será A/cos 4> y la componente de la carga axial que actúa sobre el plano de deslizamiento en la dirección de deslizamiento PcosA.. Por tanto, la tensión cizallante resuelta para el si ste ma de de sl izamie n p to de la figura es Pc os A A/{cos(f))
P A
' Í4-7]
El valor mínimo de tensión cizallante que actuando en el plano y en la dirección de deslizamiento es capaz de producir dicho deslizamiento es la tensión cizallante crítica, y la ecuación [4-7] permite relacionarla con la carga axial P. La ley de la tensión cizallante crítica, conocida también por ley de Schmid, se demuestra FIG. 4-18. —D ia gr ama para el cá lc umás fácilmente en los metales lo de la tensión cizallante crítica he, porque siendo muy limitaresuelta. do el número de sistemas de deslizamiento, se pueden producir grandes variaciones de orientación entre el plano de deslizamiento y el eje de tracción sin que actúe un nuevo sistema de deslizamiento (véase Prob. 4-8). La gran simetría de los metales ccc da lugar a tantos sistemas de deslizamiento que solo es posible llegar a duplicar el límite elástico por variación de la orientación del plano de deslizamiento respecto al eje de tracción. En los metales cc, en los que aún es mayor el número de sistemas de deslizamiento, es todavía más difícil comprobar la ley de Schmid. Sin embargo, los datos dis po ni bl es in di ca n qu e se cu mp le tanto en lo s me ta le s cú bi co s como en los he. La tabla 4-4 relaciona los valores de la tensión cizallante crítica pa ra ci er to número de meta le s. Los da to s de la plata y el cobre demuestran el gran efecto de pequeñas cantidades de impurezas. L a i adiciones de aleantes producen un efecto mayor, como lo indican lo* datos para aleaciones oro-plata de la figura 4-19. Obsérvese qut CI
grande el incremento de la resistencia al deslizamiento al alear oro con plata, a pesar de que estos átomos son muy parecidos en tamaño y en electronegatividad y forman por eso una serie continua ele soluciones sólidas. En las soluciones sólidas en que los átomos de los solutos son de tamaño considerablemente distinto al de los del solvente, es mucho más grande el incremento por aleación de la tensión cizallante critica. TABLA 4-4
Sistemas de deslizamiento a la temperatura ambiente y tensión cizallante crítica resuelta de monocristales de metales Estructura cristal ina
Pureza,
Plano de desliz amiento
Zn Mg Cd Ti
he he he he
99,999 99.996 99.996
(0001)
Ag
cc c
Metal
Cu
cc c
Ni Fe
ccc cc
Mo
cc
99.99 99.9 99,99 99,97 99.93 99.999 99.98 99,8 99,96
(ooon
(0001) (1010) (1010)
din din din din din (iii)
(110) (112) (123) (110)
Dirección de 'IViiMón cizadesliza miento lla n 1 c ciática, ir/nme
L11201 [11201 [11201 [1120] [11201 [1101 [1101 [1101 [1101 [1101 [110] [1111
94 580 2800
a b c d i e e e e e c <
[1111
5000
s
18
77 58
1400 9190
48
73 131
65
' D. C. JILLSON: Trans. AIME, vol. 1S8, p,'i)í. 1129, 1050. » E. C. BL-KKE y \v . R. HIBDARI). J r . : Tran*. AIME. vol. 19-1, páp . sor,. C
üW
E. SCHMID: «Inte rna tio nal Co nfe rcn ce on I'hyslcs» , vol. 2, Phys ical S oe!et\
dres, 1935. " 4 . T. CM-KCIIMAN : l'roc. Roy. Soc. (Londres), vol. 220A, píiíT. 21«, in.1l «F. n. Rosi ; Trans. AIME, vol. 200, píig . 1009, 105 1. / J . J. Cox , Xi. F. MEHL y G. T . HORNK: « R. MADDIN y N. K. CHEN : Trans. AIME,
Re'i
Trans. ASM, vol. 49, pá g. vol. 191, pág. 937, 1951.
Lon-
118. 1957
La magnitud de la tensión cizallante crítica de los cristales está determinada por la interacción de su población de dislocaciones con cada una de las demás y con defectos tales como vacantes, átomos intersticiales y átomos de impurezas. Esta tensión es, por supuesto, mayor que la requerida para desplazar una dislocación aislada, pero es apreciablemente menor que la necesaria para producir deslizamiento en una re d perfecta. Basándonos en este razonamiento, la tensión cizallante crítica debería disminuir al reducirse la densidad de defectos, con tal de que el número total de imperfecciones no sea cero. Cuando se ha eliminado la última dislocación, la tensión cizallante crítica debería elevarse bruscamente hasta el valor máximo predicho para la resistencia a la cizalladura de un cristal perfecto. El hecho de que
SEC. 4 - / J
TENSION CIZALLANTE CRITICA PARA EL DESLIZAMIENTO
107
la tensión cizallante crítica de los metales blandos se pueda reducir a menos de un tercio al aumentar la pureza, constituye una prueba experimental del efecto que se produce al disminuir la densidad de defectos. En el extremo opuesto, filamentos metálicos monocristalinos de un diámetro de mieras ("barbas"), pueden crecer esencialmente N
FIG. 4-19. —V ar ia ci ón de la te ns ió n ci za ll an te cr ít ic a re su el ta co n la co mp os ición en los monocristales de aleación plata-oro. (G. SACHS y J. WEERTS: Z. Physik, vol. 62, pág. 473, 1930.)
temperatura. °C FIG. 4-20. —V ari aci ón de la ten si ón ci za ll an te cr ít ic a re su el ta c on la te mp er a tura en monocristales de hierro. (J. J. Cox, R. F. MEHL y G. T. HORNE: Trans.
ASM,
v o l . 49, pág. 123,
1957.)
exentos de dislocaciones. En los en iyos de tracci ón ' sobre e stos filamentos se han obtenido resistencia; que son apro xima dame nte iguales a las calcul adas para up cris tal per 'cto.
4-8. Ensa yo de monocris tale? las propiedades mecánicas de los i dolos a tracción uniaxial simple, deformación se pueden representar media como función de la deforma cedimiento más fundamental de pr tensión cizallante crítica, Ec. [4-7] deslizamiento o de cizalladura. La desplazamiento relativo de dos pía pa ra do s po r un a di sta nc ia un ida d, la deformación, la orientación tarn de deslizamiento con respecto al c mediante la Ec. [4-8], la deformac 7 =
—La ma yo rí a de los es tu di os de :>nocristales se realizan sometiénVun cuando las curvas tensiónn términos de la tensión uniaxial ón lineal media (AL/L 0 ), un proentar los datos es representar la en función de la deformación de -'formación de deslizamiento es el 3S de deslizamiento paralelos se; i se conoce, antes y después de del plano como de la dirección de tracción, se puede obtener 2 ,
eos k¡ sen xi
eos A0 sen xo
: 4-8 ]
en la que xo y Xi s o n l ° s ángulos inicial y final formados por el plano de deslizamiento y el eje de tracción, y X0 y A b los ángulos inicial y final entre la dirección de deslizamiento y el eje de tracción. La deformación de deslizamiento se puede expresar también en términos de la variación axial de longitud y de la orientación original, sin que se requiera información sobre la orientación final de los elementos de deslizamiento Z, —- = ( 1 + 2 y s e n Xo c u s \ u + y 2 s e n 2 Xo) M)
14-9]
o bien 1/ 2
-[(ir-
s e n 2 Á0
eos X0 sen Xo
4-10]
En el ensayo ordinario de tracción, el movimiento de la cabeza de la máquina de ensayos impone restricciones a la probeta en las mordazas, ya que estas han de permanecer alineadas. Por tanto, la probeta no puede deformarse libremente por deslizamiento uniforme en todos los planos existentes a lo largo de la longitud de la probeta, según se dibuja en la figura 4-21 a. Por el contrario, la probeta se deforma del modo que se muestra en la figura 4-21 b. Al alargarse el •S. S. BRENNEK: /. Appi Phys., vol. 27 , págs. 1484-491, 1956. Para una deducción de LU ecuaciones [4-81 y [4-9], véase E. SCHMID y w . BOAS: "Plasticitv ot CryiUl»", traducción inglesa, págs. 58-60, F. A. HUGHES & Co., Londres, 1950. 2
cristal, los planos da daitlumíaitoT tanda entre puntos, tendien do a i . tracción. En las proximidades de las mordazas, se superpon « • n> t v tación una flexión de los planos de deslizamiento. La magnitud del giro hacia el eje de tracción aumenta con el grado de deformación. En la deformación por tracción, la variación del ángulo formado por
Oí :
(a)
10 1
FIG. 4-21.— a ) Deformación por trac ción de un monocristal sin impedimentos; b) rotación de los planos de desliza mi ento debida al impe dimento.
FIG. 4-22. —T ri áng ul os es te re ogr áf ic os m o s t r a n d o la rotación de la red de u n metal ccc durante el alargamiento po r tracción.
el plano de deslizamiento y el eje de tracción y la variación de la distancia en tre pun to s en la dirección axial gua rda n la relación si gui ent e: ¿i = sen Xo L0 sen xi
[4-11]
Un método adecuado para registrar esta reorientación consiste en seguir el eje de la probeta sobre el triángulo estereográfico tipo 1 . En la figura 4-22, la orientación inicial del eje de una probeta de tracción monocristalina ccc se representa en P sobre el triángulo estereográfico. El plano y la dirección de cizallamiento son, respectivamente, (111) y [101]. Durante el alargamiento del cristal, el eje de la probeta se 1
Para un a desc rip ció n de la proye cció n este reo grá fic a, véas e C. S. BARRET : "Estructura de los metales", cap. II, traducción española de la 2.* ed, americana por F. Mu ño z del Corral, Aguilar , Madrid, 1957 .
mueve a lo largo de un círculo máximo que pasa a través de P y de la dirección de deslizamiento [I01¡. Al continuar la formación y producirse la rotación delv sistema de deslizamiento primario o inicial, di smi nuy e el valor de eos (/> eos X ¡ ara dic ho sis tem a. Por cons igui ente, aunque se desprecie el endurecimiento por deformación, se ha de aplicar una carga de tracción mayor para mantener el valor tic la tensión cizallante crítica sobre este sistema de deslizamiento. Mientras el valor eos ^ eos X disminuye en el sistema de deslizamiento primario debido a la rotación, aumenta en otros juegos de planos que giren aproximadamente a una posición a 45" respecto al eje de tracción. Cuando la tensión cizallante resuella sobre el nuevo sistema de deslizamiento es igual, o aproximadamente igual, a la tensión cizallante sobre el sistema inicial, en la superficie de la probeta aparece un nuevo sistema de líneas de deslizamiento y el eje gira hacia el [112], Fn los metales ccc, las nuevas líneas de deslizamiento se producen sobre el (Til)-[0113. Observado coa el sistema de deslizamiento conjugado microscopio, el deslizamiento conjugado aparece como otro juego de líneas de desli zamie nto que cort an al primero. En el sistema f l l l ) [101] puede producirse también deslizamiento cruzado. Este si-lema tiene la misma dirección de deslizamiento que el primario. En el microscopio, el deslizamiento cruzado aparece normalmente como cortas líneas transversales a las de deslizamiento primario. Con rotaciones aún mayores es geométricamente posible que empiece a actuar un cuar to sistema de desliz amien to (T il )-[0 Tl]. Sin embargo, este sistema no se encuentra en los metales ccc. La aparición de más de un sistema de deslizamiento durante la deformación se estudia frecuentemente bajo la denominación general de deslizamiento doble o múltiple. Un método excelente para estudiar el comportamiento ante la deformación de los monocristales se basa en cargarlos en cizalladura. Parker y Washburn 1 han descrito un procedimiento para cargar monocristales en cizallamiento puro de tal naturaleza que la deformación de cizalladura se produce mediante un par que actúa paralelamente al sistema activo de deslizamiento. Este método de ensayo tiene la ventaja de que se puede orientar el cristal de tal manera que 1.a tensión cizallante máxima se presente sobre cualquier sistema de deslizamiento deseado. En este ensayo se miden directamente la tensión cizallante resuelta y la deformación de cizallamiento. 4-9. Def orm aci ón por maclaj e.— O tro importante mecanismo en la deformación de los metales es el proceso conocido por maclaje2 . 1
E. R. PARKER y f. WASHBURN : " Mo de rn Rese arch Tec hni que s in Ph ysical Metallurgy", American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1953. 2 Para una revisión completa de este tema, véase E. O. HALL: "Tw inn in g and Diffusionless Transformations in Metals", Butterworth & Co (Publishers), Ltd., Londres, 1954, o R. W. CAHN: Adv. in Phys., vol. 3, pá?s. 363-445, 1954.
El maclaje se produce cuando una porción del cristal toma una orientación que está relacionada de un modo simétrico definido con la del resto del cristal sin deformar. La parte del cristal deformada es una imagen especular del cristal original. El plano de simetría entre las dos partes se denomina plano de macla. La figura 4-23 muestra la imagen atómica clásica del maclado. La figura 4-23 a representa una sección perpendicular a la superficie de una red cúbica con un plano de índices bajos paralelo al papel y formando un ángulo con el plano de pulido. El plano de macla es perpendicular al del papel. Si se aplica una tensión cizallante, el cristal se deformará aproximadamente por el plano de macla (Fig. 4-23 b). La zona a la derecha de este
pl an o está sin deformar. En la de la izquierda, los planos de átomos ha n cizallado de tal modo que hacen de la red una imagen especular a través del plano de macla. En una red simple como esta, cada átomo de la zona deformada se desplaza por cizallamiento homogéneo una distancia proporcional a la que le separa del plano de macla. En la figura 4-23 b, los círculos blancos representan átomos que no se han desplazado, los círculos a trazos indican las posiciones originales en la red de átomos que han variado de posición y los círculos negros las posiciones finales de estos átomos en la zona deformada. Obsérvese que la macla es visible sobre la superficie pulida a causa de la variación en elevación producida por la deformación y por la diferencia de orientación cristalográfica entre las zonas deformadas y sin deformar. Conviene tener en cuenta que el maclaje difiere del deslizamiento en varios aspectos específicos. En el deslizamiento, la orientación d e los cristales por encima y por debajo del plano de deslizamiento a i
ritWbt,
dk^tíochAPLÍS
la misma antes y después del deslizamiento, mientras que en el maclaje se produce una diferencia de orientación a lo largo del plano de macla. Normalmente Se considera que el deslizamiento se produce en múltiplos discretos del espaciado atómico, mientras que en el macla je los mo vim ien tos de los átomos son muy inferiores a una distancia atómica. El deslizamiento se produce sobre planos aislados, relativamente muy dispersos en el cristal, pero en la zona maclada de un cristal todos los planos atómicos intervienen en la deformación. Las maclas se pueden producir por deformación mecánica o como resultado del recocido que sigue a la deformación plástica. Las primeras se conocen como maclas mecánicas, las segundas se llaman maclas de recocido. En los met ale s cc o he las mac las mecá nic as se prod uce n por aplicación rápida de la carga (carga de choque) y temperatura decreciente. Los metales ccc no se deforman normalmente por maclaje mecánico, pero las aleaciones oro-plata se maclan muy fácilmente cuando se deforman a temperaturas bajas, habiéndose producido maclas mecánicas en el cobre por deformación en tracción a 4°K. Las maclas se pue den formar en es pa cio s de ti empo mu y bre ve s, de l orden de un os pocos microse gund os, m ie nt ras que para la form ación de bandas de deslizamiento han de transcurrir varias milésimas de segundo. En ciertas condiciones, la formación de maclas va acompañada de un chasquido sonoro (grito del estaño). Si el maclaje ocurre durante un ensayo de tracción, se produce un dentado en la curva tensión-deformación. En cada estructura cristalina, el maclaje se produce en una dirección definida sobre un plano cristalográfico específico. La tabla 4-5 TABLA 4-5
Planos y direcciones Estructura cristalina
Ejemplos
típicos
de
macla
Plano de macla
j Dirección
J CC
he
CCC
a-Fe, Ta Zn, Cd, Mg, Ti Ag, Au, Cu
(112) (1012) (111)
'
(le
macla
rm i rioni [1121
relaciona los planos y direcciones de macla comunes. Se desconoce si existe una tensión cizallante crítica para el maclaje. La tensión cizallante a la que se produce el maclaje está influida por la deformación precedente. La figura 4-20 m u e s t r a datos relativos a monocristales cargados en tracción a -196°C. Los círculos negros representan una tensión cizallante crítica apreciablemente menor que la necesaria para el deslizamiento. Las cruces representan monocristales deformados previamente un 4%, a la temperatura ambiente, antes de ser ensayados
a -196 °C. Obsérvese que la tensión cizallante necesaria para el maclaje aumenta con la deformación previa producida por el deslizamiento. Si se someten los cristales a una deformación previa todavía mayor, a temperatura ambiente (círculos blancos), se suprime completamente la deformación por maclaje y el cristal se deforma por deslizamiento a -196 °C. Las deformaciones reticulares requeridas para producir una configuración de macla en un cristal son pequeñas, por lo que la magnitud de la deformación total que se puede producir por maclaje es también pe qu eñ a. Por e j e m p l o e l alargamiento má xi mo qu e se puede producir en un cristal de cinc cuando todo el cristal se ha convertido en una macla sobre el plano [1012] es solamente del 7,39%. El importante pa pel qu e el maclaje desempeña en ta deformación plást ica no se debe a la deformación producida por el proceso de maclaje, sino a que las variaciones de orientación resultantes pueden situar nuevos sistemas de deslizamiento en una orientación favorable con respecto al eje de la tensión, de manera que pueda producirse un deslizamiento adicional. Por tanto, el maclaje es importante en la deformación total de metales con un pequeño número de sistemas de deslizamiento, p. ej., los metales he. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que solo se reorienta por ma cl aje un a fr ac ci ón relativamente pequeña del volumen total de un cristal y, por consiguiente, los metales he poseen en general menor ductilidad que los metales con un numere mayor de sistemas de deslizamiento. La figura 4-24 muestra algunos aspectos metalográficos de maclas
i f- -
-i
as*'«,-"ctff V A.
.
(b)
FIG. 4-24. —M ic ro es tr uc tu ra de las ma cl as , a) Ba nd as de N eumann en el hi er ro ; b) Maclas mecánicas producidas en el cinc por el pulido; c) Maclas de recocido en una aleación oro-plata. 1
BARRET, op.
IJIETEIl. 8
cit.,
pág.
384.
•O varios sistemas diferentes. La figi mecá nica s en el hierro »(bandas de chura de las maclas se puede resol tante pequeños. Los límites de las r a la misma velocidad que los lími límites de energía elevada. La^figu ticulares anchas que se producen c Adviértase que las maclas no se ex; grano. La figura 4-24 c muestra las nes ccc oro-plata. Estas son normali rectos que las maclas mecánicas. La clas de recocido es aprox imada ment de los límites de grano. La mayo ría de recocido. Su presencia en la m de que el metal ha sido def orm ado puest o que es prob abl e que crezcan ducidos durante la deformación.
a 4-24 a es un ejemplo de maclas» Jeumann) . Obsé rvese que la an u- fácilmente con aumentos bas acias se atacan aproximadamente s de grano, indicando que son 4-24 b muestra las maclas len rrientemente en los metales he. enden más allá de los límites de acias de recocido en las aleacio;nte más anchas y con lados más mergía de los límites de las maigual al 5% de la energía media ie los met ale s ccc for man macla s reestructura es un buen indicio eeánica mente antes del recocido, partir de núcl eos de macla pro-
4-1 0. Def ect os de apilainicnt«. En una sección anterior Minos que se podía obt ene r la ordenac ión atómica so bre el plano {111 ¡ délas es tr uc tu ra s ccc y el plan o {0001 de las he med ia nt e el apila mie nto de pla nos com pac tos de esferas. En s est ruc tur as ccc, la secuen cia de apila mient o de los planos atóm icos s ABC ABC ABC, En las estructuras he viene dada por AB AB A Recientemente se ha com pro bad que los err ore s o def ect os en la secue ncia de apilami ento se pue de: produc ir, en la mayo ría de los metales, por deformación plástica'. El deslizamiento sobre el plano {111 } en una red ccc prod uce un lefecto de api lam ien to por deformac ión med ia nt e el proces o que se uestra en la figu ra 4-25 b. Fl deslizamiento ha tenido lugar entre u a capa A y otra B, moviéndose cada cap a atómi ca por enci ma del ¡ ano de des li zam ien to una distan cia de identidad hacia la der ech a La secuenc ia de api lam ien to es, entonces, ABCAlCAB. Si comparar os esta secuencia de apilamiento defectuosa (Fig. 4-25 b) con la de. ¡s est ruc tur as he sin defecto: (fifura 4-25 d), encontramos que el dt ecto de apilamiento por deformación contiene cua tro capas en una ecuencia he . Por tanto, la formación de un defecto de api lam ien to i i un meta l ccc es equi vale nte a la •formación de una zona delg ada he La secuencia 2 que se muestra en la figura 4 -25 c es otra forma en 1;; que se pueden producir los defectos de apilamiento en los meta les ccc. La secuenci a de a pilam iento se denomina defect extrínseco o de macla. Las tres ABC\ACB\CA capas ACB constituyen la macla. Pía- consiguiente, los defectos de api1
Para detectar la presencia de defectos de apilamient o se requieren medidas muy precisas de difracción de rayo:. X. Por e je mp lo , vé as e B. E. \v \RRKN y E. P . WAREKOIS : Acta Met., vol. 3, ¡>¡íg. 473, 1955. 2 C . N . J. WAGNER: Acta Met., vol. 5, págs. 427-34, 1957.
lamiento en los metales ccc se pueden considerar también maclas submicroscópicas de espesor casi atómico. La razón por la que las maclas mecánicas de anchura apreciable microscópicamente no se forman fácilmente cuando los metales ccc se deforman, es que la formación de defectos de apilamiento es igualmente favorable desde el punto de vista energético. La situación presente en las estructuras he es en cierto modo diferente de la que se encuentra en los metales ccc. La figura 4-25 d mues-O
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FIG. 4-25. —E st ru ct ur as defectuosas, a) Apilamiento cúbico de caras centradas; b) defecto de d e f o r m a c i ó n en ccc; c) defecto de macla en ccc; d) apilamiento he.
tra que, al pasar de una capa A a otra B, si continuamos en línea recta llegaremos a otro átomo de la capa A próxima. Sin embargo, se pueden producir deslizamientos entre dos planos, de forma que la secuencia de apilamiento resultante sea ABABAlCBCBC. Como consecuencia, hay cuatro capas de átomos BACB en la ordenación de apilamiento ccc en línea recta. De este modo, un defecto en un metal he es equivalente a la formación de una delgada zona ccc. Es más difícil formar defectos de apilamiento en una red cc que en las estructuras de empaquetamiento compacto ccc y he. Se ha investigado teóricamente, y demostrado por la difracción de rayos X 1 , la posibilidad de defectos de apilamiento en los planos {112}. En el niobio se han observado 'P. B. HIRSCH y H. M. OTTE: Acta Cry st., vol. 10, págs. 447-53, 1957; O. J. GUENTER y B. E. WARREN : / . Appi Phys., vol. 29, págs. 40-48, 1958.
rió
[CAP.
DEFORMACION PLASTICA DE MONOCRISTALES
4
defecto s de apilami ento . utiliz ando la microscopía e lectrónica de películas delgadas 1 . Los defectos de apilamiento se producen más fácilmente en los metales ccc y es en esta estructura donde se han estudiado más ampliamente. Por ejemplo, actualmente se sabe que las diferencias de com portamiento ante la deformación de lo s metales cc c se puede re la ci on a! con las diferencias en los defectos de apilamiento. Desde el punto de vista de la teoría de las dislocaciones, un defecto de apilamiento en un metal ccc se puede considerar como una dislocación ensanchada que está formada por una zona hexagonal delgada limitada por dislocaciones parciales 2 (Fig. 4-26). defecto da apilamiento pla no de Las disl ocac ione s casi paraledislocaciones deslizamiento j a s tienden a repelerse entre parciales-../ ) / sí, pero esta tendencia está con7 trarrestada por la tensión su pe rf ic ia l de aq ue llo s defectos de apilamiento que las mantienen unidas. Cuanto menor sea la energía de los defectos de apilamiento mayor será también la FIG. 4-26. —M ode lo esquemá tico de un separación entre las dislocaciodefecto de apilamiento. nes par cia les y má s anc ho, p or
tanto, el defecto de apilamiento. En los metales ccc, la energía de los defectos de apilamiento se ha calculado sobre la hipótesis de que es igual al doble de la energía de un límite coherente de una macla de recocido. Sobre esta base, las energías de los defectos de apilamiento en el cobre, níquel y aluminio son aproximadamente 40, 80 y 200 ergios/cm 2 . Puesto que cuanto menor es la energía de los limites de macla mayor es la tendencia a que se formen maclas de recocido, los cálculos de la energía de los defectos de apilamiento están de acuerdo cualitativamente con las observaciones metalográficas referentes a la frec uenc ia con que ocu rre n las macla s de recoc ido ; p. ej., el aluminio pocas veces presenta maclas de recocido. Los ensayos con rayos X han mostrado que la energía de los defectos de apilamiento en el latón disminuye con el contenido de cinc, estando de acuerdo esta obse rvac ión con el he ch o de que el latón al fa fo rm a un n úmer o mayor de maclas de recocido que el cobre. Los defectos de apilamiento intervienen de distintos modos en la deformación plástica de los metales. Los metales con defectos de apilamiento amplios se endurecen por deformación más rápidamente, se maclan con más facilidad al recocerlos y muestran una dependencia del 'A.
FOURDEUX y
1960-1961.
A.
BERCHEZEN:
/.
Inst.
Metals,
vol.
89,
págs.
Vi-32,
2 En el capítulo 6 se tratan con más detalle las dislocaciones parciales. Con el microscopio electrónico se ha observado la separación en dislocaciones parciales en laminillas de acero inoxidable.
límite elástico con la temperatura, diferente de la de los'metales con defectos de apilamiento estrechos. La figura 4-26 muestra por qué el deslizamiento cruzado es más difícil en metales con bandas amplias de defectos de apilamiento. Como las dislocaciones se ensanchan en el plano de deslizamiento, no pueden transferirse a otro plano de deslizamiento, salvo en el punto en que se juntan las dislocaciones parciales. Puesto que se necesita energía para producir una estrangulación en el defecto de apilamiento, resulta más difícil el deslizamiento cruzado en los metales con defectos de apilamiento anchos. Así, p. ej., la energía de activación para el deslizamiento cruzado es aproximadamente de 1 electrón-voltio en el aluminio y de unos 10 ev en el cobre. 4-11. Band as de defo rmac ión y bandas de plega do.—A causa de la deformación heterogénea de los cristales se producen zonas de orientación diferente denominadas p bandas de deformación. Cuando se produce de sl iz am ie nt o sin rest ri cciones y de un modo homogéneo perfect o, se pu ed en el im in ar las líneas de deslizamiento puliendo po st er io rm en te la superf ic ie. Sin embargo, se observan bandas de deformación aun después de pulidos y ataques repetidos, cuando FIG. 4-27. —B an da de pl eg ad o (kink band). estas representan zonas de orientación cristalográfica diferente. En los monocristales se pueden producir bandas de de sl iz am ie nt o de vari os mi lím et ro s de an ch ur a, mi en tra s que en las probetas policristalinas se precisa el microscopio para apreciarlas. La tendencia a que se formen bandas de deformación es mayor en las probetas policristalinas, debido a que las restricciones impuestas por los límites de grano hacen más fácil la aparición de diferencias de orientación en los granos durante la deformación. Las bandas son generalmente de forma irregular, pero en la dirección de la deformación pri ncipal son al ar ga das. El co nt or no de las ba nd as es ge ne ra lm en te confuso y mal definido, indicando un desvanecimiento general de la diferencia de orientación. Se han observado bandas de deslizamiento en los metales ccc y cc, pero no en los he. Si estudiamos la ecuación para la tensión cizallante crítica vemos que es difícil deformar un cristal hexagonal cuando el plano base es casi paralelo al eje del cristal. Orowan 1 ha comprobado que si se somete a compresión un cristal de cadmio así orientado se deforma debido a que una zona localizada del cristal se repliega bruscamente a una posición inclinada con un acortamiento del cristal también brui» co. En la figura 4-27 se ilustra este pandeo o plegado. Las lineal Jlfr rizontales representan planos base y los designados con p son M M 1
E . OROWAN: Nature,
vol. 149, pág. 643, 1942.
nos de plegado en los que la orientación varía bruscamente. La distorsión del cristal está esencialmente confinada a la banda de plegado. Estudios posteriores raalizados por Hess y Barret 1 han demostrado que las ban das de plegado se pued en consi derar como un tipo sencillo de bandas de deformación. También se han observado estas bandas de plegado en los cristales de cinc ensayados en tracción, donde la distribución no uniforme del deslizamiento originará un momento flexor que puede producir plegado. 4-12. Endurec imient o por def orm aci ón de los monocristales. Una de las características principales de la deformación plástica de los metales es que la tensión cizallante requerida para producir deslizamiento aumenta continuamente con la deformación de cizallamiento. El aumento de la tensión requerida para producir deslizamiento de bido a un a deform ación plá st ica anterior se cono ce c o m o endurecimiento por deformación. En los monocristales de los metales dúctiles se obse rva con frec uenc ia un aum en to de la tensi ón de fluencia de más del 100% debida al endurecimiento por deformación. El endurecimiento por deformación se produce por la interacción de dislocaciones entre sí y con barreras que impiden su movimiento a través de la red cristalina. El endurecimiento debido a la inte racción de dislocaciones es un problema complicado, porque implica grandes grupos de dislocaciones y es difícil especificar de forma matemática simple el comportamiento de dichos grupos. Se sabe que el número de dislocaciones en un cristal aumenta con la deformación, sobrepasando el número existente en el cristal recocido. Por consiguiente, la primera condición para comprender el endurecimiento por deformación es el desarrollo de un mecanismo lógico para la generación de dislocaciones. F. C. Frank y W. T. Read han concebido un mecanismo mediante el cual una dislocación puede producir un fuerte deslizami ento. El manantial de Fr ank -Rea d (para más detal les vease el capítulo 6) es un medio por el que las dislocaciones inicialmente existentes en el cristal, como resultado del crecimiento, pueden generar bastantes di sl oc aci on es para jus tifi car el endurecimiento po r deformación observado. Este mecanismo concuerda con las observaciones ex perimentales sigu ien tes: 1) el deslizamiento está concentrado so br e un número relativamente pequeño de planos de deslizamiento activos; 2) el deslizamiento total sobre cada plano es del orden de 1000 espaciados atómicos. Existe otro proceso, basado en la teoría de FrankRead, para inmovilizar el manantial después de que se ha producido un deslizamiento de la magnitud ind :ada. Recientemente se han obtenido s prue bas experimentale s direct;. ; de la existencia de manan tial es de Frank-Read en los cristales. Un a de las primeras teorías sobre las dislocaciones, establecida para explicar el endurecimiento por deformación, sostenía la hipótesis de 1
J. A. HESS y C. S. BARRETT: Trans.
AIME,
vol. 185, pág. 599, 1949.
'me. que las dislocaciones se apilaban sobre los planos de deslizamiento frente a barreras del cristal. Los apilamientos producían una retrotensión que se oponía a la tensión aplicada sobre el plano de deslizamiento. La existenc ia de la retrote nsión se demos tró exper iment almen te mediante ensayos de cizalladura sobre monocristales de cinc 1 . Los cristales de cinc son ideales para realizar experimentos sobre la plasticidad de los cristales, debido a que se deslizan solamente sobre los plan os ba se , po r lo que se pu ed en ev itar fá ci lm en te las co mp li ca ci on es derivadas del deslizamiento doble. En la figura 4-28, el cristal se deforma hasta el punto O, se desdirección de deslizamiento carga y a continuación se vuela 180° de la dirección inicial ve a cargar en la dirección opuesta a la de deslizamiento original. Obsérvese que al volver a cargar el cristal este tiene un límite elástico, en cizallamiento, inferior al que tenía cuando -fue cargado por pr im er a vez. Esto se de be a qu e la retrotensión producida como deformación de cizallamiento y consecuencia del apilamiento de dislocaciones frente a las barre- F.G. 4-28. —E fec to de la in ve rs ió n ras, du ra nt e' el prim er ciclo de completa del sentido del deslizamienen la curva tensión-deformación. carga, facilita el movimiento de to H. E DWARDS, ( E. J. W ASHBURN y dislocaciones cuando se invierte la E. R. PARKER: Trans. AIME, vol. 197, dirección de deslizamiento. Adepág. 1526, 1953.) más, en este último caso se pueden crear dislocaciones de signo contrario en el mismo manantial que produjo las dislocaciones responsables de la deformación en la primera dirección de deslizamiento. Puesto que las dislocaciones de signo contrario se atraen y se destruyen mutuamente, el efecto neto producido es un ablandamiento adicional de la red. Esto explica el hecho de que la curva de fluencia en la dirección opuesta se encuentre por debajo de la curva para la fluencia continuada en la dirección original. El descenso del límite elástico cuando a la deformación en una dirección le sigue otra deformación en la dirección opuesta, se denomina efecto Banschinger 2. Aun cua ndo en todos los met ale s se obser va el efecto Bauschinger, la magnitud de este no siempre es igual a la obtenida para los cristales de cinc. Además, después de la inversión de dirección, la curva de fluencia no queda por debajo de la original en todos los metales. Habiéndose establecido la existencia de la retrotensión y su importancia en el endurecimiento por deformación, la próxima etapa es identificar las barreras que se oponen al movimiento de las disloca1
E.
H.
EDWAR DS, 1953. f. BAUSCHINGER:
J. WASHBURN
y
E.
R.
PARKER:
Trans.
pág. 1 5 2 5 , 2
Zivilingur.,
vol. 2 7 , págs. 2 8 9 - 3 4 7 ,
1881.
AIME,
vol.
197,
ciones en los monocristales. Las partículas de precipita-Jos microscópicos y los átomos extraños pueden servir de barreras, j.oro en los monocristales puros estas pueden ser originadas por otras causas. Dichas barreras se producen porqué la s di sl oc aci on es en de sl izami ent o so br e plano s de desl izamiento intersecados se pueden combinar entre sí y producir un a nue va di sl oc ac ió n que no se e nc ue n t ra <;n la di re cc ió n de deslizamiento. Se llama dislocación sésil a la de poca movilidad que ha sido prod ucid a por la 'reacción con ot ra dislocación. P uesto que sobre los planos de deslizamiento con tensiones cizallantes pequeñas no se encuentran dislocaciones sésiles, estas actúan como barrera
!*"IG. 4-2 9.— Rep res ent aci ón e sque mát ica de la inte rsec ción du dos dislocac iones íelico idales. a) Antes de la intersección; b) codos formados después d¡ la intersección.
que impide el movimiento de las dislocaciones, hasta que se aumenta la tensión y alcanza el nivel adecuado para destruir dicha barrera. La reacción de dislocaciones más importante es la que conduce a la formación de barreras de Cottrell-Lomer en los metales cec por deslizamiento en los planos intersecantes {111}. Es posible que sea otro el mecanismo de endurecimiento por deformación, cuando las dislocaciones que se mueven en el plano de deslizamiento cortan a otras que intersecan al plano de deslizamiento activo. Las dislocaciones transversales al plano de deslizamiento activo forman lo que se llama frecuentemente un bosque de dislocaciones y el indicado mecanismo de endurecimiento por deformación se cita como la intersección de un bosque de dislocaciones. La figura 4-29 muestra que la intersección de dislocaciones produce codos o escalones en la línea de dislocación. Los codos formados en este caso son dislocaciones de cuña, ya que sus vectores de Burgers son perpendiculares a la línea de dislocación original. Cualquier movimiento posterior de dislocaciones helicoidales a lo largo de la linca AA requeriría que las componentes en cuña recién formada? se movieran fuera de sus planos de deslizamiento. En consecuencia, la formación de codos en las dislocaciones helicoidales impide su movimiento e incluso
pueden llegarse a formar vacantes y aparecer átomos Intersticiales si se fuerza a los codos a moverse bruscamente. Los codos no impiden el movimiento de las dislocaciones de cuña. Todos estos procesos requieren un consumo mayor de energía y, por consiguiente, contribuyen al endurecimiento. El endurecimiento por deformación causado por el proceso que acabamos de describir proviene de fuerzas de corto alcance que actúan sobre distancias menores que 5 a 10 distancias interatómicas. Este endurecimiento se puede vencer, a temperaturas finitas, con la ayuda de las fluctuaciones térmicas y, por consiguiente, depende de la tem-
deform ación de cizall amiento resuelta j FIG. 4-30. —C ur va gene ra li za da de flue nc ia par a mo no cr is ta le s cc c.
pe ra tu ra y de la ve lo ci da d de defo rma ci ón . Por otro la do , el en du re ci miento por deformación ocasionado por apilamiento de dislocaciones frente a barreras del cristal, se produce sobre distancias mayores y, por ta nt o, es relativ amente in de pe nd ie nt e de la temp era tura y de la velocidad de deformación. En consecuencia, para determinar la contribución relativa de los dos mecanismos, pueden utilizarse los datos referentes a la dependencia existente entre el endurecimiento, la tem pe ra tu ra y la ve lo ci da d de de fo rm aci ón Cuando las curvas tensión-deformación de los monocristales se re pr es en ta n co mo tensiones ci za ll an te s re su el ta s en fu nc ión de la de fo rmación de cizallamiento, se pueden hacer ciertas generalizaciones para todos los metales ccc. Siguiendo la notación propuesta por Seeger 2 , la curva de fluencia de los mono cris tale s metálic os pu ros se pued e dividir en tres etapas (Fig. 4-30). En la primera etapa, la zona de Z. S. BASINSKI : Phil. Mag., v 0 l. 4, ser. 8, pdgs. 393-432, 1959. A. SEEOER: "Dislocations and Mechanical Properties of Crystals", John Wiley & Sons, Inc.. Nu eva York. 1957. 1
1
deslizamiento fácil, el cristal experimenta un ligero endurecimiento por de fo rm ac ión . Du ra nt e el de sli za mi en to fácil la s di sl oc ac io ne s pueden moverse sobre distancias relativamente grandes sin encontrar barreras. El pequeño endurecimiento por deformación producido durante esta etapa supone que la mayoría de las dislocaciones escapan del cristal en la superficie. Durante el deslizamiento fácil, este se produce solamente sobre un sistema de deslizamiento. Por esta razón, a la etapa primera del deslizamiento se le denomina a veces finjo laminar. A la segunda etapa corresponde una parte casi lineal de la curva de fluencia, en la que el endu reci mien to po r deformac ión aume nta rápidamente. En esta etapa el deslizamiento se produce en más de un juego de planos. La longitud de las líneas de deslizamiento activo disminuye al aumentar la deformación, lo que concuerda con la idea ie la formación de un número mayo r de barr era s de Cottr ell-L omer il aumentar la deformación. Durante la segunda etapa, la relación entre el coeficiente de endurecimiento por deformación (pendiente de la urva) y el módulo de cizallamiento es casi independiente de la tenión y la temperatura, y aproximadamente independiente de la oricniaión y pureza del cristal. El hec ho de que la pe ndi ent e de la curva Je luencia en la etapa segunda sea casi independiente de la temperaima oncuerda con la teoría que supone que el principal mecanismo de endurecimiento por deformación consiste en apilamientos de grupos le dislocaciones. A la tercera etapa corresponde un descenso de la velocidad de endurecimiento por deformación. Los procesos que tienen lugar durante esta etapa se denominan frecuentemente recuperación dinámica. ¡in esta zona de la curva de fluencia las tensiones son bastante elevalas, de manera que las dislocaciones pueden intervenir en procesos ]ue son imposibles con tensiones inferiores. Se cree que el deslizamiento cruzado es el proceso principal por el que las dislocaciones, ipiladas frente a obstáculos durante la segunda etapa, pueden escapar reducir el campo de deformación interna. La tensión r ; a partir ele a cual comienza la tercera etapa depende de la temperatura. Asimismo, el límite elástico de un cristal deformado hasta la tercera etapa depende más de la temperatura que si ha sido deformado sólo hasta la segunda. Est a dependencia de la temp era tur a sugiere que, en la tercera etapa, el principal mecanismo de endurecimiento por deformación es la intersección de bosques de dislocaciones. La curva que se muestra en la figura 4-30 representa el comportamiento general de los metales ccc. Se han observado ciertas desviaciones que se apartan de la curva de fluencia de tres etapas. Así, p. ej., los metales con una elevada energía de de fectos d e apilamie nto, como el aluminio, muestran normalmente una segunda etapa muy pequeña a temperatura ambiente, debido a que pueden deformarse fácilmente por desli zamie nto cruzado. La for ma y mag nit ud de las cur vas de fluencia de los monocristales, particularmente durante las primeras etapas,
depende de la pureza del metal, orientación del cristal, temperatura de ensayo y velocidad de deformación. La zona de deslizamiento lácü es mucho más pronunciada en los Cristales he que en los metales ccc. Una zona de deslizamiento fácil en la curva de fluencia está favorecida por el deslizamiento en un solo sistema, la pureza elevada, la baja temp eratur a, la dure za de pe lí cula s su pe rf ic ia le s de óxido, una orientación favorable para el deslizamiento simple y un método de ensayo que reduzca al mínimo las tensiones de flexión extrañas. La figura 4-31 muestra que la orientación del cristal puede ejercer un efecto muy gra nde so bre la curva de fluencia de los mono cris tale s ccc.
FIG. 4-31.—Efecto de la orientación de la probeta en la curva de fluencia de monocristales ccc.
Cuando el eje de tracción es paralelo a una dirección <011), un sistema de deslizamiento soporta una tensión cizallante apreciablemente mayor que cualquier otro y la curva de fluencia muestra una zona de deslizamiento fácil relativamente más amplia. Cuando el eje de tracción está próximo a la dirección <100) o <111), la tensión sobre varios sistemas de deslizamiento no es muy diferente y las curvas de fluencia muestran grandes velocidades de endurecimiento por deformación. Comenzando a una temperatura lo más próxima al cero absoluto posi ble, el va lo r de la te ns ió n ci za ll an te re su el ta , a una de fo rm ac ió n de cizallamiento dada, disminuye al aumentar la temperatura. Si se deforman los ccc hasta el final de la segunda etapa, a una temperatura T u y entonces se aumenta esta hasta T 2 sin variar la deformación, la ten sió n de fluencia des cien de de r¡ a (Fig. 4-32). El es tad o de endurecimiento por deformación alcanzado en T, es inestable en T 2 y se produce un proceso de recuperación que tiende a reducir el endurecimiento a lo que hubiera sido si toda la deformación se hubiera realizado a T 2 . Este comportamiento se denomina ablandamiento por
FIG. 4-32.—Cu rvas de fluenc ia que muestr an po r la de for ma ció n.
ablan damien to
ciones puede ser producida por un deslizamiento cruzado (más fácil a temperaturas mayores), o quizá se deba al hecho de que, a T z , a causa del aumento de las fluctuaciones térmicas, el tamaño de los apilamientos estables de dislocaciones es menor. BIBLIOGRAFIA
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S TOKES:
Proc.
Roy.
Soc.
(Londres), vol.
A233,
CAPITULO
5
DEFORMACION PLASTICA DE AGREGADOS POLICRISTALINOS 5-1. Introducción. —E n el ca pí tu lo an te ri or se ha tratado la deformación plástica de los monocristales metálicos en relación con el movimiento de las dislocaciones y los mecanismos básicos de la deformación por deslizamiento y maclaje. Las probetas monocristalinas re presentan el me tal en su estado ideal. Con esta simplificación se puede describir el comportamiento ante la deformación por medio de la cristalografía y los defectos estructurales. Sin embargo, a excepción de las aplicaciones en dispositivos electrónicos y en semiconductores, los monocristales rara vez se utilizan con fines prácticos, a causa de las limitaciones impuestas por su resistencia mecánica, tamaño y fabricación. Los productos metálicos comerciales están formados invaria blemente po r un número enor me de pe qu eñ os cristales o granos individuales. Los granos individuales de los agregados policristalinos no se deforman de acuerdo con las leyes relativamente simples que describen la deformación plástica de los monocristales, debido al efecto restrictivo de los granos circundantes. Por tanto, hay una laguna entre los mecanismos de deformación fundamentales, determinados a partir de los monocristales, y la predicción del comportamiento plástico de un agregado policristalino partiendo de estos conceptos básicos. Los límites de grano ejercen una influencia considerable sobre el comportamiento ante la deformación plástica de los metales policristalinos. Otros factores que tienen también un efecto importante sobre las propiedades mecánicas son -, la presencia de límites de subgrano en el interior de los granos, las adiciones de aleantes en solución sólida y la dispersión de partículas de segunda fase. En este capítulo se tratarán cada uno de estos factores, principalmente en relación con su efecto sobre la curva de fluencia. Siempre que sea posible se darán explicaciones cualitativas de estos procesos utilizando la teoría de las dislocaciones. Otros temas que se tratan en est e capí tulo so n: el comportamiento del límite elástico, el envejecimiento por deformación, la deformación en frío, el recocido y el desarrollo de orientaciones preferentes. Como se puede apreciar, todos estos temas no están solo restringidos a los materiales policristalinos. Sin embargo, la mayor parte de los datos experimentales sobre estos fenómenos se han obtenido de materiales policristalinos y, por tanto, estos se tratan también en este capítulo. 125
5-2. Lími tes de gr an o y «fo rma ció n.— Los límites entre granos en un agregado policristali > son una zona d e red deso rden ada de solo alguno s diám etro s atón os de anc hur a. F.n general, la orientació n cristalogr áfica varía bru ím en te al pas ar de un gran o al siguiente a través del límite de { ¡no. Los límites de grano ordinarios, de ángul o grande, repr esen tan ¡a zona de falt a aleat oria de enca je ent re rede s cristalinas adyacent Cu an do la difer enci a de orientación en tr e los granos a cad a 1; 3 del l ími te d esc ien de, el es lado de orden ació n en el límite aum eni En el caso ext rem o de límite s de ángul o pequ eño, en los que la feren cia de orie ntac ión a trav és del límite puede ser inferior a Io (\ ise Sec. 5-3 ), el lími te está fo rm ad o po r un a or de na ci ón reg ul ar de ( .l oc ac io ne s. Los lími tes de grano ord in ar 'i de ángulo gran de tien en una ene rgía superfi cial basta nte elevad a, vsí, p. ej., un lími te de grano en el cob re tiene una energía superficie de int erc ara de uno s 600 ergi os/c m2 , mie ntr as la energía de un límit e c macl a es solo de uno s 25 ergio s/cm2 . Debi do a su energía eleva da, los imi tes de gra no sirven como lugares pr efe ren tes pa ra re ac ci on es en 1 tado só li do , ta le s como la ti :f usió n, las tra nsf orm aci one s de fase y las reaccio nes de preci pitac ión, l' n punto importante a considerar es q e la gran energía de un límite de grano da como resultado, normalmente, una concentración de átomos solutos más elevada en el límite o e en el interior del grano. Es 10 hace difícil separ ar clar ament e el efect pu ra me nt e mec áni co de los límites de grano sobre las prop ied ade s d 1 deb ido a la segregación de impurezas. Los límit es de gra no pued en ervir para au me nt ar o dism inuir la resistencia de un metal, dependie-do de la temperatura, la velocidad de deforma ción y la pureza de di' ho metal. A te mpe rat ura s inferiores a la mitad, aproximadamente, del ounto de fusión absoluto, y con velocidades de deformación relativ mente rápidas (de forma que los efec tos de recup eraci ón no sean ¡. tn des ), los lími tes de gran o aum entan la velocidad d el endureci miei o por defo rma ció n y la resi -tencia mecánica. A temp erat uras elevad: y veloc idade s de deformac ión pequeñ as (condi ciones de la de fo rr ición por fluencia le nta ), la deformación está localizad a en los lím es de grano. Pue de pro duci rse des pl azami ento de lo s lí mi tes de gra o y migración inducida por la tensión, y la fractura se produce eve tualmente en los límites de grano. La zona de temperatura, bastante estrecha, en la que los límites se hacen menos resistentes que el interior de los granos, de tal manera que la fractura se produce de forma intergranular en vez de un modo transgranular, se denomina temperatura equicohesiva. La diferencia principal entre la deformación a temperatura ambiente de productos monocristalinos y policristalinos es que estos últimos 1 Para una revisión de los modelos de límites de grano propuestos, véase D. MCLEAN: "Grain boundaries in Metals", Cap. II, Oxford University Press, Nueva York, 1957.
La curva tensión-deformación de los metales policristalinos no muestra ninguna zona de deslizamiento fácil correspondiente a la primera etapa. Con estas muestras policristalinas solo se obtienen deformaciones correspondientes a la segunda y tercera etapas. Asociado con el aumento del endurecimiento por deformación se encuentra normalmente un incremento del límite elástico y de la resistencia a la tracción. Los efectos de los límites de grano sobre la resistencia mecánica
Fie. 5-1.—Dislocaciones apiladas ante un límite de grano, tal como se observan en una hoja delgada de acero inoxidable en el microscopio electrónico. 17 500 a u m e n t o s . [ M. J. WHELA.N, P. B. HIRSCH , R. W . HORNE y W.
Pro. Roy.
BOLLMAN:
Soc. (Londres), vol. 240A, pág. 524, 1957.1
se deben a dos factores principales. El primero de ellos es que los límites de grano constituyen barreras para el deslizamiento. De mayor importancia es el hecho de que el requisito para la continuidad entre granos durante la deformación introduce formas complejas de deformación en el interior de los granos individuales. En las probetas policristalinas se produce muy fácilmente deslizamiento sobre sistemas múltiples. El hecho de que las líneas de deslizamiento se detienen en lo s límites de grano se puede observar fácilmente con el microscopio normal. Sin embargo, con técnicas especiales de ataque (Sec. 6-2) y los grandes aumentos que proporciona la microscopía electrónica de película delgada, es posible establecer que las dislocaciones se apilan a lo largo de planos de deslizamiento en los límites de grano (Fig. 5-1).
Los apilamientos de dislocaciones producen retrotensiones que se oponen a la creación de nuevas dislocaciones en los manantiales de I'rankRcad del interior de los granos. Con el aumento de la tensión aplicada se apilan cada vez más las dislocaciones en los limites de grano. En la cabeza de los apilamient os de dislocaciones se desarrollan tensiones cizallantes elevadas, lo que es suficiente, eventualmente, para producir desplazamiento de dislocaciones, a través del límite, a los granos vecinos. Esto aminora el apilamiento de dislocaciones y reduce al mínimo el endurecimiento producido por esta causa. Por consiguiente, el endurecimiento debido al apilamiento de dislocaciones es importante en las primeras etapas de la deformación, pero no si esta es grande. Es más eficaz en los metales lie, con solo un plano de deslizamiento fácil, que en los metales ccc o cc con muchos planos de deslizamiento equivalentes. En el último caso, ningún grano puede estar orientado muy desfavorablemente con respecto a la tensión aplicada, de manera que, por término medio, el deslizamiento se puede iniciar en un grano vecino con una tensión solo ligeramente superior a la que se requiere para que co mi en ce el de sli za mi ent o en los gr an os or ie nt ado s má s favorablemente. Sin embargo, en los metales he puede existir entre granos vecinos una diferencia de orientación muy desfavorable, de forma que se precisa una tensión apreciablemente mayor para que cornience el deslizamiento. Por consiguiente, los metales policristalinos he muestran una velocidad de endurecimiento por deformación muy superior comparada con la de los monocristales. En los metales ccc y cc la difere ncia existen te en la cur va de fluencia ent re policrista les y monocristales no es tan grande. En la figura 4-31 se ha mo st ra do el efecto de la orientació n cristalina sobre la curva de fluencia de los monocristales ccc. Las orientaciones que producen muchos sistemas de deslizamiento orientados favorablemente se deforman fácilmente por deslizamiento múltiple. El deslizamiento múltiple produce siempre una velocidad elevada de endurecimiento por deformación. Teniendo en cuenta consideraciones pu ra me nt e ge om ét ri ca s, los gr an os de un me ta l po li cr is ta li no han de pe rm an ec er en cont acto durante la de fo rma ció n. Taylor 1 ha demostrado que, a fin de mantener la continuidad, en cada grano deben operar cinco sistemas de deslizamiento independientes. Puesto que, de pe nd ie nd o de la or ie nt ac ió n, para el de sl iz am ie nt o mú lt ip le en los monocristales solo se necesitan dos o tres sistemas, el deslizamiento en los policristales es más complejo que en los monocristales orientados para el deslizamiento múltiple. En los policristales se observa, normalmente, un endurecimiento por deformación mayor que el que pu ed e ju st if ic ar el des li zam ie nto mú lt ip le en los mo no cr is ta le s y las ¡jarreras que representan los límites de grano 2 . El tamaño de grano tiene un efecto apreciable sobre la mayoría !G. L TAYLOR: J. Inst.
2
M C L EAN, op.
cit.,
Cap.
Metals, VL
vol. 62, pág. 307, 1938.
d« la» p r o p l i « « ! disminuir el tamaño de grano y las resistencias a la tracción, n la fatiga y al choque. Él efecto Ctél tamaño de grano es mayor sobre las propiedades que están relacionadas con las primeras etapas de la deformación, ya qu e es en estas etapas cuando las barreras de los limites de grano son más eficaces, po r ta nt o, el lí mi te el ás ti co dep ende má s del tama ño de gr an o qu e la resistencia a la tracción. En las últimas etapas de la deformación la resistencia mecánica está controlada principalmente por interacciones complejas de dislocaciones que tienen lugar en el interior de los granos, no siendo el tamaño de grano una variable controladora. En la mayoría de los metales el límite elástico está relacionado con el tamaño de grano por la ecuación (T 0-
en donde:
K y D~in
[5-1]
oo = límite elástico; cr, = tens ión de fricció n que se o pon e al movi mie nto de las dislocaciones ; K v = medida de la extensión del apilamiento de dislocaciones frente a las barreras; D= diámetro de grano.
;
! i 5 I
La Ec. [5-1] fue propuesta por primera vez para el acero bajo en car bo no 1 y se ha aplicado mucho en ensayos sobre este material. La pendiente de la representación de cr 0 en función de D~U1 es igual a K vl esto es, la medida de la extensión del apilamiento de dislocaciones frente a los límites de grano, que es esencialmente independiente de la temperatura. La ordenada en el origen cr, representa la medida de la tensión necesaria para arrastrar una dislocación frente a la resistencia de las impurezas, las partículas de precipitados, los límites de subgrano, y a la fuerza de Peierls-Nabarro. Este término depende tanto de la composición como de la temperatura, pero es independiente de la tensión aplicada. Puesto que la fuerza de Peierls-Nabarro depende de la temperatura, y los otros factores que se oponen al movimiento de las dislocaciones son aproximadamente independientes de la temperatur a, se pu ed e hace r un cálculo de la resistencia de la red al movimiento de las dislocaciones, par tie ndo de un análisis relativo a la dependencia exist ente entre el ta ma ño de grano y el límite elástic o 2 . Es difícil det erm ina r la curva de fluencia de los mater iales policristalinos a partir de los datos obtenidos de los monocristales. Los 1
N . J. PETCH: /, Iron Steel Inst. (Londres), vol. 173, pág. 25 , E. O. HALL: Proc. Phys. Soc. (Londres), vol. 64B, pág. 747, 1951. 2
I.
HESLOP
METER.—9
y N.
I. PETCH:
Phil.
Mag.,
v o l . 1, pá g.
866,
1 956.
1953;
análisis realizados sobre este problema 1 han consistido esencialmente en obtener una medida de las curvas de los monocristales de diferentes orientaciones. Los resultados obtenidos dan solo una aproximación moderada. El tamaño de grano se mide con un microscopio, bien contando el número de granos de una zona dada o determinando el número de granos que intersecan una longitud dada de una linea trazada aleatoriamente, o bien por comp araci ón con gráficos norma liza dos. I I diámetro medio de grano D se puede determinar a partir de mediciones a lo largo de las líneas trazadas aleatoriamente por la ecuación
en la que L es la longitud de la línea y N el número de intersecciones que el límite de grano tiene con la línea. Esta ecuación se puede relacionar 2 con la razón entre la superficie S del límite de g r a n o y el volumen V de los granos, por medio de la ecuación S
2N
4/
en la que l es la longitud total del límite de grano sobre un plano aleatorio de pulido y A es el área total de los granos sobre dicho plano. Un método muy conocido es el utilizado en los Estados Unidos pa ra determinar el t a ma ño de gr ano, y que co ns ist e en comparar los granos, bajo aumentos preestablecidos, con las tablas de clasificación de tamaño de grano de la American Society for Testing Materials (ASTM). El número n, que representa el tamaño de grano de la ASTM, y el N, número de granos por pulgada cuadrada a 100 aumentos, guardan entre sí la siguiente relación : N* = 2""'
[5-41
En la tab la 5-1 se com pa ran los núm er os de gran o de la AST M con los de otras varias determinaciones útiles. 5-3. Limite s de gran o de án gul o peq ueñ o. —R ec i en t e m e nt e se ha comprobado que puede existir una subestructura definida en el interior de granos rodeados por límites de grano de energía elevada. Los subgranos son límites de ángulo pequeño en los que la diferencia de orientación a través del límite puede ser de unos cuantos minutos de arco solamente o, a lo sumo, de unos pocos grados. A causa de esta 'TAYLOR, op. cit„• J. F. W. BISHOP: 7. Meek, and Phys. Solids, vol. 3. pág s. 25 9-66 , 19 55 ; U. F. KOCKS : Acta Met., vol. 8, págs. 345-52. 1960. 2
C . S. SMITH y L. GUTTMAN:
Trans.
AIME,
vol. 197, pág. 81, 1953.
TABLA 5-1
Comparación Número
ASTM
-3 -2 -1 0 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
de sistemas
Gr anos/pulg1 a 100 aumentos
0.06 0.12 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
de medida Gr anos/mm1
1 2 4 8 16 32 64 128 256 51 2 1024 2048 4096 8200 16400 32800
del tamaño dt Granos/mm"
grano* Diámetro medio de grano, en mm
0. 7 2 5.6 16 45 128 36 0 1020 2900 8200 2300 0 65000 185000 520000 1500 000 4200000
1,00 0,75 0,50 0.35 0.25 0,18 0.125 0.091 0,062 0,044 0,032 0,022 0,016 0,011 0.008 0.006
• ASM Metals Handbook, ed. 1948
pe qu eñ a di fe re nc ia de or ie nt ac ió n se re qu ie re n té cn ic as especiales de rayos X para detectar la existencia de una red subestructural. Los límites de subgrano tienen menor energía que los de grano y, por consiguiente, se atacan con menor facilidad que estos últimos. Sin embargo, en muchos metales se pueden detectar en la microestructura por pro ce dim ie nt os me ta lo gr áf ic os (Fig. 5- 2) . Los límites de ángulo pequeño contienen una ordenación de dislocaciones relativamente simple. El caso más sencillo es el de un límite inclinado. La figura 5-3 a muestra dos cristales cúbicos con un eje [001] común. La pequeña diferencia de orientación entre granos está indicada por el ángulo 6. En la figura 5-3 b se han juntado los dos cristales para formar un bicristal que contenga un límite de ángulo pe qu eñ o. A lo la rg o del lí mi te , los áto mos aju stan su posición por deformación localizada, a fin de producir una transición suave de un grano a otro. Sin embargo, la deformación elástica no puede acomodar toda la falta de encaje, de manera que algunos de lo s planos de átomos han de terminar sobre el límite de grano. En donde terminan los pl an os de átomos exis te una disl oc ac ión de cuña. Por consiguiente, los límites inclinados de ángulo pequeño pueden considerarse como una ordenación de dislocaciones de cuña. Partiendo de la geometría de la figura 5-3 b, la relación entre 9 y el espaciado entre dislocaciones viene da da por /, t
en la que b es la magnitud del vector de Burgers de la red.
'
La valide z del mode lo de dislo< que ño se de mue str a por la posibili de gra no en func ión de la dif ere m nos. Con tal de que el áng ulo no de la energía del límite de gra no base de l mo de lo de di sl oc ac io ne s por medi o de las obs erv acio ne s •
cione s par a el lím ite de ángu lo peid de calcu lar la energ ía del límite t de orientaci ón ent re los dos graea may or de unos 20°, los valo res ned ido s y los calcul ado s sobre la en cu er da n bast ante bi en . También et al og rá fi ca s se comprueba la in-
FIG. 5-2.—Retículo de la subestructura en una aleación de hierro y 3% de silicio. 250 aumentos.
tervención de las dislocaciones en los límites de ángulo pequeño. Si el ángulo es pequeño, de manera que el espaciado entre dislocaciones sea grande, es posible observar frecuentemente que el límite está constituido por una hilera de figuras de corrosión y cada figura corres pon de a la si tua ci ón de una di sl oc ac ió n en cuña (Fig . 5-4) . Los sublímites o límites de ángulo pequeño se pueden producir de modos diferentes 1 , durante el crecimiento del cristal, en la deformación por fluencia lenta a temperatura elevada o como resultado de una transformación de fase. El veteado de los granos de ferrita es un ejemplo bien conocido de subestructura producida por las tensiones 1
R. W. CAHN: "Impurities and Imperfections", American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1955.
;
ÍEC. 5 O J
LI MH LO DE GR«NO DE ANOULO PEYUEÑO
13 3
internas que acompañan a las transformaciones de fase. Quizá el método más general para producir una red subestructural consiste en introducir un pequeño grado de deformación (del 1% al 10%, aproxi madamente), seguido de un tratamiento de recocido para reordenar las dislocaciones en límites de subgranos. El grado de deformación y
FIG. 5-3.— E squema de un límite de grano de ángulo pequeño, a) Dos granos que tienen un eje [001] común y una diferencia angular de orientación 0; b) Dos granos unidos formando un límite de grano de ángulo pequeño consDislotituido por una ordenación de dislocaciones de cuña. (W. Y. READ, Jr.: irt Crystals, pág. 157, McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva cations York, 1953).
la temperatura han de ser lo suficientemente bajos para impedir la formación de nuevos granos por recristalización (véase Sec. 5-12). Este proceso se ha denominado recristalización in situ o poligonización. El término poligonización se utilizó primeramente para describir lo que ocurre cuando se curva un monocristal, dándole un radio de curvatura relativamente pequeño, y, entonces, se le somete a un recocido. El resultado obtenido al curvar es la introducción de un número excesivo de dislocaciones del mismo signo. Estas dislocaciones se dis-
triouy-n a lo largo de plano- d desliz amient o ~'.' t - ' M
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\ \MWpl\Mo .Uue i. lo , I*I\ lo >^UO CA B' OA . .LO V.WA dislocaciones A M U U M N O , so ha com pi olv.do QUO I M I U l ó n linortl ol del limito dismi nuyo .1 au me nt ar la dista ncia de cizallanuonto. Usto significa que el limite pierdo dislocaciones al desplazarse, hech o que cabría espera r si estas disloc acion es se man tie nen ancl adas en imperfecciones tales como átenos extraños, partículas de precipitado y otras dislocaciones. La formación de subgra nos < i un ma ter ial r ecoc ido pro duce un aumento importante de la resiste ncia mecánica. La figura 5-6 muestra el incremento del límite elástico en el níquel, debido a un aumento en la densidad de los límites de subgrano producida por deformaciones previas y tratamientos de recocido diversos. El hecho de que las OH
l E. R. ios?
P ARKER
y J.
W ASHB URN:
Trans.
A IME,
voi. 194, págs.
H)76-078.
curvas del níquel puro y '..;> adiciones de níquel sean casi ( N J M ' Í ' J S • -¿•ca que el er.d u:ec \r. \: - ó.eV.io su be st ni ff tu m í» . a y r - c d u : í i : r r r s .0.-.:."..— V" \x "ntcslw
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Fie. 5-5.—Mov imien to de las dislocaciones para prod ucir la poligonización (esquema).
de una subestructura de limites de grano de ángulo pequeño sorr> la curva tensi on-de forma ción del acero 1020 (acero or di na rb eon 0 " * de C). Observese que el material, que fue deformado en frío J y re cido a fin de producir una subestruc-°" 1 tura, posee un límite elástico y una resistencia a la tracción superiores a los que tienen tanto los materiales recoc idos c om o los que solo han sido deformados en frío. Además, la ductilidad de los materiales tü que contienen una subestructura es "3 t> casi tan buena como la de los aceros recocidos. Endurecimiento por solución sólida.—La introducción de átomos del soluto en solución sólida 1 2 l * 6 en la red de átomos solventes prodensidad d« subUrnita« (escala arbitraria) duce, invar iable mente , una aleación que es que tiel inc^tu metal que es más mas resistente resisieuie ^uc C •* „ Ja ,,,1, ,-in FIG. 5-6.—Efecto de la densidad de puro. Existen dos tipos de solucio- s u b l í m ¡ t e s e n e l elá st ica nes sólidas. Si los átomos solutos y ( E - R. PARKER y T . H . H A Z L E T T : solventes son parecidos, los primeros Relation of Properties to Microocuparán puntos reticulares en la red cristalina de los átomos solventes. A este tipo se denomina solución sólida de sustitución. Si los átomos de soluto son mucho menores que los del solvente, estos ocuparán posiciones intersticiales de la re d del solvente. El car bon o, el nitróg eno, el oxíge no, el hid róge no y el boro forman soluciones sólidas intersticiales. Los factores que controlan la tendencia a la formación de solucio-
nos sólidas de sustitución se har descub ierto, prin cipalm ente, gracias a los traba jos de Hume- Roth ery Si los tam año s de los dos átomos, deducidos aproximadamente de los parámetros de las redes, difieren menos del 15%, el factor tamaño es favorable a la formación de solución sólida. Cuando la diferencia de tamaño es mayor del 15%, la solubilidad está usualmente restr agida a menos del 1%. Los metales que no tienen entre sí una .^fini rad química muy a cusada , tienden a |
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acero AISI C 1020, calidad de aviación todas las muest ras recocida s previamente 2h a 690 °C o» brutas de recocido A 8 % de reducción de esp es or e n frío a reduc ¡do en frío et 8 % , recoc ido - | 1/ 2h a 690 °C y templado en a ceite velocidad de deformación, 0,002/ min
0,10
0,20
deformaciór convencional
•
- 0,30
Fio. 5-7.—Efecto de una subestructura ce límites de grano de ángulo pequeño en la curva tensiónvdeformación del ,
formar soluciones sólidas, mientras que los metales que se encuentran muy alejados en la serie electrom otriz, forman compu estos intermet álicos. La valenc ia relati va del sol uto v del solvent e es tam bié n importante. La solubilidad de los metales con valencia mayor en solventes cuya valencia es menor, es más extern a que el caso opuesto. Así, p. ej., el cinc es mucho má s soluble en el :obre que este últim o en el primero. Este efecto de la valencia relativa se explica hasta cierto grado utilizando la relación elec tron es/ átom os En ciertos metales solventes, el límite de solubilidad en electrones/átomos tiene el mismo valor 'Así, p. ei., una aleación de un 30% atómico de Zn en Cu tiene una relación ele ctro nes /áto mos de 1,3 (3 x 2) + (7 x 1) = 13 elec tron es de valencia por 3 + 7 =1 0 átomos.
fTTVffPPVW J ^P sr x. ^ P
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Ef^PECIM.^pb PQk^lu cio^b LIDA^ ^P
pa ra át om os sol uto s de di fe re nt e va lenc ia. Finalmente, para que la solubilidad sólida se extienda a todo el intervalo de composiciones (miscibilidad completa), los átomos solutos y solventes han de tener la misma estructura cristalina. El conseguir información fundamental acerca de las causas del endurecimiento por solución sólida ha sido un proceso lento. Los primeros estudios 1 sobre el aumento de dureza a causa de adiciones en solución sólida, mostraron que el aumento de dureza varía directamente con la diferencia de tamaño entre los átomos solutos y los solventes o con la variación del parámetro reticular debida a la adición de soluto. Sin embargo, es evidente que el factor tamaño por sí solo no puede justificar el endurecimien- oS. 5 0 to por solución sólida. Se puede G 40 obtener una correlación mejor de 8 30 los datos 2 cuando se considera, adeVi más de la distorsión del parámetro S 20 M reticular, la valencia relativa del 10 soluto y del solvente. En la figu1 ra 5-8, donde se muestra la importancia de la valencia, se repres enta 1.10 1,15 1,20 retacidn etectrones/dtomos el límite elástico de aleaciones de cobre con pa rám et ro reticular cons- FIG. 5-8.—Efecto de la relación electan te en func ión de la relación trones-átomos en el límite elástico electrones/átomos 3. Resultados pos- de aleaciones de cobre constituidas teriores 4 han mostrado que las alea- por solución sólida. (W. R. HIBBARD, Soc. AIME, vot. 212, ciones con tamaño de grano, pará- Ir.: Trans. Met. pág. 3. 1958.) metro reticular y relación electrones/átomos iguales tienen el mismo límite elástico inicial, pero sus curvas de fluencia difieren para tensiones mayores. Se han realizado estudios sistemáticos relativos al efecto producido po r la ad ic ió n de al ean te s en solución só li da so br e la s cu rv as de fluencia en tracción del hierro 5 , cobre 6 , aluminio 7 y níquel 8 . En el caso del hierro el endurecimiento por solución sólida es una función 1
R.
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po tencia l de la ad ic ión de al ea nt es . L figu ra 5-9 muestra rj au me nt o de resi sten cia a la tracc ión de bi do la adici ón de aleai.-,¡$ e n e ] hierro. Par a un dete rmin ado ta nto p • ciento atómi co de y,luto el aum ent o de resis tenci a varía inversarm te con el lími te de volubilidad Usu alm en te, la dis tri buci ón de áto os solu tos en una re-: solvente no es tot alm ent e alea toria . Cada vez
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ico por ciento
i ic. 5 -9. — I ncremento de la resistencia a 5 tracción del hierro pin adiciono, a soluc ión sólida, en fu nc ió n del conte nide por cie nto . (C. E. LACY y M Gr.vSAMER: Trans. ASM, vol. >, pág . 88, 1944.)
