Soal & Penyelesaian METROLOGI INDUSTRI DAN KONTROL GEOMETRIS
Soal 1
Dari suatu kegiatan produksi berupa poros, didapat karakteristik produk sebagai berikut: Diameter rata-rata : 12,43 mm ( X ) Jang Jangka kaua uan n diam diamet eter er : 0,6 0,6 mm (R) (R) Deviasi standar : 0,11 mm (σ ) Gambarkanlah : a. Diagram Diagram control control harga harga rata-ra rata-rata ta yang yang cocok cocok untuk sample sample sejumlah sejumlah 6 buah b. Diagram Diagram control control jangkauan jangkauan untuk untuk sample sample sejumlah sejumlah 6 buah. Penyelesaian: Peta kendali untuk harga rata-rata adalah: Dari buku Montgomery, Tabel IV diperoleh A2 = 0.577, D4 = 2.114, D3 = 0 CL = X = 12.43 mm UCL = X + (A2*R) = 12.43 + (0.577*0.6) = 12.4362 mm LCL = X - (A2*R) = 12.43 – (0.577*0.6) = 12.0838
Peta kendali untuk harga jangkauan adalah: CL = R = 0 .6 UCL = D4*R = 2.114*0.6 = 1.2864 LCL = D3*R = 0*0.6 = 0
Grafik harga rata-rata dan jangkauan UCL
12.4362
U CL
1.2864
CL
12.43
CL
0 .6
LCL
0
UCL
12.0838
Soal 2.
Untuk mengendalikan mengendalikan operasi pada sebuah mesin bubut, ditetapkan ditetapkan ukuran produk 55 ± 0,25 mm, sample sejumlah 5 komponen dimana diukur dengan alat ukur yang memiliki resolusi 0,01 selama 10 kali interval waktu didapat hasil sebagai berikut:
No. Sampel
X1 55,21 55,13 55,11 54,93 54,88 55,22 55,11 55,02 55,12 55,02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X2 54,99 55,03 55,01 55,12 55,14 55,15 55,07 55,06 55,03 54,97
Hasil Pengukuran X3 55,10 54,98 54,99 55,04 55,05 54,97 54,99 54,97 54,95 55,07
X4 55,02 54,96 54,97 54,98 55,11 54,95 54,93 54,99 54,98 54,99
X5 54,95 55,04 54,98 54,91 54,97 55,02 55,00 54,01 54,93 55,01
Jawab: Perhitungan Rata-rata (X) Range (R) 55.08 0,34 55,06 0,18 55,01 0,01 54,99 0,18 54,88 0,11 275,02 0,82 55,004 0,164
Sampel
1 2 3 4 5 Jumlah Rata-rata
a. Relati Relative ve Preci Precisio sion n Inde Index x (RPI (RPI)) RPI =
T X
=
0,164 55 ,004
= 2,982
x10
−3
b. Batas contro controll harga rata-rat rata-rataa dan jangkauan jangkauan bila digunakan digunakan harga harga RPI menengah. menengah. RPImed = 6,2/αn → Sedangkan harga σ =
X α n
αn = 3,078 (table B.6) =
55 ,004 3,078
= 17 ,882
Batas Peringatan atas & bawah : X ±1,96
σ
n
= 55 ,004 ±1,96
Batas Kontrol atas dan bawah :
17 ,882 10
= 55 ,004 ±11,834
X ± 3,10
σ
n
= 55,004
± 3,10
17 ,882
= 55,004 ±17,53
10
c. Buatlah Buatlah diagram diagram control control harga harga rata-rat rata-rataa dan diagram diagram jangkauan jangkauan untuk untuk data data di atas. atas. Kesimpulan yang didapat. Peta Kendali harga rata-rata adalah: CL UCL L CL
= = =
= 55.004 X + (A2*R) = 55.004 + (0.577*0.164) = 55.0986 X - (A2*R) = 55.004 – (0.577*0.164) = 54.9094 X
Peta kendali harga jangkauan adalah: CL UCL L CL
5
= R = 0.164 = D4*R = 2.114*0.164 = 0.3467 = D3*R = 0*0.164 = 0
6
54.88
4
5
54.99
0.11
4 3
0.18
55.01
3 2
0.01
55.06
2 1
55.08
0 54.85
1
0.34
0 54. 9
54.95
55
55.05
55.1
a. Diagram control harga rata-rata
Soal 3
0.18
0
0. 1
0.2
0. 3
0.4
b. Diagram control harga jangkauan
Cobalah saudara jelaskan cara mengukur kerataan suatu permukaan meliputi jenis alat ukur yang dikerjakan, dan proses pengukuran, cara pengambilan data. Jawaban: Pelat Rata Optik (Optical ( Optical Flat ) Alat pelat rata optic digunakan untuk mengukur kekasaran permukaan. Alat ini terdiri dari lensa datar yang mempunyai kwalitas tembus cahaya yang tinggi dengan permukaan yang dipolis dengan teliti. Pelat rata optic dibuat dengan ukuran diameter 25 sampai 300 mm dari ketebalan 1/6 diameternya. Prinsip kerjanya: Pelat diletakkan di atas permukaan yang akan di uji kerataan permukaannya, berkas cahaya cahaya akan dipant dipantulk ulkan an dari dari pelat pelat optic optic dan dari dari permuk permukaan aan yang yang diuji. diuji. Bila Bila gelomb gelombang ang cahaya sefasa, tampak pita terang, bila terdapat perbedaan fasa, tampak pita gelap. Bila tebal lapisan udara ½ panjang gelombang atau lebih terjadi efek interferensi. Interferensi antara berkas sinar yang dipantulkan oleh alas pelat optic dan permukaan benda kerja menyebabkan terjadinya cincin Newton.
