Model Indeks Tunggal Syarifah Rahmawati, SE,MM
Pendahuluan
William sharpe (1963)
Untuk menyederhanakan perhitunan di m!del mark!wit" denan menyediakan m enyediakan parameter#parameter input yan di$utuhkan dalam perhitunan m!del mark!wit"
%iunakan &ua untuk analisis p!rt!f!li!
'enentuan p!rt!f!li! !ptimal
Pendahuluan
William sharpe (1963)
Untuk menyederhanakan perhitunan di m!del mark!wit" denan menyediakan m enyediakan parameter#parameter input yan di$utuhkan dalam perhitunan m!del mark!wit"
%iunakan &ua untuk analisis p!rt!f!li!
'enentuan p!rt!f!li! !ptimal
Return M!del indeks tunal didasarkan pada penamatan $ahwa hara suatu sekuritas $erfluktuasi searah denan indeks hara pasar !ndisi ini menun&ukkan $ahwa sekuritas munkin $erk!relasi karena adanya reaksi umum terhadap peru$ahan# peru$ahan nilai pasar pasar
Maka return suatu sekuritas dan return dari indeks pasar dapat ditulis*
+aria$el ai dapat dipeah men&adi nilai ekspektasi dan kesalahan residu, maka * ai - .i / ei
Maka m!del indeks tunal ditulis*
.i- nilai ekspektasi return sekuritas independen ei- kesalahan residu yan merupakan 0aria$el aak
%ari f!rmula diatas terlihat $ahwa m!del indeks return mem$ai return dalam k!mp!nen, yaitu* 2 !mp!nen return unik yan diwakili . 2 !mp!nen return pasar yan diwakili !leh i Rm Maka return ekspektasi model indeks tunggal
Asumsi-asumsi
M!del indeks tunal memiliki karakteristik unik yaitu asumsi
1 4sumsi utama m!del ini adalah kesalahan residu sekuritas ke #i tidak $erk!0arian denan kesalahan residu sekuritas ke 2& atau ei tidak $erk!0arian denan e&
Maka seara matematis* cov (ei-ej) = 0
4sumsi kedua adh return indeks pasar (Rm) dan kesalahan residu untuk tiap#tiap sekuritas merupakan 0aria$el aak , maka Cov(ei,Rm) = 0 edua asumsi ini $erimplikasi $ahwa sekuritas# sekuritas $ererak $ersama#sama $ukan karena efek diluar pasar, melainkan karena memiliki hu$unan yan umum denan indeks pasar
Varian
+arian return sekuritas m!del indeks tunal σi 2 = βi 2 σm2 ! σei 2
Risik! $erdasarkan m!del ini terdiri* risik! yan $erhu$unan denan pasar yaitu i 5m dan risik! unik masin#masin perusahaan 5ei
Contoh
Return saham ' 4 dan return indeks pasar selam 7 peri!de adh s$$, sedankan nilai αi dan βi adalah konstan, untuk PT A adalah sebesar 1,7. Peride
Return saham PT A
Return Indeks Pasar
1 3 8 6 7
:,:6: ::77 ::9 :193 ::87 :113 :11
::8: ::81 ::: :: ::1 ::6 ::
Maka besarnya return dan risiko model indeks tunggal Rata#rata ::997 ::8;6 adalah:
E(Ra) -.a / a E(Rm) ::997 - .a / 17 (::8;6) .a - ::16
kesalahan residu Ra - .a / a E(Rm) / ea Ea - Ra 2 .a # a E(Rm) T 1 3 8 6 7
Ea = Ra – αa - βa . E(Rm) e1 -::6:#:,:16 2 (1,7 ::8:) - # ::96 e- ::77#::16 2 (1,7 ::81) - # ::183 E3- ::9#::16 2 (17 :::) - # ::116 E8-:193#::16 2 (17 ::) - ::779 E-::87#::16 2 (17 ::1)- # ::::1 E6-:113#::16 2 (17 ::6) - # ::191 E7- :11#::16 2 (17 ::) - # :::31
E(ea) - (#::96 #::183 2 ::116 / ::779 2 ::::1 2 ::191 2 :::31) < (7#1) -:
Risik! tdk sistematis saham perusahaan 4
σea = .1!" #isiko indek $asar
σm= .!%
Risik! sistematis perusahaan 4
- ::::7 !tal risik! saham perusahaan 4
- :::
Kovarian
=erdasarkan asumsi#asumsi yan diunakan dalam m!del ini, maka didapat nilai yan dihasilkan adalah sama denan n!l Sehina !0arian dapat dif!rmulakan* σij = βi . βj . σm 2
Contoh
Return saham ' = dan return indeks pasar selam 7 peri!de adh s$$, sedankan nilai αi dan βi adalah konstan, untuk PT & adalah sebesar 1,'. Periode
Return saham PT.
