Uni ersité Mohammed Premier Ecole National des Sciences Appliquées d’Al H ceima
Travaux ratique Mécaniq e Cycle préparatoire, 1 re année
A. MOUSSA
009-2010
Travaux Pratiques de Mécanique
Cycle Préparatoire (STPI)
PREAMBULE Avant de se présenter aux travaux pratiques (TP), il est conseillé de lire attentivement le polycopié, de relever les points intéressant et, éventuellement, d’effectuer une petite recherche bibliographique pour élargir vos connaissances connaissances sur le sujet. Le jour du TP, n’oublier pas de vous munir du matériel nécessaire à la bonne marche de votre TP, à savoir les papiers millimétriques, les calculatrices, crayon, etc. …. Le matériel que nous mettons à votre disposition est cher et surtout fragile, manipulez le avec attention. Lorsque vous manipulez du matériel électrique, commencez par faire le montage sans alimentation et faites le vérifier par votre enseignant avant de procéder aux mesures (même si vous êtes sur de vous).
Les comptes rendus est à remettre obligatoirement à la fin de chaque séance à l’enseignant qui a assuré le TP avec vous.
Mécanique
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Cycle Préparatoire (STPI)
GENERALITES Dans ce qui suit nous rappelons quelques points très importants que tout étudiant doit lire, comprendre et appliquer. Ces points sont : la notion d'erreurs et d'incertitudes, et comment rédiger un compte rendu de travaux pratiques.
Rappel sur les incertitudes et les erreurs Toute mesure physique effectuée ne donne jamais la valeur exacte de la grandeur (G) à mesurer. Son résultat est seulement approché par suite d'un certain nombre d'incertitudes et d'erreurs.
Incertitudes
Parmi ces incertitudes nous pouvons citer : l'incertitude due à la qualité (ou classe) des appareils utilisés car les appareils ne sont pas parfaits. l'incertitude de lecture : c'est l'estimation de la position de l'aiguille par rapport aux graduations de l'échelle ou de la position d'un trait par rapport à la graduation d'une règle. l'incertitude accidentelle. Dans certain cas, il est nécessaire d'effectuer une série de mesures et de prendre la valeur moyenne comme valeur mesurée et l'erreur étant l'écart maximal entre la valeur moyenne et les différentes valeurs mesurées.
•
•
•
Les incertitudes ne peuvent être connues exactement, elles sont alors situées dans un domaine. Celui ci est défini par la valeur minimale et la valeur maximale autour de la valeur réelle de la grandeur à mesurer. L'incertitude est la demi-valeur de l'intervalle [valeur maximale - valeur minimale]. Elle est notée par ∆.
Erreur
Dite aussi erreur de méthode de mesure. Elle est due aux caractéristiques internes des appareils et la façon de les utiliser dans les montages. L'erreur est connue en valeur et en signe. Elle est notée par E.
Expression de G
Le résultat de la mesure est alors sous la forme suivante :
∆ é
Où : é est la valeur déduite des lectures des appareils, E est l'erreur de méthode de mesure et ∆G est le total des incertitudes. Remarque : E est supposée nulle dans le cadre de nos T.P.
I. Sources d'incertitudes Ces sources génèrent des incertitudes qui ne peuvent être connues en valeur exacte mais seulement évaluée par une valeur maximale.
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1. incertitude de lecture Elle est due à l'opérateur. Elle résulte de la difficulté pour bien estimer la lecture en divisions et fraction de division sur l'échelle d'un appareil à aiguille ou règle graduée etc.… En général, l'incertitude de lecture est considérée égale à la plus petite division (à noter par ∆l). Exemples d'incertitudes de lecture
- Chronomètre : supposée nulle, - Règle graduée : 1 mm, - Pied à coulisse : 1/10 de mm, - Masses marquées : supposées nulles.
