MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES CON SUELO REFORZADO

Facultad de Ingeniería Civil

03.00.00

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Capítulo 3: Métodos de Estabilización de Taludes con Suelos Reforzados

MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES CON SUELO REFORZADO

03.01.00

GENERALIDADES

Para los casos críticos de taludes analizados en el presente trabajo, que son presentados más adelante, se proponen distintos tipos de obras de estabilización o contención de los potenciales deslizamientos de las masas de suelo inestable. En este capítulo se presenta los procedimientos de diseño de estas estructuras de contención. Las soluciones de estabilización consideradas comprenden las siguientes estructuras: •

Muro de contención de suelo reforzado mediante geotextiles.

•

Muro de contención de suelo reforzado mediante geomallas.

•

Muro de contención de suelo reforzado mediante geoceldas.

•

Muro de contención de gaviones.

•

Muro de contención de suelo reforzado mediante mallas metálicas.

03.02.00

MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE GEOTEXTILES1

Este tipo de muro es una estructura de contención de suelo mecánicamente estabilizado. Básicamente este muro está compuesto por un relleno de suelo compactado intercalado por capas de geotextil con una longitud mínima de anclaje, como se aprecia en la Figura 03.01 y se explicará más adelante. Se conoce como geotextil a la tela porosa y permeable, tejida o no tejida, formada de filamentos sintéticos continuos, que están compuestos por polímeros de alta resistencia y excelente durabilidad. Forman el grupo más grande de los productos geosintéticos. Su crecimiento en ventas durante los últimos años ha sido impresionante. Están fabricados con polímeros sintéticos como polietileno, poliéster, polipropileno y nylon. En su fabricación no se utilizan fibras naturales 1

Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.

Métodos de Estabilización de Taludes mediante Estructuras de Suelo Reforzado José Daniel Ale Véliz

41



ya que estas son biodegradables. Las fibras pueden ser tejidas a máquina, adheridas por calor, adheridas mediante resinas, ó punzonadas (de forma tal que no se hace necesario tejerlas) o simplemente anudadas y entrelazadas. Para las aplicaciones de refuerzo se prefiere utilizar los geotextiles tejidos. Los geotextiles no tejidos son utilizados principalmente en aplicaciones de filtros. El procedimiento general de diseño para muros de suelo reforzado con geotextiles se divide en dos partes: •

Verificación de la estabilidad interna.

•

Verificación de la estabilidad externa.

A continuación, mostraremos paso a paso, el procedimiento de diseño de este tipo de muro:

03.02.01

ANALISIS DE ESTABILIDAD INTERNA

Para asegurar la estabilidad interna del muro de suelo reforzado con geotextiles se siguen los siguientes pasos: Paso 1: Se determina la presión horizontal del suelo σh, en función de la profundidad a partir de la parte superior del muro, a la cual denominaremos como z, como se puede ver en la Figura 03.01. Considerando la teoría de empuje de suelos en muros, se considera que solo existe expansión lateral, lo cual hace que el esfuerzo horizontal σh, pueda alcanzar su valor mínimo; por lo tanto se considera que existen empujes de tierra activos, y además que el plano de falla forma un ángulo con la horizontal θa = 45° + φ/2; luego, el coeficiente activo de Rankine será Ka = tan2(45° - φ/2). Además del esfuerzo horizontal debido al peso propio, se puede incluir el efecto de una sobrecarga σhq, y de las cargas puntuales como las que produce un vehiculo (σhl), como se aprecia en la Figura 03.02.


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Geotextil

z (m)

Suelo de Relleno ( γ,c,φ)

Suelo Retenido (γ,c,φ)

θ=45º + φ/2 Suelo de Cimentación (γ,c,φ)

Figura 03.01 MURO DE SUELO REFORZADO CON GEOTEXTILES

σ ha = K a ⋅ γ ⋅ z

σ hq = K a ⋅ q σ hl = P ⋅ x 2 ⋅ z

R5

R = x2 + z2 El esfuerzo total es:

σ h = σ hs + σ hq + σ hl donde:

σha

: Presión debido al suelo retenido.

Ka

: Coeficiente de la presión activa del suelo.

φ

: Angulo de fricción del suelo.

γ

: Peso unitario del suelo de relleno.

z

: Profundidad del suelo, desde la superficie.

σhq

: Presión debido a la sobrecarga del suelo de la superficie.

q

= γs D, sobrecarga del suelo de la superficie, donde γs es el peso unitario del suelo de sobrecarga.

D

: Espesor del suelo de sobrecarga.

σhl

: Presión debido a la carga viva.

P

: Carga concentrada.


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x

: Distancia horizontal de la carga, con respecto al muro reforzado.

R

: Distancia radial desde el punto donde se aplican las cargas puntuales hasta donde se desea hallar el esfuerzo. P (carga viva)

D (m)

Sobrecarga (γs)

R (m)

z (m)

H (m) x (m) Suelo de Relleno (γ,c,φ)

Figura 03.02 CARGAS

ACTUANTES

SOBRE

EL

MURO

DE

SUELO

REFORZADO Paso 2: En segundo lugar se tendrá que determinar la resistencia a la tensión admisible del geotextil candidato, considerando los siguientes factores de seguridad parciales dividiendo a la resistencia a la tensión última del material: •

Factor de seguridad parcial debido al daño durante la instalación (FSID).

•

Factor de seguridad parcial, debido al creep o a la fatiga del material del geotextil fabricado con un polímero. (FSCR).

•

Factor de seguridad parcial, debido a la degradación química (FSCD).

•

Factor de seguridad parcial, debido a la degradación biológica (FSBD).

En el caso de muros de contención, los valores de estos factores de seguridad, varían en los siguientes rangos de acuerdo a la experiencia de diseño y comportamiento de los mismos 1:

1

Koerner, R.; “Designing with Geosynthetics”; Pretince Hall, IV edición; 1997.


44



•

FSID

[1.1 – 2.0]

•

FSCR

[2.0 – 4.0]

•

FSCD

[1.0 – 1.5]

•

FSBD

[1.0 – 1.3]

Una vez definidos los valores de los factores de seguridad parciales en función de la intensidad de cada uno de los efectos, se podrá hallar el valor requerido de la tensión admisible del geotextil (Tadm); para ellos se deberá escoger el tipo de geotextil a utilizar, ya que se tendrá que conocer la resistencia última de este (Tult), valor provisto por el fabricante. Entonces podremos hallar el valor de la resistencia a la tensión admisible, utilizando la siguiente fórmula:

⎫ Tadm = Tult ⋅ ⎧⎨ 1 ⎬ FS FS FS FS ⋅ ⋅ ⋅ ID CR CD BD ⎭ ⎩ Paso 3: A continuación se procede a calcular la separación vertical de las capas de refuerzo del geotextil (Sv), para lo cual necesitaremos conocer el factor de seguridad global del diseño, el cual generalmente se asume como FSglobal = 1.5. Estableciendo el equilibrio de fuerzas en la dirección horizontal se obtiene la siguiente fórmula para la separación vertical:

Sv =

Tadm

σ h ⋅ FS global

Paso 4: Se determina la longitud mínima (L) del geotextil, la cual tendrá que ser hallada conociendo primero las longitudes Le, LR y LO, las cuales se hallarán de la siguiente manera:


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LE (m)

LR (m)

Sv (m) H (m) Suelo de Relleno (γ,c,φ) 45° + φ/2

LO (m) L (m)

Figura 03.03 LONGITUD DE ANCLAJE DEL GEOTEXTIL La longitud de anclaje mínima, Le, dependerá del esfuerzo cortante resistente requerido a desarrollarse entre el geotextil y el suelo que lo rodea en ambas caras, en la región detrás de la línea de falla del suelo, para equilibrar la fuerza de tensión generada por los esfuerzos verticales en el relleno. Por lo tanto, la longitud de anclaje es una función de la profundidad z, la cual deberá ser mayor o igual a 1 metro (Le >= 1), mediante la siguiente fórmula:

Le = Sv ⋅ σ h ⋅ FS global [2 ⋅ {c a + (γ ⋅ z ⋅ tan δ )}] donde: Le

: Longitud de anclaje del geotextil.

Lo

: Longitud de traslape del geotextil.

LR

: Longitud requerida del geotextil.

ca

: Adhesión entre el suelo y el geotextil (usualmente 2/3 c).

δ

: Angulo de fricción entre el suelo y el geotextil (usualmente 2/3 φ).

La longitud no actuante de las capas de geotextil, es decir aquella que se encuentra en la zona de falla de Rankine, se determina geométricamente en función de la profundidad z, como:

LR = (H − z ) ⋅ tan⎛⎜ 45° − φ ⎞⎟ 2⎠ ⎝


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donde: H

: Altura total del muro.

Por lo tanto la longitud total L, se hallará de la siguiente manera:

L = Le + LR Finalmente se halla la longitud de traslape LO, la cual tendrá que ser mayor que 1 metro (LO > 1m), y que se halla asumiendo que en el frente del muro la presión horizontal es compartida por la capa de refuerzo principal y por el traslape, mediante la siguiente fórmula:

L0 = Sv ⋅ σ h ⋅ FS global {4 ⋅ [c a + (γ ⋅ z ⋅ tan δ )]}

03.02.02

ANALISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA

Luego de verificar que la estructura es estable internamente, se tendrá que seguir los siguientes pasos para verificar su estabilidad externa: Paso 1: Se procede a hallar la fuerza de empuje causada por el suelo en el respaldo del muro de contención conformado por el suelo reforzado, de la siguiente manera:

Pa = 1 / 2 ⋅ γ ⋅ H 2 ⋅ Ka La dirección de la fuerza de empuje no necesariamente, es horizontal, sino más bien tiene una inclinación con respecto a la horizontal igual al ángulo de fricción entre el suelo y el geotextil (δ), como se puede ver en la Figura 03.04.


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Suelo Retenido (γ,c,φ) Fuerza de Empuje

H (m)

δ H/3 (m)

Figura 03.04 FUERZA DE EMPUJE EN MURO REFORZADO Entonces la fuerza de empuje se descompone rectangularmente en una fuerza horizontal y otra vertical. Paso 2: Conociendo estas fuerzas, se puede analizar el factor de seguridad del muro al volteo (FSvolteo), teniendo en cuenta los momentos actuantes sobre la estructura, hallados con respecto a la esquina inferior izquierda, como se puede ver en la Figura 03.05. Entonces tenemos:

FS volteo = ∑

momentos resistentes

∑ momentos de empuje

Paso 3: También es necesario hallar el factor de seguridad del muro al deslizamiento lateral (FSlateral); en este factor influirán las fuerzas de fricción en la base del muro de contención, contra la componente horizontal del empuje del terreno sobre el muro.

