Método de Evans

Método de Evans Paleta Xicotencatl Rafael Ivan Instituto Tecnológico de Puebla Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Objetivo: Conocer, analizar y estudiar el método Evans para poder resolver problemas con los circuitos RC, RL y RLC y así poder obtener las raíces y los ceros de cualquier circuito ya mencionado. Metodología: Buscar en diferentes fuentes de información de la biblioteca de la escuela en los libros de control o también por internet para complementar la información y poder estar bien informado sobre el tema. Desarrollo: Leer la información que se va encontrando y sacar los puntos más interesantes o que nos pueda servir para poder desarrollar la práctica y complementar la información con las páginas de internet. Resultados: Que al realizar la investigación se encontró información sobre el tema de método de Evans pero lamentablemente no toda esa información son de páginas confiables por ende me tarde un poco más de lo previsto. Discusión: Que al realizar la práctica los beneficios que obtuve fue que pude entender y aprender cual es el método utilizado para poder sacar las rices y los ceros de un circuito RL, RC y RLC Conclusión: Que podre aprender y aclarar un poco más sobre el tema, el cual me servirá para el transcurso de la materia y futuras aplicaciones en diversas materias como lo es circuitos eléctricos II. 1.-Introducción La característica básica de la respuesta transitoria de un sistema en lazo cerrado se relaciona estrechamente con la ubicación de los polos en lazo cerrado. Si el sistema tiene una ganancia de lazo variable, la ubicación de los polos en lazo cerrado depende del valor de la ganancia de lazo elegida. Los polos en lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica.

2.- Metodología Que al buscar en las diferentes fuentes de información empezar a leer y comprender la información que recabe, y así poder seleccionar cual es la mejor información que tengo según mi criterio para poder realizar la práctica de control. 3.- Desarrollo W. R. Evans diseñó un método sencillo para encontrar las raíces de la ecuación característica, que se usa ampliamente en la ingeniería de control. Este método se denomina método del lugar geométrico de las raíces, y en él se grafican las raíces de la ecuación característica para todos los valores de un parámetro del sistema. Observe que el parámetro es, por lo general, la ganancia la cual se varía de cero a infinito, aunque es posible usar cualquier otra variable de la función de transferencia en lazo abierto. Sea el siguiente sistema de control.

La función de transferencia de lazo abierto y de lazo cerrado son

La ecuación característica de lazo cerrado. S^2 + 4s + K = 0 Las raíces de la ecuación característica o polos de lazo cerrado son.

De la grafica: El sistema es estable si K > 0 , dado que en esta condición ambos polos están en el lado izquierdo del plano s . Respuesta transitoria 1. Sobreamortiguada (z >1) (Polos reales y diferentes) 04

4. Sin amortiguamiento (z = 0) (Polos imaginarios) No hay valor de K que haga que el sistema tenga este tipo de respuesta. Gráfica del lugar geométrico de las raíces Considere el siguiente sistema de control, la función de transferencia de lazo cerrado es

La ecuación característica de este sistema es: 1+G( s)H ( s) = 0 O bien: G( s)H ( s) = −1 El término G( s)H (s) es un cociente de polinomios en s . Como G(s)H ( s) es una cantidad compleja se puede representar en, magnitud y ángulo Condición de ángulo ÐG(s)H (s) = ±180º (2k +1) (k = 0,1, 2,K) Condición de magnitud |G( s)H ( s)| =1 Los valores de s que cumplen tanto las condiciones de ángulo como las de magnitud son las raíces de la ecuación característica, o los polos en lazo cerrado. El lugar geométrico de las raíces es una gráfica de los puntos del plano complejo que sólo satisfacen la condición de ángulo. Las raíces de la ecuación característica (los polos en lazo cerrado) que corresponden a un valor específico de la ganancia se determinan a partir de la condición de magnitud. Magnitud y Ángulo en el plano s. Por ejemplo Si G( s)H (s) es

en donde - p2 y - p3 son polos complejos conjugados, el ángulo de G(s)H ( s) es

La magnitud de G( s)H (s) para este sistema es

4.- Resultado Al investigar en las diferentes fuentes de información tanto como en libros de control del centro de información del Instituto Tecnológico de Puebla y en las de páginas de internet encontré muy buena información para poder realizar este trabajo.

5.- Discusión Al realizar esta práctica me benefició porque pude conocer y comprender el método de Evans y así poder entender mejor en clase de que se trata el tema, y también para otra materia que estoy llevando la cual es circuitos eléctricos, donde estamos viendo raíces y ceros. 6.- Conclusión: Este método me va a servir para poder realizar mis prácticas de control y de circuitos eléctricos ya que no tenía muy claro de lo que trata el tema. El método es parte fundamental para un ingeniero ya que tenemos que estar lidiando con el mismo. Bibliografía [1] Análisis del Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) o Método de Evans. Ingeniería de control. Disponible en: http://gama.fime.uanl.mx/~agarcia/materias/ingco/apclas/08%20%20Analisis%20del%20Lugar%20Geometrico%20de%20la%20Raices.pdf