Método del Streven Stone o Cruce de arroyo
Es una técnica iterativa para pasar de una solución inicial factible a una factible óptima. Este proceso consta de dos partes distintas: la primera implica someter a prueba la solución actual para determinar si es posible su mejora; por su parte, l a segunda consiste en modificar la solución actual para obtener una solución mejorada. Este proceso continua hasta que se llega a la solución óptima. Paso 1: Calcular para las celdas vacías el efecto neto de asignar una unidad
de producto en esas celdas. Este efecto neto recibirá el nombre de Iij, y para determinarlo se debe de trazar un ciclo cerrado partiendo de la celda (i,j) que está vacía, y caminando a través de las celdas asignadas correspondientes, llamadas las variables básicas de la solución. El ci clo cerrado muestra los cambios que deben de sufrir l as variables básicas para que sigan manteniendo balanceado el sistema de transporte (no asignar más oferta de la disponible, ni satisfacer más demandas requeridas). Solo existe un ciclo cerrado para cada una de las celdas vacías. La celda vacía de inicio del ciclo, se marcara con un signo “+”, que identifica que en esa celda se puede asignar alguna cantidad de producto. (signo no)C )Coosto stoi Efecto Neto Iij= (sig Ejemplo: Inicio
Resumen de los efectos netos en cada circuito: VARIABLE VARIABLE NO B SICA SICA X13 X21 X31 X32
EFECTO EFECTO NETO NETO +4 -2 +5 -1
Paso 2: Determinar si la solución de la tabla de la iteración N° 0 se puede
mejorar. Examinando los efectos netos de las v ariables no básicas, se observa que si se encuentra un valor neto negativo en una de las celdas Iij. El signo negativo está indicando que si se asigna sobre estas celdas, el costo total disminuye. Por lo tanto, la solución dada por la tabla de la iteración N° 0 se puede mejorar, si se asigna sobre estas celdas con índices Iij negativos. Paso 3: Diseñar una nueva solución básica factible.
Antes de poder diseñar diseñar una nueva solución factible, es necesario necesario determinar sobre cuál celda se hará la nueva asignación. Como el problema es de minimización, debe de hacerse sobre aquella celda que tenga el efecto neto Iij más negativo. En el caso de las celdas tengan v alores negativos Iij empatados, la asignación se hará sobre cualquiera de las celdas empatadas. Xij=min(valores afectados por el sigmo “ -” del circuito seleccionado de acuerdo al Iij más negativo). Del ejemplo anterior: De acuerdo al circuito seleccionado de acuerdo al Iij más negativo
DECI DECISI SI N Aumentar la celda (1,3) en una unidad Disminuir la celda (1,2) en una unidad Aumentar la celda (2,2) en una unidad Disminuir la celda (2,3) en una unidad Efecto Neto I13 =
EFEC EFECTO TO NETO NETO DE LA DECI DECISI SI N +6 -5 +10 -7 +4
X21=min (30,40)
El costo total con esta nueva solución debe ser, según el cálculo anterior de 610. La comprobación de este valor es el siguiente:
X21=30
Costo Total=35*5 + 30*5 + 10*10 + 15*7 + 20*4
La nueva solución tiene el siguiente efecto neto total: DECISIÓN Aumentar la celda (2,1) en 30 unidades Disminuir la celda (1,1) en 30 unidades Aumentar la celda (1,2) en 30 unidades Disminuir la celda (2,2) en 30 unidades Efecto Neto Total
EFECTO NETO TOTAL DE LA DECESIÓN I21=30*5=150
Costo Total=175+150+100+105+80 Coto Total=610
I11=30*(-2)=-60 I12=30*5=150 I22=30*(-10)=-300
-60
El efecto neto total de -60 indica que el costo total con la nueva solución que se produce disminuirá en 60. Esto es, pasará de 670 según la solución inicial a 610 según la nueva solución. La nueva tabla correspondiente a la iteración N° 1 es la siguiente:
Paso 4: Determinar si la solución dada por la tabla de la iteración N° 1 se
puede mejorar. Para poder determinar si la solución dada por la tabla de la iteración N° 1 se puede mejorar, es necesario calcular los efectos netos que se producen con el paso 1, si se asigna en las celdas vacías llamadas las variables no básicas. Por esta razón, se procederá a calcular los efectos netos Iij para cada una de las celdas vacías en la tabla de la iteración N° 1. Para cada una de las celdas vacías se presentara la tabla con su correspondiente ciclo cerrado, así como el cálculo respectivo del efecto neto Iij. Si existe un efecto neto negativo se procederá desde el paso 2.
