Metoda ordonării rangurilor
Metoda ordonării rangurilor poate fi utilizată, precum şi modelul Fishbein – Rosenberg, în scopul stabilirii opiniilor unui grup de experţi sau sondării aprrecierilor unui eşantion de cumpărători faţă de mai multe tipuri, modele,mărci ale unei gripe de produse. Cercetările se desfăşoară în două etape, şi anume : I. Determinarea coeficienţilor de importanţă ai caracteristicilor produselor cercetate. II. Evaluarea com parativă parativă a nivelului nivelului calităţii calităţii produsel produselor or cercetate. cercetate. 1.1.1 A precierea coeficienţilor coeficienţilor de de importanţă importanţă a caracteri caracteristicilor sticilor produselor produselor cercetate prin metoda ordonării rangurilor. Cercetările prevăd realizarea următoarelor activităţi : 1. Luîndu-se în considerare caracteristicile principale ale produselor, care urmează a fi testate (atribute, proprietăţi, parametri, caracteristici, indica tori de calitate ), se elaborează un chestionar prin care subiecţilor intervievaţi (respondenţilor) li se cere să ordoneze (să ierarhizeze) caracteristicile produsului produsului în ordinea descreşterii descreşterii importanţei importanţei pe care o au în evaluarea evaluarea globală a calităţii sau în luarea deciziei de cumpărare a produsului respectiv. Chestionarul are următorul conţinut conţinut :
Stimate domn(doamnă) ! Vă rugăm să ierarhizaţi în ordinea descreşterii importanţei pe care o au, după părerea Dvs., în evaluarea evaluarea globală a calităţii calităţii sucurilor, sucurilor, următoarele următoarele caracteristici caracteristici (celei mai importante caracteristici îi atribuiţi locul 1, mai puţin importante locul 2 ş.a.m.d. Dacă consideraţi că doua sau mai mai multe multe caracteristici au grad de importanţă egal, le puteţi plasa pe acelaşi loc) : Nr. _____ terrmenul de valabilitate ; Nr. _____ conţinutul de pireu de fructe (%) ; Nr. _____ conţinutul de apă (%); Nr. _____ gustul ; Nr. _____ mirosul ; Nr. _____ aspectul ambalajului ambalajului (originalitatea (originalitatea formei, culoarea); Nr. _____ _____ tipul ambalajulu ambalajuluii (sticlă,tetra (sticlă,tetra -pack); Nr. _____ volumul ; Nr. _____ _____ preţul ; După primirea anchetei fiecare respondent în parte, fără să se influenţeze reciproc, urmează să ordoneze caracteristicile indicate în ordinea descreşterii importanţei lor, indicînd în dreptul simbolului Nr. ,,__” locul după importanţa fiecărei caracteristici. În urma ordonării caracteristicilor de către toţi respondenţii , sunt posibile două variante de raspunsuri : Varianta 1. Celei mai importante caracteristici, după părerea respondentului, i se atribuie rangul 1, mai puţin importante – rangul 2 ş.a.m.d.
Celei mai puţin importante caracteristici i se atribuie locul 9 - numărul caracteristicilor care se ierarhizează (ordonează) . Varianta 2. După părerea respondentului, două sau mai multe caracteristici au aceeaşi importanţă. În acest caz, caracteristicilor respective li se acordă acelaşi rang (se plasează pe acelaşi loc) , iar celorlalte caracteristici - numărul locurilor ce urmează. În acest caz, rangul acordat clei mai puţin importante proprietăţi nu va coincide cu numărul caracteristicilor care se ierarhizează. După ce respondenţii au indicat importanţa fiecărei caracteristici (au ierarhizat caracteristicile în ordinea descreşterii importanţei lor), prelucrarea anchetelor presupune determinarea coeficienţilor de importanţă (ponderabilitate) ai caracteristicilor produsului şi aprecierea nivelului de concordanţă a opiniilor experţilor. Prelucrarea anchetelor se efectuează în ordinea următoa re : 1. Se generalizează datele din toate chestionarele într-un tabel, care are următoarea formă (tabelul 1): Tabelul 1 Rezultatele ierarhizării caract eristicilor produselor cercetate Numărul Caracteristicile şi locurile acordate respondentului
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2.