FS lateral = ∑

fuerzas resistentes

∑ fuerzas de empuje


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Cargas Vivas

Sobrecarga

Muro de Contención Suelo Retenido (γ,c,φ) W Pay Pax Punto de Rotación

Figura 03.05 CARGAS ACTUANTES SOBRE MURO REFORZADO Si se quisiera aumentar el FSlateral, solo se tendrá que aumentar las longitudes del geotextil en la base y por consiguiente el ancho del muro reforzado. Paso 4: Finalmente, se requiere verificar si el terreno de cimentación tiene la resistencia suficiente para soportar al muro de contención, para esto se tendrá que hallar la capacidad portante del suelo mediante la siguiente fórmula:

Pult = c ⋅ N c + q ⋅ N q + 12 ⋅ γ ⋅ B ⋅ N γ

Empuje del Terreno

Fricción entre la Base y el Suelo

Figura 03.06 ESTABILIDAD POR DESLIZAMIENTO EN MURO REFORZADO


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Los valores de los factores de carga Nc, Nq y Nγ, se pueden hallar en los textos de Mecánica de Suelos convencionales, recomendándose utilizar los factores definidos por Vesic (1973). Como la carga actuante Pact se conoce teniendo en cuenta las fuerzas verticales; se halla el factor de seguridad por falla del terreno de cimentación FScimen, el cual se recomienda que sea mayor de 3 o 4:

Superficie de Falla

Figura 03.07 ESTABILIDAD GLOBAL EN MURO REFORZADO

FS cimen =

03.03.00

Pult

Pact

MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE GEOMALLAS1

El diseño de este tipo de estructuras sigue la metodología de analizar la estructura formada por el suelo reforzado con geomallas como un bloque rígido. Esta es la metodología más conveniente en este tipo de estructuras, que aunque conservadora es la más segura y económica existente. Las geomallas conforman una red regular de elementos de tensión, con aberturas de suficiente tamaño para permitir la interacción con el suelo, roca u otro material geotécnico que lo rodee. Las geomallas pueden ser fabricadas a 1

TENAX INTERNATIONAL B.V.; Division de Geosintéticos; www.tenax.net.


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partir de una lámina de geomembrana perforada y pre-tensada en rodillos, mejorando su resistencia al creep; las geomallas Tensar son fabricadas de este modo como uniaxiales (polietileno) o biaxiales (polipropileno). Otro modo de fabricación son las geomallas de fibras de poliéster de alta tenacidad envueltas en una vaina de polipropileno, cuyas conexiones se forman fusionando las envolturas. El tipo de geomalla utilizada en las estructuras de suelo reforzado es usualmente la mono-orientada o uniaxial, la cual posee una resistencia a la tensión mayor en la dirección principal que en la dirección transversal. Esta tecnología produce productos con altas propiedades mecánicas que permiten su uso en aplicaciones estructurales. Estos materiales son químicamente inertes, tienen gran resistencia a la tensión y alto módulo. Son específicamente producidos para reforzar el suelo. El suelo y el agregado producen una trabazón en las aberturas de la geomallas, lo que confina el material y limita sus desplazamientos laterales aumentando la resistencia al corte. La compactación del suelo produce una interconexión suelo– geomalla por lo que se obtiene un alto nivel de resistencia a la tensión. La estructura compuesta suelo-geomalla actúa por tanto como si tuviera una resistencia intrínseca a la tensión. La geomalla produce una especie de cohesión en materiales que de otra forma serían no-cohesivos. La estructura suelogeomalla combina la gran resistencia a la compresión del suelo con la resistencia a la tensión de la geomalla. Se obtiene entonces un material con mayor rigidez y estabilidad que el suelo por si solo. La capacidad de la geomalla para absorber esfuerzos y distribuirlos aumenta la resistencia de la masa reforzada ante cargas estáticas y dinámicas. Las geomallas por lo tanto constituyen una innovadora y ventajosa solución desde un punto de vista técnico y económico para todas las aplicaciones que requieren mejorar las características de suelos granulares, cohesivos o no consolidados. El análisis de estabilidad de la estructura reforzada con este método se basa en la teoría del equilibrio límite, a través de la cual se puede establecer el margen


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de seguridad respecto al estado de falla de la estructura. El procedimiento de diseño, consiste en el análisis consecutivo de 4 posibles tipos de falla, como se puede apreciar en la Figura 03.08: •

Análisis de Estabilidad Externa.

•

Análisis de Estabilidad Interna.

•

Análisis de Estabilidad Global.

•

Análisis de Estabilidad Local.

Figura 03.08 TIPOS DE FALLA EN MUROS DE GEOMALLAS

03.03.01

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA

El bloque conjunto suelo-geomalla es considerado como un bloque rígido, el cual es sometido a los mecanismos de falla de los muros de contención convencionales, tales como: deslizamiento en la base, vuelco y falla por capacidad de carga en la base, lo cual constituye el análisis de estabilidad externa. Métodos de Estabilización de Taludes mediante Estructuras de Suelo Reforzado José Daniel Ale Véliz

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En este análisis se determina la geometría de la estructura y las dimensiones del refuerzo. A continuación se indica el procedimiento de diseño: Paso 1: Determinación de la Geometría de la Estructura. Esta depende de factores como la altura total (h), la profundidad de cimentación (d), el ángulo de inclinación superior (β) y la carga distribuida (q). La profundidad de cimentación del muro es determinada de acuerdo a las características específicas del terreno, tales como: la profundidad de congelamiento en climas fríos, el tipo de inclinación en el pie del muro, la presencia de arcillas expansivas en el terreno de cimentación, la actividad sísmica del área, etc. La profundidad requerida de cimentación usualmente es 0.50 m mayor a aproximadamente el 10% de la altura expuesta del muro. Si esta porción de altura de muro igual a la profundidad de la cimentación es mantenida expuesta

durante

el

proceso

de

construcción

del

muro

y

es

posteriormente cubierta, en el cálculo de la altura total (h) del muro se tendrá que considerar además de la parte expuesta del muro, también esta parte cubierta en la cimentación. A menos que esta porción de muro sea cubierta inmediatamente, antes de terminar la construcción total de la estructura, la altura total (h) de la estructura, será igual sólo a la altura expuesta del muro. Finalmente, la altura total (h) del muro, es la altura de diseño para todos los procedimientos y cálculos que se mostrarán más adelante. La presencia de una superficie inclinada en la parte superior del muro se toma en cuenta en los cálculos de un apropiado coeficiente de empuje de terreno (Ka) y en la determinación de la altura final del muro por encima de las capas de refuerzo, en el análisis de estabilidad externo del empuje del terreno, tal y como se puede ver en la Figura 03.09. El ángulo de inclinación del suelo retenido en la parte superior influye fuertemente en la determinación del número y la longitud de los refuerzos


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de geomalla; en algunos casos es más seguro y conveniente aumentar la altura del muro, para así disminuir el ángulo de inclinación del terreno retenido en la parte superior a la estructura. Este ángulo siempre deberá ser menor que el ángulo de fricción del terreno; el resto deberá ser reforzado con geomallas. Este procedimiento de diseño es exacto para ángulos de inclinación menores a 20°. Cuando un muro presente una gran longitud de superficie inclinada, deberá realizarse un análisis de estabilidad global exacto. La sobrecarga aplicada se considera vertical y distribuida uniformemente sobre toda la longitud de la superficie; el rango normal de esta sobrecarga varía de 5 a 20 kPa; las cargas puntuales y lineales tienen una distribución más compleja, la cual no consideraremos en este procedimiento.

Figura 03.09 GEOMETRÍA DE UN MURO DE CONTENCIÓN Paso 2: Características Geotécnicas del Suelo. Estas están definidas por su peso específico total, el ángulo de fricción interna y la cohesión. Estas características deberán ser definidas tanto para el suelo reforzado de relleno, como para el suelo retenido y el terreno de cimentación. En los cálculos de presiones laterales de terreno, la cohesión del suelo reforzado o de relleno y la del suelo retenido son obviadas por consideraciones de seguridad.


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Una de las principales ventajas de trabajar con geomallas para suelos reforzados es que pueden ser usadas con el suelo que se encuentra en el sitio o lugar de construcción de la estructura, ya sea suelo granular o fino. Como es normal, se deberá tener un especial cuidado cuando se trabaja con suelos en condiciones no drenadas; el nivel de la napa freática deberá de ser identificado y corregido en el caso de estar dentro o cercano al volumen de suelo reforzado. Un sistema de drenaje deberá ser colocado en la parte posterior de la zona reforzada; este sistema de drenaje puede ser una capa de geocompuesto, un sistema de tuberías colectoras, o un sistema de drenaje libre de suelo granular entre dos capas de filtro geotextil no tejido. Este sistema es diseñado para prevenir la formación de posibles presiones hidrostáticas. Un sistema de drenaje adicional se puede colocar en la parte frontal de la estructura, si el muro ha sido diseñado con unidades frontales (bloques de concreto o similar) impermeables; en presencia de un flujo de agua o escorrentía sobre la superficie del muro, un drenaje apropiado deberá ser diseñado. Paso 3: Características de Diseño de las Geomallas. Los factores más importantes en el diseño de una estructura de suelo reforzado son los esfuerzos de tensión de las capas de refuerzo y su capacidad para transmitir y recibir los esfuerzos hacia y desde el terreno circundante. Las geomallas han sido diseñadas para adherirse al terreno y crear una distribución de miembros de soporte dentro de la estructura, lo cual permite el reforzamiento del suelo. Estos miembros soporte son las cruces o barras transversales de las geomallas, las cuales están conectadas integralmente con las barras longitudinales, para así transmitir totalmente los esfuerzos del suelo a la geomalla; ningún movimiento entre barras es permitido. Las geomallas tienen una resistencia en sus uniones, la cual es siempre mayor al esfuerzo o carga de diseño.


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Las

geomallas

arrancamiento


tienen (anclaje)

altos

coeficientes

directo

para

de

todos

desplazamiento los

suelos.

y

Estas

características permiten construir un muro de contención de suelo reforzado, con la menor longitud de refuerzo requerida, y de esta manera ahorrar en tiempo y dinero en excavación, compactación, movimiento de tierras e instalación. La resistencia al esfuerzo máximo de una geomalla es determinada mediante ensayos intensivos de cargas a tensión; estas pruebas son extrapoladas para más de 10,000 horas y su resultado es una vida útil de aproximadamente 100 años. El coeficiente de deslizamiento directo de suelo-geomalla (Cds) está determinado a través de un equipo de corte directo de 30 cm. x 30 cm. de área de contacto, bajo la aplicación de una fuerza vertical; similarmente a este ensayo se realiza otro para determinar el coeficiente de arrancamiento (anclaje) de suelo-geomalla (Cpo). Cuando se diseña un muro de contención de suelo reforzado, es importante la distribución de las capas de refuerzo dentro de la altura total de la estructura, considerando que el espaciamiento entre capas adyacentes no deberá ser mayor que 1.00 m, aunque es posible tener áreas propiamente no reforzadas. El espaciamiento entre dos capas de refuerzo de geomallas varía debido a la calidad de suelo y el tamaño de partícula de éste; por ejemplo, si se quiere reforzar un suelo pobre, lo más conveniente no es seleccionar una geomalla de mayor resistencia, sino es la selección de varias capas de refuerzo de geomallas de menor resistencia, las cuales ejercerán una mejor interacción global entre el suelo-geomalla. Algunas veces, el paramento frontal y la geomalla no están totalmente conectados, esto se debe a que pueden existir elementos detrás del paramento, tales como postes verticales detrás de la pared frontal.


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En estos casos la proporción Rc entre el área horizontal total y el ancho de reforzamiento es menor al 100%, pero cabe recalcar que siempre deberá de ser mayor a 75%. El coeficiente de deslizamiento global (Cg) está dado por la siguiente expresión:

C g = 1 − RC ⋅ (1 − C ds ) donde: Cg

: Coeficiente global de deslizamiento.

