SINTESIS DEL MECANISMO CAMINANTE DE THEO JANSEN
ANTONIO JOSERAMIREZ JOSERAMIREZ
Cod. 2096356
UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA MECÁNICA SANTIAGO DE CALI 2012 SINTESIS DEL MECANISMO CAMINANTE DE THEO JANSEN
ANTONIO JOSE RAMIREZ
Cod. 2096356
ELVER MAURICIO !ARRERA CARDENAS I"#$"%$&o M$'("%'o
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA MECÁNICA SANTIAGO DE CALI 2012
Síntesis del mecanismo de Teo Jensen Para la síntesis de este mecanismo primero se analizo gráfcamente el movimiento de cada una de las partes del mecanismo para así poder determinar las medidas óptimas con las condiciones dadas, 30cm de altura, 10cm de paso. l primer análisis ! el más o"vio #ue, entre más grande el ángulo de "arrido, más largo el paso ! entre más larga la pata más largo el paso. Se pueden o"servar las patas del mecanismo caminante como si #uesen $ mecanismos de %ras&o# manivela'"alancín los cuales tienen acoplados varios esla"ones, estos cumplen un propósito importante para &acer (ue el mecanismo camine, el esla"ón )* , es un triangulo isósceles, ! la longitud de sus $ catetos viene dada por la distancia del "alancín, el cual es parte de uno de estos, ! tiene como propósito transmitir el movimiento del acoplador +* a el esla"ón % el cual &ace parte de un cuadrado, este tiene cada uno de sus lados con las mismas dimensiones del "alancín, (ue a su vez tam"in #orma parte de este, ! transmite el movimiento del triangulo )* al esla"ón -%, (ue viene dado por un triangulo, el esla"ón )- tam"in transmite movimiento desde el acoplador +- al esla"ón -%. Se asumirán varias distancias L para el esla"ón - &asta &allar una (ue cumpla con la altura cuando el mecanismo caminante este en su punto más alto, ! (ue a la vez sea optima para (ue el paso sea de 10cm. Tam"in se asumirán distancias para los "alancines, pero estas no tienen (ue ser varia"les, se les dará una distancia de 10cm a cada uno ! esta será f/a. )entro del análisis grafco se pudo o"servar el punto donde la estructura tiene ma!or altura, este viene dado por la manivela + a 132 con respecto al e/e , tam"in se puede o"servar (ue en su punto de altura má4ima el "alancín de la parte superior )* esta a 502 con respecto al e/e ! (ue el "alancín de la parte in#erior )- esta a 6$702 '
ϴ balancin
8$9 con respecto al e/e , tam"in
podemos ver (ue el esla"ón - 6:9 está a 502 con respecto al e/e , esto se puede ver en la grafca 1
%rfca 1 ; por esto se puede crear la #órmula para la altura óptima o en este por la condición dada θ balancin
(¿¿ 2) cos ¿( DF )= 30 cm L + DC +¿ cuación 1 +asado en el análisis grafco tam"in pude o"servar (ue cuando la manivela se encuentra a 502 ! $702 con respecto al e/e los esla"ones *), )-, - son coolineales, esto se puede o"servar en la grafca , tam"in se o"servo (ue el ángulo má4imo ! mínimo con respecto al e/e , (ue alcanza el esla"ón +- es cuando está a 132 ! 312 respectivamente, el ángulo mínimo ! má4imo (ue alcanza se puede o"servar en la grafca $ ! la grafca <, tam"in se o"servo (ue el esla"ón *) alcanza su ángulo má4imo ! mínimo cuando está a =2 ! $$2 respectivamente. además de la o"servación tam"in se pueden sacar conclusiones por la lógica, como por e/emplo el punto más le/ano (ue alcanza el acoplador +- ! el ángulo más cercano (ue alcanza el "alancín, )- con respecto al e/e , viene dado por
el punto donde la manivela está más ale/ada del "alancín en caso de (ue este estuviese a 502 ! una distancia 4 con respecto al e/e ;, ósea (ue si la manivela esta en el punto más cercano al "alancín, en caso de (ue este estuviese a 502 ! una distancia 4 con respecto al e/e ;, tendríamos el ángulo mas ale/ado (ue alcanza el "alancín )- con respecto al e/e ! el punto más cercano (ue alcanza el acoplador, se puede &acer el mismo análisis para el otro "alancín.
>sea (ue si se &ace un análisis "reve so"re la relación de ángulos de la manivela tenemos (ue los "alancines alcanzan sus má4imos ! mínimos cada 1?02 de la manivela, ! (ue entre "alancines &a! un des#ase de 502 desde la manivela, por esto sa"emos (ue el ángulo de "arrido necesario para (ue los "alancines sean colineales entre ellos ! con el esla"ón -, ! además sea optimo para dar un paso de 10 cm no es el má4imo ángulo del "alancín, este ángulo lo llamaremos @ 10 es alcanzado cuando la manivela se encuentra a 502 ! $702. Grafcas de la posición de los balancines y de la manivela.
