Menghitung Chi-kuadrat /Chi-Square
NORMALITAS UNTUK DATA PENELITIAN
EKO HERTANTO
PASCASARJANA
Banyak pengujian statistik yang mensyaratkan distribusi data harus normal dan homogen. Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang kita miliki berdistribusi normal, sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Salah satu cara yang biasa dipakai untuk menghitung adalah chi-kuadrat/chi-square.
Statistik Parametrik : Statistik parametrik berhubungan dengan statistik inferensial yang membahas tentang parameter-parameter populasi, misalnya : jenis data interval atau rasio, distribusi data normal atau mendekati normal.
Prosedur pengujian normalitas data..??
Merumuskan hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal (Jika X2hitung < X2tabel terima Ho)
Ha : Data tidak berdistribusi normal (Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho)
Menentukan taraf nyata (ɑ)
Untuk mencari nilai chi-square tabel
dk = derajad kebebasan
k = banyak kelas interval
Distribusi chi-kuadrat untuk pengujian hipotesis..??
Jika nilai x2 (chi-kudrat/chi-square) lebih kecil, berarti mengarah pada penerimaan hipotesis nol (Ho). Artinya data berdistribusi normal.
Jika nilai x2 ((chi-kudrat/chi-square) lebih besar, berarti penolakan hipotesis nol (Ho). Artinya data tidak berdistribusi normal.
Mengapa data harus diuji normalitas nya..??
Karena Tes-tes parametrik dibangun dari distribusi normal.
Karena karakteristik populasi harus terdistribusi secara normal.
Karena data sampel penelitian dapat benar-benar mewakili suatu populasi.
Jika ternyata sebaran data tidak normal..??
Tambah jumlah sampel penelitian (jika sampel terlalu kecil)
Jika data memang tidak normal, gunakan statistik non parametrik.
Sebaran data dikatakan baik jika data tersebut berdistribusi normal. Untuk menguji kenormalan suatu data digunakan rumus chi-kuadrat.
Setelah harga chi-kuadrat dihitung, maka harga tersebut dibandingkan dengan tabel harga chi-kuadrat dengan alpha 5% dan dk= k-1.
Jika Xh2 < Xt2 maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Untuk memudahkan perhitungan chi-kuadrat, maka skor data penelitian disusun dalam tabel distribusi frekuensi.
Contoh soal :
Berikut merupakan Data X (Nilai Mahasiswa) dari hasil belajar 25 orang Mahasiswa Dengan alpha, ɑ = 0,05,
Datanya sebagai berikut : Data X
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Nilai
23
20
21
21
24
18
12
17
22
24
18
22
21
18
19
No
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Nilai
17
18
16
24
23
19
22
20
19
15
Dari data di atas, ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, dengan menggunakan pendekatan Chi-kuadrat / Chi-square, maka lakukan pengolahan data sebagai berikut :
Uji Normalitas Data X (Kriteria pengujian X2(1- ɑ)(k-1) )
______________________________________________________________________
Jawab :
Langkah – langkahnya sebagai berikut :
Cara Menentukan Kelas Interval pada Tabel Distribusi Frekuensi
Range / Jangkauan
R = (Data tertinggi – Data terendah)
= 24 – 12
= 12
Jadi Jangkauan Datanya adalah = 12
Menentukan banyak kelas Interval
Berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yang digunakan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 6 S/D 15.
Rumus Sturges :
(K = 1 + 3,3 log n)
Dimana :
K = Jumlah kelas interval
n = Jumlah data observasi
log = Logaritma
k = 1 + 3,3 log n, dimana n = banyak data (n = 25)
k = 1 + 3,3 log 25
k = 1 + 3,3 log (1,39)
k = 1 + (3,3 x 1,39)
k = 1 + 4,58
k = 5,58 (dibulatkan 6)
Jadi banyaknya kelas yang harus dibuat adalah 6 kelas
Untuk mencari log (logaritma),
Caranya : Buka Microsoft excel
(1). Klik Formulas
(2). Klik Math & Trig
(3). Klik Log
Tampilan Selanjutnya Seperti Gambar Dibawah Ini : Muncul kotak Fungtions Argument – Masukkan jumlah data di kolom Number (25) Kemudian Klik OK - hasil (1,39) Selesai.
