por un n+cleo relati#amente pesado 'cuyas dimensiones son del orden de 10 =1 m) alrededor del cual se mue#en los electrones, cada uno de carga Ne '1"/ 10=1C .), y de masa me 'C"1O10=31 Pg)" El n+cleo est* compuesto por protones y neutrones" El n+mero Q de protones coincide con el n+mero de electrones en un *tomo neutro" (a masa de un protón o de un neutrón es aproximadamente 180 #eces la de un electrón" En consecuencia, la masa de un *tomo es pr*cticamente igual a la del n+cleo" Bin embargo, los electrones de un *tomo son los responsables de la mayoría de las propiedades atómicas que se refle&an en las propiedades macroscópicas de la materia" El mo#imiento de los electrones alrededor del n+cleo se explica, considerando solamente las interacciones entre el n+cleo y los electrones 'la interacción gra#itatoria es completamente despreciable)" .onsideremos dos electrones separados una distancia d, y comparemos la fuer$a de repulsión el%ctrica con fuer$a de atracción entre sus masas"
(a intensidad de la interacción gra#itatoria es despreciable frente a la interacción electromagn%tica"
Modelo atómico de 'ohr El modelo de For es muy simple y recuerda al modelo planetario de .op%rnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Bol" El electrón de un *tomo o ión idrogenoide describe tambi%n órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier #alor" .onsideremos un *tomo o ión con un solo electrón" El n+cleo de carga Qe es suficientemente pesado para considerarlo inmó#il,
Bi el electrón describe una órbita circular de radio r, por la din*mica del mo#imiento circular uniforme
En el modelo de For, solamente est*n permitidas aquellas órbitas cuyo momento angular est* cuanti$ado"
n es un n+mero entero que se denomina n+mero cu*ntico, y es la constante de lancP /"/-/O10 =3 Js (os radios de las órbitas permitidas son
donde a0 se denomina radio de For" a0 es el radio de la órbita del electrón del *tomo de ;idrógeno QK1 en su estado fundamental nK1" (a energía total es
En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial
(a energía del electrón aumenta con el n+mero cu*ntico n" (a primera energía de excitación es la que lle#a a un *tomo de su estado fundamental a su primer 'o m*s ba&o) estado excitado" (a energía del estado fundamental se obtiene con nK1, E 1K =13"/ e4 y la del primer estado excitado con nK-, E -K=3" e4" (as energías se suelen expresar en electrón=#oltios '1e4K1"/ 10=1C J) (a frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado excitado E - al fundamental E1 es
Modelo atómico de Schrödinger
El modelo atómico de Schrdinger '1C-) es un modelo cu*ntico no relati#ista" Be basa en la solución de la ecuación de BcrGdinger para un potencial electrost*tico con simetría esf%rica, llamado tambi%n *tomo idrogenoide" En este modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía r*pidamente al sobrepasar el radio atómico" El modelo de For funcionaba muy bien para el *tomo de idrógeno" En los espectros reali$ados para otros *tomos se obser#aba que electrones de un mismo ni#el energ%tico tenían energías ligeramente diferentes" Esto no tenía explicación en el modelo de For, y sugería que se necesitaba alguna corrección" (a propuesta fue que dentro de un mismo ni#el energ%tico existían subni#eles" (a forma concreta en que surgieron de manera natural estos subni#eles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relati#istas" sí, en 1C1/, rnold Bommerfeld modificó el modelo atómico de For, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que tambi%n podían girar en órbitas elípticas m*s comple&as y calculó los efectos relati#istas"
)aracter*sticas del modelo El modelo atómico de BcrGdinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia" sí la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la e#olución en el tiempo y el espacio de dica onda material" A*s tarde Aax Forn propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones" Esa nue#a interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región #iene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región" Es decir, en la interpretación posterior del modelo, %ste era modelo probabilista que permitía acer
predicciones empíricas, pero en el que la posición y la cantidad de mo#imiento no pueden conocerse simult*neamente, por el principio de incertidumbre" sí mismo el resultado de ciertas mediciones no est*n determinadas por el modelo, sino sólo el con&unto de resultados posibles y su distribución de probabilidad"
+decuación em,*rica El modelo atómico de BcrGdinger predice adecuadamente las líneas de emisión espectrales, tanto de *tomos neutros como de *tomos ioni$ados" El modelo tambi%n predice la modificación de los ni#eles energ%ticos cuando existe un campo magn%tico o el%ctrico ' efecto Qeeman y efecto BtarP respecti#amente)" dem*s, con ciertas modificaciones semieurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las mol%culas" .uando se necesita una alta precisión en los ni#eles energ%ticos puede emplearse un modelo similar al de BcrGdinger, pero donde el electrón es descrito mediante la ecuación relati#ista de !irac en lugar de mediante la ecuación de BcrGdinger" En el modelo de !irac, se toma en cuenta la contribución del espín del electrón" Bin embargo, el nombre de Dmodelo atómicoD de BcrGdinger puede lle#ar a una confusión ya que no define la estructura completa del *tomo" El modelo de BcrGdinger explica sólo la estructura electrónica del *tomo y su interacción con la estructura electrónica de otros *tomos, pero no describe como es el n+cleo atómico ni su estabilidad"
Solución de la ecuación de Schrdinger rtículos principales6 Rtomo de idrógeno y Rtomo idrogenoide" (as soluciones estacionarias de la ecuación de BcrGdinger en un campo central electrost*tico, est*n caracteri$adas por tres n+meros cu*nticos 'n, l, m) que a su #e$ est*n relacionados con lo que en el caso cl*sico corresponderían a las tres integrales del mo#imiento independientes de una partícula en un campo central" Estas soluciones o funciones de onda normali$adas #ienen dadas en coordenadas esf%ricas por6
donde6 es el radio de For " son los polinomios generali$ados de (aguerre de grado n=l=1" es el armónico esf%rico 'l, m)" (os auto#alores son6 ara el operador momento angular6
ara el operador amiltoniano6
donde6
S es la constante de estructura fina con QK1"
Insuficiencias del modelo Bi bien el modelo de BcrGdinger describe adecuadamente la estructura electrónica de los *tomos, resulta incompleto en otros aspectos6 1" El modelo de BcrGdinger en su formulación original no tiene en cuenta el espín de los electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de BcrGdinger=auli" -" El modelo de BcrGdinger ignora los efectos relati#istas de los electrones r*pidos, esta deficiencia es corregida por la ecuación de !irac que adem*s incorpora la descripción del espín electrónico" 3" El modelo de BcrGdinger si bien predice ra$onablemente bien los ni#eles energ%ticos, por sí mismo no explica por qu% un electrón en un estado cu*ntico excitado decae acia un ni#el inferior si existe alguno libre" Esto fue explicado por primera #e$ por la electrodin*mica cu*ntica y es un efecto de la energía del punto cero del #acío cu*ntico" .uando se considera un *tomo de idrógeno los dos primeros aspectos pueden corregirse a2adiendo t%rminos correcti#os al amiltoniano atómico"