.itomos solutos se agrupan preferentemente en dislocaciones, defectos • le apilamiento, límites de ángulo pequeño y límites de grano. Sin embargo, incluso en redes perfectas, la distribución atómica n 0 es totalmente aleatoria. Cuando en una solución sólida de átomos A y B estos últimos tienden a agruparse preferentemente alrededor de otros átomos B, hay tendencia al apiñamiento. Sin embargo, si un átomo B determinado está rodeado preferentemente por átomos A, la solución sólida presenta un orden de corta distancia. La tendencia al apiñamiento o a la ordenación de corta distancia se incrementa con el aumento de las adiciones de soluto. Es probable que el endurecimiento por solución sólida no sea sim-
plemente el resultado de tensiones interne! pp ciones reticulares localizadas, causadas, a su vez, por dispersos al azar. Consideremos una línea de dislocación en una red de solución sólida perfectamente aleatoria. Como término medio, y debido a los átomos solutos, habrá igual número de campos de tensiones, positivos y negativos, que actúen sobre la línea de dislocación. La tensión reticular será casi cero y la dislocación se desplazará igual ;r q U e a través de la red de un metal puro. 'S, Siguiendo las ide as de Cot tre ll 1 , se admite generalmente que el X) endure cimie nto a par ti r de át om os solutos se prod uce por la inte r j§ acción de estos átomos, en forma de "atmósferas", con las dislocaciones. Puesto que los átomos de la zona superior de una dislocación de ¿i cuña positiva est án comp rim ido s y los que se enc uen tra n en la par te inferior al plano de deslizamiento, dilatados, la energía de deformación JÍ :f en la distor sión se pue de reduc ir por recol ecci ón de át om os gr and es f en la zona dil ata da y de áto mos pequeñ os en la zona com pri mid a. Los J. átomos inter stici ales se reúne n en la zona dil ata da, por de ba jo del plano ^ de desl izam ient o de un a dislocaci ón en cuñ a posit iva. Deb id o a que i. la energía local es me no r cua ndo una disl ocac ión está rod ea da por u na ; atmósfera de solutos, para hacer que una dislocación se desplace se requiere una tensión mayor que la que se precisaría si no existiera ninguna interacción entre la dislocación y los átomos solutos. Si la tensión es lo suficientemente grande, se puede arrancar la dislocación fuera de la atmósfera que la rodea. Cuando esto sucede, la dislocación pued e de sp laz ar se co n tens ion es meno res. El caso mejor conocido de interacciones entre dislocaciones y átomos solutos es la existencia en el hierro y otros metales de un límite elástico aparente superior y otro inferior. Se sabe que la presencia de un límite elástico aparente en el hierro está asociada con los átomos solutos intersticiales (véase Sec. 5-5). El límite elástico superior corresponde a la tensión requerida para arrancar las dislocaciones fuera de las atmós feras de los átomos intersticiale s. Para explicar el endurecimiento por solución sólida2 , se han de considerar cierto número de tipos de interacción de átomos solutos. El anclaje de Cottrell debido a la interacción elástica entre átomos solutos y dislocaciones, tal como se ha descrito anteriormente para los átomos intersticiales, es un factor importante en el endurecimiento por so lu ci ón só lid a. En vi st a de lo s ef ect os de va le nc ia observados en las soluciones sólidas, también se ha de considerar la interacción eléc' A . H. COTTRELL: "Dislocations and Plastic Flow in Crystals", Oxford University Press, Nueva York, 1953. 2 Sobre las teorías relativas al endurecimiento por solución sólida, véanse E. R. PARKER y T. H. HAZLETT: "Relation of Properties to Microstructure", págs. 50-53, American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1954. A. H. COTTRELL ofrece un trabajo más matemático de las interacciones entre dislocaciones y átomos solutos en "Relation of Properties to Microstructure", páginas 131-62, American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1954.
trica. Sin embargo, los cálculos efectuados indican que la interacción eléctrica es solo de un tercio a un séptimo, aproximadamente, de la interacción elástica. Suzuki 1 ha señalado la existencia de un tercer tipo de interacción. Por medio de un razonamiento termodinámico se demuestra que la concentración de átomos solutos en un defecto de apilamiento es mayor que la concentración media total. De aquí se desprende que existe una "interacción química" entre estas zonas y las dislocaciones. Aun cuando en la mayoría' de las aleaciones esta intera cción quí mica es má s débil que la fue rza de interacc ión debid a al anclaje de Cottrell, la fuerza debida a la interacción química no disminuye ta nto con el aum ent o le la tem per atu ra co mo en el caso del anclaje de Cottrell. Fisher 2 ha señalado que la existencia de ordenaciones de corta distancia o apiñamiento en las aleaciones produce un efecto de endurecimiento. El deslizamiento en un metal puro no varía la energía interna de la red, ya que la configuración de átomos a través del plano de deslizamiento es la misma antes y después del deslizamiento. La misma situación existe en una solución sólida totalmente desordenada, pero en u n a l e a c i ó n con un orden de corta distancia el deslizamiento destruirá parcialmente el modelo de ordenación a través del plano de deslizamiento. En este último se produce una superficie interna de mayor ene gía, por lo que se precisa aumentar la tensión requer ida para producit desliza miento. Cabe esperar que la interacción química de Suzuki predomine sobre la ordenación de corta distancia en las soluciones diluidas, en las que la energía de los defectos de apila mient o disminuye ápid ame nte con la concent ración. En las soluciones sólidas concentr; las pred omin a el en dure cimi ento debido a ordenaciones de corta dist incia. En aleaciones binarias con orden •don de larga distancia, todos los átomos de los constituyentes ocupan lugares especiales de la red. l'sto origina una superred con célula unidad mayor y una estructura cristalina nueva. La interacción de las dislocaciones con una ordenación de larga-distancia 3 pr od uc e un ef ec to de end ure ci mie ni o. 1 J}1 cris tal ordenado contiene dominios en cuyo interior el orden es perfecto, pero no es tá coordinado co n el or den de los dominios ve cino s. Pu esto que los límites de dominio son una intercara de energía elevada, existe una interacción entre las dislocaciones y estos límites antifase. La tensión requerida para producir deslizamiento varía inversamente con la distancia entre límites de dominio. Debido a que al continuar el 1
H . SUZUKI: Sci. Repts. Research Insts. Tohoku Univ., vol. 4A, num. 5, pàgs. 455-63, 1952; "Dislocations and Mechanical Properties of Crystals", pàg. 361, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1957. J
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1960.
n deslizamiento se producen más límites de dominio, ia velocidad del endurecimiento por deformación es mayor en el estado ordenado que en el desordenado. Las aleaciones ordenadas con tamaño de dominio fino (aproximadamente 50 A) son más resistentes que las que se encuentran en estado desordenado. Las aleaciones ordenadas con tamaño de dominio grande tienen generalmente un límite elástico menor que las qu e se encuentran en estado desordenado. Esto ocurre porque las dislocaciones de las aleaciones bien ordenadas se agrupan en parejas, teniendo cada par un vector de Burgers que es dos veces mayor que el de las redes desordenadas. 5-5. F e n ó m e n o s d e l l í m i t e e l á s t i c o aparente. —Muchos me ta les , particularmente el acero bajo en carbono, mue st ran un tipo de transición localizada y heterogénea, desde la formación eláslímite elástico aparente superior tica a la plástica, que produce un límite elástico aparen-limit« elástico te en. la curva ten sió n-de foraparente inferior mación. En vez de tener una curva de fluencia con una transición gradual desde el I alargamiento «n comportamiento elástico al el limite elástico aparente pl ás ti co , tal como se mostr ó en la figura 3-1, los metales con límite elástico aparente tienen una curva de fluencia alargamiento o, lo que es equivalente, un diagrama carga-alargamiento FIG. 5-10. —C om po rt am ie nt o tí pi co en el límite elástico aparente. similar al de la figura 5-10. La carga aumenta uniformement e con la def orm ac ión elástica, des cie nde con rapidez, fluctúa alrededor de un valor de carga aproximadamente constante y luego vuelve a elevarse con deformación posterior. A la carga a la que se produce el descenso brusco se denomina límite elástico superior. La carga constante es el límite elástico inferior y al alargamiento que se produce con carga constante se le llama amplitud del alargamiento en el límite elástico. La deformación que tiene lugar en toda la amplitud es heterogénea. En el límite elástico superior, localizada en una concentración de tensiones, p. ej., una marca, aparece una banda discreta de metal deformado, visible frecuentemente a simple vista. Al mismo tiempo que se forma la banda, la carga desciende hasta el límite elástico inferior. Entonces, la banda se propaga a lo largo de la longitud de la probeta, produciendo la amplitud del alargamiento en el límite elástico. Corrientemente, se forman varias bandas en diversos puntos de concentración de tensiones. Estas bandas se encuentran gencr»! te a unos 45° del eje de tracción. Se denominan usualmente
N i Al Hartma nn o marcos de deformación, refiriéndose a VtCM tita deformación como efecto Piobert. Cuando se han formado varias bandas de Lüders, la curva de fluencia es irregular en toda la amplitud del alargamiento, correspondiendo cada codo a la formación de una nueva banda de Lüders. Una vez que las bandas de Lüders se han propagado hasta cubrir toda la longitud de la sección de la pro be ta de en sa yo , el flujo aumenta del m )d o us ua l con la tensión. Esto señala el fin de la amp lit ud del ala rga mi ato en el lím ite elást ico apar ent e. El fenómeno del límite elástico a¡ árente se descub rió p or primera vez en el acero suave. En condicioi -s adecuadas, con este material se pueden obtener límites elásticos uperior e inferior p ronun ciad os y una amplitu d de alar gamie nto de lás del 10%. Recient eme nte, se ha ace ptad o el límite elástico ap ar en te orno un fe nó me no gener al, puesto que se ha obs erva do en ciert o núm -o de met ale s y aleacione s. Además de en el hie rro y el ace ro, se ha obser vado en el mol ib de no policristalino, en el titanio y en las aleac ones de níquel, así como en los monocristales de hierro, cadmio, cinc, latones alfa y beta y en el aluminio. Norm alm ent e, este fen óme no s puede asociar con la presencia de pequeñas cantidades de impurezas intersticiales o de sustitución. Así, p. ej., se ha demostrado 1 que al eliminar casi totalmente, por (ratamiento con hidrógeno húmedo, el carbono y el nitrógeno de los aceros desaparece el límite elástico aparente. Sin embargo, se precisa olo 0,001% de cualquie ra de estos elem ento s para que reapare zca. En la obtención de un límite elástico superior pronunciado intervienen cierto número de factores experimentales. Los factores que favorecen la consecución de dicho 1 imite son: la utilización de una máquina de ensayos elásticamente rígida (dura), una alineación axial inte racci ón de át om os soluto s con dislocaciones. Los átomos solutos se difunden hacia las dislocai iones, lo que hace des cen der la en erg ía de defo rma ció n del cristal. Entonces, las dislocaciones quedan ancladas por una atmósfera de átomos solutos. La teoría original 2 consideraba que los átomos solutos se segregaban sola ment e en la s di; iocaciones de c uña, ya que las helicoidales no tienen por lo general componentes de tracción. Recien'I. R. Low y M. GENSAMER: Trans. AIME , vol. 158, pigs . 207, 1944. A. H. COTTRELL y B. A. BILBV: Proc. Phys. Soc. (Londres), vol. 62A. rags. 49-62, 1949. 2
la teoría ha sido modificada en el sentido de que existe una fuerte interacción entre átomos intersticiales y dislocaciones helicoidales cuando la red está deformada asimétricamente por átomos solutos, lo que origina una componente de tracción de la tensión1 . La concentración local c de átomos solutos próximos a la dislocación y la concentración media C 0 guardan la relación t emente,
- U
c = c0ex P - ^ -
[ 5- 6]
en la que U es la energía de interacción. Para el carbono y el nitrógeno, en el hierro, la energía de interacción tiene un valor que varía entre 0,5 y 1,0 ev. Al descender la temperatura, la atmósfera soluta se vuelve más concentrada y por debajo de una temperatura crítica la atmósfera se condensa en una línea de átomos solutos. Estos átomos ocupan una posición de energía de interacción máxima justamente por debajo del centro de una dislocación de cuña positiva, paralela a la longitud de la dislocación. La tensión cizallante requerida para arrancar una dislocación fuera de su atmósfera presenta un máximo cuando se representa en función del desplazamiento. Por consiguiente, las dislocaciones tienden a volver a su atmósfera cuando los desplazamientos son pequeños, pero cuando se ha alcanzado cierta tensión el movimiento de la dislocación se hace más fácil al aumentar la distancia que le separa de la atmósfera. La tensión a la que las dislocaciones se separan de sus atmósferas corresponde al límite elástico superior. Esta tensión hace que se libere un torrente de dislocaciones que se precipitan en el plano de deslizamiento y se apilan en los límites de grano. La concentración de tensiones, en el extremo del apilamiento, se combina con la tensión aplicada en el grano siguiente y libera las dislocaciones de dicho grano. De este modo, una banda de Lüders se propaga por toda la probeta *. 5-6. Envejecimiento por deformación.—El envejecimiento por deformación es un tipo de comportamiento, asociado usualmente con el fenómeno del límite elástico aparente, en el que al calentar un metal a una temperatura relativamente baja, después de deformarlo en frío, aumenta la resistencia mecánica y disminuye la ductilidad. Este comportamiento se puede ilustrar perfectamente considerando la figura 5-11, en la que se describe esquemáticamente el efecto del enveje1 Acta Met., vol. 3 , A . W. COCHARDT, G. SCHOEK y H . W I E D E R S I C H : págs. 533-37, 1955. * Actualm ente se opina que la caída de tensión inmediata al límite elástico superior no se produce al ser arrancadas de su atmósfera las dislocaciones ancladas, sino por un mecanismo de multiplicación rápida de las dislocaciones y por ser la velocidad del movimiento de estas función de la tensión. Tal mecanismo explica todas las peculiaridades del límite elástico aparente y del enve je cimi en to por defo rm ació n. Véa se C. T. H AHN: Acta Met., vol. 10, páginas 727-38, 1962. (N. del T.)
por deformación sobre la curva de fluencia de los aceros bajos en ca rb on o. La zona A de dicha figura muestra la curva tensióndeformación de un acero bajo en carbono deformado plásticamente, a través de la amplitud del alargamiento en el límite elástico aparente, hasta una deformación correspondiente al punto x. Se descarga entonces la probeta y se la vuelve a ensayar sin demora apreciable o sin ningún tratamiento térmico (zona B). Obsérvese que al volver a cargar no aparece el límite elástico aparente, puesto que las dislocaciones han sido arrancadas fuera de la atmósfera de átomos de carbono y nitrógeno. Consideremos ahora que se deforma la probeta hasta el punto Y
FIG. 5-11. —C ur va s te ns ió n- de for ma ci ón de un ac er o al ca rb on o qu e muestran el envejecimiento por deformación. La región A corresponde al material virgen deformado hasta más allá del límite elástico a p a r e n t e . La región ñ corresponde a la reanudación del ensayo i n m e d i a t a m e n t e después de alcanzarse el punto X. La región C muestra la reaparición del límite elástico aparente después de envejecimiento a 15 0 °C.
y se retira la carga. Si se vuelve a cargar después de un envejecimiento de varios días a temperatura ambiente o de varias horas a una temp erat ura de enveje cimiento d e uno s 150 °C, el límite elástico aparente reaparece. Además, dicho límite se incrementa, por el tratamiento de envejecimiento, de Y a Z. La reaparición del límite elástico aparente se debe a la difusión de los átomos de carbono y nitrógeno hacia las dislocaciones, durante el período de envejecimiento, a fin de formar nuevas atmósferas de átomos intersticiales que anclan otra vez dichas dislocaciones. En apoyo de este mecanismo se encuentra el hecho de que la energía de activación para que reaparezca el límite elástico concuerda perfectamente con la necesaria para la difusión del carbono en el hierro alfa. El nitrógeno desempeña un papel más importante que el carbono en el envejecimiento por deformación del hierro, debido a que tiene una solubilidad y un coeficiente de difusión mayores y produce una pr ec ip it ac ió n me no s co mp le ta durante el en fr ia mi en to le nt o. De sde un
pu nt o de vi st a pr áct ic o, es importante el im in ar el en ve je ci mi en to por deformación en la embutición profunda del acero, ya que la reaparición del límite elástico aparente puede dar lugar a la formación de defectos superficiales o "marcas de deformación" debidos a la deformación heterogénea localizada. Para controlar el envejecimiento por deformación, es conveniente disminuir la cantidad de carbono y nitrógeno en solución añadiendo elementos que puedan sustraer parte de los átomos intersticiales a la solución reteniéndolos en forma de carburos o nitruros estables. Con este fin se han utilizado el aluminio, el vanadio, el titanio, el niobio y el boro. Aun cuando se puede conseguí- cierto grado de control sobre el envejecimiento por deformación, no existen aceros comerciales bajos en carbono totalmente exentos de envejecimiento por deformación. Normalmente, la solución industrial de este pr ob le ma co ns is te en def or ma r el me ta l hasta el punto X mediante una laminación superficial (skin-pass) o un planeado con rodillos (roller levelling), utilizándolo inmediatamente antes de que pueda envejecer. De la misma forma que se ha reconocido como un fenómeno metalúrgico general la existencia del límite elástico aparente, se ha confirmado también la existencia del envejecimiento por deformación en metales diferentes a los aceros suaves. Aparte de la reaparición del límite elástico aparente y de su incremento después de un tratamiento de envejecimiento, se ha sugerido 1 que son características del enve je ci mi en to po r defo rm ació n la ap ar ic ió n de una cu rv a de fluencia de ntada y de un mínimo en la variación con la temperatura de la sensi bilida d a la ve lo ci da d de de fo rm ac ió n. La se ns ib il id ad a la ve lo ci da d de deformación es la variación de tensión requerida para producir cierta alteración en la velocidad de deformación a temperatura constante (véase Cap. 9). La aparición de dientes en la curva tensión-deformación se conoce como fluencia discontinua o repetida. Se la denomina también efecto Portevin-Le Chatelier. Este fen óme no se deb e a fluencia y envejecimiento sucesivos mientras se está ensayando la probeta. Esto proviene del hecho de que en el intervalo de temperaturas en las que se produce el fenómeno el tiempo requerido para la difusión de los átomos solutos hacia las dislocaciones es mucho menor que el que se precis a pa ra un en say o de tr ac ci ón co rr ie nt e. Se ha ob se rv ad o la fl ue ncia discontinua en las aleaciones de aluminio con 3% de magnesio, en el duraluminio, en el latón alfa y en el acero ordinario al carbono. En los aceros ordinarios al carbono, la fluencia discontinua se produc e en la zona d e tem per at ura s co mpr end ida entr e los 232® y los 371 °C (450°-700° F ) . Est a zona de te mp er at ur as s e conoce con el no m br e de región de fr ag il id ad al azul po rq ue el ac er o cal ent ado de ntr o de este intervalo (color de revenido azul) muestra una ductilidad en tracción más baja y la resistencia al choque en probeta con entalla es también menor. Este intervalo de temperaturas es también la zona •I. D. LUBAHN: Trans. ntftrn j n
ASM,
vol. 44, págs. 643-66, 1952.
en la que los aceros muestran una sensibilidad mínima a la velocidad de deformación y una velocidad de envejecimiento por deformación máxima. Estos hechos indican que la fragilidad al azul no es un fenómeno distinto, sino un envejecimiento por deformación acelerado. Conviene distinguir ent re el f nóm eno de enveje cimie nto por deformación y el proceso de enveje 'miento después del temple, que se pr od uc e en los ac er os baj os en < tr bo no . El env ej ec imi en to po st er io r al temple es un tipo real de endur< cimiento por precipitación que tiene lugar después de templar desde ; i tem per atu ra de solubilidad máxima del ca rbo no y el nit róg eno en la fe rrit a *. El env eje cim ien to posterior a temperatura ambiente, < ligeramente superior, produce un aum ent o en la dure za y en el lím e elást ico com o ocurr e en el endurecimiento por envejecimiento d< las aleaciones de aluminio. Para pr od uc ir en ve je ci mi ent o po r tem pl no se pr ec is a de fo rm ac ió n plás ti ca .
5-7. Endu rec imi ent o produ ido por partículas de segu nda fase.—Solo un número relativame¡ te pequeño de sistemas de aleaciones permiten una amplia solubilida i sólida entre dos o más elementos. Asimismo, en la mayoría de los s : temas de aleaciones, solo se puede pr od uc ir un ef ec to de en du re ci mi e to re la tiv am ent e peq ue ño me di an te adiciones en solució n sólida. Por onsi guie nte, la may or pa rt e de las aleaciones comerciales contienen una microestructura heterogénea com pu es ta de do s o má s fa se s me ta 1 írgicas. Se puede encontrar cierto número de estad os difer ente s L s dos fases puede n ser dúctiles y hallarse pres ente s en la microe strui ura en form a rela tiva ment e masiva, como en el latón alfa-b eta. Por < ro lado, la estr uct ura puede estar formada por una fase dura y frá'.il en una matriz dúctil, como los glóbulos de ceme nti ta en el ace o glob uliza do o las par tícu las de carburo de volframio en la matriz de cobalto de las herramientas de corte de carburos cementados. El endurecimiento producido ¡>or partículas de segunda fase se suma normalmente al endurecimiento por solución sólida producido en la matriz. En las aleaciones de dos fases, producidas por métodos de equilibrio, la existencia de una segunda fase asegura un endurecimiento por solución sólida máximo porque su presencia es resultado de la sobresaturación de la fase continua. Además, la presencia de pa rt íc ul as de se gu nd a fa se en la matr iz co nt inu a produce te ns io ne s internas localizadas que modifican las propiedades plásticas de la fase continua. Para la completa comprensión del endurecimiento producido por pa rt íc ul as de se gu nd a fa se se ha n de co ns id er ar muchos factores . * F. M UÑOZ DEL C ORRAL: "La fase a del sistema Fe-C", Revista I.H.A., número especial noviembre 1952. 1 J, E. DORN y C. D. STARR han estudiado en su trabajo el efecto de las partículas de segunda fase sobre las propiedades mecánicas: "Relation oí Properties to Microstructure", págs. 71-94, American Society for Metals. Metal? Park, Ohio, 1954.
Entre estos se incluyen el tamaño, forma, número y distribución de las partículas de segunda fase, la resistencia, la ductilidad y el com po rt am ie nt o del en du re ci mi en to po r de fo rma ci ón de la ma tri z y de la segunda fase, el encaje metalográfico y la energía y el enlace interfaciales entre fases. En los experimentos es casi imposible variar estos factores independientemente y resulta muy difícil medir muchas de estas cantidades con cierto grado de precisión. Por consiguiente, el efecto de las segundas fases sobre las propiedades mecánicas se conoce, principalmente, de modo empírico y es incompleto. En aleaciones polifásicas, cada fase aporta algo a las propiedades
i a)
(A)
FIG. 5-12. —E stima ción de las ten si on es de fluen cia de las aleaciones de dos fases, a) Igual deformación; b) igual tensión. (De J. E. DORN y C. D. STARR : págs. 77-78, American Society for Relation of Properties to Microstructure, Metals. Metals Park. Ohio, 1954.)
del conjunto. Si la contribución de cada fase es independiente, las pro pi ed ad es de la al ea ci ón de mú ti pl es fa se s se rá un pr om edio pon de ra do de las prop ieda des de las fases individu ales. Así, p. ej., la densidad de una aleación de dos fases es igual a la suma de los productos de las fracciones en volumen de cada fase por sus densidades. Sin embargo, en las propiedades mecánicas sensibles a la estructura, las propiedades del agregado están generalmente influidas por la interacción entre las dos fases. Partiendo de las propiedades de las fases individuales se pueden utilizar dos hipótesis sencillas para calcular las propiedades de una aleación de dos fases. Si se supone que la deformación de cada fase es igual, la tensión media de la aleación para una deformación dada aumentará linealmente con la fracción en volumen de la fase más resistente: armc<¡h=íicr,+f¡q-2 [5-7] La fracción en volumen de la fase 1 es f u y /i + / 2 =l. La figura 5-12(2 muestra el cálculo de la curva de fluencia para una aleación con una
frac ció n en volu men d e 0,5 de la f deformaciones iguales. La otra hip< dos fases están som eti das a tensiode la aleación a una ten sión de te n
e 2, basá ndos e en la hipótes is d e cesis consiste en suponer que las .JS iguales. La defo rma ció n media inada viene dad a p or
Émedh = / l +
fe
15-8]
La figura 5-12 b mu es tr a la cu rv a e fluencia para una alea ción con una fracción en volumen de 0,5 ba indose en la hipótesis de que las dos tensiones son iguales. Ambas hipótesis son simples aproximaciones y las resistencias de las aleaciones que contienen dos fases dúctiles se encuentran, normalmente, en un punto situado entre los valores predichos por los dos modelos. La deformación de una aleación compuesta por dos fases dúctiles depende de la deformación total y de las fracciones en volumen de las fases. El deslizamiento se produce primeramente en la fase más débil y, si se halla presente muy poca cantidad de fase más fuerte, la mayor pa rte de la deformación continúa en la fa se más blanda. En gra ndes deform acion es, el fluj o de la matr iz se produce al rededo r de las partículas de la fase más dura. Si la fracción en volumen de la fase más dura es menor que 0,3, aproximadamente, la fase blanda se deforma más que la dur a en red ucc ion es de hasta el 60%. Con red ucci ones mayores las dos fases se deforman más uniformemente. Cuando las dos fases se hallan presentes en cantidades iguales experimentan, aproximadamente, el mismo grado de deformación Las propiedades mecánicas de una aleación compuesta por una fase dúctil y por otra frágil y dura dependen de la distribución de esta última en la microestructura. Si la fase frágil se encuentra en forma de envuelta de límites de grano, como las aleaciones cobre-bismuto exentas de oxígeno o en el acero hipereutectoide, la aleación es frágil. Si la fase frágil se halla en forma de partículas discontinuas en los límites de grano, p. ej., cuando se añade oxígeno a las aleaciones co bre -bi smu to, o en el cobre y el níquel ox ida do s internamente, la fr agilidad de la aleación se reduce ligeramente. Cuando la fase frágil se encuentra en forma de fina dispersión uniformemente distribuida por toda la matriz más blanda, se obtiene un estado con una resistencia mecánica y una ductilidad óptimas. Este estado se encuentra en los aceros tratados térmicamente con una estructura martensítica revenida. El endurecimiento producido por una segunda fase insoluble, finamente dispersa en una matriz metálica, se conoce como endurecimiento por dispersión. Cuando se da un tratamiento de disolución y se templa una aleación cuya segunda fase se encuentra en solución sólida a temperatura elevada, pero que precipita después de templarla, al envejecerla a temperatura inferior se produce un fenómeno de endurecimiento muy similar conocido como endurecimiento por precipitaM.
C LAREBROUGH:
Auitralian J. Sci. Repts., vol.
3,
pdgs. 72-90, 1950
ción o por envejecimiento. Las aleaciones de aluminio y las cobre -berilio endurecidas por envejecimiento son ejdmplos comunes. Para que se produzca endurecimiento por precipitación, la segunda fase ha de ser soluble a temperatura elevada, pero debe mostrar una disminución de solubilidad al descender la temperatura. Por el contrario, en los sistemas de endurecimiento por dispersión, la segunda fase tiene muy poca so lu bi li da d en la ma tr iz , in cl us o a temperaturas el ev ad as . No rmalmente, hay coordinación o coherencia entre las redes del precipitado y la matriz, mientras que en los sistemas de endurecimiento por dispersión no existe coherencia, generalmente, entre las partículas de segunda fase y la matriz. Las exigencias que impone la disminución de solubilidad en función de la temperatura limitan el número de sistemas útiles de aleaciones endurecibles por precipitación. Por otro lado, es posible, al menos teóricamente, producir un número casi infinito de sistemas de endurecimiento por dispersión, mezclando polvos metálicos finamente divididos con partículas de segunda fase (óxidos, carburos, nitruros, boruros, etc.) y consolidándolas con técnicas de metalurgia de polvos. Con este método se han obtenido ventajas en la producción de sistemas de endurecimiento por dispersión que son térmicamente estables a temperaturas muy elevadas. A causa de las pa rt íc ul as de segu nd a fa se fi na me nte di sp er sa s, es tas al ea ci on es son mucho más resistentes a la recristalización y al crecimiento de grano que las aleaciones monofásicas. Asimismo, debido a la pequeña solu bilidad del con sti tu yent e de la se gu nd a fa se en la ma tr iz , la s pa rt íc ul as resisten el crecimiento o el sobreenvejecimiento mucho más que las pa rt íc ul as de seg un da fase de un sis tema de en du re cim ie nt o po r precipitación. La formación de un precipitado coherente en un sistema de endurecimiento por precipitación, como el Al-Cu, se produce en cierto número de pasos. Después de templada desde la solución sólida, la aleación contiene zonas de segregación de soluto o apiñamiento. Guiner y Preston utilizando técnicas especiales de rayos X detectaron por pr ime ra vez es te apiñ am ient o local y, po r co ns ig ui en te , a esta estructura se la conoce como zona GP. El apiñamiento puede producir deformación local, de manera que la dureza de GP[1] es mayor que para la so luci ón só lida . Co n un env eje cim ient o adic ional, la du re za continúa aumentando por la ordenación de grandes grupos de átomos de cobre sobre los planos {100} de la matriz. Esta estructura se conoce como GP[2] o 8". A continuación, sobre los planos {100} de la matriz se forman plaquitas definidas de precipitado de CuAJ 2 o 6', que son coherentes con la matriz. El precipitado coherente produce un campo de deformación aumentada en la matriz y un aumento adicional de dureza. Con todavía más envejecimiento se forma, a partir de la red de transición 6', la fase de equilibrio C U A 1 2 o 6. Estas partículas ya no son coherentes con la matriz y, por tanto, la dureza es menor que cuando se hallaba presente la estructura coherente 6'. En la ma-
Bitas aleaciones se prepararon por metalurgia de polvos y están compuestas de dispersiones uniformes de WC de 2¡u en una matriz de cobalto. El rápido aumento del límite de proporcionalidad con el incremento de la fracción en volumen de la segunda fase, muestra el efecto producido al disminuir el espaciado entre partículas como consecuencia del aumento del límite elástico de la matriz dúctil. La resistencia a la tracción es mucho-menos sensible. Sin embargo, cuando
logaritmo del trayecto en ferrita, X Fie. 5-14.—Límite elástico en función del logaritmo del trayecto libre medio en la ferrita en aceros con perlitas laminar y globular. (M. GENSVMER, E. B. I'EARSALL, W. S. P ELLINI y J. R. L o w :
Trans.
ASM,
vol. 30, pág. 1003,
L ' H \)
casi toda la microestructura es carburo de volframio, el materia! rom pe de una manera fr ág il por fractura a travé s de los carburos. La fractura se inicia en la fase frágil del carburo, pero no se propaga fácilmente a través de la envolvente de cobalto que la rodea. Sin em ba rg o, con una fr acc ió n en volumen de carburo el ev ada muchas partículas de WC se tocan y la fractura frágil se puede propagar fácilmente de carburo en carburo. El efecto producido es la disminución de la resistencia a la tracción. Los modelos de dislocaciones de los endurecimientos por dispersión y por precipitación consideran que las partículas de segunda fase actúan como obstáculos que impiden el movimiento de las dislocacio-
rol
'D I
nes. Al realizar el primer análisis de este problema, Mott y Nabarro 1 consideraron que las líneas de dislocaciones toman una forma ligeramente curva cuando se desplazan a través de la red, en vez de moverse en línea recta. Puesto que los diferentes segmentos de la línea de dislocación pueden moverse parcialmente independientes unos de otros, los campos aleatorios de tensiones en la matriz, que interactúan con la línea de dislocación, no se cancelan. Como quiera que las dis3 5 r 30
\
1 1 l i 5 % gruesa ' 5 % fina — so lú ci ón só li da con 0,194 Cu
1
25
i
|
u> o o o
20
5 15
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4 N. A
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300
400
500
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0
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XJ
temperatura, °K
600
700
FIG. 5-15. —V ari ación de l lí mi te el ás ti co con la te mp er at ur a para un a al ea ci ón Al-Cu que contiene 5% en volumen de partículas finas o gruesas de segunda fase. (C. D. STARR , R. B. SHAW y J. E. DORN: Trans. ASM, vol. 46, página 1085,
1954.)
locaciones poseen una tensión lineal, que tiene a mantener su longitud en un mínimo, cualquier flexión o aumento de longitud en las líneas de dislocación requiere un consumo extra de energía. El radio mínimo de curvatura hasta el que puede ser curvada una dislocación bajo la influencia de un campo interno de tensiones T¡, está dado por R =
Gb 2 T,
[5-9]
Orowan 2 ha sugerido que el límite elástico de una aleación qu e contenga una dispersión de partículas finas está determinado por la 1
N . F. MOTT y F. R. N . NABARRO : Proc. Phys. Soc. (Londres), vol. 52 pág. 86, 1940. 2 E. OROWAN, discusión en "Symposium on Internal Stresses", pág. 451, Institute of Metals, Londres, 1947.
TABLA 5-2 Variación
de las propiedades de tracción con la fracción en de la segunda fase en las aleaciones Co-WC *
volumen
Fracción en volumen Trayecto medio entre Límite proporcional, ¡ Resistencia a la : partículas Kg/ram' i tracción, Kg/mm de WC
0,00 0.10 0,35 0,50 0,63 0.78 0,90
16,8 3,4 1.7 1,0 0.4 0,2
¡
6,3 14,7 28,0
| ( [
52.0
59,5
72,1 71.4 115.5 121,0 135,0 86,8 66,5
• C. NISHI.MATSU y J. GURLAN»: Trans. ASAS. vol. 52, pígs. 469-S!, 1960. tensión cizallante requerida para forzar a una línea de dislocación a pa sa r entre do s pa rtículas separadas po r un dist anc ia A. En la figura 5-16 la eta pa 1 mue str a una línea rect a de dislocac ión apr oxim ánd ose a dos partículas separadas por una distancia A. En la etapa 2 la linea está empezando a curvarse y en la 3 ha alcanzado la etapa crítica. Puesto que A es igual al doble del radio de cu rva tur a críti co, de la Ec, | > 9 ]
cr>
(1)
12)
(3!
(4)
FIG. 5-16. —Dibujo esquemático de las diferentes fases del pa.so de una dislocación entre obstáculos muy separados, basado en el mecanismo de O: iwan del endurecimiento por dispersión. deducimos que la tensión necesaria para forzar la línea de dislocación a pasar entre los obstáculos está dada por T=-
Gb_ t r
r 5-10]
En la etapa 4 la dislocación ha pasado entre los obstáculos, dejándolos rodeados por pequeños anillos de dislocación. Cada dislocación que se desliza sobre el plano de deslizamiento añade un anillo alrededor del obstáculo. Estos anillos de dislocación ejercen una retrotensión que tienen que vencer las dislocaciones que se mueven sobre e!
pl an o de de sl iz am ie nt o. Po r es te mo ti vo , par a que la defo rma ci ón co ntinúe se requiere un incremento de la tensión cizallante. Por consiguiente, la presencia de partículas dispersas conduce a un incremento del endurecimiento por deformación durante el período en el que se están formando los anillos alrededor de las partículas. Esto continúa hasta que la tensión cizallante desarrollada por los anillos es lo suficientemente elevada para cizallar a las partículas o a la matriz circundante. De acuerdo con la teoría expuesta por Fisher, Hart y Pry el incremento de la tensión cizallante, r h , debido a las partículas finas, está relacionado con la fracción en volumen en la segunda fase, f, y la resistencia al cizallamiento de una matriz sin dislocaciones, t c, por la expresión r„ = 3 r c f" [5-11] en la que ti tie ne un va lor entr e 1 y 1,5. La relación de Orowan entre la resistencia mecánica y el espaciado de las partículas se ha confirmado experimentalmente para la mayoría de los sistemas que contienen partículas sobreenvejecidas o no coherentes. La ecuación de Fisher, Hart y Pry para la contribución al endurecimiento por deformación, a partir de partículas dispersas, también se ha confirmado aproximadamente. De acuerdo con la Ec. [5-10], la resistencia al cizallamiento de una aleación endurecida por dispersión alcanza un valor máximo cuando es igualmente posible que las dislocaciones pasen entre las partículas o las cizallen. Al aumentar la distancia entre partículas, el radio de curvatura crítico aumenta y la tensión requerida para curvar la línea de dislocación disminuye. Cuando la distancia entre partículas disminuye, la línea de dislocación se hace más rígida. Es difícil que una línea de dislocación se curve lo suficiente para pasar entre partículas y en lugar de ello las cizalle. Existen indicios de que en la zona de espaciados pequeños entre las partículas, el límite elástico es una función directa del radio de las partículas. 5-8. En dur ec imi ent o debido a defectos de punto.—Si se bom ba rd ean los met ales con pa rt íc ul as nu cl ea re s de el ev ad a ener gí a se pr od uc en va ca nt es y áto mos in te rs ti ci al es . El bo mba rd eo de la re d co n neutrones rápidos, que tengan energías de hasta dos millones de electrón-voltios, hace que se desplacen átomos hasta posiciones intersticiales de la red, dejando tras de sí vacantes. La irradiación con neutrones incrementa la dureza y el límite elástico de la mayoría de los metales. En los monocristales de cobre, una cantidad de 10 18 neutrones po r cent ímetro cuadrado au me nt a el lí mi te el ás tico di ez ve ce s y va rí a las características de deformación de tal manera que se hacen similares a las del latón alfa 2 . En los metales que muestran una transición de 1
2
J. C. F I S H E R , E. W. H A R T y R. H .
PRY:
Acta
Met.,
vol.
1, pág . 336 .
A. H. COTTRELL: "Vacancies and Other Point Defects Alloys", págs. 1-39, Institute of Metals, Londres, 1958.
in
Metals
1 953 .
and
dúctil a frágil, como el acero, la irradiación prolongada de neutrones pu ed e el ev ar ap r e c i a bl e m e nt e la t e m p e r a t u r a de t r a ns i c i ó n. Los Lo s ca m bi os e st r uc t ur a l e s qu e p r o d u c e n e n d u r e c i m i e n t o y d e t e r i o r o po r ra di ación son difíciles de estudiar con detalle, porque ac túan simultán eamente al menos dos defectos de punto. Los átomos intersticiales son aún más móviles que las vacantes, de forma que se precisan temperaturas bastante bajas para impedi r que inte ractú en con otros def ectos reticulares. Templando rápidamente un metal puro (de manera que no pueda haber precipitación de una segunda fase) desde una temperatura próxima a su punto de fusión, se puede producir un estado en el que los únicos defectos de punto sean vacantes. A temperatura ambiente o a una inferior, el metal es una solución sobresaturada de la mayoría de las vacantes que existían en equil ibrio a tem per at ura superior. Por temple se pueden conseguir concent raci ones de vacante s de hasta I0 _ 4 , aproximadamente. Los metales blandos como el aluminio, cobre y cinc pu ed en ser se r e n d u r e c i do s i n t r o d u c i é n d o l e s , de e st e m o d o , u n a po bl ac i ón de vacantes distribuidas al azar. El endurecimiento por temple produce un aumento del límite elástico y una disminución de la velocidad de endurecimiento por deformación, lo mismo que ocurría en el endurecimiento por radiación. Por consiguiente, la dispersión de defectos de punto puede producir endurecimiento por analogía con el producido po r la di sp er si ón de pa rt í c u l a s de s e g u n d a fa se . El m e c a n i s m o qu e pr od u ce es te e n d u r e c i m i e nt o no se ha d e t e r m i n a d o t od av ía . Ex is te n ciertas pru eba s de que en esta eta pa las vac ant es aislad as emigr an hacia apiñamientos. Si se interpone un tratamiento de envejecimiento entre el temple y la medición de las propiedades de tracción, se produce un mayor endurecimiento por temple. Es probable que e! enve je ci mi en to p e r m i t a q u e la s v a c a n t e s e mi gr e n a la s di sl oc ac i on e s, con las que interactúan e impiden su movimiento (véase Sec. 6-12). Mucho queda por aprender acerca de la interacción de los defectos de punto entre sí y con los defectos de línea y, asimismo, sobre cómo estas interacciones afectan a las propiedades mecánicas. La deformación plástica produce defectos de punto, principalmente vacantes. Estos defectos de punto se crean por la intersección de dislocaciones y, por tanto, la discusión de este tema se deja para el ca pí tu lo 6. La fo r ma c i ón de v a c a n t e s t i en e p a r t i c u l a r i m p o r t a n c i a en la fatiga de los metales y, desde este punto de vista, se tratará en el ca pítu pí tu lo 12. A t e m p e r a t u r a s el e v ad as , la s v a c a n t e s a d q u i e r e n gr an i m p o r tancia para el control de la difusión y en el trepado de las dislocaciones. Por consiguiente, las vacantes son importantes en la fluencia lenta de los metales, por lo que se tratan con más detalle en el capítulo 13. 5 - 9. 9. E n d u r e c i m i e n t o p o r d e f o r m a c i ó n y t r a b a j o e n f r í o . — E n el capítulo 4 se atribuía el endurecimiento por deformación a la interacción de dislocaciones entre sí y con otras barreras que impiden su
movimiento a través de la red. Solamente se produce un grado de endurecimiento por deformación si el deslizamiento OCÜfft sobre un solo juego de planos paralelos, como en los monocristales de los metales he. Sin embargo, incluso en los monocristales, el deslizamiento fácil extenso no es un fenómeno general y no se ha observado en las probetas policristalinas. Debido a la interferencia mutua de los granos adyacentes de una probeta policristalina, se produce fácilmente deslizamiento múltiple, existiendo un endurecimiento por deformación apreciable. La deformación plástica que se lleva a cabo en una zona de temperatura y sobre un intervalo de tiempo tales que no se elimina el endurecimiento por deformación, se denomina trabajo en frío. La deformación plástica produce un aumento en el número de dislocaciones, que en virtud de su interacción crean un estado interno de tensión más elevado. Un metal recocido contiene unas 10 ó a 103 dislocaciones por centímetro cuadrado, mientras que un metal muy deformado plásticamente contiene 10 12, aproximadamente. El endurecimiento por deformación o el trabajo en frío se pueden detectar fácilmente por difracción de rayos X, pero, normalmente, no es posible el análisis detallado de los diagramas de rayos X en función de la estructura del estado de deformación en frío. En los diagramas de Laue, ia deformación en frío produce emborronamiento, o asterismo, de las manchas. En los diagramas de Debye-Scherrer las líneas aparecen ensanchadas por la deformación en frío. El ensanchamiento de las líneas de rayos X puede ser debido tanto a una disminución del tamaño de la unidad de difracción, como ocurriría si los granos estuvieran fragmentados por deformación en frío, como a un incremento en la deformación reticular debido a la interacción de las dislocaciones. Se han desarrollado 1 técnicas para analizar el perfil completo de los máximos de las líneas de rayos X y para determinar la contribución debida a la deformación reticular y al tamaño de las partículas. Es probable que, mejorando este método y aplicando su técnica más ampliamente, se comprenda mejor la estructura de los metales deformados en frío. Mediante estudios realizados utilizando microhaces de rayos X J y la microscopía electrónica de películas delgadas, se ha obtenido un modelo bastante exacto de la estructura de los metales deformados en frío. La figura 5-17 es un dibujo esquemático de la estructura deformada en frío que se produce en el interior de un grano único. Es una estructura celular compuesta de zonas de red relativamente perfectas que están unidas entre sí por límites constituidos por redes de dislocaciones. De acuerdo con este modelo, la densidad de dislocaciones 1 B. E. WARREN y B. L. AVERBACH: /. Appl. Phys., vol. 21< M l * B. E. WARREN y B. L. AVERBACH : "Modern Research TMhaUu Metallurgy", American Society for Metali, M e t t l l P RREN : "Progress in Metal Physics", vol. I* P4f*> Ltd., Londres, 1959.
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P . GAY, P. B. HIMC HIMCH H y A, Kt UY l A
varía desde un valor elevado en los límites distorsionados hasta un valor bajo en las zonas relativamente perfectas. El estudio con la microscopía electrónica de película delgada de la estructura de dislocaciones de los metales deformados en frío, es un campo de investigación muy activo qu e debería proporcionar una información valiosa acerca de cómo estas redes varían con la composición, deformación y temperatura. La mayor parte de la energía consumida en deformar en frío un metal se convierte en calor. Sin embargo, aproximadamente el 10'V, 'V, de la energía consumida se almacena en la red, aumentando la energía interna. Los valores registrados de energía almacenada 1 varían aproximadamente de 0,01 a 1,0 cal/g de metal. La magnitud de la energía almacenada aumenta con el regiones de red pu p u n t o de fu si ón del me ta l y con co n relativamente perfecta las adiciones de soluto. Para un metal dado, la cantidad de limita de grano regiones energía almacenada depende del distorsionadas tipo del proceso de deformade elevada ción, p. ej., el trefilado o la densidad de tracción. La energía almacenadislocación da aumenta con la deformación, hasta un valor límite que corresponde a la saturación, y aumenta con el descenso de la temperatura de deformación. Fio. 5-17.—Modelo de la estructura de Para medir las pequeñas cantiun metal deformado en frío (esquema). dades de energía almacenadas por po r a e t o r m a c i o n en tr io , se re qu ie i n me di c io ne s ca lo ri mé t ri ca s mu y cuidadosas. La mayor parte de la energía almacenada se debe a la generación e interacción de dislocaciones durante la deformación en frío. Las vacantes justifican parte de la energía almacenada en metales deformados a temperaturas muy bajas. Sin embargo, las vacantes son mucho más móviles que las dislocaciones, por lo que escapan fácilmente de la mayoría de ¡os metales deformados a temperatura ambiente. Los defectos de apilamiento y de macla son probablemente responsables de una pequeña fracción de la energía almacenada. Una reducción del orden de corta distancia durante la deformación de soluciones sólidas pu e de c on t r i bu i r t a m b i é n a a l m a c e n a r en er gí a. El endurecimiento por deformación o trabajo en frío es un proceso industrial importante que se utiliza para endurecer metales y aleaciones que no responden a los tratamientos térmicos. La velocidad del endu recimiento por deformación se puede determinar a partir de la pen1
Para una amplia revisión de la energía almacenada en la deformación en frío, véase A. L, TITCHENER y M. B, BEVER: "Progress in Metal Phvsics", vol. 7, págs. 247-338. Pergamon Press, Ltd., Londres, 1958.
fluencia. En tér minos min os matemático», la diente de la curva de fluencia.
... ...
de endurecimiento por deformación se puede expresar por el COtfU ciente n de la Ec. [3-1] . Generalmente, dicha velocidad es menor para los metales he que para los cúbicos. El aumento de la temperatura también disminuye la velocidad de endurecimiento por deformación. En las aleaciones endurecidas por adiciones que se mantienen en solución sólida, la velocidad de endurecimiento por deformación puede aumentar o disminuir, comparativamente al comportamiento de los metales puros. Sin embargo, la resistencia final de una aleación de solución sólida deformada en frío es casi siempre mayor que la de los metales puros con el mismo grado de deformación en frío. La figura 5-18 muestra la variación típica de los parámetros resistencia a la tracción de resistencia y ductilidad con el aumento del grado de deforlímite elástico mación en frío. Puesto que en convencional la mayoría de los procesos de deformación en frío se reducen una o dos dimensiones del metal a expensas de un aumento en las dimensiones restantes, el trabajo en frío produce alargamiento de los granos en la dialargamiento rección principal de deformación. La deformación muy inten0 10 20 30 40 50 60 70 sa produce una reorientación de reducción por deformación en frío, °/o los granos hacia una orientación pr ef e re nt e (Sec. (Se c. 5-11). 5-1 1). Ap ar t e de —V a ri a ci ón de la s pr op ie da FIG. 5-18. —V las variaciones en las propiedades de tracción con la proporción de deformación en frío. des de trac ción (Fig. 5-18), la deformación en frío produce alteraciones en otras propiedades físicas. Normalmente, existe un pequeño descenso en la densidad, del orden de unas pocas décimas por ciento, una disminución apreciable en la conductividad eléctrica, debido a un número mayor de centros dispersantes, y un pequeño incremento en el coeficiente de dilatación térmica. La reactividad química aumenta a causa de la mayor energía interna del estado de deformación en frío. Ello conduce a una disminución general de la resistencia a la corrosión y, en ciertas aleaciones, introduce la posibilidad de agrietamiento por corrosión bajo tensiones. 5-1 0. Ef ec to Ba us ch in ge r— En una discusión discusión anterior sobre sobre el endurecimiento por deformación de los monocristales se ha demostrado que, generalmente, se requiere una tensión menor para invertir la rección de deslizamiento sobre cierto plano que para continuar # lizamiento en la dirección original. La direccionalidad del
rayos X indican la orientación d* los polos de los planos correspondientes al anillo de difracción en oestión. La orientación de los granos de una orientación cristalográfica ^articular, con respecto a las direcciones principales de trabajo, se n uestra mejor por medio de las figuras de polos. Para una descripció de los los méto dos de determinac ión 1 de las figuras de polos y para un; recopilación de las figuras de polos que describen las texturas de defo< nación en muchos metales, se remite al lector a BarrettEl empleo a tual de técnicas que utili zan difra c tómetros de rayos X con contado? Geiger 2 ha hecho posible la deter minación de figuras de polos con mayor precisión y menor esfuerzo que con los métodos antiguos de ¡ elícula elícula foto gráfi ca. La orientaci ón prefer ente se pu le detecta r con rayos X despíiés de una reducción de la sección trans ersal, por deformación en frío, del 20 al 30% aprox imad ament e. En e a etapa de la reducción existe una dispersión apreciable en la orienta ón de los cristales indiv iduales alred edo r de la orientación ideal. I dispersión dismi nuye al al aum ent ar la reducción, hasta que al alcanzar esta un valor del 80 al 90% se ha completado, esencialmente, la orientación preferente. El tipo de orientació n prefere nte o text ura de deformac ión que se desarrol la depend e pr i nc ip al me nt e del n ú m e r o y ti po de si st em as de de sl iz am ie nt o disp di spoonibles y de las deformaciones principales. Otros factores determinantes son la temperatura de deformación y el tipo de textura presente antes de la deformación. Las texturas de deformación más sencillas se producen por estirado o laminación de un alambre o varilla y se denominan frecuentemente texturas de fibra, deb ido a su similitud con la ord ena ció n natural de los materiales fibrosos. Es importante observar que se debe distinguir entre el fibrado cristalográfico, producido por reorientación cristalográfica de los granos durante la deformación, y el fibrado mecánico, que es consecuencia de la alineación de inclusiones, cavidades y constituyentes de segunda fase en la dirección principal de la deformación mecánica. El fibrado mecánico y el cristalográfico son factores importantes para conseguir propiedades mecánicas direccionales en los perfiles metálicos deformados plásticamente, p. ej., en chapas y varillas. Este tema se trata en el capítulo 9. En la textura ideal de un alambre, una dirección cristalográficamente definida es paralela al eje de dicho alambre y la textura es simétrica alrededor de dicho eje del alambre o eje de fibra. Se han observado varios tipos de desviación que se apartan de la textura ideal. En los meta les cúbicos de caras centradas se observan nor mal men te texturas de fibra doble. Los granos tienen las direcciones <111) o las <100> paralelas al eje del alambre y orientaciones aleatorias alrededor 1
C. S. BARRETT; BARRETT; "Estructura de los metales", cap. 9, traducción de la 2 . ed . americana por F. Muñoz del Corral, Aguilar, Madrid, 1957. 2 A . H . G EISLER: "Modem Research Techniques in Physical Metallurgy", American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1953. a
del mismo 1 . Los metales cúbicos centrados tienen una textura <110> simple. La textura de fibra de los metales he no es tan sencilla. Cuando la deformación es moderada, el eje hexagonal <0001) del cinc es paralelo al eje de fibra, mientras que en deformaciones intensas el eje hexagonal está a unos 20° del eje del alambre. En el magnesio y sus aleaciones, la <1010) es paralela al eje del alambre para deformaciones po r debajo de los 4 50 °C, mientras que por encima de esta temperatura, la <2II0> es paralela al eje de la fibra. La textura de deformación de una chapa producida por laminación se describe mediante los planos cristalográficos paralelos a su superficie y las direcciones cristalográficas paralelas a la dirección de laminación. Frecuentemente, existe una desviación considerable con respecto a la textura ideal, de manera que para describir el grado de orientación preferente 2 son más útiles las figuras de polos. Determinaciones exactas de la textura de laminación de los metales ccc han demostrado que la mejor descripc ión d e estas- tex tur as es por medio de plan os {123} paralelos al plano de la chapa y con la dirección <112> paralela a la de laminación 3 . Esta textura cambia a la más frecuente {110} <112> al agregar aleantes en solución sólida. En los cc los planos {100} tienden a orientarse paralelamente al plano de la chapa, con la dirección <110) a unos pocos grados de la dirección de laminación. En los metales he el plano base tiende a ser paralelo al plano de laminación con <2110) alineada con la dirección de laminación. La orientación preferente que se produce por deformación depende mucho de los sistemas de deslizamiento y de macla disponibles para la deformación, pero no está afectada por variables del proceso tales como el ángulo de la matriz, diámetro y velocidad de los cilindros de laminación y reducción por pasadai La dirección del flujo es la varia ble má s i m p o r t a n t e del de l pr oc es o. As í, p. ej. , se pr od uc e la mi sm a te xtura de deformación si se obtiene una varilla por laminación, estirado o forja rotativa. La formación de una fuerte orientación preferente produce anisotro pía en la s p r o p i e d a d e s me cá ni ca s. A u n cu an do los lo s gran gr an os in di vi du al es de un metal son anisótropos con respecto a las propiedades mecánicas, cuando estos granos están combinados de forma arbitraria en un agregado policristalino, las propiedades mecánicas tienden a ser isótropas. Sin embargo, la alineación de los granos, que justifica la orientación preferente, introduce nuevamente anisotropía en las propiedades mecánicas. Durante las operaciones de conformación y fabricación, las 1
Se ha sugerido que las texturas <111 > están favorecidas por el deslizamiento cruzado que ocurre más fácilmente en metales con elevada energía de defectos de apilamiento. Véase N. BROWN: Trans. AIME, vol. 221, páginas 236-38, 1961. 2 BARRETT presenta un gran número de figuras de polos para texturas de laminación, op. cit., cap. XVIII. 3
R . E. SMALLMAN: J. hist.
Metals,
v o l . 84 , págs. 1 0 - 1 8 ,
1953-J6.
diferentes propiedades mecánicas en distintas direcciones pueden producir una respuesta no uniforme en el material. 5-12. Recocido de metales deformados en frío. —L a en er gí a interna de los metales deformados en frío es mayor que la que se encuentra en los metales sin deformar. Por consiguiente, los metales endurecidos por deformación tienden a volver al estado libre de deformaciones. Al aumentar la temperatura, el estado de deformación en frío se hace cada vez más inestable. Finalmente, el metal se ablanda y vuelve al estado exento de deformación. Todo este proceso se conoce como recocidoEl recocido es muy importante industrialmente porque de vu el ve la ductilidad a metales que han si do endu recidos
Fie. 5-20.—Dibujo esquemático que indica los fenómenos de restauración, recristalización y crecimiento de grano y variaciones de propiedades asociadas.
intensamente por deformación. Por consiguiente, al intercalar operaciones de recocido después de deformaciones intensas, es posible realizar grandes deformaciones en la mayoría de los metales. Todo el proceso de recocido se puede dividir en otros tres procesos bien definidos: recuperación, recristalización y crecimiento de grano. La figura 5-20 ayuda a distinguir entre estos tres procesos. La recuperación o restauración se define normalmente como la restauración de las propiedades físicas de los metales deformados en frío sin que se observen cambios en la microestructura. Durante la recuperación, la conductividad térmica aumenta rápidamente acercándose al valor de recocido y, según se observa con rayos X, la deformación reticular disminuye apreciablemente. Las propiedades más afectadas po r la re cup era ción so n las se ns ibl es a los defectos de punto. Las pr o pi ed ades re lat iva s a la res ist enc ia mecá nic a, que es tán controladas po r las dislocaciones, no son afectadas a las temperaturas de recuperación. 'Para revisiones detalladas sobre el recocido, véase P. A. BECK: Adv. in Phys., vol. 3 , págs. 2 4 5 - 3 2 4 , 1 9 5 4 ; J. E. BURKE y D. TURNBULI.: "Progress in Metal Physics", vol. 3, Interscience Publishers, Inc., Nueva York, 1952.
Los monocristales de los metales he que se han deformado sobre un solo juego de planos (deslizamiento fácil) son una excepción a esta regla. Por este motivo, es posible recuperar completamente el límite elástico de un cristal endurecido por deformación sin producir recristalización. La recristalización es la sustitución de la estructura deformada en frío por un nuevo juego de granos sin deformar. La recristalización se detecta fácilmente por métodos metalográficos y se com pr ue ba po r un de sc en so de la dur eza o re si st en ci a me cá ni ca y un aumento de la ductilidad. La densidad de dislocaciones disminuye considerablemente con la recristalización y todos los efectos del endure-
FIG. 5-21.—Variaciones en la microestructura del latón 70-30, deformado en frío, con el recocido, a) 40?í> de deformación en frío; b) 1,5 min a 400°C; c) 1,5 min a 57 5 °C. 100 aumentos.
cimiento por deformación se eliminan. La energía almacenada como resultado de la deformación en frío es la fuerza impulsora tanto para la recuperació n com o para la recristaliz ación. La poligonización (sección 5-3) se puede considerar como una situación intermedia entre la recuperación y la recristalización. Si los nuevos granos exentos de deformación se calientan a una temperatura mayor que la requerida para pr odu cir re cr is ta li za ci ón , habrá un aumento pr og re si vo del tama ño de grano. La fuerza impulsora para el crecimiento de grano es el descenso de la energía libre resultante de la disminución del área de los límites de grano a causa de un aumento en el tamaño de grano. La figura 5-21 muestra el paso de una microestructura deformada en frío a una estructura recristalizada de grano fino y, finalmente, a una tercera de tamaño de grano mayor por crecimiento de grano. La recristalización es la vuelta, por activación térmica, de la estructura deformada en frío a su estado original sin deformaciones. Al aumentar la temperatura, las redes de dislocación tienden a contraerse y las zonas de densidad de dislocaciones inicialmente baja empiezan a crecer. La fracción de microestructura que ha recristalizado en un tiempo t se puede representar por una ecuación de la forma X = 1 -exp ( -BV)
[5-12]
en la que B y n' son consta ntes. Le valores de n' entre 1 y 2 indican recristalización en una dimen sión m rntras los valore s 2 y 3 den ota n recristalización bidimensional. Es co; veniente consider ar el proceso de recristalización en términos de las velocidades de nucleación N y de crecimiento G de los nuev os gra ne sin def orma ció n. Los valor es relativos de IV y G determinan el tamaño de grano recristalizado. Si N es grande con respecto a G, habrá muchos lugares de nucleación y el tamaño de grano será relativamente pequeño. Seis variables principales influyt i sobre el comportamiento en la recris taliza ción: 1) grado de defo mación prev ia; 2) te mpe rat ura ; 3) tie mpo ; 4) tama ño de grano ini al; 5) compos ición ; 6) grado de recuperación o poligonización anter ir al comienzo de la recristalización. Como la temperatura a la que se produce la recristalización de pe nd e de las va ri ab le s ci ta da s, no es un a tem pe ra tu ra fija com o ocu rr e con la de fusión. Para considerad' íes prácticas, la temperatura de recristalización se puede definir coi o aquella a la que una aleación dada en un estado intenso de defori ación en frío recristaliza completam ent e en una hora . La relación t itre las variables an terio res y el pr oc es o de re cr is ta li za ci ón se puede es um ir del modo siguiente 1 : 1. Se precisa un grado mín imo !e deforma ción para produci r recristalización. 2. Cu an to menor sea el gra do d>. def orm aci ón mayo r será la tem peratura re que ri da pa ra pr od uc ir reci is ta li za ci ón. 3. Al aum ent ar el tiempo de recocido disminuye la tem pera tur a de recristalización. Sin embargo, la temperatura es mucho más importante que el tiempo. Duplicar el tiempo de recocido es, aproximadamen te, igual a aum ent ar la te mpe rat ur a de recocido en 10 °C. 4. El tam año de grano final depe nde princi palme nte del grado de deformación y, en menor cuantía, de la temperatura de recocido. Cuanto mayor sea el grado de def orma d« i y más baia la te mpe rat ura de recocido menor será el tamaño de gr no recristalizado. 5. Cu an to mayor sea el ta ma ño le gra no original mayo r será el grado de deforma ción requerido para iroducir una temp era tura de recristalización equivalente. 6. La temp era tura de recristaliz ión dismin uye con el aum ent o de la pureza del metal. Las adicione • de aleantes en solución sólida elevan siempre la temperatura de rec ¡ istalización. 7. El grad o de deform ación req; rido para producir un c ompor tamiento de recristalización equivalí te aumenta con el incremento de la temperatura de trabajo. 8. Para una reducción da da de ; acción transv ersal, las dif eren tes forma s de traba jar el metal, tales co no la laminación, es tirado, etc., pr od uc en de fo rm ac io ne s ef ec ti va s li ge ra me nt e di fe re nt es . Por co ns i1 R. F. MEHL: Recristalización, en "Metals Handbook", págs. 259-68, American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1948.
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Debido a que la fuerza impulsora del crecimienlo de grano es apr
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Sin embargo, la mayoría de los datos experimentales concuerdao me jor con la ecuación 15-14] Du" - D0 Un = Ct en la que n varía de 0,2 a 0,5 aproximadamente, dependiendo del me tal y de la temperatura. • En cierta s condic iones, algunos de los granos do un metal de grano fino recristalizado empiezan a crecer rápidamente, a expensas de otros granos, cuando se calientan a temperatura superior. Este fenómeno se conoce con el nombre de crecimiento anormal de grano. La fuerza impulsora para el crecimiento anormal de grano es la disminución de la energía superficial, no la energía almacenada, pero a causa de que el fenómeno muestra una cinética similar a la de la recristalización se le denomina frecuentemente recristalización secundaría. 5-13. T e x t u r a s de recocido.— L a recristalización de un mclal deformado en frío puede producir una orientación preferente que sea distinta de la que existe en el metal deformado. A esto se denomina textura de recocido o de recristalización. Un ejemplo destacado es la textura cúbica del cobre, en la que los planos {100} son paralelos al pla no de la mi na ci ón con una direcc ión <001> paralela a la dirección de laminación. La existencia de una textura de recristalización de pen de de la or ie nt ac ió n pr ef er en te del núcleo de los granos recristalizados. La formación de texturas de recocido depende de cierto número de variables del proceso: grado y tipo de deformación que preceden al recocido, composición de la aleación, tamaño de grano, temperatura y tiempo de recocido y orientación preferente producida por la deformación. Generalmente, los factores que favorecen la formación de un ta-
maño de grano recristalizado fino favorecen también la formación de una orientación esencialmente aleatoria de granos recristalizados. Las reducciones en frío moderadas y las temperaturas de recocido bajas son beneficiosas. Un buen procedimiento para reducir al mínimo las texturas de recocido consiste en producir primeramente una fuerte orientación preferente, mediante una reducción inicial intensa, y luego utilizar una temperatura de recocido elevada. A continuación se vuelve a reducir en frío, per o solo lo sufi cie nte para rom per la orientac ión anterior y producir un tamaño de grano recristalizado fino a baja temperatura. A veces, la formación de una fuerte textura de recristalización es be ne fi ci os a. El mejor ejemplo lo tenemos en la s chapas orientada s de hierro-silicio, que se utilizan para transformadores, en las que los granos están orientados en la dirección de imanación fácil. Para obtener una textura de recristalización casi perfecta, es preciso producir en los metales deformados en frío un grado elevado de orientación preferente, seguido de un recocido de larga duración, a temperatura elevada, para que se produzca un crecimiento de grano selectivo y, con ello, una textura marcada. BIBLIOGRAFIA BARRETT, C. S.: "Estructura de los metales", cap. XV, traducción d e la 2. a ed . americana por F, Muñoz del Corral, Aguilar, Madrid, 1957. BIRCHENALL, C. E.: "Ph ysi cal Meta llur gy", McGr aw-H ill Book Company, Inc., Nueva York, 1959. CHALMERS, B.: "Phy sical Metal lurg y", John Wi ley & Son s, Inc., Nueva York 1959. Guv, A. G.: "Elements of Physical Metallurgy", 2. a ed., Addison-Wesli-\ Publishing Company, Reading, Mass., 1959. "Relation of Properties to Microstructure", American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1954.
CAPITULO TEORIA
DE
LAS
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DISLOCACIONES
6-1. Introducción—Las dislocaciones son defectos lineales de la red responsables de casi todos los aspectos de la deformación plástica de los metales. Este concepto se introdujo en el capítulo 4, en el que se estudió la geometría de las dislocaciones en cuña y helicoidales para el caso de una red cúbica simple. Se mostró que es necesaria la existencia de un defecto en forma de dislocación para explicar los bajos valores observados en el límite elástico de los cristales reales. Se hizo una descripción general de la interacción de dislocaciones con átomos extraños, partículas de precipitado y otras dislocaciones. Este concepto se ha utilizado en la descripción cualitativa del endurecimiento por solución sólida y por fases dispersas, el comportamiento en el límite elástico aparente y el envejecimiento por deformación. Este capítulo se dedica a presentar un estudio más completo y, en cierto modo, más exacto de la teoría de las dislocaciones. Se estudia el rápido avance de las técnicas empleadas para detectar las dislocaciones en los metales reales y, en los casos en que sea posible, se dan pruebas experimentales que confirman la teoría. Se estudia el efecto del comportamiento de las dislocaciones al considerar estructuras cristalinas reales ccc, cc o he. Se discute con cierto detalle la interacción de dislocaciones con vacantes, átomos extraños y otras dislocaciones. Por último, se dedica particular atención al importante problema de la multiplicación de dislocaciones mediante el manantial de Frank-Read. 6-2. Mét odo s pa ra detecta r disloca ciones .—El concepto de dislocación fue propuesto independientemente por Taylor, Orowan y Polanyi 1 en 1934, pero la idea permaneció prácticamente sin desarrollar hasta el final de la segunda guerra mundial. Siguió un período de aproximadamente diez años, durante el cual la teoría del comportamiento de las dislocaciones fue desarrollada ampliamente y aplicada a casi todos los aspectos de la deformación plástica de los metales. Al no conocerse métodos verdaderamente seguros para detectar las dislocaciones en los materiales reales, fue preciso basar la mayor parte de esta teoría en observaciones indirectas del comportamiento de las dislocaciones. Afortunadamente, a partir de 1955 el avance de las técnicas >G. I. TAYLOR: Proc. Roy. Soc. (Londr««), vol. 145A, pág. 3(2, 1934; E. O R O W A N : Z. Physik, vol. 89, pági. «05, <14, 634, 19 34; M. POUNYI: Z. Physik, vol. 89, pág. «60, 1934. i to
CAPITULO
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INTRODUCCION 1-1. Finali dad de este libro. —L a metalurgia mecánica es la rama de la metalurgia que se ocupa principalmente de la respuesta de los metales frente a las fuerzas o cargas. Las fuerzas pueden resultar del empleo del material como miembro o pieza de una estructura o máquina, en cuyos casos es necesario saber algo respecto a los valores límites que aquel puede resistir sin fallar. Por otro lado, es necesario a veces transformar un lingote colado en una forma más útil, tal como una plancha pl an a, y en to nc es es pr ecis o co noce r la s cond ic io nes de te m pe ra tu ra y velo ci dad de carga pa ra la s qu e son mí ni ma s las fu er za s que se necesitan para realizar tal trabajo de transformación. La metalurgia mecánica no es una rama del conocimiento que pueda aislarse claramente y estudiarse por sí misma. Es la reunión de muchas disciplinas y muchas formas de aproximación al problema de explicar la respuesta de los materiales a las fuerzas. Una de las formas de acercarse al mismo es utilizar las teorías de la resistencia de materiales y de la elasticidad y la plasticidad,' en las que el metal se considera como un material homogéneo cuyo comportamiento puede describirse con solo unas pocas constantes del material. Esta forma de aproximación es la base del diseño racional de los miembros de las estructuras y de las piezas de las máquinas, y los tres temas de resistencia de materiales, elasticidad y plasticidad se estudian en la primera pa rt e de es te li bro de sd e un pun to de vis ta más general que el us ua l en los tra ta do s de resistencia de mat erial es. Los capítulos 1 a 3 pueden considerarse como el aparato matemático en que descansa mucha pa rt e del re st o del libro. A los es tu di an te s de ingeniería que ha ya n estudiado un curso superior de resistencia de materiales o de diseño de máquinas es probable que pueda bastarles un repaso rápido de estos capítulos. No ocurre así para los estudiantes de metalurgia y para los in geni er os qu e tr ab aj an en la in du str ia , a los cu al es le s será útil todo el tiempo que necesiten emplear para familiarizarse con los aspectos matemáticos presentados en la primera parte. Las teorías de la resistencia de materiales, de la elasticidad y de la pl asti ci dad pi er de n mu ch a de su po te nc ia li da d cu an do ad qu ie re im po rt anci a la es tr uc tu ra del meta l y no se pu ede seg uir co ns ide rá nd ol o como un medio homogéneo. Encontramos ejemplos de esto en el com po rt am ien to a el ev ad a te mp erat ur a de los me tal es , do nd e la es tru ct ura metalúrgica puede cambiar continuamente con el tiempo, y en las
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INTRC
UCCION
I. CAP. 1
transiciones dúctil a frágil que oc- ren en los aceros al carbono. La determinación de las relaciones exi entes entre el com por tam ien to mecánico y la estructura que se oí arva con el microscopio y con las técnicas de rayos X es la respo habilidad principal del metalurgista mecánico. Si se interpreta el con orta mien to mecán ico a parti r de la estructura metalúrgica resulta pe bl e mejorar las propiedades mecánicas o, por lo menos, controlad; ,L a segunda parte de este libro se ocupa de los fundamentos metali jicos del compo rtami ento mecánico de los metales. Los estudiantes c metalurgia habr án trab ado conocimiento con algunos de los temas studiados en esta segunda parte en cursos previos de estudio del can o más amp lio de la met alu rgi a física, pero en esta obra están tra t; os con bast ant e más detall e de lo que es usual en un curso de me tr irgia física. Se han incl uid o alg unos temas que son más de metalurgi física qu e de metalurgia mecánica pa ra dar continuidad a la exp osú ">n y pa ra a yu da r a los lec to re s no metalúrgicos que no han cursad o lu di os de metalurgia física. Los tres últimos capítulos de ¡a segunda parte, especialmente el capítulo 6, se refieren principaln ate a los aspect os atom ísti cos del flujo y de la frac tu ra de los me! es. Mu ch os de los ava nce s en este campo son res ult ado del tr ab aj o oor din ado de los físicos del esta do sólido y de los met alu rgi sta s. Ha} una región en que es prá ct ica men te imposible la observación directa son difíciles de concebir los experimentos indire ctos. Adem ás, es ¡te un camp o de acti vidad intensa, en el que la vida med ia de un co 'ept o o teorí a puede ser muy corto. Por esta raz ón, al escribi r est os ipítul os, se ha incl uido solo el material que ya es de validez ge ne n dedi cand o extensión m íni ma a los aspectos del tem a que aún es tán < i discus ión. Los da to s bás ico s rel ati vos a i resist encia mecá nica de los materiales y las mediciones para el > ontrol rutinario de las propiedades mecánicas se obtienen mediante IÜ número relativamente pequeño de métodos tipificados de ensayo. Lr tercera parte, Aplicación al ensayo de mate rial es, se ocup a de ca da i iO de los ensay os mec án ic os comunes, no desde el pu nt o de vista ' ¡ual de las téc nic as de reali zació n, sino considerando lo que estos er ¡ayos pueden decir sobre el rendimiento en servicio de los metale, y las variables me tal úrg ica s que afectan a los resultados de estos ensayos. Muchos de los conocimientos expuestos en las partes primera y segunda se utilizan en esta tercera. Es de suponer que el lector ha seguido un curso corriente de ensayo de materiales o puede familiarizarse en el laboratorio con la materialidad de las técnicas de realización de los ensayos. En la cuarta parte se estu dian los facto res mecán icos y met alúrgicos implicados en la conformación de los metales para obtener formas útiles. Se h a intentado presentar el análisis matemático de los pr oc es os pr inci pa les de trabajo de los metales, aunque ello no ha sido po si bl e en ciertos ca so s, bi en por el consi derable det alle r e q ue r i d o o po r salirse el análisis de la finali dad de este libro. No se ha pre ten did o
SEC.
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RESISTENCIA DE MATERIALES.
HITOTE»!» lAlKUl
incluir la tecnología especializada de cada proceso de trabajo (p . ef., la laminación o la extrusión), pero sí se ha hecho cierto esfutrzo para dar una impresión general del equipo mecánico requerido y para familiarizar al lector con el vocabulario especializado de esta rama del trabajo de los metales. El mayor interés se ha centrado en presentar un cuadro esquemático de las fuerzas implicadas en cada proceso y en estudiar la forma en que los factores geométricos y metalúrgicos afectan a las cargas necesarias para la conform ación , y al éxito d el pro ceso de trabajo del metal.
