METODE-METODE METODE-METODE DALAM SISTEM INFERENSI FUZZY Sukmawati NE PS ILKOM UNDIP
AGGREGASI OUTPUT •
Proses dimana himpunan-himpunan fuzzy yang merepresentasikan output dari tiap-tiap aturan dikombinasikan dikombinasikan dalam sebuah himpunan fuzzy tunggal
•
Merupakan komposisi aturan-aturan fuzzy
•
Metode aggregasi ada 3 macam, •
•
•
metode max (maximum), metode probor ( probabilistic or ) metode sum ( the sum of each rules output set ). ).
AGGREGASI OUTPUT
Metode Max •
Langkah-langkah: •
•
•
Mengambil nilai maksimum aturan untuk memodifikasi daerah fuzzy Mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR
Rumus umum : μsf [xi] ← max (μsf [xi] ,μkf [xi])
dengan : N ilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i ke-i μsf [xi] : Nilai μkf [xi] : Nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
AGGREGASI OUTPUT
Metode Max •
contoh
AGGREGASI OUTPUT
Metode Sum •
•
Menjumlah semua output daerah fuzzy Rumus umum : μsf [xi] ← min (1, μsf [xi] + μkf [xi])
dengan : μsf [xi] : Nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i μkf [xi] : Nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
•
Bagaimana hasilnya jika contoh dalam Metode Max diganti dengan Metode Sum?
AGGREGASI OUTPUT
Metode Probor •
Solusi didapat dengan melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy
•
INGAT : Operator Product !!
•
Rumus umum : μsf [xi] ← (μsf [xi] + μkf [xi]) - (μsf [xi] * μkf [xi])
dengan : μsf [xi] : Nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i μkf [xi] : Nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
INGAT KEMBALI!!!
OPERATOR PRODUCT •
Rumus yang digunakan : •
•
•
Interseksi Union
: μ A∩B = μ A[x] * μ B[y] : μ A∪B = (μ A[x] +μ B[y]) - (μ A[x] * μ B[x])
Contoh: •
Diberikan aturan sbb:
IF service is excellent PRODUCT.OR food is delicious THEN tip is generous •
Diberi input service =3 dan food = 8 sehingga derajat keanggotaan untuk excellent[x] = 0,0 dan μ delicious[y] = 0,7.
μ
OPERATOR PRODUCT
•
Nilai keanggotaan fuzzy untuk predikat aturan tersebut adalah A = (μ excellent [x] +μ delicious [y]) - (μ excellent [x] * μ delicious [y]) = (0,0 + 0,7) – (0,0 * 0,7) = 0,7
DEFUZZIFIKASI •
Suatu proses untuk menentukan suatu bilangan (nilai crisp) pada domain himpunan fuzzy hasil aggregasi.
•
Metode tergantung dari sistem inferensi fuzzy yang digunakan
•
Metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani •
•
•
•
•
metode centroid metode bisektor metode mean of maximum (MOM) metode largest of maximum (LOM) metode smallest of maximum (SOM).
Metode defuzzifikasi •
Metode Centroid •
Solusi dipilih dengan mengambil titik pusat daerah fuzzy
•
Keuntungan : •
•
atau
Mudah dihitung Nilai defuzzy akan bergerak secara halus
Metode defuzzifikasi •
Metode bisektor •
•
•
Mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy Rumus umum : zp sedemikian sehingga
Metode mean of maximum (MOM) •
Mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum
Metode defuzzifikasi •
Metode largest of maximum (LOM) •
•
Mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum
Metode smallest of maximum (SOM) •
Mengambil nilai terkecil domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum
Metode defuzzifikasi
•
Metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Sugeno •
Metode weight average: •
Mengambil nilai rata-rata terbobot
Keuntungan Mamdani & Sugeno
MAMDANI
SUGENO
Lebih intuitif
Komputasinya lebih efisien
Lebih diterima oleh banyak pihak
Bekerja paling baik untuk teknik-teknik linear (kontrol PID,dll)
Lebih cocok apabila input diterima dari manusia (bukan mesin)
Bekerja paling baik untuk teknik optimasi dan adaptif Menjamin kontinuitas permukaan output Lebih cocok untuk analisis secara matematis
STUDI KASUS 1 : MAMDANI •
Suatu perusahaan softdrink akan memproduksi minuman jenis X. Pada 3 bulan terakhir biaya produksi untuk minuman jenis tersebut rata-rata sekitar Rp 500,- per kemasan, dan maksimum Rp 1000,- per kemasan. Banyaknya permintaan per hari rata-rata mencapai 30000 kemasan dan maksimum hingga mencapai 60000 kemasan. Sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 100000 kemasan per hari. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 3 aturan fuzzy :
LANJUTAN SOAL...