Gambar Gambar 1. Pola Pola interf interfere erensi nsi lurus lurus yang yang dihasi dihasilka lkan n oleh oleh pelat pelat optic optic menand menandaka akan n bahwa bahwa permukaan benda rata sekali. Bila permukaannya tak teratur, pola interferensi menyerupai peta kontur. Bila pita lurus dan jarak satu sama lainnya sama, serta sejajar dengan garis singgung maka permukaan benda uji sangat rata. Jika panjang gelombang cahaya diketahui, besar penyimpangan dapat dihitung. Cahaya yang digunakan biasanya cahaya monokromatik seperti helium flluoresen yang akan menghasilk menghasilkan an gambar pita yang tajam. tajam. Setiap Setiap pita menunjukkan menunjukkan perbedaan perbedaan tinggi sebesar 295 mm atau setengah panjang gelombang helium.
Gambar 2. Pengukuran lengkungan lengkungan permukaan A. Permukaan cembung, bagian tepi 295 mm lebiih rendah. B, Permukaan bagian tengah cekung, 1168 nm lebih rendah. Gambar 2 di atas memperlihatkan dua benda uji yang diperiksa, sebuah mempunyai permuk permukaan aan cekung cekung dan yang yang lainny lainnyaa cembung cembung.. Gambar Gambar A memper memperlli llihat hatkan kan setiap setiap pita pita berubah kelengkungannya setiap dua interval, hal ini berarti bahwa benda uji lebih tinggi sebanyak 2,2 x 295 nm = 650 nm karena kelengkungan pita mengarah ke bagian yang tipis. Pada gambar gambar B terjadinya terjadinya sebaliknya. sebaliknya. Lengkungan empat pita pita berarti permukaan permukaan 4 x 295 = 1168 nm lebih rendah dibagian tengah. Kekasaran Permukaan
Gambar 3. Karakteristik permukaan dan lambang penandaan nilai maksimum Ketidak rataan permukaan diperlihatkan pada gambar di atas. Alat untuk mengukur ketidak rataan diperlihatkan pada gambar di bawah ini .
Gambar 4. Alat pengukur permukaan termasuk pencacah transduser, amplifier dan indicator untuk mengukur kekasaran permukaan. Pembacaan skala dalam micron. Alat tersebut dari jenis pencacah langsung yang mencatat kekasaran permukaan dalam micron terhadap terhadap ketinggian ketinggian tertentu yang ditentukan ditentukan terlebih terlebih dahullu. dahullu. Perangkat ini terdiri terdiri dari pencacah pencacah yang mengubah gerak vertical vertical menjadi tegangan tegangan listrik listrik (volt), mesin penggerak penggerak (pil (pilot otor or)) yang yang meng mengger gerak akkan kan dibe dibesa sark rkan an dan diol diolah ah sehi sehing ngga ga hasi hasiln lnya ya dapa dapatt diba dibaca ca.. Inst Instru rume ment nt menc mencat atat at peru peruba baha han n keka kekasa sara ran n rata rata-r -rat ataa terh terhada adap p gari gariss refe refere rens nsii sepe sepert rtii digambarkan berikut ini :
Gamba Gambarr 5. Hubun Hubungan gan antar antaraa harg hargaa rata rata-r -rat ataa arit aritmat matik ik dan dan akar akar kuada kuadarr rata rata-r -rat ataa yang yang digunakan sewaktu menentukan kekasaran permukaan. Perancangan Perancangan dan produsen produsen berkeinginna berkeinginna untuk membuat produk yang halus dan rata, namun makin halus permukaan makin tinggi biayanya.
Gambar 6. Harga relative penyelesaian permukaan Harga yang tinggi diakibatkan oleh mahalnya peralatan dan biaya tambahan untuk pengerjaan dan inspeksi. Biaya pengemasan dan pelindungan permukaan yang halus selama perakitan dan pengiriman juga kalah tingginya. Soal 4. Jela Jelask skan an fung fungsi si noni nonius us pada pada alat alat ukur ukur!! Cobal Cobalah ah saud saudar araa ranca rancang ng ukur ukuran an noniu noniuss yang yang digunakan pada sebuah kaliper yang diharapkan resolusinya 0,002 ! Dari hasil perhitungan yang yang saudar saudaraa dapat, dapat, berika berikan n koment komentar ar terhada terhadap p alat alat terseb tersebut. ut. Terlet Terletak ak pada pada garis garis nonius nonius keberapa jika ukuran yang ditunjukkan adalah 12, 466 ? Jawab :
Fungsi Fungsi nonius pada alat ukur adalah: adalah: Tidak Tidak selalu selalu garis garis indeks indeks tepat tepat segari segariss dengan dengan garis garis sekala, akan tetapi sering garis indeks ini terletak di antara dua garis skala sehingga timbul kesuli kesulitan tan di dalam dalam menent menentukan ukan hargany harganya. a. Oleh Oleh karena karena itu untuk untuk menaik menaikkan kan kecerma kecermatan tan pembacaan maka garis indeks sering diganti dengan suatu susunan garis yang disebut dengan skala nonius yang mana sesuai dengan cara pembuatannya dikenal dua macam skala nonius, skala nonius satu dimensi dan skala nonius dua dimensi. Beberapa micrometer mempunyai selinder putar dengan diameter yang relative besar, dengan demiki demikian an pembagi pembagian an skala skala putar putar dapat dapat diperh diperhalu alus. s. Kecerm Kecermata atan n sampai sampai 0,002 0,002 mm dapat dapat dicapai dengan membuat pembagian skala putar menjadi 250 buah. Untuk micrometer dengan diameter selinder putar yang agak kecilpun dapat dinaikkan kecermatan pembacaannya, yaitu dengan cara membuat skala-skala nonius (satu dimensi) yang digunakan pada waktu membaca skala pputar. Skala nonius ini dibuat pada selinder tetap pada arah tegak lurus skala tetap dengan dengan garis garis melint melintang angnya nya skala tetap tetap deanggap deanggap sebagai sebagai garis garis nol nonius. nonius. Kecerma Kecermatan tan pembacaan pembacaan dalam hal ini tergantung tergantung dari cara pembuatan pembuatan skala nonius (skala putar dianggap skal skalaa utam utama) a).. Leta Letak k ukur ukuran an 12,4 12,466 66 adala adalah: h: pada pada skal skalaa utam utamaa menun menunju jukka kkan n angka angka 12 sedangkan pada skala putar menunjukkan angka 46 dengan skala nonius sejajar angka 6.
