Microstrip BandPass Filter

•

•

Progetto d’esame Microwave Engineering AA 2014/2015

Realizzazione di un filtro passa banda in microstriscia Davide B enini 817434 Politecnico di Milano [email protected]

I. Introduzione

N

ELL’ambito dei circuiti ad alta frequenza l’utilizzo di filtri discreti è precluso, in quanto

il comportamento del circuito non è più semplificabile come una serie di elementi nei quali è concentrato l’accumulo di energia ma va trattato secondo il modello a linee di trasmissione (ovvero si deve utilizzare un analisi a parametri distribuiti) e i metodi di sintesi utilizzabili a bassa frequenza diventano inaffidabili. Un’altra motivazione per cui non è possibile realizzare filtri discreti a frequenze maggiori di qualche decina di MHz è data dalla presenza dei parassitismi, che diventano un’importante causa di malfunzionamento e spesso rendono il sistema sistema di filtraggio irrealizzabile irrealizzabile in quanto richiederebbe richiederebbe componenti con comportamento comportamento pressochè ideale. Lo studio di meccanismi di filtraggio utilizzabili ad alte frequenze ha quindi portato allo sviluppo di strutture planari che, agendo secondo il modello distribuito, consentono di realizzare le funzioni richieste. È stato inoltre sviluppato un metodo di progetto atto a semplificare il trasferimento della funzione matematica nella struttura reale, chiamato metodo delle perdite d’inserzione . In questo progetto si è realizzato un filtro Chebyshev tipo I utilizzando come struttura materiale una microstriscia su PCB.

II. Specifiche Si vuole realizzare un filtro Chebyshev filtro Chebyshev tipo I che che rispetti le specifiche riportate in Tabella 1 Tabella 1 .

Tabella 1: Specifiche del filtro

Specifica Ordine Banda Freq. centrale Ripple

Valore 2 2.425 - 2.575 GHz 2.5GHz 0.5 dB

Simbolo N ∆ω ω0 RBP

La struttura deve inoltre essere realizzata utilizzando una microstriscia con le caratteristiche specificate in Tabella 2 Tabella 2 . 1

•

•


Tabella 2: Specifiche della microstriscia

Specifica

Valore

Simbolo

Alte Altezz zzaa subs substr trat ato o Cost. dielettrica Coef Coeffic ficie ient ntee perd perdit itaa Spess essore metall.

1.2 1.2 mm 2.5 10−4 50 µ m

h r tan δ t

III. Realizzazione I. Metodo Metodo delle delle perd perdite ite d’inserz d’inserzione ione Come già detto, l’approccio per la realizzazione del progetto si basa sul metodo delle perdite d’inserzione. Questo metodo permette di ottenere un buon controllo sulla banda passante e sulla frequenza centrale, fornendo al tempo stesso un processo sistematico per la sintesi della funzione. La risposta del filtro in questo ambito è definita dalla sua perdita sua perdita d’inserzione, d’inserzione , PLR PLR =

Potenza disponibile alla sorgente = Potenza trasferita al carico 1

1

− | Γ( ω ) | 2

(1)

Un filtro ideale dovrebbe avere perdita d’inserzione nulla in banda passante e attenuazione infinita al di fuori di questa. La funzione |Γ(ω )|2 indica il coefficiente di riflessione alla porta di ingresso ingresso ed è una funzione pari rispetto a ω . La perdita d’inserzione può quindi essere espresso nella forma PLR = 1 +

M( ω 2 ) N (ω2 )

(2)

Un filtro per essere fisicamente realizzabile deve avere avere espressione nella forma (2 ( 2). Il polinomio di Chebyshev di ordine N ordine N ( ( T N N ) soddisfa questo requisito e può essere utilizzato per sintetizzare d’inserzione pari a: un filtro passa basso con pulsazione di taglio ω 0 . Si ottiene perdita ottiene perdita d’inserzione pari PLR = 1

2 + k 2 T N

 ω  ω0

(3)

Dove Dove il coefficiente k 2 definisce il ripple in banda passante. È quindi possibile realizzare tale Figura 1 è riportato filtro utilizzando una delle due forme di Cauer di soli componenti L o C. In Figura 1 un filtro passa basso.

