Memorias de Calculo Proyecto La Riviera (4 Pisos)

MEMORIAS DE CÁLCULO

Proyecto: La Riviera. Cliente: ARQUIZARO LTDA.

DISE DI SE ÑÓ ÑÓ:: I ng . Rod Rod rigo Arenas Q. MP: 05202-196439 ANT

Contenido MEMORIAS DE CÁLCULO......................................................................................................... 1 Proyecto: La riviera. ................................................................................................................ 1 Cliente: ARQUIZARO LTDA. ................................................................................................... 1 DISEÑÓ: ................................................................................................................................. 1 Ing. Rodrigo Arenas Q. ............................................................................................................ 1 MP: 05202-196439 05202-196439 ANT.......................................................................................................... 1 1. Resumen: ............................................................................................................................ 7 2. Sistema estructural: ............................................................................................................. 8 Especificación Especificación de materiales: .................................................................................................. 8 3. Técnica de diseño y filosofía: filosofía: ............................................................................................... 9 4. Cargas: ................................................................................................................................ 9 Combinaciones Combinaciones de carga:........................................................................................................ 9 Cargas verticales: ................................................................................................................. 10 Carga viva: ........................................................................................................................ 10 Carga muerta:.................................................................................................................... 10 Cargas horizontales: ............................................................................................................. 11 Disposiciones Disposiciones símicas:....................................................................................................... 11 5. Masa.................................................................................................................................. 13 6. Corrección del cortante basal ............................................................................................ 13 7. Disipación de energía e irregularidad irregularidad................................................................................. 13 8. Grupo de uso: .................................................................................................................... 14 9. Modelo matemático: .......................................................................................................... 14 Cálculo de la inercia de las las secciones: ............................................................................ 15 10. Derivas:.......................................................................................................................... 17 11. Fuerzas de diseño en los elementos .............................................................................. 19 Muros: ................................................................................................................................... 19 Resistencia a la Flexo-Compresión: Flexo-Compresión:................................................................................... 19 Resistencia a cortante: ...................................................................................................... 23 Resistencia a la tracción: ................................................................................................... 25 Losas: ................................................................................................................................... 26 Verificación de deflexiones: ............................................................................................... 26 Generalidades: Generalidades: .................................................................................................................. 26 Refuerzo mínimo de flexión: .............................................................................................. 26 Resistencia a flexión .......................................................................................................... 29

Contenido MEMORIAS DE CÁLCULO......................................................................................................... 1 Proyecto: La riviera. ................................................................................................................ 1 Cliente: ARQUIZARO LTDA. ................................................................................................... 1 DISEÑÓ: ................................................................................................................................. 1 Ing. Rodrigo Arenas Q. ............................................................................................................ 1 MP: 05202-196439 05202-196439 ANT.......................................................................................................... 1 1. Resumen: ............................................................................................................................ 7 2. Sistema estructural: ............................................................................................................. 8 Especificación Especificación de materiales: .................................................................................................. 8 3. Técnica de diseño y filosofía: filosofía: ............................................................................................... 9 4. Cargas: ................................................................................................................................ 9 Combinaciones Combinaciones de carga:........................................................................................................ 9 Cargas verticales: ................................................................................................................. 10 Carga viva: ........................................................................................................................ 10 Carga muerta:.................................................................................................................... 10 Cargas horizontales: ............................................................................................................. 11 Disposiciones Disposiciones símicas:....................................................................................................... 11 5. Masa.................................................................................................................................. 13 6. Corrección del cortante basal ............................................................................................ 13 7. Disipación de energía e irregularidad irregularidad................................................................................. 13 8. Grupo de uso: .................................................................................................................... 14 9. Modelo matemático: .......................................................................................................... 14 Cálculo de la inercia de las las secciones: ............................................................................ 15 10. Derivas:.......................................................................................................................... 17 11. Fuerzas de diseño en los elementos .............................................................................. 19 Muros: ................................................................................................................................... 19 Resistencia a la Flexo-Compresión: Flexo-Compresión:................................................................................... 19 Resistencia a cortante: ...................................................................................................... 23 Resistencia a la tracción: ................................................................................................... 25 Losas: ................................................................................................................................... 26 Verificación de deflexiones: ............................................................................................... 26 Generalidades: Generalidades: .................................................................................................................. 26 Refuerzo mínimo de flexión: .............................................................................................. 26 Resistencia a flexión .......................................................................................................... 29

Resistencia a cortante ....................................................................................................... 33 12. Análisis de de resultado de muros ...................................................................................... 35 13. Diseño de losas.............................................................................................................. 39 Losa nivel 1 ........................................................................................................................... 39 Losa nivel 2 ........................................................................................................................... 43 Losa nivel 3 ........................................................................................................................... 47 14. Diseño de cubiertas........................................................................................................ 51 15. Evaluación Evaluación a cortante:.................................................................................................... 55 Losa ...................................................................................................................................... 55 Cubierta ................................................................................................................................ 56 16. Diseño de escaleras:...................................................................................................... 57 17. Conclusiones:................................................................................................................. Conclusiones:................................................................................................................. 58 Lista de tablas Tabla 1. Espectro Espectro elástico elástico de diseño ....................................................................................... 12 Tabla 2. Corrección del cortante basal...................................................................................... 13 Tabla 3. Materiales asignados asignados .................................................................................................. 15 Tabla 4. Propiedades Propiedades asignadas asignadas ............................................................................................... 15 Tabla 5. Propiedades de la losa del proyecto ........................................................................... 16 Tabla 6. Deriva ......................................................................................................................... 18 Tabla 7. Propiedades mecánicas del panel muro Durapanel. ................................................... 36 Tabla 8. Propiedades mecánicas del panel muro Durapanel. ................................................... 37 Tabla 9. Propiedades mecánicas del panel muro Durapanel. ................................................... 38 Tabla 10. Propiedades Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel. ................................................... 39 Tabla 11. Propiedades mecánicas del panel losa con refuerzo adicional Durapanel................. 42 Tabla 12. Propiedades Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel. ................................................... 43 Tabla 13. Propiedades mecánicas del panel losa con refuerzo adicional Durapanel................. 46 Tabla 14. Propiedades Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel. ................................................... 47 Tabla 15. Propiedades mecánicas del panel losa con refuerzo adicional Durapanel................. 50 Tabla 16. Propiedades Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel. ................................................... 51 Tabla 17. Propiedades Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel. ................................................... 54 Tabla 18.Caracteristicas 18.Caracteristicas de escaleras ...................................................................................... 57 Lista de figuras Figura 1.Estructura diseñada diseñada ...................................................................................................... 7 Figura 2.Modelo matemático..................................................................................................... 14 Figura 3. Esquema de cálculo cálculo de la inercia.............................................................................. 15 Figura 4.Corte típico del sistema Durapanel ............................................................................. 20 Figura 5.Fuerzas actuantes ...................................................................................................... 22 Figura 6. Fuerzas actuantes ..................................................................................................... 22 Figura 7. Elementos finitos........................................................................................................ 23 Figura 8.Esquema de refuerzo.................................................................................................. 24 Figura 9. Izquierda: Izquierda: Fuerzas F22. Derecha: Fuerzas Fuerzas F12. ....................................................... 26

