microeconomía

Material docente de Microeconomía Intermedia, curso 2010-2011

Julio del Corral Cuervo, Facultad de Derecho y Ciencias Sociales, Ciudad Real Universidad de Castilla-La Mancha

ÍNDICE TRANSPARENCIAS DE TEORÍA .............................................. ..................................................................... .............................................. ......................... 1

TEMA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO .............................................. ......................................................... ........... 1 TEMA 2: LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y LAS PREFERENCIAS.......................... .......................... 5 TEMA 3: LA UTILIDAD Y LA ELECCIÓN............................................. .................................................................... ......................... 8 TEMA 4: LA DEMANDA ............................................. .................................................................... ............................................. ...................... 14 TEMA 5: EL ANÁLISIS PRIMAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN. 23 TEMA 6: EL ANÁLISIS DUAL DE LA PRODUCCIÓN: LA FUNCIÓN DE COSTES............. 29 TEMA 7: LA COMPETENCIA PERFECTA ............................................. ................................................................... ...................... 34 TEMA 8: EL MONOPOLIO .............................................. ..................................................................... ......................................... .................. 43 TEMA 9: LA FIJACIÓN DE PRECIOS CON PODER DE MERCADO................................. ................................. 48 TEMA 10: EL OLIGOPOLIO ............................................ ................................................................... ......................................... .................. 53 TEMA 11: EL EQUILIBRIO GENERAL Y LA EFICIENCIA ECONÓMICA......................... ......................... 59 TEMA 12: LOS FALLOS DE MERCADO ............................................ ................................................................... ........................... 64 PRÁCTICAS RESUELTAS ............................................. .................................................................... .............................................. ................................ ......... 77

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO............................................ ................................................. ..... 77 PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR ............................................. ....................................................... .......... 84 PRÁCTICA 3: LA DEMANDA .............................................. ..................................................................... ..................................... .............. 93 PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II ........................................... .................................................................. ................................... ............ 101 PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN ............................................. ......................................................... ............ 109 PRÁCTICA 6: LA FUNCIÓN DE COSTES Y LA MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS......... 114 PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO ............................................ ................................................................... ................................... ............ 125 PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO ............................................ ................................................................... ................................... ............ 131

1. La demanda

Tema 1

2. La oferta

Teoría elemental del mercado

3. El equilibrio del mercado 4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos

2

1.1. Factores determinantes de la demanda Cantidad demandada- es la cantidad de un bien que los compradores quieren y pueden comprar Curva de demandademanda- lugar geométrico geométrico de los puntos que muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad demandada P

3

1.1. Factores determinantes de la demanda Los demandantes determinan la cantidad a adquirir de un determinado bien (Q (Q) dependiendo de los valores que tomen una serie de variables que influyen en sus decisiones: Precio del producto Renta Precio de bienes complementarios Precio de bienes sustitutivos Otros: gustos (a los que pueden influir variables como la temperatura, la lluvia, etc), expectativas, número de compradores...     

D Q 4

1.1. Factores determinantes de la demanda RENTA - Aumento de la renta renta en un bien normal P

5

1.1. Factores determinantes de la demanda RENTA-- Aumento de la renta en un bien inferior RENTA inferior

Bien normalnormal- bien cuya cuya demanda aumenta si aumenta la renta, manteniendo todo lo demás constante

P1

P

Bien inferiorinferior- bien cuya demanda demanda disminuye si aumenta la renta, manteniendo todo lo demás constante

P1

P0

P0

D* D Q1 Q1* Q0 Q0*

Q

D D* Q1* Q1 Q0* Q0

6

Q 7

1

1.1. Factores determinantes de la demanda

1.1. Factores determinantes de la demanda

Aumento PRECIOS BIENES COMPLEMENTARIOS

Aumento PRECIOS BIENES SUSTITITIVOS

P

P

Bienes complementarios- par de bienes que se consumen conjuntamente (ej. tostadas y mantequilla)

Bienes sustitutivos- par de bienes que son mutuas alternativas para los consumidores (ej. margarina y mantequilla)

P1

P1

P0

P0

D* D

D D* Q1 Q1* Q0 Q0*

Q

Q1* Q1 Q0* Q0

Q

8

1.2. Factores determinantes de la oferta Cantidad ofrecida- es la cantidad de un bien que los vendedores quieren y pueden vender Curva de oferta- lugar geométrico de los puntos que muestra la relación entre el precio de un bien y la cantidad ofrecida S P

9

1.2. Factores determinantes de la oferta Los vendedores determinan la cantidad a vender de un determinado bien dependiendo de los valores que tomen una serie de variables que influyen en sus decisiones: Precio del producto Precio de los factores Tecnología Expectativas Nº de vendedores     

Q 10

1.3. Demanda y oferta de mercado: el equilibrio

11


Equilibrio de mercado- situación en la que el precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidad ofrecida y la demandada se igualan

P

Excedente o exceso de oferta- situación en la que dado el precio existe una mayor cantidad ofrecida que demandada

Equilibrio de mercado S

PE

Escasez o exceso de demanda- situación en la que dado el precio existe una mayor cantidad demandada que ofrecida

D QE 12

Q 13

2



Exceso de oferta P

Exceso de demanda P

S

S

P1

P1

D

D Q1D

Q1S

Q

Q1S

14

Q1D

Q

14


15


Cambios en el equilibrio- Si a partir de una posición de equilibrio tiene lugar un desplazamiento de la curva de oferta o demanda, se genera una situación de exceso de oferta o de exceso de demanda. En la nueva posición de equilibrio el precio y la cantidad serán diferentes a los ini ciales

Cambios en el equilibrio: aumento precio bien sustitutivo

P S

PE* PE

D* D QE QE*

Q

17

16


17

1.4. Política económica: precio mínimo, precio máximo e impuestos

Cambios en el equilibrio: aumento precio factores de producción

Precio mínimo: precio legal más bajo al que pueda venderse un bien

P

P S*

S

S

P* PE

PE* PE

D D QE* QE

QD* QE

Q

18

18

QO*

Q 19

3



Precio máximo: precio legal más alto al que pueda venderse un bien

Impuesto de cuantía fija

P

P

S* S

S

P2+t=P2*

t

P2 P1+t=P1*

PE

t

P1

P* D QO*

QE

QD*

Q1

Q

Q2

Q

20

21



Impuesto de cuantía fija

Impuesto de cuantía fija: demanda inelástica

P

S*

P

D

S PC PE PV

S* S

Incidencia sobre consumidores Incidencia sobre vendedores

PC PE PV

D QE* QE

Q

QE* QE

Q

22

23



Impuesto proporcional

Impuesto proporcional: ¿Qué pasará si una empresa decide repercutir la cuantía completa del impuesto?

P

S* S

PC PE PV

Incidencia sobre consumidores Incidencia sobre vendedores

D QE* QE

Q 24

25

4

1.5. Referencias bibliográficas • M ANKIW,

N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulos 4 y 6. • PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 2. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 2.

Tema 2 La restricción presupuestaria y las preferencias

26

27

2.1. La restricción presupuestaria 1. La restricción presupuestaria Supuesto: 2 bienes (x1 y x2) con precios p1 y p2

2. Las preferencias del consumidor

Restricción presupuestaria- indica que la cantidad gastada no sea superior a la cantidad total que tiene para gastar (renta)

3. Las curvas de indiferencia 4. La relación marginal de sustitución

p 1 x 1 + p 2 x 2

≤

m

Conjunto presupuestario- conjunto de cestas de consumo alcanzables a los precios ( p 1 , p 2 ), dada la renta m . 28

29

2.1. La restricción presupuestaria

2.1. La restricción presupuestaria

Recta presupuestaria- conjunto de cestas que cuestan exactamente m

La pendiente de la recta presupuestaria representa el coste de oportunidad de x1

p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

x2 m/p2

x2=

pte=-p1 /p2 Cestas no asequibles

conjunto presupuestario

x2=

m p2

−

p1 p2

p2

∂ x2 ∂ x1

Cestas que cuestan m

m/p1

x1

m

−

= −

p1 p 2

x1

p1 p2

x1 30

31

5

2.1. La restricción presupuestaria Desplazamientos: p2

2.1. La restricción presupuestaria Desplazamientos: m x2 * m /P2

x2 m/p2

x2= m/p2*

m p2

m/p1

−

p1 p2

x1

m/P2

m/P1 m*/P1

x1

x1 33

32

2.2. Las preferencias del consumidor X, Y denotan las cestas de consumo (x1, x2) e (y1, y2) X p Y denota que la cesta Y es preferida

estrictamente a la cesta X indi ferente a la cesta X X ~ Y denota que la cesta Y es indiferente

2.2. Las preferencias del consumidor SUPUESTOS: 1. co comp mple leta tass- Se supone que es posible posible comparar comparar dos cestas cualquiera 2. re refl flex exiv ivas as-- Se supone que cualquier cesta cesta es tan buena como ella misma 3. tra trans nsit itiv ivas as-- Si una cesta X se prefiere a otra Y, Y, la cesta Y se prefiere a otra Z, entonces X se prefiere aZ

34

2.2. Las preferencias del consumidor Representación gráfica de las preferencias

2.3. Las curvas de indiferencia curva de indiferencia indiferencia-- lugar geométrico geométrico que que recoge los pares de bienes (cestas de consumo) ante los cuales el consumidor se muestra indiferente x2

x2

x1B

35

Mejores y Mejores que A peores que A A

Cestas mejores

Mejores y Peores peores que A que A x1A

Cestas peores x1 36

Curva de indiferencia x1

37

6

2.3. Las curvas de indiferencia

2.3. Las curvas de indiferencia Mapa de curvas de indiferenciaindiferencia- conju conjunto nto de curvas curvas de indiferencia

PROPIEDADES DE PREFERENCIAS REGULARES: 1. mo monó nóton tonas as-- cuant cuantoo más mejor mejor 2. co conv nvex exas as-- son preferidas preferidas aquellas cestas cestas compuestas por una combinación lineal de dos bienes que aquellas compuestas por un bien

x2

x2

D A

B

C

A B x1

x1

38



curvas de indiferencia indiferencia:: no pueden cortarse

curvas de indiferencia indiferencia:: ejemplos x2

x2

39

SUSTITUTIVOS

Z X Y

x1

x1 40

41



curvas de indiferencia indiferencia:: ejemplos


x2

x2

SUSTITUTIVOS PERFECTOS

x1

COMPLEMENTARIOS PERFECTOS

x1 42

43

7





x2

x2

X 2 ES UN MAL Y X 1 ES UN BIEN

X 2 ES NEUTRAL

x1

x1 44

2.4. La relación marginal de sustitución

45

2.4. La relación marginal de sustitución

• Es la pendiente de la curva c urva de indiferencia en un punto

CASOS PARTICULA PARTICULARES RES

• Mide la relación en la

RMS=-k, k>0

Sustitutivos perfectos

RMS= ∞

Bien x2 es un bien neutral

RMS negativa

Preferencias monótonas

RMS decreciente

Preferencias convexas

que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro

46

47

2.5. Referencias bibliográficas Microeconomía Intermedia (6ª (6ª edición), • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Antoni Bosch editor, editor, Barcelona. Capítulos 2 y 3. •M ANKIW, N. G. (2007): Principios Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 21. Microeconomía y Conducta (4ª edición), edición), Mc • FRANK , R. (2001): Microeconomía Graw Hill, Madrid. Capítulo 3.

Tema 3 La utilidad y la elección

48

49

8

3.1. La función de utilidad 1. La función de utilidad

La función de utilidad es un instrumento para asignar un número a todas las cestas posibles de tal forma que l as que se prefieren tengan un número más alto que las que no se prefieren. Es decir la cesta X se prefiere a la Y si y sólo si la utilidad de la primera es mayor que la utili dad de la segunda.

2. La utilidad marginal 3. La utilidad marginal y la relación marginal de sustitución

4. La elección óptima 50

3.1. La función de utilidad

51


CARACTERÍSTICAS: • ordinal • creciente a tasas decrecientes • las transformaciones monótonas establecen el mismo orden de preferencias

Ejemplo función de utilidad:

U = 3 x12 x24

Las cestas (1,2) y (4,1) proporcionan la misma utilidad (3x1x16=3x16x1)

U

La cesta (1,2) se prefiere a la cesta (1,1), es decir (3x1x16>3x1x1). X 52


53

3.1. La función de utilidad OBTENCIÓN CURVA DE INDIFERENCIA A PARTIR FUNCIÓN DE UTILIDAD

x2

1. Se parte de la función de utilidad U=(x1,x2) 2. Se despeja x2 y se permite que la utilidad varíe. De este modo se obtiene la ecuación de la familia de curvas de indiferencia U=3 U=2 U=1 x1

54

55

9



Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)

Ejemplo: sustitutivos perfectos

U = a⋅ x1 +b⋅ x2, a y b > 0

U = x1 ⋅ x2 x2 = K x1 dx2 dx1

=

d x2 dx12

− K < 0⇒ Curva de indiferencia decreciente x12

=

2⋅ x1 ⋅ K > 0⇒ Curva de indiferencia convexa 4 x1

56


K a x2 = − ⋅ x1 b b dx2 −a = < 0⇒ Curva de indiferencia decreciente dx1 b d x2 2 1

dx

= 0⇒ Curva de indiferencia cuasi-convexa 57

3.2. La utilidad marginal La utilidad marginal es el incremento de utilidad que nos reporta una unidad de consumo adicional. Matemáticamente es la derivada de la función de utilidad respecto a uno de los dos bienes evaluada en un determinado punto.

Ejemplo: complementarios perfectos U=min(x1,x2)

U = U ( x1 , x2 ) Umg x1 =

∂U ( x1 , x2 ) ∂ x1

Umg x2 =

∂U ( x1 , x2 ) ∂ x2

58

3.2. La utilidad marginal

59

3.3. La utilidad marginal y la RMS OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA U = U ( x1 , x2 )

U

∆U =

Umg

∂U ∂U ∆ x1 + ∆ x2 ∂ x1 ∂ x2

En la curva de indiferencia el ∆U = 0, Así :

∂U ∂U ∆ x1 + ∆ x2 = 0 ∂ x1 ∂ x2

x1

Despejando :

x1

−

UMg x1 ∆ x2 ∂U ∂ x1 UMg x1 = = ⇒ RMS = − UMg x 2 ∆ x1 ∂U ∂ x2 UMg x2

en términos diferenciales se llega a 60

dx2 dx1

=−

UMg x1 UMg x2

61

10

3.3. La utilidad marginal y la RMS

3.4. La elección

EJEMPLO: COBB-DOUGLAS Objetivo consumidores: MAXIMIZAR UTILIDAD (curva de indiferencia más alejada del origen) Restricción: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA x2

U = x1 ⋅ x2 Umg x1 = x2 Umg x2 = x1 RMS = −

UMg x1 UMg x2

RMS = −

=−

x2

x*2

UMg x1

UMg x2

=−

p1 p2

x1 x*1

x1

62

3.4. La elección

63

3.4. La elección Método de Lagrange: 1. Se crea una función L insertando la restricción en la función a maximizar de esta forma

Matemáticamente:

max U = U ( x1 , x2 )

L = U ( x1 , x2 ) − λ ( p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 − m )

s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 Este es un problema de maximización condicionada. Este tipo de problemas se resuelven utilizando el método de Lagrange

2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de la función L:

∂ L ∂ L ∂ L = 0; = 0; = 0; ∂ x1 ∂ x2 ∂λ

64

3.4. La elección

3.4. La elección

Método de Lagrange: 1. Se crea una función L 2. Se calculan las tres condiciones de primer orden de óptimo de la función L:

Método de Lagrange: 1. Se crea una función L 2. Se calculan las tres condiciones de primer de óptimo de la función L 3. Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3 ecuaciones y tres incógnitas (x*1, x*2 y λ)

 ∂ x1 ∂ x1  ∂U ∂ x1 p1 =  ∂ L ∂U ∂ ∂ U x p2 2 = − λ ⋅ p2 = 0  ∂ x2 ∂ x2 ∂ L

∂ L ∂λ

=

∂U

65

− λ ⋅ p1 = 0 

= − p1 ⋅ x1 − p2 ⋅ x2 + m = 0 ⇒ p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 = m 66

67

11

3.4. La elección

3.4. La elección Método de Lagrange: Resolución sistema

Método de Lagrange: ejemplo

  4 ⋅ x 1 + 2 ⋅ x 2 = 128 

x 1 − x 2 2 = 0

Max U = x1 ⋅ x2 s.a. 128 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2

0

L = x1 ⋅ x2 − λ (4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − 128)

 = x2 − 4λ = 0 ⇒ λ = x2 4 ∂ x1  ∂ L  x2 4 = x1 2 ⇒ x1 − x2 2 = 0 = x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2  ⇒  ∂ x2   4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 = 128  ∂ L = −4 ⋅ x 1 − 2 ⋅ x2 + 128 = 0  ∂λ 

x 1 =

∂ L

x 2 =

−1 2

128

2

1

−1 2

4

2

1

0

4

128

1

−1 2

4

2

=

=

64 4

128 4

= 16

= 32

68

69

3.4. La elección

3.4. La elección

Método de Lagrange: ¿Qué significa λ?

Casos especiales: sustitutivos perfectos

λ indica el valor en el que se incrementa la utilidad cuando la renta aumenta en una unidad Max U = x1 ⋅ x2

Max U = x1 ⋅ x2

s.a.128 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2

s.a.129 = 4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2

x1 = 16, x2 = 32,

x1 = 16,125; x2 = 32,25

λ =

∂U ∂ x1 ∂U ∂ x2 = =8 p1 p2

x2

No tiene solución concreta

U = 16,125 ⋅ 32,25 = 520

x1

U = 16 ⋅ 32 = 512 70

71

3.4. La elección

3.4. La elección



x2

x2

Sólo se va a consumir x2

Sólo se va a consumir x1

x1

x1 72

73

12

3.4. La elección

3.4. La elección

Casos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)

Casos especiales: sustitutivos perfectos (matemáticamente)

Max U = a ⋅ x1 + b ⋅ x2 ; a > 0, b > 0

Max U = a ⋅ x1 + b ⋅ x2

s.a.

s.a.

m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2

m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2

x1 ≥ 0

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

x2 ≥ 0

Programación lineal- (puede resolverse en internet en la web http://www.phpsimplex.com/)

Si a/p1>b/p2 sólo se consume x1 (m/p1) Si a/p1
74

75

3.4. La elección

3.4. La elección

Casos especiales: complementarios perfectos

Casos especiales: complementarios perfectos (matemáticamente)

x2

Max U = min( x1 , x2 ) ⇒ x1 = x2 s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x1 = m ⇒ x1 (= x2 ) =

m p1 + p2

Es como si el consumidor se gastara todo su dinero en un único bien cuyo precio fuera p 1+p2

x1 76

77

3.4. La elección

3.4. La elección

Casos especiales: x2 es un mal y x1 un bien

Casos especiales: x2 es un mal y x1 un bien (matemáticamente)

x2

Max U = a ⋅ x1 − b ⋅ x2 ; a > 0, b > 0 s.a. m = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

Programación lineal- el resultado es que sólo se va a consumir x1

x1 78

79

13

3.4. La elección

3.5. Referencias bibliográficas

Casos especiales: más de una tangencia x2

La condición de tangencia es sólo condición necesaria, pero no suficiente

• V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 4 y 5. • PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4 (apéndice) • M ANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 21.

x1 80

81

1. Deducción de la curva de demanda 2. El efecto renta y el efecto

Tema 4

sustitución: la ecuación de Slutsky 3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas 4. La demanda de mercado 5. La elasticidad y el ingreso

La demanda

82

83

4.1. Deducción curva de demanda

4.1. Deducción curva de demanda

Las funciones de demanda del consumidor muestran las cantidades óptimas de cada de los bienes en función de los precios y de la renta del consumidor:

x2 m p 02

p1

curva precio-consumo

x1 = x1( p1, p2 , m) d

p11

x2 = x2 ( p2 , p1, m) d

x21

B

curva de demanda ordinaria A

p10

x 20 D x11 84

m p 11

x 10

m p 10

x1

x11

x 10

85

x1

85

14

4.1. Deducción curva de demanda Deducción curva de demanda

4.1. Deducción curva de demanda Ejemplo deducción curva de demanda U = x1 ⋅ x2

U = x1 ⋅ x2

m = 128

L = x1 ⋅ x2 − λ ( p1 ⋅ x 1 + p2 ⋅ x2 − m )

p 2 = 2

 ∂ L  = x2 − p1λ = 0 ⇒ λ = x2 p1   ∂ x1 x x  2 1 ⇒ p2 ⋅ x2 = p1 ⋅ x1   =  p p2 ∂ L = x1 − p2 ⋅ λ = 0 ⇒ λ = x1 p2  1 m = p1 ⋅ x1 + p1 ⋅ x1 ⇒  ∂ x2    

∂ L = − p1 ⋅ x 1 − p2 ⋅ x2 + m = 0 ∂λ m x1 = Ecuación de demanda 2 ⋅ p1

L = x1 ⋅ x2 − λ ( p1 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − 128)

 ∂ L  = x2 − p1λ = 0 ⇒ λ = x2 p1   ∂ x1  x2 x1  = ⇒ 2 ⋅ x2 = p1 ⋅ x1   p 2 ∂ L = x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2  1 128 = p1 ⋅ x1 + p1 ⋅ x1 ⇒ ∂ x2   ∂ L = − p1 ⋅ x 1 − 2 ⋅ x2 + 128 = 0 ∂λ 128 x1 = Ecuación de demanda 2 ⋅ p1

  

86

4.1. Deducción curva de demanda: Curvas de oferta renta y Engel x2

m

curva de Engel

curva renta-consumo

x2

A

m0

x20

m1

1

x11

m1 p 10

x 10

m0 p 10

x1

Ejemplo deducción curva de Engel

B

x 10

p1 = 4 p2 = 2 L = x1 ⋅ x2 − λ (4 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 − m )

∂ L   = x2 − 4 ⋅ λ = 0 ⇒ λ = x2 4  ∂ x1  x2 x1  = ⇒ 2 ⋅ x2 = 4 ⋅ x1   4 2 ∂ L = x1 − 2λ = 0 ⇒ λ = x1 2  m = 4 ⋅ x1 + 4 ⋅ x1 ⇒ ∂ x2  

1

m p 02

4.1. Deducción curva de demanda U = x1 ⋅ x2

m0 p 02

87

x11

88

x1

∂ L = −4 ⋅ x 1 − 2 ⋅ x2 + m = 0 ∂λ m Ecuación de la x1 = 8

  

curva de Engel

88

89

4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky


Bien normal u ordinario- bien cuya cantidad demandada varía en el mismo sentido que la renta, es decir curva de Engel con pendiente positiva.

¿Qué efectos tiene una variación en el precio de un bien sobre la elección óptima de ese bien?

Bien inferior- bien cuya cantidad demandada varía en el sentido opuesto a la renta, es decir curva de Engel con pendiente negativa. Bien Giffen- bien cuya cantidad demandada varía en el mismo sentido que su precio, es decir curva de demanda con pendiente positiva. 90

Efecto total- cantidad en la que varía la cantidad demandada de un bien cuando varía su precio. + ó -?? Efecto renta- componente del efecto total de la variación de un precio provocado por la variación del poder adquisitivo. + ó -?? Efecto sustitución- componente del efecto total de la variación de un precio provocado por la variación del atractivo relativo de otros bienes. + ó -?? 91

15


4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky x2

Métodos para descomponer el efecto total en efecto sustitución y efecto renta: • SLUTSKY - para calcular el efecto sustitución se mantiene constante el poder adquisitivo • HICKS- para calcular el efecto sustitución se mantiene constante la utilidad

BIEN NORMAL Efecto total- A a B (X11-X10)>0 Efecto renta- C a B (X11-X12)>0 Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0 Disminuye p1

m p20

A x 20

C

x 21

x10 x12 m p10

92

B

x11

m P 11

x1 93



x2

x2

m p20

x20 A x 21

B

BIEN INFERIOR Efecto total- A a B (X11-X10)>0 Efecto renta- C a B (X11-X12)<0 Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0 Disminuye p1

m p20

B

x 21

C

A

x 20

x10 x11 x12

m P 11

m p 10

BIEN GIFFEN Efecto total- A a B (X11-X10)<0 Efecto renta- C a B (X11-X12)<0 Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0 Disminuye p1 C

x11 x10 x12

x1

m p10

94

m P 11

x1



ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución

ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución ¿Cómo calcular m1?

x2

∆ x1 s = x 12 − x 10 = x1 ( p 11 , m 1 ) − x1 ( p 10 , m 0 )

A x 20 x 21

C

x10 x12

m1 es la renta para que con el nuevo precio la cesta A se encuentre en la recta presupuestaria B

x11

95

m 0 = p 10 ⋅ x 1 + p 2 ⋅ x 2 1

1

m = p 1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2 Restando; 1

m −m

0

= ( p 11 − p 10 )⋅ x 1 ⇒ m 1 = ( p 11 − p 10 )⋅ x1 + m 0

x1 96

97

16



ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto sustitución El efecto sustitución siempre es de signo contrario que el cambio en el precio del bien. Es decir, si el precio del bien disminuye el efecto sustitución va a provocar un mayor consumo de ese bien.

ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto renta x2

x2

∆ x1n = x11 − x 12 = x1 ( p 11 , m 0 ) − x1 ( p 11 , m 1 )

A x 20

C

x 21

x 10

x11

x1

98

99


ECUACIÓN DE SLUTSKY: efecto total

ECUACIÓN DE SLUTSKY: ejemplo

∆ x 1 = ∆ x + ∆ x

n 1

1 1

1 1

1

1

0

1

x1 = 10 +

=

( x ( p , m ) − x ( p x ( p , m ) − x ( p 1

x10 x12

x1

4.2. El efecto renta y el efecto sustitución: ecuación de Slutsky s 1

1

x11

B

0 1

0 1

, m 0 )) + ( x1 ( p 11 , m 0 ) − x1 ( p 11 , m 1 )) =

,m

0

)

m 10 ⋅ p 1

; m 0 = 12000 ; p 10 = 100 ; p 11 = 80

12000  = 22   10 ⋅ 100  el efecto total es 3 12000 1 x1 = 10 + = 25  10 ⋅ 80  x10 = 10 +

m 1 = ( p 11 − p 10 )⋅ x1 + m 0 ⇒ m 1 = (80 − 100 )⋅ 22 + 12000 = 11560 11560 − 22 = 2 , 45 10 ⋅ 80 11560 = ( x1 ( p 11 , m 0 ) − x1 ( p 11 , m 1 )) = 25 − 10 + = 0 , 55 10 ⋅ 80

∆ x s1 = ( x1 ( p11 , m 1 ) − x1 ( p 10 , m 0 )) = 10 + ∆ x1n 100

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas x2 m p20

x 20 x 21

BIEN NORMAL Efecto total- A a B (X11-X10)>0 Efecto renta- C a B (X11-X12)>0 Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0 Disminuye p1 A El efecto sustitución de Hicks mantiene constante la utilidad C B

x10 x12 m p 10

x11

m P 11

101

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas x2 m p20

x 20 x 21

A B C

x10 x11 x12

x1 102

BIEN INFERIOR Efecto total- A a B (X11-X10)>0 Efecto renta- C a B (X11-X12)<0 Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0 Disminuye p1

m p10

m P 11

x1 103

17

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas x2 m

x 20

DEMANDA COMPENSADA O HICKSIANA- indica las cantidades demandadas de un bien a cada precio para que, con el mínimo gasto, el consumidor MANTENGA SU UTILIDAD. Es decir, sólo incorpora el efecto sustitución dado que el efecto renta es compensado con un aumento de renta.