Panjang Interval Kelas
Rumus : (Range : Banyak Kelas)
i=RBK
i=126
i = 2 (Panjang interval kelas)
Cara menentukan kelas pertama
Ambil angka terkecil sebagai batas bawah kelas pertama
Jumlahkan angka terkecil (12) dengan panjang interval kelas (2), kemudian dikurangi satu (1)
Panjang interval kelas pertama = (12 + 2) – 1 = 13
Jadi interval kelas pertama adalah : dimulai dari (12 – 13)
Cara menentukan kelas kedua
Batas bawah kelas kedua kita mulai dari 14 (karena melanjutkan batas atas kelas pertama yaitu 13)
Panjang interval kelas kedua = (14 + 2) – 1 = 15
Jadi interval kelas kedua adalah : dimulai dari (14 – 15)
Kelas ke - 3 sampai kelas ke – 6 ditentukan dengan cara yang sama seperti diatas.
Tabel Distribusi Frekuensi
No
Interval Kelas
F
Nilai Tengah Xi
Xi2
F* Xi
F* Xi2
1
12 – 13
1
12,5
156,25
12,5
156,25
2
14 – 15
2
14,5
210,25
29
420,5
3
16 – 17
3
15,5
240,25
46,5
720,75
4
18 – 19
7
17,5
306,25
122,5
2143,75
5
20 – 21
5
19,5
380,25
97,5
1901,25
6
22 - 24
7
21,5
462,25
150,5
3235,75
n = 25
101
458,5
8578,25
Untuk mencari nilai F, jumlah data yang ada disetiap interval kelas.
Untuk Mencari Nilai Tengah (Xi) = Batas bawah (12) + Batas atas (13) (25 : 2) = 12,5
Untuk mencari : (Xi2) Nilai Tengah (Xi) dikuadratkan = (12,5 x 12,5) = 156,25 dst…
Untuk mencari : (f. Xi) Nilai F dikalikan dengan Nilai Xi = (1 x 12,5) = 12,5 dst…
Untuk mencari : (f. Xi2) Nilai F dikalikan dengan Nilai Xi2 = (1 x 156,25) = 156,25 dst...
Mencari Rata-Rata Mean
Rumus Mean :
Total (f. Xi) = 458,5 = 18,34
n= 25 25
Mean sebesar = 18,34
Mencari Standard Deviasi (µ)
n= 25 (n – 1) (25 – 1 = 24)
Rumus : n dikalikan (Total Xi2) – (Total Xi)2
n (25) dikalikan n-1 (24)
S=25 8578,25-458,5225. (24)
S=214456,25-210222,25600
S=4234600
S=7,056
s = 2,65 (Akar dari 7,056)
Untuk mencari (Akar) melalui Program Microsoft excel
Caranya : Mencari Akar
Buka Microsoft Excel
Klik Formulas
Klik Math & Trig
Klik SQRT
Tampilan selanjutnya seperti gambar dibawah ini : Muncul kotak Fungtions Argument – masukkan jumlah angka/data di kolom Number (7.056) – Klik Ok – hasil (2,65), - Selesai.
Menentukan Batas Kelas
Caranya : Batas bawah – 0,5. (12 – 0,5 = 11,5), (14 – 0,5 = 13,5) dst..
No
Interval Kelas
Batas Kelas
1
12 – 13
11,5
2
14 – 15
13,5
3
16 – 17
15,5
4
18 – 19
17,5
5
20 – 21
19,5
6
22 – 24
21,5
24,5
Mencari nilai Z-score
Rumus :
Z=Batas Kelas-MeanStandar Deviasi
Z1=11,5-18,342,65= - 2,58
Z2=13,5-18,342,65=- 1,82
Z3=15,5-18,342,65=- 1,07
Z4=17,5-18,342,65=- 0,31
Z5=19,5-18,342,65= 0,43
Z6=21,5-18,342,65= 1,19
Z7=24,5-18,342,65= 2,32
Mencari luas (0 – Z)
Dapat dicari dari (Tabel nilai kritik chi-kuadrat) dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh :
No
Z
Luas 0 - Z
1
2,58
0,4951
2
1,82
0.4656
3
1,07
0,3577
4
0,31
0,1217
5
0,43
0,1664
6
1,19
0,3830
0,4898
Cara Mencari Luas 0 - Z : Lihat (tanda kotak) dan (arah panah).