RC

: Proporción de geomalla horizontal.

Cds

: Coeficiente de deslizamiento directo.

Para un diseño preliminar con geomallas, se puede tomar los valores de los coeficientes que se muestran en la Tabla 03.01 y en la Tabla 03.02, lo cuales han sido determinados mediante una comprobación intensiva para varios tipos de suelos.

Tabla 03.01

VALORES

TÍPICOS

DESLIZAMIENTO

DE

DIRECTO

COEFICIENTE CDS

ENTRE

DE

SUELO-

GEOMALLA (GEOMALLAS MONO-ORIENTADAS) 1.

Tabla 03.02

1

Tipo de Suelo

Mínimo

Máximo

Grava

0.90

1.00

Arena

0.85

0.95

Limo

0.80

0.90

Arcilla

0.75

0.85

VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTE DE ARRANCAMIENTO O ANCLAJE CPO ENTRE SUELOGEOMALLA (GEOMALLAS MONO-ORIENTADAS). Tipo de Suelo

Mínimo

Máximo

Grava

0.90

1.50



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Arena

0.85

1.20

Limo

0.80

1.00

Arcilla

0.75

0.90

Los coeficientes de las tablas mostradas, se podrán utilizar en las siguientes expresiones:

τ ds = σ ´'n ⋅C ds ⋅ tan φ τ po = σ ´'n ⋅C po ⋅ tan φ donde: τds

: Resistencia al esfuerzo de corte debido a deslizamiento.

τpo

: Resistencia al esfuerzo de corte debido al arrancamiento.

σ’n

: Esfuerzo efectivo vertical.

φ

: Angulo de fricción del suelo.

Paso 4: Cálculo del Coeficiente de Empuje del Terreno. El coeficiente de presión de tierras activo (Ka) para un muro de contención teniendo en cuenta un ángulo de inclinación superior del terreno (β), se define de la siguiente manera: Según la Teoría de Rankine:

K a = cos β ⋅

cos β − cos β +

(cos β )2 − (cos φ )2 (cos β )2 − (cos φ )2

Según la Teoría de Coulomb:

Ka =

cos 2 (φ + ω + α ) ⎡ ⎤ sen(φ + δ ) ⋅ sen(φ − β ) cos 2 (ω + α ) ⋅ cos(ω + α − δ ) ⋅ ⎢1 + ⎥ cos(φ + ω − α ) ⋅ cos(ω + α + β ) ⎦ ⎣

donde: Ka

: Coeficiente activo de empuje de terreno.

β

: Ángulo de inclinación del terreno superior retenido.

ω

: Ángulo de inclinación del paramento frontal del muro.

α

: Ángulo de inclinación de la base de la estructura.


58


δ


: Ángulo de inclinación de la fuerza de empuje del terreno.

Diversos autores, incluso la Federal Highway Administration (FHWA) y la AASHTO recomiendan la Teoría de Rankine para un análisis interno de las estructuras, mientras que la Teoría de Coulomb se utiliza para un análisis externo. La Teoría de Coulomb permite tener en cuenta la geometría real del muro, e incluso la inclinación del paramento (ω) y de la base (α). Cabe señalar que la Teoría de Rankine se ha mostrado muy sobre estimada en las presiones laterales del terreno. El coeficiente de empuje activo del terreno puede ser calculado, tanto para el suelo reforzado (Kar), como para el suelo retenido (Kab), siempre y cuando éstos tengan ángulos de fricción diferentes (φr), (φb) respectivamente. Para hacer un diseño conservador, se usará la Teoría de Rankine. Paso 5: Cálculo de la Fuerza de Empuje del Terreno. Para ello necesitamos conocer la altura total de la estructura (H), la que viene dada por la siguiente expresión:

H = h + L ⋅ tan β donde: H

: Altura total de la estructura sobre la cual existe empuje.

h

: Altura del paramento.

L

: Longitud del refuerzo de geomalla.

Conociendo la altura (H), se calculan las fuerzas de empuje, debido a la sobrecarga (q) y al terreno retenido, tal y como sigue:

Fdb = 0.5 ⋅ Kab ⋅ γ b ⋅ H 2 Fqb = q ⋅ Kab ⋅ H

Ftb = Fdb + Fqb donde: Fbd

: Fuerza de empuje debido al suelo retenido.


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Fqb

: Fuerza de empuje debido a la sobrecarga (q).

Ftb

: Fuerza de empuje total.

q

: Sobrecarga distribuida uniformemente horizontal.

Kab

: Coeficiente de empuje activo del suelo retenido.

γb

: Peso específico del suelo retenido.

Figura 03.10 FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN MURO. Como usualmente se trabaja para varias capas de refuerzo, las cuales se encuentran a diferentes alturas con respecto al nivel de la base, las fuerzas de empuje se pueden expresar de la siguiente manera:

Fdb ( y ) = 0.5 ⋅ Kab ⋅ γ b ⋅ (H − y )

2

Fqb ( y ) = q ⋅ Kab ⋅ (H − y ) Ftb ( y ) = Fdb ( y ) + Fqb ( y ) donde: y

: Altura de la base en análisis.

h

: Altura con respecto a la base en la que se está analizando las

fuerzas. La componente horizontal de la fuerza, se puede calcular mediante la Teoría de Coulomb, de la siguiente manera:


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Fdbh = Fdb ⋅ cos(δ − ω − α ) Fqbh = Fqb ⋅ cos(δ − ω − α ) Ftbh = Fdbh + Fqbh

Mientras que por la Teoría de Rankine, se obtienen las siguientes expresiones:

Fdbh = Fdb ⋅ cos β Fqbh = Fqb ⋅ cos β

Ftbh = Fdbh + Fqbh donde: Fdbh

: Fuerza de empuje horizontal debido al terreno retenido.

Fqbh

: Fuerza de empuje horizontal debido a la sobrecarga.

Ftbh

: Fuerza de empuje horizontal total.

Cabe recalcar que en este tipo de estructuras, en lo que respecta a las cargas vivas se considerará, lo mencionado en el caso anterior. Paso 6: Análisis del Deslizamiento de la Base del Muro. Para ello se requiere conocer previamente el peso de la estructura, tanto del volumen del suelo reforzado (Wr), como el peso del volumen de suelo retenido (Wb), así también el peso debido a la sobrecarga (Q), como se observa en la Figura 03.10, mediante las siguientes expresiones:

Wr = L ⋅ h ⋅ γ r Wb = 0.5 ⋅ γ r ⋅ L2 ⋅ tan β

Q = q⋅L donde: Wr

: Peso del volumen de suelo reforzado.

Wb

: Peso del volumen de suelo retenido.

Q

: Peso debido a la sobrecarga.


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La resistencia al esfuerzo cortante del suelo retenido y de cimentación deberá de ser lo suficientemente grande, ya que tendrá que resistir las fuerzas horizontales aplicadas a la estructura debido al suelo retenido y a las cargas externas. Se comenzará escogiendo una longitud y una altura tentativa; las longitudes del refuerzo de geomalla deberán ser mayores que el 60% de la altura del muro, mientras que la primera capa de refuerzo deberá estar a una altura de 0 a 0.40 m. El Factor de Seguridad al Desplazamiento (FSs) a lo largo de la base del muro, está dado por:

FS s =

(Wr + Wb + Q ) ⋅ tan φ k Ftbh

donde:

φk

: Min(φr, φf).

φr

: Angulo de fricción del suelo reforzado.

φf

: Angulo de fricción del suelo de cimentación.

Si la estructura se encuentra embebida en el terreno (cimentación) desde la construcción, entonces φk = φr.

Paso 7: Análisis de Deslizamiento a lo largo de la Primera Capa de Geomalla (h1). Este paso sirve para verificar si la longitud de esta es apropiada. Para realizar este análisis, se debe considerar el coeficiente de interacción global del suelo-geomalla. El Factor de Seguridad al Desplazamiento (FSg) a lo largo de la primera capa de refuerzo de geomalla, está dado por la siguiente expresión:

FS s =

(Wr + Wb + Q − W1 ) ⋅ tan φ r ⋅ C g Ftbh (h1 )

donde: W1

: Peso de la estructura entre la base y la primera capa de refuerzo.


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Ftbh(h1)


: Fuerza Ftbh(y) cuando se evalúa y = h1.

Hay que tener en cuenta que:

W1 = L ⋅ h1 ⋅ γ r Paso 8: Análisis de Vuelco del Muro con respecto al Extremo de la Base. En este análisis lo más importante es la determinación del Factor de Seguridad de Vuelco (FSo), el cual se obtiene mediante la comparación de momentos con respecto al extremo de la base. Estos momentos pueden ser resistentes y actuantes, entre los resistentes (opuestos al vuelco), tenemos el momento originado por el peso de la estructura (Wr), por el terreno encima de la estructura (Wb) y por la sobrecarga superior (Q); mientras que los momentos actuantes (a favor del vuelco), son originados por las fuerzas de empuje del terreno retenido sobre la estructura tales como Fqbh y Fdbh. En la Figura 03.10 se ilustra estas fuerzas. Cabe recalcar que si este Factor de Seguridad al Vuelco (FSo), es menor que la unidad, entonces la longitud de refuerzo tendrá que aumentar. A continuación se muestra la expresión que nos permite hallar este valor:

FS o =

(3 ⋅ Wr + 3 ⋅ Q + 4 ⋅ Wb ) ⋅ L

(2 ⋅ F

dbh

+ 3 ⋅ Fqbh ) ⋅ H

Paso 9: Análisis de Capacidad de Carga en la Base del Muro. El Factor de Seguridad de Capacidad de Carga (FSb), es calculado mediante la Teoría de Distribución de Esfuerzos de Meyerhof. Esta teoría indica que la distribución de esfuerzos sobre la base, puede ser asumida como uniforme sobre una longitud efectiva, tal y como se muestra a continuación: L' = L − 2 ⋅ e


63



donde: L

: Longitud de la base del muro.

L’

: Longitud efectiva de la base del muro.

e

: Excentricidad de la fuerza resultante en la base del muro.

La excentricidad "e" deberá ser menor que un sexto de la longitud de refuerzo (L/6), para así evitar la existencia de esfuerzos de tracción en la base (en este caso la fuerza resultante sobre la base cae en su centro de inercia). El valor de “e” se puede hallar mediante:

e=

(2 ⋅ F

dbh

+ 3 ⋅ Fqbh ) ⋅ H − Wb ⋅ L

6 ⋅ (Wr + Wb + Q )

<

L 6

La capacidad de carga última Qult según Meyerhof, se puede expresar a través de la siguiente fórmula (donde usualmente la profundidad de cimentación “d” es considerada cero) y los factores de carga Nq, Nc y Nγ son hallados mediante la teoría clásica de capacidad de carga.

Qult = N c ⋅ c f + 0.5 ⋅ N γ ⋅ (L − 2 ⋅ e ) ⋅ γ f + d ⋅ γ f ⋅ N q donde: Qult

: Capacidad de carga última.

cf

: Cohesión del suelo de cimentación.

γf

: Peso específico del suelo de cimentación.

