1
2
M TODO
DE C LCULO MENTAL
T CNICAS APLIC BLES EN EL JUEGO DE MESA
Y EN LA VIDA DIARIA
A
:J
L
Este Este docume to se distribuye gratis en: primraerapersona Se tú lalaprim prime personaenencompartirlo compartirlocon con tus amigos. www.supermente.net
://
.
.
/ GI BB
© 2011 Jair Loaiza, Todos los derechos reservados .
3
INDICE P
INTRODUCCI N
.
..
..
.
. 5
MEMORIZACI N DE CIFRAS....................................................................................................................... 7 T
....................................................................................................................8
C N
............................................................................................................ 15 ....................................................................................................................................... 16
C
.
SUMA Y RESTA .
.
.
S
.
.
...
..
.. .... 16 . . ....
..
T R
.
..
17
............. 19
................................................................................................................... 20
(
)
........................................................................................ 21
T
................................................................................... 22
T
.......................................................................................... 23
C
.................................................. 25
S S C
6 3
..........................................................................................................28 ....................................................................................................................29 ............................................................. 30
T MULTIPLICACI N
.................................................................................. 30 ................................................................................................... 34
MULTIPLICACI N MENTAL. (C T C T
).................................................. 36 .................................................................................................... 37
3
9
.................................................................................. 38
.........................................................................................................42
C MO MULTIPLICAR CIFRAS C
1 11
1
.........................43
18................................................................................ 44
T
..................................................................... 46
T
.................................................................................................... 48
C MO MULTIPLICAR CIFRAS
1
.............................................. 54
DIVISI N...................................................................................................................................................... 55 DIVISI N MENTAL. (C
) ....................................................................... 57
C D
................................................ 59
1
........................................................................... 61
4
R
2
9.................................................................................... 63
D
10
C MO DIVIDIR CIFRAS
1
T
18
.................................................... 63
1
..
........... 64
2 .................................................................................................... 66
T
5
........................................................................................... 68
R
10
18................................................................................ 74
P
..................................................................................... 75
A
..................................................................................................................... 76
T
3
C
18 2
................................................................................ 77 .................................................................. 90
M
............................................91
D
2
PALABRAS FINALES Q
.................................................................................... 94
SUPERMETE?....................................................................................................... 95
C
SUPERMENTE? ........................................................................................ 95
C J GRACIAS
....................................................................................... 93
SUPERMENTE? SUPERMENTE
................................ 97 ..
.
..
99
....................................................................................................100
5
E , .S
,
,
, .
L
4
2 S
, 3 M
M :1
4 D
,
,
,
.
E
, ,
S PERMEN E, , (+ ,
2
)
,
18,
, ,
E
:P
.
12. N
=
= 12 + 18 = 30. A
O A
+
= 18.
+
= 18.
12
D=
30.
, ,
,
,
,
. , ,
, , ,
.E
,
,
, ,
, , ,
,
, ,
J
J
C
L
,
M
.
, :
EL HOMBRE Q E CALC LABA ,
6
A
A ,
C
,
Y
, .E
, . S
, .L ,
A
.
,
, ,
S
A
A
C
, .Y
:
S
!, P
; F S
,
M
,
E
,
A
,
S
R
,
D M
. L M
,
.
,
. I
,
, M
.H
,
, A A P
. . ; ,
; E
;
;
Y
.
, .E
.L
A
A
C
: .
S
,
.S .P
,
;
;
,
.E .E .L
A A
C
, .
E
,
M
.L U
,
(1)
C
,
. T , .P V
, ,
. .
7
MEMORIZACI N De cifras
El trabajo del pensamiento se parece a la perforación de un pozo: el agua es turbia al principi , mas luego se clarifica. (Proverbio Chino)
8
T CNICA DE RETENCI N DE CIFRAS
L , , ,
, .E
1
, . L , , , .A
0 1 2 3
,
:
EL
P
1
L
P
2
3
2
3
9
4 5 6 7 8 9
E
4
4
E 5
E
6
E
7
E
8
6
7
8
E 9
9
1
,
.S , ,
.
10
I
:
E
1: S
1.257 .
I
1.257
C
R
, .
E
2: S
3.468 .
3.468
11
S E
: 3: C
135.907 , .
S
:
N
, , .
12
U 0 9
.
P
,
2
,
2 8
2
,
3 5
2
O
,
2
7 1
,
2
6 9
,
,
,
.R ,
,
,
, A
,
.
2 :
= 25
= 32
= 270
= 294
= 3261
= 214
= 1258
13
S H
, ,
.
,
,
.S
10 ,
.
. C 2
,
,
4 P
,
2
5
1 2
.
(
12.103
E
3 12 ,
)
,
:
, 12, 10
I
(H
10 3.
V
)
12.103 PEL CULAS O SERIES DE TV: TV
2 , .
PERSONAJES FAMOSOS DEL DEPO RTE: I ,
,
, .
FECHA DE NACIMIENTO: O ,
87, 35
1987
:
29
29,
35.
PRECIOS DE OBJETOS Y PRODUCT S: A 65
,
:
65,
, .
2
,
.R
,
,
.
P ,
, .
,
14
C
, .I .
E
:
35 =
53 =
32 =
23 =
48 =
84 =
310 =
103 =
C ,
, .
SEA FLE IBLE, ,
, ,
, .
E
,
, ,
:
,
, ,
.A
, .
15
C MO PRONUNCIAR LAS CIFRAS LARGAS I
. , ,
,
.E
,
. L
,
3
,
.
PROCEDIMIEN O: 1. M
, .
C
:
11111111111111111111
2. E M
:
11
,
M
111 111
111 111
111 111
.
111 111
MIL.
.
111 111
,
,
Q
E
111 111
M
.....
3. C
.....
,
M
11
E
S
:
C
T
.
.
.
B
M
.....
11
111 111
111 111
.
111 111
:
P
, 3816 5 4 7,
,
,
.
.
.
3 186 547 L
M
:
P
MIL,
,
.
, 41650882176552, ,
,
:P
,
1. P
,
E
, ,
,
MIL,
M
S
.
.
.
A
B
: C ,
.
41 650 882 176 552
2.
MIL,
, .
.
16
NOTA IMPORTANTE A
, (
) .
, , ,
, ,
.L
. C .E
, .
C MO APRENDER A USAR LAS TECNICAS DE ESTE M TODO E
S
,R
,M
D
C
:
1 L
.
2 I U . . 3 C
.
4 U
, .
5 S
2 , ,
,
(
.S
) .
17
SU A Y REST
Las matemáticas sonl alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. G a l i l o Galilei. –
18
Esta sección enseña técnicas pa para ra realizar mentalmente operaciones como estas: SUMA 56 + 23 837 + 32 345 + 674 4785 + 683 4340 + 5135 46821 + 574853 794678 + 956721 217938657 + 150240 815610124 + 235950697 523541 + 55365 + 870932
RESTA 153 – 36 31 – 254 945 – 528 850 – 1747 1747 69440 – 3130 4575806 – 465098 6000401 – 4000738 152369776 – 504163665
19
SUMA Y RESTA MENTAL P
2 100
2,
3
3,
100
D 2
2: 2, 4, 6
D 3
3: 27, 30, 33
D 10
. .
10: 30, 40, 50
D 100
10
10
.
.
100: 400, 500, 600
.
D
: 18, 16, 14
D
: 179, 176, 173
. .
D
: 653, 643, 633
.
D
: 523, 423, 323
.
S
.
SUMA ,
? R.: P
, 10
100,
.
E
:S
56 + 23
23
.
10, 10 3
10
10
56.
: 56: 66, 76 + 3 = 79 S
10, 10, 10 2
837 + 32 32 . : 837: 847, 857, 867 + 2 = 869
10 10
837.
RESTA U
2 : 45 20 = 25
.E P , 20 50 O : 20 50 A
20 45 = 25. : .
S
50 20 = 30
30
, 10
100, .
E 10
:S 10
15336
: 153: 143, 133, 123
E 10
:S 10
.
10, 10, 10, 3 3
31
3 = 120 3 = 117 254
254
: 254: 244, 234, 224
A
36
153.
31
. 10, 10, 10
1
.
1 = 223
: T CNICA DE LOS SALTOS DE CIFRAS.
20
T CNICA DE LOS SALTOS DE CIFRAS: E
, 1, 2, 3, 10 100
(
) .
SALTOS CORTOS: C
3 2 7
E
: (87 + 6)
P
9
10
S P P
4 7
2 10
S P P
4 7
9. 3
6
3
2 10
6
3, 2,
3
9
3 10
1.
: 5 8
2, 3,
SALTOS DEL 10
1 = 136.
: 5 8
2, 3,
1
A (
: 87 + 3 = 90 + 3 = 93.
1: (127 + 9) 127 + 10 = 137
1
2 10
6
2
2 10
6
3,
3
9
2,
3 10
1.
:
10
10
(
)
) .
E
: 57 + 46 = 103
E 46
4 6
57 E E 64
6
: 138 64 = 74 4 4 2
6
,
,
138
6 : 138. 128, 118, 108, 98, 88, 78
SALTOS DEL 100
3
A (
100
2 = 76
2 = 74.
: 100
(
)
) 10
.
E
: 345 + 674 = 1019
E 345
3 674,
3 : 674. 774, 874, 974. D
C
E E 528
945, D
4
: 57. 67, 77, 87, 97 + 3 = 100 + 3 = 103.
2
5 2
5
8
, 5
: 974. 984, 994, 1004, 1014.
: 945 528 = 417 ,2
: 445. 435, 425.
4 4
2
.
: 1014 + 2 = 1016 + 3 = 1019.
,
5
8
2
: 425
4 = 421 4 = 417.
.C
:
945, 845, 745, 645, 545, 445.
21
T CNICA DE REDONDEO (D
)
L . ( (
)
),
, ,
, S
N
, EN UNA SUMA,
,
EN UNA RESTA,
,
,
.
.
:I
.
EL REDONDEO EN SUMA: E
:S
98 + 57
98
100
E
:S
23 + 49
49
50
E
:P
E
:S
946 +53
1,
50
53
12
988 + 178
2,
23 + 50 = 73
3, 1000,
988
100 + 57 = 157 2 = 155 1 = 72
946 + 50 = 996 + 3 = 999 1000 + 178 = 1178
12 = 1166
EL REDONDEO EN RESTA: P
,
E
:S
142
97
97
100
E
:S
864
48
48
50
E
:P
179
980
E
:P
945
52
E
:P
84
E
578
21
3, 2,
200,
179
52 84
100 = 42 + 3 = 45
142 864
50 = 814 + 2 = 816
980 200 = 780 + 21 = 801
50
2,
945 50 = 895
2 = 893
80
4,
578 80 = 498
4 = 494
RESTA,
, ,
,
. E
M E
:P
998 250
(S : 198 5. S
2
1000,
998
1000 250 = 750 2 = 748
) 198 200
. 2,
200 5 = 10005
2 = 990.