Return Indeks !asar
1 3 8 6 7
:1 : :3: :8: :7 :1 :
::8: ::81 ::: :: ::1 ::6 ::
Rata#rata
:97
::8;6
&era$akah return dan risiko indeks tunggal(
E(Ra) -.a / a E(Rm) .a - :36
E(ea) - :
Risik! tdk sistematis saham perusahaan 4
σ)b = .1*+ #isiko indek $asar σm= .!% #isiko sistematis . Total risk = .1**"
Analisis portofolio model indeks tunggal
M!del indeks tunal mempunyai karakteristik s$$* 2 =eta dari p!rt!f!li! (p) merupakan rata#rata tertim$an dari masin#masin sekuritas 2 4lpha dari p!rt!f!li! (.p) &ua merupakan rata#rata tertim$an dari tiap#tiap sekuritas Maka retun p!rt!f!li!*
"(Rp) = #p ! βp "(Rm)
Risiko portofolio
Salah satu keunaan m!del indeks tunal adh menyederhanakan perhitunan m!del mark!wit"
+arian p!rt!f!li! adh σp2 = ($ %i βp)2 σm2 ! ($ %i σei) 2
perhitunan m!del mark!wit" menunakan n 0arian dan (n (n#1) k!0arian untuk menhitun n akti0a %enan demikian perhitunan risik! p!rt!f!li! adh se$anyak n " (n. (n-#) $2
Sedankan m!del indeks tunal hanya mem$utuhkan (2.n) " #
>!nt!h* # M!del mark!wit"? n - :: akti0a (::(::#1)< - 199:: !0arian :: 0arian, sehina di$utuhkan :,1:: parameter yan harus dihitun #
M!del indeks tunal? n - :: akti0a ( ::) /1 - 8:1 perhitunan sa&a
Portofolio optimal
p!rt!f!li! !ptimal m!del indeks tunal dapat mudah ditetapkan denan menetahui satu anka
4nka terse$ut adalah rasi! antara ekses return denan $eta*
Rasi! ER= menun&ukkan hu$unan return dan risik!
'!rt!f!li! !ptimal $erisi akti0a 2akti0a yan mempunyai nilai rasi! ER= yan tini
Rasi! ER= yan rendah tidak dimasukkan dalam p!rt!f!li! !ptimal
Maka denan demikian diperlukan se$uah titik pem$atas (ut !ff p!int)
@ankah ut !ff p!int (>A)* 2 Merankin nilai Er$ dari tertini ke terendah 2 Bitun nilai 4i dan =i untuk masin sekuritas 2 Bitun nilai >i 2 Menentukan nilai >A 2 '!rt!f!li! !ptimal adh sekuritas yan mempunyai nilai ER= le$ih $esar atau sama denan nilai ER= di titik >A
Cilai 4i dan =i
Cilai >i
Proporsi sekuritas
Suatu pasar m!dal mempunyai 1 $uah saham yan teratat %ata return ekspektasi, $eta dan risik! tidak sistematis untuk masin#masin dapat terlihat s$$ $erikut %iketahui $ahwa Camaakti0a saham$e$as risik! E(Ri) adalah se$esar βi 1:D dan 0arian σei2 return indeks pasar 1:D 4 = > % E F B G H @ M C I
19 1; 1 16 7 1 11 1 1 1 : 17 :
:: 17: 1: : 1: :: 1:: :;: :7 13: 1 1: 13: 17: 1;:
8 8: 3 1 7 7 3: 3 83 8 8: 3:
contoh erdapat 6 sekuritas denan Rf dan σm sebesar 1-. Ada$un #i, β dan σei sbb: saham
E(Ri)
β
σei
ER
%i
M @ I = 4
3 7 19 :
1,: 1,: ,:: 1,;: 1,: ::
3 : 7 : 8: :
1::: ;76 ;: ;33 6:: ::
;:8 ;336 ;398 ;363 ;::1 786
1 = .++1 ! = ."' ' = .!"
