Métodos de análisis del macizo rocoso Las propiedades de las distintas litologías presentes en Mantos Blancos han sido evaluadas usando el criterio de Hoek Ho ek y Brown. En el presente informe, se presentará las propiedades asignadas de acuerdo a la reunión correspondiente al Geotechnical Review Board del año 2006. Los métodos de calificación geotécnica usados son: 1. Rock Rock Mass Mass Rating Rating (Bieni (Bieniaus auski) ki).. 2. Geol Geolog ogic ical al Stre Streng ngth th Ind Index ex Como se explicará mas adelante, el GSI es un dato de entrada necesario para realizar la evaluación del macizo rocoso según el criterio de HOek y Brown. Los índices de calificación geotécnica tienen como finalidad el escalamiento de las propiedades del macizo rocoso. Mediante ensayos de laboratorio, tales como el de compresión uniaxial, triaxial, etc, se puede co nocer la resistencia de la roca intacta, pero es necesario conocer la resistencia de la roca en la condición real en que se encuentra. Luego, el término escalar se refiere a pasar de propiedades de una muestra pequeña del macizo rocoso (una probeta) a propiedades del macizo en terreno. Generalmente estos índices se basan en los siguientes parámetros para efectuar su evaluación (aunque el índice GSI solo los dos últimos): 1. Resistenci Resistenciaa de los bloques bloques que conforman conforman el macizo macizo rocoso. rocoso. Esta Esta corresponde corresponde a la resistencia de la roca intacta, no la resistencia del macizo rocoso. 2. La blocosidad blocosidad del del macizo rocoso. rocoso. Esta Esta es definida definida de manera manera indirect indirectaa mediante mediante variables asociadas al grado de fracturamiento y espaciamiento de las estructuras del macizo. 3. La condición condición de las discont discontinuid inuidades ades que definen definen los bloques bloques y la la condición condición de contacto contacto entre éstos. El GSI no considera la resistencia de la roca intacta, debido a que este índice fue desarrollado con el fin de escalar la resistencia del macizo como parámetro de entrada para el método de Hoek y Brown. Otro de los parámetros de entrada del criterio de Hoek y Brown, es la resistencia a la compresión uniaxial, por lo que incluirlo en el GSI sería contarlo dos veces. Rock Mass Rating
El método de clasificación RMR fue desarrollado por Bieniauski co n el fin de tener un valor para identificar un macizo rocoso durante la construcción de túneles. Es una suma de puntajes derivados de varios parámetros que deben evaluarse del macizo rocoso: RMR = P(UCS) + P(RQD) + P(s) + P(JC) + P(WC)
Cada uno de estos términos corresponde al puntaje asociado al parámetro que se encuentra dentro del paréntesis, los que se estiman según las tablas que se muestran a continuación: 1. P(UCS): El puntaje asociado a la resistencia a la compresión uniaxial (UCS) y al valor de PLS (Point Load Test, ensayo de carga puntual) se calcula como se indica en la tabla 1: UCS (MPa)
PLS (MPa)
Puntaje
<1 1a5 5 a 25 25 a 50 50 a 100 100 a 250 > 250
En este rango no se recomienda el uso de los ensayos de carga puntual 1a2 2a4 4 a 10 > 10
0 1 2 4 7 12 15
Comentarios Resistencia muy baja Resistencia baja Resistencia moderada Resistencia Alta Resistencia Muy Alta
2. P (RQD): El puntaje asociado al índice RQD se calcula según lo indicado en la tabla 2: Calidad del Macizo Muy malo Malo Regular Bueno Excelente
RQD (%) < 25 25 a 50 50 a 75 75 a 90 90 a 100
Puntaje 3 8 13 17 20
El índice RQD se calcula a partir de los testigos obtenidos de sondajes de d iamantina de acuerdo a la figura xx:
RDQ =
∑ Trozos de longitud ≥ 10 cm ×100(%) Longitud total del tramo
En este caso el resultado sería: RQD =
38 + 17 + 0 + 20 + 43 + 0 200
×100(%)
RQD = 59% Como se ve en la figura xx es muy importante diferenciar las fracturas naturales de la roca de las causadas por el proceso de perforación. En el momento en que se ha perforado un testigo completo, el operador hace que la maquina de un giro rápido y repentino para partir la muestra en dos y poder retirarla. Este tipo de fracturas, identificables debido a la limpieza de sus caras, no deben ser consideradas durante el cálculo del RQD. 3. P(s): El puntaje asociado al espaciamiento entre las estructuras (s) se calcula basándose en la tabla xx: Espaciamiento Muy junto a extremadamente junto Junto Moderado Separado Muy separado
s (mm) < 60 60 a 200 200 a 600 600 a 2000 > 2000
Puntaje 5 8 10 15 20
4. P(JC): El puntaje asociado a la coedición de las estructuras se calcula como se indica en la tabla xx o si se quiere mas detalle según la tabla xx.: Condición de las estructuras Estructuras continuas. Estructuras abiertas (apertura > 5 mm) o con rellenos blandos de salbanda arcillosa (espesor > 5 mm) Estructuras continuas. Estructuras pulidas, o abiertas (apertura de 1 a 5 mm) o con rellenos blandos de salbanda arcillosa (espesor de 1 a 5 mm) Estructuras algo rugosas. Roca de caja muy intemperizada o alterada. Estructuras abiertas (apertura < 1 mm) o con rellenos (espesor < 1mm) Estructuras algo rugosas. Roca de caja algo intemperizada o alterada. Estructuras abiertas (apertura < 1 mm) o con rellenos (espesor < 1 mm). Estructuras muy rugosas.