22
P
, 3 2 3,
9,
, 16,
7,
D
10: 1
D
5, 2 5, 3 4.I 10, 100
9, 2
8, 3
, ,
1 4 ,
1000
7, 4
.
6,
5
5.
100: <10> 90, 20 < > 80, 30 < > 70, 40 < > 60, 50 < > 50.
C
1000: 100 < > 900, 200 < > 800, 300 < > 700, 400 < > 600, 500 < > 500.
C E:7=5+2
, 70 = 50 + 20
.I 700 = 500 + 200
3
.P
9.
?, ,
/ E
:S
.
84 + 79, 20
50,
80 + 70 70
100,
: 150,
9 + 4,
1 10,
4
3,
150 + 13 = 163
: 13,
A
:
T CNICA DE LOS SALTOS LARGOS E (
,
) , (E . 1000, 2000, 3000, 5000 . : 1932 + 347. S 347
E 247
,
2032 + 200 = 2232,
E
47
: 4785 + 683. S 383
3093
: 3593
1047
734
34
: 850 150
734. S
1747. S 103
47
300
383,
300
83
2279
4785
300 = 5085,
300. A
3593
234, 34 , 2893
150, 50 47 , 1000
500 = 3093,
30 = 2863
4=
2859
1747 3 100 = 900
700 = 1047, 47. A 3=
897.
C ,
, .
5468
200. A
700 2
100 = 2032,
200. A
, 5385 + 20 = 5405 + 60 + 3 =
2
850
1932
, 2232 + 40 = 2272 + 7 =
500 200
,
47 = 1000,
247,
3
,
200 = 2893,
E
683
83
234
100 200 2
,
5085 + 300 = 5385,
E
.)
23
T CNICA DE SUMA Y RESTA PARA CIFRAS LARGAS L
3
3 E
.
:
910598634 E
4
,
.G
BILLONES, C
3
NIDAD,
6
DECENA
CEN ENA. L
MILES, G TRILLONES, . E
,
MILLONES, .
,
910.598.634
:
9
,5
,
4
, 3
,0
L
,
6
, 8
,1 :
,
9
.
,
.
P
, (
) .
E
: 4340 + 5135. S
. 4340 + 5135
L .
4+5=9 340 + 135 = 475
9
P
S
E
3
3( 6
: 794678. E
2
,
R
9475
:
6, 9, 12, 15, 18, 21 .) 6 3,
: 794678.
3
S
3 . E 1
475
S
1
: 3418923. E
3
, 1
2
3
2 7 6, .
,
7
3418923 EL
: 69440 3130. S
. 69440
3130
.
69 3 = 66 440 130 = 310
A
P
66
S
310
R
:
66310 .
24
C MO ASOCIAR LAS CIF AS LARGAS PARA SUMARLAS O RESTARLAS M NTALMENTE .D
3
,
, .
E
: 794678 (
S
6
)
: 794678 P
3
:
S
L
3
:
E
.S
3,
1
,
2
3
, 1
E
2
3
: 20794678 (
8
), 8
, .P
3
P
20
. 2
3
6
,
20, S
2
794, T
S
794
678.
T
6 78
25
C MOS MAR MENTALMENTE LAS CIFRAS LARGAS P P P
1 C 2 S 3 S
. . 4
E P
.
: 794678 + 956721 1 D
.
PRIMERA CIFRA: 794678 L
PRIMERA CIFRA: 794678
SEGUNDA CIFRA: 956721 E
SEGUNDA CIFRA: 956721
,
26
P
2 S
.
+
794 + 956 794
7
,9
4
956 + 100 = 1056 + 600 = 1656 + 90 (
P
. + 100
10)
1746 + 4 = 1750
: 1750
.
A
:
678 + 721 678
6
,7
8
721 + 300 = 1021 + 300 = 1321 + 70 = 1391 + 8 = 1399
S P
1399 3 S
4 .
P
: 1750 S
1399
R
1750 + 1399
: 1751399
27
APLICANDO LO APRENDIDO E
: 1853 + 740
P
1
1853 + 740
P
2
E
1
L
853 + 740
740
740
7
,4
0
853 + 200 = 1053 + 500 = 1553 + 40 = 1593 P
P
3
E
:1
S
: 1593
1 + 1593
R
: 2593
: 46821 + 574853
P
1
46821 + 574853
P
2
46 + 574
46
4
6
574 + 40 = 614 + 6 = 620 P
: 620 L
.
821 + 853
L
821
8
,2
1
853 + 800 = 1653 + 20 = 1673 + 1 = 1674 P
3
P
: 620 S
:
1674
R E
: 621674
: 217938657 + 150240
P
1
217938657 + 150240
P
2
217
P
3
P
620 + 1674
150 + 938 = 1088
: 217 S
: 1088
240 + 657 = 897
T
: 897
R
217 + 1088 897
: 218088897
28
SUMA DE CIFRAS CON M S DE 6 D
ITOS:
P
6 2
2
,
, .
E
:
P
1 D
9
. 815610124 + 235950697 .
PRIMERA CIFRA 815610124
1 .G 2 .G 3 .G
P
PRIMERA CIFRA: 815610124 : 8 15. E 15 : 6 10. L : 12 4. E
610 + 950 = 124 + 697 =
SEGUNDA CIFR : 23 5. E : 9 50. E : 69 7. E
1 .G 2 .G 3 .G
2 S
815 + 235 =
P
SEGUNDA CIFRA 235950697
235950697
.
1050 1560 821
3 S
4 .
1 .R
: 1050
1050 + 1560 821
.R
: 1560
3 .R
: 1051560821.
: 821
29
SUMANDO 3 CIFRAS DIFERENTES: P
3
,
,
.
E
: 432000 + 26000 + 978631
P
1
432000 + 26000 + 978631
P
2
432 + 26 = 458 + 978 = 1436 000 + 000 = 0 + 361 = 361
P
P
3
1436
R
361
: 1436361
E
: 523541 + 55365 + 870932
P
1
523541 + 55365 + 870932
P
2
523 + 55 = 578 + 870 = 1448 541 + 365 = 906 + 932 = 1838
P
3
P
1448
R
1838
1448 + 1838
: 1449838
L SIEMPRE
.N
, , .L
,
, , ,
. M .
,
. S
, , .
S
,
, ,
,
, ,
.
30
C MO RESTAR MENTALMENTE LAS CIFRAS LARGAS L . C
,
20 70 20 70 =
,
70 20 = 50
50
50
E
,
(
: 5389 3678
389 678)
.
T CNICA DE AGRANDAMIENTO DE GRUPO 1
E
1 .
E
: 5389 3678
P
1 5389 3678
P
2 5 3= 2 389
678 D 1
389
, : 1389
678 = 711
S
(711)
1 .
P
3
P
:2
S
2
1=1
R
S
1
E
: 711 : 1711 (0), (0)
.
: 6000401 4000738
P
1
6000401 4000738
P
2
6 4= 2
P
3 P
000 000 = 000
:2 S 1
0
.O
401 738 S
: 000
1401 738 = 663
T
: 663
000, : 2 000. 2000
1 =1999
R
: 1999663
31
APLICANDO LO APRENDIDO P P P
1 S 2 S 3 S
. .
1 .
E
4575806 : 465098
P
1
4575806
P
2
4 575
465098
465
(575
806 098 P
60 = 115
5 = 110)
(806 100 = 706 + 2 = 708)
P
3
400 = 175
:4
S
: 110
T
: 708
R
E
: 152369776
: 4110708
504163665
C . P
1
504863665
P
2
504
152 = (504
163
369
(
163
. 1163
300 = 863
60 = 803
9 = 794)
665
776
(
665
. 1665
700 = 965
70 = 895
6 = 889)
P S
152369776
P
3
100 = 404
: 352
50 = 354
2 = 352)
S
: 794
T
: 889
1 .
352
1 = 351
794
1
R
= 793 : 351793889
32
C
SUPERMENTE
, SUMA N
P
1, 2
+ P
2
1
1
P
3
1
2
P
4
2
2
P
5
2
3
P
6
3
3
P
7
10
3
P
8
10
2
9
10
P S
10
E
+
3
. (N
2
= 18
1 S
1
: 568 + 10 = 578,
1
S
, E:3
P
11
10
1
P
12
10
2
P
13
10
3
P
14
P
15
P
16
P
17
20
3
P
18
20
2
10,
10,
1
2
2
10,
2 3
6
3 3
,E
3 + 10 = 13
18)
33
C
SUPERMENTE
, RESTA N
P
1, 2
+ P
2
1
1
P
3
1
2
P
4
2
2
P
5
2
3
P
6
3
3
P
7
10
3
P
8
10
2
9
10
1
P R E
10
P P P
. (N
= 18
1
: 147 10 = 137,
1
S E
+
3
0 : 507 10 = 497, 11 12 13
1
2 1
10
1
10
2
10
3
10,
4
P
14
2
2
P
15
10,
2
3
P
16
10,
3
3
P
17
20
3
P
18
20
2
50
2
18)
34
M U L I P LI C A C I N
La M at em át ic es la llave de oro que abre todas las ciencias. – DURUY .
35
Esta sección enseña técnicas para realizar mentalmente operaciones como estas: 7x8 64 x 3 682 x 4 3479 x 5 124598 x 7 286318741 x 9 32 X 21 123 x 20 1254 x 14 65784 x 15 324 x 120 120 462 x 299 99 321 x 723 14374 x 369 2316 x 3999 3215 x 7231 1594 x 370000 431,23 x 5000 1234,5 x 10000 3563,945 x 5800000
36
MULTIPLICACION MENTAL C MO MULTIPLICAR 1 D GITO POR 1 D GITO E : E
1
P
2. E
. 2
,
2
2
2.
E
: 7 2. S
. 7 + 7 = 14. O
7
P
3
P E P E
P
)
2 . 6 + 6 = 12 + 6 = 18. 2 . 7 + 7 = 14, 14
6 .E 7
: 7 4. S
: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
2
4 (
.E
: 6 3. S
2
. . , 14 + 14 = 28.
5
S O
E
. 5
: 8 5. A
5 5
P
,
8 = 80 2 = 40. 5, , 20, , 5,25, 10,30, 15 35, 40, 45 .
