Mecánica de suelos, Tomo II - Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez

Fc = Ff = F, Ese punto indica un valor de F<¡, y F c al que corresponde un cierto valor de e que es con el que tendría que haberse aplicado el método del círculo para obtener directamente factores de seguridad iguales respecto a “cohesión" y “fricción”, en el círculo de falla tentativo que se esté estudiando.

FIG . V-7. Método de Taylor para fí¡ar el factor de seguridad de un talud.

Puede demostrarse que en un suelo homogéneo sin fuerzas de filtración y con círculo crítico de falla de base, una vertical tangente al círculo de fricción pasa por el punto medio del talud. (Anexo V -a ).

MECANICA DE SUELOS (II)

V-5.

195

Grietas de tensión

Es un hecho experimental que antes de ocurrir un deslizamiento de tierras en el cuerpo de un talud que no sea puramente friccio­ nante aparecen en la corona grietas más o menos longitudinales; esto es indicativo de la existencia de un estado de tensiones en esa zona. La aparición de las grietas causa, en general, los siguientes efectos:

y

‘

■.

3 .

*

sy

|

■

c

- >,

-

'

*

Grieta típica en la corona de un talud en estado de falla incipiente

a) Una reducción en la longitud de la superficie de desliza­ miento, con la correspondiente disminución en el momento resistente, fig. V-8. b) Una disminución del momento motor, que se reduce en el peso de la cuña e je . c) Una generación de empujes hidrostáticos causados por el agua de lluvia cuando se almacena en la grieta. Estos empujes son desfavorables a la estabilidad del talud. Terzaghi ha indicado que los dos últimos efectos señalados tienden, en general, a contrarrestarse, por lo que su influencia neta en la estabilidad del talud es despreciable y sólo el primer efecto mencionado ha de ser tomado en cuenta. Para ello el propio Ter­ zaghi ha propuesto, en suelos puramente “cohesivos", substituir la “cohesión” del suelo, obtenida de pruebas de laboratorio, por un valor, ca, corregido según la relación (fig. V -8) r\ be 1 ,r-

196

CAPITULO V

De esta manera puede hacerse el análisis por los métodos ya indicados, como si no existiese grieta. La posición de la grieta ha de determinarse previamente a la aplicación de la relación 5-15. Cuando el círculo más crítico posible pasa por el pie del talud, la experiencia indica que la grieta se locali­ za casi siempre a una distancia del borde del talud mayor que la mitad de la porción de la corona interesada por el círculo ( fig. V -8 ) y puede considerarse, para efectos de análisis, que llega hasta dicho círculo (Dc). Cuando el círculo más crítico posible corresponde a falla de base, la grieta suele localizarse en la práctica a partir del hecho también experimental de que la profundidad máxima observada no sobrepasa H / 2 . Este valor es pues conservador y una vez defi­ nido, la grieta puede ser localizada con ayuda del círculo critico (fig. V-81. Si se desea tomar en cuenta en los cálculos el efecto del empuje hidrostático del agua almacenada en las grietas, podrá usarse la ecuación A M m = j z 20 Yud

(5-16)

donde z0 es la profundidad de la grieta y d es la distancia al centro del círculo, 0, del empuje hidrostático, que actúa en el tercio inferior de la profundidad agrietada. V-6.

Fallas por traslación

Como ya se ha indicado, las fallas por traslación de una masa de tierra que forma parte de un talud, ocurren cuando dentro del terreno de cimentación y a relativamente poca profundidad existe un

197

MECANICA DE SUELOS (II)

estrato paralelo a la superficie del terreno o casi paralelo, cuya resistencia sea muy baja. El fenómeno es particularmente frecuente cuando el terreno natural constituye una ladera inclinada, con el plano débil guardando una inclinación similar. En la naturaleza los planos débiles típicos son estratos delgados de arcilla muy blanda o de arena, más o menos fina, sujeta a una subpresión que dismi­ nuya los esfuerzos efectivos y rebaje mucho la resistencia del manto al esfuerzo cortante. En la fig. V -9 se muestra una falla de la naturaleza en estudio. a

F IG . V-9. Superficie da falla compuesta correspondiente a una falla de traslación

Si se supone que la masa de suelo movilizada es aquélla de fronteras abcd, puede admitirse que la cuña abf ejerce un empuje activo sobre la parte central bcef; bajo tal empuje esta parte trata de deslizarse, oponiéndose a ello una reacción (F ) a lo largo de la superficie cb y el empuje pasivo desarrollado en la cuña cde. Los valores de los empujes activo (P¿) y pasivo (Pp) pueden calcularse ya sea por la Teoría de Coulomb o por la de Rankine, expuestas en el Capítulo IV ; conviene considerar horizontales los empujes, lo cual resulta sencillo y ligeramente dentro de ta seguridad. Si el suelo del estrato débiles puramente "cohesivo”, el valor de la fuerza P es simplemente cb.c, donde c es la "cohesión" del material. Si el estrato débil es arenoso y está sujeto a una subpresión que reduzca la presión normal efectiva correspondiente al peso de la masa ecbf en una cantidad importante, la fuerza F deberá calcularse a partir de ese valor deducido de la resistencia, con la presión normal efectiva igual a la total menos la neutral. En el Volumen III de esta obra se darán los métodos para determinar los valores de u. El factor de seguridad asociado a la superficie compuesta ana­ lizada puede definirse como: (5 -1 7 )

198

V-7.

CAPITULO V

Otros métodos de análisis

Rendulic6 ha propuesto, como ya se indicó, el uso de la espiral logarítmica como curva de falla más representativa que la circular. En este caso se tiene la ventaja de que las fuerzas de reacción re­ sultantes de los esfuerzos normales y de fricción pasan por el centro de la espiral; a la vez se tienen desventajas que emanan del hecho de que, en general, la curva espiral es más complicada en su manejo que la circunferencia. Taylor7 ha demostrado que este método de la espiral logarítmica proporciona prácticamente los mismos resultados que el Método Sueco y conduce a superficies de falla de ubicación parecida. Por todo ello, el uso de la espiral en los problemas prácti­ cos es restringido, dado que su aplicación resulta en definitiva más complicada. En el Anexo V-c se insiste más en estos puntos. En épocas recientes se han aplicado a los análisis de taludes ecua­ ciones e ideas de tipo elasto-plástico. Entre estos trabajos destacan las aplicaciones de las ecuaciones de Kotter, originalmente obtenidas por este investigador para el caso de un material puramente "fric­ cionante” (c = 0) y generalizadas por Carrillo y Jaky para el caso 0, yt08’9. Estas ecuaciones representan una condición gene­ ral que deben satisfacer los esfuerzos a lo largo de cualquier super­ ficie de deslizamiento, en condición de falla incipiente.. En el Anexo V -c se trata también este tema con mayor amplitud. V-8.

Fallas por licuación

Según ya se mencionó en el volumen I de esta obra, las condi­ ciones para que una masa de arena pueda entrar en licuación son que el material esté saturado y en estado más bien suelto y sea some­ tido a un efecto dinámico rápido; en estas condiciones ya se discutió el cambio que puede ocurrir en la distribución interna de presiones efectivas y neutrales, sin que se modifique la condición exterior de cargas. En general, se supone que cualquier talud arenoso, independien­ temente de su inclinación, puede ser fácilmente licuable cuando su relación de vacíos sea mayor que la crítica; esta condición es relati­ vamente frecuente en presas de relleno hidráulico y en otros lugares en que la arena es depositada en forma muy suelta, pero es relativa­ mente fácil de evitar en terraplenes y formaciones artificiales, cons­ truidas con un proceso de compactación. En formaciones arcillosas se han presentado en ocasiones fallas bruscas similares a las de licuación en arenas, que han sido general­ mente atribuidas a dos causas diferentes. La primera, por la dismi-

MECANICA DE SUELOS (II)

199

nucíón grande de la “cohesión aparente” del material, cuando éste aumenta mucho su humedad. La segunda, por la pérdida de resistencia que tiene lugar en arcillas sensibles a causa de la deformación bajo esfuerzo cortante o por cualquier otra degradación estructural que pueda tener lugar, aun sin cambio en el contenido de agua. En cualquier caso, el análisis teórico del problema es, aún hoy, muy difícil y tosco, por lo que se hace preciso recurrir casi por com­ pleto a conclusiones de la experiencia. En el capítulo X I se vuelve a tratar con mayor detalle este importante problema. En general, se admite que la expansión con absorción de agua es causa de falla mucho más frecuente que las degradaciones estruc­ turales, a no ser que la sensibilidad de la arcilla sea extrema. Aunque la arcilla es muy poco permeable existen innumerables circunstancias por las que puede absorber agua en un caso dado. Las fallas rápidas por licuación tienen lugar casi siempre en taludes naturales; no se tiene noticia de que estas fallas se hayan presentado en terraplenes y bordos eficientemente compactados. Un reconocimiento geológico de la región en que se ubicarán los taludes es fundamental para poder predecir la posibilidad del tipo de fallas bajo estudio; si en la región se presentan deslizamientos de laderas naturales de diferente inclinación podrá pensarse que el pro­ blema es probable. V-9.

Algunos métodos para mejorar la estabilidad de taludes

A continuación se indican algunos métodos que han comprobado su valor práctico para mejorar la estabilidad de taludes cuyas con­ diciones originales no sean satisfactorias. a) Tender taludes A primera vista quizá pudiera pensarse que esta solución sea la más obvia y sencilla en la práctica. Sin embargo, ha de tomarse con el debido cuidado desde el punto de vista teórico y muchas veces es irrealizable prácticamente hablando. Si el terreno constituyente del talud es puramente friccionante la solución es indicada, pues, según se vio, la estabilidad de estos suelos es fundamentalmente cuestión de inclinación en el talud; ten­ diendo a éste convenientemente, se adquiere la estabilidad deseada. En suelos “cohesivos”, por el contrario, la estabilidad del talud está condicionada sobre todo por la altura del mismo y la ganancia al tender el talud es siempre escasa y, en ocasiones, nula (ver Anexo V -a). En suelos con “cohesión” y “fricción”, el tender el talud producirá un aumento en la estabilidad general. Por otra parte, muchos requisitos prácticos, tales como invasión de zonas urbanas, condiciones económicas emanadas del movimien­

200

CAPITULO V

to de grandes volúmenes de tierra, etc., hacen imposible al proyec­ tista el pensar en tender los taludes de los terraplenes, bordos, cortes y demás obras similares, en gran cantidad de casos prácticos. b)

Empleo de bermas laterales o frontales

Se denominan bermas a masas generalmente del mismo material aue el propio talud, que se colocan adecuadamente en el lado exterior del mismo a fin de aumentar su estabilidad. En la fig. V-10 se mues­ tra en esquema una de estas estructuras. En general una berma produce un incremento en la estabilidad por dos motivos. Uno, por su propio peso, en la parte que queda hacia fuera de la vertical que pasa por el centro del círculo de falla, dis­ minuyendo el momento motor (parte bcef de la fig. V -10). Otro, ue aumenta el momento resistente, por el incremento en la longitud el arco de falla por efecto de la propia berma.

3

Otro efecto importante de las bermas, a veces de gran utilidad, estriba en la redistribución de esfuerzos cortantes que su presencia produce en el terreno de cimentación. En efecto, en ciertas zonas de éste se producen concentraciones de tales esfuerzos que pueden ser muy perjudiciales, sobre todo en terrenos arcillosos altamente sensi­ bles; la presencia de la berma hace que la distribución de esfuerzos sea más favorable y que un mayor volumen del terreno de cimenta­ ción coopere a resistir tales esfuerzos. En los cálculos prácticos ha de tenerse en cuenta que la presen­ cia de la berma modifica la ubicación de la superficie de falla crítica, por lo que su colocación exige un nuevo cálculo de la estabilidad del nuevo talud protegido por la berma. La experiencia ha demostrado que es una buena base para los tanteos el suponer un ancho de berma del orden de la mitad de la base del terraplén y una altura tal que el peso de la berma dé un momento igual al requerido para alcanzar en el talud original el factor de seguridad deseado. A partir de este principio se procederá por tanteos hasta fijar la berma minima que cumpla su cometido.