Puntaje 0
10
20
25
30
Estructuras discontinuas. Roca de caja fresca o sana. Estructuras cerradas o selladas.
Parámetro de la estructura Persistencia o extensión (m) Apertura o espesor (mm) Rugosidad Material de relleno
Condición o características / Puntaje
<1 6 0 6 Muy rugosa 6 Ninguno
Intemperización o alteración
6 Fresca 6
1a3 4 < 0.1 5 Rugosa 5 Duro < 5 mm 4 Algo alterada 5
3 a 10 2 0.1 a 1 4 Algo rugosa 3 Duro ≥ 5 mm 2 Alteración moderada 3
10 a 20 1 1a5 1 Lisa 1 Blando < 5 mm 2 Muy alterada 1
> 20 0 >5 0 Pulida 0 Blando ≥ 5 mm 0 Descompuesta 0
5. P(WC): el puntaje asociado a la condición de aguas dentro del macizo se calcula según la siguiente tabla: Descripción
Qw (lt/min)
p w
Puntaje
Sl Completamente seca Húmeda Mojada Goteos Infiltraciones de agua
0 < 10 10 a 25 25 a 125 > 125
0 < 0.1 0.1 a 0.2 0.2 a 0.5 > 0.5
15 10 7 4 0
Donde: Qw: flujo que se infiltra en un tramo de túnel de 10 m de longitud. pw: es la presión del agua. Sl: esfuerzo principal mayor La suma de estos puntajes entrega el índice RMR in situ del macizo rocoso. Según este valor se califica el macizo según el siguiente criterio: • • •
Muy mala (Clase V, 0 ≤ RMR ≤ 20) Mala (Clase IV, 20 ≤ RMR ≤ 40) Regular (Clase III, 40 ≤ RMR ≤ 60)
• •
Buena (Clase II, 60 ≤ RMR ≤ 80) Muy buena (Clase I, 80 ≤ RMR ≤ 100)
Este valor in situ del RMR, se debe ajustar con el fin de considerar el efecto de la orientación de las estructuras, según se indica a continuación: RMR = RMR in situ – ΔRMR El valor de ΔRMR, se calcula según se indica en la tabla xx: Orientación de las Estructuras (Rumbo y Manteo) Aplicación Minería Subterránea Túneles Cimentaciones Taludes Minería a Rajo Abierto
Muy Favorable
Favorable
Regular
Desfavorable
Muy Desfavorable
0
2
5
10
12
0
2
7
15
25
0
5
25
50
60
Se debe tener presente las siguientes limitaciones de este índice: 1. Debido a que las tablas han cambiado varias veces desde que fueron introducidas es imprescindible indicar con que versión del método se trabajó. 2. Generalmente los testigos usados para evaluar este índice son los mas competentes, por lo que el resultado puede no representar necesariamente la competencia real del macizo. 3. Debido a que el índice RMR esta basado en parte en el índice RQD, se pueden presentar problemas de inexactitud como consecuencia de una mala evaluación de este último. 4. Los puntajes asociados al espaciamiento entre estructura considera que al menos existen 3 familias de estructuras. Como consecuencia, si se evalúa un macizo con dos familias de estructuras, el índice RMR resulta conservador. 5. Según Hoek, el índice RMR no funciona bien para macizos de muy mala calidad geotécnica (RMR > 25).