1-2. Resistencia de materiales. Hipótesis b á s i c a s .^La resistencia de materiales es el cuerpo de doctrina concerniente a las relaciones entre fuerzas internas, deformación y cargas externasí^En el método general de análisis empleado en resistencia de materiales se parte, como primera etapa, de la suposición de que el miembro está en equilibrio. Se aplican las ecuaciones del equilibrio estático a las fuerzas que actúan en alguna parte del cuerpo para encontrar relaciones entre las fuerzas externas ejercidas sobre el miembro y las fuerzas internas que resisten a las cargas internas. Como las ecuaciones de equilibrio deben expresarse en términos de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es necesario transformar las fuerzas internas resistentes en fuerzas externas. Esto se logra haciendo pasar un plano a través del cuerpo por el punto que interesa. Se elimina la parte del cuerpo que queda a uno de los lados de este plano secante y se sustituye por las fuerzas que ejercía sobre la superficie del corte de la parte del cuerpo que nos resta. Puesto que las fuerzas que actúan sobre un "cuerpo libre" lo mantienen en equilibrio, es posible aplicar al problema las ecuaciones correspondientes. Las fuerzas resistentes internas se expresan usualmente como ten siones1 que actúan sobre cierta superficie, por lo que la fuerza interna es la integral del producto de la tensión por la diferencial del área so bre la qu e ac túa . Pa ra calcul ar esta integral es ne cesa ri o co no ce r la distribución de la tensión sobre el área total del plano secante. La distribución de tensiones se determina observando y midiendo las deformaciones distribuidas en el miembro, puesto que las tensiones no pueden medirse físicamente. Sin embargo, como la tensión es pro po rcio nal a la de fo rm ac ió n para las pe qu eñ as de fo rm ac io ne s qu e int er vienen en la mayor parte de los problemas, la distribución de la deformación permite deducir la correspondiente a la tensión. La expresión encontrada para las tensiones se sustituye en las ecuaciones de equilibrio y se resuelven estas respecto a las cargas y las dimensiones del miembro. Son hipótesis importantes de la resistencia de materiales las de 1
Para nuestra finalidad se define la tensión como la fuerza por unidad de superficie. La deformación acompañante se define como la variación de longitud de la unidad de longitud. Más adelante daremos definiciones más completas.
que el cuerpo que se estudia es continuo, homogéneo e isótropo. Un cuerpo continuo es el que no contiene huecos o espacios vacíos de ninguna clase. Un cuerpo es homogéneo cuando tiene propiedades idénticas en todos sus puntos. Un cuerpo se considerará isótropo res pecto a al gu na propiedad si empre que es ta no va rí e co n la di re cc ió n u orien taci ón. Una propieda d que varíe con la orient ación respecto a algún sistema de ejes coordenados es anisotrópica. Los materiales empleados en ingeniería, tales como el acero, la fundición de hierro o el aluminio, parece que cumplen estas condiciones cuando se les observa en escala grande, pero si se les mira a través de un micr osco pio es fácil co mp n ar que pued en ser cua lqu ier cosa menos homogéne os e isótropos. I mayoría de los met ale s técnicos están cons ti tui dos por más de uno ase, cada una con dif ere nte s pro pi ed ades mecánicas, por lo que a •scala mi cr os có pi ca so n he te ro gé neos. Pe ro es que ni siqui era un m al monof ásic o es hom ogé neo , porque en todos se encuentran usu. mente fenómenos de segregación quí mic a que dan lugar a que las pro edad es no sean idént ica s de punto a pu nt o. Los met ale s está n construí os como una agrega ción de granos cristalinos que poseen distintas pro ¡edades en las diferentes direcciones cri stal ográ fic as. La razón de q ¡e las ecuac iones d e la resisten cia de materiales describan el comporf miento de los metales reales está en que, en general, los granos crist iinos son tan pequeños respecto a una muestra de volumen macroscóp; o que cabe considerar al material como si fuera esta dísti came nte hoi¡ ogéneo e isótropo. Sin embargo , cua ndo los met ale s se defo rman sev> ament é en una direcci ón particular, co mo ocu rre en la lami naci ón y m la forj a, las pr op ie da de s mecánicas pue den ser ani sotr ópi cas en m croescala. 1- 3. Co mp or ta mi en to s elástic» y plástico.—La experiencia demuestr a que todos los materiales félidos se deforman someti éndolos a una carga externa. Se encuentra además que, hasta cierta carga limite, el sólido recobra sus dimens ione originales cuan do se le descar ga. La recuperación de las dimensiones < iginales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento et stico. La carga límite por encima de la cual el mat eri al ya no se co; ¡porta elást ica ment e es el límite elástico. Si se sobrepasa el límite clástico, el cuerpo retiene cierta deform ación perm ane nte cuan do dej a de actuar la carga. Un cuer po que se ha deformado permanentemente se dice que ha sufrido una deformación plástica. Para la mayor parte de los materiales, en tanto que la carga no supere al límite elástico, la deformación es proporcional a la carga. Esta relación es conocida como ley de Hooke; es más frecuente exa las deforma pr es ar la di ciendo que las tensiones son proporcionales ciones. La ley de Hooke requiere que la relación entre carga y deformación sea lineal. Sin embargo, no debe pensarse que en todos los materiales que se comportan elásticamente la relación entre carga y
deformación es necesariamente lineal. El caucho es un ejemplo de material que muestra una relación no lineal entre carga y deformación y que satisface a la definición de material elástico. Las deformaciones elásticas de los metales son muy pequeñas y requieren instrumentos muy sensibles para medirlas. Los instrumentos ultrasensibles han demostrado que los límites elásticos de los metales son mucho más bajos que los medidos usualmente en los ensayos técnicos de materiales. Cuanto más sensible es el aparato de medida, tanto más decrece el límite elástico, por lo que para la mayoría de los metales sólo se cumple exactamente la ley de Hooke en un intervalo de cargas muy pequeño. Este hecho, sin embargo, es más bien de importancia especulativa, y la ley de Hooke sigue siendo una relación válida para los proyectos de ingeniería. V1 -4 . Tensión y deformación medias—Como punto de partida par a el análisis de te ns io ne s y de for ma ci on es co ns id er em os una ba rr a cilindrica unif orm e suj eta a una carga axial de tracc ión (Fig. 1-1). Su pongam os qu e se ma rc an do s pun tos de re fe re nc ia en la superf icie de la barra en el estado sin deformación y sea Lq la distancia entre puntos,
* •
¿o+8 L0
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O /tr dA\
FIG.
1-1.—Barra cilindrica carga axial.
sujeta
FIG. 1-2.—Diagrama del cuerpo libre correspondiente a la figura 1-1.
es decir, entre esas marcas. Se aplica una carga P a un extremo de la ba rr a y la di st an ci a en tr e pu nt os ex pe ri me nt a un li gero au me nt o de longitud, mientras se produce una disminución del diámetro. La distancia entre puntos ha aumentado en una cantidad 8, que llamamos deformación. La deformación lineal media e es la relación de la variación de longitud a la longitud inicial AL
¿0
ífl
_L-Lq Lo
[1-1]
La defor maci ón es una mag nit ud sin dimensio nes, por que 8 y Lq se expresan en las mismas unidades. ( La figura 1-2 mue st ra el esquema de cue rpo libre para la bar ra de la figura 1-1. La carga externa P está equilibrada por la fuerza resis-
tente interna fcr dA, do nd e cr es y A, la secci ón tra nsv ers al de la P* =J Si la tensi ón está uni fo rm em en te i si cr es con sta nte , la ecuac ión [1-2 P = crf P
tensió n no rma l al pla no del corte, irra. La ecuación de equil ibrio es 'd A
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tribu ida sobre el área A, esto es, se conv iert e en \ =crA
La ten sión no será en gene ral unif o ie sobre toda el área A y entonces la ecuación [1-3] expresa una nsión media. Para que la tensión fuera abs olu tam ent e unif orm e serí preciso que cualquier ele mento longitudinal de la barra hubiese ex¡ rimentado exactamente la misma deformación, y la proporcionalidad > tre tensión y deformación habría de ser idéntic a para todos los eler ntos. La anisotropía inhe rent e a los gra nos de un metal policristal in excluye la posibili dad de la uniformidad completa de la tensión so -e un cuerpo de tamaño macroscópico. La presencia de más de una 1 ase da lugar a la falta de uniformid ad de la tens ión en escala micr o 'ópica. Si la barra no es recta o no está centralmente cargada, serán diferentes las deformaciones de ciertos elementos longitudinales y la tensión no será uniforme. Lina pérdida extrema d e la uniformidad u 1 di agr ama de tensiones se presenta cuan do hay cambio s bru sco s e la sección tran sver sal. En este caso se pro duc e una concen tración d' tensiones (Sec. 2-13). Las unidades técnicas empleadas_ 'n los países anglosajones para medir las cargas son las libras (poun >, y para las áreas, las pulgadas cuadradas (square inch), por lo que h< tensiones se expresan en libias po r pulgada cuadrada, unidad de te ;ión par a la qu e se em pl ea el símbolo psi (iniciales de "po und ", "s jare" e "in ch" ). Esta es relativament e pequ eña , por lo que se man an norm alm ent e núme ros grandes para expresar las tensiones, del o- ien de los millares de psi. Para evi tar est o se empl ea a vece s un a uni< >d mil vec es mayo r, q ue resul ta le medir las cargas en kips o kilol ibr En este caso las ten sio nes se expresan en miles de libras por pulga la cuadrada, utilizando uno de ¡os símbolos 1000 psi o ksi. 1 ksi = 1000 psi. En los tra baj os cient ífic os las tensi ones se expresa n en dinas por entí metr o cua drad o (d in a/ cn r) o en kilogramos por milímetro cuadrólo (Kg/mm2 ); esta última unidad es la que se usa para expresar la tensión en los trabajos técnicos en los países del sistema métrico. La relación entre las tres unidades cit adas es: 1 psi = 0,704-10 ~3 Kg/mm-= 6,93-lO4 dinas. Aproximadamen te son 1000 psi = 0,7 Kg /m m2 , relación muy útil para la transformación de unidades. Por debajo del límite elástico cabe considerar válida la ley de DI»! IHTffl « « i ninu»«
fíooke, por lo que la tensión media es proporcional a la deformación media, ~ = E = cons tant e. e La constante E es el módulo de elasticidad, módulo elástico o de Young, que de las tres maneras se le llama
[1-4] módulo
1-5. Def orm aci ón en tracci ón de un metal dúctil.— - Los datos fundamentales en cuanto a propiedades mecánicas de los metales dúctiles se obtienen de un ensayo de tracción, en el que una probeta adecuada y tipificada se somete a carga axial de tracción creciente hasta produc ir se la ro tur a. La carga y el al ar ga mi en to se mi de n a int er va lo s frecuentes durante el ensayo y se expresan como tensión media y deformación media, de acuerdo con las ecuaciones de la sección anterior. Nos ocuparemos más detalladamente del ensayo de tracción en el capítulo 9. Los datos obtenidos del ensayo se representan en un diagrama de tracción, en el que las tensiones se toman como ordenadas, y las deformaciones, como abscisas. La figura 1-3 mues tra una curva tensión-deformación en tracción típica de un metal dúctil, p. ej., el aluminio. La porción rectilínea inicial OA de la curva corresponde a la región elástica, en la que se cumple la ley de Hooke. El punto A corresponde al límite elástico, definido como la tensión máxima que es capaz de resistir el metal sin experimentar deformación permanente. La determinación de un límite elástico así definido es muy engorrosa y en modo al- Fic. 1-3.—Curva típica de tracción guno resulta una operación de ru- (curva tensión de tracción-deformatina; además, los valores obtenición). dos dependen de la sensibilidad del aparato utilizado para medir la deformación. Por estas razones se sustituye frecuentemente por el límite proporcional, que corresponde a la ordenada del punto A', a partir del cual la curva deja de ser rectilínea. La pendiente de la curva en la región elástica es el módulo elástico. Para los fines técnicos, el límite del comportamiento elástico utii 1
En la mayoría de las especificaciones de materiales metálicos, españolas y extranjeras, suele emplearse la letra E para designar el límite elástico- Deb e tenerse en cuenta para no incurrir en errores. Este símbolo para el módulo elástico es además el más corriente entre los metalúrgicos. (N. del T.)
lizable se describe por el punto B. La ordenada de este punto es el límite elástico convencional que, como su nombre indica, es la tensión que producirá una pequeña deformación permanente previamente convenida. En general, en las especificaciones técnicas se conviene en definir este límite elástico como la tensión que produce una deformación permanente del 0,2% de la distancia inicial entre puntos, por lo que suele llamársele abreviadamente límite elástico del 0,2%. En la figura la deformación permanente convenida sería la correspondiente a la longitud OC del eje de abscisas. La deformación plástica se inicia en cuanto se supera el límite elástico, y al aumentar esta deformación el metal se va haciendo más resistente (endurecimiento por deformación), por lo que aumenta continuamente la carga necesaria para que siga aumentando la deformación. Esta carga llega a alcanzar finalmente un valor máximo; este valor, dividido por el área de la sección transversal inicial de la probeta, es la resistencia a la tracción. En el caso de los metales dúctiles el diámetro de la probeta disminuye rá pidamente c uando se so br ep asa es ta ca rg a máx ima, por lo que se ha ce men or la carg a necesa ria para que prosiga la def orm aci ón has ta producirse la rotura. Como la tensión media se refiere al área de la sección transversal inicial de la probeta, disminuye también desde la carga máxima hasta la rotura. 1-6. Com por ta mi en to s dúctil y frágil. —El comportamie nto general de los materiales bajo carga se puede calificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica. Un material completamente frágil romperá casi en el lími te elástico (Fig. 1-4 a) , mientras que un material frágil real, como la fundición blanca, mostrará una ligera plasticidad antes de la fractura (Fig. 1-4 b). Es muy a importante en ingeniería que un material presente una ductilidad adecuada, porque ella le permite deformación deformación redistribuir tensiones localizadas. la ) Cuando no es necesario tener en Fie. 1-4.—a) Curva tensión-deformacuenta tensiones localizadas en ención para un cuerpo completamente tallas u otros puntos de concenfrágil (comportamiento ideal), b) Curtración, se puede desarrollar un va tensión-deformación para un metal proyecto para si tuacion es est át ifrágil con escasa ductilidad. cas sobre la base de las tensiones medias. Pero la s concentraciones de tensiones localizadas en un material frágil se incrementan continuamente al aumentar la carga si no hay flujo plástico, y el final es la iniciación de una grieta, en uno o má s puntos de la región de concentración de tensiones, que se propaga rápidamente a través de la sección entera. Aun no existiendo concen-
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^ ^ CONCEJOS ACERCA DEL FALLO DE LO» METALBB
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tración de tensiones, puede romper bruscamente un material frágil, pu es to que el lí mi te elástico y la re sist encia a la tr acci ón son prácticamente idénticos. Es muy importante señalar que la fragilidad no es una propiedad absoluta de un material. El volframio es dúctil a elevada temperatura, y frágil a la temperatura ambiente. Un metal frágil en tracción puede ser dúctil bajo compresión hidrostática. Y, por último, un material, que es dúctil en tracción a la temperatura ambiente, puede hacerse frágil por la presencia de tensiones, temperaturas bajas, elevadas velocidades de carga o por el efecto de agentes fragilizantes tales como el hidrógeno. 1-7. Conceptos acerca del fallo de los metales.—Los miembros de las estructuras y las piezas de las máquinas pueden fallar en las funciones que han de realizar en el servicio, de las tres maneras siguientes : 1. Por excesiva defo rmac ión elástica. 2. Por excesiva defo rmac ión plástica. 3. Por rotura. Es importante comprender bien estas tres causas de falla para lograr un buen proyecto, porque siempre es necesario relacionar las cargas y las dimensiones de un miembro con algún parámetro característico del material, que limita su capacidad para soportar cargas. Para las diferentes causas de falla serán importantes parámetros distintos. Se pueden presentar dos casos generales de deformación elástica excesiva: 1) flexiones excesivas bajo condiciones de equilibrio estático, como en el caso de una viga bajo cargas aplicadas progresivamente; 2) flexión brusca o pandeo bajo condiciones de equilibrio inestable. La deformación elástica excesiva de una pieza de máquina puede inutilizar la máquina lo mismo que si la pieza se hubiera roto. Por ejemplo, un árbol demasiado flexible puede causar un desgaste rápido de los cojinetes, o la deformación excesiva de piezas con acoplamiento muy ajustado puede deteriorarlas. El pandeo brusco es un tipo de falla que puede ocurrir en una columna esbelta cuando la carga axial excede a la crítica de Euler o cuando la presión externa que actúa sobre una cápsula de paredes delgadas sobrepasa a un valor crítico. Las fallas debidas a una deformación elástica excesiva están controladas por el módu lo el ás ti co y no po r la re si st enci a del ma te ri al . En ge ne ra l es poco el control que se puede ejercer metalúrgicamente sobre dicho módulo, por lo que el modo más eficaz de aumentar la rigidez de un miembro suele ser cambiar su forma y aumentar las dimensiones de su sección transversal. La fluencia plástica excesiva se produce cuando se sobrepasa el
límite elástico del material. Da lugar a un cambio permanente de forma que impide a la pieza cont inua r de sarr olla ndo nor malm ente sus funciones. En un material dúctil, carga do está tic amen te a la t em peratura amb ien te, es raro que la ex ce si va deformación pl ás ti ca conduzca a la rotura, porque el material endurece a medida que se def orma y aumen ta la tensión ne cesaria para pro duci r más def ormación. En condiciones de carga axial es el límite elástico el parámetro importante, pero cuando las condiciones de carga son más comple jas, aun qu e di cho lí mi te si gu e conservando su importancia, ha y qu e emplearlo en unión de algún criterio de falla adecuado (Sec. 3-4). A temperaturas apreciablemente superiores a la ambiente dejan los metales de mostrar endurecimiento por deformación, por lo que pueden deformarse continuamente bajo carga constante en una fluencia que depende del tiempo y que se suele llamar fluencia lenta (en inglés creep). El criterio de falla en condiciones de fluencia lenta es difícil de establecer, porque en dichas condiciones la tensión no es proporcional a la deformación y las propiedades mecánicas del material pueden modificarse apreciablemente durante el servicio. Este complejo fenómeno será estudiado con detalle en el capítulo 13. La formación de una grieta concluye muchas veces en la destrucción completa de la continuidad de un miembro, que es lo que construye la rot ura. Una pieza hech a de un metal dúctil y car gada est áti cam ent e rara vez rompe como una probeta de tracción, porque antes se habrá inutilizado por excesiva deformación plástica. Sin embargo, los metales fallan por rot ura de las tre s ma ner as sigui ent es: 1) fra ctu ra frágil brusc a; 2) fa ti ga o fractura pr ogresiva; 3) fractura di fe ri da . F.n la sección anterior se ha visto que un material frágil rompe bajo carga estática presentando muy pocos indicios de deformación plástica. Una frac tura frágil brusca puede producirse ta mbién en los metales dúctiles cuando se dan ciertas condiciones. Los aceros al carbono para la construcc ión son el ejemplo más corrien te de un mater ial que prese nta una transición de dúctil a frágil. El cambio de la fractura de los tipos dúctil al frágil es favorecido por un descenso de la temperatura, un incremento en la velocidad de carga y la presencia de un estado com pl ej o de tens ion es de bi do a una entalla. Este problema se estudiará en el capítulo 14. La mayoría de las roturas de piezas de máquinas se deben a la fatiga. Las fallas por fatiga se producen en piezas que están sometid as a tensiones alternas o fluctuantes. Una grieta diminuta se inicia en un lugar localizado y, poco a poco, se propaga sobre la sección transversal hasta que el miembro rompe. Las roturas por fatiga se producen, sin indicios visibles de flujo plástico, a una tensión nominal o media muy inferior a la resistencia a la tracción del material. La rotura por fatiga se debe a una tensión crítica localizada que es muy difícil de evaluar, por lo que los diseños destinados a evitar este tipo de rotura se basan en relaciones empíricas y se emplea la tensión no-
SEC. 1 - 7 ]
CONCEPTOS ACERCA DEL F A L LO P E L O »
M1 TA LH
minál. La fatiga de los metales se discute con detalle en el capítulo 11, • i Un tipo común de fractura diferida es la rotura bajo tension qu e te pr od uc e en un metal qu e se mantiene cargado estáticamente a tem peratura ele va da y durante un período largo de tiempo. Según los valores de la tensión y la temperatura estará o no precedida la fractura de un flujo plástico. Un tipo parecido de fractura diferida, en el que nb hay flujo elástico previo que sirva de aviso, se produce a la tem peratur a ambiente cuando el ac er o se ca rg a estáticamente en pr es en cia de hidrógeno. Todos los materiales técnicos muestran una cierta variabilidad de las propiedades mecánicas que, a su vez, pueden ser modificadas por variaciones en el tratamiento térmico o en la fabricación. Además, existen usualm ent e incerti dumbre s en cu an to a la magn itud de las cargas aplicadas y suele ser necesario recurrir a aproximaciones para calcular las tensiones hasta en el caso de los miembros más sencillos. Hay que tener en cuenta la posibilidad de sobrecargas elevadas accidentales. Por todas estas razones es necesario adoptar factores de seguridad para protegerse contra las fallas imprevisibles y deben tolerarse solamente tensiones más pequeñas que las que pueden producir esas fallas. El valor de la tensión para un material particular, empleado en un caso también particular, que puede considerarse como valor de seguridad, suele llamarse tensión de trabajo cr,v. La tensión de trabajo par a materiales dú ct il es , en ap lic aci on es est áti cas , su el e basa rse en el límite elástico cr 0 y para los frágiles en la resistencia a la tracción cr u. Los valores admisibles de las tensiones de trabajo suelen establecerlos asociaciones técnicas, como la American Society for Mechanical Engineers (ASME) de los Estados Unidos, o por oficinas estatales o regionales. La tensión de trabajo puede considerarse como igual al límite elástico o a la resistencia a la tracción divididos por un factor de seguridad _ _ cr 0 ,. cr u a-w-~~, o b ie n o - w =—~ [1-5] N„ N 0 donde: c r w =tensión de trabajo cr 0 =límite elástico < t „- resiste ncia a la tracción N 0= factor de segur idad para el lím ite elástico N u = factor de seguridad para la resistencia a la tracción. El valor asignado al factor de seguridad depende de una estimación de los factores discutidos anteriormente. Además, hay que tener en cuenta las consecuencias que podría tener una falla. Cuando esta última pueda ocasionar pérdida de vidas humanas hay que incrementar el factor de seguridad. También la naturaleza del equipo influye en el factor de seguridad. En los equipos militares, en los que lo fundamental es la ligereza de peso, se pueden emplear factores de seguridad más pequeños que en los equipos industriales. El factor de seguridad
también depende del tipo de carga que se esp era. Para . -¿as est íticas, como en una edificación, el factor de seguridad puedt -r menor que en una máquina sujeta a vibraci ones y tensio nes flu ch • :3 . 1-8. Con cep to de tens ión y tipo s de tens ione s, .as tensiones se definen como la resistencia interna de un cuerpo, ;,.>• unidad de área, a las fuerza: jpücadas externamente. En la -.-»xción 1-4 se consideró que las '.¡nsiones esta ban unifo rme ment e Atribuidas so br e el área de la sev.ión transversal de un miem b:-. Este no es el caso general. L; figura 1-5 a representa un cueno en equili br io ba jo la acción las fu er za s externas P¡, P 2 , .... P¡. Hay dos clases de fuerzas eximas que pueden act uar so bre i.-„ cu er po : las fuer zas de su per fi; í y las fu erzas que actúan s ;-,re la masa. Las fuerzas de superf.de son aquellas que actúan so:••: la superficie de un cuerpo, ce-.-,o la presión hidrostática o la e'Vcida por un cuerpo sobre otro. L:-; fuerzas que actú an s obre la mi .a están distribuidas sobre tod. el volumen del cuerpo, como la '.'.ravedad, las fuerzas magnéticas o las fuerzas de inercia de un cuerpo en movimiento. Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa más corrientes en la técnica son las centrífugas, originadas por la FIG. 1-5.— a ) Cuerpo en equilibrio bajo la acción de fuerzas externas „ „. ,,, .. , rotación a alta velocidad, y las Pu •••, n b) fuerzas que actúan sobre , ... „ . • * „ „ • , . . ' una parte. debida s a diferenc ias de tem per atura existentes en el cu erp o (tensiones térmicas o de origen térmico). Las fuerzas no se distribuyen uniformemente, en general, sobre cualquier sección transversal del cuerpo mostrado en la figura 1-5 aPara obtener la tensión en algún punto O de un plano tal como el mn, se separa la parte 1 del cuerpo y se la reemplaza por el sistema de fuerzas externas aplicadas al plano que mantienen a cada punto de la parte 2 del cuerpo en la misma posición que tenía antes de separar la parte 1. Esta es la situación que se muestra en la figura 1-5 b. Luego tomamos un área Ai4 en torno al punto O y ano tam os la fu erza A P
que actúa sob re esa área. Si se hac e dism inu ir COndnUAmmH 4 ÉN I t>A hasta reducirla al valor cero, el valor limite de la relación AJP/&A es la tensión en el punto O del plano mn del cuerpo 2, lím -^-=<7• -*„ AA
[1-6]
La tensión tendrá la dirección de la fuerza P y formará, en general, un cierto ángulo con el plano mn. La misma tensión en el punto O del plano mn se obtendría si el cuerpo libre se construyera separando la parte 2 del cuerpo sólido, pero la tensión sería diferente sobre cualquier otro plano distinto del mn que pase por el punto O, ej., el nn. Es un inconveniente tener que emplear una tensión que forma un ángulo cualquiera con respecto al plano sobre el cual actúa. La tensión total puede resolverse en dos componentes: una tensión normal cr perpendicular a mn y un a tensión cizallante (o cortante) r que está situada en el plano mn. Consideremos la figura 1-6. La fuerza P forma un ángulo 6 con la normal z al plano Fu;. 1-6.—Resolución de la tensión total en sus componentes. mn que contiene al área AA, po r lo que el plano que contiene a P y a la normal corta al plano mn a lo largo de una línea recta de trazos que forma un ángulo 0 con el eje y. La tensión normal está dada por eos 0
[1-7]
La tens ión c izal lant e cont enid a en el pla no actú a a lo largo de la línea OC y tiene la magnitud r = 4 - sen0 A
[ 1- 8]
Esta tensión cizallante puede, a su vez, descomponerse en dos paralelas a los ejes x e y contenidos en el plano dirección x
r = — - sen
6 se n
[1-9]
dirección y
t ~— sen 6 eo s ó A
[1-10]
p
po r lo que , en gene ral, so br e un p normal y dos cizallantes.
10 dado pueden actuar una tensión
1-9. Concepto de de for ma r n y tipos de defor mac ión .—E n la secció n 1-4 se defin ió la def orn ción lineal media c omo la r elaci ón de la variación de longit ud a. la ' ngitud i nicial de la misma dime nsión,, 8 \L L — Lq L0 L0 L0 donde e = deformación lineal medi 8 = defor mació n absolut a. Por analogía con la definición de tensión en un punto se entenderá por def orm ac ió n en un punto al lí mi te de la re la ci ón entr e la de fo rmación absoluta o variación de la distancia inicial entre punto: y la distancia inicial entre puntos cuando esta última tienda a cero. En lugar de referirse a la distancia entre puntos inicial es frecuen te definir la deform ació n como la variación en la dimensión lineal dividida por el valor instantáneo de esta dimensión: €
í Li
dL
L,
= i L¡¡ - rL L = I n -rL0
ri-nj
define la deformación real, natural o verdadera. que es de utilidad en relación con los problemas conformación de los metales, será discutida más capítulo 3. De momento haremos notar que para deformaciones muy pequeñas, cuando son válidas las ecuaciones de la elasticidad, las dos definiciones conducen a valores idén7 i ticos / 1 La deformación elástica de un cuerpo 9b. 1 1 no solo consiste en variaciones de longi1 h 1 1 tud de un elemento lineal del mismo, sino 1 1 que también existen variaciones en el án1 1 gulo que formaban inicialmente dos líneas. A La variación angular de un ángulo recto se llama deformación de cizallamiento. La FIG. 1-7.—Deformación por cizallamiento. figura 1-7 muestra la deformación produ-
La ecuación anterior La deformación real, de plasticidad y de detalladamente en el
T—-
•
1 En la literatura se emplea una notación muy variable para la deformación lineal media, la deformación real y la deformación absoluta. Frecu enteme nte se design a co n « la deform ación lineal , mientra s la def orm aci ón real se representa a veces por S o « .
cida por el cizallamiento puro de una cara de un cubo. El ángulo A, que inicialmente era de 90°, disminuye por la aplicación de una tensión cizallante en una pequeña cantidad 9. La deformación cizallante y es igual al desplazamiento a dividido por la distancia entre los planos h. La relación a/h es también la tangente del ángulo que ha girado el elemento. Cu and o los ángul os son peque ños, son a pro xim ada men te iguales la tangente del ángulo y el valor en radianes de ese ángulo, por ta nt o, las de fo rm ac io ne s de ci za ll am ie nt o pu ed en ex pr es ar se con frecuencia como ángulos de rotación y = ~ = tg 0 = 0
[1-1 2]
BIBLIOGRAFIA CRANDALL, S. H., y N. C. DAHL (eds.): "An Introduction to the Mechanics of Solids", McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1959. FROCHT, M. M.: "Strength of Materials", The Ronald Press Company, Nueva York, 1951. SEELY, F. B., y J. O. SMITH : "Resistance of Materials", 4." ed., lohn Wiley & Sons , Inc., Nu ev a York, 1957. — y — : "Advanc ed Me ch an ic s of Ma te ri al s" , 2.® ed ., Jo hn Wi le y & So ns , In c., Nueva York, 1952. SHANLEY, F. R.: "Strength of Materials", McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1957.
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2
RELACIONES ENTRE ESFl SRZOS Y DEFORMACIONES EN LA REGI )N ELASTICA
2 - 1 . I n t r o d u c c i ó n . — L a f i n a l i d a d de este capítulo e s p r e s e n ! , i r l a s relaciones matemáticas que expresan la tensión y l a d e f o r m a c i ó n en un punto y las que existen entre tensión y deformación e n u n c u e r p o rígido que obedece a la ley de H o o k e . Parte de l a s m a t e r i a s t r a t a d a s en este capítulo constituyen una revisión de información g e n e r a l m e n t e expuesta en resistencia de materiales, sin embargo se ha a m p l i a d o e l tema más allá de este punto, incluyendo el estudio de l a s t e n s i o n e s y deformaciones en tres dimensiones y la teoría de la e l a s t i c i d a d . L a s materias incluidas en este capítulo son de importancia para la com pr en si ón de la may or parte de lo s asp ectos fenomenológicos de la metalurgia mecánica. Por esta razón, aquellos lectores que no estén familiarizados con el tema deberán dedicarle cuidadosa a t e n c i ó n . E n el espacio disponible para tratar esta disciplina no ha s i d o p o s i b l e desarrollarla lo suficiente para resolver el problema en t o d a s u a m p l i tud. Sin embargo, las materias tratadas proporcionarán una base para la lectura inteligente de la mayor parte de la literatura m a t e m á t i c a r e lacionada con la metalurgia mecánica.
» F 1 1
2-2. Desc ripc ión de las ten sion es en un pun to. —Co mo va se ha descrito en la sección 1-8, c o n f r e c u e n c i a es c o n v e n i e n t e r e s o l v e r las tensiones en un punto en componentes normales y d e c i z a l l a n i i e n t o . Generalmente, los componentes de cizallamiento f o r m a n á n g u l o s a r b i trarios con los ejes de cordenadas, p o r l o q u e se p u e d e r e s o l v e r u l t e riormente cada tensión cizallante en dos componentes. Este caso se muestra en la figura 2-1. Las tensiones que actúan normalmente a las caras de un cubo elemental se identifican por un subíndice que, a su vez, representa la dirección en la q u e l a tensión a c t ú a ; e s t o e s , >r, e s la tensi ón no rm al que actúa en la direcci ón X. Pues to q ue es una ten- ' sión normal debe actuar sobre el plano perpendicular a l a d i r e c c i ó n X Se ha establecido convencionalmente que los valores d e l a s t e n s i o n e s normales mayores que cero son de tracción, mientras q u e l o s v a l o r e s menores que cero indican compresión. Todas las t e n s i o n e s n o r m a l e s que se muestran en la figura 2-1 son de tracción. Para expresar las tensiones c i z a l l a n t e s se precisan d o s s u b í n d i c e s . El pri me ro indica el plano en el q u e la tensión a c t ú a j e l s e g u n d o la dirección. Puesto que todo plano se d e f i n e m ás f á c i l m e n t e p o r s u n o r -
W
2-2J
SEC .
DESCRIPCION DE LAS TENSIONES EN UN PUNTO
19
mal, el primer subíndice se refiere a ella; p. ej., T yz es la tensión de cizallamiento sobre el plano perpendicular al eje y en la dirección del eje z y T yx es la tensión cizallante sobre un plano normal al eje y en la dirección del eje x. Las tensiones cizallantes orientadas en direcciones positivas de los ejes de coordenadas son positivas si una tensión de tracción, en la misma cara del cubo, se encuentra en la dirección posit iva del eje co rr es po nd ie nt e. Tod as la s te ns io ne s ci za ll an te s qu e se muestran en la figura 2-1 son positivas. La notación dada anteriormente es la que emplea Timoshenko 1 y
la mayoría de los investigadores americanos que trabajan en el campo de la elasticidad. No obstante, el lector debe recordar que se utilizan otros sistemas de notación. Antes de intentar la lectura de trabajos en este campo, es importante familiarizarse con la notación. Según se observa en la figura 2-1, para establecer el estado de tensión en un punto se ha n de de fi ni r nu eve ca nt id ad es . Esta s son cr x ,
y de modo análogo,
(r xy Ay Az) A* = {r yx Ax Az) Ay •' - T' XV= T* v.t
r
t;
1
= T
zx
[2*1]
'Tyz = T íy
S. P. TIMOSHENKO y J. N. GOODIER: Theory Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1951.
of Elasticity,
2." ed., McGraw-
20
RELACIONES ENTRE ESFUE'ZOS Y DEFORMACIONES
|c\p. 2
De este modo, el estado de tensión en un punto se describe completamente con seis componentes 1 : tr s tens ion es nor mal es y tres cizallantes, O" x , O"y,
Fic. 2-2.—Tensiones que actúan en i n plan o oblicuo (dos dimensiones).
dicularmente a ella. El sistema de tensiones consistirá e n d o s t e n s i o n e s normales,
Ela.Jicity,
SEC.
(TENSION»» UANA»)
ESTAPO DE TENSIONES EN DOS DIMENSION!»
que l — eos 6 y qu e m = sen 6. Si A es el área del plano oblicuo, las áreas de las caras del elemento perpendiculares a los ejes x e y serán Al y Am. Representemos las componentes x e y de la tensión total que actúa sobre la cara inclinada por S x y S y , respectivamente. Efectuando la suma de las fuerzas en las direcciones x e y, tenemos: S X A =
0
Los componentes de S x y S y en la dirección de la tensión normal cr son S zn=S xcos8 y S yN = S y sen 8 de forma que la tensión normal que actúa sobre el plano oblicuo viene dada por cr = S x eo s 8 + S y sen 8 [2-2] 2 2
r=S y cos6-S x sen 6 2 T = T , y (cos 8 - sen 2 0) + (
sen 8 eos 8
[2-31
Frecuentemente, para facilitar el cálculo es conveniente expresar las Ees. [2-2] y [2-3] en función del ángulo doble 28. Esto se puede hacer con las identidades siguientes: eos 28+ 1 > eos* sen' y = -
1 - eos 28
2 sen 8 eos 9 = sen 28
eos 2 9 - sen 2 9 - c o s 28 Las ecuaciones [2-2] y [2-3] se convierten en
cr y - a x
Vx
• eo s 28 + Txy sen 28
sen 26 + T „ eo s 28
[2-4] [2-5]
Las Ees. [2-2] y [2-3] y sus equivalentes [2-4] y [2-5] describen las tensiones normal y cizallante en un punto sobre un plano cualquiera de un cuerpo sometido a un estado de tensiones planas. La
figura 2-3 mue st ra las variaci ones de la tens ión no rma l y la ciz allante con respecto a 6, en el estado de tensión plana biaxial que se indica en la parte superior de la figura. Con respecto a dicha figura, hay que observar los siguientes puntos importantes: 1. Los valore s máx imo y mí ni mo de la tens ión nor mal a un plano
- 8 000 -
F;G. 2-3. —V ar ia ci ón de las ten si on es no rm al y ci za ll an te con e! ángulo fí.
oblicuo en el punto O se presentan cuando la tensión de cizallamiento es cero. 2. Los valores máxi mo y mí ni mo de las ten sio nes nor mal y cizallante se presentan en ángulos que difieren 90°. 3. La tensión cizallante máxima corresponde a un ángulo que equidista de direcciones de las tensiones normales máxima y mínima. 4. La variación de las tensiones normal y cizallante se produce en forma de onda si nusoida l con un p erío do de 0 = 180°. Esta s relaciones son válidas para cualquier estado de tensión. En cualquier estado de tensión es siempre posible definir un nuevo
sistema de coordenadas que tenga ejes perpendiculares 1 los pllRM sobre los que actúan las tensiones normales máximas y sobre los que no actúan tensiones cizallantes. Dichos planos se denominan planos En principales y las tensiones normales a ellos tensiones principales. tensiones planas en dos dimensiones habrá dos tensiones principales cri y en que se presentan en ángulos que difieren 90° (Fig. 2-3). En casos generales de tensiones en tres dimensiones habrá tres tensiones pr in ci pa le s cr,, cr 2 y o> Según se conviene, a¡ es la tensión principal algebraicamente mayor, mientras que cr } es la menor. Las direcciones de las tensiones principales son los ejes principales 1, 2 y 3. A u n q u e , en general, los ejes principales 1, 2 y 3 no coinciden con los ejes de coordenadas cartesianas x, y y z, en muchas de las situaciones que se pr es ent an en la pr ác tica los dos sistemas de ej es coinc iden, por la simetría de carga y deformación. La expresión de las tensiones principales y sus direcciones es un modo apropiado de describir el estado de tensión en un punto. Puesto que, por definición, un plano principal no contiene tensiones cizallantes, se puede determinar su relación angular con respecto a los ejes de coor den ada s xy hal lan do los valor es de 8 en la Ec. [2-3] , pa ra los qu e es T = 0 : r. r) ,(cos 2 8 - s e n 2 8) + ( c r y - a x ) sen 9 eo s 8 = 0 T XY sen 8 c o s f l i(sen20) ^ ^ 28 2 2 cr x - cry eos 6 - sen 8 eo s 28 2 tg 28 = ——^ —• Ct x - cr,,
[2-6]
Teni endo en c ue nta que tg 20 = tg {tt + 28), la Ec. [2-6] tiene dos soluciones, 6>i y 02 = 0 1 + n~/ 2. Est as soluci ones definen do s planos pe r pe nd icu lar es entre sí qu e es tá n libres de ci zal la mi en to. Sustituyendo los valores de eos 28 y sen 28 de la Ec. [2-6] en la Ec. [2-4], tendremos las tensiones principales. Los valores de eos 20 y sen 26 se deducen de la Ec. [2-6] por medio de las relaciones pitagóricas Txy sen 28= ± [ (°"ar — 0"y) 2 /4+ r 2 y ] 1 /2 (o-*-
r mln = c~2
2-4. Círculo de tensiones de Mohr. Dos dimensiones.—O. Mohr ha propuesto un método gráfico para representar el estado de tensión en un punto sobre cualquier plano oblicuo que pase por el punto. La figura 2-4 muestra un diagrama del circulo de Mohr de un estado de tensión en dos dimensiones. Las tensiones normales se representan
Fie. 2-4.—Círculo de Mohr para el estado bidimensional de tensión' .
a lo largo del eje x y las c i z a l l a n t e s en el eje y. L a s t e n s i o n e s e n l o s pl an os no rm al es a los ej es x e y se r e p r e s e n t a n po r l o s p u n t o s A y B. La intersección de la línea AB con el eje x determina el c e n t r o d e l círculo. En los puntos D y E la t e n s i ó n d e c i z a l l a m i e n t o e s c e r o ; p o r t a n t o , estos puntos representan l o s v a l o r e s de las t e n s i o n e s p r i n c i pal es. El ángulo entre el eje x y en e s t á d e t e r m i n a d o p o r e l á n g u l o ACD d e la figura 2-4. Este ángulo en el c í r c u l o d e Mohr es i g u a l a d o s v e c e s el ángulo formado por o*i y el e j e x en e! cuerpo real s o m e t i d o a l a s tensiones.
El radio del círculo es igual a r n
CD =
Vi-CTi
= r m á .
Por tanto, el radio del círculo de Mohr es igual a la tensión cizallante máxima, [2-8]
Este valor está dado por la ordenada máxima del círculo. Obsérvese que actúa en un plano en el que 8 = 7T/4 (2d = ir/2 en el círculo de Mohr); es decir, el plano sobre el que r m i x actúa biseca al ángulo que forman las dos tensiones principales. El círculo de Mohr se puede utilizar también para determinar las tensiones que actúan en cualquier plano oblicuo mm. Establezcamos convencionalmente que 8 es positivo cuando se mide en el sentido de las manecillas del reloj a partir del eje x positivo. Entonces tenemos que, para determinar las tensiones en el plano oblicuo cuya normal está a un ángulo 8, habremos de avanzar un ángulo 28 a partir del pu nt o A del círculo de M o h r . Las tensiones normal y cizallante en el plan o ob li cu o es tá n da da s po r las coor de nada s del punto F. Se podrían obtener las tensiones en un plano perpendicular a mm avanzando 180° más hasta el punto G. Esto muestra que las tensiones cizallantes en dos planos perpendiculares son numéricamente iguales. También se pu ed e obser va r en la figura 2-4 que OF' + OG' = 20C. Por consiguiente, la suma de las tensiones normales en dos planos perpendiculares es una constante, independiente de la orientación de los planos. 2-5. Es ta do de tensión en tres dimen sione s.—El estado general de tensión en tres dimensiones consiste en tres tensiones principales desiguales que actúan en un punto. Este se denomina estado de tensión triaxial. Si dos de las tres tensiones principales son iguales, el estado de tensión se conoce con el nombre de cilindrico, mientras que si son las tres iguales se llama hidrostático o esférico. El cálculo de las tensiones principales en un estado de tensión tridimensional, en función de las tensiones que actúan en un sistema arbitrario de coordenadas cartesianas, es una extensión del método descrito en la sección 2-3 pa ra el ca so de dos di me ns io ne s. La fi gu ra 2-5 representa un cu er po libre elemental, similar al que se muestra en la figura 2-1, con un pl an o di ag on al JKL de área A. Se supone que JKL es un plano prin-
- C ' P ' T ' i U e c \ .a. a l L ^ o o u n i u a d . cr es l a ter.-uón principal que actúa n o r m a l m e n t e al p l a n o JKL. S e a n l. m y n l o : ; o s e n o s d i r e c t o r e s d e cr, e s t o e s , l o s c o s e n o s d e l o s á n i u l c - f o r m a d o - , J n t r c ^ y ] o s c j e s ,v, y y :. P u e s t o q u e e l c u e r p o l i b r e d : la figur a 1-5 ha de es t ar en equ ilibr io, l a s fu er za s qu e a ct úe n so b • - cad a e-,-. d e s u s c a r a s h a n d e
-r Fie, 2-5.— T ensiones que actúan so>/'f un aieo», 1 í e l e m e n t a l e q u i l i b r a r s e . L o s c o m p o n e n t e s d e cr a l<> la rg o de c a d a u n o d e lo.-- eje s s o n S x , S y y 5 . : S. t = o-/
S,
A r e a KOL^Al
A r e a ¡OK
S u m a n d o l a s f u e r z a s e n la d i r e c c i ó n
Am
-
mi
A r e a ]OL = An
x se obti ene co mo
a Al -
>S. =---
r esult ado
=•= 0
da
(cr — cr x )l — Ty X m - T- X n — 0
[2-1 )«]
Su m an d o las fue rza s a lo la rgo de los ot ros do s ojos te ne mo s:
- r j + (cr - a- y ) ni - r. v /z = 0 -
T R - / -
+
(a-
- CR ; ) = 0
( 2 •-< > / /] [ 2-'»
C]
L a s t r e s E e s . [ 2 - 9 ] s o n l i n e a l e s y h o m o g é n e a s c o n r e s p e c t o a l, m y Se pu ed e obt ene r una soluci ón igua lan do a cero e] de te rm in an te de los
coeficientes de l, m y n, puesto que /, m y n no les a cero cr-cr x "Tí; -Tyx (J < X y - T z, xy 1
=
0
CT-CT.
gl desarrollo del determinante es una ecuación de tercer grado en o - : O3- (cr x + o-y + o- z )cr 2+ ((T xcr y + cr ycr z +
(T xCT z-Tly-Ty:-rl z )cr
- ( OT X (TyO- Z + 2r xyT y:T x ,
- o- ,T y. - CTyT« -
=0
[2-10]
Las tres soluciones de la Ec. [2-10] son las tensiones principales cr u y ctí . Para determinar la dirección, con respecto a los ejes originales x, y y z, en la que las tensiones principales actúan, es preciso sustituir por turno a,, cr 2 y cr 3 en las tres ecuaci ones del sist ema [2-9] Las ecuaciones resultantes han de resolverse simultáneamente para l, m y n con ay uda de la relación auxiliar P + m 2 + w 2 = 1. Repre sente mos por S la tensión total, antes de su resolución en componentes normales y cizallante s, que actúa sobr e un plano (no prin cip al), y por l, m y n los cosenos directores del plano con respecto a los tres ejes princia-x
palCS
La
S 2=S x2 + S/ + S z2 = crfl 1+cr 22m2
tensión normal que
actúa
+ o- }2n2
[2-11]
en este plano está dada por
cr = S xl + S ym + S./t = ar¡P +
la
tensión
cizallante
que
[2-12]
actúa en el mismo plano viene
por
r 2 = S 2 - cr 2 =
cr }n2)2
que se reduce a r 2= (a¡-a2 )2 Pm1+
(cri-cr } )2 Pn2+
(cr 2-cr 3 )2m2n2
[2-13]
Los valores de r para los tres juegos particulares de cosenos directores que se relacionan seguidamente son de interés porque bisecan el ángulo formado entre dos de los tres ejes principales. Por consiguiente, son las tensiones cizallantes máximas o tensiones cizallantes principales: T m n l 0
M=
0• ±VÍ
0
CT2-O-3
2 0-1-0-3 r2 = 2 0-1-0-2 Tí = 2
[2-14]
".CIONI
F NTRE I
Puesto que, según se ha convenido, o-, es la tensión normal principal algebraica mente mayor y 0-3 la algebra icam ente menor, r 2 tiene el valor máximo de tensión cizallante, por lo que se denomina tensión rizaliante máxima T mix [2-15] La tensión cizallante máxima inte teorías de la fluencia y en las opei tales. La figura 2-6 muestra los
i e n e d e forma i m p o r t a n t e e n l a s iones de con fo rma ció n de los meano s de las tens ione s ci zalla ntes
Fie. 2-6.—Planos de las t e n s i o n e s cizallantes principales.
pr in ci pa le s en un cubo cuya s c a r a s s o n los planos p r i n c i p a l e s . O b s é r vese que por cada par de tensiones principales h a y d o s p l a n o s d e tensiones de cizallamiento principales que bisecan a las direcciones pr in ci pa le s para la s tensi ones normales.
2-6. Circulo de Mohr. T r e s d i m e n s i o n e s . — L a
discusión
dada
en la sección 2-4 de la representación de un estado de tensión en dos dimensiones, por medio del círculo de Mohr, se puede ampliar al de tres dimensiones. La figura 2 -7 muestra cómo un estado de tensión triaxial, definido por las tres tensiones principales, puede representarse
por tr es círculos de Moh r. Se puede de mos t ra r 1 que todos los esnidos de tensión posibles en el cuerpo caen dent ro del área som bre ada ün tr e los círculos de la figura 2-7. Aun que la única importanci a física del círculo de Moh r es qu e pr o porciona un a re pr es en ta ci ón ge omét ri ca de las ecua cio ne s qu e e x pre s a n ¡a transf ormaci ón de los compone ntes de tensió n para dife ren tes si st emas de ejes, constituye un método muy apropiado para visualizar el estado de tensión. La figura 2-8 muestra el círculo de Mohr en vxrios
astados usuales de tensión. Obsérvese que al aplicar una tensión de tracción cr 2 a ;ingulo recto con otra tensión de tracción, ya existente, a, (Fig. 2-8 c) , el res ult ado es una di smi nuc ión de la ten sió n de cizalla miento principal en dos de las tres series de planos sobre los que una tensión principal actúa. Sin embargo, la tensión cizallante máxima no es menor que la que ocurría en tensión uniaxial, pero esto-no se habría observado si solo se hubiera utilizado el círculo de Mohr bidimensional. Si se aplica una tensión de tracción en la tercera dirección principal (Fig. 2-8 d) la tensión de cizallamiento máxima se reduce apreciablemente. En el caso límite de tracciones triaxiales iguales (tracción hidrostática), el círculo de Mohr se reduce a un punto, no existiendo tensiones cizallantes en ningún plano del cuerpo. La eficacia de las tensiones de iracción biaxiales y triaxiales para reducir las tensiones cizallantes, d.i como resultado un decremento considerable de la ducti1 of Flow and Fracture of Solids, A. NADAI : Theory McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1950.
2.1
ed., pdgs.
96-98,
lidad'üel material, ya que la d e f o mación plástica s e p r o d u c e p o r tensiones cizallantes. Por consiguient . la rotura frágil e s t á a s o c i a d a inva dablemente con las tensiones t r i a ? a l e s que se p r o d u c e n e n u n a e n t a l l a
r
mdx
cr. = cr, - 0
it>)
(al
3 / T J,
- uu z
cr =
7o
2 cr,
j cr 3 = 0 •*-cr —J 2 (C 1
= - 2
(f 1 FIG. 2-8. —C írc ul os de Mohr (t ri di me ns io na le s) para va ri os es ta do s de te ns io ne s. a) Tracción uniaxial, b) Compresión uniaxial, c) Tracción biaxial, d) Tracción triaxial (desiguales), e) Tracción uniaxial y compresión biaxial.
o conc ent raci ón de tensiones. Sin embarg o, la figu ra 2-8 e mue st ra que, si se aplican tensiones de compresión laterales con respecto a una tensión de tracción, la tensión cizallante máxima es mayor que en el caso de tracción uniaxial o compresión. A causa del elevado valor de la
tensión cizallante, con relación a la tensión de tracción apllcadt» Al material posee una oportunidad excelente para deformarse plásticament e sin q u e s e produzca l a r o t u r a b a j o este estado de tensiones. En la conformación plástica de los metales se hace uso de este hecho im po rt an te . A s í , p. ej., s e o b t i e n e mayor ductilidad al trefilar alambre
\t) Fio.
2-9.—Condiciones equivalentes de cizallamiento puro, a) Cizallamiento puro (tensión plana); b> tracciones biaxiales iguales y compresión.
que en simple tracción uniaxial, debido a que la reacción del metal contra la hilera produce tensiones laterales de compresión. Un estado de tensión importante es el cizallamiento puro. La figura 2-9 a muestra el círculo de Mohr en un estado bidimensional de cizallamiento puro. Este estado de tensión se obtiene fácilmente sometiendo a torsión una barra cilindrica. El círculo de Mohr, en este estado de tensión, muestra que las tensiones normales máximas y mínimas son iguales a la tensión cizallante y que se encuentran a 45° de esta. La tensión cizallante máxima es igual a la tensión cizallante aplicada T XY , pero ello ocurre solamente en la serie de planos paralelos al eje z. En las otras dos series de planos la tensión cizallante principal
es T,v ,'2. Obsérvese que en el cizallamiento puro en tres dimensiones dos de las tres series de planos de cizallamiento tienen un v a l o r de W t = 0"i. Se puede obtener un estado idéntico al c i z a l l a m i e n t o p u r o cuando se aplican a un cubo unidad ( F i g . 2-9 b) tensiones de t r a c c i ó n y compresión iguales. De nuevo tenemos que, r m á , =
u&dy dy L' V +Tydy
dy
M
Q' I I
T I LJ
L
H 1
J'
K • dx- >1
l -dx OX
FIG. 2-10. —C ompo ne nt es de deformació n en deformación plana.
liantes se puede ampliar al campo más generalizado de la deformación en un punto de un cuerpo rígido. Para mayor sencillez en el dibujo, la figura 2-10 considera un estado en dos dimensiones, o deformación pl ana , en el que toda la deformación es tá conf inada al pl ano xy. Sin embargo, es bastante sencillo generalizar la relación obtenida de esta figura al caso de tres dimensiones. Representemos por x, y y z las coordenadas de un punto en un cuerpo rígido sin tensiones. Una vez sometido a tensiones el punto experimentará los desplazamientos u, f y to, en las direcciones x, y y z. Para que el desplazamiento de todo el cuerpo sea geométricamente compatible, es preciso que dos partículas no ocupen el mismo sitio en el espacio o que no se produzcan huecos en el interior del cuerpo. Para satisfacer estas exigencias, los componentes del desplazamiento u, v y w han de variar con tinu amen te de un punto a otro. Esto se puede conseguir si sus gradientes, con respecto a x, y y z, no tienen discontinuidades y, por consiguiente.
las derivadas parciales de u, v y w con respecto • x, y y i han dt intervenir en el análisis. En el estado de tensión plana de la figura 2-10 se puede observar que el componente x, del desplazamiento de K a K', es el desplazamiento de J, representado por u, más la intensidad de variación de u a lo largo de la distancia dx, expresada por ( d u / d x ) dx. La deformación lineal unitaria e x , en la dirección x, está dada por
f'K'-JK rp JK
=
[dx + (du/dx) -j dx
dx)-dx
du dx
= -r—
r „
,,
,
[2-16 a]
Análogamente, e
y~
l'M'-JM 7TT fM
=
dy+ (dv/dy) ; dij
dy-dy
dv dy
[2- 16 OJ
y si se considerase la dirección z, =
[2-16 c]
02
La deformación de cizallamiento y xy , en /', está dada por la variación del ángulo de los dos elementos inicialmente paralelos a los ejes x e y. y xy= Z KJM - L K'J'M' = ¿B]'M'+ ¿ AJ'K' Puesto que, en las pequeñas deformaciones implicadas, la tangente del ángulo es igual al ángulo, de la figura 2-10 se tiene que y.xy
=
(du/dy) J dy
dy +
(dv/dx) J dx
dx
=
du dv — + -T— dy dx
[2 -1 6 d
Del mismo modo se puede demostrar que r „ 7 xt =
- r — +
oz c)x dy 7 y j = = _ J L + dz dy
,,
[ 2 - 1 6
r _
,
e]
-- „
[2-16/]
Por consiguiente, se precisan seis términos para describir completamente el estado de deformación en un punto, e x , e y , eu y^, yn y y x: En completa analogía con las tensiones, es posible definir un sistema de ejes de coordenadas a lo largo de los cuales no se produzcan deformaciones de cizallamiento. Estos ejes son los de las deformaciones principales. En un cuerpo isótropo las direcciones de las deformaciones principales coinciden con las de las tensiones principales Un elemento orientado a lo largo de uno de estos ejes principales 1
Para una deducción de este punto, véase WANG, op. dt., págs. 26-27.
DÍETEIt.—3
M Í
liientQrá alargamiento puro o contracción sin ninguna r o t a c i ó n O defor maci ón de cizallamient o. Co mo ocu rre con l a s t e n s i o n e s p r i n cipales, las deformaciones l i n e a l e s m á x i m a y m í n i m a e n u n p u n t o d e l cuerpo están dadas por los v a l o r e s d e l a s d e f o r m a c i o n e s p r i n c i p a l e s . Los métodos utilizados en l a sección 2-5, en l a d e d u c c i ó n d e l a ecuación para obtener los valores de las tres tensiones p r i n c i p a l e s , y los de la sección 2-3, en las tensiones normales y cizallantes en cual-
quier plano que pase por un punto d e l cuerpo, p u e d e n e m p l e a r s e p a r a la deducción 1 de cantidades a n á l o g a s en términos d e d e f o r m a c i ó n . Sin embargo, se pueden obtener e s t a s ecuaciones m u c h o m á s f á c i l m e n te sus ti tu yen do o- y r por e y y/2 en l a ecuación de t e n s i ó n . Así, p. ej., la deformación lineal en cualquier p l a n o en un e s t a d o b i d i m e n s i o n a l , se puede expresar, a partir de la Ec. [2-2J, por ee - e x eos 2 6 + e y se n 2 6 + y xy sen 6 eos 0
12-17]
Las tres deformaciones principales e¡ > e2 > e3 son las soluciones de la ecuación siguiente (obtenida de la Ec. [2-10]): e3 - (
+ e y y], + e z y xy - y x ,y,._yv; )
0
[2-18]
Siguiendo la línea analógica, las ecuaciones de las deforinacioiu's cizallamiento principales se pueden ob te ne r de la Ec. [2-1 4] :
de
yl = e1~ e } [ 2-19]
y 3 = e, - e : La deformación en volumen o dilatación cúbica es l a v a r i a c i ó n d e volumen por unidad de volumen inicial. Consideremos u n p a r a l e l e p í p e do rectangular cuyas aristas son dx, dy y dz. El v o l u m e n e n e l e s t a d o de deformación es (! +
GOODI ER,
op.
cit.,
págs.
221-27.
de
las
[2-20]
2-8. Medida de la defor mación en una superficie.—Excepto en los casos en !os que hay implicadas tensiones de contacto, no es posible medir la tensión directamente. Por tanto, las mediciones experimentales de las tensiones se basan realmente en la medida de las deformaciones, que más tarde se transforman en tensiones por medio de la ley de Hooke y por las relaciones más generalizadas que se dan en la sección 2-10. El aparato más universalmente utilizado para medir las deformaciones es la galga de alambre de resistencia eléctrica, denominada frecuentemente galga de deformaciones SR-4. Estos calibradores están hechos de varios bucles de alambre fino o de láminas de composición especial que se fijan a la superficie del cuerpo que se va a estudiar. Cuando el cuerpo se deforma, los alambres de la galga experimentan, a su vez, deformación y se altera su resistencia eléctrica. La variación de resistencia, que es proporcional a la deformación, se puede me di r con ex ac ti tu d con un se nc il lo ci rc ui to de pue nte de VVheatstone. La gran sensibilidad, estabilidad, comparativa solidez y facilidad de aplicación hace de estas galgas instrumentos muy eficaces par a de ter mi na r la s de fo rm ac io ne s. En los problemas prácticos que se presentan para analizar las tensiones experimentales es, con frecuencia, importante determinar las tensiones principales. Conocidas las direcciones principales se pueden orientar las galgas en dichas direcciones, obteniéndose fácilmente las tensiones principales. Pero generalmente no se conoce la dirección de las deformaciones principales y, por tanto, será preciso determinar su orientación y magnitud, partiendo de deformaciones medidas a ángulos arbitrarios. Debido a que ninguna tensión puede actuar perpendicularmente a una superficie libre, las medidas efectuadas con la galga de deformaciones representan un estado de tensión en dos dimensiones. El estado de deformación queda completamente determinado si se conocen e x , e y y y. x. Sin embargo, con las galgas solamente se pueden tomar lecturas directas de deformaciones lineales, mientras que las deformaciones de cizallamiento han de determinarse indirectamente. Por consiguiente, la práctica usual consiste en utilizar tres galgas dispuestas a ángulos fijos, en forma de una "roseta", como se muestra en la figura 2-11. Las lecturas de las galgas para tres valores de 9 darán tres ecuaciones simultáneas, análogas a la Ec. [2-17], que se pueden resolver para e x , e y y y xr Entonces, para determinar las deformaciones prin ci pa le s, se pu ede utilizar la ve rs ió n en dos di me ns io ne s de la Ec. [2-18]. Las ecuaciones para la conversión directa de las lecturas en tensiones principales, para las dos rosetas que se muestran en la figura 2-11, se hallarán en la tabla 2-2. El círculo de Mohr proporciona un método más conveniente para determinar las deformaciones principales, partiendo de las lecturas de las galgas, que la resolución de tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas. Al construir un círculo de Mohr que represente deformaciones, los valores de la deformación lineal normal e se representan a
/ (a)
( 6 )
FIG. 2-11. —R os et as tí pi ca s de galg as de de for ma ci ón : a) rectang ular b) en delta.
D
7
A \
]
0\ 2£
1
v
r
h
\
A B
%
* c
a.
FIG. 2-12. —C ír cu lo de Mo hr para la de te rm in ac ió n de las de form ac ione s principales.
lo largo del eje x y la deformación de cizallamiento dividida por 2 a lo largo del eje y. La figura 2-12 muestra la construcción 1 del círculo de Mohr en el caso generalizado de la roseta que se ilustra en la parte >G. MURPHY: / . Appl. Mech., Proc. Soc. Exptl. Stress Analysis,
vol. 12, pág. A209, 1945; F. A. MCCUNTOCK: vol. 9, pág. 209, 1951.
superior de la figura. Las lecturas de las deformaciones t¡, y « e te obtienen con tres galgas situadas a ángulos arbitrarios a y j8. El fin que se persigue es determinar la magnitud y orientación de las deformaciones principales e, y e2. 1. A lo largo de un eje arb itr ari o X'X' se trazan líneas verticales aa, bb y cc, que corresponden a las deformaciones ea , eb y ec. 2. Desd e un pu nt o cualquie ra de la línea bb (lectura de la deformación central) se traza la línea DA, formando un ángulo a con bb, que corta a aa en el punto A. Del mismo modo se traza DC hasta que corte a cc en el punto C. 3. Se dib uja una circunfe renc ia que pasa por los pun to s A, C y D. El centro O de esta circunferencia se determina por la intersección de las mediatrices de los segmentos CD y AD. 4. Los pun tos A, B y C de la circunferencia dan los valores de e y y/2 (medidos desde el nuevo eje x que pasa por O) para las tres galgas. 5. Los valores de las deformacio nes principales se determi nan por la intersección del círculo con el eje x que pasa por O. La relación angular de con res pec to a la galga a es la mitad del ángulo AOP del círculo de Mohr {AOP = 26). 2-9. Rela cion es tulo 1 se de mos tr ó deformación uniaxial ley de Hooke en su
ent re tensi ones y def orma cio nes .—E n el capíque la tensión unia xial está rela cion ada con la por el módulo de elasticidad. Esto representa la forma más simple, cr x = Ee x
[2-211
donde E es el módulo de elasticidad a tracción o compresión. Una fuerza de tracción en la dirección x, al mismo tiempo que produce deformación lineal a lo largo de dicho eje origina contracción en las direcciones transversales y y z. La relación entre la deformación en la dirección transversal y 1¿ deformación en la dirección longitudinal se conoce con el nombre de relación de Poisson, representada por el símbolo v e y = e.= -ve x=
. [2-22]
En los cálculos se utiliza siempre el valor absoluto de v. La relación de Poisson es de 0,25 para un material elástico perfectamente isótropo, pero pa ra la ma yo rí a de los me ta le s lo s valores 1 se aproximan a 0,33. La descripción generalizada de la ley de Hooke dice que, en todo 'U na ded ucc ión q ue sugiere in tuitiv ament e el valor v = 0,33 ha sido expuesta por F. R. SHANLEY: Strength of Materials, págs. 138-39, McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1957.
cuerpo sometido a un sistema general d e tensiones, l a d e f o r m a c i ó n a lo largo de cualquier eje p r i n c i p a l s e d e b e a l a t e n s i ó n q u e a c t ú a a lo largo de dicho eje más la d e f o r m a c i ó n s u p e r p u e s t a r e s u l t a n t e de l efecto de Poisson producido p o r l a s t e n s i o n e s p r i n c i p a l e s q u e a c t ú a n a lo largo de los otros dos ejes: e,
1 = _ „- ,-
u v - c r ^ c r ,
y para los otros dos ejes principales =
[cr 2-v{a-1
+0-3)] 2-23
]
En un estado biaxial de tensión plana 0-3 = 0 y las Ees. [2-23 | se reduce n a j e x =-— (o-, - vcr 2 ) b Cpyfir.-wil
[2-23 o 1
v ei = - - - (o-, + (Ti) Obsérvese que, aun cuando la tensión a lo largo d e l t e r c e r e j e s e a cero, la deformación en dicho eje no es cero (a menos que cr,o-2). En el caso de deformación p l a n a e3 = 0 y las r e l a c i o n e s e n t r e l a s def orm aci one s y las tensione s se tra nsf orm an
¿
=
1 + v
[ (1 - i')o-¡ - vo-2 ] \ 2 2] h | r [(M1 - u)cr2— VO~\ i ]
La tensión cizallante y la d e f o r m a c i ó n relac iones análo gas a las de la Ec. [2-21] : r X y=Cy X y
en
t xz = Gy x.
de
cizallamient o
r y ; = Cy v ;
guarda n
[2-24]
La constante de proporcionalidad G es el módulo de elasticidad en cizallamiento o módulo de rigidez. En la descripción del comportamiento elástico de los materiales intervienen tres constantes E, G y v. A c o n t i n u a c i ó n d e m o s t r a r e m o s q u e
existen relaciones entre estas constantes, de modo que en todo material isótropo sólo hay dos constantes elásticas independientes. Consideremos un elemento rectangular que está sometido a un estado de cizallamiento puro (Fig. 2-13; véase también el círculo de Mohr de la Fig. 2-9 b). cr x y
í Î í î î Î
FIG. 2-13.— a ) Elemento sometido a cizallamiento puro; b) tensiones en el triángulo Oab antes de la deformación; c) después de la deformación.
Ob se acorta y ab no varía de longitud. El ángulo Oab disminuye en una cantidad igual a y/2:
Puesto que en deformaciones elásticas y es un ángulo pequeño,
Para cizallamiento puro a y = -
-e x =
1+ v
=
1 -t- v
T——
igualartuo tas aós expresiones "para tg (t t/ 4 ~ y / 2 ) v sustituyendo la ecuación anterior, nos da r = -
A _ T
2 l
[2-25]
7
Comparando esta relación con l a f o r m a generalizada d e la E c . [ 2 - 2 4 ] se obtiene la relación general entre las tres constantes e l á s t i c a s . E n la tabla 2-1 se incluyen los valores típicos de cierto n ú m e r o d e m a teriales : G= ,
n
g
v
[2-26]
2(1 + y) TABLA 2-1
Valores típicos, a la temperatura ambiente, de las constantes de materiales isótropos Módulo elástico
Módulo de clzallnmionto
Materiales
psi Aleaciones de aluminio ... Cobre Aceros (al carbono y de baja aleación) Acero inoxidable 18-8 ••• Titanio Volframio
Kg/mm
10,5 x 10 6 16,0x10»
1
7 390 11260
29,0 x 10 6 28,0 x 10 6 17,0x10« 58,0 x 10 6
20 19 12 40
500 600 000 800
psl
l-2v
Relación
(le
í'ni.^son
1
4,0 x 10 6 i 6,0x 10 6 | ll.OxlO6, 9.5 x 10 6 6,5 x 10*
22,8x10''
2 800 4 20 0
0,31 0.33
7 700 6 700 4 600
0.33 0.28
0.31 0,27
16 000
S u m a n d o l a s t r e s e c u a c i o n e s q u e d a n la d e f o r m a c i ó n p o r l a s t r e s t e n s i o n e s p r i n c i p a l e s ( E c . [ 2 - 2 3 ] ) , t e n e m o s e x + e 2 + e i ~ — /
elásticas
prod ucid a
(t r, + cr, + rr ,)
| .1-27]
El pr im er té rm in o de la Ec. [2-27] es la de fo rm ac ió n en Vol vi en do a escr ibir la Ec. [2-27 ], te ne mo s
vol um en
A = - ~ ( l - 2 . )
donde cr m es la media de las tres tensiones principales. expresar como k= ^
A
=
_ 3(1 - 2 " )
A.
[2 -28]
Es to se
puede [ 2-29] '
1
La constante K es el módulo volumétrico de elasticidad. El módulo volumétrico es, por consiguiente, la relación entre la tensión m e d i a y
tática. 2-10. Cálculo de las tensiones a partir de las deformaciones elásticas.—Las ecuaciones generales que expresan la tensión en función de la deformación son considerablemente más complicadas que las que dan la deformación en función de la tensión (Ees. [2-23]). De la resolución simultánea de estas ecuaciones para ar u cr 2 y crj, resulta _ Cr '~
0"2 =
yg
E
(l +v )( l- 2v ) vE ——7—A
(l-M')il-2v)
0 -3 = —
vE
• — —
11 + v) (,1 - 2v)
+TT^ei
E e2 l+p E
+ i
[2-30]
e¡ 1 + v
A + -
donde A = ei + e2 + *3. El té rmin o k = vE/(l + v) ( l - 2 v ) se conoce por constante de Lamé. Utilizando esta constante, las ecuaciones anteriores se pueden simplificar a en = XA + 2Ge, cr 2 = XA 4- 2Ge 2 [2-31] cr 3 = XA + 2 Ge¡ En el caso de tensión plana (0-3 = 0) se llega a dos ec uaci ones sencillas y útiles, que dan la relación entre la tensión y las deformaciones, resolviendo simultáneamente las dos primeras de las Ees. [2-23] para cr, y a2 : o-i = -¡ 0-2 = -
E
(e¡ + ve2 )
r
E
1 - v-
r
(e2 + ve )t
[2"32]
Estas ecuaciones pueden ser muy útiles para determinar los valores de la tensión principal a partir de las mediciones efectuadas con la galga de deformaciones. Obsérvese que, aun cuando se oriente la galga en el sentido de la dirección principal, para obtener la tensión en esa dirección no es correcto multiplicar la deformación por el módulo elástico. A causa del efecto de Poisson, se deben hacer correcciones, debido a deformaciones laterales, utilizando las -Ees. [2-32]. No rma lme nt e, pa ra de te rmi na r los valo res de la de fo rm ac ió n pr incipal, antes de que se pueda n utilizar dich as ecuaciones, ten drá n que emplearse los méto dos descritos en la sección 2-8. Un proce dimi ento simplificado consiste en utilizar una roseta con tres galgas en orientaciones fijas, para las que se han obtenido relaciones entre las defor-
TABLA 2-2
Relaciones
entre las tensiones principales
y las lecturas de las
deformaciones
Fórmula Tensión normal máxima cr¡
ea+ec
1
! f 2 ( 1-f
+ -
2
_ i ea+eb + ec
1
\/(
Rectangular
2
(ea-ec ) +[2eb
1+v
Roseta
— (ea + ec ) ]
ea + eb+ec
y
(e
b
- e c y ]
"y— ) Tensión normal mínima cr,
E f ea + ec
!í
1
-
1 >J(ea-ec y+ 1/
ea + e b + ec
1 1-rl.
3(1 — ¡y)
Tensión cizallante máxima Tm;S:t
2(1+1-) E
\f (e a-ec )
/ (
2
e a + eb + ec \ 2
1
2eb~
T2 t g 1 2
(ea +
ec )
2
¡
2
eb~ec \
•J1 + [
2
ec )]
e b-ec \
En delta
Rectangular
2eb-(ea+ec )Y ea + eb + ec \
+ [2eb-(ea
1Angulo del eje de la galga a al eje de cr\
+ l
1
V
]
En delta
Rectangular En delta
Rectangular
ea - ec
,
' 1.' v' l 1 ' t'\e a~ (ea + eb + ec )'l
En delia
maolMM medidas ftff bla 2-2 da las relación«« entre fil* de las deformaciones e„, eh y ee de las tres g«!iai"tn tangular y en delta, que se muestran en la figura 2-11. L* y resolución gráfica de estas ecuaciones se discuten en tratados 1 ICtbré la tecnología de las galgas de deformaciones. 2-11. Relaciones generalizadas entre esfuerzos y deformado« nes.—Las relaciones entre esfuerzos y deformaciones dadas en las dos secciones anteriores contienen tres constantes elásticas E, G y v. Estas son las únicas constantes del material que se precisan para describir las relaciones tensión-deformación en la región elástica, siem pre qu e se pueda co ns id er ar is ót ro po al ma te ri al en cuestMÍ embargo, muchos materiales son anisótropos; esto es, las pr elásticas varían con la dirección. Un monocristal metálico es un ejem plo ex tr em o de ma te ri al elástico an is ót ro po , au nq ue lo s me tal es deformados en frío también pueden mostrar dicho comportamiento. Sin embargo, en el caso general que se presenta en los materiales técnicos,- el tam año de gran o es lo bastan te peq ueñ o y los granos es tán en una disposición lo suficientemente aleatoria para poder utilizar las ecuaciones que se basan en las condiciones isótropas. Con el fin de considerar la posibilidad de constantes elásticas que
maolMM medidas ftff bla 2-2 da las relación«« entre fil* de las deformaciones e„, eh y ee de las tres g«!iai"tn tangular y en delta, que se muestran en la figura 2-11. L* y resolución gráfica de estas ecuaciones se discuten en tratados 1 ICtbré la tecnología de las galgas de deformaciones. 2-11. Relaciones generalizadas entre esfuerzos y deformado« nes.—Las relaciones entre esfuerzos y deformaciones dadas en las dos secciones anteriores contienen tres constantes elásticas E, G y v. Estas son las únicas constantes del material que se precisan para describir las relaciones tensión-deformación en la región elástica, siem pre qu e se pueda co ns id er ar is ót ro po al ma te ri al en cuestMÍ embargo, muchos materiales son anisótropos; esto es, las pr elásticas varían con la dirección. Un monocristal metálico es un ejem plo ex tr em o de ma te ri al elástico an is ót ro po , au nq ue lo s me tal es deformados en frío también pueden mostrar dicho comportamiento. Sin embargo, en el caso general que se presenta en los materiales técnicos,- el tam año de gran o es lo bastan te peq ueñ o y los granos es tán en una disposición lo suficientemente aleatoria para poder utilizar las ecuaciones que se basan en las condiciones isótropas. Con el fin de considerar la posibilidad de constantes elásticas que varían con la orientación del material, se puede escribir la ley de Hooke, en términos totalmente generales, como una relación lineal entre deformación y tensión: e x = S ncr x + S {1(T y + SuCTj + S N r xy 4- S¡sT yz + S ]6 T„
e. =S 3 irr, + S:,:cr v + Su
[2-33]
de elasticidad. Las constantes Su, S¡2 , ..., S¡¡ son los coeficientes Obsérvese que estas ecuaciones indican que toda tensión cizallante puede pr od uc ir una de fo rm ac ió n linea l en un ma te ri al el ás ti ca me nt e an is ó tropo. Una serie análoga de seis ecuaciones da la relación entre la tenCu, sión y la deformación en función de los módulos de elasticidad C¡2 , C .I-.
1 C. C. PERRY y H. R. LISSNER: The Book Company, Inc., Nueva York, 1955.
Strain
Cage
Primer,
McGraw-Hill
g g p m i r i i @ r a ( m t o l a tensión a partir de la deformación, en Tas'circunstancias más generales, se precisa conocer seis componentes le deformación y treinta y seis módulos elásticos. Afortunadamente, las consideraciones de simetría pueden reducir considerablemente el número de constantes necesarias. Las constantes elásticas con subíndices diferentes son equivalentes cuando se invierte el orden de dichos subíndices S ¡¡ = Sji C ¡j = Cjj i'or consiguiente, incluso en la estructura cristalina m e n o s s i m é t r i c a i triclínica) el número de constantes independientes se r e d u c e a 2 1 . '"n los metales cuyas estructuras cristalinas t i e n e n u n a s i m e t r í a r e l a tivamente elevada, el máximo número d e constantes q u e e s n e c e s a n o -onsiderar se eleva a 12. Por tanto, las E e s . [2-33] se p u e d e n e x p r e s a r del modo siguiente: e x = S u ^ i + Sn&y + S 13 o -, E Y = S 2[ cr x + S ncr y + S 1}
y xy --- S»r xy
yv. =- S 53 r v: y ., --, S,;.T.,
e. = Sn(Tx + Si¡cr y + S }}rr .