BIEN GIFFEN Efecto total- A a B (X11-X10)<0 Efecto renta- C a B (X11-X12)<0 Efecto sustitución- A a C (X12-X10)>0 Disminuye p1

p20

x 21

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas

B A C

x11 x10 x12

x1

m P 11

m p 10

104

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas x2

105

4.3. El efecto de sustitución de Hicks y las curvas de demanda compensadas

p1

m p 02

B

p11 x 21

curva de demanda compensada A

0

p1

x20 D x11 x10m 1 p

1 1

m p 10

x 11

x1

x10

¿Cómo obtener m1 de Hicks? m1 es la renta mínima que hay que gastar para estar en la utilidad que reporta al consumidor la cesta inici al Por tanto hay que resolver el siguiente programa: Min. m=p11x1+p2x2 s.a. U=U(x10,x20) Una vez conocidos los valores de x1 y x2 se puede conocer el valor de m1

106

107

106

107

x1

4.4. La demanda de mercado

4.4. La demanda de mercado DEMANDA DE MERCADO- ejemplo x11 = 20 − p ⇒ p = 20 − x11

Suponiendo que haya n consumidores, la demanda de mercado es la suma de todos los n consumidores X 1 ( p 1 , p 2 , m 1 , m 2 ..., m n ) =

n

∑ x

1i

x12 = 10 − 2 p ⇒ p = 5 −

1

p1

p1

x11 2 X 1 = 30 − 3 p si p ≤ 5; X 1 = 20 − p si p > 5

( p 1 , p 2 , m i )

i =1

Esto significa que hay que sumar horizontalmente las curvas de demanda de cada uno de los individuos

p1 20

5 20 x11 108

10

x12

30 x1 109

18

4.5. La elasticidad y el ingreso P

4.5. La elasticidad y el ingreso ¿Cómo se puede medir la sensibilidad de la cantidad demandada respecto al precio?

P D D

Q

Q

Demanda muy sensible al precio

Demanda muy poco sensible al precio

• Derivada de la cantidad demandada respecto al precio:  Tiene unidades de medida (por ej., kilogramos, gramos, litros, mililitros)  No proporciona información sobre el cambio relativo sólo sobre el absoluto • Elasticidad demanda:  Es adimensional  Proporciona información sobre el cambio relativo no el absoluto (cambio proporcional)

110

111

4.5. La elasticidad y el ingreso


La elasticidad-precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio ε

=

∂ x p ∂ p x

ó en términos discretos

ε

=

∆ x p ∆ p x

La elasticidad-precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la demanda ante el precio ε

Se interpreta como el porcentaje en el que variaría la cantidad demandada si el precio variase en un 1% Si la demanda tiene pendiente negativa la elasticidad adoptará valores negativos.

=

∂ x p ∂ p x

ó en términos discretos

ε

=

∆ x p ∆ p x

Si -∞<ε<-1  elasticidad elástica, es decir

∆ x ∆ p > x p

Si 0>ε>-1  elasticidad inelástica, es decir

∆ x ∆ p < x p

112



Elasticidad- casos extremos p

113

Elasticidad- casos extremos p

D

D

x Demanda perfectamente inelástica, ε=0

x Demanda perfectamente elástica, ε=-∞

114

115

19


4.5. La elasticidad y el ingreso El valor de la elasticidad depende de:

Elasticidad- casos extremos

• existencia sustitutivos • necesidad de dicho bien • proporción de la renta que se gasta en ese bien

p

x Demanda elasticidad unitaria, ε=-1 x=K/p Ln x=K-Ln p 116



La elasticidad de una curva de demanda lineal:

La elasticidad de una curva de demanda lineal: p x = a − b ⋅ a/b ε=-∞

Si p=0ε=0 Si x=0ε=-∞

x = a − b ⋅ ε

117

= −b ⋅

ε

p

ε<-1

a − b ⋅ p

= − 1 ????

ε

= − 1 si p =

a

= −b ⋅

ε=-1

a/2b

2 ⋅b

a es la abscisa en el origen

1/b es la pendiente de la curva de demanda

ε

a/2

p a − b ⋅ p

ε>-1 D ε=0 x a

118



La elasticidad de una curva de demanda lineal: ejemplo p 10 ε=-∞

x = 10 − ε

ε<-1 5

= −

119

El ingreso:

R = p ⋅ x = p ( x ) ⋅ x ( p )

p 10 − p

ε=-1 ε>-1 D 5

ε=0 10 x 120

121

20


4.5. La elasticidad y el ingreso Relación ingreso-elasticidad: Queremos averiguar en que condiciones aumenta R si aumenta el precio

Relación ingreso-elasticidad: Derivamos R respecto a p:

∂ R ∂ x = p ⋅ + x ∂ p ∂ p

∂ R > 0 ??? ∂ p

Queremos averiguar como varía R cuando varía p ∂ R ∂ x ∂ R 1 p ∂ x x = p ⋅ + x ⇒ ⋅ = ⋅ + ⇒ ∂ p ∂ p ∂ p x x ∂ p x ∂ R = (1 + ε ) ⋅ x ∂ p

∂ R ∂ x ∂ x = p ⋅ + x > 0 ⇒ p ⋅ > − x ∂ p ∂ p ∂ p

⇒

p ∂ x x ⋅ > − ⇒ x ∂ p x

⇒

∂ R > 0 si ε > -1 Tramo INELÁSTICO ∂ p

122


123


Relación ingreso-elasticidad: Queremos averiguar en que condiciones R permanece constante si aumenta el precio

Relación ingreso-elasticidad: Queremos averiguar en que condiciones disminuye R si aumenta el precio

∂ R = 0 ??? ∂ p

∂ R < 0 ??? ∂ p

∂ R ∂ x ∂ x = p ⋅ + x = 0 ⇒ p ⋅ = − x ∂ p ∂ p ∂ p

∂ R ∂ x ∂ x = p ⋅ + x < 0 ⇒ p ⋅ < − x ∂ p ∂ p ∂ p

⇒

p ∂ x x ⋅ = − ⇒ x ∂ p x

⇒

p ∂ x x ⋅ < − ⇒ x ∂ p x

⇒

∂ R = 0 si ε = -1 ELASTICIDAD UNITARIA ∂ p

⇒

∂ R < 0 si ε < -1 Tramo ELÁSTICO ∂ p

124


125

4.5. La elasticidad y el ingreso Relación ingreso-elasticidad: ejemplo

Relación ingreso-elasticidad: ejemplo x = 10 − p si x = 5 ⇒ ε = − 1; si x < 5 ⇒ ε < − 1; s i x > 5 ⇒ ε > − 1 p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

R 0 9 16 21 24 25 24 21 16 9 0

elasticidad 0.00 -0.11 -0.25 -0.43 -0.67 -1.00 -1.50 -2.33 -4.00 -9.00 -

126

127

21



Relación ingreso-elasticidad: ejemplo

Ingreso marginal

En el tramo elástico hay que bajar los precios para aumentar el ingreso mientras que en el tramo inelástico hay que subir los precios para aumentar el ingreso

IM =

∂ R ∂ x

Es la cuantía en la que cambi a el ingreso cuando la cantidad cambia en una unidad

128

4.5. La elasticidad y el ingreso =Ingreso p ( xmarginal ) ⋅ x ( p )

R

4.5. La elasticidad y el ingreso Ingreso marginal

∂ R ∂ p ∂ p p = p + ⋅ x = p + ⋅ x ⋅ ⇒ ∂ x ∂ x ∂ x p

⇒

129

∂ R 1   = p  1 +  ∂ x  ε 

∂ R > 0 ?? ∂ x 1   p  1 +  > 0 ⇒ ε < − 1



ε 

130



La curva de ingreso marginal de una demanda lineal

x = a − b ⋅ p ↔ p =

a b

−

131

x

La curva de ingreso marginal de una demanda lineal

IMg =

b

∂ p ⋅ x + p ∂ x −1  a x  a 2 ⋅ x ⋅ x +  −  = − IMg = b b  b b  b IMg =

132

−1  a x  a 2 ⋅ x ⋅ x +  −  = − b b  b b  b

• Tiene el doble de pendiente que la

demanda • Tiene la misma ordenada en el origen que l a demanda • Corta al eje de abscisas en a/2  ¿Qué punto es este?

133

22



La elasticidad de una curva de demanda lineal: x = a − b ⋅ p Img, p a/b ε=-∞ p

La elasticidad de una curva de demanda lineal:

ε

ε<-1 ε=-1

a/2b

= −b ⋅

IMg =

ε>-1 D

IMg a/2

a

a − b ⋅ p

a b

−

2 ⋅ x b

x 134


4.6. Referencias bibliográficas • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 6, 8 y 15. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 4. •PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 4.

Elasticidad renta: ε m

=

135

∂ x m . ∂ m x

εm>1 bien de lujo 0<εm<1 bien normal εm<0 bien inferior

136

137

1. La función de producción a corto

Tema 5 El análisis primal de la producción: La función de producción

138

plazo: propiedades 2. La función de producción a largo plazo: los rendimientos a escala 3. Las isocuantas 4. La relación marginal de sustitución técnica

139

23

• El objetivo de cualquier empresa es siempre el mismo:

maximizar el beneficio (vamos a trabajar con este supuesto al menos)

• Factor variable- factor cuya cantidad utilizada puede

incrementarse en un determinado período de tiempo

• Para ello las empresas generan ingresos mediante la

• Factor fijo- factor cuya cantidad utilizada no puede

• Para conseguir el producto necesitan factores de

• Corto plazo (c/p)- período de tiempo en el que al

venta del producto

producción (K, L, T), que suponen un coste para la empresa

incrementarse en un determinado período de tiempo menos está fijo un factor

• Largo plazo (l/p)-período de tiempo en el que todos los

factores son variables

140

5.1. La f. de producción a c/p: propiedades


Conjunto de producción- todas las combinaciones de factores (input) y productos tecnológicamente factibles (output) Función de producción- indica el máximo output que se puede producir dadas las cantidades de inputs y Función de producción conjunto de producción

x

141

Función de producción- indica el máximo output que se puede producir dadas las cantidades de inputs

y = f ( K , L ) El capital es un input fijo, mientras que el trabajo es un factor variable

142


143


Propiedades de la tecnología: • monotonía- La adición de factores variable al proceso de producción permite, al menos, mantener la producción. • Ley de los rendimientos decrecientes- “A medida que se añaden unidades del factor variable al proceso de producción -manteniéndose constante la dotación de factor(es) fijo(s)- llega un momento en el que los incrementos inducidos en la cantidad de producto obtenida (rendimientos) son cada vez menores”. 144

• Producto medio (PMe): producción por unidad de

factor.  

PMeL=y/L Gráficamente es la tangente del radio vector que parte del origen

• Producto marginal (PMg)- se define como la

producción adicional que se obtiene utili zando una unidad más del factor variable. 

Gráficamente es la pendiente de la función de producción a) PMgL =

∆ y ∆ L

b) PMgL =

dy dL 145

24


5.1. La f. de producción a c/p: propiedades Función de producción

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q 0,00 0,55 1,42 2,50 4,00 5,00 5,80 6,43 6,90 7,15 7,30

PmeL 0 0,55 0,71 0,83 1,00 1,00 0,97 0,92 0,86 0,79 0,73

PMgL 0,55 0,87 1,08 1,50 1,00 0,80 0,63 0,47 0,25 0,15

y

8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

L

PMe, PMg 1.6 1.4 L 1.2 g M 1 P , 0.8 L e 0.6 M P 0.4 0.2 0

PmeL PMgL

0

2

4

6

8

10

L

146


147

5.1. La f. de producción a c/p: propiedades PMgL PMeL

y y3 y2

y1 L1

L2

L3

PMgL

L

L1 148


L2

L3

PMeL L 149

5.2. La f. de producción a l/p: los rendimientos a escala

¿Qué efecto tiene una mejora tecnológica?

¿Si una empresa duplica todos sus factores qué le pasa a su nivel de producción?  La producción aumenta en la misma proporción que los factores productivos. Rendimientos constantes a escala  La producción aumenta menos que proporcionalmente que los factores productivos. Rendimientos decrecientes a escala  La producción aumenta más que proporcionalmente que los factores productivos. Rendimientos crecientes a escala 150

151

25



f (t ⋅ K , t ⋅ L) = t m ⋅ f ( K , L) m=1 rendimientos constantes a escala  m<1 rendimientos decrecientes a escala  m>1 rendimientos crecientes a escala

¿Es compatible la ley de los rendimientos marginales decrecientes con los rendimientos crecientes a escala?



152

153

5.3. Las isocuantas

5.3. Las isocuantas

Isocuanta- conjunto de todas las combinaciones posibles de dos factores que son suficientes para obtener una cantidad dada de producción. La tecnología se caracteriza con un mapa.

K

CONJUNTO DE PRODUCCIÓN

ISOCUANTA

L 154

155

5.3. Las isocuantas

5.3. Las isocuantas isocuantas: no pueden cortarse

K

K

B

Z

C

X Y

A L

L 156

157

26

5.3. Las isocuantas

5.3. Las isocuantas

Ejemplos: K

Ejemplos: x2

SUSTITUTIVOS

SUSTITUTIVOS PERFECTOS

L

x1 158

159

5.3. Las isocuantas

5.3. Las isocuantas Ejemplos K

OBTENCIÓN ISOCUANTA A PARTIR FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

PROPORCIONES FIJAS

1. Se parte de la función de producción y=(x1,x2) 2. Se despeja x2 y se permite que el nivel de producción varíe. De este modo se obtiene la ecuación de la familia de isocuantas

L 161

160

5.3. Las isocuantas

5.3. Las isocuantas

Ejemplo: Cobb-Douglas (preferencias regulares)

Ejemplo: sustitutivos perfectos

y = a⋅ x1 +b⋅ x2, a y b > 0

y = x1 ⋅ x2

K a x2 = − ⋅ x1 b b dx2 −a = < 0⇒ isocuanta decreciente dx1 b

x2 =Y x1

−Y < 0⇒ isocuanta decreciente dx1 x12

dx2

=

d 2 x2 2 1

dx

=

2⋅ x1 ⋅Y > 0⇒ isocuanta convexa x14

d 2 x2 162

dx12

= 0⇒ isocuanta cuasi-convexa 163

27

5.3. Las isocuantas

5.3. Las isocuantas

¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología? K

¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología? K

RENDIMIENTOS CRECIENTES A ESCALA

3

RENDIMIENTOS DECRECIENTES A ESCALA

3

2

2

100

1

1

20 5 5

L

10 15

10 8 5 5

10 15

L

164

5.3. Las isocuantas ¿Qué rendimientos de escala presenta esta tecnología?

165

5.4. La relación marginal de sustitución técnica • Es

K

RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCALA

3 2

la pendiente de la isocuanta en un punto • Indica cuál es la forma en la que la tecnología permite intercambiar un factor por otro, manteniendo constante la producción.

15

1

10 5 5

L

10 15

166

5.4. La relación marginal de sustitución técnica


OBTENCIÓN DERIVADA DE LAS ISOCUANTAS

• V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 18. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 9. •PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 6.

y = f ( x1 , x2 )

∆ y =

167

∂ f ∂ f ∆ x1 + ∆ x2 ∂ x1 ∂ x2

En la isocuanta el ∆ y = 0, Así :

∂ f ∂ f ∆ x1 + ∆ x2 = 0 ∂ x1 ∂ x2 Despejando :

−

PMg x1 ∆ x2 ∂ f ∂ x1 PMg x1 = = ⇒ RMST = − PMg x 2 ∆ x1 ∂ f ∂ x2 PMg x2

en términos diferenciales se llega a

dx2 dx1

PMg x1 =− PMg x2 168

169

28

Tema 6 El análisis dual de la producción: la función de costes

1. La minimización de los costes 2. Demanda condicionada de factores 3. La función de costes a corto plazo 4. La función de costes a largo plazo

170

6.1. La minimización de los costes Maximización beneficios: 1. Determinar la cantidad de output que maximiza los beneficios 2. Producir el output que maximiza beneficios de la forma más barata posible

171

6.1. La minimización de los costes

∑ w ⋅ x

min C =

i

s.a. y = f ( xi ) L =

∑ w ⋅ x − λ ( y − f ( x )) i

i

i

i

min C =

∑ w ⋅ x i

CPO :

i

i

s.a. y = f ( xi )

i

i

∂ L ∂λ

∂ L ∂ f ( xi )  = wi − λ ⋅ = 0 ∂ xi ∂ xi 

= y − f ( xi ) = 0

  

Resolviendo este sistema se obtienen las cantidades de inputs que producen y de la forma más barata

172

6.1. La minimización de los costes min C =

∑ wi ⋅ xi

s.a. y = f ( xi ) i

pte=RMST=-PMgL /PMgK

K

∑ w ⋅ x − λ ( y − f ( x )) i

6.1. La minimización de los costes Gráficamente:

i

L =

173

i

i

PMg i PMg j ∂ L ∂ f ( xi )  ⇒ = = wi − λ ⋅ = 0 λ = wi w j ∂ xi ∂ xi   PMg i w ∂ L  = i = y − f ( xi ) = 0  PMg j w j ∂λ

CPO :

174

pte=w/r K*

L*

L 175

29

6.2. Demanda condicionada de factores


La demanda condicionada de factores: muestra la relación que hay entre la elección óptima de inputs condicionada a que produzca una determinada cantidad de producto (y ) y los precios de los factores (w ).

xi = xi (w, ) demanda condicionada del input i

= i (w, ) demand condicionada del input i

∂ i (w, ) <0 ∂wi

i

176

177

6.2. Demanda condicionada de factores K

∂ xi (w, y) <0 ∂wi

6.2. Demanda condicionada de factores xi = xi (w, ) demanda condicionada del input i

∂ i (w, ) >0 ∂ y

K 0* K 1* L0* L1*

L 178

6.2. Demanda condicionada de factores Senda de expansión: Viene dada por el lugar geométrico de las combinaciones de factores variables, que minimizan el coste para los distintos niveles de producción. K

179


La demanda condicionada de factores: Ejemplo. 14

min C = w ⋅ L + r ⋅ K ⇒ l = w ⋅ L + r ⋅ K − λ y − K 14

s.a. y = K ∂l ∂ L

∂ K

K = K = 180

)

⋅ L1 2

= w − λ ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 ⋅

∂l

L

⋅ L1 2

K , L

−3 4

= r − λ ⋅ K

w ⋅ L 2 ⋅ r

⇒

y 4 2

L

=

12

⋅ L

w ⋅ L 2 ⋅ r

1 2



w

= 0 ⇒ λ =

14

K

⋅ L−1 2 ⋅

1   2

w ⋅ L

⇒  ⇒ K = 2 ⋅ r  ⋅ = 0 ⇒ λ = 1 4 − K 3 4 ⋅ L1 2 ⋅  4 1

r

(

⇒ L = y 4 ⋅ 2 ⋅ r w

)1 3

23 w ⋅ L w ⋅ y 2 K 1 2 ⇒ K = ⇒ K = y 2 ⋅ w r ⋅ 2 2 ⋅ r 2 ⋅ r

(

)

181

30

6.3. La función de costes a c/p


Función de costes- indica el mínimo coste con el que se puede producir una determinada cantidad de output dado los precios de los inputs   



Es creciente en output Es creciente en el precio de los inputs Si la función de producción es convexa la función de costes es cóncava Si la función de producción es cóncava la función de costes es convexa

183

182


6.3. La función de costes a c/p Disminución precio factores productivos??

Mejora tecnológica

184

185


6.3. La función de costes a c/p CT

Coste Marginal: coste de producir una unidad más a)

b)

CMg =

CMg =

∆CT ∆ y

dCT dy

=

=

∆ (CV + CF ) ∆ y

=

d (CV + CF ) dy

=

∆CV ∆ y

+

dCV dy

∆CF

+

∆ y

=

dCF dy

=

∆CV ∆ y

CV CMg

CV CT

CMg

CF CMg4

dCV CMg3

dy

En términos geométricos el coste marginal es la pendiente del coste total o coste variable (es la misma dado un valor del output) 186

CMg1 CMg2 CF y1 y2

y3

y4

y

y1 y2

y3

y4

y

187

31


6.3. La función de costes a c/p El coste marginal es decreciente si la función de costes es cóncava • El coste marginal es creciente si la función de costes es convexa • El coste marginal tiene su mínimo en el punto de inflexión de la función de costes •

188

189


6.3. La función de costes a c/p CT

Coste total medio: coste total por unidad producida CTMe =

CT y

=

(CV + CF )

CVMe =

y

=

CV y

CV

+

CF y

CFMe =

y

CV CTMe CVMe CFMe

CV CT CF

= CVMe + CFMe

CTMe CVMe

CF y CFMe

En términos geométricos el coste medio es la pendiente del radio vector que sale del origen y pasa por un determinado punto de la función de coste total o coste variable (NO es la misma dado un valor del output) 190

CF y1 y2

y

y1 y2

y 191



CT CV CTMe CVMe CFMe

CV CT CF

CF y1 y2

y

CMg CTMe CVMe

CFMe y1 y2

y 192

193

32


6.4. La función de costes a l/p

La función de costes totales se obtiene insertando en los costes: C=rK̅+wL la demanda condicionada de inputs

Los costes a largo plazo nunca van a ser mayores que los costes a corto plazo

L=L(y,w) C=C(y,w)

C K ( y, K ) ≥ C ( y ) Los costes a corto y a largo plazo sólo coincidirán cuando “K barra” sea, precisamente, la demanda óptima a largo plazo de K

Lo que significa que sólo uno de los puntos de la función de costes a corto plazo coincidirá con un punto correspondiente a la función de costes a largo plazo. 194


195


Kbarra K CT 2

CTL2 CTL1

CT

K

B’

K

CT 2 CTL2

Senda de expansión a largo plazo

B A

K

CTL

CT

B A

CTL1 Senda de expansión

B’ a corto plazo y 2 y 1

y 1

0

L

y

y 2

196

197



CTL D

Si consideramos tres cantidades distintas del factor fijo, podemos representar tres curvas de costes totales a corto plazo correspondientes a distintas cantidades de factores fijos: a0,a1,a2…

CT

CT a2 CT a1 CT a0

198

0

B

A

y 0

y 1

y 2

y

199

33

CTL D

C

y 0 C

En los puntos de tangencia también son iguales los costes mediosa corto y largoplazo

B

A

D

C

y 1

y 0

C

CMea0

B

A

y 2

CMea2

CMeL

y 1

CMgL

CMga2

CMea2 CMea1

En los puntos de tangencia también son iguales los costes marginales a cortoy largo plazo

•Los CMeL envuelvena los CMeC CMg a0 CMgL

CMga1

Economías de Escala

y

y 2

CMea0

CMea1

CMg a0

CTL

CMga2 CMga1

Economías de Escala

Deseconomías de Escala y

200

•El CMgL corta al CMeL en el mínimo

Deseconomías de Escala y

201


6.4. La función de costes a l/p La función de costes totales se obtiene insertando en los costes: C=rK̅+wL la demanda condicionada de inputs

• V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 21. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 10. • PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 7.

L=L(y,w,r) C=C(y,w,r)

202

203

1. Características de la competencia

perfecta 2. La maximización del beneficio a c/p: la f. de demanda de inputs 3. La maximización del beneficio a l/p: la f. de demanda de inputs 4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a corto plazo 5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo

Tema 7 La competencia perfecta

204

205

34

7.1. Características de la competencia perfecta


Tipos de estructura de mercado

Un sólo vendedor Pocos vendedores Muchos vendedores

Un sólo comprador

Pocos compradores

Muchos compradores

MONOPOLIO BILATERAL MONOPSONIO PARCIAL

MONOPOLIO PARCIAL OLIGOPOLIO BILATERAL

MONOPOLIO

MONOPSONIO

OLIGOPSONIO

OLIGOPOLIO COMPETENCIA PERFECTA

Condiciones competencia perfecta: producto homogéneo- las empresas producen el mismo bien y los consumidores consideran que ese bien es igual independientemente de a quién se lo compre empresas precio aceptantes- nadie puede alterar el equilibrio del mercado existe libertad de entrada y salida de las empresas (ausencia barreras de entrada) existe información perfecta- los consumidores pueden adquirir toda la información necesaria sobre un producto.

206


207

7.2. La maximización del beneficio a corto plazo

P n

Π = IT − CT =

m

∑ p ⋅ y − ∑ w ⋅ x i

i =1

i

i

i

i =1

Demanda individual Q

max Π = p ⋅ f ( K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K K , L

Las empresas en competencia perfecta se preocupan de cuánto producir, no a que precio

Una explotación vinícola produce vino con dos hectáreas de tierra propiedad del dueño de la empresa. Así mismo el dueño de la empresa no cobra un salario. ¿Debe computarse algún coste de estos factores? ¿Cómo podría hacerse? COSTE DE OPORTUNIDAD

208

7.2. La maximización del beneficio a corto plazo n

Π = IT − CT =

i

i

i

7.2. La maximización del beneficio a corto plazo Supongamos la existencia de sólo dos factores productivos (K y L). Capital es fijo mientras que el trabajo es variable. Entonces el problema de maximización de beneficios puede expresarse de la siguiente forma:

m

∑ p ⋅ y − ∑ w ⋅ x i =1

209

i

i =1

La definición económica del beneficio obliga a valorar todos los factores y los productos a su coste de oportunidad. Tal como lo calculan los contables, no mi de necesariamente los beneficios económicos (coste histórico vs. coste económico)

max Π = IT −CT = p⋅ y − w⋅ L − r ⋅ K L

⇒

s.a. y = f ( K , L) max Π = p ⋅ f ( K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K L

210

211

35


7.2. La maximización del beneficio a corto plazo Recta isobeneficio- combinaciones de los factores y del producto que generan el mismo nivel de beneficios

max Π = p ⋅ f ( K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K L

Π=

∂Π ∂ f ( K , L ) = p ⋅ −w=0⇒ CPO. ∂ L ∂ L w = p ⋅ PMg L = VPMg L

y =

⋅ − w ⋅ L − r ⋅ K Π r ⋅ K w ⋅ L + + p p p

Es decir, deben contratarse todas las unidades de L que cuesten menos de los ingresos que generan.