2. incertitude accidentelle C'est dans le cas de mesure où l'expérimentateur joue un rôle très important par exemple du choix des instants de déclenchement et l'arrêt pour la mesure d'une durée ou la lecture d'une mesure instantanée (qui ne reste pas fixe) etc…. Dans ces cas il est judicieux de prendre plusieurs mesures à noter par . Si n est le nombre de mesures, la valeur à considérer de la mesure est la moyenne des n mesures et l'incertitude est l'écart maximum entre et la valeur maximale des . C'est l'utilisation de la méthode statistique :
… ∆ | |
Pour minimiser l'erreur sur chacune des mesures des durées de la période, il est à mesurer la durée de n (dix en général) périodes et diviser par ce nombre n. Exemple : détermination de la durée d'une période. La mesure du temps est faite à l'aide d'un chronomètre au 1/100 de Seconde. t i=10 T i (s)
42,65
41,86
43,43
41,96
43,00
T i (s)
42,65
41,86
43,43
41,96
43,00
T moy=4,258 s
T i- T moy (s)
+ 0,007
+ 0,042
Max{|T i-T moy|}=0.085 s
- 0,072
L'incertitude accidentelle est alors :
+ 0,085
- 0,062
∆ 0.085
II. Erreur et Incertitude absolues 1. Erreur absolue L'erreur absolue δG commise sur la mesure d'une grandeur G est la différence entre la valeur approchée Ga, adoptée comme résultat, et la valeur exacte Ge.
Comme Ge est inconnu, δG l'est également, mais nous pouvons toujours fixer un domaine dans lequel elle doit à peu près se trouver.
2. Incertitude absolue C'est la limite supérieure de l'erreur absolue δG ou principe de majoration : Mécanique
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∆ .|| Exemple : La mesure d'une longueur à l'aide d'un ruban gradué à 5 cm près donne une valeur approchée L=25,15m mais la longueur exacte est très probablement entre 25,10 m et 25,20 m. L'erreur absolue est donc comprise entre (-0,05) et (+0,05) et l'incertitude absolue est ∆l = 0,05 m.
Par conséquent des définitions précédentes, l'erreur absolue δG et l'incertitude absolue ∆G sont des grandeurs concrètes de même nature que la grandeur G ; on doit les exprimer à l'aide de la même unité que celle de G. De plus, une incertitude absolue ∆G est toujours positive.
III. Erreur et incertitude relatives 1. Erreur relative Nous appelons erreur relative le quotient du nombre qui exprime l'erreur absolue par le nombre qui exprime la grandeur exacte . Puisque et ne sont pas connues, on peut remplacer par sa valeur approchée . Donc l'erreur relative est .
/
/
2. Incertitude relative L'incertitude relative est obtenue en faisant le quotient du nombre qui exprime l'incertitude absolue ∆G par le nombre qui exprime la grandeur approchée Ga. L'incertitude ∆G et la grandeur approchée Ga sont de mêmes unités alors que l'incertitude relative ( ∆G / Ga) est un nombre sans dimension. Exemple : avec
25,15
0,05
0,05/25,1550,00198210
3. Importance de l'incertitude relative Il est facile de concevoir qu'une incertitude relative est d'autant plus faible que la mesure effectuée est meilleure. L'incertitude relative renseigne sur la qualité d'une mesure physique. En général l'incertitude relative est donnée en pourcentage. Exemple : dans l'exemple précédent ( ∆ L / L)
≈
0,2 %.
Il est évident qu'un instrument de mesure dont l'incertitude présente un pourcentage plus faible est plus précis.
IV.
Calcul d'incertitudes
Nous admettons sans démonstration les théorèmes relatifs aux calculs d'erreurs. Soit une grandeur G dont on veut effectuer la mesure par l'intermédiaire d'autres grandeurs . physiques indépendantes La grandeur G est alors définie par Connaissant les incertitudes de mesure des grandeurs , appelées grandeurs de base, les incertitudes absolue ∆G et relative ∆G / G sont déterminées à partir de celles
,,,…
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,,,…
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,, ,,,…
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Principes de calcul Ce principe se base sur le calcul de la différentielle totale de G ou de la dérivée logarithmique suivi de la majoration des incertitudes. i) Cas d'une simple variable G = f(X)
C'est le cas de mesure dite directe. La valeur est déterminée à partir de la mesure de X . La ′ différentielle de G est : . ′ est la dérivée de G par rapport à X ; et sont des valeurs positives ou négatives alors que et sont toujours positives. Sachant que et nous pouvons écrire :
∆ ∆
∆|| ∆|| ∆ ∆ ′
Exemple: Calcul d'incertitude du moment d'inertie I
∆0 (l'erreur sur la masse est supposée nulle) la seule variable est r : la différentielle de I est dI = 2mrdr la majoration donne ∆ 2 ∆. Sachant que I = mr² et
ii) Cas de plusieurs variables : G = f(x, y, z, ....)