I 2-' 5 ]
Comparando estas ecuaciones con las [2-23] y [2-24j se observa une Su es el recíproco del módulo de elasticidad en la dirección x, que S\, determina el componente de la deformación lineal, producida en la TABLA 2-3
Coeficientes de elasticidad de cristales metálicos en imidades de 10 ~' 2 cm2 /dina Metal
Aluminio Cobre Hierro Hierro (poli crista lino) Volframio Magnesio Cinc
d i r e c c i ó n y,
debida
a cr x ,
s„
s„
1,59 2,49 0,80 0,48 0,26 2,23 0,82
-0,58 - 0,62 -0,28 -0,14 -0,07 - 0,77 + 0,11
equivalente
mismo en la dirección z. Asimismo, del módulo de cizallamiento. En met ales
que se pre sen tan
en
fv
3,52 1,33 0,80 1.24 0,66 6.03 2,50
Sn S, 2 Sr. S l; Sr. 0,49 - 0.66
S. i Su Su Sy, S ; ] 1.9 2.6
a v/E, y qu e S\, re pr es en ta lo e l c o e f i c i e n t e S» e s e l r e c í p r o c o una
de las est ruc tur as
crist alina s
cúbicas S11 = S22 = S33, S a=S l} = S n = S a=S n to, la Ec. [2-35] se puede escribir e* = SiiO-x + S12 (cr y + o- : ) e y = S n o- y + S I3 (cr. + cr.t) e, =S u o% + S12 (cr.I + cr v)
= S ¡2 y S44=S4S = S4é. Por tan-
Jxy — SvJxy yyz=Su,Tyz Jzx ~ S44Tve
[2-36]
La identidad entre estas ecuaciones y las [2-23] y [2-24] es evidente. Por consiguiente, en todo material de estructura cristalina cúbica existen tres constantes elásticas independientes, mientras que en un material realmente isótropo, solamente hay dos constantes elásticas inde pen di en tes . En un material isó tr op o la re la ció n entre est as constantes está dada por S44 = 2(Sjj — S ]2 ) La tabla 2-3 ofrece una lista de algunos valores típicos de coeficientes elásticos. Aplicando la relación anterior, compárese la diferencia en isotropía entre el cobre y el volframio. 2-1 2. Te or ía de la «rlastioidad.—La teoría mat emá tic a de la elasticidad requiere una consideración más detallada de las tensiones y
/
dy
tifdy
dx r,ydx o>
dx
Fie. 2-14.—Fuerzas que actúan sobre un elemento de volumen.
deformaciones en un miembro sometido a carga, de lo que se precisa en los métodos corrientes de análisis de resistencia de materiales. Las soluciones a las que se llega en resistencia de materiales se simplifican con frecuencia partiendo de una hipótesis de distribución de deformaciones, en el miembro sometido a carga, que satisface la situación física, pero que, quizá, no sea matemáticamente exacto. Esto no es admisible en la teoría de la elasticidad. Co mo ocu rre en la resistencia de materi ales,, el pri mer re qui sit o par a obtener una solución es satisfacer las condiciones de equilibrio. La figura 2-14 muestra las fuerzas que actúan sobre un elemento del
cuerpo en un estado de tensión I na. Su ma nd o las fuerz as en las direcciones x e y tenemos: IP X = ^
o + 0.X nj da y T xy = + : , 4-t-NOpg—-00 fíy )x
37]
El término pg repre senta el peso el cuerpo, siendo p la masa por unidad de volumen y g la aceleración de la gravedad. Las expresiones anteriores constituyen las ecuaciones cíe equilibrio para tensión plana En un sistema de tensión en tres dimensiones habrá tres ecuaciones 1 , conteniendo cada una de ellas una derivada parcial de la tensión normal y dos derivadas parciales de las tensiones cizallantes. Las Ees. [2-37] se deben satisfacer en todos los puntos del cueipo Obsérvese que estas ecuaciones de equilibrio no proporcionan una relación entre las tensiones y las cargas externas. Por el contrario, informan sobre la relación de variación de las tensiones en cualquier pu nt o del cu er po . Sin em ba rg o, la relación en tr e tensión y carga externa ha de ser tal que en el límite del cuerpo las tensiones sean ¡cuales a las fuerzas superficiales por unidad de área; esto es, ha de satisfacer las condiciones en los limites. Uno de los requisitos importantes en la teoría de la elasticidad es que la deformación de cada elemento ha de ser tal que se conserve la continuidad elástica. Físicamente esto significa que las tensiones han de variar de manera que no haya discontinuidades en el material. En el caso de dos dimensiones se pueden obtener las ecuaciones de com patibilidad de las d efinic iones de defo rmac ión en fun eion de los (,es pl az am ien to s u y v (Sec. 2-7): bu e x = \a] i).V dv ev = 1 b]
TIMOSHENKO y GOODIER. op.
dx2 cit.,
cap.
Ox dy 9.
en dos dimensiones. La Ec. [2-38J es la ecuación de compatibilidad S¡ las defo rmac ione s satisfacen esta ecuación son com patibl es ent re sí y la conti nuida d del cuerpo se conserva. La ecuación de c ompat ibil idad s e puede expresar en términos de las tensiones derivando las ecuaciones [2-23] y [2-24] y sustituyendo en la Ec. [2-38]: dy2
dy2
+
dx2
dx2
=
V +
' dxdy
[2-39]J
1
Si los valores de cr x , cr y y r t ) satisfacen la Ec. [2-39] se puede considerar que las deformaciones que acompañan a estas tensiones son com pat ibl es y que se co nser va rá la co nt in ui da d del cuer po. Básicamente, la resolución de un problema por medio de la teoría de la elasticidad requiere la determinación de una expresión para las tensiones cr x , cr y y T xy en función de las cargas externas que satisfacen a las ecuaciones de equilibrio [2-37], a las ecuaciones de compatibilidad [2-39] y a las condiciones en los límites. Tal resolución supone, generalmente, una agilidad matemática considerable. La mayor parte de las complicaciones que se derivan de la teoría de la elasticidad se deben a la necesidad de satisfacer las exigencias de continuidad en la deformación elástica. En resistencia de materiales no siempre es necesario satisfacer la continuidad en la deformación. La continuidad se mantiene por la fluencia plástica local. Generalmente, esto no produce un efecto importante en la resolución, ya que los efectos de la fluencia no se extienden más allá de área en la que aparecen. En otros problemas, tales como la determinación de tensiones en discontinuidades geométricas (concentraciones de tensiones), la fluencia localizada es im port an te , por lo que se deb en ut il izar los mé tod os de la teoría de la elasticidad. Un método que se utiliza para la resolución de problemas por medio de la teoría de la elasticidad es hallar una función de x e y qu e satisfaga las Ees. [2-37] y [2-39] y que, a su vez, exprese las tensiones en función de las cargas. Dicha función se conoce, usualmente, por función de tensiones de Airy. Airy 1 demostró que siempre habrá una función de x e y con la que se pueda determinar las tensiones, en cualquier punto, por medio de las ecuaciones siguientes: <92$ cJy
<92<$ cr y = -—- - pgy dx-
cr x = -— T- 2pgy
<32<í> r xy = - ——-— dx dy
[2-40 ]
que satisfacen a las ecuaciones de equilibrio. Con el fin de que satisfagan la ecuación de compatibilidad, las Ees. [2-40] se derivan y se susti tuyen en la ecuación [2-39] : — + dx* G. B. AIRY: Brit. Assoc.
dx2 dy2
Advance,
+
dy"
Set. Rept.,
=0 1862.
[2-41]
MUeiO NII
INTM
ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
(CAP.
2
Si se puede hallar una función de tensiones para e l p r o b l e m a que satisfaga a la Ec. [2-41], las t e n s i o n e s e s t á n dadas p o r l a s E e s . [ 2 - 4 0 ] siempre que estas satisfagan t a m b i é n las condiciones en los límites del problema. La determinación de una función de tensiones que satisfaga tanto la Ec. [2-41] como las condiciones en l o s l í m i t e s n o e s normalmente fácil y, por consiguiente, con esta técnica sólo se ha resuelto
un
número
limitado
de
blemas con si st em as de cargas usualmente, utilizar ecuaciones relajación '.
problemas. Para la resolución de proy f o r m a s complicadas es n e c e s a r i o , de diferencia s finitas y mé to do s d e
2-13. Concentración de tensiones. —U na d i s c o n t i n u i d a d trica en un cuerpo, como un o r i f i c i o o una entalla, p r o v o c a
t
t
t
geoméuna dis
t
i
TY
t-a-
> T
i X . r Og ?
i
i | I
I
(a ) Fie.
2-15.—Distribución
de tensiones debida a: a) y b) un agujero elíptico.
un
agujero
circular,
tribución no uniforme de tensiones en la proximidad de la discontinuida d. En cierta zona próxi ma, a la discontin uidad la tensión será mayor que la existente en puntos alejados de la misma. Por tanto, en la discontinuidad se produce una concentración La figude tensiones. ra 2-15 a muestra una chapa con un orificio circular, sometida a carga uniaxial. Si no existiera el orific o, la tensión estaría distribuida uniformemente sobre la sección trar iversal de la chapa y sería igual a la carga dividida por el área de la sección transversal. Existiendo el orificio, la distribución es tal que la tensión axial alcanza un valor elevado en lo s bordes del orificio y desciende rápidamente en puntos alejados del mismo. La concentración de tensiones se expresa por el factor teórico K, 1
R. V. SOUTHWELL : Relaxation versity Press, Nueva York, 1946.
Methods
in Theoretical
Physics,
Oxford Uni-
SEC.
2-1
4»
CONCENTRACION DE T E N 1 I O N E «
G e n e r a l m e n t e , el factor K, se describe como la relación entre la tensión máxima y la tensión nominal basada en la sección neta, aunque, a veces, se utiliza un valor de tensión nominal basado en toda la sección transversal del miembro en una zona donde no hay concentrador de tensiones: K,= °" m41 [2-42] 0*nom¡nal
Además de producir una concentración de tensiones, las entallas crean una condición localizada de tensión biaxial o triaxial. Por ejem pl o , en un o r i f i c i o circular situado en una chapa sometida a carga axial, además de una tensión longitudinal se produce una tensión radial. Las tensiones producidas en una chapa infinitamente ancha, que contenga un orificio circular y que esté sometida a carga axial, se pueden expresar, partiendo del análisis 1 elástico, por
1+
O",
u T
r
„ cf _ a2 •3-- + 2 r r
cr
T
eos 26
1+ 3 4
Hl e x a m e n d e e s t a s e c u a c i o n e s m u e s t r a d u c e e n u n p u n t o A c u a n d o 0 = 77-/2 y
r
[2-43]
sen 26 que la tensión máxima se r = a. En este caso,
= 3er = cr rr
pro-
[2-44]
cr es la tensión d e t r a c c i ó n uniforme aplicada en los extremos chapa. E l factor t e ó r i c o de concentración de tensiones en una con u n orificio c i r c u l a r e s , p o r consiguiente, igual a 3. Estudios post eriore s de es ta s ecu aciones mue st ra n que o-9 = - cr para r=a y 0 = 0. Por ta nto , c uand o se aplica a la chapa un a tensión de tracci ón, e x i s t e una tensión de compresión de igual magnitud en el punto B del bo rd e d e l orificio en una d i r e c c i ó n perpendicular al eje de carga en el plano de la chapa. Otro caso interesante para el que se puede obtener 2 una resolución analítica de la concentración de tensiones es el que representa un pequeño orificio elíptico en una chapa. La figura 2-15 b muestra este caso. La tensión máxima en los extremos del orificio está dada por la ecuación donde d e la chapa
cr má x = ' TIMOSHENKO y GOODIER, op. 2
C.
E. INCLIS: Trans.
nrKTFR——4
Inst.
o- (l + 2 | - )
cit.,
Naval
[2-45]
págs. 78-81. ,
Architects,
pt. 1, págs. 219-30, 1913.
a
ö
TI «
o. M o"
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S. 3
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ïïg 23 g VO W O (Th
C/ I rt> 00 C. a
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C ci ra tp > c
"O oa. c t
hi 5sQ
Obsérvese que, para un orificio circular ( a = b ) , la ecuación a n t e r i o r se reduce a la [2-44]. La ecua ción [2-45] mu est ra que la t e n s i ó n aumenta a l a proporción a/b. Por consiguiente, un orificio muy e s t r e cho, como una grieta, normal a la dirección de tracción, producirá una concentración de tensiones muy elevada. La complejidad matemática impide el cálculo de l o s f a c t o r e s c l á s ticos de concentración de tensiones en todos los casos, excepto en los geométricamente más sencillos. L a m a y o r parte de e s t o s t r a b a j o s h a n s i d o c o m p i l a d o s p o r N e u b e r q u i e n e f e c t u ó los c á l c u l o s p a r a d i v e r s o s tipos de entallas. Los factores de concentración de t e n s i o n e s s e d e t e r minan usualmente por métodos experimentales 2 . La t é c n i c a m á s u t i l i zada es el análisis fotoelástico d e m o d e l o s 3 . Este m é t o d o s e a p l i c a especialmente a los problemas de t e n s i o n e s planas, a u n q u e e s p o s i b l e efectuar análisis fotoelásticos en t r e s dimensiones. La f i g u r a 2-16 m u e s tra curvas típicas del factor teórico d e concentración d e t e n s i o n e s d e ciertos elementos de máquina, q u e s e obtuvieron por m é t o d o s f o t o elásticos. Gran parte de la información relativa a las c o n c e n t r a c i o n e s de tensión en piezas de máquinas h a sido recogida por P e t c r s o n 4 . El efecto de una concentración d e tensiones es mucho m á s p r o n u n ciado en un material frágil que en uno d ú c t i l . En un m a t e r i a l d ú c t i l aparece la deformación plástica cuando se rebasa el l í m i t e e l á s t i c o e n el punto de tensión máxima. Aumentando posteriormente l a c a r g a , se pr odu ce un aumento local de deform ación, en la zo na c r í t i c a s o m e t i d a a tensión, con escaso aumento en la deformación. D e b i d o a l e n d u r e c i miento por deformación, la tensión aumenta en las zonas a d y a c e n t e s a la concentración de tensiones, hasta que, si el material e s s u f i c i e n t e mente dúctil, la distribución de tensiones se hace esencialmente uniforme. Por tanto, en un metal dúctil sometido a carga estática no se llegará a un factor teórico de concentración de tensiones total. Sin embargo, la redistribución de tensiones no tendrá lugar, en medida alguna, en un material frágil y, por consiguiente, se tendrá una concentración de tensiones de valor próximo al teórico. Aunque las concentraciones de tensiones no son normalmente peligrosas en materiales dúct iles somet idos a cargas es tátic .<;, se encont rará n efect os aprecia bl es de la co nc en tra ci ón de te ns ió n . en ma ter ia le s dú ct il es bajo condicio nes de fatiga por tension es alt ñas. Las conc entra cione s de tensiones son muy importantes en el f i lo de los metales por fatiga y se discutirá más adelante en el capítu) • 12. 1 of Notch Stresses, H. N E U B E R : Theory trad, inglesa, J. W. Edwards. Publisher, Inc., Ann Arbor, Mich., 1946. 2 M. H E T E N Y I : Handbook on Experimental Stress Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1950. 3 John Wile y & Sons, Inc., Nue va York, M. M. FROCHT: Photo elasticity, 1951. 4 R . E . P E T E R S O N : Stress-concentration Design Factors, John Wiley & Sons. Inc., Nueva York, 1953.
2*14. Componentes esféricos y desviadores de las tensiones y
deformaciones. —L os ens ayo s han de mo strado que los ma te ri al es pueden soportar presiones hidrostáticas muy elevadas (estado esférico de tensión) sin que experimenten deformación plástica. En muchos pro blemas, pa rt icu la rm en te en la teor ía de la pl as ti ci da d, es co nv en ie nt e distinguir la parte de la tensión total que puede producir deformación plá stica. Es ta se conoce como desviador de tensión or'. La otra com ponente de la te nsió n es la esférica o hidrostática cr": „
,r =
cr, +0-2 + 0-3
=_p
[2-46]
El desviador de tensiones está dado por las ecuaciones siguientes: cr, =cr, - cr,
2cr, -
cr2
-
0-3
3 2o-: -c r 1 - cr3 o 2 r - o~2 — o~2 =«'¡-ui-uj ^ 3 20-3 - e n - c r 2 o- 3 ' = o i - 0-3 " = 3
r-> A-71
[2-47J
S e p u e d e d e m o s t r a r f á c i l m e n t e q u e c r / + c r 2 ' , + crí = 0.
La dirección de la tensión principal del desviador de tensión es la misma que la de la tensión principal de la tensión total. Por tanto, cri tiene la misma dirección que ov Puesto que un cuerpo isótropo incompresible no se deforma por la presión hidrostática, la deformación depende totalmente del desviador de tensión, sin la contribución del componente esférico. De forma totalmente análoga, la deformación en un punto se puede dividir en un compuesto esférico e" y en un desviador de deformaciones e': „
[2-50]
Existen dos ecuaciones similares para las otras dos tensiones y deformaciones principales. La ley de Hooke, en función de ios componentes esféricos, está dada por cr," + o-2" + 0-3" = 3k (e¡" + e{' + e" )
[2-51]
donde K es el módulo volumétrico de elasticidad. Cuando el desviador de tensiones s e refiere a tres e j e s o r t o g o n a l e s arbitrarios x, y y z, se pueden h a l l a r l o s c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l e s c o n un método análogo al utilizado para d e t e r m i n a r la s t e n s i o n e s p r i n c i pales de un est ado arbitrario de t e n s i ó n . L o s d e s v i a d o r e s d e l a t e n s i ó n princi pal son la s ra íce s de un a e c u a c i ó n d e t e r c e r g r a d o : (or') 3-/2 0-' -/j = 0 Los coeficientes
/1 y
/ 3 so n
invar iantes
del desviado r
[ 2-521 de
tensiones,
esto
es, sus valore s son inde pen die nt es del sistem a de co or de na da s por me-
dio del cual se expresa el d e s v i a d o r d e tensiones. M á s expresiones para J 2 y I¡. Estos f a c t o r e s s o n m u y ú t i l e s e n temática de la elasticidad: /2= - V 2 [ « ) 2 + « ) =
—
2
Vzt (c r,' ) +
2
ab aj o se la teo ría
cl a n ma -
+ (o VPl +T Ív+ T^ + TÍ: 2
(O-2') +
(CTJ') 2]
2
= - V 6 [(O-,-O- 2 ) + (cr 2 - cr 3 ) 2 + (c^-cr,) 2 ] oV r
[2-53]
= V n [ (2O-, - or 2 - 0-3) (2c r 2 - 0-3 - cr,) (2o -j - o-, - cr ,) ]
[2-54]
! 1
2 - 1 5 . E n e r g í a d e d e f o r m a c i ó n . — L a energía de deformación elástica es la cantidad de energía suministrada por la acción de las fuerzas externas al deformar un cuerpo elástico. Esencialmente, todo el trabajo realizado durante la deformación elástica se almacena como energía elástica, recobrándose dicha energía al retirar la carga. La energía (o trabajo) es igual a la fuerza multiplicada por la distancia recorrida. En la deformación de un cuerpo elástico la fuerza y la deformación aumentan linealmente a partir de valores iniciales de cero, de forma que la energía media es igual a la mitad de su producto. Asimismo, es igual al área situada debajo de la curva carga-deformación: U = iP8
[2-55]
En un cubo elemental que esté sometido sólo a tensión de tracción a lo largo del eje x, la energía de deformación elástica está dada por U = £P5 = j (cr x dA) (e x dx) = ^{cr xe x )(dA dx)
12-56]
la Ec. [2-56] describe la energía elástica total sblOfbldi mentó. Puesto que el volumen del elemento es dA dx, la deformación por unidad de volumen £/0 está dada por T,
1
1
2
2
°"*2
E
1
eJE
[2-57]
Obsérvese que las deformaciones laterales que acompañan a la deformación en tracción simple no entran en la expresión de la energía de deformación, debido a que no existen fuerzas en las direcciones de las deformaciones. Por el mismo razonamiento, la energía de deformación por unidad de volumen de un elemento sometido a cizallamiento puro está dada por 1 'xy [2-58] j y*> G 2 G Las relaciones de la deformación uniaxial pura y el cizallamiento pu ro se pued en combinar po r el pr in ci pi o de su pe rp os ic ió n pa ra dar la energía de deformación elástica en una distribución general de un estado en tres dimensiones: U 0 = Ho^*
+ o" yev +
[2-59]
Sustituyendo las ecuaciones de la ley de Hooke [2-23] y [2-24] para las deformaciones en la expresión anterior, se obtiene una expresión pa ra la en er gí a de deformaci ón por unidad de vo lu me n, ex pr es ad a solamente en función de las tensiones y las constantes elásticas: í / 0 = — — ( o-,2 + a y2 -f ov
(o- x
1 ( t U T L + TÍ) 2G
[ 2 -6 0 ]
Asimismo, sustituyendo las Ees. [2-31] en la Ec. [2-59] se eliminan las tensiones y la energía de deformación se expresa en ñinción de las deformaciones y de las cons tantes elásticas : +
+
+
+ k G ( y l y + y n + y2yz)
[2-61]
Es intere san te dest aca r que la derivada de Un con resp ect o a cualquier componente de deformación proporciona el componente de tensión correspondiente. Por tanto, dU 0 /de x = ká. + 2Ge x = cr I . (Compárese con la Ec. [2-31].) — .v.«iiíu a uji_ii« uisupuna. 57
mal© dt grano recrUtalItado fino favorecen también la formación de una orientación esencialmente aleatoria de granos recristalizados. Las reducciones en frío moderadas y las temperaturas d e r e c o c i d o b a j a s son beneficiosas. Un buen procedimiento para reducir a l m í n i m o l a s texturas de recocido consiste en producir primeramente una fuerte orientación preferente, mediante u n a reducción inicial i n t e n s a , y l u e g o utilizar una temperatura de recocido elevada. A continuación s e v u e l v e a reducir en frío, pero solo lo suficiente para romper l a o r i e n t a c i ó n anterior y producir un tamaño de grano recristalizado fino a baja temperatura. A veces, la formación de una fuerte textura de recristalización es beneficios a. El me jor ej emp lo l o t e n e m o s en las c h a p a s o r i e n t a d a s d e hierro-silicio, que se utilizan para transformadores, en las que los granos están orientados en la dirección de imanación f á c i l . P a r a o b t e n e r una textura de recristalización c a s i perfecta, es p r e c i s o p r o d u c i r e n los metales deformados en frío un grado elevado de o r i e n t a c i ó n p r e f e rente, seguido de un recocido d e larga duración, a t e m p e r a t u r a e l e v a da, para que se produzca un c r e c i m i e n t o de grano s e l e c t i v o y , c o n e l l o , una textura marcada. BIBLIOGRAFIA BARRETT, C. S.: "Estructura de los metales", cap. XV, traducción de la 2.a ed. americana por F. Muñoz del Corral, Aguilar, Madrid, 1957. BIRCHENALL, C. E.: "Physical Metallurgy", McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1959. CHALMERS, B.-. "Physical Metallurgy", J o h n Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1959. GUY, A. G.: " Elem ents of Physica l Metallur gy", 2.* ed., Addison-Wesli-s Publishing Company, Reading, Mass., 1959. "Relation of Properties to Microstructure", American Society fcr Metals, Metals Park, Ohio, 1954.
CAPITULO TEORIA
DE
LAS
6
DISLOCACIONES
6-1. In tr od uc ci ón —L as dislocaciones son defectos lineales de la red responsables de casi todos los aspectos de la deformación plástica de los metales. Este concepto se introdujo en el capítulo 4, en el que se estudió la geometría de las dislocaciones en cuña y helicoidales para el caso de una red cúbica simple. Se mostró que es necesaria la existencia de un defecto en forma de dislocación para explicar los bajos valores observados en el límite elástico de los cristales reales. Se hizo una descripción general de la interacción de dislocaciones con átomos extraños, partículas de precipitado y otras dislocaciones. Este concepto se ha utilizado en la descripción cualitativa del endurecimiento por solución sólida y por fases dispersas, el comportamiento en el límite elástico aparente y el envejecimiento por deformación. Este capítulo se dedica a presentar un estudio más completo y, en cierto modo, más exacto de la teoría de las dislocaciones. Se estudia el rápido avance de las técnicas empleadas para detectar las dislocaciones en los metales reales y, en los casos en que sea posible, se dan pruebas experimentales que confirman la teoría. Se estudia el efecto del comportamiento de las dislocaciones al considerar estructuras cristalinas reales ccc, cc o he. Se discute con cierto detalle la interacción de dislocaciones con vacantes, átomos extraños y otras dislocaciones. Por último, se dedica particular atención al importante problema de la multiplicación de dislocaciones mediante el manantial de Frank-Read. 6-2. Mét odo s pa ra detecta r dislocacio nes.—El concepto de dislocación fue propuesto independientemente por Taylor, Orowan y Polanyi 1 en 1934, pero la idea permaneció prácticamente sin desarrollar hasta el final de la segunda guerra mundial. Siguió un período de aproximadamente diez años, durante el cual la teoría del comportamiento de las dislocaciones fue desarrollada ampliamente y aplicada a casi todos los aspectos de la deformación plástica de los metales. Al no conocerse métodos verdaderamente seguros para detectar las dislocaciones en los materiales reales, fue preciso basar la mayor parte de esta teoría en observaciones indirectas del comportamiento de las dislocaciones. Afortunadamente, a partir de 1955 el avance de las técnicas 1 G. I. TAYLOR: Proc. Roy. Soc. (Londres), vol. 145A, pág. 3(2, 1M4¡ E. OROWAN: Z. Physik, vol. 89, págs. 605, 614, 634, 1934; M. POUKVtl Z. Physik. vol. 89. pág. 66 0 , 1934. 1
IIA
ha hecho posible observar las dislocaciones tal como realmente existen en muchos materiales. Actualmente no hay dudas sobre la existencia de defectos reticulares con propiedades similares a las atribuidas a las dislocaciones. Muchas de las predicciones teóricas han sido confirmadas experimentalmente, mientras que otras han tenido que ser modificadas y algunas abandonadas. Indudablemente, en el futuro se han de desarrollar mejores técnicas experimentales aplicables a una variedad más amplia de materiales. A medida que se obtenga más información del comportamiento de las dislocaciones habrá, con seguridad, otros cambios en los conceptos actuales sobre la teoría de las dislocaciones. El poder de resolución de los mejores microscopios e l e c t r ó n i c o s s e h a de aumentar de 5 a 10 veces a f i n de observar d i r e c t a m e n t e l a d i s torsión de los planos reticulares individuales alrededor de una dislocación en un cristal metálico Prácticamente todas las técnicas experimentales u t i l i z a n e l c a m p o d e deformación existente alrededor d e una dislocación p a r a a u m e n t a r su tamaño efectivo. Estas técnicas experimentales p u e d e n s e r c l a s i f i cadas ap ro xi ma da me nt e en dos cat ego ría s: las que implican reaccion es q u í m i c a s con las dislocaciones y l a s q u e utilizan l o s c a m b i o s f í s i c o s en lugar de las dislocaciones 2 . Los mé to do s quí mico s incluyen ¡étnica s d e ataque y de precipitación. L o s m é t o d o s b a s a d o s e n l a e s t r u c t u r a f í s i c a en la posición de una dislocación incluyen la m i c r o s c o p í a e l e c t r ó n i c a de transmisión de película d e l g a d a y las t é c n i c a s d e d i f r a c c i ó n
de rayos X. La técnica química más sencilla consiste en u t i l i z a r u n r e a c t i v o que forma una figura de corrosión en el punto en el q u e l a d i s l o c a c i ó n corta a la superficie. Las figuras d e corrosión se forman en el lugar de afloramiento de las dislocaciones p o r q u e el campo d e d e f o r m a c i ó n q u e rodea a estas produce un ataque q u í m i c o preferente. G i l m a n y J o h n s ton 3 han obtenido de este modo una información c o n s i d e r a b l e a c e r c a del comportamiento de las dislocaciones en los cristales i ó n i c o s d e L i F . A s i m i s m o , con técnicas especiales d e a t a q u e se han e s t u d i a d o d e t e n i damente l a s dislocaciones en los m e t a l e s . La figura 6-1 muestra la ex1 Con un microscopio electrónico se ha podido observar esta distorsión reticular en un cristal orgánico de ftalocianina de platino, que tiene un espaciado reticular muy grande (12 A). J. W. MENTOR: Proc. Roy. Soc. (Londres), vol. 236A, pág. 119, 1956. Utilizando el aumento conseguido a partir de diagramas muaré producidos por transmisión electrónica a través de dos cristales delgados superpuestos con orientaciones o espaciados de red ligeramente diferentes, se ha obtenido una indicación de la distorsión reticular en las dislocaciones de los metales. Véase G. A. BASSET, J. W. MENTER y D. W. PASHLEY: Proc. Roy Soc. (Londres), vol. 246A, pág. 345, 1958. 2 Se han publicado varias revisiones exc elente s de técnicas exoe nmcn' ales Véase P. B. HIRSCH: Met. Reviews, vol. 4, num. 14 , pájs. 101-40, 1959; J. NUTTING: Seeing Dislocations, en "The Structure of Metals", Institution of Metallurgists, Interscience Publishers, Inc., Nueva York, 1959. 3 J. J. GILMAN y W. C. JOHNSTON: "Dislocations and Mechanical Prop erties of Crystals", John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1957
celente resolución que se puede obtener al estudiar las figuras de corrosión sobre el latón alfa>. Se han resuelto figuras separadas solamente 500 Á. En la zona de gran deslizamiento que se muestra en esta micrografía electrónica la densidad de dislocaciones es de 10 10 cmr 2 . En los metales, la formación de figuras de corrosión en las dislocaciones parece depender de la pureza 2 . A causa de la segregación de soluto hacia la dislocación, la zona alrededor de esta se hace más
Fio. 6-1.—Figuras de corrosión en las bandas de deslizamiento de cristales Trans. de latón alfa. 5000 aumentos. (J. D. MEAKIN y H. G. F. WILSDORF: AIME, vol. 218, pág. 740, 1960.)
anódica respecto al metal circundante y, por consiguiente, se produce ataque preferente en la dislocación. En la figura 5-4 se muestra una estructura de figuras de corrosión en una aleación hierro-silicio, que se ha hecho visible por difusión de los átomos de carbono hacia las dislocaciones. Las técnicas de ataque tienen la ventaja de que se pueden utilizar con grandes probetas. Sin embargo, se ha de tener cuidado pa ra que la s fi gu ra s so lo se fo rm en en las po si ci on es de la s disl oc ac iones y que se revelen todas las dislocaciones que cortan la superficie. Un m é t o d o similar p a r a d e t e c t a r dislocaciones consiste en formar 1
45,
2
1. D. MEAKIN V H. G. F. WILSDORF: Trans,
AIME,
vol. 218, págs. 73 7
1960.
Un resumen de las técnicas de ataque se da por L. C. LOWELL, F. L, VO CEL y I. H. WERNICK: Metal Prog,, vol. 75, págs. 96-96D, 1959.
_ i i Wneai dt dislocación. No rm it . RIMtA, H aftade una pequefia proporción de una impureza para formar el precipitado, después de un tratamiento térmico adecuado. A este procedimiento se le denomina frecuentemente decoración de las dislocaciones. Esta técnica fue utilizada prime ramen te Hedges y Mitchell 1 para decorar dislocaciones en AgBr con plata fotolítica. Desde entonces se ha empleado con otros muchos cristales iónicos 2 , tales como los de AgCl, NaCl, KC1 y CaF 2 . Con estos cristales ópticamente transparentes, dicha técnica tiene la ventaja de que muestra la estruc-
Fic. 6-2.—Retículo hexagonal de dislocaciones en el NaCl, h e c h o visible por una técnica de decoración. (S. AMELINCKX, en "Dislocation and Mechanical Properties of Crystals", John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1957.!
tura interna de las líneas de dislocación. La figura 6-2 muestra una red hexagon al de dis loca cion es en un crista l de NaCl
2
J. M. HEDGES y J. W . M I T C H E L L : Phil.
Mag.,
v o l . 4 4 , pd^. 2 2 3 ,
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S . AMELINCKX: "Dislocations and Mechanical Properties of Crystals", John Wiley & Sons, Inc., Nu eva Yor k, 1957. 3
P.
1956;
B.
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Rev.,
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vol.
J. WHE LAN :
103,
pig.
Phil,
1588,
Mag.,
1956.
vol.
1. pa s
677
resolver, las líneas de dislocación individuales pueden ser observadas, ya que la intensidad del haz electrónico difractado se altera por el campo de deformación de la dislocación. Por medio de esta técnica se han observado redes de dislocaciones (Fig. 6-3), defectos de apilamiento, apilamientos de dislocaciones en los límites de grano (Fig. 5-1), barreras de Cottrell-Lomer y muchos otros aspectos estructurales de la teoría de las dislocaciones. Se han observado movimientos de dislocaciones
Fie. 6-3.—Retículo de dislocación en aluminio deformado en frío. 32 500 aumentos.
(P.
B. H I R S C H ,
R.
W.
HORNE y
M.
J.
WHELAN : Phil,
Mag.,
ser .
8. vo l .
1.
pág. 677, 1956.)
engendrando tensiones térmicas en las láminas delgadas por medio del haz electrónico. Se espera que con este método pueda obtenerse mucha más información a medida que progresen las técnicas para preparar y deformar las láminas delgadas. La estructura de las dislocaciones de un cristal puede ser detectada por té cn ic as mi cro rr adi og rá fi ca s de di fr ac ci ón de ra yo s X E l c ampo de deformación en las dislocaciones produce una diferente intensidad de difracción. El método tiene la ventaja de ser no destructivo y poder utilizarse sobre grandes probetas. Sin embargo, con las resoluciones actualmente disponibles está limitado a cristales de baja densidad de dislocaciones (aproximadamente 10 6 c m ' 2 ) . 'A.
R.
L ANG:
/.
Appl.
Phys., vol. 30, págs.
1748-755,
1959.
6*3. El veclo r de Burgerg y el anil lo de disl ocac ión. —E l vector de Burgers b es el que define la magnitud y dirección del deslizamiento. Por tanto, es el dato más característico de las dislocaciones. Ya se ha demostrado que en una dislocación de cuña pura el vector de Burgers es perpendicular a la línea de dislocación, mientras que en una dislocación helicoidal pura es paralelo a dicha línea. Realmente, las dislocaciones en los cristales verdaderos no suelen ser líneas rectas y en raras ocasiones se encuéntran sobre un solo plano. En general, las características de una dislocación son en parte las de una dislocación de cuña y en parte las de una helicoidal. Como se muestra en las figuras 6-2 y 6-3, las dislocaciones tienen normalmente la forma de curvas o anillos, que en tres dimensiones forman una red de dislocaciones entrelazadas. Al considerar un anillo de dislocación en un plano de desliza miento vector de pl an o de de sl iz am ie nt o, cu al qu ie r segmento pequeño de la línea de dislocación puede ser resuelto en "omponentes de cuña y helicoidales. Así, p. ej., en la figura 6-4, el anillo de dislocación es un com po ne nte he li co idal pur o en el pu nto A y un componente de cuña puro en el punto B, mientras que a lo largo de la mayor parte de su longitud ambos componentes están mezclados. Obsérvese, sin embargo, que el vector de BurFie. 6-4.—Bucle de dislocación en un gers es el mismo a lo largo de plano de deslizamiento (esquema). todo el anillo de dislocación. Si esto no fuera así, parte del cristal situado por encima de la zona deslizada tendría que deslizarse en una longitud diferente con relación a otra par te del cristal y ello signific aría qu e otra líne a de dis loca' ión habría de desplazarse a través de la región deslizada. Por medio del circuito de Burgers se define adecuadamente el vector de Burgers de una dislocación. Consideremos la figura 4-8, que muestra la ordenación atómica alrededor de una dislocación en cuña. Comenzando en un punto de la red, imaginemos una trayectoria trazada de átomo a átomo, una distancia igual en cada dirección, siempre en la dirección de uno de los vectores de la célula unidad. Si la zona encerrada por la trayectoria no contiene una dislocación, el circuito de Burgers se cierra. Sin embargo, si la trayectoria contiene una dislocación, el circuito de Burgers no se cierra. El trayecto que falta para cerrar el circuito de Burgers es el vector de Burgers b. El trayecto que falta para cerrar un circuito de Burgers recorrido alrededor de varias dislocaciones es la suma de los vectores de Burgers de cada una de esas dislocaciones.
Debido a qu e una dislocación representa el límite entre la zona deslizada y la no deslizada de un cristal, consideraciones topográficas exigen que sea un anillo cenado o que termine en la superficie libre del cristal. Una excepción son los nodos, en los que se encuentran tres o cuatro líneas de dislocación. Un nodo se puede considerar como dos dislocaciones con vectores de Burgers b! y b 2 combinados para pr od uc ir un a disl oc ac ió n re su lt an te b 3. El vector b 3 viene dado por la suma de los vectores bi y b 2. El campo periódico de fuerza de la red cristalina requiere que los átomos se muevan de una posición de equilibrio a otra. De aquí se desprende que el vector de Burgers ha de unir siempre una posición reticular de equilibrio con otra. Por consiguiente, la estructura cristalina determinará los vectores de Burgers posibles. De una dislocación con un vector de Burgers igual a un espaciado reticular se dice que es una dislocación de intensidad unidad. Como consecuencia de consideraciones energéticas, se deduce que las dislocaciones con intensidades mayores que la unidad serán generalmente inestables y se disociarán en dos. o más dislocaciones de menor intens idad. El crit erio par a decidir si se producirán o no disociaciones está basado 1 en el hecho de que la energía de deformación de una dislocación es proporcional al cuadrado de su vector de Burgers. Por consiguiente, la reacción de disociación bi—^b 2 + b 3 se producirá cuando ¿i 2 > ¿ 2 2 + ¿ 3 2 , pero no si b^Kb^ + bl En redes compactas, en las que las posiciones de equilibrio no son las aristas de la célula unidad, son posibles dislocaciones con intensidades menores que la unidad. Los vectores de Burgers se especifican dando sus componentes a lo largo de los ejes de la célula unidad. Por tanto, el vector de Burgers para el deslizamiento en una red cúbica desde un vértice del cubo al centro de una de sus caras tiene los componentes a 0 /2, aj2, 0. El vec tor de Burg ers es [ao/2, Oo/2, 0] , o, como se expresa general mente, b = (
vol. 15, pág. 131, 1949.
paralela a la dirección de deslizamiento no puede disociarse posteriormente, a no ser que se convierta en una dislocación imperfecta, en la que una traslación de un vector de Burgers no produce una traslación de identidad. Los defectos de apilamiento se producen por la disociación de una dislocación unidad en dos dislocaciones imperfectas. Para que un defecto de apilamiento sea estable, la disminución de energía debida a la disociación ha de ser mayor que el aumento de energía interfacial de la zona defectuosa. 6-4. Disl ocac ione s en la red cúb ica de car as ce nt ra da s En las redes ccc el deslizamiento se produce sobre los planos {111} en la dirección <110>. El vector reticular más corto es el (a, } /2) [110], el cual une un átomo de un vértice del cubo con el átomo de! centro de la cara de dicho cubo. El vector de Burgers es, por consiguiente, (a o / 2 ) [ 1 1 0 ] . Sin embargo, al considerar la ordenación atómica sobre el plano de deslizamiento {111} vemos que el deslizamiento no se produce tan fácilmente. La figura 6-5 re presenta el empa queta mie nto at ómico sobre un plano compacto (111). Ya se ha demostrado que Fie. 6-5.—Deslizamiento en un plano los planos {111} están apilados compacto (111) de la red ccc. (Según en una secuencia ABC ABC... El A. H. COTTRELL: Dislocations and Plásvector b t = (ÍÍO/2) [10 1] de fi ne una pág. 73, Oxford tic Flow in Crystals, de ¡as direcciones de deslizamienUniversíty Press, Londres, 1953.) to observadas. Sin embargo, si se consideran los átomo s como esferas d u r a s e s más fácil para uno de los de un plano de tipo B el moverse entre los huecos de esferas, a lo largo de una trayectoria en zigzag 1): + 1)U en vez de desplazarse saltando sobre el casquete esférico determinado por la trayectoria del vector bi. La reacción de dislocaciones está dada por b, —> 1): + Ib £[10I]-^[2II]+£[112] 2 6 6 Se comprueba esta reacción viendo si las sumas de los componentes 1 F. C. THOMPSON y W. E. W. MILLINGTON: /. Iron Steel Inst. (Londres), vol. 109, pág. 67, 1924; C. H. MATHEWSON: Trans. AI ME, vol. 32, pág. 38.
1944.
x, y y z del segundo miembro de la ecuación son iguales a los componentes x, y y z de la dislocación original: componente x compon ente y compo nente z
'/ 2 = 2k + l U 0 = — */6 -f- Vé - '/2 = - 1 / 6 - 2/6
La reacción ante rior es enérgic amente fav orable, pue sto que h ay un descenso en la energía de deformación proporcional a la variación floy2->tib73. El deslizamiento por este proceso de dos etapas crea un defecto de apilamiento ABCA\CABC en la secuencia de apilamiento. Como muestra la figura 6-6, la dislocación con un vector de Burgers b, se ha disociado en dos dislocaciones parciales b 2 y b3. Esta reacción de las dislocaciones fue sugerida por Heidenreich y Shockley 1 y, por consiguiente, las dislocaciones de este tipo reciben el nombre de parciales de Shockley, puesto que son imperfectas y no producen traslaciones completas de la red. La figura 6-6 representa una vista mirando hacia abajo sobre el plano (111) a lo largo de la dirección [111]. AB re presenta la lí ne a de di sl oc ac ión pe rf ec ta qu e ti en e el vecto r co mp let o de deslizamiento b ( ; esta se disocia, de acuerdo con la reacción anterior, en dos dislocaciones parciales con vectores de Burgers b: y b3. La combinación de las dos dislocaciones parciales AC y AD se denomina dislocación ensanchada. La zona comprendida entre ellas es un defecto de apilamiento que representa una parte del cristal que ha experimentado un deslizamiento intermedio entre uno completo y un deslizamiento nulo. Como quiera que los vectores b 2 y b 3 forman un ángulo de 60°, habrá una fuerza repulsiva entre las dislocaciones parciales (Sec. 6-9). Sin embargo, la tensión superficial del defecto de apilamiento tiende a unirlas. Las dislocaciones parciales se mantienen a una separación de equilibrio determinada principalmente por la energía de los defectos de apilamiento. Como se discutió en la sección 4-10, la energía de los defectos de apilamiento puede variar considerablemente para metales y aleaciones ccc diferentes y esto, a su vez, puede ejercer una importante influencia sobre su comportamiento ante la deformación. Una característica de las redes ccc es que cualquier vector de Burgers es común a dos planos de deslizamiento. Esto ofrece la posibilidad de que las dislocaciones helicoidales, que no tienen plano fijo de deslizamiento, puedan vencer los obstáculos resbalando de un plano a otro que tenga una dirección de deslizamiento común. A este proceso se le denomina deslizamiento cruzado. Sin embargo, para conseguir esto, las dislocaciones ensanchadas han de combinarse de nuevo en 1
R. D. HEIDENREICH y W. SHOCKLEY : "Report on Strength of Solids", pigina 37, Physical Society, Londres, 1948. DIETER.—12
dislocaciones perfectas, puesto que una dislocación ensanchada no puede deslizarse sobre cualquier p l a n o , sino solo sobre el p l a n o d e l d e f e c t o . La figura 4-26 muestra que ello r e q u i e r e la formación d e u n a e s t r a n gulación en la banda del defecto de apilamiento. C u a n t o m a y o r sea la anchura del defecto de apilamiento, o menor su energía, t a n t o más difícil será producir estrangulamientos en los defectos d e a p i l a m i e n t o . Esto puede explicar que el deslizamiento cruzado prepondera en el aluminio, ya que este metal tiene bandas muy estrechas d e d e f e c t o s de apilamiento, mientras que es difícil en el cobre c u y a s b a n d a s son anchas. dislocación ensanchada
Estas ideas se confirman m e d i a n t e estudios de t r a n s m i s i ó n c o n microscopio electrónico sobre r e d e s d e dislocación en l á m i n a s d e l g a das'. Los defectos de apilamiento s e p u e d e n detectar f á c i l m e n t e e n estas películas delgadas. El acero i n o x i d a b l e austenftico, c o n u n a e n e r gía de defectos de apilamiento de 13 ergios/cm 2 , m u e s t r a r e d e s de dislocación solo a lo largo de los p l a n o s de deslizamiento, i n c l u s o c o n grandes deformaciones. El oro, el c o b r e y el níquel, cuyas energías son de unos 30, 40 y 80 ergios/cm 2 , respectivamente, m u e s t r a n , c o n pe qu eñ as de fo rm ac io ne s, la s di sl oc ac io ne s ordenadas en re de s tridimensionales complejas. Con de formac iones mayo res se pasa a subí imites muy poco desarrollados. El a l u m i n i o , que tiene u n a e n e r g í a de 200 ergios/cm 2 , muestra sublímites c a s i perfectos. Este e s q u e m a de transición gradual en la manera de ordenarse las dislocaciones, con1
H I R S C H , op.
cit.
cuerda con la influencia de la energía de los defectos de apilamiento sobre la capacidad del metal para soportar el deslizamiento cruzado. Este es muy difícil en el acero inoxidable, incluso a temperaturas elevadas, de manera que las dislocaciones están confinadas en un plano de deslizamiento. En el oro, cobre y níquel es posible el deslizamiento cruzado, pero probablemente solo en zonas sometidas a tensiones muy elevadas. Por consiguiente, es posible el deslizamiento cruzado de las deslizaciones helicoidales y, a temperaturas mayores, intentan formar redes con límites de ángulo pequeño para disminuir su energía de deformación. En el aluminio, el deslizamiento cruzado es predominante y las dislocaciones helicoidales pueden ordenarse con fácilidad en redes de límites de ángulo pequeño. Frank 1 ha señalado que en las redes ccc puede existir otro tipo de dislocación parcial. La figura 6-7 muestra un juego de planos í l l l ) visto de canto. Falta la parte central del plano A. En esta zona • se forma una dislocación en cuña, con un vector de Burgers (oo/3)[lll], denominada dislocación parcial de Frank. Su vector de Burgers es perpenFIG. 6-7. —U n a dislo caci ón pa rc ia l de dicular al defecto central de Frank o dislocación sésil. (Según apilamiento. Puesto que el desand A. H. COTTRELL : Dislocations Plastic Flow in Crystals, Oxford Unilizamiento ha de estar restrinversity Press, Londres, 1953.) gido al plano del defecto de apilamiento y el vector de Burgers es normal a dicho plano, la dislocación parcial de Frank no puede mo ve rs e po r desl iz am ie nt o. Por esta razón se de no mi na dislocación sésil. Una dislocación sésil solo puede moverse por difusión de átomos o vacantes desde el defecto o hacia el mismo, p. ej.; por el pr oc eso de tr ep ad o. Com o quiera qu e el trepa do no es un proceso pr ob ab le a tem pe ra tur as ordi na ri as , las di sl ocac io nes sesiles suponen obstáculos al movimiento de otras. Las dislocaciones que se deslizan libremente sobre el plano de deslizamiento, como las perfectas o las parciales de Shockley, se denominan móviles. Un proceso que puede crear en el plano (111) una hilera de átomos perdidos es la condensación de un disco de vacantes en dicho plano. Mediante la microscopía electrónica de transmisión 2 se han obtenido pruebas del aplastamiento correspondiente a los discos de vacantes en el aluminio. En las redes ccc, las dislocaciones sesiles se producen por el deslizamiento de dislocaciones sobre planos secantes (111). Estas dislocaciones sesiles se conocen como barreras de Cottrell-Lomer y son un >F . C. FRANK : Proc. Phys. Soc. (Londres), :
P.
B.
HIR SC H,
J . SILCOX,
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vol. 62A, pág. 202, 1949.
SMALLMAN y K .
H.
WESTMACOTT:
Phil.
elemento Importante en el mecanismo de endurecimiento p o r d e f o r m a ción de los metales. Lomer 1 ha i n d i c a d o qu e l a s d i s l o c a c i o n e s q u e se mueven sobre planos de deslizamiento s e c a n t e s se a t r a e n y c o m b i n a n si sus vectores de Burgers tienen orientaciones a p r o p i a d a s . L a figura 6-8 mu es tr a do s dis loc aci one s qu e se de sp la za n sobr e el pl an o deslizamiento de una red ccc. La d i s l o c a c i ó n A se está m o v i e n d o
de
en un plano (111) con un vector de Burgers (cic/2) [101]. La dislocación B se desliza en un plano < 1IX) con un vector de Burgers (flb/2) [011]. Estas dislocaciones s o a t r a e n mutuamente y se mueven hacia el punto de intersección O, q u e se encuentra a lo l a r g o d e la dirección [110]. En este punto las dos dislocaciones reaccionan de acuerdo con la reacción de Lomer % [101]
Fie. 6-8.—Reacción de dislocaciones que conduce a la creación de barreras de Cottrell-Lomer. (Según A. H. COTTRELL: Dislocalions and Plástic Flow in Crystals, pág. 171, Oxford University Press, Londres, 1953.) .
[011]
[110]
p a r a f o r m a r u n a n u e v a d i s l o c a c i ó n d e me no r ener gía. Pu es to que las tre s dislocaciones han de ser paralelas a la línea de in te rs ec ci ón [ 1 í 0 ] d el pla no de des liz ami ent o, la dis loca ció n de cuñ^ formada por la reacción de Lomer tiene un plan o de des liz ami ent o (001). E s t e p l a n o c o n t i e n e a l a v e z el v e c t o r d e B u r g e r s [ 1 1 0 ] y la línea | 1 10], C o m o el (001) no es un p l an o de des l i z a m i e n t o o r d i n a r i o e n l a1 - r e d e s c c c , la dislo cació n fo rm ad a por la reacción de Lo me r no se desli za lib re me nte . Sin
' e m b a r g o , n o e s u n a v e r d a d e r a d i s l o c a c i ó n s é s i l, e n ¡parcial es de Fr an k, ya qu e no es i mpe rfe cta .
el s e n t i d o
de
l as
Cottrell 2 ha demostrado que el producto de la reacción de Lomer pu ed e re su lt ar verd ade ra men te inm óvi l si se realiza la s i g u i e n t e reacción de dislocaciones: — [1 10] — [ 1 1 2 ] ¿
o
~ [1 12 ] 4--^- [1 10 ] 6
6
Los productos de esta reacción s o n dislocaciones de c u ñ a i m p e r f e c t a s que forman los límites de los defectos de apilamiento. La dislocación fao/6)[112] es una parcial de S h o c k l e v q u e se desliza e n e l p l a n o (111). Es repelida de la línea O y forma u n d e f e c t o de a p i l a m i e n t o l i m i t a d o ] 2
W . M. LOMER: Phil. Mag., vol. 42 , p.ís. 1327, 1951. A. H. COTTRELL: Phil. Mag., vol. -I), pág. 645, 1952.
por do s li nc as | I 1 0 | , lu linca <> y 1« líuou ilo dlalíHíACM«, t i l mt ul tt «l n tilar, la dislocación (a,/()) 11121 se desliza en el plano (111) y formu u n defecto de apilamiento limitado por la línea O y la línea de dislocación. La tercer a di slocación con vec tor de Burger s (OQ/6) [110] está situada a lo largo de la línea O, en donde se unen los dos defectos ¿e apilamiento. Esta combinación de tres dislocaciones producidas por la reacción Cottrell-Lomer forma un triángulo isósceles anclado rígidamente que no puede deslizarse. Por consiguiente, el anclaje de Cottrell-Lomer proporciona una barrera eficaz contra el deslizamiento. Estudios de microscopía electrónica de transmisión, relativos a la interacción de dislocaciones en láminas delgadas, han confirmado la existencia de este tipo de interacción, lo que concuerda con el modelo de anclaje de Cottrell-Lomer Las barre ras Cottrel l-Lome r se puede n venc er con tensio nes o tem pe ra tu ras ele va da s o ambas simultáneamente. S t r o h2 ha realizado un análisis matemático de la tensión requerida para destruir las barreras, ya sea por deslizamiento sobre el plano (001) o por disociación en las dislocaciones a partir de las que se han formado. Sin embargo, se ha demostrado 3 que en el caso importante de dislocaciones helicoidales apiladas frente a barreras de Cottrell-Lomer, dichas dislocaciones pueden escapar de los apilamientos por deslizamiento cruzado, antes de que la tensión sea lo bastante elevada para romper las barreras. 6-5. Disl ocaciones en la re d hex ago nal compac ta.— El plano base de la s redes he es un pl an o muy compacto cu ya se cu en cia de ap ilamiento es ABABAB... El deslizamiento se produce sobre el plano (0001) en la dirección <1120) (Fig. 4-3). El vector unidad mínimo para la est ruc tur a he tiene una long itu d a,, y se encue ntr a en la d irec ción compacta <1120). Las dislocaciones del plano base pueden reducir su energía disociándose en dos parciales de Shockley de acuerdo con la reacción «,[11201 -->fí o [ 1 0 I 0 ] 4 « 0 [ 0 1 I 0 ] El defect o de apilami ento pr odu cid o por- esta reacción se encuentra en el plano base y la dislocaci ón e nsa nch ada que fo rma está confin ada a deslizarse dentro de este plano. 6-6. Disl oca cio nes en la re d cúb ica cent rad a. —En las redes cú bicas centradas el deslizamiento se produce en la di re cc ió n <111>. El vector reticular se extiende desde un átomo de uno de los vértices al 'M.
I. WHELAN:
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todas las posibles reacciones de dislocaciones han sido J. P. HIRTH: /. Appl. Phys., vol. 32, págs. 700-06, 1961. 2
A . N . STROH: Phil.
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2,
(mido en ti cintro del cubo unidad. Po r tanto, el vector de •rgers e» (<^/2)[lll]. Se recordará que, en el hierro, las líneas de deslizamiento se producen sobre los planos {110}, {112} y {123}, aunque en otros metales cc el deslizamiento parece producirse predominantemente sobre los planos {110}. La s reacciones de dislocaciones no se han estudiado ta n ampliamente en las redes cc como en las ccc. Cottrell 1 ha sugerido que una dislocación perfecta en un plano (112) puede disociarse de acuerdo con la reacción y [111 ] "
[112]+£[111]
La (ao/3)[112] es una dislocación de cuña pura, puesto que su vector de Burgers es perpendicular al plano de deslizamiento. Asimismo, es una dislocación sésil imperfecta que forma el límite de un defecto de apilamiento en los planos (112). La (a0 /6) [11T] es una dislocación móvil imperfecta similar a las parciales de Shockley de las redes ccc. Sin embargo, debido a que la [111] es la línea de intersección de tres planos del tipo {112}, esta dislocación puede deslizar fuera del pl ano del de fe ct o de ap il am ie nt o de ma si ad o fá ci lm en te para fo rm ar pa rt e de una dislocación en sanc ha da real. As im is mo , las di sl ocacio nes del plano (112) pueden disminuir su energía por disociación, de acuerdo con la reacción ^[11I]->^[11I]+^[11I] 2 6 3 Como se ha expuesto anteriormente, las dislocaciones p a r c i a l e s formadas por esta reacción son helicoidales puras y, debido a la g e o m e tría de esta situación, no están completamente confinadas al p l a n o de deslizamiento (112). Un análisis 2 de las posiciones atómicas que producen los defectos de apilamiento s o b r e los planos {112} m u e s t r a q u e son dos los tipos que pueden resultar. A u n cuando p o r d i f r a c c i ó n de rayos X se ha demostrado la existencia d e defectos d e a p i l a m i e n í o en las redes cc, todavía no se han realizado estudios s o b r e las r e a c c i o n e s de dislocaciones discutidas en esta sección. Cottrell 3 ha sugerido otra reacción de dislocaciones que p a r e c e conducir a la formación de dislocaciones inmóviles en las redes cc. Consideremos la figura 6-9 a: la dislocación A con vector de Burgers (cío/2) [Til], se desliza en el plano (101); la dislocación B. con vector de Burgers (a<¡/2) [111], se desliza en el plano de deslizamiento secan1
A. H. COTTRELL : "Dislocations and Plastic Flow in Crystals", Oxford University Press, Nueva York, 1953. 2 1 . M. SILCOCK: Acta Met., vol. 7, pág. 359. 1959. 3 A . H. COTTRELL: Trans Met. Soc. A1ME. vol. 212, pág. 192. 1958.
te (101). Las dos dislocaciones se unen y reaccionan a fin de disminuir su energía de deformación por la reacción ^[IIl]+^[lll]->flb[001]
El producto de esta reacción es una dislocación de cuña pura que se encuentra sobre el plano (001). Puesto que este no es un plano ordinario de deslizamiento en las redes cc, la dislocación no es móvil. Sin embargo, el (001) es el plano de crucero o de despegue a lo largo del cual se produce la fractura frágil. Cottrell sugiere que la formación de una dislocación en el plano de despegue, por deslizamiento sobre planos sec an tes {110},. es equivalente a introducir una grieta de un espesor igual a un espaciado reticular (Fig. 6-9 b). Esta grieta puede
crecer entonces por dislocaciones adicionales que se deslizan sobre los pl an os {110 }. Aun cua ndo es ta reac ción pa rt ic ul ar de di sl oc ac io ne s no se ha confirmado todavía experimentalmente en los metales cc, se ha comprobado que existe en cristales iónicos cúbicos, como el LiF y el MgO. 6-7. Ca mp o de ten sio nes de un a disloc ación. —Las dislocaciones están rodeadas por un campo de tensiones elásticas que crean fuerzas que actúan sobre estas dislocaciones, produciéndose interacción entre ellas y los átomos solutos. En el caso de una dislocación perfecta, se pu ed e obtener una buen a ap ro xi ma ci ón de l camp o de te ns io ne s a partir de la teoría matemática de la elasticidad para medios continuos. Sin embargo, las ecuaciones obtenidas no son válidas junto al núcleo de la línea de dislocación. Las ecuaciones que se dan más adelante son aplicables a dislocaciones helicoidales y de cuña, rectas, en un cristal i s ó t r o p o L a tensión existente alrededor de una dislocación recta es 'Para deducciones, véase F. R. N. NABARRO: Advances in Phys., vol. 1, núm. 3; págs. 271-395, 1952; W. T. READ, Jr.: "Dislocations in Crystals", págs. 114-23, McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1953.
una buena aproximación a la que se produce alrededor de una dislocación curva a distancias pequeñas comparadas con el radio de curvatura. Al considerar un cristal con constant es elásticas a n i s ó t r o p a sl a complejidad es apreciablemente mayor. La figur a 6-10 rep res ent a la secci ón tra nsve rsal d e una pieza cilindrica de material elástico que contiene una dislocación de cuña. Dicha dislocación pasa por el punto O paralelamente al eje z (normal al plano de la figura). El cilindro original no distorsionado y sin dislocación se representa con una línea de trazos. La dislocación fue producida practicando un cor te ra di al a lo largo del plan o y - 0 (línea OA), deslizando las superficies cortadas, una a lo largo d e la o t r a , la distancia AA' y volviéndolas a unir. Esta secuencia de operacion e s 2 produce una dislocación de cuña positiva a lo largo del eje z, con un campo de deformación idé nti co al qu e existe al red ed or de
un de la al
modelo de dislocación como el la figura 4-8. Como q u i e r a q u e línea de dislocación es paralela eje z, las deformaciones en esa
dir ecc ión FIG. 6-10. —De fo rmac ió n de un cí rc ulo que contiene una dislocación en cuña. El círculo no deformado es el que tiene la circunferencia de trazos; la línea continua representa a esa circunferencia después que se ha introducido la dislocación de cuña.
son
nul as
y
se
pu ede
tratar el problema como un caso de deformación plana. Tratándose de d i s l o c a c i o n e s d e c u ñ a rectas, en u n m a t e r i a l elásticamente isótropo, las ten iones, en
términos
de
los
tres
e-es
de
coordenadas ortogonales, eslán dadas por las ecuaciones siguientes ( l a notación es la m i s m a q u e s e h a utiliz ado en los capítul os 1 y 2) : 0~X
byQxl +if)
T 0 — —
(x + 2/) by{x2 + y1 ) o- z = p(cr x + o-y)
[6-1] [6-2]
[6-3]
'I. D. ESIIELBY, W. T. READ y W . S H O C K L E Y : Acta Met., vol. 1, p;i-.s. 351359, 1 9 5 3 . 2 Es interesante observar que este p r o b l e m a fue analizado por Volterra en 1907, mucho antes de que apareciera el concepto de dislocaciones, l.os detalles matemáticos se pueden hallar en A. E. H . L O V E : "A treatise on the Mathematical Theory of Elasticity", páas. 221-28, Cambridge U n i v c r s i u Press, Nueva York, 1934.
I1C.
CAMf
l l TRNTONII OW N* Dtl
EACIOR
de donde T0 =
v) b x t f - y 2 ) T X y=T 0 (x2 + y ,2)22 ) 2t t( 1 -
[6-4] [6-5]
T XZ = T YX = 0
En coordenadas polares, las ecuaciones son - Tob se n 6 r b eos d T r0 — Ter — T 0 cr r-cr e
[6-6]
=
[6-7]
07 actúa en la dirección radial, mientras que
°27Tb rv,=
" if-
[6-8]
X 2 +
Gb 277
[6-9]
X*+lf
Puesto que en las dislocaciones helicoidales no hay ningún medio plano extra de átomos, tampoco hay tensiones normales de tracción o compresión. El campo de tensiones es simplemente de cizallamiento. La simetría radial de este campo de tensiones es evidente cuando la tensión cizallante se expresa en un sistema de coordenadas polares: Gb 2irr
[6-10]
Mediante radiación infrarroja polarizada se ha observado 1 en los cristales de silicio el campo de deformaciones existente alrededor de una dislocación de cuña en un medio isótropo. La energía implicada en la formación de una dislocación en cuña 'W.
L. BOND y ]. A.VDRUS:
Phys.
Rev.,
vol.
101,
pág.
1211,
1956.
se puede estimar a partir del trabajo requerido para desplazar el corte OA, en la figura 6-10, una distancia b a lo largo del plano de deslizamiento : U=^-f r,T rebdr^y ^ r
f r,T 0b2 r.
cosd—
^
[6-11]
Per o eos 0 = 1 a lo largo del pla no de de sl iz am ie nt o ?/ = 0, de man era que la energía de deformación está dada por U-, f . hi -?l 47r(l -- v) r Q
[6-12]
Del mismo modo, la energía de deformación de una dislocación helicoidal está dada por 1 C't Gb1 r U = - J T 0l b dr = — — l n — | 6-131 2 r 4ir r 0 Obsérvese que, de acuerdo con la h i p ó t e s i s q u e hemos m a n t e n i d o h a s t a este punto, la energía de deformación por unidad . d e l o n g i t u d d e la dislocación es proporcional a Gb2. E s t a energía de deformación c o r r e s po nde a unos 10 ev por ca da plano atómico atravesado por la disl ocación en cuña (problema 6-9). La energía total de u n c r i s t a l q u e contiene muchas líneas de dislocación es la suma de las e n e r g í a s d e deformación de las dislocaciones individuales, más los t é r m i n o s q u e expresan las interacciones de los c a m p o s d e tensiones d e la s d i s l o c a ciones, más el término que describe las tensiones internas desarrolladas por las fuerzas ex te rn as . 6-8. Fue rz as en las dis loc aci one s.— Cua ndo a un cristal se le aplica una fuerza externa de s u f i c i e n t e magnitud, las d i s l o c a c i o n e s se mueven y producen deslizamiento. D e e s t e modo, e x i s t e u n a f u e r z a que actúa sobre las líneas de dislocación y q u e tiende a d i r i g i r l a s l i a c i a adelante. La figura 6-11 muestra una l í n e a de dislocación moviéndose en la dirección de su vector de Burgers bajo la influencia de una tensión cizallante uniforme r. Un elemento de la línea de d i s l o c a c i ó n ds es desplazado, en una magnitud di, e n la dirección d e d e s l i z a m i e n t o , normal a ds. El área barrida por el elemento lineal es ds di. Esto corresponde a un desplazamiento medio del cristal situado encima del
pl an o de de sl iza mi ent o resp ect o a l c r i s t a l d e debajo d e d i c h o plano, de una magnitud igual a dsdlb/A, en la que A es el área del plano de deslizamiento. El trabajo r e a l i z a d o por la tensión c i z a l l a n t e q u e actúa en el plano de deslizamiento es dW = rA(ds di b)/A, que corresponde a una fuerza dW/dl q u e a c t ú a sobre el e l e m e n t o ds e i la
dirección de su normal. Por consiguiente, la fuerza por unidad de Ion. gitud que actúa sobre la línea de dislocación es
F=rb
[6-14]
Esta fuerza es normal a la línea de dislocación en todos los puntos de su longitud y está dirigida hacia la parte sin deslizar del plano de deslizamiento. Como la energía de deformación de las líneas de dislocación es pr opo rc ion al a su lo ng itud , pa ra aument ar esta se ha de re al iza r un trabajo. Por tanto, es conveniente considerar que las dislocaciones poseen una tensión lineal que intenta reducir al mínimo su energía, acortando su longitud. La tensión lineal se mide en unidades de energía por unidad de longitud y es análoga a la tensión su pe rf ic ia l de lo s líq ui do s. En la s lí ne as de dislocación curvas, la tensión lineal produce una fuerza restauradora qu e tiende a enderezarlas. La magnitud de esta fuerza es T/R, en la que T es la tensión lineal y R el radio de curvatura de la línea de dislocación curva. La dirección de esta fuerza es perpendicular a la línea de dislocación y dirigi- Fie. 6-11.—Fuerza que actüa soda hacia el centro de curvatura. Debido bre una línea de dislocación. a la tensión lineal, las líneas de dislocación tienen una curvatura de equilibrio solamente si actúa sobre ellas una tensión cizallante. La condición de equilibrio para que ento suceda es
Por consiguiente, la tensión cizallante requerida para manter.^ línea de dislocación con un radio de curvatura R es Rb
U na
[6-15]
Orowan 1 ha señalado que la determinación de esta tensión guarda analogía con el problema de hacer una burbuja soplando a través 'Je una boq uilla sumergida en un líqu ido. La te ns ió n line al va rí a de U£ p u n t o a otro a lo largo de la línea de dislocación. Stroh2 ha demostrólo que 1 E. OROWAN: "Dislocations in Metals", págs. 99-102, American Inr.tute of Mining and Metallurgical Engineers, Nueva York, 1953. 2 A. N. ST R O H • Pmn Ph<,r e r « „ . < — • < > ~>~ •— •
1« Ec. [6-13] proporciona una b u e n a aproximación d e l a t e n s i ó n l i n e a l . Le más utilizada es V*** 0,5Gb1 , q u e s e o b t i e n e d e l a E c . [ 6 - 1 3 ¡ c u a n do se sustituyen los valores t í p i c o s r l = = 1 0 0 0 Á y r 0 = 2 Á. 6-9. Fuer zas ent re las dislo cacio nes
Las
dislocaciones
de
sig-
no contrario situadas en el mismo plano de deslizamiento se atraen
entre sí, se aproximan y finalmente se anulan. Esto se p u e d e v e r f á c i l mente en el caso de una dislocación de cuña (Fig. 4-8), en la que la superposición de una dislocación positiva y otra negativa en e l m i s m o pl an o de de sli za mi en to ha ce qu e se elimine el pl an o e x t r a d e á t o m o s y, po r con sigu ient e, la disl ocac ión
des apar ece.
Por
el con tra rio ,
las
dislocaciones de igual signo en el m i s m o plano d e d e s l i z a m i e n t o se repelen. La situación más sencilla a considerar e s la fuerza e n t r e d o s d i s l o caciones helicoidales paralelas. P u e s t o q u e el campo d e t e n s i o n e s d e una dislocación helicoidal es radialmente simétrico, l a f u e r z a e n t r e ellas es una fuerza central q u e d e p e n d e s o l o de la d i s t a n c i a q u e l a s separa, Gb1 F r = r e z b = ~ f 6-16] 2-rrr La fuerza es atractiva en antipa ralelo s)
y repuls iva
d i s l o c a c i o n e s d e signo c o n t r a r i o i ' h e l i o o i d e s en dislo cacio nes del mi sm o signo (helicoides
pa ra le lo s) . Consideremos ahora las f u e r z a s pa ra le la s con lo s mi smo s ve ct or es d e ra 6-10, las dislocaciones en cuña s e
e n t r e do s d i s l o c a c i o n e s de c u ñ a Burgers. Refiriéndonos n la figue n c u e n t r a n en P y e n Q, p a r a l e l a s al eje z, c o n s u s v e c t o r e s d e B u r g e r s a l o l a r g o d e l e j e .v. L a f u e r z a e n tre ellas no es central y, por t a n t o , e s p r e c i s o c o n s i d e r a r u n a c o m p o nente radial y otra tangencial. L a f u e r z a p o r u n i d a d de longitud e s t á d a d a p o r 1 p t r
_
1
T T í1 - v) r 2tt(
Gb2 s e n 20 — r 27r(l - v) r
Como las dislocaciones de cuña e s t á n esencialmente no de deslizamiento, la fuerza c o m p o n e n t e a lo largo que es la de deslizamiento, es de máximo interés,
confinadas al plad e la d i r e c c i ó n x,
F x = F r eo s 6 - F 0 sen 8 ~ 2-rr (1 — Vj^x^+y^y
,6 181
"
1 A. H. COTTRELL: "Dislocations and Plastic Flow in Crystals", pau. 46. Oxford University Press, Nueva York, 1953.
La figura 6-12 es una representación de la variación de F x con distancia x, en la que x está expresada en unidades de y. La curva representa dislocaciones del mismo signo; la curva B, dislocaciones signo opuesto. Obsérvese que las dislocaciones del mismo signo
la A
de se
repelen cuando x > y (6 < 45°) y se atraen cuando x < y ( 0 > 4 5 ° ) . La inversa es cierta para dislocaciones de signo contrario. F, es cero cu an do * = 0 y x-y. La si tuac ión z = 0, en la que las dislocaciones en
FIG. 6-12.—Representación gráfica de la He. [6-181. La curva continua A corresponde a dos dislocaciones de cuña del mismo signo. La B, a dos dislocaciones de cuña de signo contrario. (Según A. H. COTTRELL : Dislocations and Flow Plástic in Crystals, pág. 48, Oxford University Press, Londres, 1953.)
cuña se encuentran verticalmente unas encima de las otras, es un estado de equilibrio. Por tanto, la teoría predice que una ordenación vertical de dislocaciones de cuña del mismo signo se encuentra en equilibrio estable. Esta es la disposición que existe en los límites de grano de ángulo pequeño de tipo inclinado. El caso de dos dislocaciones paralelas con vectores de Burgers diferentes puede razonarse considerando sus energías relativas 1 . Este es el caso de dislocaciones en dos planos de deslizamiento diferentes. En general, no habrá una posición estable como en el caso anterior. Las dislocaciones intentarán juntarse o separarse. Consideremos dos dislocaciones paralelas b, y b 2, que pueden, o quizá no, atraerse y combi1
R E A D , op.
cit.,
pág.