6
P
6
2, 4, 6
8, .
E
: 8 6. S
8=4 3, 5, 7, 9 4=2
P
E
: 5 6. S
P 2
E
: 6 7. S
6 5 = 30
P
, 6 2 = 12,
5
2 30 + 12 = 42.
.
8
A
8
E
: 7 8. S
7 = 70,
P E
6. 4 = 24 + 6 = 30.
7 (5 + 2 = 7)
S
R
8 = 48.
7 = 14, (70
14) > 70
. 10 = 60
4 = 56.
9 1
9
: 8 9. S
1
8 =
7,
9. 7
9
2
R
: 72.
37
A
2
18,
SUPERMENTE
1, 2 3
T CNICA DIRECTA DE DUPLICACI N DE CIFRAS E
, .P
) E
2
.
) S S
2
2
.
2 ,
)
:
,
.
MAYOR
S
4
1.
APLICANDO LA MULTIPLICACI N MENTAL POR 2 E
: 7631 14,
2 = 15262 D
2
6
6 3
1
12,
6,
, 1526,
NOTA: A
1 (
14
2,
152,
2,
: 15262.
) ,
(
7 15,
7631, SIMPLE
(4),
,
)
(
),
(0), E D
, .
: 9753,125 2 = 19506,25 9 = 18, 7 = 14,
195, 19506,2,
0,
7
(4), (4),
5 5 = 10, 2 = 4, : 19506,250
0, 5
1 1
14,
3 = 6, ( (4)
1
19,
18 15 ),
5, 1 = 2, 5,
4
5 = 10,
.
R
: 19506,25
E
S
(,)
,
.
,
,
.
38
C MO MULTIPLICAR CIFRAS POR LOS D GITOS DEL 3 AL 9 C PROCEDIMIENTO: ) C .
E
: 21 3
2 3=6 P
=
6
1 3=3 S
) L
=
3
: 63
R
, 2
1
:
,
,
,
,
, (
)
.
E
: 35 3
3 3=9
R
S
1(
=
O
9
5 3 = 15 )
=5
9
9
1 = 10
: 105
R
: 64 3
6 3 = 18 R
= S
1
18
4 3=
18
18
12
=2
1 = 19
: 192
R
EJEMPLOS DE MULTIPLICACI N MENTAL POR 4
682 4 = 2728 D
4
6 4 = 24 R
=
8 4 = 32
=2
2 4=8
=8
682, SIMPLE
24 24 + 3
27 = 272 : 2728 =
R
R
D
4 1538 1 4=4 R
= 6152
4 =
1538, SIMPLE
4 4 + 2=6
5 4 = 20
=0
3 4 = 12
=2
60 + 1 = 61
8 4 = 32
=2
612 + 3 = 615
R
=
60
R
=
612
R
: 6152
39
EJEMPLOS DE MULTIPLICACI N MENTAL POR 5 3479 5 = 17395 D
5
3 5 = 15 R
=
4 5 = 20
=0
7 5 = 35
=5
3479
15
R R
=
15 + 2 = 17
=
170 + 3 = 173
R
=
R
=5
9 5 = 45
R
=
R
75236 5 = 376180 D
5
7 5 = 35 R
=
1735
1735 + 4 = 1739 : 17395
75236
=
5 5 = 25
=5
R
2 5 = 10
=0
R
35
=
35 + 2 = 37
=
375 + 1 = 376
R
=
R
=5
3 5 = 15
R
=
=
6 5 = 30
=0
P
5 : 462 5
M
R
=
=
)
37615
2.
: 4620 2 = 2310 2,
.
3760
37615 + 3 = 37618 R : 376180
10 ( S
375
3760 + 1 = 3761 R
E
170
2
40
EJEMPLO DE MULTIPLICACI N MENTAL POR 6
4275 6 = 25650
D
6
4 6 = 24 R 2 6 = 12
=2 R
7 6 = 42
=2 R
=
24
4275
=
24 + 1 = 25
=
252 + 4 = 256
R
=
R
5 6 = 30
=0 R
2562 + 3 = 2565
=
=
R
252
2562
: 25650
EJEMPLO DE MULTIPLICACI N MENTAL POR 7
124598 7 = 872186 D 1 7=7 R
7
=
124598
7
2 7 = 14
=4
R
=
7 + 1 =8
4 7 = 28
=8
R
=
84 + 2 = 86
5 7 = 35
=5
R
=
R
=
84
R
=
868
=
8715
=
87213
868 + 3 = 871 R
9 7 = 63
=3
R
=
8715 + 6 = 8721 R
8 7 = 56
=6
R
=
87213 + 5 = 87218 R : 872186
41
EJEMPLO DE MULTIPLICACI N MENTAL POR 8
3564819 8 = 28518552 3 8 = 24 5 8 = 40 6 8 = 48 4 8 = 32 8 8 = 64
D
8
24 24 + 4 = 28 280 + 4 = 284 2848 + 3 = 2851 28512 + 6 = 28518
3564819
R R R R
1 8= 8 9 8 = 72
280 = 2848 = 28512 = 285184 = 2851848 : 28518552 =
R
2851848 + 7 = 2851855
R
EJEMPLO DE MULTIPLICACI N MENTAL POR 9 286318741 9 = 2576868669 2 9 = 18 8 9 = 72 6 9 = 54 3 9 = 27
D
9
18 18 + 7 = 25 252 + 5 = 257 2574 + 2 = 2576
1 9= 9 8 9 = 72 7 9 = 63 4 9 = 36 1 9= 9
286318741
252 = 2574 = 25767 = 257679 = 2576862 = 25768683
R
=
R R R
257679 + 7 = 257686 2576862 + 6 = 2576868 25768683 + 3 = 25768686
R R R
=
R
N
257686866
: 2576868669
.C , .
42
T CNICA DE RETIRAR Y AGREGAR LOS CEROS C
, ,
.
E
: 10 10.S
2
.1 1=
1. A
2
.=
100
E
: 10 20.S
2
.2 1=
2. A
2
.=
200
E
: 20 20.S
2
.2 2=
4. A
2
.=
400
E
: 30 40.S
2
.3 4=
12. A
2
.=
1200
E
: 7 200.S
2
.7 2=
14. A
2
.=
1400
E
: 42 200.S
2
. 42 2 =
E
: 30 500.S
3
.3 5=
E
: 640 500.S
E
: 8300 7000.S
E
: 7200 9000V
S
5
. 64 5 = 5
5
3
320. A
. 83 7 =
.=
8400
.= 3
15000 .=
581. A
320000 . = 58100000
:
R
=
63 63
1
S
15. A
2
. = 72 9
7 9 = 63
S
3
84. A
:
2 9 = 18
1 = 64
64800000.
=8 R
: 648
43
C MO MULTIPLICAR CIFRAS
M
1
1
10
M
10
E
: 12345 10 = 123450
:S
1
1
C
.
E
: 1234,5 10 = 12345
E
: 1234,52 10 = 12345,2
E
1 .
E
: 12345 100 = 1234500 S
E
: 12,345 1000 = 12345 S
E
: 1234,5 10000 = 12345000 S
D
2 3
, ,
4 20, 30, 40, 500, 6000,
. (
,( E
: 123 20 (123
E
: 1214 300 (1214
3 = 3642) S
E
: 13,42 20 (13,42
2 = 26,84) S
E
: 431,23 5000 (431,23 5) V
2 = 246) S
4 5 = 20 R
=
246 = 2460 3642 = 364200
2
= 268,4
1
:
20
3 5 = 15 1 5= 5
=5 R =5 R
=
2 5 = 10
=0 R
=
=
20 + 1 = 21 R 215 S 2155, + 1 = 2156,
A
=5 R
=
3
2156,0 + 1
.T
:
=
E 1
2156150
215
=2155,
( 5)
2156,0 = 2156,15
=
R
3 5 = 15
)
).
44
C MO MULTIPLICAR CIFRAS POR LOS N MEROS DEL 11 AL 18
P
11
S A
E
11
: 370 11. S A
. 370 = 4070
370 = 3700
P
12 1 2 3
E
S S S
12. .
12
.(
: 235 12. S
)
= 235 =
P
470,
235 =
: 2350 + 470 = 2820
2350,
13 1 2 3
E
S S S
13. .
13
.
: 2416 13.
S
= 2416 = 7248,
P
: 24160 + 7248 = 31408
2416 = 24160,
14
P
14
,
,
,
7 .
E
1: 1254 14.
E 1254
E
4, = 5016,
S
= 17566
7, = 8778,
P
E
: 12540 + 5016 = 17566
2: 1254 14.
E 1254
P
1254 =12540,
15 15
5
3.
: 65784 15. 65784
5 = 328920,
3 = 986760
45
P
16
M 16,
8
, 6,
E
.
1: 2353 16.
S
2353
E
= 37648
8 = 18824,
2: 2353 16. S
2353 = 23530, , 23530 + 14118 = 37648
S
P
6 2353, 6 =
14118
17
A
17,
7,
.
E
: 1523 17. S
1523 = 15230, , 15230 + 10661 = 25891
S
P 9
.
1: 8632 18.
S
8632
E
9=
2: 6732 16. S
S E
77688,
77688
6732 = 67320, , 67320 + 40392 = 107712
2 = 155376 6 6732,
,
: S
10
2
. 12
120, ( 0).
)
: 324 120 324
10 = 3240,
2 = 648,
( 0)
3240 + 648 = 38880
:C
( )
( ),
P
40392
2,
D E
6=
,
VEAMOS. D
S
10661
, 8,
E
E
1523, 7=
18
M 18,
(
7
: 324 120 (M
.
120 = 60) S
19,
20
324
6 = 1944 2 = 3888,
21 , .
( 0) = 38880
46
T CNICA DEL REDONDEO POSITIVO Y NEGATIVO DEL MULTIPLICADOR C
, ,
1 ,
: 123 500. S
123 5 =
, 10, 20, 40, 500, 6000,
615
,
(D 1
1
(
) )
E
1
(
).
, ,
E
, 123 500 = 61500
: 123 501. (501 1 = 500). S
E
E
. 123 500 = 61500
19,
20
123
=
61377
21,
E
: 32 19. S
32 20 = 640
32 = 608
E
: 32 21. S
32 20 = 640
32 = 672
29 31
E
: 47 29. S
47 30 = 1410
47 = 1363
E
: 47 31. S
47 30 = 1410
47 = 1457
69 71
E
: 62 69. S
62 70 = 4340
62 = 4278
E
: 74 71. S
74 70 = 5180
74 = 5254
P
= 61623
123
,
: 123 499. (499 + 1 = 500). S
C
P
.