MECANICA DE SUELOS (II)

201

Berma utilizada en e l camino directo México-Puebla para corregir una falla ocurrida durante la construcción

c)

Empleo de materiales ligeros

Se trata ahora de colocar como material de terraplén suelos de peso específico bajo que, por lo tanto, den bajos momentos motores. El tezontle, de origen volcánico, con peso específico del orden de 1 a 1.2 ton/m3 ha sido muy empleado para este fin. Otras solu­ ciones, tales como substitución de parte del terraplén con tubos, cajones de concreto hueco, etc., en general resultan muy costosas y, por ello, su uso ha sido muy limitado. d)

Consolidación previa de suelos compresibles

Cuando los suelos de cimentación de terraplenes sean mantos compresibles saturados de baja resistencia al esfuerzo cortante, puede inducirse un proceso de consolidación, acelerado en lo posible, que aumente la resistencia del material. Al construir terraplenes es frecuente y económico recurrir a cons­ truir la estructura por partes, no erigiendo una mientras la anterior no haya producido una consolidación suficiente. En el Capítulo X del Volumen I de esta obra se ha presentado un método para acelerar el proceso de consolidación por medio de drenes verticales cilindricos de arena. Desgraciadamente este proce­ dimiento, eficiente por otra parte, suele resultar bastante costoso en la práctica. El procedimiento para estimar el aumento de la resistencia al esfuerzo cortante que tiene lugar según el proceso de consolidación

202

CAPITULO V

progresa está basado en ideas expuestas y discutidas en los Capítu­ los X y X II del Volumen I de esta obra. Supóngase que se trata de un terraplén que se construye sobre un suelo compresible, normalmente consolidado, cuya resistencia no garantiza la estabilidad de la estructura, por lo que se ha decidido erigir la mitad de su altura, esperando para completarla a .que el suelo se haya consolidado parcialmente hasta que el aumento de su resistencia sea suficiente. Bajo carga rápida, supuesto que el terraplén se construye en poco tiempo, la resistencia del suelo de cimentación estará represen­ tada por la envolvente de la prueba Rápida Consolidada, obtenida trabajando con esfuerzos totales. Analizando esta envolvente puede verse que la resistencia, s, al esfuerzo cortante es proporcional a la carga con que se haya consolidado al material (fig. V - l l ) ,

*c = P0


F IS . V - ll. Aumento de la resistencia rápida con carga de con solidación

En el manto compresible normalmente consolidado, la resistencia bajo carga rápida será, por lo tanto, proporcional a la profundidad. Al construir la mitad del terraplén se inducirá un proceso de conso­ lidación en el terreno de cimentación, como consecuencia del cual las presiones efectivas aumentarán en todo punto del mismo. La resistencia final en cualquier punto del suelo de cimentación, una vez logrado el 100% de consolidación bajo la nueva carga, puede deter­ minarse a partir de las nuevas presiones efectivas existentes al fin del proceso de consolidación, calculables por los métodos expuestos en el capítulo III. Así, si es la resistencia inicial de un punto de la masa consolidada bajo la presión efectiva por peso propio, p¡T, la resistencia final bajo carga rápida^ s/, será la correspondiente a la nueva presión de consolidación pó + Api donde Ap representa el incremento de presión efectiva que ha producido la mitad primera­ mente construida del terraplén. La resistencia en un punto correspondiente a un porcentaje de consolidación entre 0 y 100% tendrá un valor intermedio entre s¡ y Sf, el cual podrá interpolarse linealmente entre esos dos, según se desprende obviamente de la fig. V - l l .

MECANICA DE SUELOS (II)

203

Si el suelo de cimentación fuera preconsolidado, el problema podrá tratarse como el anterior, pero considerando la envolvente Rc incluyendo el intervalo de preconsolidación. En ocasiones se ha recurrido en la práctica a algunos otros pro­ cedimientos esencialmente equivalentes al arriba expuesto para esti­ mar el aumento de resistencia rápida del suelo por consolidación ( Hvorslev10, Rutledge11). e)

Empleo de materiales estabilizantes

El fin de la solución en estudio es mejorar las cualidades de resis­ tencia de los suelos mezclándoles algunas substancias que al produ­ cir una cementación entre las partículas del suelo natural o al mejo­ rar sus características de fricción aumenten su resistencia en los problemas prácticos. Las substancias más empleadas han sido ce­ mentos, asfaltos y sales químicas. Sin embargo, en la práctica estos procedimientos resultan costosos, por lo que su uso es limitado. f)

Empleo de muros de retención

Cuando un talud es en sí inestable, se ha recurrido con cierta frecuencia a su retención por medio de un muro. La solución, "cuando se aplica con cuidado, es correcta aunque, en general, costosa. Sin embargo, muchas son las precauciones que han de tomarse en cuenta para el proyecto y construcción de los muros. En el capí­ tulo IV se ha tratado el problema general de estas estructuras por lo que aquí sólo se mencionarán algunas precauciones de carácter especial. En primer lugar ha de cuidarse que la cimentación del muro quede bajo la zona de suelo movilizada por la falla hipotética del talud, pues se han reportado casos en que el muro, en falla por rotación por ejemplo, se moviliza en conjunto con el suelo, resultando totalmente inútil. En segundo lugar, es preciso tomar precauciones muy especiales en lo referente al drenaje, dotando al muro en su paramento interno de filtros de material permeable, que canalicen a las aguas hacia las salidas que se proyecten a través del muro. En suelos con contenido apreciable de finos plásticos es preciso tener muy presente la posi­ bilidad de que el material del talud se sature, en cuyo caso disminuirá fuertemente su ‘‘cohesión aparente”, aumentando correspondiente­ mente los empujes que produce contra la estructura. Esta ha sido posiblemente, la principal causa de fallas en muros de retención usados en vías terrestres, canales, etc. En general, el muro de retención como elemento estabilizador de taludes, constituye una de las estructuras más delicadas en lo refe­

204

CAPITULO V

rente a su proyecto y construcción y es recomendable que ambas etapas sean muy cuidadosamente supervisadas por un especialista. Esto, por supuesto, es tanto más cierto cuanto más altas sean las es­ tructuras que se requiera construir y cuanto más plástico sea el suelo por retener.

D e s liia m ie n to p o r ro ta c ió n ca u sad o p o r la p é r d id a d e re siste n cia d e b id a a la sa tu ració n d e los suelos

T u b e ría p e r fo r a d a p a r a d re n a je in te rn o d e un c o rte d e u n a c a rre te ra

MECANICA D E SU ELO S (II)

205

g) Precauciones de drenaje La principal y más frecuente causa de problemas derivados de la estabilidad de taludes en obras de ingeniería es, sin duda, la pre­ sencia de agua y su movimiento por el interior de la masa de suelo. Estos efectos y el modo de cuantificarlos se detallarán en las partes correspondientes del Volumen III de esta obra, pero es obvio desde este momento que la saturación y el desarrollo de fuerzas de filtra­ ción que tiene lugar durante el flujo de agua afectan decisivamente la estabilidad de las masas de suelo. Salvo el caso especial de las presas de tierra, en donde el flujo es un factor inevitable cuya presencia siempre ha de tomarse en cuenta, en la mayoría de las obras de ingeniería resulta más econó­ mico proyectar obras de drenaje que eliminen filtraciones y flujo que proyectar los taludes para soportar esta condición tan desfavo­ rable. Las estructuras comu­ nes, tales como cunetas, con­ tracunetas, alcantarillas, etc., debidamente proyectadas y construidas han demostrado hoy ser indispensables y no es buena la técnica ingenieril que regatee inversión o es­ fuerzos en esta dirección. En otras ocasiones será preciso pensar en estructuras especia­ les del tipo de pantallas de drenes protectores, tubería perforada que penetre conve­ nientemente en la masa de suelo y otras muchas. En este punto se toca un aspecto que ha sido y sigue siendo muy debatido entre los ingenieros de todo el mundo. Se trata de definir si resulta más conveniente proyectar una obra vial, por ejemplo, con todas las precauciones de drenaje en cada lugar, a fin Trinchera de drenaje para la zona central da una de evitar futuras fallas eneaautopista moderna reciendo fuertemente la cons­ trucción o, por el contrario, si resulta mejor construir con las precauciones elementales e indispensables, ateniéndose al riesgo de falla futura en algún lugar aislado en que las condiciones de filtración y flujo resulten imprevisiblemente críticas. Este último criterio traerá

206

CA PITU LO V

O t r a vista d e dren es h o riz o n ta le s p a r a c a p ta c ió n d e a g u a en e l in te ­ r io r d e los co rte s d e los cam inos

U n e je m p lo d e una so lución e s p e c ia l p a r a e s ta b iliz a r ta lu d e s en ro c a : c o lo c a c ió n d e b arra s d e a n c la je en los b lo q u e s sueltos

trastornos en la operación de la obra y acarreará, quizá, riesgos hipo­ téticos a sus usuarios, por la posibilidad de derrumbes localizados bruscos. Apenas puede dudarse que este último criterio resulta más apropiado para ser usado en países de economía restringida, pues siempre será más barato y económico arreglar fallas en algunos pun-

MECANICA D E SU E L O S (II)

207

Otra solución especial a un problema de estabilidad de taludes en roca: el medio viaducto

tos que proteger contra esas fallas cada kilómetro de un camino, por ejemplo. De todas maneras, por sus implicaciones económicas y aún morales, el asunto se presta a toda clase de disquisiciones.

Combinación de soluciones a base de muros de retención y medio viaducto (carretera escénica en Acapulco, G ro.)

208

CAPITULO V

En taludes en excavaciones, el bombeo o los métodos electrosmóticos (ver Volumen III de esta obra) se usan hoy comúnmente y los segundos parecen prometedores en los problemas de taludes en general. h ) Soluciones especiales Además de las soluciones que se han mencionado, existen muchas otras y puede decirse que este es un punto en que el ingenio del proyectista guiado por un buen criterio tiene amplio campo de ac­ ción. En caminos, por ejemplo, el uso de terraplenes en diente de sierra ha sido muy socorrido para rebajar altura de terraplenes por concepto de sobreelevación en cur­ FIG. V-12. Terraplenes en diente de va y así eliminar riesgos de falla sierra (fig. V-12). En otros casos sobre, todo en cortes en roca fracturada, los bloques se cosen materialmente con varillas de acero, pretensadas o no, colocadas en barrenos relle­ nados con mortero. C o r r il iz q u ie r d o

C a r ril d e r e c h o

Un problema especial: el echado de las rocas favorece su deslizamiento hacia un camino

MECANICA DE SUELOS (II)

209

ANEXO V-a Consideraciones respecto al análisis de taludes en material “cohesivo” homogéneo en él cnerpo del talud y en el terreno de cimentación V-a.l. Talud “cohesivo” y terreno de cimentación homogéneo con él y semi-infínito Los análisis deestabilidad de taludes ensuelos "cohesivos” ho­ mogéneos en el cuerpo del talud y en elterreno de cimentación han demostrado (Taylor) que la "cohesión” necesaria para garantizar la estabilidad de un talud de inclinación dada sigue la ley de propor­ cionalidad c°°yn H (5-a.l) donde: ym = peso específico del suelo que forma el talud y el terreno de cimentación H — altura del talud. « La relación anterior puede escribirse: c = N ey„H

F IG . V -a.l. Literales usadas en el análisis de taludes homogineos "cohesivos" 15— Mecánica de Suelos II

(5-a.2)

210

CAPITULO V

Donde N e se denomina número de estabilidad del talud de que se trate. N e es función de la inclinación, $, del talud (fig. V-a.l), cuan­ do el círculo más crítico posible pase por el pie del talud. La posibi­ lidad de falla de base se analizará más adelante en esta misma sección. El sentido de las letras citadas aparece en la fig. V -a.l. Puede demostrarse que el valor 3 — 53° es una frontera de inte­ rés, de modo que si 3 53° la superficie de falla más crítica posible pasa siempre por el pie del talud y si 3 < 53° el círculo más crítico se presenta adelante del pie del talud, produciéndose una falla de base. En efecto, considérese la fig. V-a.2 en la cual se muestra un talud en falla de base con una superficie de falla circular cualquiera, que genera las secciones marcadas con números romanos. Para encontrar el círculo más crítico posible es preciso buscar aquel que dé un factor de seguridad ( F t) mínimo. Para ello se analizará en primer lugar lo que sucede cuando el centro del arco seleccionado se mueve sobre una trayectoria horizontal, después cuando varíe el radio, fijo el ángulo central, 29 y, finalmente, cuando varía el ángulo central, 29, únicamente o

FIG . V-a.2. Esquema de un talud de material "cohesivo", homo­ géneo con el terreno de cimentación, para determi­ nar el circulo critico de falla de base

Si el punto 0 se mueve sobre una horizontal (véase fig. V-a.2) la longitud del arco hipotético de falla no varía, pues los puntos A y C no abandonan sus respectivas horizontales. Por lo tanto se man­ tiene constante el momento resistente que corresponde al producto cLR. Si se considera ahora como momento motor la expresión HWd.