131.
narse en b 3 . Las dos dislocaciones se atraen si b2 < b\2 + b 22 y se repelen si bi 2 > b¡2 + b22 . Expresado d e otro modo, l a s d i s l o c a c i o n e s s e
atraen si el ángulo formado p o r s u s vectores de B u r g e r s e s m a y o r que 90°. Se repelen si dicho ángulo es menor que 90°. Las superficies libres ejercen una fuerza de atracción sobre las dislocaciones, ya que al escapar e s t a s d e la superficie d e l cristal r e d u cen su energía de deformación. K o e h l e r 1 h a demostrado q u e esta f u e r za es aproximadamente igual a la que se ejercería en u n s ó l i d o i n f i n i t o entre una dislocación y otra de s i g n o contrario situada e n u n a posición que es la imagen especular d e l a p r i m e r a a l o t r o lado d e l a s u p e r f i c i e . Esta fuerza de la imagen es igual a Gb2 1 4-7t(1 - v) r
J
pa ra un a di sl oc aci ón de cuña. Sin embargo, co nv ie ne t e n e r e n c u e n t a que las superficies metáli cas están cubi erta s fre cue nte men te de finas pe lí cu la s de óxido . La s di sl oc acion es que se aprox iman a la su pe rf ic ie recubierta de un material elásticamente más duro e n c u e n t r a n un a fuerza de la imagen repulsiva en vez de una atractiva. 6-10. T re p a do de dis loc aci one s.— Una dislocación en cuña solamente se puede deslizar en el plano que contiene la línea de dislocación y su vector de Burgers (dirección de deslizamiento). Para mover una dislocación en cuña en una dirección perpendicular al plano de deslizamiento se requiere un proceso de trepado. En el movimiento de las dislocaciones helicoidales interviene siempre el deslizamiento, de manera que dicho movimiento no está relacionado con el trepado. Para el trepado se requiere la traslación de masas por difusión y, por consiguiente, es un proceso activado térmicamente. Se admite convencionalmente que el sentido de trepado es aquel en el que los átomos se alejan del medio plano extra de átomos de una dislocación en cuña, de manera que dicho medio plano se desplace hacia arriba una capa atómica. Normalmente esto ocurre por difusión de una vacante hacia la dislocación y por desplazamiento del átomo extra hacia la posición reticular de la vacante (Fig. 6-13) También es posible, aunque no favora ble energéticamente, que lo s átomos se li be re n de l medio plano ex tr a y se tra nsfo rme n en áto mos interstici ales. Para produci r tre pad o negativo se han de añadir átomos al medio plano. Esto puede ocurrir al unirse al medio plano extra los átomos de la red circundante, lo que crea vacantes, o con menos probabilidad al difundirse un átomo intersticial a la dislocación. El trepado de las dislocaciones es necesario para que se produzca la alineación vertical de las dislocaciones en cuña sobre los planos ij. S. K OEHLER: Phys. Rev.,
vol. 60 , pág. 397, 1941.
de deslizamiento que origina límites de grano de ángulo pequeño en el proceso de poligonización. Se han aplicado técnicas de ataque sobre cristales flexionados y recocidos que han demostrado la existencia de este fenómeno. El trepado de dislocaciones es también un factor im po rt an te en la fl ue nc ia le nt a (" cre ep" ) de lo s me ta le s, en la que la energía de activación para el estado de fluencia estacionaria es igual a la necesaria para la autodifusión de los metales puros. El hecho de que la autodifusión se produzca por el movimiento de vacantes implica que en la fluencia lenta debe intervenir el trepado de dislocaciones. 6-11. Cod os en Jas dis loc aci one s.— No es preciso que las dislocaciones estén confinadas a un solo plano. Cuando una dislocación se desplaza de un plano a otro crea un escalón o codo en la línea de dislocación. Los codos pueden producirse por la intersección de dis• ' • • • • locaciones, como se mostró en la figura'4-29, o durante el trepado, cuando este no ocurre a lo largo de toda la longitud del medio pla[a) no extra de átomos. Fie. 6-13.—a) Difusión de una vacante En la figura 6-14 se muestra la hacia una dislocación en cuña, b) Un a intersección de dos dislocaciones dislocación trepa un espaciado reen cuña. Una dislocación en cuña ticular. XY, con un vector de Burgers b¡, se está moviendo sobre el plano P xy y corta a la dislocación AD, con vector de Burgers b, que se encuentra sobre el plano P ¿ D- La intersec ción origina el codo PF en la dislocación AD. El codo resultante es pa ra le lo a b„ pero su vector de Burgers es b, ya que forma parte de la línea de dislocación APP'D. La longitud del codo es igual a la del vector de Burgers h¡. Obsérvese que el codo resultante de la intersección de dos dislocaciones en cuña tiene una orientación de cuña y, po r co ns ig ui en te , pu ed e de sl iz ar se fá ci lm en te co n el resto de la di sl ocación. Por este motivo, la formación de codos en las dislocaciones en cuña no impide su movimiento. Sin embargo, se requiere energía pa ra co rt ar un a di sl oc ac ión, ya qu e la form ación de un codo aumenta su longitud. La energía de los codos es aproximadamente 0,5Gb*, puesto que la tensión lineal media es 0,5Gb2 y la longitud de los codos es b¡. La figura 4-29 muestra la intersección de dos dislocaciones helicoidales. De acuerdo con la regla general, los codos son perpendiculares a los planos de deslizamiento en los que las dislocaciones se mueven. Se puede apreciar que los codos formados por la intersección de dos dislocaciones helicoidales tienen una orientación de cuña porque son perpendiculares al vector de Burgers de las dislocaciones helicoidales. Puesto que las dislocaciones de cuña solo se pueden mover
dislocaciones píntente« codos, estos no pueden moverse en una dirección normal al eje del helicoide, excepto por el proceso de tre-'' pado. (Je aqu í se de sp re nd e qu e es má-; difíci l mo ve r dislocac io- nes helicoidales a través de un bosq ue de di sl oc ac io ne s int ers ecó tor qu<: mo ve r dislo cac ion es de cuña a través de una ordenación interscctora. La veracidad de este hec ho <;e com pru eba medi ant e la siguienic observación 1 : las ban - • das de deslizamiento en el aluminio avanzan más lentamente cuando se las mira en una dirección perpend icular a la de de sl iz am ie nto que cuando se observan a lo largo de esta. En la intersección de dislocaciones mixtas, helicoidales y cu cuña, los codos pueden mover,o lateralmente por deslizamiento, según la dislocación se desplaza a través de la red. 6-12. Int erac ció n entr e dislocaciones y vacantes.—Cada vez existe mi número mayor de prue bas de que lo s defectos de pu nt o, X principalmente la s va can tes , se producen durant e la de fo rm ac ió n pl ást ica . La ma yo r pa rte de las FIG. 6-1*1.— I ntersección de dos dislo pruebas experimentales 2 están bacaciones en curta, (W. T. R EAP, ] I\ : sadas sobre deformaciones a bajas Dislocations in Crystals, McGraw-Hill temperaturas (para suprimir la moBook Company, Inc., Nueva York, vilidad de las vacantes), seguidas 1953.) de mediciones de la resistividad eléctrica y de la mecánica antes y después de los tratamientos de recocido, Se l\i\ co mp ro ba do que, ap ro xi ma da me nt e h vmt,\d del aumen to de resistividad debido a U detcmwaoión en (vio se elimina por recocido dentro IwtovvftUvs d i te mpe rat ura bien de fin ido s v con energ ías de actib ^
( Y
«N. K. ClIKN y R, B. Poso: Tntnf. A/ME, vol. 194. págs. 1085-092. 1952. »Para revisione»
26 -83, 19 34 , y " Sy mp os iu m on Vacancier and Other Point Defects m
Metals and Àlloyi", Institut« ef Mitili, tondre», 1958.
de «etlvaelón observadas para el recocido de probetas templad« e Irra* diadas. Además, las variaciones de resistividad van acompañadas de escaso cambio en la resistencia mecánica, indicando que las dislocaciones no son responsables de dichas variaciones. La formación de defectos de punto debidos a la deformación, en los cristales iónicos, se ha demostrado midiendo la conductividad y la densidad y observando los centros de color. Los codos en las líneas de dislocación pueden actuar como manantiales y sumideros de defectos de punto. Debido a los ángulos en p tr an te s de los co do s, es to s son cent ros fa vor abl es pa ra la ab so rc ió n y aniquilación de vacantes. Asimismo, se considera generalmente que en , los codos se pued en engendra r vacan tes. En el meca nism o usual 1 intervienen los codos formados por la intersección de dislocaciones . helicoidales. Como se ha indicado en la sección anterior, el movimiento en una dirección normal a su eje de las dislocaciones helicoidales que contienen codos solo puede ocurrir por trepado. Al trepar, el codo engendra vacantes. Sin embargo, existen dos puntos dudosos acerca' de este mecanismo. Friedel 2 ha señalado que no hay razón | para que un codo no pued a desliza rse a lo largo de una dislocación ¡: helicoidal sin producir vacantes, con tal que pueda unirse en seguida 3 ha a un componente de cuña de la línea de dislocación. Cottrell f mostrad o que los codo s forma dos por la intersecci ón de dislocaciones helicoidales producen generalmente átomos intersticiales y no vacan| tes. Sin embargo, los experi mentos de reco cido muest ran que son las f vacantes, y no los áto mos intersticiales , los defecto s de pun to pred ominantes en los metales deformados en frío. Friedel, Mott y Cottrell 4 i han prop uest o otros mecanism os para la produ cción de vacante s por codos de las dislocaciones. Aun cuando no se han establecido todavía los detalles exactos del mecanismo de la formación de vacantes durante la deformación en frío, se ha comprobado la intervención de los codos producidos por la intersección de dislocaciones. Entre las vacantes y las dislocaciones existe una fuerza atractiva. Por consiguiente, las vacantes deberían poder formar atmósferas alrededor de las dislocaciones, del mismo modo que los átomos solutos. Las vacantes pueden también interactuar unas con otras para formar pa re s de va ca nt es (d iva cant es ) y exis te n pruebas que ap oy an la hi pó tesis de que se reúnen en grandes grupos o apiñamientos. ! • I'
i . ;
1 2
F. SEITZ: Advances 1 . FRIEDEL:
Phil.
in Phys., vol. 1, pas. 43, 1952. Mag., vol. 46, pdg. 1 1 6 5 ,
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DIETER.—13
mire dlilocaolonee y átomo* pxtrnfin».-~La
presencia de un átomo extraño grande produce una dilatación de la matriz. Un átomo de tamaño excesivo es atraído hacia la zona de tracción y repelido de la zona de compresión de una dislocación en cuña. La segregación de átomos solutos hacia las dislocacionse disminuye la energía del sistema. Para simplificar, se supone que los átomos solutos producen una distorsión simétrica e hidrostática de la matriz. Si el átomo soluto ocupa un volumen mayor en AV que el del átomo de la matr iz a quien sust ituy e, la energía de interacci ón entr e el campo localizado de tensiones de la dislocación y el átomo extraño será í/ ¡ = o-,„ AV [6-201 en la que cr m = -l ¡3{cr x + cr, + o- z ) es la componente hidrostática del campo de tensiones. La variación en volumen está dada por A V= 4 / j W
[6-211
en la que a es el radio del átomo solvente y £=(
0U¡ &e
[6-23]
Cuando se produce una distorsión desigual de la red de la matriz a causa de los átomos solutos, estos pueden interactuar con el com ponente ci za ll an te del ca mpo de te nsiones, as í co mo con el componente hidrostático. En estas condiciones la interacción se produce entre átomos solutos y dislocaciones helicoidales y de cuña. En el caso de átomos de carbono y nitrógeno en el hierro, la simetría tetragonal alrededor de las posiciones intersticiales conduce a un componente cizallante del campo de tensiones. En las aleaciones ccc, la disociación en dislocaciones parciales produce dos dislocaciones enlazadas elásticamente, con un componente en cuña importante. Cottrell y Bibly han señalado que, en un tiempo t, el número de átomos solutos, n(í), que emigra a una unidad de longitud de la línea A . B ILBY :
Proc. Phys, Soc. (Londres),
vol. 63A, pág. 191, 1950.
de dislocación desde una solución que contiene inicialmente H6 átomos solutos por unidad de volumen es [6-24]
n en la que:
A = par áme tro de interacción de la Ec. [6-22], y D = coeficiente de difusión de los átomos solutos a temperatura T. En la deducción de esta ecuación la línea de dislocación sirve como sumidero de átomos solutos que capturan cualquier átomo que pasa, pe ro no obstru ye la en tr ad a de ot ro s át om os , Es te conc ept o es vá li do durante las primeras etapas del envejecimiento por deformación, en las que se ha comprobado se cumple la relación t Vi. Sin embargo, hacia las últimas etapas las posiciones sobre la línea de dislocación se saturan y la hipótesis de que estas actúan como un centro de eliminación ya no es válida. Ahora, la probabilidad de que los átomos abandonen el centro es igual a la probabilidad de que afluyan hacia él, por lo que se establece un gradiente de concentración en estado estacionario. La distribución en el estado estacionario de los átomos solutos alrededor de las dislocaciones es lo que se conoce con el nombre de atmósfera. La concentración local c y la concentración media c0 guardan la siguie nte relación : _ ^ c - c 0 exp ~ ~
[6-25]
Se ha sugerido 1 que los átomos solutos pueden difundirse a lo largo de las dislocaciones hasta que encuentran una barrera. Si la interacción entre átomos solutos es fuerte, se puede formar un preci pi ta do fino. De est e modo las líneas de di sl oc ac ió n qu ed an li br es para actuar como sumideros durante períodos de tiempo mayores y la relación r 2'3 subsiste hasta que todas las líneas de dislocación se han saturado con átomos solutos. Cuando la concentración de átomos solutos alrededor de la dislocación es bastante elevada, la atmósfera se condensa en una sola línea de átomos solutos, paralela a la línea de dislocación, en una posición de máximo enlace a dos espaciados atómicos, aproximadamente, por debajo del núcleo de la dislocación en cuña positiva. La tensión requerida para apartar una línea de dislocación de una línea de átomos solutos a 0°K es A
1
1956.
B. A. BILBY y G. M. LEAK : J. Iron Steel Inst.
(Londres),
vol. 184, pág. 64,
en la que A está dada por la Ec. [6-22] y r0
2 x l 0 ~ 8 cm es la dis-
tancia desde el núcleo de la dislocación hasta la posición de la línea de átomos solutos. Cuando se libera a la línea de dislocación del campo de influencia de los átomos solutos, el deslizamiento puede continuar con una tensión más baja que la dada por la Ec. [6-26], Este es el
origen del límite elástico aparente superior de la curva tensión-deformación.
Cuando una fuerza externa intenta apartar una línea de dislocación de su atmósfera, esta ejerce una fuerza restauradora que intenta, a su vez, atraerla hacia su posición original. Si la velocidad de la línea de dislocación es pequeña puede moverse arrastrando tras de sí la atmósfera. Según Cottrell, la velocidad máxima a la que una línea de dislocación puede moverse y a la vez arrastrar su atmósfera es
kl
r-
W-27]
Si la línea de dislocación se mueve a una velocidad superior será preciso vencer la fuerz a rest aura dora y la atmó sfera se qued a rezagada. Los dientes que se forman en la curva tensión-deformación se deben al esfuerzo realizado por la línea de dislocación para alejarse de la atmósfera de átomos solutos y a la atenuación posterior de dicho esfuerzo que permite a la atmósfera interactuar de nuevo con las dislocaciones. 6-14 . Ma na nt ia le s de dislo caci ones. —El bajo límite elástico de los cristales puros nos lleva a la conclusión de que en los cristales recocidos por completo y en los solidificados cuidadosamente a partir del líquido deben existir manantiales de dislocaciones. La energía lineal de las dislocaciones es tan elevada que hace difícil que las tensiones de razonable magnitud puedan crear nuevas dislocaciones en una región del cristal donde no existen estas, incluso con la ayuda de las fluctuaciones térmicas. Esto es causa de una diferencia importante entre los defectos de línea y los de punto. La densidad de dislocaciones en equilibrio térmic o con un cristal es despre ciabl ement e pequeña. No ex is te una re la ci ón ge ne ra l e ntre la de ns ida d de di sloc aci one s y la temperatura, como ocurre con las vacantes. Puesto que las dislocaciones no son afectadas por las fluctuaciones térmicas a temperaturas inferiores a las que se produce la recristalización, los metales pueden tener densidades de dislocaciones bastante diferentes dependientes de las condiciones de elaboración. Los materiales totalmente recocidos contienen unas 106 a 108 líneas de dislocación por centímetro cuadrado, mientras que en los metales intensamente deformados en frío hay unas 1012 líneas por centímetro cuadrado. Se tiene la creencia general de que todos los metales, con excepción de las "b ar ba s" delgadísi mas, contiene n un núm er o aprecia dle de
dislocaciones producidas como resultado del crecimiento del cristal a pa rtir de l líqu ido o de la fa se va po r. Con estudios de ataque y métodos de difracción de rayos X bajo condiciones rigurosamente controladas, se han obtenido pruebas experimentales de la existencia de dislocaciones en los cristales solidificados. En cristales crecidos por de po si ci ón des de la fa se vap or , se ha m ost ra d o que la nu cl eac ión de la fase sólida se produce alrededor de las dislocaciones helicoidales que emergen de la superficie del substrato sólido. Por medio de técnicas de decoración de dislocaciones se han conseguido muchas pruebas de la existencia de redes de dislocación tridimensionales en los cristales iónicos recocidos. En metales recocidos se han observado los anillos de dislocación por medio de la microscopía electrónica de transmisión de películas d e l g a d a s S e cree que estos anillos se originan a causa del colapso de los discos de vacantes y corresponden a dislocaciones prismáticas. Existen ciertas pruebas que indican que estos anillos pueden crecer y unirse para formar redes de dislocación en cristales recocidos sin deformar. Asimismo, hay pruebas que sugieren que algunas de las vacantes condensadas forman huecos que son responsables de la formación de dislocaciones. Aun cuando hay poc as dudas de que en lo s metales recoc idos o cuidadosamente solidificados existen dislocaciones, se necesita mucha más información sobre el mecanismo por el que se producen y sobre el modo en que están dispuestas en el metal. 6-15.
Multiplicación
de
dislocaciones.
Manantial
de FrankRead.—Uno de los primeros obstáculos para el desarrollo de una teoría
sobre las dislocaciones fue la exposición clara de un mecanismo razonable que explicase por qué los manantiales originalmente presentes en el metal podían producir nuevas dislocaciones durante el proceso de deslizamiento. Tal mecanismo se requiere cuando se observa claramente que el desplazamiento superficial en una banda de deslizamiento se debe al movimiento de unas 1000 dislocaciones sobre el plano de deslizamiento. De este modo, el número de manantiales de dislocaciones inicialmente presentes en un metal no puede justificar el espaciado y desplazamiento observados en las bandas de deslizamiento, a no ser que exista un medio por el cual cada manantial pueda producir grandes magnitudes de deslizamiento antes de quedar inmovilizado. Además, si no hubiera ningún manantial engendrando dislocaciones, la deformación en frío produciría una disminución, en vez de un aumento, de la densidad de dislocaciones en un monocristal. Por consiguiente, debe existir un proceso que engendre dislocaciones o multiplique el número inicialmente presente para producir la elevada densidad de dislocaciones hallada en los metales deformados en frío. El esquema mediante el cual se pueden engendrar dislocaciones a partir de la s ya 1
HIRSCH,
SILCOX,
SMALLMAN
y
WESTMACOTT,
op.
cit.
La prueba más espectacular de la existencia de manantiales de Frank-Read ha sido hallado por Dash 1 en cristales de silicio decorados con cobre. La figura 6-16 muestra un manantial de Frank-Read en un cristal de silicio fotografiado con luz infrarroja. También se han obtenido pruebas en aleaciones de aluminio y en cristales iónicos empleando técnicas de precipitación, y en el acero inoxidable, por medio de la microscopía electrónica de películas delgadas.
6-16. Apilamiento de dislocaciones.—Frecuentemente nos hemos referido al hecho de que las dislocaciones se apilan en los planos de deslizamiento frente a obstáculos tales como los límites de grano, las partículas de segunda fase y las dislocaciones sésiles. En los api-
Fic. 6-17.—Dislocaciones apiladas ante un obstáculo.
lamientos, las dislocaciones están íntimamente unidas en las proximidades de la cabeza de la ordenación y espaciadas más ampliamente hacia el manantial (Fig. 6-17). La distribución de dislocaciones del mismo signo en un apilamiento a lo largo de un plano de deslizamiento único ha sido estudiada por Eshelby, Frank y Nabarro 2 . El número de dislocaciones que puede ocupar una distancia L a lo largo del plano de deslizamiento entre el manantial y el obstáculo es knr s L en la que T S es la tensión cizallante media resuelta en el plano de deslizamiento y k es un factor próximo a la unidad. En las disloca :io'W. c. DASH: "Dislocations and Mechanical Properties of Crystals", página 57, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1957. 2
J. D.
ESHELBY,
F.
C.
FRANK y
F.
R.
N.
NABARRO:
Phil.
Mag.,
vol.
42,
pág. 351, 1951; cálculos para tipos de apilamientos más complicados han sido propuestos por A. K. HEAD: Phil. Mag., vol. 4, págs. 295-302. 1959; la confirmación experimental de esta teoría la han obtenido MEAKIN y WILSDORF . op. cit.,
págs. 7 4 5 - 5 2 .
' AFILA!*.. .«TO Di uiSLQCAliüNSS
W\
nes de cuña k - l - v , mientras en las dislocaciones helicoidales es Jt= 1. Cuando el manantial está situado en el centro de un grano de diámetro D, el número de dislocaciones en el apilamiento está dado por kTTT s D n=-
[6-30]
1GB~
Se util iza el fac tor 4 en vez del fac tor 2 por que la ret rot ens ión sob re el manantial se produce a causa de las dislocaciones apiladas a ambos lados del mismo. Para muchos fines, se puede considerar que una ordenación de n dislocaciones apiladas es una dislocación gigante con vector de Burgers nb. A grandes distancias de la ordenación, la tensión debida a las dislocaciones se puede considerar producida por una dislocación de intensidad nb, situada en el centro de gravedad, a una distancia que es las tres cuartas partes de la que separa al manantial de la ca be za de l apilamiento. El desl izamient o total produc ido po r un apilamiento se puede considerar que es debido a una sola dislocación nb moviéndose una distancia 3L/4. Sobre las dislocaciones situadas en la cabeza del apilamiento actúan fuerzas muy elevadas. Esta fuerza es igual a nbr s , en la que T, es la tensi ón cizall ante media resue lta sob re el plano de deslizamiento. Koehler 1 ha señalado que en las cabezas de los apilamientos se producen grandes tensiones de tracción del orden de m. Stroh 2 ha realizado un análisis algo más detallado de la distribución de tensiones. Utilizando el sistema de coordenadas dado en la figura 6-17, demostró que la tensión de tracción normal a la línea OP está dada por 3 / £ \ 1/2 0 o" = —- ^ —-j 7S s e n 0 c o s — [6-31] El val or máx imo de o- se produc e cu an do 0 = 1/3 o 0=7 0,7 °. En est e caso Omá.t =
( —- ) ' '2 t s
[6-32]
La tensión cizallante que actúa en el plano DP está dada por r = í 3 r i { ~ y 2
[6-33]
El número de dislocaciones que puede soportar un obstáculo de pe nde de l tip o de la barrera, de la re la ci ón de or ie nt ac ión e nt re el pl an o de deslizamiento y los as pe ct os estructurales en dicha b ar r e ra , ij.
2
S . KOEHLER:
A. N. STROH:
Phys.
Rev.,
Proc.
Roy.
vol. 85, pág. 480, 1952.
Soc.
(Londres),
vol. 223. págs. 404-14, 1954.
ü
la temperatura. La rotura de una barrera puede proaucirae por deslizamiento en un nuevo plano, por trepado de dislocaciones alrededor de la barrera o por formación de tensiones de tracción lo suficientemente elevadas para producir una grieta. De los conceptos discutidos anteriormente se puede desarrollar la ecuación de Petch, que expresa la dependencia existente entre el límite elástico y el tamaño de grano. v Se supone que la fluencia ocurre cuando se produce una tensión cizallante crítica T C en la cabeza del apilamiento. Se parte de la hipótesis de que esta tensión es independiente del tamañ o de gran o. De la Ec. [6-30] te nem os TIT S
v(l-v)r,2 D 4 Gb
TC
Se supone que la tensión cizallante resuelta es igual a la tensión aplicada menos la tensión interna media requerida para vencer la resistencia que se opone al movimiento de las dislocaciones. Si, además, las tensiones cizallantes se convierten en tensiones uniaxiales de tracción, p. ej., T C = cr c / 2 , la expresión anterior se transforma en 7r(l-v)(o-0-cr,)2D - = o~c 8 Gb Dicha expresión puede reordenarse a fin de obtener la relación deseada entre el límite elástico cr 0 y el diámetro de grano D: O"o = O",- +
i TrTTiTT 15 8Gb(X c
"
16-34]
BIBUOGRAF1A
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CAPITULO
7
F R A C T U R A I n t r o d u c c i ó n . — La fractura es la separación o fragmentación de un cuerpo sólido en dos o más partes bajo la acción de una tensión. Se puede considerar que la fractura es el resultado de dos procesos: la iniciación y la propagación de grietas. Las fracturas se pueden clasificar en dos categorías generales: fractura dúctil y fractura frágil. Las fracturas dúctiles se caracterizan por una deformación plástica apreciable antes y durante la propagación de las grietas. En las superficies fracturadas se observa normalmente un grado perceptible de deformación macroscópica. La fractura frágil de los metales se caracteriza por una rápida velocidad de propagación de grietas sin deformación macroscópica y muy poca microdeformación. E s similar al 7-1.
despegue de los cristales iónicos. La tendencia a que se produzca fractura frágil aumenta al disminuir la temperatura, al incrementar la velocidad de defo rmac ión y en condiciones de tensión triaxial (produ cida normalmente por una entalla). La fractura frágil se ha de evitar a toda costa, ya que ocurre sin previo aviso y produce normalmente consecuencias desastrosas. En este capítulo se ofrece una amplia descripción de los fundamentos de la fractura de los metales. Puesto que la mayor parte de la investigación se ha centrado sobre el problema de la fractura frágil, a este tema se le dedica una atención especial. En el capítulo 14 se tratan con mayor detalle los aspectos de la fractura frágil en ingeniería. La fractura se produce de formas características, dependiendo del estado de tensión, de la velocidad con que se aplica esta y de la temperatura. A no ser que se indique lo contrario, en este capítulo se parte de la hipótesis de que la fractura se produce por una sola aplicación de una tensión de tracción uniaxial. En capítulos posteriores se estudia la fractura bajo condiciones más complejas. Ejemplos típicos son la fractura producida por torsión (Cap. 10), fatiga (Cap. 12) y fluencia lenta (Cap. 13), y la fractura frágil a baja temperatura, fragilidad de revenido y fragilidad producida por el hidrógeno (Cap. 14). 7-2 .
Tip os
de
fra ct ur a en los
metales.— Los metales
pueden
presentar muchos tipos diferentes de fracturas dependiendo del material, temperatura, estado de tensión y velocidad de carga. Las dos am pl ia s ca tego rí as de fractura, dú ct il y fr ág il , ya se han estudia do. La figura 7-1 ilustra esque máti came nte a lgunos de los tipos de fracturas 20 3
UTir HTloa metales sometidos a tracción. Las fracturas (Flg. 7*1 a) se caracterizan por una separación normal a la f tensión de tracción, pero por difracción de rayos X es posible detectar 5 una fina capa de metal deformado en la superficie de fractura. En > los metales cc y he se han obser- i vado fracturas frágiles, pero no en ; los metales ccc, a no ser que exis- i tan factores que contribuyan a ' la fragilización de los límites de grano. Las fracturas dúctiles adoptan formas diferentes. Los monoeristalcs de los metales he pueden deslizarse en planos base sucesivos hasta que el cristal finalmente ¡6) se separa por cizallamiento (figura 7-1 b). Las probetas policristaFIG. 7-1.—Tipos de fractura observalinas de metales muy dúctiles, codos en metales sometidos a tracción monoaxial. a) Fractura frágil de niomo el oro o el plomo, pueden realnocristales y policristales. b) Fractura mente estirarse y estrangularse de cizallamiento en monocristales dúchasta un punto antes de romperse tiles. c) Fractura completamente dúctil (Fig. 7-1 c). En la fractura en tracen policristales. d) Fractura dúctil en policristales. ción de metales moderadamente dúctiles la deformación plástica pro duc e una est ran gu lac ión o zon a de es tri cc ió n lo ca l (F ig . 7-1 d). La fractura comienza en el centro de la probeta y luego se extiende por una separación de cizalladura a lo largo de la línea de trazos de la figura 7-1 d. El resultado obtenido es la familiar fractura en forma de "copa". Las fracturas se clasifican de acuerdo con características diversas, tales como la deformación de fractura y la forma cristalográfica y as pecto de la mi sma. G e n sa m e r 1 ha resumido, como se indica a continuación, los términos comúnmente utilizados para describir las fracturas : Comportamiento descrito
Modo cristalográfico Aspecto de la fractura Deformación de fractura ... ...
Témúno
Cizallamiento Dúctil
utilizado
Despegue Granular Frágil
Las fracturas por cizallamiento se producen como resultado de deslizamiento extensivo en el plano activo de deslizamiento. Este tipo de 1
M . GENSAMER: Estudio general del problema la fatiga y la fra-tura. en "Fatigue and Fracture of Metals", John Wiley & Sons. Inc., Nueva York. 1952.
i I 1 K H P¡ || fj |? f • ' "r, H r fe K
fractura es provocado por tensiones cizallantes. £1 m o d o de fractura por des pe gue est á controlado por tensiones de tracción que actúan normalmente al plano cristalográfico de despegue. El aspecto, a pequeños aumentos, de una superficie de fractura producida por cizallamiento, es gris y fibroso, mientras que el de una fractura por despegue es bri lla nte o granul ar, de bid o a la refl exi ón de la luz sobre las superficies lisas de despegue. Las superfic ies de fractu ra están c om pu es tas f rec uent em ent e de un a mezcla de frac tura fi br os a y granular y es cos tum bre hac er mención del porcen taj e del área superficial representada por una de estas categorías. Basándose en el examen metalográfico, las fracturas de las muestras policristalinas se clasifican en transgranulares (la grieta se propaga a través de los granos) o intergranulares (la grieta se propaga a lo largo de los límites de grano). Las fracturas dúctiles son las que presentan un grado considerable de deforma ción. El límit e entre una frac tura dúct il y otra frágil es arbitrario y depende de la situación que se está considerando. Así, p. ej., las fundi cion es nodu lar es son dúctil es cua ndo se compa ran con las fundiciones grises ord ina ria s; sin embar go, se consideran frágiles cuando se' co mpa ra n con el acer o suave. Otro eje mpl o es el de una pr obet a de tracción pro fu nd am en te ent all ada ; la ro tur a se prod uce con poca deformación macroscópica, pero puede ocurrir por el modo de cizallamiento.
p | i |¿ I i j j
7-3. R e s i s t e n c i a co he si va t e ó r i c a d e l o s metal es.—Los metales son de gran valo r tecnol ógico, prin cip alm ent e a causa de su elevada resistencia mecáni ca, combi nada con cierto grad o de pla sti cid ad. En términos genera les, la resis tenci a se debe a las fu er za s cohes ivas entr e átomos. En ge ne ra l, las fuerr-nti •»- ao ^«J /' \ \ zas co hes iv as elevadas est án re la ! \ V 1 r cionadas con constantes elásticas i separación A /l ti grandes, puntos de fusión elevaentre 2 | dos y pequ eños coeficient es de dtomos, x C dilatación tér mic a. La figura 7-2 | mue str a la vari ació n de la fue rza f cohesiva entre dos áto mos en fun f ción de su sep ara ció n. Est a curFIG. 7-2.—Fuerza de cohesión en tí va es el res ult ado de las fuer zas función de la distancia entre átomos atractivas y repulsivas entre los ; átomo s. El espac iado interat ómic o cuan do no hay deformación se re1 presenta por a0. Si el cristal se somete a una carga de tracción, la separación entre átomos aumenta. Al aumentar la separación, la fuerza í repulsiva decrece más rápid ame nte que la atra cti va, de man era que se crea una fuerza neta entre átomos que equilibra la carga de tracción. Al aumentar esta última, la fuerza repulsiva continúa decreciendo,
Í
/
halta alcanzar un punto en el qu e dicha fuerza es despreciable y la fuerza atractiva disminuye a causa de la mayor separación de los átomos. Dicho punto corresponde al valor máximo de la curva y representa la resistencia cohesiva teórica del material. Se puede obtener una buena aproximación de la resistencia cohesiva teórica si se supone que la curva de la fuerza cohesiva puede representarse por una curva senoidal: 2i TX
cr = cr mix
sen-—
[7-1]
en la que cr nili:( es la resistencia cohesiva teórica. El trabajo realizado durante la fractura, por unidad de superficie, es el área que queda debajo de la curva: o"máx se n —-— dx =
u0= J
0
A
[7-2] IT
La energía por unidad de área requerida para producir una nueva su perf ic ie es 7. Si se supone que todo el trabajo que interviene en la fractura contribuye a la creación de dos nuevas superficies, la Ec. [7-2] se puede escribir ACTmáx _ 2 y — - — Cr,n '; V
hny A ~
[7-3]
Puesto que la ley de Hooke se cumple en la parte inicial de la curva, la tensión se puede escribir como Fx o" = —7— [7-4] Para el iminar A de la Ec. [7-3] , Ec. [7-1]: da-7- = 0-míx dx
tome mos la pri mer a deri vada de la 2 7T 2-nx — eos-— A
A
Puesto que eos (2irx/\) es aproximadamente igual a la unidad para los pe qu eñ os valo res de x implicados, la expresión anterior se puede escribir d
E ao
[7-6]
Igualando [7-5] y [7-6] y sustituyendo en [7-3] se obtiene la expresión final de la resistencia cohesiva teórica de los cristales:
E \1/2 < r m á ,= ( — \ a0 /
[7-7 ]
Al sustituirse por valores razonables las cantidades que intervienen en la expresión anterior (véase problema 7-1), se obtiene la predicción de una resi stenc ia c ohesi va del o rde n de 1,4 x 103 Kg/mm 2 . Este valor es de 10 a 1000 veces mayor que las resistencias a la fractura observadas en los metales. Solamente la resistencia a la fractura de las barbas de los metales, exentas de dislocaciones, se aproxima a la resistencia cohesiva teórica. frágil. —L 7 - 4. 4. T e o r í a d e G r i f f i t h s o b r e la fractura frágil. — La primera explicación de la discrepancia entre la resistencia a la fractura observada en los cristales y la resistencia cohesiva teórica fue propuesta por GriífithLa teoría de Griffith en su forma original solamente es aplicable a materiales perfectamente frágiles, tales como el vidrio. Sin embargo, aun cuando no se pueden aplicar directamente a los metales, las ideas de Griffith han influido en forma decisiva en los actuales conceptos relativos a la fractura de los metales. Griffith supuso que un material frágil contenía una población de grietas finas que producía concentraciones de tensiones de suficiente magnitud para superar a la resistencia cohesiva en regiones localizadas, aun cuando la tensión nominal estuviese muy por debajo del valor teórico. Cuando una de las grietas se extiende para producir una fractura frágil, se produce un aumento del área de las superficies de las dos caras de la grieta. Esto exige energía para vencer a la fuerza de cohesión de los átomcs o, dicho de otra forma, requiere un aumento de la energía superficial. El manantial de la energía necesaria se encuentra en la energía de deformación elástica, que se libera cuando la grieta se extiende. Griffith estableció el siguiente criterio para la pro pa ga ci ón d e un a g r i e t a : Una grieta puede propagarse cuando la disminución de la energía elástica es al menos igual a la energía necesaria para formar las nuevas superficies de grieta. Este criterio puede em pl ea rs e p a r a d e t e r m i n a r la m a g n i t u d d e la te ns i ón d e t ra c c i ó n q u e pu ed e j u s t a m e n t e h a c e r qu e un a gr i et a de c i e r t o t a m a ñ o se p r o p a g u e como fractura frágil. Consideremos el modelo de grieta de la figura 7-3. El espesor de la plancha es despreciable y el problema se puede tratar como un caso de tensiones planas. Se supone que la grieta tiene una sección transversal elíptica. La grieta interior tiene una longitud 2c y la abierta al 'A.
A.
GRIFFITH:
98, 1920; First Intn.
Phil. Trans. Roy. Soc. (Londres), vol. 2 2 1 A , págs. Congr. Appl. Mech., Delft, 1924, pág. 55.
163-
exterior una igual a c. El efecto de ambas clases de grietas en el com por p or t a m i e n t o a la fractura es el mismo. La distribución de tensiones
pa ra un a gr ie t a el íp ti ca f ue d e t e r m i n a d a po r I n g l i s D e b i d o a la fo rmación de la grieta se produce una disminución de la energía de deformación. La energía de deformación elástica po r u n i d a d d e es pe so r d e la p l a n c ha es igual ig ual a U
E
= -
77C-CT __ __ _
[7-8]
en do nd e cr cr es la te nsi ón de tra cci ón qu e actú a no rm al me nt e a la long itud de la griet a 2c. La energía superficial debida a la presencia de la grieta es £/ s = 4ry
[7-9]
La variación total de la energía potencial resu lt an te de la cr eac ión de la la gri eta es
AU=U S S+U, + U, FIG . 7 - 3 . — M o d e l o
de
una grieta de Griffith,
De
ac ue rd o
con
el crit erio
Í7-10] de
Gr if fü h,
la la
grieta se propagará bajo la acción de la tens i ó n c o n s t a n t e cr s i u n i n c r e m e n t o i n f i n i t e s i -
mal en la longitud de la grieta no produce variación en la energía po t e nc ia l t o t a l de l s is te m a , e s d e c i r , si el a u m e n t o d e la e n e rg ía su p er f i c i al al s e c o m p e n s a p o r u n d e c r e m e n t o e n l a e n e r g í a
.
4-y 4-y
d!\U ~dc~ Inca2
elá sti ca:
= 0: a
=0
2 Ey \1
17-11"
La Ec. [7-11] expresa la tensión requerida para que se propague la grieta en un material frágil como función del tamaño de la micro;_;rieta. Esta ecuación indica que la tensión de fractura es inversamente pro po rc io na l a la ra íz c u a d r a d a d e la l on g it ud d e la gr ie t a . A s í , p. ej ., haciendo 4 veces mayor la longitud de la grieta, la tensión de fractura se reduce a la mitad. X
C. E. INGLIS: Trans. Inst. Naval Architects,
1913.
vol. 55, pt. I, pá?-,. 219-30,
En una plancha que sea gruesa comparada con la grieta (deformación plana) la ecuación de Griffith es
cr=
r 2Ey 1W - t t —2 n — L ll-v) 7 T C J
longitud de la
l
[ 77- 12 12j]
Si un de de
el análisis es tridimensional, en el que se supone que la grieta es esferoide muy aplanado l , la única diferencia es un valor distinto la constante de la ecuación de Griffith, por lo que la simplificación considerar solo el caso bidimensional no produce un gran error. Una forma alternativa de explicar la diferencia entre la baja resistencia a la fractura de los metales con su alta resistencia cohesiva teórica fue propuesta por Orowan 2 . Inglis demostró que la tensión en el extremo de una grieta elipsoidal de longitud 2c, con radio de curvatura p en dicho extremo, es 0*máx = 2 cr U ) "
¡
[7.13]
en donde cr es la tensión nominal cuando no existe grieta. La agudeza de la curvatura del extremo de la grieta debe ser del orden de magnitud de un espaciado interatómico, p = a0. Haciendo esta sustitución en la Ec. [7-13] y combinándola con la [7-7] se obtiene una expresión par p ar a la t en si ón c rí ti ca qu e p u e d e c a u s a r la f r a c t u r a fr ág il , q u e e s a n á loga a la ecuación de Grifíith:
Dentro de la precisión de la estimación, esta ecuación predice el mismo valor de la tensión necesaria para propagar una grieta a través de un sólido frágil que la ecuación de Griffith. La teoría de Griffith predice satisfactoriamente la resistencia a la fractura de un material frágil tal como el vidrio3 . La Ec. [7-11] da pa ra el vi dr io r a z o n a b l e s l on gi t ud e s de gr ie ta s, de l o r d e n d e 1 ¡i . P a r a el cinc, la teoría predice longitudes de grieta de varios milímetros, las cuales pueden a veces ser superiores al espesor de la probeta y, por tanto, en este caso no es aplicable la teoría de Griffith. Los primeros experimentos sobre la fractura de fibras de vidrio mostraron que se podían obtener resistencias casi iguales a la teórica en fibras recién estiradas del material fundido. Las resistencias más elevadas se obtuvieron en las fibras de menor diámetro, puesto que eran estas fibras las que habrían de tener las microgrietas más cortas. !R. A. SACK: Proc. Phys. Soc. (Londres), vol. 58, pig. 729, 1946. E . OROWAN: Welding /., vol. 34, pâgs. 157s-160s, 1955. 3 O. L. ANDERSON ANDERSON ; Criterio de Grijfith sobre la fractura del oidrio, "Fracture", pàgs. 331-53, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1959. 2
DICTER.—14
en
diámetro, que pueden i f t e t t r i lí resistencia, como son el método de preparación, la temperatura del vidrio fundido y la magnitud y velocidad de estirado a partir de ese vidrio fundido. Datos rccicntcs 1 sobre la variación de la resistenci a con el di ám et ro mo st ra ro n que no hay dep end enc ia cuando se prep aran las fib ras de vidrio de distin tos ta ma ño s en condicio-
nes casi idénticas. En experimentos realizados se obtuvieron también resistencias a la fractura teórico. La resistencia de una barba de metal el diámetro. Este tipo de dependencia con el
con "barbas" metálicas 2 muy próximas al valor varía inversamente con tamaño era de esperar
sup oni end o que la resi sten cia se en cu en tr e relacio nada con el núm ero de def ecto s superf iciales. Po r otr o lado, si la bar ba con tie ne cierto n ú m e r o d e m a n a n t i a l e s d e d i s l o c a c i ó n , la la l o n g i t u d d e l m a n a n t i a l m á s e x t e n d i d o v a r i a r á d i r e c t a m e n t e c o n el e l d i á m e t r o , m i e n t r a s q u e la la re re -
sistencia lo hará inversamente. Por tanto, no es posible decidir, a partir de la forma de variación de la resistencia con el diámetro, si la elevada resistencia de las barbas es debida a la ausencia de defectos superficiales o de dislocaciones. La resistencia de las fibras de vidrio es muy sensible a los defec-
tos superficiales. Si la superficie de una fibra recién preparada se toca con un objeto duro, la resistencia disminuye instantáneamente. La resisten cia de una fibra qu e no se hay a man ej ad o pue de descen der a
un valor bajo simplemente por el efecto del ataque atmosférico, a las poca po cass ho ra s de ha be r es ti r ad o el ma te ri al fu nd id o. Joffe 3 mostró que la resistencia a la fractura de cristales de NaCl pu ed e au me nt ar m uc h o si el en sa yo se real re aliz izaa ba j o agua. agu a. Es te efecto Joffe se atribuye al saneamiento de las grietas superficiales por disolución del cristal salino en el agua. Se ha comprobado que también la resistencia de otros cristales iónicos depende del ambiente que se encuentre en contacto con la superficie, pero el efecto Joffe no puede explicarse en estos cristales por un simple proceso de disolución.
7-5. Modi fic aci ones de la te orí a de Grif fith .—Los metales que que rompen de forma frágil muestran evidentemente la existencia de una capa delgada de metal deformado plásticamente cuando se examina la superficie de fractura por métodos de difracción de rayos X 4 . En la sección 7-7 se citarán otros indicios de que la fractura frágil de los metales va siempre precedida de una pequeña proporción de deformación plástica. Por tanto, parece que la teoría de Griffith, en su forma original, no es aplicable a la fractura frágil de los metales. 1
2
F.
O TTO: J. Am.
E.
P . KLIER:
Ceramic
Soc.,
123,
1955.
935-57,
1951;
vol. 38, pig.
S. S. B RENNER: /. Appl. Phys., vol. 2 7 , pAg. 1 4 8 4 , 1 9 5 6 . 3 A. F. JOFFE: "The Physics of Crystals", McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1928. 4
Trans.
ASM,
vol.
43,
pags.
L. C. CHANG:
/. of Mech. and Phys. Solids, vol. 3, pigs. 212-17, 1955; D. K. FELBECK y E. OROWAN: Welding J., vol. 34, pigs. 570s-575s, 1955.
O r o w a n 1 ha sugerido que la ecuación de Griffith se puede hacer más compatible con la fractura frágil de los metales si se incluye en ella un término p que exprese el trabajo de deformación plástica necesario para extender las paredes de la grieta
El término debido a la energía superficial se puede despreciar, porque las estimaciones del término debido al trabajo plástico son de 10 5 a 106 ergios/cm 2 , mientras que los valores de y son de 1000 a 2000 ergios/cm 2 . Existen algunas pruebas experimentales de que p disminuye con la temperatura. Irwin 2 ha extendido la teoría de Griffith a la mecánica de la fractura. La finalidad es encontrar un criterio de diseño para predecir la tensión a la que puede producirse una propagación rápida de la fractura. Se trata esencialmente de una teoría macroscópica relacionada con grietas del orden del milímetro o mayores. El factor más interesante es la fuerza de ampliación de las grietas, también llamada velocidad de liberación de la energía de deformación. La fuerza de am plia pl iaci ción ón de las gr ie ta s § se mide mi de en K g m / m 2 = Kg/ m, o en libras-pul2 gada/pulgada =libras/pulgada, y es la cantidad de energía liberada en el agrietamiento de una probeta como resultado de la extensión o ampliación de una grieta que avanza una unidad de superficie. Cuando esta cantidad alcanza un valor crítico, la grieta se propagará rápidamente. Qc es la tenacidad de fractura. Representa la fracción del tra ba b a j o t ot al s u mi n i s t ra d o po r el si st em a, q u e se a bs o rb e ir re ve rs ib le ment e en el flu jo plást ico local local y en el despe gue para fo rm ar la uni dad de superficie de la fractura. Gc parece ser una propiedad fundamental del material esencialmente independiente de los efectos de tamaño. En cambio depende de la composición, la microestructura, temperatura y la velocidad de carga. Los valores de Q c para el acero varían entre 100 a 600 lb/pulg, según sean la temperatura y la composición. Para medir Q c es necesario disponer de alguna expresión matemática de confianza para Q como función de las dimensiones de la grieta, de las relaciones geométricas de la probeta, de las constantes elásticas y de la tensión nominal aplicada 3 . La probeta se carga hasta que se alcanza un valor de la tensión para el que una grieta inicialmente 1
E. OROWAN, en "Fatigue and Fracture of Metals", simposio en el Massach u se tt s Institute of Technology, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1950. 2 G. R. IRWIN: Naval Research Lab. Rept. 4763, mayo, 1956, se puede obtener de la Oficina de Servicios Técnicos, PB 121224; G. R. IRWIN, J. A. K IES IES y H. L. SMITH: Proc. ASTM, vol. 58, págs. 640-60, 1958. } Bulletin, En el ASTM enero y febrero de 1960, se presentan procedimientos detallados para medir Q c en tracción. D. H. WINNE y B. H. WUKDT : Trans. ASME, vol. 80, pág. 1643, 1958, han dado métodos que emplean probetas de flexión con entalla y un disco que gira a alta velocidad.
pr es e nt e se p ro p a ga r á p i d a m e n t e . El va lo r c al cu l ad o de Q pa ra es ta s condiciones es igual a Qc. Para una grieta de longitud 2c en una plancha inf init amen te ancha, la relación ent re la tensión y
Comparando la Ec. [7-16] con la ecuación modificada de Griffith [7-15] se observa que Q es análoga al término de flujo plástico p de Orowan. En la teoría original de Griffith se supone que una grieta se propaga rápidamente cuando es Q = 2y. Sin embargo, en la modificación de esta teoría por Irwin, Q es un par áme tro a deter mina r experimenta lmente. Para una plancha finita de ancho L con una grieta central de longitud 2c o dos grietas de borde de longitud c, la fuerza de ampliación de las grietas bajo carga de tracción es 17-17] 7-6. Fr ac tu ra frág il de mon oc ri st al es —Se considera considera que la fracfractura frágil de los monocristales está relacionada con la tensión normal resuelta sobre el plano de despegue. La ley de Sohncke establece que la fractura se produce cuando la tensión normal resuelta alcanza un valor crítico. Considerando la situación expuesta para obtener la tensión cizallante resuelta de deslizamiento (Fig. 4-18), la componente de la fuerza de tracción que actúa normalmente al plano de despegue es P eo P eo s 4>, si en do <¿> el án gul o fo rm ad o por el eje de t rac ció n y la no rmal al plano. El área del plano de despegue es A/(cos
P eo P eo s ó P , , c~~ rr, —^- = tcos24> A/( cosr/;) A
[7-18 [7-18
Los planos de despegue de ciertos metales y los valores de la tensión normal crítica se dan en la tabla 7-1. Aunque la ley de Sohncke ha sido aceptada durante veinticinco años, no está fundamentada sobre una base experimental muy extensa. Surgieron dudas sobre la confianza que debería prestársele en ensayos de frac tura de monocr istal es de de cinc a - 7 7 y - 19 60 C'. Se observó que la tensión normal resuelta de despegue variaba hasta en 10 veces su valor para una diferencia grande en la orientación de los cristales. Esta discrepancia con la ley de la tensión normal podría deberse a deformación plástica antes de la fractura, pero es difícil que esto pudiera explicarla totalmente. 1
345,
A . D ERUYTTERE 1955-56.
y
G.
B.
G REENOUGH :
¡. Inst. Metals, vol. 84, págs.
337-
Tensiones normales críticas para él de los monocristales * Metal
Red cristalina
Plano de despegue
Hierro
CC
(100)
Cinc (0,03% Cd) ... Cinc (0,13% Cd) ... Cinc (0,53 % Cd ) ... Magnesio
he he he he
Telurio Bismuto Antimonio
Hexagonal Romboédrico Romboédrico
(0001) (0001) (0001) (0001), (10T1) (1012), (1010) (10 10) (111) (111)
d*sptgut
Temperatura, *C
Ttnilón critica normal, Kg/mm*
-100 -185 -185 -185 -185
26 27.5 0,19 0.30 1,20
20 20 20
0.43 0.32 0.66
• Datos de C. S. B A R R E T T : «Estructura de los metales», Agullar, Madrid, 1957; N. J. P E T C H : «The Fracture oí Metals», en Progrets
En la figura 7-1 se mostraron varios modos de fractura de lo s mo nocristales. Los metales he ensayados en ciertas condiciones, a la temperatura ambiente o por encima de ella, solo cizallarán sobre un número restringido de planos base. La fractura puede producirse por cizallamiento (Fig. 7-1 £). Es más frecuente que el deslizamiento ocurra sobre sistemas ajenos al plano basal, y el cristal se estrecha y estira, casi hasta un punto, antes de que se produzca la rotura. El modo usual de fractura de los cristales ccc supone una estricción producida por de sli zam ie nto mú lt ip le , se guid a de de sl iz am ie nt o sobre un ju ego de planos hasta producirse la rotura. El cristal se puede estirar hasta una línea como el filo de una navaja, o hasta un punto (si el deslizamiento múltiple prosigue hasta la rotura). El mejor criterio de tensión pa ra la fractura dúc til de los me tal es ccc pa re ce ser el de la te ns ió n cizallante resuelta sobre el plano de fractura (que es usualmente el plano de de slizami ent o). El modo de fractura en los cristales de hierro cc depende mucho de la temperatura, la pureza, el tratamiento térmico y la orientación del cristal 1 . Los cristales situados en la vecindad del vértice [001] del triángulo estereográfico no muestran ductilidad estimable cuando se ensayan en tracción a ~196°C, mientras que los próximos a las orientaciones [111] y [011] pueden romper, estirándose hasta un filo de navaja cuando se les ensaya a la misma temperatura. Es interesante observar que la transición de fractura frágil a dúctil es muy nítida, ocurriendo dentro de un intervalo de variación de orientación de solo 2°, aproximadamente. íf
J
1 N . P. ALLEN, B. E. HOPKINS y J. E. MCLENNAN: Proc. Roy. Soc. vol. 2 3 4 A , pág. 221, 1956.
(Londres),
¿14
[CAI-, 7
MACTU*A
7-7.
Asp ecto s metn log ráf ico s <1< la fractura frágil.
El
auge
alcanzado por la teoría de Griff ith ha ervido de natu ral acicate para qu e lo s metalógrafos utilizaran sus m> roscopios para la búsqueda de grietas de Griffith en los metales. Sin e ibargo, las observaciones, hasta
con los au me nt os posible s en el micrc po rc ion ado pruebas de la ex is te nc ia d gales no def orm ado s. En cambio, aum experimentales de la posibilidad de ; consecuencia de la defor maci ón plásti Hace ya bastantes años que se di de la formación de microgrietas en las de la deformación plástica. Estas mic mente fra ctu ra frágil, pero contribuya la resis tenc ia a la fr act ura dúctil. El en vacío, que tiene muy pocas inclu en la ani sot ropí a de fra ct ura confir m. se originan en las partículas de una s Lo w 1 estableció una excelente co¡
copio elect rónic o, no han progrietas de Gr iff ith en lo s nié¡tan con tin uam ent e las pruebas rmación de microgrietas como i. >one de pruebas metalográfieis inclusiones del acero por efecto agrietas no producen necesariaa la anisot ropía observada en echo de que el acero fabr ica do ones, muestre una disminución la idea de que las microgri eias gunda fase. elación entre deformación plás-
t i c a, m i c r o g r i e t a s y f r a c t u r a f r á g i l . Di n o s t r ó q u e , p a r a e l a c e r o s i n v e
de un ta ma ño de grano det erm ina do ensay ado a -1 9 6° C, la tensión necesaria para produc ir fra ctur a frág en tracción era la mism a que la que daba lugar a fluencia en comj esión. Las microgrietas observadas eran de solo uno o dos gra nos d • lon git ud. Se han real izad o 2 estudios más detal lados de las condicú es necesar ias para la formación de microg riet as med ian te el ensayo d tracci ón del acero suave a tem peraturas b a j o ce ro cuida dosament e ontroladas. La fi gu ra 7-4 mu es tra una microgrieta típica observ ada m una probe ta antes de que se rompiera. La relación que existe entre la de endencia con la temperatura del límite elástico, tensión de rotura y i ictilidad, y la formación de microgrietas se ilustra en la figura 7-5. En la región A, en las proximidades de la tem pera tur a ambi ente , ina pro bet a de tracción ro mpe con un a fr ac tu ra dúct il de copa. L estr icc ión de rot ura es del 50 al 60%. En la región B es todav ía el ictil la frac tu ra , pero la orla externa de la mis ma mues tra faceta s c o despegue. A la temperatura de transición J¿ se prod uce el trán sito t • fra ctu ra dúctil a frac tura frágil. La existencia de la temperatura de transición va acompañada de la caída de la estricción de rotura a IM valor prácticamente nulo. A la ve z, de cr ec e grandemente la tensión de fractura. El tanto por ciento de gra nos que conti enen micr ogriet; s aum ent a con rapidez en la región C, inmediatamente por debajo de T¿, Sin embargo, también se encuentran microgrietas por encima de T¿. Por tanto, se produce la 1
J. R. Low: I.U.T.A.M. Coloquio de Madrid, "Deformation and Flow of Solids", päg. 60, Springer-Verlag OHG, Berlin, 1956. 2
G.
T.
HAHN,
W.
S.
OW EN ,
B.
L.
AVERBACH Y
vol. 38, pdgs. 367 y sgs., 376 y sgs., 1 959.
M.
COHE N;
Wcldin:
/.,
transición cuando aparecen las condiciones adecuadas para que la s mi» crogrietas crezcan y se transformen en una fractura que se propaga. La iniciación de microgrietas no es criterio suficiente para la fragilidad de la fractura. Las microgrietas solo se producen en regiones que sufren deformación discontinua por haber estado sometidas a cargas más grandes que el límite elástico superior. Cuando la temperatura cae dentro de la región C, ba ja eve ntu alm ent e la ten sió n de fractura a un valor igual al límite elástico inferior. En la región D el límite elástico inferior y la tensión de fractura (resistencia a la tracción) son prácticamente iguales. La fractura se produce en el límite elástico inferior
FIG. 7-4. —M icr og ri et as pr od uc id as en el hi er ro por de fo rm ac ión en tracción a - 1 4 0 ° C . 2 5 0 aumentos. (Por cortesía de G. T. Hahn.)
desp ués que el mat eri al ha expe rimen tado alguna fluencia disco ntinu a. La tensión de fractura aumenta porque el límite elástico aumenta tam bi én al di smi nu ir la temp er atu ra . En la re gión E se produce bruscamente el despegue, antes de que haya habido tiempo para que se produzca fluencia discontinua. Es presumible que la fractura se produzca a partir de la primera huella de fluencia discontinua. Finalmente, a temperaturas muy bajas, en la región F, la fractura se inicia por maclado mecánico. Las maclas mecánicas se observan a tem per atu ras tan altas como T it pero solamente en la región F pueden ser el origen de iniciación de la fractura. Los experime ntos detallados, como los anteriores, demu est ran que las grietas responsables de la fractura frágil de despegue no están inicialmente presentes en el material, sino que son producidas por la deformación. El hecho de que, a temperaturas apropiadas, exista un
.Jmerif'lpreetjffic de microgrietas indica que las condiciones de- ln ldación de una grieta no son las mismas que las de propagación de dicha grieta. El proceso de la fractura por despegue puede considerarse como la resultante de otros tre s: 1) deform ación plástica, 2) iniciación de la grieta y 3) propagación de la misma. La mayoría de las fracturas frágiles son transgranulares. Sin em ba rg o, si lo s lími tes de gr ano con tiene n un a pe lí cu la de const ituyente
tensión de rotura '
límite elástico aparente superior
- 100
en 2 o *? .8. o uo c <* oSt ooc oo. en I_
-estricción a microgrietas
Se P
c -o -o
N
temperatura, °C
Fie. 7-5.—Dependencia con la temperatura de la tensión de rotura, el límite elástico y la frecuencia de las microgrietas en el acero suave. (Según G. T. H A H N , W. S. OWEN , B. L. AVERBACH y M . COHÉN :
vol. 38, pág. 372, 1959.)
Welding
/. ,
frágil, como ocurre en un acero inoxidable austenítico sensibilizado o en las aleaciones de molibdeno que contienen oxígeno, nitrógeno o carbono, la fractura frágil puede ser transgranular. También se produce fallo intergranular sin la presencia de precipitado visible en los límites de grano. En apariencia, la segregación en los bordes de grano puede hacer disminuir la energía superficial lo suficiente para provocar el fallo intergranular. La fragilización producida por la adición de antimonio al cobre y de oxígeno al hierro, y la fragilidad de revenido de los aceros aleados son buenos ejemplos.
Algunas veces se obtiene una cantidad considerable de información
mediante examen de las superficies de la fractura a aumentos relativamente elevados. Este tipo de examen es lo que se conoce como fractografíaA grandes aumentos, las fracturas transgranulares de despegue presentan un gran número de escalones de despegue y un "esquema fluvial" de microgrietas ramificadas (Fig. 7-4). Esto indica la absorción de energía por deformación local. Las superficies de fractura frágil intergranular son mucho más lisas, en general con ausencia
FIG. 7-6. —E sc al on es de de sp eg ue y es qu em a "fluvi al" de un a supe rfic ie de despegue.
de escalones de despegue. Del aspecto de la superficie de fractura se deduce que la energía absorbida en la fractura intergranular es mucho más pequeña que en la transgranular.
7-8. Teo ría s de dislo cacio nes para la fractura.—Fue Zener 2 el pr im er o qu e la nz ó la idea de que las elevadas tensiones producidas en la cabeza de un apilamiento de dislocaciones podrían producir fractura. La tensión cizallante que actúa sobre el plano de deslizamiento aplasta las dislocaciones unas contra otras. Para un cierto valor crítico de la tensión, se comprimen tanto las dislocaciones de la cabeza del apilamiento que coalescen en una grieta embrionaria o cavidad de dislo1
C. A. ZAPPFE y C. O. WORDEN: Trans. ASM, vol. 42, págs. 577-603, 1950. C. ZENER , The Micro-mechanism of Fracture, en "Fracturing of Metals". American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1948. 2
existentes fue propuesto por Frank y Read 1 y se denomina común-
mente manantial de Frank-Read. Consideremos una línea de dislocación DD' en un plano de deslizamiento (Fig. 6-15 a) que es el de la figura. La línea de dislocación abandona el plano de deslizamiento en los puntos D y D', de manera que queda inmovilizada en estos puntos. Esto podría ocurrir si D y D' fuer an nodos en los que la dislo caci ón en el. pla no del pape l cort ase a rb
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Fie. 6-15.—Representación esquemática del funcionamiento de un manantial in Crystals, McGraw-Hill Book de Frank-Read. (W. T. READ, Jr.: Dislocations Company, Nueva York, 1953.)
otras dislocaciones situadas en otros planos de deslizamiento o si el anclaje fuese causado por átomos de una impureza. Si una tensión cizallante r actúa en el plano de deslizamiento, la línea de dislocación se curva y produce deslizamiento. Para una tensión determinada, la línea de dislocación tiene cierto radio de curvatura dado por la Ec. [6-15]. Se requiere el máximo valor de tensión cizallante cuando la línea curvada se convierte en un semicírculo, de manera que R tenga el valor mínimo 1/2 (Fig. 6-15 b). De la apro xim ació n F 0,5Gb 2 y de la Ec. [6-15] se deduce fácilmente que la tensión requerida para pr od uc ir est a co nfi gu ra ció n es Gb T ~ — r [6-28] >F. C. FRANK y W. T. READ:
Phys.
Rev.,
vol. 79, págs. 722-2 3,
1950 .
en la que l es la distancia entre nodos DD'. Cuando se Ü C V I la tensión por encima de este valor crítico, la dislocación se h a í -e inestable y se expande indefinidamente. La figura 6-15 c muestra -¿1 anillo ex pa nd ido qu e empi eza a replegarse hacia atrás sobre sí nrusino. En la figura 6-15 d la dislocaci ón casi se ha rep leg ado sobre sí .:msma, mientras que en la figura 6-15 e las dos partes del anillo se-- han unido. Esto origina un anillo completo y reproduce la línea df c dislocación original DD'. Al aumentar la tensión, el anillo puede continuar expan-
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FIG. 6-16. —Man antia l de Frank- Read en un cristal de silicio. 'W. C. DASH, en "Dislocations and Mechanical Properties of Crystals", John ">'>'iley & Sons, Inc., Nueva York, 1957.)
diéndose sobre el plano de deslizamiento. La sección DD' se endereza en seguida bajo la influencia de la tensión aplicada y de la tensión lineal, por lo que el manantial de Frank-Read se halla entonces en condiciones de repetir el proceso. Este proceso se puede repetir una y otra vez en cada manantial, creando en cada una de las ocasiones un anillo de dislocación que produce el deslizamiento de un vector de Burgers a lo largo del plano de deslizamiento. Sin embargo, un a ve z iniciado el manantial este no continúa indefinidamente. L a retrotensión producida por el apilamiento de dislocaciones a lo largo del plano de deslizamiento se opone a la tensión aplicada. Cuando la retrotensión es igual a la tensión crítica dada por la Ec . [6-28], el manantial deja de ser activo.
cación. Luego de analizar las tensiones en una dislocación del apilamiento, y haciendo uso del criterio de Griffith, propuso Stroh 1 la idea de que una grieta de despegue se puede formar cuando se apilan n dislocaciones bajo la acción de una tensión cizallante resuelta T S que satisface la relación nbr s=\2y [7-19] v
en la que b es el vector de Burgers y 7 la energía superficial. La longitud del plano de deslizamiento que ocupará el apilamiento está dada po r L=
[7-20]
Eliminando n entre las dos ecuaciones anteriores se obtiene 12yG
[7-21]
tt(I-V)
Cuando una probeta de tamaño de grano D se ensaya en tracción, r s = cr/2 y L = D/ 2. La tensión de fr act ura en tra cción puede expresarse, en función del tamaño de grano, por 07=4
6Gy
1/2
[7-22]
7T(1 •
Sin embargo, Petch 2 ha encontrado que los datos experimentales para el hierro y el acero se ajustan mejor a una ecuación del tipo 07 = 0-, +KD-"
2
¡7-23]
Esta ecuación es muy similar a la que expresa la dependencia del límite elástico con el tamaño de grano. 17-24] Esta similitud era de esperar, ya que la fluencia y la fractura frágil están ínti mame nte relacio nadas. En amba s ecuaciones cr¡ repre sent a la tensión de fricción que se opone al movimiento de una dislocación libre. Este término aumenta con el descenso de la temperatura de e n s a y o . L a c o n s t a n t e K d e
la
ecuación
de
fractura
viene
dada,
apro-
ximadamente, por la Ec. [7-22]. La constante K y de la ecuación correspondiente al límite elástico es una medida de la tensión localizada necesaria para liberar a las dislocaciones bloqueadas en un límite de 'A,
N.
STROH;
Proc.
Roy«
Soc.
(Londres),
Phil. Mag., vol. 46, pág. 968, 1955. 2 N. J. PETCH: /. ¡ron Steel Inst. (Londres),
vol.
223A,
pág.
404,
vol. 174, pág. 25, 1953.
1954;
grano y hacer posible la continuación de la fluencia en el grano Inmediato, por propagación de una banda de Lüders. Esta cantidad es importante en las teorías actuales de la fractura. El hecho de que la fractura frágil pueda producirse en monocristales, hace pensar que se ha dado demasiada importancia, en las teorías actuales, al papel de los límites de grano como barreras para el apilamiento de dislocaciones. Es también dudoso que pueda producirse la concen tración de tension es necesaria, en la cabeza de un apilami ento, antes de que se produzca un deslizamiento en los granos limítrofes que elimine las tensiones altamente localizadas. Es posible que las maclas de deformación actúen como barreras para el apilamiento de dislocaciones. Así, p. ej., la fuerte dependencia con la orientación de la fractura frágil de los monocristales de hierro se puede explicar 1 sobre esta base. Aun cuando existen pruebas experimentales de que las intersecciones de maclas pueden iniciar la fractura frágil 2, se ha com pr ob ad o ta mb ié n que es te ti po de fractura puede pro duc irs e en au se ncia de maclas mecánicas. Otro mecanismo que puede dar lugar a la formación de grietas es el deslizamiento de dislocaciones sobre planos de deslizamiento secantes, de acuerdo con la hipótesis de Cottrell 3 (véase Sec. 6-6 y Fig. 6-9). Este mecanismo es energéticamente favorable para metales de red cúbica centrada y red hexagonal compacta, pero n o para una red de ca ra s cen tr ada s, lo qu e es tá de acue rd o co n el hecho de que en los metales de red cúbica de caras centradas no se produce la fractura frágil. La consideración de los hechos conocidos relativos a la fractura, ha llevado a Cottrell y Petch, independientemente, a la conclusión de que el desarrollo que convierte una microgrieta en una fractura auto pr op ag ab le es más di fí ci l qu e la nu cl ea ci ón de mi cr og ri eta s por la s di slocaciones en deslizamiento. El hecho de que se hayan observado muchas microgrietas que no se propagan, viene en apoyo de este punto de vista. Además, la nucleación de grietas por coalescencia de dislocaciones dependería de la tensión cizallante solamente, y no de las componentes hidrostáticas de la tensión (véase Sec. 7-16). Si la propagación de microgrietas, de acuerdo con un criterio como el de Griffith, es la etapa que controla la fractura, la tensión normal a la grieta sería un factor importante. Esto daría lugar a que la fractura dependiese en gran medida de las componentes hidrostáticas de la tensión. Utilizando el criterio de Griffith, Cottrell 4 ha demostrado que la tensión requerida para que una microgrieta se propague, está dada por
nb 1
[7-25]
H. K. BIRNBAUM: Acta Met., vol. 7, pägs. 516-17, 1959. D. HOLL: Acta Met., vol. 8, pägs. 11-18, 1960. 3 A. H. COTTRELL : Trans. Met. Soc. AI ME, vol. 212, pägs. 192-203, 1958. 4 Ibid. 2
donde n es el número de dislcoalescentes en la grieta y y es h valorar nb, supongamos que en tu d L actúa una tensión cizallan! liante efectiva sobre el plano de donde r¡ es la resistencia de fr miento en el centro de la longitud es, aproximadamente, igual a nb. igual a la mitad del diámetro me
aciones con vector de Burgers b, energía superficial de la grieta. Para n plano de deslizamiento de longiaplicada, r «=« cr/2. La tensión cizaleslizamiento viene dada por r-r¡, ción. El desplazamiento de cizalla L viene dada por ( T - T ¡ ) L / G , y esto i se toma L como aproximadamente i o de grano D, es •r,)D
nb La Ec. [7-24] pue de es cribir se < como To = T;
[7-26]
té rm in os
de la ten sió n
k y D~lt2
ciz allante [7-27]
Esc ribi endo la Ec. [7-25] en la f
ma nbr 0 = y y sustituyendo por nb
y TQ l o s v a l o r e s o b t e n i d o s e n l a s
cuac ione s ante rior es,
,.)k y = Gy¡3
res ult ará [7-28]
o la relación equivalente r 0 fc,D
En las ecuaciones anteriores ¡3 es de la tensión cizallante máxima a torsión j3 = l, p ara la t rac ció n /3 = plás ti co de l fo nd o de un a en ta ll a, Cuando las dislocaciones deslividad de dislocación, la resistenci, to se hace igual a cero. Por tai ecuaciones anteriores en la Ec. ( da la tensión requerida para prop
=
Gyfi
[7-29]
in té rm in o que expresa la relación la ten sión nor ma l máxi ma . Para la y par a la región con i mp ed im en to 1/3. ntes coalescen en una grieta, o cade fricción opuesta al deslizamieno, efectuando sustituciones de las -25] se llega a una exp re sió n qu e í a r u n a m i c r o g r i e t a d e l o n g i í u d D, M )
D
1/ 2
)
[7-30]
Las Ees. [7-28] y [7-29] expresan las condiciones que limitan la for mación de grietas que se propaga desde un apila miento de dislocac i o n e s d e deslizamiento. Si las condiciones son tales que el lado izq u i e r d o d e la ecuación es m e n o r q u e e l l a d o d e r e c h o , s e p u e d e f o r m a r
una grieta, pero no puede desarrollarse más allá de una longitud determinada. Este es el caso de las inicrogrietas sin propagación. Cuando el lado izquierdo de la ecuación es mayor que el lado derecho, se puede producir una fractura frágil que se propaga con una ten-
sión cizallante igual al límite elástico. Por tanto, dichas ecuaciones pr ed ic en un a tr an sic ió n de dú ct il a frágil, com o se mostró en la figura 7-5, referente a los ensayos de tracción realizados sobre aceros suaves a temperaturas decrecientes. Las ecuaciones que describen la transición dúctil a frágil están expresadas en términos de los siguientes factores metalúrgicos o me cánicos: tamaño de grano, estado de tensiones, energía superficial, límite elástico, esfuerzo de fricción, y k E l parámetro k y es muy im por ta nte, puesto que de te rm ina el número de di sl oc ac io ne s que se liberan hacia un apilamiento, cuando es activado un manantial. La tabla 7-2 ofrece algunos valores típicos de k y obtenidos de las mediTABLA 7-2
Valores de k y /G * Material
Hierro Molibdeno Niobio Tantalio
!
Temperatura, •K
cm"'
1
300 300 200 20 0
0.4 xl O- t 0,55 xlO" 4 0.1 x l 0 - 4 0,1 x 10 " 4
.1
* A. H . COTTRELL: Trans.
Met.
Soc. AI1IE,
vol. 212, pág. 194, 1968.
das de la tensión de fractura en función del tamaño de grano. Los valores grandes de k y indican comportamiento frágil, lo que está de acuerdo con las observaciones de que el niobio puro y el tantalio son menos propensos a la fractura frágil que otros metales con red cúbica centrada, como el hierro y el molibdeno. La Ec. [7-28] muestra que, a una temperatura constante, hay un cierto tamaño de grano que limita el comportamiento entre frágil o dúctil. Esto se muestra en la figura 7-7, donde, por encima de un cierto tamaño de grano, existe una ductilidad medible en la fractura. La resistencia de fricción r¡ aumenta con el descenso de la temperatura. Sin embargo, puesto que este término interviene en la Ec. [7-28] a través de su producto por D112 , se pu ed e ap re ci ar qu e un me ta l de gr an o fino pue de so po rt ar va lo re s más altos de r¡ (temperaturas más bajas) antes de fragilizarse. Muchos de los efectos que la composición del acero produce sobre la transición de dúctil a frágil, se deben a cambios producidos en el tamaño de grano, en k y o T¡. El manganeso, p. ej., disminuye el tamaño de grano y reduce k y , mientras que el silicio produce mayor tamaño de grano y aumenta r¡. El límite elástico aumenta al disminuir la temperatura y, de acuerdo con la Ec. [7-29], esto determina una mayor tendencia a la fractura frágil. Si las condiciones son tales que las microgrietas no se puedan
p r o p a g a r en el l í m i t e e l á s ti c o a p a r e n t e , es n e c e s a r i o i n c r e m e n t a r la tens ión en Ar para qu e se pr odu zc a fr act ura . De la Ec. [7-29] se des p r e n d e q u e la t e n s i ó n c i z a l l a nt e n e c e s a r i a es
CyB
Esto predice que la tensión de rotura es una función lineal de D' 1' 2 que extrapola a cero para £>~1;2 = 0. La figura 7-7 mu es tr a que esta re-
tamaño aproximado dz grano ASTM, núm. -3 1 3 5 6 200, 1 1 "'t 1 ~r x tensión de fractura o límite elástico a deformación ái fractura
1 2 3 1 5 (diámetro de grano)""2,mm"l/2
^
Fie. 7-7.—Efecto del tamaño de grano sobre la tensión de fractura y il límite elástico de un acero suave ensayado en tracción a - 1 9 6 n C . (J. R. Low, en Relation of Properties to Microstructure, American Society for Metals, Metals Park, 1954.) lación se cumple. En la región del tamaño de grano en que se propagan las grietas c o m o f r a c t u r a s c o m p l e t a m e n t e f r á g i l e s , l a t e n si ó n de fractura es igual al límite elástico. Esta parte de la curva extrapola a la tensión de fractura p a r a u n m o n o c r i s t a l . Los valores altos de la energía superficial indican una mayor tendencia a la fractura dúctil. D e s g r a c i a d a m e n t e , e s t e e s u n f a c t o r q u e no se puede incrementar con facilidad, aunque existen varias condiciones de medio y metalürgicas que pued en dismi nuir la energía superficial. La fragilización del acero causada por el hidrógeno se atribuye a este factor. Esto explica también la fractura intergranular debida a una película fragilizante. Es bien conocido que la presencia de una entalla produce un importante aumento en la tendencia a la fractura frágil. Los complicados
efectos de una entalla serán considerados más ampliamente en la sección 7-12. El efecto de una entalla, al disminuir la relación entre la tensión cizallante y la tensión de tracción, está representado en las ecuaciones de Cottrell por la constante ¡3. La velocidad de deformación o de carga no interviene de forma explícita en las ecuaciones de Cottrell. Sin embargo, para que una entalla produzca el impedimento pl ás ti co qu e da lu ga r a un valor de /3 m 1/3 , es pr ec is o que se pr oduzca en el material una fluencia local. A velocidades de deformación altas , co mo suced e en un ensayo de cho que con entalla , la fluencia se
ti em po dz retraso, seg
j ' | j
FIG. 7- 8. —T i e mp o de re tr as o en la iniciación del flujo plástico del acero suave en función de la tensión. (D. S. CLARK: Trans. ASM, vol. 48 , pág. 49, 19 54 .)
pr od uc ir á má s rá pid am ente . Como se in di ca por medi o de la Ec . [7-32] de la sección siguiente, esto puede tener lugar para el mismo valor , de TD si se aum ent a la tem pera tura . Por ta nto, a um en ta nd o la veloci; dad de def orm aci ón se eleva la tem per atu ra de transic ión. 7-9. Flu en cia plástica dif eri da Un fenómeno importante en la fractura frágil es la fluencia plástica diferida. Cuando ciertos metales, I sobre tod o el acero suave, se somete n rápi dam ent e a una tensión constante por encima del límite elástico, es necesario que transcurra un tiempo de espera antes de que se produzca la fluencia plásticaLa figura 7-8 muestra que el tiempo de espera aumenta, a tensión constante, con el descenso de temperatura. Para una temperatura constante, ' D . S. CLARK: Trans.