Soal No.4
Gambar 7. Mikrometer dengan kemampuan ukur dari 0 sampai 25 mm.
Mikrometer terdiri dari sekrup yang berskala samapi 50 dimana setiap skala bernilai 0,01 mm. Disamping itu terdapat skala linier pada barrel yang mempunyai skala 1 mm untuk bagian bawah dan 0,5 mm untuk bagian atas. Cara membaca skala pada mikrometer : Pertama-tama perhatikan bilangan bulat pada skala utama barrel, lalu perhatikan apakah terbaca skala setengah milimeter pada bagian atas skala utama (ada kalanya dibawah), dan akhirnya bacalah skala perseratusan pada lingkaran. Nilai ukuran dari gambar dibaca sbb : - Skala utama = 10 x 1,00 mm = 10,00 mm - Skala minor = 1 x 0,50 mm = 0,50 mm - Skala pemutar = 16 x 0,01 mm = 0,16 mm Nilai = 10,66 mm Untuk memperhalus pembacaan mikrometer hingga 0,002 mm, barrel dilengkapi dengan vernir. Skala vernir terlihat pada gambar diatas pada bagian kanan bawah dimana vernir mempunyai skala dari 0 sampai 10. Setiap garis vernir mewakili dua perseribuan milimeter (0,002 mm). Untuk membaca mikrometer vernir perlu diperhatikan skala utama, skala minor dan skala pemutar, kemudian perhatikan garis vernir mana yang berhimpit dengan garis skala pemutar.
Dari gambar bagian diatas pada bagian bawah untuk skala mikrometer vernir bisa dihitung nilai ukuran sbb: Skala utama = 10 x 1,00 mm = 10,00 mm Skala minor = 1 x 0,50 mm = 0,50 mm Skala pemutar = 16 x 0,001 mm = 0,16 mm Skala vernir = 3 x 0,002 mm = 0,006 mm Nilai = 10,666 mm Soal 5 Sebuah mesin dengan karakteristik pada suatu proses permesinan m = 50 mm, σ = 0,012 mm. Bila mesin tersebut digunakan untuk memproses produk dengan ukuran 50+0,035/-0,015 . Berapa persentase penerimaan produk yang mungkin akan dihasilkan mesin tersebut. Jawab : R = 0.035 + 0.015 = 0.05 mm σ = 0,012 mm
Peta kendali terhadap harga rata-rata adaalah: CL = 50 UCL = 50 + (0.577*0.05) = 50.029 LCL LCL = 50 50 – (0.5 (0.577 77*0 *0.0 .05) 5) = 49. 49.97 971 1 Peta kendali terhadap harga jangkauan adalah: CL = 0.05 UCL = D4*R = 2.114*0.05 = 0.106 LCL = D3*R = 0*0.02 = 0 0.035
0.015 R = 0.05
0 .4
-0.3
-0.2
-0.1
01
02
0 .3
Indeks Kapabilitas Proses (Cp) Cp
=
UCL
LCL
−
6σ
=
50.029 029
−
49.971 971
6 * 0.012 012
=
0.806 806
Maka prosentase penerimaan produk yang dihasilkan adalah: 80.6%
Soal 6
0 .4
Di bawah ini ditunjukkan ditunjukkan hasil pengukuran pengukuran produk industry. industry. Tentukanlah: hitung harga ratarata rata dan deviasi deviasi standa standardn rdnya. ya. Plot Plot hasil hasil pengukur pengukuran an terseb tersebut ut pada pada grafi grafik k histog histogram ram dan distribusi kumulatif. Tentukan besar harga rata-rata dan deviasi standardnya. Bandingkan hasil a dan b, berikan komentar atas hasil tersebut. Tentukan besar harga rata-rata batas m dengan batas kepercayaan 95%. Tabel hasil pengukuran produk industry Selisih terhadap ukuran 80.0055 80.005 (µ m) (µ m) -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5
Dimensi (mm) 80.001 80.002 80.003 80.004 80.005 80.006 80.007 80.008 80.009 80.010
Frekuensi (buah)
Frekuensi (%)
Frekuensi kumulatif (%) 0 .4 3 .2 10.0 25.7 47.1 66.9 81.8 92.3 99.1 99.8
1 0 .4 7 2 .8 17 6 .8 39 15.7 53 21.4 49 19.8 37 14.9 26 10.5 17 6 .8 2 0 .8 Σ = 248 Σ = 99.9 Frekuensi Frekuensi kumulatif kumulatif (cumulative (cumulative frequency) frequency) yaitu merupakan merupakan frekuensi frekuensi yang dijumlahkan dijumlahkan secara bertahap mulai dari kelas ukuran terkecil sampai dengan kelas yang dimaksud. Dengan demikian frekuensi kumulatif pada kelas yangbterbesar akan bernilai 100%. Harga Harga ratarata-rat rataa pengukur pengukuran an ( ) = 80.005 80.0055 5 mm Standard deviasi pengukuran adalah: σ = 9.17 a. Grafik frekuensi Histogram 60
5, 53 6, 49
50 ) h a u b ( i s n e u k e r F
4, 39
40
7, 37 8, 26
30 3, 17
20
9, 17
2, 7
10
10, 2
1, 1 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dimensi (mm
Gambar 1. Grafik histogram b. Garafik Poligon frekuensi, dimana nilai pada kedua sumbu tersebut adalah:
40 30 20 10
- 1 -4
42 35 50% I I I I -2 0 2 4 Y = Frekuensi (buah) X = Penyimpangan terhadap 80.005 mm (μm)
c. Grafik distribusi kumulatif, dimana nilai pada kedua sumbu tersebut adalah: 100 -
99.8
80 -
81.8 o
60 40 -
50%
20 -
10
0
o
47.1o 25.7
0.4 I I I I I I -4 -2 0 2 4 X Y = Frekuensi kumulatif %) X = Penyimpangan terhadap 80.005 mm (μm)
Dari Poligon frekuensi kumulatif ( c ) dapat dinyatakan sebagai berikut : Ukuran produk yang mempunyai dimensi yang lebih kecil atau sama dengan 8.004 dan mempunyai frekuensi kumulatif (25.7%) pernyataan ini dituliskan dengan notasi:
F (X < = 8.004) = 25.7% Selanjutnya dapat pula dikatakan bahwa, F (X< = 8.008) = 92.3% Ukuran-ukuran dalam selang antara 8.004 mm dan 8.008 mm. hal ini dinyatakan dengan notasi: F (8.004 < = X < = 8.008) = F (X < = 8.008) – F (X < = 8.004) = 92.3 % - 25.7 % = 66.6 %
Y Y = frekuensi kumulatif X = selisih thd ukuran 8.005 mm
92.3%
66.6% 25.7%
X -4
-2
0
2
4
Sumbu Y polygon frekuensi kumulatif menggambarkan presntase hasil pengukuran yang sama atau kurang dari suatu harga tertentu terpilih pada sumbu X. Jadi dengan menggunakan teknik interpolasi linear, dari polygon tersebut dapat dicari harga X apabila frekuensi kumulatifnya (prosentasenya) ditentukan, missal:
Y 66.9% 50% 47.1%
80.006 X 80.005
80.0052
Fraktil 50% : X50 = 80.005 +
50
− 47 .1
66 .9 − 47 .1
x 0.001
= 80.005 + 0.0002 = 80.0052 mm Jadi harga rata-ratanya adalah : 80.0052 Dengan deviasi standar adalah σ = 80.0052 – 80.0050 = 0.0002 mm
Maka hasilnya adalah:
a. Har Harga rat rataa-rrata ata X = 80.0055 mm Deviasi standar σa = 0.0003 mm a
b. b. Harg Hargaa rat rataa-ra rata ta X = 80.0052 mm Deviasi standar σ b = 0.0002 mm b
Dari hasil tersebut harga 80.0052 ini dianggap dapat mewakili harga rata-rata dengan lebih baik (representati (representative) ve) bila dibandingkan dibandingkan dengan harga 80.0055 yang dihitung dihitung sebelumnya sebelumnya,, sebab mengikut sertakan semua titik pengamatan. Harga rata-rata batas m dengan batas kepercayaan 95% adalah: Dari table B.6 (spesifikasi Metrologi dan Kontrol Kualitas, Taufiq Rochim, 1): Untuk jumlah sample (n) = 10 dan Tingkat kepercayaan 95% didapat : αn = m (w) = 3.078 βn = σ (w) (w) = 0.797 → σ = 0.797/w W = w/σ = 4.47 → w = 4.47 σ Maka: W = 4.47 (0.797/w) → w2 = 3.5626 → w = 1.781 m = 3.078/1,781 = 1.728 Dan σ = 0.797/1.781 = 0.45 Soal 7
Jela Jelask skan an maks maksud ud dari dari isti istila lah h beri berikut kut yang yang berl berlak aku u pada pada tekn teknik ik pengu pengukur kuran, an, lengk lengkap apii penjelasan saudara dengan gambar yang mendukung: Resolusi, Presisi, Akurasi, Sensitivitas, Histerisis. Jelaskan Jelaskan tentang tentang elemen-elem elemen-elemen en utama dari sebuah alat ukur, lengkapi penjelasan penjelasan saudara dengan contoh pada sebuah alat ukur (misalnya thermometer). Ditawarkan 3 buah alat ukur temperature dari 3 pabrik yang berbeda. Setelah diukur kinerja ketiga alat ukur tersebut adalah sebagaimana ditunjukkan pada table berikut. Bila syarat penerimaan adalah 70oC 1. Tentukan mana alat terbaik dan jelaskan alasannya. Jawab : Ketelitian ( Accuracy) Accuracy ) adalah: Penyesuaian antara hasil pengukuran dengan harga sebenarnya (dimensi objek ukur). Harga sebenarnya tidak pernah diketahui, yang dapat ditentukan hanyalah harga pendekatan atau yang disebut dengan harga yang dianggap benar adalah disebut dengan kesalahan sistematik.
Beberapa jenis accuracy terhadap;
Variabel yang diukur, akurasi dalam pengukuran suhu ialah 2oC, berarti ada ketidak akuratan (uncertainty) sebesar 2oC pada setiap nilai suhu yang diukur. Prosentas Prosentasee dari dari pembacaan pembacaan Full Scale instrument instrument,, akurasi akurasi sebesar sebesar 0.5% FS pada meter dengan 5 V Full Full Scale, Scale, berarti berarti ketidak ketidak akuratan pada sebesar 0.025 volt. Prosentase span, jika sebuah alat mengukur 3% dari span untuk pengukuran tekanan dengan range 20 – 50 psi, maka akurasinya akurasinya menjadi menjadi sebesar sebesar ( 0.03)(50 0.03)(50 – 20) = 0.9 psi.
Ketepatan ( Precision, Repeability) Repeability) adalah: Kemampuan proses pengukuran untuk menunjukkan hasil yang sama dari pengukuran yang dilakukan dilakukan berulang-ul berulang-ulang ang dan identik. identik. Factor-fa Factor-faktor ktor yang membuat suatu proses pengukuran pengukuran tidak teliti dan tidak tepat dapat berasal dari berbagai sumber yaitu: alat ukur, benda ukur, posisi pengukuran, lingkungan dan orang.
Persamaan repeability = Kepekaan ( Sensitivitas ) Setiap Setiap alat alat ukur mempuny mempunyai ai suatu suatu kepeka kepekaan an terten tertentu, tu, yaitu yaitu kemamp kemampuan uan alat alat ukur untuk untuk merasakan suatu perbedaan yang relative kecil dari harga yang diukur. Kepekaan suatu alat ukur ditentukan oleh mekanisme pengubahnya dan harganya dapat diketahui dengan cara membuat grafik antara harga yang diukur dengan pembacaan skala.