Termen de valabilitate
Conţ.de pireu fructe
Conţ. de apă
Gust
Miros
Aspectul ambala jului
Tipul ambalajului
Volumul
Preţul
1 1 1 4 1 2 1 1 3 7 1 1 1 9 6 7 6 7 1 1
1 8 6 8 1 6 1 2 4 6 2 2 2 5 1 1 2 6 1 2
4 4 7 5 4 4 3 3 4 3 2 3 3 1 6 6 1 1 4 4
2 2 2 2 5 3 4 4 1 5 3 1 1 3 2 2 5 4 2 3
2 3 3 3 6 5 7 5 2 4 4 5 5 8 2 5 1 2 2 5
3 7 5 7 8 7 7 6 5 1 8 7 7 2 5 3 2 5 3 7
1 9 8 1 7 8 5 7 5 2 7 5 5 6 3 8 3 3 3 6
2 5 9 9 2 9 6 8 5 8 5 6 6 4 4 4 3 9 5 8
3 6 4 6 3 1 2 9 6 9 6 4 4 7 3 9 4 8 6 9
În dependenţă de locurile indicate de fiecare respondent, pentru toate caracteristicile de calculează rangurile(r i) , în aşa mod, încît suma lor să fie egală cu suma numerelor din rîndul următor :
n
∑ ri = 1+2+3+…+ i +…+ n = n(n+1) , i=1 2 i - ia valori de la 1 la n, reprezentînd n criterii de apreciere. În exemplul de mai sus, ancheta a fost realizată referitor la 9 caracteristici ale sucurilor şi suma rangurilor se calculează după cum urmează: 9
∑ ri = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 9(9+1) = 45. i=1 2 În cazul cînd lipsesc ranguri ,,legate” (două sau mai multe caracteristici amplasate pe acelaşi loc), rangului îi corespunde numărul locului indicat de respondent (lipsesc ranguri,,legate” în răspunsurile respondenţilor 2,3,4,6,8,10,14,16,18 şi 20) . În cazul cînd două sau mai multe caracteristici sunt amplasate pe acelaşi loc(ranguri ,,legate”), rangul se apreciază ca o medie aritmetică a locurilor respective avem ranguri ,,legate” în răspunsurile respondenţilor 1,5,7,9,11,12,13,15,17 şi 19 . Calcularea rangurilor după locurile indicate de fiecare respondent se efectuează după cum urmează mai jos. Al doilea respondent
r 1 =1 ; r 4 =2 ; r 5 =3 ; r 3= 4 ; r 8 =5 ; r 9= 6 ; r 6=7 ; r 2=8 ; r 7 = 9 sau r 1 = 1 ; r 2 =8 ; r 3 =4 ; r 4=2 ; r 5 = 3 ; r 6=7 ; r 7=9 ; r 8=5 ; r 9 =6 Al cincilea respondent
r 1 = r 2 = 1+1/ 2= 1,5 ; r 8 =3 ; r 9=4 ; r 3 = 5 ; r 4 =6 ; r 5=7 ; r 7=8 ; r 6 =9 sau r 1 = 1,5 ; r 2 =1,5 ; r 3 =5 ; r 4=6 ; r 5 = 7 ; r 6=9 ; r 7=8 ; r 8=3 ; r 9 =4 Verificăm condiţia : 9
∑ ri = 1,5+1,5+5+6+7+9+8+3+4 = 45. i=1
Al şaptelea respondent
r 1 = r 2 = 1+1/ 2= 1,5 ; r 9 =3 ; r 3=4 ; r 4 = 5 ; r 7 =6 ; r 8 =7 ; r 5 = r 6 =8+9/2=8,5 s sau r 1 = 1,5 ; r 2 =1,5 ; r 3 =4; r 4=5 ; r 5 =8,5 ; r 6=8,5 ; r 7= 6; r 8=7; r 9 =3 Verificăm condiţia : 9
∑ ri = 1,5+1,5+4+5+8,5+8,5+6+7+3 = 45. i=1
ş.a.m.d După cum observăm din cele indicate respectînd condiţia :
mai sus , rangurile au fost calculate
n
∑ r i = n(n+1) . 2 3. Rangurile calculate se indică în tabel prin fracţie faţă de locurile indicate de respondenţi, după ce tabelul primeşte forma şi conţinutul următor (tabelul 2) : i=1
Numărul respondentului
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4.
