Universidad Nacional del Comahue
II° Concurso de Puentes de Spaguettis Memoria de Cálculo
Autores:
Cartasegna Marina Luz
Sieben Luciano Martín
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Página 1
Memoria de cálculo: Teniendo en cuenta las limitaciones de tamaño y peso que plantea el reglamento del Concurso de Puentes de Spaguetti, se obtuvo una estructura reticulada que cumpla con estos requerimientos. Con este diseño se busco optimizar la cantidad de materiales a utilizar en la construcción del puente y obtener una buena distribución de los esfuerzos en el interior de la estructura, respetando la limitación de 750 grs de peso.
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Página 2
Previo a realizar el cálculo de carga de rotura de la estructura, se definen las hipótesis que se tuvieron en cuenta al momento de realizar el cálculo:
El diámetro fue considerado como la longitud de la capa central de fideos, a partir de la cual se inicia el armado de la barra. Por ejemplo para la barra de 14 fideos cuyo armado es en una capa central de 4 fideos y luego simétricamente una capa de 3 y otra de 2 fideos, el diámetro considerado es la longitud de la capa de 4 fideos. Se considera apropiada esta hipótesis ya que los espacios vacíos internos de la barra estarán ocupados por pegamento, y salvando que existe un diámetro mayor en la sección, se considero la variante más conservadora.
Se consideran que los nudos de la estructura se encuentran articulados, dado que no es posible asegurar que los nudos sean totalmente rígidos. Esto nos permite modelar el problema como una estructura reticulada.
Respecto al comportamiento de los fideos al esfuerzo de tracción, se considera válida la expresión dada por el ensayo de carga de
rotura a la tracción, para distintas
longitudes de fideos, salvando que el ensayo se realizo para la longitud de un fideo.
Debido a la esbeltez de las barras sometidas a esfuerzos de compresión, se determina la carga de rotura de las mismas a partir del fenómeno de pandeo dentro del régimen elástico.
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Página 3
A pesar que la estructura está vinculada al banco de ensayo por dos apoyos simples, materializados por dos tubos de PVC en cada extremo; en la modelización de la estructura, esta se encuentra vinculada al banco de ensayo por un apoyo doble y uno simple, permitiendo el desplazamiento de la estructura en el sentido longitudinal del puente y de modo que la estructura sea isostática.
A continuación se definen las ecuaciones utilizadas para calcular los esfuerzos de compresión y tracción. Haciendo uso de la ecuación de Euler, se obtiene que el esfuerzo de compresión en una barra esta dado por:
Donde: N: esfuerzo de la barra. [Kgf] 2
E: módulo de elasticidad de los fideos de spaguetti. [Kgf/cm ] R: radio de la barra analizada. [cm] L: longitud de la barra analizada. [cm]
Para determinar los esfuerzos de tracción en las barras se utilizaron ecuaciones experimentales obtenidas a partir de ensayos realizados en el Departamento de Mecánica Aplicada de la Universidad Nacional del Comahue:
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Página 4
En la siguiente tabla se muestra para distintas longitudes y distintas cantidades de fideos por barra, los valores máximos que acepta cada una de las barras para los esfuerzos de tracción y compresión:
n 7 14 23
R [cm] 0,270 0,360 0,450
l [cm] D [cm] 0,540 0,720 0,900
25,4 Nt [kgf] 15,765 29,551 47,276
14 Nc [kgf] 7,566 23,914 58,383
15 Nc [kgf] 6,591 20,831 50,858
16 Nc [kgf] 5,793 18,309 44,699
17 Nc [kgf] 5,132 16,218 39,595
18 Nc [kgf] 4,577 14,466 35,318
19 Nc [kgf] 4,108 12,984 31,698
Seguido esto, se calcula la estructura utilizando el software SAP2000 v12. La siguiente imagen muestra la modelización del puente en el software antes mencionado:
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Página 5
20 Nc [kgf] 3,708 11,718 28,608
Para determinar la carga máxima, se realizaron cargas iterativas en el modelo tridimensional de SAP2000, de tal forma, que se obtenga el esfuerzo máximo determinado por las ecuaciones antes vistas, en alguna de las barras de la estructura modelada en SAP2000. Entonces la carga que llevo a la estructura modelizada a este estado de esfuerzos, corresponde a la carga de rotura del puente de spaguetti. La carga de rotura de la estructura dada por la modelización es de 55Kg. Pero considerando que la materialización de la estructura puede presentar defectos mínimos consideramos como CARGA DE ROTURA DEL PUENTE CHAMPIMBAS’S
BRIDGE 50 Kg . A continuación se detalla el
esfuerzo máximo que soporta y la solicitación de cada una de las barras que componen el puente para una carga de 55 Kg. Además se determina el peso total del puente, sin considerar la barra de acero y las barras de PVC.
DATOS 1 FIDEO d [cm] r [cm] Área [cm2] I [cm4] Plineal [kg/cm] Pespecif. [kgf/cm3] E [kgf/cm2]
0,18 0,09 0,02545 5,15E-05 3,94E-05 0,001567 36000
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Página 6
Barra
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
14 14 14 14 14 14 14 14 23 23 23 23 23 7 7 7 7 14 14 14 14 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
R [cm] 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,27 0,27 0,27 0,27 0,36 0,36 0,36 0,36 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27
L [cm] 15,91 15,26 15,91 15,26 15,91 15,26 15,91 15,26 15,02 15,00 15,00 15,00 15,02 25,80 25,80 25,80 25,80 25,29 25,29 25,29 25,29 43,45 43,45 43,45 43,45 36,17 36,17 36,17 36,17 31,82 31,82 31,82 31,82 55,00 55,00 55,00 55,00 15,00 15,00 5,72 5,72
N estimado [kgf] -18,517 -20,128 -18,517 -20,128 -18,517 -20,128 -18,517 -20,128 -50,723 -50,858 -50,858 -50,858 -50,723 15,760 15,760 15,760 15,760 -7,328 -7,328 -7,328 -7,328 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 15,760 -6,591 -6,591 -45,327 -45,327
N calculado [kgf] -15,885 -16,478 -15,885 -16,478 -15,885 -16,478 -15,885 -16,478 -45,524 -49,291 -50,650 -49,291 -45,524 4,550 4,550 4,550 4,550 -5,156 -5,156 -5,156 -5,156 11,875 11,875 11,875 11,875 4,649 4,649 4,649 4,649 4,353 4,353 4,353 4,353 11,485 11,485 11,485 11,485 -0,007 -0,007 -0,007 -0,007
Peso fideos [kg]= Peso pegamento [kg]= Peso masilla [kg]= Peso total [kg]=
II Concurso de Puentes de Spaguetti – Puente CHAPIMBAS’S BRIDGE
Peso barra [kg] 0,00877 0,00841 0,00877 0,00841 0,00877 0,00841 0,00877 0,00841 0,01360 0,01358 0,01358 0,01358 0,01360 0,00711 0,00711 0,00711 0,00711 0,01394 0,01394 0,01394 0,01394 0,01197 0,01197 0,01197 0,01197 0,00997 0,00997 0,00997 0,00997 0,00877 0,00877 0,00877 0,00877 0,01516 0,01516 0,01516 0,01516 0,00413 0,00413 0,00158 0,00158 0,416 0,110 0,250 0,776
Página 7