Figura 10. Bloque de Whitney W hitney................................................................................................... 30 Figura 11. Bloque de Whitney W hitney................................................................................................... 31 Figura 12. Elementos Elementos finitos...................................................................................................... 33 Figura 13. Elementos Elementos finitos...................................................................................................... 34 Figura 14. Diagrama de interacción .......................................................................................... 35 Figura 15.Momentos actuantes actuantes reducidos a la mitad ................................................................ 40 Figura 16. Momentos actuantes................................................................................................ 41 Figura 17. Momentos actuantes actuantes con refuerzo adicional ............................................................ 41 Figura 18. Momentos actuantes reducidos a la mitad ............................................................... 44 Figura 19. Momentos actuantes................................................................................................ 45 Figura 20. Momentos actuantes actuantes con refuerzo adicional ............................................................ 45 Figura 21.Momentos actuantes actuantes reducidos a la mitad ................................................................ 48 Figura 22. Momentos actuantes................................................................................................ 49 Figura 23. Momentos actuantes actuantes con refuerzo adicional ............................................................ 49 Figura 24. Momentos actuantes reducidos a la mitad ............................................................... 52 Figura 25. Momentos actuantes................................................................................................ 53 Figura 26. Momentos actuantes actuantes con refuerzo adicional ............................................................ 53 Figura 27. Esfuerzos Esfuerzos cortantes ................................................................................................. 55 Figura 28. Esfuerzos Esfuerzos cortantes ................................................................................................. 56

1. Resumen: Este reporte presenta el análisis y diseño de una vivienda de cuatro niveles construida en, Villavicencio, Meta donde se presenta una amenaza sísmica alta. El grupo de uso al cual pertenece la estructura es I para ocupación de vivienda. La estructura se diseña de acuerdo al numeral C.14 de la NSR-10, muros de concreto reforzado, tipología cuyos requisitos están 100% satisfechos por el sistema Durapanel. La estructura está diseñada para soportar tanto cargas laterales como verticales en estados de Resistencia y servicio. La vivienda en cuestión tiene las siguientes dimensiones: 9.15m de profundidad por 23.50m de ancho, con una altura a cumbrera de 13.65m. El sistema de resistencia sísmica es muros de concreto reforzado fabricado con paneles Durapanel. Las losas de entrepiso son en concreto reforzado construidas con el sistema Durapanel. Para el diseño por resistencia se utilizan todos los criterios determinados en la NSR-10. Todas las combinaciones estándar de carga fueron consideradas y los miembros fueron diseñados para soportar estas cargas mayoradas. No se espera comportamiento plástico ante eventos sísmicos intensos y las derivas están de sobra controladas por debajo del 0.5%. Para servicio, las deflexiones de la losa se limitaron a la luz máxima sobre 500 ante cargas de servicio. La norma a la que se ciñe el análisis y el diseño es la NSR-10.

Figura 1.Estructura diseñada

2. Sistema estructural: Muros de concreto reforzado construidos con sistema Durapanel. El sistema Durapanel es un sistema mundialmente reconocido mediante la patente Emmedue, compuesto por un núcleo de EPS cubierto por mallas de acero galvanizado de alta resistencia, conectadas entre ellas por 72 conectores por metro cuadrado, también de alambre galvanizado, de diámetro de 3.00 mm. Los paneles son conectados entre ellos por accesorios que garantizan el desarrollo y anclaje del refuerzo en todas las direcciones de los muros. Las cuantías de refuerzo son superiores a las mínimas exigidas por la norma. El recubrimiento de los paneles con mortero, resulta en una variable del concreto estructural, mortero que es lanzado por máquinas de alta presión para garantizar la compacidad de las mezclas y, por lo tanto, sus resistencias. Así, se tienen muros de concreto reforzado aligerados con altas prestaciones de aislamiento térmico.

Especificación de materiales:    

Barras adicionales de refuerzo: 420 MPa. Malla Durapanel: 550 MPa. Mortero: 14.5 MPa de alta plasticidad. Aislamiento térmico: EPS densidad medía ignifugo tipo F1.

3. Técnica de diseño y filosofía: El diseño se hace teniendo en cuenta todos los criterios de la NSR-10. Todas las combinaciones de carga fueron introducidas a un modelo matemático de elementos laminares en el programa ETABS plus, licenciado para esta empresa. Todos los esfuerzos se comparan con la capacidad nominal reducida de los elementos. Se evalúan los criterios de deriva ante efectos sísmicos. El modelo matemático realizado es tridimensional y representa la rigidez real del sistema acorde a valores racionales corroborados vía laboratorio. No se consideran diafragmas rígidos y las deformaciones horizontales se tienen en cuenta. Esto permite evaluar de una manera muy aproximada la repartición de cargas a los muros. El análisis sísmico es dinámico elástico espectral.

4. Cargas: Combinaciones de carga: Capitulo B.2.4 NSR-10. Combinaciones de carga para diseño de los elementos estructurales: 1.4D 1.2D+1.6L+0.5Lr 1.2D+1.6Lr+1.0L 1.2D+1.6W+1.0L+0.5Lr 1.2D+1.0E+1.0L 0.9D+1.6W 0.9D+1.0E

Cargas verticales: Carga muerta y viva se calcularon de acuerdo a la NSR-10 según capítulos B.3 y B.4. Carga viva de losa de entrepiso, carga viva de escaleras, carga muerta de peso propio y carga muerta de acabados. Cargas de hielo y de empuje de tierra no fueron consideradas. Combinaciones de carga para la presión de contacto de las fundaciones: 1.0D+1.0L+1.0Lr. Carga viva: Capitulo B.4.  

