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GEODESIA SATELITAL
Alumno: Vílchez Deza Lino Eduardo.
Profesor: Villar Quiroz Josualdo Carlos.
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INDICE
N° de Página
I. Introducción……………………………………………………... …03 II. Métodos Geodésicos………………………..……………………....05 III. Clasiicación de las Técnicas de O!ser"ación………………...…...## I$. Desarrollo de la Geodesia………………………………………….#5
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I.
INTRODUCCION
El %ro!le&a de la i'ura de la tierra es uno de los &(s anti'uos de la )istoria de la ciencia. Al %rinci%io la Tierra ue considerada co&o una su%ericie %lana. Los ilósoos 'rie'os * los %ri&eros cartó'raos la descri!ieron * di!u+aron de di"ersos &odos, co&o un disco %lano rodeado %or a'ua- co&o un disco lotante- co&o un !ote de a'ua- co&o un cilindro sus%endido en el es%acio- co&o un tri(n'ulo a&orti'uado %or el aire co&%ri&ido- etcétera. Todas estas teoras %ri&i'enias se !asa!an en al'/n olclor %articular o ideas teoló'icas. Aunue es claro ue la teora %ita'órica de una Tierra esérica es la &(s cercana a la "erdad1 la idea de una Tierra %lana se usa a/n %ara le"anta&ientos en (reas %eue2as1 no cuando se desea &edir distancias 'randes. El le"anta&iento de una ciudad %uede realiarse considerando ue la Tierra es una su%ericie %lana dentro de los l&ites de la ciudad- es decir1 en (reas %eue2as se %ueden deter&inar %osiciones e4actas sin considerar la or&a * el ta&a2o de toda la Tierra. As la e4%resión i'ura de la Tierra6 tiene "arios si'niicados de acuerdo al &odo en ue se use * a la %recisión con ue se deter&ine la or&a * ta&a2o de la Tierra. La su%ericie to%o'r(ica es &(s o!+eti"a %or su "ariedad de or&as 'eo&oroló'icas e )idro'r(icas. So!re esta su%ericie se realian los le"anta&ientos. Sin e&!ar'o1 de!ido a su or&a irre'ular no es adecuada %ara c(lculos &ate&(ticos e4actos. La su%ericie to%o'r(ica 'eneral&ente es de interés %ara to%ó'raos e )idró'raos. 7or lo tanto ser( %reciso considerar a nuestro %laneta en un conte4to &(s 'eneral.
Figura1. Concepción de la Tierra en la antigüedad.
En eecto1 dentro del &arco de la Mec(nica Cl(sica1 la Tierra es un cuer%o in&erso en el siste&a solar1 ue se encuentra so&etido a una rotación diaria * a la atracción del Sol * de los de&(s cuer%os del siste&a solar. En estas condiciones la Tierra descri!e una ór!ita ue co&%ensa en cierto &odo tales atracciones1 %or ello1 %ode&os considerar ue un %unto so!re la su%ericie terrestre ueda so&etido1 casi e4clusi"a&ente1 a la atracción de nuestro %laneta * a la uera centru'a deri"ada de su rotación. As %ues1 idealiado el %ro!le&a * %rescindiendo del &o"i&iento or!ital terrestre1 "e&os ue tiene sentido estudiar las i'uras de euili!rio ue ado%tar( una &asa aislada1 cu*as %artculas se atraen se'/n la le* de 'ra"itación uni"ersal de 8e9ton.
En esta situación de aisla&iento1 sucede ue la esera es una i'ura de euili!rio %ara una &asa )o&o'énea en re%oso1 siendo el /nico &o"i&iento %osi!le %ara una &asa )o&o'énea ue se &ue"e co&o un sólido1 el de una rotación unior&e alrededor de uno de sus e+es %rinci%ales de inercia. A&!as conclusiones1 unidas al )ec)o de ue una %eue2a rotación %roduce un ac)ata&iento de la or&a esérica1 nos lle"a a considerar ue la Tierra tiene una i'ura de euili!rio dada %or un eli%soide de re"olución1 li'era&ente ac)atado en los %olos1 ue 'ira alrededor de un e+e ue %asa a%ro4i&ada&ente %or los %olos. Con"iene sin e&!ar'o recordar1 ue la Tierra no es un cuer%o r'ido * )o&o'éneo1 %or tanto este &odelo teórico est( &u* si&%liicado1 se reuiere entonces de una i'ura &(s e4acta. Otra si&%liicación i&%ortante ue se )a indicado consiste en i'norar los eectos 'ra"itatorios de los de&(s cuer%os del siste&a solar1 incluido el Sol1 so!re la su%ericie terrestre.