ASM,
vol. 46, pág. 34, 1954.
el tiempo de espera au me nt a co> la dism inuc ión de la ten sió n. Las tensiones límites inferiores, repre ,:ntadas por las partes horizontales de las curv as, cor resp onde n al lín te elástico apa ren te supe rio r, en los ensayos realizad os a veloci dades entas. La dependencia con la tempe atura del tiempo de espera puede expresarse por una relación expoi uncial, í=í0ex
—
—
[7-32]
donde: t = tiempo de espera; f 0 =una constante, apn amadamente 10 _ u seg; k = constante de Boltz;.ia nn; Q{cr/cro) = energía de a ct iv ad ' n dep end ien te de la t ensi ón. Cottrell 1 ha estimado que Q(cr/o .), en electrón-voltios, está dada aproxima damen te p or 0, 9(1 -o-/o"o)3 , londe cr es la tensión aplicada y cr 0 el límite elástico. El hec ho de que la frac tur a < ágil se pro duz ca c uan do la def orma ción plástic a no pue de mant en e la tensi ón por debaj o de un valor crítico, indica que debe haber ur . relación entre la fluencia diferida y la fractura frágil. El tiempo de e ñera, lo mismo que la fractura frágil, depende de la tem per atu ra. En a región de tem per atu ras dond e la fra ctu ra frágil se pro du ce por i t alud de disl ocaci ones qu e se des pr en de n de una ba rrera y co nf lv 'en par a formar un a gr iet a, la fl ue ncia plástica diferida tiene probablemente la importante misión de localizar el deslizamiento impidiei ! o actuar a los manantiales de dislocación cerc anos. A te mpe rat ura : a las que el meta l se fr ac tu ra de un modo dúctil, el tiempo de espe i es tan corto que se produce deslizamiento alrededor de los apilai ientos y las tensiones altamente localizadas son disipadas por la deformación plástica. El hecho de que en los metales que tienen una transición de fractura dúctil n frágil se pr odu ce también el fenómeno de la fl ue nc ia dif eri da , vi en e en apoyo de la anterior afirmación. 7-1 0. Velocid ad de pro p gación de las grietas.—La fractura frágil no se produce a menos que las grietas nucleadas se puedan propagar a través del metal a alta velocidad. Mott 2 ha realizado el análisis de la velocidad de una grieta en un medio ideal elástico e isótropo. La energía elástica liberada por el movimiento de la grieta es la fuerza impulsora. Esta debe estar equilibrada por la energía superficial de la nueva superficie creada y la energía cinética asociada con el rápido 1
A. H. COTTRELL: Proc. Coni, on Properties Materials at High Rates of Strain, Institution of Mechanical Engineers, Londres, 1957. J
N. F. M OTT: Engineering,
vol. 165, pdg. 16, 1948.
desplazamiento lateral de material a cid« fík dad v de la grieta viene dada por - M
1
—
17-33)
)
donde B es una constante y u Q = (E/p)112 es la velocidad del sonido en el material. El término cc es la longitud de una grieta de Griffith, según se ha evaluado en la Ec. [7-11], y c es la longitud real de la grieta. Cuando el valor de c es grande en comparación con cG , la Ec. [7-33] se aproxima al valor límite Bv0. La constante se ha evaluado 1 para una condición de te nsio nes planas, r esu lt and o s er £ = 0,38. La ta bla 7-3 muestra que los valores experimentales para la velocidad de la grieta en materiales frágiles, concuerda perfectamente con la predicción teórica de que la velocidad de la grieta viene dada por v = 0,3$ví = 0 , 3 8 ( 1 ) TABLA
Velocidad
[7-34]
7-3
de propagación
de la fractura
i Velocidad obs ervad a, m/seg
Material
Acero Cuarzo fundido Fluoruro de litio
1/ 2
• ...
•
•••i
» T. S. ROIUUITSON: J. Iron
Steel
Inst.
Referencia
v/v.
1800 21 60 1950
..;
frágil
*
0,36 0,4 2 0,31 {Londres),
»• H. SCHARIUN y W . STRUTII : Glastcch. Bcr., "• « J. J. GILMAN, c . KNUDSEN y \V. P. WA LS H:
• • * * *
vol. 175, pig.
vol. 16, J . Appl.
PIG. Phys.,
361, 1953.
219, 1958. v o l . 2 9 . p&g-
601.
1958.
7-11. Fr ac tu ra dúc ti l—L a fractura dúctil ha sido estudiada de forma mucho menos extensa que la frágil, a causa, probablemente, de que representa un problema mucho menos importante. La fractura dúctil ha sido definida, un tanto ambiguamente, como una fractura que se produce con apreciable deformación plástica total. Otra característica importante de la fractura dúctil, que resultará evidente de las consideraciones previas sobre la fractura frágil, es que se produce a causa del lento desgarramiento del metal debido a un consumo considerable de energía. Durante los procesos a que se someten los metales y su utilización en diferentes clases de servicios, pueden producirse distintas clases de fracturas dúctiles. Para simplificar, en esta sección nos limitaremos al estudio de la fractura dúctil de los meta'D.
K.
IL I KT K R . — 1 5
ROBERTS y
A.
A.
WELLS:
Engineering,
vol.
178, pág.
820,
19 54
les producida en tensión uniáxica. En el capitulo 9 se tratan otros as pe ct os de la fractura po r tracción. La fractura dú ct il en tr ac ci ón es pr ec edi da usualmente po r una redu cci ón local de l di áme tr o ll am ad a estricción. Los metales muy dúctiles pueden estirarse, en realidad, hasta una línea o punto antes de producirse la separación. Este tipo de falla se llama, usualmente, rotura.
(ai.
cizallamiínto \ fibroso
Fie. 7-9.—Fases de. la formación de una fractura do copa. Las etap as del desa rro llo de un a frac tur a dúctil de "c op a y co no "
se detallan en la figura 7-9. La estricción comienza en el punto de inestabilidad plástica, cuando el aumento de la resistencia causada por el endurecimiento por de formaci ón cesa de compensar la dism inuci ón pr od uc id a en el área de la se cc ió n transversa l (Fig . 7-9) . Esto ti en e lugar en el punto de carga máxima o a una deformación real igual al coeficiente de end ure cim ien to por d efo rmac ión (véase Sec. 9-3 ). La formación de un cuello de estricción local introduce en la región un estado triaxial de tensiones. Una componente hidrostática de tracción actúa en sentido longitudinal al eje de la probeta, en el centro de la
región de estricción. En esta región se forman muchas cavidades pequeñas (Fig. 7-9 b) que, bajo una deformación continua, crecen resolviéndose en una grieta central (Fig. 7-9 c). Esta grieta crece en dirección perpendicular al eje de la probeta, hasta que se aproxima a la superficie de la misma. A continuación se propaga a lo largo de planos de cizallamiento situados, aproximadamente, a 45° con relación al eje, formando así el "cono" de la fractura (Fig. 7-9 d). Cuando se observa desde arriba la región central de la fractura en "copa", esta presenta una apariencia muy fibrosa, como si los elementos individuales de la probeta se dividieran en fibras individuales que fueran estiradas hasta un punto antes de la rotura. Cuando se secciona la fractura longitudinalmente, la grieta central presenta un contorno en zigzag, como si se hubiera producido por desgarramiento entre diversos agujeros. El cono externo de la fractura es una región de cizallamiento altamente localizado. La amplia deformación localizada ocurre por deslizamiento de los granos, unos sobre otros, y porque al pro pa ga rse rápi damente la fractura por cizallam ient o, en com paración con la fractura fibrosa, se produce un apreciable calentamiento localizado. Petch 1 ha mostrado que la tensión de fractura (corregida por la estricción) para la fractura dúctil del hierro, depende del tamaño de grano en la misma forma que se ha hallado para la fractura frágil. Esto sugiere que los huecos son nucleados por apilamientos de dislocaciones en los límites de grano. Sin embargo, es muy improbable que los apilamientos de dislocaciones, suficientemente grandes para producir cavidades, se puedan producir en metales dúctiles con red de caras centradas, como el cobre y el aluminio. En su lugar, los huecos de estos metales parecen nuclearse en partículas extrañas, tales como partículas de óxido, fases de impureza o partículas de segunda fase. Bajo deformación por tracción, el metal se separa de la inclusión o la inclusión misma se fra ct ur a -. Inclus o en metal es en los que no se observan partículas de segunda fase que nneleen las grietas, parece que existen ant es de la def orm aci ón singu lar ida des nucl eado ras do la fractura. listo se continua por el hecho de que la tensión de fractura y la estricción pueden ser apreciablemente menores en ensayos realizados perpendicularmente a la dirección original de laminación o de extrusión que en ensayos efectuados en la dirección del trabajo, incluso aunque el tratamiento térmico haya eliminado toda evidencia microestructural y no exista una textura cristalográfica marcada. Es posible que el trabajo alargue estos "lugares singulares" y se produzcan más fácilmente los huecos cuando se aplica la tensión de tracción perpendicularmente a su longitud. 7-12.
Ef ec to de ental la en la fra ctu ra. —Lo s cambios producidos
por la introducción de una en tal la tie ne n importantes co ns ec ue nc ias •N. 2
I. PETCH:
Pkil Mag., ser.
K. E. PUTTÍCK:
Pkil.
Mag.,
ser.
8,
vol.
1,
pág.
186,
1956.
8. v o l . 4, pág. 9 6 4 , 1 9 5 9 .
para ta fractura de los metales. La p r e s e n c i a de una e n t a l l a a u m e n t a r á , muy apreciablemente, la te mp er at ur a a la cual un acer o cam bia de fractura d ú c t i l a f r á g i l . L a i n t r o d u c c i ó n d e u n a e n t a l l a d e t e r m i n a u n a con cen tra ció n de ten sio nes en el fo nd o de la mi sma . La figur a 7-10 mu es tr a la dis tri buci ón no un if or me de la tens ión de trac ción longitud inal en una pr ob et a de tra cci ón entall ada. Cua nd o se pr od uc e fluencia en el fondo de la entalla, se reduce la conc entr ació n de tensiones . Sin emba rgo, se crean tensiones transversales y rad i a l e s e n l a s p r o x i m i d a d e s d e la e n t a l l a ( F i g . 7 - 1 0 ) . L a t e n s i ó n r a d i a l cr R es nula en la superficie libre del fondo de la entalla, aumenta en el interior de la probeta y des pué s dismi nuye . La tensi ón transversal cr T a c t ú a e n l a d i r e c c i ó n t a n g e n c i a l de un a pr ob et a cilindr ica. Es ta t ensión cae desde un alto valor en el fondo de la entalla a un valor más bajo en el eje de la probeta. La aparició n de este est ado de tensión s e p u e d e e x p l i c a r p o r lo s i m p e d i m e n t o s al fl uj o plá sti co qu e im po ne un a en talla. Par a man te ne r un equil ibri o de fue rza s en una ba rr a ent all ada es nece sar io que no actúe ninguna tensión normal a las superficies libres de la entalla. Toda la carga d e t r a c c i ó n d e b e s e r s o p o r t a d a p o r el m e tal de! núcl eo de la ent all a. Por lanto , a lrededor de un núcleo de material someFie,. 7-10.—Distribución de tensiones producida en un tido a importantes tensiones existe una cilindro entallado baio carmasa metálica, relativamente grande, libre ga uniaxial. cr¿ tens ión de tensiones. El núcleo central tiende a longitudinal-, a T = tensión c o n t r a e r s e l a t e r a l m e n t e a c a u s a d e l e f e ct o transversal; O- R = tensión radial. de Poisson, pero es refrenado por el anillo de material libre de tensiones que le rodea. La resi sten cia que opone la ma sa de mat eri al libre de t ensi one s a la deformación del núcleo central origina tensiones radiales y transversales. La existencia de tensiones radiales y transversales (estado triaxial de tensiones) eleva el valor de la tensión longitudinal en el que se produc e la fluencia. Par a simplificar, con sid era rem os que la fluencia tiene l u g a r a u n a t e n s i ó n c i z a l l a n t e c r í t i c a r c. P a r a u n a p r o b e t a d e t r a c c i ó n sin entalla, este valor crítico viene dado por c r L - 0
Para un a probeta de tracción entallada se convierte en
Puesto que la tensión cizallante crítica para la fluencia es la misma en ambos casos, resulta evidente de estas ecuaciones que la existencia de tensiones transversales hace necesaria una tensión longitudinal más elevada para que se produzca la fluencia. Toda la curva de fluencia de una probeta entallada se eleva, a causa de este efecto, sobre la curva de una probeta sin entalla. El valor por el que se eleva la curva de fluencia a causa de la entalla puede expresarse por medio de un factor q de impedimento plástico. El impedimento plástico difiere de la concentración de tensiones elásticas en un aspecto muy importante. De las consideraciones sobre la elasticidad se puede afirmar que la concentración de tensiones en el fondo de una entalla puede elevarse extremadamente a medida que el radio se aproxima a cero. Cuando se produce la deformación plástica, la concentración de tensiones elásticas queda reducida a un pequeño valor. Sin embargo, la deformación plástica produce un impedimento plás tico en el fondo de la en ta ll a. En contraste con la s con ce nt ra ci on es de tensiones elásticas, independientemente de lo aguda que pueda ser la entalla, el valor del factor impedimento plástico 1 no puede exceder alrededor de 3. Una tercera contribución importante de una entalla es la producción de un aumento en la velocidad de deformación local. Mientras la entalla está aún cargada en la región elástica, la tensión aumenta con el tiempo rápidamente en un punto próximo a la entalla, a causa de la agudeza de los gradientes. Puesto que la tensión es proporcional a la deformación, es grande la velocidad de deformación elástica. Cuando se produce la fluencia, el flujo plástico tiende a disipar las tensiones. El esquema de tensiones cambia desde uno con tensiones elásticas elevadas a un impedimento plástico más bajo, por lo que se desarrolla una velocidad elevada de deformación plástica cerca de la entalla. 7-13. Con cep to de la curva de fra ct ura .—E n capítulos anteriores se mostró que la curva de fluencia o curva real tensión-deformación, se puede considerar que representa el límite elástico o tensión requerida pa ra ca us ar el flujo pl ás ti co pa ra cu al qu ie r va lo r pa rt ic ul ar de la de formación plástica. Del mismo modo, Ludwik 2 propuso que un metal tiene una curva de tensión de fractura que indica la tensión requerida para orig in ar la fractura en cu al qu ie r valor de la de fo rm ac ió n pl ás ti ca . 1
E. OROWAN, J. F. NYE y \V. J. CAIRNS: "Strength and Testing of Materials", vol. 1, H. M. Stationery Office, londres, 1952. 2
P.
LUDWIK:
Z.
Ver.
deut.
Ing.,
vol. 71, pags. 1 5 3 2 - 5 3 8 ,
1927.
.
Ludvvik sugirió, además, que la fractura tiene lugar cuando la curva de fluencia corta a la curva de fractura (Fig. 7-11). Este concepto fue aceptado ampliamente hasta después de la segunda guerra mundial y se intentaron varias determinaciones de la curva de fractura. Sin em ba rg o, se de sc ub ri ó qu e los fa ct ore s bá si co s del me cani smo de fractura de los metales impiden una determinación correcta de la curva de fractura de los mismos. Desde que se hizo este descubrimiento, la idea de la curva de fractura ha perdido gran parte de su popularidad. Aún es, sin embargo, un concepto útil para obtener un esquema, cualitativamente correcto, del fenómeno de la fractura, si se tienen en cuenta las limitaciones que se discutirán a continuación. Teniendo esto p r e s e n t e y en v i s t a d e la id ea a c t u a l d e q u e en l o s m e t a l e s s o n posibles
FIG. 7-11. —E sq ue ma de la in te rse cció n de la curva de flujo y la curva de fractura según la teoría de Ludwik.
Fi e. 7- 12 .— Modificación de la teoría de Ludvvik para incluir las curvas de fractura frágil y fractura de cizallamiento.
tanto las fracturas por cizallamiento como por despegue, se emplea con frecuencia una curva de fractura diferente para cada tipo de fractura considerado, según se muestra en la figura 7-12. Las curvas de esta figura corresponden a la fractura ordinaria por tracción de un metal dúctil en el cual tiene lugar un tipo de fractura por cizallamiento. La separación entre las dos curvas de fractura y su altura relativa serán diferentes para otras condiciones. En principio se obtiene un punto de la curva de fractura por deformación plástica de una probeta hasta un punto da do de la cu rv a de fl ue nc ia , int ro duc ie nd o despu és parámetros fragilizantes (baja temperatura o una entalla) de modo que la probeta resulte sometida a tensión de rotura, sin necesidad de deformación adicional. Repitiendo este proceso con diferentes probetas sometidas a tensión que produzcan distintos valores de la deformación plástica, sería posible construir totalmente la curva de fractura. Sin embargo, pu es to qu e el ef ec to frag il iz an te de un a en ta ll a es tá limitado a un impedimento plástico con un valor de alrededor de 3, es generalmente más efectivo intentar evitar cualquier deformación adicional, realizando el ensayo a una temperatura muy baja. Esto no es posible, en rea-
lidad, con la mayor parte de los metales, puesto que, a bajas temperaturas, se produce todavía una ligera deformación. En vista de que la fractura se inicia siempre por deformación plástica, parece que la tensión de fractura medida con ayuda de esta técnica no revela la verdadera resistencia del metal a la fractura. Además, la tensión de fractura para la dúctil es muy difícil de medir con precisión a causa de que este tipo de fractura se inicia en el interior de la probeta y la distribución de tensiones se complica debido a la estricción que se produce en la probeta de tracción. Por tanto, no existe un método seguro de determinar la curva de fractura de los metales. Sin embargo, esto no impide emplear el concepto de tensión de fractura, en un sentido cualitativo, en aquellos casos en que sea de utilidad para describir ciertos aspectos de la fractura. 7 - 1 4 . T e o r í a c l á s ic a de la transición dúctil-frágil.—Tres factores principales estimulan la fractura frágil: 1) un estado triaxial de tensiones, 2) una temperatura baja y 3) una velocidad de deformación elevada. En la sección anterior se demostró que la presencia de una entalla origina la condición 1) y contribuye a la condición 3). La tem peratura ti en e un efecto importante sobre la s pr opi eda des bá si cas de fluencia y fractura del metal. El límite elástico o tensión de fluencia aumentan en todos los metales con el descenso de temperatura. En los metales con red cúbica de caras centradas en los que no hay transición dúctil-frágil, se multiplica el límite elástico al variar la temperatura desde la ambiente hasta la del nitrógeno líquido ( - 1 9 6 ° C ) , por un factor aproxi mada ment e igual a 2. En los me ta les con red cú bica centrada, que presentan la tr an si ción dú ct il -f rá gi l, el lími te elás tic o aumenta por multiplicación por un factor 3 a 8 sobre el mismo intervalo de temperatura. La figura 7-5 representa las tendencias de la tensión de fractura y del límite elástico con las variaciones de tem pe ratur a. Est a fig ur a mu est ra tambi én que la es tr ic ci ón de fractura de una probeta de tracción disminuye rápidamente dentro de un corto intervalo de temperatura. La gama de temperaturas en que tiene lugar esta transición recibe el nombre de temperatura de transición. La llamada teoría clásica de transición dúctil-frágil fue sugerida po r Davidenkov y W i t t m a n n D e ac uerdo co n este concepto, la existencia de la temperatura de transición se debe a la diferencia en las variaciones con la temperatura de las resistencias al cizallamiento y al despegue. Los valores relativos de estos dos parámetros determinan que la fr ac tu ra sea dúcti l o frágil. Po r encima de la temperatura de transición se alcanza el límite elástico antes que la tensión de fractura, mientras que por debajo se alcanza en primer lugar la tensión de fractura. Los factores que aumentan la tensión de cizallamiento crítica par a el de sl iz ami ent o, sin elevar al mismo tiempo la tensión de frac1
N. N. DAVIDHNKOV y
PÁG. 30 0,
193 7.
F.
WRMUN:
Phus.
Tech.
lntt.
(U.R.S.S.), VOL, 4,
tura, serán favorables a la fractura frágil. La disminución de la lemperatura y el aumento de la deformación producen este efecto. En la figura 7-13, la curva ero expres a la depe nde nci a del límite clás tico con la temperatura en tracción simple. La curva
temperatura de transición temperatura de en tracción senci lla transici ón con enta lla temperatura — FIG. 7-13. —D es cr ip ci ón es qu em át ic a de la temperatura de transición.
ción sin entalla esto tiene lugar a una temperatura muy baja, pero en el caso de un ensayo con entalla, la temperatura de transición es mucho más cercana a la ambiente. Esta visión de conjunto de la transición dúctil a frágil no se refiere a los detalles estructurales de la teoría de las dislocaciones, pero pro po rci on a un modelo fá ci lme nt e comprensible de l mecanismo del fe nómeno. Tal como se propuso originalmente, esta teoría clásica no atri bu ye ningún efe ct o importante al grado de deformación. Exp erimentos recientes han indicado que el grado de deformación puede tener mayor importancia que el impedimento plástico en la producción de la fractura frágil. Felbeck y Orowan 1 fracasaron en su intento de producir fractura por despegue en láminas de acero, utilizando como entalla grietas agudas producidas por despegue, a menos que las grietas alcanzaran una gran velocidad. En todos los casos se produjeron grandes 1
FELBECK y OROWAN , op.
cit.
deformaciones plásticas en las bases de las grietas. Estos experimentos pu di er on ser inte rp re tados al co ns id er ar qu e el lí mi te el ás ti co se eleva hasta el valor de la tensión de fractura, no a causa del impedimento plás ti co, si no po r el ef ec to pr odu cid o por la al ta ve lo ci da d de de fo rmación en el aumento del límite elástico. Es difícil separar estos dos efectos y sería muy importante realizar experimentos adicionales. Sin embargo, es interesante advertir que, en un acero suave, el límite elástico es muy sensible al grado de deformación. También se explica el gran aumento en la temperatura de transición que se observa al realizar un ensayo de resiliencia, teniendo en cuenta que la velocidad de deformación es alrededor de 10 7 veces mayor que en el ensayo de tracción ordinario. 7 -15. Fractura produci da por tens ione s combinada s. —La co nsideración fenomenológica de este problema, en relación con la fractura, trata de descubrir las leyes macroscópicas generales que descri be n la fr actur a de los me ta le s bajo to dos lo s es ta do s de te ns io ne s po sibles. Esta misma consideración se discutió en el capítulo 3, con relación a la predicción de la fluencia bajo estados complejos de tensiones. La determinación de las leyes generales de la resistencia mecánica de los metales a la fractura es un difícil problema a causa de la sensibilidad de la fractura a la deformación plástica precedente y a la temperatura. En principio podemos concebir una superficie de fractura tridim ensio nal función de las tres tension es princip ales o"i, cr 2 y cr 3. Cualquier combinación de tensiones principales producirá la fractura cuando se alcance la superficie límite. Se ha realizado experimentación suficiente para comprender que la superficie de fractura no puede ser rígida, sino que, por el contrario, debe considerarse como una mem br ana flexible qu e ca mb ia de fo rm a con las va ri ac io ne s de la te ns ió n y con la historia de la deformación. La mayor parte de la experimentación realizada en este campo se ha llevado a cabo en estados biaxiales de tensión, en los que una de las tensiones principales es cero. Para este tipo de experimentación se usan ordinariamente probetas tubulares en las cuales se superponeuna carga axial de tracción o de compresión a la tensión tangencial pr od uci da po r un a pr es ió n in te rn a. Pa ra obtener re su lt ado s ex ac to s de ben ev it ar se es tr ic ci on es o ab ar ri la mi en to s durante la s úl ti ma s et ap as del ensayo. Esto dificulta la obtención de datos correctos cuando se ensayan metales muy dúctiles. La figura 7-14 presenta el criterio más frecuentemente propuesto pa ra la fractura bajo un es ta do biaxial de te ns io ne s. El cr it er io de tensión cizallante máxima y el de Von Mises, o criterio de la energía de distorsión, ya se han considerado previamente en la discusión del criterio de fluencia. El criterio de tensión normal máxima propone que la fractura es controlada únicamente por la tensión principal más im port ante. La info rma ció n di sp on ib le so br e lo s met ale s dúct il es , ta le s
como las aleaciones de aluminio y las de magnesio 1 y el acero 2 , indica que el criterio de tensión cizallante máxima para la iraetura está má s
acorde con la experiencia. La concordancia entre la experiencia y la pr ác ti ca no es ta n buena com o en el ca so de lo s cri teri os de fl ue nc ia . El criterio de fractura para una fundición de hierro frágil3 se presenta en la figura 7-15. Es de adv ert ir q ue en la región de tra cció n-tr acci ón se sigue el criterio de tensión normal y que la resistencia mecánica a la fractura aumenta significativamente cuando una de las tensiones principales se hace compresiva. Existen dos teorías4 ' 5 que consideran la concentración de tensiones en las láminas de grafito de la fundición de hierro, concordantes con los datos sobre la fractura. Estos datos
tí>n
Fio. 7-14.—Criterio de fractura propuesto para el estado biaxial de tensiones en metales dúctiles.
FIG. 7-15.—Criterio biaxial de fractura para la función de hierro frágil
están también sustancialmente de acuerdo con la curva de fractura pr on os ticada po r la teo rí a de Griffi th so bre la fractura fr ág il . 7-16 . Efe cto de una pre sió n hid ros láti ca elevad a sob re la fractura. —E l trabajo de Br idg ma n 6 sob re el efe cto de una presió n hidrostàtica superpuesta sobre las características de fractura de los metales ha producido muy diversos e interesantes resultados. Estos resultados han demostrado también que la fractura es un fenómeno complejo que, 1
J. E. DORN: "Fracturing of Metals", American Societv for Metals, Metals Park, Ohio, 1948. 2 E. A. DAVIS: J. Appl. Mech., vol. 12, pans. A13-A24. 1945. 3 W. R. CLOUGH y M. E. SHANK: Trans. ASM, vol. 49, pdgs. 241-6.:. 1957. 4 L. F. COFFIN, Jr.: /. Appl. Mech., vol. 17, päg. 233, 1950. 5 1- C. FISHER: ASTM Bull, 181, pdg. 74, abri), 1952. 6 P. W. BRIDGMAN: "Studies in Large Plastic Flow and Fracture", McGrawHill Book Company, Inc.. Nueva York, 1952.
en muchos casos, no puede explicarse por el sencillo criterio expuesto en la sección anterior. Bridgman sometió a ensayo probetas metálicas superponiendo una pres ión hi dr os tá ti ca de 31 500 Kg /c m 2 a una tensión de tracción axial. Estas condiciones extremas produjeron un gran aumento de la ductilidad en la fractura. La deformación en el punto de fractura fue unas 300 veces mayor cuando el acero suave fue roto con presión hidrostática superpuesta que cuando se realizaron los ensayos con carga uniaxial únicamente. En los materiales que, bajo condiciones ordinarias, son completamente frágiles, como la piedra caliza o la sal gema, se pr od uc e re alm en te un a es tricción cu an do se so me te n a tr ac ci ón con pres ión hi dro stá ti ca su pe rp ue st a. Tam bi én se ha ll ó que si un a pr ob et a de trac ción se sometí a- a una presión supe rpu es ta hast a un punto p róximo a la fractura y se ensayaba después a la presión atmosférica, experimentaba mayor deformación antes de producirse la fractura, incluso cuando el alargamiento bajo presión hubiese sido mayor del que el metal podría soportar en ensayos ordinarios realizados a la presión atmosférica. Además, la deformación necesaria para producir fractura después de cesar la presión hidrostática, aumenta con el incremento de la magnitud de la presión. Estos hechos indican que, en general, la fractura no está determinada totalmente por el estado de tensión o por la def orm ac ió n in st an tá ne os . Br id gm an no pud o ha ll ar ni ng un a función de tensiones sencilla que describiera los resultados por él obtenidos. BIBLIOGRAFIA AVERBACH,
B.
L.;
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CAPITULO
FRIC CION
8
INT ERN A
8-1. Introducción. —La capacid ad qu e po se e un sólido vi br an te , completamente aislado de sus alrededores, para convertir en calor su energía mecánica de vibración, se llama fricción interna o capacidad de amortiguamiento. El primero de ambos términos es el preferido por los físicos, usándose el segundo, generalmente, en ingeniería. Si los metales se comportaran como materiales perfectamente elásticos frente a tensiones inferiores al límite elástico nominal, no existiría la fricción interna. Sin embargo, el hecho de que se puedan observar efectos de amortiguamiento a niveles de tensión muy por debajo del límite elástico macroscópico, indica que los metales tienen un límite elástico real muy bajo, si es que verdaderamente existe alguno. Los efectos de la fricción interna o amortiguamiento corresponden a un retraso de fase entre la tensión aplicada y la deformación resultante. Esto puede de bers e si mp lem en te a la defo rma ción pl ás ti ca pr od uc id a en los nive les altos de tensión, o a reorganizaciones térmicas, magnéticas o atómicas cuando ocurre en los niveles de tensión bajos. Una división importante del campo del comportamiento no elástico es la llamada anelasticidad. Este tema trata de los efectos de la fricción interna independientes de la amplitud de vibración. El com po rt am ien to an el ás ti co pu ed e de ber se a la di fu si ón té rm ic a o at óm ic a, a la relajación de tensiones a través de los l ímites de grano, a la o r d e n a c i ó n i n d u c i d a p o r la t e n s i ó n y a l a s i n t e r a c c i o n e s m a g n é t i c a s . Ciertos efectos estáticos, tales como el efecto elástico diferido, están
relacionados con el comportamiento anelástico. La fricción interna resultante de la deformación en frío depende fuertemente de la amplit u d y, p o r t a n t o , n o e s u n f e n ó m e n o a n e l á s t i c o . U n a g r a n p a r t e d e l conocimiento actual del mecanismo de la anelasticidad se debe a
Zener 1 y sus colaboradores. Los estudios sobre fricción interna están relacionados principalmente con el empleo del amortiguamiento como medio para estudiar la estructura interna y los movimientos atómicos en los sólidos. El método ha proporcionado información sobre difusión, ordenación y solu bilidades de el em en to s in te rs ti ci ale s y se ha em pl ea do pa ra es ti ma r la densidad de dislocaciones. Las amplitudes de vibración empleadas en esta clase de trabajo son usualmente muy pequeñas, y las tensiones 1
C. ZENER : "Elasticity and Chicago, 1948.
Anelasticity",
Universitv
of
Chicago
Press,
muy b aj as. Ot ro a spec to de este ca mpo es la determinación de datos tecnológicos preferentes a la disipación de energía en miembros vibrantes. Este trabajo está relacionado corrientemente con la determinación de la capacidad de amortiguamiento de un material en la s amplitudes relativamente grandes que se producen en la práctica de la ingeniería. La fricci ón int ern a se mide por med io de dive rsas técn icas El artificio más sencillo es un péndulo de torsión para la región de bajas frecuencias, de alrededor de un ciclo por segundo. Para obtener medidas con más altas frecuencias se excita la probeta por medio de una fuerza electromagnética, un cristal piezoeléctrico o energía ultrasónica.
8-2. Descripció n fenom enolò gica de la fricción interna. —Para que la fricción interna disipe la energía, la deformación debe retrasarse con respecto a la tensión aplicada. Como medida de la fricción interna puede emplearse el ángu lo de defase a :
donde
a^-íL Él
[8-1]
Í { ' = co mpo ne nt e no elástica d e defo rma ció n def asa da 90° con la tensión ; 6i = def orm aci ón elásti ca en fase con la tensi ón. La fricción interna se mide frecuentemente utilizando un sistema al que se imprime un movimiento de una amplitud determinada, A0 , que después se deja decaer libremente. La amplitud en cualquier momento, A„ puede expresarse por la ecuación ¿, = A 0 e x p (~/3t)
[8-2]
donde (3 es el coeficiente de atenuación. La fricción interna, o capacidad de amortiguamiento, se define corrientemente como el decremento logarítmico 8. El decremento logarítmico es el logaritmo de la relación de dos amplitudes sucesivas 6 =ln - ^L .
[8-3]
Si la fricción interna es independiente de la amplitud, la representación de In A en función del número de ciclos de vibración es lineal y la pendient e de la curva da rá el decremento. Si el amo rt igua mi ento de pe nd e de la ampli tud, el decremento vi en e dado po r la pe nd ien te de la curva en un punto de amplitud convenida. El decremento logarítmico está relacionado con el ángulo de defase por S= 1
7R A
C. WERF: "M odern Research Techni ques in Physical Metallurgy", nas 225-50, American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1953.
[8-4] pági-
2)8
FRICCION
INTERNA
Para una condición de vibración forzada, en la cual la probeta se mantiene oscilando con amplitud constante, la disminución relativa de la energía de vibración por ciclo es una medida de la fricción interna. La energía de vibración es proporcional al cuadrado de la amplitud, por lo que el decremento logarítmico puede expresarse por
donde AW es la pérdida de energía por ciclo y W la energía de vibración al comienzo del ciclo. En un experimento del tipo de vibración forzada, se acostumbra determinar una curva de resonancia, como la de la figura 8-1. El decremento logarítmico para una curva de resonancia viene dado, aproximadamente, por 7r(anchura de banda) '
Ir 18-61 fr
frecuencia Fíe. 8-1.—Curva de resonancia.
la Q del circuito, se ha adoptado fricción interna:
Un a me di da de la fric ción i nterna frecuentemente utilizada es Q, s i e n d o Q = ir/8. Puesto que en la teoría de los circuitos eléctricos la recíproca de este valor se llama I sím bol o Q~x como medida de la
h-U ~7 "
[8-7]
Bajo condiciones de excitación cíclica, el módulo elástico dinámico será mayor que el estático a causa de la fricción interna no elástica. El módulo, bajo condiciones dinámicas, se denomina frecuentemente módulo elástico sin relajación, E,„ mientras que el módulo estático recibe la denominación de módulo relujado, E R. El módulo sin relajación viene dado por 7'
f 8-8]
donde e ( £ es el componente elástico y e¡ p es el componente de deformación plástica en fase con la tensión. El hecho de que el módulo elástico dinámico sea mayor que el estático se llama efecto AE,
Se han propuesto distintos modelos para describir el comportamiento no elástico de los materiales. Los modelos sugeridos por Volght 1 y Maxwell 2 son los más utilizados. Ambos modelos consideran que el material tiene un componente elástico acoplado a un componente viscoso. Según esta teoría, el comportamiento de un material es comparable al de un modelo mecánico compu esto de muelles (com ponen te elástico) y amortiguadores (componente viscoso). La figura 8-2 detalla la composición de un sólido de Voight y Maxwell, junto con las ecuaciones predichas por los modelos. Para los metales reales la depensólido de Voight
oc= —u
sóli do de Maxwel l
a.- —
¡x - ángulo da desfase
w-2wt
r¡ - coeficiente de viscosidad e = —
at
¿1 = módulo dinámico FIG. 8-2.—Modelos de muelles y amortiguadores para los sólidos de Voight y Maxwell.
tiempo -*• Fig. 8-3.—Variación con el tiempo de la tensión y la deformación de los materiales anelásticos, observándose el efecto elástico diferido.
denc ia de la frec uenc ia de la fricción inter na no co ncu erd a con las ecu aciones predichas por los modelos. Además, los modelos no explican la d e p e n d e n c i a e n t r e el m ó d u l o d i n á m i c o y l a f r i c c i ó n i n t e r n a q u e s e o b serva en los metales reales. Se han propuesto varias modificaciones de los mo del os que han sido de utilid ad par a el est udi o de las pro p i e d a d e s m e c á n i c a s d e l o s p o l í m e r o s , p e r o q u e f a l l a n al t r a t a r d e l o s metales.
8-3 .
Anel asti cida d.—S e dice que un cuerpo no elástico se com-
p o r t a a n e l á s t i c a m e n t e c u a n d o la t e n s i ó n y l a d e f o r m a c i ó n n o s o n f u n -
ciones unívocas la una de la otra, y la fricción interna es independiente de la amplitud. Una manifestación de esto es el efecto elástico diferido. Consideremos un metal sujeto a una tensión constante a un nivel muy inferior al límite elástico convencio nal (Fig. 8- 3). Las defo rma 1 2
W. J.
V O I G H T : Ann. Physik, vol. 47, pág. 6 7 1 , 1 8 9 2 . C. M A X W E L L : Phil. Mag., vol. 3 5 , pág. 1 3 4 , 1 8 6 8 .
240
FRICCION
INTERNA
[CAP.
8
c i o n e s i m p l i c a d a s p u e d e n s e r d e l o r d e n d e 1 0 ~ 5 , por lo que se precisan medidas muy sensibles. Después de una deformación inicial instantánea s e p r o d u c i r á u n a f l u e n c i a g r a d u a l e n el m e t a l h a s t a q u e la d e f o r m a c i ó n alcance un valor esencialmente constante. Esto se puede observar en m u c h o s m e t a l e s a t e m p e r a t u r a a m b i e n t e , a u n q u e e l e f e c t o es m a y o r a t e m p e r a t u r a s m á s a l t a s . C u a n d o c e s e l a t e n s i ó n d i s m i n u i r á la d e f o r m a c i ó n , p e r o q u e d a r á a l g u n a d e f o r m a c i ó n r e m a n e n t e q u e i rá d e s a p a r e c i e n d o l e n t a m e n t e c o n e l t i e m p o , a p r o x i m á n d o s e a l v a l o r i ni c i a l . E s t a dependencia con el tiempo de las deformaciones en la carga y descarga es lo que se ha llama do efect o elástic o dif erido. A l c o n s i d e r a r l a r e l a c i ó n t e n s i ó n - d e f o r m a c i ó n p a r a u n m a t e r i a l an elástico, es manifiesto que una relación lineal constante entre estos dos factores no describirá la s i t u a c i ó n a d e c u a d a m e n t e . I g u a l an do la tensión y su primera deritiempo vada con respecto al tiempo, a la deformación y a la velocidad de def orm ació n, se obt ien e una relación realista diCT+
/)2(
[8-9]
tiempo Un material que se adapi.i a este tipo de ecua ció n reci be el nom br e tipo lineal y variación correspondiente d e sólido lineal tipo. 1:1 modelo con el tiempo de la tensión y la deformecánico de este material se muesmación. tra en la figura 8-4. Es de advertir que la dependencia de la deformación con el tiempo reproduce fielm e n t e el c o m p o r t a m i e n t o d e u n m a t e r i a l c o n e f e c t o c l á s t i c o d i f e r i d o . La ecuación general para un sólido lineal tipo puede rcescribirse con la intervenció n de tres cons tant es indep endie ntes :
FIG. 8-4.—Mod el o mecán i co d el sólid o
o- + T,&=r-E K (e + T né)
[8-10]
donde: r £ = t i e m p o d e r e l a j a c i ó n d e l a d e f o r m a c i ó n p a r a t e n s i ó n c o n s tante; r f f = t i e m p o d e r e l a j a c i ó n d e l a t e n s i ó n p a r a d e f o r m a c i ó n c o n s tante; E R = m ó d u l o e l á s t i c o r e l a j a d o . La relación entre los tiempos de relajación y los módulos relajado y sin relajar viene dada por ER
T
"SEC. 8-
ÂN ILAITICIDAD
Una combinación sin dimensiones de las constantes elásticas, llamada resistencia de relajación, es una medida de la relajación total E5 =
E U — ER
[8-12]
Para un sólido lineal tipo solo hay un tiempo de relajación simple r = (T C +T„)/2. El ángulo de defase, sobre la base de este modelo, viene dado por la siguiente ecuación 1 : a ^ E , — ^ . 1 1 + CO-T
[8-13]
donde G> = 2Trf es la frecuencia angular de vibración. La Ec. [8-13] es simétrica en w y r y tiene un máximo cuando
[8-14]
Por tanto, para determinar el espectro de relajación, se requiere medir a en función de la temperatura para una frecuencia angular constante. Las medidas de la fricción interna son muy adecuadas para estudiar la difusión de átomos intersticiales en los metales con red cúbica centrada. Los máximos de relajación se producen a causa de la difusión de átomos intersticiales hacia posiciones de energía mínima en les cam pos de tensi ón de las di sl oc ac io ne s. Pa ra un a fr ecue nc ia dada, el tiem po de rela jació n se ex pr es a por r = 1/co, y el máximo se pr odu cirá a una temperatura T¡. Para otro valor de la frecuencia, el máximo de relajación se producirá a una temperatura T 2. La energía de activación AH se pued e deter min ar a parti r de la dependencia con la temp erat ura del tiempo de relajación (Éc. [8-14])
ÁH = R 1
ln (fi/U) i / r , - i / r 2
[8-15]
A. S. NOWICK : Internal Friction in Metals, en "Progress in Metal Physics", vol. 4, pigs. 15-16, Pergamon Press, Ltd., Londres, 1953.
ntETKIl,—16
tiempo de relajación dado, el coeficiente de difusión de los Atomos intersticiales viene dado por D-
[8-16|
36 r
donde c 0 es el espac iado inter atòm ico. La depe nden cia e ntre D y la
temperatura viene dada por ^
^
D = D a ex p -
A H
[ 8-17]
8-4. Espec tro de relajac ión. —En lo s metales pue den pr odu cir se múltiples procesos de relajación con tiempos diferentes. Cada uno de ellos tendrá lugar en un intervalo de frecuencia diferente, por lo que se puede hallar un número de máximos de fricción interna cuando se investiga una amplia gama de frecuencias. Siempre que los máximos estén suficientemente separados, el comportamiento del metal en la región del máximo puede expresarse por medio de la Ec. [8-10] con constantes convenientemente determinadas. Esta variación de la fricción interna con la frecuencia puede considerarse como un espectro de relajación que es característico de un material determinado. La aplicación de tensión a una solución sólida de sustitución puede pr oduc ir ordenación en la distribución de á tomos qu e, de otro mo do , sería desordenada. Una tensión alterna puede originar relajación entre pa re s de á to mos de so lut o. Por la relajación de la tensión de cizallamiento a través de los límites de grano se produce un máximo importante en la fricción interna en las muestras policristalinas. El trabajo desarrollado en este campo ha llevado a la conclusión de que los límites de grano se comportan en cierto modo como un material viscoso. Este interesante aspecto de
la fricción interna se discute más ampliamente en la sección siguiente. El movimiento de los límites de macla de baja energía debido a tensiones pr odu ce, según se cree, efe cto s de relajac ión '. Este tipo de deformación es también responsable de los efectos anelásticos hallados en conjunción con el movimiento de los límites de los dominios, que se prod uce en los materi ales ferrom agnét icos. Pue sto que ias intercaras de macla son cristalográficamente límites coherentes, la fricción interna no puede deberse al deslizamiento viscoso asociado a los límite s
incoherentes. El máximo de relajación debido a la ordenación preferente de los átomos intersticiales en la red, como consecuencia de una tensión aplicada, es uno de los procesos de relajación mejor comprendidos. Los 'F. 1951.
T . W O R R EL L : / .
Appi Phys., voi. 19, pág.
929,
1948,
voi.
22,
pás.
1257,
estudios efectuados sobre este proceso de relajación han proporcionado información sobre la solubilidad y difusión de átomos intersticiales. En la sección 8-6 se considera este tipo de fricción interna. R ela jac ión de los límites de grano. —La relajación dé tensión que se produce a lo largo de los límites de grano es una fuente impo rtante de fri cc ió n interna. Ke 1 demostró, por medio de experimentos realiza dos sobre alambr es de alumini o de alta pureza, la existencia de un impo rtan te máx imo de fricción inte rna debido a la relajación 8-5.
í j ¡ i
! Fie. 8-5. —Vari ación de la fri cció n interna con la temperatura en probet as mon o ' y policristalinas de alumi nio. (T. S. KE : Phys. Rev., vol. 71, pág. 533, 1947.')
del límite de grano. A las pequeñas deformaciones torsionales utilizadas I en este trabajo, la deformación fue completamente recuperable y todos los efectos de fricción interna fueron independientes de la amplitud. Ke halló que en el aluminio policristalino aparecía un máximo ancho en la región de los 300 °C, mient ras qu e en los mono cri stal es de aluminio no se observó ningún máximo de fricción interna . (Fig. 8-5). Además, las medidas del módulo (que es proporcional al cuadrado de la frecuencia) realizadas a diferentes temperaturas, presentaron una caída muy pronunciada en la probeta policristalina, la cual no se evi} denció en la prob eta m ono cri sta lin a (Fig. 8-6). Este comportamiento 1 concuerda con la suposición de que, a elevadas temperaturas, los límites | de grano se comportan, hasta cierto punto, de una forma viscosa. 'T.
S. K E :
Phys.
Rev.,
vol. 71. pág. 5 3 3 , vol. 72, pág. 41,
1947.-
24 4
FRICCION INTERNA
8-6. El efecto Sn oek —La fr ic ci ón int er na re su ltan te de la ordenación preferente de los átomos intersticiales bajo una tensión aplj. cada fue explicada por Snoek 1 y es conocida como efecto Snoek. Este tipo de relajación se ha estudiado ampliamente en el hierro con pequeños contenidos de carbono o de nitrógeno en solución sólida. Los átomos intersticiales de carbono en el hierro con red cúbica centrada ocupan los espacios octaédricos de la red. El cristal tendrá simetría tetragonal, incluso aunque no se aplique ninguna fuerza externa, a causa de la distorsión producida por los átomos intersticiales. La distribución de átomos entre los lugares octaédricos es aleatoria, mien0,75
0,35
0
200 400 100 30 0 temperatura de medicidn 1 °C
SCO
Fic. 8-6.—Variación d el módulo (p) con la temperatura para aluminio mono y pol icris tali no. (T. S. KE : Phys Rev., vol. 71, pág. 533, 1 9 17.)
tras no se aplique ninguna tensión, y los ejes tetragonales de las células-unidad están orientados también aleatoriamente con respecto a los ejes de la probeta. Sin embargo, si se aplica una tensión a lo largo del eje y, los átomos intersticiales emigrarán a las posiciones octaédricas que tienden a alinearse en la dirección y. Cuando cesa la tensión, los átomos emigran hacia una distribución aleatoria. Bajo las tensiones oscilantes impuestas por un aparato de fricción interna, los átomos intersticiales estarán en movimiento continuo, con tendencia hacia la orientación preferente o a apartarse de esta clase de orientación. El resultado es un fuerte máximo de relajación. Se puede observar un máximo de relajación similar aunque más débil, debido a un orden de corto alcance, en las soluciones sólidas de sustitución. ' J . SNOEK: Physica,
nás.
862.
1942.
vol. 6, pág. 591, 1939. vol. 8, pág. 711, 1941, vol. 9.
8-7. Fricción interna termoelástica.— Los comportamientos térmico y mecánico de los materiales son correlativos. La aplicación de pequeñas tensiones a un metal producirá una deformación instantánea acompañada de un pequeño cambio en la temperatura. Una extensión de la probeta dará por resultado un descenso en la temperatura, mientras que, por el contrario, una contracción producirá una elevación de la temperatura. Este comportamiento recibe el nombre de efecto termoelástico. Si la tensión aplicada no es uniforme en toda la probeta, se establecerá un gradiente de temperatura, dando como resultado una deformación no elástica adicional. Si la tensión no uniforme varía pe| riód icam ente con el tiempo, se produ ce un gradi ente fl uct uan te de temI pera tur a. Cuand o las variacione s de tensión se produ cen con una frecuencia muy alta, de forma que no haya tiempo para que tenga lugar un flujo apreciable de calor durante el ciclo de tensiones, el proceso es adiabático. Bajo condiciones adiabáticas, no se produce ninguna pérdida de energía o amortiguamiento. Por otra parte, a frecuencias muy ba ja s hay ti em po su fi ci en te para el fl uj o de calo r, ma nt en ién do se un equilibrio de temperatura en la probeta. Este es un proceso isotérmico y durante él no se producen pérdidas de energía o calor. La conver; sión de ener gía en calor no es revers ible en la región de frecu enc ias | inte rmedi as, y se observan efectos de fricción inter na, i La tensión no unifor me puede originar corrientes térm icas macroscópicas que producirán máximos de fricción interna. Una barra rectangular a la que se imprime vibración transversalmente, se comporta como un sólido lineal tipo (tiempo de relajación única). La temperatura aumentará en el lado de compresión de la probeta y disminuirá en el lado de tensión de la misma. Por tanto, se produce un gradiente ; de tem per at ura al terna tivo a travé s del espesor de la pro bet a. Siempre ; que la frec uenci a sea tal que dé tiempo sufici ente para que fluyan las | corr ient es térmi cas hacia atrás y hacia adela nte y se prod uzca una neutralización parcial del gradiente de temperatura, tendrá lugar un proceso de re la ja ci ón . Zener 1 ha demostrado que el tiempo de rela! jación es i
•D,
f 8-181
donde :
h = espesor de la probeta; D, = con st ant e de difusión térmi ca = = conductiv idad tér mic a/f cal or específico) (densid ad). La frecuencia a que tiene lugar este máximo de relajación puede determ inar se p or la relajación »£ = 1. En probetas de espesor ordi nario , el máx im o se pro duc ir ía en la región de 1 a 100 ciclos por segu ndo. Teóricamente es posible que una probeta que vibre longitudinalmente
tíos
1246
L CAÍ Á
presente relajación debida a corrientes térmicas microscópicas. Sin embargo, la región de frecuencias en que se produciría el máximo sería del orden de 10 10 a 10" ciclos por segundo, la cual está mucho más allá del intervalo de observación normal. En las probetas sujetas a vi-
br ac ió n de tor si ón no se produce re laja ción debi da a co rr ient es té rmicas macro scópi cas, a causa .de que las tension es ciza llante s no van acompañadas de cambios de temperatura. Una probeta policristalina some tid a a una tensión completa mente uniforme puede presentar relajación debida a corrientes térmicas intergra nul ar es ori gi nad as por las fluctuaciones de ten sió n ent re grano y grano. Las diferencias de tensión localizada entre grano y grano se deben a la anisotropía elástica de los granos individuales. El máximo de relajación debido a corrientes térmicas intergranulares no se producirá en una frecuencia muy delimitada y, por tanto, no representa un tiempo de relajación único. La frecuencia en la que tendrá lugar la relaj ación está rel aci ona da con el am añ o de gran o del metal. l a fricción interna debida a corrientes te micas intergranulares se puede producir con todos los tipos de tens ín. Es importante que, en aquellos experimentos en que el interés pr nario resida en el amorti'.'.uamiento debido a otros motivos, se consid- -en los efectos producidos p>>r esta causa. 8-8. Am ort igu ami ent o dchid » a las dislocacion es. —L a fri cción interna de los metales es muy ser ible a la deformación plástica. Los efectos son muy complejos y depet den de variables, tales como la im po rt an ci a de la deformación pl ás ti c i, el método po r el qu e se de fo rm ó el metal , la pure za de es te últ imo, ' i frec uenci a de vibració n y el tiem po en tre la deformación y la medioa de la fr ic ci ón int ern a. R e a d1 demostró que la fricción interna producida por el trabajo en frío depende en alto grado de la amplitud, inc'aso en amplitudes de deformación tan pequeñas como 10~6 . Un met al reci én de fo rm ad o en
río tiene una fricci ón intern,! rela-
tivamente alta, que desaparece muy rápidamente a temperatura1 - muy inferiores a las requeridas para la recristalización. El alto amortiguamiento va acompañado de una disminución en el módulo dinámico. A medida que la fricción interna desaparece, el módulo dinámico vuelve al valor correspondiente al estado normal. La disminución en el módulo producida por la deformación en frío, que puede ser eliminada por medio de un recocido a temperaturas relativamente bajas, se conoce con el nombre de defecto de módulo o efecto Köster 2. Mott ha propuesto un modelo de dislocaciones3 para el efecto Köster oue se basa en el arqueado b a j o ten si ón de un a re d de lí ne as de di sl oc ac io ne s anclada en nudos e impurezas. La teoría predice que el efecto Köster 1
T . A. READ: Trans. A1ME, vol. 1 4 3 , pag. 30, 1941. W . KÖSTER: Z. Metallk., vol. 32, pag. 282, 1 9 4 0 . 3 N. F. MOTT: Phil. Mag., vol. 43, pdg. 1151, 1952.
2
es proporcional al producto de la longitud de dislocación por centímetro cúbico y al cuadrado de la longitud del bucle efectivo de un segmento de dislocación, -^LqcND E
[8-191
En un metal típico conformado en frío, los valores de N M 10' y L 10~ 5 cm conducirían a valores de AE/E del 10%, en concordancia con los resultados observados. El mecanismo de dislocaciones de los efectos de fricción interna observados en los metales deformados en frío no está bien determinado. La teoría de Koehler 1 y Granato y L ü c k e 2 supone que la . fricción interna depe ndi ent e de la ampli tud se debe a una histéresis tensión-deformación causada por la irreversibilidad del arranque de las dislocaciones de los átomos de impurezas que las bloqueaban. Sin embargo, la fricción interna independiente de la amplitud, se supone que resulta de una fuerza de amortiguamiento, de tipo viscoso, que actúa sobre los segmentos arqueados de las líneas de dislocación. El único proceso de relajación que proporciona un máximo interno definitivamente atribuible a las dislocaciones es el máximo de Bord i n i 3 descubierto en los metales con red de caras centradas a muy ba jas temperaturas, en la re gi ón de lo s 30 a 10 0 °K. Ha y ind icac io ne s de que el máximo de Bordini se debe a alguna propiedad intrínseca de las dislocaciones y no está implicado en la interacción de las dislocaciones con átomos de impurezas y otras dislocaciones. 8 - 9 . Capacidad de amortiguamiento. —E s t a secc ió n est á dedi cada a los aspectos que presenta la fricción interna en la ingeniería. La ca pac ida d de amortiguamiento de las est ruc tura s y elementos de máquinas se relaciona con la fricción interna de los materiales, a amplitudes de deformación y tensiones mucho mayores que los valores considerados usualmente en los experimentos de fricción interna. Una capacidad de amortiguamiento elevada es de importancia práctica en tecnología, porque limita la amplitud de vibración en condiciones de resonancia, reduciendo de este modo la probabilidad de la falla por fatiga. Los álabes de turbina, los cigüeñales y las hélices de aviación son aplicaciones típicas en las que es importante la capacidad de amortiguamiento. Se puede definir la capacidad de amortiguamiento como la cantidad de trabajo convertida en calor, por unidad de volumen de material y por cic lo completo de in ve rs ió n de tensi ón. Las pr op iedad es de amor tiguamiento de los materiales se expresan frecuentemente en términos >J- S. KOEHLER : "Imperfections in Nearly Perfect Crystals", lohn WileySi Sons, Inc., Nueva York, 1953. 2
1
A.
GRANATO y K . L Ü C K E : / . Appi.
P. G. BORDONI: NUOVO cimento,
Phys.,
vol. 27, pág. 583,
195 6.
vol. 7, ser. 9, sup. 2. pág. 144, 1950.
del decremento logarítmico 8 o la capacidad de amortiguamiento es pec ífica ip, =^ ^ 4 4 N\Ai + A„)
(8-20]
donde: t/»=capacidad de amortiguamiento específica; S = decr emen to logarítmico (véanse Ees. [8-3] y [8 -5 ]) ; <4| = ampli tud de vibración del primer ciclo; An= amplitud de vibración del enésimo ciclo; N= número de ciclos desde A, a A„. Los valores de estos parámetros de amortiguamiento dependen no solamente de la condición del material, sino también de la forma de l a s p r o b e t a s y d e l a d i s t r i b u c i ó n d e t e n s i o n e s en l a s m i s m a s .
Puest o
que frecuentemente no están especificadas estas condiciones, hay considerable variación y contradicción en la literatura 1 publicada sobre las pr op ie da de s de amort igu amie nto de los ma te ri al es . Pa ra ex pr es ar las pro pied ad es de amo rti guami ento de los ma te ri al es de in ge ni er ía se ha pr op ue st o la energía específica de amortiguamiento. Esta cantidad re pr es en ta el ár ea in te rn a de un ci cl o de hi st ér es is te ns ió n- de fo rm ac ió n, ba jo co nd ic io ne s unif orm es de te ns ió n, y es una pr op ie da d re al del material. Se han publicado métodos de conversión del decremento logarítmico y de la capacidad de amortiguamiento en energía de amortiguamiento específica 2 . Los valores tecnológicos de la capacidad de amortiguamiento no dependen mucho de la frecuencia de vibración. Sin embargo, existe una fuerte dependencia de la tensión o de la amplitud de deformación. La energía de amortiguamiento específica es, aproximadamente, una función potencial del nivel de tensión, con exponentes que varían entre 2 y 3 para la mayor parte de los materiales. El comportamiento del amortiguamiento es una función del número de ciclos de inversión de tensión. La capacidad de amortiguamiento aumenta, generalmente, con el número de ciclos de inversión de tensión, aumentando también la magnitud del efecto con el nivel de tensión. La capacidad de amortiguamiento para un metal dado y para las condiciones de ensayo depende del tipo del sistema de tensiones, p. ej., si el ensayo es de torsión o de tracción. Esto es el resultado de la diferencia en la distribución de tensiones producidas por diferentes métodos. Se han realizado algunas tentativas para relacionar el comportamiento del amortiguamiento con otras propiedades, tales como la resistencia mecánica a la fatiga y la sensibilidad a la entalla. Mientras que en ciertos casos parece que la 1
L. I. DEMER : Bibliography of the Material Damping Field, WADC Tech. Rapt.2 56-180, junio, 1956; disponible en la Office of Technical Services. E_. R. PODNIEKS y B. J. LAZAN: Analytical Methods for Determining Specific Damping Energy Considering Stress Distribution, WADC Tech. Rept. 56-44, junio, 1957.
alta capacidad de amortiguamiento está en correlación con una baja sensibilidad a la entalla, no hay ninguna relación general entre estas pr opie dades. Ta mp oc o existe ni nguna re laci ón genera l en tr e la capacidad de amortiguamiento y el límite de fatiga. En la tabla 8-1 se indican algunos valores de la capacidad de amortiguamiento correspondientes a algunos materiales técnicos a varios niveles de tensión. La fundición gris es uno de los materiales con mayor TABLA
Capacidad
de amortiguamiento
8-1
de algunos
materiales
técnicos
*
C a p a c i d a d especifica de amortiguamiento AW/W, a varios niveles de tensión Material 4300 ps l ! 6700 ps l ' 11 20C p=l (31.5 Kg/mm 1 ) (46,9 Kg / m m ' ) (78,4 K g / m m ' )
Acero al carbono (0.1% de C1 Acero al Cr-Ni, templado y revenido Acero-inoxidable al 12% de Cr Acero inoxidable 18-8 Fundición de hierro Latón amarillo
2,28 0,38
8,0
0.76
28,0
0.50
2,78 0,49
4.16 0.70
8.0
8. 0
1,16 40.0
3,8
0,86
* S. L. HOYT: «Metal Data», edición revis ada. Rei nhol d Pu bli shi ng Corpo rat ion , N ue. va York. 1952.
capacidad de amortiguamiento. Esto se atribuye a pérdidas de energía en las láminas de grafito. El movimiento de las paredes de los dominios ferromagnéticos supone una importante contribución al amortiguamiento en muchas aleaciones utilizadas en la fabricación de álabes de tur bina. Es to se ha de mo st ra do 1 por el hecho de que una aleación ferromagnética que presentó un alto amortiguamiento, mostró una capacidad de amortiguamiento muy disminuida cuando se ensayó en un campo magnético. El más bajo amortiguamiento en el campo magnético se puede atribuir al hecho de que los dominios están alineados en la dirección del campo y no pueden moverse libremente bajo tensión. BIBLIOGRAFIA
ENTWISTLE, K. M.: The Damping Capacity of Metals, en B. Chalmers y A. G. Quarrell (eds.). "The Physical Examination of Metals", 2.» ed., Edward Arnold & Co., Londres, 1960. NIBLETT, D. H., y J. VV'ILKS: Dislocation Damping in Metals, Advances in Phys., vol. 9, págs. 1-88. 1960. NGWICK , A. S.: Internal Friction in Metals, en "Progress in Metal Physics", vol. 4, Pergamon Press, Ltd., Londres, 1953. ZENER , C.: "Elasticity and Anelasticity of Metals", University of Chicago Press, Chicago, 1948. 'A.
W.
COCHARDT:
Trans. A IME,
vol. 2 0 6 ,
págs.
1295-298.
1956.
#
Puesto que la tensión y la deformación se obtienen dividiendo la carga y el alargamiento por factore s const antes, la curva carga-alargamiento tendr á la misma fo rma que la curv a de tens ione s-de form acion es. l as dos curvas se usan, con frecuencia, indistintamente. La forma y las magnitudes de la curva de tensiones-deformaciones de un metal dependerá de su composición, tratamiento térmico, historia anterior de deformación plástica y velocidad de deformación, tem perat ura y estad o de te nsi ón creado d ur ante el en sa yo . Lo s parámetros utilizados para describir la curva de tensiones-deformaciones de un metal son la resistencia a la tracción, el límite elástico convencional o el aparente, el alargamiento por ciento y la estricción. Los dos primeros son parámetros de resistencia mecánica; los dos últimos informan sobre la ductilidad. Resistencia a la tracción. —La re si st en ci a a la tr ac ci ón es el cociente obtenido al dividir la carga máxima por la sección transversal inicial de la probeta
[9-3] I
La resistencia a la tracción es el valor citado con más frecuencia en los resu ltado s de un ensayo de tr acc ión ; en real idad , es un dato q ue carece prácticamente de significado con relación a la resistencia mecánica de un metal. La resistencia a la tracción debe ser considerada, en los metales dúctiles, como una medida de la carga máxima que pu ed e soporta r un me ta l bajo las mu y res tric tiv as co nd ic io nes de carga monoaxial. Más adelante veremos que este valor tiene poca relación con la resistencia mecánica útil del metal bajo las más com plejas co nd ic io nes de te nsi ón qu e usualmente se en cuen tr an . Durante muchos años la resistencia mecánica de las piezas se determinaba a pa rt ir de la re si st en ci a mec án ic a a la tr ac ci ón , co nven ie ntem ente re du cida por un factor de seguridad. La tendencia actual se orienta hacia un intento más racional de fundamentar el diseño estático de los metales dúctiles con el límite elástico. Sin embargo, y a causa de la práctica, mantenida durante tanto tiempo, de utilizar la resistencia a la tracción para determinar la resistencia mecánica de los materiales, se ha convertido en una propiedad muy familiar y, como ta!, es una forma muy útil de identificación de un material, del mismo modo que la composición química sirve para identificar un metal o aleación. Además, como la resistencia mecánica a la tracción es fácil de determinar, y es una propiedad muy reproducible, es útil para las especificaciones y para el control de calidad de un producto. También son de gran utilidad las diversas correlaciones empíricas encontradas entre la resistencia a la tracción y otras propiedades, tales como la dureza y la resistencia a la fatiga. La resistencia a la tracción es un criterio válido al realizar un diseño en el caso de materiales frágiles. Límite elástico convencional. —El lí mi te el ás ti co co nv en ci on al es .la
carga correspondiente a una pequeña deformación plástica Mptdfíot* da, dividida por el área de la sección transversal inicial de la probeta Pe-0,002
fn
[9-4]
A causa de las dificultades prácticas que existen para determinar el verdadero límite elástico o límite de proporcionalidad, el límite elástico convencional y el límite elástico aparente son los parámetros preferidos en ingeniería para expresar el comienzo de la deformación plástica. Cuando en el proyecto con un metal dúctil es necesario evitar la deformación plástica, el límite elástico es el criterio apropiado con res pecto a la resi stenci a del meta l. Una imp or tan te ca ra ct er ís ti ca del límite elástico convencional es que el valor determinado por el ensayo de tracción puede utilizar se para predecir las condici ones de fluencia estática, bajo otras condiciones de tensión más complejas, por medio del criterio de fluencia de la energía de disto rsió n (Sec. 3-4) . Un ejemp lo de esto es la determinación de la presión de rotura elástica de los tubos de paréd gruesa, sometidos a una presión interna, a partir de los resultados de un ensayo de tracciónEl límite elástico convencional y el límite elástico aparente son más sensibles a las diferencias en el tratamiento térmico y método de ensayo que la resistencia a la tracción. Alargamiento de rotura (tantos por ciento). —El tan to por ci en to de alargamiento de rotura es la relación entre el aumento de la longitud de la distancia entre puntos de la probeta y su longitud original, ex presada en ta nt os po r ci en to:
donde:
alargamiento % = i 0 0 ^ f ^ = 100«?/ ¿o
[9-5]
L, = distancia entre puntos al producirse la fractura; Lo = distancia e ntre pun tos or iginal ; €f = defo rm ació n convencional al pr od uc irs e la fr ac tur a. El numerador de la Ec. [9-5] es, sencillamente, el alargamiento tota! medio de la distancia entre puntos de la probeta. Este valor está afectado por la deformación durante la estricción, por lo que el valor del alargamiento por ciento depende, en cierto modo, de la distancia entre pun tos. El al ar ga mi en to de la probeta es uniforme a lo largo de la distaxicia entre puntos, hasta el momento de carga máxima. Rebasado este punto, comienza la estricción y la deformación deja de ser uniforme. La deformación uniforme es de más importancia que la deformación total al producirse la fractura y tiene también más valor práctico en la predicción de la conformabilidad de las chapas metálicas. Sin em'1. H. FAUPEL: Trans.
ASME,
v 0 l. 78, págs. 1031-064, 1956.
bargo, el al ar ga mi ent o uni for me no se de te rm ina cor ri ent eme nte en un ensayo de tracción rutinario, por lo cual, a menos que se indique específicamente, por "alargamiento" se entiende usualmente el tanto por ciento de alargamiento de rotura. Este se determina uniendo los dos trozos de la probeta de tracción rota y midiendo la variación sufrida por la di st an ci a en tr e pun to s. Es ta di st an ci a es un da to qu e de be acom pañars e si em pr e al ex pr es ar los va lo re s del al ar ga mi en to po r ci en to . Estricción (de rotura). —El ta nto por ci en to de es tric ción es la rel ación existente ent re la dismin ución del área de la sección transversal de la probeta de tracción después de la fractura y la superficie original, expresada en tantos por ciento: A — Ai disminuci ón del área =
(a + 2d)
[9-7]
donde: h = ancho de la pro bet a; a = espesor en el centro de la probeta; r/ = espes or de la sección tran sver sal en los extr emos de la pro be ta . El alargamiento y la estricción no son, directamente, de interés para el proyectista. No parece haber métodos cuantitativos para determinar el alargamiento o la estricción mínimos que debe tener un material para una aplicación determinada. No obstante, estos valores pueden propor -
cionar indicaciones cualitativas sobre la conformabilidad de un metal. Una estricción muy acusada indica la capacidad del metal para so portar una gran deformación sin romperse (véase problema 9-4). La estricción es el parámetro más sensible a la estructura que puede
medirse en el ensayo de tracción. Por tanto, su aspecto más importante es el de ser utilizada como una indicación de la calidad del material. Una disminución en el valor de la estricción, por debajo de un nivel especificado que la experiencia ha señalado como indicativo de buen comportamiento en servicio, es una advertencia de que la calidad es deficiente. Módulo de elasticidad. —La pe nd ie nt e de la pa rt e lin eal inicial de la curva tensiones-deformaciones es el módulo de elasticidad o módulo de Young. El módulo de Young es una medida de la rigidez del material. Cuanto mayor sea el módulo, más pequeña será la deformación elástica resultante de la aplicación de una tensión dada. Puesto que
para calcular la fl ex ió n de viga s y otr as pi ezas es ne ce sa ri o co noc er el módulo de elasticidad, es un importante valor a tener en cuenta al realizar un proyecto. El módulo de elasticidad está determinado por las fuerzas de enlace entre los átomos. Puesto que estas fuerzas no pueden alterarse sin cambiar la naturaleza básica del material, se deduce que el módulo de elasticidad es una de las propiedades mecánicas más insensible a la estructura. Solo le afectan ligeramente las adiciones de aleantes, el tratamiento térmico o la conformación en f r í o S i n embargo, aumentando la temperatura se produce una disminución del módulo de elasticidad. El módulo se determina usualmente a elevadas temperaturas siguiendo un método dinámico 2 , que mide el modo y período de vi br ac ió n de una pro beta me tá li ca . En la ta bla 9- 1 se in di ca n los va lo re s típicos del módulo de elasticidad para metales comunes de ingeniería a diferentes temperaturas. TA BL A
9-1
Valores típicos de los módulos de elasticidad temperaturas Módulo de Materiales
Acero al carbono Acero inoxidable austenítico. Aleaciones de titanio Aleaciones de aluminio
Temperat ra " . ambiente
21 000 19 600 11 550 7 350
400
; (204 •© 18 17 9 4
900 850 800 830
a
diferentes
elasticidad, Kg/mm" 800-F (427 «O
1000 'F (538 'O
1200 -F (640 -C)
15 750
13 65 0 15 75 0 7 070
12 60 0 14 70 0
16 100
7 490 5 460
Resiliencia elástica *.—La capacidad de un material para absorber energía cuando es deformado elásticamente y devolverla cuando se elimina la carga, se llama resiliencia.- Esta jn id e, usualmente, por medio del módulo de resiliencia, -que es la energía de deformación, por unidad de volumen,* requeri da pa ra ll ev ar al ma te ri al de sd e un a tensión cero hasta el límite elástico cr 0.-*De acuerdo con la Ec. [2-57], "la energía de deformación por unidad de volumen para tensión uniaxia l
es
U0 = \cr x e x
*
Según esta definición,-el módulo de resiliencia será = 'D.
2C.
-
1 . M A C K : Trans. AI ME, vol. 1 6 6 , págs. 68-85, 1946. W . AN D R E W S : Metal Progr., vol. 5 8, págs. 85-89, 96,
[9-8 ]
98, 100, 1950. * En español técnico se llama resiliencia a la energía absorbida en la rotura por choque, tal como se determina en los ensayos Charpy o Izod. (N. del T.)