MECANICA DE SU ELO S (II)

211

como se hizo en el cuerpo de este capítulo, por permanecer constante el momento resistente, el F a mínimo se tendrá, simplemente, cuando el momento motor sea máximo. Pero: Mm ~ Mi + Mu + Mui + Miv Mi es el momento del peso de la tierra correspondiente a la sección I de lafig. V-a.2 y vale cero, pues el centroide del área del sector está siempre en la vertical que pasa por 0. Ma es el momento del peso de la tierra correspondiente a la cuña triangular D EF y vale, según la figura mencionada: M n = ~y b H ym (a — m)

(5-a.3)

Mm es el momento, respecto a 0, del peso de la tierra correspon­ diente al área DEBG y vale: vM /n \u R sen £ -f" a , ¡- ,, Mm = {R sen e — a) H ym ^------- (5"a-4 ) cü momento del peso de la tierra correspondiente al área CBG, M iv. no varía cuando el centro del arco de circunferencia escogido se mueve horizontalmente a partir de 0; su valor es constante, por lo tanto, y se representará por K. Teniendo en cuenta las expresiones anteriores podrá escribirse: Mm = -^-b H ym (a — m) +

(R 2 sen2 £ — a2) + K

(5-a.5)

Interesa el valor máximo de esta función cuando 0 se mueve ho­ rizontalmente y este movimiento puede referirse a la variación de a; por lo tanto interesa la condición: ^ J"-^- b H y™ (a — m) +

(R2 sen2 e — a2) + k J = 0

de donde: ± b H y m+ ^ y o sea:

b

( -

2 a)

=0

_ n a —0

~2

a~

~2

(5-a.6)

Así pues, respecto al movimiento del centro del circulo escogido a lo largo de la horizontal, el círculo de falla más crítico respecto a falla de base, será aquél cuyo centro esté en la vertical que pase por el centro del talud.

CAPITULO V

212

Si ahora se fija el ángulo central 26 y se mueve el centro sobre la vertical que pase por 0, el valor del radio variará y también el momento motor y el momento resistente. El valor de R que corres­ ponde al círculo más crítico para esta condición es bastante compli­ cado de obtener y el proceso poco añade, conceptualmente hablando, al panorama general, por lo cual aquí se proporcionará simplemente el resultado final del análisis, según el cual el radio del círculo más crítico resulta ser infinito. Para que el círculo más crítico posible quede totalmente defini­ do y así poder calcular teóricamente la “cohesión" necesaria para el equilibrio será preciso encontrar el ángulo central 29 que hace míni­ mo el factor de seguridad. Como se ha aceptado que el círculo crítico corresponde a radio infinito, para cualquier ángulo central, 29, dis­ tinto de cero, las distancias del talud a que el círculo de falla intercepte la superficie del terreno serán infinitas a ambos lados. Pa­ ra hacer el análisis que permita encontrar el valor de 29 corres­ pondiente al círculo crítico con­ viene considerar un radio finito muy grande, al cual posteriormen­ te se hará tender a oo, encontrando Talud en material "cohesivo", los resultados en ese límite. Te­ FIS. V-a.3. homogéneo con e l terreno d e niendo esto en mente, podrá es­ cimentación. Yar¡ación del cribirse (ver fig. V-a.3). ángulo central 29 W = ymH R sen 9 También podrá escribirse: , R sen 9 d = — 2— y, desde luego: L = 2 9R En falla incipiente: Wd = cLR por lo tanto

Wd

c= ■ LR de donde:

(5-a.7)

~2 *fm H R2s e n ®0 2 9 R2

__ YmH sen2 9

(5-a.8)

E l valor más crítico posible de 9 será el que haga que la c reque­ rida para mantener la estabilidad sea máxima. Por lo tanto interesa estudiar la condición:

MECANICA DE SUELOS (II)

de donde:

d Tsen2 9 = 0 d ó i~ T ~ .

213

(5-a.9)

2 6 sen 6 eos 9_ — sen2 9 _ _

y

29 sen 9 eos 6 — sen2 6 de donde se obtiene finalmente la ec.: 6

= ^

(5-a.lO)

De la ec. 5-a.lO sededuce que un valor de 0 = 66°45', o sea 29 = 133°30' corresponde al círculo más crítico posible. Si este valor de 9 se lleva a la ec. 5-a.8 se obtiene: YmH sen2 66°45' „ _ . c = J - j ---------------- *— = 0.181 y» H (5-a.ll) 66°45' 360c Si se compara esta expresión con la (5-a.2), podrá verse que, para el caso de radio infinito, 29 — 133°30', centro del círculo sobre la vertical media del talud y talud "cohesivo” y homogéneo con el terre­ no de cimentación, el número de estabilidad del talud resultaría igual a 0.181. Taylor ®«7 y Fellenius 12 realizaron gran volumen de investigación en este terreno tendiente a evitar a los proyectistas el trabajo largo y tedioso de los tanteos. Taylor dibujó una gráfica relacionando los valores del ángulo del talud, 3, con los números de estabilidad obte­ nidos para ellos, N e; así obtuvo el primer tramo curvo de la gráfica superior de la fig. V-a.4, que corresponde a círculos de falla por el pie del talud. Se ha visto que el número de estabilidad para los círcu­ los más críticos posibles que corresponden a la falla de base (R = oo) es 0.181: este valor define el tramo recto de la misma gráfica en la misma figura. La intersección de los tramos recto y curvo B se produce en un valor del ángulo 3 igual a 53°. A mayor número de estabilidad el círculo es más crítico por lo que la parte recta repre­ senta al valor de 2V« para los círculos más críticos, posibles, que son de falla de base con un ángulo de talud, 8, comprendido entre 0o y 53°. Para valores de 3 mayores de 53° la parte curva rige y los círculos más críticos posibles pasan por el pie del talud. Fellenius observó que para 3 = 60° el ángulo a de la fig. V -a.l resulta igual a 9 y la tangente a la circunferencia de falla que pase por el pie del talud, trazada en ese punto, es horizontal, y que para 53° < 3 < 60° los círculos más críticos posibles que desde luego pasan por el pie del talud, interesan al terreno de cimentación: fallas únicamente en el cuerpo del talud ocurren sólo si 3 > 60°.

214

CA PITU LO V

FIG* V-a.4. Gráfica de Tayhr para determinar los números de estabilidad en taludes en materiales "cohesivos", homogéneos con el terreno de cimentación

V-a.2.

Talud “cohesivo” con terreno de cimentación homogéneo con él y limitado por un estrato horizontal resistente

Es muy frecuente que en la naturaleza aparezcan estratos re­ sistentes a una cierta profundidad dentro del terreno de cimentación cohesivo y homogéneo con el cuerpo de un talud; en lo que sigue se considerará que estos estratos son horizontales, lo cual, por otra parte no está lejos del caso real normal. Cuando la inclinación del talud es menor de 53°, de la discusión realizada en la sección anterior de este anexo respecto a los círculos de falla de base, se deduce que el círculo crítico tiende a profundi­ zarse, pues siempre existirá un círculo a mayor profundidad al que corresponda un número de estabilidad mayor, si bien éstos tienden asintóticamente a 0.181 con la profundidad. De esto se deduce que, para estos taludes, el círculo crítico será siempre tangente al estrato resistente. Para fines prácticos, cuando el estrato resistente se en­ cuentra a una profundidad mayor que tres veces la altura del talud propiamente dicho, el número de estabilidad del circulo crítico es muy cercano a 0.181, y sólo se justifica su cálculo para aquellos

MECANICA DE SUELOS (II)

215

casos en que el estrato resistente está a profundidad comprendida entre 0 y 3H. Cuando el estrato resistente corresponde al nivel del terreno y 3 < 60°, la superficie crítica de deslizamiento sigue siendo tangente a dicho estrato resistente y se desarrolla como se muestra en la fig. V-a.5.

FIG. V-a.5. Circulo de falla en talud en material "cohesivo" cuando el terreno de cimentación está constituido por un material resistente

Para analizar las condiciones de estabilidad de un talud en material “cohesivo” con un estrato resisten.e localizado en el terreno de cimentación a una profundidad comprendida entre 0 y 3 H, a partir del nivel del terreno (H altura del talud), se utiliza el con­ cepto de factor de profundidad, D, definido según se desprende de la fig. V-a.6.

FIG . V-a.6. Esquema para definir los conceptos de factor de profundidad, D, y factor de alejamiento, n.

Desde luego, para un cierto talud el número de estabilidad dis­ minuye si el factor de profundidad va disminuyendo, es decir si el estrato firme está más próximo al nivel del terreno. Con base en los cálculos realizados, Taylor pudo trazar las cur­ vas que aparecen en la fig. V-a.7, en la cual se consideran ángu-

CAPITULO V

*

2

Factor

3

do

profundidad,

4

D.

F IG . V-a.7 Gráficas de Taylor p o n defe/minar e l número de estabilidad y el factor de alejamiento en circuios tangentes a un estrato resistente

MECANICA DE SUELOS (II)

217

los de talud desde 53° hasta 7.5°. Entrando con el valor de D y usando la curva de 3 correspondiente puede obtenerse el valor de N e y el de n, factor de alejamiento, interpolado entre las curvas mostradas. En la fig. V-a.8 se muestra un círculo de falla de base cuyo centro cae en la vertical por el punto medio del talud y que es tangente a un estrato resistente situado a la profundidad DH.

FIG . V-a.8 Circulo con falla de base tangente a un estrato resistente

La superficie de falla aflora a una distancia horizantal nH ade­ lante del pie del talud. Para círculos tangentes al estrato resistente y con centro en la vertical media, el valor n determina la posición del círculo respecto al talud; estos valores pueden obtenerse del mis­ mo gráfico mostrado en la fig. V-a.7. Obsérvese que, como era de esperar para una inclinación del talud dada (curvas llenas de la figura), n aumenta cuando aumenta D ; es decir, cuando el círculo de falla se profundiza más, aflora a mayor distancia del pie del talud. Puede observarse que en la práctica hay casos en los que el des­ arrollo de la superficie de falla se ve forzado a pasar por el pie del talud; en la parte inferior de la fig. V-a.7 se muestra un caso de éstos, en el que el número de estabilidad será menor que si la restric­ ción no existiese (y por lo tanto el talud más estable). Los números de estabilidad correspondientes se calcularán en la misma figura recurriendo a las líneas discontinuas de segmentos largos.

ANEXO V-b Consideraciones respecto al análisis de taludes homogéneos en materiales con cohesión y fricción Existen numerosos trabajos de mérito cuya finalidad es, a la vez, ahorrar tiempo a los calculistas de estabilidad de taludes y arrojar mayor luz sobre el comportamiento de éstos y sobre las conclusiones que pueden extraerse de los distintos métodos de análisis. De todos

218

CAPITULO V

esos, cuya simple mención es imposible en este lugar, se glosan a con­ tinuación aquellos que han alcanzado mayor popularidad. Desde lue­ go las conclusiones de estos trabajos son aplicables a taludes homo­ géneos, en falla por el pie del talud o de base (en cuyo caso se supone que el material constitutivo del terreno de cimentación es el mismo del cuerpo del talud propiamente dicho) y se refieren única­ mente a la posibilidad de falla de rotación. a)

Trabajos de Fellenius

Fellenius ha extraído algunas conclusiones de carácter general como resultado de un gran número de aplicaciones del procedimiento de las dovelas. En varias de las referencias citadas en este capítulo podrán verse distintas alusiones a sus trabajos. En la Tabla 5-b.l, aparece un aspecto de las investigaciones de Fellenius; en dicha Tabla se definen algunos círculos críticos por el pie del talud en suelos puramente “cohesivos", correspondientes a ángulos de talud, 3, frecuentes en la práctica. Las letras tienen el sentido que se des­ prende de la fig. V -b.l. 0

FIG. V-b. I . Posición del centro del circulo critico por el pie del talud; trabajo de Fellenius (
TABLA 5-b.l

Suelos puramente “cohesivos” (c ^ 0; = 0) Talad — 1:0.58 1:1.00 1:1.50 1:2.00(o mayor)

P 0 60 45 33.8 26.6(o menor)

a, 0 29 28 26 25

a0 40 37 35 35

---

Ha de insistirse que las posiciones tijadas por la Tabla 5-b.l se refieren a círculos críticos por el pie del talud; para su aplicación

MECANICA DE SUELOS (II)

219

práctica será necesario en cada caso, comparar los factores de segu­ ridad con los obtenidos estudiando la falla de base. b) Trabajos de Taylor5 Siguiendo un procedimiento análogo al expuesto en el Anexo V-a para suelos puramente "cohesivos”,, Taylor estudió también los materiales con "cohesión" y "fricción”. En la fig. V-b.2 se presen­ tan curvas que relacionan el ángulo de talud, P, con el número de estabilidad, N e, en función del ángulo de fricción interna del suelo, , en círculos críticos correspondientes a falla por el pie del talud. Las gráficas son de uso muy simple: entrando con un valor de P de proyecto, que se desea verificar y el valor de , obtenido en pruebas de laboratorio, se obtiene un valor de N e correspondiente; según la definición del número de estabilidad usada por Taylor, puede escribirse: Fs= -^ 4r (5-b.l) Y' H Donde F a es el factor de seguridad del talud analizado en tér­ minos de la "cohesión”, que como ya se discutió, no es un verdadero factor de seguridad. Así pues, las gráficas de la fig. V-b.2 propor-

Valores del a'ngulo del talud <£ flG . V-b.2. Gráfica de Taylor para determinar el número de estabilidad de un talud,

220

CAPITULO V

FIG. V-b.3. Números de estabilidad asociados a círculos críticos por el pie del talud, según N . Jambo

MECANICA DE SUELOS (II)

221

cionan sólo una primera aproximación al problema de la estabilidad en círculos por el pie del talud; además, será preciso estudiar la posibilidad de falla de base para llegar al círculo más crítico posible. c)

Trabajos de Jambu 13

Para taludes simples y homogéneos Jambu expresa el factor de

FI&. V-b.4. Coordenadas de los centros de circuios críticos por e l pie del talud, según N. Jambo

222

CAPITULO V

seguridad asociado a círculos correspondientes a falla por el pie del talud, por la fórmula: F> =

(5 -b .2 )

- — 7 7

Ymti Donde N e es unnúmero de estabilidad quepuede obtenerse de la fig. V-b.3, a condiciónde conocer el valordelparámetro Xc^, el cual puede calcularse con la expresión: X ^ I^ tg

4.