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
[R2] IF Biaya Produksi sesuai STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
[R3] TURUN
IF Biaya
Produksi
TINGGI
And Permintaan
THEN Produksi Barang BERKURANG
Berapa jumlah minuman jenis X yang harus diproduksi, jika biaya untuk memproduksi jenis minuman tersebut diperkirakan sejumlah Rp 800,- per kemasan dan permintaan diperkirakan 25000 kemasan per hari.
1. Membuat himpunan dan input fuzzy Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: a. Biaya Produksi; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: RENDAH,STANDAR dan TINGGI. b. Permintaan; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN, BIASA dan NAIK. c. Produksi Barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG, NORMAL dan BERTAMBAH.
VARIABEL BIAYA PRODUKSI
VARIABEL PERMINTAAN
VARIABEL PRODUKSI BARANG
2. Aplikasi Operator Fuzzy •
Aturan 1 [R1]
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
Operator AND
1
•
min
PREDIKATR1 min( BP Re ndah[800], PmtNaik [25]) min( 0;0) 0
Aturan2 [R2]
IF Biaya Produksi sesuai STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
1
PREDIKATR2 BPS t andar [800] 0,32
•
Aturan 3 [R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG 1
PREDIKATR3 min( BPTinggi[800], PmtTurun[25]) min( 0,68;0,25) 0,25
3. Aplikasi Fungsi Implikasi •
Aturan 1 Tidak ada daerah hasil implikasi
•
Aturan 2 µBPNormal [z] = 0,32 0,32 = (z-30)/20 z = ….
atau
0,32 = (70-z)/20 z = …. •
Aturan 3 µBPBerkurang [z] = 0,25 0,25 = (50-z)/40 z = ….
4. Aggregasi Output •
Titik potong antara aturan 2 dan 3 terjadi saat µBPNormal [z] = µBPBerkurang [z] = 25 0,25 = (z-30)/20 z= ….
•
Sehingga
5. Defuzzy •
Daerah solusi
`
STUDI KASUS 2 : SUGENO •
Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya mampu memproduksi barang rata-rata 50000 kaleng. Setiap hari, rata-rata menerima permintaan juga sekitar 50000 kaleng, dan dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar 75000 kaleng. Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya rata-rata 7500 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 15000 kaleng. Apabila sistem produksinya menggunakan aturan produksi sebagai berikut :
LANJUTAN SOAL... [R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = 10000
[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang =1,25* permintaan- persediaan
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = permintaan persediaan
Tentukan berapa jumlah barang yang harus diproduksi hari ini, jika permintaan sebanyak 52000 kaleng dan persediaan yang masih ada di gudang sebanyak 8000 kaleng.
Metode Inferensi Fuzzy: Tsukamoto •
•
•
setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton
output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat ( fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
•
•
•
Misal ada 2 var input: var-1 (x), dan var-2 (y); serta 1 var output: var3 (z). Var-1 terbagi atas himp. A1 & A2; var-2 terbagi atas himp. B1 & B2; var-3 terbagi atas himp. C1 & C2.