Esta ecuación indica que el material ideal para resistir cargas de energía en aplicaciones en las que no deba sufr ir deformació n perm ane nte p. ej. , los mu el le s me cá ni co s, es un ma te ri al con un el ev ad o lí mi te elástico y un módulo de elasticidad ba jo. La tabla 9-2 da alguno s valores del módulo de resiliencia para diferentes materiales. Tenacidad. —La te na ci da d de un ma te ri al es su ca pa ci da d pa ra absorber energía en el campo plástico. La capacidad para resistir tensiones ocasionales superiores al límite elástico, sin que se produzca fractura es de gran valor en piezas tales como acoplamientos de vagones, engranajes, cadenas y ganchos de grúas.-La tenacidad es un concepto común mente utilizado, pero difícil de me dir y definir.' Un a for ma de concretar el concepto de tenacidad es considerar el área total que queda bajo la curva de tensiones-deformaciones.' Esta superficie es una indicación del trabajo total, por unidad de volumen, que puede realizarse sobre el material sin que se produzca la rotura.' La figura 9-2 muestra la curva de tensiones-deformaciones para materiales de alta y baja tenacidad. El acero para muelles, con alto contenido de carbono, tiene un límite elástico y una resistencia a la tracción más elevados que el acero de construcción con contenidos medios de carbono. Sin embargo, el acero de construcción acero de muelles es más dúctil y tiene un alarga' - alto en carbono miento total mayor. El área total bajo la cu rv a de te ns io ne s- de fo rmaciones es mayor en el acero de construcción y, por tanto, es un material más tenaz. Esto indica que»la tenacidad es un parámetro que comprende la resistencia mecánica y la ductilid ad." Las zonas deformación e rayadas de la figura 9-2 corresponFio. 9-2.—Comparación de las curvas den al módulo de resiliencia de tensión-deformación de materiales con cada acero. A causa de su límite tenacidad grande y pequeña. elástico convencional más alto, el acero para muelles tiene -mayor resiliencia elástica, aunque la tenace dad sea menor.-.., Se han sugerido varias aproximaciones matemáticas para calcular eL área que queda bajo la curva de tensiones-deformaciones. Para los ace-;ros dúctiles que tienen un a curva de te nsio nes- defo rmac ione s como la ; del acero de construcción, se puede lograr una aproximación al valor.j del área por medio de las sigui entes ecua cione s : 9-9] VT
cro-f cr u
[9-10]j
TABLA 9-2
Módulos
de resiliericia elástica de varios E,
Materiales
21 000
Acero al carbono, medio Acero de muelles alto en carbono
CaScho''..''.'..''.'.. ':.. '.'' .'.' .'. '.'.'.
Kg/mm'
21 000
...
1 200
105x1 0-3
¡r 0 ,
materiales Kg/mm'
31,5 98.0 2. 8 0,21
Módulo de restltencla V R Kg/mm'
23,6 xio- 33 224,0 x l 0 - 3 3.7 xl0"
210,0x10-'
Se supone algunas veces que la curva de tensiones-deformaciones de los materiales frágiles es una parábola y el área bajo la curva viene dada por V t / r ^ W / [9-H] Todas estas relaciones son, solamente, aproximaciones al área que queda bajo las curvas de tensiones-deformaciones. Además, las curvas no representan el comportamiento real en el campo plástico, puesto que todas dependen del área de la sección inicial de la probeta. 9-2. Curva rea l de tensi ones-d eforma cione s.—La curva usual de tensiones-deformaciones, la convencional o tecnológica, no proporciona una indicación de las características de deformación de un metal porque está basada totalmente sobre las dimensiones iniciales de la probeta y estas dimensiones cambian constantemente durante el ensayo. Además, el metal dúctil sometido a tensión se hace inestable y sufre estricción localizada durante la última fase del ensayo. La carga requerida para continuar la deformación disminuye en esta fase a causa de que el área de la sección transversal de la probeta se va reduciendo rápidamente. La tensión media basada en la sección inicial disminuye tam bién, pr odu cié nd os e co mo consec uencia de es to un de sc en so de la cu rv a de tensiones-deformaciones después del punto de carga máxima. Realmente, el metal continúa endureciéndose por deformación hasta que se produce la fractura, de modo que también debería aumentar la ten-¡ión requerida para producir mayor deformación. Si se usa la tensión real, basada en el área real instantánea de la sección transversal de la pro be ta, se encue ntr a qu e la cu rv a de te ns io ne s- de fo rm aci on es as ci en de de modo continuo hasta producirse la fractura. Si la medida de la deformación está también basada en medidas instantáneas, la curva obtenida se conoce como curva real de tensiones-deformaciones. También se denomina curva de fluencia (Sec. 3-2), puesto que representa las características básicas del flujo plástico del material. Cualquier punto de la curva de fluencia puede considerarse cQmo el límite elástico para liñ metal deformado en tracción en la proporción mostrada en la curva.
De este modo, si se retira la carga en este el material se comportará elásticamente de recarga. La tensión real es la carga, por el ár ea de la se cc ión tra nsv er sal de tante :
momento y se aplica de nuevo, a través de todo el intervalo en cualquier instante, dividida la pr obe ta en ese mi sm o ins-
=
[9-12]
La deformación real fue definida en la sección 3-3 como . L A0 = ln —- = ln — L0 A\
[9-13]
Esta definición de la deformación fue propuesta por Ludwik 1 a principios de siglo. También se demostró anteriormente (Sec. 3-3) que la
0
0,1
0,2
0,3
0,4 , 0 , 5
0,6
0,7
deformación
0,E
0,9
1,0
V
Fie. 9-3.—Comparación de las curvas tecnológica y real de tracción del níquel. ' P . LUDWIK : "Elemente OHG, Berlín, 1909.
der
technologischen
Mechanik",
Springer - Verlag
relación entre deformación real y deformación lineal convencional viene dada por e =l n (e + 1) [9-14] La tensión real se puede determinar, a partir de la tensión media de la curva convencional, mediante la expresión siguiente: 0- = — = — — A¡~ Aa A¡ Pero por la constancia de volumen, Ai
L0
De la Ec. [9-14 ] :
o bien
e = l n — = l n ( e + 1) Lo 1 T-T— L0 A¡
cr=—(e+l) "O
[9-15]
En la figura 9-3 se compara la curva real de tensiones-deformaciones de una probeta de níquel con la curva convencional. Adviértase que la escala pequeña del eje de deformaciones, que se utilizó para destacar la región plástica, ha confundido la región elástica con el eje de ordenadas. La curva real de tensiones-deformaciones es frecuentemente lineal desde la carga máxima hasta la fractura, mientras que, en otros casos, su pendiente disminuye continuamente. Debe darse poca significación a esta regió n lineal de la curv a de fluencia. Cu an do se prod uce la estricción, el estado triaxial de tensión que se crea en esta región incr emen ta la tensi ón longitudinal m edia necesaria pa ra que el flujo pl ás ti co co nt in úe . Por ta nt o, la forma de la cu rv a de fl ue nc ia , de sde el punto de carga máxima hasta el de fractura, depende de la velocidad de desarrollo de la estricción local. Esta puede ser diferente para materiales con diferente capacidad de endurecimiento por deformación y, por ta nto, no hay se gu ri da d de qu e la cur va de fluencia se a line al en esta región. A partir de la curva real de tensiones-deformaciones se pueden determinar los siguientes parámetros: Tensión real a carga máxima. —La te ns ió n real a ca rg a má xi ma co rresponde a la resistencia a la tracción real. En la mayor parte de los materiales comienza la estricción coincidiendo con la carga máxima. i : -- . i. 4„ „„ n
para un valor de la deformación en el que la tensión real es igual a la pend iente de la curv a de fluen cia . Los s ímb olo s
Pmáx
cr„ = cr m exp ( - c „ )
,
[9-16]
La Ec. [9-16] relaciona la resistencia a la tracción con la tensión y deformación reales para la carga máxima. Tensión real de fractura. —La tensión re al de fra ctura es ig ual a la carga que produce la fractura, dividida por el área de la sección transversal de la probeta en el momento de la fractura. Esta tensión debe ser corregida por el estado triaxial de tensión existente en la probeta de tracción en el momento de la fractura. Puesto que, con frecuencia, se carece de los datos precisos para efectuar esta corrección, los valores reales de la tensión de fractura no suelen ser muy exactos. Deformación real de fractura. —La deformación re al de fractura es la deformación real basada en el área inicial A0 y en el área después de la fractura, A¡. «/ = l n -7 £
[9-17]
Este parámetro representa la deformación real máxima que puede resistir el material antes de la fractura y es análogo a la deformación total para producir la fractura de la curva convencional de tensionesdeformaciones. Puesto que la Ec. [9-14] no es válida más allá del comienzo de la estric ción, no es posib le c alcu lar e¡ con los valores medidos de e¡. Sin emba rgo, en el caso de pr ob et as de tracción cilindricas, la estricción q está relacionada con la deformación real de fractura, por la expresi ón: .. g = l -exp(-e/) [9-18] Deformación real uniforme. —La deformación real uniforme e„ es la deformación real basada solamente en la deformación hasta la carga máxima. Puede calcularse tomando como base el área de la sección transversal Au , o la distancia entre puntos Lu para la carga máxima. Para convertir la deformación uniforme convencional en deformación real uniforme puede utilizarse la Ec. [9-14]. La deformación uniforme se utiliza frecuentemente en la estimación de la conformabilidad de los metales, a partir de los resultados de un ensayo de tracción: É ^ l n A^ u
[9-19] ¡
Deformación real de estricción localizada. —La de fo rm ac ió n teal de estricción localizada e„ es la deformación requerida para deformar la pr ob et a desd e la carga máx ima ha st a la fractura:
e« = ln
A
H
[9-20]
El método usual para determinar Una curva real de tensiones-deformaciones es medir el área de la sección transversal de la probeta, incrementando la carga hasta producir la fractura. Pueden utilizarse micrómetros de esfera indicadora especiales. Debe procurarse medir el diámetro mínimo de la probeta. Este método es aplicable sobre el intervalo completo de tensiones hasta la fractura, incluyendo la región posterior al comienzo de la estricción local. Sin embargo, para corregir exactamente las tensiones complejas producidas en la estricción, es necesario conocer el perfil del contorno del cuello. Este método de determinación está limitado a velocidades de deformación moderadamente lenta y a ensayos a la temperatura ambiente. Si la sección transversal de la pro beta es circul ar, la de fo rm ac ió n real pu ed e calc ularse fá ci lm en te partiendo del diámetro inicial D0 y el diámetro instantáneo D¡, e = ln
A JV = ln 0 • In 2 D Lo
A = 2 ln Di
[9-21]
La tensión y la deformación reales pueden determinarse a partir de la tensión y deformación convencionales por medio de las Ees. [9-14] y [9-15]. El uso de estas ecuaciones supone que la deformación axial está uniformemente distribuida sobre la distancia entre puntos de la pr ob et a, pu es to qu e su derivación está ba sa da en la cons ta nc ia de volumen. Las tensiones y deformaciones determinadas de acuerdo con estas ecuaciones son exactas hasta el comienzo de la estricción local, pero, pa sa da esta et ap a, la de fo rm ac ió n se localiza en el cue llo, en su mayor parte, y no son aplicables las ecuaciones. Las curvas reales de tensiones-deformaciones se pueden obtener a grandes velocidades de deformación y a elevadas temperaturas, utilizando el método de dos cargasPara ello se miden diámetros en varias posi ci on es a lo la rg o de pr ob et as tr on co có ni ca s an te s y después del ensayo. La tensión real que actúa en cada zona de la probeta es la carga máxima dividida por el área en aquel punto después del ensayo. Est o da la cur va de fluencia desde el comienzo del fluj o plásti co ha st a el punto de máxima carga. Si se mide la carga en el momento de la fractura, la curva puede extenderse a la tensión de fractura por extra polación linea l. Usualmente es deseable poder expresar la curva real de tensionesC. W.
MACGREGOR :
J. Appl.
Mech.,
vol. 6, págs. A1 56 -5 8,
1939.
deformaciones por medio de una relación matemática. La expresión más sencilla y útil es la curva potencial descrita anteriormente en la sección 3-2, cr = 2Ce" [9-22] donde n es el coeficiente de endurecimiento por deformación y K el coeficiente de resistencia. Una representación logarítmica doble de tenv sión y deformación reales hasta la carga máxima, que esté de acuerdo con los datos, dará una línea recta (Fig. 9-4). La pendiente de esta línea es n, y K es la tensión real para 6 = 1,0. Con o bjet o de ap rox ima r más los datos a una línea recta, es desea bl e us ua lm en te su st ra er la de fo rm ación elástica de la deformación total. En la tabla 9-3 se relacionan algunos 1, 0 0,001 0,01 0,1 valores típicos de n y K. deformación real f La Ec. [9-22] no tiene una base Fie. 9-4.—Representación logarítracional, por lo que se observan mica doble de la curva tensióndesviaciones frecuentes de esta reladeformación. ción. Un tipo común de desviación es que la representación logarítmica doble de la Ec. [9-22] dé lugar a dos líneas rectas con pendientes diferentes, mientras que, en otros casos, se obtiene una curva con una pendiente continuamente variable. La Ec. [9-23] es típica de las relaciones más complicadas que se han sugerido 1 para proporcionar mejor concordancia con los datos = C , - ( C t - C 2 ) exp TABLA
; 9-23]
9-3
Valores de n y K para metales a la temperatura
A",
Estado
Ace ro Acero Acero Acero Cobre Latón
con 0,05 % de C. Recoci do SAE 4340 Recocido con 0,6% de C. Templado con 0,6% de C. T e m p l a d o Recocido 70/30 ... Recocido
ambiente Kií/mm1
0,26
revenido a 5 3 8 ° C revenido a 7 0 4 ° C
0,15 0,10 0,19 0,54 0,49
not.
53,9 65.1 159,6 145,0 32.5 91.0
Stress Anal., vol. 4, núm. 2, pagi* J. R. Lo w y F. CARATALO: PTOC. SOC . Exptl. nas 16-25, 1947. •• J. R. L o w : « P r o p e r t i e s of Metals in Materials Engi neer ing», American S ociety for Metals, Metals Park, Ohio, 1949. JE.
VOCE:
Metallurgia,
vol. 51 , págs. 2 1 9 - 2 6 ,
1955.
9-3. Ines tab ili dad en tracció n.—La estricción se inicia generalmente con la carga máxima durante la deformación por tracción de un metal d ú c t i l U n material plástico ideal, en el cual no tenga lugar ningún endurecimiento por deformación, podría hacerse inestable en tracción e iniciarse la estricción tan pron to co mo empezase la fluencia. Sin embargo, un metal real sufre un endurecimiento por deformación que tiende a incrementar la capacidad de la probeta para soportar una carga cuando la deformación aumenta. A este efecto se opone la disminución gradual del área de la sección transversal de la probeta mien-
de carga máxima.
tras experimenta el alargamiento. La estricción, o la deformación localizada, comienza al alcanzarse la carga máxima, cuando el aumento de tensión, debido a la disminución del área de la sección transversal de la probeta, se hace mayor que el aumento de la capacidad del metal para so po rt ar la ca rg a, de bi do al en du re cim ien to po r de fo rm ac ió n. Es ta condición de inestabilidad, que conduce a una deformación localizada, está definida por la condición dP- 0 : P = cA dP=cr dA + A dcr = 0 De la constancia de volumen se deduce dL _ dA dA A
dL
L
dcr cr
^
de 1+e
1 Una excepción a esto es el comportamiento del circonio laminado en frío, ensayado a 200 -37 0 °C, en el que la estricción se prod ujo c on una deformación de dos veces la deformación a carga máxima. Véase J. H . K E ELER : Trans. ASM, vol. 47, págs. 157-92, 1955, y la discusión de A . J. O P I N S K Y , págs. 189-90.
Po r
da- =
bien
[9-24]
dar
a
de
1 +e
[9-25]
La Ec. [9- 24] ex pres a que sé' pr od uc ir á la estricc ión local en tracció n uniaxial con una deformación para la cual la pendiente de la curva real de tensiones-deformaciones es igual a la tensión real correspondiente a esa deformación. La Ec. [9-25] permite una interesante construcción geométrica para la determin ación del pun to de carga m á x i m a E n la figura 9-5, la curva de tensiones-deformaciones convencional está trazada en términos de la tensión real en función de la deformación lineal convencional. El punto A representa una deformación ne ga ti va de va lo r ab so lu to 1,0. Una línea trazada desde el punto A y tangente a la curva de tensiones-deformaciones señalará el punto de carga máxima, porque, de acuerdo con la Ec. [9-25], la pendiente en este punto es tr/íl+e). La tensión en este punto es la tensión real con carga máxima o-,,,. Si hubiéramos representado tensiones medias, esta habría sido la resistencia a la tracción cr„. La relación entre estas dos tensiones es (Tu
cr m X ' de la definición de la deformación lineal convencional, L
1 -i-e
y, por tanto, a,, = o~ „
[9-26]
1 -t - e,
Un estudio de los triángulos semejantes de la figura 9-5, muestra que la Ec. [9-22] se satisface cuando OD es la resistencia a la tracción. Si la cu rv a de fluencia de un ma te ri al vien e dada por la ley po tencial de la Ec. [9-22], es posible determinar fácilmente la deformación f V a que se producirá la estricción local: * < a- = Ke rda = a = Ke" = nKe" dt
[9-27] 'A.
C O N S I DÈ R E :
Ann.
ponts et chaussées,
vol.
9,
ser.
6,
págs.
574-775,
1885.
por ta nt o, la de fo rm ac ió n en la cual se produce es numéricamente igual al cociente de endurecimiento por deformación. La inestabilidad plástica es, con frecuencia, importante en las operaciones de conformación de chapa metálica, puesto que la deformación para la cual em pi ez a a pr od uc ir se la locali zación de la misma es el límite de conformación del metal. Lankford y Saibel 1 han determinado el criterio de deformación localizada en el caso de una chapa sujeta a fuerzas de tracción biaxiales (conformación por estirado), un tubo de pared delgada so met id o a pres ión in ter na y una chapa so me tid a a un ensayo hidrostático de abombado. 9-4. Distribuci ón de las tensio nes en el cuello. —L a fo rm ac ió n de un cuello en la probeta de tracción introduce un estado complejo de tensiones triaxiales en esa región. La región del cuello es, en efecto, una entalla suave. Como se discutió en la sección 7-12, una entalla bajo tensiones origina tensiones radiales y transversales que elevan el valor de la tensión longitudinal requerida para producir el flujo plástico. Por tanto, la tensión real media en el cuello, determinada al dividir la carga de tracción axial por el área mínima de la sección transversal en el cuello de la probeta, es más alta que la tensión necesaria para pr od uc ir el fl uj o si pr eval ec ie ra una simple tracción. La figura 9-6 pr es en ta la ge om et rí a de la región del cuello y las tensiones desarrolladas por esta deformación localizada. R es el radio de curvatura del cuello, que se puede medir proyectando el contorno de la zona del cuello sobre una pantalla o utilizando un calibre adecuado. FIG. 9-6.— a) Geometría de la región Bridgman 2 realizó un análisis de estricción localizada; b) tensiones matemático que permite una co- que actúan sobre un elemento en el punto O. rrección a la tensión axial media par a co mp en sa r la in tr od uc ci ón de tensiones transversales. El análisis estaba basado en los siguientes su pu es to s : a)
i)
1. El contor no del cuello es aproxi madame nte un arco de circunferencia. 2. La sección trans vers al de la región del cuello sigue siendo cir cular a través de todo el ensayo. ' W . T . LANKFORD P . W . B R I D G M AN :
2
y
E.
SAIBEL:
Trans. ASM,
Trans. Al ME, vol. vol. 32, pág. 5 5 3 ,
1 7 1 , págs. 5 6 2 - 7 3 . 1944.
1947.
3. Se pued e aplicar el criterio de Von Mises. 4. Las defor maci ones son con sta ntes en la sección transvers al del cuello. TABLA
9-4
Factores de corrección aplicables a la tensión real media para compensar las tensiones transversales del cuello de estricción de la probeta de tracción a/R
Factor de Bridgman
Factor de Davidenkov
1,000 0,927 0,897 0,823 0,722 0,656 0.606
1,000 0,923 0,889 0,800 0.667 0.57 1 0,500
0 V3 V?. 1 2 3 4
De acuerdo con este análisis, la relación de la tensión axial real, cr, con la tensión axial media, cr av, es: 1
o>
(\ +
[9-28]
2R/a)[\n(\+a/2R)]
Davidenkov y Spiridonova 1 determinaron una corrección para el cuello basa da en sup uesto s algo di fe re nte s de los de Br id gm an . Su ex pr es ió n viene dada por 0" av
— i
[9 -29]J
1+17/4«
Estas dos ecuaciones difieren en menos del 1 % para valores de a/R menores de 0,6. En la tabla 9-4 se dan los valores típicos para estas correcciones. La determinación del radio de curvatura del cuello durante el progreso del ensayo, no es ciertamente una operación sencilla o de rutina. Con objeto de vencer esta dificultad, Bridgman determinó una relación empírica entre el contorno del cuello (a/R) y la deformación real, lograda con alrededor de 50 probetas de acero. La figura 9-7 presenta esta relación convertida en la variación de cr/cr av con la deformación real. Los valores experimentales del cobre y del acero 2 , se incluyen también en esta figura. La investigación demostró que la ecuación de Bridgman se ajusta mejor a los resultados experimentales que la de ' N . N. ÜA.VIDENKOV y N . I. SPIRIDONOVA : Proc. ASTM, 1946. 2 E . R. MARSHALL y M . C. SHAW:
Trans.
ASM,
vol. 46, pág. 1147,
vol. 44, págs.
705- 25,
1952.
Davidenkov. La curva de trazos de la figura 9-3 es la curva real de tensiones-deformaciones del níquel, corregida por la estricción por medio del factor de Bridgman. El problema de la distribución de tensiones en el cuello de probetas planas de tracción ha sido considerado por Ar on of sk y ; j i 1
¡ ; i j |
'
9-5. Distribución de l a s d e f o r m a c i o n e s en la probeta de tracción. —L a di st ri bu ci ón de la s def or ma cio ne s a lo la rg o de la pr obeta de tr ac ci ón no es uni fo rm e, pa rticula rmente en los metales que presentan una estricción local pronun ciada antes de la frac tu\\ ra. La figura 9-8 mue str a, en forma esquemátic a, la distrib u\ -- cobre ción del alargamiento local a lo lar go de la pr ob et a. La di st ri bu ción exacta de la def orm aci ón dependerá del metal, de la distancia entre puntos y de la forma ac« ro de la sección transversal. En geBridgm neral, cuanto más blando y dúctil sea el metal, se producirá una deformaci ón más impo rtan te fuera de la zona del cuello. También, cuanto más corta sea la distancia entre puntos, mayor será la influencia de la deformación localizada en el cuello sobre el alar0 0,5 1.0 1,5 2, : gamiento total de la distancia deformación e —»• entre puntos. Por tanto, para un FIG. 9-7.— R elación entre el factor material dado, cuanto más corde corrección de Bridgman cr/cr av y l a d ef o rm a ci ó n r ea l d e t r a c c i ó n . ta sea la distancia entre puntos (E. R. M A R S H A L L y M . C. SHAW mayor será el alargamiento por Trans. ASM. vol. 44, pág. 716, 1952.) ciento. Por esta razón debe darse siempre la distancia entre puntos al expresar el alargamiento por ciento.
A Is
Está generalmente admitido que, con objeto de comparar las medidas de alargamiento obtenidas con probetas de diferentes dimensiones, estas probetas deben ser geométricamente semejantes. La relación entre la distancia entre puntos y el diámetro debe ser constante. Las probetas de tracción normalizadas tienen, en los Estados Unidos, las siguientes dimensiones: diámetro, 0,505 pulg (12,827 mm); distancia entre puntos, 2 pulg (50,8 mm). Por esto, L/D es o £,=4 ,51 «/A. Es ta es la ba se pa ra las pr obe ta s de tr ac ci ón de la A S T M re la ci on ada s en la ARONOFSKY: i,
i
/.
Appl.
Mech.,
vol.
18,
págs.
75-84,
1951.
tabla 9-5. Las normas británicas especifican L/D = 3,54, mientras que las normas alemanas emplean L/D = 10. Las probetas prescritas en la Tabla de Tipificación de Aceros Finos del Instituto del Hierro y del Acero se ajustan a la relación L= t/66,()7A. En las probetas de chapa fina, la relación entre el ancho y el espesor pu ed e af ec ta r al al ar ga mi en to to-. tal. Con una distancia entre puntos constante, un aumento en el ancho o en el espesor de la pro be ta or ig inar á un au men to en el alargamiento. Sin embargo, si se varía la anchura o el espesor sin que se modifique el área de la sección transversal, el alargamiento no resulta afectado. Los datos técnicos disponibles indican que distancia entre puntos el alargamiento por ciento aumenta proporcionalmente al área eleFie. 9-8.—Dibujo esquemático de la variación del alargamiento localizado vada a una potencia de exponente con la posición a lo largo de la disfraccionario. tancia entre puntos de la probeta de tracción. El alargamiento uniforme no resulta afectado por la forma geométrica de la probeta, puesto que, hasta la carga máxima, la probeta se alarga y se contrae en diámetro uniformemente. La forma de la probeta varía de un cilindro de cierta longitud y diámetro a un cilindro de mayor longitud y menor diámetro. Por esta razón, el alargamiento uniforme da una idea más exacta sobre la ductilidad que el alargamiento por ciento convencional (alargamiento de rotura). TABLA 9-5
Dimensiones
de las probetas
de tracción
Diámetro, pulg
Distancia entre
0,505 0,357 0.252 0.160
2 1.4 1 0.634
puntos, pulg
ASTM L/D
3,97 3,92 3,97 3,96
9-6. Efect o de la velocidad de def orm aci ón sobre las propiedades de tracción. —L a curva de te ns io ne s- de fo rm ac io ne s convencional, a temperatura ambiente, no se modifica en forma apreciable por los cambios en la velocidad de deformación que se observan en un ensayo de tracción ordinario. (El efecto de impacto y las cargas a velo-
cidad muy alta serán considerados en el Cap. 14.) Los ensayos de tracción a alta velocidad u 3, en los que la velocidad de carga ha sido multiplicada por un fact or de alred edor de 100 000, han m ost rad o que el límite elástico es más sensible a los aumentos de la velocidad de deformación que la resistencia a la tracciónirLas altas velocidades de deformación dan lugar a la aparición del límite elástico aparente en probetas de acero de bajo contenido en carbono, que no lo presentan a velocidades de carga ordinarias. El efecto de la velocidad de deformación en la resistencia creciente a la deformación aumenta generalmente en ensayos a temperatura elevada. La figura 9-9 muestra el efecto de la
io -4
io _í;
i
velocidad de deformación, sea"' FIG. 9-9. —Efecto de la velocidad de deformación sobre la resistencia a la tracción del cobre en ensayos a diversas temperaturas. ( A . N ADAI y M. J. MANJOINE : / . Appl.
Mech.,
v o l . 8, p á g . A 8 2 , 1 9 4 1 . )
velocidad de deformación sobre la resistencia mecánica a la tracción del cobre a diversas temperaturas. Es difícil la determinación de una relación matemática entre la tensión de fluencia y la velocidad de deformación, a causa de los muchos pr oble mas ex pe ri me nt al es asociados con la me dida de las pr op ie da de s de tracción para grandes velocidades de deformación. Entre los problemas experimentales que pueden presentarse, uno de ellos consiste en que a altas temperaturas de deformación se crea una condición adiabática que da lugar a un aumen to de la tem per atu ra de la pr obe ta; no hay tiempo suficiente para que el calor producido por la deformación plástica se disipe. Los en sa yo s en los que se so me te la pr ob et a a una velocidad constante de deformación real, no pueden realizarse fácil» 1 . W I N L O C K : Trans. AIME, vol. 1 9 7 , págs. 7 9 7 - 8 0 3 , 1 9 5 3 . R. I. MAC DONALD , L. R. CARLSON y W . T . LA N K F O R D : Proc. ASTM,
2
3
704-23, 1956. A. NADAÍ y M .
J . MAJOINE : /.
Appl.
Mech.,
vol.
8,
vol.
56,
págs. A77 -A91, 1941
ruAcc mente con máquinas de ensayo convencionales. Aunque es bastante fácil mante ner el mov imie nto de las cabezas a una velocidad consta nte, esto no asegura una velocidad constante de deformación en la probeta, pu es to que la ve lo ci da d de defo rm ac ión qu e es ta ex pe ri me nte au me nt a con la carga, especialmente durante la estricción. Na da i 1 ha presentado un análisis matemático de las condiciones existentes durante la extensión de una probeta cilindrica con un extremo fijo y el otr o suj et o a una cabe za móvi l de la máq ui na de ensayo. La velocidad de la cabeza es v = dl/dt. La velocidad de deformación, expresada en términos de la deformación lineal convencional, es é: . de d{L-Lv)/L0 _ 1 dL_ v dt
¿o dt
L0
[9-30]
Entonces, la velocidad de deformación convencional sería proporcional a la velocidad de la cabeza. La ecuación es aplicable hasta el comienzo de la estricción. La velocidad de deformación real, é, viene dada por É
de d[ln (¿/¿o) ] =3T di
1 di v T l t ' T
|9-31]
Esta ecuación indica que para una velocidad constante de la cabe/a, la velocidad de defo rmac ión real dism inui rá mien tras la pro beta experimenta el alargamiento. Para mantener una velocidad constante de deformación real, la velocidad de la cabeza debe au men tar proporcionalmente al incremento de la longitud de la probeta. La velocidad de deformación real de una probeta cilindrica está relacionada con el diámetro instantáneo D¡ por €
de dt
d[21n(A/£>¡)] dt
2 D¡
dt
[9-32]
La velocidad de deformación real está relacionada con la velocidad de deformación convencional por la siguiente ecuación: lo de _ 1 de L dt~l + e dt' l + e
[9-33]
Los experimentos sobre velocidad de deformación realizados con acero suave han mostrado una relación semilogarftmica entre el límite elástico aparente inferior y la velocidad de deformación:
[9-34]
A. NADAJ: "Theory of Flow and Fracture of Solids", vol. I, pdgs. 74 -75, McGraw-Hill Book Company, Inc., Nueva York, 1950.
EC. 51
Sin embargo, la siguiente parece ser una relación 1 más general entre la tensión de fluencia (límite elástico) y la velocidad de deformación a temperatura y deformación constante: o- = C(
[9-35] C .T
donde m es un coeficiente conocido como sensibilidad a la velocidad de deformación. La sensibilidad a la velocidad de deformación m puede definirse como la relación entre el incremento de logo- y el resultante en log é, para una deformación y temperatura dadas. El valor de este .1 •o c oo Oo
temperatura ambiente
c o
->96°C
^resistencia a la tracción
o c o còssic U) «o -o™ M tfl —
deformación e Fie. 9-10.—Variación de las curvas tecnológicas de tracción del acero suave con la temperatura.
estricción temper atura —
Fie. 9-11.;—Variación de las propiedades de tracción del acero con la temperatura.
pa rá me tr o se obti en e por me di o de un en sa yo en el que la ve lo ci da d de deformación se cambie rápidamente de un valor a otro. m=
log (oVo-J log (¿j/c,)
[9-36]
La sensibilidad a la velocidad de deformación aumenta, en la mayor pa rt e de lo s metales, con la tem pe ra tur a y la de fo rm ac ió n. 9-7. Efe cto de la t e m p e r a t u r a s o b r e las propiedades de tracción—En general, la resistencia mecánica disminuye y la ductilidad aumenta al incrementarse la temperatura del ensayo. Sin embargo, por encima de ciertas temperaturas pueden producirse cambios estructurales, tales como la precipitación, el envejecimiento por deformación o la recristalización, que alteren este comportamiento general. Además, una exposición prolongada a temperaturas elevadas puede ocasionar la fluencia lenta (creep). En la figura 9-10 se muestra esquemáticamente el cambio sufrido 'C.
Z E NE R
y
J. H.
HOLLOMON:
/.
Appl. Phys., vol.
15,
págs.
22-32.
19*4
.
^
..
r,
.
,
Mi«*
n a n m i preplidllife d« fricción del acero con la temperatura
sc
mueitrin en la figura 9-11. La resistencia mecánica aumenta a) mismo (iJmpo que la temperatura se eleva sobre la ambiente. Alrededor de los 400 °F ( 200 °C) , el má xi mo de la resi sten cia mecá nica va acompañado de un mínimo en la ductilidad, debido al envejecimiento por deformación o fragilidad azul. La figura 9-12 muestra la variación del limite elástico convencional con la temperatura, en el tantalio1 , volframio, molibdeno y hierro, red cúbica centrada, y en el níquel, red
-200
200 400 temperatura, °C
600
800
I-IG. 9-12.—Efecto de la temperatura en el límite elástico de los metales cc Ta W, Mo y Fe y el ccc Ni. (J. H. B E C H T O L D : Acta Met.. vol. 3, pág. 252 . 1955.)
cúbica de caras centradas. Es de destacar que el límite elástico convencional del níquel aumenta con el descenso de la temperatura en menor proporción que en los metales con red cúbica centrada. Esta diferencia en la dependencia de la temperatura del límite elástico convencional, se cree que es significativa al explicar por qué los metales con red cúbica de caras centradas no presentan fractura frágil a bajas temperaturas. La parte horizontal de las curvas del W y Mo a bajas temperaturas representa la resistencia a la fractura frágil, puesto que estos metales experimentan fractura frágil a estas temperaturas sin,, una gran flue nci a. Al co mp ar ar la te nsi ón de fl uencia o lím ite el ástico , a dos temperaturas, es aconsejable efectuar la corrección del efecto de la temperatura sobre el módulo elástico, comparando las relaciones de cr/E mejor que las simples relaciones de los límites elásticos. 1
J. H.
BECHTOLD:
Acta Met., voi. 3, págs. 2 4 9 - 5 4 , 1955.
n t u r a en loa ml»mo§ metalM. AdvUrtau que «I volframio M ewi oem< pl ct amen te frágil a 200 "C y el hi er ro a - 2 0 0 ' C , mientras que el níquel pie rde po ca du ct il id ad a lo la rg o de tod o el in te rv al o de tem pe rat ur as . La falta de una transición frágil en el níquel es una característica general de los metales con red cúbica de caras centradas y guarda relación con la escasa dependencia con la temperatura de su límite elástico. El comportamiento del tantalio, de red cúbica centrada, es anómalo a este respecto, puesto que no presenta ninguna transición de ductilidad aunque el límite elástico aumente rápidamente a baja temperatura. La dependencia existente entre la temperatura y el límite elástico
100
Ni
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200 400 temperatura, °C
-200
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800
Fie. 9-13.—Efecto de la temperatura sobre la estricción del Ta, W, Mo, Fe y Ni. ( J . H . B E C H T O L D : Acta Met., vol. 3, pág. 253, 1955.)
para de fo rm ac ió n y ve lo ci da d de de fo rm ac ió n co ns ta nt es , se pu ed e re pr es enta r ge ne ra lm en te po r cr =
C 2 exp
[9-371
donde: £> = una energía de acti vación del flujo plástico , ca l/m ol. = consta nte universal de los gases, 1,987 c al /( gra do) (mo l) . T = temp erat ura de ensayo, °K. Si esta ecuación es válida, debe obtenerse una línea recta al representar Ino- en función de 1/T, La energía de activación viene dada por la pe ndie nt e de la lí ne a. La Ec. [9- 37] es vá li da pa ra el acero, mo li bd en o y volframio en un intervalo de temperaturas considerable. Sin embargo, no es válida 1 a te mpe rat ura s inferiores a, aproxim adament e, 100 °K. 'E. T. WESSEL : Trans. ASM,
voi. 49, págs. 149-72, 1957.
9-8. Efecto comb ina do de la velocidad de d e f o r m a c i ó n y l a temperatura. —Z en er y Ho ll om on 1 sugirieron que la tensión de fluencia con deformación constante estaba relacionada con la velocidad de deformación y con la temperatura en la siguiente forma: a r
í AH \ I = f y ¿ e x P ~f[j=~ ) ¡
19-38]
AH es una energía de activación, expresada en calorías por mol, y está relacionada con la energía de activación Q de la Ec. [9-37 [ por Q = mt\H, donde m es la sensibilidad a la velocidad de deformación. La cantidad entre paréntesis de la Ec. [9-38] se denomina frecuentemente el parámetro Z de Zener-Hollomon: AH Z= éexp-^r
19-39]
La representación de ln é en función de 1/T debe ser una línea recta. Zener y Hollomon basaron esta relación originalmente en el hecho de que el límite elástico y la resistencia mecánica a la tracción del acero y del cobre se correlacionan bien con Z en un intervalo amplio de valores de é y T. Más recientemente se ha encontrado que se cumple para los da to s de te ns ió n real del mo lib de no 2 y el aluminio puro 3. Se ha demostrado que se obtiene la misma relación funcional entre tensión y deformación para un valor constante de Z, pero, puesto que AH no es independiente de la tensión, la relación no describe unívocamente la curva de fluencia. Un tipo de aproximación ligeramente diferente fue propuesto por McGregor y Fisher 4 . Según estos autores se pueden combinar la velomodificada cidad de deformación y la temperatura en una temperatura por la velocidad. La ten sió n de fluencia o lím ite elásti co para una deformación determinada será una función de la temperatura modificada por la ve lo ci da d T v:
nas 173-88, 1957. 4
1946,
C.
W.
MACGREGOR
y ].
C.
vol. y
J.
FISHER:
1 9 7 , págs. 1 4 6 9 - 4 7 5 , 1953. vol. E . D O R N : Trans. ASM,
49, pági-
J. Appl. Mech., vol. 13, págs.
11-16.
datos referentes al acero y el aluminio, en un intervalo grande de tem pe ra tu ra s, per o con un nú me ro li mi ta do de ve lo ci da de s de de fo rm ac ió n. Más recientemente 1 se ha comprobado para los aceros suaves en un mayor intervalo de velocidades de deformación. Cuando la Ec. [9-38] se propuso por primera vez, se la interpretó dándole mucha más amplitud que la que hoy se le concede. Se sugirió que dicha ecuación representaba una verdadera ecuación mecánica de estado, análoga a la ecuación de estado de un gas perfecto. El concepto de la ecuación mecánica de estado 2 ind ica que la ten sió n de fluencia de un metal es solamente función de los valores instantáneos de la deformación, la velocidad de deformación y la temperatura, independientemente de cuáles fueran las temperaturas y velocidades de deformación anteriores. Dicho de otra manera, si un metal no sufre un cam bio de fa se o se mo di fi ca fu ndame ntalme nte su estru ct ura me ta lú rg ic a, se considera que podría llegarse a las mismas condiciones finales de tensión de fluencia y deformación por diferentes caminos de velocidad de deformación y temperatura, siempre que fuese satisfecha la ecuació n. [9-38]. Sin embargo, experiment os muy ext en sos 3 , 4 , realizados con aluminio, cobre, acero inoxidable y aceros suaves, han puesto de manifiesto desviaciones apreciables con respecto al comportamiento pr ev is to po r la ec ua ci ón mecánica de es ta do . Ho y es tá bi en sent ado que la tensión de fluencia depende tanto de las condiciones anteriores de temperatura y velocidad de deformación como de los valores instantáneos de la deformación, la velocidad de deformación y la temperatura. El fracaso de la ecuación mecánica de estado se debe a que las variaciones estructurales que se producen durante la deformación plástica no solo dependen de la deformación, sino también de la velocidad de deformación y de la temperatura. 9-9. En sa yo s de trac ción con enta lla. —El ensayo de tracción ordinario con probetas lisas no sirve para indicar la sensibilidad de los materiales a las entallas. Sin embargo, es posible comprobar si un material es o no sensible a las entallas, y propenso a la fractura frágil en pr es en ci a de co nc en tr ac io ne s de te ns io ne s, mediante un en sa yo de tra cción con probetas entalladas. La sensibilidad a la entalla puede estudiarse también mediante los ensayos de choque con probeta entallada (los llamados ensayos de resiliencia) que se describen en el capítulo 14; estos ensayos se han utilizado ampliamente para los aceros suaves y pa ra el es tud io d e la fr ag il id ad de re ve ni do . El en sa yo de ch oq ue tiene la ventaja de que es fácil preparar las probetas y trabajar dentro de 1
MACDO NALD, C ARLS ON V LANKFORD. op.
2 1.
H . HOLLOMON:
3
na
J. E. DORN, A. 205, 1949. 4 T . E. T I E T Z y c
-
f
.
Trans.
A1ME,
GOLDBERG J.
cit.
171,
y T . E. T I E T Z :
E. D O R N : '
vol.
"Cold
pig.
535,
Trans.
Working
of
1947.
AIME,
Metals",
vol. 1 8 0 , p i g i pags.
163-79.
intervalos grandes de temperatura, pero le falta la información más fundamental que puede proporcionar el ensayo de tracción con probeta entallada, en el que está mucho mejor definido el estado de tensiones. El ensayo de tracción con probeta entallada se ha empleado para los aceros de alta resistencia, para estudiar la fragilización de los aceros por el hi dr óg en o y pa ra in ve st ig ar la se ns ib il id ad a la en ta ll a de las aleaciones para alta temperatura.. La figura 9-14 muestra los detalles geométricos de una probeta de tracción entallada. La introducción de la entalla produce una condición bia xia l de te ns io ne s en el fo nd o de la enta lla y te ns io ne s tr ia xi al es en el interior de la probeta. Como se indicó anteriormente, en la sección 7-2, la presencia de tensiones transversales en la entalla incre-
ii D
ar a
FIG. 9-14. —Detalles de una probeta de tracción entallada.
menta la resistencia a la fluencia y hace disminuir la relación de tensión cizallante a tensión de tracción. Una entalla se caracteriza por su agudeza afr y por su profundidad: d1 Profun didad de entalla = l ~ — La resistencia a la entalla se define como la carga máxima dividida por la sección transversal inicial en la entalla. La relación de resistencia a la entalla es la existente entre la resistencia a la entalla y la resistencia a la tracción. Esta relación es una medida de la sensibilidad a la entalla; si es menor que la unidad, el material es frágil a la entalla. El término ductilidad a la entalla se emplea para indicar la estricción en la región entallada . Es muy peque ña y difícil de medir exacta mente. La entalla más corrientemente empleada tiene un radio de 0,001 pulg (0,0254 mm), un ángulo de 60° y la sección transversal se reduce al 50% de la general de la probeta. La sensibilidad a la entalla del acero suele evaluarse midiendo la resistencia a la entalla como función de la resistencia a la tracción. La figura 9-15 muestra el tipo de curvas que se obtienen. La resistencia a la entalla cae bruscamente cuando la resistencia a la tracción alcanza, apro xima dame nte, los 200 000 psi (1 40 Kg/ mm 2 ), lo que indica que los aceros son frágiles a la entalla por encima de este valor. Por debajo de este punto, la relación de resistencia a la entalla es aproximadamente 1,5. Nótese que la ductilidad a la entalla se reduce a valores muy
ba jo s cu an do la re si st en ci a a la tr acción pasa de los 140 Kg/mm*. En la mayoría de los aceros bonificados la relación de resistencia a la entalla desciende por debajo de 1,5 cuando la ductilidad a la entalla cae por debajo del 6%, aproximadamente. La curva de la resistencia a la entalla en función de la resistencia a la tracción es, a su vez, función - 300 de la forma de la entalla. Aumen5> a tando el radio de la entalla se 1 ' o o disminuye la concentración de o— S0 ' ' \ 1 tensiones elásticas, pero se afec2 200 ta poco al grado de triaxialidad de las tensiones. El efecto de las oc a variaciones en el radio de la enVi a talla depende del nivel de resisV a 100 tencia a la tracción del acero. En o / c los niveles altos, en los que la / 3 ductilidad es baja, al suavizar la / agudeza de la entalla aumentan / la resistencia a la entalla y la relación de resistencia a la enta-S 8 lla. Para resistencias a la tracción do \\ inferiores a 140 Kg/mm 2 , aproxi- 3-8 madamente, un aumento del ra- ? S ! dio desde 0,001 a 0,050 pulg •o o o 2 (0,0254 a 0,127 mm) no produce 1 ningún efecto en la resistencia a ^ 0 100 20 0 30 0 la entalla. En cambio, modificanresistencia a la tracción(1000psi) do la profundidad de entalla se Fie. 9-15.—Propiedades de tracción pr od uc en ca mb io s no tab les en la con entalla de dos aceros. El acero A triaxialidad, con solo escasas vatiene mayor sensibilidad a la entalla riaciones en la concentración de que el acero 23. tensiones. A niveles bajos de resistencia a la tracción, la relación de resistencia a la entalla (RER) es función lineal de la profundidad de la misma:
/
\\
RER = 1 +
Profundidad de la entalla, % 100
A resistencias más altas, cuando la ductilidad es baja, la resistencia a la entalla depende de la ductilidad a la entalla. La literatura referente a los ensayos de tracción con probeta entallada ha sido objeto de varios trabajos de compilación y revisión 2. ' I . D . LUBAHN: Notch Tensile Testing, "Fracturing of Metals", págs. 90132, American Society for Metals, Metals Park, Ohio. 1948. 2 J. D. LUBAHN: Trans. ASME, vol. 79, págs. 111-15, 1957.
9-10. Propi edade s de tracción de los aceros. —D eb id o a la gran importancia industrial de los aceros, se ha trabajado muchísimo para conseguir relacionar sus propiedades de tracción con la composición y la microestructura. Se ha podido comprobar que la microestructura es la variable metalúrgica esencial para determinar las propiedades de tracción del acero. Este tema es muy interesante, aunque un poco com-
FIG. 9-16.—Propiedades de tracción de U perlita laminar y la perlita globular de un acero eutectoide. (De E. C. BAIN . Alloying Elements in Steel, pás. 39. American Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1939.)
plicado, po r la gran va ri ed ad de est ruct ur as qu e pu ed en lograr se modificando las composiciones y los tratamientos térmicos. Las propiedades de tracción de k ; aceros normalizados y recocidos están deter min ada s por las cara cter ísti cas de fluencia de la ferrita y por la pr op or ci ón , for ma y di st ri bu ci ón de la ce me nt it a. La resistencia mecánica de la ferrita depende de la cantidad de elementos de aleación que cont iene en solución sólida (Fig. 5-9) y de su tam año de grano. El contenido de carbono produce un efecto muy intenso porque determina la cantidad de cementita presente como constituyente de la perlita laminar o de las perlitas globulares. La resistencia aumenta y la ductilidad disminuye al crecer el contenido de carbono por la mayor cantidad de cementita presente en la microestructura. Un acero normalizado tendrá más resistencia que otro recocido, porque la mayor velocidad de enfriamiento del tratamiento de normalización da lugar a que la transformación de la austenita se produzca a temperatura más ba ja , ob te ni én do se un a pe rl it a más fi na . La fi gura 9-16 mue stra las diferencias existentes en las propiedades mecánicas por causa de la diferen te forma de las partícu las de cem ent it a; en dicha figura se com-
para pa rann la s pr opie op ie dade da de s de tr ac ci ón de u na estructura globulizada con la de una perlita laminar en aceros con el mismo contenido de carbono. Se han elaborado correlaciones entre composición y velocidad de enen friamiento para predecir las propiedades de tracción de los aceros con estructura perlítica Uno de los mejores procedimientos para incrementar la resistencia mecánica de los aceros recocidos es el trabajo en frío. La tabla 9-6 presenta las propiedades alcanzadas por estirado en frío, a través de una matriz, en un acero SAE 1016 (acero suave al carbono). TABLA 9-6
Efecto del estirado en frío sobre las propiedades de tracción del acero SA E 1016 (acero con 0,16% de C ) * Reducción de sección por esUrado
Limite elástico, Kg/mm'
Resistencia a la tracción, Kg/mm'
Alargamiento,
%
astricción, %
0 10 20 40 60 80
28.0 50,4 57,4 60,2 61.6 67.2
46.2 52,5 58,8 66.5 71. 4 80. 5
34 20 17 16 14 7
70 65 63 60 54 26
•
• L. J. EBERT•. EBERT•. «A Handbook on the Properties of Cold Worked Steels», PB 121662. Office of Technical Servic es, U.S. De partment of Commerce, 1965.
La estructura perlítica del acero se controla mejor realizando la transformación de austenita a perlita a temperatura constante, en lugar de realizarla a lo largo de un intervalo de temperaturas por el enfriamiento continuo desde una temperatura superior al punto crítico. Aunque la transformación isotérmica no se usa mucho en la industria es, en cambio, un buen procedimiento para separar el efecto de diversas microestructuras en las propiedades del acero. La figura 9-17 a muestra la variación de las propiedades de tracción de un acero al Cr para cojinetes de bolas F-131 I.H.A., con la temperatura de transformación isotérmica2 . En la región de los 700° 700° a los 575 °C, ap roxi mada ment e, en la descomposición isotérmica de la austenita, se formaron estructuras perlíticas de finura creciente al disminuir la temperatura de transformación. La resistencia a la tracción y el límite elástico aumentan al disminuir la temperatura de transformación. La resistencia a la tracción y el límite elástico aumentan al disminuir la temperatura, mientras dis1. R . KRAMER, P . D . GORSUCH V D. L. NE WHO USE : Trans. A1ME, vol. 1 7 2 . págs. 244-72, 1947. 2 Este acero es equivalente al 52100 AISI. F. McXoz Revista DEL CORRAL: del Instituto del Hierro y del Acero, año 5, págs. 432-70, 1952. (N. del T.) 1
minuyen el alargamiento y la estricción. Entre lo s 500° y l os 30 0 °C se formaron bainitas, también de finura creciente con el descenso de la temperatura. Las bainitas formadas a las temperaturas más altas, de estructura muy basta, tienen menos resistencia mecánica (resistencia a la tracción y límite elástico) que las perlitas, muy finas, formadas a las temperatu ras más bajas. La ductilidad (alarg amient o y estricción) son 25
15 0 * *
K0 E "5,130 oc o" 120 o
t/í t/í 2
11 0 » 110
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res stencia a l< tracción
/
i
limite limite el dstic o
50 0 300 ¿00 500 600 700 temperatura de descomposición isotérmica,en °C FTC. 9-17 a.—Rel —Relac ació iónn ent re las pro pied ades de trac ció n de un acero I . H . A . y la temperatura de transformación isotérmica. (F, M U Ñ O Z añ o 5 , pág. 4 5 4 , 1 9 5 2 . ) DEL CORRAL, Revista I.H.A.,
F-131
mayores en las bainitas de alta temperatura que en ¡as perlitas de las te mpe rat ura s má s baja s. En la región ent re los 575° 575° y los 500 °C se se forman mezclas de perlita muy fina y bainita basta de alta temperatura, con propiedades de tracción intermedias, y mínimos de ductilidad cuando se mezcla la perlita muy fina con una pequeña cantidad de bainita grosera de alta temperatura. La figura 9-17 b presenta datos análogos obtenidos en un acero eutectoide al Cr-Ni-Mo 1 ; en este acero se formar on pe rlit as e nt re los 700° 700° y los 550 °C (1300° a 1000 1000 °F ), apr oxi ma1
E.
S.
DAVENPORT:
Trans. AME,
vol.
209.
págs.
677-88,
1957.
clámente, y bainitas entre los 430° y los 260 ®C (800* (800* « SÍ)0 SÍ)0 •t ff TÜ lw ltando un intervalo más amplio de mezcla de productos perláticos y bain ba inít ít icos ic os,, li mi ta do po r lo s 430° y los lo s 55 0°C 0° C (800° y 1000°F). 1000 °F). Los re-, sultados expuestos en las figuras 9-1 la y b confirman otros anteriores de Gensamersegún los cuales la resistencia a la tracción varía linealmente con el logaritmo del trayecto medio que libremente se puede recorrer, a través de la perlita, en las estructuras de transformación
¡
FIG. 9-17 b.—Rel —Relac ació iónn ent re las prop ieda des de trac ció n de un acero al Cr -N i- Mo y la tempe ratura de transform ación isotérmica. (E. S. DAVENPORT: Trans. AIME, vol. 2 0 9 , pág. 684, 1957.)
isotérmica, trayecto que en las estructuras perlificas corresponde a la distancia que separa las láminas de cementita. La ductilidad de las bait nitas es buen a en el inte rval o de tem per atu ras a que se for man puras, Í q u e corresponde al empleado en los tratami entos indust industriales riales de austempering. Los resultados presentados, especialmente los de la figura 9-17 b, son un buen ejemplo de la sensibilidad de la estricción a las variaciones de la microestructura. La mejor combinación de resistencia y ductilidad se obtiene en el | acero acero que ha sido tem pla do a una estru ctura completamente marte nf; sítica y desp ués reven ido. El mej or crit eri o para comparar las propie| dades de tracci ón se establ ece sobre la base de una est ruc tur a br ut a !
f
'M.
GENSA.ME GENSA.MER, R, E.
B.
PEARSALL, W.
vol. 30, págs. págs. 983- 1020 , 1942.
S. PELL INI
y
J. R R..
L o w : Trans.
ASM
de temple que contenga el 100% de martensita. En la práctica indus¡-^ trial es imposible, en muchos casos, lograr tales estructuras compleí^ tamente martensíticas y de ello resulta la importancia de que el acero tenga una determinada templabilidad. Esta propiedad es la que deter- ¿ mina la profundidad de penetración y la distribución de la dureza producida por el temple. La dureza suele medirse como resistencia a la' pene pe netr tr ació ac ió n o de fo rm ac ió n d e , u n ma t er i al ; c,t.á re la ci on ada ad a con la resistencia mecánica y nos ocuparemos de ella en el capítulo 11. La tem-f ! pla bili bi lidad dad se pu ed e in cr em en ta r al t er an d o la cinét ci nét ica ic a de la trans tr ans forfo r-1 /' mación de la austenita mediante la adición.de elementos de aleación,*"
0,2 0,3 0,4 0,5 O,(i 0,7 conteni do de carb ono, % en peso
Fio. 9-18.—Dureza del acero bruto de temple t n función del contenidi de carbono, para distintas proporciones de martensita en la micro estructura. (ASM Metals Handbook, ed. 1948, pág. 497.)
mientras que la dureza de un acero que posea unas características ci- v néticas determinadas de transformación está controlada, esencialmente,, por el co nt en id o de ca rb on o. La fi gu ra 9-18 mu es tr a la du re za de las», estr uctu ras mar ten sít ica s en func ión del con tenido d e car bono y pa para*»diferentes conten idos totales de mart ensi ta en la microes tructu ra La.' La.' dureza puede servir como una medida conveniente de la resistencia de'¿ los aceros templados y revenidos, porque existe una excelente correla'4. ción entre ella y la resistencia a la tracción en los aceros templados y.] revenidos, nor mal iza dos y recoc idos (Fig. 9-19). r Las propiedades mecánicas de un acero templado y revenido pueden^ modificarse variando la temperatura de revenido. La figura 9-20 mués-, tra cómo varían la dureza y las propiedades de tracción con la tern^ pe ra tu ra de re ve ni do en un ac er o SA E 4340 43 40 (a ce ro al Cr -N i- Mo con j 0,40% de carbono). El comportamiento que representa es típico de losi aceros bonificados (templados y revenidos). Se han propuesto diversos^ métodos para correl acionar V pre dec ir las vari acion es de dureza en lo$|
1
B
H
distintos aceros con la temperatura de revenido J- 3. Al emplear diagramas como el de la figura 19-20, es importante saber si los datos se obtuvieron o no en probetas templadas con aproximadamente el 100% ¿e' mart ensi ta en toda la sección trans versa l. Dad a la variabi lidad de lá templabilidad de una colada a otra de un acero, no se tiene seguridad sobre la reproducibilidad de los datos a menos que se cumpla la condición m e n c i o n a d a .
Son muchos los aceros de baja aleación que se han desarrollado y dureza Rockwell C 26 0
12
25
31
38
43
47
/
240
.-220 ua> 3 200 c
•o
/
/
—
180
/
52
/
§ 160 u O 140 •
.2 u 120 | 100 <>/ S 80
y
/ /
60
40 1CC 1CC
2C0
30 0
4 00
dureza Brincll
500
Fie. 9-19.—Relación entre resistencia a la tracción y dureza para aceHandbook.) , ., ros templ ados y revenidos, recocido s y nor mali zado s. (SAE i ,
se emplean en el estado de temple y revenido. El estudio de las pro piedad pie dades es de tr acci ac ción ón de es tos to s ac eros er os co nd uc ir ía a un a gran gr an conf co nf us ió n si no existiesen ciertas generalizaciones aplicables a los resultados 4 , 5 . En. los aceros de ba ja aleación, con con ten ido s de ca rbon o de 0,3 '"a 0,5%, temp lado s a una estr uct ura con, prácti came nte, 100 100% % de m ar$ tensita tensita y luego revenidos para alcan zar resi stenc ias a la tracción de Y
U •
'I.
2 R.
H.
A.
H O L L O MO MO N GRANGE y
y L. D. R. W.
JAFFE: Trans. AI BAUGHMAN: Trans.
1956. • 3 L. D. JAFFE y E . G O R D O N : Trans. 4 E . J. JANITSKY y M . BAEYERTZ :
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1945 165-97,
ASM, vol. 4 9 , págs. 3 5 9 - 7 1 , 1 9 5 7 . "Metals Handbook", págs. 5 1 5 - 1 8 , A m e «can Society for Metals, Metals Park, Ohio, 1939. ' S VV. G. PATTON: Metal Progr., vol. 43, págs. 7 2 6 - 3 3 , 1 9 4 3 .
entre 70 y 140 Kg/mm 2 (100 000 a 200 000 psi ), t oda s las prop ied ades de tracción ordinarias tienen valores relativamente bien determinados que solo dependen de la resistencia a la tracción. Dicho de otra manera, las propiedades de los aceros de esta importante clase no dependen fundamentalmente de la cantidad de elementos de aleación, contenido de carbono entre los límites citados, o temperatura de revenido. Conviene notar que esta generalización no quiere decir que dos aceros aleados darán las mismas propiedades con el mismo tratamiento de reveni-
temperatura de revenido, °F FIG. 9-20.— Propiedades P ropiedades de tracción del acero SAE 4340 (a l Cr-Ni-Mo). templado y revenido, en función de la temp erat ura de revenido. Bar n tas de 1 pulg de diámetro con temple martensítico completo.
do, porque para conseguir el mismo valor de la resistencia a la tracción, para par a do s ac er os de la mi sm a co mp os ic ió n, se ne ce si ta rá n t e mp e ra t u ra s diferentes. La figura 9-21 muestra las relaciones que existen entre las pr op ie da de s me cá ni ca s de lo s ac er os con e s t ru c tu ra s fo r m a d a s po r marma rtensita revenida. El rayado indica la dispersión esperable en los valores. Dada esta similitud de propiedades, es lógico preguntarse por qué se emplean tantos aceros con diferentes contenidos de elementos de aleación. Como veremos en el capítulo 14, todos los aceros de baja aleación no tienen la misma resistencia al choque (resiliencia) o igual sensibilidad a la entalla y pueden diferir mucho en estos aspectos cuando se tratan para resistencias a la tracción superiores a los 140 Kg/mm 2 . Además, para aminorar las dificultades en los tratamientos, p. ej., las grietas de temple, conviene utilizar un acero con el contenido de car bono bo no má s b a j o qu e sea se a co mp at ib le con la du re za exig ex igid idaa d es pu és del
temple y del revenido. Por esta razón, en las tipificaciones americanas SAE y AISI se encuentran aceros con el contenido de carbono escalonado en intervalos relativamente pequeños. En las secciones de acero excesivamente grandes para que se pueda _ i _ i
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FIG. 9-21. —Relaciones entre las propiedades de tracción de aceros de baia aleación templados y revenidos. (W. G . P A T T O N : Metal Progr., vol. 43, pág. 726,
1943.)
lograr un 100% de martensita, en el temple aparecerán productos de transformación de temperatura superior, tales como ferrita, perlita y bainita, entremezclados con la martensita. Estas estructuras suelen denominarse de temple incompleto y poseen propiedades de tracción inferiores a las de una martensita pura revenida. El límite elástico y la estricción son, generalmente, los más afectados y la resistencia al choque es muy inferior. El efecto del temple incompleto es tanto más marcado cuanto mayor es el nivel de dureza. Al aumentar la temperatura de revenido
JMdaBldKl al temple Incompleto, aproximánI llf de martenslta revenida. En los aceros que tienen temllabllidad suficiente para lograr el 100% de martensita, se encuentra recuentemente que n o toda la austenita se transforma en martensita en el temple. Los estudios realizados han demostrado que el mayor efecto de esta austenita retenida es una disminución del limite elástico.
f
9-11. Anisotropía de las propiedades de tracción.—Es frecuente encontrar que las propiedades de tracción de los productos de metal for jad o no son las mis mas en todas las direccio nes. La depen denci a de las propiedades con la orientación se llama anisotropía. En los metales se encuentran dos tipos generales de anisotropía. La anisotropía cristalográfica es la consecuencia de la orientación preferente de los éranos (textura) que se produce para fuertes deformaciones. Puesto que la resistencia de un monocristal es muy anisótropa, una severa deformación plástica, que produzca una orientación preferente de los granos muy marcada, dará lugar a que la muestra policristalina se aproxime, en cuanto a anisotropía, a un monocristal. Las propiedades más afectadas son el límite elástico y, en menor proporción, la resistencia a la tracción. El límite elástico en la dirección principal (longitudinal) de trabajo puede ser mayor o menor que en la dirección transversal, según sea la orientación preferida. Este tipo de anisotropía es más frecuente en los metales no férreos, especialmente si han sufrido un tra ba j o in te ns o pa r a tr an sf or ma rl os en ch ap a. La an is ot ro pí a cris cr ista talo lográ grá fica puede eliminarse por recristalización, aunque la formación de una textura de recristalización puede provocar la reaparición de im tipo diferente de anisotropía. Una manifestación práctica de la anisotropía es la formación de "orejas" o deformación no uniforme en las copas de embutición profunda. La anisotropía cristalográfica puede ocasionar una deformación elíptica de las probetas de tracción. La otra clase de anisotropía es el fibrado mecánico, debido a la alineación de discontinuidades estructurales, tales como inclusiones, por os, segr se greg egac ació iónn y pa rt íc ul as de se gu nd a fa se en la dire di recc cció iónn de tra bajo ba jo.. Es ta clase cl ase de an is ot ro pí a es de i mp or ta nc i a en las la s pl an ch as y en las piezas forjadas. La dirección principal de trabajo se denomina dirección longitudinal. En una barra es el eje mayor, y en una chapa o plan pl anch cha, a, la dire di recc cció iónn de la mina mi na ci ón. ón . De be n co ns id er ar se do s dire di recc ccio ione nesstransversales. La dirección transversal corta es la dimensión mínima ; del producto, p. ej., el espesor de una plancha. La dirección transver- j, sal larga es perpendicular a las direcciones longitudinal y transversal > corta, simultáneamente. En un redondo o un cuadrado las dos direc-f direc -f ciones transversales son equivalentes y en una chapa no pueden me-| dirse las propiedades en la dirección transversal corta. En los produc-J 1
L.
S.
CASTLEMAN ,
págs. 240-63, 1952.
B.
L.
AVERBACH
y
M.
COHÉN:
Trans.
ASM, vol.
44,}
tos de acero forjado el fibrado mecánico es la causa principal de la direccionalidad de las propiedades. Las medidas de la ductilidad, tales como la estricción, son las más afectadas. En general, la estricción es mínima en la dirección transversa] corta, intermedia en la larga y máxima en la dirección longitudinal. Las propiedades transversales son especialmente importantes en los tubos de paredes delgadas, como los cañones de armas de fuego y los recipientes de presión, que están sujetos a elevadas presiones internas. En estas aplicaciones la tensión principal máxima actúa en la dirección circunferencial (tangencial), que corresponde a la dirección translongitudinal
transversal
ángulo, grados
Fie. 9-22.—Relación entre la estricción y el ángulo entre la dirección longitudinal de forja y el eje de la probeta. (C. W E L L S y R. F. M E H L : Trans. ASM, vol. 41, pág. 753, 1949.)
versal de las piezas forjadas cilindricas. Aunque no existe ningún método directo para introducir la estricción en el diseño de este tipo de piezas, piez as, es bien bi en sa bi do qu e la estr es tr ic ción ci ón tr an sv er sa l es un bu en índi ín dice ce de la calidad del acero para estas aplicaciones. Esta es la razón por la que a veces figura un valor límite de la estricción en la especificación de un material. Se han realizado muchos estudios h 2 - 1 sobre las pro piedad pie dades es tr an s ve r sa le s de los lo s tu bo s de ar ti ll er ía y de las gr an de s piez pi ezas as de forja, obteniéndose datos muy interesantes. La figura 9-22 muestra la variación de la estricción con el ángulo formado por el eje de la pro bet a de t ra cc ió n y la di recc re cció ió n lo ng it udin ud in al de una un a pi ez a fo r ja da de acero SAE 4340 (al Cr-Ni-Mo con 0,4% de C). No se encuentran variaciones parecidas en el límite elástico o en la resistencia a la tracción. Esta figura muestra los valores máximos y mínimos d e la estricción obtenidos para diferentes orientaciones de la probeta. La gran > C . W E L L S y R . F . M E H L : Trans. ASM, A . M . GROBE, C. WELLS y R . F . M E H L : 122, 1953. 3 E. A. L O R I A : Trans. ASM, vol. 42, págs. 2
BIETETL.—19
vol. 41, págs. 7 1 5 - 8 1 8 , 1949. Trans. ASM, vol. 4 5 , págs. 1 0 8 0 486-98, 1950.
Üa aníi o tropfa de la estricción sumen-
con el nivel de resistencia. En el intervalo de resistencias a la tracción de 56 a 126 Kg/mm2 (80000 a 180 000 psi), la estr icci ón transversal disminuy e aprox imadam ente el 5% por c ada 3,5 Kg mm2 (5000 psi) de aumento de la resistencia a la tracción. La figura 9-23 muestra la forma en que varían la estricción longitudinal y la transversal en función de la reducción de forja. La reducción de forja es la relación entre el área de la sección transversal inicial y la de la final de la pieza forjada. Las propiedades óptimas suelen encontrarse para reducciones de forja comprendidas entre 2:1 y 3:1. Se considera que las inclusiones no metálicas son la causa principal de los valores bajos de la estricción transversal. Esta suposición se basa en el hecho de que los aceros fabricados en vacío dan estricciones transversales más elevadas y en correlaciones establecidas entre el contenido de inclusiones y la estricci ón trans versal '. Hay otros factores, tales como la micn segregación y la estructura dendrítica, que son resp onsa bles de la baj a ductil idad transversal de las piezas forjadas. M 3:1 5:1 70 reducción de forja Un aspecto interesante de la resistencia anisotrópica de los metales se relacioFIG. 9-23.—Efecto de la rena con el efecto de una deformación de ducción de forja en la estricción lon gitudi nal, y transvertorsión previa sobre las propiedades de sal. Resistencia a la tracción, tracción. Swift 2 sometió a torsión barras 118 000 psi (82,6 Kg /m m 2 ) . de acero suave y luego determinó las (C. WELLS y R . F. MEHL: pr op ie da de s de tr acci ón de las mismas. Trans. ASM, vol. 41, pági. na 755, 1949.) Si la deformación de cizallamiento de la . . . - . torsión alcanza, en la superficie, valores super iore s a la unidad , dismin uyen mu ch o la resisten cia a la tracción y la estricción. A la vez el tipo de la fractura cambia desde la de. copa a una s obre un plan o a 45". St las pro bet as torsionadas,se.-destorsionaban después, el efecto sobre la resistencia a la tracción y. la ductilidad gran pequeños. Al inte rpr eta r estos res ult ado s3 se sugirió:qué la torsión produciría una orientación preferente de las microgrietas que en un principio estaban orientadas aleatoriamente. Era de ".presumir. que las mic rogriet as s e o rien tas en a lo largo de la superficie helicoidal que está en com pres ión d ur an te la torsió n (véase fita
C - 1 J . WELCHÑ ER y W. G. HILDORF : Trans. ASM, vol. 4 2 , págs. 4 5 5 - 8 5 , 1 9 5 0 . I 1 vol. 1 4 0 , pág. 1 8 1 , 1 9 3 9 . H . W . SW I F T : J. Iron Steel Inst. (Londres), 3 G. ZENER y J. H . HOLLÓMON: Trans. ASM, vol. 3 3 , pág. 163, 1944. •
4611« NpiiraoWn I lo largo de planos a 4f*. C u a n d o s e d i s t o r s i o n a b a n l a s p r o b e t a s a n t e s d e r o m p e r l a s e n t r a c c i ó n , se supuso que las microgrietas se reorienta b a n e n la d i r e c c i ó n l o n g i t u d i n a l y e n e s t a o r i e n t a c i ó n a f e c t a b a n p o c o a las propie dades de tracción. Au nqu e no hay prue bas exper iment ales de la existencia de tales microgrietas, se admite que podrían iniciarse en las inclusiones y en las partículas de segunda fase. Experimentos s i m i l a r e s r e a l i z a d o s c o n c o b r e O F H C ( e x e n t o d e o x í g e n o , d e alta c o n d u c t i v i d a d ) , en e l q u e n o e x i s t í a n p a r t í c u l a s d e s e g u n d a f a s e n i o r i e n t a c i o n e s p r e f e r i d a s , c o n f i r m a r o n l as o b s e r v a c i o n e s d e S w i f t L a a n i sotr opía obse rva da se explicó med ian te la hip ótes is de qu e el met al cont enía una estr uct ura fibr osa de defe ctos, con las características de g r i e t a s s u b m i c r o s c ó p i c a s . H a y a l g ú n i n d i c i o d e q u e las g r i e t a s s e i n i c i a n durante la solidificación del lingote y quizá durante la deformación p l á st i ca , en la q u e s e o r i e n t a n en la d i r e c c i ó n p r i n c i p a l d e t r a b a j o .
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1
s 1
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SHALER , y
B.
B.
HUNDY
:
Trans.
ASM,
vol.
46.
págs. 655-80, 1954.
%
i
CAPITULO
1 0
EL ENSAYO DE TORSION 10-1. Introducción —E l ensayo de to rs ió n no ha al ca nz ad o una aceptación tan general y un empleo tan amplio como el ensayo de tracción. Sin embargo, es muy útil en muchas aplicaciones técnicas y en los estudios teóricos del flujo plástico. Los ensayos de torsión se realizan para determinar propiedades de los metales, tales como el módulo de elasticidad en cizallamiento, el límite elástico en torsión y el módulo de rotura. También se verifican sobre piezas enteras, tales como árboles, ejes y taladros helicoidales, que están sometidas a cargas de torsión durante el servicio. Los materiales frágiles, p. ej., los aceros de herramientas, se someten frecuentemente a ensayos de torsión y se ha empleado la torsión a temperatura elevada para estimar la forjabilidad de los materiales. El ensayo de torsión no se ha tipificado con tanta extensión como el de tracción y se exige raramente en las especificaciones de materiales. El ensayo de torsión se realiza con un equipo que, esencialmente, consta de una cabeza de torsión, con mordazas para sujetar la probeta y aplicar el momento torsor, y una cabeza de medida que sujeta el otro extremo de la probeta y mide el momento o par de torsión. La deformación se mide determinando el desplazamiento angular de un punto pr óx im o a un o de lo s ext rem os de la pr ob et a con respecto a ot ro punto cercano al otro extremo y situado en el mismo elemento longitudinal. Las probetas de torsión tienen, generalmente, una sección transversal circular, puesto que la forma cilindrica es la que permite un cálculo más sencillo de las tensiones. En el intervalo elástico varía la tensión cizallante linealmente desde un valor nulo, en el centro de la barra, hasta un valor máximo en la superficie, por lo que muchas veces conviene ensayar probetas tubulares de paredes delgadas. En este caso se tiene una tensión cizallante casi uniforme sobre toda la sección transversal de la probeta. 10-2. Propi edades mecánicas de torsión. —S up on ga mo s un a barra cilindrica cuyo extremo está sometido a un momento de torsión (Fig. 10-1). Al momento torsor se oponen las tensiones cizallantes engendradas en la sección transversal de la barra. La tensión cizallante es nula en el centro de la barra y aumenta linealmente con el radio. Igualando el momento torsor al momento resistente se obtiene
[10-1] 292
Pero f r*dA es el momento polar de inercia del área de la sección con respecto al eje de la barra, por lo que M7 = o bien
T¿
r
M Tr T —
[10-2j
~ r
en donde: T=
tensión cizallant e, M7-=momento de torsión, r = distanci a en la direcci ón del radio, medida desd e el centro, / = mom ent o po lar de inercia. r
Fie. 10-1.—Torsión de una barra maciza.