Losa 

Live: Ls = 180 kg*f/m 2.



Live: Ls = 50 kg*f/m 2.

Cubierta

Carga muerta: Capitulo B.3. 

Losa  



Cubierta  

Peso de la losa de entrepiso: 380 kgf/m 2. Carga de acabados: 100 kgf/m 2 Peso de la cubierta: 330 kgf/m 2. Carga de acabados: 100 kgf/m 2

Cargas horizontales: Debido a la naturaleza de la zona, las principales cargas horizontales están definidas por sismo. No se hace análisis de viento. Disposiciones símicas: De acuerdo al estudio de suelos, se tiene un suelo tipo C. Para Cajicá, Cundinamarca se tienen unos valores de Aa y Av de 0.15 y 0.20 respectivamente. Determinando los valores de Fa y Fv de las tablas A.2.4-3 y A.2.4-4 de la NSR-10. El amortiguamiento del 10% del crítico se especifica de acuerdo a amplia investigación de la Universidad Pontificia de Perú, donde además demuestran que el R puede asumirse como 2.5

Tabla 1. Espectro elástico de diseño

Espectro elastico de diseño NSR-10 Datos I Suelo

I

x

C

B0

Aa Av

Fa

1.05

0.59

3.60

10%

0.733

0.35 0.3

Resultados Fv

Espectro NSR-10

1.5

Tc Tl

0.80 0.70 0.60

T

Sa

0. 00

0 .6 73

0. 59

0 .6 73

0. 89

0 .4 45

1. 19

0 .3 32

1. 49

0 .2 65

0.20

1. 79

0 .2 21

0.10

2. 09

0 .1 89

2. 40

0 .1 65

2. 70

0 .1 47

3. 00

0 .1 32

3. 30

0 .1 20

3. 60

0 .1 10

4. 10

0 .0 85

4. 60

0 .0 67

5. 10

0 .0 55

5. 60

0 .0 45

6. 10

0 .0 38

0.50 a S

0.40 0.30

0.00 0

1

2

3

4

T

5

6

7

5. Masa La masa se determina por unidad de área y se permite que ETABS calcule el periodo y fuerzas sísmicas de acuerdo a estas masas. Al revisar el porcentaje de masa considerado en el análisis, se encuentra que para 25 modos de vibrar calculados por el vectores de Ritz se llega a 99% en ambas direcciones. La masa total de la estructura es 11582.58 Kg*s2/m. Se realiza este análisis de acuerdo al numeral A.5.4.2 de la NSR-10. Para la corrección del cortante basal sólo se tiene en cuenta la masa por cargas muertas, pero para la evaluación de las fuerzas sísmicas se tiene en cuenta el 50% de las cargas vivas.

6. Corrección del cortante basal Se realiza de acuerdo al numeral A.5.4.5 de la NSR-10. Tabla 2. Corrección del cortante basal

Periodo básico Ct a H Ta Sa Masa Vs 0.9Vs Cortante X Cortante Y

0.049 0.75 12 0.32 0.6730303 28464.4876 187934.707 169141.237 136783.58 138409.99

m s kg.m/s2 kgf kgf kgf kgf

Corrección

12.13 11.99

7. Disipación de energía e irregularidad Se espera comportamiento elástico general de la estructura ante eventos sísmicos con aceleraciones similares a la de diseño. Se puede hacer una reducción de las fuerzas sísmicas con un R=2.50 de acuerdo con pruebas sísmicas realizadas alrededor del mundo para este sistema, sin embargo, se prefiere utilizar un R más conservador de 1.50 y mantener las condiciones de detallado como un DMO. Esto en aras de garantizar el buen comportamiento de los muros ante solicitaciones laterales. La estructura no presenta ningún tipo de irregularidad en planta ni en altura.

8. Grupo de uso: Grupo de uso I. Numeral A.2.5.1 NSR-10 de la norma debido a que no se incluye en los grupos II, III, IV.

9. Modelo matemático: El ensamblaje del modelo matemático se hizo mediante elementos finitos de área, tanto para losas como para muros, en el programa ETABS plus V9.5 licenciado para Sistemas Constructivos Avanzados Durapanel.

Figura 2.Modelo matemático

El modelo matemático se define por las características de rigidez de los muros y las losas, los cuales se determinan de la siguiente manera acorde a la NSR-10 y a principios matemáticos y físicos. Los materiales utilizados en el modelo matemático son:

Tabla 3. Materiales asignados

Material CONC MORTMURO

Material CONC MORTMURO

Weight E G DesignType 2.40E+03 2531000000 1054583333 Conc 2.40E+03 984000000 410000000 Conc

A las secciones de muros y losas se les asignaron las siguientes características: Tabla 4. Propiedades asignadas

MOD

Section WALL1 SLAB140

Material MembThick TotalWt TotalMass F11 F22 F12 M11 M22 V13 V23 MORTMURO 0.05 120 12.23 1 1 1 1 1 1 1 MORTLOSA140 0.22 0 33.64 1 1 1 0 0 1 1

Cálculo de la inercia de las las secciones: 1) Losas:

Figura 3. Esquema de cálculo de la inercia

Centroide:

A1  d 1  A2  d 2 A1  A2

De acuerdo al teorema de Steiner, la inercia de las areas A1 y A2 para efectos de rigidez de la seccion se calcula de la siguiente manera:

I  I 1  A1  b12

 I 2  A2  b

2

2

Donde b1 y b2 son las distancias del centroide de cada área al centroide de la sección. Normalmente esta inercia es entre el 51.9% y el 91.2% de la inercia de un bloque completo. El modulo de elasticidad asociado a estos materiales es aproximadamente, y de forma conservadora, 11000 f ć . Para efectos del analisis se ingresan los datos de la losa con un espesor igual al del elemento acabado (por ejemplo si se utiliza un panel PSME150 para losa, el espesor total es 15cm  5cm  3cm  23cm ), pero se modifica el valor numérico del módulo de elasticidad del material en el modelo con la misma reduccion de inercia que se encuentra en la seccion real versus el bloque completo. Para la losa PSME140 a utilizar en este proyecto se tiene lo siguiente: Tabla 5. Propiedades de la losa del proyecto