, ,
P
615 = 61500.
2
,
.
99 101
E
: 342 99. S
E
: 475 101. S
N
:E
342 100 = 34200 475 100 = 47500 2
342 = 33858 475 = 47975
,
,
, ,
.
E 2
: 299 47. S 299 300, 3 47 (3 40 = 120 3 7 = 21 + 120 = 141) = 141 00 47 (14100 40 = 14060 7 = 14053
47
P
199 201
E
: 462 199. S
92400
462. S
E
: 906 201. S
1
181200 + 906. D
P
462 200 = 92400 400
462
462 1 400
400 = 1000
906 200 = 181200
906
800
60 = 940
2 = 938 = 91938
906
181200, = 182000,
, 182000 + 106 = 182106
106,
3999 4001
E
: 2316 3999 . S
9264000
E
2316 4000 = 9264000
2316
2316 = 9261684
: 8752 4001 . S
8752 4000 = 35008000
8752
35008000 + 8752 = 35016752
I
,
2
(
)
,
, ,
, .S
P
28 32 ( 2
. 30)
E
: 43 28. S
43 30 = 1290
43
. 1290
E
: 57 32. S
57 30 = 1710
57
. 1710 + 114 = = 1824
P
397 403 ( 3
86 = 1204
400)
E
: 62 397. S
62 400 = 24800
62
. 24800
E
: 74 403. S
74 400 = 29600
74
. 29600 + 222 = = 29822
P
4988 5012 ( 12
E
: 185 4988. S +
E
= 2220
: 213 5012. S +
= 2556
P
5000) 185
5000 = 925000 925000
185 2220 = 922780
12 (185 10 =
213 5000 = 1065000 213 12 (213 1065000 + 2556 = 1067556
, ,
186 = 24614
.
10 =
,
2=
)
,
2=
)
48
T CNICA E MULTIPLICACI N CON COLUMNA 2 2 EJEMPLO: 3 2 X 21
C P
1 P .
R P
2 E
=6
1
,
( ), .
R P
3 C
= 67
1 , .
R I
, 1
(
, :
2 ,
, . E
)
46
: 62 X 27
=1
S
(4)
4 + 12 = 16 S
, ,
,
R
.
: 672
( 1)
12
6
R
. =166
166 = 167
4
R
.
: 1674
49
C P
2
2
,
, 1
.
3
3
EJEMPLO: 321 723 ( )
C ,
C
:
= 21
R
21 + 2 = 23
= 230
R
= 2320
230 + 2 = 232 R
= 23208
R
R S
E
1
: 232083 ,
: 89762 11245
( )
2
.
2
50
C
( )
, 2
2
E
.
21 + 2 = 23
. 3215 7231
R
= 21
R
= 230
230 + 2 = 232 R
2320 + 4 = 2324 R
23246 + 1 = 23247 R
232475 + 1 = 232476 R
R
:4
= 2320
= 23246
= 232475
= 2324766
: 23247665
51
C
,
: ,
D
:
P
, 2, 4, 6
.,
1
,
, 3, 5, 7
2
3
.E
:
4
5
2 .E
) 248
56
248 056
:
) 14374 369
14374 00369
U , ,
, 2
),
0 = 0,
2 ,
2 5 = 10, ,
,8 ,
0,
.A
,
,
Y
4 0 = 0,
, )
,
,
,
.
P E
: ) 248 56
S
1 .D
, , ,
,
,
,
, ,
. ,
5
S
:1
E
1 Q
.M
2
) 143749 36
.M
. M.
3
. M.
4 . M.
:
2 2
.
. M. (6 . Y 7
3 .)
. M.
4 . M. 2
5 . M. ) (3 . Y 4 .)
52
E
: 56 248
248 056
= 10
R
= 132
10 + 3 = 13 R
C C
: ,
, (6)
: (2),
(6)
(4) .C
.
= 1384
132 + 6 = 138 R
1384 + 4 = 1388
R
: 13888
53
E
: 14374 369
14374 00369
=3
R
3+1=4
= 48
R
= 522
48 + 4 = 52 R RECORDATORIO C
, (9)
, 9)(
: (1),
,
.C
.
= 5295
522 + 7 = 529 R
= 53031
5295 + 8 = 5303 R
= 530397
53031 + 8 = 53039 R
530397 + 3 = 530400
(4)
R
: 5304006
54
C MO MULTIPLICAR CIFRAS
1
A , .
E S 123
: 123 1200 = 147600 123 12 10 = 1230,
2
1230 + 246 = 1476,
E S 235
1594
2
2
.
: 235 22000 = 5170000 235 22 20 = 4700,
E S
.
2 = 246, = 147600
123
3
.
235
= 5170000
, 4700 + 470 = 5170,
: 1594 370000 = 589780000 1594 37 30 = 47820,
4
.
1594
, 47820 + 11158 = 58978,
C
= 589780000
, (
)
2
, .
E S 235
: 23,5 22000 = 517000 235 22 20 = 4700,
3
.
235
E
= 5170000
, 4700 + 470 = 5170,
23,5
(
5)
1
= 517000,0 = 517000
E S 1594
: 15,94 3700 = 58978 1594 37 30 = 47820,
E
2
.
1594
, 47820 + 11158 = 58978,
15,94
2,
= 5897800
2
= 58978,00 = 58978
E S 3563945
: 3563,945 5800000 = 20670881000 3563945 58 50 = 178197250, 5
,
E
5
. 3563945
3563,945
A S
8 = 28511560 + 178197250 =206708810
= 20670881000000 3,
= 20670881000,000 = 20670881000
. ,
.S ,
,
.
55
IVISIÓN
L M
F . SAN JERONIMO.
56
Esta sección enseña técnicas para realizar mentalmente operaciones como estas:
4÷3 7÷4 15 ÷ 6 206 206 ÷ 5 69417 ÷ 7 754240 ÷ 8 653481 ÷ 9 19467412 ÷ 2 74 ÷ 13 1232 ÷ 30 16165 ÷ 17 75251 ÷ 250 56397 ÷ 785 23865 ÷ 1123 1123 431,23 ÷ 500 12,345 ÷ 1000 13,21 ÷ 8000 1234,5 ÷ 10000
57
DIVISI N MENTAL C M DIVIDIR 1 D GITO POR 1 D GITO E
(
)
.
E
:6 3
P
(3)
, , (6). R.: E (
E
(3)
2
)
6, (3 2 = 6)
C
.
6 3=2
2
:
CASO 1
CASO 2
Q
Q , .E.4 3
(0) E . 1
3
. E
fraccionada con una o v ar ias unidades a la derecha de una coma (,) y que recib en el nombre de decimales. . Ej: 4 3 = 1, 333 1 3 = 0, 333
D
1 ,
,
ASO (C 2)
(CASO 1) (
EL F
CTOR INEXACTO (F. I.).
),
58
C S
,
,
F. I.,
,(
,
FACTOR INEXACTO F. I., F. I. ), , .
E
:4 3 (3)
N
C E
1
1
4
1
F. I.
,
, .
4 3 = 1, 1
S N
= 10
3
S
. (3)
1
10,
3
3
= 9,
3
= 9.
3
= 9.
3
4 3 = 1, 3 1
S
= 10 (3)
N C
.
3
S
10,
3
1 3
4 3 = 1, 33 1
S
. (3)
N C
= 10
3
S 4 3 = 1, 333
10,
3
1 3 .E
, 3
.
59
E
:9 7
N
(
C E
1
7)
9
2
2
F. I.
,
, .
9 7 = 1, 2
S N C
= 20
. (7)
2
S
20,
7
2
= 14
7
8
= 56
7
5
= 35
6 2
9 7 = 1, 2 6
S
= 60
N C
. (
8
S
7)
60,
4 8
9 7 = 1, 28 4
S
= 40
N C
S
. (
5
7)
40,
5 5
9 7 = 1, 285 Y
S
.
2
. :4 : 9 7 = 1, 285
A
2 .
S
:
3 = 1,3333333
60
E
:7 4
N
(
C E
1
4)
7
3
3
F. I.
,
, .
7 4 = 1, 3
S N C
= 30
. (4)
7
30,
4
7
= 28
4
5
= 20
6
= 30
2
S
7
7 4 = 1, 7 2
S
= 20
N C
. (
4)
20,
(
5)
8
5
S
5
7 4 = 1, 75 F
O
:8 5
N
C E
1
3
3
F. I.
,
, .
8 5 = 1, 3
S
= 30
. (5)
N C
30,
5
6
S
6
8 5 = 1, 6 F C
4
, .
F. I. N
:C
F. I.
1. E . E
4
3 F. I.
61
DIVISIONES EXACTAS E INEXACTAS CON DIVISORES DE 1 D GITO C
TODOS
N
.S
FACTOR INEXACTO (F. I.)
P
.
2:
D E D
:6 2
2
3
6
E F
E :9 2 2 2: F. I. = 5 (S
4
9
E
P D E D E F
:3 3
E
:5 3 E 3: F. I. 3
:8 4
N
9 2 = 4,5
)
3
1
3
3
1
3
3 3=1 2
F. I. = 2 5 3 = 1,666666
E
:7 4 E 4: F. I. 25
4
2
4
1
8
8 4=2
7
3
F. I. = 3
3 25 = 75
7 4 = 1,75
5: 2.
:S : 20 5
20 S
: 9 5
9 S
= 2,0 2 = 4
:E 5: F. I. 2
P D E D F
5
4:
P M D E D E M F
1
3:
P D E D E F
6 2=3
5
1
= 0,9 2 = 1,8 9 4 4 2=8
20 5 = 4 9 5 = 1,8 F. I. = 4 9 5=
1,8
6: : 12 6
E
6
6: L
6
2
12
: E F. I.
12 6 = 2
1.6666 6, F. I.,
, 1
5, (1, 2, 3, 4
5),
:
F. I. = 1,
: 16666
F. I. = 2,
: 33333
F. I. = 4,
: 66666
F. I. = 5,
: 83333
F. I. = 3,
:5
62
O :1 3 1
5
6 8. J 5
P 3
F. I. 2
, 6. Y
,
F. I. 1, : 666..., 333 , 000 , 666 , 333
3,
(6)
:
F. I. = 1,
: 1666...
F. I. = 2,
: 3333
F. I. = 4,
: 6666...