212

213



Recta isobeneficio

Maximización del beneficio en términos gráficos:

y =

Π r ⋅ K w ⋅ L + + p p p

y

y

pte=w/p

Π3 /p+rK/p Π2 /p+rK/p Π1 /p+rK/p

pte=w/p

Π3 /p+rK/p Π2 /p+rK/p Π1 /p+rK/p

PMgL=w/p L

L 214

7.2. La maximización del beneficio a corto plazo Aumenta p

215

7.2. La maximización del beneficio a corto plazo Disminuye w

y

y

pte=w/p0 pte=w/p1

Π1 /p1+rK/p1 Π0 /p0+rK/p0

pte=w0 /p pte=w1 /p

Π1 /p+rK/p Π0 /p+rK/p L

L

216

217

36

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo

max Π = p ⋅ f ( K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K

maxΠ = IT −CT = p⋅ y − w⋅ L −r ⋅ K K , L

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo K , L

⇒

s.a. y= f ( K , L) max Π = p ⋅ f ( K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K

CPO :

∂Π ∂ f ( K , L ) = p ⋅ − w = 0 ⇒ w = p ⋅ PMg L = VPMg L ∂ L ∂ L ∂Π ∂ f ( K , L ) = p ⋅ − r = 0 ⇒ r = p ⋅ PMg K = VPMg K (2) ∂ K ∂ K (1)

K , L

Hay que resolver el sistema de ecuaciones formadas por las CPO para obtener las curvas de demanda de factores 218

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo Dividiendo las dos CPO obtenemos lo siguiente:

219

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo w

max Π = p ⋅ f ( K , L ) − w ⋅ L − r ⋅ K

K , L

K

K , L

CPO : (1) w = p ⋅ PMg L  w

PMg L

max Π = p ⋅ f ( K , L) − w ⋅ L − r ⋅ K ⇒ r = PMg K

PMg L

 =  r PMg K

(2)r = p ⋅ PMg K

K*

L

L* 220

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo 14

max Π = p ⋅ K

⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K

14

4

 2 ⋅ w ⋅ L1 2   16 ⋅ w4 ⋅ L2   =  K =  4      p   p  1

  

CPO : ( 2) L =  0,03125 ⋅ 2

  w3 ⋅ r  p

4

2

2     p 4   4 16 ⋅ w ⋅  0,03125 ⋅   3   16 ⋅ w4 ⋅ L2   w ⋅ r    ⇒ (1) K =  = 4     p 4  p         p 4   K = 0,015625 ⋅   w2 ⋅ r 2   

−3 4

 16 ⋅ w4 ⋅ L2  12  ⋅ L − r = 0 ⇒  p 4  ∂ K 4   ( − 3 4)⋅4  4  −3 4   1 16 ⋅w  ⋅ L−1 = r ⇒ L =  0,03125 ⋅ p  ⋅ p ⋅  3 3 −    4 p w ⋅ r     =

⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K

K , L

1 ∂Π 1 CPO : (1) = ⋅ p ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 − w = 0 ⇒ p ⋅ K 1 4 ⋅ L−1 2 = w ⇒ 2 ∂ L 2

∂Π

7.3. La maximización del beneficio a largo plazo max Π = p ⋅ K

K , L

( 2)

221

⋅ p ⋅ 

222

223

37

7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p

¿Producir o no producir? Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra son menores que las pérdidas de cuando produce

7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p ¿Producir o no producir? Una empresa debe cerrar si las pérdidas que tiene si cierra son menores que las pérdidas de cuando produce. Esto ocurre cuando el P
Π cierre − Π producción = 0 ⇒ indiferente Π cierre < Π producción ⇒ debe producir Π cierre > Π producción ⇒ debe cerrar Si cierra : IT = 0; CT = CV + CF = CF ⇒ ⇒ Π cierre = −CF = −(CTMe − CVMe) ⋅ y Si produce :

Π producción = IT − CT = P ⋅ y − (CTMe − CVMe) ⋅ y − CVMe ⋅ y Π c − Π p = −(CTMe − CVMe) ⋅ y − ( P ⋅ y − (CTMe − CVMe) ⋅ y − CVMe ⋅ y ) = − P ⋅ y + CVMe ⋅ y = (CVMe − P ) ⋅ y 224


225


¿Producir o no producir?

¿Cuánto producir?

CMg

Π = IT − CT = I ( y ) − C ( y )

CMg

CTMe

max Π :

CTMe

CVMe, P

CPO : CVMe

en competencia perfecta IT = P ⋅ y ⇒ CPO : P = CMg

P producción Pindiferente Pcierre

CSO :

y

226

227


¿Cuánto producir? CMg

CMg CMg

CTMe CTMe

CVMe, P

∂ 2 Π ∂ 2 IT ∂ 2CT ∂ 2 IT ∂ 2CT = − <0⇒ < 2 2 2 ∂ y ∂ y ∂ y ∂ y 2 ∂ y 2

Es decir, se maximiza beneficios donde el IMg=CMg, y además el coste marginal es creciente

7.4. La decisión de oferta y el equilibrio de la industria a c/p CTMe

∂Π ∂ IT ∂CT = − = 0 ⇒ IMg = CMg ∂ y ∂ y ∂ y

CVMe, P

CVMe

Curva de oferta a corto plazo CMg CTMe CVMe

P=IMg

y

228

y

229

38



La curva de oferta del producto se obtiene insertando las demandas de los factores en la función de producción. De esta forma se obtiene la relación entre la cantidad ofrecida y el precio del producto.

La curva de oferta del producto. Ejemplo: y = K 1 4 ⋅ L1 2 14

max Π = p ⋅ K

⋅ L1 2 − w ⋅ L − r ⋅ K

K , L

 p 4   2 2   w ⋅ r 

K = 16 ⋅ (0,03125)  2



L =  0,03125 ⋅



p 4 

2

 w ⋅ r  3

14

4     p 4  2  p − − y = 16 ⋅ (0,03125)  2 2   ⋅  0,03125 ⋅ 3  = 0,011⋅ p 5 ⋅ w 7 2 ⋅ r 3 2 w ⋅ r   w ⋅ r    

230


231


Curva de oferta

Curva de oferta: ejemplo

CT = y 2 + 1

p = CMg ( y )

CMg = 2 ⋅ y p = 2 ⋅ y; CVMe = y ⇒ p > CVMe 232



OFERTA DE LA INDUSTRIA: es la suma horizontal de las curvas de oferta de todas las empresas

S ( p ) =

233

OFERTA DE LA INDUSTRIA: ejemplo

x s1 = p − 5 ⇒ x & p > 0 si p > 5

m

∑ S ( p )

x s2 = p − 7 ⇒ x & p > 0 si p > 7

i

i =1

= 2 ⋅ p − 12 si p > 7 X s  = p - 5 si 5 < p < 7 234

235

39





236


237


EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO

EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO CMg

P

CTMe

S=ΣCMg

CMg CTMe

CVMe, P

CVMe

PE

P*

D xE

Empresa con beneficios nulos o beneficios normales

x

x

238


239




CMg

CMg CMg

CTMe CVMe, P

CTMe CTMe

CVMe, P

CVMe

CMg CTMe CVMe

P*

P*

Empresa con beneficios negativos x

240

Empresa con beneficios positivos o extraordinarios x

241

40



EFICIENCIA EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO


Eficiencia en la asignación- situación en la que se aprovechan todas las ganancias que pueden obtenerse con el comercio Los mercados competitivos son eficientes en la asignación de los recursos las ganancias mutuas del intercambio son explotadas totalmente

P

Excedente del consumidor S PE

D xE

x

242

243





Excedente del consumidor: http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consu mer-surplus.html

Excedente del consumidor: http://gregmankiw.blogspot.com/2008/10/consumersurplus.html • Sabes que?, el valor del a hamburguesa de Wendy’s es mayor que su precio de 99 centavos  ¿Cómo lo sabes? • Me puedes dar un dólar?  Por supuesto • Ahora, ¿me puedes dar tu hamburguesa?  Ni de coña!! Oppps • Profesor, estudiante La hamburguesa “double stack cheeseburger” vale 99 centavos que saben como más.

244

245





P

P

La competencia perfecta maximiza la suma del excedente de los consumidores y excedente de los productores

S

Excedente del productor

PE

S

PE

D xE

D xE

x 246

x 247

41

7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo

7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo Luego, ¿es esta una situación de equilibrio a largo plazo? P

¿Qué hará una empresa si no puede obtener un beneficio normal en una industria?

CMg CTMe

CMg CTMe

CVMe, P

S

¿Qué harán otras empresas si las que están en una industria obtienen beneficios positivos?

CVMe P*

D x

248

7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo Si las empresas que están en un sector gozan de beneficios entrada de nuevas empresas  aumenta la oferta de la industria (la curva de oferta de la industria gira hacia la derecha) disminuye el precio del bien hasta que desaparecen los beneficios extraordinarios

249

x

7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo EQUILIBRIO A LARGO PLAZO P

CMg LP Cme LP

CMg LP

S

Cme LP P*

D 250

7.5. La oferta y el equilibrio de la industria a largo plazo Supongamos que todas las empresas de una industria tienen los mismos costes (CMg=3x)

252

x

251

x

¿Es deseable la competencia perfecta? Maximiza bienestar sociedad (excedente consumidor+excedente productor) Induce a la eficiencia (las empresas ineficientes serán expulsadas del mercado o bien copiarán los métodos de las eficientes) El deseo de beneficios de las empresas fomentará el desarrollo de nuevas tecnologías Soberanía del consumidor (los consumidores deciden qué y cuánto se produce, las empresas el cómo) El consumo (producción) de ciertos bienes puede tener consecuencias nocivas ¿Se investigarían nuevos fármacos o se produciría nuevo software en competencia perfecta? ¿Nos gustan a los consumidores los bienes homogéneos? 253

42



BARRERAS A LA ENTRADA: Regulación del mercado: en caso extremo pueden hacer imposible la entrada en el mercado instaurando un monopolio legal.  Dumping: la competencia establece un precio por debajo de coste afrontando pérdidas que la firma entrante no se puede permitir. Ilegal en muchos casos pero difícil de demostrar.  Propiedad intelectual: las patentes dan el derecho legal a la explotación de un producto durante un período de tiempo.  Economías de escala: las firmas experimentadas y de gran tamaño producen a un menor coste que las firmas pequeñas y de creación reciente, por lo que pueden fijar un precio que las nuevas firmas no se pueden permitir.

I+D:

algunos mercados como el de microprocesadores requieren de una inversión tan alta en I+D que hace casi imposible que las nuevas empresas alcancen el nivel de conocimiento de las ya asentadas.  Costes irrecuperables: la in versión que no se puede recuperar si se desea abandonar el mercado aumenta el riesgo de entrada en el mercado .

254

255

7.6. Referencias bibliográficas • FRANK ,

R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11. • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 19, 22 y 23. • M ANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 14.

Tema 8 El monopolio

256

257

8.1. Características y fuentes del monopolio

1. Características y fuentes del

monopolio 2. El equilibrio del monopolio 3. La ineficiencia del monopolio 4. La regulación del monopolio

Tipos de estructura de mercado


258

Un sólo comprador

Pocos compradores



MONOPSONIO

OLIGOPSONIO

Muchos compradores MONOPOLIO OLIGOPOLIO COMPETENCIA PERFECTA

259

43

8.1. Características y fuentes del monopolio Monopolio- estructura de mercado en la que un único vendedor de un producto que no tiene sustitutivos cercanos abastece a todo el mercado

8.1. Características y fuentes del monopolio El rasgo clave de una empresa monopolística es que la curva de demanda a la que se enfrenta la empresa tiene pendiente decreciente P

El problema suele ser establecer cual es el mercado relevante. Por ejemplo, ¿es RENFE un monopolio?

Demanda individual y 261

260

8.1. Características y fuentes del monopolio FUENTES DEL MONOPOLIO: Control exclusivo de factores importantes: agua perrier, De Beers (diamantes) Economías de escala monopolio natural (situación en la que los costes medios son decrecientes con el tamaño de producción. ¿Son perpetuos?): ferrocarriles. Es deseable que sólo produzca una empresa, en caso contario despilfarro de recursos Patentes: Viagra Licencias o concesiones del estado: Cafetería facultad 

8.2. El equilibrio del monopolio El objetivo del monopolista es maximizar beneficios



 

263

262

8.2. El equilibrio del monopolio Relación ingreso-elasticidad: ejemplo

8.2. El equilibrio del monopolio El objetivo del monopolista es maximizar beneficios: max Π = IT − CT = IT ( y ) − CT ( y ) :

El monopolista nunca se situará en el tramo inelástico de la curva de demanda, y sólo se situará en el punto donde los ingresos son máximos si los costes son nulos

CPO :

∂Π ∂ IT ∂CT = − = 0 ⇒ IMg = CMg ∂ y ∂ y ∂ y

IT = p ( y ) ⋅ y ( p )

∂ IT ∂ p ∂ p p = IMg = p + ⋅ y = p + ⋅ y ⋅ ⇒ ∂ y ∂ y ∂ y p 1   ⇒ IMg = p  1 +  ⇒ p > IMg ε  

264

265

44

8.2. El equilibrio del monopolio


El ingreso marginal de una curva de demanda lineal:

El ingreso marginal de una curva de demanda lineal: = a − b ⋅ p Img, p a/b ε=-∞ p

y = a − b ⋅ p ; p =

-y+a b

ε

ε<-1

∂ IT ∂ p = IMg = p + ⋅ y IMg = ∂ y ∂ y IMg = p −

1 b

⋅ y =

-y+a b

−

y b

=

ε=-1

a/2b -2⋅y b

+

a b

IMg

= −b ⋅

IMg =

ε>-1 D

a/2

a − b ⋅ p

a b

−

El objetivo del monopolista es maximizar beneficios:

267

8.2. El equilibrio del monopolio P, IMg CMg, Cme

max Π = IT − CT = IT ( y ) − CT ( y ) :

∂Π ∂ IT ∂CT = − = 0 ⇒ IMg = CMg CPO : ∂ y ∂ y ∂ y

CMg CMe

Pm

∂ 2Π ∂ 2 IT ∂ 2CT ∂ 2 IT ∂ 2CT = − <0⇒ < CSO : ∂ y 2 ∂ y 2 ∂ y 2 ∂ y 2 ∂ y 2

D ym

IMg

y

268


b

y

a

266


2 ⋅ y

269

8.2. El equilibrio del monopolio ¿Dónde está la curva de oferta del monopolista?

P, IMg CMg, Cme

CMg CMe

Pm CMem D ym

IMg

y 270

271

45

8.2. El equilibrio del monopolio La curva de oferta indica la cantidad que está dispuesta a producir una empresa (industria) como máximo a un precio dado. La clave está en que un monopolio no es precioaceptante, es un precio-decisor. El monopolista toma sus decisiones en función de la demanda, distintas demandas llevan a producir distintas cantidades.

272

8.3. La ineficiencia del monopolio Hemos visto que para maximizar la suma del excedente del productor y del consumidor se tienen que producir todas las unidades cuyo coste sea inferior al precio que está dispuesto a pagar un individuo. ¿Ocurre esto en monopolio?

273

8.3. La ineficiencia del monopolio

8.3. La ineficiencia del monopolio

P, IMg CMg, Cme

La ineficiencia del monopolio proviene de que se intercambian menos unidades de las deseables por una sociedad en su conjunto, el problema no viene de las unidades que siguen vendiendo a un precio más alto

CMg CMe

Pm

D ym

IMg

y 274

275

8.4. La regulación del monopolio


¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?

1. Propiedad pública 2. Fijar precios3. Leyes antimonopolio

276

¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 1. Propiedad pública- el gobierno asume la gestión del monopolio  Ejemplos: o Nivel local (Gijón): E MTUSA (autobuses), EMULSA (limpieza), Teatro Municipal, Jardín Botánico o Nivel regional: ITV o Nivel nacional- a través de SEPI: ADIF (Administrador de Infraestructuras Ferroviarias), RENFE Operadora, CORREOS, AENA

277

46

8.4. La regulación del monopolio ¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios:  P=CMg  P=Cme  Price cap Tasa de retorno

8.4. La regulación del monopolio ¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios: P=CMg:  los clientes comprarán la cantidad de producción del monopolista que maximice el excedente total, por lo que la asignación de recursos será eficiente.  ¿Qué pasa en el caso de un monopolio natural?

278

279



¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios: P=CMg:

¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios: P=CMg:  el monopolio tendría pérdidas con lo cual debería ser financiado por el estado, así se produciría alguna pérdida de bienestar en otro sector de la economía.

P, IMg CMg, Cme

IMg

CMe CMg D y 280

281



¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios: P=Cme:

¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios: P=Cme:  la empresa tiene beneficios nulos  se intercambia una cantidad inferior a la eficiente.

P, IMg CMg, Cme

CMe IMg

CMg

D y 282

283

47

8.4. La regulación del monopolio ¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios:  P=CMg P=Cme:  las empresas no tienen incentivos a disminuir costes  sistema prevalente para regular servicios públicos hasta la década de los 80

8.4. La regulación del monopolio ¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios:  Price cap - consiste en fijar un límite máximo a la variación del precio para un periodo (3-5 años aproximadamente).  El tipo de price cap más utilizado es el IPC-X, que se basa en actualizar los precios de acuerdo con el IPC y los ahorros potenciales de costes potenciales de la empresa causados por el progreso tecnológico.  La ventaja de este sistema regulatorio es que incentiva a la empresa a ser más eficiente, ya que tiene la oportunidad de aumentar sus beneficios si logra reducir sus costes por debajo de los precios fijados por el regulador.  Se utilizó para regular Telefónica en el período 2000-2005

284

285



¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio? 2. Fijar precios: Tasa de retorno:  establecer el precio que cobra un monopolio natural consiste en permitir que la empresa cobre un precio por encima del coste medio y que le produzca una tasa de rendimiento justa sobre su inversión  la empresa puede tener incentivos a estar sobrecapitalizada para obtener mayores beneficios. Es decir estas empresas sustituirán trabajo por capital al tener incentivos para ello

¿Qué puede hacer el gobierno para regular un monopolio?

3. Leyes antimonopolio

286

287

8.5. Referencias bibliográficas • FRANK ,

R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 12. • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 24 y 25. • M ANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 15.

Tema 9 La fijación de precios con poder de mercado

288

289

48

9.1. Concepto de discriminación de precios

1. Concepto de discriminación de

precios 2. Discriminación de precios de primer grado 3. Discriminación de precios de segundo grado 4. Discriminación de precios de tercer grado 290

9.1. Concepto de discriminación de precios El objetivo de las empresas es extraer el excedente de los consumidores Condiciones para que exista:  la empresa tiene cierto poder de mercado  ausencia de arbitraje  existencia de distintas elasticidades de demanda y capacidad de la empresa para detectarla

292

Las empresas con cierto poder de mercado pueden utilizar estrategias de fijación de precios más complejas:  cobrar precios distintos por el mismo bien a distintos clientes, por ejemplo: • Cine con descuento de estudiante • Tarifas de transporte distintas según edad cliente • Tarifas de transporte distintas según momento de compra • Tarifas de transporte según la cantidad (ida, ida+vuelta) • Entradas espectáculos deportivos, circo… • Tarjetas descuento supermercados • Descuentos por volumen (3x2)

291

9.1. Concepto de discriminación de precios ¿Qué es el arbitraje?  Es la práctica de tomar ventaja de una diferencia de precio entre dos o más mercados. Comprar el producto donde es barato y vender ese mismo producto donde es caro.  El arbitraje tiene el efecto de hacer que los precios de los mismos activos en mercados diferentes converjan  La velocidad con que los precios convergen es una medida de la eficiencia del mercado  Aplicación Surebets

293



¿Qué es el arbitraje?  Aplicación Surebets: Cuotas partido Ciudad Real-Barcelona Borges en dos casas

¿Es malo para la sociedad que las empresas discriminen precios? La ineficiencia del monopolio proviene de que no se producen algunas de las unidades cuyo coste de producción es inferior al precio que están dispuestos a pagar algunos consumidores dado que el precio que maximiza beneficios es mayor que lo que están dispuestos a pagar los consumidores por esas unidades. Pero, ¿que pasaría si el monopolista fuese capaz de cobrar por esas unidades lo que le cuestan?

Gana Barcelona Borges Gana Ciudad Real

BWIN 2,4 1,46

BEGAWIN 1,6 2,1

¿Qué pasa si apuesta la mitad de tu dinero en la Bwin por el Barcelona y la otra mitad en Begawin por el Ciudad Real?

294

295

49

9.1. Concepto de discriminación de precios Tipos:  primer grado- se venden las diferentes unidades de producción a precios distintos (discriminación de precios perfecta)  segundo grado- todas los clientes que compran la misma cantidad pagan lo mismo, mientras que los clientes que compran cantidades distintas pagarán distintos precios por unidad (descuentos por compra)  tercer grado- el monopolista vende la producción a cada persona (grupo de personas) a precios diferentes pero éstos pagan el mismo precio por todas las unidades que adquiere (descuentos estudiantes, pensionistas…)

9.2. Discriminación de precios de primer grado Concepto: cada una de las unidades se vende a la persona que más la valore

P Excedente del productor

CMg D y

296

297

9.2. Discriminación de precios de primer grado

9.3. Discriminación de precios de segundo grado

Características:  se venden todas las un idades cuyo coste de producción sea menor que la disposición a pagar de algún individuo  se maximiza la suma de los excedentes del productor y consumidor  Es muy raro que se produzca en la realidad, supondría que la empresa tiene información perfecta de las preferencias de los consumidores.  Lo más parecido son las ventas de derechos televisivos a distintos países (hay poder de mercado, es fácil segmentar a los consumidores, no es posible el arbitraje)

Características:  el precio por unidad no es constante, sino que depende de la cantidad que se compre  Suele darse en empresas de servicios públicos como la luz.

298

299

9.4. Discriminación de precios de tercer grado


Características:  el monopolista vende a cada persona o grupo de personas el bien a distintos precios pero cobra el mismo precio por todas las unidades del bien que vende a esta persona o grupo de personas  los distintos grupos tienen demandas distintas  es la más común  ejemplos: • cine, tranporte (estudiantes vs. no estudiantes) • revistas científicas (bibliotecas vs. particulares) • transporte (placer vs. trabajo) • libros (por país o región)

300

Ejemplo práctico: revistas científicas

301

50

9.4. Discriminación de precios de tercer grado Supongamos:  Una empresa es capaz de distinguir a dos grupos de personas  Puede vender a esos dos grupos a precios distintos  Los consumidores de cada mercado no pueden revender ese bien (ausencia arbitraje)

max

Π = p1 ( y 1 )⋅ y 1 + p 2 ( y 2 ) ⋅ y 2 − CT ( y 1 , y 2 )

y 1 , y 2

CPO : IMg 1 ( y1 ) = CMg ( y1 , y 2 ) IMg 2 ( y 2 ) = CMg ( y1 , y 2 ) ⇒

9.4. Discriminación de precios de tercer grado max

Π = p1 ( y1 )⋅ y1 + p 2 ( y 2 )⋅ y 2 − CT ( y1 , y 2

y 1, y 2

CPO :

 IMg 1 ( y1 ) = CMg ( y1 , y 2 ) ⇒   IMg 2 ( y 2 ) = CMg ( y1 , y 2 )   1   = CMg ( y1 , y 2 )  p1 ( y1 )⋅  1 +   ε 1 ( y1 )   1   p ( y )⋅   1 +  = CMg ( y1 , y 2 ) 1 1  ( y ) ε 1 1   

302

303



Si los precios son distintos, por ejemplo p 1>p2 



Si los precios son distintos, por ejemplo p 1>p2 

  = CMg ( y 1 , y 2 )  ε 1 ( y 1 )    1  = CMg ( y 1 , y 2 ) p 2 ( y 2 ) ⋅  1 + ε 2 ( y 2 )    1   1   1 +  <  1 +  ⇒  ε 1 ( y 1 )   ε 2 ( y 2 )  p 1 ( y 1 ) ⋅  1 +

)

1

1

<

ε 1 ( y 1 )

1 ε 2 ( y 2 )

⇒

ε 2 ( y 2 )

< ε 1 ( y 1 )

Por tanto, el mercado que tenga el precio más alto debe tener la elasticidad de demanda más baja, el mercado con precio más alto es aquel donde los consumidores tienen una demanda más inelástica. ¿Qué grupo de individuos es más sensible al precio, los trabajadores o los estudiantes? ¿Qué grupo tiene un precio más alto?

1 1 ⇒ ε 2 ( y 2 ) < ε 1 ( y 1 ) < ε 1 ( y 1 ) ε 2 ( y 2 ) 304

305


9.4. Discriminación de precios de tercer grado Ejemplo: discriminando precios D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1

Ejemplo:

D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1

D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2

D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2

Cmg = 20

Cmg = 20 p 1 = 100 − y 1

¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios? ¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de precios?

y 2 2 IMg 1 = IMg 2 = 20 p 2 = 50 −

100 − 2 ⋅ y 1 = 20  * * * *  y 1 = 40 ; y 2 = 30 ; p 1 = 60 ; p 2 = 35 50 − y 2 = 20  306

307

51


9.4. Discriminación de precios de tercer grado Ejemplo: discriminando precios

D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2 Cmg = 20

y 1* = 40 ; y 2* = 30 ; p 1* = 60 ; p *2 = 35

Π = 60 ⋅ 40 + 35 ⋅ 30 − 20 (30 + 40 ) = 2050

308

309



Ejemplo: no discriminando precios D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1

Ejemplo: no discriminando precios D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1

D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2

D 2 ( p 2 ) = 100 − 2 ⋅ p 2

Cmg = 20

Cmg = 20

D ( p ) = D 1 ( p 1 ) + D 2 ( p 2 ) = 200 − 3 ⋅ p 200 y − 3 3 IMg = 20 p ( y ) =

)

y * = 70 ; p * = 43 , 3 )

)

Π = 43 , 3 ⋅ 70 − 20 (70 ) = 1633 , 3

) 200 2 ⋅ y − = 20 ⇒ y = 70 ; p = 43 , 3 3 3

310

311



Ejemplo: no discriminando precios

Ejemplo:

D 1 ( p 1 ) = 100 − p 1 D 2 ( p 2 ) = 200 − 2 ⋅ p 2 Cmg = 20 ¿Qué precio debe cobrar si hace discriminación de precios? ¿Qué precio debe cobrar si no puede hacer discriminación de precios?

312

313

52


9.4. Discriminación de precios de tercer grado Ejemplo práctico: revistas científicas

D 2 ( p 2 ) = 200 − 2 ⋅ p 2 Cmg = 20 p 1 = 100 − y 1 y 2 2 IMg 1 = IMg 2 = 20 p 2 = 100 −

Venta de paquetes

100 − 2 ⋅ y 1 = 20  * * * *  y 1 = 40 ; y 2 = 80 ; p 1 = 60 ; p 2 = 60 100 − y 2 = 20  314

315

9.5. Referencias bibliográficas • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 25. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 12. • M ANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 15. • PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 11.

Tema 10 La competencia monopolística y el oligopolio

316

1. Características de la competencia

monopolística 2. El equilibrio de la competencia monopolística a corto plazo y largo plazo 3. Características del oligopolio 4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg 5. La solución colusiva del oligopolio: el cártel 318

317

10.3. Características del oligopolio


Un sólo comprador

Pocos compradores



MONOPSONIO

OLIGOPSONIO

Muchos compradores MONOPOLIO OLIGOPOLIO COMPETENCIA PERFECTA

319

53

10.3. Características del oligopolio Oligopolio- estructura de mercado en la que hay unos cuantos vendedores de tal forma que lo que hace una empresa en el mercado puede influir en los resultados del resto de empresas. Existe comportamiento estratégico ¿Ejemplos en la economía real?