Centroide Inercia bloque Inercia sección Relación Módulo de elasticidad Módulo de elasticidad corregido fr yt Mcr Ma Icr Ie Relación para deflexiones inmediatas Relación para deflexiones largo plazo Módulo de elasticidad corregido para deflexiones a largo plazo

12.75 88733.33 62016.67 0.70 145516.32 101702.90 1.81 12.75 881.72 750.00 43411.67 73641.63 0.83 0.47

cm cm3 cm3 Kgf/cm2 Kgf/cm2 MPa cm Kgf*m Kgf*m cm4 cm4

68229.95 Kgf/cm2

Este analisis corresponde al planteado en los numerales C.9.5.2.3 a C.9.5.2.5 para el calculo de deflexiones, donde se tiene:

 Mcr   Ig  1   Mcr  Ie        Ma    Ma  3

3

   Icr 

(C.9-8)

Mcr 

fr  Ig Yt

(C.9-9)

fr  6.2 f ć

(C.9-10)

Mcr es el momento de fisuracion y fr es el modulo de ruptura del material.

Los planteamientos se modifican para ajustarlos a una seccion no continua como la de Durapanel. El momento actuante máximo comun en las losas en cuestion es 750kgf  m  Ma La inercia crítica se asume como 0.7Ig. Asi, se puede determinar el factor modificador de inercia para deflexiones instantaneas. Acorde al capitulo C.9.5.2.5 las deflexiones a largo se modifican de la siguiente manera:   

x 1  50 ´

Donde x  2.0 para 5 años o mas y la cuantia de refuerzo del panel  ´ 0.0025 Para un    1.77 Asi modificamos de nuevo la inercia del bloque para obtener un multiplicador   por el modulo de elasticidad E real del material que permita predecir las deflexiones de la losa. Ese modulo de elasticidad modificado Em    E , se ingresa como dato al programa manteniendo allí una sección completa. Los muros por otro lado no son modificados en su inercia para encontrar las deflexiones ni las derivas y tampoco se considera el espesor del interior de EPS, resultando en que se analizan como muros de concreto de 5cm de espesor

10.

Derivas:

A continuación se presentan las derivas en los puntos críticos. Ninguna supera el 0.5%. El análisis de deriva se realiza de acuerdo al numeral A.6 de la NSR-10. La combinación modal se hace con CQC.

Tabla 6. Deriva

Story

STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY4 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY3 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY2 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Point Load

4 4 8 8 51 51 58 58 4 4 8 8 51 51 58 58 4 4 8 8 51 51 58 58 4 4 8 8 51 51 58 58

SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY SISMOX SISMOY

UX

UY

1.4506 0.0181 2.3623 0.0373 1.4506 0.0181 2.3623 0.0373 1.0483 0.0127 1.6476 0.0247 1.0483 0.0127 1.6476 0.0247 0.7359 0.0087 1.1283 0.0164 0.7359 0.0087 1.1283 0.0164 0.3814 0.0046 0.5722 0.008 0.3814 0.0046 0.5722 0.008

2.6222 5.1607 2.4542 5.1554 2.6413 5.0371 2.4733 5.0397 1.7644 3.4677 1.6514 3.4642 1.7785 3.3866 1.6654 3.3883 1.182 2.3084 1.1062 2.306 1.1916 2.255 1.1159 2.2561 0.5883 1.1462 0.5506 1.1451 0.5931 1.1199 0.5554 1.1204

X

Y

Deriva

0.40 0.01 0.71 0.01 0.40 0.01 0.71 0.01 0.31 0.00 0.52 0.01 0.31 0.00 0.52 0.01 0.35 0.00 0.56 0.01 0.35 0.00 0.56 0.01

0.86 1.69 0.80 1.69 0.86 1.65 0.81 1.65 0.58 1.16 0.55 1.16 0.59 1.13 0.55 1.13 0.59 1.16 0.56 1.16 0.60 1.14 0.56 1.14

0.29% 0.51% 0.32% 0.51% 0.29% 0.50% 0.33% 0.50% 0.20% 0.35% 0.23% 0.35% 0.20% 0.34% 0.23% 0.34% 0.21% 0.35% 0.24% 0.35% 0.21% 0.34% 0.24% 0.34%

0.51%

11.

Fuerzas de diseño en los elementos

Muros: Resistencia a la Flexo-Compresión:

Muros diseñados como elementos en compresión: De acuerdo a la NSR-10, estos elementos deben diseñarse acorde a:  C .10.2   C .10.3   Flexo-compresión  C .10.10   C .10.11    C .10.14 

Muros

Suposicion es de diseño  Pr incipios y requisitos generales   Efectos de esbeltez en elementos a compresion  Elementos c arg ados axialmente que soporta sistemas Re sistencia al aplastasta miento 

de losa 

 C .14.2  Generalida des   C .14.3  Re fuerzo mínimo

Debido a que todos los elementos de la edificación se analizan en un modelo matemático que considera aberturas, no se hace necesario el diseño de elementos no estructurales adicionales como columnas y vigas de confinamiento, ni dovelas, ni dinteles. Los elementos como cuelgas y antepechos quedan cubiertos por el análisis y el diseño al quedar aquí enmarcados y cubiertos por el numeral C.14.8 de la NSR-10. Acorde al capítulo C.9 de la NSR-10, se puede hacer una transición del coeficiente de reducción de resistencia de los materiales  de acuerdo a si la sección está dominada por una falla a tracción o una falla a compresión. Para muros estructurales, se emplea automáticamente el coeficiente  = 0.65. Así se tiene que la resistencia de los muros a compresión está determinada de la siguiente manera:

  [(    )    ] Ec. (C.10-2)

Figura 4.Corte típico del sistema Durapanel

La resistencia a la compresión neta máxima del Panel Simple Modular es 20515.19 kgf por metro lineal de muro. Cuantías de refuerzo:

Las cuantías mínimas de refuerzo dadas en C.14.3 son las siguientes:





0.0012. Para refuerzo electro soldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que MW200 o MD200. Para un panel PSM, el refuerzo longitudinal está determinado por la siguiente cuantía: 2

 0.23   4 2

5 x6.5



 0.0052  0.0012

0.0020 para el mismo tipo de refuerzo. Luego,

0.0052

 0.0020 . Se aclara que del

mismo modo, para un panel tipo “PSMC cerramiento”, las cuantías verticales de 0.0026

 0.0020 funcionan.