F. I. = 5,
: 8333
C
F. I. = 3,
: 5000 = 5
,
E H
F. I. 5, 8, .
,
R
F. I. 1 1
2
: 15 6
. 6
E
2
15
1
3
F. I. = 3
3 ,
?1
3 5 6 8. O , 1, 3, 5
?1
3 5 6 8
15 6 = 2,5 E H
: 17 6
6
E
2
17
1
5
F. I. = 5
5 ,
O , 1, 3, 5. 6. 8. R
? 6, 3, 0, 6, 3,
5
:3
.R
17 6 = 2,8333
P
7:
D E D F
: 14 7 7: 7
C
7
E
2
F. I.
14 7 = 2
= 14
6, (1, 2 ,3 ,4, 5
1
6),
F. I.,
3
14 E
: 14 28 57, , 28 2 = 56 + 1 = 57.
, 28,
3
7,
F. I.
, A
,
. ,
.C
F. I .,
, ,
,
, ,
E
: 18 7. E
7
2
18
.
4,
. = 40,
5 P
5
.E
R
2, 7
.
: 2,57142857142857142857
40, (7
4 5 = 35)
63
P D E D E F
8: : 24 8
E
: 19 8 E 8: F. I. 125
P
8
3
8
2
24 19
F. I. = 3
3
3 125 = 375
8,
19 8 = 2,375 1
8,
(
2)
3
: (125),
.
P D E D E F
24 8 = 3
9: : 18 9
E
9
2
: 13 9 E 9: E F. I.
9
1
O
:7 9 E
18 13
18 9 = 2 F. I. = 4
4
13 9 = 1,44444 9
0
7
F. I. = 7
7 9 = 0,77777
RESUMEN DE F RMULAS PARA LOS DIVISORES DEL 2 AL 9 F
2: F. I. = 5 (S
F
3: F. I. 3
F
4: F. I. 25
3 25 = 75
F
5: F. I. 2
4 2=8
F
6: F. I. 1.6666
F
7: E 1 .
F
8: F. I. 125
F
9: E F. I. S
5
9 2 = 4,5
)
5 3 = 1,666666
.
7 4 = 1,75 9 5=
(V
1,8
) : 14 28 57
1 . 3
125 = 375
19 8 = 2,375 .
A
13 9 = 1,44444
:
DIVISIONES EXACTAS E INEXACTAS CON LOS DIVISORES DEL 10 AL 18 C
TODOS
64
C MO DIVIDIR CIFRAS
1
D
1
POR 10
S
1
1 S
E
: 12345 10
S
E
: 123450 10 S
= 1234,5 = 12345,0 = 12345
C
.
E
: 1234,5 10 = 123,45 S
E
: 1234,52 10 = 123,452 S
1 1
E
1 .
E
: 1234500 100 = 12345 S
E
: 1234050 1000 = 1234,05 S
3
E
: 12,345 1000 = 0,012345 S
3
E
: 1234,5 10000 = 0,12345 S
4
D
2
,
20, 30, 40, 500, 6000, (
.
) .
E
: 123 20 (123 2= 61,5)
E
: 1232 30 (1232 3= 410,666 ) S
E
: 431,23 500 (431,23 5 =86,246)
E
: 13,21 8000 (13,21 8 = 1,65125)
13,21
8. E 8
1
= 6,15
S
13
= 41,0666 S
V
6 ,R
4 1. (V : 1,65) F.I. = 1 X 125 = 125 R
: 0,00165125
:
5,
2, 41
= 0,86246
2
5 2,
1, 8 6 1, : 1,65125 S
52 41, (V
5 4,
: 1,6 ) E 8 3
5
65
P D E D E F
11: : 33 11
E
: 14 11 E 11: F. I. 9
11
3
11
1 (
33
2
33 11 = 3
14 )
F. I. = 3
3
.
F. I. = 3 9 = 27
14 11 = 1,27272727
O : 34 11 E F. I. = 1 9 = 9
P
11
3
34
F. I. = 1
1
34 11 = 3,09090909
12, 14, 16 18, 2
, 2. D
6, 7, 8 9, 4 1 2 , T CNICA DIRECTA DE DIVISI N MENTAL POR 2.
, ,
L .
66
T CNICA DIRECTA DE DIVISI N MENTAL POR 2 E
, ,
D
2
:
: 0, 2, 4, 6, 8
D
: 1, 3, 5, 7 9
F RMULAS
1
S
PAR: S
2
S
IMPAR: S
.
5
,
.
E R
: 62
E (
: 96 5
E
: 872
E 4
2 M : 31
6 = 3,
2
3, M
9 = 8 6 = 3,
P )M
2 = 436 M 3, (
: 19467412 2 P 2 = 2 + 5 = 7, 1 = 0 2 = 0,
2 = 1,
4,
8 = 4,
3 + 5 = 8, R
8 = 4, 5
: 48
4, P 7=6 2 = 1 + 5 = 6, R
)M
1 = 0 2 = 0, 2 = 3, 7 = 6 , 2 2=1+5= 6 R
, 6
1,
6 = 3,
: 436
, 9 = 8 2 = 4 + 5 = 9, 2 = 3, , 4 2 = 2 + 5 =7, : 9733706
LTIMO D GITO IMPAR S
2
5,
,
,
,
,
5 5
(,)
.
C E 4
: : 469 2 = 234,5 2 = 2,
2,
(
C E
: 469,285 2 = 234,6425 4 = 2,
M
L
9 = 8 2 = 4, : 234,5
R
9
,
:
: 234,6)
9 = 8 8 = 4, (V
5
, .R
2 = 3, P
6 = 3, P
2 = 1 + 5 = 6, (V 5
,6
5
),
2 = 4, (
: 234,64) P 2
), (V 5 = 4 2 = 2, (V
: 234, )
: 234,642)
: 234,6425 .
67
P
12:
D D E D E
6
2
2
: 24 12
E
6
4
24
: 15 12
E
6
2
15
24 6 = 4 2 = 2
5, R : 2,5 15 6 = 2,5
,
S
6,
E
3,
: 13 12
6
E
, 2
3,
13
1
3
5
S
3
: 20 12
6
E
6
20
1
2
O
: 46 12
F. I. = 2
2
?1
? 6, 3, 0, 6, 3,
S
3
2
: 3,333 2 = 1,6
6
E
7
1. .
3) 13 12 = 1,08333
,
O , 1, 3 R
20 6 = 3,3333
F. I. = 1 8. O , 6
: 2,166 2 = 1,083 (S
3
46
3 5 6 8
:3
.R
(S
6) 20
. 1, 3, 5.
46 6 = 7,6666
4
S
3
.R
12 = 1,6666
F. I. = 4
4
4
6, 3, 0, 6, 3,
2,
.
? 6, 3, 0, 6, 3,
O
H
5
,
? 1
13 6 = 2,1666
H
3
2 = 1,25
6
R R
F. I. = 3 6 8. O , 3 , 1, 3, 5, ? 6, 3, 0, 6, 3, 0 15 12 = 1,25
3 ? 1
R
24 12 = 2
6. E
:6
: 7,666 2 = 3,83
(S
3)
46 12 = 3,8333
NOTA: E 5. E
6 , : 42 6 = 7 2 = 3,5.
2
SEGUIMOS P
13, , ,
, ,
.L , : T CNICA PARA BUSCAR DESDE EL CINCO Y LOS EXTREMOS.
,
68
T CNICA PARA BUSCAR DESDE EL 5 Y LOS EXTREMOS E
,
, /
2(
),
5, (
, )
10 (
),
,
,
.A
P
2. D
P
5. A
P
10, A
2, : 8 2. D
.E
A
10.
8: 8 + 8 = 16 : 8 5. A
2. E
= 80
8
: 8 10. A
.E
5
2 = 40
8 = 80
,
1
2 .L
2,
5
10,
123,
( (
)
B
.
2:
E
: 41
13 13
P
26
, D
39
41
41
13
,
3
41
13 2 , 26 + 10 = 36 + 3 = 39.
2.
5:
E
: 74
13 13
P 9
13
5
.R
:E
B
74,
10
65
.C
13
5
74
74? V
2 = 130 : 65 + 10 = 75
2 = 65, 1 = 74.
9.
10:
E
: 119
13 13
P 10 D
, 13 + 13 = 26.
31, 13 : E 13
.R
2
B
H
)
117
1 = 9, 130 119 2
119,
13, .R
:E
13
13 9
10 = 130. . 130
9 119
10 = 120 3 = 117 2.
69
P
13:
D E D E
: 26 13
E
13
2
26
: 27 13
E
13
2
27
13
C
L
2
F. I.
26 13 = 2
1
,
2
6
:G
F. I. = 1
1 12,
,
2
6 .
F. I. 1 = 07 69 23 G
E
: 27 13 = 2,076923076923076923
E
: 28 13 = 2,153846153846153846
P
2 = 15 38 46
,
R
:
7, (07)
A 07 R P R
, 1 =170 = 69,
2
: ,
= 3. 2369 3
: 076923. ,
.
: 153846. (T
) F. I.
P
13
.
E
: 27 13 E
13
2
27
13 0 10. E 0 : 27 13 = 2,076923076923076923
E
R O
: 32 13 E
13
R C
3 2
2
32 2
,
F. I.
R
6 = 60
.
.
: 076923
2 .G 3 6,
,
: 153846, .C
.
: 34 13 2
F. I. = 6. S
,1 .G
2
E
.
6
6 ,
1 = 10
1 .
13 4 60. E 4 : 32 13 = 2,461538461538461538
E
F. I. = 1. S
1
13 E 6 = 20. E
13 13
2 80 1
: 34 13 = 2,61538461538461538
34 2. E 6 20, 1
8 F. I. = 8. S
8 = 80 , .
E
70
P
14:
D D E D E
7
2
2
: 28 14
E
7
: 18 14
E
7
4
S
5
28
2
18
28 7 = 4 2 = 2
28 14 = 2
F. I. = 4
4
. = 40,
7
5
.E
7,
R
P
4
: 2,5714285714285714
L
7 (14 28 57)
14 ,
7,
,
2
, ,
2
2,
7.
S
:
R
: 2,57 2 = 1,28
O
: 23 14 2 .E 2
S
2 R
E
T
7
: 1,2857142857142857
3
23
18 14 = 1,28571428571428
F. I. = 2
2
= 20,
7 2 T
: 1,642857142857
2. 23 14 = 1,642857142857142857
NOTA: E 5. E
20,
7,
: 3,285714285714 T
3,28 2 = 1,64
40,
? 14 28 57
7 , : 63 7 = 9 2 = 4,5.