Misalnya, jika sensitivitas sensor temperature sebesar 5mV/oC berarti berarti setiap setiap perubahan perubahan input o 1 C akan muncul output sebesar 5 mV.
Histerisis Penyimpangan yang timbul sewaktu dilakukan pengukuran secara kontinyu dari dua arah yang berlaw berlawana anan. n. Kita Kita dapat dapat memper memperkeci kecill pengar pengaruh uh hister histerisi isiss (jika (jika seandai seandainya nya)) ada apabil apabilaa pengukuran dilakukan sedemikian rupa sehingga hanya sebagian kecil dari skala alat ukur tersebut digunakan.
Salah satu indicator repeability.
Resolusi Tingkat kemampuan alat itu untuk membedakan ukuran terkecil. Missal mistar 30 cm-an memil memiliki iki resolu resolusi si orde orde mm. sedang sedangkan kan sebuah sebuah microm micromete eterr dapat dapat memili memiliki ki resolu resolusi si yang yang tinggi, yaitu orde 1/1000 mm (µ m).
Soal 8. Jelaskan tentang elemen-elemen utama dari sebuah alat alat ukur (Termometer) (Termometer) ?
Tabel Alat Ukur Pengukuran ke Alat 1 Alat 2 Alat 3
1 68 72 69
2 71 73 70
3 67 72 71
4 73 74 71
5 72 72 71
6 69 73 69
Rata-rata 70 72.67 70.17
Dengan hanya memandang harga rata-ratanya saja. Kumpulan 1 & 3 cendrung untuk dianggap sama, tetapi apabila data pengukurannya diperiksa dengan memandang variasi harga-harga hasil pengukuran, kumpulan 3 cendrung untuk dianggap tidak berbeda. Dengan kata lain, perbedaan harga rata-rata kumpulan 1 tidak berarti apabila aspek variasi data pengukuran dipersoalkan, sebaliknya kumpulan 2 harus dianggap sebagai kumpulan yang berbeda dengan dua toleran toleransi si pengukur pengukuran an yang disyara disyaratka tkan n yaitu yaitu 70 1. Sehingga Sehingga alat ukur yang yang terbai terbaik k adalah kumpulan 3. Soal 8
Sebuah produk dihasilkan dari dua mesin, dimana hasil proses dari masing-masing mesin ditunjukkan pada table di bawah ini. Cobalah saudara periksa apakah hasil produksi kedua mesin tersebut sama. Apabila sama apakah produk dapat disatukan tentukan karakteristik produk gabungan. Tabel hasil sampel produk, ukuran dalam mm No A B
1 82.02 81.95
2 82.02 81.90
3 82.03 82.05
4 82.04 82.00
5 82.01 82.01
6 82.00 81.90
7 82.01 81.95
8 82.02 81.90
9 82.01 82.00
10 82.04 82.01
11 82.03 -
12 82.03 -
82.02 81.97
Bila dilihat dari harga rata-rata, maka kedua mesin tersebut memproduksi dengan ukuran hampir sama, sehingga produk pada kedua mesin tersebut dapat disatukan dengan harga jangkauan mesin A = 0.04 dan mesin B = 0.15. Untuk mesin A Untuk harga rata-rata X adalah: = 82.02 mm X R = 82.04 – 82.00 = 0.04 mm CL = X = 82.02 mm UCL UCL = 82.0 82.02 2 + (0.5 (0.577 77*0. *0.04 04)) = 82.04 82.043 3 LCL LCL = 82.0 82.02 2 – (0.5 (0.577 77*0 *0.0 .04) 4) = 81. 81.99 997 7 Untuk harga jangkauan R adalah: R = 82.04 – 82.00 = 0.04 mm UCL = 2.1 2.114 14*0 *0.0 .04 4 = 0.0 0.085 85 LCL = 0*0,04 = 0 Untuk mesin B
Untuk harga rata-rata X adalah: = 81.97 mm X R = 82.01 – 81.90 = 0.11 mm CL = X = 81.97 mm UCL UCL = 81.9 81.97 7 + (0.5 (0.577 77*0. *0.11 11)) = 82.03 82.03 LCL LCL = 81.9 81.97 7 – (0.5 (0.577 77*0 *0.1 .11) 1) = 81.9 81.91 1
Untuk harga jangkauan R adalah: R = 82.01 – 81.90 = 0.11 mm CL = R = 0.11 mm UCL UCL = 2.11 2.114* 4*0. 0.11 11 = 0.2 0.233 33 mm LCL = 0*0,15 = 0 Produk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Msn. A 82.02 82.02 82.03 82.04 82.01 82 82.01 82.02 82.01 82.04 82.03 82.03 82.02167
(x - X) -0.00167 -0.00167 0.00833 0.01833 -0.01167 -0.02167 -0.01167 -0.00167 -0.01167 0.01833 0.00833 0.00833
(x - X)^2 2.78E-06 2.79E-06 6.94E-05 0.000336 0.000136 0.00047 0.000136 2.79E-06 0.000136 0.000336 6.94E-05 6.94E-05 0.001767
Standar Deviasi untuk mesin A adalah: σ2 =
Msn. B 81.95 81.9 82 82 82.01 81.9 81.95 81.9 82 82.01
(x - X) -0.012 -0.062 0.038 0.038 0.0005 -0.062 -0.012 -0.062 0.038 -0.062
81.962
0.001767 11
0.019996
= 0.00161 mm
σ = 0.04 mm Indeks kapabilitas proses (Cp) adalah: Cp
=
Cp
=
UCL
LCL
−
6σ 82 .043 − 81 .997 6 * 0.04
= 0.1917
= 19.17%
Standar deviasi untuk mesin B adalah : σ2 =
0.019996 9
= 0.00178 mm
σ = 0.04 mm indeks kapabilitas proses (Cp) adalah: Cp