Rezultatele ordonării rangurilor caracteristicilor sucurilor Caracteristicile şi locurile acordate . Valoarea rangurilor Termen de valabilitate
Conţ.de pireu fructe
Conţ. de apă
Gust
1/2 1/1 1/1 4/4 1/1,5 2/2 1/1,5 1/1 3/3 7/7 1/1 1/1,5 1/1,5 9/9 6/8,5 7/7 6/9 7/7 1/1,5 1/1
1/2 8/8 6/6 8/8 1/1,5 6/6 1/1,5 2/2 4/4,5 6/6 2/2,5 2/3 2/3 5/5 1/1 1/1 2/3,5 6/6 1/1,5 2/2
4/9 4/4 7/7 5/5 4/5 4/4 3/4 3/3 4/4,5 3/3 2/2,5 3/4 3/4 1/1 6/8,5 6/6 1/1,5 1/1 4/7 4/4
2/5 2/2 2/2 2/2 5/6 3/3 4/5 4/4 1/1 5/5 3/4 1/1,5 1/1,5 3/3 2/2,5 2/2 5/8 4/4 2/3,5 3/3
Tabelul 2 9
∑ ri i=1
Miros
Aspectul ambala jului
Tipul ambala jului
Volumul
Preţul
2/5 3/3 3/3 3/3 6/7 5/5 7/8,5 5/5 2/2 4/4 4/5 5/6,5 5/6,5 8/8 2/2,5 5/5 1/1,5 2/2 2/3,5 5/5
3/7,5 7/7 5/5 7/7 8/9 7/7 7/8,5 6/6 5/7 1/1 8/9 7/9 7/9 2/2 5/7 3/3 2/3,5 5/5 3/5,5 7/7
1/2 9/9 8/8 1/1 7/8 8/8 5/6 7/7 5/7 2/2 7/8 5/6,5 5/6,5 6/6 3/4,5 8/8 3/5,5 3/3 3/5,5 6/6
2/5 5/5 9/9 9/9 2/3 9/9 6/7 8/8 5/7 8/8 5/6 6/8 6/8 4/4 4/6 4/4 3/5,5 9/9 5/8 8/8
3/7,5 6/6 4/4 6/6 3/4 1/1 2/3 9/9 6/9 9/9 6/7 4/5 4/5 7/7 3/4,5 9/9 4/7 8/8 6/9 9/9
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
Se calculează suma rangurilor (S i) pentru fiecare caracteristică şi toţi respondenţii, după cum urmează : m
Si = ∑
r ij
,
j=1
unde : i – exprimă numărul caracteristicii ; j – ia valori de la 1 la m, reprezentînd numărul respondentului. În cazul examinat : 20
S1 = ∑
r ij
= 2+1+1+4+1,5+2+1,5+1+3+7+1+1,5+1,5+9+8,5+7+
j=1
+9+7+1,5+1 = 71. 20
S2 = ∑
r ij
= 2+8+6+8+1,5+6+1,5+2+4,5+6+2,5+3+3+5+1+1+3,5+
j=1
6+1,5+2 = 74.
Calculate în acelaşi mod : S3 = 88 ; S4 = 68 ; S5 = 91 ; S6 = 125 ; S7=117,5 ; S8= 136,5 ; S9= 129 Din rezultatele obţinute, putem constata că, cu cît suma S i este mai mică, cua tît este mai importantă caracteristica respectivă după părerea tuturor experţilor. Însă, o valoare mai mare prezintă nu numai ordonarea caracteristicilor(proprietăţilor) în ordinea descreşterii importanţei lor, ci faptul de cîte ori o caracteristică este mai importantă decît alta. În acest scop, se calculează coeficientul de importanţă(ponderabilitate). 5. Se calculează coeficientul de importanţă al caracteristicilor (αi) în aşa mod, încît suma lor pentru toate proprietăţile să fie agală cu 1, adică : n
∑ αi = 1 , i=1
unde ; n indică numărul criteriilor de apreciere. Luînd în considerare acestă cerinţă, calcularea coeficientului de importanţă poate fi efectuată, după cum urmează :
αi =
1/ Si n
∑ 1/Si , i=1
unde : Si exprimă suma rangurilor pentru caracterstica i În cazul nostru : 1 71 = 0,15 , α1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 71 74 88 68 91 125 117,5 136,5 129
α2 =
1 74 = 0,14 , 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 71 74 88 68 91 125 117,5 136,5 129
Calculaţi în acelaşi mod : α3 =0,12 ; α4 = 0,15 ; α5 =0,11; α6 =0,08 ; α7 =0,09 ; α8 =0,08 ; α9 = 0,08. Verificăm condiţia : 9
∑ αi = 0,15+0,14+0,12+0,15+0,11+0,08+0,09+0,08+0,08 = 1,0 i=1
Astfel, coeficienţii de importanţă ai principalelor caracteristici ale sucurilor constituie : 1. 2. 3. 4. 5.