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Supuestos:  2 empresas  producto homogéneo  coste marginal constante e igual para las dos empresas  el precio es único y se determina en el mercado por la suma de las cantidades ofrecidas por las 2 empresas  las empresas compiten en cantidades  la empresa rival no varía su estrategia en respuesta a su propia acción, es decir las empresas suponen que si ella cambia la cantidad producida la rival no lo hará  la curva de demanda viene dada por p = a − b( y1 + y2 )  las empresas intentan maximizar los beneficios

320

321

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg


max Π1 = (a − b( y1 + y2 )) ⋅ y1 − c ⋅ y1

max Π 2 = (a − b( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − c ⋅ y 2

CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y1 − b ⋅ y 2 = c ⇒

CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y2 − b ⋅ y1 = c ⇒

y1

y1 =

y2

a − c y2 a−c − ⇒ y 2 = − 2 ⋅ y1 2⋅b 2 b

y2 =

a − c y1 − 2⋅b 2

Función de reacción (FR) de la empresa 1 Función de reacción (función de mejor respuesta FMR)- función que indica la cantidad que maximiza los beneficios de dicha empresa

FR de la empresa 2

322

323


10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg El equilibrio va a producirse donde se cortan FR 1 y FR 2

y2

a − c y1  −  a−c a −c 2⋅b 2 ; y2 =  y1 = a − c y2  3b 3b − y1 = 2⋅b 2 

(a-c)/b

y2 =

FR 1 (a-c)/2b

FR 2 (a-c)/2b (a-c)/b

En equilibrio las dos empresas producen la mism a cantidad!!! El precio se conoce llevando a la demanda l a cantidad que producen las dos empresas

y1 324

325

54


La cantidad intercambiada en el mercado es:

y2 FR 1

ninguna empresa se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya

(a-c)/3b

a−c 3b

; y2 =

a−c 3b

; Y =

2(a − c ) 3b

El precio de mercado es:

a + 2⋅c  2(a − c )   ⇒ p = 3  3b 

y1 326

327



El beneficio de cada una de las empresas es:

El beneficio total del mercado es:

(a − c )  a + 2 ⋅ c  (a − c ) −c⋅ = ⋅ 3b  3  3b  a 2   1 a 1 c   1 a 1 c   + ⋅c ⋅ ⋅ − ⋅  − c ⋅ ⋅ − ⋅  =  3 3   3 b 3 b   3 b 3 b  Π i = p ⋅ yi − c ⋅ yi = 

9b

y1 =

p = a − b ⋅ y = a − b ⋅ 

FR 2 (a-c)/3b

a2


−

2ac 9b

+

c2 9b

=

(a − c )2

Π = 2⋅

(a − c )2 9⋅b

Puede demostrarse que si una de las dos empresas tiene unos costes menores va a producir una mayor cantidad en el equilibrio

9⋅b 328

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Comparación Cournot con otras estructuras En competencia perfecta p=ca-by=cy*=(a-c)/b En monopolio IMg=CMga-b2y=cy*=(a-c)/2b En Cournot y=2(a-c)/3b El nivel de producción de Cournot es mayor que el nivel de producción del monopolio pero menor que el nivel de producción que en competencia perfecta 330

329

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Supuestos:  2 empresas  producto homogéneo  coste marginal constante e igual para las dos empresas las empresas compiten en precios  las empresas fijan el precio y luego venden todo lo que pueden  las empresas fijan el precio de forma simultánea  la empresa rival va a mantener constante el precio sea cual sea el precio fijado por la otra empresa  función de demanda lineal  las empresas intentan maximizar los beneficios 331

55

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Situación inicial (1): la empresa 1 fija el precio como si fuese un monopolio y por tanto la cantidad de monopolio

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio, tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2
P CMg CMe p1

CMg=CMe D

IMg y1

y 332

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg tres opciones p2>p1, p2=p1, p2
10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Situación inicial (2): la empresa 2 tiene que fijar un precio, tiene tres opciones p2>p1, p2=p1, p2
p1 c

333

CMg D (½)y* y* y’

y

334

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg P CMg

p1=p2=??????

335

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Por tanto el equilibrio del duopolio de Bertrand se da cuando el precio es igual al coste marginal (igual que en competencia perfecta) y las dos empresas producen la mitad del mercado. Las empresas no están interesadas en competir de esta forma.

p1 p2 c

No hace falta muchas empresas para llegar a un resultado de competencia perfecta

CMg D (½)yC

yC

y’

y 336

337

56

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Supuestos:  2 empresas  producto homogéneo  coste marginal constante e igual para las dos empresas  las empresas compiten en cantidades  existe una empresa líder y otra empresa seguidora que actúa en función de lo que haya hecho la empresa líder  función de demanda lineal  las empresas intentan maximizar los beneficios

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg max Π 2 = (a − b( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − c ⋅ y 2 y2

CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y2 − b ⋅ y1 = c ⇒ y2 =

a − c y1 − 2⋅b 2 FR de la empresa seguidora

338

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg La empresa líder va a incorporar la FR de la empresa seguidora en su función de beneficios

   a − c y1    −   ⋅ y1 − c ⋅ y1 max Π1 =  a − b y1 +  y1  2 ⋅ b 2      CPO : IMg = CMg ⇒ a − 2 ⋅ b ⋅ y1 − y1 =

a−c 2

339

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Insertando la cantidad que produce la empresa líder podemos determinar la cantidad que produce la empresa seguidora y1 =

− b ⋅ y1 = c ⇒

a−c 2⋅b

a−c 2⋅b

 a − c    a − c y1 a − c  2 ⋅ b  a − c − = − = y2 = 2⋅b

2⋅b

2

4⋅b

2

340

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Los beneficios de las dos empresas son:

341

10.4. Modelos de oligopolio: Cournot, Bertrand y Stackelberg Por tanto el beneficio del mercado es:

3(a − c ) a + 3 ⋅ c  a − c a − c  + =  = a −b⋅ 4⋅b 4  2 ⋅ b 4 ⋅ b 

p = a − b

2

 a + 3 ⋅ c  a − c  a − c  (a − c ) Π1 =  − c ⋅ ⋅ = 8⋅b  4  2 ⋅ b  2 ⋅ b 

Π=

(a − c )2 (a − c )2 8⋅b

+

16 ⋅ b

=

3 ⋅ ( a − c)

2

16 ⋅ b

Es decir el beneficio conjunto es menor que en Cournot

 a + 3 ⋅ c  a − c  a − c  (a − c ) − c⋅ ⋅ =  4  4 ⋅ b  4 ⋅ b  16 ⋅ b

2

Π2 = 

342

343

57

10.5. La solución colusiva del duopolio: el cartel


Teoría de juegos: disciplina (matemática) que estudia el comportamiento de los agentes racionales cuando interaccionan en un juego.

DILEMA DEL PRISIONERO Supuestos:  Dos acusados por un crimen  No existen pruebas  El fiscal trata de que cada uno de los acusados delate a su cómplice  Existen pruebas por las que se les puede condenar por un delito menor (5 años de cárcel)  El fiscal sitúa a los acusados en habitaciones separadas y les propone a cada uno de ellos el mismo pacto: “Si delatas a tu cómplice se te retira la acusación por el delito menor”

Juego-proceso de interacción entre varios agentes (jugadores) que origina un pago para cada jugador. El pago que obtiene cada jugador depende tanto de la estrategia que adopte como de la que adopten sus rivales Ejemplos: ajedrez, poker, mus, guerra, juicio, oligopolio, etc.

344

345



DILEMA DEL PRISIONERO: matriz de pagos II Delatar No Delatar I I II I II Delatar

No Delatar

-20

-20

0

-25

I

II

I

II

-25

0

-5

-5

DILEMA DEL PRISIONERO Cada jugador tiene una estrategia dominante (da el mejor resultado independientemente de la estrategia elegida por el (los) rival(es))  Cada jugador aplica su estrategia dominante y el equilibrio del juego es el resultante de esa aplicación (Delatar, Delatar) 

EQUILIBRIO DE NASH- conjunto de estrategias (una para cada jugador) tal que la estrategia de cada jugador es la mejor respuesta (estrategia más beneficiosa) a las estrategias del resto de jugadores 346


347


Supuestos:  2 empresas  producto homogéneo  coste marginal constante e igual para las dos empresas  las empresas “pactan” un precio pero tienen la opción de competir en precios función de demanda lineal  las empresas intentan maximizar los beneficios

I

No seguir pacto

Seguir pacto

348

II

No seguir pacto I II

Seguir pacto I II

10

10

50

0

I

II

I

II

0

50

30

30

349

58



Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a la mitad.

Si las empresas coluden, van a dividirse el mercado a la mitad.

¿Qué cantidad van a producir en total?

¿Qué cantidad van a producir en total? Van a producir la cantidad que produciría un monopolista. Es decir: IMg = a − 2by

¿Qué cantidad va a producir cada una?

CMg = c IMg = CMg ⇒ a − 2by = c ⇒ y* =

a−c 2b

350



¿Qué cantidad va a producir cada una? y1 = y2 =

351

El nivel de beneficios es:

a−c 4b

Π1 = Π 2 =

¿Qué beneficios van a tener?  a − c  a + c p = a − by ⇒ p = a − b = 2  2b 

Π=

2

 a + c   a − c   a − c  (a − c ) ⋅  − c⋅ = 8b  2   4b   4b 

Π1 = Π 2 = 

(a − c )2 8b

⇒

(a − c )2 4b

Es el mayor que en cualquier otra estructura de mercado ¿Por qué no se da más esta situación?

352

353

10.6. Referencias bibliográficas • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 25 y 27. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 13. • M ANKIW, N. G. (2007): Principios de Economía (7ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulos 16 y 17. • PINDYCK , R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 12.

Tema 11 El equilibrio general y la eficiencia económica

354

355

59

11.1. El análisis de equilibrio general ¿Qué consecuencias tiene un impuesto sobre las entradas de cine? 

1. El análisis de equilibrio general 2. La eficiencia en el intercambio

356

357

11.1. El análisis de equilibrio general


Análisis conjunto del mercado de las entradas de cine (x ) y alquileres de películas de video (y )  los dos mercados están estrechamente relacionados  son bienes sustitutivos  suponemos que se introduce un impuesto sobre las entradas de cine

p

Sx2

Sx1 p

Dx3 Dx2 Dx1 x 358

Sy1

Dy3 Dy2 Dy1 y 359



El análisis de equilibrio parcial subestimaría la repercusión del efecto del impuesto sobre el precio de equilibrio. De forma análoga si los bienes son complementarios un análisis de equilibrio parcial también subestima el efecto del impuesto sobre el precio de equilibrio.

360

Equilibrio general competitivo: situación en que todos los mercados de la economía (todos ellos competitivos) están en equilibrio simultáneamente. 

¿El libre juego de la oferta y la demanda conduce a la economía hacia él? 

361

60

11.2. La eficiencia en el intercambio


Supuestos:  2 bienes (x e y )  2 agentes ( A y B ) que producen y demandan de los dos bienes  2 mercados competitivos (uno para cada uno de los bienes)  Cada consumidor posee una cesta de bienes inicial que contiene varias unidades de ambos bienes (w A, wB)  Supongamos que los dos bienes se asignan inicialmente de tal manera que ambos consumidores pueden mejorar su bienestar comerciando entre ellos  Los consumidores pueden intercambiar bienes

Caja de Edgeworth Consumidor A: Consumidor B: 4 unidades del bien x 11 unidades del bien x 7 unidades del bien y 3 unidades del bien y Consumidor A

Consumidor B 10

10 8 y

8

6

y

6

4

4

2

2

0 0

5

10

0 15 0

5

10

15

x

x

362

363

11.2. La eficiencia en el intercambio x y

xb

11.2. La eficiencia en el intercambio x

y

Ob

ya

xa

xb **

Ob

ya ya* ya**

yb

Oa

xb xb *

Oa

y

yb yb* yb**

xa xa* xa **

y x

x 364

365


11.2. La eficiencia en el intercambio x

Óptimo de Pareto:  no existe ninguna cesta de bienes que pueda, simultáneamente , mejorar el bienestar de los dos consumidores.  no es posible reasignar los bienes para mejorar el bienestar de una persona sin empeorar el de la otra  característica matemática del óptimo en sentido de Pareto (tangencia de las curvas de indiferencia):

RMS a = RMS b

y

Ob

Curva de contrato

y Oa 366

x 367

61



Curva de contrato- está formada por todos los puntos de tangencia entre las distintas curvas de indiferencia de los consumidores. En otras palabras, la curva de contrato está formada por todas las asignaciones (distribuciones) que son óptimas en el sentido de Pareto

El intercambio en mercados competitivos Característica del mercado competitivo: los agentes son precio-aceptantes; es decir, al precio vigente en el mercado pueden comprar y vender tanto como deseen

368

369



El intercambio en mercados competitivos

x y

y

−

El intercambio en mercados competitivos Ob px

Sx

p’ x

p x p y

Dx py −

p x p y

y

Oa

Oa

x

x

y p’ y Dy

370

11.2. La eficiencia en el intercambio x −

p y

−

p x*

Dx

p y*

p y −

Oa

p x p y

y

El intercambio en mercados competitivos: cambio en los precios x Ob p Ox x y p’ x p*x

Ob

p x

371


El intercambio en mercados competitivos: cambio en los precios y

x

Sy

−

p x* *

p y

Oa

y x 372

x

p* y p’ yy

Oy

x

Dy 373

y

62



Caracterización del equilibrio general Gráficamente: se observa que el equilibri o general lo configura un punto en que dos curvas de indiferencia (una por cada consumidor) son tangentes y tangentes a su vez a la recta de balance Matemáticamente:

Primer Teorema de la Economía del Bienestar  El equilibrio general competitivo es óptimo en el sentido de Pareto (el intercambio es eficiente)  Demostración (intuitiva): Óptimo de Pareto son todas las situaciones que cumplen RMS A= RMSB (gráficamente todos los puntos de la curva de contrato) El equilibrio general cumple RMS A= RMSB=px /py, luego es un punto de la curva de c ontrato y, por ello, óptimo en el sentido de Pareto

RMS A = RMS B =

p x p y

374

11.2. La eficiencia en el intercambio Segundo Teorema de la Economía del Bienestar La redistribución de la renta permite que cualquier óptimo de Pareto pueda transformarse en una situación de equilibrio general competitivo.

375

11.2. La eficiencia en el intercambio Sea una economía de intercambio en la que se encuentran dos consumidores (A y B) que disfrutan de dos bienes (X e Y). Según el criterio de bienestar de Pareto, ¿mejora el bienestar social pasando del estado de la economía a al b . (Razone su respuesta)

El equilibrio general competitivo es eficiente, pero no tiene qué ser equitativo necesariamente.  Si la dotación inicial de bienes es poco equitativo el equilibrio general también lo será. 

376

11.2. La eficiencia en el intercambio En el gráfico adjunto, que representa una economía de intercambio en la que sólo hay dos bienes y dos consumidores, realice todas las comparaciones posibles entre los puntos señalados (compare cada uno de los puntos A, B y C con los otros dos). Indique que relaciones de superioridad, inferioridad y no comparabilidad encuentra, indique también que puntos son óptimos en el sentido de Pareto. Razone verbal y gráficamente sus respuestas.

378

377

11.2. La eficiencia en el intercambio S es la dotación inicial, EA es el punto donde el consumidor A maximiza su utilidad y EB es el punto done B maximiza la suya. ¿Es ésta una situación de equilibrio general?¿ Por qué? En caso negativo, ¿cómo deberían cambiar los precios para llegar al equilibrio general?

379

63

11.3. Referencias bibliográficas • PINDYCK ,

R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulo 16. • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulo 23. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.

Tema 12 Los fallos de mercado

380

381

12.1. Concepto de fallos de mercado Se dice que existe un fallo de mercado cuando los mercados no organizan eficientemente la producción o la asignación de bienes y servicios para los consumidores.

1. Concepto de fallos de mercado 2. Externalidades 3. Bienes públicos 4. Mercados con información

Esto puede ocurrir bien porque el mercado suministre más cantidad de lo que sería eficiente o también se puede producir el fallo porque el equ ilibrio del mercado proporcione menos cantidad de un determinado bien de lo que sería eficiente

asimétrica

382

12.1. Concepto de fallos de mercado

383

12.2. Externalidades

Razones fallo de mercado:  poder de mercado  externalidades  bienes públicos  mercados con información asimétrica

Externalidad- situación en la que la conducta de un individuo afecta a otros individuos. Pueden ser positivas o negativas. Cuando existen externalidades el precio de los bienes no tiene por qué reflejar su valor social. Por tanto, las empresas pueden producir demasiado o excesivamente poco.

384

385

64



Externalidad en el consumo- un consumidor se ve afectado por la producción o el consumo de otros.  Ejemplos: • Positiva:  mejora en los hábitos de conducción  vecino con fachada recién pintada  avance científico  educación ciudadanos • Negativa: gente fumando en un local cerrado vecino escuchando música alta  empresa que contamina  avión pasando al lado de tu casa

Externalidad en la producción- las posibilidades de producción de una empresa se ven afectadas por las decisiones de otra empresa o un consumidor. Ejemplos: • Positiva: equipo en liga ASOBAL en esa ciudad •

Negativa:  aumento primas de seguro por secuestro de un barco  empresa química en una rio que tiene una piscifactoría

386



Externalidad negativa en la producción en un mercado competitivo coste social marginal CMg

p

387

Si existe una externalidad negativa el nivel de producción del mercado es mayor que el eficiente.

p1 Coste externo marginal y*

y

y1

388



Externalidad positiva en la producción en un mercado competitivo CMg

p

389

Si existe una externalidad positiva el nivel de producción del mercado es menor que el eficiente.

coste social marginal

p1

y1

y*

y 390

391

65



EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD

EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD

Supuestos: • 2 agentes (A y B) • 2 bienes (dinero y humo) • Para A el humo es un bien • Para B el humoes un mal • A y B comparten habitación • los dos agentes tienen la misma cantidad de dinero inicial (100 €)

392

393



EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD ¿De qué depende el equilibrio? Del sistema jurídico!!! Si la persona B tiene derecho a respirar aire puro la dotación inicial será A (100, 0) y B (100, 0), que se corresponde con el punto W , pero esta asignación no tiene por qué ser eficiente. Puede que intercambiando dinero por humo ambos individuos estén mejor. Equilibrio E.

EXTERNALIDADES Y DERECHOS DE PROPIEDAD derechos de propiedad bien definidos, el  con intercambio permite llegar a un equilibrio eficiente en el sentido de Pareto los equilibrios alcanzados en ambos sistemas jurídicos son eficientes en el sentido de Pareto  las consecuencias distributivas son diferentes pero no afectan a la eficiencia  los problemas prácticos que plantean generalmente las externalidades se deben a que los derechos de propiedad no están bien definidos

394

395



SOLUCIONES: TEOREMA DE COASE las partes afectadas por las  cuando externalidades pueden negociar sin incurrir en coste alguno, el resultado es eficiente independientemente de quién sea jurídicamente responsable de los daños  Ronald H. Coase obtuvo el premio Nobel en 1991 de Economía por su descubrimiento y clarificación del significado de los costes de transacción y los derechos de propiedad para la estructura institucional y el funcionamiento de la economía

SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO  hay que gravar las externalidades negativas coste social marginal=CMg+T p CMg

p1 Coste externo marginal y*

396

y1

y 397

66



SOLUCIONES: IMPUESTO PIGOUVIANO  para lograr el nivel óptimo de producción de un bien hay que conocer ese nivel óptimo  en caso de conocer ese nivel bastaría con una regulación directa  en caso de ser una externalidad positiva se podría dar subvenciones (ej. práctica deporte)

SOLUCIONES: CUOTAS agentes “tienen derecho” a producir una  los determinada cantidad del bien que produce la externalidad negativa o una determinada cantidad de la externalidad negativa  Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa

398


399


SOLUCIONES: PERMISOS DE CONTAMINACIÓN TRANSFERIBLE agentes “tienen derecho” a producir una  los determinada cantidad de la externalidad negativa  Si sobrepasan dicha cuota tienen que abonar una multa, pero pueden comprar derechos de producción a otras empresas que les “sobren” derechos de emisión

LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES ¿Por qué si vamos a cenar con amigos y pagamos a medias pedimos cosas más caras de lo habitual?

400


401


LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES conjunta de pastos comunales por  Explotación propietarios de vacas  Supuestos: • cada vaca cuesta c € • la cantidad de leche que produce cada vaca depende del número de vacas que pasten en esas tierras • f(v) es la cantidad de leche producida si hay v vacas pastando • f(v)/v es el producto medio • el precio de la leche es 1. Un cambio en la cantidad producida no produce ningún cambio sobre el precio de la leche 402

LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES conjunta de pastos comunales por  Explotación propietarios de vacas vacas pastarían si quisiéramos  ¿Cuántas maximizar la riqueza del pueblo? • Hay que resolver max f(v)-cv • la solución es PMg=c

403

67



LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES conjunta de pastos comunales por  Explotación propietarios de vacas  ¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no los pastos comunales la tomara cada uno de los campesinos? • un campesino llevará una vaca adicional si el coste de la vaca es menor que el valor de la producción • Si actualmente pastan v vacas, si un campesino lleva una vaca adicional la producción será f(v+1) y el número total de vacas (v+1) • El ingreso que le genera al campesino es

LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES conjunta de pastos comunales por  Explotación propietarios de vacas  ¿Qué ocurriría si la decisión de utilizar o no los pastos comunales la tomara cada uno de los campesinos? • Llevará la vaca a pastar si f(v+1)/ (v+1)>c • Por tanto, los campesinos llevarán vacas a pastar hasta que el producto medio iguale a c, f(v)/ (v)=c • el nivel de beneficios es 0 • Los individuos no tienen en cuenta el coste social y por tanto, se llevan demasiadas vacas a pastar

f(v+1)/ (v+1) 404

405



LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES

LA TRAGEDIA DE LOS BIENES COMUNALES Si no hay algún mecanismo que restrinja el acceso a los pastos, éstos de utilizarán excesivamente (sobreexplotación)  Un mecanismo es el sistema de propiedad privada  Pueden establecerse normas que regulen el número de vacas que pueden pastar en las tierras comunales (ej. cuotas pesqueras)  Elinor Ostrom (premio Nobel 2009): los bienes comunes pueden ser administrados de forma efectiva por un grupo de usuarios mediante cooperación 

PMg, PMe

c PMe PMg y*

y1

y 406

407

12.3. Bienes públicos Bien no excluible- no es posible impedir que lo utilice una persona por lo que es difícil o imposible cobrar a los individuos por su uso. Ej: defensa nacional, medio ambiente, faro 

¿en qué se parecen un faro, unos fuegos artificiales, el alumbrado público y un ejército?

Bien excluible- es posible impedir que lo utilice una persona, por lo que es fácil cobrar a los individuos por su uso. Ej: helados, ropa 

408

409

68

12.3. Bienes públicos


Bien rival- el uso por parte de una parte persona reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, el coste de suministrar ese bien a otro consumidor no es cero cualquiera que sea el nivel de producción Ej: balón de fútbol, ordenador, cirugía, helado, muebles 

¿Rival?

Bien no rival- el uso por parte de una parte persona no reduce el uso de ese bien de otra persona, es decir, el coste de suministrar ese bien a otro consumidor es cero cualquiera que sea el nivel de producción. Ej: partido de fútbol por televisión, programa de ordenador, defensa nacional, faro 

SI

NO

SI

BIENES PRIVADOS Helados, ropa

Autopista, TV por cable

NO

RECURSOS COMUNES peces del mar, frutos silvestres

BIENESPÚBLICOS Defensa nacional, faros, fuegos artificiales, investigación básica

¿Excluible?

410

411



El problema de los bienes públicos

¿Cuándo suministrar un bien público?

Es un ejemplo de externalidad en el consumo, caracterizada porque todos los individuos han de consumir la misma cantidad con independencia de sus preferencias.

El nivel eficiente de provisión de un bien privado se averigua comparando el beneficio marginal de una unidad adicional y el coste marginal de producirla. La eficiencia se logra cuando el beneficio marginal y el coste marginal son iguales.





Los individuos tienen incentivos a comportarse como gorrones (free-rider). No van a pagar por el bien pero si van a consumirlo.





En el caso de bienes públicos la existencia de gorrones hace que sea difícil que los mercados los suministren eficientemente 

En el caso de los bienes públicos hay que preguntar cuánto valora alguien la producción de algo. Si la valoración conjunta es mayor que el coste de ese bien debe de proveerse.

412

413


12.3. Bienes públicos ¿Cuándo suministrar un bien público?

¿Cuándo suministrar un bien público? Fuegos artificiales

en un pueblo de 500 habitantes: • Cada residente le da un valor de 10 € • El coste del espectáculo son 1.000 €  ¿Sería provisto por una empresa? Posiblemente no, porque la gente no compraría las entradas dado que si el espectáculo es ofrecido lo puede ver gratis (problema del gorrón)  El ayuntamiento puede cobrar un impuesto de 2 € a cada habitante. De esta forma el bienestar de todos los residentes se ve aumentado en 8 €. 414



Televisión para dos compañeros de piso: • el televisor se va a colocar en el cuarto de estar, por tanto es un bien público • los dos compañeros valoran positivamente el hecho de tener una televisión • compraran el televisor si encuentran un sistema de pago en el que los dos tengan un mayor bienestar teniendo el televisor y pagando su parte que no teniéndolo • se comprara la televisión si la cantidad aportada es mayor que su coste 415

69



¿Cuándo suministrar un bien público? 


Televisión para dos compañeros de piso:

• no tienen porque poner la misma cantidad de dinero • los dos tienen incentivos a comportarse como gorrones

y esperar que el otro compañero compre la televisión • supongamos que a uno de los dos le encanta la televisión y al otro le resulta casi indiferente. ¿Afecta la distribución de la renta a la decisión de compra?

Mecanismo autoritario- una persona o un pequeño grupo de personas decide la cantidad de bienes públicos que se suministrará a la población  Sistemas de votación- los individuos deciden la cantidad de bien público a través de sus votos 

416

417





Sistemas de votación: • Supongamos que hay n votantes, donde n es un número impar • Supongamos que debe decidirse entre tres niveles de gasto, habrá individuos que A>B, B>C y C>A  las preferencias pueden no ser transitivas • Puede alterarse el resultado de la votación alterando el orden de votación • Si las preferencias son unimodales, el gasto elegido será el gasto mediano

¿Es eficiente el gasto mediano? Generalmente no, pues lo único que indica es que la mitad quiere más cantidad y la otra mitad quiere menos cantidad.  Hay tres individuos que tienen que votar entre 600 € y 1200 € como gasto en educación.  ¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600, otro 1200 y otro 1800?  ¿Es eficiente el gasto mediano si uno prefiere 600, dos 1200? 