=
UCL
−
LCL
6σ
(x - X)^2 0.000144 0.003844 0.001444 0.001444 2.5E-07 0.003844 0.000144 0.003844 0.001444 0.003844
Cp
=
82 .03 − 81 .91 6 * 0.04
= 0.5 =
50%
Jika kedua produk digabungkan maka didapat karakteristik produk sebagai berikut:
Produk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ratarata 81.985 81.96 82.015 82.02 82.01 81.95 81.98 81.96 82.005 82.025 82.03 82.03 82.081
Msn. A Msn. B 82.02 81.95 82.02 81.9 82.03 82 82.04 82 82.01 82.01 82 81.9 82.01 81.95 82.02 81.9 82.01 82 82.04 82.01 82.03 82.03 X^ (A&B)
Standar deviasi untuk produk gabungan adalah : σ2 =
(x-X*) -0.096 -0.121 -0.066 -0.061 -0.071 -0.131 -0.101 -0.121 -0.076 -0.056 -0.051 -0.051
0.093092 11
(x-X*)^2 0.009216 0.014641 0.004356 0.003721 0.005041 0.017161 0.010201 0.014641 0.005776 0.003136 0.002601 0.002601 0.093092
= 0.00846 mm
σ = 0.092 mm Harga jangkauan untuk produk gabungan adalah: R = 82.03 – 81.95 = 0.08 mm Peta kendali untuk harga rata-rata produk gabungan (X^) = 82.081 mm CL = X^ = 82.081 mm UCL UCL = 82.0 82.081 81 + (0.5 (0.577 77*0. *0.08 08)) = 82.1 82.127 272 2 mm LCL LCL = 82. 82.08 081 1 – (0. (0.57 577*0 7*0.0 .08) 8) = 82.0 82.0348 348 mm
Peta kendali untuk harga jangkauan produk gabungan (R) adalah: CL = R = 0.08 mm UCL UCL = 2.1 2.114 14*0 *0.0 .08 8 = 0.16 0.1691 91 mm LCL = 0*0.08 = 0 indeks kapabilitas produk gabungan adalah: Cp
=
Cp
=
UCL
LCL
−
6σ 82 .1272
− 82 .0348
6 * 0.08
= 0.1925
= 19.25%
Soal 9
Bila mesin (soal no 1) tersebut digunakan untuk memproduksi benda kerja dengan ukuran 82 0.02, 0.02, tentuk tentukanl anlah ah nilai nilai kemung kemungkin kinan an peneri penerimaan maan produk produk untuk untuk tiap tiap mesin, mesin, juga juga nilai nilai penerimaan gabungannya. Jawab :
Untuk mesin A. Jika Jika benda benda kerj kerjaa denga dengan n ukur ukuran an 82 0.02, 0.02, maka ada produk produk yang out toler toleran ansi si,, sepe sepert rtii diperlihatk diperlihatkan an pada table di bawah ini, sehingga sehingga nilai kemungkinan kemungkinan penerimaanny penerimaannyaa adalah sebagai berikut: No A
1 82.02
2 82.02
3 out
4 out
5 82.01
6 82.00
7 82.01
8 82.02
9 82.01
10 out
11 Out
12 out
82.01
Peta control harga rata-rata adalah: = 82.01 mm X R = 0.04 mm CL = X = 82.01 mm UCL UCL = 82.0 82.01 1 + (0.5 (0.577 77*0. *0.04 04)) = 82.03 82.03 LCL LCL = 82.0 82.01 1 – (0.5 (0.577 77*0 *0.0 .04) 4) = 81.9 81.97 7 Peta control harga jangkauan adalah: CL = R = 0.04 mm UCL UCL = 2.1 2.114 14*0 *0.0 .04 4 = 0.08 0.0846 46 mm LCL = 0*0.08 = 0 Standar deviasi standar σ = 0.0246 mm Maka indeks harga produk pada mesin A adalah Cp
=
82 .03 − 81 .97 6 * 0.0246
= 0.4065
atau 40.65%
Untuk mesin B Jika Jika benda benda kerj kerjaa denga dengan n ukur ukuran an 82 0.02, 0.02, maka ada produk produk yang out toler toleran ansi si,, sepe sepert rtii diperlihatk diperlihatkan an pada table di bawah ini, sehingga sehingga nilai kemungkinan kemungkinan penerimaanny penerimaannyaa adalah sebagai berikut: No B
1 out
2 out
3 out
4 82.00
5 82.01
6 out
Diperoleh harga rata-rata X = 82.005 mm Harga jangkauan R = 0.04 mm Standar deviasi σ = 0.058 mm Sehingga diperoleh:
7 out
8 out
9 82.00
10 82.01
82.005
Peta control harga rata-rata adalah: CL = X = 82.005 mm UCL UCL = 82.0 82.005 05 + (0.5 (0.577 77*0. *0.04 04)) = 82.0 82.028 281 1 mm LCL LCL = 82. 82.00 005 5 – (0.5 (0.577 77*0. *0.04 04)) = 81.98 81.9819 19 mm mm Peta control harga jangkauan adalah: CL = R = 0.04 mm UCL UCL = 2.1 2.144 44*0 *0.0 .04 4 = 0.08 0.0846 46 mm LCL = 0*0.04 = 0 Maka indeks harga produk pada mesin B adalah Cp
=
82 .0281
− 81 .9819
6 * 0.058
atau 13.28%
= 0.1328
Untuk nilai penerimaan Gabungan adalah sebagai berikut: Jika Jika benda benda kerj kerjaa denga dengan n ukur ukuran an 82 0.02, 0.02, maka ada produk produk yang out toler toleran ansi si,, sepe sepert rtii diperlihatk diperlihatkan an pada table di bawah ini, sehingga sehingga nilai kemungkinan kemungkinan penerimaanny penerimaannyaa adalah sebagai berikut: No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 12