%rafca3
%rafca $
%rafca =
%rafca <
%rafca
%rafca 7
*omo se puede o"servar en las grafcas, cuando la manivela esta a 132 con respecto al e/e el "alancín in#eríos )- esta en un punto donde su ángulo es mínimo con respecto al e/e , cuando la manivela esta a 312 con respecto al e/e el "alancín tiene su ángulo má4imo con respecto al e/e , lo mismo sucede para el "alancín superior )* pero cuando la manivela se encuentra a =2 ! $$2 con respecto al e/e , el ángulo de la manivela cuando los "alancines ! el esla"ón - se encuentran coolineales es de 50 ! 1?02 con respecto al e/e , con esto podremos &allar una relación entre los ángulos de la manivela ! el "alancín, ! así poder &allar el ángulo ϴ balancin , la relación es la siguiente, si la manivela se mueve 1?02 desde el
θ2
A 502 a
! el "alancín a"arca @ 10, entonces cuando la manivela se mueva
θ2
A $702
θ 2=135 °
!
θ 2=315 °
el "alancín llegara a sus puntos má4imos, ! además podemos notar (ue &a! una di#erencia de =2 entre el punto mínimo del "alancín )- ! el punto donde los "alancines son coolineales ósea el tope de @ 10, esto lo podemos ver en la gra#ica 7, entonces, si cada 502 de la manivela &a! @ 108$ entonces cada =2 de la manivela &a! @ 108= ! la di#erencia (ue &a! entre ϴ balancin ! @10 son 502 6=2 B=29 podemos decir (ue
( )+ ϴ 10 2
ϴ 10
=ϴ balancin .
cuación $ Para &allar el ángulo (ue &ace (ue el paso del mecanismo sea de 10cm, @ 10 se necesita la ecuación, la cual se ve representada en la grafca ?, (ue descri"e la longitud de la cuerda de un arco 10 A $6)-B:9 6 cuación 3
sin θ 10 / 2
9
%rafca ?
Cna vez determinado el ángulo @ 10, se reemplazara en la cuación 1 para corro"orar (ue el resultado de L escogido si sea adecuado para ese ángulo @ 10, una vez corro"orada la distancia, se procede a &allar ϴ balancin Cna vez &allado ϴ balancin Se procede a &allar la longitud de la cuerda (ue generara el "alancín, para despus &allar la manivela (ue es la mitad de esta distancia, como podemos ver en la grafca 5, la ecuación a para la cuerda (ue genera el "alancín esD
*uerda A $6)-B-9 6 cuación =
sin θ balancin / 2
9
; la ecuación para la distancia de la manivela es Eanivela A *uerda8$ cuación
%rafca 5
allada la manivela se procede a dar un valor cual(uiera al "astidor (ue cumpla con SB: F PBG donde S A manivela ! : A acoplador ! P puede ser el "astidor o el acoplador e igualmente para G, pero no para el acoplador !a (ue este depende de los $ mecanismo manivela, "alancín de %ras&o# ! tiene (ue dar una longitud similar entre acopladores, mas no la misma, !a (ue si se desea (ue el acoplador +- cumpla con (ue en su punto mínimo, con respecto al e/e , el ángulo θ balancin sea la mitad de este, la distancia del acoplador in#erior va a ser un poco menor (ue la del "alancín superior, !a (ue el acoplador superior no tiene condiciones de ángulo. )e no ser así no se dará el paso de 10 cm. Para &allar la distancia del acoplador se trazaran vectores a lo largo de los esla"ones del mecanismo, ! se aplicaran las siguientes #ormulas para &allar la distancia del acoplador ! el ángulo θ 3 , cuando θ 4 A 502 ! θ2
A 132, el "alancín A10, manivela A * uerda8$, ; "astidor A 17.
%rafca 10
cuación < cuación 7
Para corro"orar (ue la distancia del acoplador (ue se &allo es la adecuada tam"in se calculara la distancia para el mecanismo de %ras&o# manivela, "alancín de la parte in#erior del mecanismo caminante, cuando θ 4 A 6$70'6 ϴ balancin
8$99 ! "astidor A 17.< cm
θ2
A 132, el "alancín A10, manivela A * uerda8$, ;
la curva de acoplador (ue está dada por el punto del esla"ón -% tam"in /uega un papel importante dentro del análisis de este mecanismo caminante, !a (ue la curva de"e de ser optima para (ue d el paso, esto implica (ue la curva no tenga cHspides, para (ue no &allan momento donde la velocidad sea cero ! el mecanismo de/e de andar, tam"in implica (ue no &allan crunodas !a (ue la velocidad del mecanismo de"e de ser constante en el punto donde esta en contacto con el suelo, ósea (ue sea una línea recta, tam"in implica (ue la curva sea tal (ue pueda elevar la punta a una altura optima para (ue el mecanismo no tropiece cuando avanza, la curva optima para el acoplador del mecanismo caminante de T&eo Jasen se ve descrita en la grafca 11
%rafca 11
Ta"al con di#erentes valores para el esla"ón - Eslabón FH (L) Balancines Bastidor
manivela
acoplador superior
? 10,3 10,< 1$ 1=
no no $1,= no no
10 10 10 10 10
no no 17,< no no
no no 3,< no no
acoplador inerior
Ѳ!
Ѳ balanc"n
comprobación de L
no no $0,< no no
3$,$ $?,175 $?,05 $<,$73 $=,0
=?,377< =$,77< =$,137 35,=05 3<,07
10,?7 10,