Mencari luas Daerah tiap kelas interval
Dengan cara mengurangkan angka-angka 0-Z yaitu :
Angka baris pertama dikurangi baris kedua
Angka baris kedua dikurangi baris ketiga), dan begitu seterusnya
Kecuali untuk (angka yang berada paling tengah ditambahkan dengan angka baris berikutnya).
0,4951 - 0.4656 = 0,0295
0.4656 - 0,3577 = 0,1079
0,3577 - 0,1217 = 0,236
0,1217 + 0,1664 = 0,2881
0,1664 - 0,3830 = - 0,2166
0,3830 - 0,4898 = - 0,1068
Perhitungan Kenormalan Data
Tabel Perhitungan Normalitas
Kelas
Interval
Batas
Z-skor
Luas Daerah
fo
fh
(fo-fh)
(fo-fh)2
(fo-fh)2/fh
1
12 – 13
11,5
-2,58
0,0295
1
0,7375
0,2625
0,07
0,09
2
14 – 15
13,5
-1,82
0.1079
2
2,6975
-0,6975
0,49
0,18
3
16 – 17
15,5
-1,07
0,236
3
5,9
-2,9
8.41
1,42
4
18 – 19
17,5
-0,31
0,2881
7
7,2025
-0,2025
0,04
0,00
5
20 – 21
19,5
0,43
-0,2166
5
5,415
-0,415
0,17
0,03
6
22 – 24
21,5
1,19
-0,1068
7
2,67
4,33
18,7
7,00
Jumlah
25
24,62
8,8075
27,88
8,72
N = 25 (Jumlah data)
Menghitung fo = Pindahkan dari nilai (F)
Menghitung fh = Luas daerah x N (0,0295 x 25) = 0,7375, dst..
Menghitung (fo-fh) = (1 – 0,7375) = 0,2625, dst..
Menghitung (fo-fh)2 = Nilai (fo-fh) dikuadratkan = 0,2625 x 0,2625 = 0,07, dst..
Menghitung (fo-fh)2/fh = Nilai (fo-fh)2 dibagi nilai fh = 0,07 : 0,7375 = 0,09, dst..
Berdasarkan tabel diatas didapat harga Chi kuadrat hitung (F hitung) sebesar 8,72, sedangkan dilihat dari harga Chi-kuadrat tabel pada = 0,05 dengan dk = 6 - 1 = 5 sebesar 11,07.
Dengan demikian,
F hitung = 8,72 < 11,07 (Fhitung lebih kecil dari Ftabel)
Hasil ini dapat disimpulkan bahwa Sampel diatas berasal dari distribusi normal dapat diterima artinya Distribusi data normal.
Harga Chi-kuadrat (11,07) bisa dilihat pada Tabel Chi-Square Distribution Tabel.
Contoh 1 : Lihat (tanda kotak) dan (arah panah)
Contoh 2 : Lihat (tanda kotak) dan (arah panah)
Contoh : Jika..
Fhitung < Ftabel. (Fhitung lebih kecil dari Ftabel) Artinya = Distribusi Data Normal/Diterima
Fhitung > Ftabel. (Fhitung lebih besar dari Ftabel) Artinya = Distribusi Data Tidak Normal
(k-1) Artinya = "Banyak kelas (6) - dikurangi (1)". Contoh: (6–1 = 5) fungsinya untuk menentukan besaran alpha (ɑ = 0,05) di tabel Chi-kuadrat sebesar (11.07)
Jika (k-3) Artinya = "Banyak kelas (6) – dikurangi (3)". Contoh (6-3 = 3) fungsinya untuk menentukan besaran alpha (ɑ = 0,05) di tabel Chi-kuadrat sebesar (7,81)
Contoh soal : Lihat tanda panah..!!
Uji Normalitas Data X (Kriteria pengujian X2(1- ɑ)(k-1) )
Uji Normalitas Data X (Kriteria pengujian X2(1- ɑ)(k-3) )