Figura 1: Rete passa basso LC di ordine 2

2

•

•


Si può dimostrare [3] che per una rete a scala di secondo ordine vale: PLR =

|Zin + 1|2 

(4)

∗ 2 Zin + Zin

Il polinomio di Chebyshev del secondo ordine (con ripple determinato dal coefficiente k 2 ) è pari a: T 2 ( x) = 2x2

−1

(5)

La (5) si riferisce ad un filtro prototipo passa basso con pulsazione di taglio unitaria. Ricavando l’espressione della PLR del circuito in Figura 1 dalla (4) ed eguagliandone i termini alla ( 5) è possibile ottenere i valori dei componenti necessari per realizzare tale funzione.

Figura 2: Rete a scala di ordine N nella quale il valore di ogni componente è pari ad un coefficiente gk

Si riportano solo i risultati di tale procedimento [1] : la rete di riferimento è riportata in Figura 21 , mentre i valori dei componenti corrispondono ai coefficienti del polinomio di Chebyshev di ordine 2 con ripple di 0.5 dB riportati in Tabella 3 . Tabella 3: Coefficienti del polinomio di Chebyshev, ripple 0.5dB

N

g1

g2

g3

2

1.4029

0.7071

1.9841

Una volta ottenuto il filtro prototipo (cioè il passa basso con pulsazione di taglio unitaria) si procede alla denormalizzazione, processo con il quale i valori dei componenti vengono modificati per ottenere pulsazione di taglio e resistenza d’ingresso che soddisfi le specifiche, ed eventualmente la trasformazione del filtro da passa basso ad una differente tipologia.

Ricavata la specifica rete a parametri concentrati, si convertiranno i componenti discreti in tratti di linea di lunghezza e impedenza caratteristica opportuna per la realizzazione del filtro a parametri distribuiti: si useranno in questo progetto risonatori shunt e invertitori di ammettenza. Infine vi sarà la realizzazione dei tratti di linea (ipotizzati inizialmente ideali) in una specifica geometria su microstriscia e si procederà alla simulazione funzionale. L’intero processo verrà trattato estensivamente nelle sezioni successive e verranno presentati i risultati delle simulazioni ottenute con il software AWR Microwave Office 2 . 1 Con g 2 Da

N +1 si

intende l’ammettenza di carico qui in avanti nel testo ci si riferirà al software come ’MO’

3

•

•


II. Denormalizzazione del filtro LP Schematico di riferimento in MO: 1 Lumped LP Denormalizzato

•

Le specifiche di progetto richiedono una frequenza di taglio ω 0 e una banda ∆ω calcolabili come:

− ω1 = 2π · 150 Mrad s √ Grad ω0 = ω2 ω1 ∼ = 2 π · 2.5

∆ω = ω 2

s

Inizialmente si vuole realizzare un filtro passa basso con frequenza di taglio pari a ω0 ed impedenza di ingresso pari a 50 Ω ed osservarne la risposta simulata. La trasformazione in frequenza si ottiene effettuando un cambio di scala dell’asse ω di un fattore ω 0 , mentre per portare Zs al valore desiderato tutte le impedenze devono essere moltiplicate per un fattore 50 Ω : ciò significa aumentare il valore dell’induttanza e diminuire il valore della capacità.

ω ω0  R0 = R 0 Zs Zs ZC = = jω  C j ω =

·

(6) (7)

 Z C  ω  s

ZL = j ω  L Zs = j

·

RL =

(8)

ω ω0

ω0

·

L Zs

Zs GL

(10)

Da cui si ottengono i valori dei i componenti che soddisfano la maschera: R0 = g 1 Zs = 50 Ω g1 C = = 1.786 pF Zs ω0 g Z L = 2 s = 2.25 n H ω0 Zs RL = = 25.2 Ω g3

·

·

Il filtro passa basso Chebyshev realizzato in MO è mostrato in Figura 3 . 4

(9)

•

•


Figura 3: Circuito LP denormalizzato a ω 0 = 2 π 2.5 Grad s

·

Si nota come utilizzando una funzione Chebyshev di ordine pari si ottenga un impedenza di uscita differente da quella di ingresso: questo è un problema risolvibile semplicemente utilizzando un tratto di linea agente da convertitore di impedenza. Per ottenere una migliore precisione sono stati inseriti tutti i valori numerici tramite la funzione Equations del software e tutti i parametri necessari alla simulazione vengono ricalcolati ad ogni ciclo. In questo modo si escludono eventuali errori di approssimazione che potrebbero variare la risposta del circuito progettato, seppure di una quantità probabilmente trascurabile.