Termen de valabilitate -0,15 Conţinutul de pireu de fructe-0,14 Conţinutul de apă -0,12 Gust-0,15 Miros-0,11
6. Aspectul ambalajului -0,08 7. Tipul ambalajului -0,09 8. Volumul -0,08 9. Preţul-0,08
În scopul aprecierii nivelului de concordanţăa opiniilor tuturor respondenţilor referitor la aprecierile fiecărei proprietăţi, se calculează coeficienţii de variaţie ( νi). Pentru aceasta : Se calculează media aritmetică simplă (sau media aritmetică ponderată în _ cazul unui număr mai mare de aprecieri) a rangurilor ( r i )pentru fiecare caracteristică : 6.
m
_ ri =
∑ r ij
= Si m m unde : i indică numărul caracteristicii ; j - numărul respondentului; m - numărul total al respondenţilor ; Si - suma rangurilor caracteristicii i . În cazul examinat : j=1
_ r1 = 2+1+1+4+1,5+2+1,5+1+3+7+1+1,5+1,5+9+8,5+7+9+7+1,5+1 = 3,55 ; 20 _ r2 = 2+8+6+8+1,5+6+1,5+2+4,5+6+2,5+3+3+5+1+1+3,5+6+1,5+2 = 3,70 ; 20 _ _ _ _ _ _ _ r3 = 4,40 ; r4= 3,40 ; r5= 4,55 ; r6= 6,25 ; r7= 5,87 ; r8=6,82 ; r9= 6,45 . Se calculează abaterea medie pătratică (σ i) de la media rangurilor pe fiecare caracteristică . Abaterea medie pătratică caracterizează dispersia valorilor factorului cercetat (în cazul dat, amploarea abaterilor aprecierilor particulare de la cea medie). Ea indică cu cît, în medie, fiecare a preciere se abate de la aprecierea medie şi se calculează conform relaţiei : m
(rij ri)
σi =
j 1
m 1
2
, pentru m < 40 sau :
m
σi =
(rij ri) j 1
m
2
,
pentru m ≥ 40 .
În cazul nostru : ________________________________________________________ σ1 = √(2-3,55)2 +(1-3,55)2+(1-3,55)2+(4-3,55)2+(1,5-3,55)2+(2-3,55)2+(1,5______________________________________________________________ -3,55)2+(1-3,55)2+(3-3,55)2+(7-3,55)2+(1-3,55)2+(1,5-3,55)2+(1,5-3,55)2+(9____________________________________________________________ -3,55)2+(8,5-3,55)2+(7-3,55)2+(9-3,55)2+(7-3,55)2+(1,5-3,55)2+(1-3,55)2 = 20-1 _______________________________________________________________ =√2,402+6,502+6,502+0,202+4,202+2,402+4,202+6,502+0,302+11,902+6,502+ _______________________________________________________ _______ 4,202+4,202+29,702+24,502+11,902+29,702+11,902+4,202+6,502 = √178,44 = 19 19 _____ =√9,391 = 3,064 . ______________________________________________________________ σ2 =√(2-3,70)2+(8-3,70)2+(6-3,70)2+(8-3,70)2+(1,5-3,70)2+(6-3,70)2+(1,5-3,70)2+ _________________________________________________________________ +(2-3,70)2+(4,5-3,70)2+(6-3,70)2+(2,5-3,70)2+(3-3,70)2+(3-3,70)2+(5-3,70)2+ ____________________________________________________ ______ 2 2 2 2 2 2 (1-3,70) +(1-3,70) +(3,5-3,70) +(6-3,70) +(1,5-3,70) +(2-3,70) = √ 100,7 = 20-1 19 ___ = √5,3 = 2,302 .