Figura2. La gravedad está infuenciada por diversos
Es un enó&eno !ien conocido la e4istencia de &areas tanto oce(nicas co&o terrestres * at&oséricas1 todas éstas son de!idas a la atracción 'ra"itatoria ue e+ercen so!re la su%ericie terrestre1 %rinci%al&ente el Sol %or su 'ran &asa * la Luna %or su cercana a la Tierra. 8o o!stante1 en lo sucesi"o "a&os a considerar la su%ericie de euili!rio o eui%otencial1 la ue deter&ina los océanos1 %rescindiendo del eecto %ertur!ador de las &areas. Deno&inare&os entonces 'eoide a la su%ericie del ca&%o de 'ra"edad de la Tierra1 ue es a%ro4i&ada&ente i'ual ue el ni"el &edio del &ar1 siendo esta su%ericie la ue utiliare&os co&o reerencia %ara deinir la altitud de un %unto so!re la Tierra. Sin duda1 la introducción del 'eoide co&o su%ericie de ni"el tiene un 'ran sentido sico1 aunue su deter&inación resulte ser uno de los %ro!le&as &(s co&%le+os de la Geodesia. 8os encontra&os as con dos su%ericies unda&entales de reerencia1 el eli%soide * el 'eoide1 las cuales %ro"ienen de dos conce%ciones distintas de la Geodesia1 deter&inando en consecuencia la di"isión de la Geodesia en dos ra&as %rinci%ales1 Geodesia Geométrica o Elipsoidal * Geodesia Fsica o Dinámica.
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Figura3. Dierencias entre un elipsoide y un geoide.
II.
!ETODO" GEODE"ICO"
Los &étodos 'eodésicos no son otra cosa ue la a%licación al estudio de la Tierra de la &etodolo'a cientica de :O!ser"ación1 C(lculo * Co&%ro!ación:. Se o!ser"a un enó&eno1 con teoras sicas * el uso de la &ate&(tica se esta!lece un &odelo ue lo re%resente * des%ués se co&%rue!a lo cercano ue este &odelo * sus consecuencias est(n de la realidad o!ser"ada. Co&o *a se )a dic)o1 la Geodesia %retende conocer la or&a * di&ensiones de la Tierra * la re%resentación de %untos de su su%ericie1 interesa1 %ues1 conocer %ara cada %unto de la su%ericie terrestre unas coordenadas ue lo deter&inen . La deter&inación de la or&a de la tierra %uede ser a!ordado desde dos %ers%ecti"as, el %ri&ero1 de car(cter 'eo&étrico1 &ediante el esta!leci&iento de cadenas de trian'ulación1 * el se'undo1 de car(cter din(&ico1 &ediante la deter&inación de su ca&%o 'ra"itacional. ;a+o este orden de ideas e4iste dos &étodos 'eodésicos1 el %ri&ero lla&ado Método Geo&étrico1 * el se'undo1 Método Din(&ico
a# !étodo Dinámico
Est( !asado en la teora del ca&%o 'ra"itacional1 trata de las &edidas de la 'ra"edad1 del estudio del ca&%o e4terior * de la o!tención de la or&a de la Tierra- sus datos unda&entales son las &edidas de la 'ra"edad eectuadas 'eneral&ente en su%ericie1 * las %ertur!aciones o!ser"adas en el &o"i&iento de un satélite artiicial. Est( relacionada con la Geodesia 'eo&étrica1 con la 'eosica1 con la astrono&a * con la &ec(nica celeste.
