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´ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS UNAH - VS ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Programa de asignatura Ecuaciones Diferenciales MM - 411 Fecha: 27 de agosto al 14 de diciembre de 2012
Responsable: Responsable: Mario Suazo. I Parcial: Ecuaciones diferenciales de primer orden y sus aplicaciones. No. 1 2 3 4 5 6 7
Tema Ecuaci Ecuacione oness difere diferenci nciale aless y modelos modelos matema matematico ticoss Isoc Isocli lina nass y curv urvas solu soluci ci´ on o´n (uso de software) Ecuaciones separables y aplic licaciones Ecuaciones lineales de primer orden M´etod e todos os de sust sustit ituc uci´ i´ on on y ecuaciones exactas Modelos de poblacion o´n Mode odelos de veloci ocidad y aceleracion o´n
II Parcial: Ecuaciones lineales de orden superior e Introducci´on on a los sistemas de ecuaciones diferenciales. No. 1 2 3 4 5 6 7 8
Tema Introduccion o´n a las ecuaciones lineales de segundo orden Soluc luciones gen generales les de ecuacione ones lineales Ecuaci Ecuacione oness homog homog´´eneas eneas con coeficie coeficient ntes es consta constant ntes es Vibraciones mecanicas a´nicas Ecuaciones Ecuaciones no homog´ homog´eneas eneas y coeficiente coeficientess indeterminad indeterminados os Oscilaciones forzadas y resonancia Circuitos el´ectricos Sist Sistem emas as de ecua ecuaci cion ones es de prim primer er orde orden n y aplic aplicac acio ione nes. s.
III Parcial: M´etodos etodos con transformada de Laplace. No. 1 2 3 4 5 6
Tema Trans ransfo form rmad adad ad de La Lapl plac acee y Trans ransfo form rmad adaa inv inversa ersa Trans ransfo form rmad adas as de prob proble lema mass con con valor alores es inic inicial iales es Tralacion o´n y fracciones parciales Deri Deriv vadas adas,, inte integr grale aless y produ product ctos os de tran transf sfor ormad madas as Funci uncion ones es de entr entrad adaa peri peri´ odicas o´dicas y cont c ont´´ınuas por tramos tramo s Impulsos y funcion o´n delta
IV Parcial: M´etodos etodos con series de potencias p otencias y series de Fourier.
1
No. 1 2 3 4 5 6 7
Tema Soluciones cerca de puntos ordinarios. M´etodo de Frobenius Ecuaci´ on de Bessel Estabilidad y equilibrio Funciones peri´ odicas y series trigonom´eticas Serie de Fourier general y convergencia Series seno y coseno de Fourier
Evaluaci´on: La nota final se obtendr´ a tomando en consideraci´ on los aspectos siguientes: Tareas grupales: 20 %; ex´ amenes parciales: 80 %. Conocimientos previos: 1. Tecnicas de Integraci´ on y Teorema fundamental del c´alculo . 2. Trigonometria, algebra lineal. Material de referencia(el alumno puede usar otras que ya conoce):
1. Edwards, C. Henry, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Education, 2009. 2. Braun, M, Differential Equations an Their Applications. Springer-Verlag, New York, 1983.