1)Metoda 1) Metoda matricore e forcave
1. Analiza statike e skemes L=3K-SH=3*2-3=3. Pra skema eshte 3 here statikisht e pacaktuar. Ndertoj sistemin baze:
1
2. Diskretizimi Ndajme strukturen ne nyje dhe elemente:
3. Ekuivalentimi i ngarkeses ne forca nyjore: Ne elementin 6 forcen uniformisht te shperndare q e ekuivalentoj ne force nyjore duke u bazuar ne sistemin baze te M.D:
Pacaktueshmeria statike:
=
+
2
Ngarkesa uniformisht e shperndare zvendesohet me ngarkesa nyjore, te cilat jane te barabarta ne vlere, por me kah te kundert me ato qe percaktuam me siper. Skema ekuivalente:
4. Sistemet koordinativ te forcave te jashtme dhe te brendshme. 3
a) Sistemi koordinativ i forcave te jashtme:
*+
b) Sistemi koordinativ i forcave te brendshme:
F3
4
F2
F
F7
F8
F1 F5
F6
4
*+ {}
5. Formulimi I matricave te fleksibiliteti te elementeve dhe te struktures me elemente te palidhur. a. Matricat e fleksibiliteti te elementeve: Matrica e fleksibilitetit per elementet 1, 2 ,4 (gjatesi L, ngurtesi seksioni EI, me
,- ,- ,- ,- ,- ,- ,- , ,- ,- ,- njerin skaj te inkastruar dhe tjetrin cerniere):
Matrica e fleksibilitetit per elementin 5 (gjatesi L, ngurtesi seksioni EI, me te dy skajet te lidhur ne nyjet e ngurta):
Matrica e fleksibilitetit per elementin 6 (gjatesi 2L, ngurtesi seksioni EI, me te dy skajet te lidhur ne nyjet e ngurta):
5
Matrica e fleksibilitetit per elementin 3 (gjatesi 2L, ngurtesi seksioni EI, me te dy skajet te lidhur me cerniera):
,- ,- ,- ,- ,- , b) Matrica e fleksibilitetit te struktures me elemente te palidhur:
,-,- , - ,-,-,- [ ,-]
[ ] 6. Llogaritja e te panjohurave te teperta.
Ndertimi i matrices [b] 0 dhe [b]X:
Per ndertimin e ketyre matricave, ne sistemin baze ndertojme epjyrat e momenteve perkulese per shkak te te panohurave X1, X2, X3 dhe te sistemit te forcave te jashtme P, ne vlere njesi.
6
7
8
,- [ ] ,- [ ] , ̅, ̅- ,-,-, -,- ,-, -,-,-, -,- ,-, -,- ,-, -,- ,-, -,-
Te panjohurat
llogariten me formulen:
9
, ̅- , - , ̅-*+ , - 7. Llogaritja e forcave te brendshme dhe ndertimi i epiurave te tyre.
Percaktimi i forcave te brendshme per shkak te veprimit te forcave te jashtme njesore:
,- ,- ,-, ̅-
,- [ ] [ ] ,- [ ]
10
*+ ,-*+
Percaktimi I forcave te brendshme nga veprimi I te gjithe ngarkeses se dhene nyjore:
*+ [ ] {}
Percaktimi I forcave te brendshme perfundimtare:
Ndertimi i epyres perfundimtare:
*+ *+ *+ {} { } { }
11
8. Llogaritja e zhvendosjeve te nyjeve te struktures .
Llogaritja e matrices se elasticitetit [F] e te gjithe sistemit referuar drejtimit te forcave te dhena (kur kerkohen zhvendosje sipas drejtimit te forcave te jashtme):
,- ,-, -,- *+,-*+ 9. Kontrolli I zhvendosjeve ne drejtim te te panjohurave te teperta.