(5-b.3)

También proporciona (fig. V-b.4), los parámetros x 0 y yo que definen la posición de los centros de los círculos críticos de pie del talud por medio de las relaciones x = x0H ( 5-b.4) y - y0 H 0.2

FIG. V-b.5. Contribución de la "fricción" y la "cohesión" al factor de seguridad, según

N. Jambu

MECANICA DE SU ELO S (II)

223

Por último, en la fig. V-b.5 se da una gráfica en la que puede verse qué fracción del factor de seguridad total asociado a un círculo dado se refiere a la “cohesión” del suelo y cual a la fricción del mismo. Huelga decir que las gráficas y fórmulas anteriores se refieren solamente a taludes en que no hay presiones neutrales de agua en el interior del suelo. Cuando éstas existan, el problema de la estabi­ lidad se atacará con las normas que se establecen en el Volumen III de esta obra.

ANEXO V-c. Otros métodos de análisis de taludes Método de la espiral logarítmica Al aplicar el Método Sueco es preciso introducir una hipótesis simplificativa respecto a la distribución de esfuerzos a lo largo de la superficie de deslizamiento; de otro modo el problema resulta estáticamente indeterminado. Rendulic6 evita esta situación no desea­ ble utilizando como superficie de falla hipotética un arco de espiral logarítmica, de ecuación r = r0e<,tí^ (5-c.l) V-c.1.

Donde el sentido de las letras es el indicado en la fig. V-c.l y es el ángulo de fricción interna del suelo. Como ya se mencionó en otra ocasión, la propiedad que hace útil a la espiral en los análisis de estabilidad es que su radio vector en cualquier punto forma pre­ cisamente el ángulo con la normal a la curva en dicho punto. Así,

FIG. V-c.l. Método de la espiral logarítmica

224

CAPITULO V

todas las fuerzas resultantes de las reacciones normales y de fricción actuantes en los elementos de línea sobre la curva pasan por el centro de la curva 0. Considérense los siguientes cuatro parámetros, con objeto de simplificar el planteamiento matemático del método. m = eycts* n ____________ 1_____________ to_ sen a +m 2 — 2 m eos yc H

r

e = a + ang sen i] = ir — ye — e

sen yc ”1 V i + m® —2m eos yc.

Donde yc y a se han tomado como los dos parámetros necesarios para definir la espiral. Considérense también las siguientes fuerzas que actúan en el talud W = peso de la tierra deslizante. C = fuerza de cohesión total desarrollada a lo largo de la su­ perficie de deslizamiento. P = fuerza total resultante de los efectos normales y de fricción a lo largo de la superficie de deslizamiento. Sean: M t = momento en tomo a O de la masa de tierra representada por el área O A C B O Mt — momento en torno a O de la masa de tierra representada por el área O A F O Ma — momento en torno a O de la masa de (ierra representada por el área B D F B Entonces el momento motor del peso W vale: Mn = Mr - M 2 - Ma

(5-C.2)

En la fig. V-c.l puede verse que: Mi =

y

\ v cos(6 + -n)cí9 = —

3 ( 9 t g ^ -I- 1)

X [ ( m3 sen s — sen -q) — 3tg( m3 eos e + eos iq) ]

(5-C.3)

Ma = -g- Y9a H 3 sen3 T)(ctg2 tj — ctg2 e)

(5-C.4)

Ma = -g- Y H3[ctg2 3 — ctg2 e — 3mg eos e(ctg 0 — c tg e) ]

(5-C.5)

MECANICA DE SUELOS (II)

225

Si M w es el momento de la fuerza W, M c el de la fuerza C y Mv el de la P (nulo por pasar esta fuerza por 0 ), se tendrá M w+ Mc = 0 Introduciendo un factor de seguridad F e, respecto a la sión", podrá escribirse: + T f2- = 0 *

cohe­ (5-c.6)

C

en la fig. V -c.l puede ahora verse que

Si se substituyen las expresiones 5-c.7, 5-C.3, 5-c.4 y 5-C.5 en las (5-C.2) y (5-C.6) se obtiene c W v F ^ F ~ 3 g 2(m2- 1 ) A , r v { (m3 sen e — sen q) — 3 tg(ms eos e + cosí])}

XL ’

9 tg2<£

+1

+ g 3 sen8 K](ctg2 e — ctg2t]) 4- 3mg eos s(ctg 3 — ctg2 3 + ctg2e j

ctg e) (5-c.8)

La ec. 5-C.8 se aplica cuando la superficie de falla pasa por el pie del talud (caso a de la fig. V -c .l). , , Cuando la falla es de base, (fig. V -c.l.b ), la condición mas des­ favorable ocurre cuando el centro de la espiral está en la vertical por el punto medio del talud y entonces — mg eos e — — ctg 3

(5-C.9) 2 Respecto al caso de falla por el pie del talud hay ahora un incre­ mento de momento motor que vale tí

— yrfH * =

2

Esto hace que la ec. forma 16— Mecánica

de Suelos II

2

5-C.8

(mgeos t

—

-^ -c tg 3 )2

¿

( 5 -c .lO )

se modifique para falla de base a la

226

CAPITULO V

c _ tg F cyH 3g 2 ( m2 — 1) . , r 2 ^ { ( m3 sen e — sen tj) — 3 tg<¡>(m3 eos z + eos i) ) } X L 9 tg2+ 1 + g3 sen8 ri(ctg2 z — ctg2 t\) + 3 mg eos2 z{mg — cosec z) — - \ ctg2 P + ct9* e]

(5 -c .ll)

Para cualquier valor de los ángulos central y« Y a escogidos, pueden valuarse m, g, z y tj, después de lo cual puede calcularse n con la expresión 5-c.9. Si n resulta negativa, la falla a esperar será por el pie del talud y deberá usarse la expresión 5-c.8; si n resulta positiva, se usará la (5 -c .ll). Así se obtiene un número de estabilidad máximo definido por Taylor, para el talud en estudio. Ne =

c

Este debe ser comparado con el obtenido aplicando la anterior expresión, calculada con los valores del suelo real y del talud en cuestión.

V-c.2. Estadios basados en las ecuaciones de Kotter Como se dijo en el cuerpo de este capítulo, Kotter obtuvo rela­ ciones elasto-plásticas para los esfuerzos desarrollados a lo largo de una superficie de deslizamiento cualquiera, en un talud en estado

de falla incipiente. Estas ecuaciones son, para un suelo “cohesivo” y "friccionante" y particularizadas para falla circular: (ver fig. V -c 2)

MECANICA DE SUELOS (II)

dx —— = 2tg •t da.

— y

R sen

sen

(«

22? — 4>) (5-C.12)

d

aa

= 2c + 2ff tg <¡>— y R cos<¡> sen(a — <£)

donde t = esfuerzo tangencial que actúa a lo largo de la superficie de deslizamiento circular en el elemento sujeto a análisis cr — esfuerzo normal que actúa a lo largo de la superficie de deslizamiento circular en el elemento sujeto a análisis = parámetro de fricción o ángulo aparente de fricción interna del suelo, c = cohesión aparente del suelo Y — peso específico del suelo K — radio de la superficie circular de deslizamiento a = ángulo que determina la posición del elemento en estudio sobre el arco circular, con respecto a la vertical. Se ha probado (ver, por ejemplo, la ref. 14), que para el caso de suelos puramente '‘cohesivos" un análisis por el Método Sueco implica una hipótesis de distribución de esfuerzos sobre la superficie de deslizamiento que no satisface las ecuaciones de Kotter. El aná­ lisis puede generalizarse (ver, por ejemplo, ref. 15) para suelos con “cohesión” y “fricción”, verificándose que el Método Sueco no satis­ face tampoco en este caso las condiciones de Kotter y que los valores de la "cohesión” requerida para el equilibrio del talud resultan mayo­ res usando el Método Sueco que usando las ecuaciones de Kotter directamente; esto último indica que el Método Sueco resulta más conservador que los directamente derivados de integrar las ecuaciones de Kotter a lo largo de la superficie circular. En la obra de J. B. Hazen que se menciona en la Bibliografía de este capítulo podrá hallarse más amplia información sobre estos temas de tantas y prometedoras posibilidades. R E F E R E N C IA S

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228

CAPITULO V

5. Taylor, D. W . — Fundamentáis of Soil Mechanics— Capitulo 16 — John Wiley and Sons, Inc. 1956. 6. Rendulic, L. — Ein Beitrag sur Bestimmung der gleitsicherheit — Der Bauingenieur— No. 19-20— 1935. 7. Taylor, D. W . — Stabilitu of earth slooes — Contribution to Soil Mechanics — Boston Society of Civil Kngineers— 1925-1940. 8. Carrillo, N. — Perfil de un talud plástico de resistencia uniforme — Anua­ rio de la Comisión Impulsora y Coordinadora de la Investigación Científica — México — 1943. 9. Jaky, J. — Stabilitu of Earth slopes — Proc. del I Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Vol. II — 1936. 10. Capper, P. L. y Católe, W . F. — Tk^Mechanics^of Enaineering Soíls — Ca­ pitulo 6 - E . y F. N. Spon — 1960 “ 11. Rutledge, P. C. — Resultados de la investigación sobre compresión triaxial — Publicación original de Waterways Experiment Station, traducida por R. J. Marsal y M. Mazarí en Contribuciones de la Mecánica de Suelos al diseño y construcción de presas de tierra — Secretaría de Recursos Hidráulicos — México— 1961. 12. Fellenius, W . — Erdstatische Bershnungen mit Reibung und Kohásion, Adhásion, und unter annahme Kreiszylindrischer gleitflachen — Emst Ed. Berlin — 1939. 13. Jambu, N. — Stabilitu Analusis of slopes with dimensionless parameters— Harvard Soil Mechanics Series r>r 4b — Universidad de Harvard— lyoTT 14. Juárez-Badillo, E. — La ecuación de Kotter en el análisis de estabilidad de taludes simples formados por suelos "cohesivos" — Memoria del VII Congreso Panamericano de Carreteras — Panamá — 1957 — Revista Ingeniería — Vol. 28 — N’ 2 — 1958. 15. Rico, A. — Analgsis o f Slope Stability. Elasto-plastic Considerations — V Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — París — 1961.

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CAPITULO VI

INTRODUCCION AL PROBLEMA DE LA CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS VI-1. Generalidades En este capítulo se presentan, desde un punto de vista puramente teórico, los métodos más generales y principales que se han desarro­ llado hasta hoy para resolver el fundamental problema de determinar la capacidad de carga de los suelos para fines de Ingeniería Civil. Estos métodos teóricos se fundamentan solamente en las Matemáticas Aplicadas y en la Mecánica del Medio Continuo y a ellas pertenecen; están afectados por todas las hipótesis y limitaciones frecuentes en aquellos campos y, por lo tanto, son de difícil aplicación directa a la realidad de las obras de ingeniería. Con base en tal Metodología, la Mecánica de Suelos ha podido seleccionar convenientemente y desarrollar sus propias teorías con vistas a resolver su problema específico; éstas se presentan en el Capítulo VII. Las recomendaciones y prácticas que el sentido común y la expe­ riencia de años han añadido al cuerpo teórico en la práctica corriente de la construcción de cimentaciones (principal aplicación de las Teorías de Capacidad de Carga), son el cuerpo básico de los capítu­ los V III y IX. A lo largo de todo este estudio, el lector podrá ir viendo cómo, desde una solución puramente matemática, seleccionada tenien­ do en mente las necesidades de la Mecánica de Suelos, se llega a criterios constructivos prácticos, que hoy son una superposición de reglas empíricas, fundadas en la experiencia y muchas veces respal­ dadas por la propia teoría, sobre las soluciones fundamentales, pro­ porcionadas por las Matemáticas Aplicadas y la Mecánica del Medio Continuo, gracias al desarrollo de un cálculo fundado en un grupo de hipótesis, a veces bastante poco satisfactorias. Para visualizar objetivamente el problema de la Capacidad de Carga en suelos resulta útil el análisis del modelo mecánico que se presenta a continuación, debido a Khristianovich1. Considérese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento está restringido por fricción en las guías de los platillos, tal como se muestra en la fig. V I-1. Si un peso suficientemente pequeño se coloca en un platillo, la balanza permanece en equilibrio, pues la fricción en las guías puede 229

230

CAPITULO V I

neutralizarlo; en cambio, si el peso colocado es mayor que la capaci­ dad de las guías para desarrollar fricción, se requerirá, para el equilibrio, un peso suplementario en el otro platillo. Se entenderá por equilibrio crítico de la balanza, la situación en que ésta pierde su equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus platillos, por pequeño que éste sea. Una balanza muy ligera, en comparación con los pesos manejados, representará un medio sin peso propio; una balanza relativamente pesada respecto a los pesos de sus platillos representará un medio también pesado.