Figura 4: Simulazione di un filtro passa basso con ω 0 di 2 π 2.5 Grad s e ripple 0.5dB

·

La risposta del filtro è mostrata in Figura 4 . La simulazione è stata ottenuta creando un nuovo grafico ed aggiungendo la misura (tramite la funzione Add Measurement) del parametro |S21 | 5

•

•


della matrice di diffusione. Questo infatti corrisponde alla perdita d’inserzione della rete visto alla porta 1 quando le porte sono terminate (utilizzando il blocco Port di MO è possibile specificare l’impedenza di terminazione corretta). Si mostra inoltre il parametro |S11 | corrispondente alle perdite di ritorno , cioè l’ampiezza dell’onda riflessa rispetto a quella trasmessa alla porta 1 quando la porta 2 è terminata.

III. Denormalizzazione del filtro BP Schematico di riferimento in MO: 2 Lumped BP Denormalizzato

•

La trasformazione della rete in una funzione passa banda si ottiene effettuando la sostituzione: ω =

ω0 ∆ω

 ω

ω0

−

ω 0 ω



(11)

Dove ω  è l’asse riferito al filtro prototipo normalizzato a 1 rad s . Si ricava quindi che la capacità in parallelo si trasforma in un risonatore LC parallelo, mentre l’induttanza in serie viene trasformata in un risonatore LC serie, come mostrato in Figura 5 . L p = g 2

g0

1 g3

C p = g 1

(a) Circuito passa basso prototipo

Zs

Lrs

Lrp Crp

Crs

ZL

(b) Circuito passa banda ottenuto tramite sostituzione di ogni componente con un risonatore serie o parallelo Figura 5: Trasformazione da filtro passa basso a filtro passa banda

Sostituendo la (11) nell’espressione dell’impedenza di ogni componente si ricavano le seguenti relazioni e di conseguenza i valori dei componenti: 6

•

•


C = 29.77 pF ∆ω Zs ∆ω Zs L pr = = 136.3 pH ω02 C ∆ω = 108.2 f F Csr = 2 ω0 Zs L Zs L = 37.51 n H Lsr = ∆ω

C pr =

Utilizzando i componenti PLC (Parallel LC) e SLC (Series LC) di MO ed inserendo i valori calcolati si ottiene una rete a componenti discreti, la cui caratteristica è riportata in Figura 6 .

Figura 6: Caratteristica del filtro passa banda a componenti discreti

Si nota che la trasformazione è stata effettuata correttamente: la frequenza centrale è pari a ω 0 mentre la banda, calcolata nei punti a

−0.5dB è esattamente 150MHz.

IV. Inserimento degli invertitori di ammettenza Schematico di riferimento in MO: 3 Lumped BP adm inverter

•

Il successivo passaggio consiste nell’inserire degli invertitori di ammettenza per poter utilizzare esclusivamente risonatori in parallelo di valore identico. Questa soluzione è applicabile solo per filtri con banda stretta in quanto le caratteristiche degli invertitori possono approssimarsi costanti solo per un piccolo intorno della frequenza centrale. Nel caso d’interesse si ricava: 7

•

•


Banda 1 ∆ω = = 6% = Pulsazione centrale Q ω0

∼

Quindi l’utilizzo degli invertitori d’ammettenza è lecito in quanto il risultato ottenuto è minore del 10 % [3] . Un invertitore di ammettenza è un bipolo avente caratteristica del tipo: Y in =

J 2 Y L

(12)

Un risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza identici, con un carico resistivo sulla porta di uscita, dai morsetti di ingresso si comporta come un risonatore serie avente lo stesso carico. Sfruttando queste relazioni è possibile ricavare una rete con N elementi risonanti e N + 1 invertitori di ammettenza che, se correttamente dimensionati, si comportano equivalentemente ad una rete a scala con N risonatori serie e parallelo. In Figura 7 è mostrato questo comportamento.

