3.3.
Méthode rationnelle
La méthode rationnelle consiste à estimer les débits à partir d’un découpage du bassin versant en secteurs A1, A2, ….., Aj,…..An limités par des lignes isochrones telles que l’eau tombant sur le secteur A1 (respectivement A2, …..Aj, ……, An) arrive à l’exutoire au bout d’un temps ∆t (respectivement 2 ∆t, ….., n ∆t). Le pas de temps ∆t qui sépare deux isochrones consécutives dépend de la précision voulue (isochrones : lignes situées à la même distance hydraulique c’est à dire au même temps de parcours jusqu’à l’exutoire).
Supposons que l’averse dure 1 mn, que son intensité soit I et que dans chaque zone de superficie Aj délimitée par deux isochrones voisines, le coefficient de ruissellement Cj reste constant. Le débit q1 au bout d’1 mn est C1.I.A1 Le débit q2 au bout de 1 à 2 mn est C2.I.A2 Le débit qn de n-1 à n mn est Cn.I.An Si l’averse dure 2 mn avec la même intensité I, on ajoute à l’hydrogramme élémentaire un hydrogramme identique décalé de 1mn. Le débit maximum limite Q l pour l’averse uniforme d’intensité I sera obtenu lorsque la durée de ladite averse sera égale ou supérieure au temps de concentration tc du bassin : tc = n mn. Au delà de l’instant tc, le débit à l’exutoire restera constant jusqu’à la fin de la pluie et égal à la somme des débits. Ql = q1 + q2 + q3 …. + q n n
Q=
. . A j ∑ C j I j =1
Pour un bassin de superficie A et de coefficient de ruissellement C et recevant une pluie d’intensité I, le débit Q est : . . A Q = C I
L’intensité de précipitation I (en mm/h) est déterminée à partir des courbes intensité - durée fréquence pour une durée égale au temps de concentration. I = H / tc avec
17
H: hauteur totale maximum de précipitation relevée pendant une durée égale au temps de concentration. tc : temps de concentration. Le temps de concentration peut être calculé par la formule de Ventura : t c = m.
A I
où I : pente moyenne du Thalweg principal (m/m) m : coefficient qui varie suivant les caractéristiques physiques du bassin, on prend m = 0,1272
Cette méthode soulève des critiques dont les principales sont les suivantes : • La décomposition du bassin en aires isochrones ne peut se faire de façon précise. •
On suppose Cj constant, ce qui est peu vraisemblable
•
On ne tient pas compte du stockage de ruissellement sur le bassin, qui a pour effet d’étendre la durée de base de l’hydrogramme élémentaire et corrélativement, de réduire le débit de pointe : tout se passe dans l’application de la méthode, comme si l’apport de ruissellement provenant d’un point donné s’écoulait à l’exutoire en un temps égal à la durée de l’averse qui le produit, ce qui n’est pas exact.
Par ailleurs, pour tenir compte de la distribution de la pluie dans l’espace, il y a lieu de lui appliquer un coefficient de répartition K de la pluie qui diminue lorsque l’on s’éloigne de l’épicentre.
Le coefficient correctif K est donné d’après la loi de Fruhling par : • Pour des bassins longs (rectangle étroit, Largeur ≤ 0,5 longueur, largeur =A/L)
K = 1 − 0,006 d • Pour des bassins ramassés (Largeur > 0,5 longueur )
K = 1 − 0,005 2.d • La forme générale qui est indépendante de la forme est :
K = 1 − 0,0046 2.d d : distance entre le point considéré et le centre du bassin.
18
Exemple 2 :
Soit un bassin versant de superficie 10 ha, de coefficient de ruissellement égal à 0.35 et de longueur 60 m.
