METODOS NUMERICOS EJERCICIOS RESUELTOS

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN Filial Juliaca

FACULT FA CULTAD AD DE INGENIER INGENIERÍA ÍA Y ARQUITECTURA E. P. de Ingeniería Civil

Traa!" N# $% RES&LUCI&N DE E'ERCICI&S Trabajo presentada en cumplimiento cumplimiento parcial de la asignatura métodos métodos numéricos

A()"r* C+ATA LLATASI Yin" ,aldir

Pr"-e"r* Li/. 0ra(li" G()i1rre2

'(lia/a3 N"vie4re %$56

Universidad Peruana Unión – Filial Juliaca E.P. Ingeniería Civil

E'ERCICI&S PR&PUEST&S

LA0&RAT&RI& NR&* 6 E!er/i/i" $.5 Se quiere calcular las reacciones en los punto 2 y 3 y las fuerzas F1, F2 y F3 en la gura adjunta!

"ste problema se plantea con un sistema de seis ecuaciones y seis inc#gnitas $% &'(!)** ( (!+ ( ( ('(!+ ( '(!)** ( ( ( (!)** (!)** 1 ( 1 ( ( (!+ ( ( ( 1 ( ( '1 '(!+ ( ( ( ( ( (!)** ( ( 1.% &( 1((( ( ( ( (' (!)* *

(

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( ') ')!**

(

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( 1(( (

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(

1

(

'(!+ (!)* * (!+ (

1 ( '1

(

(

( ( '( '(!+ (!)* *

/samos la siguiente f#rmula para el respecti0o clculo!  %in04$56. % f1

f2

f3

71

82

83


'+(( 933!( 2 ')**

(

2+(!( :9;!; 1 ;

E!er/i/i" $.% /n ingeniero ci0il que trabaja en la construcci#n requiere 9)((, +)(( y +:(( m3 de arena, gra0a fina y gra0a gruesa respecti0amente, para cierto proyecto constructi0o! 7ay tres canteras de las que puede obtenerse dic

?@untos metros cAbicos deben eBtraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingenieroC

I7PLE7ENTACI&N EN 7ATLA0 ES C&7& SIGUE*

 $% &++ 3( 1+ 2+ 9+ 3( 2+ 2( ++ $ % ++ 2+ 2+

3( 9+ 2(

1+ 3( ++

 .% &9)(( +)(( +:((.% 9)(( +)(( +:((  B%in04$56.

RESULTAD&

B % @1% 32!:((( @2% *)!(333 @3% *9!(333


E!er/i/i" $.8 @alcule las fuerzas y reacciones para la 0iga de la figura adjunta!

Re"l(/i9n* Dara la siguiente soluci#n primeramente se tu0o que realizar por el método de nudos

N(d" 5* 'F1cos3('F2sen9+'F3sen9+'*((%( 'F1cos3(EF2cos9+'F3cos9+'12((%(

N(d" %* F1sen3(E82%( F1cos3(EF9E72%(

N(d" 8* F2sen9+E83%( 'F2cos9+'F+%(

N(d" :* F3sen9+%( F3cos9+'F9EF+%(

I7PLE7ENTACI&N EN 7ATLA0 ES C&7& SIGUE*  $ % '(!+(((, '(!:(:( ( '(!)**(, (!:(:( ( (!+(((, ( ( (!)**(, ( (

'(!:(:(

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1!((((

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( '1!((((

1!((((

(  b% &*(( 12(( ( ( ( ( ( (- b%

*(( 12(( ( ( ( ( ( (

 B%in04$56b

RESULTAD& B % 1!(eE((3 64'1!31::, (!()33, (, '(!(+);, '(!(+);, (!*+);, 1!2(((, '(!(+);5

E!er/i/i" $.: calcule las fuerzas y reacciones de la figura adjunta

RES&LUCIÓN* Dara la siguiente soluci#n primeramente se tu0o que realizar por el método de nudos

