Metacentro de Un Flotador

METACENTRO DE UN FLOTADO JAIRO MENDOZA, LUIS GOMEZ, EDUAR ARICAPA.  Facultad de ingeniería ingeniería mecánica, mecánica, Universidad Universidad autónoma del Caribe Caribe  Barranquilla, Colombia Colombia

I.

INTRODUCCIÓN

La altura metacéntrica es una medida extremadamente importante important e cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición posi ción teórica llamada metacentro. Esta se define como la intersección de líneas através del centro de flotabilidad del cuerpo cuando este está vertical o inclinado a cierto ángulo.

El aparato de altura metacéntrica utilizado en esta  práctica permite permite investigar en profundidad los factores que afectan a la estabilidad de un cuerpo flotante, consiste de un pequeño flotador rectangular que incorpora pesos movibles que  permite la manipulación manipulación del centro de gravedad  para así determinar donde se encuentra el metacentro en cada posición.

II. CONTENIDO



Considere el volumen inicial compuesto por la adición la sección transversal DOE y restada la sección AOB, con el fin de localizar el centroide del volumen compuesto.

̅  = ̅ 0 0 + ̅1 1 − ̅ 2 2 (1)

Se debe realizar el montaje del sistema flotador,  posteriormente cambiar las posiciones de los pesos del sistema y a continuación registrar la variación de los ángulos de inclinación del flotador en cada caso se obtendrá:  

La posición del metacentro. metacentro. Para determinar la relación cuantitativa de la distancia del metacentro considere la siguiente figura.



̅ 0

La cantidad es la coordenada en x del  punto C, la cual es cero. Entonces la ecuación (1) se expresa

̅  = ∫1   − ∫2   (2)

 = ta  tann   en el volumen 1

 = −tan en el volumen 2

 A.  Equipo

 =   La ecuación 2 se expresa como:

̅  = tan1 2+tan2  2  ̅  = tan  2  .

̅ = tan  ̅ =  tan

B . Procedimiento

1. 2. 3. 4.

5. 6.

 +  =   

7. 8. 9.

Se sabe que la posición de M no depende la  posición de G, depende solamente de la geometría del flotador. Es evidente que si desplazamos la posición G hasta hacerla coincidir con M, resultará Δx/ Δa =0 y el sistema se hará inestable. Si determinamos para diferentes posiciones de G el valor de Δx/ Δa, extrapolando la curva a cero,  podremos encontrar la posición de G para la cual el sistema se vuelve inestable: dicha posición coincide con la del metacentro.

Llénese de agua el recipiente Determine las dimensiones del cuerpo Mida el volumen sumergido Ponga en el recipiente el cuerpo flotante con el peso vertical en su posición x más  baja. y=30mm Desplace el peso horizontalmente desde el eje a posiciones con incrementos Δx=3 mm. Espere a que se atenúen las oscilaciones y lea en la escala graduada el valor de Δa. Repita las operaciones 3 y 4 para obtener distintos puntos de medida Complete el cuadro calculando las medias. Mida la posición y/o de la superficie libre del líquido.

C. Nomenclatura

de gravedad (XS) se obtiene la altura metacéntrica Zm.

Tabla 1. Nomenclatura.

 D. Determinación del metacentro Como la situación del metacentro no depende de la ubicación del centro de gravedad sino de la forma de la parte del cuerpo que se encuentra sumergida y del desplazamiento que produce la ubicación del metacentro se puede hacer con dos métodos. El  primer método se desplaza el centro de gravedad lateralmente en un valor determinado Xs para forzar una inclinación. Si se continúa desplazando el centrode gravedad verticalmente la escora o inclinación α  se modifica. Lainclinación se mide con el medidor de ángulo que se encuentra al frente de la barcaza. Luego se define un gradiente de estabilidad a partir de la función diferencial dx/dα. Cuando la posición vertical del centro de gravedad se acerca al Metacentro, el gradiente de estabilidad disminuye. Cuando la situación del centro de gravedad y el metacentro coinciden, el gradiente de estabilidad es igual a 0 y el sistema estaMeta estable. La solución  puede hacerse gráficamente. La situación vertical se traza contra el gradiente de estabilidad. Entre los  puntos medidos se traza una curva que se prolonga hasta el eje vertical, para encontrar la altura donde el gradiente es 0, que corresponde a la altura metacéntrica. El segundo método de determinación del metacentro se parte de la base que el peso  propio FGy el empuje FAinfluyen en una línea cuando la situación de escora es estable. El punto de intersección entre esta línea de influencia y el eje central corresponden al metacentro (M) Con el ángulo de escora y la prolongación lateral del centro

III. RESULTADOS

Tabla 2. Posiciones a la derecha

Tabla3. Posiciones a la izquierda

Tabla4. Posiciones a la derecha 2

Tabla5. Posiciones a la izquierda 2

A partir de los datos experimentales obtenidos en la experiencia realizada en el laboratorio se pudieron obtener los anteriores resultados.

R EFERENCIAS [1] Guía de laboratorio mecánica de fluidos http://aulavirtual.uac.edu.co/user/view.php?id=45623&course= 35303 [2] http://fluidos.eia.edu.co/tfluidos/files/planas/planas.html [3http://www.fisica.uh.cu