Calculaţi în acelaşi mod: σ 3=2,233 ; σ4 =1,759 ; σ5 =2,018 ; σ6=2,381; σ7 =2,293; σ8=1,886; σ9=2,355 . Se calculează coeficientul de variaţie a opiniilor respondenţilor conform relaţiei : 6.3.
νi = σi sau ri
νi = σi . 100 % ri
unde σi – exprimă abaterea media pătratică ; _ ri – media rangurilor caracteristicii i .
Coeficientul de variaţie indică modul în care se grupează aprecieile particulare în jurul aprecierii medii (în cazul dat, nivelul de concordanţă a opiniilor tuturor respondenţilor referitor la aprecierile fiecărei proprietăţi).
Aprecierile privind concordanţa pot fi efectuate pornind de la următoarele recomandări : Pentru :
νi ≤ 0,10 (sau ≤ 10 % ) - foarte mare ; νi = 0,11 ÷ 0,15 (sau 11 ÷ 15 %) – mare; νi = 0,16 ÷ 0,25 (sau 16 ÷ 25%) –potrivită; νi = 0,26 ÷ 0,35 (sau 26 ÷ 35 %) – puţină ; νi = 0,36 (sau ≥ 36 %)-lipseşte (deloc) .
În cazul nostru:
ν1 = σ1 = 3,064 = 0,86 (86,30%) –concordanţă lipseşte ; r1 3,55 ν2 = σ2 = 2,302 = 0,62 (62,21%) – concordanţă lipseşte ; r2 3,70
ν3 = 0,50 (50,75%)-concordanşă lipseşte ; ν4 =0,51 (51,73 % )-concordanţă lipseşte ; ν5 =0,44 (44,35%) -concordanţă lipseşte ; ν6 = 0,73 (73,26%)-concordanţă lipseşte ; ν7 = 0,39 (39,06%)- concordanţă lipseşte ; ν8 = 0,27 (27,65%)- concordanţă puţină ; ν9 =0,36 (36,51%) - concordanţă lipseşte .
După calcularea coeficienţilor de importanţă şi aprecierea nivelului de concordanţă a opiniilor experţilor, tabelul general al rezultatelor obţinute în cazul nostru capătă forma următoare (tabelul 3) .
Rezultatele aprecierii coeficienţilor de importanţă (ponderabilitate) a sucurilor Caracteristicile şi locurile acordate . Valoarea rangurilor
Numă-rul respondentului Termen de valabilitate
Conţ.de pireu fructe
Conţ. de apă
Gust
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1/2 1/1 1/1 4/4 1/1,5 2/2 1/1,5 1/1 3/3 7/7 1/1 1/1,5 1/1,5 9/9 6/8,5 7/7 6/9 7/7 1/1,5 1/1
1/2 8/8 6/6 8/8 1/1,5 6/6 1/1,5 2/2 4/4,5 6/6 2/2,5 2/3 2/3 5/5 1/1 1/1 2/3,5 6/6 1/1,5 2/2
4/9 4/4 7/7 5/5 4/5 4/4 3/4 3/3 4/4,5 3/3 2/2,5 3/4 3/4 1/1 6/8,5 6/6 1/1,5 1/1 4/7 4/4
Suma rangurilor, Si
71 0,15
74 0,14
0,86 deloc
Coeficientul de importanţă, αi Coeficientul de variaţie, νi Aprecierea privind concordanţa
Tabelul 3 9
∑ ri i=1
Miros
Aspectul ambala jului
Tipul ambala jului
Volumul
Preţul
2/5 2/2 2/2 2/2 5/6 3/3 4/5 4/4 1/1 5/5 3/4 1/1,5 1/1,5 3/3 2/2,5 2/2 5/8 4/4 2/3,5 3/3
2/5 3/3 3/3 3/3 6/7 5/5 7/8,5 5/5 2/2 4/4 4/5 5/6,5 5/6,5 8/8 2/2,5 5/5 1/1,5 2/2 2/3,5 5/5
3/7,5 7/7 5/5 7/7 8/9 7/7 7/8,5 6/6 5/7 1/1 8/9 7/9 7/9 2/2 5/7 3/3 2/3,5 5/5 3/5,5 7/7
1/2 9/9 8/8 1/1 7/8 8/8 5/6 7/7 5/7 2/2 7/8 5/6,5 5/6,5 6/6 3/4,5 8/8 3/5,5 3/3 3/5,5 6/6
