Apartado 8. Método de Raven
Nombre:
Mecanismo:
PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. MEC ANISMOS.
Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad. 8.
Cálculo de la posición, velocidad y aceleración con el método Raven. 8.1
Plantear las ecuaciones vectoriales necesarias para calcular las posiciones, velocidades y aceleraciones de los eslabones del mecanismo con el método de Raven. Dibujar, junto al mecanismo, un polígono de vectores por cada ecuación vectorial indicando todos parámetros utilizados en las ecuaciones. Indicar de forma clara los valores fijos, los valores variables y las incógnitas. (Entregar en un A4 aparte)
Ecuaciones vectoriales para la posición. D
D
C
1 + r4 = r2 + r3
r
5
r 3
’
O2
r 1
r 3 '
A
’
B
º
r 4
C
3
r 2
r
A
B
1 ' + r5 = r2 + r3 '
4
r 2
º
O2
O4
O4
r 5
6
r 1 '
O6
O6
Expresando la primera ecuación de cierre en forma exponencial:
iθ2
r2e
iθ iθ iθ + r3 e 3 = r1 e 1 + r4e 4
En esta ecuación las dos incógnitas serían las posiciones angulares de los eslabones 3 y 4, siendo θ2 la posición angular del eslabón motor y r 2, r3, r4, r1 y θ1 datos geométricos del mecanismo. Expresando la segunda ecuación de cierre en forma exponencial:
1
Apartado 8. Método de Raven
' ' iθ ' iθ3 ' iθ 1 r2 e + r3e = r1e + r5e 5 En esta ecuación las dos incógnitas serían la posición angular del eslabón 5 y 6, que son la misma: θ5=θ6, puesto que rotan solidarios y el desplazamiento de la deslizadera 5 a lo largo del eslabón 6: r 5, siendo θ'3 una función de la posición angular del eslabón 3: θ3 y r’3, r’1, θ1’ datos geométricos del mecanismo.
iθ 2
Ecuaciones vectoriales para la velocidad. A partir de las dos ecuaciones de cierre para resolver el problema de posición, podemos resolver el de velocidad derivando dichas ecuaciones respecto al tiempo. Teniendo en cuenta que en la primera ecuación las longitudes de los vectores r 2, r3, r4 y r1 son constantes en el tiempo y que la posición angular θ1 también lo es, la derivada queda como sigue:
iθ 2
iω2r2e
iθ iθ + iω3r3e 3 = iω 4r4e 4
Siendo las incógnitas del problema de velocidad para la primera ecuación de cierre, las velocidades angulares de los eslabones 3 y 4: ω3 y ω4. Teniendo en cuenta que en la segunda ecuación las longitudes de los vectores r’1, r2 r’3, son constantes en el tiempo y que la posición angular θ'1 también lo es, la derivada queda como sigue:
iθ 2
iω2r2e iω2r2e
iθ 2
' dr iθ iθ ' iθ3 + iω3r3e = 5 e 5 + iω 5 r5e 5
dt
'
iθ iθ ' iθ + iω3r3e 3 = VC C e 5 + iω 5r5e 5 5 6
Siendo las incógnitas del problema de velocidad para la segunda ecuación de cierre la velocidad de deslizamiento de 5 sobre 6 y las velocidades angulares de los eslabones 5 y 6 que son iguales: VC5C6 y ω5=ω6.