Aun así, se permite utilizar cuantías menores de refuerzo cuando el análisis estructural muestra que los muros poseen estabilidad y resistencias adecuadas. Esto del numeral C.14.2.7 Efectos de esbeltez.

Se calculan sin efectos de segundo orden. Se permite: k  l r

 M    40  34  12 M   1

(C.10-7)

2

Se considera que los muros perpendiculares restringen el desplazamiento lateral.

Si la curvatura es doble en los muros, como es este caso, el factor

M 1 M 2

tiene signo negativo.

Si bien se tiene que los materiales son los mismos en las losas y muros, que la inercia de las losas es como máximo 8 veces superior a la de los muros y que las luces de las losas sobre los muros críticos son entre 1.3 y 1.5 veces la altura del muro, se tiene la relación

 EI    lc   EI    l 

Para la figura CR10.10.1

Esta relación es aproximadamente 0 en la base, mientras que en el entrepiso es aproximadamente 2.00. Así se tiene:  A  0.00  B  2.00 Para un K  0.65

Para una relación de momentos deficientes de

M 1 M 2

 0.5 , se tiene un límite de

kl r

es de 40.

Si despejamos r  K  l / 40 donde K  0.65 y se considera que el espesor del muro multiplicado por 0.40 es r ,

eacabado 

0.65 40

 l

 0.40

 0.04l

Luego, el espesor de los muros de la casa será necesario PSM80.

0.04 * 2.6

 0.10m como mínimo. Para esto es

Conceptos de análisis y diseño:

Los muros estructurales típicamente se diseñan ante una compresión P, un momento actuante longitudinal a elemento M y una cortante también en la misma dirección V.

Figura 5.Fuerzas actuantes

Debido a la metodología de análisis, los efectos combinados de la compresión P y el momento M se convierte en fuerzas axiales de tracción y compresión de la siguiente manera:

Figura 6. Fuerzas actuantes

Logrando así una discretización de los efectos resultantes que permite identificar de manera más precisa los esfuerzos de diseño y su ubicación especifica. De esta manera, se pueden encontrar los esfuerzos generados por las aberturas tanto de puertas como de ventanas en los muros sin la necesidad de suponer varios muros independientes con dinteles y antepechos. Esto implica a su vez que se pueden construir muros continuos ya que desde el análisis así se consideró. Por este motivo el análisis estructural se reduce a evaluar las fuerzas F22 en los muros y las fuerzas F12 que se determinan de la siguiente manera:

Figura 7. Elementos finitos

F22: son las fuerzas generadas en las caras 2 de los elementos debidas a fuerzas actuantes en la dirección 2, o sea axial vertical. F12: son las fuerzas generadas en las caras 2 de los elementos debidas a fuerzas actuantes en la dirección 1, o sea, cortante longitudinal al muro. Estos valores de carga última se compran contra los valores de resistencia nominal Pn y Vn Resistencia a cortante:

En el capítulo C.11.9, Disposiciones Especiales para Muros, se integran los requisitos que se presentan a continuación: El cortante nominal máximo se limita en C.11.9.3 de la siguiente manera: Vn  0.83 f ć  h  d

Donde d  0.8lw , acorde al numeral C.11.9.4 de la norma. Luego la resistencia total a cortante es la prescrita por la norma en la ecuación C.11-2 Vn  Vc  Vs

Y la resistencia neta máxima es  Vn siempre mayor que Vu .

Figura 8.Esquema de refuerzo

Resistencia del mortero.

La resistencia que aporta el mortero sólo, está dada por 0.17 f ć acorde a NSR-10 numeral C.11.2. La resistencia a cortante del panel sometido a compresión depende del valor al que esté comprimido, sin embargo, el chequeo inicial se hace suponiendo que los muros no están comprimidos de acuerdo a la ecuación C.11.3 de la norma Vc

 0.17

f ć  b  d

Resistencia por el refuerzo.

Acorde a C.11.4.1.1 se permite en el numeral b): Refuerzo electro soldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. El fy máximo permitido para diseño es 550MPa de acuerdo a C.11.4.2

Vs



Av  fy  d S

C.11-29

La cuantía de refuerzo horizontal debe ser mayor que 0.0025 acorde al numeral C.11.9.9.2.de la norma. Para estos muros, si se tiene un espesor efectivo de mortero de 0.05m y un espaciamiento de malla de 6.5cm se tiene

 0.23cm   4   0.0052  0.0025   b  S 5  6.5 As

2

2

Por lo tanto no hay inconveniente. El espaciamiento del refuerzo lo limita el numeral C.11.9.9.3 de la norma debe ser menor que: 1)

lw 5



Suponiendo el menor muro de 32.5cm y 0.065cm

3  0.05m  0.15m 2) 3h  3) 450mm  0.45m

Por lo tanto se tiene que para todo muro mayor de 0.325m el espaciamiento del panel cumple. No se tiene en cuenta el refuerzo vertical para la resistencia cortante. La cuantía de refuerzo vertical para cortante,  l , debe colocarse de acuerdo al numeral 2

C.11.9.4 de la norma, teniendo una cuantía transversal  t de

 0.23  4  0.0025 se tiene 5  6.5 2

en la ecuación C.11-30 de la norma que  l  0.0025 como mínimo. Esta cuantía cumple con el refuerzo longitudinal del panel. Numéricamente, se tiene que la resistencia a cortante del panel es: 5365.16 kgf/ml.

Resistencia a la tracción:

La resistencia atracción del panel está dada por el refuerzo longitudinal, con un   0.9 Así se tiene  Tn    As  fy La resistencia a cortante asociada a la tracción está dada sólo por el componente del refuerzo horizontal Vs 

Av  fy  d

según al numeral C.11-29 de la norma.