Geological Strength Index (GSI)
Para poder calcular la resistencia de un macizo rocoso fracturado, se requiere conocer tanto las propiedades de la roca intacta como la libertad que tiene el arreglo de bloques que lo componen para desplazarse y girar bajo diferentes solicitaciones. La roca intacta corresponde a los trozos de roca que se ubican entre las estructuras presentes en el macizo rocoso. Normalmente, las propiedades de la roca intacta se determinan mediante ensayos de laboratorio. Se denomina macizo rocoso al conjunto formado por la roca intacta y las estructuras.
Esta libertad esta controlada por la forma geométrica de los pedazos de roca intacta y por la condición de las superficies de contacto entre ellas. Un macizo rocoso compuesto por trozos de roca angulares, con superficies de contacto rugosas y limpias será mas resistente que uno compuesto por pedazos redondeados rodeados por material alterado. Uno de los principales componentes del criterio de Hoek y Brown es la reducción de las constantes σci y mi, desde sus estimaciones a partir de ensayos de laboratorio a valores apropiados para el macizo rocoso real. Para ello, Hoek, Kaiser y Bawden introdujeron en 1995 el índice GSI, el que provee un sistema para la estimación de la reducción de la resistencia del macizo rocoso bajo diversas condiciones geológicas. (EFECTO DE ESCALA EN LA EVALUACION DEL MACIZO ROCOSO) El criterio de Hoek y Brown asume que el macizo rocoso se comporta de manera isotrópica, es decir, que no hay direcciones preferenciales de falla. Debido a esto, este criterio de falla no debiese ser usado en macizos blocosos (falta explicación!!), ya que en estos casos el comportamiento será predominantemente anisotrópico. En estos casos las fallas planares y por cuña serán predominantes, produciéndose en los planos que se generan entre las rocas, en vez de en la roca intacta. En estos casos el GSI no es aplicable. El GSI se determina a partir de la combinación de dos parámetros fundamentales: 1. RMS (Rock Mass Strength): corresponde a la estructura del macizo rocoso, definida según su blocosidad y grado de trabazón. 2. JC (Joint Condition): corresponde a la condición de las estructuras presentes en el macizo rocoso. Según estos parámetros se ingresa en la siguiente tabla para obtener un rango de GSI que podría ajustarse al macizo rocoso analizado.
IN D IC E G E O L O G IC O D E R E S IS T E N C IA S E
D e l o s c ó d i g o s d e le t ra q u e d e s c r ib e n l a e s t r u c t u r a d e l m a c i z o r o c o s o y l a c o n d i c ió n d e l a s d i s c o n t in u id a d e s ( e n T a b l a 4 ) , s e l e c c i o n e e l c u a d r o a p r o p i a d o e n e s t a t a b l a . E s t im e e l v a l o r t í p i c o d e l I n d i c e G e o l ó g i c o d e R e s i s te n c i a , G S I , d e l o s c o n t o r n o s q u e m u e s t r a la t a b l a . N o t r a t e d e o b t e n e r u n m a y o r g r a d o d e p r e c is ió n . In d i c a r u n r a n g o d e v a lo r e s p a r a G S I , p o r e je m p lo d e 3 6 a 4 2 , e s m á s r e a lis t a q u e in d ic a r u n ú n i c o v a l o r, p o r e je m p lo 3 8 .
D A D I U N I T N O C S I D S A L
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e e t d n o e d i m x e ó v e e l d s s a j a a n i c t
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s n a j e a m c g , a s r a f d e a l d l a s z o i c n e y l l e s s r a e s n i l o m r c i s f , e i s s c a o i f d s A r o L e a l r l i A p e c u t l r M S a a
m s s o a s j o a l l c i c , r s a a d s a o l l n a e l z l i e c r y n s o
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E S T R U C T U R A
D E L
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F R A C T U R A D O E N B L O Q U E S
80
(BLOCKY) M
AC O DE SETS D
E M P E O R A L A C O N D IC IO N D E L A S D IS C O N T IN U I D A D E S
R O C O S O
IZ O R O C O S O C O N F O R M A D O P O R T R O Z O S B L O Q U E S D E R O C A B IE N T R A B A D O S , F O R M A C Ú B I C A Y D E F IN I D O S P O R T R E S E E S T R U C T U R A S , O R T O G O N A L E S E N T R E S Í.