Ecuaciones vectoriales para la aceleración. Del mismo modo, derivando con respecto al tiempo las ecuaciones usadas para resolver el problema de velocidad, encontramos las ecuaciones para resolver el problema de aceleración. Teniendo en cuenta que en la primera ecuación las velocidades angulares ω2, ω3, ω4 y las posiciones angulares θ2, θ3, θ4 son variables con el tiempo, la derivada queda como sigue:
iα 2r2e
iθ 2
iθ iθ 2 iθ 2 iθ 2 iθ − r2ω2 e 2 + iα3r3e 3 − r3ω3 e 3 = iα 4r4e 4 − r4ω4 e 4
Siendo las incógnitas del problema de aceleración para la primera ecuación de cierre, las aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4: α3 y α4. Teniendo en cuenta que en la segunda ecuación las velocidades angulares ω2, ω3, ω5 y las posiciones angulares θ2, θ'3, θ5 y la velocidad relativa VC5C6 y la longitud del vector r5 son variables con el tiempo la derivada queda como sigue:
2
Apartado 8. Método de Raven
iθ 2
iα 2r2e =
d
' ' iθ 2 ' iθ 2 ' iθ − ω2 r2 e 2 + iα3r3e 3 − ω3 r3e 3 =
VC C e dt 5 6
iθ5
iθ iθ iθ iθ 2 + iω5VC C e 6 + iα5r5e 5 − ω5 r5 e 5 + iω5VC C e 5 5 6 5 6
iα 2r2e
iθ 2
' ' iθ 2 2 ' iθ3 2 ' iθ 3 − ω2 r2 e + iα 3r3e − ω3 r3e =
iθ iθ iθ iθ 2 t e 5 + 2iω5VC C e 5 + iα5r5e 5 − ω 5 r5 e 5 = A C5C 6 5 6 Siendo las incógnitas del problema de aceleración para la segunda ecuación de cierre las aceleraciones angulares de los eslabones 5 y 6, que son la misma, y la aceleración del eslabón 5 en su desplazamiento sobre 6: α5=α6 y AtC5C6.
3
Apartado 8. Método de Raven
8.2
A partir de las ecuaciones vectoriales anteriores obtener las ecuaciones algebraicas que se obtienen igualando las partes real e imaginaria de los vectores. Sustituir en dichas ecuaciones los valores conocidos y despejar las incógnitas. Calcular en la posición de máxima aceleración del eslabón 6 y para una velocidad ω2 = 1 rad/s horaria y una aceleración α2 = 0 rad/s2 (entregar en hojas aparte)
8.2.1. Ecuaciones algebraicas para la posición. 8.2.1.1.
Primera ecuación de cierre
Expresando la primera ecuación de cierre en forma trigonométrica y proyectando sobre el eje real e imaginario quedaría:
ℜe : r2 cosθ 2 + r3 cosθ3 − r1 cosθ1 = r4 cos θ 4 ℑm : r2 senθ 2 + r3 senθ3 − r1 senθ1 = r4 senθ 4 Elevando al cuadrado cada ecuación y sumando miembro a miembro: 2
2
2
r2 + r3 + r1 + 2r2r3 cosθ 2 cos θ3 − 2r2r1 cos θ 2 cos θ1 − 2r1r3 cos θ1 cos θ3 − 2 −2r2r1senθ1senθ 2 − 2r3r1senθ1senθ3 + 2r2r3senθ2senθ3 = r4