"
La o!ser"ación * descri%ción del ca&%o de 'ra"edad * su "ariación te&%oral1 actual&ente1 es considerada el %ro!le&a de &a*or interés en la Geodesia teórica. La dirección de la uera de 'ra"edad en un %unto1 %roducido %or la rotación de la Tierra * %or la &asa terrestre1 co&o ta&!ién de la &asa del Sol1 de la Luna * de los otros %lanetas1 * el &is&o co&o la dirección de la "ertical
na de estas su%ericies eui%otenciales na &asa situada en las %ro4i&idades de la Tierra se "e so&etida a las ueras de atracción ne9toniana de!idas a la &asa terrestre < inclu*endo los oce(nos * la at&ósera =1 lunar1 solar * delos de&(s %lanetas1 as co&o a la uera centru'a resultante de la rotación terrestre. A la su&a de los %otenciales 'enerados %or dic)as ueras se le deno&ina %otencial de 'ra"edad @
W = V T + ϕ + V L + V S+ …
<#=
Dónde, W : potencial de gravedad total V T : potencialde gravedad debido a laatracción de lamasa terrestre ϕ : potencial que generala rotación terrestre
V L : potencial de gravedad debido ala atraccióndela masalunar
#
V S : potencial de gravedad debido a laatracción dela masa del Sol Los dos %ri&eros tér&inos de la su&a ue a%arece en el &ie&!ro de la derec)a de la e4%resión # re%resentan casi la totalidad del %otencial %ara un cuer%o situado en la %ro4i&idad de la su%ericie terrestre1 lo ue %er&ite escri!ir1
W = W (l ) =V + ϕ =∫∫∫
dm 1 2 2 + ϖ ρ l 2
<=
Dónde, G : constantede gravitaciónuniversal , ϖ : velocidad angular de rotaciónterrestre enradianes l : distanciaentre el diferencialde masa y el punto considerado
ρ : distancia entre puntoconsiderado y el ejederotaciónterrestre La constitución sica de la Tierra 'enera 'randes diicultades %ara la deinición de siste&as de reerencia 'eodésicos en los ue las e4i'encias de %recisión sean ele"adas. La &a*or concentración de &asa en la Tierra se %roduce en su %arte sólida. Esta se co&%one de ele&entos u&icos co&unes en el Siste&a Solar. A %artir de %ros%ecciones 'eosicas !asadas en la %ro%a'ación de ondas ss&icas * de otra serie de &étodos %ro%ios de la 'eosica1 se sa!e ue la Tierra se co&%one de una serie de ca%as con distintas caractersticas sico?u&icas. En un %ri&er estudio1 la esera terrestre %uede ser di"idida en tres ca%as o 'eoeseras, cortea1 &anto * n/cleo. >n an(lisis &(s %roundo distin'uira ca%as de se'undo orden o su!ca%as. La densidad de estas ca%as1 cu*o es%esor no es sie&%re )o&o'éneo1 "ara entre 1B ' c&?3 %ara la ca%a 'rantica de la cortea1 )asta #1B5 ' c&?3 en la %arte &(s interna del n/cleo. Esta distri!ución de &asas se "e alterada %or enó&enos de naturalea secular1 %eriódica * %or ca&!ios !ruscos1 de!idos a terre&otos1 eru%ciones1 etc. * %roducen &odiicaciones del ca&%o 'ra"itatorio con car(cter 'lo!al1 re'ional o local. Modeliar el ca&%o 'ra"itatorio es &u* co&%licado * e4i'e considerar un ele"ado n/&ero de %ar(&etros. La descri%ción 'eo&étrica del ca&%o 'ra"itatorio uedara conor&ada %or el ininito n/&ero de su%ericies eui%otenciales ue transcurriran1 total o %arcial&ente1 en el e4terior de las &asas terrestres. En la actualidad se a!orda ta&!ién la deter&inación de los ca&%os 'ra"itatorios de otros cuer%os celestes1 es%ecial&ente los del Siste&a Solar.
$
%i&ura. La 'ra(edad di)ere en di(ersas zonas de la *ierra
De!ido a la diicultad de deter&inar de una or&a sencilla el ca&%o 'ra"itatorio con la suiciente %recisión * a la &etodolo'a * %recisión %ro%ias de las o!ser"aciones cl(sicas1 la or&a tradicional de a!ordar la deter&inación de coordenadas )a sido la de a%ro4i&ar el 'eoide %or una su%ericie de 'eo&etra &(s sencilla. El eli%soide de rotación1 %or la sencille de su 'eo&etra * el 'rado de a%ro4i&ación al 'eoide1 es la su%ericie de reerencia 'eneral&ente esco'ida %ara los c(lculos 'eodésicos1 dando lu'ar a la 'eodesia 'eo&étrica1 o 'eodesia &ate&(tica. Esta ra&a se ocu%a en la actualidad de todo lo concerniente a la deter&inación de coordenadas en redes 'eodésicas1 *a sea a %artir de o!ser"aciones cl(sicas o de o!ser"aciones a satélites artiiciales.