Figura 7: Risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza [4]

In particolare, si dimostra [2] che i circuiti sono equivalenti se valgono le seguenti relazioni: 2 J 01 = 2 J 12 =

∆ω 2 Csh

g1

G0

2 ∆ω 2 Csh

(14)

g2 g3

2 2 = J 01 J 23

(13)

(15)

Dove con C sh si intendono le capacità dei risonatori in parallelo. Nella specifica di progetto viene definito il valore degli invertitori esterni: J 01 =

G0 1.5

E inoltre si ha ω2 =

1 Csh Lsh

(16)

Sostituendo il valore di J 01 nella (13) si ricava il valore della capacità del risonatore, che può essere usato nella (16) per ottenere il valore dell’induttanza. I valori così ottenuti sono: Csh = 13.23 p F Lsh = 306.6 p H J 12 = 12.52 mS 8

•

•


Utilizzando il blocco YINV di MO è possibile modellizzare degli invertitori di ammettenza ideali: in questa sezione ci si limiterà a simulare la risposta utilizzando dei risonatori discreti per valutare la bontà della trasformazione circuitale e successivamente si sostituiranno questi con dei tratti di linea opportunamente dimensionati. Il circuito così definito è mostrato in Figura 8 .

Figura 8: Filtro passa banda con invertitori di ammettenza e risonatori LC

La risposta della rete è mostrata in Figura 9 .

Figura 9: Risposta della rete con invertitori di ammettenza ideali e risonatori parallelo

Come si nota la caratteristica non è stata significativamente modificata. La frequenza centrale e la banda sono rimaste invariate come ci si aspettava.

9

•

•


V. Linee di trasmissione ideali come risonatori ed invertitori di ammettenza Schematico di riferimento in MO: 4 Distributed BP

•

Nelle vicinanze di una certa frequenza una linea di trasmissione di lunghezza,terminazione ed impedenza caratteristica opportune può approssimare il comportamento di un risonatore. Il progetto richiede di utilizzare dei tratti di linea (stub) terminati con un circuito aperto, di lunghezza pari a λ4 , per realizzare i risonatori e dei tratti di linea di lunghezza λ2 agenti da invertitori di ammettenza.

Una linea di trasmissione può essere dimensionata per comportarsi da risonatore nell’intorno della pulsazione ω 0 . Ciò si evince a partire dall’espressione della sua impedenza di ingresso:

Zin = Z 0

tanh αl + j tan βl 1 + j tan αl tanh β l

Per basse perdite ( αl  1) e in prossimità della pulsazione di risonanza (

(17) ∆ω

piccolo) la (17)

può essere riscritta come:

Zin

 αl +Z j0 ωπ ∆

(18)

ω0

Che ha la forma dell’impedenza di ingresso di un risonatore parallelo RLC:

Zin,RLC =

1 R +

1 2 j∆ωC

(19)

La relazione tra la capacità dei risonatori e l’impedenza caratteristica della linea si ottiene eguagliando i termini della (18) e della (19). Csh =

π 2Z0s ω0

(20)

L’invertitore di ammettenza è realizzato con un tratto di linea di impedenza caratteristica pari all’inverso del parametro J q,q+1 e θ (lunghezza elettrica) pari a 90 ◦ . L’impedenza caratteristica del risonatore può essere ricavata dalla (20), essendo la capacità nota dalla realizzazione con risonatori discreti, e la sua lunghezza elettrica è pari a 180 ◦ . Z0s = 7.561 Ω Z0,01 = Z 0,23 = 75 Ω Z0,12 = 79.86 Ω

Si può ora procedere con l’implementazione della struttura all’interno di MO. Il componente scelto per simulare le linee ideali è il blocco TLIN . A questo punto si sta ancora considerando un caso ideale per cui non è necessario inserire modellizzazioni per le giunzioni e per i circuiti aperti. Lo schematico ottenuto è riportato in Figura 10 . 10

•

•


Figura 10: Circuito ottenuto sostituendo i risonatore e gli invertitori con tratti di linea ideali

La simulazione del circuito è riportata nella successiva Figura 11 .

Figura 11: Simulazione del circuito con linee ideali

Anche in questo caso non si notano significative differenze nella pulsazione centrale e nella banda, per cui la trasformazione ha avuto successo.