Dividiendo por el coeficiente de cosθ2cosθ3+senθ2senθ3 : 2r2r3 2
2
2
2
r2 + r3 + r1 − r4 r r + cos θ 2 cos θ3 + senθ 2 senθ3 − 1 cos θ 2 cos θ1 − 1 cos θ1 cos θ3 − r3 r2 2r2r3 r r − 1 senθ1senθ 2 − 1 senθ1senθ3 = 0 r3 r 2 Llamando 2
2
2
2
r k 2 = 1 r 3
r + r3 + r1 − r4 k 1 = 2 2r2r 3
r k 3 = 1 r 2
la ecuación queda:
k1 + cosθ2 cosθ3 + senθ 2 senθ3 − k2 cosθ2 cosθ1 − k3 cos θ 3 cosθ1 − −k2 senθ1 senθ 2 − k3 senθ1 senθ3 = 0 Y expresando el senθ3 y el cosθ3 en función de la tangente del ángulo mitad, la ecuación quedaría como sigue:
4
Apartado 8. Método de Raven
θ θ θ 1 − tg 2 3 2tg 3 1 − tg 2 3 2 + senθ 2 − k cosθ cosθ − k 2 cosθ k1 + cosθ 2 2 2 2 1 3 1 2 θ3 2 θ3 2 θ 3 1 + tg 1 + tg 1 + tg 2 2 2
θ 2tg 3 2 =0 − k2 senθ1senθ 2 − k3 senθ 1 θ 1 + tg 2 3 2 Quitando denominadores:
θ3 2 θ 3 k tg θ θ cos cos 1 + − ⋅ − ( ) 2 3 1 2 + 2
( k1 − k2 cosθ 2 cos θ1 − k2senθ1senθ2 ) 1 + tg 2
θ +2 ( senθ 2 − k3senθ 1 ) tg 3 = 0 2
Y agrupando términos en tg2, en tg y término independiente, queda:
θ 3 + 2
( k1 − k2 cosθ2 cosθ1 − k2 senθ1senθ2 − cosθ 2 + k3 cosθ1 ) tg 2
θ θ1 ) = 0 +2 ( senθ2 − k3 senθ1 ) tg 3 + ( k1 − k2 cosθ2 cosθ1 − k2 senθ1 senθ2 + cosθ2 − k3 cos 2
Llamando:
A = ( k1 − k 2 cos θ 2 cos θ1 − k 2senθ1senθ 2 − cos θ 2 + k 3 cos θ1 ) B = 2 ( senθ 2 − k3senθ 1 ) C = ( k1 − k 2 cos θ 2 cos θ1 − k 2senθ1senθ 2 + cos θ 2 − k 3 cos θ1 )
θ La ecuación queda como sigue: Atg 2 3
θ 3 Btg + 2 2 + C = 0
Con lo que la expresión analítica para la posición angular del eslabón 3 como una función de la posición del eslabón motor y los datos geométricos del mecanismo toma la forma:
− B ± B 2 − 4 AC (θ 3 )1,2 = 2arctg 2 A De las dos posibles soluciones que corresponden con las configuraciones del cuatro barras (abierto o cruzado) habrá que elegir la que se corresponda con nuestro mecanismo.
5
Apartado 8. Método de Raven
Realizando el mismo procedimiento, pero dejando aislado en el segundo miembro la incógnita θ4 podemos encontrar las expresiones para la otra incógnita angular, θ4. Las expresiones quedarían como sigue:
(θ 4 )1,2
− E ± E 2 − 4 DF = 2arctg 2 D
Donde D, E, F tienen las siguientes expresiones:
D = ( k4 − k5 ( cosθ 2 cosθ1 + senθ1senθ 2 ) + cos θ 2 − k 3 cosθ1 ) E = 2 ( − senθ 2 + k3senθ 1 ) F = ( k 4 − k5 ( cosθ 2 cosθ1 + senθ1senθ 2 ) − cos θ 2 + k 3 cos θ1 ) Y k4, k5 son parámetros dependientes de los datos geométricos del mecanismo:
2
2
2
2
r k 5 = 1 r 4
r + r4 + r1 − r3 k 4 = 2 2r2 r 4
8.2.1.2.
Segunda ecuación de cierre.