$# !étodo Geométrico
Es un &étodo de la Geodesia en la ue los datos de o!ser"ación est(n constituidos %or las &edidas de (n'ulos * distancias en la su%ericie terrestre. Este &étodo i&%lica la &edición de lon'itudes de arcos de &eridianos * %aralelos. Estos datos son reeridos a un eli%soide de reerencia %ara construir las trian'ulaciones en el caso de la Geodesia cl(sica !idi&ensional o !ien estudiados en coordenadas cartesianas en el caso de la Geodesia tridi&ensional. Ta&!ién son necesarias las deter&inaciones de altitudes de %untos so!re una su%ericie de cota cero. El conoci&iento de la 'eo&etra del eli%soide de re"olución es unda&ental. La co&%le+idad del 'eoide co&o su%ericie de reerencia )a &oti"ado ue tradicional&ente se a%ro4i&e esta su%ericie %or el eli%soide de re"o lución. Antes de la a%arición de los satélites artiiciales con ines 'eodésicos1 los eli%soides de reerencia se deter&ina!an local&ente &ediante redes 'eodésicas calculadas a %artir de &ediciones 'eodésicas * astronó&icas. La deter&inación de un eli%soide 'lo!al no era %osi!le de!ido a la e4istencia de los océanos1 ue i&%osi!ilita!a el esta!leci&iento de redes 'lo!ales. De este &odo1 )an coe4istido nu&erosos eli%soides locales con car(cter continental1 e incluso1 de%endiendo de la e4tensión territorial * del ni"el cient.co del %as en cuestión1 con car(cter nacional.
+
Aunue en 'eodesia sica la deinición de un eli%soide terrestre "iene dada %or dos %ar(&etros sicos < &asa * "elocidad an'ular de rotación1 %or e+e&%lo = * dos %ar(&etros 'eo&étricos1 en 'eodesia eli%soidal /nica&ente se reuiere la deinición 'eo&étrica. La deinición 'eo&étrica de un eli%soide de re"olución %asa %or esta!lecer su or&a * di&ensiones. a!itual&ente %ara deinir la 'eo&etra de un eli%soide de re"olución se recurre a su se&ie+e &a*or * a su se&ie+e &enor1 a * ! res%ecti"a&ente1 cu*a inter%retación es la de la .'ura .#. En ocasiones se recurre a cualesuiera otros dos %ar(&etros de los ue se inclu*en a continuación,
a− b b
= f =
e=
e
√
!
=
a
2
−
b
2
2
a
√
a
2
−
2
b
2
b
"= √ a
2
−
2
b
2
a c = ρ = b !
7ara si&%liicar ciertas e4%resiones en ocasiones se recurre a otras constantes tales co&o, 2
2
a −b m= 2 2 a +b
n=
a −b a +b
ρ=
a (1
2
b −e = a 2
)
1,
Figura.De!nición geo"#trica del elipsoide de revolución
Entre los %ar(&etros 'eo&étricos del eli%soide de reerencia se cu&%len las si'uientes relaciones,
La ta!la inclu*e al'unos de los eli%soides &(s utiliados en siste&as de reerencia 'eodésicos1 deiniéndose a %artir del se&ie+e &a*or * del in"erso del a%lana&iento. Esta ta!la est( e4trada de la li!rera Geo'ra%)ic Translator $...3. desarrollada %or el >S Ar&* To%o'ra%)ic En'ineerin' Center * la 8ational I&a'er* and Ma%%in' A'enc* <8IMA=.
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III.
C%&"IFIC&CION DE %&" TECNIC&" DE Eli-soides ms u/ilizados en sis/emas de referencia O'"ER(&CION &eod0sicos
La elección del &étodo de%ender( unda&ental&ente de,
Eui%o dis%oni!le 7recisión inal ue se uiere alcanar elación de costes
Se %uede )acer una a&%lia clasiicación en unción de &uc)as "aria!les. >na clasiicación tradicional sera, Clasiicación en unción de &uc)as "aria!les, En )*nci+n del o$ser,a$le *tili-ado
Códi'o <&etros= Códi'o * Fase
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En )*nci+n del mo,imiento del receptor
Est(tico1 rece%tores no &ó"iles <&a*or %recisión * tie&%o= Cine&(tico1 rece%tor se des%laa durante la o!ser"ación !ridos1 co&!ina los dos anteriores
En )*nci+n del tipo de sol*ci+n
7osiciona&iento a!soluto, coordenadas de un %unto aislado1 <1 H1 =. En 'eneral1
%recisión de &etros1 e4ce%to 777. 7osiciona&iento relati"o o dierencial, coord. de un %unto res%ecto otro1
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En )*nci+n de la disponi$ilidad de la sol*ci+n
Tie&%o eal1 c(lculo * solución en ca&%o. 7ost?%roceso1 c(lculo * solución a %osteriori1 en oicina.
Estas técnicas se %ueden clasiicar en tres clases1 &eclando los conce%tos anteriores, ./Na,egaci+n a*t+noma 0 Posicionamiento &$sol*to por c+digo1 e&%leando sólo un rece%tor si&%le. 7recisión, 5 K #0 &
A%licaciones, na"e'ación
Es la técnica &(s sencilla e&%leada %or los rece%tores G7S %ara %ro%orcionar instant(nea&ente al usuario la %osición *o tie&%o.