2
71
P S D E D E
15: 3,
2
: 15 15
E
3
5
15
15 3 = 5 S
= 0,5 2 = 1,0 = 1
: 12 15
E
3
4
12
12 3 = 4 S
= 0,4 2 = 0,8
S
3,
.S 2,
, ,
E R
3
: 17 15 E 3 5 17 3 = 5,666 S 2: 0,56 2 = 1,12 .T : 1,1333
O R .T O R
17
,
6
. F. I. = 2 3 = 6
2
: 5,6, (1),
3
17 15 = 1,1333
: 16 15 E 3 16 3 = 5,333 S 2: 0,53 2 = 1,06 : 1,0666
5
16
F. I. = 1 3 = 3
1
: 5,3, (0),
6
16 15 = 1,0666
: 20 15 E 3 6 20 3 = 6,666 S 2: 0,66 2 = 1,32 .T : 1,3333 20 15 = 1,3333
P P D E D E F
,
20
F. I. = 2 3 = 6
2
: 6,6, (3),
3
16: 16 : 32 16
E
: 34 16 E 8: F. I. 125
8
8
4
8
4
2
2.
32
32 8 = 4 2 = 2
34
F. I. = 2
2
2 125 = 250
34 8 = 4,250 2 = 2,125 O F
: 35 16 E 8: F. I. 125
34 16 = 2,125 8
4
35
F. I. = 3
3
3 125 = 375
34 8 = 4, 375 2 = 2,1875
34 16 = 2,1875
NOTA: E 5. E
32 16 = 2
8 , : 72 8 = 9 2 = 4,5.
2
72
P D E D E
17: : 34 17
E
17
2
34
: 41 17
E
17
2
41
17
C
34 17 = 2
F. I.
1
16,
F. I.
, P P A
2
A = 05882352
:G ,
,
16 : 0588235294117647 .
: B = 94117647. , ,
G
A 2
F. I. = 7
7
2
.
RELACI N NUM RICA
= 05882352 P
, ,
, ,
,
.
YA TENEMOS ASOCIADO EL GRUPO A. P 2
R
B, 94117647, : 11 77
:2
, .
2
,
,
,
,
3, = 9,
A
4 =
2 : 94
64. L
2 =
.
6,
3,
: .
73
: 94
R
64
Q
:
94 11
7
64
7
YA TENEMOS ASOCIADO EL GRUPO B. A
:
94
64
= 0588235294117647 F. I.
P 2
8
F. I. G
2
:G 6, 2,
1
1
G
8 (
2
2
9
1
16, 1
)
F. I.
17
E
2
6 5 = 30,
39
F. I. = 5
G
:
F. I. = 5
5
1,
30 = 29,
1
29
,
R
: 39
1
, ,
39 17
G
16
.
17 = 2,294117647058823529411764705882352941176470588235294117647
RECUERDE: PRIMERO SE MULTIPLICA POR 6 Y LUEGO SE RESTA 1 2 DEPEND IENDO DEL GRUPO DEL F. I. O
: 18 17
6 1 = 6,
1
F. I. = 1
R
: 18
O
: 46 17
E 6
G
: 46
18 G
1,
F. I. = 1
1 1
2
6,
= 05.
17 = 1,058823529411764705882352941176470588235294117647
6 12. M
R
17
E
2,
17
2
10 = 60, 2 = 12, 2 72 = 70.
46
12
F. I. = 12 = 72,
17 = 2,7058823529411764705882352941176470588235294117647
F. I. = 12
74
P
18:
P D E D E F
18 : 36 18
9
2
E
9
4
36
: 37 18 E 9: E F. I.
9
4
37
2 36 8 = 4 2 = 2 F. I. = 1 R
.
E
36 18 = 2
: 37 9 = 4,111
9
L
2.
2
S
,
2
O
: 4,11 2 = 2,05 (E 5
: 38 18
S
9
E
2
.
)
4
38
T
: 37
18 = 2,0555
F. I. = 2 R
2
: 4,22 2 = 2,11 (E 1
)
T
: 38 9 = 4,222 : 38 18 = 2,111
NOTA: E
9 , : 63 9 = 7 2 = 3,5.
5. E
2
RESUMEN DE F RMULAS PARA LOS DIVISORES DEL 10 AL 18 F
10: (L
F
11: F. I. 9
F
12: (L
F S
) 25 10 = 2,5
(
F
)
6,
13: (S 1 .
2
14: (L
2,
3 1 . 6
3
36 11 = 3,272727
. 6
3
)
076923 153846)
1 . 2
.
.
7,
2,
2
(14 28 57). F S
15: (L 3 6
3,
F
16: (L
8
F
17: F. I.
F
18: (L
,
2)
.L
2
,
G
2) 1 6 F. 1, I. 17.
9
3
.
19 8 = 2,375 2 = 1,1875 G
2)
2 6
2,
2
21 9 = 2,3333
U ( T
3 18,
. (M
). S 2
2 = 1,16666 2 18, ) 2, 3
. 2
66.
75
PROCEDIMIENTO GENERAL PARA DIVISI N DE CIF RAS P
:P
, .
E
: 636 3 = 212
(3)
E
2
2,
6,
,
3
1 1,
2
,
2, R
,
AUNADO A ESTE PROCEDI
: 212
IENTO SE DEBEN TENER PRESENTES 3 POSIBLES SITUACIONES : 31245
C
S P S P
1. E :S 2. E ,
.
3
1
3
3. E
.E
(V
: 1)
1.
:C 1
3
3. .
.E
.E
S P
3,
,
3
2, = 12, E 3 1
:
(0), (V
10)
3
4 4
.
12. (V 104) (V 1041)
, .E 1
5, = 15, E
3
5
15. R
: 10415
3 245 3 = 10415
,
6
76
ALGUNOS EJEMPLOS GR FICOS . E
:
1263 3 = 421 E ,
3
,(
3
,
C
,
(0),
, ,
(
1),
1.
1
.P
2). C
3 .E 3
12?,
2
6,
. E
4
,
3
1
4. C : 421
3. R
:
1521 3 = 507 E
3
15,
5
5,
3
2
0, 1
21,
3
7
. E
21, R
2
: 507
:
672 3 = 224
72
N E 3
6,
2
2, 1
R
: 224
3
7
2
2,
1, 12,
2 3
4
12,
77
T CNICAS Y EJEMPLOS PARA LOS DIVISORES DEL 3 AL 18. C
.
C ,L
.
AUNADO A ESTE PROCEDIMIENTO SE DEBEN TENER PRESENTES LAS 3 POSIBLES SITUACIONES E S
1. E
P S P
2. E :E
S P
3. E :
.
:S
.
. (0),
, .
. , .
DIVISI N POR 3 E
: 21258 3 = 7086 E 3 0 3
18,
6
21,
7
2
5,
8
6. R
25, 1
7, 3
3
2, 25
8
1,
8,
: 7086
1 8,
F RMULA DEL 3 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO F. I. X 3
E
.
: 127
E
3. E 3 4 12, 2. F. I. = 1 X 3 = 3, R
: 632 3 . E 3 1,
3
4, 3 : 42,33333333333
6,
2
2,
2, : 210,66666666666
R
E
:
C
F. I. F. I.
( 0)
=1
SECUENCIA DECIMAL (S. D.) =
=2
(S. D.) =
6
.
3
3 1 F. I. = 2 X 3 = 6
,
7
2
3,
1,
78
DIVISI N POR 4 E
: 18036
4 = 4509. E 4 0,
4 2 0,
3,
18 4
0
36,
9. R
4
2,
2
20,
5
3
5,
6,
36,
4
4 9
: 4509
F RMULA DEL 4 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO F. I. X 25
E
: 205
E
4. E 4
5 20, 1 F. I. = 1 X 25 = 25 R
: 814 4. E 4 ( 0)
5,
8,
2
1
: 1827
E
)
4. E 4 2,
F. I. = 3 X 25 = 75
4
:C =3
18 4 7, 456,75
2 2,
R
F. I.
2, 4 14, E 4 R
4,
F. I. = 2 X 25 = 50 (E
E
:
4
5
1
1,
: 51,25 1,
4 22 2 7,
2
: 203,5
2, 5
14
3
2
2,
4
5 6
2 3 .
27
F. I. = 1 SECUENCIA DECIMAL (S. D.) = 25 , (S. D.) = 75
F. I.
=2
(S. D.) = 5,
DIVISI N POR 5 E
: 22035
5 = 4407. E 5 0,
4 2 0,
3,
22 5
0
35,
7. R
4
2,
2
20,
4
3
4,
5,
35,
5
5 7
: 4407
F RMULA DEL 5 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO F. I. X 2
E
: 206
E
5. E 5 4 1 F. I. = 1 X 2 = 2
: 6749 5. E 5 7,
1 1 7,
20, R
6 5
1 17
24,
5 9,
4
R
5
1, 3
4, F. I. = 4 X 2 = 8
4,
: 1349,8
1
5
1,
: 41,2
1
2,
3 24
4 49,
5
2
4
4,
9
49
4,
79
DIVISI N POR 6 E
: 97644
6 = 16274. E 6 7,
9
1 3 7,
2 44
6
1 6,
6 16
2
4, 7
24 R
3
1,
6
4
2, 4
37
6
6,
1
1
3,
6
4, 44,
6
7
4,
2
24,
: 16274
F RMULA DEL 6 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO
E
: 7655 6 = 1275,8333 6,
E 6
7
1 16,
16
2
5,
4
7 5
35
R
45,
F. I. 3
5
6
6
5
, 1, 3, 5, 6, 8. E
5
,
:
37
1,
.