Expresando la segunda ecuación de cierre en forma trigonométrica y proyectando sobre el eje real e imaginario quedaría:
ℜe : r cosθ + r ' cosθ ' = r ' cosθ ' + r cos θ 2 2 3 3 5 5 1 1 ℑm : r2 senθ 2 + r3' senθ3' = r1' senθ 1' + r5 senθ5 Despejando r5 de la segunda ecuación e introduciéndola en la primera tenemos: ' ' ' ' ' ' ' ' −r1 senθ1 + r2 senθ 2 + r3senθ 3 cosθ5 r2 cosθ 2 + r3 cosθ3 = r cosθ1 + 1 senθ 5
Expresando el cosθ5 y senθ5 en función de la tangente del ángulo mitad, quitando denominadores y agrupando términos en tg 2, en tg, y términos independientes, llegamos a:
( −r ' senθ ' + r2senθ2 + r3' senθ3' ) tg 2 θ25 + 2 ( −r1' cosθ1' + r2 cosθ2 + r3' cosθ3' )tg θ 25 − 1
1
(
)
' ' ' ' − − r senθ + r2 senθ 2 + r3senθ 3 = 0 1 1 Llamando:
6
Apartado 8. Método de Raven
(
' ' ' ' G = −r senθ + r2 senθ 2 + r3senθ 3 1 1
)
(
' ' ' ' H = 2 −r1 cos θ1 + r2 cos θ 2 + r 3 cosθ 3
(
I = − −r ' senθ ' + r2senθ 2 + r3' senθ 3' 1 1
)
)
La expresión analítica de la posición angular del eslabón 5 y 6 viene dada por:
(θ 5 )1,2
− H = 2arctg
±
H 2 − 4GI
2G
De las dos posibles soluciones para la posición del eslabón 6 habrá que elegir la que se corresponda con nuestro mecanismo. Una vez conocida la posición angular del eslabón 5 y 6, la posición de la deslizadera 5 en su desplazamiento sobre 6 queda definida por r5:
r 5 =
' ' ' ' −r senθ + r2senθ 2 + r3senθ 3 1 1
senθ 5
8.2.2. Ecuaciones algebraicas para la velocidad. 8.2.2.1. Primera ecuación de cierre Para la primera ecuación de cierre quedaría:
ℜe : − ω2 r2 senθ 2 − ω3 r3 senθ3 + ω4 r4 senθ 4 = 0 ℑm : ω2r2 cosθ 2 + ω3r3 cosθ3 − ω4 r4 cos θ 4 = 0 Y despejando
ω3 y ω4:
r sen (θ3 − θ 2 ) ω4 = − 2 ω2 r4 sen (θ 4 − θ3 )
r sen (θ 2 − θ 4 ) ω3 = 2 ω2 r3 sen (θ 4 − θ3 )
8.2.2.2. Segunda ecuación de cierre Para la segunda ecuación de cierre quedaría:
ℜe : −ω r senθ − ω r ' senθ ' = V 22 2 33 3 C5C 6 cosθ 5 − ω5 r5 senθ 5 θ5 ℑm : ω2r2 cosθ2 + ω3r3' cosθ3' = VC5C 6 senθ5 + ω5 r5 cos Despejando VC5C6 de la primera ecuación
7
Apartado 8. Método de Raven
' ' −ω2 r2 senθ 2 − ω3r3senθ 3 + ω5r5senθ 5 V C C = 5 6 cosθ 5 e introduciéndola en la segunda, despejamos la velocidad angular del eslabón 5 y 6: ω2r2 cos (θ2 − θ 5 ) + ω3r 3' cos θ3' − θ5 ω 5 = r 5
(
)
8.2.3. Ecuaciones algebraicas para la aceleracion. 8.2.3.1. Primera ecuación de cierre Proyectando sobre el eje real e imaginario para la primera ecuación quedaría:
ℜe : − α r senθ − r ω 2 cosθ − α r senθ − r ω 2 cos θ + α r senθ + r ω 2 cosθ = 0 2 2 2 2 2 2 33 3 3 3 3 44 4 4 4 4 ℑm : α 2 r2 cosθ 2 − r2ω22 senθ 2 + α 3r3 cos θ3 − r3ω32 senθ 3 − α 4 r4 cosθ 4 + r4ω42 senθ 4 = 0 Y despejando α3 de la primera ecuación: 2 2 2 −α 2r2 senθ 2 − r2ω 2 cos θ 2 − r3ω3 cos θ3 + α 4 r4 senθ4 + r4ω 4 cos θ4 α 3 = r3senθ 3 E introduciéndolo en la segunda obtendríamos los valores de aceleración angular α4: 2 2 2 −α 2 r2 sen (θ3 − θ 2 ) + r2ω2 cos (θ3 − θ 2 ) + r3ω3 − r4ω4 cos (θ 4 − θ 3 ) α 4 = r4sen (θ 4 − θ 3 )
8.2.3.2. Segunda ecuación de cierre Proyectando sobre el eje real e imaginario para la segunda ecuación quedaría:
ℜe : −α 2r2 senθ 2 − ω22r2 cosθ 2 − α 3r3' senθ3' − ω32r3' cosθ3' = At cosθ 5 − 2ω5VC C senθ 5 − C5C 6 5 6 2 −α 5r5senθ5 − ω5 r5 cosθ5 2 ' ' 2 ' ' ℑm : α 2r2 cosθ 2 − ω2 r2senθ 2 + α 3r3 cosθ 3 − ω3 r3senθ 3 = ACt C senθ 5 + 2ω5VC5 C 6 cosθ5 + 5 6 +α r cosθ − ω 2r senθ 5 5 5 5 55 Despejando AtC5C6 de la primera ecuación tendríamos:
8
Apartado 8. Método de Raven
2 ' ' 2 ' ' −α 2r2 senθ 2 − ω2 r2 cos θ 2 − α3r3senθ3 − ω3 r3 cos θ 3 + 2ω5VC C senθ5 t 5 6 + AC C = 5 6 cosθ 5 α 5r5senθ5 + ω52r5 cosθ5 +
cosθ 5 E introduciéndolo en la segunda y despejando α5, quedaría
α 2 r2 cos (θ 2 − θ5 ) − ω22 r2 sen (θ2 − θ5 ) − 2ω5VC C 5 6 = + α 5 r 5 +
(
)
(
)
α 3r3' cos θ3' − θ5 − ω32r3' sen θ3' − θ 5 r 5
9
Apartado 8. Método de Raven
8.3
Plantear y desarrollar las ecuaciones vectoriales necesarias para calcular la posición, velocidad y aceleración del punto C y D. Dibujar un esquema de la ecuación vectorial de posición donde se vean todos los parámetros. A partir de las ecuaciones anteriores, calcula la posición, velocidad y aceleración del punto C y D para la posición de máxima aceleración del eslabón 6 (entregar en un A4 aparte).
+r
r
1
4
= r
2
+r
3
1 ' + r5
r
= r2 + r3 '
3'
r
g3
r 3
r 2
r
2
r
r 1
4
g D
r 5
1'
r
Los vectores posición, velocidad y aceleración del punto C serían:
hC = r 2 + g 3 = r2 ⋅ e
iθ 2
+ g3 ⋅ e
i (θ3 +φ 3 )
hC = hC i + hC j = ( r2 cos θ2 + g 3 cos (θ3 − 180º ) ) i + ( r2 s enθ2 + g3sen (θ3 −180º ) ) j X Y
VC =
d hC
i (θ +φ ) iθ = ir2ω2 e 2 + ig3ω 3e 3 3
dt
VC = VC i + VC j = ( − r2ω2 senθ 2 − g3ω3 sen (θ 3 − 180º ) ) i + ( r2ω 2 cosθ2 + g3ω3 cos (θ 3 − 180º ) ) j X
AC =
2
Y
d hC 2
dt
i (θ +φ ) iθ 2 iθ 2 i (θ +φ ) = ir2α 2e 2 − r2ω2 e 2 + ig 3α 3e 3 3 − g 3ω3 e 3 3
(
)
2 2 AC = AC i + AC j = −r2α 2senθ 2 − r2ω2 cos θ 2 − g 3α 3sen (θ 3 − 180 ) − g 3ω3 cos (θ 3 − 180 ) i + X Y
(
)
2 2 + r2α 2 cos θ 2 − r2ω2 senθ 2 + g 3α 3 cos (θ 3 − 180 ) − g 3ω 3 sen (θ 3 − 180 ) j
Los vectores posición, velocidad y aceleración del punto D serían:
10
Apartado 8. Método de Raven
'
'
h D = r1 + g D = r1 ⋅ e
iθ 1'
iθ + g D ⋅e 5
(
'
) (
'
'
)
'
h D = hD i + hD j = r1 ⋅ cos θ1 + g D ⋅ cos θ5 i + r1 ⋅ s enθ1 + g D ⋅ senθ5 j X Y