N(d" 5* F1sen9+E81%( 71EF*%(


N(d" %* 'F1sen9+'F2sen9+'+((%( 'F1cos9+EF2cos9+EF3%(

N(d" 8* F2sen9+EF9sen*(%( 'F2cos9+EF9cos*('F*EF:%( N(d"9> 'F9sen*('F+sen3('1(((%( 'F3'F9cos*(EF+cos3(%(

N(d" 6* F+sen3(E8+%( 'F+cos3('F:%(

I7PLE7ENTACI&N EN 7ATLA0 ES C&7& SIGUE*

$ % 0.7070 0

0 0

0 0

0

0

0

0

0

1.0000

-0.7070

-0.7070

0

-0.7070

0.7070

1.0000

0

0

0

0.7070

0

0.8660

0

0

-0.7070

0

0.5000

0

-1.0000

0

0

0

-0.8660

0

0

0

0

0

0

0

-1.0000 -0.5000 0

0

0

 b% &( ( +(( ( ( ( 1((( ( ( (- b%

 B%in04$56b

( ( +(( ( ( ( 1((( ( ( (

0

0

0

0 0

1.0000 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1.0000

0

0

0

0.8660

0

0

0

-0.8660

0 0

0 -1.0000

0 0

0

0 0

0

-0.5000

0.5000

0 1.0000

0 0 0

0

0 1.0000 0


RESULTAD& B % 1!(eE((3 1!(eE((3 64 '1!11 '1!111*, (!9(99, (!9(99, '1!(:1), '(!33(1, '1!92)2, (!:)+;, (!:)+;, 1!23*), (!:)+;, '(!:)+;, (!:1915

E'ERCICI&S RESUELT&S NR& %

E!er/i/i" $.5 Gbtener el polinomio de interpolaci#n de los puntos 4(, H+5, 41, H35, 42, 15, 43, 135 Iefinimos como ecuaci#n polin#mica a la siguiente eBpresi#n p 34B5 % a3B3 E a2B2 E a1B E a(

S&LUCIÓN EN EL 7ATLA0 eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada  $%&( ( ( 11 1 1 1) 9 2 12: ; 3 1-  b%&'+ '3 1 13-  B%in04$56b B% 1!(((( '2!(((( 3!(((( '+!((((

E!er/i/i" $.% "ncuentre la ecuaci#n del polinomio cuya grfica pasa por los puntos 41, *5, 42, 35, 43, 25 Iefinimos como ecuaci#n polin#mica a la siguiente eBpresi#n p 24B5 % a2B2 E a1B E a(

S"l(/i9n en el 7a)la eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada  $%&1 1 19 2 1; 3 1-


 b%&* 3 2-  B%in04$56b B% 1!(((( '*!(((( 11!((((

E!er/i/i" $.8 7allar el polinomio eBpresi#n p 24B5 % a2B2 E a1B E a( cuya grfica pasa por los puntos 41, 95, 42, (5, 43, 125

S&LUCIÓN EN EL 7ATLA0 eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada  $%&1 1 19 2 1; 3 1-  b%&9 ( 12-  B%in04$56b B% )!(((( '2)!(((( 29!((((

E!er/i/i" $.: "ncuentre el polinomio polinomio que se ajuste ajuste a los puntos puntos

S&LUCIÓN EN EL 7ATLA0 eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada  $%&1* ') 9 '2 11 '1 1 '1 1( ( ( ( 11 1 1 1 11* ) 9 2 1-  b%&3 + 1 9 1(-  B%in04$56b B% '(!:()3


(!:+(( 9!2()3 '1!2+(( 1!((((

E!e4;l" $.5 @onsidere la funci#n polinomial de tercer grado f4B5 % B3 H +B2 EB H 1 concéntrese en el inter0alo &(, 2- es decir, cuando B % (, 1, 2 y obtenemos tres puntos las cuales son>

S"l(/i9n en el 7a)la eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada  $%&( ( 11 1 19 2 1 $ % ( ( 1 1 1 1 9 2 1  b%&'1 '9 '11- b% '1 '9 '11  B%in04$56b B% '2 '1 '1