S Numéricamente, se tiene que esta tracción es 7363.51 kg*f/ml y la cortante asociada es 4909.00 kg*f/ml.

Figura 9. Izquierda: Fuerzas F22. Derecha: Fuerzas F12.

Losas: Verificación de deflexiones: Para el sistema durapanel

La máxima deflexión encontrada en la losa de entrepiso es 0.67 cm, que comparada contra la deflexión máxima permitida de l/480 = 580cm/480 =2.13 cm es permitida de acuerdo a la tabla C.9.5 (b) de la norma.

Generalidades: Refuerzo mínimo de flexión:

El refuerzo mínimo de elementos sometidos a flexión está determinado en el capítulo C.10.5 por la ecuación C.10-3 de la norma.

As min





f ć

0.25

fy

0.25 80

fy

bw  d No menor de

 6.50  8.00  0.018cm

1.4bw  d

fy

2

Para las especificaciones de Durapanel se tiene el siguiente refuerzo: As 

0.23

2

4

 

 0.042cm  0.018cm 2

2

Referencias del Capítulo C13:

Las dimensiones C1 y C2 y ln deben basarse en un área de apoyo efectiva. De acuerdo al capítulo C.13.2 de la norma, el espaciamiento no debe superar 2 veces el espesor de la losa. Requisito que está de sobra cubierto por el sistema que tiene espaciamiento de 6.5 cm. En el capítulo C.13.3 de la norma, Refuerzo de la Losa, se cumplen en su totalidad los capítulos C.13.3.1 a C.13.3.8 debido al detallado con el que se fabrica el panel y los accesorios constructivos con los que se complementan el sistema. Esto se determina de la siguiente manera: 

   

 

C.13.3.2: El refuerzo se determina para la secciones criticas determinadas en el análisis estructural teniendo en cuenta que este se desarrolla con elementos finitos de área, representando de forma realista los esfuerzos, más aun que con las tablas del capítulo C.13.5 de la norma. C.13.3.3: El refuerzo de borde proveniente de la continuidad del panel se ancla en la viga de borde que se genera al quemar el panel. C.13.3.4: Ídem al C.13.3.3. C.13.3.5: Este detallado es inherente a la tipología del refuerzo de los paneles de Durapanel C13.3.6: Como el refuerzo es simétrico por ambas caras del panel, se atiende completamente el requisito de este numeral; teniendo en cuenta que la relación de las vigas de borde a losa  f  1.00 por la naturaleza constructiva del sistema. Como el refuerzo de Durapanel es continuo, este se extiende más allá que 1/5 de la dimensión de la losa. C.13.3.7: No se emplean ábacos por las dificultades constructivas que trae al sistema de panelería Durapanel. C.13.3.8: Detalles del refuerzo en losas sin vigas:

o

o

o o

o

C.13.3.8.2: Se cumple debido a la continuidad del refuerzo del panel. Cuando se dispone refuerzo adicional, este se determina de acuerdo a este criterio. C.13.3.8.3: No se usan barras dobles debido a que se imposibilita su uso con el sistema Durapanel. C.13.3.8.4: No aplica. C.13.3.8.5: en el sentido longitudinal del panel existe continuidad y en el sentido transversal del panel se cumplen los principios de un empalme a tracción tipo B. C.13.3.8.6: No aplica.

Respecto al capítulo C.13.4 de la norma, aberturas en los sistemas de losas, se cumplen los requisitos del numeral ya que en el modelo matemático se consideran y por lo tanto su influencia y los esfuerzos máximos actuantes. De allí en adelante el capítulo C.13 de la norma se refiere a la metodología por franjas para el diseño de losas. Métodos diferentes son utilizados para encontrar los esfuerzos de diseño, el cual es mediante un modelo matemático detallado cómo se explicó anteriormente. C.12.19 Empalmes de refuerzo electrosoldado de alambre liso a tracción: De acuerdo al numeral C.12.19.1de la norma, si el As suministrado es menor que 2 veces el requerido, ld es el menor entre:   

Espaciamiento de los alambres transversales + 50mm 1.5 ld 150mm

Esto no es factible por la configuración del panel. De acuerdo al numeral C.12.9.2 de la norma, si el As suministrado es más del doble del requerido, ld es el mayor entre:  

1.5 ld 50mm

ld se calcula de acuerdo el numeral C.12.8 de la norma para desarrollar fy.

fy   Ab    S   f ć 

ld  3.3

Dónde:

(C.12-3)

  1.00 S  espaciamiento entre alambres a desarrollarse  6.5cm Ab  0.232 

 4

 0.042cm

2

 640 MPa f ć  8 MPa fy

ld  3.3 

0.042 6.5



640 8

 4.82cm  5.00cm

Se tiene entonces que con un cuadro de traslapo de 6.5 cm está bien, siempre y cuando el área de refuerzo sea 2 veces superior a la requerida. Si se quiere utilizar un área de refuerzo entre 1 y 2 veces la requerida debe suministrarse malla adicional tipo RG 2 o “plana” para el traslapo de los paneles.

Resistencia a flexión

Vigas sub-reforzadas: x s  x y

C=T 0.85 f ć

 b  a  As  fy



x c  0.003

Figura 10. Bloque de Whitney

Luego a 

0.23

2

As  fy 0.85 f ć

b

, que para un panel estructural es:

  4 cm  6400 Kgf 2

cm 2

Kgf  6.5cm 0.85  80 cm 2



265.9 442

 0.61cm

Ecuaciones de equilibrio:



Mn  T d  a

2

  C d  a 2 

Sin embargo, para hacer conservador el diseño, se prefiere utilizar como brazo de palanca d  0.5c  reemplazando a d  a .