V D =
d h D
iθ = ig Dω 5e 5
dt
V D = V D i + VD j = − g Dω5senθ5i + g Dω5 cosθ 5 j X Y d 2 h D
A D =
2
dt
iθ 2 iθ = ig Dα 5e 5 − g Dω 5 e 5
(
) (
2
)
2
A D = AD i + AD j = − g Dα 5 senθ5 − g Dω5 cos θ 5 i + g Dα 5 cosθ 5 − g Dω5 senθ 5 j X Y
8.4
Introducir el mecanismo en el programa Winmecc. Obtener la aceleración de los puntos y eslabones y rellenar la siguiente tabla con todos los resultados:
Velocidad
Posición Eslabón 2 3 4 5 6
Raven
Winmecc
Raven
Aceleración
WInmecc
Raven
Winmecc
2
0 rad/s2
287º
287º
-1rad/s
-1rad/s
0 rad/s
66.1561º
66.1561º
-2.6273 rad/s
-2.6273 rad/s
-0.2465 rad/s
2
-0.2465 rad/s
2
53.2582º
53.2582º
-2.9299 rad/s
-2.9299 rad/s
-1.6425 rad/s
2
-1.6425 rad/s
2
43.3734mm
43.3734mm
106.9118 mm/s
106.9118 mm/s
121.6823º
121.6823º
3.1557 rad/s
3.1557 rad/s
2
673.7194mm/s
2
-21.1435 rad/s
673.7194mm/s -21.1435 rad/s
COMPONENTES CARTESIANAS
Punto C POSICIÓN VELOCIDAD ACELERACION
Punto D POSICIÓN VELOCIDAD ACELERACION
hCX hCY VCX VCY ACX ACY
Raven
Winmecc
7.2199mm
7.2199mm
-113.0904mm
-113.0904mm
-172.6255mm/s
-172.6255mm/s
19.0927 mm/s
19.0927 mm/s
2
2
79.2043 mm /s
79.2043 mm /s
2
333.0256 mm /s
2
333.0256 mm /s
COMPONENTES CARTESIANAS Raven Winmecc
hDX hDY VDX VDY ADX ADY
-117.0585mm
-117.0585mm
88.2725mm
88.2725mm
-751.9085 mm/s
-751.9085 mm/s
-464.0676 mm/s
-464.0676 mm/s
3
2
6502.3531mm/s
3
2
2
6.5024*10 mm/s 0.7366*10 mm/s
11
736.5568mm/s
2
2
2
Apartado 8. Método de Raven
Fichero del editor de Texto de Matlab para la resolución de las ecuaciones planteadas. POSICION MECANISMO MEDIANTE RAVEN EN MATLAB Nombre del fichero: posicionLanzador.m %Posiciones angulares de la manivela radianes teta2=0:1:359; teta2=teta2*pi/180; teta1=atan(-40/20); teta1=2*pi+teta1; %Longitudes en milimetros; r1=20*sqrt(5); r1p=30*sqrt(26); r2=80; r3=110; r4=80; %Posicion angular eslabon 3 k1=((r2^2+r3^2+r1^2-r4^2)/(2*r2*r3)); k2=r1/r3; k3=r1/r2; A = k1 - cos(teta2) + k3*cos(teta1) - k2*(cos(teta1)*cos(teta2) + sin(teta1)*sin(teta2)); B = 2*(-k3*sin(teta1) + sin(teta2)); C = k1 + cos(teta2) - k3*cos(teta1) - k2*(cos(teta1)*cos(teta2) + sin(teta1)*sin(teta2)); numerador1=-B+sqrt((B.^2)-(4*A.*C)); numerador2=-B-sqrt((B.^2)-(4*A.*C)); teta3=2*atan([numerador1./(2*A); numerador2./(2*A)]); %valor teta3 para teta2=287 grados teta3_287Grados=[teta3(1,288)*180/pi teta3(2,288)*180/pi] %[teta3abierto teta3cruzado]=[124.4542 66.1561] %Posicion angular eslabon 4 k4=((r2^2+r4^2+r1^2-r3^2)/(2*r2*r4)); k5=r1/r4; D = k4 + cos(teta2) - k3*cos(teta1) - k5*(cos(teta1)*cos(teta2) + sin(teta1)*sin(teta2)); E = 2*(k3*sin(teta1) - sin(teta2)); F = k4 - cos(teta2) + k3*cos(teta1) - k5*(cos(teta1)*cos(teta2) + sin(teta1)*sin(teta2)); numer1=-E+sqrt((E.^2)-(4*D.*F)); numer2=-E-sqrt((E.^2)-(4*D.*F)); teta4=2*atan([numer1./(2*D); numer2./(2*D)]); %valor teta4 para teta2=287 grados teta4_287Grados=[teta4(1,288)*180/pi teta4(2,288)*180/pi] %[teta4cruzado teta4abierto]=[53.2582 137.3522];