: 1275,8333
: 97647
6 = 16274,5 E 6 7,
6
6,
6
2,
4
27
3
O ,
9
1 3 7,
1 44
R
8. O ,
? 6, 3, 0, 6, 3, O ,
2
H
35,
(1, 2, 3, 4 5)
5, 1 :1
O
27,
3,
5,
8, R 6, 3, 0, 6, 3. E 3
6
2 45
7
: 1275)
L
R
6
(R
6
1
4,
3
5,F. I. = 5
.C
1
1,
6
6
7 3, F. I. = 3
3
16
2
4,
: 6, 3, 0. S
: 16274,5
1 6,
4
: 1, 3, 5. P
3
1
3, 6
4, 44,
7,
2
(R
: 16274) =5 =0
6
7
80
DIVISI N POR 7 E
: 7070 7 = 1010 E 7
7,
1
0
0
1,
7
1, 7,
0
07, : 1010
0, R
7
7
0, 07,
1
F RMULA DEL 7 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO
E
: 69417 7 E 7 4, 1
69 7 1
9 6 4,
64 1 1,
(R
3 5
11
1 47,
1
4,
7
6
. = 50,
7
47
7
7
.E
R
P
9
7
7: 14 28 57
S
(7 7 = 49),
6
1,
7 : 9916)
4
5, F. I. = 5 R
9
6, 9
50,
7. : 9916,7142857142857142857
DIVISI N POR 8 E
: 754240 8 = 94280. E 8 4,
75
9 34,
8
34
2,
2
2
9
3, 4 2 2,
8
8,
8
0 . R
0
4 22
2
4,
6
3
2, 6 4,
8
6, 64,
8
: 94280
F RMULA DEL 8 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO F. I. X 125
E
: 953 8. E 8 5,
R
E
9
1 153 ,,
8
1
1, 1
7 3, 158
9 7,
1 1. F. I.1 = 17X 125 = 125
73
: 119,125
: 29589 8. E 8 5,
3 5 5,
29 8
55
8, 9 6 5, F. I. = 5 X 125 = 625
R
3
5, 6 7 8,
:
8 9 9, 3698,625
5
7,
6 78 69,
8
7
6,
8
69
81
DIVISI N POR 9 E
: 653481 9 =72609. E 9 3,
65
7 23,
81,
9
23 54,
8, 9
9
7
2, 2
4,
5
6,
9
9
2 54,
6
0
81, R
2
5,
8
1,
: 72609
F RMULA DEL 9 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO E F. I.
E
.
: 9187 9 . E 9 2,
E
9,
1
0
1,
1
9
8,
7
: 864203 9. E 9
86
9
4,
54,
920
2
0 2,
2
23
54,
6
5, F. I. = 5 R
2 2
0, : 96022,555
DIVISI N POR 10 V
1, 2
9
5,
9
2,
9 18, 9 0, F. I. = 7 R
64
18, : 1020,777
5
6, 9 20, 9 3,
2 23,
82
DIVISI N POR 11 S
11
, 2
. 11
1 = 11 11 6 = 66
P
11 2 = 22 11 7 = 77 11
,
11
11 3 = 33 11 8 = 88
7
6
11 5 = 55
66
77 95
11 4 = 44 11 9 = 99
68
83 8
7
6
2,
11
6,
88,
7
9
P
.
E R.: C
:C 6
11 : 4 + 5 = 9,
2 R
:
E 0,
11
6
75?
75 9 75
: 33022 11 = 3002 E 11
77,
4,
70
75
5,
33,
3
0
2,
02
02, 022,
2,
3, 11
11
11 02, 022,
2
: 3002
F RMULA DEL 11 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO 2 .
(F. I.) X 9 E
: 17 11 E 11
1
E
: 23 11 E 11
2
P
9
17
6. (F. I.) = 6
23
: 97697 11 = 8899 E 11 7,
1. (F. I.) = 1
96,
11
8
96 8 9,
7,
9 = 54 : 8881,54545454
8
9, 8
1
(R
: 2,09090909
9 8 = 80 8 = 72 97
8
: 1,54545454
9 = 09 R
: 8 9 = 72
9,
8 6, F. I. = 6
9 = 54 R
:A
9. E
R
70
9.
0
E
66 .
0 2, R
6
99
.
: 8881)
11
9
8,
8, 89
8 17,
11
1,
1
17
83
DIVISI N POR 12 P
5
12
(I
68,
13, 17 1
E
1: 4195 12.
B
2: (
6
36
3
E
B
41
12 5
11
.R 11
4
B
59
115
12 41
5.
59.
59
115
4
.
9
.
11. 115.
10 = 120. 12, = 108,
,
.R
(R
4
48, 5,
10 7
12
120 2 = 60.
2= 12, =
:E
12 108
3
)
P
12
10
,
10: (
D
, = 36,
12
12
)
12 59
, = 24, : E
. R
9,
P
48
41
5
5
5: (
D E
.
) 12
. D
2.
5
P
3
)
12
:E
9
108
7.
: 349)
F. I. = 7 A
12 (0):
E 12 E 12 E 12
5 8 3
70 100 40
E
2: 341 12. D
E 6
5
34 6
4 1,
6
4,
R
.
: 349,583
2.
41 ?1
5,
5
4
3 5 6 8. O , 5 ? 6, 3, 0, 6, 3,
1,
6. F. I. = 5. R , 1, 3, 5, 6, 8. E 5 3
: 56,833333
,
6,
, 3,
56,833333
3, 6
8. R S
5. 8.
10, 4, 4,
S
6 3
, : 56,833 2 = 28,416 (S
3,
2, . 6) 341 12 = 28,41666
84
DIVISI N POR 13 E
: 3705 13 = 285 E 13
37
2
0 8, R
2
11,
11 0,
13 5
6
11
110
8
6,
6 5, E 13
65.
5
: 285
F RMULA DEL 13 PARA UNA DIVISI N INEXACTA DEL LTIMO N MERO
E
: 74325
13 E 13
74
5
3, 7, 7
95
R
2
(07)
A 07 R P R
9 4, F. I. = 4
(R 13, 076923
7,
,
2
1 =170 = 69,
,
.
F. I.
13 , 3
6,
.
2
.
: F. I. = 4 S ,
R
: 3 =3.23, 69
,
: 153846.
,
S
153846?
. : 076923.
A
A
22 95,
1
: 5717)
3
,
9 2,
93 22, E 13 5,
7
2 1
S
13
2
9,
13
5
9, 93,
4 = 40 E 1
= 10. E
.L 2 : 30, : 74325 13 = 5717,30769230769230769230769
13
3 13
40
1. E
0
10, =
3 0
076923
85
DIVISI N POR 14 P
14:
D
7
E
: 6734
R
2 14 E 7 3,
2 67
9 43,
: 962 2 = 481
T
7 4,
9
4, 43
6 14,
7
4
1, 14,
2
6 2.
1
3
6
: 6734 14 = 481
DIVISI N INEXACTA CON EL DIVISOR 14 E
: 9763
9
14 E 7 7,
1 27,
9 7 6,
27 6 6,
(R
2
6,
7
66
9
3, : 1394)
3
5.
1
2, 3
33,
3,
7
4
33
F. I. = 5 5
S
7
.E
R
. = 50,
7
7
7,
9763 7 = 1394,714285714285714
C
7 (14 28 57)
14 ,
,
7,
,
2
,
2
2, S7. T
: 2
E T
50,
? 14 28 57
.R
: 1394,71
2. = 697,355 7
: 697,357142857142857
9763 14 = 697,35714285714285714
86
DIVISI N POR 15 P
15:
S
3,
E
2
: 8652 15 = 576,8. E 3 6,
8
2 26,
3 5,
2
2 5,
1 8 : 2884 S
R
2
2, 26
8
2
8
2,
3
25
8
2, = 288,4
12,
3
1,
4 2 = 576,8
12.
DIVISI N INEXACTA CON EL DIVISOR 15 S
3,
,
.S
2,
, ,
E
: 37951
,
15 E 3 2 1
1, 3 9,
2 19, 5,
1
1 5,
6
.
3,
1
6
1,
,
3
5, E 3
7 3
6 15,
1,
3
1, 19 5 0.
F. I. = 1 F
3
F. I. = F. I. 3
.
1 3=3
R
37951 3 = 12650,333
A
: 12650,3, 2: 1265,03 .R
O
2 = 2530,06 : 2530,0666
: 797 15 E 3 9,
7
2 1 9,
3
3
6
2
1, 6
7,
1
F
(0), : 37951 15 = 2530,0666
T
19 17, 3
1
6
1, 5
17,
5. F. I. = 2 F. I. = F. I. 3
.
2 3=6
R
797 3 = 265,666
A
: 265,6, 2: 26,56 .R
2 = 53,12 : 53,1333
(1), T
: 7973 15 = 53,1333
3
2,
87
DIVISI N POR 16 P
16:
S
8
E
2
: 96576
2
16 = 6036. E 8 6,
1 16,
9 8
16,
R
8
1
16,
0 7
1, 16.
1
1,
2
5, 57 2
66.
5
2, 8 57, E 8 6,
7,
1
: 12072 2 = 6036
DIVISI N INEXACTA CON EL DIVISOR 16 E 7 44, 5,
F 5
R
: 86045 16 = 5377,8125 E 8 6, 60 4, 8 5 44 4, 45, 8 5 45 8
F. I. =
8,
1
0 7
1,
6
0
4
5 5, F. I. = 5.
125 = 625 R
60, E 8 4,
4
(R
F. I. 125
: 10755,625 2 = 5377,8125
8
: 86045 16 = 5377,8125
: 10755)
7
88
DIVISI N POR 17 P
17
T CNICA PARA BUSCAR DESDE EL 5 Y LOS EXTREMOS
(I
68.
)
E
: 73865 17 = 4345. E 17 8, 3
4 58,
7
4 : 4345
85. R
73 17 6,
4
5, 58,
3 76,
17
76
4
5,
8
5
7, 8 5,
8,
17
5
DIVISI N INEXACTA CON EL DIVISOR 17 E
: 16165
17 E 17 6,
161 17
9 8 6,
86
5,
1
0
F. I. = 15.
17
C
9
8, 5 15,
(R
17
5 15,
: 950)
F. I.
1
16,
16
F. I.
: 0588235294117647 .
,
P
.
F. I.
P 2
:G 6,
8
F. I. G
2 E F. I. 15
G (
2
)
1
1
G
8 (
2
2
9
)
16, 1
1
F. I.
S R R
.
G
2,
9
16,
2.
88
,
: 0588235294117647 : 950,8823529411764705882352941176470588235294117647 : 16165 17 = 950,8823529411764705882352941176470588235294117647
16
1
2.
F. I. 15 6 = 90 2 = 88 A
8
1,
6,
89
DIVISI N POR 18 P
18:
S
9
E
2
2
: 49734 18 = 2763. E 9 7,
2
2 R
49,
5 4 7,
3, 9
66. 5
4, 5
5
23, 4,
47
2, 2 5 4, 9
9
4
23
5, 54.
6
5,
: 5526 2 = 2763
DIVISI N INEXACTA CON EL DIVISOR 18 E
: 72005 0,
18
E 9
0 0,
R
9
9
0 005,
5,
00, 9
F. I. = 5.
F. I. = E F. I.
.
: 8000,55555 9
L
A
0,
0
: 8000)
E
R
9
00,
00 0
(R
8, 0,
005,
F
72,
8
2.
2 : 8000,55
, 2 4000,27 (E 7
)R
. : 72005 18 = 4000,2777
2
PARA BUSCAR DESDE EL 5 Y LOS EXTREMOS, T CNICA DE LOS SALTOS LARGOS, M TODO DE SIMPLIFICACI N DE CIFRAS PARA SABER CUANTAS VECES CABE EL DIVISOR.