2



Con lo que se tiene  Mn    As  fy d  0.5c  Donde c es el espesor del mortero. Debido a que las losas están denominadas por flexión, el factor  de reducción de resistencia de los materiales determinando en C.9 es 0.9. Esto se corrobora con la imposibilidad por el aligeramiento interno del panel de tener al menos comportamiento balanceado, desplazado toda la ductilidad de la sección a fluencia en el refuerzo y por lo tanto a fallas dúctiles.

x s Se puede determinar como

Figura 11. Bloque de Whitney 0.003

c



0.003 d

c

0.003

d

 0.003  x y

 d  1   x y   c 

x c

 x y

x y 

si

fy Es

 0.003

x y  0.005  x c 

0.005

 d  1     c 

Para el mayor panel de Durapanel se tiene que con una deformación unitaria de 0.005 en el refuerzo se obtiene una deformación unitaria del concreto de 0.001. Debido al proceso constructivo, el espesor del mortero superior varía respecto al espesor del mortero inferior, por lo tanto existe variación del momento positivo neto al momento negativo neto resistente de una sección. Además de la variación dada por el momento positivo y negativo, existe la variación dada por el tipo de traslapo entre las mallas del panel, donde se tiene que si se utilizan mallas adicionales de traslapo en las áreas determinantes para el refuerzo, el área As puede estar entre 1 y 2 veces el área requerida.

Por otro lado se tiene que en secciones criticas sin malla de traslapo adicional se debe suministrar un área de refuerzo As igual o superior a 2 veces el área requerida. Por lo tanto el refuerzo longitudinal (en la dirección de los paneles) se determina:  Mn    As  fy  d  0.5c 

Y para refuerzo transversal se tienen las siguientes opciones: a) Si el refuerzo suministrado es mayor que 2 veces el área de refuerzo necesaria.  Mn    As  fy  d  0.5c 

b) Si el refuerzo suministrado es menor que 2 veces el área de refuerzo necesaria disponiendo mallas adicionales de traslapo tipo RG 2 “malla plana”.  Mn   As  fy d  0.5c 

c) Si el refuerzo suministrado es menor que 2 veces el área de refuerzo necesaria sin disponer de mallas de traslapo adicional  Mn   

As 2

 fyd  0.5c 

El refuerzo adicional que se le puede suministrar al panel para atender momentos, está limitado por: a  0.85c Para el área a compresión, luego, 0.85

 f ć  b  a  As  fy  As  2

Del panel

Así se tiene que

0.85

 f ć  b  0.85  C  As  fy fy 2

 As

2

fy 2

Refuerzo Adicional

max

Manteniendo aun las cuantías por debajo del 75% de la cuantía balanceada.

Los efectos de momento evaluados en ETABS se determinan en 2 direcciones principales de los elementos, o sea, en el sentido de los dos ejes locales longitudinales que son 1 y 2. Estos momentos se denominan: M11: Momento directo por unidad de longitud actuando en la superficie media del elemento en

las caras 1 alrededor del eje 2. M22: Momento directo por unidad de longitud actuando en la superficie media del elemento en

las caras 2 alrededor del eje 1.


Resistencia a cortante

De acuerdo a la ecuación C.11-2 de la norma se tiene que la resistencia nominal a cortante Vn es la superposición de la capacidad neta suministrada por el mortero y la capacidad nominal suministrada por el refuerzo, así: Vn  Vc  Vs

La capacidad cortante Vc se determina de acuerdo al numeral C.11.2.1.1 de la norma.

Vc  0.17 f ć  bw  c

C.11-3

Donde   1.0 y d es el espesor del mortero sobre la capa interior de refuerzo. La capacidad a cortante Vs se determina de acuerdo a C.11.4 donde de acuerdo al numeral C.11.4.1.1 (b) de la norma se permite el uso de refuerzo electrosoldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. El refuerzo a cortante del panel se ancla en sus extremos de acuerdo con el numeral C.12.13 de la norma. Vs 

Av  fy  d S

C.11-15

Los conectores se hacen con alambre   3.00mm y el espaciamiento es el mismo paso del alambre transversal, a saber, 6.5cm en el sentido longitudinal y 23.1 cm en el transversal. Vs no debe exceder 0.66 f ć  b  d de acuerdo al numeral C.11.4.7.9 de la norma.

Los efectos de cortante en las losas se evalúan, a diferencia del cortante de los muros, no en el mismo plano del elemento sino por cargas provenientes del sentido perpendicular a este. Estos cortantes se denominarán V13 y V23 debido al origen de las cargas y la congruencia en denominación con ETABS.


V13: Cortante fuera del plano por unidad de longitud actuando en la cara media del elemento

en las caras 1 por fuerzas en la dirección 3.

V23: Cortante fuera del plano por unidad de longitud actuando en la cara media del elemento

en las caras 2 por fuerzas en la dirección 3.

12.

Análisis de resultado de muros

Figura 14. Diagrama de interacción

“Se realiza el análisis para el muro del eje 2 de la misma manera se realizara para los demás muros de la estructura.”

La compresión, tracción y cortante en el plano no exceden los permisibles por el panel. Los momentos máximos y mínimos generados en los muros fuera de su plano no exceden la capacidad del panel. Así se encuentra que en el resto delos muros de casa los valores de fuerza axial y cortante no superan la capacidad del panel, por lo tanto, se procede a especificar los muros del proyecto con panel PSME100, PSME 80 y PSME60.

Tabla 7. Propiedades mecánicas del panel muro Durapanel.

Resistencia panel PSME100 calibre 2.3 mm Especificaciones

Uso Panel Calibre malla ¿Doble malla? Resistencia mortero Espesor caras fy

Carguero PSME 2.3 NO 80 25 6400

100 mm kgf/cm2 mm kgf/cm2

Resultados

Pu(Compresión) Tu(Tracción)

20521.19 kgf/ml 7363.51 kgf/ml

Fuerzas axiales perpendicular al panel


17206.19 kgf/ml 7363.51 kgf/ml

Cortante en el plano

Vu

5365.16 kgf/ml

Momento Longitudinal al panel

Mu

372.59 kgf.m/ml

Momento Transversal al panel

Mu

372.59 kgf.m/ml






Resultados


20521.19 kgf/ml 7363.51 kgf/ml



17206.19 kgf/ml 7363.51 kgf/ml


Vu

5365.16 kgf/ml


Mu

298.96 kgf.m/ml


Mu

298.96 kgf.m/ml






Resultados


20521.19 kgf/ml 7363.51 kgf/ml



17206.19 kgf/ml 7363.51 kgf/ml


Vu

5365.16 kgf/ml


Mu

225.32 kgf.m/ml


Mu

225.32 kgf.m/ml

13.