Quel est le débit de ruissellement sachant que l’intensité de la pluie est donnée par : i(mm / h) =
5230
t (mn) + 30
La pente Ip = 0,05 et K =1 t c = t 3 =
L 11 I p
Solution 2 : t c = t 3 =
L
60
=
11 I p
11 0,05
= 24,39mn ≈ 24mn
i (mm / h) =
Qmax quand t = tc Q = C . I . A = 0,35 x
96,85 x10 3600
5230 24 + 30
= 96,85
−3
x105 = 0,94m3 / s
Exemple 3 : Le débit de l’exemple1 est transité par une conduite de longueur 200m. Quel est le débit à la fin de la conduite ?
t c = t 3 + t 1 =
L 11 I p
+
L V
; V=1m/s
19
Solution3 : t c = t 3 + t 1 =
L
+
11 I p
Qmax quand t = tc Q = C . I . A = 0,35 x
L V
60
=
+
11 0,05
60( m / mn)
i (mm / h) =
90,17 x10 3600
200
5230 28 + 30
= 24,39 + 3,33 = 27,72mn ≈ 28mn
= 90,17
−3
x105 = 0,88m3 / s
Exemple 4 : Bassin urbanisé (k =1) :
−
4
Au point 1 : tc = t 2 = I p 11 ; Ip = 0,01 −
4
Aux points 2, 3, 4 : tc = t 2 + t 1 = I p 11 +
L V
; V=1m/s
Solution 4 :
• Au point 1 : −
tc = t 2 = I p
4 11
avec Ip = 0,01
C =C1 = 0,30 A = A1 =2ha = 2.10 -4 m2 −
tc = t 2 = 0,01 i (mm / h) =
4 11
= 5,34mn
5230 5,34 + 30
Q(1) = C . I . A = 0,30 x
= 147,99
147,99 x10 3600
−3
x 2.104 = 0,246m3 / s
20
• Au point 2 : −
4
L(1 − 2)
tc = t 2 + t 1 = I p 11 + i (mm / h) = C=
V
5230
A1 + A2
100 60
= 5,34 + 1,67 = 7 mn
= 141,35
7 + 30
C 1. A1 + C 2 . A2
= 5,34 +
=
0,30 x 2 + 0,25 x3 2+3
= 0,27
A =A1 + A2 = 2 + 3 = 5ha Q(2) = C I . . A = 0,27 x
141,35 x10
−3
x5.104 = 0,53m3 / s
3600
• Au point 3 : −
4
tc = t 2 + t 1 = I p 11 + i (mm / h) =
C=
L (1 − 3) V
5230 9,51 + 30
= 5,34 +
250 60
= 5,34 + 4,17 = 9,51mn
= 132,38
C 1 . A1 + C 2 . A2 + C 3 . A3 A1 + A2 + A3
=
0,30 x 2 + 0,25 x3 + 0,15 x1,5 2 + 3 + 1,5
= 0,24
A =A1 + A2 +A3 = 2 + 3 + 1,5 = 6,5ha . . A = 0,24 x Q(3) = C I
132,38 x10
−3
x6,5.10 4 = 0,57 m3 / s
3600
• Au point 4 : −
tc = t 2 + t 1 = I p i (mm / h) = C=
4 11
+
L (1 − 4) V
5230 12,84 + 30
= 5,34 +
450 60
= 5,34 + 7,5 = 12,84mn
= 122,08
C 1. A1 + C 2 . A2 + C 3 . A3 + C 4 . A4 A1 + A2 + A3 + A4
=
0,30 x 2 + 0,25 x3 + 0,15 x1,5 + 0,05 x1,8 2 + 3 + 1,5 + 1,8
= 0,20
A =A1 + A2 +A3+A4 = 2 + 3 + 1,5 + 1,8 = 8,3 ha Q(4) = C . I . A = 0,20 x
122,08 x10 3600
−3
x8,3.10 4 = 0,56m3 / s
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Tableau récapitulatif des résultats Point N°
A (ha)
C
tc (mn)
I (mm/h)
Q (m3/s)
1
2
0,30
5, 34
147,99
0,264
2
5
0,27
7
141,35
0,53
3
6 ,5
0,24
9,51
132,38
0,57
4
8,3
0,20
12,84
122,08
0,56
22