Los factores de capacidad de carga han sido propuestos por diversos autores, a continuación se muestra las expresiones que dan originan sus valores:

(1924)

⎛Π φ ⎞ N q = e Π⋅tan φ ⋅ tan 2 ⎜ + ⎟ ⎝ 4 2⎠

Reissner

N c = (N q − 1) ⋅ c ⋅ tan φ

Prandtl (1921)

N γ = 2 ⋅ (N q + 1) ⋅ tan φ

Vesic (1973)


64



Luego, el esfuerzo aplicado Qa sobre la base es:

Qa =

Wr + Wb + Q L − 2⋅e

Finalmente, el Factor de Seguridad a la Capacidad de Carga (FSb), se halla de la siguiente manera:

FS b =

Qult Qa

Paso 10: Verificación Final del Análisis de Estabilidad Externo. Este análisis se realiza verificando que los factores de seguridad de estabilidad externa, cumplan con los valores mínimos de diseño, los cuales se presentan en la Tabla 03.03.

Tabla 03.03

VALORES MÍNIMOS DE FACTOR DE SEGURIDAD DE ESTABILIDAD EXTERNA, MUROS REFORZADOS CON GEOMALLAS1.

Factor de Seguridad

Valor Mínimo

Global (FSg)

1.30 a 1.50

Deslizamiento (FSs)

1.50

Vuelco (FSo)

1.50

Capacidad de carga (FSb)

2.00

En el caso que los factores de seguridad de estabilidad externa no cumplan con los valores mínimos expuestos en la Tabla 03.03, se deberá realizar lo siguiente:

•

1

Incrementar la longitud del refuerzo de la geomalla.



65


•


Reducir el ángulo de inclinación del terreno retenido en la parte superior de la estructura.

03.03.02

•

Seleccionar un suelo con un mejor ángulo de fricción.

•

Seleccionar un suelo de mayor peso específico.

•

Aumentar la profundidad de la cimentación de la estructura.

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD INTERNA

Para obtener la estabilidad interna en una estructura de suelo-geomalla que satisface el análisis de estabilidad externa, las capas de refuerzo de geomallas deberán resistir, sin sobreesfuerzo, todos los esfuerzos de tensión inducidos por el suelo de relleno al cual se está reforzando y que se encuentra detrás de la cara frontal del muro, así como los esfuerzos generados por las sobrecargas. El análisis de estabilidad interna determinará el tipo y el número de capas de refuerzo de geomalla requeridas y verificará si la longitud de las capas de refuerzo es apropiada para poder resistir las fuerzas de arrancamiento o desanclaje. Paso 1: Análisis de Falla por Sobre-esfuerzo. Un diseño realizado con geomallas es definido y analizado para falla de sobre-esfuerzo o sobretensión. Las superficies de falla se asume que están, según la Teoría de Rankine, a lo largo de planos inclinados (45° + φr/2) con respecto a la vertical, partiendo desde el extremo exterior de la base de la estructura y pasando por los puntos medios entre capas adyacentes. Esto es preciso para estructuras que tienen el ángulo de inclinación del terreno retenido en la parte superior de 0° a 20°, como se puede ver en la Figura 03.11. La elevación de las capas de geomallas deberá ser un múltiplo del espesor de las capas de compactación del suelo y de la altura de las unidades que conforman el paramento frontal; esto facilita y acelera

el

procedimiento

constructivo

y

reduce

los

costos

de

construcción.


66



0º a 20º

Figura 03.11 ANÁLISIS DE SOBREESFUERZO DE GEOMALLAS. La fuerza de diseño P está generalmente definida por la resistencia del refuerzo de la geomalla, correspondiente al máximo de deformaciones compatibles con el de la capacidad de servicio. La resistencia aceptable en una geomalla está determinada como una fracción del Límite Máximo del Esfuerzo de Diseño (LTDS) por medio de un Factor de Seguridad Parcial (FSparcial):

Tall =

LTDS FS parcial

donde: LTDS = TCR

: Fuerza de tensión de diseño (estado limite último) de

acuerdo al análisis de ruptura; o, LTDS = TCS

: Fuerza de tensión de diseño (estado limite de servicio) de

acuerdo al análisis de esfuerzos. El Factor de Seguridad Parcial (FSparcial) se halla de la siguiente manera: FS total = FS construcci on ⋅ FS quimico ⋅ FS bio log ico ⋅ FS

fatiga

Como se puede ver, el Factor de Seguridad Parcial (FSparcial), se determina a través de varios factores de seguridad; los valores empleados según sea su aplicación se presentan en la Tabla 03.04:


67


Tabla 03.04


VALORES MÍNIMOS DE FACTORES DE SEGURIDAD

EN GEOMALLAS.

Factor de Seguridad

Valor Mínimo

Construcción (FSconstruccion)

1.10 a 1.50

Degradación Química (FSquimica)

1.00 a 1.50

Degradación Biológica (FSbiologica)

1.00 a 1.30

Fatiga (FSfatiga)

2.00 a 3.00

La fuerza de diseño P es determinada aplicando un Factor de Seguridad Global (FSg) a la resistencia aceptable de la geomalla Tall. Dependiendo de la importancia y la vida útil de la estructura este factor de seguridad puede variar entre 1.30 a 1.50 (1.30 ≤ FSg ≤ 1.50); luego el valor de P se puede hallar de la siguiente manera:

P=

Tall FS g

donde: P

: Fuerza de diseño.

Tall

: Resistencia aceptable de la geomalla.

FSg

: Factor de Seguridad Global.

Luego, la fuerza activa total Fr en el suelo reforzado debido a la cuña de suelo activa y a las sobrecargas, al nivel de la base del muro es:

Fr = (0.5 ⋅ γ r ⋅ h + q ) ⋅ h ⋅ K ar donde: Kar

: Coeficiente de empuje activo del terreno del suelo reforzado o de

relleno. γr

: Peso especifico del suelo reforzado o de relleno.

q

: Carga uniformemente distribuida en la superficie.

h

: Altura del paramento.


68



Por otro lado, la fuerza activa total Fr(y) en el suelo reforzado, en la elevación del punto medio mi de dos capas adyacentes, se expresa a continuación:

Fr (mi ) = [0.5 ⋅ γ r ⋅ (h − mi ) + q ] ⋅ (h − mi ) ⋅ K ar donde: mi

: Punto medio “i” entre dos capas adyacentes cualquiera.

La componente horizontal Fhr y Fhr(mi) se obtienen tal y como se mostró anteriormente, haciendo uso de la Teoría de Coulomb. El número mínimo requerido de capas de refuerzo (Nmin) de acuerdo al análisis interno de estabilidad es:

⎛ F ⋅ FS t N min = ⎜⎜ hr ⎝ P ⋅ Rc

⎞ ⎟⎟ ⎠

donde: FSt

: Factor de Seguridad contra Falla de Sobreesfuerzo.

Rc

: Proporción de área de la geomalla.

El número mínimo de geomallas determinado teóricamente puede parecer excesivo para reforzar el suelo de relleno, pero a partir de que las geomallas se colocan en elevaciones definidas ya que tienen que ser múltiplos del espesor de las capas compactadas del suelo y de las dimensiones de los elementos que forman parte del paramento frontal, y no donde la ubicación del refuerzo sería más óptima, entonces este número deberá de aumentarse. Las capas de geomallas deben estar espaciadas en la altura del muro, tomando en consideración que, en el fondo, los esfuerzos horizontales son mayores, es por eso que el espaciamiento en la parte inferior entre refuerzos es más pequeño que el que se coloca en la parte superior de la estructura.


69



Para un muro que tiene como cara frontal un solo panel en toda su altura (no existen bloques, sino es un solo elemento similar a una tablestaca), la primera capa de refuerzo de geomalla se pondrá a una elevación superior del nivel más bajo, es decir el de la base, para así proporcionar una mayor resistencia a la inclinación del muro. Por otro lado, para muros con cara de bloques de concreto o elementos frontales de otro tipo, poniendo una capa de refuerzo en la base, se aumentará la estabilidad e incrementará la capacidad de carga de la cimentación. El número de capas de compactación de suelo (ni), entre dos capas de refuerzo adyacentes es seleccionado: n1, n2, n3,……………, ni,……………, nn donde usualmente:

ni ≤ ni +1 Las elevaciones de las capas de geomalla (hi) y la elevación de los puntos medio entre dos capas de refuerzo (mi), son calculadas de la siguiente manera: h1, h2, h3,……………, hi,……………, hn

i

hi = ∑ n n ⋅ s n =1

m1, m2, m3,……………,mi,……………, mn

mi =

hi + hi +1 2

donde: h0 = m0 = 0 Asumimos que una sola capa de refuerzo de geomalla resiste una fuerza lateral horizontal Fgi que es igual a la diferencia de la fuerza activa lateral horizontal de Rankine, calculada en el punto medio entre dos capas de refuerzo adyacentes (superior e inferior), tal y como se muestra a continuación:

Fgi = Fhr ( mi −1 ) − Fhr (mi )


70



El Factor de Seguridad de Sobreesfuerzo en una capa de geomalla FSti es calculado de la siguiente forma:

FS ti =

P Fgi

Los factores de seguridad de sobreesfuerzo se calcularán para cada capa de geomalla, tomando en cuenta cada elevación hi. Cuando los factores de seguridad mencionados FSti son mayores que el Factor de Seguridad de Falla por Sobreesfuerzo FSt, quiere decir que la estructura está segura contra este tipo de falla. Si esto no ocurre entonces se tendrá que modificar el diseño de la siguiente manera:

•

Reducir el espacio entre capas de refuerzo de geomallas.

•

Incrementar el número de capas de refuerzo.

•

Usar una geomalla que tenga una mayor resistencia límite al esfuerzo.

•

Usar un suelo de relleno más friccionante.

Paso 2: Análisis de Falla por Arrancamiento. Una vez realizado el diseño de la geomalla para que pueda resistir las cargas de diseño Fgi, la superficie de falla de Rankine que atraviesa a la estructura por el extremo exterior de la base la divide en dos partes, una que se encuentra del lado del paramento frontal que es la parte activa (La), mientras que la otra está en la parte posterior en la parte resistente (Le), tal y como se puede ver en la Figura 03.12. Experimentalmente se ha evidenciado que, para muros verticales con refuerzos “extensibles”, tales como las geomallas, la línea de falla coincide con la de Rankine. La superficie de falla puede ser definida como un plano que atraviesa el pie del muro y con una inclinación de (45°-φr/2) con respecto a la vertical. La longitud activa de la geomalla Lai y la longitud de geomalla embebida Lei se hallan mediante la siguiente expresión:


71



Lai = hi ⋅ tan⎛⎜ 45° − φ r ⎞⎟ 2⎠ ⎝ Lei = Li − Lai

donde: Lai

: Longitud activa de la geomalla en hi.

Lei

: Longitud embebida o de anclaje de la geomalla en hi.

Li

: Longitud total de la capa de refuerzo de geomalla en hi.