90
C
2
C
1
,
,
9 .A
/ , .E
T CNICA PARA BUSCAR DESDE EL 5 Y LOS EXTREMOS
T CNICA DE LOS SALTOS LARGOS, 68 22
E
:
: 5367 84 84 536
P
, 840 536
5
2 = 420,
5
84
,
, (420),
84
)
6
, (504).
6
, . .
6 = 504, 504 536 504 + 30 = 534 + 2 = 536. (30 + 2 = 32)
84
= 536, . = 32. (E
E
32
7).
: 16431 523 523 1643
P
2
, 523
, (1046),
1046
, ( , 1046 + 500 = 1546 + 20 = 1566 + 3 = 1569 ,
1569 523 P E
420
(
. 420 + 80 = 500 + 4 = 504 , 504 536 84 536
A
P E
.S
2 = 1046,
1643
523
)
1643
523
3 3
,
1643
, (1569),
. .
523
3 = 1569, 1569 1643 1569 + 40 = 1609 + 30 = 1639 + 4 = 1643 (40 + 30 + 4 = 74) E
= 1643, . = 74. S
1
: 894317 943 943
P
8487 943
9 8943
, 9430
400 = 9030 943 8943
8943 500 = 8530 ,
40 = 8490 9
1: E
8487 + 500 = 8987 40 = 8947
8943, 4 = 8943,
3 = (8487) ,
.
P
8487,
, 9430,
10
500
943
9 8487 44, (500 44 = 456).
8943.
91
M TODO DE SIMPLIFICACI N DE CIFRAS PARA SABER CU NTAS VECES CABE EL DIVISOR S
,
5
,
,
5,
(
2)
10)
(
.
E ,
.L ,
5 E
:
S
23865 1123 :S
1123
3
L
1
S 2
2. E 1
1123
S
:S
E
140
1
:
S
:S
:
1405.
:1
.R
1.
1405. L
1123 23865 1123 = 21
532
2
49. E 5 ,
532
: 49
9,
532
,
9
532
9
4788
4978
P
4978. (
,
5
45. E .
9
10
532 10 : 5320, 300 = 5020 200 = 4820 20 = 4800 10 = 4790 2 = 4788. 4788 4978
4978.
, 32 78. R
,
5
1405.
282.
49786 532
,
D
1123
1405.
L S 5320
,
5
1123 + 200 = 1323 + 80 = 1403 + 2 = 1405. R
O
1
2
.P
3
1123
:2
2. C
2
2386 .R
S
2386. 386. R
.
: 1123 2 = 2246. D 2246 140,
2386
, 123
,
2
.
6)
. 4788 + 200 = 4988
10 = 4978. S
200 6,
S ,
, 32
06. R ,
532 1906. S : 19 5. E 5
10. T
= 190 =
: 1906. :S 3
2
19,
2.
532 2 = 1064 + 532 = 1596. P E 532 3 1906
310. R
: 1596 + 300 = 1896 + 10 = 1906. 49786 532 = 93 310.
.
92
O
:
56397 785
S
:S
785
2
, 85 39. R
,
L
7 785
56. E 7
: 56
56. E 85
8
5639
39, 5
5639.
, 8,
785
10
7850 2 = 3925. S
: 785 0,
785
6
3925 + 100 = 4025 + 600 = 4625 + 80 = 4705 + 5 = 4710. E S
.
7
785
2
5
. 4710 5639
785
5639. ( ,
5495 + 100 = 5595 + 5 = 5600 + 39 = 5639. M 785 :S
2
2 ,
85
5495
.
1447. , 85 47. R
, 14, E
785
2,
785
1447.
785 + 700 = 1485 40 = 1445 + 2 = 1447.
R
C
40
2. (700
56397 785 = 71
= 662
40 = 660 + 2 = 662)
662.
,
, ,
, .
: 14
1447
14, 1.
2
P
700,
7)
5639.
100 + 39 + 5 = 144 =
2,
S
.
4710 + 300 = 5010 + 400 = 5410 + 80 = 5490 + 5 = 5495.
P
E 7
8, 8
.
S
S S
7
7.
.
93
DIVIDIENDO CON DIVISORES DE 2 O M S D GITOS E
19:
209 19 209
19. E 19
20
1
9,
19
E 210
1
19. R
1
: 11
19: 19. E 19
21
1
0,
11. L 11 10,
1
1, 19,
19
10,
20, (F. I.) , ,
2,
19
20
1
1 1, 2
1
1,
F. I.
1
11,0. S
.P
.
S P
2. E :E
. (0),
, .
D
, 10 0, E 19
10
11,05. A
5, 5 0, E 19
5
2
12,
100
5
5 50
2
11,052.
D , .
E 3592
76: 76. E 76
359 55, 2, 552, 47. E (F. I.) = 20,
4
7 47 20 0
2
4 76
,
55
55 2
7
20, 20 0,
20
2
48,
76
47,2. S 48 0,
48
76
.P 480
6
47,26.
26, (S
)
E 75251
250: 250. E 250 0
251
25
1. R
10, 250
100 4
752
3
5,
3
2, 2,5,
: 301. S . E 250 10. E 250 .V 1000,
250 1,
25, .V
: 301,00. A : 301,004.
E
2 25 1,
250 1
: 301,0. S 100
1
1000, ,
,
.L : PR CTICA, PR CTICA Y M S PR CTICA.
94
PALABRAS FINALES Ahora usted tiene fórmulas, técnicas y métodos que le permitirán destacar como una persona inteligente en el ámbito del cálculo matemático mental. La cantidad de conocimiento que el hombre transforma en habilidades y destrezas útiles puede determinar su poder de influencia en la sociedad, y puesto que nos encontramos frecuentemente con situaciones que involucran cantidades, cálculos y operaciones matemáticas, ya sea al comprar, al vender, al realizar una negociación, al cobrar, al tomar una decisión importante en estos aspectos, e incluso al llevarse a cabo la mayoría de las actividades comerciales, laborales y profesionales, es inminente la importancia que el dominio de la matemática representa para el desarrollo de las capacidades laborales, sociales e intelectuales del ser humano. Una vez practicados y dominados los procedimientos presentados en este método, no le será difícil realizar las operaciones planteadas, de forma mental y en pocos segundos. Tal vez pueda pensarse que este esfuerzo valdría la pena si no existieran las calculadoras y otros recursos para resolver los problemas matemáticos más fácilmente, pero piense esto, las personas que entrenan en un gimnasio no lo hacen sólo por el esfuerzo que requiere el entrenamiento, lo hacen por los resultados positivos que produce dicho entrenamiento, ya sea el fortalecimiento del cuerpo, mejor salud, para verse y sentirse mejor, desarrollar agilidad física, también para socializar o invertir el tiempo en una rutina sana, además de aprender y dominar las técnicas de ejercitación para su propio conocimiento. Igualmente, estos beneficios se pueden obtener a mental. Al igual que los músculos, el cerebro humano se puede entrenar y fortalecer. Los ejercicios mentales crean la actividad necesaria para desarrollar la memoria, la velocidad de percepción, la capacidad de concentración y de razonamiento, lo que se traduce en mayor fortaleza y agilidad mental, mayor capacidad para resolver problemas, verse y sentirse mejor intelectualmente,
. Esto se logra manteniendo activos ciertos procesos en la mente y el cerebro, que se ponen en marcha al practicar técnicas como las que se enseñan en este método, y aunque algunas personas creen que practicar matemáticas puede llegar a ser difícil y aburrido, esto no tiene que ser necesariamente de este modo. Para obtener los beneficios de este entrenamiento de forma grata y estimulante, lo mejor es entrenar a través de una actividad entretenida que premie el esfuerzo de manera inmediata con el logro de una meta, con el aprendizaje o con el esparcimiento, y es precisamente este tipo de recompensa la que ofrece el juego de mesa SUPERMENTE. Las técnicas presentadas en este método, practicadas con el juego de mesa SUPERMENTE, en compañía de amigos, familiares o allegados, pueden transformar la práctica del cálculo matemático mental, y en consecuencia, el proceso de desarrollo de las capacidades mentales mencionadas, en algo verdaderamente agradable, ya que además de ser un sencillo y entretenido pasatiempo, la versatilidad de este juego permite obtener justo el nivel de dificultad deseado para la ocasión, ya sea que quiera competir con un amigo, entrenar individualmente, divertirse en grupo ó enseñar matemática a sus niños, de esta forma usted obtiene utilidad además de entretenimiento y variedad
V
.
SUPERMENTE:
La escala de la sabiduría tiene sus peldaños hechos de números. BLAVATSKY
95
1 Q
SUPERMENTE:
E
S PERMEN E , .
2 C
SUPERMENTE?
R.: S
: )S )S )S )C )S
, 1
,
3
P .R
L
. SUPERMENTE
1 2
:
E
.
E ,
, .
3
E
4
S
(D .
)
,
96
EJEMPLO S
SUPERMENTE
) ) ) )
M N N
2
: SUMA :1 : 100
L
1
,
(L
)
4,
(A
)
3.
L
) C ) C
SUMA: CASILLA 1 SUMA: CASILLA 100
E
,L
1
,
5 D
L
?
:
L
6
(1 + 5 = 6),
E
:
MOVIMIENTO DE LA FICHA
+
=
N MERO DEL LANZAMIENTO
L
L
(
6) D :
1
L
2 P
3 R
4 M
97
C
SUP SUPERMENTE
E S MA
RES A
, , (100).
(1)
E 5(
ERMENTE?
S M )
A(
1
),
1
,
,
,
,
(
E
)
,
(
,
P
)
5
S MA
) ,
,
,
+
, .
(
= 5.
,
RES A (
) .
98
E
:
E
,
1
,
5
:
?
E
(
. (R
5
E
5
)
6
+ A S MA (
, ,
= RES A)
, JUGANDO.
)
99
JUEGO E MESA SUPERMENTE PARA ADULTOS E
S PERMEN E
,
, . E
, , .
C
100?
R.: A L
SUPERME TE. SUPERMENTE
MULTIPLICACI N
SUMA
RESTA
D IVISI N 2
,
2 .
A CONTINUACI N UN EJEMPLO GR FICO EN MULTIPLICACI N Y DIVISI N:
M
.
A
, .
100
G
, .H .E ,
J
L
.
.
S
SUPERMENTE
, .
P
SUPERMENTE .
:
.
2011 SUPERMENTE
P
:
://
.
NO A: E
2011 J
.
/ GI BB
.
L
,T
.
