METODO DE HENNEBERG.docx

METODO DE HENNEBERG Este método sirve para resolver reticulados donde:  

No pueden calcularse mediante el método de los nudos o el método de las secciones. En los nudos aparece aparecen más de t res incógnitas, y no se puede realizar un corte que solo deje 3 incógnitas.

Método de Henneberg Consiste en analizar una estructura simple equivalente a una compleja sustituyendo las barras que provocan la complejidad de la estructura por otras barras y cargas. El método analiza la estructura simple resultante en dos casos de carga:  

Con la carga que actúa sobre la estructura compleja. Con las fuerzas unitarias de igual dirección y sentidos contrarios aplicadas en los nudos que sustituyen a las barras.

RESOLUCION DEL RETICULADO N°3 POR EL METODO DE HENNEBERG Calcular las reacciones y las fuerzas inter nas del siguiente reticulado.

En cada nodo del reticulado concurren más de dos barras. Entonces es un reticulado complejo. Se desarrollará por el método de Henneberg,

De la estructura compleja, se puede obtener una simple sustituyendo la barra AE por la barra a situada entre los nudos D y F, que se puede resolver por el método de los nudos.

Para aplicar el Método de Henneberg analizamos la estructura simple resultante para dos estados de carga: 

Con la carga que actúa sobre la estructura compleja. Estado (o)



Con dos fuerzas unitarias de igual dirección y sentidos contrarios, aplicadas en los nudos A y E. Estado (1).

ESTADO (1)

ESTADO (0)

Si F0i es el esfuerzo de la barra i debido a las fuerzas exteriores aplicado al reticulado en el estado (0) y F1i es el esfuerzo de la barra i debido a la carga unitaria (1KN) en el estado(1). Si las fuerzas puntuales del estado 1 fueran de modulo K, el esfuerzo en la barra i será “K.F 1i ”. Sea Fi es el esfuerzo de la barra i en el reticulado complejo, entonces se define como

 =  + . 

(1)

En el caso particular de la barra sustituida “a”.

 =  + . Pero en la estructura inicial Fa es igual a cero, por lo tanto.

 = −  A partir de este valor se obtienen los esfuerzos en el resto de las barras.

Resolviendo el estado 0 y el estado 1 mediante nodos se obtienen.

En la barra “a” se tiene.

 =  + . 0 = 17.08 +  × 2.04  = − 8.37

Ahora si podemos hallar los esfuerzos en cada barra de la estructura compleja con la fórmula 1.

 =34.78−8.37×0.57  =46.93−8.37×0.54  =35.98−8.37×0.72  =25.29−8.37×1.26  =26.83−8.37×1.342  =3.56−8.37×0.43  =4.24−8.37×0.51  =18.39−8.37×1.35

→ → → → → → → →

 =30.0091  =42.41  =29.95  =14.74  =15.59  =−0.0391  =−0.0287  =7.09

La fuerza interna en la barra 9 se hallará por el método de los nudos (nudo A).

∑ =0 → 12.11=7.09×(48.8) +  ×(26.56)  = 8.32 . Al final nos queda el siguiente reticulado resuelto.