A C O R
70
E D S E U
F U E R T E M E N T E F R A C T U R A D O E N B L O Q U E S
(V E R Y B L O C K Y ) M
A C IZ O R O C O S O A L G O P E R T U R B A D O , C O N F O R M A D O P O R T R O Z O S O B L O Q U E S D E R O C A T R A B A D O S, D E V A R I A S C A R A S , A N G U L O S O S Y D E F I N ID O S P O R CUATRO O MAS SETS DE ESTRUCTURAS.
60
Q O L B S O L
50
E D N O Z
F R A C T U R A D O Y P E R T U R B A D O
A
(B L O C K Y / D IS T U R B E D )
A
M
A C IZ O FALLAS , DE RO D E F IN I D O
R O C O S O P L E G A D O Y /O A FE C T A D O P O R CONFORMADO POR TROZOS O BLOQUES C A D E V A R IA S C A R A S , A N G U L O S O S Y S P O R L A IN T E R S E C C IO N D E N U M E R O S O S SETS DE ESTRUCTURAS.
40
B
R T A L E Y
30
U N I M S I
D E S IN T E G R A D O
D
(DISINTEGRATED)
20
M
A C IZ O R O C O S O M U Y F R A C T U R A D O Y QUEBRADO , CONFORMADO POR UN CONJUNTO POBREMENTE TRABADO DE BLOQUES Y TROZOS DE ROCA, A N G U L O S O S Y T A M B IÉ N R E D O N D E A D O S
Según la clasificación GSI se puede definir 5 clases de macizos rocosos:
Clase I: Macizos de calidad muy buena (80 < GSI ≤ 100) Clase II: Macizos de calidad buena (60 < GSI ≤ 80) Clase III: Macizos de calidad regular (40 < GSI ≤ 60) Clase IV: Macizos de calidad mala (20 < GSI ≤ 40) Clase V: Macizos de calidad muy mala (0 < GSI ≤ 20)
10
Se debe tener ciertas consideraciones al usar el índice GSI, las que se detallan a continuación: 1. No es aplicable en caso de tener macizos con un claro control estructural. Este índice se desarrolló específicamente para evaluar el efecto de escala en el macizo rocoso al aplicar el método de Hoek y Brown en su análisis. Si el macizo rocoso tiene un gran número de estructuras, se puede considerar como isotrópico. Por lo tanto, se debe seguir la siguiente indicación, que también aplica para el método antes mencionado: (Poner grafico de cuando se puede o no aplicar el metodo de Hoek y Brown) (Porque se puede aplicar a la roca de Mantos Blancos????) (FOTO!!!!) 2. No considera la resistencia en compresión uniaxial de la roca intacta, ya que al evaluar el macizo se incluyen los parámetros que definen el criterio de Hoek y Brown. 3. No considera el espaciamiento entre estructuras ya que este está implícitamente considerado al evaluar la blocosidad del macizo rocoso. Entre mas espaciamiento tengan las estructuras, mas masivo será el macizo). 4. No considera la condición de agua, debido a que el criterio de Hoek y Brown se define en términos de esfuerzos efectivos. 5. Tal como se indica en la tabla xx, el índice GSI debe definirse como un rango y no como un valor único. 6. La evaluación hecha mediante el índice GSI se basa en observaciones realizadas al mapeo de la roca en la superficie, la que esta afectada por desconfinamiento e interperización. Este resultado no es necesariamente válido en profundidad, debido a que el macizo rocoso estará en condiciones de confinamiento notoriamente superiores y además no estará afecto a interperización. 7. Entre mas meteorizada se encuentre la roca, el índice se desplazará hacia la derecha en la figura xx. En el caso de que la meteorización sea tal que las estructuras tienden a desaparecer, el índice GSI no es aplicable y el macizo rocoso deberá tratarse como un suelo residual. 8. En el caso de evaluar macizos rocosos dañados por tronadura y/o por desconfinamiento, lo corresponde a la realidad de una mina a rajo abierto, debe tenerse cuidado al realizar las observaciones, ya que para esto existe el parámetro D en el método de Hoek y Brown. 9. En el caso de macizos masivos de roca blanda el índice GSI no es aplicable. 10. En el caso de roca dura a gran profundidad (mas de 1000 m), la estructura del macizo rocoso suele ser masiva y su comportamiento se asemeja al de la roca intacta, por lo que el índice GSI se aproxima a 100 y pierde su utilidad de “escalar” la resistencia del macizo rocoso. En el caso de este tipo de rocas sometidas a grandes esfuerzos de confinamiento, la ruptura de macizo está asociada a una falla frágil de la roca y la propagación de grietas.