12
Apartado 8. Método de Raven
% datos geometria para Posicion angular eslabones 5 y 6 teta1p=atan(-150/30); teta1p=2*pi + teta1p; teta3p = teta3(2,:) - pi; r3p= 40; %Posicion angular eslabon 5 y 6 G = -r1p*(sin(teta1p)) + r3p*(sin(teta3p)) + r2*sin(teta2); H = 2*(-r1p*cos(teta1p) + r3p*(cos(teta3p)) + r2*cos(teta2)); I = r1p*sin(teta1p) - r3p*sin(teta3p) - r2*sin(teta2); numer1Teta5 = -H + sqrt((H.^2)-(4*G.*I)); numer2Teta5 = -H - sqrt((H.^2)-(4*G.*I)); teta5 = 2*atan([numer1Teta5./(2*G); numer2Teta5./(2*G)]); %valor teta5 para teta2 = 287grados teta5_287Grados=[teta5(1,288)*180/pi teta5(2,288)*180/pi] %[teta5abierto teta5cruzado]=[121.6823 -58.3177]; %Posicion deslizadera 5 respecto al eslabon 6; r5 = (-r1p * sin(teta1p) + r3p * sin(teta3p) + r2*sin(teta2))./(sin(teta5(1,:))); r5_287Grados = r5(288) %r5= 43.3734mm
VELOCIDAD MECANISMO MEDIANTE RAVEN EN MATLAB Nombre del fichero: velocidadLanzador.m %carga el fichero de posición posicionLanzador %velocidad angular eslabon 2 en rad/s omega2= - 1; %velocidad angular eslabones cuatro barras omega3=(omega2*r2*sin(teta2-teta4(1,:)))./(r3*sin(teta4(1,:)-teta3(2,:))); omega4=-(omega2*r2*sin(teta3(2,:)-teta2))./(r4*sin(teta4(1,:)-teta3(2,:))); %velocidades angulares para teta2 287 grados w3=omega3(288) w4= omega4(288) % [w3 w4]=[-2.6273 -2.9299 ] %velocidad diada de deslizadera omega5 = (omega2*r2.*cos(teta2-teta5(1,:)) + omega3*r3p.*cos(teta3pteta5(1,:)))./(r5); Vc5c6 = (-omega2*r2.*sin(teta2) - omega3*r3p.*sin(teta3p) + omega5.*r5.*sin(teta5(1,:)))./cos(teta5(1,:)); %velocidad angular del eslabon 5 y 6 para teta2 287 grados w5=omega5(288) %velocidad relativa de c5 respecto de c6 VC5C6=Vc5c6(288) % [w5 VC5C6]=[3.1557 106.9118 ]
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Apartado 8. Método de Raven
ACELERACIÓN MECANISMO MEDIANTE RAVEN EN MATLAB Nombre del fichero: aceleracionLanzador.m %carga los ficheros de posición y velocidad posicionLanzador velocidadLanzador %aceleracion angular eslabon motor en rad/s2 alfa2=0; %aceleracion angular cuatro barras alfa4 = (-alfa2*r2*sin(teta3(2,:)-teta2) + r2*(omega2^2)*cos(teta3(2,:)-teta2) + r3*(omega3.^2) - r4*(omega4.^2).