Figura 03.12 ANÁLISIS DEL ANCLAJE DE LA ESTRUCTURA. La fuerza de arrancamiento o desanclaje está determinada por los esfuerzos cortantes entre el suelo y la geomalla; y por la resistencia pasiva que hay entre el suelo que se encuentra en las aberturas de la geomalla y las barras transversales de éstas. Las propiedades sobre el arrancamiento o desanclaje de la geomalla, están expresadas por el coeficiente de arrancamiento del suelo-geomalla (Cpo). Las fuerzas de arrancamiento o de desanclaje (Pri) en la longitud de refuerzo embebido (Lei) son:

Pri = 2 ⋅ C po ⋅ Lei ⋅ σ vi ⋅ tan φ r


72



en las que tenemos que:

σ vi = (h − hi ) ⋅ γ r + q +

Wei Lei

Wei = 0.5 ⋅ (Lai + Li ) ⋅ tan β ⋅ γ r ⋅ Lei donde: Pri

: Fuerza de arrancamiento o desanclaje en la altura hi.

Cpo

: Coeficiente de arrancamiento o desanclaje del suelo-geomalla.

σvi

: Esfuerzo vertical en la altura hi.

Wei

: Peso del volumen superior posterior entre la línea de falla y la

capa de refuerzo en la altura hi. La longitud de refuerzo de geomalla (Li) deberá mantenerse igual o mayor que el ancho de la base de la estructura (L), cuando la altura en la que se encuentra el refuerzo de geomalla es más baja que los 2/3 de la altura total del muro; para alturas mayores, la longitude del refuerzo pueden ser cuidadosamente reducida. El Factor de Seguridad de Arrancamiento o Desanclaje (FSpi) para cada capa de refuerzo puede ser calculado de la siguiente manera: FS pi =

Pri Fgi

Todos los factores de seguridad para todas las capas de refuerzo deberán de ser mayores que el requerido por el diseño. Si estos no son altos entonces se recomienda lo siguiente:

•

Incrementar todas las longitudes de los refuerzos.

•

Incrementar la longitud del refuerzo donde el FSpi fue bajo.

•

Reducir el esfuerzo activo horizontal sobre la capa de refuerzo mediante la reducción del espaciamiento entre capas de refuerzo.

•

Incrementar el esfuerzo vertical σv en la capa de geomalla mediante el decremento de las alturas de las geomallas.


73


03.03.03


ANÁLISIS DE ESTABILIDAD LOCAL

La estabilidad local se refiere a los elementos frontales o unidades que forman parte del paramento frontal, cuando una estructura se está construyendo con unidades o elementos frontales, como bloques de concreto. Tendrá que hacerse un análisis adicional, para así asegurarse que se logre una seguridad en el paramento frontal. Antes de empezar el diseño se deberá de tener los siguientes datos:

•

Altura del bloque Hu (m).

•

Ancho del bloque Bu (m).

•

Distancia del centro de gravedad a la cara Gu (m).

•

Inclinación del paramento frontal ω (deg).

•

Inclinación de la base α (deg).

•

Resistencia mínima aparente al corte (último y de servicio) entre bloques o elementos au, a’u (kN/m).

•

Resistencia mínima aparente al corte (último y de servicio) entre bloques o elementos y la geomalla acs, a’cs (kN/m).

•

Ángulo de fricción aparente (último y de servicio) entre bloques o elementos λu, λ’u (deg).

•

Ángulo de fricción aparente (último y de servicio) entre bloques o elementos y geomalla λcs, λ’cs (deg).

•

Máximo esfuerzo en la conexión (último y de servicio) entre bloques o elementos Sc(max), S’c(max) (kN/m).

Los valores de las resistencias mínimas aparentes al corte entre bloques y entre bloques y refuerzo, son determinados mediante ensayos de corte directo que permitan definir una relación entre la resistencia al corte en la superficie de contacto de los segmentos o unidades apiladas y la presión normal. Los ensayos se llevan a cabo con o sin geomalla entre las unidades de bloques de concreto. La capa inferior de bloques de concreto está lateralmente restringida, mientras la capa superior se encuentra sujeta a una presión vertical


74



constante. La superficie de contacto entre los bloques se mantiene en constante desplazamiento hasta que la falla ocurra. La aparente resistencia al corte es registrada en su punto máximo y después de 10 mm de desplazamiento. Los esfuerzos cortantes resultantes son graficados versus el esfuerzo vertical aplicado y se interpolan para así hallar linealmente el ángulo de fricción aparente. La identificación visual del comportamiento estructural del sistema compuesto por las unidades de segmentos de muro, el suelo y la geomalla, es principalmente determinado por medio de la estabilidad local e influenciada por los procesos constructivos. Deberá existir una fuerza de conexión suficiente y rigidez entre el elemento o bloque y el refuerzo de geosintético, además los refuerzos de geosintéticos deben de espaciarse

verticalmente

para

que

las

fuerzas

laterales

estén

seguramente por debajo de la resistencia al corte de las unidades o bloques. Antes de que los tres principales modos de falla sean analizados, es necesario definir el concepto de “altura de articulación”, la cual se refiere al numero máximo de bloques o unidades que se pueden apilar en una sola columna sin voltearse, teniendo la inclinación del paramento (ω+α). La altura de articulación Hh esta definida por la sumatoria de momento con respecto al extremo de la base de la estructura y cuando (ω+α)>0, puede ser calculado de la siguiente manera:

Hh =

2 ⋅ [(Bu − Gu − 0.5 ⋅ H u ⋅ tan α ) ⋅ cos α ] tan (ω + α )

El peso por unidad de ancho de columna de bloques o elementos utilizados en los siguientes pasos, es como se indica:

Ww = H h ⋅ γ u ⋅ Bu donde:


75



γu

: Peso por unidad de volumen del elemento o bloque rellenado

con suelo.

Paso 1: Análisis de la Conexión Frontal entre el Refuerzo y los Bloques o Elementos Frontales. Este se realiza para cada altura de refuerzo hi, donde las conexiones deberán tener una resistencia suficiente para evitar el desprendimiento de los refuerzos debido a las fuerzas de tensión aplicadas Fgi. Esta es una evaluación conservadora del comportamiento de la conexión de la geomalla, partiendo de que la máxima carga de tensión aplicada Fgi en la geomalla ocurre en la intersección con la superficie de falla interna y no en la parte posterior del muro, a excepción de los elementos cercanos al extremo exterior de la base del muro.

Figura 03.13

ALTURA DE ARTICULACIÓN DE LOS BLOQUES O ELEMENTOS FRONTALES.

La resistencia a la conexión de la geomalla (Sci) para cada refuerzo de elevación hi esta influenciando por el peso de las unidades o elementos frontales del muro Wwi actuando en la superficie de contacto entre ellos, como se puede ver en la Figura 03.14 y expresar como:

S ci = a cs + Wwi ⋅ cos α ⋅ tan λ cs donde:


76



Sci

: Resistencia a la conexión de la geomalla en hi.

acs

: Resistencia al corte en la superficie de contacto entre los

elementos. Wwi

: Peso de los elementos o bloques rellenos con suelo en hi.

λcs

: Angulo de fricción en la superficie de contacto entre los

elementos. Sci no deberá de ser mayor que Sc(max). Cualquiera de los dos parámetros pueden ser usados, el de estado máximo (último) o el de servicio, dependiendo de la importancia de la estructura.

Figura 03.14 RESISTENCIA DE LA CONEXIÓN DE LOS ELEMENTOS FRONTALES. La resistencia adecuada en la conexión en cada nivel de capa de geomalla, se determina mediante la comparación con la máxima carga de tensión aplicada en el refuerzo Fgi usando la siguiente expresión:

FS csi =

[S ci ⋅ cosα ] Fgi

donde: FSci

: Factor de seguridad de la resistencia de la conexión.


77



Este Factor de Seguridad FSci puede ser incrementado, reduciendo el espaciamiento vertical entre los refuerzos. Paso 2: Resistencia al Pandeo. El pandeo ocurre cuando el elemento o bloque del muro no mantiene su posición con respecto a los elementos debajo y encima de él; esta posición relativa que existe entre los elementos adyacentes verticalmente se logra gracias a la resistencia al corte que hay entre ellos. Consiguientemente, para muros de suelo reforzado, todos los elementos o bloques pertenecientes al paramento frontal, deberán tener la suficiente resistencia al corte entre sí, para poder resistir la presión horizontal de terreno teórica, aplicada entre las capas de refuerzo. La resistencia al pandeo está determinada por la magnitud de la presión lateral aplicada, por el espaciamiento vertical entre refuerzos, y por la resistencia al corte entre los elementos de la cara del muro. Como se puede ver en la Figura 03.15, la resistencia al corte Vhi que existe en cada superficie de contacto, es controlada por el peso de los elementos o bloques Wwi actuando en la superficie de contacto y aumentando la altura de articulación. Vhi = au + Wwi ⋅ cos α ⋅ tan λ + Wwi ⋅ senα

donde: Vhi

: Resistencia al corte en la superficie de contacto.

au

: Resistencia al corte entre elementos o bloques.

λ

: Angulo de fricción entre elementos o bloques.

Pueden ser utilizados los parámetros, tanto el máximo (último) como el de servicio, dependiendo de la importancia de la estructura. La fuerza horizontal del terreno Fbti puede ser hallada para cada punto medio entre capas mi, así también se puede determinar la fuerza máxima aplicada de tensión para cada refuerzo Fgi, al final tenemos que:

FS fbi =

{F

tbi

[

(Vh ⋅ cosα )

− Fg (i +1) + Fg (i + 2) + ............ + Fgn


]}

78



Figura 03.15 RESISTENCIA AL PANDEO. donde: FSfbi

: Factor de seguridad al pandeo.

Las magnitudes de FSfbi pueden ser incrementadas, disminuyendo el espaciamiento vertical y aumentando el número de capas de refuerzo. Paso 3: Número Máximo de Elementos o Bloques no Reforzados. Se deberá analizar los elementos que se encuentran por encima de la capa de refuerzo superior, para así tener la seguridad de que su comportamiento es el de un muro de contención estable. Los análisis realizados al muro que se encuentra no reforzado, son el de deslizamiento y el de vuelco, los cuales se efectúan de la misma manera que a los muros de contención convencionales. Considerando la componente horizontal Ftbh de la fuerza activa del terreno Ftb actuando en la altura no reforzada del muro, y la resistencia al corte Vhi actuando en la ultima capa de refuerzo, tenemos que: FS sc =

Vh Ftbh


79



La resistencia al vuelco, con respecto al extremo la primera capa no reforzada, es evaluada calculando un Factor de Seguridad FSo el cual es la relación entre la sumatoria de los momentos resistentes al vuelco (Mr) y la sumatoria de los que favorecen este vuelco del muro no reforzado (Md); este factor se puede hallar como sigue: FS o =

Mr Md

Si estos factores de seguridad tienen valores inaceptables, es posible la reducción de la altura no reforzada, incorporando una capa adicional de refuerzo cerca de la parte superior del muro, este refuerzo tendrá que tener una longitud de aproximadamente el 70% de la altura no reforzada.

03.03.04

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD GLOBAL

El movimiento general de la masa de la estructura de un muro y del suelo adyacente a esta, es llamado falla de estabilidad global, tal como se puede ver en la Figura 03.16. En el caso del presente trabajo, este análisis lo realizaremos mediante el programa PCSTABL de estabilidad de taludes, presentado en el Capítulo 4.

Figura 03.16 ESTABILIDAD GLOBAL DE LA ESTRUCTURA.