418

419


12.3. Bienes públicos ¿Cuándo suministrar un bien público?


El problema de la revelación de la demanda: • Supongamos que una comunidad de vecinos con 5 vecinos con cinco plantas tiene que decidir si pone un ascensor o no • El coste es de 50.000 € • Cada vecino valora de forma diferente ese bien. ¿De qué depende esa distinta valoración? • Es eficiente instalar el ascensor si la valoración de los vecinos es mayor que el coste del ascensor 420



El problema de la revelación de la demanda: • ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero pone cada vecino?  Se puede preguntar a cada vecino su valoración, si la suma de las valoraciones es mayor que el coste se pone el ascensor y lo que paga cada uno es proporcional con su valoración (si se pone el ascensor).¿Cuál es el problema de este mecanismo?  los vecinos pagan el mismo dinero si se decide instalar el ascensor. El ascensor se instalará si la suma de valoraciones es mayor que el coste. ¿Problema? 421

70

12.4. Mercados con información asimétrica

12.3. Bienes públicos ¿Cuándo suministrar un bien público? 

El problema de la revelación de la demanda: • ¿Cómo deciden si lo ponen o no? ¿cuánto dinero pone cada vecino?  Los dos sistemas tienen el mismo problema: no cuesta nada ocultar la verdad. Y sin un mecanismo para declarar el verdadero valor del bien público, hay incentivos para subestimarlo o sobreestimarlo.

La información asimétrica es característica de muchas situaciones económicas:  el vendedor de un producto conoce mejor la calidad que el comprador  los trabajadores conocen sus propias cualificaciones  los directivos conocen mejor los costes de la empresa

422

423



EL MERCADO DE “CACHARROS”

EL MERCADO DE “CACHARROS”

Surge del artículo de George Akerlof titulado “El mercado de cacharros, incertidumbre en la calidad y el mecanismo de mercado” de 1970. George Akerlof fue premio Nobel de Economía en el 2001 por sus análisis de los mercados con información asimétrica





Se analiza el mercado de coches usados Hay dos tipos de coches: “gangas” y “cacharros”  Los vendedores saben si venden “gangas” o “cacharros”, mientras que los compradores lo desconocen. 

424

425

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”  Supongamos que 100 personas desean vender un coche usado y 100 personas quieren comprar un coche usado  Todo el mundo sabe que 50 coches son “gangas” y 50 coches son “cacharros”  Los propietarios de los “cacharros” están dispuestos a desprenderse de los coches por 6.000 €  Los propietarios de las “gangas” están dispuestos a desprenderse de los coches por 12.000 €  Los compradores están dispuestos a pagar 12.100 € por una “ganga” y 6.050 € por un “cacharro” 426

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”  ¿Qué ocurrirá si los compradores pueden comprobar la calidad del coche?  Los “cacharros” se venderán a un precio entre 6.000 € y 6.050 €, mientras que las gangas se venderán a un precio que oscilará entre 12.000 € y 12.100 € Pero, ¿Qué ocurrirá si los compradores no pueden comprobar la calidad del coche? 

427

71

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”  Si un comprador cree que la posibilidad de que sea un “cacharro” y una “ganga” es la misma ¿cuánto estará dispuesto a pagar?  Estará dispuesto a pagar el valor esperado que es de 0,5*12.100+0,5*6.050=9.075 €  ¿A este precio están dispuestos a vender los propietarios de las “gangas”?  Pero si el comprador sabe que es un “cacharro” no va a estar dispuesto a pagar 9.075 €  Por tanto, sólo se venderán “cacharros” a un precio entre 6.000 € y 6.050 €. 428

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad  Supongamos que los consumidores quieren comprar paraguas  Hay dos tipos de paraguas: malos y buenos  Sólo se conoce la calidad de los paraguas a partir de la quinta tormenta  Supongamos que hay fabricantes que producen paraguas malos y otros fabricantes los producen de buena calidad  La fabricación de ambos tipos de paraguas es de 10 €  Los consumidores valoran los paraguas de buena calidad en 12 € y los de mala calidad en 6 € 430

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad  ¿Qué posibles equilibrios hay? • Sólo producen los fabricantes de mala calidad - producir un paraguas malo cuesta 10 €, mientras que los consumidores lo valoran en 6 €. Por tanto no se venderá ninguno • Sólo producen fabricantes de buena calidad - la competencia  P=Cmgp=10 €  los consumidores obtendrán un excedente • Se producen ambas calidades - la competencia lleva que el precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener un valor de 10 € 432

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”  Es decir, en este mercado nunca se venderán “gangas” a pesar de que el precio al que los compradores están dispuestos a comprar es mayor que el precio al que los vendedores están dispuestos a vender.  El problema se halla en que hay una externalidad entre los vendedores de coches buenos y malos

429

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad  Supongamos que los consumidores juzgan la calidad media de los paraguas en función de la calidad media vendida  Si la proporción de paraguas buenos es q, p=12*q+(1-q)*6  ¿Qué posibles equilibrios hay en un mercado competitivo?

431

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad  ¿Qué posibles equilibrios hay? • Se producen ambas calidades - la competencia lleva que el precio sea de 10 €. La calidad media debe de tener un valor de 10 €: 12*q+6(1-q)≥10 • El valor más bajo de q que satisface la desigualdad es 4/6, por tanto si 4/6 de los paraguas son de buena calidad los consumidores estarán dispuestos a pagar 10 €. • Cualquier valor de q situado entre 4/6 y 1 es un valor de equilibrio • Estos equilibrios no son equivalentes desde un punto de vista social, el mejor es q=1 433

72

12.4. Mercados con información asimétrica EL MERCADO DE “CACHARROS”: elección calidad  ¿Qué pasaría si el coste de producir un paraguas de mala calidad es 9,5 €? • Todos los productores producirían paraguas de baja calidad, pero a largo plazo no se vendería ninguno.

434

12.4. Mercados con información asimétrica SEGURO DE BICICLETAS  Los habitantes de las zonas seguras no van a querer comprar el seguro de robo  Los habitantes de las zonas peligrosas van a querer comprar el seguro de robo  Por tanto, las primas basadas en la probabilidad media de robo constituirán un indicador engañoso la compañía de seguros quiebra Los clientes de la empresa de seguros serán una selección adversa de los clientes no potenciales  Si la empresa no quiere tener pérdidas debe basar sus predicciones en la peor zona y los clientes con riesgo bajo no comprarán el seguro 436

12.4. Mercados con información asimétrica SELECCIÓN ADVERSA: se refiere al proceso de mercado en el cual ocurren "malos" resultados debido a la información asimétrica entre vendedores y compradores. Ejemplos: mercado de cacharros, mercado de seguros  En estas situaciones puede mejorarse el bienestar de todo el mundo obligando a comprar un seguro u obligando a poner una garantía al producto.  Las personas de alto riesgo disfrutarán de seguros más baratos mientras que las personas de riesgo bajo disfrutarán de un seguro más barato que si sólo lo comprasen las personas de alto riesgo 438

12.4. Mercados con información asimétrica SEGURO DE BICICLETAS  Una compañía ofrece un seguro para el robo de bicicletas  Hay varias zonas cada una de ellas con una tasa muy diferente de robos  Supongamos que la compañía ofrece una prima en función de la tasa media de robos  ¿Qué ocurrirá?

435

12.4. Mercados con información asimétrica SEGURO DE ENFERMEDAD  Plantea un problema similar que el seguro de bicicletas  Las compañías de seguros no pueden basar sus primas en la incidencia media de los problemas de salud en la población  Sólo pueden basarlas en la incidencia media de los problemas de salud entre los posibles compradores

437

12.4. Mercados con información asimétrica RIESGO MORAL: describe una situación en la que un individuo (aislado de la consecuencia de sus acciones) podría cambiar su comportamiento del que habría tenido si hubiera estado expuesto completamente a las consecuencias de sus acciones. Ejemplos:  bancos u otras empresas toman acciones arriesgadas (ya vendrá papa estado)  las personas no tienen cuidado al aparcar el coche (tienen seguro)

439

73

12.4. Mercados con información asimétrica ¿Qué puede hacer una compañía de seguros para aliviar el riesgo moral? las compañías de seguros no querrán ofrecer a los consumidores un “seguro completo”. Siempre querrán que éstos asuman parte del riesgo

12.4. Mercados con información asimétrica ¿Cómo puede resolverse el riesgo moral?  El riesgo moral es un problema que surge de incentivos incorrectos  Se resuelve con los modelos agente-principal Agente-principal: conjunto de situaciones que se originan cuando un actor económico (el principal), depende de la acción o de la naturaleza o moral de otro actor (el agente), sobre el cual no tiene perfecta información, o, en otras palabras, trata las dificultades que se presentan bajo condiciones de información asimétrica, cuando el principal contrata a un agente

440

12.4. Mercados con información asimétrica MODELO AGENTE-PRINCIPAL • Supongamos que una persona tiene tierras (principal) pero no puede laborarlas, por lo que tiene que contratar a otra persona (agente) • Sea x la cantidad de esfuerzo, no observable por el principal, e y=f(x) la cantidad producida • Sea s(y) la cantidad que se paga al trabajador • Probablemente al dueño de la tierra le gustaría elegir la función s(y) para maximizar y-s(y) • Al trabajador le resulta costoso esforzarse c(x) • La utilidad del trabajador depende de la utilidad en otro trabajo o de la utilidad de no hacer nada • El trabajador aceptará el puesto si s(f(x))-c(x)≥u

441

12.4. Mercados con información asimétrica MODELO AGENTE-PRINCIPAL • ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para maximizar el beneficio del principal? Max y-s(y) s.a. s(f(x))-c(x) ≥ u Hay que determinar cuál es el nivel óptimo de esfuerzo para el principal y desarrollar un sistema de incentivos correcto Max y-c(x)-u CPO: f’(x)=c’(x)

442

443



MODELO AGENTE-PRINCIPAL • ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para maximizar el beneficio del principal?


• Alquiler: S(f(x))=f(x)-R • El principal alquila las tierras

• Trabajo asalariado: S(x)=wx+K • salario constante por unidad de esfuerzo

al agente por una cuantía R. El trabajador obtiene todo lo que obtiene de más de R. Al trabajador le interesa esforzarse más. El agente quiere maximizar s(f(x))-c(x)=f(x)-R-c(x) CPO: f’(x*)=c’(x*) El individuo trabajará si f(x*)-R ≥c(x*)+u 444

además de una cantidad fija. max wx+K-c(x) CPO: w=c’(x) f’(x*)=c’(x*) El salario por unidad de esfuerzo debe ser igual a la productividad marginal del trabajador correspondiente al nivel óptimo de esfuerzo para el principal K debe de cumplir la restricción de participación 445

74





• Lotomaso lo dejas • el principal paga B* si trabaja x*,

• sistema

B*-c(x*)=u óptima es x*

cero en otro caso. B*=c(x*)+u, para el trabajador la elección

de aparcería: s(x)=µf(x)+F, donde F es una constante y µ<1 • el trabajador y el terrateniente obtienen un porcentaje fijo de la producción. Max µf(x)+F-c(x) CPO: µf’(x)=c’(x) Por tanto, ese nivel de esfuerzo no puede satisfacer la condición de eficiencia

446

447

12.4. Mercados con información asimétrica MODELO AGENTE-PRINCIPAL • ¿Qué sistema retributivo hay que utilizar para maximizar el beneficio del principal? Para elaborar un sistema de incentivos eficiente es necesario garantizar que la persona que tomará la decisión de esfuerzo es el perceptor residual de la producción.

12.4. Mercados con información asimétrica MODELO AGENTE-PRINCIPAL Ejemplo: derechos de votación S.A. • Hay accionistas • Hay tenedores de obligaciones • Los tenedores de obligaciones

cobran con los primeros beneficios • Los accionistas sólo cobran una vez que se han pagado las obligaciones ¿Deben tener los accionistas derechos de votación? ¿Los deben de tener los propietarios de obligaciones? •

448


449


MODELO AGENTE-PRINCIPAL Ejemplo: Las reformas económicas chinas

LAS SEÑALES Mercado de educación de Michael Spencer (premio Nobel)

Hasta 1979 la organización de las comunas rurales chinas se basaba en los principios marxistas ortodoxos: los trabajadores percibían una cantidad acorde con una estimación de su aportación a la comuna • En 1979 se instaura un sistema de responsabilidadlas economías domésticas podían quedarse con toda la producción que sobrepasase la cuota fijada y venderla en mercados privados • La implementación de este sistema provocó que entre 1978 y 1984 la producción aumentase en un 61%

• 2 tipos de trabajadores: buenos (ab) y malos (am) • Los trabajadores buenos tienen un producto marginal

•

450

mayor que el de los malos • Supongamos que hay una proporción b de trabajadores buenos y 1-b de malos • Suponemos que el mercado de trabajo es competitivo, es decir cada trabajador percibirá su producto marginal • Pero, ¿qué sucede si la empresa no puede distinguir entre los trabajadores? 451

75



LAS SEÑALES Mercado de educación de Michael Spencer


Si la empresa no puede distinguir entre los tipos de trabajadores lo mejor es ofrecer el salario medio w=(1-b)am+bab • Si los trabajadores buenos y malos están de acuerdo en trabajar por este salario no habrá problema de selección adversa, sin embargo si los buenos no están dispuestos a trabajar por ese salario habrá problemas de selección adversa.

•Supongamos

•

que existe alguna señal que pueda ser adquirida por los trabajadores • Imaginemos que los trabajadores pueden adquirir educación(e) y que ésta no mejora la productividad. • Vamos a suponer que el nivel óptimo de educación es el que consigue separar los trabajadores de los buenos • Los trabajadores tienen que decidir la cantidad de educación y las empresas tienen que decidir el salario que pagan a los trabajadores formados y los no formados.

452


453




La educación tiene un coste que es mayor para los trabajadores malos (cm*e) que para los buenos (cb*e) • Los trabajadores van a hacer un análisis coste-beneficio para saber si van a educarse o no. • Si un trabajador decide formarse le pagaran la productividad de los buenos (ab) mientras que si decide no formarse le pagaran la productividad de los malos (am) • Un trabajador bueno decidirá formarse si ab- am> cb*e • El trabajador malo decidirá no formarse si ab- am< cm*e

• Equilibrio separador: • Si cb< cm es seguro

•

ab- am /cm< e*< ab- am /cb que existe algún e* que cumpla la

desigualdad • Si cb= cm  equilibrio aunador, no separa a los trabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.

454

12.4. Mercados con información asimétrica LAS SEÑALES Mercado de educación de Michael Spencer

455

12.5. Referencias bibliográficas • PINDYCK ,

•Si

cb= cm  equilibrio aunador, no separa a los trabajadores buenos de los malos, ya no sería una señal.

456

R. S. Y R UBINFELD, D. L., (2001): Microeconomía (5ª edición), Prentice Hall, Madrid. Capítulos 17 y 18. • V ARIAN, H. R. (2007): Microeconomía Intermedia (6ª edición), Antoni Bosch editor, Barcelona. Capítulos 32, 35 y 36. • FRANK , R. (2001): Microeconomía y Conducta (4ª edición), Mc Graw Hill, Madrid. Capítulo 11.

457

76

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO 1.-

La

demanda

del

bien

x 1 viene dada por la expresión X = −3 ⋅ P 1 + 2 ⋅ m + 5 ⋅ P 2 − 6 ⋅ P 3 + 300 donde P 1 es el precio del bien, P 2 y P 3 los precios de otros bienes ( x 2 y x 3), y m la renta de los consumidores. Con estos datos: a) Diga si el bien x 1 es normal o inferior y por qué. D 1

ଵ஽ ൌ 2 ൐ 0

ଵ

b) Diga si los bienes x 2 y x 3 son sustitutivos o complementarios de x 1 y por qué.

ଵ஽ ൌ 5 ൐ 0 ଵ ଶ ଶ஽ ଵ െൌ6൏0 ଵ ଷ ଷ

c) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos (p. ej. Excel) la curva de demanda de x 1 para los siguientes valores: (P 2=2, P3=1, m=600). 600 500 400 P

300 200 100 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

X1

d) Dada la curva de demanda del apartado anterior, averigüe a qué precio la cantidad demandada es de 1000 unidades de x 1. 1000 = −3 ⋅ P 1 + 2 ⋅ 600 + 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 1 + 300 ⇒ 3 ⋅ P 1 = 300 − 1000 + 1200 + 10 − 6 ⇒ P 1 = 504 / 3 = 168

e) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de demanda de x 1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores: (P2=2, P3=1, m=300). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda? La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a una reducción en la renta disponible.

77

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO 600 500 400 P

300 D0 200

D1

100 0 0

500

1000

1500

X1

f) Obtenga y represente en un gráfico de una hoja de datos las curvas de demanda de x 1 del apartado c) y la que se obtiene para los siguientes valores: (P2=20, P3=1, m=600). ¿Qué le ha ocurrido a la curva de demanda? La curva de demanda se ha desplazado a la izquierda debido a un aumento en el precio del bien sustitutivo. 700 600 500 400 P

300

D0

200

D1

100 0 0

500

1000

1500

2000

2500

X1

78

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO 2.- (examen julio 2010) Suponga que la función de demanda de un bien viene dada por la siguiente expresión: x d=100-2px, mientras que la oferta viene dada por: xs=3px. Todas las respuestas deberán ser razonadas. a) Un economista de la administración duda entre imponer un precio mínimo de 15 o 25 u.m. ¿Qué precio tendrá que imponer para que el precio mínimo sea relevante? El equilibrio de mercado en ausencia precio mínimo es precio de 20 y cantidad de 60 (sale de resolver la ecuación en la que se iguala la función de demanda con la de oferta). Para que el precio mínimo sea relevante tiene que ser mayor que el precio de equilibrio del mercado. Por tanto, para que el precio mínimo sea relevante éste tendrá que ser de 25. 50 40 30 P

20

D S

10 0 0

20

40

60

80

100

X

b) Calcule el equilibrio de mercado si se impone el precio mínimo de 15 u.m. Este precio mínimo no afecta al equilibrio del mercado dado que es menor que el precio de equilibrio del mercado. Por tanto, el equilibrio será precio de 20 y cantidad de 60. 50 45 40 35 30 P

25

D

20

S

15 Pmin

10 5 0 0

20

40

60

80

100

X

79

PRÁCTICA 1: TEORÍA LEMENTAL DEL MERC DO c) Calcule el equilibri de mercado si se impone el precio mínim de 25 u.m. Cuando el precio mí imo es relevante, el nuevo equilibrio de me cado viene dado por el mínimo entre as cantidades ofrecidas y demandadas al pr ecio mínimo. La cantidad demandada al precio mínimo es de 50 mientras que la cantidad ofrecida al precio mínimo es e 75. Por tanto el equilibrio de mercado ve drá dado por un precio de 25 y una cantidad de 50. 50 45 40 35 30 P

25

D

20

S

15

Pmin

10 5 0 0

2

40

60

80

100

X

d) El estado quiere i poner un impuesto de cuantía fija par que el precio pagado por los cons midores sea de 25 u.m. ¿De qué cuantía t iene que ser ese impuesto? Si el precio pagado or los consumidores es 25 podemos saber cuál va a ser la cantidad intercambia a en el mercado insertando el precio de 25 en la función de demanda. Por tanto, la cantidad intercambiada en el mercado será de 50 ud. La nueva función de oferta va a ser xs/3+T=px. Dado ue la cantidad intercambiada en el ercado es de 50 y el precio pagado por los consumidores es de 25 queda: 50/3+T 25 T=25-50/3=8,33. 60 50 40 P

D S

30

S' 20

P0 Pc

10

Pv 0 0

25

50

75

100

X

80

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO e) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del impuesto del apartado d). La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio pagado por los consumidores con impuesto (25) con el precio pagado sin impuesto (20) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado (50). Por tanto la incidencia sobre los consumidores es de 250 u. m. La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio recibido por los vendedores antes del impuesto (20) con el precio recibido con el impuesto (25-8,33) multiplicado por la cantidad intercambiada. Por tanto, la incidencia del impuesto sobre los vendedores es de 166,67 u. m.

3.- El gobierno de España subió el tipo general del IVA (impuesto indirecto) del 16% al 18%. Suponga que la curva de demanda de un bien gravado al tipo general es: xd=12000-3p, mientras que la curva de oferta de dicho bien es: x s=p. Se pide: a) Calcule el equilibrio del mercado en ausencia de IVA. 12000-3p=p 4p=12000 p=3000  x=3000 4000 3500 3000 2500 P

2000 D

1500

S

1000 500 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

X

b) ¿Qué consecuencias tendrá el aumento del tipo general del IVA del 16 al 18% sobre el equilibrio de mercado? Las nuevas curvas de oferta serán p=1,16X y p=1,18X. Resolviendo los equilibrios para estas dos curvas de demanda se obtiene que el equilibrio cuando el impuesto es del 16% ocurre para un precio de 3107,143 y una cantidad de 2678, 571. Mientras que el equilibrio cuando el impuesto es del 18% viene dado por un precio de 3118,943 y una cantidad de 2643,172. Por tanto, el incremento del impuesto aumenta el precio de equilibrio (11,800 u. m.) y disminuye la cantidad intercambiada (35,400).

81

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO 5000 4500 4000 3500 3000 P

D

2500 2000

S

1500

S'

1000

S''

500 0 0

500

1000

1500 2000

2500

3000 3500

4 00 0

X

c) Calcule la incidencia en € sobre los compradores y vendedores del IVA del 18%. La incidencia sobre los consumidores se calcula como la diferencia entre el precio pagado por los consumidores con impuesto (3.118,943) con el precio pagado sin impuesto (3000) multiplicado por la cantidad intercambiada en el mercado (2643,172). Por tanto la incidencia sobre los consumidores es de 314.386,8 u.m. La incidencia sobre los vendedores se calcula como la diferencia entre el precio recibido por los vendedores antes del impuesto (3000) con el precio recibido con el impuesto (3.118,943/1,18=2.643,172) multiplicado por la cantidad intercambiada. Por tanto la incidencia del impuesto sobre los vendedores es de 943.157,7 u.m. 4000 3500 3000

D

2500

S

2000

S''

1500

Pc P0

1000

Pv

500 0 0

500

1000

1500

20 0 0

2 50 0

3 00 0

82

PRÁCTICA 1: TEORÍA ELEMENTAL DEL MERCADO 4.-Suponga que en el mercado de alquiler de pisos a estudiantes de Ciudad Real se les otorga desde una entidad pública a los estudiantes una cantidad importante con el objetivo de financiar en parte dicho alquiler. Suponiendo que la mayoría de los pisos alquilados en Ciudad son a estudiantes, ¿Qué consecuencias tendrá esta medida en el equilibrio del mercado de alquiler de pisos a estudiantes? ¿Considerarías la medida como efectiva? P P1 P0 D1 D0 Q0 Q1

Q

Se puede asumir que la oferta de pisos a corto plazo es bastante inelástica debido a que a corto plazo es difícil poner más pisos en alquiler. A largo plazo se podrían construir más pisos para el alquiler pero a corto plazo no. Dar una subvención a los demandantes implica que la demanda se desplace verticalmente en la cuantía de la subvención. Bajo estos supuestos, el precio de equilibrio se incrementa casi en la cuantía de la subvención, mientras que la cantidad de equilibrio se aumenta en una cantidad casi despreciable. Por tanto, el resultado de esta subvención implica un aumento cuantioso de los ingresos de los propietarios de los pisos, los estudiantes pagan prácticamente el mismo precio que sin subvención y la cantidad es casi la misma.

83

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR 1.- Un consumidor se encuentra en equilibrio adquiriendo las cantidades x 10 e x 20. Represente gráficamente gráficamente y explique los siguientes cambios en el equilibrio: a) disminución de la renta Si disminuye la renta la restricción presupuestaria se desplaza paralelamente hacia la izquierda de tal forma que va a consumir menos unidades de ambos bienes. Por

ൌ ଵ·ଶ

ejemplo, suponiendo la función de utilidad , con una renta inicial de 8 u.m. y unos precios de ambos bienes de 1 .u.m., el equilibrio inicial será consumir 4 ud. de cada bien. Si la renta disminuye hasta 4 u.m., el equilibrio será consumir 2 ud. de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en la renta es que se consume menos de ambos bienes. 10 8 6 X2

U1

4

U0

2

m0

0

m1 0

2

4

6

8

10 10

X1

b) disminución en los precios de ambos bienes en la misma proporción Si disminuyen ambos precios en la misma proporción la restricción presupuestaria se va a desplazar hacia afuera en paralelo. Por ejemplo, suponiendo la función de

ൌ ଵ·ଶ

utilidad , con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el precio de ambos bienes disminuye hasta 0,5 0 ,5 u.m., el equilibrio será consumir co nsumir 5 ud. de cada bien. Por tanto, el efecto de una disminución en el precio en la misma proporción de ambos bienes b ienes es que se consume más m ás de ambos bienes. 10 8 6 X2

U1

4

U0

2

P1

0

P0 0

2

4

6

8

1 10 0

X1

84

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR c) disminución en el precio del bien X 1 de forma que se mantenga constante el gasto total en cada uno de los bienes. Si disminuye el precio del bien X1 la restricción presupuestaria pivota hacia afuera. Para que se mantenga el gasto total en cada uno de los bienes constante se tiene que mantener constante la cantidad consumida del bien X2. Esto es lo que ocurre en las preferencias Cobb-Douglas donde la demanda de un bien es independiente del precio del otro bien. Por ejemplo, suponiendo la función de

ൌ ଵ·ଶ

utilidad , con una renta de 5 u.m. y unos precios de ambos bienes iniciales de 1.um., el equilibrio inicial será consumir 2,5 ud. de cada bien. Si el precio del bien X1 pasa a ser de 0,5 u.m., el equilibrio será consumir 5 ud. del bien X1 y 2,5 ud. del bien X2 cada bien. Por tanto, el gasto total en cada uno de los bienes se ha mantenido constante. 10 8 6 X2

U0

4

U1

2

P1

0

P0 0

2

4

6

8

10

X1

2.- Dada la función de utilidad U = x13 ⋅ x 23 , se pide: a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.

૛ ൌ ቆ ૜૚

૚⁄૜

ቇ ൌ

૚⁄૜ ૚

b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta. Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las curvas de indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de indiferencia serán decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo.

85

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR

૛ ൌ െ ૚⁄૜ ൏ 0 ૛૚ ૚ Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia serán convexas si el signo de la segunda derivada es positivo.

૛૛ ૛ ૛૚ ൌ

૚ ૚⁄૜ ൐ 0 ૝૚

Por tanto, las curvas de indiferencia son convexas como establecen las preferencias regulares.

c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 1, 10 y 15. Sitúe el eje x 1 entre 0 y 100 y el eje x 2 entre 0 y 4. 4

U=x13x23

3.5 3 2.5 X2

2

U=1 U=10

1.5

U=15

1 0.5 0 0

20

40

60

80

100

X1

86

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR 3.- Dada la función de utilidad U = x13 + x 23 , se pide: a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad. Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es despejar x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.