VI. Implementazione a microstrip Schematico di riferimento in MO: 5 Microstrip BP Lossless 6 Microstrip BP Lossless Tuned

• •

L’ultimo passaggio del progetto consiste nel tradurre le caratteristiche delle linee ideali utilizzate nella sezione precedente nelle particolari geometrie di microstriscia, in modo che queste approssimino il comportamento dei risonatori e degli invertitori di ammettenza. Utilizzando il blocco MLIN è possibile simulare un tratto di microstriscia di lunghezza L e larghezza W . Le 11

•

•


proprietà della microstriscia dipendono però anche dalle caratteristiche del substrato sul quale essa è posta: queste informazioni vengono fornite al simulatore inserendo nello schematico il blocco MSUB che permette di specificare il tipo di substrato e le caratteristiche del conduttore. L’impedenza caratteristica della microstriscia dipende soprattutto dalla costante dielettrica relativa del substrato e dalla larghezza W della linea. Per determinare con precisione i valori necessari per ottenere le impedenze caratteristiche di interesse si utilizza lo strumento di AWR chiamato TXLINE. Questo, dati i parametri necessari al calcolo, fornisce le dimensioni esatte del conduttore come mostrato in Figura 12 .

Figura 12: Applicazione AWR TXLINE per il calcolo della geometria della microstrip

Da notare che per la realizzazione dei risonatori l’applicazione avverte di possibili imprecisioni nella simulazione: per ottenere Z0 così bassa è necessario infatti realizzare un conduttore con larghezza maggiore di 20 volte la distanza dal piano sottostante.

Ora che si considera una geometria reale non è più possibile trascurare l’effetto delle giunzioni tra due tratti con differenti impedenze caratteristiche e si dovrà quindi utilizzare il blocco MSTEP$. Questo è un blocco smart, cioè è in grado di acquisire in automatico i parametri necessari per la simulazione della discontinuità dai tratti di linea collegati alle sue porte. Sarà quindi necessario inserire ai capi del circuito, prima delle porte di ingresso/uscita, due dummy line con impedenza caratteristica pari 50 Ω in modo da consentire al blocco MSTEP$ l’acquisizione dei valori di un

ipotetico tratto di collegamento al circuito. Anche le giunzioni tra invertitori e risonatori non possono più essere trattate come ideali ed il blocco che modellizza il comportamento reale è il MTEE$. Per quanto riguarda la terminazione dei risonatori (che devono essere chiusi su un circuito aperto) si utilizzerà il blocco MOPEN$. Grazie a TXLINE si ricavano le geometrie in Tabella 4 . Tabella 4: Dimensioni geometriche delle microstriscie

12

Tratto

W [mm]

L [mm]

Z0 [ Ω]

Invertitori esterni Invertitore centrale Risonatori

1.66231 1.46776 34.8163

21.2633 21.3565 38.6573

75.00 79.86 7.561

•

•


Prima di procedere con l’implementazione del filtro, si vogliono simulare e confrontare le risposte di una rete con un risonatore realizzato con un tratto di linea ideale e di una con un risonatore in microstriscia senza perdite. Si può constatare che le risposte sono simili, almeno per quanto riguarda la frequenza centrale. In Figura 13a vi è il circuito analizzato e in Figura 13b ,13c le risposte ottenute.

(a)

(b)

(c)

Figura 13: Confronto tra risonatore realizzato con linea ideale e risonatore in microstriscia

In realtà si osserva che il fattore di qualità della rete in microstriscia è maggiore di quello della rete ideale. Per avere un comportamento più coerente si può variare la geometria del risonatore: in particolare si nota che le risposte diventano simili variando lunghezza e larghezza di una quantità indicata in Tabella 6 ottenendo il risultato mostrato in Figura 13c.

Una volta caratterizzato il risonatore si procede con la realizzazione della rete. Lo schematico è mostrato in Figura 14 . 13

•

•


Tabella 5: Variazione della geometria dei risonatori

Parametro

Variazione [mm]

∆ Lshunt

∆W shunt

+0.39 -6.8

Figura 14: Schematico del circuito completamente in microstriscia.

La prima simulazione è mostrata in Figura 15 e si riferisce ad un circuito con perdite nulle, cioè impostando i parametri R HO e tan δ uguali a zero, e dimensioni pari a quelle inizialmente calcolate. Il parametro RHO indica la resistività della metallizzazione normalizzata rispetto a quella dell’oro ( 2.44 10−8

·

Ω

· m), mentre il parametro tanδ indica la dielectric loss tangent.