C'est le cas de mesure indirecte d'une grandeur et ceci à partir de plus d'une grandeur telle par exemple la mesure du volume d'un cylindre creux de rayon intérieur R1 et de rayon extérieur R2. La grandeur G est mesurée à partir des mesures des grandeurs x, y, z,… L'incertitude sur G est obtenue par l'application du même principe : calcul de la différentielle totale (en opérant un regroupement par variable dx, dy, dz, ….) suivi de la majoration. La différentielle totale est :
/ / /
/
( ) étant la dérivée partielle de la fonction f(x, y, z) par rapport à la variable x en considérant les autres variables y et z comme des constantes. Exemples: •
3 Différentielle : 2 3 3 Majoration : |2 | |3| |3 |2| |33 ²
²
Diff rentielle : ² Majoration : ²| | •
é
iii) méthode de la dérivée logarithmique
Cette méthode est plus rapide et simple dans la plus part des cas. Cette méthode donne directement l'incertitude en relatif, contrairement à la première méthode. Exemple :
1)
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•
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Transformation logarithmique des deux membres :
log log log différentiation :
1 1 1 1 1 1
•
majoration :
1 1 1 1 1 1
∆
∆
∆
∆
∆
∆
Calculer les incertitudes relatives des fonctions simples suivantes, souvent rencontrées dans nos TP, en utilisant les 2 méthodes :
1
,
2
3 /
,
Comment rédiger un compte-rendu Un compte-rendu est un document important qui reste entre les mains d'un étudiant qui peut lui servir de trace et de référence sur les travaux pratiques et les manipulations qu'il a effectué. Il ne lui sert pas que pour obtenir une note ou le réviser pour passer un examen de T.P., mais aussi pour la suite de ses études et même au-delà s'il le conserve soigneusement.
1. Organisation et contenu du compte rendu Le compte-rendu ou un rapport, doit être rédigé chez soi par l'étudiant sur une double feuille. Il peut être divisé en trois parties :
Préparation de la double feuille Elle doit contenir : l'entête du rapport portant : les noms/prénoms et numéros d'examen des étudiants ayant • travaillé ensemble, la date du déroulement de la séance des T.P et le titre de la manipulation. but de la manipulation : avec des phrases personnelles, expliquant ce que la manipulation • veut prouver et ou quelle loi est à vérifier. démonstrations des relations demandées éventuellement • préparation des tableaux de mesures • tracer sur la double feuille les tableaux vides pour les remplir pendant la séance de TP • après avoir effectué les mesures nécessaires à la manipulation. Courbes : dans le cas où il y a des courbes à tracer, se munir du papier millimétré. •
Mesures et résultats • •
Reporter les mesures en détail : lecture et erreur de lecture en précisant bien les unités. Mettre en évidence les valeurs recherchées et les écrire sous la forme :
é
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é
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∆
é
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Un résultat donné sans unité n'a aucune signification physique et par conséquent sera considéré comme faux. Tracer les courbes, s'il y a lieu, avec soin. Suivre pour cela le paragraphe suivant traitant cette question. Conclure ou discuter les résultats trouvés en se basant sur les résultats attendus, les incertitudes relatives, la validité des méthodes utilisées et si les lois sont vérifiées.
•
•
2. Comment tracer et exploiter une courbe • •
•
• •
Les courbes doivent être tracées au crayon sur papier millimétré. Choisir une échelle simple qui permet de situer rapidement un point sur l'axe sans passer par la calculatrice. Graduer les axes régulièrement, indiquer la légende et l'unité de la grandeur au bout de chaque axe. Indiquer l'échelle séparément si nécessaire. Dilater l'échelle au maximum (la courbe doit occuper le maximum d'espace disponible).