0

2

4

 B%(>(!2>2 6

y%B!K3'+6B!K2EB'1 plot4B,y,r5
8

1 0

1 2 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

1 . 6

1 . 8

2


E!er/i/i" $.6 $proBimar la funci#n f4B5 % eB mediante un polinomio de grado 2 en el inter0alo &H1, 1- y <ga sus respecti0as grficas de ambas funciones para compararlas

S&LUCIÓN EN EL 7ATLA0 eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada $%&1 '1 1( ( 11 1 1 $ % 1 '1 1 ( ( 1 1 1 1  b%&(!3*:; 1 2!:1)3- b% (!3*:; 1!(((( 2!:1)3  B%in04$56b B% (!+931 1!1:+2 1!((((

3

2 . 5

2

B%'1>(!1>1 y%eBp4B5 plot4B,y,r5
1 . 5

1

0 . 5

0 1

0 . 8

0 . 6

0 . 4

0 . 2

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1


E!er/i/i" $.5 Lnterpolar f en los los puntos B( % (, B1 % 1, B2 % 2 y B3 % 3,

S&LUCIÓN EN EL 7ATLA0 eneramos la matriz por medio de la ecuaci#n dada! $%&( ( ( 11 1 1 1) 9 2 12: ; 3 1-  b%&9 1( 2* +)-  B%in04$56b B% 1!(((( 2!(((( 3!(((( 9!((((

E!er/i/i" $.< Sea f alguna funci#n cuya grfica pasa por los puntos 4H2, *5, 4(, 95, 41, +5 y 49, )5 interpolar f en esos 9 puntos con un polinomio p3 de grado menor a igual a 3!


E'ERCICI&S RESUELT&S NR& 8

1! Se desea determinar el caudal que tiene una bomba de agua para lograrlo en forma eBperimental, se 4a5 se preparan + tambores de 2(( litros de capacidad 4b5 se llenan sin cortar el flujo y se toma el tiempo de llenado de cada tambor el resultado obtenido es!

S&LUCIÓN

p ( x x ) = 1+ 4 ( x −1 )−

1 2

( x −1 ) ( x −2 ) +

3 20

x −3 )− ( x −1 ) ( x −2 ) ( x

3 80

( x −1 ) ( x −2 ) ( x −3 )( x − 4 )

2! "scribir los polinomios de interpolaci#n de =agrange y de neNton para los siguientes datos

p ( x x ) =−2 +

D4B5 %

1 2

5 ( x + 2 )− ( x + 2)( x − 0) 6


3! @onsidere los puntos de la funci#n f4B5 tabulados>

p ( x x )=−1 +

p ( x x )=

3 2

7 2

( x + 1 )− 3 ( x −1 ) x + 3 ( x −1 ) x ( x −1 )

3

2

3

2

∗ x − ∗ x + 5

13 2

2

∗ x + 2.5

9! "n la siguiente tabla de diferencias di0ididas, complete los datos que faltan

Soluci#n y2 y1 −

C 1

y1 y0 −

=

x1 x0 −

C 2

x2 x1 −

=

y1 y0 −

−

x1 x0 −

x2 x0 −

Ie las ecuaciones se obtienes el siguiente resultado

Universidad Peruana Unión – Filial Juliaca E.P. Ingeniería Civil +! Sea la tabla de diferencias di0ididas

y2 y1 −

C 1

y1 y0 −

=

x1 x0 −

C 2

x2 x1 −

=

y1 y0 −

−

x1 x0 −

x2 x0 −

Ie las ecuaciones se obtienes el siguiente resultado

*! /n polinomio interpolante toma los siguientes 0alores

p ( x x )= 0 + 1 ( x x − 0 ) + 4 ( x x −0 ) ( x −1 )+ 1 ( x −0 ) ( x −1 ) ( x −3 )

RESULTAD& P ( X ) ) '

P

'

=

2

3 X

( 6 )=108

:! Iisponemos de los siguientes datos sacados de un polinomio p4B5 de grado g O% +!


p ( x x ) =−2 + 6 ( X + 2 )−3 ( X + 2 ) ( X + 1 ) + 1 ( X + 2)( X + 1)( X −0 )

RESULTAD& p

() 1 2

=

3.625

METODOS NUMERICOS EJERCICIOS RESUELTOS

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