Figura 15: Simulazione del circuito loseless implementato a microstriscia utilizzando i parametri calcolati

Si nota immediatamente che la risposta del grafico è abbastanza differente rispetto a quella ricercata. La frequenza di risonanza risulta traslata verso destra e la banda del filtro è notevolmente ridotta: questi errori sono probabilmente dovuti ai tratti di linea risonanti (che sono molto larghi e quindi porteranno ad una simulazione imprecisa) ma anche alle discontinuità tra i tratti di linea a impedenza caratteristica differente. Per riportare la frequenza centrale a 2.5 GHz la traccia di progetto suggerisce di agire sulle lunghezze dei tratti di linea. Modificando le sole lunghezze 14

•

•


dei tratti di linea è possibile spostare la caratteristica alla frequenza centrale originale, ma non è possibile riportare la risposta alla banda desiderata. Una simulazione di questo tipo è mostrata in Figura 16 . Per ricondurre la frequenza di centro banda al valore desiderato è stato sufficiente modificare il valore di lunghezza dei risonatori di una quantità ∆ Lshunt pari a 1.03 mm.

Figura 16: Simulazione ottenuta variando di 1.03 mm la lunghezza dei tratti di linea agenti da risonatori

Per adattare il filtro al comportamento desiderato si deve agire anche sulla larghezza dei tratti di linea: utilizzando i valori in Tabella 6 come punto di partenza per il perfezionamento del filtro si ottiene una risposta molto simile a quella desiderata, mostrata in Figura 17 , variando le misure di una quantità riportata in Tabella 6 .

Figura 17: Simulazione del filtro modificando larghezza e lunghezza dei risonatori di una quantità ∆ W shunt e ∆ Lshunt

15

•

•


Tabella 6: Variazione della geometria dei risonatori all’interno del filtro

Parametro

Variazione [mm]

∆ Lshunt

∆W shunt

+1.23 -7.9

VII. Microstriscia reale Schematico di riferimento in MO: 7 Microstrip BP Lossy

•

L’ultimo passaggio per la realizzazione del filtro è l’inserimento dei fattori che determinano le perdite nella linea reale e l’eventuale modifica dei parametri se questi portano la risposta fuori dalla maschera desiderata. Il fattore R HO indica la conducibilità del metallo della microstriscia: nel software questo è il valore normalizzato rispetto a quello dell’oro per cui nel nostro caso andrà posto pari a 1. Il fattore tan δ indica la tangente di perdita del dielettrico e da specifiche è pari a 10−4 . Tutte le dimensioni geometriche sono state ricalcolate con il tool TXLINE includendo l’effetto delle perdite: i risultati sono riportati in Tabella 7 e non sono sostanzialmente modificati dal caso di miscrostriscia ideale. La risposta ottenuta utilizzando questi valori è riportata in Figura 18a: ancora una volta si nota uno spostamento della frequenza centrale rispetto alla linea ideale. Applicando le correzioni a lunghezza e larghezza ricavate nella sezione precedente il filtro rientra nelle specifiche, ma si nota un’attenuazione di qualche frazione di dB come mostra la Figura 18b . Tabella 7: Dimensioni geometriche delle microstriscie con perdite

Tratto

W [mm]

L [mm]

Z0 [ Ω]

Invertitori esterni Invertitore centrale Risonatori

1.66517 1.4705 34.8404

21.2528 21.3356 38.6324

75.00 79.86 7.561

(a) Linee con dimensioni calcolate

(b) Linee con dimensioni compensate

Figura 18: Simulazione del circuito in microstriscia con perdite

16

•

•


Si nota che la risposta è abbastanza fedele a quella ottenuta dalla simulazione con i componenti ideali. La rete in microstriscia è infine mostrata in Figura 19 .

Figura 19: Topologia della rete realizzata in microstriscia

VIII. Conclusioni Il progetto della rete è stato completato con successo. L’implementazione con microstriscia presenta una risposta con caratteristiche congrue alle specifiche iniziali, anche se si è dovuto agire sulle dimensioni fisiche dei risonatori in maniera abbastanza drastica. Per riportare la frequenza centrale al valore desiderato la lunghezza dei risonatori è stata variata di circa l’1%, mentre per quanto riguarda la larghezza si è dovuto modificare il valore calcolato del 20%. Si esclude che la causa del comportamento che ha reso necessarie le compensazioni sia un errore di calcolo dei parametri sui quali si basa la realizzazione reale, in quanto la risposta fornita dal circuito ideale soddisfa pienamente le aspettative. Si ipotizza che nel passaggio da componenti ideali a linee reali (seppur senza perdite) le eccessive dimensioni dei risonatori rendano la simulazione meno rappresentativa e che ciò porti agli errori riscontrati nella trattazione. È inoltre interessante osservare il comportamento attorno a 2 f 0 .

