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MODELIZACIÓN DEL SISTEMA GLUCOSA-INSULINA EN UN PACIENTE DIABÉTICO
Paulino Giosue e-mail:
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Alvaro F. Hernáez Colque e-mail:
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Andres D. Monsalvo e-mail:
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RESUMEN: En este trabajo se pretende simular la variación de las concentraciones de glucosa e insulina en sangre en un paciente con diabetes mellitus. Para ello se trabajo de acuerdo con la Teoría General de Sistemas y Dinamica de Sistemas. El modelo de simulación fue realizado con el software STELLA. Los resultados fueron comparados con registros diarios y con un test de tolerancia a la glucosa de un paciente diabético; observándose un buen desempeño del modelo.
PALABRAS CLAVE: CLAVE: diabetes, glucosa, insulina, modelo, simulación.
1 INTRODUCCIÓN
Las interacciones fisiológicas existentes entre la glucosa y la insulina plasmática tienen un rol fundamental en el mantenimiento de la homeostasis del medio interno. En un sujeto normal existe una realimentación permanente de la concentración de glucosa en sangre que estimula o inhibe la secreción de insulina por parte del páncreas manteniendo los niveles bajo límites estrictos. En un paciente con diabetes mellitus este sistema de control falla debido a la incapacidad del páncreas para sintetizar insulina y ésta debe ser administrada exógenamente [1] [2]. El presente trabajo tiene por objetivo simular el comportamiento de la concentración de glucosa en sangre de un paciente con un determinado patrón de infusión de insulina. Como todo sistema biológico existen innumerables variables de influencia tales como hábitos del paciente, factores genéticos, etc. que exceden la capacidad de análisis, por lo que los
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resultados no serán aplicables a una regulación fina de la terapia pero sí para evaluar posibles dosis al inicio de la misma. La insulina en un paciente diabético es administrada en forma subcutánea ya sea por inyecciones periódicas o mediante una bomba de infusión continua. Las dosis son calculadas, por un lado para cubrir las necesidades basales del organismo mediante un perfil constante y por otro lado en forma puntual coincidente con los horarios de ingesta (bolos), lo que se conoce como terapia basal-bolo.
la sangre en dependencia de la insulina sino que también la libera a partir de las reservas del organismo (glucogenolisis y gluconeogénesis) cuando la concentración de insulina plasmática cae por debajo de un cierto umbral y en respuesta a otros estímulos nerviosos y humorales. Por último hay ciertos tejidos que prescinden de insulina para la captación de glucosa, como el tejido nervioso y los eritrocitos, lo que representa el consumo de glucosa insulinoindependiente [2] [3].
La vida media de la insulina en sangre es muy corta, unos cinco minutos aproximadamente, ya que es rápidamente metabolizada en el hígado y tejidos periféricos y filtrada a nivel glomerular. Sus efectos hipoglucemiantes están dados fundamentalmente por la estimulación de actividad glucogenogénica del hígado y por la dependencia de insulina de los tejidos periféricos (principalmente músculo y tejido adiposo) para captar la glucosa circulante [1].
2 METODOLOGÍA
El rol del hígado en la interacción glucosa-insulina es fundamental puesto que no sólo remueve glucosa de
En base a lo descripto anteriormente se diseñó el modelo sistémico de la siguiente manera:
2.1 DESARROLLO SISTÉMICO
DEL
MODELO
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Se consideró como medio ambiente todo elemento exterior al cuerpo humano a excepción de la perfusión de la insulina debido a que es modificable voluntariamente en función a la ingesta. El subsistema “efecto insulínico” fue introducido debido a la gran velocidad de degradación de la insulina frente al tiempo que perduran sus efectos hipoglucemiantes: un promedio de cinco horas con un pico de acción a las dos horas de la perfusión. También fueron considerados como parte del sistema todos los factores que disminuyen la cantidad de insulina plasmática siendo estos el metabolismo y el filtrado renal [4]. Por otro lado la glucosa en sangre aumenta en consecuencia de la ingesta de alimentos y por aporte hepático, estando este último condicionado por la
concentración de insulina plasmática; y disminuye a causa del consumo de los tejidos periférico (consumo insulino dependiente), sistema nervioso y eritrocitos (consumo insulino independiente) y el filtrado renal que actúa una vez sobrepasado el umbral renal de 180 mg/dL de glucosa en sangre [1] [4].