J l pv _

M

(a )

(b) FI&. VI-I. Modelo de KhristianoY'ich1

La estabilidad de cimentaciones puede ilustrarse con el siguiente problema planteado en la balanza. En el platillo derecho existe P y se requiere conocer Q, que debe colocarse en el platillo izquierdo, para tener la balanza en equilibrio crítico. Es evidente que este pro­ blema tiene dos soluciones; una corresponde a un Q < P y la otra, por lo contrario, a un Q > P. Las alternativas del equilibrio en estos dos casos ocurren con movimientos diferentes, ilustrados en los casos a) y b ) de la fig. VI-1. Considérese ahora el caso de una cimentación. Un cimiento de ancho, B, está desplantado a una profundidad D, dentro de un medio continuo, fig. VI-2. El problema de una cimentación sería encontrar la carga q, máxi­ ma, que puede ponerse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del conjunto. La correspondencia con la balanza puede visualizarse, haciendo coincidir un platillo con el cimiento, tal como se ve en la fig. VI-2. El otro platillo está dentro del terreno natural. Es evidente que la presión q que puede ponerse en el platillo izquierdo es ma­ yor que la carga del otro platillo, p = y D, puesto que la resistencia del suelo, representada en el modelo por la fricción en las guías, está trabajando a favor del g. Este caso corresponde entonces al de la fig. V l-l.b , en aue Q > P. El caso a) de la fig. VI-1, en que Q < P, corresponde al de una excavación. Ahora q es nulo, pero conforme se profundiza la exca­ vación las cosas suceden como si se bajase el nivel de la balanza de la fig. VI-2, con la consecuencia del aumento de la presión p. Es evidente que existirá una profundidad critica tal que, al tratar de

231

MECANICA DE SUELOS (II)

aumentar la excavación, el fondo de ésta se levantará como el platillo de la balanza lo haría. Este es el fenómeno de falla de fondo, fre­ cuentemente reportado en las obras reales. Un suelo muy resistente equivale a unas guías con mucha fricción y recíprocamente. Los casos límites estarían representados por una roca sana, en la cual, con referencia al caso de la cimentación, podría ser muy grande en comparación de p y por un líquido, e resistencia nula al esfuerzo cortante, en el que el máximo q que puede ponerse es igual a p (principio de flotación). Una cimenta­ ción en la que q sea igual a p se denomina en Mecánica de Suelos totalmente compensada.

3

P=8D 777731

07777

¡J i ü ü ij j 1-------

///J//Á I tuu ¿t

1

HT77K VTW

iU llÁ

XtllLLLU

J r - - J •uTTTTTni

F IS . VI-2. Correspondencia de un cimiento con la batana de Khristianovich.

Tras visualizar objetivamente el problema que plantea una ci­ mentación, en los párrafos que siguen se discute brevemente la aplicabilidad y la metodología de las dos disciplinas de la Mecánica del Medio Continuo que se han usado principalmente hasta hoy para resolver teóricamente el problema; estas dos disciplinas son las Teorías de la Elasticidad y de la Plasticidad.

VT-2. Metodología de la Teoría de la Elasticidad2 La Teoría de la Elasticidad se aplica a los problemas de cimen­ taciones en forma análoga al diseño estructural; es decir, primera­ mente se encuentran los esfuerzos que un cierto sistema de cargas exteriores produce en los puntos de la masa de suelo; en segundo lugar se encuentra la resistencia del suelo a ese tipo de esfuerzos. Una comparación entre ambos conceptos indicará si la masa de suelo

232

CAPITULO VI

puede resistir sin que se produzca la falla u ocurran deformaciones excesivas que pongan en peligro la función estructural. El suelo, como cualquier otro material, puede sufrir deformaciones de dos tipos: deformaciones volumétricas y distorsiones. Las primeras son debidas tanto a la acción de esfuerzos normales como a la de esfuer­ zos cortantes. Las distorsiones son cambios sólo de forma y se deben fundamentalmente a la acción de los esfuerzos tangenciales. En materiales ideales linealmente elásticos (obedientes a la ley de Hooke) son nulos los cambios de volumen debidos a esfuerzos tangen­ ciales, por lo que, en ese caso, la deformación volumétrica se debe a los esfuerzos normales únicamente. Como ya se indicó en el Volumen I de esta obra la resistencia a la tensión de los suelos es muy pequeña, al grado de ser difícilmente aprovechable por el ingeniero, por lo que éste procura que este tipo de esfuerzos o no aparezca o no sea de importancia en las estructuras para las que utiliza al suelo. Por ello, los análisis de estabilidad ligados a estructuras reales tienen siempre que ver con los esfuerzos cortantes actuantes en la masa de suelo y con la resistencia de éstos al esfuerzo cortante. La determinación de los esfuerzos en los puntos de la masa de suelo es un problema teórico para el cual la Teoría de la Elasticidad es útil, aún cuando, por la magnitud de las hipótesis que involucra, rinde frecuentemente soluciones que no son muy apropiadas a los problemas a que se aplican. La determinación de la resistencia del suelo para fines de comparación es un problema complejo, que com­ prende aspectos teóricos y muchos de carácter puramente práctico, tales como exploración, muestreo, pruebas de laboratorio, etc. En el Volumen I de esta obra se describió este problema en forma suficiente. Si al efectuar la comparación resulta que la resistencia del suelo es en todo punto del medio superior a los esfuerzos cortantes indu­ cidos, la respuesta al problemq de estabilidad es evidente y la estruc­ tura de suelo soportará, dentro del marco de validez del análisis realizado, las cargas impuestas. Por otra parte, puede ocurrir que la resistencia resulte inferior a los esfuerzos inducidos en algún punto o zona del medio; este punto o zona fallará elásticamente hablan­ do. Pero si este punto o zona están confinados en la masa de suelo y rodeados de material con capacidad adicional de resistencia, no necesariamente existe peligro de deslizamiento general. Lo que sucede es que esa zona cuya resistencia elástica ha sido superada, fluye algo y transmite los esfuerzos que no puede resistir al material vecino. Lo anterior produce que el esquema de esfuerzos original deje de ser correcto y en la masa de suelo aparece una zona plástica. Sin embargo, la estabilidad general de la masa sigue garantizada. Si las cargas exteriores aumentan, la zona plástica crecerá correspondiente­ mente, hasta el deslizamiento general cuando la resistencia última

MECANICA DE SUELOS (II)

233

del medio continuo sea excedida, por ejemplo, en todo punto de una superficie de deslizamiento posible. Así, no sólo será necesario conocer el máximo esfuerzo cortante actuante sobre la masa de suelo, sino que también será preciso conocer las circunstancias en que se pre­ senta, donde ocurre y las consecuencias que puede acarrear. Sólo en los casos en que sea posible la verificación de un mecanismo de falla progresiva (ver Capítulo X II del Volumen I de esta obra), en que el esfuerzo actuante supere a la resistencia al esfuerzo cor­ tante en un punto o una zona conducirá a una [alia general. La Teoría General de la Elasticidad ha sido, hasta hoy, poco aplicada a los suelos, quizá debido a lo incompleto aún de su campo, en plena etapa de investigación; a las dificultades matemáticas que su aplicación encierra y, sobre todo, a las limitaciones de la propia Teoría, que vuelven relativamente escépticos a muchos especialis­ tas en suelos. Casi todas las aplicaciones clásicas de la Teoría de la Elasticidad a suelos han correspondido a la Teoría Lineal de la Elasticidad, que presupone que el suelo es un material continuo, li­ nealmente elástico (que obedece la Ley de Hooke), homogéneo e isótropo; además, esta teoría es instantánea, es decir, que no toma en cuenta el factor tiempo, o sea, presupone la inexistencia de las deformaciones diferidas (tales como, por ejemplo, las debidas fe con­ solidación). Es obvio que este conjunto de hipótesis no se satisface en los sueíos reales y ésta, es la razón principal por la que las solu­ ciones basadas en la Elasticidad Lineal han caído hoy en relativo descrédito. Es de notar, sin embargo, que en algunos casos particu­ lares, esta Teoría ha proporcionado soluciones bastante satisfactorias en la práctica; la solución de Boussinésq, ya estudiada en el Capítulo II o la conocida Teoría de los Centros de Tensión, desarrollada para el análisis de un problema específico de asentamientos debidos a bombeo para extracción de petróleo, en la zona de Long Beach, Cal. EE. UU., por el doctor Nabor Carrillo, son ejemplos típicos de ello. En el Capítulo V II se mencionarán brevemente algunas de las soluciones clásicas de la Elasticidad Lineal al problema de las ci­ mentaciones.

VI-3.

Análisis basados en la Teoría de la Plasticidad

Otro intento para resolver teóricamente los problemas de la Mecá­ nica de Suelos está fundado, como ya se dijo, en la Teoría de la Plasticidad. Puede decirse que esta Ciencia ha sido más fértil en su aplicación a suelos que la Elasticidad: el número de problemas prácticos para los que da un enfoque razonable es mayor y los pro­ blemas, en sí, son de mayor importancia. Sin embargo, no debe olvidarse que el aceptar para los suelos un comportamiento plástico equivale a substituir el suelo real de una obra por un ente ideal, cuyas

234

CA PITU LO V I

características de comportamiento frecuentemente son bien distintas a las del material real. Se considera comúnmente que un material tiene un comportamien­ to plástico cuando se comporta elásticamente hasta un cierto nivel de esfuerzos, a partir del cual (comportamiento plástico propiamente dicho), sigue las leyes de la fig. VI-3.a (comportamiento idealmente plástico), o las de la VI-3.b (comportamiento plástico, con endureci­ miento por deformación). Hasta llegar al nivel de esfuerzos correspon­ diente al comportamiento plástico, suele considerarse en la literatura la posibilidad de que el material pueda tener o no deformación elástica; en el primer caso se tiene un comportamiento elasto-plástico; en el segundo, rígido-plástico; en este último caso, el comportamiento plástico también puede ser perfecto o con endurecimiento por defor­ mación, (figs. V I - 3 . C y VI-3.d). Al aceptar la Teoría de la Plasticidad como base de análisis teóricos en la Mecánica de Suelos surgen dos cuestiones que han de ser consideradas3: a) Grado de validez de la hipótesis realizada b ) Implicaciones de tales hipótesis

!c) a) bj c) d)

€

(d)

FIG . VI-3. Comportamientos plásticos Elasto-plástico perfecto Elasto-plástico, con endurecimiento por deformación Rigido-plásfico perfecto Rigido-plástico, con endurecimiento por deformación

En lo que sigue se analizan brevemente las hipótesis más impor­ tantes contenidas en la Plasticidad, tratando de visualizar esas dos cuestiones:

MECANICA D E SU ELO S (II)