Ada 2 aturan: •
•
If (x is A1) and (y is B2) Then (z is C1) If (x is A2) and (y is B1) Then (z is C2)
[x] 1
[y] 1
A1
B2
[z] 1
C1
1
0
0
Var-1
[x] 1
A2
[y] 1
0
Var-2
z1 Var-3
[z] 1
B1
C2
2
0
Var-1
0
0
Var-2
z2
Var-3
Rata-rata terbobot z
2z2 1 2
1z1
•
•
•
Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar 75000 kaleng. Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 13000 kaleng. Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut:
CONTOH…
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG
[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH
[R3] IF Permintaan THEN Produksi [R4] IF Permintaan THEN Produksi
NAIK And Persediaan BANYAK Barang BERTAMBAH TURUN And Persediaan SEDIKIT Barang BERKURANG
Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus diproduksi hari ini, jika permintaan sebanyak 60000 kaleng, dan persediaan yang masih ada di gudang sebanyak 8000 kaleng.
1. Membuat himpunan dan input fuzzy Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: a. Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN. b. Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK dan SEDIKIT. c. Produksi Barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH.
A. Variabel Permintaan TURUN
NAIK
1
[x]
0,5
0,08 0
0
45
60
75
permintaan per hari (x1000 kaleng)
Jika permintaan 60000 maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah: Himpunan fuzzy TURUN, PmtTurun[60] = 0,08. Himpunan fuzzy NAIK, PmtNaik[60] = 0,5.
diperoleh dari: = 2[(60-75)/(75-45)]2 = 0,5
B. Variabel Persediaan
SEDIKIT
BANYAK
1
[x]
0,5 0,25 0
0
2
5
8
10
11
13
persediaan (x1000 kemasan per hari)
Jika persediaan sebanyak 8000 kemasan per hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah: Himpunan fuzzy SEDIKIT, PsdSedikit [8] = 0,25. diperoleh dari: = (10-8)/(10-2) = 0,25 Himpunan fuzzy BANYAK, PsdBanyak[8] = 0,5.
diperoleh dari: = (10-5)/(11-5) = 0,5
C. Variabel Produksi Barang BERKURANG
BERTAMBAH
1
[z]
0
15
25
75
100
permintaan per hari (x1000 kaleng)
Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan: Himpunan fuzzy BERKURANG: z 15 1; PBBerkurang [z] (75 z) / 60; 15 z 75 0; z 75
Himpunan fuzzy BERTAMBAH:
0; PBBertambah [z] (z 25) / 75; 1;
z 25 25 z 100 z 100
2. Aplikasi operator fuzzy A. Aturan ke-1:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = BERKURANG Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 1 = PredikatR1 = min(PmtTurun[60],PsdBanyak[8]) = min(0,08;0,5) = 0,08 Cari nilai z1, untuk 1 = 0,08; lihat himpunan BERKURANG: 0,08 = (75 – z1)/60 z1 = 75 - 4,8 = 70,2
B. Aturan ke-2:
[R2] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 2 = PredikatR2 = min(PmtNaik[60],PsdSedikit[8]) = min(0,5;0,25) = 0,25 Cari nilai z2, untuk 2 = 0,25; lihat himpunan BERTAMBAH: 0,25 = (z 2 – 25)/75 z2 = 18,75 + 25 = 43,75
C. Aturan ke-3:
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 3 = PredikatR3 = min(PmtNaik[60],PsdBanyak[8]) = min(0,5;0,5) = 0,5 Cari nilai z3, untuk 3 = 0,5; lihat himpunan BERTAMBAH: 0,5 = (z3 – 25)/75 z3 = 37,5 + 25 = 62,5
D. Aturan ke-4:
[R4] IF permintaan TURUN And persediaan SEDIKIT THEN produksi barang BERKURANG Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 4 = PredikatR4 = min(PmtTurun[60],PsdSedikit[8]) = min(0,08;0,25) = 0,08 Cari nilai z4, untuk 4 = 0,08; lihat himpunan BERKURANG: 0,08 = (75 – z4)/60 z4 = 75 – 4,8 = 70,2