A
81.985
out
82.015
82.02
82.01
out
81.98
out
82.005
82.025
out
out
Diperoleh harga rata-rata X = 82.006 mm Harga jangkauan R = 0.04 mm Standar deviasi σ = 0.015 mm Sehingga diperoleh: Peta control harga rata-rata adalah: CL = X = 82.006 mm UCL UCL = 82.0 82.006 06 + (0.5 (0.577 77*0. *0.04 04)) = 82.0 82.029 29 mm mm LCL LCL = 82. 82.00 006 6 – (0.5 (0.577 77*0. *0.04 04)) = 81.98 81.983 3 mm mm Peta control harga jangkauan adalah: CL = R = 0.04 mm UCL UCL = 2.1 2.144 44*0 *0.0 .04 4 = 0.08 0.0846 46 mm LCL = 0*0.04 = 0 Maka indeks harga produk gabungan adalah Cp
Soal 10
=
82 .029
− 81 .983
6 * 0.015
= 0.511
atau 51.1%
82.006
Bila Bila dike dikehen henda daki ki pros proses es mamp mampu u meng mengha hasi silk lkan an produ produk k denga dengan n nila nilaii pener penerim imaa aan n 95%, 95%, tentukanlah karakteristik mesin yang sesuai untuk memproduksi produk pada soal no 9 dengan jumlah produk 1000 buah dan jumlah sample pada setiap kali pengambilan 50 buah. Jawab:
Misalkan suatu proses produksi yang berjalan normal akan menghasilkan sejumlah produk “jelek” sebesar 2.5% (θ = 0.025, jadi < 0.1). setelah dihasilkan sekitar 1000 buah produk maka darinya diambil 50 buah produk secara rambang (N = 1000, n = 50, n/N = 0.05 < 0.2), sehingga nilai kemungkinan untuk menemukan produk “jelek” pada sample tersebut dapat dihitung berdasarkan distribusi Poisson. Pn Pn ( x)
=
h
x
x!
e −h
Dimana: Nilai harapannya adalah, h = θn = 0.025 x 50 = 1.25 Θn = persentase produk “jelek” dalam produksi, <= 0.1 N = ukuran sample, dimana n/N = 0.2
Table cara penentuan jumlah produk “jelek” maksimum yang terdapat dalam sample, nilai harapan h = 1.25 Jumlah Produk Nilai kemungkinan Harga elemen Deret Poisson “Jelek” (x) Kumulatif P(x) 0
e −h 0Ι
0.2865
1.2865
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
e
−h
.h
1!
e −h .h 2 2! e
−h
.h
−h
.h
e −h .h 5 5! −h e .h 6 6! −h e .h 7 7! −h
.h
e −h .h 9 9! −h
0.8684
0.0933
0.9617
0.0291
0.9908
0.0073
0.9981
0.0015
0.9996
0.00027
0.99987
0.00002
0.99989
0.000002
0.999892
0.0000007
0.9998922
8
8!
e
0.2238
4
4!
e
0.6446
3
3! e
0.3581
10
.h
10 !
Dengan mengetahui θ (direncanakan berdasarkan ukuran produk) dan h (ditentukan bersamasama dengan ukuran sample) maka batas-batas pada diagram control produk “jelek” dapat dibuat dengan cara menghitung deret Poisson seperti di atas, dimana umumnya digunakan tingkat keyakinan 99% yang sesuai dengan batas peringatan dan tingkat keyakinan 99.9% yang sesuai dengan batas control.
Soal 11
Sebuah alat ukur dari jenis LVDT (Linear Variable Differential Transformer), dikaliberasi meng menggun gunak akan an blok blok gaug gaugee dan dan outp output utny nyaa diuk diukur ur denga dengan n volt voltme mete ter. r. Hasi Hasill peng penguku ukura ran n ditunjukkan pada table. Tentukanlah sensitivitas dari LVDT tersebut. Berapakah harga ukur yang di data oleh LVDT bila output dari voltmeter adalah 345 milivolt? Jawab:
Table Hasil Kalibrasi LVDT No. Tebal bl blok gauge (m (mm) Pengukuran Xi (Xi)2 1 0 0 2 1.00 1 3 2.50 6 .2 5
Output LV LVDT (milivolt Yi (Yi)2 0 0 31 961 73 5329
XiYi
0 31 182.5
4 5 6 7 8 9 10 Jumlah
X
=
Y
=
Sx k Sy
=
=
k
4.00 6.20 8.90 10.00 12.35 14.00 15.00 73.95 (Sx)
73 .95 10 2224
= 7.395
=
10
16 38.44 79.21 100 152.52 196 225 814.42 (SSx)
115 190 268 301 369 422 455 2224 (Sy)
13225 36100 71824 90601 136161 178084 207025 739310 (SSy)
mm
222 .4 mm = a
Sum of Product Deviation (SPDxy) SPDxy
=
SPxy
−
Sx * Sy
=
k
24536 .85 -
73 .95 * 2224 10
= 8089
Sum of Squares Deviation x (SSDx) SSDx = SSx – (Sx)2/k = 814.42 -
(73 .95 )
2
10
=
267 .56
Sloope b =
SPDxy SSDx
=
8089 .52 267 .56
= 30 .2344
Sum of Squares of Deviation y (SSDy) SSDy = SSy – (Sy) 2/k = 739310 -
SSDyIx = SSDy -
( SPD xy )
SSD x
Sum Squares/Varian total
(2224 ) 2 10
2
= 244692 -
=
244692 .4
(8089 .5) 267 .56
2
= 111 .31
.52
460 1178 2385.2 3010 4557.15 5908 6825 24536.85 SPxy
S 2
=
SSD xIy
=
k − 2
111 .31
=
10 − 2
13.91
Varian a S a
2
=
S 2
=
k
13.91
=
10
1.391 391 ⇔ S a
=
1.18
Varian b 2
S b
2
=
S
13.91
=
SSD SSD x
=
267 267 .56