235

1. El material es homogéneo e isótropo Esta hipótesis, común por otra parte a la Teoría de la Elasticidad tal como suele aplicarse a los suelos, tiene su origen en la búsqueda de la simplicidad matemática y física en las aplicaciones de la Teoría; al prescindir de ella, lo cual puede hacerse en muchos casos particu­ lares, los análisis se complican. En la práctica, algunos suelos se acercan más a la hipótesis que otros; los suelos estratificados o aquellos cuyas propiedades en dirección vertical y horizontal difieren mucho son los que se separan más de la suposición. 2. No se consideran efectos en el tiempo Esta hipótesis también es común a la Teoría de la Elasticidad, tal como comúnmente se aplica. En las arenas, la hipótesis es bastante satisfactoria, tanto en lo referente a compresibilidad como a resistencia y aún en lo referente a las curvas esfuerzo-deformación. En las arcillas, el efecto del tiempo es de mayor importancia, tal como se desprende de lo estu­ diado en el Volumen I de esta obra, en sus partes alusivas. La influencia del tiempo en el comportamiento de los suelos es de gran importancia tanto teórica como práctica y ha merecido última­ mente bastante atención por parte de los investigadores. Los trabajos de Casagrande y Shannon4, parecen confirmar lo arriba asentado para arenas. Ha sido más difícil establecer conclusiones definitivas en lo que se refiere a arcillas. En los trabajos publicados por Habib y Hvorslev5’ 6 se podrá ver parte del ideario que hoy se maneja, pudiéndose observar que la investigación actual permite llegar a conclusiones contradictorias, lo cual habla por sí solo de las incertidumbres que aún subsisten en estos aspectos. Sin embargo, parece cierto que en las aplicaciones prácticas el estudiar las condiciones más desfavorables de la vida de la estructura, para tomarlas como criterio de proyecto, proporciona una norma que permite superar sin peligro mucho de la ignorancia que hoy se siente. 3. No se consideran fenómenos de histéresis en la curva esfuerzodeformación El aceptar esta hipótesis en los suelos conduce, aparentemente, a fuertes desviaciones de la realidad; sin embargo, en la práctica, la situación se arregla considerando en una curva esfuerzo-deforma­ ción que contenga tramos de carga y descarga, una ley particular para el primero y otra, diferente, para el segundo. Esto es posible y aceptable dado que los casos prácticos más frecuentes, en la Mecá­ nica de Suelos aplicada, corresponden o bien a un problema de carga, o bien a uno de descarga, bien definidos. 4. No se consideran efectos de temperatura Dada la pequeña variación de temperatura que afecta a los suelos reales, se considera hoy que esta hipótesis no introduce ningu-

236

CAPITULO VI

na desviación seria en los análisis. Algunos casos especiales, tales como la acción de helada, son objeto de estudio específico en la Mecánica de Suelos actual. Las hipótesis anteriores implican, al ser aceptadas algunas carac­ terísticas de comportamiento de los materiales plásticos que, al no ser cumplidas estrictamente por los suelos, transforman la teoría subsecuente en una doctrina referente, una vez más, a un material ideal que ya no es el suelo de las obras de ingeniería. Puede demostrarse en Teoría de la Plasticidad (ver, por ejemplo, la ref. 3 ), que en los materiales plásticos friccionantes todo proceso de deformación plástica debe de ir acompañado de un aumento de volumen. Esta implicación, que es la más importante desde el punto de vista práctico de todas las predeterminadas por las anteriores hipótesis, se confirma experimentalmente, según se vio en el Capítulo X II del Volumen I de esta obra, en el caso de arenas compactas con relación de vacíos inferior a la crítica, pero en el caso de arenas sueltas sucede lo contrario, por lo que, en este caso, no son aplicables los criterios de análisis a partir de la Teoría de la Plasticidad; por extensión, resulta comprometida aún la aplicación de tales criterios a las arenas compactas, pues puede sospecharse que la coincidencia de comportamientos sea fortuita. Otras implicaciones de las hipótesis anteriores pueden consultarse en la mencionada ref. 3.

VI-4.

Algunos conceptos fundamentales de la Teoría de la Plasticidad de aplicación a suelos

Las aplicaciones de la Teoría de la Plasticidad a la Mecánica de Suelos realizadas hasta el presente y aquellas que conducen al establecimiento de las Teorías de Capacidad de Carga son un ejemplo de ello, han considerado al suelo una relación esfuerzo-deformación del tipo de la mostrada en la fig. VI-3.c; es decir, un comportamiento rígido-plástico. La hipótesis de rigidez inicial, supuesto un comportamiento plás­ tico para el suelo, no implica grave error, pues es un hecho que, en la mayoría de los casos prácticos, las deformaciones de los suelos previas a la falla (deformaciones elásticas) son muy pequeñas y pueden despreciarse. También se ha aplicado siempre a los suelos la Plasticidad considerando la Teoría Lineal de la Deformación; es decir, conside­ rando que la geometría de la masa no sufre cambios durante el proceso de deformación. Esto implica que los resultados teóricos sólo serán presumiblemente aplicables en el instante mismo del colapso, durante el cual se producirán ya deformaciones grandes.

MECANICA DE SUELOS (II)

237

La aplicación de la Teoría de la Plasticidad a un problema prác­ tico requiere aceptar para el material de que se trate un criterio de fluencia; es decir, se precisa establecer de antemano un nivel de esfuerzos para el cual se admite que ocurrirá la fluencia indefinida de dicho material. En Mecánica de Suelos ha sido usual aceptar como criterio de fluencia la misma ley de Mohr-Coulomb; es decir, el suelo fluye indefinidamente en todo punto en que el esfuerzo cortante alcance el valor i = s = c + a no ser que exista alguna restricción en la vecindad del punto o zona plastificada, en cuyo caso la fluencia indefinida puede ser impedida. (Estado Plástico Contenido.) En el Capítulo X I del Volumen I de esta obra se demostró que el plano en el cual ocurre la falla de un elemento prismático del material forma un ángulo de 45 + <¡>/2 con el plano en el que obra el esfuerzo principal mayor y un ángulo de 45 — <¡>/2 con aquél en que obra el esfuerzo principal menor. En el caso más general de un elemento prismático, sujeto a un estado de esfuerzos tal que el esfuerzo principal intermedio, ff2, tiene un valor diferente tanto de ffi como de . En un estado de esfuerzos no uniforme los conceptos anteriores pueden generalizarse aún más. Considérese, por ejemplo, un estado de deformación plana análogo al que se presenta en el relleno de un muro de retención o en un talud largos (nótese que estos casos

(a )

(b ) F IG . VI-.4 Lineas da falla

238

C A PITU LO V I

corresponden a estados de esfuerzos no uniformes en el medio, pues éstos crecen con la profundidad por el peso propio del material). En este caso, se definen como líneas de falla a aquellas líneas ima­ ginarias que son, en cada punto, respectivamente tangentes a los planos de falla que se definirían en un elemento prismático infinitesi­ mal que se ubicara en dicho punto. De lo antes dicho, se desprende que por todo punto del material en estado de falla incipiente pasan dos líneas de falla que forman entre sí ángulos de 90 + <£ ó 90 — <£, según cual se considere y que forman ángulos de 45 — <¿>/2 y 45 + <¡>/2, respectivamente, con las direcciones de los esfuerzos prin­ cipales máximo y mínimo ligadas al punto en cuestión (fig. V I-4.b). Puede verse que si una familia de líneas de falla está formada por rectas paralelas, la segunda familia debe estar también formada por rectas paralelas que corten a las primeras en ángulos de 90 ± . Análogamente, si una de las familias de líneas de falla está formada por un haz de rectas concurrentes en un punto, la segunda familia es un sistema de espirales logarítmicas (r = r0e9tB^) con polo en dicho punto de concurrencia, ya que tales curvas son las únicas que pueden cumplir con el haz la condición de intersección a 90 ± <}>. En la Teoría de la Plasticidad es importante el estudio del campo de velocidades de desplazamiento de los puntos de un material, dentro de la zona en fluencia plástica; del estudio de la distribución de dichas velocidades y de acuerdo con las hipótesis de la Teoría es posible concluir que las líneas de falla gozan de la importante propie­ dad de que la velocidad de deformación a lo largo de ellas mismas es nula. También tienen la característica de que a lo largo de ellas un desplazamiento tangencial implica un desplazamiento normal, ligados ambos por la relación de que el normal es igual al tangencial por tg<¡3. Estas condiciones, más la de dilatancia ya señalada, en unión a las condiciones de frontera del problema bastan para definir por completo el campo de distribución de velocidades de desplazamiento de los puntos del medio, siempre y cuando se conozca también la distribución de lasjíneas de falla. Por último, se puede demostrar en la Teoría que un medio sólo puede sufrir movimientos de rotación o traslación como cuerpo rígido, cuando la superficie de deslizamiento y las líneas de falla sean rectas o espirales logarítmicas de ecuación igual a la arriba escrita (en un suelo puramente cohesivo la espiral se transforma en un arco de circunferencia). Estos tipos de movimientos son frecuentes en los mecanismos de falla utilizados en Mecánica de Suelos y concre­ tamente en temas de Capacidad de Carga, por lo que puede preverse el uso de tales líneas de deslizamiento en dichos temas. Incidentalmente, es de notar que en el Método Sueco, usado en Estabilidad de Taludes (capítulo V ) se utiliza una curva de deslizamiento circu­ lar asociada a un movimiento de rotación como cuerpo rígido de la

MECANICA DE SUELOS (II)

239

masa de suelo deslizante, lo cual no es congruente en Teoría de la Plasticidad, según lo arriba anotado. En un material perfectamente plástico los niveles de esfuerzo no pueden aumentar sin límite al aumentar las solicitaciones externas; al alcanzarse la condición de fluencia las deformaciones aumentan a esfuerzo constante. Por lo tanto, un medio plástico sujeto a cargas crecientes debe llegar a una situación tal que un pequeño aumento en los esfuerzos produzca el flujo plástico. Tal condición crítica recibe el nombre de estado de colapso plástico y el sistema de cargas que la produce se llama sistema de cargas límite. La distri­ bución de velocidades de deslizamiento en el momento del colapso plástico es el mecanismo de colapso o mecanismo de falla. Se dice que un estado de esfuerzos es estáticamente admisible cuando satisface las condiciones de equilibrio, las de frontera impues­ tas por el problema concreto de que se trate y cuando el nivel de esfuerzos en todo punto es tal que la condición de fluencia no se ve sobrepasada. Se dice que un campo de velocidades de deformación es cinemá­ ticamente admisible si proviene de un campo de velocidades de desplazamiento que satisfaga las condiciones de frontera, la relación entre los desplazamientos normales y tangenciales a lo largo de las líneas de falla antes mencionadas y la condición de que la velocidad de deformación a lo largo de las mismas líneas de falla sea nula. En los anteriores conceptos se basan dos teoremas de interés fundamental en las aplicaciones de la Teoría de la Plasticidad a los suelos. Estos reciben el nombre de Teoremas de Colapso Plástico. Primer T eorema Entre todas las distribuciones de esfuerzos estáticamente admisi­ bles, la distribución real es la que corresponde al factor de seguridad máximo. Es decir, si se calcula un factor de seguridad igual o mayor que uno para un sistema de cargas actuantes sobre el suelo en estudio, haciendo uso de una cierta distribución de esfuerzos estáticamente admisible, el factor de seguridad real, correspondiente a la distribu­ ción de esfuerzos real, será mayor que el calculado. Con mayor razón el mismo sistema de cargas, pero con magnitudes menores para éstas, conducirá a una situación estable. I.

II.

Segundo Teorema

Entre todos los campos de velocidades de deformación cinemá­ ticamente admisibles, el campo real es el que corresponde al mínimo factor de seguridad. Es decir, si se calcula un factor de seguridad menor o igual que uno para un sistema de cargas actuantes sobre el suelo en estudio, haciendo uso de una distribución de velocidades de deformación cinemáticamente admisible, el factor de seguridad

240

CAPITULO VI

real correspondiente a la distribución de velocidades de deforma­ ción real, será menor que el calculado. Con mayor razón, el mismo sistema de cargas, pero consideradas de mayor magnitud, conducirá a una situación inestable. La demostración de estos enunciados puede verse en la ref. 7 ó en un tratado similar de Plasticidad. El primer Teorema de Colapso Plástico permite calcular una cota’ inferior del sistema de cargas límite: es decir, permite calcular un valor límite del sistema de cargas tal que, para cualquier valor de las cargas menor que las calculadas, el sistema es estable. Análogamente, el segundo Teorema de Colapso Plástico permite calcular un cota superior del sistema de cargas límite, o sea un sistema de cargas tal que cualquier otro con cargas mayores produce el colapso plástico de la estructura. La combinación de los dos teoremas proporciona un método de diseño estructural muy sugestivo. En efecto, si ambos teoremas se aplican se tienen dos sistemas de cargas entre los cuales deberá estar ubicado el sistema crítico real que produce el colapso de la estructura en estudio. Este método, conocido como Análisis Límite, es frecuen­ temente Visado en Mecánica de Suelos en forma más o menos explíci­ ta: por ejemplo, un análisis de estabilidad de taludes es una aplicación incompleta del mismo, ya que lo que allí se obtiene es la cota superior del sistema de cargas límite, sin obtener la inferior. En problemas en que las cotas superior e inferior coincidan, el análisis límite condu­ cirá a una solución definitiva del problema, en materiales idealmente plásticos. En cuestiones de Capacidad de Carga las soluciones por Análisis Límite son particularmente utilizadas. Los Teoremas de Colapso Plástico tienen un significado que, en lenguaje simplista, podría expresarse como sigue: la naturaleza es muy sabia y si se encuentra analíticamente una manera de que el suelo pueda soportar una carga dada, la naturaleza se encargará de que el suelo la soporte con menor dificultad. Análogamente, si se encuentra analíticamente un modo de que la carga impuesta al suelo produzca su falla, la misma naturaleza se encargará de que esa falla ocurra con un mecanismo más simple.