Como el método GSI, ya que es puramente basado en la observación de la roca in-situ, no puede ser aplicado al mapeo de sondajes, para este caso es necesario utilizar otro método,
tal como el RMR de Bieniauski. Para ello, Hoek propone los siguientes métodos para transformar los resultados a valores de GSI: Si se utiliza tanto la versión de 1976 del índice RMR (Bieniawski, 1976) como la de 1989, deberá suponerse que el macizo rocoso esta completamente seco y no deberá efectuarse el ajuste por orientación de estructuras. El valor del RMR 76 y RMR 89 se relaciona con el índice GSI según los siguiente criterios: 1. RMR76 a. Si RMR76 ≥ 18, luego GSI = RMR 76 b. Si RMR 76 < 18, luego no se puede estimar el valor del GSI, debido a su poca confiabilidad. 2. RMR89 a. Si RMR89 ≥ 23, luego GSI=RMR 89-5 b. Si RMR 89 < 23, luego no puede estimarse el valor del GSI, debido a supoca confiabilidad.
(Poner resultados de estudio de AKL, obviamente que indicando que la huea no la calculé yo!)
Criterio de Hoek y Brown
Hoek y Brown crearon su criterio de falla con el fin de proveer la información requerida para el diseño de excavaciones subterráneas en rocas competentes. En 1980, año que fue publicado el paper que describe este criterio, no existía ningún método adecuado para determinar la resistencia de un macizo rocoso. La gran contribución de este criterio fue introducir en el cálculo parámetros de observación geológica, usando para este propósito, en un principio, la clasificación Rock Mass Rating de Bieniawski. Este criterio toma como base las propiedades de la roca intacta y luego introduce ciertos factores para reducir estas propiedades tomando en cuenta las características de las ¿fracturas?(joints) en el macizo rocoso Las relaciones originalmente planteadas por Hoek para relacionar los esfuerzos principales fueron obtenidas de estudios de ¿fallamiento? frágil en rocas intactas y en modelos de comportamiento de roca ¿fracturada? desarrollados por Brown. El criterio original planteaba que la rotura del macizo rocoso era controlada por la rotación y traslación de piezas individuales de roca, separadas por numerosas superficies de falla, asumiendo además que la rotura de la roca intacta podía despreciarse. La principal dificultad de este método era que la mayoría de los problemas geotécnicos son descritos en términos de tensiones normales y de cizalle en vez de en términos de tensiones principales. Además se debía definir una relación entre los
parámetros m y s del criterio de Hoek y Brown y los parámetros c y ø del criterio de MohrCoulomb. La ecuación original del criterio de Hoek y Brown era: 0.5
σ ' σ 1 ' = σ 3 '+ σ ci × m × 3 + s ÷ σ ci donde:
σ1’: esfuerzo mayor en punto de falla σ3’: esfuerzo menor en punto de falla σci: esfuerzo de compresión uniaxial de la roca intacta m y s constantes determinadas para el tipo de roca. Debido a la falta de alternativas, este método fue rápidamente adoptado y usado en ámbitos para los que no había sido pensado. Para poder suplir las deficiencias que surgieron, se introdujo la definición de roca “no perturbada” y “perturbada” y además se creó un criterio para dar una resistencia tensional de 0 para el estudio de macizos rocosos de muy baja calidad. A estos cambios se le sumaron el reemplazo del índice RMR de Bienawski por el Geological Strength Index para la clasificación geológica del macizo rocoso, debido a que el primero no tenia un buen comportamiento en rocas de muy mala calidad, además de la dificultad para relacionar el RMR con los pa rámetros m y s. Adicionalmente, la idea de macizos rocosos perturbados y no perturbados fue desechada, dejando la descripción de este aspecto a cargo del GSI.