Diseño de losas

Losa nivel 1 Resistencia del panel PSME140: Tabla 10. Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel.

Resistencia panel PSME140 calibre 2.3 mm Especificaciones panel

Uso Panel Calibre malla ¿Doble malla? Resistencia cara superior Espesor cara superior Resistencia inferior Espesor cara inferior fy malla panel

LOSA PSME 2.3 NO 145 5 145 3 6400

140 mm kg*f/cm2 cm kg*f/cm2 cm kg*f/cm2

Resultados Cortante transversal al plano

Vu

4907.53 kg*f/ml Momento longitudinal

positivo Negativo

607.49 kgf*m/ml -412.15 kgf*m/ml Momento transversal

Positivo Negativo

303.74 kgf*m/ml -206.08 kgf*m/ml

Primero se evalúan las áreas en las que todos los empalmes de panel deben hacerse con malla adicional “plana” RG2. Estas áreas son las que se presentan a continuación con colores azul y

magenta y son en las que los momentos se salen del rango. [-206;303] kgf×m. Este rango está determinado por la mitad de la resistencia a momento debido a los requisitos de traslapo mencionados anteriormente. Se define además que es más conveniente direccionar los paneles como lo indica el lado derecho de la siguiente imagen, pero haciendo TODOS los empalmes entre paneles con mallas RG2 “planas” de empalme.

Figura 15.Momentos actuantes reducidos a la mitad

Se evalúan entonces las zonas críticas a momento flector. Evaluación a momento:

Debido a que inicialmente se corroboro vía ensayo-error que el panel que cumple deflexiones de manera adecuada es el PMSE140, se evalúa la necesidad de refuerzos adicionales en zonas específicas de la losa, como se indica en la siguiente gráfica. Esto se logra determinando cómo limites la resistencia del panel sin refuerzo adicional.

Figura 16. Momentos actuantes

Si se adiciona malla tipo estructural en las zonas referenciadas, se logra que se abarque el 100% de las solicitaciones de la losa de acuerdo al siguiente esquema .

Figura 17. Momentos actuantes con refuerzo adicional

La resistencia del panel de losa PSME140 con doble malla tipo estructural es la siguiente: Tabla 11. Propiedades mecánicas del panel losa con refuerzo adicional Durapanel.



LOSA PSME 2.3 SI 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

911.23 kgf*m/ml -618.23 kgf*m/ml




LOSA PSME 2.3 NO 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

303.74 kgf*m/ml -206.08 kgf*m/ml

Primero se evalúan las áreas en las que todos los empalmes de panel deben hacerse con malla adicional “plana” RG2. Estas áreas son las que se presentan a continuación con colores azul y magenta y son en las que los momentos se salen del rango. [-206;303] kgf×m. Este rango está determinado por la mitad de la resistencia a momento debido a los requisitos de traslapo mencionados anteriormente. Se define además que es más conveniente direccionar los paneles como lo indica el lado derecho de la siguiente imagen, pero haciendo TODOS los empalmes entre paneles con mallas RG2 “planas” de empalme.

Figura 18. Momentos actuantes reducidos a la mitad









LOSA PSME 2.3 SI 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

911.23 kgf*m/ml -618.23 kgf*m/ml




LOSA PSME 2.3 NO 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

303.74 kgf*m/ml -206.08 kgf*m/ml

Primero se evalúan las áreas en las que todos los empalmes de panel deben hacerse con malla adicional “plana” RG2. Estas áreas son las que se presentan a continuación con colores azul y magenta y son en las que los momentos se salen del rango. [-206;303] kgf×m. Este rango está determinado por la mitad de la resistencia a momento debido a los requisitos de traslapo mencionados anteriormente. Se define además que es más conveniente direccionar los paneles como lo indica el lado derecho de la siguiente imagen, pero haciendo TODOS los empalmes entre paneles con mallas RG2 “planas” de empalme.

Figura 21.Momentos actuantes reducidos a la mitad









LOSA PSME 2.3 SI 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

911.23 kgf*m/ml -618.23 kgf*m/ml

14.

Diseño de cubiertas

Resistencia del panel PSME130: Tabla 16. Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel.



LOSA PSME 2.3 NO 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

285.34 kgf*m/ml -192.78 kgf*m/ml

Primero se evalúan las áreas en las que todos los empalmes de panel deben hacerse con malla adicional “plana” RG2. Estas áreas son las que se presentan a continuación con colores azul y magenta y son en las que los momentos se salen del rango. [-195:285] kgf×m. Este rango está determinado por la mitad de la resistencia a momento debido a los requisitos de traslapo mencionados anteriormente. Se define además que es más conveniente direccionar los paneles como lo indica el lado derecho de la siguiente imagen, pero haciendo TODOS los empalmes entre paneles con mallas RG2 “planas” de empalme.

Figura 24. Momentos actuantes reducidos a la mitad






La resistencia del panel de losa PSME130 con doble malla tipo estructural es la siguiente: Tabla 17. Propiedades mecánicas del panel losa Durapanel.



LOSA PSME 2.3 SI 145 5 145 3 6400



Vu


positivo Negativo


Positivo Negativo

856.01 kgf*m/ml -578.34 kgf*m/ml

15.

Evaluación a cortante:

Al revisar el diagrama de cortantes de la losa enmarcado dentro de la capacidad del panel se determina que no se necesitan provisiones.

Lo sa

Figura 27. Esfuerzos cortantes

Cubierta

Figura 28. Esfuerzos cortantes

16.

Diseño de escaleras:

Tabla 18.Caracteristicas de escaleras

Carga muerta (Kg*f/m2) Carga viva (Kg*f/m2) Ancho (m) Luz (m) Carga Última (Kg*f/m)

330 300 1.2 4.4 1051.2

Mmax/4 (Kg*f*m2)

2543.90 847.968 635.976

Mu(kg*f*m) h(cm) fć b m Ku r As

635.976 15 210 15 23.64 52.34 0.02 2.60

Mmax (Kg*f*m2) Mmax/3 (Kg*f*m2)

Se requiere una barra de 3/4” para cada nervio de la escalera, la cual será tipo Durapanel.

Memorias de Calculo Proyecto La Riviera (4 Pisos)

Recommend Documents