/1 = "',!'/! = 1!,+/'= ,!'-
C*
Suatu pasar m!dal mempunyai 7 $uah saham yan teratat %ata return ekspektasi, $eta dan risik! tidak sistematis untuk masin#masin dapat terlihat s$$ $erikut %iketahui $ahwa return akti0a $e$as risik! adalah se$esar 1D dan 0arian indeks pasar 1D Cama saham
E(Ri)
βi
σei2
4 = > % E F
: 1 1 1 17 7 1
:: 1:: 1: : 1: :: :7:
3 8: 3: 7 8
Pendahuluan
'erhitunan m!del indeks tunal menunakan $eta
=eta &ua diunakan perhitunan m!del >4'M
=eta terdiri atas $eta pasar, $eta akutansi, dan $eta fundamental
!efinisi
=eta merupakan suatu penukuran 0!latilitas return suatu sekuritas atau return p!rt!f!li! terhadap return pasar
=eta sekuritas ke#G menukur 0!latilitas return sekuritas ke#G denan return pasar
=eta p!rt!f!li! menukur 0!latilitas return p!rt!f!li! denan return pasar
Hadi $eta merupakan penukur risik! sistematis dari suatu sekuritas atau p!rt!f!li! relatif terhadap risik! pasar
+!latilitas dapat didefinisikan se$aai fluktuasi dari return#return suatu sekuritas atau p!rt!f!li! dalam suatu peri!de waktu tertentu
=eta suatu sekuritas menun&ukkan risik! sistematis yan tidak dapat dihilankan karena di0ersifikasi
=eta p!rt!f!li! merupakan rata#rata tertim$an dari $eta masin#masin sekuritas
=eta suatu sekuritas dapat dihitun denan teknik estimasi yan menunakan data hist!ris
Beta Pasar
=eta pasar dapat diestimasi denan menumpulkan nilai#nilai hist!ris return dari sekuritas dan return dari pasar selama peri!de tertentu
=erdasarkan m!del indeks tunal dapat dihitun* Ri - .i / i Rm / )i
Beta pasar RI saham A
7 ;: 9: 1:: 1: 11 11: 1: 1: 18:
Return !asar 8: 8 8 6: 7: 6: 6 7 ;:
!iketahui return sekuritas A "Ra# dan return pasar "Rm# selama $% minggu ditam&ah dengan return-return &e&as risikon'a "R&r# s&& ( Ra )
(Rm)
(R&r)
(Ra-R&r)
(Rm-R&r)
7, ;: 9: 1:: 1: 11 11: 1: 1: 18:
8: 8 8 6: 7: 6: 6 7 ;:
: : 1 : : 8: :
6: 69 79 ; 93 ; ;: 7: 9
: 8 38 8: 8; 3
Basil reresi 'aria&e GCER>E' ( Rm 2 R$r ) #0alue R#sJuare 4d& R#sJ
Estimasi Parameter 8,399 1,:6;79
- 1,:: - :6::1 - ::1
Seara manual
T-test 8,: 386
P-'aue :::19 :::;
%ik* (Ra) - 1:, ? (Rm) - 9 σim = !',!7+ 0 σm! = 1%,!!+ Maka:
β = 1,'+1+
Beta akutansi
%ata akutansi seperti la$a akutansi dapat diunakan untuk menhitun $eta
=eta dihitun denan* 2 >!0 la$a, Rm < 0ar Rm
contoh t
Ea
E&
E
Ed
Em
1
8,:
11
8
1
7
7
9
Beta fundamental
%i0iden pay!ut
4sset r!wth
@e0erae
@iJuidity
4sset si"e
Earnin 0aria$ility
4!untin $eta