⁄૜. ૚ ૜ ൌ ൫ െ ൯ ૛ ૚

b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta.

૛ ൌ ૚ ·൫ ૚ ૜

െ ૜૚൯ି૛⁄૜ ·െ૜· ૛૚ ൏ 0

૜૚ ൏

,

, ଶ൐0

Por tanto, las curvas de indiferencia son decrecientes en el tramo relevante donde las cantidades consumidas de ambos son positivas. Por tanto las preferencias son monótonas. Vemos que para x1=0 la curva de indiferencia tiene un óptimo.

૛ ૛ ૛· · ૚ ·൫ െ ૜૚൯૚⁄૜ ૛૚ ൌ െ ૟૚ െ૛· · ૜૚ ൅ ૛ ൏ 0 ଵ ଶ

1

Por tanto las curvas de indiferencia en el tramo relevante son cóncavas.

c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 0,8; 1 y 1,2. Sitúe ambos ejes entre 0 y 1,2. 1.2

U=x13+x23

1 0.8 X2

0.6

U=0,8

0.4

U=1 U=1,2

0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X1

1

http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/derivadas/index.php es una buena web para calcular derivadas.

87

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR 4.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad: U = 5 ⋅ x1 ⋅ x22 , se pide: a) Si la renta del consumidor es de 900 u.m., y los precios de los bienes son px1=10 y px2=5, calcule el equilibrio del consumidor. U ( x1 , x 2 ) = 5 ⋅ x1 ⋅ x 22 m= 900 u.m. px1=10 u.m px2=5 u.m.

 UMg x p1 =  p 2 Combinación óptima ⇒ UMg x m p x p x  = 1⋅ 1+ 2⋅ 2 ∂U  2 = 5 ⋅ x 2 UMg x =  UMg ∂ x1 5 ⋅ x 22  x = → ∂U UMg 5 ⋅ x1 ⋅ 2 ⋅ x 2 x UMg x = = 5 ⋅ x1 ⋅ 2 ⋅ x 2   ∂ x 2 1

2

1

1

=

2

x 2 2 ⋅ x1

2

UMg x1

=

UMg x2

p1

;

x 2

p 2 2 ⋅ x1

=

10 5

→ x 2 = 4 ⋅ x1

  → 900 = 10 ⋅ x1 + 5 ⋅ (4 ⋅ x1 ); 900 = 30 x1 900 = 10 ⋅ x1 + 5 ⋅ x 2  

x 2 = 4 ⋅ x1

→ x1 = 30

x2 = 4 ⋅ x1 ; x2 = 4 ⋅ 30 → x2 = 120 200 180 160 140 120 X2

100 80

U0

60

m0

40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

X1

88

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR 5.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad U(x1, x2) = 2x1 + 2x2 a) Si los precios de los bienes son P x1=2 y Px2=1. ¿Qué cesta elegirá el consumidor si su renta es m = 12? Hay que resolver el siguiente programa de maximización: Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2 s.a 12=2x1+x2 x1≥0 x2≥0 Esto es un problema de programación matemática. La resolución de este programa conduce a que x1=0 y x2=12. De forma más intuitiva, las preferencias de este consumidor denotan que estos dos bienes son sustitutivos perfectos. Por tanto, el lugar donde se sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea factible corresponde a un punto donde sólo se consume el bien más barato y nada del otro (dado que tiene la misma preferencia por ambos bienes). Como el precio de la x1 es mayor que el de x2 el consumidor gastará toda su renta en x2. La cantidad de x2 que consume sale de dividir la renta (12) por el precio de x2 (1). 14 12 10 X2

8

U0

6

U1 U2

4

m

2 0 0

5

10

15

X1

b) ¿Cómo cambiaría esta decisión si una promoción del bien x 1 anunciara un precio P′x1 = 0,75? Hay que resolver el siguiente programa de maximización: Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2 s.a 12=0,75x1+x2 x1≥0 89

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR x2≥0 La resolución de este programa conduce a que x1=16 e x2=0. Como ahora el bien más barato es el x1, el consumidor gastará toda su renta en este bien. 20 18 16 14 12 X2

U0

10 8

U1

6

U2

4

m

2 0 0

5

10

15

20

X1

6.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad: U = ( x1 + 10) ⋅ x2 . Suponiendo que la renta de este consumidor es de 24 u.m. Si el precio del bien x 1 es de 2 u.m., mientras que el precio del bien x 2 es de 1 u.m. Diga cuál de estas tres alternativas será preferida por este consumidor: a) Recibir un bono que le permita obtener 6 unidades del bien x 1 de forma gratuita. b) Obtener un descuento de 1 u.m. en el precio del bien x 1. c) Obtener un aumento en la renta de 12 u.m. Represente estas tres situaciones en gráfico de una hoja de datos (por ej. Excel). Para saber cuál de las tres alternativas será la preferida por el consumidor hay que conocer la utilidad máxima que puede alcanzar en cada una de las situaciones. Para ello hay que conocer la cesta que va a consumir en cada una de las tres situaciones y ver cuál es la utilidad que le reporta cada una de las cestas. La restricción presupuestaria de la situación a tiene dos tramos. Dado que le regalan el consumo de 6 ud. del bien x1, podrá elegir todas aquellas cestas en las que consuma 6 o menos ud. del bien x1 y el máximo número de ud. que puede comprar del bien x2, es decir, 24 ud. El segundo tramo parte del punto (6, 24) con una pendiente de -2, que es la ratio entre los precios de los productos con signo negativo. Entonces, el problema al que se enfrenta este consumidor en la situación a es la siguiente:

10ሻ· ଶ . . ൜ሺ ଶ െ24ଶሻൌൌ24െ2· ሺ0ଵ൑െ6ଵሻ൑ 6 ଵ ൐ 6

max ൌ ሺ ଵ ൅

Maximizando la utilidad en el segundo tramo se obtiene:

90

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR

ቐ

௫௫భ ൌ ଵଶ 10൅ଶ ଵ ൌ 21 ଵ ൌ 4 మଵ · ଵ ൅ ଵ · ଶ ൌ ଶ ൌ 28

Sin embargo este punto que cumple la condición de tangencia no pertenece a la recta presupuestaria. La renta que tendría que gastarse en ese bien es de 28 u.m. Dado que el consumidor sólo dispone de 24 u.m., será un acesta no asequible. La clave está en que esa restricción, , sólo es válida para x1>6. Para el primer tramo la pendiente de la curva de indiferencia es cero, dado que la pendiente de la restricción presupuestaria es -2 la condición de tangencia no se verifica para ningún punto relevante. Gráficamente vemos como la curva de indiferencia más alejada del origen alcanzable por este individuo es la que toca en el punto (6,24). Por tanto este será el punto donde va a situarse este consumidor en el apartado a. La utilidad que consigue es de 384.

ሺ ଶ െ24ሻ ൌ െ2· ሺ ଵ െ6ሻ

max. . ଵൌ൅ ሺଶଵൌ൅1024 ሻ · ଶ 1 ௫ ଵ ଶ భ ൌ ൌ ቐ ௫మ ଵ ൅ଶ ଶ ൌ10൅24 ଵ 1 ଶଵൌൌ177

El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado b es el siguiente:

Maximizando la utilidad para este problema:

La utilidad que consigue ahora es de 289.

max. . 2ൌ· ଵሺ൅ଵ ൅10ሻ· ଶ ଶ ൌ 36 2 ௫ ଵ ଶ భ ൌ ൌ ቐ ௫2·మ ଵ ଶ൅ ଶ10൅ൌ 36 ଵ 1 ଶଵൌൌ284

El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado c es el siguiente:

Maximizando la utilidad para este problema:

La utilidad que consigue ahora es de 392. Por tanto es la situación en la que obtiene una mayor utilidad. Gráficamente:

91

PRÁCTICA 2: LA ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR 30

25

20

X2

Ua Ub

15

Uc ma

10

mb 5

mc

0 0

5

10

15

20

25

X1

92

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA 1.- Determine la expresión de la demanda del bien x 1 para la siguiente función de utilidad:

ൌ · ૚· ૛

Para calcular la del bien x1 hay que resolver el problema de maximización de la utilidad condicionada a la renta disponible que dispone un consumidor:

ఈ · ଶఉ max ൌ · ଵ . . ൌ ଵ· ଵ൅ ଶ· ଶ ൌ · ଵఈ · ଶఉ െ ·ሺെ ൅ ଵ · ଵ ൅ ଶ · ଶሻ ൌଵ · · ଵఈିଵ ·ఉିଵଶఉ െ · ଵ ൌ 0 ൌଶ · · ଵఈ · ଶ െ · ଶ ൌ 0 ൌെ ଵ· ଵെ ଶ· ଶ൅ ൌ0 ·· ·· ଵଵఈఈିଵ· ·ଶఉିଵଶఉ ൌ ଵଶ · ଵିଵ · ଶ ൌ ଵଶ ଶ ൌ ଵ · ଶ ·· ଵ · ·ଵ ଵ ൅ ଶ · ଵ · ଶ ·· ଵ · ൌ ଵ ൌ ൬ ଵ ൅ ଵ · ൰

Para transformar este problema de maximización condicionada en un problema de maximización libre hay que formar y maximizar el siguiente lagrangiano:

Las tres condiciones de primer orden (CPO) son:

De las dos primeras CPO operando y simplificando se obtiene la condición de tangencia:

Incluyendo esta condición en la tercera ecuación del sistema de ecuaciones se obtiene:

Como vemos la cantidad demandada del bien x1 depende positivamente de la renta del individuo y del parámetro , y negativamente del precio del bien x1 y del parámetro

93

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA 2.-Sea un consumidor con una función de utilidad U=x 12x2. Sabiendo que el consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, obtener: a) Las cantidades de x 1 y x2 que maximizan la utilidad de este consumidor, si tiene una renta m=600 y los precios de los bienes son p 1=2 y p2=5. Representar esta situación en un archivo de Excel.

ଶ· ଶ max ଵ . . 600 ൌ 2· ଵ ൅5· ଶ ൌ ଵଶ · ଶ െ · ሺെ600൅2· ଵ ൅5· ଶሻ

El problema que se plantea es el siguiente:

Para resolver este programa de maximización condicionada hay que maximizar el siguiente lagrangiano:

Para maximizar L, hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las primeras derivadas de L respecto de x1 y x 2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia. Umg x1 p1 2 ⋅ x1 ⋅ x 2 p1 p1 ⋅ x1 Es decir, = = = x ⇒ ⇒ 2 Umg x2 p 2 p 2 2 ⋅ p 2 x12 De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a: p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅

p1 ⋅ x1 2 ⋅ p 2

=m

Insertando x1 en x 2 =

p   ⇒ x1  p1 + 1  = m ⇒ x1 2  

p1 ⋅ x1 2 ⋅ p 2

=

2 ⋅ 200 2⋅5

=

m p    p1 + 1  2  

=

600

 2 + 

2 

= 200



2 

= 40

94

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA 120 100 80 X2

60 U0

40

P0

20 0 0

100

200

300

400

500

600

X1

b) Las curvas de demanda ordinarias de x 1 y x2. La curva de demanda del bien x1 ya la hemos obtenido en el apartado anterior, lo único que hay que hacer es poner la cantidad demandada en relación con el precio del bien, insertando los valores que da el problema del resto de variable (i.e., la renta): x1 =

m p    p1 + 1  2  

=

600 p    p1 + 1  2  

como vemos es un bien normal y por tanto la pendiente de la curva de demanda es negativa. Para obtener la curva de demanda del bien x2 hay que hacer lo siguiente. En primer lugar hay que despejar x1 en la condición de tangencia: Umg x1 Umg x2

=

p1 p 2

⇒

2 ⋅ x1 ⋅ x 2 x12

=

p1 p 2

⇒ x1

=

x 2 ⋅ 2 ⋅ p 2 p1

Luego insertar este valor de x1 en la restricción presupuestaria: p1 ⋅

x 2 ⋅ 2 ⋅ p 2 p1

+ p 2 ⋅ x 2 = m ⇒ 3 ⋅ p 2 ⋅ x 2 = m ⇒ x 2 =

m 3 ⋅ p 2

=

600 3 ⋅ p 2

c) La curva de Engel. La cuerva de Engel se obtiene permitiendo que varíe sólo la renta en la ecuación de demanda:

95

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA x1 =

m

 2  2 +   2 

, como vemos la curva de Engel tiene pendiente creciente.

3.- Sea un consumidor con una función de utilidad U=x 12x2. Sabiendo que el consumidor gasta toda su renta en estos dos bienes, que tiene una renta de 600 u.m. y los precios de los bienes son p 1=2 y p2=5. Se pide, si el precio del bien x 1 disminuye hasta 1 u.m., obtener las cantidades de x 1 y x 2 que maximizan ahora la utilidad del consumidor, y descomponer la variación de la cantidad consumida de x1 en efecto renta y efecto sustitución: a) Utilizando el método de Slutsky Lo primero que hay que hacer es ver la cantidad de x1 que maximiza la utilidad del consumidor tanto con la restricción inicial como con la final. De esta forma sabremos cual es el efecto total. Hay que resolver el sistema de ecuaciones que se deriva de las tres CPO de máximo del lagrangiano. De las dos primeras (las derivadas de L respecto de x1 y x2) se obtiene la condición de tangencia entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.

Es decir,

Umg x1

=

Umg x2

p1 p 2

⇒

2 ⋅ x1 ⋅ x 2 2 1

x

=

p1 p 2

⇒ x 2

=

p1 ⋅ x1 2 ⋅ p 2

De la tercera CPO se obtiene que el individuo tiene que estar en la restricción presupuestaria. Insertando el valor de x2 en la restricción presupuestaria se llega a: p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅

p1 ⋅ x1 2 ⋅ p 2

=m

p   ⇒ x1  p1 + 1  = m ⇒ x1 2  

=

m p    p1 + 1  2  

=

600

 2 + 

2 

= 200



2 

En la situación inicial el individuo demanda 200 unidades del bien x1. Para ver cuál es la elección final hay que resolver el mismo programa pero alterando el precio del bien x1 que conduce a: x1 =

m p    p1 + 1  2  

=

600

 1  1 +   2 

= 400

Por tanto el efecto total es de 200 unidades. Para descomponer el efecto total en efecto sustitución hay que ver cuál es la restricción presupuestaria que pasa por el 96

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA punto inicial con los precios finales. Para ello hay que calcular la renta imaginaria de la que dispone en esa restricción presupuestaria. Esta renta imaginaria se calcula utilizando la siguiente fórmula: m1 = m 0 + ( p11 − p10 ) ⋅ x10 = 600 + (1 − 2 ) ⋅ 200 = 400 La cantidad de x1 que maximiza la utilidad dada una renta de 400 u.m. y los precios finales viene dada por la siguiente expresión: x1 =

m1 p    p1 + 1  2  

=

400

 1  1 +   2 

)

= 266,6

El efecto sustitución viene dado por la diferencia entre la cantidad que se consume con la renta imaginaria que hace que la restricción presupuestaria pase por el punto de equilibrio inicial con los precios finales (266,66) y la cantidad de x1 que se consume en la situación inicial (200). Por tanto el efecto sustitución es de 66,66. El efecto renta viene dado por la diferencia entre la cantidad de x1 que se consume en la situación final (400) y la cantidad que se consume con la renta imaginaria que hace que la restricción presupuestaria pase por el punto de equilibrio inicial con los precios finales (266,66). Por tanto el efecto sustitución es de 133,33.

SLUTSKY 120 100 U0

80 X2

U1

60

U2

40

P0 20

P1

0

m1 0

100

200

300

400

500

600

X1

b) Utilizando el método de Hicks Para descomponer el efecto total en efecto renta y efecto sustitución según Hicks hay que calcular la cantidad de bien x1 que consumiría el consumidor con los 97

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA precios finales y teniendo que situarse en la curva de indiferencia inicial. Para ello hay que conocer la utilidad que le reporta la situación inicial. En el apartado anterior hemos obtenido que la cantidad demandada del bien x1 es de 200 ud. Para saber la cantidad demandada del bien x2 podemos utilizar la fórmula derivada en el apartado 1 de esta práctica, dado que la función de utilidad es del tipo Cobb-

ൌଶ ൬ ଶ ൅ ଶ · ൰ ൌ ቀ5൅6005·21ቁ ൌ 40 ଴ ൌ 200ଶ ·40 ൌ 1.600.000

Douglas:

Por tanto, la utilidad inicial es de:

Por tanto el individuo tiene que situarse en la curva de indiferencia que se corresponda con 1.600.000 ud. de utilidad. Para conocer el punto donde se sitúa hay que resolver el siguiente problema de maximización (en este caso es minimización): min p1 ⋅ x1 + p 2 ⋅ x 2 s.a.1.600.000 = x 12 ⋅ x 2 Para resolver este programa hay que formar el lagrangiano. De las dos primeras CPO se obtiene que la igualdad entre las utilidades marginales ponderadas por sus precios para los dos bienes: UMg x1 p1

=

UMg x2 p 2

⇒

2 ⋅ x1 ⋅ x 2 p1

=

x12 p 2

⇒ x 2

=

p1 ⋅ x1 2 ⋅ p 2

Insertando este valor de x2 en la restricción se obtiene que:

 p ⋅ x  U 0 = x12 ⋅  1 1  ⇒ x1  2 ⋅ p 2 

1 3

 2 ⋅ U 0 ⋅ p 2   =  p   1

 2 ⋅ 1.600.00 ⋅ 5  =  1  

1 3

≈ 251,98

Por tanto el efecto sustitución es de 51,98 ud. (251,98-200), mientras que el efecto renta es de 148,02 ud. (400-251,98).

98

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA HICKS 120 100 80 X2

U0

60

U1

40

P0

20

P1

0

m1 0

100

200

300

400

500

600

X1

4.- Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta, ¿Descenderá la cantidad demandada si sube el precio? Argumente su respuesta. Si disminuye la cantidad demandada de un bien cuando disminuye la renta implica que es un bien normal. El efecto total de la variación de la cantidad demandada cuando sube el precio se compone del efecto renta y el efecto sustitución. El efecto sustitución siempre tiene el signo contrario al cambio en el precio por tanto, al aumentar el precio de ese bien el efecto sustitución provocará que se demande una cantidad menor. Un incremento en el precio de uno de los bienes tiene como consecuencia que la capacidad de compra de ese consumidor se ve reducida, por tanto se ve reducida su renta real (no la monetaria). Al ser un bien normal si se disminuye la renta el efecto renta va a tener signo negativo. Por tanto, como el efecto renta y el efecto sustitución tienen el mismo signo podemos afirmar que la

cantidad demandada disminuirá ante una subida en el

precio.

99

PRÁCTICA 3: LA DEMANDA 5.- La demanda ordinaria y la demanda compensada del bien x 1 es la misma dado un determinado nivel del precio del bien x 1. Suponga que disminuye el precio del bien x1. Discuta verbal y gráficamente que demanda tiene mayor pendiente en el punto (x1, p1). Asuma que el bien x 1 es normal. La forma más fácil de resolver esta cuestión es mediante el análisis de los gráficos para derivar la demanda ordinaria y la demanda compensada. x2

p1

x2

x1

x1

x1

x1

x1

x1

x1

p1 p1 Demanda ordinaria Demanda compensada x1

x1 x1

x1

En los gráficos se ve como la cantidad demandada al precio p12 es mayor en la demanda ordinaria que en la demanda compensada. Por tanto, es mayor la pendiente de la demanda compensada que la demanda ordinaria en el punto de equilibrio inicial. La idea que hay detrás de este resultado es que la demanda ordinaria incorpora tanto el efecto renta como el efecto sustitución mientras que la demanda compensada sólo incorpora el efecto sustitución. Al ser el bien x1 normal, los efectos renta y sustitución tienen el mismo signo, por tanto se refuerzan. Como consecuencia, la demanda ordinaria tiene una menor pendiente que la demanda compensada que pasa por el punto de equilibrio inicial. 100

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II 1.- La demanda de mercado de un bien se compone de dos grupos de consumidores, cada uno formado por 1000 individuos. Dentro de cada grupo, la demanda de cada persona viene dada por la expresión: , mientras que la demanda de cada persona en el otro grupo viene dada por: a) Calcule la curva de demanda de mercado de dicho bien.

૚૚ ൌ ૚૙െൌ૚૛ ·૛૝െ૛·

૚૛

Lo primero que hay que hacer es expresar las dos curvas de demanda individuales en términos de cantidades: 1 d x11 = 10 − p 2 d = 12 − x12

p 2

Una vez obtenidas las demandas individuales hay que agregar las demandas de los 1000 individuos de cada uno de los grupos:

X 11d = 10000 − 500 ⋅ p X 12d = 12000 − 500 ⋅ p A la hora de agregar las demandas de cada uno de los grupos hay que tener en cuenta para que valores tienen sentido económico (precios y cantidades positivos). Para el grupo 1 la ordenada en el origen es 20 mientras que para el grupo 2 es de 24. Por tanto, en el tramo donde ambas demandas tienen sentido económico (cuando el precio se encuentra entre 0 y 20) hay que agregar la demanda de ambos grupos mientras que en el tramo entre 20 y 24 la demanda del mercado es la del grupo 2). Agregando ambas demandas se obtiene: X 1d = 10000 − 500 ⋅ p + 12000 − 500 ⋅ p = 22000 − 1000 ⋅ p , que es la demanda del mercado si el precio se encuentra entre 0 y 24.

ൌ ૚૚૙૙૙·

b) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio de dicho mercado si la oferta es . Hay que calcular el punto de equilibrio de mercado entre la curva de demanda de mercado y la curva de oferta:

X 1d = 22000 − 1000 ⋅ p   X s 1 = 11000 ⋅ p p =

22 12

 ⇒ 11000 ⋅ p = 22000 − 1000 ⋅ p ⇒ 12000 ⋅ p = 22000 ⇒ 

≈ 1,83 ⇒ x = 11000 ⋅

22 12

≈ 20.166,67

101

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II 25 20 15

d1

P

d2

10

D 5

S

0 0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

X

ൌ ૟െ ૛૞ ·

2.- La función de demanda de un bien viene dada por . Se pide: a) Demuestre matemáticamente para que cantidad se obtiene el máximo de los ingresos totales. El ingreso total es la cantidad de producto por el precio del mismo. Por tanto, hay que maximizar la siguiente función:

 

R = p ⋅ x = p ⋅  6 −

2 5

 

⋅ p  = 6 ⋅ p −

2 5

⋅p

2

Para ver donde se maximiza esta función hay que ver donde se anula la primera derivada respecto al precio. ∂ R ∂ p

= 6−

4 5

⋅ p = 0 ⇒ p = 15 2

Para saber cuál es la cantidad que maximiza los ingresos hay que sustituir el valor del precio en la función de demanda:

 

x =  6 −

2 15  ⋅

=3

5 2 

Al mismo resultado se llega poniendo los ingresos en función de la cantidad y derivando los ingresos respecto a la cantidad e igualando a cero:

102

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II x = 6 −

2 5

⋅ p

⇒ p = 15 −

 

R = p ⋅ x = 15 − ∂ R

2

2

⋅ x

 

⋅ x  ⋅ x = 15 ⋅ x −

5 2

⋅ x

2

= 15 − 5 ⋅ x = 0 ⇒ x = 3

∂ x

2 ∂ R ∂ x

5

5

2

= −5 ⇒ máximo

b) ¿Qué valor tiene la elasticidad de la demanda en ese punto? El valor de la elasticidad en ese punto se calcula mediante la fórmula:

ε =

∂ x p − 2 15 2 ⋅ = ⋅ = −1 5 3 ∂ p x

c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad. 30 20 10 D P, Img, R

R

0 0

2

4

-10

6

8

ε Img

-20 -30

X

103

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II 3.- Las funciones de demanda y oferta de un bien son:

ൌൌ૚૙૙െ૞· ૡ૙൅૛·

Se pide: a) Calcular el precio y la cantidad de equilibrio en dicho mercado. Hay que igualar la cantidad demandada con la cantidad ofrecida:

80 + 2 ⋅ P = 100 − 5 ⋅ P ⇒ 7 ⋅ p = 20 ⇒ p = 20 7 ≈ 2,86 x = 80 + 2 ⋅

20 7

= 600 7 ≈ 85,71

b) Calcular la elasticidad-precio de ambas funciones en el punto de equilibrio. La elasticidad precio de la demanda es:

ε =

) 20 7 ∂ x p ⋅ = −5 ⋅ = −0,16 600 7 ∂ p x

La elasticidad de la oferta es:

ε =

) 20 7 ∂ x p ⋅ = 2⋅ = 0,06 600 7 ∂ p x

c) Si el gobierno pone un impuesto de 14 u.m./ud., ¿Qué repercusión tendrá sobre el precio y la cantidad de equilibrio? El impuesto va a alterar la oferta. Para calcular cómo es la oferta con el impuesto hay que poner la oferta en términos que el precio es función de la cantidad, que es cómo se hacen los gráficos, y añadir las 14 u.m. De esta forma la oferta se desplazará hacia arriba en 14 u.m. x = 80 + 2 ⋅ p ⇒ p = p ′ =

x s 2

− 40 + 14 =

x s 2

x s 2

− 40 ⇒ − 26 ⇒ x

s ′

= 52 + 2 ⋅ p

Entonces el nuevo equilibrio es:

x s = 52 + 2 ⋅ p = x d = 100 − 5 ⋅ p ⇒ ′

p = 48 / 7 ≈ 6,86 ⇒ x = 52 + 2 ⋅

48 7

≈ 65,71

d) ¿Cómo incide el impuesto sobre compradores y vendedores? Los compradores antes pagaban 2,86 mientras que ahora pagan 6,86. Por tanto incide en 4 u.m sobre los compradores. Sobre los vendedores incide el resto. Por tanto, incide más sobre los vendedores que tenían una oferta más inelástica que la demanda en el punto de equilibrio.

104

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II 30 20 10

D

0 P

-10

S 0

25

50

75

100

S' P0

-20

Pc -30

Pv

-40 -50

X

ൌ ૛૙૙െ૛૙·

4.- La demanda de entradas para visionar una película es: . En el local donde se proyecta dispone de 120 localidades. a) ¿Qué precio debería cobrarse para llenar el local? ¿Cuál es el ingreso total que se obtiene a ese precio? Para llenar el local hay que poner el precio para que la cantidad demandada sea 120. Es decir, 120 = 200 − 20 P ⇒ p = 4 El ingreso total es de

4·120 ൌ 480

b) ¿Se maximizan los ingresos a ese precio? Para saber si es el ingreso máximo que se puede obtener hay que ver si la elasticidad en el punto de equilibrio es -1.