2.2 DIAGRAMA DE INFLUENCIAS
Siguiendo con el desarrollo del modelo se procedió a hacer el diagrama de influencias:
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2.3 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN
Las variables de estado de interés en la simulación son la concentración de glucosa en sangre y el efecto insulínico.
Para realizar las simulaciones se trabajó con el software STELLA.
3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La programación fue realizada en base al diagrama de influencias utilizándose, de acuerdo a la bibliografía y datos experimentales, los siguientes parámetros [1] [4] [5] [6]:
Se realizaron varias corridas del modelo con distintos patrones de ingesta y perfusión. A continuación se presentan los resultados más significativos: Ensayo 1.
Nombre
Valor
Unidades
Tasa de perfusion basal Tasa de absorción de insulina Tasa de filtrado de insulina Tasa de metabolismo de insulina Tasa de disminucion de efecto insulinico Tasa de absorción de glucosa Umbral renal
0,85
[u/h]
40
[1/h]
60 100
Basal:0,85 u/h; Relación CH/ins:10 Hora
Ingesta [g]
Bolo [u]
8:00
30
3
[dL/h]
12:00
65
6,5
[dL/h]
18:00
30
3
22:00
50
5
0,8
[1/h]
0,23
[1/h]
180
[mg/dL]
Indice de actividad hepatica
2,5
[mg/h]
Hora
Ingesta [g]
Bolo [u]
Tasa de filtrado de glucosa Tasa de consumo insulinoindependiente Tasa de consumo insulinodependiente
1,2
[dL/h]
10:00
55
3,7
0,0056
[dL/h]
13:00
45
3,0
17:00
20
1,3
21:00
25
1,7
Volumen LEC
Ensayo 2.
Basal:1,0 u/h; Relación CH/ins:15
2
0,0004 [dL /mu h] 150
[dL]
.
5
Resultados de Ensayo 1.
Resultados de Ensayo 2.
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Para verificar el isomorfismo del modelo con la realidad se cotejaron los resultados con los datos de un paciente diabético obtenidos mediante el sistema MiniLink REAL-Time de Medtronic. Los mismos se presentan en la figura 3. Como puede observarse las tendencias y tiempos de respuesta de los valores glucemicos son similares y se encuentran dentro de los rangos normales. Para validar el modelo se realizo además un ensayo de tolerancia a la glucosa con una ingesta de 15 gramos de
hidratos de carbono sin aplicación de insulina tomando registros de la glucemia periódicamente mediante un glucómetro OneTouch Ultra y se realizo una simulación con esos parámetros. Los resultados se muestran en las figuras 1 y 2 respectivamente.
Puede notarse la correspondencia de los valores obtenidos mediante el modelo. La variación de glucemia máxima en el ensayo y la simulación fue de 69 y 61 mg/dL respectivamente y el tiempo desde la ingesta hasta dicho máximo fue 1:40 horas y 1:43 horas respectivamente.
Glucosa en sangre [mg/dl] 200 150 100 50 0 0:00
1:12
2:24
3:36
Figura 1. Figura 2.
Figura 3.
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4 REFERENCIAS
[1] W. F. Ganong, “Fisiología Médica” , 18a. ed. Manual Moderno, pp. 363-389. [2] H. E. Cingolani, A. B. Houssay, ”Fisiología Humana” , 7a. ed., Editorial El Ateneo, pp. 571-593. [3] E. D. Lehmann, T. Deutsch, “A clinical model of Glucose-
Insulin interaction” , Biomedical Informatics. Aug. 1991. [4] E. Friis-Jensen, “Modeling and Simulation of Glucose- Insulin Metabolism” , B.sc Thesis. Technical University of Denmark. [5]
Modelo AIDA. (2011). http://www.2aida.org
[En
línea].
Disponible
en:
[6] E. D. Lehmann, T. Deutsch, “Compartmental models for glycaemic prediction and decision-support in clinical diabetes care: promise and reality” , Computer Methods and Programs in Biomedicine. Vol. 56, pp. 193–204. 1998