Llogaritja e matrices se elasticitetit [F] e te gjithe sistemit referuar drejtimit te te panjohurave:
,-,-, -,-
Llogaritja e zhvendosjeve sipas drejtimit te te panjohurave:
*+ ,-*+ Zhvendosjet ne drejtim te te panjohurave kane vlera shume te vogla, te cilat pranohen ne menyre te perafert te barabarta me vleren zero. Pra, kontrolli plotesohet. 12
2) Metoda matricore e deformimeve
1. Diskretizimi
13
2. Ekuivalentimi i ngarkeses ne forca nyjore Ne elementin 2 forcen uniformisht te shperndare q e ekuivalentoj ne force nyjore duke u bazuar ne sistemin baze te M.D:
Ngarkesa uniformisht e shperndare zvendesohet me ngarkesa nyjore, te cilat jane te barabarta ne vlere, por me kah te kundert me ato qe percaktuam me siper. 14
*+ {} {}
3. Sistemet koordinativ dhe indeksimi i shkalleve te lirise
15
4. Formulimi i matricave te ngurtesise te elementeve dhe te struktures
Formulimi matricave te ngurtesise te elementeve kundrejt akseve lokale:
elementi 1:
1
2
3
4
5
6
,- [ ] [ ] elementi 2:
16
4
5
6
7
8
9
,- [ ] [ ] elementi 3:
10
11
12
7
8
9
,- [ ] [ ] 17
elementi 4:
13
14
15
10
11
12
,- [ ] [ ] elementi 5:
18
10
11
12
16
17
18
,- [ ] [ ] elementi 6:
19
20
21
16
17
18
,- [ ] [ ]
Formulimi matricave te ngurtesise te elementeve kundrejt akseve globale: 19
,- , , ,
Per elementet 2 dhe 5
,
Pra:
,- [ ] ,- [ ] ,- ,-,-,- ⇒ ,- [ ] [ ] ,- [ ] ,- [ ] Per elementet 1; 3; 4; 6 ;
;
20
,- [ ] ,- [ ]
Formulimi matrices se ngurtesise te struktures
21
22
23
5. Modifikimi i matrices se ngurtesise te struktures Ne matricen e ngurtesise se struktures heq rreshtat dhe shtyllat e zhvendosjeve 0 dhe marr matricen e ngurtesise te modifikuar te struktures:
135.38 0
0
1.52
68.259 3.04
135
0
0
0
0
0
0
0
0
0.759
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6.08
8.1
3.04
3.04 0 0 0 0 0 0 1.52 3.04 20.25 0 135 0.759 3.04 0 0 135.759 0 0 0 0 0 0 0.759 3.04 135 0 135.759 0 0 0 0 0 5 0.759 135 [K]m 10 0 0 0 0 138.799 0 3.04 0 0 0 135 3.04 6.08 0 0 0 0 273.04 6.08 0 0 0 0 3.04 0 3.04 6.08 44.55 0 6.08 8.1 135 3.04 0 0 0 0 0 0 0 135.759 0 0 3.04 6.08 0 0 0 0 0 0 138.04 6.08
0
0
0
6.08 28.35
6. Llogaritja e zhvendosjeve dhe forcave te panjohura Llogaritja e zhvendosjeve:
,*+-,-*+*+ *+
[ ] { } { } 24
Llogaritja e forcave te panjohura
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.38 0 1.52 0.38 0 1.52 0 0 67.5 0 0 67.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8.1 1.52 0 4.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.52 0 0.38 0 1.52 135.38 0 1.52 135 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 121.873 0 67.5 0 0.242 0.759 0 68.259 3.04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11.057 1.52 0 4.05 1.52 3.04 20.25 0 0 135 0.759 3.04 0 0 0 0 0 135.759 0 0 0 0 0 0 0 0 0 121.351 0.759 3.04 135 0 0 0 0 135.759 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0.759 0 0 0 0 0 0 138.799 0 3.04 3.04 0 6.08 135 0 0 0 0 10.76 0 0.227 135 135 0 3.04 6.08 0 0 0 0 0 0 0 0 273.04 6.08 0 0 0 0 3.04 6.08 0 0 0 0 0 0 3.04 6.08 44.55 6.08 0 8.1 0 8.1 0 0 9.795 0 0 3.04 6.08 0 0 0 0 0 0 0 0 6.08 3.04 0 0 0 0 0 0 0 135 0 0 0 0 0 0 0 0 0 135 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.08 0 8.1 6.08 0 16.2 0 0 0 0 0 0 0 0 135 3.04 0.759 0 11.524 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 135.759 0 3.04 6.08 0 6.08 0 135 0.253 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 138.04 0 0 3.04 6.08 0 0 0 0 0 0 0 0 6.08 8.1 0 0 0 28.35 3.04 0 3.931 0 0.759 3.04 0.759 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 135 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 135 0 0
=
( )
7. Llogaritja e forcave te brendshme dhe ndertimi i epiurave te tyre Elementi 1:
*+ ,-,-*+
[ ] [ ]{} {} {} 25
Elementi 2:
{} [ ][ ]{ } { } Elementi 3:
{} [ ][ ]{ } { } Elementi 4:
{} [ ][ ]{} { } Elementi 5:
{} [ ][ ]{ } {} Elementi 6:
{} [ ][ ]{ } {} 26
Ndertimi i epiures perfundimtare:
Forcat e brendshme perfundimtare: Epiura perfundimtare:
* + * + * +
27