1
>n /nico rece%tor, solución de una intersección in"ersa de todas las %seudodistancias rece%tor?satélite so!re el lu'ar de estación en un %erodo de o!ser"ación dado. 7recisión no&inal, 5 &
1./ GP" Di)erencial por C+digo 0 DGP"1 e4i'e corrección
El DG7S n rece%tor G7S i+o en tierra
Conoce su %osición con una %recisión &u* alta. Esta estación est( co&%uesta %or,
>n rece%tor G7S. >n &icro%rocesador1 %ara calcular los errores del siste&a G7S * %ara 'enerar la
estructura del &ensa+e ue se en"a a los rece%tores. Trans&isor1 %ara esta!lecer un enlace de datos unidireccional ) acia los rece%tores
de los usuarios inales. Eui%o de usuario1 co&%uesto %or un rece%tor DG7S
datos desde la estación &onitoriada=. Los errores ue se eli&inan utiliando el &étodo dierencial son los si'uientes,
Dis%oni!ilidad selecti"a
1!
Errores %roducidos %or %ro!le&as en el relo+ satélite.
7ara ue las correcciones DG7S sean "(lidas1 el rece%tor tiene ue estar relati"a&ente cerca de al'una estación DG7S- 'eneral&ente1 a &enos de #000 N&. Las %recisiones ue &ane+an los rece%tores dierenciales son centi&étricas1 %or lo ue %ueden ser utiliados en in'eniera. Dentro del &étodo dierencial * atendiendo al ti%o de a%licación1 tendra&os ue )acer una nue"a distinción, Método dierencial con Códi'o <%recisiones de 013 &. a 5 &.=
Est(ticos , entidades %untuales * nodos de entidades lineales * de (reas Cine&(ticos, le"anta&ientos de entidades lineales * de (rea sin nodos intencionados1 es decir le"antados %or tie&%o de &anera auto&(tica. Método dierencial con &edidas de ase <%recisiones de 5 &&. a 30 &&.=
Las a%licaciones &(s co&unes del DG7S con códi'o son,
8a"e'ación de %recisión. Le"anta&ientos * a%o*o %ara carto'raas de escalas &enores de #5000. Conección * actualiación de siste&as de inor&ación 'eo'r(ica. Todo tra!a+o en 'eneral ue no reuiera %recisiones #? &.
3./ Posicionamiento Di)erencial de Fase1 7recisión 5 && ? 30 &&.
A%licaciones, Geodesia1 To%o'raa1 Geodin(&ica1 control de deor&aciones1 control %reciso de &auinaria auto&(tica...
I(.
DE"&RRO%%O DE %& GEODE"I&
El desarrollo de la Geodesia co&enó a 'estarse con 7it('oras <550 a. P. C= el cu(l ue el %ri&ero en darse cuenta de la esericidad de la Tierra. Tres si'los des%ués1 Eratóstenes <50 a. P. C.= se %ro%uso %or %ri&era "e deter&inar las di&ensiones de la esera. 7ara ello &idió la distancia cenital del Sol en Ale+andra1 en el &o&ento en ue los ra*os solares lle'a!an al ondo de los %oos en Siena
1"
El error ue co&etió no lle'ó a ser &(s ue de B00 N& en la lon'itud de la circunerencia1 ue es de unos Q0.000 N&. asta co&ienos del si'lo $II no se )a!an )ec)o &e+oras a los tra!a+os de Eratóstenes. Fue 8e9ton1 en #BR1 el ue enunció el %rinci%io unda&ental si'uiente, la or&a de euili!rio de una &asa luida )o&o'énea so&etida a las le*es de la 'ra"itación uni"ersal1 * 'irando alrededor de un e+e1 es un eli%soide de re"olución ac)atado en los %olos. Las &edidas realiadas1 sin e&!ar'o1 e4%resan clara&ente ue la Tierra no era un eli%soide %erecto. La )i%ótesis de 8e9ton no se "eriica!a sólo si las &asas internas del %laneta ueran )o&o'éneas * %or ello se ad&itió * se ad&ite )o* co&o or&a de la Tierra1 con &oti"o de acilitar los &odelos &ate&(ticos de ella. En las /lti&as décadas1 los nota!les a"ances en tecnolo'a satelital e inor&ación * su &asi"a diusión %osi!ilitan el acceso * &ane+o de 'randes "ol/&enes de inor&ación. Con la a%arición de nue"as técnicas de &edición1 en %articular los siste&as de %osiciona&iento 'lo!al
1#