2/5 5/5 9/9 9/9 2/3 9/9 6/7 8/8 5/7 8/8 5/6 6/8 6/8 4/4 4/6 4/4 3/5,5 9/9 5/8 8/8
3/7,5 6/6 4/4 6/6 3/4 1/1 2/3 9/9 6/9 9/9 6/7 4/5 4/5 7/7 3/4,5 9/9 4/7 8/8 6/9 9/9
88 0,12
68 0,15
91 0,11
125 0,08
117,5 0,09
136,5 0,08
129 0,08
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 ─ ─
0,62
0,50
0,51
0,44
0,73
0,39
0,27
0,36
─
deloc
deloc
deloc
deloc
deloc
deloc
puţină
deloc
─
Aşa cum am obţinut coeficienţii de variaţie a opiniilor respondenţilor ≥ 0,36 (sau ≥ 36 %) cu excepţia ν8 = 0,27 (27,65%)- concordanţă puţină urmează să stabilim cauzele acestui fenomen . Pricipalul motiv datorită căruia s-au obţinut asemenea coeficienţi ai opiniilor înalţi, îl considerăm a fi faptul că respondenţii (sau unele grupe de respondenţi) au opinii, păreri, absolut dif erite (specifice) in ceia ce priveşte ierarhizarea caracteristicilor în procesul luării deciziei de cumpărarea a sucurilor . De asemenea putem considera motiv a acestui fenomen faptul cp respondenşii nu cunosc bine proprietăţile produsului dat (adică a sucurilor). Aşa cum coeficientul de variaţie arată nivelul de concordanţă a opiniilor Concluzie
:
tuturor respondenţilor referitor la aprecierile fiecărei proprietăţi, se vor aprecia pozitiv coeficienţi ai variaţiei intre 0,10 şi 0,25 (adică 0,10 ≤ 0,25 ) .În cazul dat se recomandă a se repeta ancheta cu condiţia realizării unor consultaţii, explicări, posibil fiind chiar excluderea unor respondenţi din grupul de experţi sau înlocuirea lor cu alţii. Concordanţa opiniilor respondenţilor pe anchete în întregime (cu referinţă la toţi respondenţii şi toate caracteristicile) se apreciază cu ajutorul coeficientului de concordanţă . Calculele se afectuează în ordinea următoare : 7.1. Pentru fiecare caracteristică i se apreciază suma rangurilor (Si) : 7.
m
Si = ∑
r ij
,
j=1
notă : Si a fost calculate anterior în scopul aprecierii coeficienţilor de importanţă. _ 7.2. Se calculează media aritmetică a sumei rangurilor (S) : n
S
Si
;
i 1
n
În cazul nostru : 9
S
Si
i 1
71 74 88 68 91 125 117,5 136,5 129
=
n
9
900 9
100,0
_ 7.3. Se calculează suma pătratelor abaterilor de la S după cum urmează : n
S ( S i ) 2 ( S i S ) 2 i 1
i
i 1
În cazul nostru : S = (71-100)2 + (74-100)2 + (88-100)2 + (68-100)2 + (91-100)2 +(125-100)2+ ( 117,5-100)2 +(136,5-100)2 +( 129-100)2 = 841+676+144+1024+81+625 +306,25+1332,25+841= 5870,5 . +
7.4. Se calculează îndicii rangurilor „legate” (T j) pentru fiecare respondent conform relaţiei : 1 T (t t ) , l
j
12
3 k
k 1
k
unde : l -indică numărul cazurilloe de ranguri „legate” în ordonarea caracteristicilor de către toţi respondenţii ; t – numărul rangurilor „legate” în fiecare caz .