Figura 20: Perdite d’inserzione nei dintorni di 2 f 0

17

•

•


Ci si aspetterebbe un picco della perdita d’inserzione, dovuto al fatto che a tale frequenza la lunghezza del risonatore è ancora multipla di λ2 e quindi il comportamento deve essere identico a quello a frequenza f 0 . Come si evince però dalla Figura 20 sono presenti due picchi a frequenza minore di 5GHz. Ancora una volta il confronto con il caso ideale conferma la correttezza delle specifiche di impedenza caratteristica calcolate: vi è infatti un picco attorno al doppio della frequenza centrale, ed inoltre questo ha una forma che ricorda la risposta del filtro qua progettato. La presenza di frequenze vicine a 2.5 GHz in cui il trasferimento non è nullo può essere un problema nel caso il filtro sia usato come interfaccia da un antenna in un sistema RF. Interferenti di bande adiacenti potrebbero infatti arrivare all’amplificatore e portare a problemi in ricezione. In realtà questo problema si manifesterebbe anche se il filtro avesse comportamento ideale e picco a 5GHz, e anzi in questo caso si avrebbe una situazione ancora più grave in quanto la banda sarebbe addirittura pari a circa 1 GHz. Per avere un comportamento migliore si dovrebbe adottare un sistema di soppressione delle spurie.

18

•

•


Riferimenti bibliografici [1] G. L. Matthaei, L. Young, and E. M. T. Jones. Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures. Artech House, 1980. [2] Marco Politi. Filter design by the insertion loss method. Microwave Engineering 2015, 2015. [3] David M Pozar. Microwave engineering. John Wiley & Sons, 2009. [4] Jiafeng Zhou. Microwave and Millimeter Wave Technologies from Photonic Bandgap Devices to Antenna and Applications. InTech, 2010.

19

•

•


Elenco delle figure 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Rete passa basso LC di ordine 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rete a scala di ordine N nella quale il valore di ogni componente è pari ad un coefficiente g k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito LP denormalizzato a ω 0 = 2 π 2.5 Grad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . s Simulazione di un filtro passa basso con ω 0 di 2π 2.5 Grad s e ripple 0.5dB . . . . . . Trasformazione da filtro passa basso a filtro passa banda . . . . . . . . . . . . . . . . Caratteristica del filtro passa banda a componenti discreti . . . . . . . . . . . . . . . Risonatore parallelo posto tra due invertitori di ammettenza[4] . . . . . . . . . . . . Filtro passa banda con invertitori di ammettenza e risonatori LC . . . . . . . . . . . Risposta della rete con invertitori di ammettenza ideali e risonatori parallelo . . . . Circuito ottenuto sostituendo i risonatore e gli invertitori con tratti di linea ideali . Simulazione del circuito con linee ideali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Applicazione AWR TXLINE per il calcolo della geometria della microstrip . . . . . Confronto tra risonatore realizzato con linea ideale e risonatore in microstriscia . . Schematico del circuito completamente in microstriscia. . . . . . . . . . . . . . . . .

·

·

3 5 5 6 7 8 9 9 11 11 12 13 14

Simulazione del circuito loseless implementato a microstriscia utilizzando i parametri calcolati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2

14

Simulazione ottenuta variando di 1.03 mm la lunghezza dei tratti di linea agenti da risonatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

17

Simulazione del filtro modificando larghezza e lunghezza dei risonatori di una

18 19 20

quantità ∆ W shunt e ∆ Lshunt . . . . . . . . . . . . . . . . Simulazione del circuito in microstriscia con perdite Topologia della rete realizzata in microstriscia . . . . Perdite d’inserzione nei dintorni di 2 f 0 . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. 15 . 16 . 17 . 17

Specifiche del filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Specifiche della microstriscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coefficienti del polinomio di Chebyshev, ripple 0.5dB . . . . . Dimensioni geometriche delle microstriscie . . . . . . . . . . . Variazione della geometria dei risonatori . . . . . . . . . . . . Variazione della geometria dei risonatori all’interno del filtro Dimensioni geometriche delle microstriscie con perdite . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Elenco delle tabelle 1 2 3 4 5 6 7

20

1 2 3 12 14 16 16

Microstrip BandPass Filter

Recommend Documents