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M ECANICA D E SU E L O S (II)

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17— Mecánica de Suelos II

CAPITULO VII

TEORIAS DE CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS VII-1.

Introducción

En este capítulo se trata de los principales esfuerzos teóricos realizados para resolver el problema de la Capacidad de Carga de los Suelos. Una buena parte de las teorías desarrolladas tienen su base en hipótesis simplificatorias del comportamiento de los suelos y en desarrollos matemáticos a partir de tales hipótesis; en algunas otras teorías, especialmente en las que corresponden a esfuerzos recientes, la observación y el empirismo juegan un papel mucho más impor­ tante. Se puede decir que todas las teorias matemáticas tienen como punto de partida la solución de Prandtl al problema de la identación de un sólido rígido en un medio continuo, semi-infinito, homogéneo e isótropo bajo condiciones de deformación plana; esta solución, des­ arrollada en el marco de la Teoría de la Plasticidad, supone al medio rígido-plástico perfecto. Con el objeto de asentar las ideas que presiden estos estudios, se presentan al principio ilustraciones simples de la aplicación de los Teoremas Extremos (capítulo V I) a algunos casos sencillos de interés para lo que sigue. También, con el mismo objeto, se pre­ sentan intentos de resolver el problema de capacidad de carga diferentes a los originados por los trabajos de Prandtl. En general, conviene reducir el problema a dos casos: la Capacidad de Carga de los suelos puramente “cohesivos” (cy^O; = 0) y la de los sue­ los puramente “friccionantes” (c = 0; ^ 0 ). Algunas de las teorias más usadas hoy se presentarán, sin embargo, para el caso más amplio de suelos con "cohesión” y “fricción”. En este capítulo no se ahondará en las virtudes y defectos de las distintas teorías para su aplicación a los diferentes casos prácticos. Para obtener información sobre tan fundamental cuestión, el lector deberá consultar los capítulos VIII y IX . VII-2.

Una aplicación simple del Análisis Límite al problema de la Capacidad de Carga en suelos puramente “cohesivos”

La teoría de la Elasticidad permite establecer la solución para el estado de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogéneo, isó243

CAPITULO VII

244

tropo y linealmente elástico, cuando sobre él actúa una carga uni­ formemente distribuida, sobre una banda de ancho 2 b y de longitud infinita (fig. V II-1). En efecto, puede de­ mostrarse1 que para la 2b condición de carga mostrada los máximos ü esfuerzos cortantes in­ ¿ LUGAR GEOMETRICO DE LOS ducidos en el medio ' PUNTOS DE MAXIMO 5 = -§ r vale q/iz y ocurren en puntos cuyo lugar geo­ FIG. V ll-I. Esfuerzos coliantes máximos bajo una banda m étrico es el semi­ de longitud
C

»

— TZ

se sigue que: qw* = to

(7-1)

lo cual fija el máximo valor de q. De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plástico (capí­ tulo V I), la ec. 7-1 proporciona una cota inferior para el valor de carga última que puede colocarse sobre el medio, sin que ocurra alia en ningún punto del mismo. En el Anexo V il-a se presenta un análisis más detallado de la solución anterior. Por otra parte, según se desprende del citado Anexo, el análisis en estudio no proporciona ningún mecanismo posible de falla general, a pesar de que, a primera vista, pudiera juzgarse que por constituir todos los puntos en que se llega al mismo tiempo a la falla incipiente un semicírculo, la masa de suelo deslizará con movimiento de cuerpo rígido sobre dicha superficie. Pero debe hacerse notar, una vez más, que dicho semicírculo no es una superficie de deslizamiento por no ser los esfuerzos cortantes de falla tangentes a él. Lo que suceda cuando la carga aumente ligeramente a partir del valor que produzca Tmix = c en todos los puntos del semicírculo está fuera del campo del análisis elástico,

MECANICA DE SUELOS

(II)

245

Para completar la aplicación del análisis límite a los problemas de capacidad de carga en suelos puramente “cohesivos se necesita encontrar una cota superior para el valor de la carga última, q„. Para lograr tal fin considérese un análisis de capacidad realizado según los lincamientos de la fig. VII--2 que, básicamente, consiste en una aplicación del Método Sueco al problema de Capacidad de Carga. o.— zb En efecto, considéra­ se una superficie de fa­ lla circular, con centro en 0. extremo del área cargada y radio 2b, igual al ancho del cimiento. El momento motor, que tiende a nroducir el airo FIG. VII-2. Análisis de capacidad de carga considel terreno de cimentaderando '"’0 Süperfíc,'e de Mla e¡rcular ción como cuerpo rígido sobre la superficie de deslizamiento, vale m — q X 2b X b = 2 qb'2

El momento resistente, que se opone al giro, es producido por la "cohesión" del suelo y vale R = 2tzb X 2 b X c — 4rtc b2

Comparando ambos se deduce que, para el círculo analizado, la carga máxima que puede tener el cimiento, sin falla, será: q — 2-K.c — 6.28 c.

En realidad puede demostrarse (W . Fellenius) que el círculo analizado no es el más crítico posible. En efecto, si se escoge un centro en 0', sobre el borde del área cargada, pero más alto que 0, puede probarse que existe un círculo, el más crítico de todos, para el que <7mii = 5.5 c

(7-2)

representa la carga máxima que puede darse al cimiento, sin que ocurra el deslizamiento a lo largo del nuevo círculo. Debe notarse que una superficie de falla, a lo largo de la cual ocurre una rotación de cuerpo rígido representa, según ya se. indicó, un campo de velocidades de deslizamiento cinemáticamente admisi­ ble y, por lo tanto, un mecanismo posible de falla. Por ello y de

246

CAPITULO V II

acuerdo con el 29 Teorema de Colapso Plástico, el valor dado por la ec. 7-2 es una cota superior de la carga última, qu, considerando el medio como idealmente plástico. Así, la carga última real, qu, resulta acotada entre los valores ite < q„ < 5.5. c

(7-3)

La solución de Prandtl, ya mencionada, permite, con otro meca­ nismo de falla, llegar a otra cota superior del problema que es menor que la obtenida por Fellenius, reduciéndose así aún más el intervalo teórico en que debe encontrarse la solución.

VII-3.

La solución de Prandtl

Prandtl estudió en 19202 el problema de la identación de un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y rígido-plástico perfecto, por un elemento rígido de longitud infinita, de base plana. Conside­ rando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra esquemáticamente en ía fig. VII-3. Se trata, naturalmente, de calcular la máxima pre­ sión que se puede dar al elemento rígido sin que pe­ netre en el medio semi-in­ finito; a este valor particu­ lar de la presión se le deF IS . VII-3. Solución de Prandtl nomina carga límite. La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella esfuerzos rasantes (plano liso). Las superficies A C y BD son super­ ficies libres, exentas de todo esfuerzo y, por lo tanto, también son planos principales. Con base en lo anterior, más la intuición de que los esfuerzos normales horizontales a lo largo de A C y BD, inducidos por la presión del elemento, son de compresión, se deduce que para tener un estado de falla incipiente en la vecindad de dichas superficies se requerirá que el esfuerzo de compresión mencionado deba tener un valor de 2c. (En efecto, siendo el medio un sólido de resistencia constante igual a c, un elemento vecino a la superficie AC o BD está en condición análoga a la que se tiene en una prueba de com­ presión simple, en la cual la resistencia es qu — 2c). Haciendo uso de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos3 se encuentra que la región A C E es una región de esfuerzos constantes, iguales a la compresión horizontal arriba mencionada; igualmente la región AGH

MECANICA DE SUELOS

(II)

247

es también de esfuerzos constantes. La transición entre ambas regio­ nes es una zona de esfuerzos cortantes radial (A E H ). Con estos estados de esfuerzos, Prandtl calculó que la presión límite que puede ponerse en la superficie AB está dada por el valor qc = ( tc + 2)c

(7-4)

Lo anteriormente expuesto parece indicar que en el momento del flujo plástico incipiente, el elemento rígido ejerce una presión uniforme igual a ( 1 1 + 2 ) 0 sobre el sólido plástico semi-infinito. La solución anterior carecería de verosimilitud física si no se le pudiese asociar un mecanismo cinemático de falla posible, con un campo de velocidades cinemáticamente admisible. Prandtl logró esto3 considerando que la región ABH se incrusta como cuerpo rígi­ do, moviéndose verticalmente como si formara parte del elemento rígido. En la región AEH las líneas de deslizamiento son círculos_con centro en A y con velocidad tangente a tales líneas igual a y/ 2 / 2 , constante en toda la región, supuesto que el elemento rígido desciende con velocidad unitaria. Finalmente, la región ACE se mueve como cuerpo rígido con la velocidad \/2/2, en la dirección de EC. La anterior solución, debida a Prandtl, es la base de todas las Teorías de Capacidad de Carga que s'e han desarrollado para apli­ cación específica a suelos.

FIS. VII-4. Solución de HUI

248

CAPITULO VII

VII-4. La solución de Hill La solución de Prandtl. analizada atrás, no es la única posible para el problema planteado. En efecto, Hill presentó una solución alternativa4 que se describe brevemente a continuación. En la fig. V II-4 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en el que las regiones A G C y A F D son de esfuerzos constantes y la región A FG es de esfuerzos radiales. Otro tanto puede decirse de las zonas simétricas, en el lado derecho de la figura. Los esfuerzos en estas regiones son los mismos que se presentan en las correspondien­ tes del mecanismo de Prandtl, pero las velocidades de desplazamiento son diferentes. Suponiendo también que el elemento rígido desciende con velocidad unitaria, puede demostrarse que la zona ACG debe desplazarse como cuerpo rígido con velocidad y/ 2 en la dirección de CG; análogamente los puntos de la región A F D se mueven con la misma velocidad x/2- en la dirección FD ; la zona radial se mueve en todos sus puntos con la misma velocidad (\/2), tangente a los círcu­ los de deslizamiento. Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo también calcular la presión límite que el elemento rígido puede tras­ mitir sin identarse en el medio, obteniendo el mismo valor que pro­ porciona la solución de Prandtl y que se muestra en la expresión 7-4. Es interesante notar que si la superficie del medio semi-infinito no fuese hori­ zontal, sino que adoptase la forma que aparece en la fig. VII-5, la presión lími­ te toma el valór FIG . VII-5. Cuña truncada sujeta a identación

qe = 2 c ( l + 9 )

(7-5)

La expresión 7-5 tiene como límites qc = 2c, para 6 = 0, caso de una prueba de compresión simple y resultado en ella obtenido y qc —(ti + 2 ) c, para 6 = 90°, que corresponde a superficie horizontal en el medio semi-infinito. VTI-5.

L a teoría de Terzaghi

La teoría de Terzaghi es uno de los primeros esfuerzos por adaptar a la Mecánica de Suelos los resultados de la Mecánica del Medio Continuo atrás tratados. En lo que sique, se presenta suma­

MECANICA DE SUELOS

249

(II)

riamente en la forma original utilizada por el propio Terzaghi5. La Teoría cubre el caso más general de suelos con “cohesión y fricción” y su impacto en la Mecánica de Suelos ha sido de tal trascendencia ue aún hoy, es posiblemente la teoría más usada para el cálculo e capacidad de carga en los proyectos prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profundos. La expresión cimiento poco profundo se aplica a aquél en el que el ancho B es igual o mayor que la distancia vertical entre el terreno natural y la base del cimiento (profundidad de desplante, D ¡). En estas condiciones Terzaghi despreció la resistencia al esfuerzo cor­ tante arriba del nivel de desplante del cimiento, considerándola sólo de dicho nivel hacia abajo. El terreno sobre la base del cimiento se supone que sólo produce un efecto que puede representarse por una sobrecarga, q = y D¡, actuante precisamente en un plano hori­ zontal que pase por la base del cimiento, en donde y es el peso específico del suelo (fig. V II-6).

