exceptions to mens rea, mens rea, Indian penal code, statutory exceptionsFull description
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Understanding Mens rea
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The essence of criminal law has been said to lie in the maxim—"actus non facit reum nisi mens sit res." There can be no crime large or small, without an evil mind. It is therefore a principl…Full description
Fundamentos Tericos Del Mtodo SingapurDescripción completa
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libro de guitarra
teologie
In the light of Intention, Knowledge & Motive: Project Work
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Descripción: Evaluación de Proyectos
Método de área momento
De la ecuación general de flexión tenemos: d θ dx
=
M EI
∫
Integrando:
B
(θ B
θ = d θ
M
− θ A ) = ∫
EI A
M
∫ EI dx
dx
M
=
1
tengamos presente que EI ρ curvatura de un elemento viga. Teorema 1:
( M EI
El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica. Diagrama de momentos sobre EI= curvatura
W M/EI θ
θ
A
B B
θ θ
B
θ
B θ B − ( − θ A ) =
M
∫ EI dx
A
A Se puede usar para vigas con EI variable. θ A − θ B : ángulo tangente en B medido desde la tangente en A. Se mide en radianes. Áreas positivas indican que la pendiente crece.
θ θ
(-)
(+)
Teorema 2:
XD/A ∆ ∆ A/C A/D
XC/A A C
D
B
Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:
= ∆ A / C , si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la
d θ C / A * X C / A
desviación vertical entre las tangentes en A y B. B
∆ A / B = ∫ X B A
M A
EI
dx
momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva
M EI
de entre A Y B. El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo M EI entre los puntos Ay B con respecto a un eje A.
la curva Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por aarticulaciones. Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha. Ejemplo:
Determinar las flechas en los puntos B y C y la pendiente elástica en el punto B. E, I constantes. 20t
A 0.30
C
B 3m
3m
0.20 Pasos a realizar: 1. Encontrar el diagrama de momentos. 2. Dividir M por EI y trazar la curva elástica tentativa. 3. Para encontrar θ fijar un punto inicial al cual se le conozca la pendiente e integrar el diagrama de curvatura entre el punto inicial de referencia y el punto pedido. Cambio en θ = área bajo M/EI 1. Para encontrar flechas, tomar un punto inicial al que se le conozca su flecha, preferiblemente un apoyo.
El cambio de la flecha se calcula como el primer momento del área bajo el diagrama de M/EI con respecto al punto sobre el que se va a encontrar la deflexión. ( X *Área bajo la curva de M/EI midiendo X desde el punto al que se le va a hallar la deflexión). 2. Signos, un cambio de pendiente positivo osea áreas positivas de M/EI indican qque la pendiente crece. Ejercicio
Para la siguiente viga determinar la deflexión y rotación en el punto C en función de EI.
∑ M
= M A − 20 * 3 = 0 = 60tf − m A
M A
∑ M
= M X + 60 − 20 x = 0 0< x<3 M X = 20 x − 60 3< x<6 M X = 0 X
-60
3m
=
60 * 3 EI
=
3m
180t * m 2 t 2 * EI 2 * m 4 m
θ B
= 0 condición de apoyo =?
θ B
− θ A = −
θ A
θ
180 2 EI
⇒ θ B = −
=
0
EI
C X ∆
θ
adimensional (radianes)
90
B
A
B
∆
Curva elástica tentativa C
B
Flecha = momento de primer orden con respecto a B
∆ B / A = −
90
*
2
EI 3
∆ B =
* ( −3) = 180
C
A
3m
20t área
x
20t
M=60tm
180m EI
positivo ∆ = 0 EI si A 90 2*3 450m ∆ C / A = − * + 3 = EI 3 EI θ C = θ B por no existir momento en ese tramo.
Busquemos el punto de tangencia cero, θ = 0 , punto de ∆ max
YD ∆D/A
∆C/A
∆ m / A =
3.27 2
*
∆m = θ A * x =
20 3.27 29.14 = * EI 4 3 EI 26.67 * 3.27 = −87.21 EI
58.1
Ym =
EI
Viga conjugada:
Recordando las relaciones entre carga, cortante y momento tenemos: d 2 M dx 2
dM
= W
dx
dV
= V
dx
= W
la pendiente del diagrama de momentos es el cortante dM = V * dx
la pendiente del diagrama de cortante es la carga dV = W * dx
Variación del momento = área bajo la curva de cortante Para hallar el momento se integra la curva de cortante
∆V = área bajo la curva de c arg a
V = para hallar el cortante se integra la curva de carga Si una viga la cargamos con una carga ficticia W igual a la curva del diagrama de momentos dividido EI, entonces podemos decir: d 2 y dx
2
=
M
d θ
EI
dx
=
M EI
∆ y : área bajo el diagrama de cortante de la viga cargada con:
W =
M EI
y: diagrama de momentos de la viga conjugada M
∆θ θ
: área bajo el diagrama EI : diagrama de corte de la viga conjugada
∆ ytotal = 6 *10 −3 m ∆ x = 114.192 * α *1.83 = 208.97α
∆ x = 7.71 *10 −3 m Ejemplos
Le marco de acero de la figura se somete a una carga constante de temperatura en el mismo miembro superior. Despreciando la deformación axial calcule ∆horizontal en A
α = 6.5 *10 −6 1
° F
h=16pul g C
B
10f t 25f t A
E = 30000
20f t
kLb pu lg 2
α = 6.5 *10 −6 1
∆T = 140° F 1 α * ∆T = h
ρ
1 ρ
° F
=
6.5 * 10 −6 * 140° 16
= 5.6875 *10 −5
B
1 pu lg
C 5.6875*10-5 (1/plug)
A θ C / B
= 5.6875 − 10 −5 *
θ C − θ B
1
pu lg
* 20 *12 = 0.01365
= θ C / B θ C = 0.01365 + ( − 6.875 − 10 −3 )
= 6.825 *10 −3 ∆ xC = 0.06825 pies = 0.819 pu lg ∆ A = 2.8665 pu lg
θ C
θ B
* 25 ft *θ C * 10 ft
∆ D / B = 5.6875 * 10
−5
*
1
pu lg
*
( 20 *12 ) 2 2
∆ D / B = −1.638 pu lg θ B
=
1.638 20 * 12
= 6.825 *10 −3
rad
A
B
1.83 m
∆
1.83 m
1 ρ
=
M EI
α acero
=
t=15.6°
0.61 C m
D
α * ∆t
h
= 12 *10 −6 / °C
α = 6.5 * 10 − 6
α concreto
= 10 *10 −6 / °C
1 F °
α = 2.4590 *10 −5
1 F °
hviga = 0.25m α * ∆t M = EI h 1 = cte ρ
½=62.4 α 1/ρ =62.4 α
∆ θ
A B
/
tB t
Curva elástica tentativa
θ B / A = área del diagrama de momentos entre A y B