Remarques :
-
Les valeurs des pentes doivent être déduites des courbes tracées et non des tableaux de mesures. - Bien comprendre que, si une valeur est tirée d'une courbe, son incertitude sera tirée de la courbe, et non de l'incertitude due aux appareils de mesures. Si, par exemple, notre courbe est une droite : Y =AX + B , dans la pratique deux cas sont à distinguer : a) la droite passe par l'origine : y = ax Vu la dispersion des résultats de mesure, souvent on est amené à tracer 2 droites extrêmes D1 et D2 qui passent obligatoirement par l'origine (0,0). La pente de la droite cherchée est la moyenne des pentes : amax de la droite D1 et amin de la droite D2
∆ /2 ∆ /2
La pente est : avec : et
b) la droite ne passe pas par l'origine : y = ax + b
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où
0
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∆ /2 et ∆ /2 l'ordonnée à l'origine est : ∆ avec /2 et ∆ /2 La pente est : avec :
bmax et bmin sont déduits
par extrapolations des
courbes D1 et D2.
3. Recommandations générales a. Présentation du compte rendu •
• • •
•
•
L'écriture doit être lisible et la mise en page soignée (marge, espacement des paragraphes …) Définissez clairement les notations que vous utilisez Mettez les résultats en évidence (encadrez et/ou changez de couleur) Expliquez ce que vous faites : but de la manipulation, principe, description du matériel, réglage ou montage, présentation des mesures, calculs, remarques et interprétation des résultats. Lorsque les mesures sont effectuées, présenter les résultats sous forme de tableau sans oublier les unités. Tracez soigneusement vos courbes et en déduire les grandeurs demandées.
b. Résultats et incertitudes •
•
•
• •
Une grandeur physique s'exprime toujours par une valeur numérique suivie de l'unité de cette grandeur. Exemple : T = 11,5 s . Un résultat de mesure ou de calcul se donne avec un nombre de chiffres en rapport avec l'incertitude correspondante : l'incertitude porte sur le dernier chiffre écrit; ce chiffre peut être un zéro. Exemple : d = 5,20 m , si l'incertitude porte sur les cm ( ∆d = 0,01m ). Un résultat de calcul s'arrondit au plus près : o un arrondit par défaut : si le dernier chiffre est inférieur à 5 on garde le précédent. Exemple : 0,22 s'écrit 0,2. o un arrondit par excès: s'il est supérieur ou égal à 5 on augmente le précédent d'une unité. Exemple : 0,28 devient 0,3. Exprimer les incertitudes relatives en % : 0.0255 s'écrit 3% Utilisez les puissances de 10 pour simplifier l'écriture des nombres.
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•
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Exemple : l = 0,0072 s’écrit l = 7,2.10-3. Un résultat et son incertitude s'expriment dans la même unité affectée de la même puissance de 10.
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ETUDE DU MOUVEMENT DE CHUTE LIBRE FREQUENCE D’UN PENDULE SIMPLE BUT DE LA MANIPULATION Cette étude consiste à déterminer expérimentalement la valeur de l’accélération de la pesanteur g et vérifier qu’elle est indépendante de la masse. La deuxième partie de cette manipulation consiste à chercher les paramètres influençant la période d’oscillation d’un pendule simple.