0.052 052
⇔
S b
=
0.23
Koefisien korelasi r xy
=
SPD SPD xy SSD SSD x * SSD SSD y
=
8089 .52 267 267 * 244692 .4
=
1 ⇔ sangat baik
Jadi, sensitivitas LVDT adalah: b = 30.2344 mv/mm = 0.03 mv/μm Batas atas dan bawah bagi kemiringan garis regresi (bilateral limits, 95% confidence limits) dapat ditentukan dengan memakai fraktil distribusi t (f = k – 2 = 8 untuk kemungkinan kumulatif 97.5%) yaitu: Dari table B 2 diperoleh: t.975 = 2.306 P{t < 2.306} = 97.5%, f = 8 Sehingga: bmax = b + t.975 * S b = 30.2344 + (2.306 * 0.23) = 30.765 mv/mm = 0.0301mv/μm bmin = b – t.975 * S b = 30.2344 – (2.306 * 0.23) = 30.7648 mv/mm = 0.0301 mv/μm
atau dapat dituliskan kepekaan LVDT adalah b = 30.765 ± 0.5304 mv/mm atau b = 0.0301 ± 0.0005304 mv/μm Garis terbaik yang dihitung di sebelumnya kelihatannya tidak melalui titik nol. Apabila garis tersebut harus melalui nol, maka variable a harus berharga : a-bx =0 a = b x = α (harga teoritik) = 30.2344 * 7.395 = 223.58 = α
Sementara menurut hasil analisis regreasi di atas a=
= 222.4 (harga empiric)
y
oleh sebab itu, dapat digunakan tes t untuk menguji apakah perbedaan kedua harga “a” tersebut merupakan kesalahan rambang atau kesalahan sistematik (garis regresi bisa dianggap melalui titik nol atau tidak), yaitu: t =
a
−α
=
S a
222 .4 − 223 .58 1.18
=1
Karena t.975 = 2.306, maka t < t.975. jadi perbedaan tersebut merupakan kesalahan rambang. Dengan demikian garis regresi dapat dianggap melalui titik nol. Bila diinginkan dapat dihitung harga kemiringan garis regresi yang melalui titik nol dengan rumus sebagai berikut: b = S 2
2
S b =
SP xy
=
13.91
=
814 .42
SS x
=
814 814 .42
SS x
=
24536 .85
0.017 017
⇔
30.13mv / mm
S b
=
≈
0.03013 mv/μm
0.1304
S b * t.975 = 0.1304 * 2.306 = 0.3007 mv/mm
≈ 0.0003007
mv/μm
Dan kepekaan LVDT ini adalah: b = 0.03013 ± 0,0003007
mv/μm
Berapa harga ukur yang didata oleh LVDT bila output dari voltmeter adalah 345 mv ? Penyelesaian: X
=
Y =
S x
=
k S y k
73.95 10
=
345 345 10
=
=
7.395 395
34.5
=
a
SSx = 7.395^2 = 54.686 SSy = 34.5^2 = 1190.25 SPxy = 7.395 * 34.5 = 235.28 Sum of Product Deviation (SPDxy)
S x * S y
SPDxy = SPxy -
=
k
235 235 .28 −
73.95 * 345 345
2315 .995 995
= −
10
Sum of Squares of Deviation x SSDx = SSx -
S x
2
=
73.95^ 2
54.686 −
47.291
=
k
10
Sloope b =
SPD xy
− =
2315 .995 995
48.9733
= −
47.291
SSD x
Sum of Squares of Deviation y 2 S y 34.5^ 2 SSDy = SSy 1190.25 k 10 =
SSDxIy = SSDy -
−
SPD SPD xy
=
SSD SSD x
1071 .225 225
=
− −
1071.225 225
2315 .995 995
=
47.291 291
1120 .1983
Sum of Squares / Varian total S 2
=
SSD SSD yIx
=
1120 .1983
k − 2
=
8
140 140 .0248
Varian a 2
S a
2
=
S
=
140 140 .0248
=
10
k
14.0025
⇔
S a
=
3.742 742
Varian b S b
2
=
S 2
=
140 140 .0248
SSD SSD x
10
=
2.9609
⇔
S b
=
1.721 721
Koefisien korelasi r xy
=
SPD xy SSD x * SSD y
=
− 2315
.995
47 .291 *1071 .225
= −0.314
Y = b.x = -48.9733.x Jadi sensitivitas LVDT adalah: b = -48.9733 mv/mm
≈ -0.04897
mv/μm
Batas atas dan bawah bagi kemiringan garis regresi (bilateral limits, 95% confidence limits) dapat ditentukan dengan memakai fraktil distribusi t (f = k – 2 = 8 untuk kemungkinan kumulatif 97.5%) yaitu: Dari table B 2 diperoleh: t.975 = 2.306 P{t < 2.306} = 97.5%, f = 8 Sehingga: bmax = b + t.975*S b = -48.9733 + 2.306 * 1.72 = -45.0047 mv/mm bmin = b – t.975*S b = -48.9733 – 2.306 * 1.72 = -52.9419 mv/mm Atau dapat dituliskan kepekaan LVDT adalah : b = -48.9733 ± 3.9686 mv/mm Garis terbaik yang dihitung di atas kelihatannya tidak melalui titik nol. Apabila garis tersebut harus melalui nol, maka variable harus berharga: a = b. x = α a = -48.9733 * 7.395 = -362.1576 = α (harga teoritik) Sementara itu, menurut hasil analisis regresi di atas: a= t=
b
a
−α
S a
=
SP xy
y
=
=
= 34.5 (harga empiric) 34 .5 +362 .1576
235 235 .28
=
54 .686
SS x
106 .00
=
3.742
4.3024 mv/mm
≈
0.0043 mv/μm
Sum Squares varian total 2
S b
2
=
S
SS x
=
140.0248
=
54.686 686
2.5605
⇔
S b
=
1.6
S b * t.975 = 1.6 * 2.306 = 3.6896 Y = b . x = 4.3024 . x Dan kepekaan LVDT ini adalah: b = -48.9733 ± 3.6896 mv/mm
⇔
-0.0489 ± 0.0037 mv/μm