ε =

) ∂ x p 4 ⋅ = −20 ⋅ = −0,66 120 ∂ p x

En el punto de equilibrio la demanda está en el tramo inelástico, por tanto, el ingreso podrá aumentarse si se incrementa el precio. Para saber el punto donde la elasticidad es -1 hay que hacer lo siguiente:

ε =

∂ x p p ⋅ = −20 ⋅ = −1 ⇒ −20 ⋅ p = −200 + 20 ⋅ p 200 − 20 ⋅ p ∂ p x

⇒ 200 = 40 p ⇒ p = 5

Si el precio es 5 el número de espectadores es 100, por tanto el ingreso es 500. Otra forma de ver cuál es el ingreso máximo con 120 localidades es resolver este programa:

105

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II max R = p ⋅ x s.a. x ≤ 120

 − x  + 10   20 

x = 200 − 20 ⋅ p ⇒ p = 

x  − x  + 10  ⋅ x = 10 ⋅ x − R =  20  20  2

∂ R ∂ x

= 10 −

x

= 0 ⇒ x = 100

10  − 100

⇒ p =   20

 

+ 10  = 5

c) ¿Cómo cambiarían las conclusiones si la capacidad de la sala fuese de 80 localidades? En este caso sabemos que el punto donde la elasticidad es -1 se sitúa en la cantidad 100, que no es alcanzable, por tanto la cantidad 80 se sitúa a la izquierda del punto donde la elasticidad es unitaria. En este caso lo que hay que hacer es poner el precio que hace que se complete el aforo dado que está en el tramo elástico de la demanda por lo que aumentar el precio va a tener un efecto negativo sobre el ingreso. Es decir, x = −200 + 20 ⋅ p ⇒ 80 = −200 + 20 ⋅ p ⇒ p = 6

Como conclusión de este ejercicio se obtiene que si el precio que llena el local (estadio, cine…) se sitúa en el tramo elástico de la curva de demanda es el precio que maximiza ingresos. Sin embargo, si el precio que llena el local se sitúa en el tramo inelástico podrán aumentarse los ingresos vía un aumento del precio. En consecuencia no siempre llenar la capacidad es lo más rentable.

106

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II 20 10 0 0

50

100

150

-10

D ε

-20

Img

-30 -40 -50

R 600 500 400 300 R 200 100 0 0

20

40

60

80

100

120

140

107

PRÁCTICA 4: LA DEMANDA II

ൌ ૚૙૙

5.- La función de demanda de un bien viene dada por la expresión: . a) Calcule el valor de la elasticidad de demanda para dos puntos cualquiera de esta curva de demanda. El valor de la elasticidad para cualquier punto de esta función es de -1. Por ejemplo para los puntos (1,100) y (2,50).

b) Calcule los ingresos obtenidos en los dos puntos anteriores. ¿Es el mismo el ingreso en ambos puntos? Explique este resultado Los ingresos obtenidos en los dos puntos son de 100 u.m.

c) Realice un gráfico en Excel en el que se encuentren la curva de demanda, la curva de ingreso marginal, los ingresos totales y el valor de la elasticidad. 100 90 80 70 60 P

D

50 40

R

30

ε

20

Img

10 0 0

20

40

60

80

100

X

108

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

ൌ ૙, ૛ · ൅ ૛ െ૙, ૡ · ૜

1.- Suponga que la función de producción a corto plazo de una empresa viene dada por la siguiente expresión: , se pide: a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de producción en el rango de L (0; 0,9). Realice el gráfico de dicha función en dicho rango de L en Excel. Para analizar la concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda derivada de esa función. Si toma valor positivo es un tramo convexo, si toma valor negativo es cóncavo mientras que si es cero es un punto de inflexión. Vamos a calcular si tiene algún punto de inflexión en el rango relevante (0; 0,9).

૛ ൌ ૙, ૛ ൅૛· െ૜·૙, ૡ · ૛ ૛ ൌ ૛ െ૛·૜·૙,ૡ· ൌ ૙ ൎ ૙,૝૛

Por tanto, la función de producción tiene un punto de inflexión cuando L es aproximadamente 0,42. Si L es menor que 0,42 el valor de la segunda derivada es positivo por tanto en ese tramo la función de producción es convexa mientras que en el tramo 0,42-0,9 el valor de la segunda derivada es negativa por tanto en ese tramo la función es cóncava.

b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de esta función en el rango de L (0; 0,9). La función producto marginal del trabajo es la derivada de la función de producción. Para analizar el crecimiento de esta función hay que analizar su primera derivada, que es la segunda derivada de la función de producción. Hemos visto que desde cero hasta 0,42 el valor es positivo, por tanto la función es creciente. En 0,42 toma el valor cero por tanto tiene un óptimo que en este caso es un máximo y a partir de 0,42 toma valor negativo por tanto la función es decreciente.

ൌ ૙, ૛ ൅૛· െ૜·૙, ૡ · ૛ ൌ ૛ െ૛·૜·૙, ૡ · ൌ ૙ ൎ ૙, ૝૛ ൌ ૙, ૛ ൅ െ૙, ૡ · ૛ ൌ ૚ െ૛·૙, ૡ · ൌ ૙ ൌ ૙, ૟૛૞

c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de esta función en el rango de L (0; 0,9).

La función producto medio del trabajo es el cociente entre la función de producción y el factor trabajo. Para analizar el crecimiento de esta función hay que analizar su primera derivada. Esta derivada se iguala a cero en 0,625 por tanto en este punto la función producto medio tiene un óptimo. Si el valor de L es menor que 0,625 el valor de la primera derivada del producto medio del trabajo es 109

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN positiva por tanto la función es creciente y a partir de 0,625 toma valor negativo por tanto la función es d ecreciente.

d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto marginal del trabajo y la función de producción. 0.8 0.7 0.6 0.5 y

0.4

y

0.3

Pme

0.2

PMg

0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

L

1

1

2.- Una empresa tiene a corto plazo la siguiente función de producción: y = L 2 K 4 , donde la cantidad de capital utilizada es de 10000 ud.: a) Analice la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de esta función de producción. Realice el gráfico de dicha función en Excel. Sustituyendo el valor de K en la función de producción , la función de producción 1

es la siguiente: y = L 2 10000

1

4

= 10 L

1

2

. Para analizar la concavidad de esta

2

función hay que obtener la

∂ y 2

∂ L

, si esta derivada toma valor positivo la función

de producción será convexa, si toma valor negativo será cóncava. La función de producto marginal es la primera derivada de la función de producción. ∂ y

=

∂ L

1 2

2

∂ y 2

∂ L

−1

10 L

=−

1 2

2

−1

= 5 ⋅ L

2

Al ser la primera derivada de la función −3

⋅ 5 ⋅ L

2

< 0 ⇒ cóncava

producto marginal negativa, la función del producto marginal va a ser decreciente.

110

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN 120 100 80 y

60 y

40 20 0 0

20

40

60

80

100

L

b) Obtenga la función producto marginal del trabajo. Analice el crecimiento de esta función. PMg L = ∂ PMg L ∂ L

∂ y ∂ L =−

=

1 2

1 2

−1

10 L

−3

⋅ 5 ⋅ L

2

2

−1

= 5 ⋅ L

2

< 0 ⇒ decrecient e

c) Obtenga la función producto medio del trabajo. Analice el crecimiento de esta función.

 ൌ 10· ି଴,ହ  ൌ 10· ሺെ0,5ሻ · ିଵ,ହ ൏ 0

d) Realice un gráfico que contenga el producto medio del trabajo, el producto marginal del trabajo. 12 10 8 PMg, Pme

PMgL

6

PMeL

4

PMgL 2

PMeL

0 0

20

40

60

80

100

L

111

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN 3.-Suponga una empresa cuya función de producción viene dada por la siguiente expresión: y = K α ⋅ L β : a) Calcule la función del producto marginal de cada input. Determine los valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes. −

PMg L = K α ⋅ β ⋅ L β 1 ∂ PMg L

= K ⋅ β ⋅ ( β − 1) ⋅ L α

∂ L

β − 2

⇒ decreciente si 0 < β < 1; creciente si β > 1

PMg k = K α −1 ⋅ α ⋅ L β ∂ PMg K

α − 2

= K

∂ K

⋅ α ⋅ (α − 1) ⋅ L

β

⇒ decreciente si 0 < α < 1; creciente si α > 1

b) Calcule la función de producto medio de cada input. Determine los valores de α y β para que dichas funciones sean crecientes o decrecientes. PMe L = ∂ PMe L ∂ L

K α ⋅ L β

β −1

α

= K ⋅ L

L

= K ⋅ ( β − 1) ⋅ L

β − 2

α

⇒ decreciente si 0 < β < 1; creciente si β > 1

PMek = K α −1 ⋅ L β ∂ PMg K ∂ K

α − 2

= K

⋅ (α − 1) ⋅ L

β

⇒ decreciente si 0 < α < 1; creciente si α > 1

c) Determine el tipo de rendimiento a escala que tiene dicha empresa. y = K α ⋅ L β α

β

y* = (t ⋅ K ) ⋅ (t ⋅ L ) = t α + β ⋅ K α ⋅ Lβ Los rendimientos a escala de esta función vienen dados por la suma de los dos coeficientes. Por tanto, los rendimientos a escala serán crecientes si la suma de los coeficientes es mayor que 1, tendrá rendimientos constantes si la suma de los coeficientes es 1, y rendimientos decrecientes si la suma de los coeficientes es menor que 1.

d) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o decreciente. RMST = − dRMST dL

PMg L

−1

K α ⋅ β ⋅ L β

=−

PMg K

= K ⋅ β ⋅ α

α −1

K −1

−2

⋅ L

β

⋅ α ⋅ L

−1

= − K ⋅ β ⋅ α

−1

⋅ L

> 0 ⇒ creciente 1

1

4.-- Sea la función de producción: y = L 2 K 4 . a) Calcule qué tipo de de rendimientos presenta la función.

112

PRÁCTICA 5: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN 1

y = K 4 ⋅ L y* = (t ⋅ K )

1

2

1 4

⋅ (t ⋅ L )

1

1 +1 4 2

= t

2

1

⋅ K

⋅L

4

1

2

Por tanto, tiene rendimientos decrecientes.

b) Calcule la función de la familia de isocuantas. Analice el crecimiento y concavidad de éstas. Haga el gráfico del mapa de isocuantas en Excel, para ello haga el gráfico de cuatro isocuantas. 1

y = K 4 ⋅ L K

1

=

4

dK dL

1

1

2

 y  ⇒ K =  1  y  L 2 

L

2

−3

= −2 ⋅ L

d 2 K 2

dL

⋅ y

4

4

=

y 4 2

L

−2

4

= y ⋅ L

< 0 ⇒ decrecient e

−4

= −2 ⋅ −3 ⋅ L

⋅ y

4

> 0 ⇒ convexa

5000 4500 4000 3500 3000 K

y0

2500 2000

y1

1500

y2

1000

y3

500 0 0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

L

c) Calcule la función de la RMST. Determine si dicha función es creciente o decreciente. RMST = − dRMST dL

−1

1

PMg L

=−

PMg K

K 4 ⋅ 1 2 ⋅ L −3

K −2

= K ⋅ 2 ⋅ L

4

⋅ 1 4 ⋅ L

2

1

−1

= − K ⋅ 2 ⋅ L 2

> 0 ⇒ creciente

113

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS 1.- La función de costes de una empresa viene dada por la siguiente expresión: CT = 0,2 + 0,5 ⋅ y − 1,2 ⋅ y 2 + 1,5 ⋅ y 3

a) Realice el gráfico de la función de costes en Excel. Estudie la concavidad/convexidad de la función de costes.

CT 0.9 0.8 0.7 0.6 CT

0.5 0.4 0.3

CT

0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

Este es el gráfico de la función de costes. A simple vista se ve que esta función tiene un primer tramo cóncavo para tener otro tamo convexo. Para analizar la concavidad de una función hay que estudiar el signo de la segunda derivada.

ଶ ൌ 0, െ 52, 4 · ൅4, 5 · ଶ ଶ ൌ െ2,4 ൅9· ൌ 0 ൌ 0,26෠ ൌ 0,26෠ ଶ ሺଶ0,1ሻ ൌ െ2,4 ൅9·0,1 ൌ െ1,5 ൏ 0 ó ଶ ଶሺ1ሻ ൌ െ2,4 ൅9·1 ൌ 6,6 ൐ 0

La segunda derivada de la función de costes es igual a cero si . Por tanto, en este punto hay un punto de inflexión. Para saber si es cóncava o convexa en el primer tramo (0; 0,26) hay que calcular el signo de la segunda derivada en algún punto de este tramo, por ejemplo, 0,1.

Comprobamos el signo de la segunda derivada a partir del punto 0,26, por ejemplo en y=1

Por tanto esta función de costes tiene un primer tramo cóncavo (desde y=0 hasta y=0,26) y un segundo tramo convexo a partir de 0,26.

b) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes marginales y represéntelas en Excel (el eje de ordenados debe estar entre 0 y 2). 114

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS

ଶ 0, െ 52, 4 · ൅4, 5 · ൌ ൌ െ2,4· ൅4,5· ଶ ൌ 0,5 െ2,4൅4,5· ൌ ൌ 0,5 ൌ0,5െ2,4 ൅4,5 · ൌ ൌ ൌ ൌ ൌ 0,െ52,4 · ൅4,5 · ଶ 2

1.8 1.6 1.4 1.2 Cme, CMg

CFMe

1 0.8

CVMe

0.6

CTMe

0.4

CMg

0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

2.- Suponga una empresa que actúa como competitiva a pesar de que es la única empresa del sector. A corto plazo, tiene la siguiente función de costes totales (donde y representa la cantidad de bien): CT = 50 + 6 y +

y

2

2

a) Determine las funciones de costes medios (total, variable y fijo) y costes marginales y represéntelas en Excel.

1 ଶ 50൅6· ൅ · 2 ൌ ൌ 1 ଶ ൌ 50 ൅6൅ 12 · ൌ ൌ 6· ൅ 2 · 50ൌ 6൅ 12 · ൌ ൌ ൌ ൌ 6൅

115

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS 50 45 40 35 30 Cme, CMg

CTMe

25 20

CVMe

15

CFMe

10

CMg

5 0 0

5

10

15

20

25

30

y

b) ¿Si el precio es de 15 € cerrará la empresa? Si la empresa se comporta como competitiva para saber la cantidad que va a producir hay que igualar el precio con el coste marginal.

15ൌ 6൅ ൌ 9

c)

Esta empresa decidirá no producir si el precio es menos que el coste variable medio. El coste variable medio de producir 9 ud. es 10,5 €. Por tanto, la empresa no cerrará si el precio es de 15 €. Si la demanda del sector viene dada por P = 20 − y , determine la cantidad de

bien que produciría la empresa y el beneficio que alcanzaría. Hay que igualar la demanda con la oferta que viene dada por los costes marginales:

2െ0 ൌ 6൅ ൌ 7 Π ൌ p·yെCT ሺyሻ ൌ 13·7െ൬50 ൅6·7൅ 12 ·7ଶ൰ ൌ െ25,5

Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida bien en la curva de oferta o en la demanda. De este modo se obtiene que el precio es de 13 €.

116

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS 50 45 40 35 30 P, Cme, CMg

CTMe

25 20

CVMe

15

CMg

10

D

5 0 0

5

10

15

20

y

3.- La función de producción de hierba en una hectárea (medida en kilogramos) viene dada por la siguiente expresión: y = 900 + 36 ⋅ x − 0,20 ⋅ x 2 donde x es la cantidad de nitrógeno medida en kilogramos. a) Calcule el óptimo físico de la función (el punto donde la función de producción toma su máximo valor). Realice el gráfico de la función de producción en Excel.

y 3000 2500 2000 y

1500 1000

y

500 0 0

20

40

60

80

100

120

X

El óptimo físico es la cantidad máxima de hierba que se puede producir. Para conocer este punto hay que derivar la función respecto de x e igualar a cero.

dy dx

= 36 − 0,40 ⋅ x = 0 ⇒ 36 = 0,40 ⋅ x ⇒ x = 90

y (90) = 900 + 36 ⋅ 90 − 0,20 ⋅ 90 2 = 2520 El óptimo físico son 2,520 kilogramos de hierba.

b) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno (cantidad que maximiza 117

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. M AX. DE BENEFICIOS los benefici b eneficios) os) si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg. Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de maximización:

max୶ Π ൌ 0,03 · െ 0,3 · ଶ max୶ Π ൌ 0,0,03 · ሺ900൅36· 9 00൅36· െ0, 2 · ሻ െ0,3· Π ൌ 36 · 0,03 െ 0,4 · · 0,03 െ 0,3 ൌ 0 ൌ 65

Para ello hay que calcular la primera derivada de los beneficios respecto a x a x e igualar a cero.

Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 65 kg.

c) Calcule el nivel de beneficios máximo que puede obtener esta empresa. Realice el gráfico que contenga la función isobeneficio del máximo nivel de beneficios y dos más funciones funciones isobeneficio (por (por ej. Π=35 y Π=70 u.m.). El máximo nivel de beneficios se obtiene calculando los beneficios que se obtienen con la cantidad de nitrógeno que maximiza los beneficios, es decir 65.

Π ൌ 0,0,03 · ሺ900൅36· 900൅36·65െ0,2·65 ଶሻ െ 0,3 · 65 ൌ 52,2,5 35

3500 3000 2500 2000

y

y

1500

Π1

1000

Π2 Π*

500 0 0

20

40

60

80

100

120

x

d) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si el precio de la hierba es 35 €/tm y el del nitrógeno 0,3 €/Kg. Realice el gráfico de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y para el beneficio máximo. Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de maximización:

118

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. M AX. DE BENEFICIOS

max Π ൌ 0 , 0 3 5 · െ 0 , 3 · ୶ max୶ Π ൌ 0,035035 · ሺ900൅36· െ0, 2 · ଶሻ െ0,3· ∂Π∂x ൌ36·0,035‐0,4·x·0,035‐0,3ൌ0 x6ൎ8,57


Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 68,57 kg. Es decir si aumenta el precio del output aumenta la cantidad demandada de input. El beneficio que se obtiene es 64,41 que es mayor ma yor que q ue con co n el precio de la hierba de 30 €/tm. 3500 3000 2500 2000

y

y

1500

Π1

1000

Π2 Π*

500 0 0

20

40

60

80

100

12 0

x

e) Calcule la cantidad demandada del input nitrógeno, y el nivel de beneficios si el precio de la hierba es 30 €/tm y el del nitrógeno 0,15 €/Kg. Realice el gráfico de la función de producción y las funciones isobeneficios Π=35 y Π=70 u.m. y para el beneficio máximo. Para calcular la cantidad demandada hay que resolver el siguiente programa de maximización:

max୶ Π ൌ 0,03 · െ 0,15 · ଶ max୶ Π ൌ 0,03· ሺ900൅36· 9 00൅36· െ0, 2 · ሻ െ0,15· ∂Π∂x ൌ36·0,03‐0,4·x·0,03‐0,15ൌ0 xൌ77,5


Por tanto, la cantidad demandada de nitrógeno será de 77,5 kg. Es decir si disminuye el precio del input aumenta la cantidad demandada de input. El beneficio es 63,03 qu e es mayor que con el precio pre cio del nitrógeno de 0,3 €/kg. €/ kg.

119

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. M AX. DE BENEFICIOS 4.- La función de producción de una empresa es: y = K α L β , donde α y β son dos parámetros positivos. a) Calcular las demandas ordinarias de factores. Analizar el crecimiento de la demanda ordinaria del trabajo respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos. Las demandas ordinarias se obtienen resolviendo el sistema formado por las CPO de maximización del beneficio.

max, Π ൌ · ఈ · ఉ െ · െ ·

Las CPO son:

 ∂Π α −1 β ⋅ L − r = 0  ∂ K = p ⋅ α ⋅ K   ∂Π = p ⋅ β ⋅ K ⋅ L β −1 − w = 0  ∂ L

ଵିఉ ఉ ିଵାఉ ఉ ଵ ି ି ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ൌൌ ିఉାఈିଵଵ ఉାఈିଵఈ ఉାఈିଵଵିఈ ఉାఈିଵିఈ ିఉାఈିଵ ିଵାఈ

Resolviendo este sistema sale:

Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio del producto hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda ordinaria de trabajo respecto al precio del producto:

ൌെ

ିఈ·୐୭୥ሾఈሿ୐ି୭୥ሾఉሿାఈ·୐୭୥ሾఉሿ୐ି୭୥ሾିଵାఈାఉ ௣ሿାఈ·୐୭୥ሾ௥ሿା୐୭୥ሾ௪ሿఈି·୐୭୥ሾ௪ሿ

ൌ

ି௔୐୭୥ሾ௔ሿ୐ି୭୥ሾ௕ሿା௔୐୭୥ሾ௕ሿି୐୭୥ሾିଵା௔ା௕ ௣ሿା௔୐୭୥ሾ௥ሿା୐୭୥ሾ௪ሿ௔ି୐୭୥ሾ௪ሿ

ሺെ 1൅൅ ൅൏ 1ሻ·

El signo de esta derivada es positivo si , por tanto la demanda ordinaria de trabajo es creciente en el precio del output si hay rendimientos decrecientes a escala. Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio del otro factor hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda ordinaria de trabajo respecto al precio del otro factor:

ሺെ 1൅ ൅ ሻ

El signo de esta derivada es negativo si hay rendimientos decrecientes a escala, por tanto la demanda ordinaria ord inaria es decreciente en el precio del otro factor. fact or. Para analizar el crecimiento de la demanda ordinaria de trabajo respecto el precio del factor trabajo hay que evaluar el signo de la primera derivada de la demanda ordinaria de trabajo respecto al precio del trabajo:

ൌ

ି௔୐୭୥ሾ௔ሿ୐ି୭୥ሾ௕ሿା௔୐୭୥ሾ௕ሿି୐୭୥ሾିଵା௔ା௕ ௣ሿା௔୐୭୥ሾ௥ሿା୐୭୥ሾ௪ሿ௔ି୐୭୥ሾ௪ሿ

െ1൅൏ 1 ൅ ൅ ൏ 1

ሺ1 െ ሻ

El signo de esta derivada es negativo si y , por tanto la demanda ordinaria es decreciente bajo estos supuestos en el precio del propio factor. 120

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS b) Calcular la oferta de la empresa. Analizar el crecimiento de esta función respecto el precio del producto y el precio de los factores productivos. Para calcular la oferta de la empresa hay que insertar las demandas ordinarias de factores en la función de producción:

ൌ

ఈ ଵିఉ ఉ ିଵାఉ ఉ ଵ ି ି ఈ · ఉ ൌቆ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵቇ ఉ ଵ ఈ ଵିఈ ିఈ ିଵାఈ ି ି ·ቆ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵ ఉାఈିଵቇ

Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del producto hay que evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio del producto:

ൌെ

ஒ ିఈ· ୐ ୭୥ሾ ఈ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ఉ ሿ ା ఈ· ୐ ୭୥ሾ ఉ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ௣ ሿ ା ఈ· ୐ ୭୥ሾ ௥ ሿ ା ୐୭୥ሾ ௪ ሿ ఈ ି · ୐ ୭୥ሾ ௪ ሿ ିଵାఈାఉ ·ቆ ቇ ሺ െ 1൅ ൅ ሻ· ఈ ି୐୭୥ሾ ఈ ሿ ା ఉ· ୐ ୭୥ሾ ఈ ሿ ఉ ି ୐୭୥ሾ ఉ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ௣ ሿ ା ୐୭୥ሾ ௥ ሿ ఉ ି · ୐ ୭୥ሾ ௥ ሿ ା ఉ· ୐ ୭୥ሾ ௪ ሿ ିଵା௔ା௕ ·൬ ൰

െ

ሺെ൅1൅൏ 1൅ ሻ·

El signo de esta derivada es positivo si es creciente si hay rendimientos decrecientes.

, por tanto la función de oferta

Para analizar el crecimiento de la oferta respecto el precio del factor capital hay que evaluar el signo de la primera derivada de la oferta respecto al precio factor capital:

ൌ ൅

ఈ ି୐୭୥ሾ ఈ ሿ ା ఉ· ୐ ୭୥ሾ ఈ ሿ ఉ ି · ୐ ୭୥ሾ ఉ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ௣ ሿ ା ୐୭୥ሾ ௥ ሿ ఉ ି · ୐ ୭୥ሾ ௥ ሿ ା ఉ· ୐ ୭୥ሾ ௪ ሿ 1െ ሻ ିଵାఈାఉ ·ቆ ቇ ሺ െ1൅ ൅ ఉ ିఈ୐୭୥ሾ ఈ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ఉ ሿ ା ఈ· ୐ ୭୥ሾ ఉ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ௣ ሿ ା ఈ· ୐ ୭୥ሾ ௥ ሿ ା ୐୭୥ሾ ௪ ሿ ఈ ି · ୐ ୭୥ሾ ௪ ሿ ିଵାఈାఉ · ·ቆ ቇ

ሺെ 1൅ ൅ ሻ· ൅ ൏1

El signo de esta derivada es negativo si , por tanto la función de oferta es decreciente en el precio del factor productivo capital si hay rendimientos decrecientes. El mismo resultado se obtiene analizando el crecimiento de la oferta respecto el precio del factor trabajo cuya derivada es:

121


ൌ ൅

ఉ ିఈ· ୐ ୭୥ሾ ఈ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ఉ ሿ ା ఈ୐୭୥ሾ ఉ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ௣ ሿ ା ఈ· ୐ ୭୥ሾ ௥ ሿ ା ୐୭୥ሾ ௪ ሿ ఈ ି · ୐ ୭୥ሾ ௪ ሿ 1െ ିଵାఈାఉ ·ቆ ቇ ·ሺ െ1൅ ൅ ఈ ሾ ሿ ି୐୭୥ ఈ ା ఉ· ୐ ୭୥ሾ ఈ ሿ ఉ ି · ୐ ୭୥ሾ ఉ ሿ ୐ ି ୭୥ሾ ௣ ሿ ା ୐୭୥ሾ ௥ ሿ ఉ ି · ୐ ୭୥ሾ ௥ ሿ ା ఉ· ୐ ୭୥ሾ ௪ ሿ ିଵାఈାఉ · ·ቆ ቇ

ሻ

ሺെ 1൅ ൅ ሻ·

c) Calcular las demandas compensadas de factores. Analizar el crecimiento de la demanda compensada del trabajo respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos. Las demandas compensadas se obtienen resolviendo el programa de minimización de costes sujeto a la función de producción.

mi୏,୐n .CT.ൌ ൌ · ఈ൅· ఉ· ℓൌ · ൅ · െ ൫ െ ఈ · ఉ൯ ∂ℓ∂L ൌ െ ൫ · ఈ · ఉିଵ൯ ൌ 0 ∂ℓ∂K ൌ െ ൫ · ఈିଵ · ఉ൯ ൌ 0 ∂ℓ∂λ ൌ െ ఈ · ఉ ൌ 0 ൫൞ ൫ ·· ఈఈିଵ· ఉିଵ· ఉ൯൯ൌൌ ൌൌ ሺ · ఈ · ఉିଵሻ ቐሺ · ఈ · ఉିଵሻ ൌ ሺ · ఈିଵ · ఉሻ ൌ ఈ· ఉ ൌ ఈ · ఉ ·ሺ ൌ·· ఈఈିଵ· ఉ· ఉሻ ൌ ·ఈ ሺ ఈ ఈó ଵሻ⁄ሺఈାఉሻ ൌ ൬ · · · ൰ · ఉ ൌ൬ ·ఈ · ·ఈ ൰ Para resolver este programa hay que resolver el siguiente lagrangiano: Las tres CPO del lagrangiano son:

Hay que resolver este sistema de ecuaciones:

Esta última ecuación es la demanda condicionada del factor trabajo. Para obtener la demanda compensada de capital hay que insertar la demanda condicionada de trabajo en la senda de expansión.