DISPOSITIF EXPERIMENTAL Le dispositif expérimentale est constitué par : - COBRA3 Basic Unit, interface connecté à l’ordinateur via le port USB. - Logiciel COBRA3 Timer / Counter - Barrière de lumière - Ecran de chute - Masses : 10 g, 50 g, - PC avec WINDOWS® 95 ou plus - Pendule simple - Mètre ruban
1) Chute libre verticale a. L’accélération de pesanteur
Figure 1 : Dispositif expérimental
Figure 2 : diagramme du circuit
L’écran de chute, de masse m, est libéré sans vitesse initial, il est soumis uniquement à son poids (on néglige le frottement avec l’air). Initialement, l’écran chute avec une distance S0 inconnue séparant le bord inférieur de l’écran et la barre de lumière (voir figure 3). Tandis que la première partie pleine de l’écran passe à Mécanique
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travers la barre de lumière, la vitesse de chute augmente. La première vitesse moyenne mesurée est notée v1 et attribuée au milieu de la partie inférieure de l’écran ; la deuxième vitesse moyenne v2 est attribuée au milieu de la partie supérieure de l’écran. D’après le théorème de le l’énergie cinétique, la variation de l’énergie cinétique à partir du moment où l’écran est abandonnée sans vitesse initial est égale au travail de la seule force appliquée, à savoir le poids de l’écran. On obtient alors pour la partie inférieure de l’écran :
1 0 2 2
2 2
De même pour la partie supérieure :
1 0 2 2
Où :
Et donc :
2 2 2 22
2 2
Figure 3 : Définition des paramètres qui entrent dans les calcules Mécanique
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b. Manipulation -
Réalisez le montage de la figure 1. Démarrer le pc et mettre Cobra 3 sous tension. Ouvrir le logiciel measure. Démarrer COBRA3 Timer/Counter dans le menu Gauge, et effectuer les réglages suivants montrés sur la figure 4:
Figure 4 : Paramètres de mesure -
-
Tenez l’écran de chute avec vos doigts au dessus de la barre de lumière, enfin relâchez-le soigneusement afin qu’il passe à travers la barre de lumière sans contact. Les deux vitesses seront mesurées v1 et v2; ils correspondent à la vitesse moyenne de la partie inférieure et supérieure de l’écran. L’écran peut être relâché un nombre arbitraire de fois (3 dans notre cas) sans redémarrer la procédure de mesure. De nouvelles paires de mesures seront affiché et doivent être notées. Ajoutez les deux masses de 10g à votre écran de chute et continuer l’expérience. Par la suite, ajouter les masses de 50g dans les deux cotés et enregistré les nouvelles paires de mesures. Remplir le tableau suivant : Masse portée sur l’écran 0 0 0 20 20 20 60 60 60
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V 1 (m/s)
V 2 (m/s)
12
2
g (m/s )
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Remarque :
- Avant de libérer l’écran de chute sans vitesse initial, s’assurer qu’il est tenu de telle -
manière que les bords supérieurs et inférieurs soient parallèles à la surface de la terre. Lors de son passage à travers la barre de lumière, l’écran ne doit pas toucher cette dernière. Les masses doivent être ajoutées dans les deux cotés de l’écran afin de préserver le mouvement de chute libre vertical.
c. Évaluation des résultats 1) Remplir le tableau suivant et donner l’expression littérale de l’incertitude M
∆.
∆
∑ 3
0 20 60
9,81
. Conclure. 2) Comparer avec la valeur de la littérature 3) L’approximation de négliger les frottements avec l’aire est-elle valable ? 4) Pour m=60g , calculer les énergies mécaniques et des parties inférieure et supérieure de l’écran. Conclure. 2) Fréquence de pendule à fil Un pendule simple est modélisé par un point matériel de masse m suspendu à l’une des extrémités d’un fil inélastique de longueur l et de masse négligeable. L’autre extrémité du fil est accrochée à un support fixe. On écarte la masse de sa position d’équilibre d’un angle puis on la lâche sans vitesse initiale. Elle effectue des oscillations d’amplitude . La période d’un oscillateur est la durée d’une oscillation complète. Dans notre expérience, la période est mesurée à l’aide de la barrière de lumière afin d’étudier la dépendance de la période d’oscillation avec la masse m, et avec la longueur du fil l.
a. Manipulation Réaliser le montage de la figure 5 et configurer les paramètres de l’application Cobra3Timer/Counter (voir figure 6). Mécanique
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Ajuster la barre de lumière de telle façon que le fil du pendule croisera le faisceau de lumière. Le pendule au repos doit croiser le faisceau de lumière.
Montage de l’expérience
diagramme du circuit
Figure 5
Figure 6 : paramètres de mesure b. Influence de la longueur du fil
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lâcher sans Écarter la masse de sa position d’équilibre d’un angle vitesse initiale. Enregistrer les valeurs mesurées à l'aide des paramètres conformément à la Figure 6 en cliquant sur l’icône "Start". Le nombre de fois que le fil croise la barrière de la lumière est compté pendant 60 secondes. Le processus de comptage automatique s'arrête après les 60 secondes. Si par exemple la mesure donne la valeur (le nombre de fois que le fil traverse la barrière de lumière) la période est donnée par :
881 260 88 1,364
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1/880,0114
L’erreur relative est . Répéter la mesure décrite ci-dessus avec la même masse et des longueurs différentes du fil. Compléter le tableau suivant : • 0.15
l(m)
• •
•
Tracer le graphe de
0.25
0.35
0.45
Donner l’expression littérale qui donne la période d’oscillation en fonction de la longueur du fil. Conclure c. Influence de la masse
- Répéter la mesure du paragraphe 2, mais cette fois-ci on garde la longueur du fil constante et égale 60cm. Pour chacune des masses compléter le tableau suivant :
-
10
20
30
40
Donner l’expression littérale qui donne la période d’oscillation en fonction de la masse. Conclure à propos de l’influence de la masse sur la période propre du pendule.