80


03.04.00


MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE GEOCELDAS1

Las geoceldas son sistemas de confinamiento celular de suelos, conformadas por paneles de polietileno dispuesto en forma de tiras. Estas tiras están unidas por soldadura y conforman secciones extremadamente fuertes, que al expandirse adoptan la configuración “panal de abejas”. Este sistema amplía o mejora la capacidad del material de relleno para un amplio rango de aplicaciones, utilizando los principios de confinamiento. Los materiales de relleno confinados, se comportan sustancialmente mejor comparándolos con aquellos materiales no confinados. La geocelda toma el concepto de confinamiento en dos dimensiones (largo y ancho) y lo extiende con una tercera dimensión (profundidad). Este confinamiento vertical y horizontal en la profundidad del estrato base representa un salto cualitativo en la tecnología de estabilización y tiene un gran efecto sobre el costo efectivo de su aplicación en términos de largo plazo. En el caso de las geoceldas, existen dos tipos de estructuras geotécnicas en las cuales se pueden utilizar; una de estas estructuras tiene el comportamiento de muro de gravedad, mientras que la otra se comporta como una estructura de suelo reforzado propiamente, como se puede ver en las figuras 03.17 y 03.18, respectivamente.

1

GEOPRESTO PRODUCTS COMPANY; The Geoweb Earth Retention System Technical Overview.


81



Figura 03.17 MURO DE GRAVEDAD DE GEOCELDAS

Figura 03.18 MURO DE SUELO REFORZADO CON GEOCELDAS El proceso de diseño de este tipo de estructura es similar al descrito anteriormente, el procedimiento de cálculo se puede dividir en 3 etapas:

•

Estabilidad Externa.

•

Estabilidad Interna.

•

Estabilidad Local.


82


03.04.01


ANALISIS DE ESTABILIDAD EXTERNA

En esta etapa, se tendrá que considerar los siguientes modos potenciales de falla, tal como se muestra en la Figura 03.19.

•

Desplazamiento Horizontal.

•

Rotación.

•

Capacidad de Carga.

Figura 03.19 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD EXTERNA Para ello es necesario seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Determinación del coeficiente de empuje de tierras, Ka.

•

Para el caso de muros de gravedad, se utiliza la Teoría de Coulomb, para la determinación del coeficiente de empuje activo Ka:


83



Ka =

cos 2 (φ + ω b ) ⎡ sen(φ + δ ) ⋅ sen(φ − β ) ⎤ cos 2 ω b ⋅ cos(ω b − δ ) ⋅ ⎢1 + ⎥ cos(ω b − δ ). cos(ω b − β ) ⎦ ⎣

Nota.- Para casos de análisis de secciones individuales de geoceldas, se tiene que asumir ωb=0.

•

Para el caso de muros de suelo reforzado, se utiliza la Teoría de Rankine, para poder hallar Ka’:

K a ' = cos β ⋅

cos β − cos 2 β − cos 2 φ cos β + cos 2 β − cos 2 φ

donde: Ka,Ka’ : coeficientes activos de empuje de tierra. f

: ángulo de fricción del suelo retenido.

wb

: ángulo de la cara interior del muro con respecto a la vertical.

d

: ángulo de fricción entre el suelo y el muro.

b

: ángulo con respecto a la horizontal de la superficie del terreno retenido.

Paso 2: Determinación de las fuerzas del terreno, que actúan en la estabilidad externa.

•

Para el caso de muros de gravedad, la altura H es la altura total de las capas de geolceldas apiladas una encima de otra. Psh = 0.5 ⋅ Ka ⋅ γ r ⋅ H 2 ⋅ cos δ Psv = 0.5 ⋅ Ka ⋅ γ r ⋅ H 2 ⋅ senδ Pqh = Ka ⋅ q ⋅ H ⋅ cos δ Pqv = Ka ⋅ q ⋅ H ⋅ senδ


84



•

Para el caso de muros de suelo reforzado, la altura que se considera es (H+h) la cual corresponde a la altura posterior a la del suelo reforzado; además el coeficiente de empuje del terreno Ka’ se halla considerando φr.

Ps = 0.5 ⋅ Ka '⋅γ r ⋅ (H + h ) ⋅ cos β 2

Pq = Ka '⋅q ⋅ (H + h ) ⋅ cos β donde: Ps

: fuerza debido al empuje del terreno retenido.

Pq

: fuerza debido a una carga uniformemente repartida.

Psh

: fuerza horizontal debido al terreno retenido.

Psv

: fuerza vertical debido al terreno retenido.

Pqh

: fuerza horizontal debido a carga uniformemente repartida.

Pqv

: fuerza vertical debido a carga uniformemente repartida.

gr

: peso específico del suelo retenido.

q

: carga uniformemente repartida sobre el muro.

H

: altura del muro.

h

: altura de la superficie del suelo retenido sobre el refuerzo.

Paso 3: Determinación del peso del muro para la resistencia al desplazamiento.

•

Para muros de gravedad, se considera el peso total de todas las capas apiladas de geoceldas, más el peso del suelo que se encuentra sobre el talón de la cimentación más la sobrecarga muerta aplicada el muro.

[

(

)]

W ' = (H ⋅ Bw ) − 0.5 ⋅ H 2 ⋅ tan ω f ⋅ γ i W ' = W1 + W2 + Ls ⋅ γ r Ahora, para ωb ≤ 0;

W =W'


85



(

•

)

W = W '+ 0.5 ⋅ H 2 ⋅ tan ω b ⋅ γ i

para ωb > 0;

Para el caso de los muros de suelo reforzado, el peso que se considera para fines de la resistencia al desplazamiento, será el de toda la estructura incluyendo la zona de suelo reforzado.

[

(

]

)

Wr = (H ⋅ L ) − 0.5 ⋅ H 2 ⋅ tan ω f + (0.5 ⋅ h ⋅ L') ⋅ γ i donde: W,Wr : peso del muro. Bw

: base del muro.

wf

: ángulo con respecto a la vertical de la cara exterior del muro.

gi

: ángulo de fricción del suelo de relleno.

Ls

: longitud de la componente horizontal de la cara interior del muro.

L’

: longitud adicional del refuerzo.

Paso 4: Determinación del Factor de Seguridad al Desplazamiento. Este factor de seguridad es el correspondiente a la resistencia que ejerce la estructura a desplazarse a lo largo de su base debido a los empujes ejercidos por las fuerzas externas; en la Figura 03.19 se muestra el mecanismo de esta falla. El Factor de Seguridad al Desplazamiento FSsl deberá de ser mayor a 1.5 (FSsl>1.5), para que un diseño se pueda considerar un diseño como aceptable.

•

En la determinación de este factor de seguridad para muros de gravedad, para el desplazamiento a lo largo de la base Bw, se tendrá que considerar el menor valor de φi o φf.

FS sl =

(W '+ P + P )⋅ tan φ (P + P ) sv

qv

sh

FS sl =

sh

+ c f ⋅ Bw , ó

qh

(W '+ P ⋅ P )⋅ tan φ (P + P ) sv

f

qv

f

qh


86



•

En lo que se refiere a los muros de suelo reforzado, la resistencia al desplazamiento es provista también en la base a lo largo de la toda longitud de la zona de refuerzo L; usando el menor valor de

φi, φd o φf.

FS sl =

Wr ⋅ tan φ f

(P

s

+ Pq )

Nota.- Para fines ilustrativos, en ambos casos se ha utilizado el valor de φf. donde: FSsl

: factor de seguridad contra deslizamiento.

ff

: ángulo de fricción del suelo de cimentación.

cf

: cohesión del suelo de cimentación.

Paso 5: Determinación del Factor de Seguridad al Vuelco. Este factor depende de las fuerzas que actúan sobre la estructura, las cuales generan momentos resistentes y momentos actuantes; estos últimos son los que tienden a volcar a la estructura, mientras que los momentos resistentes evitan el vuelco. Para fines de diseño se recomienda que el Factor de Seguridad al Vuelco FSot sea mayor a 2.0 (FSot>2) para un diseño óptimo.

FS ot =

Momentos _ resistentes Momentos _ actuantes

donde: FSot

•

: factor de seguridad contra el vuelco. Para el caso de los muros de gravedad, los momentos se consideran teniendo como punto de rotación el extremo exterior de la base Bw como se puede ver en la Figura 03.17.


87


•


En el caso de muros de suelo reforzado, los momentos también tienen como punto de rotación el extremo exterior de la base; la base a considerar tiene una longitud L, que corresponde a la longitud del refuerzo de geosintético tal y como se muestra en la Figura 03.18.

Paso 6: Determinación del Factor de Seguridad a la Capacidad de Carga FSbc. Para obtener este factor de seguridad simplemente se realiza la comparación entre la capacidad de carga última del terreno y los esfuerzos aplicados al terreno por la estructura. La capacidad última del terreno se halla mediante los procedimientos convencionales de la mecánica de suelos o mediante ensayos de campo; mientras que para determinar los esfuerzos aplicados, se tendrá que usar el método conservador de Meyerhof para distribución de cargas. Con fines de diseño, este factor de seguridad tendrá que ser mayor a 2.0 (FSbc>2.0) para muros de gravedad, mientras que para muros de suelos reforzados este tendrá que ser mayor a 2.5 (FSbc>2.5), para lograr un diseño aceptable.

FS br =

Capacidad _ Por tan te Esfuerzos _ Aplicados

donde: FSbc

•

: factor de seguridad contra la capacidad de carga. En el caso de los muros de gravedad, los esfuerzos aplicados se distribuirán considerando como base Bw, en una longitud efectiva de acuerdo a la excentricidad.

•

En el caso de los muros de suelos reforzados, la base a considerar para toda la estructura será la longitud L del refuerzo, tal como se aprecia en la Figura 03.18.


88


03.04.02


ANALISIS DE ESTABILIDAD INTERNA

En el caso de la estabilidad interna, en este tipo de estructuras se tendrá que considerar los siguientes modos de falla mostrados en la figura 03.20.

•

Deslizamiento interno.

•

Vuelco interno.

•

Diseño de los refuerzos.

•

Resistencia de cada capa de refuerzo.

•

Fatiga.

•

Anclaje de cada capa.

Figura 03.20 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD INTERNA

Paso 1: Determinación del Factor de Seguridad al Desplazamiento Interno FSsl. Este análisis es muy similar al del desplazamiento externo visto anteriormente, excepto que la superficie de falla ocurre entre capas, o a menor altura que la altura total H. Esta es una forma de verificar que la disminución del ancho de las capas sean los correctos conforme exista más altura, en el caso de los muros de gravedad; mientras que en los muros de suelo reforzado, asegura que


89



el incremento de la separación de los refuerzos de geosintéticos en las capas superiores, no cree una superficie de desplazamiento más crítica que aquella resultado de considerar la altura total de la estructura (ver Paso 4, Estabilidad Externa). Generalmente este factor deberá de ser mayor que 1.5 (FSsl>1.5) para un diseño aceptable.

FS sl =

•

Re sistencia _ al _ deslizamie nto Fuerzas _ laterales _ aplicadas

Para muros de gravedad, se determina las cargas laterales aplicadas, para cada incremento de altura del muro, Hi. Este incremento se mide desde la parte superior del muro hasta cada capa de geocelda analizada; luego se comprueba la resistencia al deslizamiento de cada capa considerando una base B’w para cada una, como se puede ver en la Figura 03.17.

•

En el caso de los muros de suelo reforzado, se realiza el mismo procedimiento que en los muros de gravedad a excepción que la base de desplazamiento para cada capa será BW’, tal y como se muestra en la Figura 03.18.