*cos(teta4(1,:)-teta3(2,:)))./(r4*sin(teta4(1,:)teta3(2,:))); alfa3 = (-alfa2*r2*sin(teta2) - r2*omega2^2*cos(teta2) r3*(omega3.^2).*cos(teta3(2,:)) + alfa4*r4.*sin(teta4(1,:)) + r4*(omega4.^2).*cos(teta4(1,:)))./(r3*sin(teta3(2,:))); %Valor de la aceleracion angular para teta2 287 grados [alfa3(288) alfa4(288)] %Aceleracion diada de deslizadera alfa5=(alfa2*r2.*cos(teta2-teta5(1,:)) - r2*(omega2.^2).*sin(teta2-teta5(1,:)) 2*omega5.*Vc5c6 + alfa3*r3p.*cos(teta3p-teta5(1,:)) r3p*(omega3.^2).*sin(teta3p-teta5(1,:)))./(r5); Ac5c6=(-alfa2*r2.*sin(teta2) - r2*(omega2.^2).*cos(teta2) alfa3*r3p.*sin(teta3p) - r3p*(omega3.^2).*cos(teta3p) + alfa5.*r5.*sin(teta5(1,:)) + r5.*(omega5.^2).*cos(teta5(1,:)) + 2*omega5.*Vc5c6.*sin(teta5(1,:)))./(cos(teta5(1,:))); %aceleracion angular eslabon 5 y 6 para teta2 287 grados alfa5(288) %aceleracion tangencial relativa de c5 respecto c6 Ac5c6(288)
POSICION LINEAL DE LOS PUNTOS C y D MEDIANTE RAVEN EN MATLAB %carga fichero de posicion del mecanismo posicionLanzador g3=40; gD=280; fi3=pi; %vector de posicion del punto C hC=[r2*cos(teta2) + g3*cos(teta3(2,:) - fi3); r2*sin(teta2) + g3*sin(teta3(2,:) fi3)]; %vector de posicion del punto E hD=[r1p*cos(teta1p) + gD*cos(teta5(1,:)); r1p*sin(teta1p) + gD*sin(teta5(1,:))];
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Apartado 8. Método de Raven
hC287Grados=[hC(1,288) hC(2,288)] hD288Grados=[hD(1,288) hD(2,288)]
VELOCIDAD LINEAL DE LOS PUNTOS C y D MEDIANTE RAVEN EN MATLAB %carga ficheros de posición y velocidad del mecanismo posicionLanzador VelocidadLanzador posicionPuntosCyD %velocidad del punto C VC = [-(r2*omega2*sin(teta2) + g3*omega3.*sin(teta3(2,:)-fi3)); r2*omega2*cos(teta2) + g3*omega3.*cos(teta3(2,:)-fi3)]; %velocidad del punto D VD=[-gD*omega5.*sin(teta5(1,:)); gD*omega5.*cos(teta5(1,:))]; VC287Grados=[VC(1,288) VC(2,288)] VD287Grados=[VD(1,288) VD(2,288)]
ACELERACIÓN LINEAL DE LOS PUNTOS C y D MEDIANTE RAVEN EN MATLAB %carga ficheros de posición, velocidad y aceleración del mecanismo posicionLanzador velocidadLanzador aceleracionLanzador posicionPuntosCyD velocidadPuntosCyD %Aceleracion del punto C AC=[-r2*alfa2*sin(teta2)-r2*(omega2^2)*cos(teta2)-g3*alfa3.*sin(teta3(2,:)-fi3) g3*(omega3.^2).*cos(teta3(2,:)-fi3); r2*alfa2*cos(teta2)r2*(omega2^2)*sin(teta2)+g3*alfa3.*cos(teta3(2,:)-fi3) g3*(omega3.^2).*sin(teta3(2,:)-fi3)]; %Aceleracion del punto D AD=[-gD*alfa5.*sin(teta5(1,:)) - gD*(omega5.^2).*cos(teta5(1,:)); gD*alfa5.*cos(teta5(1,:)) - gD*(omega5.^2).*sin(teta5(1,:))]; AC287Grados=[AC(1,288) AC(2,288)] AD287Grados=[AD(1,288) AD(2,288)]
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