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ETUDE DU RESSORT : LOI DE HOOKE BUT DE LA MANIPULATION Notre objectif par cette manipulation est de : montrer que l'approximation linéaire entre la force appliquée sur un ressort et la déformation de ce dernier se justifie : loi de Hooke. Déduire la constante de raideur de différents ressorts (méthodes statique et dynamique).
DISPOSITIF EXPERIMENTAL Nous disposons pour cette Manipulation de : -
Mètre ruban 2 ressorts de différentes constantes de raideur (à déterminer). PC avec WINDOWS® 95 ou plus Comme interface :
PHYCON, USB interface. PHYCON interface software Adaptateur force (force sensor), -50,….,+50N Masses : 10, 20, 30, 40g
-
I.
Loi de Hooke Étude théorique
Lorsqu’on soumet un ressort de longueur au repos l0 à une force F, il subit un allongement. Nous souhaitons vérifier expérimentalement que le ressort à spires aura une réponse linéaire et que l’expression de la loi de Hooke est: F=k dl, avec k est la constante de raideur du ressort.
Figure 1 : Ressort sous l’effet d'une force. Considérons un ressort, de longueur l0 au repos accroché à un capteur de force (joue le rôle d’un dynamomètre, F), on applique une force (F’=F) sur son extrémité inférieure produisant un allongement du ressort dl=l1-l0. Mécanique
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Après évaluation du tracé de F = f(dl), on peut vérifier la loi de Hooke et déterminer la constante de raideur k.
Manipulation -
Faire le montage montré sur la figure 1. Ajuster la longueur du mètre ruban de sorte que sont point zéro soit exactement au même niveau que l’extrémité inférieure du ressort (sans aucune déformation). Fixer l’extrémité du ressort à l’aide du support adéquate. Branchez l'interface USB PHYCON dans l'interface USB de l'ordinateur et connecter le capteur de force à l'interface PHYCON.
-
a. Configuration du logiciel et acquisition i. Ressort 1 -
Ouvrir le logiciel measure. Démarrer PHYCON/PHYGATE (figure 2) dans le meun Gauge, et effectuer les réglages suivants : Dans le sous-menu "Get Value" cocher " by pressing key", dans "X-Data" • choisir "No. of measured value ". Choisir l’affichage numérique et attribuer le graphique comme il est montré sur la • figure (3)
N. B. : lorsque on veut refaire les mesures, il est inutile de répéter la même configuration, penser à utiliser la le bouton "last measurement".
Figure 2 : Le software PHYCON -
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Figure 3 : affichage numérique et attribution du graphique
Commencez les mesures en cliquant sur le bouton "To measurement". La fenêtre suivante s’affiche :
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Figure 4 : fenêtre de mesure -
En cliquant sur "Zero…." une fenêtre s’affichera (figure 5), appuyer "Zero" pour mettre le capteur de force à zéro et fermer la.
Figure 5 : fenêtre permettant l’initialisation du Force sensor -
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Sans aucune force appliquée sur le capteur de force, cliquer sur "Save Value" dans la fenêtre de mesure (figure 4). Augmentez la longueur par 2 cm et cliquer à nouveau sur "Save Value". Répéter la dernière étape afin d’avoir plusieurs points de mesure, enfin cliquer sur "stop measurement" pour arrêter la prise de données. Vous obtiendrez un tracé donnant la force F mesurée par le capteur et le numéro de chaque point de mesure. Changer les paramètres du graphique (Figure 6) en utilisant "Channel modification" dans le menu "Analysis" (ou dans la barre d’outils) : • Source channel 2 : sélectionner "value" • Opération : entrer "(val-1)*2" pour transformer le numéro de la mesure en distance d’allongement correspondante du ressort • Destination channel : cliquer sur "overwrite" et sélectionner "value" • Mettre dans le titre : extension, dans le symbole dl et dans l’unité le cm.
