MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE El método del pórtico equivalente es un procedimiento para el análisis de sistemas de losas armadas en dos direcciones más elaborado que el método directo. Permite determinar los esfuerzos en la estructura haciendo uso de procedimientos convencionales de análisis estructural. Su uso es más general. Como ya se mencionó, este método se basa en la transformación de la estructura tridimensional en una serie de sistemas bidimensionales denominados pórticos equivalentes. Estos son capaces de reproducir el comportamiento del conjunto si se toman algunas previsiones en la determinación de sus propiedades. El pórtico equivalente está constituido por tres elementos básicos, los cuales se presentan en la figura 15.14 y son:
1. Las franjas de losa limitadas por las líneas centrales de los paños adyacentes al eje en estudio. Las vigas dirigidas en la dirección del pórtico se consideran parte de ellas al igual que los ábacos que pudieran existir sobre las columnas. 2. Las columnas u otros soportes verticales alineados a los largo del eje analizado. En caso de que la losa sea sostenida por capiteles, se considera que éstos forman parte de la columna. La longitud de la columna es evaluada al eje de las losas de niveles consecutivos. 3. Los elementos de la estructura que transmiten los momentos de la losa a la columna, son transversales a la dirección de análisis y se extienden a todo lo ancho de la franja de losa. Son denominados también elementos 8e rigidez torsional. El código el ACI presenta recomendaciones para el cálculo de las propiedades geométricas y resistentes de cada uno de éstos elementos, las cuales son detalladas más adelante. Definida la geometría del pórtico equivalente, se resuelve el sistema haciendo uso de cualquier método de Análisis Estructural considerando los momentos de inercia reducidos indicados en el capítulo 10. En general el pórtico se analiza en su totalidad, sin embargo si sólo se consideran cargas de gravedad, es posible analizar cada nivel por separado. En este caso, se asume que los extremos de las columnas del nivel correspondiente se encuentran empotradas en los extremos opuestos a la losa como se muestra en la figura 15.15 (ACI-13.7.2.5). Para el análisis por carga lateral de pórticos, se debe tomar en cuenta la pérdida de rigidez de la estructura por agrietamiento y la contribución del refuerzo a la misma. Se considera apropiado reducir la rigidez de la losa a valores entre 1/2 a 1/4 de la rigidez de la losa sin rajaduras (sección bruta).
No se debe usar la ecuación (9-7 del ACI) 8-1 del libro. Se usará la menor rigidez para estimar la deformación lateral del pórtico y la ampliación de los momentos.
Figura 15.15. Simplificación propuesto por el código del ACI para el análisis del pórtico equivalente Una vez determinados los momentos positivos y negativos del pórtico equivalente, éstos se reparten entre la franja de columna y las medias franjas centrales siguiendo los mismos criterios presentados en la sección precedente siempre que se satisfaga la relación (15-5) (ACI13.7.7.5). En los apoyos internos, la sección critica para el momento negativo se ubicará en la cara de los apoyos rectangulares siempre que la distancia entre ésta y el eje sea menor que 0.1751 ,. Si los apoyos no son rectangulares deberá considerarse un apoyo equivalente, similar al propuesto para el método directo. Esta provisión es válida tanto para las franjas de columna como para las franjas centrales. En los apoyos exteriores provistos por consolas o capiteles, la sección crítica se ubicará a una distancia de la cara del apoyo no mayor que la mitad de la proyección de la consola sobre el elemento horizontal (ver figura 15.16). Por su parte, las columnas se diseñan con los momentos obtenidos en el análisis del pórtico equivalente. Se permite no considerar los cambios de longitud de las columnas y de las losas debidas a las cargas axiales y las deformaciones debidas a las fuerzas cortantes.
Características geométricas de los elementos del pórtico equivalente Elementos horizontales: losas y vigas La determinación de la rigidez a la flexión de estos elementos es función de su momento de inercia. Para el cálculo de esta propiedad geométrica, el código recomienda (ACI- 13.7.3):
Figura 15.16. Sección critica para la determinación del momento negativo de diseño 1. El momento de inercia de la porción de losa y viga, si existe, comprendida entre las caras de los apoyos (columnas, capiteles, muros o consolas) se evaluará considerando la sección bruta del elemento. Si la sección varía a lo largo de la luz, se deberá tener en cuenta este efecto. Este caso se presenta cuando la losa contiene ábacos sobre las columnas o capiteles. 2. El momento de inercia del elemento comprendido entre la cara de la columna y su eje será igual al momento de inercia evaluado en la cara de la columna dividido por (l-c2/l2)2 donde c2 y L1, son las dimensiones de la columna y el paño en la dirección perpendicular a la estudiada. En la figura 15.17 se muestran algunos de los sistemas de losas con y sin viga más comunes. También se incluye sus secciones transversales entre ejes de columna las cuales permiten evaluar la rigidez a la flexión del elemento. Columnas La rigidez a la flexión de las columnas también es función del momento de inercia de la sección bruta del elemento. Si la sección de la columna varía, por la presencia de un capitel, por ejemplo, su efecto en la rigidez deberá considerarse. El momento de inercia de la porción de la columna que atraviesa la losa se asumirá infinito (ACI- 13.7.4). Elementos de rigidez torsional Estos elementos transmiten los momentos de la losa hacia los apoyos lo cual genera torsión en ellos. En la figura 15.18 se presenta el mecanismo que se desarrolla
figura 15.17(a) caracteristicas geometricas de los elementos horizontales del portico equivalente
figura 14.17(b) características geométricas de los elementos horizontales del pórtico equivalente ellos en la figura 15.18 se presenta el mecanismo que se desarrolla .
Figura 15.18. Transmisión de los momentos de la losa a las columnas La sección de los elementos torsionales se asumirá constante a lo largo de su luz. El código recomienda considerar, para el análisis, la mayor de las tres secciones propuestas a continuación (ACI-13.7.5): 1. La porción de losa con un ancho igual al de la columna, consola o capitel en la dirección en la cual se están determinando los momentos.
2. En construcciones monolíticas, la porción de losa anteriormente definida incluyendo, además, la sección de la viga perpendicular a la dirección de análisis sobre y por debajo de la losa. 3. La sección de la viga perpendicular a la dirección de análisis considerando el aporte de la losa definido en la figura 15.2. En la figura 15.19 se muestran estas tres propuestas para diferentes casos. El primer cri terio se aplica a losas sin vigas entre apoyos mientras que el segundo y el tercero se utilizan cuando existen vigas en la dirección perpendicular al eje en estudio. El comentario del código del ACI propone para la rigidez torsional de estos elementos
(15-10) donde: Ecs: Módulo de elasticidad del concreto de la losa. C: Momento de inercia polar evaluado a través de (15-8).