Falta comentar más del desarrollo de este método Criterio de Hoek y Brown generalizado
El criterio de Hoek y Brown generalizado plantea una solución exacta para calcular el ángulo de fricción interna y la cohesión del macizo rocoso. Se expresa a través de la siguiente formula: a
σ 1 ' = σ 3 '+ σ ci
σ ' '× m × + s÷ σ 3
b
donde:
ci
El factor mi de tipo de material es reducido según la siguiente expresión, teniendo en cuenta el GSI de la roca así como el grado de perturbación: GSI − 100 = mi ×exp ÷ 28 − 14 × D GSI − 100 s = exp ÷ 9 − 3 × D mb
−15GSI −320 −e ÷ a = + × e 2 6 1
1
D es un factor que depende del grado de perturbación que ha sufrido la roca como consecuencia de tronaduras y de relajación de esfuerzos debido a la remoción de sobrecarga. El factor D varía desde 0 para roca no perturbada a 1 para roca severamente perturbada. Falta incluir tabla de determinación de D Para obtener la resistencia a la compresión uniaxial, se supone σ3’=0 en ecuación xx, por lo que se obtiene: σc
= σ ci ×s a
y suponiendo σ1’=σ3’= σt, es decir condición de tensión biaxial, en la ecuación xx, se obtiene: σ t = −
s ×σ ci mb
(Resistencia a la tracción del macizo rocoso)
Según Balmer, el esfuerzo normal y de corte están relacionados con los esfuerzos principales de acuerdo a las siguientes ecuaciones: d σ 1' σ1 + σ 3 '
σ n'
=
'
2
−
−1
' ' ' σ 1 − σ 3 d σ 3
2
×
d σ 1'
d σ 3'
+1
d σ 1' τ
= ( σ − σ ) × ' 1
' 3
d σ 3' d σ 1' d σ 3'
+1
donde: d σ 1' d σ 3'
a −1
σ 3' = 1 + a ×mb × mb × + s ÷ σ ci
Es importante conocer el módulo de elasticidad (¿modulo de Young?) para efectuar un análisis del macizo rocoso, y para ello Hoek y Brown proponen la siguiente ecuación:
D Em (GPa) = 1 − ÷× 2
σ ci 100
GSI −10 ÷ 10 40
×
GSI −10 ÷ 40
D Em (GPa) = 1 − ÷×10 2
para σci ≤ 100 MPa
para σci ≥ 100 MPa
La mayoría de los programas geotécnicos necesitan la entrada de información en términos del criterio de falla de Mohr-Coulomb, se debe determinar el ángulo de fricción interna y la cohesión equivalente para cada tipo de roca y rango de esfuerzo. Esto se hace fijando una relación lineal a la curva generada al resolver la ecuación xx para un determinado rango de esfuerzos menores. Las ecuaciones son las siguientes: a −1 ' × × × + × σ 6 a m s m ( ) 3 b b n −1 φ ' = sin 2 ×( 1 + a ) ×(2 + a) + 6 ×a ×mb ×( s + mb ×σ 3' n ) a −1
c' =
σ ci ( 1 − 2 ×a ) ×s + (1 − a) ×mb ×σ 3' n ×( s + mb ×σ 3' n ) (1 + a)(2 + a) × 1 +
6 ×a ×mb ×( s + mb ×σ 3' n )
a −1
a −1
( 1 + a ) ×( 2 + a )
donde σ 3n
=
' σ 3max
σ ci
σ3max corresponde al límite superior de la tensión de confinamiento para el que la relación entre el método de Mohr-Coulomb y el de Hoek y Brown es considerada. Hoek y Brown plantean que en ocasiones es más práctico saber la resistencia global de un macizo rocoso, que una descripción detallada de la propagación de la falla. Es por esto que plantean un RMS o Rock Mass Strength, que puede ser estimado a partir del criterio de Mohr-Coulomb: '
σ cm
=
2 ×c '×cos(φ ') 1 − sin(φ ')
Con c’ y φ’ determinado para el rango de tensiones de σt<σ3’<σci/4
a −1
m ( mb + 4 ×s − a ×( mb − 8×s ) ) × b ÷ ' 4 + s σ cm = σ ci × 2 ×( 1 + a ) ×( 2 + a )
Determinación de σ3’max Estudios mediante el criterio de Bishop en una gran variedad de geometrías de taludes y características del macizo rocoso, entregaron la siguiente relación: '
σ 3max '
σ cm
−0.94
σ cm' = 0.47 × ÷ γ ×H
Donde: H = altura del talud Estimación del factor de perturbación (D) Los daños como producto de las tronaduras y la relajación de tensiones debido a la remoción de sobrecarga resultan en la alteración (perturbación) del macizo rocoso. ¿Se considera que considerar el macizo rocoso perturbado, es decir asumir D=1, es mas apropiado para el estudio de un talud de una mina a rajo abierto?.
Estimación de la razón de Poisson
Según Karzulovic, se puede estimar según la siguiente fórmula empírica: ν m
= 0.4 −
0.7
GSI
100
Con lo que también se puede estimar los módulos de corte y deformabilidad volumétrica del macizo rocoso: Gm
=
Bm
=
E m 2 ×( 1 + ν m ) E m 3 ×( 1 − 2 ×ν m )