122


⁄ ଵ ሺఈାఉሻ ఈ ఈ · · ⁄ ⁄ ⁄ · ·൬ ൰ ఉ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ଵ ఈାఉ ఈ ఈ · · · ൌ · ൌ ఉ⁄ఈାఉ · ఉ⁄ఈାఉ Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto a la cantidad de producto hay que conocer el signo de la derivada parcial de la demanda compensada de trabajo respecto a la cantidad de producto:

⁄ ⁄ ⁄ ఈ ఈାఉ ఈ ఈାఉ ሺଵ ఈାఉ ሻ ଵ ି · · ൌ ఈఉ⁄ఈାఉ · ఈ⁄ఈାఉ ·1⁄ ൅

൐0

Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta la cantidad que se quiere producir. Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al precio del factor capital hay que conocer el signo de la derivada parcial de la demanda compensada de trabajo respecto al precio del capital:

ൌ

ఈ⁄ఈାఉ · ሺଵ⁄ఈାఉሻ · ൅ · ൬ఈାఉఈ ൰ିଵ ఈఉ⁄ఈାఉ · ఈ⁄ఈାఉ ൐ 0

Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo aumenta si aumenta el precio del otro factor, en este caso el capital. Para estudiar el crecimiento de la demanda compensada de trabajo respecto al propio precio hay que conocer el signo de la derivada parcial de la demanda compensada de trabajo respecto al precio del trabajo:

ൌ

ఈ⁄ఈାఉ · ሺଵ⁄ఈାఉሻ · ఈ⁄ఈାఉ · െ൅ · ൬ఈାఉିఈ ൰ିଵ ൏0 ఈఉ⁄ఈାఉ

Por tanto la cantidad demandada del factor trabajo disminuye si aumenta el precio del factor.

d) Calcular la función de costes (totales). Analizar el crecimiento de esta función respecto a la cantidad del producto y el precio de los factores productivos. Para calcular la función de costes hay que insertar las demandas condicionadas en los costes:

⁄ ሺ ଵ ఈ ାఉሻ ⁄ ⁄ ⁄ ఉ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ଵ ఈାఉ ఈ ఈ · · · · ൌ ·ቆ ఉ⁄ఈାఉఉ⁄ఈାఉఉ⁄·ఈାఉఉ⁄ఈାఉଵ⁄ఈାఉ ቇ൅ ·൬ ఈ · ఈ ൰ఈ ఈ ଵ⁄ሺఈାఉሻ ൌ ఈ⁄ఈାఉఈ⁄ఈାఉ·ቆ ఉ⁄ఈାఉ· ఉ⁄ఈାఉఉ⁄ఈାఉ· ఉ⁄ఈାఉቇ൅ ఉఈ⁄⁄ఈାఉఈାఉ ·൬ ఈ⁄·ఈାఉఈ· ൰ ൌ ቆ · ఉ⁄ఈାఉ · ൅ · ఈఉ⁄ఈାఉ· ቇ· ଵ⁄ఈାఉ

123

PRÁCTICA 6: LA F. DE COSTES Y LA MAX. DE BENEFICIOS Puede comprobarse que esta función de costes es homogénea de grado 1 en el precio de los factores productivos. Así mismo, la cantidad producida aparece en el numerador por tanto la derivada de la función de costes es creciente con la cantidad producida. Lo mismo sucede con el precio de los factores productivos.

e) Calcular la función de costes medios. Analizar el crecimiento de esta función respecto a la cantidad de producto.

⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ఈ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ఈ ఈାఉ ఈ ఈାఉ · · · · ൌ ቆ ఉ⁄ఈାఉ ൅ ఈఉ⁄ఈାఉ ቇ· ሺଵ⁄ఈାఉሻିଵ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ఈ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ఉ ఈାఉ ఈ ఈାఉ ఈ ఈାఉ · · · · ൌ ቆ ఉ⁄ఈାఉ ሺଵ൅⁄ఈାఉሻିଵ ఈఉ⁄ఈାఉ ቇ ·ሺሺ1⁄ ൅ ሻെ 1ሻ ·

൅

൅

Esta derivada tiene signo positivo si es menor que 1 mientras que tiene signo negativo si es mayor que 1. Como la suma de alfa y beta es el grado de homogeneidad de la función de producción, esto implica que si hay rendimientos crecientes a escala la función de costes medios es decreciente mientras que si hay rendimientos decrecientes a escala los costes medios son crecientes.

5.- Si la función de producción es Cobb-Douglas con rendimientos decrecientes a escala con dos inputs (K y L). Siendo r el precio del capital, w el precio del factor trabajo, y la cantidad de producto y p el precio del producto; se pide responder razonadamente: a) ¿Cuál de estas dos demandas ordinarias de factores es errónea: L = (0,5 ⋅ 0,4 ⋅ p 2 w ⋅ r ) , L = (0,5 ⋅ 0,4 ⋅ w 2 p ⋅ r ) 5

5

?

La errónea es la segunda dado que la demanda ordinaria de factores debe depender positivamente del precio del producto.

b) ¿Cuál de estas dos demandas compensadas de factores es errónea: L = (0,4 0, 5 ⋅ r 0, 5 0,50, 5 ⋅ w0,5 ⋅ y )

10 9

L = ( y ⋅ 0,4 0, 5 ⋅ r 0, 5 0,5 0,5 ⋅ w 0,5 )

10 9

,?

La errónea es la primera dado que la demanda compensada de factores debe depender positivamente de la cantidad de producto.

c) ¿Cuál de estas dos funciones de costes es errónea: C = y10 9 ⋅ r 5 9 ⋅ w 4 9 , C = y 10 9 ⋅ r 5 9 ⋅ w 2 9 ? La errónea es la segunda dado que la función de costes debe ser homogénea de grado 1 en el precio de los factores productivos.

124

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO 1.- Un monopolista con función costes CT=y 2 abastece a un mercado cuya demanda es p=300-4y. a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso marginal (300-8y) y el coste marginal (2y). Igualando: 300-8y=2y y=30 Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda p=300-4*30=180. El beneficio de la empresa es:

Π ൌ 180·30െ30ଶ ൌ 4500 ൌ · ൌെ 14 · 18030 ൌ െ1,5

b) Calcule el valor de la elasticidad de demanda en el punto de equilibrio del monopolio.

Por tanto está situado en la parte elástica de la curva de demanda como es de esperar.

c) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta de forma competitiva. Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se iguala el precio con el coste marginal. Por tanto, 300-4y=2y y=50 Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda p=300-4*50=100 El beneficio de la empresa es:

Π ൌ 100·50െ50ଶ ൌ 2500

d) Calcule el coste social de este monopolio.

El coste social del monopolio es el triángulo formado por la pérdida de bienestar que se produce al pasar del equilibrio de competencia perfecta al equilibrio de monopolio. Para calcularlo hay que conocer tres puntos: el punto en el que se cortan la curva de demanda y la curva de coste marginal (situación de competencia perfecta), el punto donde se corta el ingreso marginal con el coste marginal y el punto cuya abscisa es donde se cortan el ingreso marginal y el coste marginal y en ordenadas el precio en la curva de demanda para esa cantidad. El primer punto es (50, 100), el segundo punto es (30, 60) mientras que el tercer punto es (30, 180). Por tanto, el triangulo del coste social tiene como altura 18060 y como base 50-30. El área de ese triángulo es 1200.

e) Realice un gráfico en Excel con todas las curvas relevantes para el análisis.

125

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO 300 250 200 P, Img, CMg

150

CMg

100

D Img

50 0 0

10

20

30

40

50

60

y

2.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=5y. La función de demanda viene dada por y=400/p 2. a) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta como un monopolio maximizador de beneficios. Para conocer la cantidad producida si se comporta como un monopolio maximizador de beneficios hay que ver para qué cantidad se iguala el ingreso marginal y el coste marginal (5).

ସ଴଴௣మ ൌ ௬ଶ଴భ⁄మ ൌ ଶ଴௬భ⁄మ · ൌ డడ௬் ൌ 10· ିଵ⁄ଶ 5 ൌ 10· ିଵ⁄ଶ ൌ 4 ൌ ସଶ଴భ⁄మ ൌ 10 Π ൌ 10·4െ5·4 ൌ 20 ଶ଴௬భ⁄మ ൌ 5 ൌ 16 ൌ ଵ଺ଶ଴భ⁄మ ൌ 5 Π ൌ 5·16െ5·16 ൌ 0

Operando en la curva de demanda: Por tanto el ingreso total es: El ingreso marginal es:

Igualando ingreso marginal y coste marginal: Para saber el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda El beneficio es:

b) Calcule la cantidad producida, el precio y el beneficio si la empresa se comporta de forma competitiva. Si la empresa se comporta como competitiva la cantidad es aquella donde se iguala el precio con el coste marginal. Por tanto,

Para conocer el precio hay que insertar la cantidad producida en la curva de demanda

El beneficio de la empresa es:

c) ¿Cuál sería la subvención por unidad producida que debería proporcionarle?

126

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO Para conocer esto hay que conocer el valor de la subvención que habría que darle a la empresa para que la cantidad de equilibrio sea la misma que en competencia perfecta. Una subvención desplaza verticalmente en la cuantía del impuesto el coste marginal de la empresa. Por lo tanto, el nuevo coste marginal de la empresa es 5-S. Hay que igualar el nuevo coste marginal con el ingreso marginal sabiendo que la cantidad producida tiene que ser 16.

െ5 ൌ 10·16 ିଵ⁄ଶ ൌ 2,5

3.- Una empresa monopolista tiene la siguiente función de costes, CT=40y. La función de demanda viene dada por y=480-2p. Adicionalmente tras un exhaustivo estudio de mercado esta empresa ha sido capaz de separar a sus clientes en dos grupos diferentes con las siguientes funciones de demanda: y 1=300-p e y2=180-p. Se pide: a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? Realice el gráfico en Excel de esta situación. La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son: IMg 1 = 300 − 2 ⋅ y1 IMg 2 = 180 − 2 ⋅ y 2 El coste marginal es 40. Entonces, el sistema que hay que resolver es el siguiente: 300 − 2 ⋅ y1 = 40  y1 = 130

 180 − 2 ⋅ y 2



= 40 y 2 = 70

Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las dos funciones de demanda: p1 = 300 − 130 = 170 p 2 = 180 − 70 = 110 Los beneficios que obtiene son: Π = 170 ⋅ 130 + 110 ⋅ 70 − 40 ⋅ (130 + 70) = 21800

127

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO 300 250 200 D1 P

150

IMg1

100

D2 IMg2

50

CMg

0 0

100

200

300

400

500

y

b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar discriminación de precios? ¿Obtiene más beneficios que en “a”? Realice el gráfico en Excel de esta situación. Igualando ingreso marginal con el coste marginal:

IMg = 240 − y CMg = 40 240 − y = 40 ⇒ y * = 200 El precio que cobra por esas unidades es: p = 240 − 0,5 ⋅ 200 = 140

A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado: y1 = 300 − 140 = 160 y 2 = 180 − 140 = 40 Los beneficios que obtiene son: Π = 140 ⋅ 160 + 140 ⋅ 40 − 40 ⋅ (160 + 40) = 20000

128

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO 300 250 200 P

150

CMg

100

D Img

50 0 0

50

100

150

200

250

300

y

c) Dado que los individuos de los dos grupos tienen los mismos gustos. ¿Qué grupo cree que dispone de una menor renta? ¿Por qué? El grupo en el que vende más caro es el grupo 1, por tanto a igualdad de gustos este es el grupo que más renta tiene.

4.- Una empresa monopolista de servicios de televisión e Internet por cable opera en dos mercados, Ciudad Real y Toledo, cuyas demandas son p CR =200-yCR ; pT=300-yT respectivamente. Si los costes de producción la empresa son CT=y 2, donde y=yCR +yT. Se pide: a) ¿Cuál es el precio y cantidad que vende en cada mercado y cuáles sus beneficios haciendo discriminación de precios de tercer grado? La empresa tiene que resolver el sistema de ecuaciones resultante del problema de maximización. Las ecuaciones de dicho sistema son las dos condiciones de primer orden para maximizar beneficios, que son que el ingreso marginal en cada mercado es igual al coste marginal. Los ingresos marginales en cada mercado son: IMg CR = 200 − 2 ⋅ y CR IMg T = 300 − 2 ⋅ yT El coste marginal es 2y, que se puede escribir como 2(yCR +yT). Entonces, el sistema que hay que resolver es el siguiente:

 200 − 2 ⋅ y CR = 2 ⋅ ( y CR + yT )4 ⋅ y CR + 2 yT   300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ ( y CR + y T )  2 y CR + 4 ⋅ yT

)  y CR = 16,667 = 200 ) = y 66 , 66 7  T = 300

Para calcular el precio en cada uno de los mercados llevamos las cantidades a las dos funciones de demanda: ) ) pCR = 200 − 16,667 = 183,333

)

)

pT = 300 − 66,667 = 233,333 Los beneficios que obtiene son: ) ) ) ) ) ) 2 Π = 183,333 ⋅ 16,667 + 233,33 3 ⋅ 66,667 − (16,667 + 66,667) = 11666 129

PRÁCTICA 7: EL MONOPOLIO b) ¿Cuáles serían el precio y la cantidad de equilibrio si la empresa no puede practicar la discriminación de precios de tercer grado (tiene que fijar un precio único)? Cobrando un precio único, ¿vende en los dos mercados? ¿Obtiene más beneficios que discriminando precios? Si la empresa tiene que fijar un precio único la empresa tiene que tomar sus decisiones asumiendo que sólo existe una función de demanda y que ésta es la suma de las demandas de cada uno de los mercados. Una vez calculada la demanda tendrá que igualar el ingreso marginal con el coste marginal para obtener la cantidad a producir. La demanda a la que se enfrenta se obtiene agregando las dos demandas individuales: y CR = 200 − p   ⇒ y = 500 − 2 ⋅ p ⇒ p = 250 − 0,5 ⋅ y yT = 300 − p  Igualando ingreso marginal con el coste marginal: IMg = 250 − y CMg = 2 ⋅ y 250 − y = 2 ⋅ y ⇒ y * = 83,33 El precio que cobra por esas unidades es: p = 250 − 0,5 ⋅ 83,33 = 208,33

A ese precio produciría las siguientes unidades en cada mercado: y CR = 200 − 208,33 = −8,33 yT = 300 − 208,33 = 91,66 Como la empresa no puede producir una cantidad negativa en Ciudad Real no produce en Ciudad Real. Pero, si no produce en Ciudad Real lo óptimo para la empresa no es producir 91,66 ud. en Toledo, si no que tiene que tomar sus decisiones asumiendo que la demanda a la que se enfrenta es la demanda de Toledo. Por tanto, tiene que igualar el ingreso marginal asociado a la demanda de Toledo con el coste marginal.

IMg T = 300 − 2 ⋅ yT CMg = 2 ⋅ y 300 − 2 ⋅ yT = 2 ⋅ y ⇒ yT = 75 *

El precio que cobra es: pT = 300 − 75 = 225 Los beneficios que obtiene son: Π = 225 ⋅ 75 − (75) 2 = 11250 Beneficios que son menores que los que obtenía si podía discriminar precios. Además si se le deja discriminar precios produce una mayor cantidad (83,33) que cuando no se le deja discriminar (75).

130

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO 1.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes totales: CT 1 = 30 y1 y la empresa II CT 2 = 30 y2. Se pide: a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. Los beneficios de las empresas vienen dadas por: Π1 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − 30 ⋅ y1 Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 30 ⋅ y 2

Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas empresas: 1 IMg 1 = 300 − 2 ⋅ y1 − y 2 = 30 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 = 135 − ⋅ y 2 2 1 IMg 2 = 300 − 2 ⋅ y 2 − y1 = 30 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 = 135 − ⋅ y1 2 Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos funciones de reacción: 1 1   y 135 y y = − ⋅ + ⋅ y 2 = 135 * 2 1  1   y1 = 90 2 2

  y  2

 1 = 135 − ⋅ y1  ⋅ y1 + y 2  2 2 1

 *  y 2 = 135

= 90

El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la producción total (180): p = 300 − 180 = 120 Los beneficios son: Π1 = Π 2 = 120 ⋅ 90 − 30 ⋅ 90 = 8100 Π = 8100 + 8100 = 16200

b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por: Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 30 ⋅ y 2 Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las funciones de reacción del modelo de Cournot: 1 FR2 ⇒ y 2 = 135 − ⋅ y1 2 Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la empresa seguidora:



 

Π1 =  300 −  y1 + 135 −



1 2

1 2   2 ⋅ y1   ⋅ y1 − 30 ⋅ y1 = 300 ⋅ y1 − y1 − 135 ⋅ y1 + ⋅ y1 − 30 ⋅ y1

 

2

Derivando respecto a y1 se obtiene: 131

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO ∂Π1 ∂ y1

= 300 − 2 ⋅ y1 − 135 + y1 − 30 = 0 ⇒ y1 = 135

Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular la cantidad a producir: 1 FR2 ⇒ y 2 = 135 − ⋅ 135 = 67,5 2 Por tanto la cantidad producida en total es 202,5 El precio de mercado es: p = 300 − 202,5 = 97,5 Los beneficios son: Π1 = 97,5 ⋅ 135 − 30 ⋅ 135 = 9112,5 Π 2 = 97,5 ⋅ 67,5 − 30 ⋅ 67,5 = 4556,25 Π = 9112,5 + 4556,25 = 13668,75

c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el modelo de Bertrand. En Bertrand las empresas igualan el precio con el coste marginal. p = 300 − y = 30 ⇒ y * = 270 Cada una de las empresas produce la mitad del mercado, por tanto cada empresa producirá 135. El precio será: p = 300 − 270 = 30 El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será: Π1 = Π 2 = 30 ⋅ 135 − 30 ⋅ 135 = 0 Π =0+0=0

d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden. Si ambas empresas coluden se comportan como un monopolista y luego se dividen el mercado a la mitad. Por tanto para saber la cantidad que producen igualan el ingreso marginal con el coste marginal: IMg = 300 − 2 ⋅ y = 30 ⇒ y * = 135 Por tanto cada empresa produce 67,5. El precio de mercado será: p = 300 − 135 = 165 El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será: Π1 = Π 2 = 165 ⋅ 67,5 − 30 ⋅ 67,5 = 9112,5 Π = 9112,5 + 9112,5 = 18225

e) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios. Si una empresa se comporta como un monopolista maximizador de beneficios iguala el ingreso marginal con el coste marginal: IMg = 300 − 2 ⋅ y = 30 ⇒ y * = 135 El precio de mercado será: p = 300 − 135 = 165 132

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO El beneficio de la empresa será: Π1 = Π = 165 ⋅ 135 − 30 ⋅ 135 = 18225

f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma competitiva. Si una empresa se comporta de forma competitiva iguala el precio con el coste marginal: P = 300 − y = 30 ⇒ y * = 270 El precio de mercado será: p = 300 − 270 = 30 El beneficio de la empresa será: Π1 = Π = 30 ⋅ 270 − 30 ⋅ 270 = 0

2.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 300 – y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos costes totales: CT 1 = 4 y1 y la empresa II . Se pide: a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total.

૛ ൌ ૛· ૛૛

Los beneficios de las empresas vienen dadas por: Π1 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − 4 ⋅ y1 2 Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 2 ⋅ y 2

Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con el coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas empresas: 296 1 IMg 1 = 300 − 2 ⋅ y1 − y 2 = 4 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 = − ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 296 − 2 ⋅ y1 2 2 1 IMg 2 = 300 − 2 ⋅ y 2 − y1 = 4 ⋅ y 2 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 = 50 − ⋅ y1 6 Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos funciones de reacción:  y 2 = 296 − 2 ⋅ y1  y * 134,182   1 =   1  y 2 = 50 − 6 ⋅ y1  y *2 = 27,63 El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la producción total: p = 300 − 161,82 = 138,18 Los beneficios son: Π1 = 138,18 ⋅ 134,182 − 4 ⋅ 134,82 = 18004,8 Π 2 = 138,18 ⋅ 27,63 − 2 ⋅ 27,63

2

= 2291,31

Π = 18004,8 + 2291,31 = 20296,1

b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada 133

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total. El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por: 2 Π 2 = (300 − ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 2 ⋅ y 2

Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las funciones de reacción del modelo de Cournot: 1 FR2 ⇒ y 2 = 50 − ⋅ y1 6 Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la empresa seguidora:  1    Π1 =  300 −  y1 + 50 − ⋅ y1   ⋅ y1 − 4 ⋅ y1 = - 4 y1 + [250 - (5 ⋅ y1)/6)] ⋅ y1 6     Derivando respecto a y1 se obtiene: ∂Π1 ∂ y1

= 246 - (5 ⋅ y1)/3 = 0 ⇒ y = 738/5 = 147,6 1

Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular la cantidad a producir: 1 FR2 ⇒ y 2 = 50 − ⋅ 147,6 = 25,4 6 Por tanto la cantidad producida en total es 173 El precio de mercado es: p = 300 − 173 = 127 Los beneficios son: Π1 = 127 ⋅ 147,6 − 4 ⋅ 147,6 = 18154,8 Π 2 = 127 ⋅ 25,4 − 2 ⋅ 25,4

2

= 1935,48

Π = 18154,8 + 1935,48 = 20090,28

c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según el modelo de Bertrand. En el modelo de Bertrand las empresas compiten en precios y fijan un precio igual al coste marginal. Es decir (300 − ( y1 + y 2 )) = 4

(300 − ( y1 + y 2 )) = 4 ⋅ y 2 Esto es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es y1=295 e y2=1. El precio de mercado es p=300-295-1=4. Los beneficios son: Π1 = 4 ⋅ 295 − 4 ⋅ 295 = 0 2 Π 2 = 4 ⋅1 − 2 ⋅1 = 2

Π = 0+2= 2

d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden. 134

PRÁCTICA 8: EL OLIGOPOLIO En este caso las empresas no compiten entre sí, sino que cooperan para conseguir el máximo beneficio conjunto. La CPO para estar maximizando los beneficios conjuntos es que IMg=CMg1=CMg2. Por tanto,

 y1* (300 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 4   (300 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 4 ⋅ y 2  y *2

= 147 =1

El precio de mercado es p=300-147-1=152. Los beneficios son: Π1 = 152 ⋅ 147 − 4 ⋅ 147 = 21756 2 Π 2 = 152 ⋅ 1 − 2 ⋅ 1 = 150

Π = 21756 + 150 = 21906

e) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas se comportan como competitivas. El equilibrio es el mismo que en el modelo de Bertrand, pero ahora las empresas son precio-aceptantes y no precio decisoras como en el modelo de Bertrand.

f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios. Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios esta empresa igualará el ingreso marginal con el coste marginal. Si es la empresa 1: (300 − 2 ⋅ ( y1 )) = 4 ⇒ y1 = 148 ⇒ p = 300 − 148 = 152 Π1 = 152 ⋅ 148 − 4 ⋅ 148 = 21904

Si es la empresa 2 la única que existe: (300 − 2 ⋅ ( y 2 )) = 4 ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 50 ⇒ p = 300 − 50 = 250 Π1 = 250 ⋅ 50 − 2 ⋅ 50

2

= 7500

g) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo existiera una panadería y se comportase de forma competitiva. Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma competitiva esta empresa igualará el precio con el coste marginal. Si es la empresa 1: (300 − ( y1 )) = 4 ⇒ y1 = 296 ⇒ p = 300 − 296 = 4 Π1 = 4 ⋅ 296 − 4 ⋅ 296 = 0

Si es la empresa 2 la única que existe: (300 − ( y 2 )) = 4 ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 60 ⇒ p = 300 − 60 = 240 Π1 = 240 ⋅ 60 − 2 ⋅ 60

2

= 7200

135

EXAMEN DE MICROECONOMIA INTERMEDIA (PARTE TEORÍA) 11 de enero de 2011 APELLIDOS:…………………………………………………………………………. NOMBRE:………………………D.N.I………………………………………………. 1. Razone verbal y gráficamente, cuando sea posible, la falsedad o veracidad de cada una de las siguientes afirmaciones (9,25 puntos), todos los apartados puntúan 0,75 p.: a) Si un gobierno decide suprimir una subvención a la compra de vivienda como es la desgravación fiscal por compra de vivienda habitual el precio de la vivienda aumentará ceteris paribus. b) Si el petróleo es un factor de producción de las frutas un aumento en el precio de éste provocará un descenso en el precio de las frutas ceteris paribus. c) Si el estado decide eliminar el salario mínimo interprofesional el número de parados aumentará ceteris paribus. d) Las preferencias representadas por U(x,y)=x2+y2 violan el supuesto de convexidad. e) Un individuo se encuentra maximizando la utilidad, que viene dada por: ൌ · , consumiendo 16 unidades del bien x y 32 unidades del bien y mientras que el valor del multiplicador de Lagrange es 8. Si aumentase en una unidad la renta del individuo este individuo maximizará la utilidad consumiendo 17 unidades del bien x y 34 unidades del bien y. f) La curva de demanda de un bien es creciente si el bien es inferior y el efecto renta es inferior al efecto sustitución en valor absoluto. g) El producto marginal de un input es 5, el producto medio es 3 y la primera derivada del producto medio es negativa. h) Una empresa tiene rendimientos crecientes a escala, si esta empresa duplica todos los factores productivos duplicará el nivel productivo. i) El precio de un determinado tipo de uva es de 0,55 €/kg. Los costes de una explotación son los siguientes: CF=1000€; CVMe=0,45€/kg.; CTMe=0,65€/kg. La empresa decidirá producir aún sabiendo que va a incurrir en pérdidas. j) Una empresa monopolística nunca podrá aumentar los beneficios mediante un incremento del precio del producto. k) En un mercado donde opera un monopolista que discrimina precios perfectamente, la cantidad intercambiada en el mercado es menor que la competitiva. l) Si un monopolio natural es regulado mediante la regla P=CMg la empresa va a tener beneficios positivos. m) El análisis de equilibrio parcial subestima la repercusión del efecto de un impuesto sobre el precio de equilibrio si ese bien tiene un bien sustitutivo. 2. Estados Unidos y la Unión Europea pueden faenar en aguas del Atlántico en materia de pesca. Suponga que tanto E.E.U.U. como la U.E. pueden enviar uno o dos barcos. Además suponga que cuantos más barcos haya en la zona, mayor será la cantidad total pescada pero menores los beneficios (en euros ) semanales de cada una de las flotas. U.E. 1 barco 2 barcos E.E.U.U. 1 barco 10.000,10.000 4.000,12.000 2 barcos 12.000,4.000 7.500,7.500 a) ¿Tiene este juego algún equilibrio de Nash?. Razone su respuesta. (0,75 puntos). Puntuación 1a 1b

1c

1d

1e

1f

1g

1h

1i

Hay que entregar esta hoja con el resto del examen

1j

1k

1l

1m

2

Total

microeconomía

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