Paso 2: Determinación del Factor de Seguridad de Vuelco Interno FSot. Este se halla para cada incremento de altura Hi, usando una base B’w para cada capa de geocelda, como se puede ver en la Figura 03.08. Este valor de FSot (FSot>2.0) tendrá que ser mayor que 2.0 para que se de por aceptado el diseño.

FS ot =

•

Momentos _ resistentes Momentos. _ actuantes

Para el caso de muros de gravedad, se tiene que hallar los momentos que actúan sobre la estructura con respecto al talón exterior de la base; para esto se tiene que considerar una base


90



B’w para cada capa de geocelda de altura Hi, como se puede ver en la Figura 03.17. En lo que respecta a muros de gravedad, con este último paso concluye el diseño de la estructura de contención; los siguientes pasos descritos a continuación sólo son aplicables al diseño de muros de suelo reforzado.

Paso 3: Determinación del diseño de los refuerzos de geosintéticos. Este consiste en hallar la Fuerza de Resistencia en la Longitud Final de Diseño (LTDS) y un coeficiente de interacción Ci. Los datos de la resistencia a los esfuerzos de los refuerzos de geosintético son dados de fábrica; entonces el procedimiento para hallar el esfuerzo LTDS incluye la determinación de los siguientes factores de seguridad: (1) falla por fatiga o creep, (2) daños en construcción, (3) durabilidad química, (4) durabilidad biológica y (5) otros factores.

Paso 4: Determinación de la resistencia a las cargas aplicadas a cada capa de geosintético de refuerzo. Esto se refiere a los esfuerzos laterales que la estructura tendrá que resistir para ser internamente estable. En este caso se hallará un coeficiente de empuje Ka’, el cual se hallará en función de φi.

•

Para hallar el espaciamiento vertical de cada refuerzo, se considerará el área tributaria Ac para cada capa de refuerzo, esta área es aquella entre los puntos medios de la distancia que existe entre cada capa de refuerzo. La fuerza aplicada para cada capa de refuerzo Fg, será igual al esfuerzo lateral aplicado en la distancia D (entre puntos medios) del área tributaria, como se muestra en la siguiente ecuación:

Fg = (γ i ⋅ D + q ) ⋅ Ka '⋅ Ac ⋅ cos β

Paso 5: Determinación del Factor de Seguridad al Esfuerzo de Fatiga FStos. Este factor es el que compara la carga aplicada debido a los esfuerzos laterales en los refuerzos con la resistencia a la tensión de los


91



refuerzos. Para estructuras pequeñas y sin importancia este valor de FStos deberá de ser mayor a la unidad (FStos>1.0); mientras que para estructuras más importantes este deberá de ser mayor a 1.2 (FStos>1.2), para que se dé por aceptado un diseño. Este factor de seguridad esta definido como:

FS tos =

•

LTDS Fg

El FStos podría ser calculado para cada capa de geosintético en el diseño de refuerzo propuesto (espaciamiento vertical) para muros de suelo reforzado.

Paso 6: Determinación del Factor de Seguridad al Anclaje FSop para cada capa. Este factor de seguridad verifica que los esfuerzos laterales transmitidos al suelo a través de los refuerzos, no sean superiores a la capacidad de anclaje del terreno. Este factor de seguridad FSop tendrá que ser mayor a 1.5 (FSop>1.5) para que se de por óptimo el diseño. Se calcula de la siguiente forma:

FS op =

AC Fg

La capacidad de anclaje AC para cada refuerzo, puede ser calculada teniendo en cuenta las propiedades de anclaje del terreno o cohesión Ci, la cual se aplica en toda la longitud de anclaje del refuerzo La y en una profundidad d, al punto medio de la longitud de anclaje; esto se puede ver en la siguiente ecuación:

AC = 2 ⋅ La ⋅ C i ⋅ γ i ⋅ d ⋅ tan φ i

03.04.03

ANALISIS DE ESTABILIDAD LOCAL

Los análisis de estabilidad local para los modos de falla mostrados en la Figura 03.21, se realizan para tener la seguridad de que la cara exterior


92



de geoceldas y el suelo reforzado mediante geosintéticos, formen una sola estructura.

Paso 1: Determinación del Factor de Seguridad por Falla de Conexión FScs. Este factor de seguridad se refiere a la unión que hay entre el refuerzo de geosintético y la cara de geoceldas. El esfuerzo de conexión Cs, generalmente es hallado mediante ensayos de laboratorio en modelos a escala. En sistemas de geoceldas, generalmente basados en

suelos

granulares,

la

conexión

predominantemente

es

de

característica friccionante, es por eso que puede ser calculada con cierto grado de certeza; para un diseño aceptable el factor de seguridad FScs (FScs>1.5) deberá ser mayor a 1.5, el cual se tendrá que calcular para cada conexión entre la geocelda y la capa de refuerzo, de la siguiente manera:

FS cs =

Cs Fg

Paso 2: Probabilidad de pandeo entre capas. Se refiere a las capas de geosintéticos de refuerzo, se determina analizando la capacidad al corte que existe entre las capas de geoceldas debido a la aplicación de una fuerza cortante. La fuerza cortante aplicada en el fondo de cualquier capa está determinada por la fuerza de empuje lateral del terreno total, menos la fuerza aplicada calculada sobre la capa de geosintético anterior a esta capa; la capacidad de corte Sc entre capas de geoceldas ha sido determinada usando un modelamiento a escala real.

•

La capacidad de carga Sc puede ser calculada en el fondo de cada capa de geocelda. El factor de seguridad para capacidad de corte FSsc es calculado como se muestra:

FS sc =

Sc (Fuerza _ lateral _ aplicada − ∑ Fg (capas _ anteriores ))


93



Figura 03.21 MODOS DE FALLA DE ESTABILIDAD LOCAL Paso 3: Altura máxima de capas sin refuerzo. Esto se refiere a la altura de muro superior a la capa superior de refuerzo de geosintético, la cual deberá de ser analizada como un muro de gravedad para así asegurar que no existan fallas por deslizamiento, ni por vuelco, tal y como se describe en los pasos 7 y 8 del análisis de estabilidad externa. Paso 4: Diseño de drenaje apropiado. Este es fundamental para una buena

actuación

de

los

muros

de

contención

de

geoceldas.

Generalmente, el relleno granular usado en los muros de geoceldas, constituye un buen medio de drenaje para la disipación de la presión hidrostática y deberá de ser extendida unos 300 mm a 600 mm detrás de la sección de geocelda como se puede ver en la Figura 03.22. Si el suelo que se está reteniendo tiene una gradación más fina que la del suelo de relleno, se deberá proteger con un filtro de geotextiles. Para muros sumergidos, estructuras en la costa o zonas que tengan un flujo considerable de agua subterránea, se requerirá de un sistema de drenaje más completo.


94



Figura 03.22 ESQUEMA DEL DRENAJE EN MUROS DE GEOCELDAS.

03.05.00

MURO DE CONTENCIÓN DE GAVIONES1

Los gaviones son elementos modulares, fabricados con malla hexagonal a doble torsión, reforzados en los bordes con alambre más grueso, y divididos en celdas mediante diafragmas colocados a cada metro.

Los gaviones dan una adecuada respuesta a múltiples necesidades de la ingeniería civil. Las obras que se pueden realizar son de fácil construcción, no necesitan cimentaciones profundas, no requieren de mano de obra calificada y resultan más económicas que las que emplean soluciones rígidas o semi-rígidas. Al ser rellenados con piedras, forman estructuras flexibles, monolíticas, permeables y armadas, que encuentran una adecuada aplicación en distintas áreas. La monoliticidad del conjunto permite mantener la integridad de la estructura, aún en el caso de solicitaciones mayores que las previstas. Los alambres que constituyen la malla transmiten y distribuyen las tensiones en toda la estructura. En general, la eficiencia de los gaviones aumenta con el paso del tiempo, ya que la vegetación que puede desarrollarse sobre ellos protege y consolida la estructura, integrándola además con el paisaje circundante.

1

MACCAFERRI AMERICA LATINA; Maccaferrri Brasil; www.maccaferri.com.br


95



Los muros de gaviones representan una solución extremadamente válida desde el punto de vista técnico para construir muros de contención en cualquier ambiente, clima y estación. Tales estructuras son inmediatamente eficientes, no necesitando mano de obra especializada o medios mecánicos particulares, a menudo las piedras para el relleno se encuentran en las cercanías. Las principales ventajas de los muros de gaviones son: •

Extrema flexibilidad que permite a la estructura adaptarse a los movimientos del terreno sin comprometer la estabilidad y la eficiencia.

•

Alta resistencia al empuje del terreno siendo calculados como estructura monolítica a gravedad.

•

Elevada permeabilidad que facilita el saneamiento del terreno dejando filtrar el agua de la escarpa.

El procedimiento de diseño se basa en la verificación de los factores de seguridad al deslizamiento, al vuelco y al asentamiento, para un muro con una altura determinada. A continuación se muestra el procedimiento de diseño paso a paso: Paso 1: Se procede a calcular el coeficiente de empuje del suelo retenido, considerando la Teoría de Coulomb, para lo cual se esta consideran los siguientes criterios:

•

La superficie de falla se considera que es plana.

•

La fuerza de fricción interna está distribuida uniformemente a lo largo de la superficie de falla.

•

La cuña de terreno entre la superficie de falla y el muro se considera indeformable.

•

Se desarrolla un esfuerzo de rozamiento entre el muro y el suelo retenido en contacto, lo cual hace que la recta de acción del


96



empuje activo tenga un pequeño ángulo de inclinación con respecto a la recta normal a la cara interna del muro. •

La falla se analiza como si fuera bidimensional, considerando una franja de ancho unitario del muro y considerando la estructura como continua e infinita.

Además, para no sobredimensionar la estructura, dado que el gavión es permeable, se puede omitir el empuje hidrostático, considerando las condiciones permeables del gavión. Es conveniente inclinar el muro contra el terreno unos 6° pudiéndose alcanzar los 10°, de esta forma se disminuye el valor del coeficiente de empuje activo, tal y como se muestra en la siguiente figura. α

α

β

β

Figura 03.23 TIPOS DE MURO DE GAVIONES Luego el Coeficiente de Empuje Activo, se halla de la siguiente manera: Ka = A

(B ⋅ C)

donde: A = sen 2 (β + ϕ )

B = sen 2 β ⋅ sen(β − δ )

⎡ ⎤ C = ⎢1 + sen (ϕ + δ ) ⋅ sen (ϕ − ε ) ⎥ ( ) ( ) sen β δ sen β ε − ⋅ + ⎦ ⎣

2

donde:


97



φ=

ángulo de fricción del suelo retenido; mientras que los valores de

β, δ y ε dependen de la geometría de la estructura, cualquiera sea los casos mostrados a continuación en la Figura 03.24 y en la Figura 03.25. Paso 2: Conociendo ya el coeficiente de empuje activo de suelo, se podrá hallar la fuerza de empuje del terreno, con la siguiente formula:

Ea =

1

2

⋅ γ s ⋅ H 2 ⋅ Ka − 2 ⋅ c ⋅ H ⋅ Ka

ε α

β

h

n

δ

G

H

Eh

Ea

d

Ea

Ev

W

H/3

R F

T e

N

s'

s'' B

F = Punto de Giro G = Centro de Gravedad

Figura 03.24 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES

en la cual:

γs

= peso específico del suelo

c

= cohesión

H

= [h + (b − a ) ⋅ tan α ] ⋅ cosα , altura actuante del empuje, siendo:

h

= altura del muro

b

= base del muro despreciando los escalones externos

a

= ancho del muro en la cima


98



En el caso de sobrecarga sobre el terraplén, siendo q el valor de la misma, ésta es asimilada a un relleno de altura hs de las mismas características del terreno siendo hs = q /γs. Luego el empuje será:

Ea =

1

2

2 ⋅ hs ⎞ ⋅ γ s ⋅ H 2 ⋅ Ka ⋅ ⎛⎜1 + − 2 ⋅ c ⋅ H ⋅ Ka H ⎟⎠ ⎝

Normalmente con sobrecargas debido a vehículos, se adopta q = 1.5 a 2.0 toneladas por m². La altura del punto de aplicación del empuje es de difícil evaluación y varía bastante en la práctica, normalmente puede producirse a una altura comprendida entre 1/2H y 1/3H.