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Figure 6 : Channel modification a. Cliquer sur "Calculate" et le nouveau graphique s’affichera et montrera la force F en N en fonction de l’allongement du ressort en cm. Utiliser l’outil table dans la barre d’outils pour remplir le tableau suivant :
-
dl1(cm) 2 4 6 8 10 12 14 16
F1(N)
ii. Ressort 2 Changer le ressort et refaire la même démarche qu’au ressort 1. Remplir le tableau suivant : dl2(cm) 2 4 6 8 10 12 14 16
F2(N)
b. Evaluation des résultats
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Mettre les deux courbes dans un seul graphique en utilisant la commande "Adopt channel" dans le menu "Measurement" (figure 7)
Figure 7 : la fenêtre "Assume Channel" Ajuster l’échelle sur l’axe de F en utilisant l’outil "scale curves" de 0 à 4 N.
1. 2. 3. 4.
, sélectionner "set to values"
Est-ce que la loi de Hooke est vérifiée expérimentalement ? Conclure. Déduire les constantes de raideur des 2 ressorts, donner le résultat sous forme : . Quelles sont les types d’erreurs introduites pour la mesure de k. Pour chaque ressort, comparer la constante de raideur marquée par le constructeur avec celle trouvée ? Conclure. 5. Quelle est la différence entre les deux ressorts.
∆
II. Mesure de la constante de raideur d’un ressort (Méthode dynamique) Etude théorique Reprenons un des ressorts utilisé dans la première partie auquel on va suspendre la masse m (figure 8). Notre objectif par la suite est de déterminer l a constante de raideur du ressort par la méthode dynamique.
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Cycle Préparatoire (STPI)
Figure 8 : ressort sous l’effet d’une force Si l’on écarte légèrement la masse de sa position d’équilibre stable, le système effectue alors des oscillations libres harmoniques autour de cette position d’équilibre. Les forces qui s’exercent sur la masse m sont : le poids et la tension du ressort. Le principe fondamental de la dynamique permet d’écrire : (1) où est l’accélération de la masse. En projetant (1) sur l’axe Ox et en utilisant l’équation à l’équilibre on obtient :
,
0
Cette dernière expression est une équation différentielle linéaire admettant comme solution :
dont la variation au cours du temps est :
Où : est l’écart maximal par rapport à la position d’équilibre, il est aussi appelé amplitude ; est la phase à t = 0 ;
est la pulsation propre des oscillations, elle est liée à la période T par : 2 2 Mécanique
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La période T est exprimée en fonction de la masse m et de la constante de raideur k. Elle ne dépend pas de l’amplitude des oscillations. Pratiquement, il suffit de donner au système que de faibles amplitudes d’oscillations pour déterminer sa période. On a donc :
4
/
, est le rapport C’est l’équation d’une droite dont la pente, exprimée en Que devient cette relation si on tient compte de la masse du ressort m0?
/4.
Manipulation -
Faire le montage montré dans la figure 8.
-
Tirer légèrement le ressort en faisant descendre la masse verticalement puis lâcher (pour obtenir des oscillations de faibles amplitudes). S'il y a balancement du système, recommencer la procédure.
-
Mesurer à l'aide du chronomètre, le temps nécessaire pour faire 10 oscillations. En déduire la durée de la période d'une oscillation.
-
Refaire le même travail pour les autres masses pour remplir le tableau suivant : m (Kg) T (s) 2 2 T (s )
m1
m2
m
m4
Evaluation des résultats -
Tracer la droite A partir de la courbe et non du tableau, déterminer la pente P en indiquant son unité et déduire la valeur de la constante de raideur . Compare cette valeur avec celle trouvé dans la partie 1. Parmi les deux méthodes, quelle est celle qui vous semble la plus précise pour déterminer la constante de raideur d’un ressort ? Pourquoi ?
Mécanique
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A. MOUSSA