Como la tensión cizallante es máxima en la superficie de la barra, para un a pr ob et a ma ci za, en la que J = d4 /32, la tensión máxima es MjD/2 ttD 4 / 32
Tniáx :
16 M r TtD¡
[10-3]
Para una probeta tubular, la tensión cizallante en la superficie exterr = en donde:
*r(D,«-D 2 <)
[10-4]J
1
Di=diámetro ext ern o del tub o, Z) 2 =diámetro interno del tubo. El aparato empleado para determinar el ángulo de torsión, 6, mide generalmente en radianes. Si L es la longitud de la probeta, se deduce, de la figura 10-1, que la deformación de cizallamiento está dada po r y = trg
re
[10-5]
•
Durante un ensayo de torsión se hacen mediciones del momento torso r M T y del ángulo de torsión 6. Se obtiene usualmente un diagrama pa r- áng ul o como el de la fi gu ra 10-2. Las propiedades elásticas de torsión pueden obtenerse utilizando el pa r en el lími te propor cional o el par que produce un de terminado ángulo de torsión plástica permanente, y calculando la tensión cizallante que corresponde- al mom ent o torsor , media nte las ecuaciones adecuadas dadas anteriormente. Como ángulo convencional de deformación permanente para determinar el límite elástico convencional en torsión, al que nos acabamos de referir, se toma frecuentemente el de 0,001 radián/pulg de distancia entre puntos (aproximadamente 0,00004 radianes/mm de distancia entre pu nto s). Para me di r el lími te elá stico con precisión es necesario em pl ea r probet as tubu lares. Dado el gradiente de tensión que existe a través del diámelro de una barra maciza, el flujo plástico de las fibras externas está impedido po r las interna s, menos ca rg ad as . Por esta causa, con los instrumentos usuales no se observa de forma dngulo de torsion, grados clara el momento en que se alcanza, por primera vez, el ángulo Fifi. 10-2.— Dia gram a par-torsión. a = de torsión permanente convenido. = deform ación perma nente en el límite Empleando probetas tubulares de elástico convencional. paredes delga das re su lt a mí ni mo este cíccto, porque se elimina prácticamente el gradiente de tensión. Hay que tener cuidado, sin embargo, de que el espesor de pared no se reduzca excesivamente o de que la probeta falle por pandeo más que por torsión. La experiencia ha mostrado que para determinar el módulo y el límite elásticos en torsión, la relación entre la longitud empleada en el ensayo y el diámetro exterior debe ser aproximadamente igual a 10 y la relación entre el diámetro y el espesor debe estar entre 8 y 10. Una vez que se ha sobrepasado el límite elástico de torsión, ya no es lineal la distribución de la tensión cizallante entre el centro y la superficie de la probeta y no se cumplen las Ees. [10-3] o [10-4]. A pesar de ello se determina frecuentemente un denominado módulo de rotura o resistencia al cizallamiento por torsión, sustituyendo el par máxim o .medido en las ecuaciones citadas. Los resul tados obteni dos por es te pr oce di mi ent o so breest iman la tensi ón ci za lla nt e máxima. Un método más preciso de calcular este valor se discutirá en la sección siguiente. Aunque el procedimiento descrito introduce un error considerable, el módulo determinado es generalmente suficiente para com-
pa ra r y seleccionar ma te ri al es . Pa ra det erm inar el mó du lo de rotura con probetas tubulares, la relación entre la distancia entre puntos y el diámetro debe ser aproximadamente igual a 0,5 y la relación de diámetro a espesor entre 10 y 12. Dentro de la región elástica, se puede considerar que la tensión cizallante es proporcional a la deformación de cizallamiento. La constante de proporcionalidad G es el módulo de elasticidad en torsión o módulo de rigidez T = GY
11 0- 6J
Sustituyendo las Ees. [10-2] y [10-5] en la [10-6] se obtiene una ex pres ión pa ra el módulo de rigidez en té rm ino s de las di me ns io ne s geométricas de la probeta, el par y el ángulo de torsión [10-7] JO
10-3. Ten sio nes de torsión para def orm aci one s plásticas grand e s — M á s all á del lí mite el ás ti co de to rs ió n la te ns ió n ci za ll an te ya no es función lineal de la distancia al eje, y no pueden aplicarse las Ees. [10-3] y [10-4], Nadai 1 ha presentado un método de cálculo de la tensión cizallante en la región plástica a partir de la curva par-ángulo de torsión. Para simplificar el análisis, consideraremos el ángulo de torsión por unidad de longitud, 6', que es 9' = 6/L. De acuerdo con la Ec. [10-5], la deformación de cizallamiento será :
[10-8]
y = rB'
La Ec. [10-1] para el par resistente en una sección transversal de la ba rra pu ed e es cr ib ir se en la fo rm a sig ui en te : M7- = 2TT J ("rr'dr o
[10-9]
La tensión cizallante se relaciona con la deformación de cizallamiento mediante la curva tensión-deformación en cizallamiento r=f(y) Introduciendo esta ecuación en la [10-9] y haciendo el cambio de variable de r a y mediante la Ec. [10-8], se obtiene Mt = 2TT •'O
(6')2
M r ( 0 ' ) 5 = 27r J [ K f ( y ) y 2 d y o
8'
•
' [10-10]
' A . NADAI : "Theory of Flow and Fracture of Solids", 2." ed., vol. I. págs. 347-349, McG ra w- Hi ll Book Company, Inc., Nu ev a Yor k, 1950. D. S. FIELDS y W. A. BACKOFEN han dado una generalización de este análisis de los materiales sensibles a la velocidad de deformación, troc, ASTM, vol. 57. págs. 1259-272, 1957.
DI
IlON
en donde es y a = ad'. Deri van do la Ec. [10-10] c on resp ecto a 6', citi
{Mtf' 1 )
= 2iraf{a&'ja2 {O')2 = 2tra3
(8')2 f(a8')
Pero como la máxima tensión cizallante en la barra, en la fibra externa, es r a = f{a8'), se tie ne , —— = 27ra1 (8 )- r u c/0 3M t (8')2+
(8' j < ^ = 2t ™3(6>')V„ c/ff'
y, por tanto, 1 2ttcí3 \
10-11]
c/tí'
A partir de la curva par-ángulo se pueden calcular las tensiones cizallantes mediante la ecuación anterior. La figura 10-3 indica la forma en que puede operarse. Examinando la Ec. [10-11] se observa que se puede escribir en términos de los datos geométricos v c de la figura 10-3 en la forma N •o 5» siguiente: 7 1
5
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E o E
A
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«r !
i 3CD)
«'máx
1 i
á n g u l o de torsión por unidad de longitud b Fie. 10-3.—Método para calcular la tensión cizallante a partir del diagrama par-torsión.
La que pa r la po r ra,
|10-12 |
figura 10-3 indica también en el valor máximo del es dM T /d0' = Q. Por tanto, resistencia al cizallamiento torsi ón , o módul o de rotuse puede expresar por 3M ma x 277-fl3
10-13]
10-4. Ti po s de fra ct ur as de tor sió n.— La figurá 10-4 muestra el & & estado de tensiones en un punto de la superficie de una barra sujeta a A' torsión. La tensión cizallante máxima se presenta sobre dos planos r mutuamente perpendiculares, uno perpendicular al eje longitudinal yy y otro paralelo a él. Las tensiones principales cr, y cr } forman un ángulo de 45° con el eje longitudinal y son de igual magnitud que las ten sio nes cizalla ntes.
falla por cizallamiento a lo largo de los planos de tensión cizallante máxima. El plano de la fractura es, generalmente, normal al eje longitudinal (Fig. 10-5 a) . Un metal fr ágil falla por to rsión a lo largo de u n plano perpendicular a la dirección de tensión cizallante máxima. Puesto que este plano biseca al ángulo formado por los dos planos de tensión cizallante máxima y forma un ángulo de 45° con las direcciones longi tudina l y transver sal, la fra ct ura es helicoidal (Fig. 10-5 fe). A veces se observan fracturas en que la longitud de ensayo de la pro beta ro mp e en mú lt ip le s tr oz os pe queñ os . En es to s casos pu ed e com-
Fic. 10-4.—Estado de tensiones en la torsión.
(¿i
(ai
Fie. 10-5.—Fracturas típicas de torsión, a) Fractura de cizallamiento (dúctil): b) fractura de tracción (frágil).
probarse us ua lm en te que la fr ac tu ra se inici ó so br e un pl an o de tensión cizallante máxima paralelo al eje de la probeta. Un estudio de la fractura por torsión de un acero de herramientas ha demostrado 1 qu e la fractura se inicia en planos de tensión cizallante máxima, con durezas de hasta 720 Vickers, y que por encima de esta dureza las fracturas fueron causadas por las tensiones de tracción. ' 10-5. Rela ción entre los ensay os de tors ión y tracció n. —U n tema interesante es el planteado por la proposición lanzada por Sauveur 1 de que el ensayo de torsión proporciona una medida más exacta de la plasticidad de un metal que un ensayo de tracción. Por una parte, el ensayo de torsión conduce directamente a una curva de ,
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'R.
D.
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E.
T.
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F. C .
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A5.M,
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vol . 46.
pá -
tensión cizallante en función de la deformación de cizallamiento. Este tipo de curva es una fase más exacta para caracterizar el comportamiento plástico que una curva tensión-deformación determinada en tracción. En torsión se pueden obtener valores mucho mayores de la deformación, sin complicaciones tales como la estricción localizada, en tracción, o el abarrilamiento debido a los efectos de fricción, en la compresión. Además, en la torsión se pueden realizar fácilmente ensayos a velocidades constantes o elevadas. Por otro lado, es muy traba jos o transform ar los da to s pa r- án gu lo en cur vas de te ns ió n ci za ll an te en función de la deformación de cizallamiento. Además, habrá un fuerte gradiente de tensión a través de la sección, a menos que se empleen pr ob et as tu bu la re s. Est o ha ce di fíci l la de te rm in ac ió n ex ac ta del lím ite elástico convencional. Seguidamente se comparan los ensayos de tracción y de torsión en términos de los estados de tensión y deformación desarrollados en cada ensayo: Ensayo de
Ensayo de
tracción
cr, = - en; cr 2 - 0
cri = a- má x ; cr 2 = (T3 = 0
2cr¡ Tmáx — - = 0-1
_ °*1 _ mi-i Tmix — ~2~ — ~2~ £inix = £1 y e2 = €3 = Vmdx = senh
«1
fimáx = £1 = — £3 ¡ e2 = 0
36.
7máx = ei - e 3 = 2e,
2
ñ
torsión
[(O-,-O-2)2+
(a,-a- } )2+
(o-i-o-,1 2 ] 1 ' 2
¿ - [ W W + e/)!" 2 & = o-¡ (
¿I
(T =
£
\ / 3
2 - £1 s' *
y
Is la comp,uaeiou muestra que scia doble de n. md e en O M M O U 1 qtu on tiaccti'ni, para un valor d.ulo de <> mU. Cotno, en pumei.i apio situación, se puedo considerar que la deformación plástic.1 ocurre al ¡tlcáuvüi'se un valor crit ico tic y la ti ac lu ra al llci'.aise ol io critico de
flujo plástico antes que la tensión normal crítica para la fractura. Aun tratándose de un material dúctil en tracción, en el que la tensión normal crítica se desplaza hacia la derecha en la figura 10-6, se puede observar que la deformación plástica es mayor en torsión que en tracción La curva tensión-deformación del ensayo de tracción se puede construir partiendo de la curva de torsión, cuando la curva tensión-defor-
Fic. 10-6.—Efecto de la relación T m á,/o- m í x en la determinación de la Gensamer.) ductilidad. (Según
FIG. 10-7.—Curvas reales deformación-tensión en tracción y torsión del acero suave.
mación se representa en términos de ensiones y defor maci ones efectivas o de tensi ones y defor maci ones o> aédri cas (véase proble ma 10-4). La figura 10-7 muestra la curva real t< isión-deformación de un ensayo de tracc ión y la curva tensión -defo r ación, amba s en cizallami ento, par a un ma te ri al en to rs ió n. Si amba. r curvas se representan en términos de tensione s y defo rmac ione s efec vas (la curva de tracci ón no se alt era ), amba s curvas se supe rpo nen < nitr o de límites muy estrechos. En la bibliografía se encue ntra n mu ios ejemp los de este hec ho 1 2 Tambi én se obti ene una línea recta pa t los dat os de torsión cua ndo se repres enta el loga rit mo de la tensi ón ectiva en función del logarit mo de la deformación significativa 3 . Lo s /al or es de K y >i obtenidos de estas curvas concuerdan bastante bien con los comparables del ensayo de tracción. RIRUOO.UAnA IHVIN, | | I, ; li
l'ROXMl v l \ r. WlSKiVII ; " I V VosliiiK .uní lns|v, hon
,,f | iiRinoonna M ater ial s", l';l|V '», .V «-.I,, Mc li i. iw Mil i Noek Co mp. mx . Inc., Nueva York, 1955. (Ir. nsaMi.il , M.: "StrenRlli of Metals innlcr Onmbined Stresses". American Socicty for Metals, Metals Park, Oliio, 1941. MARÍN, J.: "Engi neeri ng Material s", Cap. 2, Prentice-Hall. Inc.. Knsílcwood Cliffs, Nueva York, 1952. "Metals Handbook", págs. 111-12, American Society for Metals, Metals I'.irk, Oh i o, 1948 . >E A DAVIS : Trans. ASME, 21 H FAUPFL y I . M A R Í N : M Í LARSON y E . P . K L I E R :
vol. Trans. Trans.
6 2 , págs. 5 7 7 - 8 6 , 1 9 4 0 . A S M , vol. 4 3 , págs. 993-1012. A S M , vol. 4 3 , págs. 1 0 3 3 - 0 . 1 .
19:>1 1951
CAPITULO
11
EL ENSAYO DE DUREZA 11-1. In tr od uc ci ón —L a dureza de un material es un término mal definido que puede significar distintas cosas según la experiencia de la persona que lo emplea. La dureza implica, en general, una resistencia a la deformación y para los metales es una medida de su resistencia a la deformación permanente. Para una persona relacionada con la mecánica del ensayo de materiales, lo más probable es que la dureza signifique una resistencia a la penetración, mientras que para un ingeniero proyectista es una cantidad fácil de medir y especificar que está relacionada con la resistencia y el tratamiento térmico de un metal. Hay tres tipos generales de medidas de dureza, que dependen de la forma de conduc ir el ensayo. Esto s so n: 1) dure za de ra yad o; 2) dureza de penetración, y 3) dureza al rebote o dinámica. Solo la dureza de penetración es del máximo interés tecnológico para los metales. •La dureza de rayado interesa principalmente a los mineralólogos. Según esta forma de estimar la dureza, los diversos minerales y otros materiales se clasifican por su capacidad para rayarse unos a otros. La dureza se mide de acuerdo con la escala de Mohs, que consiste en 10 minerales tipo dispuestos en orden a su capacidad a ser rayados. El mineral más blando de esta escala (dureza de rayado 1) es el talco, mientras que el diamante tiene una dureza de 10. La uña de un dedo tiene una dureza de rayado de, aproximadamente, 2; el cobre recocido, 3, y la martensita, 7. La escala de Mohs no resulta adecuada para los metales porque los intervalos no son lo suficientemente amplios en la zona de durezas elevadas. La mayoría de los metales duros quedan en el intervalo de dureza Mohs 4 a 8.'En un tipo diferente de ensayo de dureza al rayado 1 se mide la profundidad o la anchura de una raya que se forma desplazando un estilete con punta de diamante a través de la superficie y bajo una carga definida. Este procedimiento es de utilidad para medir las durezas relativas de los microconstituyentes, pero no se presta por su índole a una elevada reproducibilidad o a precisión extrema. •En las mediciones de dureza dinámica se deja caer un martilHto sobre la superficie del metal y se mide la dureza por energía perdida en el impacto. El escleróscopo Shore, que es el ejemplo más común de aparato para ensayar la dureza dinámica, mide la dureza en términos de la altura de rebote del martillito.' >E. B.
BERGSMAN:
ASTM Bull. 176, págs. 37-43, septiembre, 1951.
301
lí -2 , l)iiiv;zn Brinell.—El primer ensayo de dure/.a de penetración ampliamente aceptado y tipificado fue propuesto por J. A. Brincll en J900. El ensayo de dureza Brinell consiste en comprimir sobre la superficie del metal una bola de acero de 10 mm de diámetro con una carga de 3000 Kg. Para evitar una huella demasiado profunda en los metales blandos se reduce la carga a 500 Kg, y para los metales muy duros se emplea una bola de carburo de volframio para que sea mínima la deformación del penetrador. La carga se aplica durante un tiempo normalizado, usualmente de 30 seg, y, después de eliminar la carga, se mide el diámetro de la huella con un microscopio de pocos aumentos. Debe obtenerse la media de dos diámetros perpendiculares. La superficie sobre la que se produce la huella debe ser relativamente lisa y estar exenta de suciedad o cascarilla. La cifra de dureza Brinell (HB) es el resultado de dividir la carga P por el área superficial de la huella. Se emplea la fórmula 1 : P HB Dureza Brinell = f ll -H t-rr/' 2) (D -
siendo un casquete esférico. La recuperación elástica es tanto mayor cuanto más duro es el metal. Por esta causa no se introducen errores en las medidas del diámetro de la huella, porque este, que es el del casquete, es despreciablemente alterado por la recuperación. En cam bio, se co me te rí an er ro re s al determinar la dureza Brinell, qu e es enci almente está definida por la Ec. [11-1], si en lugar de medir el diámetro se midiese la profundidad de la huella, porque esta disminuye fundamentalmente por efecto de la recuperación elástica. . En cambio, una causa fundamental de error en la determinación del diámetro de la huella es la deformación localizada en la circunferencia del borde. Esta deformación localizada puede adoptar dos formas diferentes en una sección transversal de la huella, que se muestran esquemáticamente en la figura 11-1. El esquema de la parte superior muestra el "apilamiento" o "rebordeado" de la r - ' - i huella en el que se forma un labio prominente alrededor del borde. Este comportamiento es más corriente en los metales trabajados en (a) frío, con poca capacidad de endurecimiento por de fo rm ac ió n. El di ám etr o qu e se mide es mayor que el real de la huella, pero como el bo rd e sop or tó par te de la ca rga, se acostumbra tomar como diámetro el d de la figura. El di bu jo de la pa rt e in fe ri or mu estra el "hundimiento" del metal en el borde de la huella. Este tipo de comportamiento es corriente en los metales Fie. 11-1. — Secciones recocidos, que endurecen rápidamente por detransversales de una formación. El verdadero diámetro de la huella huella Bri nel l que pu ed e de ter mi nar se algu nas ve ces, en es te ca so , muestran a) rebordeado y b) h u n d i m i e n t o . untando la bola con un colorante antes de obtener la huella. Muchas veces es necesario mejorar la nitidez de la definición de la huella para medir el diámetro más exactamente. Esto se puede conseguir empleando una bola de acero ligeramente atacada o recubriendo su superficie con un pigmento negro mate. 11-3. Durez a Meyer.—Meyer 1 sugirió que nal que la propuesta por Brinell para definir la en el área proyectada de la huella en lugar de pr es ió n me dia en tr e la su pe rf ic ie de l penetrador igual a la carga dividida por el área proyectada
una forma más raciodureza sería la basada en la misma área. La de bola y la huel la es de la huella:
P
1
E.
MEYER:
Z. Ver. deut.
Ing., vol.
52,
págs.
645-54,
1908.
R
EL EN
RO DE "
SEZA
Meyer propuso tomar esta presión como medida de la dureza. La reza Meyer se expresa en función del diámetro de la huella Dureza Meyer =
4P mP
du-
[11-2]:
Lo mismo que la dureza Brinell tiene dimensiones de Kg/mm 2 . Sin embargo, es menos sensible a la variación de la carga. En un metal tra ba ja do en fr ío la du re za Me ye r es ese nc ia lme nt e co ns ta nt e e inde pen-í: diente de la carga, mientras que la Brinell disminuye al aumentar la' carga. En un metal recocido aumenta la dureza Meyer constantemente ' al aumentar la carga, como consecu ncia del endurecimiento por deformación. La dureza Brinell primei ) aumenta con la carga y luego llega a disminuir al seguir aumentando la última. La dureza Meyer es una medida más fund ame nta l de la lureza, pero se empica rarament e pa ra fines pr ác ti co s. Meyer pro pus o una relaci ón empí : ica entre la carga y el tam año de la huella, que suele llamarse ley de b'-eyer, en la que:
P ----- k
11-3]
P ~ carga aplicada, en Kg ; d = diá met ro de la huella, en m m ; «'-una constante del material relacionada con el endurecimiento por deformación del metal; & = una con st an te del mate ria l q ue expresa la resistenc ia del metal a la penetración. El parámetro n' es la pendiente de la línea recta que se obtiene cuando se representa logP en función de log d\ k es el valor de P pa ra c/ = l. Los metales recocidos a fondo tienen un valor de n' aproximadamente igual a 2,5, mie nt ras q ue es igual a 2 en los compl eta men te endurecidos por deformación en frío. Este parámetro está relacionado con el coeficiente de endurecimiento por deformación de la ecuación expo-: nencial de la curva real tensión-deformación. El exponente de la ley... de Meyer es aproximadamente igual al de endurecimiento por defor- : r mación aumentado en dos unidades. Cuando se hacen huellas con bolas de distinto diámetro, se obtie-^. nen diferentes valores de k y n : n P = fc.D,".' = k D : 2 2 =
kiDi",...
y Meyer encontró que rí era casi independiente del diámetro de la/; bola D, pero que k disminuye al aumentar el valor de D. Este hecho J se puede expresar numéricamente mediante la relación C = jfe.Di»'-2 = k D : 2"'
2
= k,D s"'' 2...
:{;
UN
llegándose a la expresión general de la ley de Meyer: p=.
Cdf
C d z C d f
D,"'-2
D/-
2
[114]
De la Ec. [11-4] pueden sacarse varias conclusiones interesantes. Si escribimos esta ecuación en la forma
[11-5]
D
veremos que, puesto que d/D debe ser constante para que se cumpla la ley de semejanza, la relación P /cP también debe ser una constante. Como P/cP- es proporcional a la dureza Meyer, se llega a la consecuencia de que si las huellas son semejantes se obtendrá siempre la misma cifra de dureza Meyer. La Ec. [11-4] puede también escribirse en la forma P i d -=C\~) 2 D D
V
[11-6]
y recordando otra vez que la ley de semejanza de las huellas exige la constancia de d/D, se deduce que las huellas también serán semejantes si P/D2 es constante. Por tanto, se obtendrán los mismos valores de dureza si se mantiene constante la relación P/D2 . Hay un límite inferior de carga por debajo del cual no es válida la ley de Meyer. Si la carga es demasiado pequeña no es completamente plásti ca la de fo rm ac ió n al re de do r de la hu el la . Para un a bo la de 10 mm , la carga de be ser m ayor de 50 Kg par a el cobr e (d ur ez a Brine ll = 100) y mayor de 1500 Kg para el acero (dur eza Br in el l= 40 0) . Par a bolas de diferente diámetro las cargas críticas serán proporcionales a los cuadrados de los diámetros. 11-4. Análisis de la huell a produ cid a por un pene tra dor esférico.—Tabor 1 ha realizado un estudio detallado de la mecánica de la deformación de una superficie plana por un penetrador esférico. A continuación veremos los elementos de este estudio. La figura 11-2 ilustra él proceso. En un metal plástico ideal, que no endurece por defórmala jción, se pr odu ce la presión m áxi ma en un punt o inm edi ata men te d ebaj o í de la superficie de contacto y a una profundidad aproximadamente igual a d/2. La presión en este punto es, aproximadamente, 0,47p„u , siendo pm la presión media sobre el área de contacto. Suponiendo que se acepta el criterio de la tensión cizallante máxima para el flujo plástico, se puede escribir 0,47p,„ = 0,5cr o 1 D . TABOR : "The Hardness of Metals", Oxford University Press, Nueva York, 1951.
o bien i , l c r 0
[11-7]
siendo cr 0 el límite elástico en tracción o compresión. Se deduce que la deformación bajo la bola es completamente elástica hasta que la presión alcanza un valor aproximadamente igual a 1,1 veces el límite elástico. Al alcanzarse esta presión se inicia el flujo plás tico en el punto O (Fig. 11-2 ai. Al continuar aumentando la carga aumenta también la presión media y crece la región deformada plásticamente hast a que cont iene a ti la la superficie de conta cto (figura 11-2 b). Es muy difícil encontrar una solución analítica para la pre.
•O ib)
(ai
FIG. 11-2. —Deformación plástica de un material plástico ideal po r u n penetrador de bola, a) Comienzo de la deformación plástica en el punto O. b) Flujo plástico completo (Según D . T ABOR: The Hardness of Metals, pág. 4 7 , Oxford University Press, Londres, 1 9 5 1 ) .
sión entre penetrador y huella en función de los datos de la huella en el momento de la plasticidad total. El mejor análisis conduce a la relación pm 2,66ao. La dure za vleyer enc ont rad a en me tal es severamente deformados en frío indica que la plasticidad total ocurre para 2,8
[11-8]
En un met al id ealm ente plásti c >, la presión se man te nd ría constante después de alcanz arse este valo au nqu e se siguiese inc rem ent and o la ¡ cargan Como los metales reales endurecen por deformación, es necesario j que la presión siga aumentando por hacerse cada vez mayor cr 0 cuan- i do continúa el proceso de penetración. La mayoría de los ensayos de dureza Brinell se-realizan . en condiciones para las que la plasticidad es. total. Est a es la condi ción p ar a qu e sea válida la ley de M eye r.
1
. 11-5* Re lac io nes entre la dureza y la curva de tracción.—Ta-, bor 1 ha propuesto un método mediante el cual se puede determinar la región plástica de la curva real tensión-deformación a partir de mediy das de la dureza de penetración. El método se basa en el hecho de 'TABOR,
op. cit., págs. 67-76: }. Inst.
Metals,
vol. 79, pág. 1, 1951.
j
que existe una s eme janz a en la form a de la curva de fluencia y la obtenida cuando se mide la dureza Meyer en cierto número de probetas que han sufrido deformaciones plásticas crecientes. El método es fundamentalmente empírico, porque la compleja distribución de tensiones en la huella de dureza excluye cualquier relación inmediata con la distribución de las tensiones en el ensayo de tracción. El método, a pesar de ello, ha proporcionado resultados bien concordantes para diversos meta les y pued e ser de inte rés pa ra obte ner la cur va de fluencia cu and o no se puedan realizar ensayos de tracción. La tensión real (de fluencia) se obtiene de la Ec. [11-8], considerando que o-0 es la tensión de fluencia para un valor dado de la deformación real Dureza Meyer = p m = 2,80-0 Partiendo de un estudio de la deformación de las huellas, Tabor llegó a la conclusión de que la deformación real es proporcional a d/D y que podría expresarse por 6= 0 , 2 -
[ 11 -9 ]
Si se mide la dureza Meyer en FIG. 11-3. —Comparación de las curvas de flujo determinadas a partir de mecondiciones tales que d/D varíe didas de dureza (círculos y cruces) con desde el valor más pequeño nelas obtenidas en ensayos de comprecesario para la plasticidad tosión (líneas continuas). ( D . T ABOR: The tal hasta los valores más gran Hardness of Metals, pág. 74, Oxford University Press, Londres, 1 9 5 1 . ) des que interesen, y se emplean las Ees. [11-8] y [11-9], es posible obtener, al menos aproximadamente, la curva de fluencia. La figura 11-3 muestra el acuerdo obtenido por Tabor entre la curva de fluencia y las durezas en función de la relación d/D para el acero ' suave y para el cobre recocido. Los resultados de Tabor han sido com pr ob ad os po r L e n h a r t 1 para el duraluminio y para el cobre OFHC (exento de oxígeno, alta conductividad). El análisis de Tabor, sin em bargo, no pr ed ic e la cu rva de fl ue nc ia p ara el ma gn es io , lo qu e fue atribuido por Lenhart a la elevada anisotropía de deformación de este metal. Este trabajo de Lenhart no quita nada de su utilidad a la correlación de Tab or, si no que pone de ma nifi est o la. necesidad de investigar sus limitaciones para nuevas aplicaciones. Hay una relación tecnológica muy importante entre la dureza Brinell 1
R.
E.
L EN H A R T :
WADC
Tech.
Rept.
55-114,
junio,
1955.
"308
EL
RAYO
ICAP.
y la resistencia a la tracción de los aceros al carbono y de media aleación tratados térmicamente. La resistencia a la tracción, en Kg/mm 2 , es aproximadamente igu a j a 1/3 de la dureza Brinell. Mediante unas breves consideraciones se pu ed e co mp ro ba r qu e esta relaci ón co nc ue rd a con los re su lt ad os de Tabor. Si se hace la hipótesis simplificativa de que esta clase de material no endurece por deformación, la resistencia a la tracción es igual al límite elástico y la aplicación de la Ec. [11-8] conduce a cr u —
1 • pm = 0,36p„ 2,8
Kg/mm 2
La dureza Brinell solo es inferior a la dureza Meyer, pm> en unos pocos tantos por ciento, por lo que queda justificada la concordancia señalada anteriormente. También resulta clara la razón por la que tal relación no es válida para otros metales. Si en el cobre recocido se desprecia el endurecimiento por deformación se cometería un error grave. Para un metal con mayor capacidad de endurecimiento por deformación, la "constante" de proporcionalidad habría de ser mayor que la empleada en los aceros tratados térmicamente. 11-6. Du re za Vick ers .—En el ensayo de dureza Vicker s se em plea como pe ne trado r una pi rám id e de di am an te de base cuadrada. Las caras opuestas de la pirámide forman un ángulo de 136", que fue elegido porque se corresponde aproximadamente con la relación óptima de diámetro de huella a diámetro de bola en el ensayo Brineli. Por la forma del penetrador se denomina a veces, entre los anglosajones, ensayo de dureza con pirámide de diamante, y usan como símbolo de la dureza Vickers las iniciales DPH, VHN o VPH; nosotros emplearemos el símbolo HV, que está bastante generalizado en España. La dureza Vickers se define como la relación de la carga al área de la superficie de la huella. En la práctica se calcula el área a partir de medidas microscópicas de la longitud de las diagonales de la huella. La ecuación que define la dureza Vickers es entonces Dureza Vickers =
2Psen (9/2) U
1,854? L1
[11-10]
en la que: P=carga aplicada en kilogramos, L=media de la longitud de las dos diagonales en milímetros. 0=ángulo formado por las caras opuestas de la pirámide dia-, mante = 136°. El ensayo de dureza Vickers ha tenido una aceptación muy amplia^ en el tr aba jo de investigación porq ue, pa ra una sol a carga, bast a una j; sola escala de dureza pa ra inclu ir desde los metales muy bl ando s, con ;
5 HV, hasta los durísimos, con 1500 HV. En el ensayo de dureza Rockwell, que se describe en la sección siguiente, o en los ensayos Brinell, es necesario cambiar el penetrador o la carga, o ambos, en algún punto de la escala de dureza, por lo que, estrictamente, no son comparables las mediciones de un extremo de la escala con las del opuesto. Como las huellas se hacen con una pirámide y son siempre geométricamente semejantes, sea cual sea.su tamaño, la dureza Vickers es independiente de la carga. Esto se ha comprobado experimentalijiente, y solo deja de cumplirse para cargas extremadamente pequeñas. Las cargas que se emplean dependen de la dureza del metal a ensayar y pueden oscilar entre 1 y 120 Kg. A pesar de sus ventajas, no se ha aceptado ampliamente para los ensayos de rutina porque es lento, requiere una preparación cuidadosa de la superficie de la pro bet a y es fác il co me te r un er ro r personal en la de te rm in ac ió n de la longitud de las diagonales. Con un penetrador perfecto (¿1 la) de pirámide de diamante se obFJG. 11-4. —Tipos de huellas obtenidas tendría una huella perfecta de con pirámide de diamante (Vickers). forma cuadrada, pero se proa) Huella perfecta, b) Huella en forma ducen anomalías análogas a las de almohadilla producida por hundidescritas anteriormente para la miento. c) Huella abarrilada producida por rebordeado. dureza Brinell (Fig. 11-4). La huella de la figura ll-4¿, con la forma de un cojín, y que suele observarse en los metales recocidos, es el resultado del hundimiento del metal alrededor de las caras planas de la pirámide penetradora. Las huellas de esta forma dan lugar a una sobreestimación de la longitud de la diagonal. La forma abarr ilad a de la figura 11-4 c es debida al rebo rdea do o apilamiento de metal alrededor de las caras del penetrador y se encuentra en los metales trabajados en frío. Da lugar a errores en l;i diagonal que conducen a valores bajos del área de contacto y, por tanto, las durezas obtenidas son erróneamente altas. Se han propuesto correccio nes empír icas para este efecto '. 11-7. Ensayo de dureza Rockwell.—Es el ensayo de dureza más empleado en los Estados Unidos. Su aceptación general se debe a l;i rapidez, la ausencia de error personal, la capacidad para distinguir pequeñas diferencias de dureza en los aceros templados y el pequeño tamaño de la huella, que hace posible ensayar sin deteriorarlas las piezas tratadas térmicamente y acabadas. El ensayo utiliza la profundidad de pe ne tr ac ió n, ba jo ca rg a co ns ta nt e, co mo me di da de la dureza. Primeramente se aplica una carga de menos de 10 Kg para asentar la probé1
T.
B.
CROWE y
J.
F. HINSLEY:
/.
Inst.
Metals,
vol.
72,
pág.
14,
194ó
ta. De esta forma no es necesaria una preparación previa de la superficie y se aminora la tendencia al rebordeado o el hundimiento por el penetrador. De spu és se aplica la ca rg a má xi ma automáticamente y luego de eliminar esta, y siempre bajo la carga menor de 10 Kg, se mide la pro fun did ad alcanzada en la penet ración ba jo la carga máxi ma; esta medición se hace de forma automática empleando una esfera indicadora. La esfera tiene 100 divisiones y cada división corresponde a una profundidad de pe ne tra ci ón de 0,0 2 mm. La escala de la es fe ra está invertida para que la cifra leída, que es la dureza Rockwell, sea mayor cuanto menor sea la profundidad de penetración medida. Por tanto, las cifras de dureza Rockwell crecen de la misma manera que las de Vickers o las Brinell, pero son ente ram ent e a rbit rari as *. Con una sola combinación de carga y penetrador no se pueden obtener resultados satisfactorios para materiales con durezas muy diferentes. Como penetradores se emplean: uno de diamante, de forma de cono, con 120° de ángulo en el vér tic e y pu nt a li ger ame nte redondeada, que se conoce con el nombre de penetrador Brale, y otros dos esféricos constituidos por bolas de acero de 1/16 y 1/8 de pulg. Las cargas máximas empleadas son de 60, 100 y 150 Kg. Como la dureza Rockwell depende de la carga y del penetrador, es necesario especificar siempre la combinación empleada. Para ello, a la cifra de dureza Rockwell se añade una letra que indica la combinación particular de carga y penetrador empleada. Sin la letra, la cifra Rockwell carece de significado. Los aceros templados se ensayan con la escala C, es decir, con el penetrador de diamante y la carga máxima de 150 Kg. Esta escala Rockwell C es de utilidad en el intervalo de 20 a 70 RC. Los materiales más blandos suelen ensayarse en la escala B, que emplea la bola de acero de 1/16 de pulg y la carga máxima de 100 Kg y es utilizable entre 0 y 100 RB. La escala A (penetrador de diamante y carga máxima de 60 Kg) es la que se emplea en mayor intervalo de durezas , des de las del latón reco cido a la de los carburo s cementad os. Para usos especiales se dispone de otras muchas escalas El ensayo Rockwell es muy útil y fácil de reproducir si se observan cierto número de sencillas precauciones. La mayoría de las indicaciones que hacemos seguidamente son también de aplicación a los otros ensayos de dureza: 1. El pe ne tra do r y el yun que es tarán limpios y bien asentados. 2. La sup erf ici e a ens ayar de be esta r limp ia, seca, lisa y exen ta de óxido. Una superficie de rectificado de desbaste suele bastar para el ensayo Rockwell. 3. La supe rficie debe ser plana y perpe ndicu lar al penet rad or. * Esto no es nin gún inc onveni ente, pues el que las cifras Vic ker s o B rinell tengan dimensiones de Kg/mm 2 no quiere decir, como ya se ha indicado en el texto, que tengan un significado físico fundamental. (N. del T.) •Véase ASTM Standard El8.
4. Los ensayos sobre superficies cilindricas ¿ A N I Ü H N N M « m carga, dependiendo el error de la curvatura, penetrador y d u r m dal material. Se han publicado correcciones teóricas 1 y empíricas 1 para este efecto. 5. El espesor de la prob eta de be ser tal que no se prod uzca una marca o abombamiento en la cara opuesta. Es recomendable que el espesor sea, por lo menos, igual a 10 veces la profundidad de la huella. No es admisible su pe rp on er va ri as mue st ras cua nd o el espesor de un a sola de ellas sea demasiado pequeño. 6. Las huellas deben estar sep arad as en tre sí de tre s a cinco veces su diámetro, por lo menos. 7. Debe tipif icarse la velocidad de aplicac ión de la carga. En la máquina Rockwell se consigue ajustando el amortiguador. En los materiales muy blandos, las variaciones de dureza pueden ser apreciables si no se controla bien la velocidad de carga. En tales materiales se debe volver hacia atrás la palanca de mando de la máquina Rockwell en cuanto se haya alcanzado la carga máxima. 11-8. Ensayos de microdureza. —E n muc ho s pr ob lem as me ta lú rgicos es necesario medir la dureza de superficies de área muy pequeña. Las mediciones del gradiente de dureza de una superficie cementada, las determinaciones de la dureza de los constituyentes de una microestructura o la comprobación de la dureza de un delicado engranaje de un reloj, son ejemplos típicos de esta clase de problemas. Ya se ha mencionado el empleo para estos fines de la dureza de rayado, pero es más útil un ensayo de dureza de penetración 3 . El desarrollo del penetrador Knoop en el National Bureau of Standards de los Estados Unidos y la introducción de la máquina Tukon para la aplicación controlada de cargas inferiores a 25 g, han convertido los ensayos de microdureza en un método rutinario de laboratorio. El penetrador Knoop es una pirámide de diamante que produce una huella con forma de rombo, con longitudes de la diagonal larga a la corta en la relación 7:1. La profundidad de la huella es, aproximadamente, igual a la treintava parte de la longitud de la diagonal larga. La dureza Knoop se define como la carga dividida por el área proyectada y sin recuperación elástica de la huella: Dureza Knoop =
[11-11]
UC
en donde: P — c arga aplicada en kilogramos, 1 2 3
W. E. INGERSON: Proc. ASTM, vol. 39, págs. 1 2 8 1 - 2 9 1 , 1 9 3 9 . R . S . SUTTON y R. H. HE Y E R : ASTM Bull. 193, págs. 40-41, octubre, 1953. Para una revisión de los ensayos de microdureza, véase H . BÜCKLE ; Met. Re-
views,
Revista
v o l . 4, n ú m . 3, págs. 49-100,
del Inst. del Hierro
1959. Cf.
y del Acero,
también
F. MUÑOZ DEL CORRAL:
núm. especial, febrero, 1956.
A p=área proy ecta da de la huella sin recup erac ión elástica en milímetros cuadrados, ¿=longitud de la diagonal larga en milímetros. C = una cons tan te propia de cada pene tra dor que es proporcionada por el fabricante. La pequeña carga empleada en los ensayos de microdureza exige el máximo cuidado en todas las etapas del ensayo. La superficie de la pr ob et a debe pr ep ar ar se muy bie n, re cu rr ie nd o us ua lm en te al pulido metalográfico. La deformación en frío producida en el pulido altera los resultados. La diagonal larga de la huella Knoop no se modifica esencialmente por la recuperación elástica cuando las cargas son mayores de 300 g, pero para cargas menores se aprecia una pequeña recuperación. Además, es mayor el error de localización de los extremos de la diagonal de las huellas muy pequeñas producidas por las cargas ligeras. Estos factores contribuyen a obtener una cifra de dureza demasiado elevada, por lo que se observa normalmente que la dureza Knoop aumenta al decrecer la carga por debajo de 300 g. Tarasov y Thibault 1 han demostrado que introduciendo correcciones por la recuperación elástica y la agudeza visual se obtienen cifras constantes de dureza Knoop con cargas de hasta solo 100 g. 11-9. Conversiones de dureza.—Desde el punto de vista práctico, es muy conveniente poder convertir las cifras de dureza obtenidas en un ensayo dado por las de cualquier otro ensayo diferente. Como un ensayo de dureza no mide ninguna propiedad bien definida de un mater ial y los dist into s ensayos no e basan en el mis mo tip o de medida, no es de sorprender que no sea posible establecer relaciones de conversi ón de dureza de carácter u tiversal. Es muy imp or ta nt e com pr en de r qu e tod as la s conversiones de du re za se ba sa n en relacione s empíricas. Los datos de conversión de mayor confianza son los existentes para los aceros de dureza superior a los 240 Brinell. La American Society for Metals (ASM), la American Society for Testing Materials (ASTM) y la Society of Automotive Engineers (SAE) han redactado conjuntamente una tabla 2 para las conversiones de durezas Rockwell, Brinell y Vickers que es aplicable a los aceros al carbono y aleados tratados térmicamente y a casi todos los aceros aleados de construcción y de herramientas en los estados brutos de forja, recocidos, nomalizados y templados y revenidos. Sin embargo, se necesitan distintas tablas de conversión para materiales con módulo elástico muy * difere nte, como el ca rbu ro de volf ram io, o que tiene más capac ida d de \ endurecimiento por deformación. Heyer 3 ha mostrado que la dureza - -i £ •- • ! L . P. TARASOV y N. W. T H I B A U L T : Trans. ASM, vol. 38, págs. 331- 53, 1947. 2 Esta tabla se encuentra en la norm a A S T M E48-4 7, en el SA E Handbo ok, en el A S M Met als Ha ndb ook y otras obras generales. 3 R . H. HEYER: Proc. ASTM, vol. 44, pág. 1027, 1944.
í | | |
de penetración de Jos metales blandos depende del comportamiento del material durante el ensayo en cuanto al endurecimiento por deformación, comportamiento que, a su vez, depende del grado previo de endurecimiento por deformación que ha sufrido el material antes del ensayo. Como ejemplo de la precaución con que deben manejarse las ta blas de co nver si ón de du re za pa ra me ta le s blandos, citemos que el hierro Armco y el aluminio laminado en frío tienen ambos una dureza Brinell de 66, pero el primero tiene dureza Rockwell B de 31, mientras que el aluminio trabajado en frío la tiene de 7 RB. Por otro lado, metales como el latón amarillo y la chapa de acero suave tienen durezas Rockwell y Brinell que se correlacionan muy bien para todos los grados de endurecimiento por deformaciónEn el ASM Metals Hand book se recogen ta bl as .de conversi ón de du re za para el aluminio tra ba ja do en fr ío , el co br e y los ac er os in oxid able s austeníticos 18-8. 11-10. Dureza a temperaturas elevadas.—Ha aumentado el interés por las determinaciones de la dureza a temperatura elevada como consecuencia del gran esfuerzo realizado en el desarrollo de materiales con mejores propiedades a temperaturas altas. La dureza en caliente da una buena información de la utilidad potencial de una aleación para aplicaciones en que se requiere resistencia mecánica a temperatura elevada. Se han conseguido buenos resultados al correlacionar la dureza en caliente con las propiedades mecánicas a temperaturas altas. Este asunto se tratará en el capítulo 13. Las máquinas para medir la dureza en caliente emplean un penetrador Vickers de zafiro y se han desarrollado dispositivos para poder realizar los ensayos en el vacío o en una atmósfera de gas inerte 2 . También se ha puesto a punto una máquina para en sa yo s de mi cr od ur ez a a alta temperatura 3 . En una revisión extensa de los datos de dureza a temperatura elevada, Westbrook 4 ha podido comprobar que la relación entre dureza y temperatura puede expresarse por H = A exp ( - BT)
[11-12]
en donde: H = dureza en kilográmetros por m etr o cuadrado, T ~ temp erat ura de ensayo en grados Kelvin. A, B ~ constantes. El gráfico Chart 28, de la Wilson Mechanical Instruments Co., para meHandbook, tales blandos de dureza Brinell inferior a 240 (véase ASM Metals ed. de 1948, pág. 101), está basado en ensayos realizados con estos materiales. 2 F. GAROFALO, P. R . ; MALENOCK y G . V . S MITH : Trans. ASM, vol. 45. págs. 377-96, 1953; M . SEMCHYSHEN y C. S. TORGERSON: Trans. ASM, vol. 50. págs. 830-37, 1958. 3 Proc. ASTM, ASTM J . H . WESTBROOK: vol. 5 7 , págs. 8 7 3 - 9 7 , 1 9 5 7 ; BULL. 24 6 , págs. 5 3 - 5 8 , 1 9 6 0 . 4 J. H. W E S T B R O O K : Trans. ASM, vol. 45, págs. 221-48, 1953. 1
EL ENSAIO DE LIOKEZA
r.p, 11
l.a representación de log H en funci ón de la tempe rat ura para los metales puros suele conducir a dos líneas rectas de diferente pendiente, fil cambio de pendi ente se prod uce a una tem per atu ra aproxima damente igual a la mitad del punto de fusión del metal que se ensaya. El mismo comportamiento se encuentra en la representación del logaritmo de la resistencia a la tracción en función de la temperatura. La figura 11-5 muestra este tipo de comportamiento para el caso del cobre.
Fie. 11-5.—Variación de la dureza del cobre con la temperatura. (J. H . WESTBROOK: Trans. ASM, vol. 45 , pág. 233, 1953.)
La constante A, deducida de la recta de baja temperatura de la representación, puede considerarse como una dureza intrínseca del material, esto es, el valor de H para 0°K. Podría esperarse que este valor fuera una medida de la resistencia inherente a las fuerzas de enlace de la red atómica. Westbrook correlacionó los valores de A de distintos metales con la entalpia de los metales líquidos en el punto de fusión y con el propio punto de fusión; la correlación es muy sensible a la estructura cristalina. La constante B, deducida de la pendiente misma de la recta, es el coeficiente de temperatura de la dureza. Esta cons•--<•- "o T-ftiaHona de una manera más complicada con la velocidad de
variación de la entalpia al aumentar la temperatura. Mediante estas correlaciones puede calcularse, bastante bien, la dureza de los metales pu ro s a cu al qu ie r te mp er at ur a in fe ri or a la mi ta d del pu nt o de fu si ón. Las mediciones de dureza a diversas temperaturas han mostrado variaciones bruscas de esa propiedad a las temperaturas a que se producen transformaciones alotrópicas. Los ensayos de dureza en caliente en Co, Fe, Ti, U y Zr han demostrado 1 que las redes cúbicas centradas son siempre la estructura más blanda cuando interviene en las transformaciones alotrópicas. Las redes cúbicas de caras centradas y hexagonal compacta tienen aproximadamente la misma resistencia, mientras que los cristales de estructuras complicadas tienen durezas aún mayores. Estos resultados están de acuerdo con el hecho de que las aleaciones austeníticas de base hierro tienen mejor resistencia a temperatura elevada que las aleaciones ferríticas.
BIBLIOGRAFIA
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1
TESTS :
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vol. 203, págs. 189-92, 1955.
CAPITULO FATIGA DE LOS METALES 12-1. Introducción. —S e ha re co no ci do , de sd e 1850, que un metal sujeto a tensiones repetidas o fluctuantes fallará a una tensión mucho más baja que la necesaria para producir la fractura en una sola aplicación de la carga. Las fallas ocurridas en condiciones de carga dinámica se llamaron fallas de fatiga, seguramente porque se observaron casi siempre después de un período considerablemente largo de servicio. Durante mucho tiempo se tuvo la idea de que la fatiga era debida a "cristalización" del metal, pero este concepto no pudo sostenerse al comprobarse que un metal es cristalino desde el mismo momento en que solidifica del caldo. De hecho, no hay ningún cambio indudable en la estructura del metal que ha fallado por fatiga que pueda servir de guía en nuestros razonamientos para comprender la fractura por fatiga. La fatiga tiene cada vez más interés por el desarrollo creciente de equipos en los que el material está sometido a cargas repetidas y vibraciones, como ocurre en los automóviles, los aviones, las bombas, las turbinas, etc. En la actualidad se ha afirmado frecuentemente que, por lo menos, el 90% de tod as las roturas en el servicio se pr od uc en por fatiga. Una falla por fatiga es especialmente traidora porque se produce sin ningún indicio previo que permita precaverse contra ella. La fatiga da por resultado una fractura frágil, sin deformación notable. La superficie de fractura suele ser, macroscópicamente, normal al eje de la tensión de tracción principal. Las roturas por fatiga se pueden reconocer usualmente por el aspecto de la superficie de fractura, que muestra una región lisa, debida al frotamiento que ocurre cuando se pro paga la grieta a tr av és de la sección (p ar te su peri or de la fi gu ra 12-1), y una región rugosa, originada cuando el miembro ha roto dúctilmente por haber di sm in ui do la sección sa na al no po de r so po rt ar la carga. Es frecuente que el progreso de la fractura aparezca señalado por una serie de marcas anulares, que parecen propagarse, desde el punto de iniciación de la falla, como el frente de las olas hacia el interior de una playa. La figura 12-1 ilustra sobre otro aspecto característico de las fracturas de fatiga, es decir, que la falla se inicia usualmente en un punto de concentración de tensiones, tal como una esquina aguda o entalla, o en una concentración de tensiones de origen metalúrgico, tal como una inclusión. Son necesarias tres condiciones básicas para que se produzca una 316
rotura por fatiga. Estas son: 1) una tensión máxima de tracción de valor elevado; 2) una variación o fluctuación suficientemente intensa de la tensión aplicada, y 3) un número suficiente de ciclos. Además, hay un enjambre de otras variables, tales como las concentraciones de tensiones, la corrosión, la temperatura, la sobrecarga, la estructura metalúrgica, las tensiones residuales y las tensiones combinadas, que tien-
FIG. 12-1. —Superficie de una fractura de fatiga iniciada en una arista aguda de un chavetero del árbol. Tamaño natural.
den a modificar las condiciones necesarias para la fatiga. Se desconoce la causa fundamental de la fatiga de los metales, por lo que es necesario discutir el efecto de cada uno de estos factores desde un punto de vista puramente empírico. Como son muy numerosos los datos recogidos sobre este tema, solo destacaremos los aspectos más salientes de las relaciones que existen entre los factores citados y la fatiga. El lector interesado en más detalles puede consultar las excelentes publicaciones que se relacionan al final del capítulo.
12-2 . Ciclos de tensi ón. —E s co nv en ie nt e co me nzar de fi ni en do brevemente los tipos generales de fluctuación de tensión que pueden pr od uc ir fati ga. La figura 12-2 sirve para ilustrar sobre los ciclos típicos de tensiones de fatiga. La figura 12-2 a representa un ciclo de inversión completa de la tensión de forma senoidal. Es un caso ideal que produce una máquina de ensayo de viga rotativa según R. Moore 1 y que se aproxima a las condicionéis observadas en el servicio para el caso de un árbol giratorio que trabaje a velocidad constante y sin sobrecar-
Fic. 12-2.—Ciclos típicos de fatiga, a) Tensión alterna (inversión); b) tensión repetida; c) ciclo de tensión irregular o aleatorio.
gas. En este tipo de ciclo de tensiones son iguales la máxima y la mínima. De acuerdo con lo convenido en el capítulo 2, la tensión mínima es la algebraicamente más pequeña del ciclo. La tensión de tracción se considera positiva y la de compresión negativa. La figura 12-2 b muestra un ciclo de tensiones repetidas en el que la tensión máxima o-^ y la tensión mínima cr m¡„ no son iguales. Ambas son de tracción en la figura, pero un ciclo de tensiones repetidas puede contener lo mismo tensiones máxima y mínima de signo opuesto o ambas de compresión. Lá figura 12-2 c representa un ciclo complejo de tensiones, tal como se puede encontrar en una parte de un ala de avión sometida a sobrecargas periódicas imprevisibles debidas a las rachas de viento. 1 En las referencias del final de este capítulo se describen los tipos corrientes de máquinas de fatiga y también en el "Manual of Fatigue Testing", ASTM Spc. Tech. Publ., 91, 1949.
Un ciclo de tensiones fluctuantes puede considerarse constituido por dos componentes : una tensión media, o estacionaria,
[12-1]
La tensión alterna es entonces igual a la mitad del intervalo: o-.=-y
[12-2]
La tensión media es la media algébrica de las tensiones máxima y mínima del ciclo: cr„ =
0"mi x + O"mfn
^
ri
n
Otra cantidad que se emplea algunas veces al presentar los datos de fatiga es la relación de tensiones R. Se define por: O"máx
[12-4]
12 -3. La cur va de Wohler—- El método fundamental para presentar los datos de fatiga es la curva de Wohler, también llamada simplemente curva de fatiga o curva S-N (Stress-Ñumber of cicles). Representa la duración de la probeta, expresada en número de ciclos hasta la rotura, N, para la máxima tensión aplicada. La mayor parte de las investigaciones sobre la fatiga se han realizado empleando las máquinas de viga rotativa, también llamadas de flexión rotativa, en las que la tensión media es nula. La figura 12-3 muestra curvas de Wohler típicas de este tipo de énsayo. Los casos en que no es nula la tensión media son de mucho más interés práctico. Se discutirán más adelante en este capítulo. Como puede verse en la figura 12-3, el número de ciclos que dura una probeta antes de fallar aumenta al disminuir la tensión. Mientras no se indique otra cosa, N es el número de ciclos de tensión necesarios para producir la fractura completa de la probeta. Es la suma del número de ciclos qué hacen falta para que se inicie una grieta y el de los que transcurren durante la propagación de la grieta hasta la rotura total. No suele hacerse distinción entre estos dos sumandos, aunque puede apreciarse que el número de ciclos que necesita la propagación de la grieta depende de las dimensiones de la probeta. Los ensayos de fatiga a tensión baja suelen realizarse a 107 ciclos y algunas veces, para materiales no ferrosos, se prolongan a 5-10 8 . En algunos materiales
fatiga se suele dar por terminado el ensaye, por razones prácticas, a técnicos, como los aceros y el titanio, la curva de Wohler presenta m^ 11 una tensión baja, a la que la probeta dure aproximadamenté 10 ' o tramo horizontal a una tensión límite determinada. Por debajo de esta 5.108 ciclos. Para determinar la curva se necesitan normalmente de tensión límite, que es la denominada límite de fatiga (en la literatura i 8 a 12 probetas. Se encontrará generalmente una considerable disperanglosajona se llama a veces endurance limit, es decir, límite de dura- * J sión en los resultados, pero casi siempre se puede trazar una curva ción o de "sufrimiento"), se presume que el material durará un nú-lU suave, a través de los puntos representados, sin encontrar grandes dimero infinito de ciclos sin romperse. La mayoría de los metales no'"*' ficultades. Cuando, sin embargo, se ensayan varias probetas al mismo férreos, como las aleaciones de aluminio, las de magnesio y las de co?Ük nivel de tensión se observa una fuerte dispersión entre el número de br e, tie ne n un a cu rv a de Wo hl er cu ya pe nd ie nt e di sm in uy e progr esi?'* vamente al aumentar el número de ciclos, aproximándose a una hori*X&BÍ c i c I o s o b s e r v a d o s h a s t a la fractura, a veces del orden de un ciclo de zontal, pero sin llegar a serlo nunca. No tienen, por tanto, un v e r d á > $ l S f e s c a l a l o g a r í t m i C a e n t r e e l v a l o r m á x i m o Y e l mínimo. Además, se ^ ^ j j3 comprobado 1 que el límite de fatiga del acero está sujeto a considerables variaciones y que el determinado en la forma descrita puede •5 60 CL ser muy erróneo. En la sección siguiente discutiremos la naturaleza O O estadística de la fatiga. 2 50 Un ensayo interesante para una determinación más rápida del límiac ero suave o "O te de fatiga que por el método normal descrito anteriormente ha sido B 40 3 i r propuesto por Prot 2 . En este método se comienza el ensayo de cada * límite de fatiga t) O pro beta a un va lor de ten sió n in fer io r al lím ite de fat iga esp er ab le y 0 30 aleación de alum nio luego se incrementa dicha tensión progresivamente y a velocidad consc tante hasta que se produce la rotura. Diversas probetas se ensayan con ií 20 s ¡incrementos dist into s de tensión por ciclo. Pro t asegura qu e existe una t» TJ relación lineal entr e la tensión a que se pro duc e la rot ura y s/ a, c 10 siendo a el aumento de tensión por ciclo. El límite de fatiga se obtiene •o haciendo una representación de este tipo por extrapolación a s/a = 0. g 0 El método de Prot ha sido objeto de investigación y modificación 3 106 1o7 I05 10a 10' y parece útil como procedimiento rápido para determinar el límite de número de ciclos, N fatiga de los materiales férreos. FIG. 12-3.—Curvas típicas de fatiga (curvas de Wohler) de metales Una modificación del método de Prot se emplea algunas veces cuanférreos y no férreos. do no se dispone de una máquina que permita un incremento continuo '0f de la carga o el número de probetas que se pueden ensayar es limitado. »>• Se toma com o tensi ón inicial, apro xima damen te, el 70% del límite de dero límite de fatiga. En estos casos es práctica corriente caracterizar fatiga esperado. El ensayo se realiza durante un número de ciclos las propied ades de fatiga del materi al ex pre san do la resistenci a a la i ^determinado, p. ej., 107, y si no se produce fractura se aumenta la tenfatiga para un número de ciclos convenido arbitrariamente, p. ej., 10 a. ción una cierta cantidad. A la nueva tensión se aplica el mismo número No se co no cen las ra zo ne s po r las qu e un os ma te ri al es tie nen un lí mi -' frl^de ciclos y se continúa de esta manera hasta que se produce la rotura, te de fatiga y otros no, aunqu e má s adel ante , en este capít ulo, discu- toma como límite de fatiga de la probeta la media entre la tensión tiremos las hipótesis propuestas respecto a esta importante cuestión." que se produjo la rotura y la más alta a que la probeta sobrevivió. El procedimiento usual para determinar una curva de Wohler consiste en ensayar la primera probeta a una tensión elevada, a la que es f . ^ ' n Lós resultados obtenidos por este método escalonado y por el de Prot ?no son concordantes con los obtenidos por ensayos a tensión consde esperar que se rompa después de un corto número de ciclos, p. ej., tante, ya que durante el ensayo a una tensión inferior al límite de una tensión aproximadamente igual a los dos tercios de la resistenciaJ®^ | fatiga se prod ucen alteracio nes del metal. Así , p. ej., ciertos metale s a la tracción estática del material. La tensión se va disminuyend o e n jf e i — el ensayo de cada una de las probetas sucesivas hasta que una o dosM* no rompen en el número especificado de ciclos, que suele ser de 107 » " I-I 1 1. T. RANSOM y R. F. M EHL : Trans. AME, vol. 185, págs. 364-65 , 1949 . 2 po r lo me no s. La ten sió n má xi ma a la qu e se con sig ue qu e un a pro be ta M.¡ M . P R O T : Rev. mét., vol. 34, pdg. 440, 193 7. 3 no rompa, después de un número indefinido de ciclos, se toma como||_ í • H . T. CORTEN, T. DIMOFF y T . J. DOLAN: Proc. ASTM, vol. 54 , págs. 8 7 5 límite de fatiga. Tratándose de materiales que no presentan límite de |k j ; 902, 1954 .
aumentan su resistencia por aconc cionamiento o adaptación a tensiones inferiores a dicho límite de f; iga. Este tema se tratará con más detalle en la sección 12-13. 12-4. Naturaleza estadís tica gran interés por el análisis esta dís razones de la vari abil idad de los capítulo 16 se dar á una descripci ó dísticas. Sin embargo, es de impoi capítulo presente, con el aspe cto c
e la fatiga. —Se ha de sp er ta do un co de los dat os de fatiga y por las esu lta dos de esto s ensayos. En el má s completa de las técnic as estaincia tra tar de famil iariz arse, en el adíst ico de la fatiga para que pue-
aumentan su resistencia por aconc cionamiento o adaptación a tensiones inferiores a dicho límite de f; iga. Este tema se tratará con más detalle en la sección 12-13. 12-4. Naturaleza estadís tica gran interés por el análisis esta dís razones de la vari abil idad de los capítulo 16 se dar á una descripci ó dísticas. Sin embargo, es de impoi capítulo presente, con el aspe cto c
e la fatiga. —Se ha de sp er ta do un co de los dat os de fatiga y por las esu lta dos de esto s ensayos. En el má s completa de las técnic as estaincia tra tar de famil iariz arse, en el adíst ico de la fatiga para que pue-
FIG. 12-4.—Representación de los < tos de fatiga en forma probabilísima.
dan valorarse d ebi dam ent e los dat >s existe ntes. Pu est o que la duración en fatiga y el límite de fatiga son cantidades estadísticas, es lógico esperar grandes desviaciones con respecto a una curva media deter-, minada con solo unas pocas probetas. Hay que pensar en la probabi-, lidad de que una probeta alcance determinada duración a una tensión ; dada, o en la probabilidad de falla a una tensión dada, próxima al límite,; de fatiga. Esto requiere ensayar un número de probetas mucho más;"" considerable que el que se empleaba en el pasado para poder hacer.-, las estimaciones de los parámetros estadísticos 1 . La representación de los datos de fatiga deberí a ser tridime nsio nal, establ eciénd ose un a su- . perficie que re laci onase la te ns ió n, el nú mer o de ciclos y la probabil i- f; dad de falla. La figura 12-4 mues tra l a forma en que esta rep res ent aci ón| en tres dimension es puede llevar se a un gráfico ¿¡dime nsional . rg 'Los parámetros estadísticos fundamentales que hay que considerar son la a ífí media y la desviación típica (medida de la dispersión) de una población.
En la figura se ha representado una distribución de Ja durad/,„ c n fatiga a tensión constante y, basándose en ella, se han dibujad«) las curv as d e igual probab ilid ad d e rotu ra. As í, p. ej., a una tens ión »/,, Vi 1% de las probetas es de esperar que rompan a N t ciclos, el 50% u '/y etcétera. La figura indica una dispersión decreciente de la duración en fatiga al aum ent ar la tensión, que es lo que nor malm ente se , | encontrar. La función de distribución estadística que describe )n (j u . i ración en fatiga a tensión cons tant e no se conoce con precisión, j / U c s !, sería necesar io ensayar más de 1000 prob eta s idénti cas, baj o las f n ¡ s . j; ma s co nd ic io ne s, a un a te ns ió n con sta nt e. Müller-S tock 1 en;;,yó | 200 pro bet as a una tensión única y enc ont ró que la distribuciói, ^ i frecuencia de N se ajustaba a la distribución normal o de Gauss, .„ í j n . , do se emp lea ba la varia ble logiV en lugar de N. Para las finali«L K j es i técnicas es suficientemente exacto admitir la distribución logaríi;nj Ca ; norm al de la dura ció n en fatiga a tens ión c on st an te y en la regió,, de ; probabilidades de falla comprendidas entre P=0,01 y P=0,9(),
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I
1
1952.
J
' ello, como pue de v ers e en la figura, se observan diferencias considerables en el límite de fatiga determinado para el acero por el hecho de que las curvas se basan en datos insuficientes. Para determinar el límite de fatiga de un material hay que acept ar que cada probeta tiene su propio límite de fatiga, una tensión a la q Ue 6 2 ¡O
80 000
9175384
70000
60 000
—
l/l a
50 000
número de ciclos FIG. 12-5.—Conjunto de curvas de Wohler, cada una determinada con 10 pro be ta s, obtenidas de la mi sm a barra d e ac er o. (J. T. RANSOM: ASTM Spec. Tech, Publ. 121, pág. 61, 1952.)
se romperá, pero por debajo de la cual no fallará, y que esta tensión crítica varía de una probeta a otra por razones poco definidas. Se sabe que las inclusiones del acero tienen un efecto importante sobre el límite de fatiga y su variabilidad, pero aun los aceros fabricados en vacío muestran todavía una dispersión apreciable. El problema estadístico de la deter minac ión precis a del l ímite de fatiga se complica por el hecho de que no se puede medir el valor individual del límite de fa; tiga de cada una de las probetas. Lo único que se puede hacer es ensa;.
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yar cada probeta a una determinada tensión, y si rompe, es porque la tensión era algo mayor que su límite de fatiga. Como la probeta no se i puede volver a ensayar, aunque no se hubiera roto a la tensión de ensayo, hay que encontrar la estimación estadística del límite de fatiga , ensayando grupos de probetas a diversas tensiones para ver cuántas rompen para una tensión determinada. Es por eso que en las proximidades del límite de fatiga lo único que sabemos es si "pasa o no pasa" y todo lo que cabe hacer es estimar el comportamiento de un universo de probetas mediante una muestra adecuada. Los dos métodos estadísticos que se emplean para la estimación estadística del límite de fatiga son el llamado método de las probitas y el método de escalera. Los pr oc edim ie nt os de apl ica ció n de esto s métodos de análisis a la de te rminación del límite de fatiga se darán en el capítulo 16.
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12-5. Aspectos estructurales de la fatiga.—Solo una pequeña fracción de los esfuerzos dedicados a la investigación de la fatiga se ha encaminado al estudio de los cambios estructurales fundamentales que se producen en un metal cuando se le somete a tensiones cíclicas. La fatiga tiene ciertas cosas en común con el flujo plástico y la fractura bajo defor mació n estática o monod irec ciona l. El tr aba jo de Gough 1 ha co mp ro ba do que un metal se de for ma en condic io ne s cíc licas po r deslizamiento sobre los mismos planos atómicos y en las mismas direcciones cristalográficas que cuando la deformación es monodireccional. Mientras el deslizamiento de la deformación monodireccional suele extenderse a través de todos los granos, en la fatiga hay algunos granos que muestr an líneas de desl izam ient o y otro s en los que no pue de co mp ro ba rs e el desl iz amie nt o. Las lí ne as de de sl iz am ie nt o sue len formarse durante los primeros millares de ciclos de carga. Los ciclos sucesivos producen bandas de deslizamiento adicionales, pero el número de bandas no es directamente proporcional al número de ciclos de tensión. En muchos metales el deslizamiento observable alcanza pro nt o un valor de satur ación, que se mani fies ta com o regiones distorsionadas de fuerte deslizamiento. En estas regiones de fuerte deforma ción suelen originarse grietas que tr ans cur ren paralela s a lo que inicialmente fueron bandas de deformación. Se han observado bandas de desl iz am ie nt o a tensio nes in fe ri or es al lím ite de fatiga en los ma te ríales férre os, por lo que la aparic ión de desliz amie nto dur an te la fatiga no puede con side rars e por sí mis ma como indicio de que se form ará • una grieta. ' El est udi o de la forma ción de grie tas en la fatig a se puede facilitar int err umpi endo el ensayo y eli mina ndo por puli do electrolítico la su perficie de for ma da . Se en co nt ra rá ge ne ra lm en te que unas bandas de de sl iz am ie nt o son má s pe rs is te nt es que ot ras y que continúan siendo visibles cua ndo las demás líneas de desli zamie nto han sido eliminadas 'H. I.
GOUCH:
Proc. A57M, vol. 33, 2. 1 parte, págs. 3-114, 193).
por el pu li do . Tales bandas de de slizamiento se ha n observado soJaí mente después de transcurrido aproximadamente el 5% de la duración de la probetaEstas bandas persistentes son grietas en embrión, pues, to que se abren en grietas anchas cuando se aplican pequeñas deforí maciones de tracción. Las grietas de fatiga, una vez formadas, tienden a propagarse a lo largo de los planos de deslizamiento, aunque más tarde pueden tomar direcciones normales a la tensión de tracción máxima aplicada. La propagación de las grietas de fatiga suele ser trans*. granular. ¿ Un aspecto estructural importante, que parece ser único de la deformación en fatiga, es la formación en la superficie de entrantes y salientes que se llaman extrusiones e intrusiones de bandas de desliza. miento1. El examen metalográñco muy cuidadoso de secciones oblicuas a través de la superficie ha mostrado que las grietas de fatiga se inician en las extrusiones y en las intrusiones ¡ . Por tanto, estos accidentes estructurales son el origen de las bandas persistentes de deslizamiento, o fisuras, que se han descrito en el oárrafo anterior. El estudio do las intrusi ones y extrusi ones de band; ; de deslizamie nto es demasiado recie nte para que pued an conoc ers tod os los fact ores que afecfun a su forma ció n. Sin emb arg o, pare ce < ue se prod ucen en huella s blandas del cristal, y esto sugier e que par a u form ació n sea nece sari o el desliza miento c ruz ado . Es ta hipó tesi s < ;tá soste nida por el hech o de que es difícil que se pro duz ca n fallas po fatiga en los crist ales iónicos, que no sufr en fáci lme nte el desliz amieni » cruz ado, y tam bié n p orq ue no es po si bl e producir r otura s de fa ti ga >n cr is ta le s de ci nc or ientado s de mane ra que se def orme n solament e >or deslizamien to fácil. Al consi dera r las variacio nes > truc tura les pro duc ida s por la fatiga, es conveniente distinguir enl-e ensayos realizados a tensión o amplitud de tensión grande, en los que las probetas rompen a menos de aproximadamente 105 ciclos, y ensayos a tensiones pequeñas, en los que las probetas duran más de 106 ciclos. Diversos aspectos estructurales originados en la región de tensiones grandes de las curvas de Wohler presentan mucha semejanza a los producidos en la deformación monodireccional. Un metal recocido experimenta generalmente un moderado endurecimiento por deformación al aumentar el número de ciclos en esta región. Se forman gruesas bandas de deslizamiento y aparece un asterismo notable en los diagramas de difracción de rayos X. ( Sin embargo, en la región de tensiones pequeñas son muy finas las líneas de desli zami ento y resu lta n difícile s de distinguir por las téc nicas me- ; talográficas ordinarias. No se observa endurecimiento por deformación ni distorsión en los diagramas de rayos X. En probetas de cobre en^j ' 'G.
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sayadas en la región de tensiones grandes se disipa la energía almacenada dentro de un intervalo estrecho de temperaturas de recocido. Esto significa que la energía se libera a la vez por restauración y recristalización, como justamente podría esperarse de un metal deformado pl ás ti came nt e en tr acci ón . Cua nd o se fa ti ga el co br e en la región de tensiones pequeñas, la energía se disipa en un amplio intervalo de temperaturas, como ocurriría si solo se produce restauración Un estudio de la estructura de dislocaciones en películas delgadas de aluminio 2 ha mostrado que, para las tensiones de fatiga grandes, se forman redes de dislocaciones análogas a las formadas en la carga monodireccional. Para tensiones de fatiga pequeñas el metal contiene una elevada densidad de bucles de dislocación parecidos a los encontrados en probetas templadas. Esto es una buena indicación de que se forman muchos defectos de punto durante la fatiga. Hay otra serie de indicaciones de que la deformación cíclica produce una mayor concentración de vacantes que el trabajo en frío por deformación monodireccional. La diferencia en la disipación de la energía almacenada entre el cobre fatigado y el trabajado en frío está de acuerdo con lo que podría esperarse de una elevada concentración de defectos de punto. El hecho de que el cobre deformado en frío se ablande por fatiga posterior 3 puede explicarse como resultado de la generación de defectos de punto, que permite una recuperación parcial del metal por trepado de las dislocaciones fuera de su plano de deslizamiento. Las aleaciones de aluminio endurecidas por precipitación puede n so br en ve je ce rs e po r de fo rm ac ió n de fa ti ga a la tem pe rat ur a ambiente. Esto sugiere que las vacantes producidas por la fatiga están disponibles para facilitar la difusión exigida por el proceso de so br en ve je ci mi en to 4. Además, la resistencia a la fatiga aumenta notablemente desde los 20° a los -190°C, temperatura esta última a la que es despreciable el movimiento de las vacantes. Sin embargo, el hecho de que se puedan producir fracturas de fatiga a temperaturas tan bajas como 4 °K, indica clara ment e que un p roce so activa do por la temperatura, tal como la difusión de vacantes, no es esencial para las fallas por fatiga 5 . El proceso de formación de las grietas de fatiga se divide generalmente en tres etapas s . La primera solo se produce en los metales cuando el nivel de tensiones aplicadas, es inferior al límite elástico estático *L . M. CLAR EB ROUGH, M. E. HAR GREAVES, G. W. W ES T y A. K. H E A D :
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cuanto a la fluencia lenta. Hay ; ocedimientos satisfactorios para dis,\ minuir los fallos por fatiga a la t np er at ur a a mbi ent e, pe ro no son efi,-• caces en la fatiga a alta tem per at ra. Así, p. ej., las tens ion es residuales de compres ión se elimina n ante;- d e q ue se alcan ce la temp era tura "de servicio. Fatiga térmica. —Las te ns io ne s qu e pro ducen fallos de fa ti ga a tem pe ra tu ra el ev ad a no pr oc ed en necesari amente de un ma na nti al mecánico. Los fallos de fatiga pueden producirse por tensiones térmicas flu c . tuantes, siempre que se eliminen las causas mecánicas. Las tensiones de origen térmico se producen cuando se constriñe de alguna manera' el cambi o de dim ens ione s de ut a pieza res ult ant e de la variación de temperatura. Para el caso sencil : o de una barra fija en sus extremos la tensión de origen térmico que se produce por una variación de tem pe ra tu ra AT es > cr • a E A I [12-12] en donde a es el coeficiente de dilatación lineal y E el módulo elástico, Si el fallo se pro duc e por una apl icac ión d e la tensión de origen térmico, la condición suele llamarse de choque térmico, pero si el fallo ocurre por ap li ca ci ones re pe ti da s de te ns io ne s de orig en té rm ic o, se suele utilizar la expresión fatiga térmicaEn los equ ipo s para te mpe rat ura s elevadas se presentan frecuentemente las condiciones necesarias para el fallo por fatiga térmica. El acero inoxidable austenítico es particularmente sensible a este fenómeno porque su conductividad térmica es ba ja y su co ef ic ie nt e de di la ta ci ón el ev ad o. Se ha n pu bl ic ad o estudios extensos sobre la fatiga térmica de este material 2 . La tendencia a la fatiga térmica parece relacionada con el parámetro cr/k/Ea, en el que 07 es la resistencia a la fatiga a la temperatura media y k es la conductividad térmica. Un valor elevado de este parámetro indica buena resistencia a la fatiga térmica. Una excelente revisión de todo el lema de la fatiga a tem pe rat ura elevada ha sido pr epa rad o por Alien y Forrest 3 . BIBLIOGRAFIA
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