ε

β Ev

h

α

Ea H

δ

G

Eh n

Ea

d

W

H/3

R F

T e

s'

N s''

B F = Punto de Giro G = Centro de Gravedad

Figura 03.25 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES

Las variaciones se deben en algunos casos al desplazamiento del muro, a su rigidez e inclinación, a modificaciones en las características del terreno y sobrecarga. Normalmente se considera a 1/3H. Con sobrecarga tendremos:

d=

1 3

⋅H ⋅

( H + 3 ⋅ hs )

(H + 2 ⋅ hs ) − B ⋅ senα


99



En la cual d es la altura de aplicación del empuje activo, medido en forma vertical desde la horizontal que pasa por el punto de rotación del muro. Paso 3: Una vez conocida la fuerza de empuje, así como su punto de aplicación, se puede hallar el Factor de Seguridad al vuelco, de la misma manera que se halla para las demás estructuras anteriormente presentadas. Luego, de la misma forma se proceden a hallar los Factores de Seguridad al Asentamiento y al Deslizamiento.

03.06.00

MURO DE CONTENCIÓN DE SUELO REFORZADO MEDIANTE MALLAS METÁLICAS1

El sistema de suelo reforzado con mallas metálicas ha sido patentado por Maccaferri y denominado Terramesh. Este es un sistema de contención de suelo reforzado mediante la utilización de mallas hexagonales de alambre galvanizado y revestidos por PVC. Además este sistema permite la construcción de un paramento externo y de una armadura de refuerzo en forma continua. En cuanto al paramento externo se puede proponer alternativas, ya que se puede considerar como tal una estructura constituida por gaviones (Sistema Terramesh®, ver figura 03.26) o un paramento externo compuesto por el terreno natural compactado y protegido por la malla del elemento Terramesh asociado a un geosintético (Sistema Terramesh Verde®, ver figura 03.27). En nuestro caso en todos los diseños que se mostrarán capítulos adelante, se considera el Sistema Terramesh. El procedimiento de diseño de este tipo de muro de contención, ya sea el Sistema Terramesh o el Sistema Terramesh Verde no varía mucho respecto al del sistema de muros de contención reforzados mediante geotextiles. La diferencia está en que se necesitará realizar un predimensionamiento de la estructura, basándose en las teorías de obras de contención a gravedad como son las de Coulomb y Rankine. 1

MACCAFERRI AMERICA LATINA; Maccaferrri Brasil; www.maccaferri.com.br


100



1.- Elemento Terramesh. 2.- Terreno compactado. 3.- Geosintético. 4.- Semillas / libre. 5.- Malla reforzada / piedra.

Figura 03.26

SISTEMA TERRAMESH.

A continuación se describe los pasos a seguir en el diseño de un muro de contención mediante el Sistema Terramesh. Paso 1: En primer lugar tendrá que realizar el predimensionamiento de la estructura, para así poder realizar los análisis de estabilidad externa, la cual será verificada a partir de los esfuerzos externos (empuje de suelo, sobrecargas, etc.) que actúan sobre el macizo reforzado. Los cálculos prevén tres tipos de verificación, los cuales son:


101



•

Deslizamiento en el plano de la cimentación.

•

Vuelco del macizo reforzado.

•

Presiones sobre el terreno de cimentación.

1.- Elemento Terramesh Verde. 2.- Terreno compactado. 3.- Refuerzo para biomanta. 4.- Biomanta / vegetación.

Figura 03.27

SISTEMA TERRAMESH VERDE

Paso 2: Una vez predimensionada la estructura, se procede a hallar los esfuerzos externos que actuarán sobre la estructura, particularmente el empuje del suelo, al cual se le considerando igual al empuje activo y se calcula de la manera usual: Ea =

1

2

⋅ γ s ⋅ Hv 2 ⋅ Ka


102



donde:

γs

: Peso especifico del suelo retenido.

Hv

: Altura virtual del muro.

Ka

: Coeficiente de empuje activo, donde:

Ka = A

(B ⋅ C )

donde: A = sen 2 (β + ϕ )

B = sen 2 β ⋅ sen(β − ε )

⎡ ⎤ C = ⎢1 + sen(ϕ + ε ) ⋅ sen(ϕ − ε ) ⎥ ( ) ( ) sen β ε sen β ε − ⋅ + ⎣ ⎦

2

donde:

ϕ

: ángulo de fricción interna del suelo retenido.

ε

: ángulo de inclinación de la superficie del terreno a contener.

El empuje activo presentará una inclinación igual al ángulo ε con respecto a la horizontal. Entonces la única acción actuante será aquella provocada por la componente horizontal del empuje activo que vale:

∑ H = Ea ⋅ cos ε Las acciones resistentes serán las siguientes:

∑V = Pt + Psc + Po + Ea ⋅ senε donde: Pt

: Peso del bloque de suelo reforzado.

Psc

: Peso debido a la sobrecarga.


103



Po Ea.sen ε

: Peso debido al terreno inclinado (si existe). : Componente vertical del empuje activo.

Paso 3: Conociendo los valores de las fuerzas que inciden en la estabilidad de la estructura, se puede proceder a analizar la estabilidad externa de la estructura, tal y como se muestra a continuación:

Momento activo:

⎤ Ma = Ea ⋅ cos ε ⋅ Hv 3 ⋅ ⎡(Hv + 3 ⋅ Hs ) (Hv + 2 ⋅ Hs )⎥⎦ ⎢⎣

Momento resistente:

{

}

⎤ Mr = Pt ⋅ bPt + Psc ⋅ bPsc + Po ⋅ bPo + Ea ⋅ senε ⋅ ⎡ B + Hv 3 ⋅ (Hv + 3 ⋅ Hs ) (Hv + 2 ⋅ Hs ) ⎥⎦ ⎢⎣

donde: bPt, bPsc y bPo son los brazos de momentos de los respectivos pesos. Luego, la excentricidad resultante será definida por: e = B − (Mr − Ma ) 2 ΣV

Las presiones en la base serán calculadas a través de la fórmula de Meyerhof, en la hipótesis de distribución uniforme de los esfuerzos verticales sobre la base efectiva B – 2 | e |.

σv = (ΣV )

(B − 2 ⋅ e )

En la fase de dimensionamiento inicial del bloque de Terramesh, se aconseja normalmente la adopción como valor de la primera tentativa B = 0.6 H a 0.8 H, con tal configuración calcular las acciones antes descriptas determinando los siguientes factores de seguridad:


104



ε A

zona activa

Σv

zona resistente

β

Hv Pa

ε e

Re su lta nte

H

Hv/3

b

2e B

Figura 03.28

ESQUEMA DE CARGA DE UN BLOQUE.

Seguridad contra el deslizamiento:

FS D = (ΣV ⋅ tan ϕc )

(ΣH ) > 1.3

Seguridad contra el vuelco: FSV = Mr

Ma

> 1.5

Seguridad sobre el suelo de cimentación:

FS C =

σ adm

σ V > 1.5 − 2.0

donde: φc

: Angulo de fricción del suelo de cimentación.

σadm

: Presión admisible sobre el terreno de cimentación.

Paso 4: Conociendo ya los valores de los factores de seguridad externos, se procede a realizar el análisis de la estabilidad interna de la estructura con el cual se podrá establecer el largo mínimo y espaciamiento vertical entre refuerzos (paneles de mallas).


105



El cálculo prevé dos tipos de verificaciones que deben ser realizadas para cada panel de refuerzo, estos son:

•

Resistencia contra la ruptura de la malla.

•

Longitud de anclaje de la malla.

Con relación a la determinación de la longitud mínima para los refuerzos se asume la hipótesis de que la línea de falla que separa la zona activa y resistente del macizo sea una recta; además se asume que esta línea se inicia en el extremo inferior interno del paramento. Esta hipótesis es muy conservadora, ya que se sabe que la malla atraviesa el terreno y el paramento con continuidad y por lo tanto la transmisión de los esfuerzos ocurre aproximadamente sobre toda su longitud, incluso a lo largo del paramento. El valor de la tensión Ts que actúa sobre el refuerzo en la enésima capa de terreno será determinada por la siguiente relación: Ts = σ Vn ⋅ Ka * ⋅ ΛH

donde: Ka*

: Coeficiente de empuje activo.

σVn

: Presión normal que actúa en la cota del enésimo refuerzo.

∆H

: Espaciamiento vertical entre mallas.

El coeficiente de empuje activo Ka*, en el caso de paramentos verticales o muy próximos a la vertical (θ>84°) el valor de Ka*. Ka * = ( A ⋅ B ) C

donde: A = cos ε

B = cos ε − cos 2 ε − cos 2 ϕ * C = cos ε + cos 2 ε − cos 2 ϕ *

ε

: Inclinación superior de la superficie del terreno.


106



Φ*

: Angulo de fricción del suelo de relleno del macizo (usualmente el mismo suelo local).

En el caso de paramentos inclinados (θ<84°) o sea, escalonado como se puede ver en la figura 03.29 el valor de Ka* vale: 2 Ka* = sen (θ − ϕ *)

senθ ⋅ (senθ + senϕ *)

2

donde: θ

: Angulo que define la inclinación del paramento.

φ*

: Angulo de fricción del suelo de relleno del macizo.

Una vez determinado el valor de Ts se podrán efectuar las siguientes verificaciones: x A

zona activa 1 2

zona resistente

H

θ

b B

Figura 03.29

ESQUEMA DE PARAMENTO INCLINADO.

Resistencia a la ruptura de las mallas: FS R =

CR

Ts

donde: CR

: Representa la carga de ruptura a la tracción de la malla confinada en el suelo.


107



Capacidad de anclaje de las mallas:

FS A = Ca

Ts

donde: Ca

: Representa la carga límite de anclaje en la cota del enésimo refuerzo, y vale: Ca = σ vn ⋅ LR ⋅ (0.91)

LR

: Longitud de anclaje en la zona resistente, y vale: LR = B – b – x

ε A

zona activa Hvn Hn

zona resistente

β

Hv

H enesima capa

Lr B

Figura 03.30

ESQUEMA DE CARGAS ACTUANTES EN EL ENÉSIMO REFUERZO.


108

MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES CON SUELO REFORZADO

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