3

(a)

(b )

FIG . V I1-6. Equivalencia del suelo sobre e l nivel de desplante de un cimiento con una sobrecarga debida a su peso

Con base en los estudios de Prandtl, atrás presentados para el caso de un medio "puramente cohesivo”, extendidos para un medio “cohesivo y friccionante”, Terzaghi propuso el mecanismo de falla

% % |

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) s 'i i u V ^ / r A

1 i 1 J M 1 1 M 11 E \M 5 -Í/2 45 -¿M /A

i i i I i 1 1 1 i i .1 t i

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FIG . V I1-7. Mecanismo de falla de un cimiento continuo poco profundo según Tenaghi

250

CAPITULO V II

que aparece en la fig. V II-7 para un cimiento poco profundo, de longitud infinita normal al plano del papel. La zona I es una cuña que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento, verticalmente hacia abajo. La zona II es de deformación tangencial radial; la frontera .AC de esta zona forma con la horizontal el ángulo , cuando la base del cimiento es rugosa; si fuera ideal­ mente lisa, dicho ángulo sería 45 + /2. La frontera AD forma un ángulo 45 — /2 con la horizontal, en cualquiera de los dos casos. La zona III es una zona de estado plástico pasivo de Rankine. En el Anexo V ll-b se dan algunos detalles adicionales sobre el mecanismo de falla propuesto por Terzaghi. La penetración del cimiento en el terreno sólo será posible si se vencen las fuerzas resistentes que se oponen a dicha penetración; éstas comprenden al efecto de la cohesión en las superficies AC y la resistencia pasiva del suelo desplazado; actuante en dichas superficies. Por estarse tratando un caso de falla incipiente, estos empujes formarán un ángulo <¡> con las superficies, es decir, serán verticales en cada una de ellas. Despreciando el peso de la cuña 1 y considerando el equilibrio de fuerzas verticales, se tiene que qc B = 2 Pv + 2 C sen <¡>

(7-6)

donde qc — carga de falla en el cimiento, por unidad de longitud del mismo Pp = empuje pasivo actuante en la superficie AC C = fuerza de cohesión actuante en la superficie AC. Como C = cB/2cos (fig. V II-7), se tiene que qc - -¿ -(2 P , + c£tg)

(7-7)

El problema se reduce entonces a calcular Pp, única incógnita en la ec. 7-7. La fuerza Pp puede ser descompuesta en tres partes, Pvc, Ppg y Ppy. Ppc es la componente de Pp debida a la cohesión actuante a lo largo de la superficie CDE. PpQ es la componente de Pv debida a la sobrecarga q = yDf que actúa en la superficie AE. Ppy es la componente de Pp debida a los efectos normales y de fricción a lo largo de la superficie de deslizamiento CDE, causados por el peso de la masa de suelo en las zonas II y III. Teniendo en cuenta el desglosamiento anterior, la ec. 7-7 pue­ de escribirse

MECANICA DE SUELOS (II)


+

P »
2c

P

c9

251 (7 -8 )

Terzaghí calculó algebraicamente los valores de P„c, PM y P,,y; después de ello, trabajando matemáticamente la expresión obtenida, logró transformar la ec. 7-8 en la qc = c N c + y Di Nq + -y y B Ny

(7-9)

Donde qc es la presión máxima que puede darse al cimiento por unidad de longitud, sin provocar su falla; o sea, representa la capa­ cidad de carga última del cimiento. Se expresa en unidades de presión. Nc, N,¡ y Ny son coeficientes adimensionales que dependen sólo del valor de , ángulo de fricción interna del suelo y se denominan “factores de capacidad de carga” debidos a la cohesión, a la sobrecarga y al peso del suelo, respectivamente. La ec. 7-9 se obtiene de la (7-8) introduciendo en ella los siguientes valores para los factores de capacidad de carga

(7-10)

Si en esas expresiones se colocan los valores obtenidos por el cálculo para Ppc, Ppq y Ppy se ve que los factores son sólo función del ángulo , como se dijo. Prescindiendo de los análisis algebraicos que justifican todas las afirmaciones anteriores, la ec. 7-9 puede tenerse de la (7-8) razo­ nando como sigue: Observando la fig. VII-7 puede verse que la componente Ppc es proporcional a B y a c. En efecto, si B se duplica, también lo hace la longitud de la superficie de deslizamiento CDE, puesto que dupli­ car B equivale a dibujar la nueva figura a escala doble. Evidente­ mente Ppc será doble si el valor de c se duplica, independientemente de toda otra consideración. Por ello, podrá escribirse que: Pvc - Kc Be

252

CAPITULO V II

Donde Kc es una constante que dependerá sólo del valor de <#> (nótese en la fig. V I1-7 que cualquier variación de trae consigo una variación en la extensión y forma de la superficie de falla). Análogamente puede observarse que al duplicarse B se duplica la superficie donde actúa la sobrecarga q — y Df, por lo que PM resulta proporcional al propio valor de o. Por esto podrá escribirse: Ppq = KqB y b { Con Kq función sólo de , por lo que ya se dijo. Por último, al duplicarse B se cuadruplica el área de las zonas II y III y con ella el peso del material de dichas zonas. Esto se expresa matemáticamente diciendo que Pvy es proporcional a B 2. Por otra parte, es evidente que Ppy debe ser proporcional a y. Puede así escribirse Ppy = Ky y B* Ky es también sólo función de . Llevando estos valores a la ec. 7-8 se tiene qc = ~ (Kc Be + K, B y D, + Ky y B* + \ Be tg * ) qc = [ ( 2 KC + tg)c +

(2

Kq)y D{ + ( 2 K r )fíy]

Llamando a los términos entre paréntesis N c, Nq y (1/2) Ny res­ pectivamente, resulta la ec. 7-9. Si en esos mismos términos en paréntesis se substituyen los valo­ res de Kc, KQy Ky escritos arriba es fácil ver que se obtienen los valores de N c, Ng y Ny dados por la ec. 7-10. La ec. 7-9 es la fundamental de la Teoría de Terzaghi y permite calcular en principio la capacidad de carga última de un cimiento poco profundo de longitud infinita. La condición para la aplicación de la fórmula 7-9 a un problema específico es el conocer los valo­ res de N c, N q y Ny en ese problema. Estos factores, como va se dijo, son sólo funciones de y Terzaghi los presenta en forma gráfica; esta gráfica se recoge en la fig. VII-8. En el Anexo VH-b se presentan algunos de los análisis mate­ máticos que completan la actual exposición sobre la Teoría de Terzaghi. Debe notarse que en la fig. VII-8 aparecen tres curvas que dan los valores de N c, N q y Ny en función del ángulo y aparecen también otras tres curvas que dan valores modificados de esos facto­ res, N'c, N\ y N'y (líneas discontinuas de la figura). La razón de ser de estas últimas tres curvas es la siguiente: el mecanismo de falla mostrado en la fig. VII-7, supone que al ir penetrando el cimiento en el suelo se va produciendo cierto desplazamiento lateral de modo que los estados plásticos desarrollados incipientemente bajo la carga

MECANICA DE SUELOS (II)

60

50 V A LO R ES

40

30

DE Ne Y

20

10 s §0 ■o" —

20

253

40

60

80

VA LO RES OE Ny

FIG. V I1-8. Factores de capacidad de carga para aplicación de la teoría de Tenaghi

se amplían hasta los puntos E y E\ en tal forma que, en el instante de lafalla, toda la longitud dela superficie de falla trabaja al esfuerzo límite. Sin embargo, en materiales arenosos sueltos o arcillosos blan­ dos, con curva esfuerzodeformación como la C2 de la fig. VII-9, en la cual la deformación crece mucho para cargas próximas a la de falla, Terzaghi conside­ ra que al penetrar el ci­ miento no logra desarro­ llarse el estado plástico hasta puntos tan lejanos como los E y E', sino que la falla ocurre antes, a car­ ga menor, por haberse al­ canzado un nivel de asen­ tam iento en el cimiento que, para fines prácticos, equivale a la falla del mis­ mo. Este último tipo* de falla es denominado por Terzaghi local, en contra°T»' C0NST posición de la falla en des. . , , ,, . arrollo completo del me-„ _______ . FIG . V I1-9 Cunas de estuario deformación tipii eos para mecanismo de falla general canismo atras expuesto, (1) y local (2), según Terzaghi la que llama general.

254

CAPITULO V II

Para obtener la capacidad de carga última con respecto a [alia local de un modo razonablemente aproximado para fines prácticos, Terzaghi corrigió su teoría de un modo sencillo introduciendo nuevos valores de “c" y “" para efectos de cálculo; así trabaja con

(7-11)

tg <*>' = §- tg O sea, asigna al suelo una resistencia de las dos terceras partes de la real; a este suelo equivalente, Terzaghi le aplica la teoría primeramente expuesta. Dado un ángulo , en un suelo en que la falla local sea de temer, puede calcularse con la expresión 7-11 el ' equivalente. Si con este valor 4>' se entrara a las curvas llenas de la fig. VII-8 se obten­ drían valores de los factores N iguales a los que se obtienen entrando con el <[ original en las curvas discontinuas, para los factores N'. De este modo Terzaghi evita al calculista la aplicación reiterada de la segunda ec. 7-11. En definitiva, la capacidad de carga última respecto a falla local queda dada por la expresión qe = l - c N ' t + v D f N'<¡ + ± -y B N 'y

(

Toda la teoría arriba expuesta se refiere únicamente a cimientos continuos, es decir, de longitud infinita normal al plano del papel. Para cimientos cuadrados o redondos (tan frecuentes en la práctica, por otra parte), no existe ninguna teoría, ni aun aproximada. Las siguientes fórmulas han sido propuestas por el propio Terzaghi y son modificaciones de la expresión fundamental, basadas en resultados experimentales Zapata cuadrada qc = 1.3 c N e + yD fN g + OAyBNy

(7-13)

Zapata circular qc = 1.3 c N c + y D fN q + 0.6 f R N y

(7-14)

En las ecuaciones anteriores, los factores de capacidad de car.ga se obtienen en la fig. VII-8, sean los correspondientes a la falla

MECANICA DE SU ELO S (II)

255

general o a la local, cuando ésta última sea de temer. En la ec. 7-14, R es el radio del cimiento. También debe notarse que todas las fórmulas anteriores son válidas sólo para cimientos sujetos a carga vertical y sin ninguna excentricidad. VII-6.

Aplicación de la Teoría de Terzaghi a suelos puramente cohesivos

Como se indica en el Anexo Vll-b, o como puede verse en la fig. VII-8, para un suelo puramente cohesivo y en el caso de un cimiento de base rugosa, los factores de capacidad de carga resultan N c = 5.7 N q = 1.0 Ny = 0 Con estos valores, la ec. 7-9 queda qc = 5.7 c + y Dr

(7-15)

Es costumbre escribir la ec. 7-15 como qc = 2.85 qn + Y D¡

(7-16)

Que se visualiza de inmediato teniendo en cuenta que, en los suelos ahora tratados, qu — 2c, donde qu es la resistencia a la com­ presión simple del material. La ec. 7-16 es válida para cimientos de longitud infinita. Su equivalente para un cimiento cuadrado y circular se obtiene de inmediato a partir de las ecs. 7-13 y 7-14 y vale q0 ~ 1 .3 X 5 .7 c + y D ,

(7-17)

En la práctica es frecuente utilizar la siguiente fórmula aptoximada, cuya justificación descansa en las dos expresiones anteriores qc = 2.85 q„(l + 0 .3 ^ -)+ y D {

(7-18)

En efecto, para el cimiento infinitamente largo B/L = 0 y resulta la ec. 7-16; para el cimiento cuadrado, B/L — 1 y la ec. 7-18 de­ viene en la 7-17. En rigor, la aproximación de la ec. 7-18 consiste en establecer una interpolación lineal entre ambos casos extremos, para cimientos largos, pero de longitud finita.

256

CAPITULO VII

VÜ-7. La Teoría de Skempton Terzaghi en su Teoría aplicada a suelos puramente cohesivos no toma en cuenta para fijar el valor de N c la profundidad de desplante del cimiento en el estrato de apoyo, D. Así, en la fig. VII-10, los dos cimientos tendrían la misma capacidad, en lo referente a la influen­ cia de la cohesión, es decir, al valor de N c. Es claro que, según Ter­ zaghi, la capacidad de car­ ga no sería la misma en los dos cimientos, a causa del diferente valor del término 'u iu A yDt, que interviene en la D>0 expresión 7-15 o en sus si­ milares; .pero también puede considerarse una cuestión de sentimiento que el v a l o r FIG . V II-10. Influencia de la profundidad de desplante en el valor de N e, en N e, que Terzaghi no dife­ suelos puramente cohesivos rencia, podrá ser distinto en ambos casos. En efecto si se piensa en términos de superficies de falla, el cimiento más profundo tendría una superficie de mayor desarrollo, en la cual la cohesión trabajará más, a lo que deberá corresponder un mayor valor de N cSkempton6 realizó experiencias tratando de cuantificar estas ideas y encontró, en efecto, que el valor de N c no es independiente de la profundidad de desplante; también encontró, de acuerdo con la intui­ ción, que N c crece al aumentar la profundidad de desplante del cimiento, si bien este crecimiento no es ilimitado, de manera que N c permanece ya constante de una cierta profundidad de desplante en adelante. Lp anterior es comprensible si se consideran los resul­ tados de la Teoría de Meyerhof, que aparece más adelante, en este mismo capítulo. Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos una expresión de forma totalmente análoga a la de Terzaghi, según la cual qc ~ c N c + yD ¡

(7-19)

La diferencia estriba en que ahora N c ya no vale siempre 5.7, sino que varía con la relación D/B, en que D es la profundidad de entra­ da del cimiento en el suelo resistente y B es el ancho del mismo elemento. En la fig. VII-11 aparecen los valores obtenidos por Skempton para N c, en el caso de cimientos largos y de cimientos cuadrados o circulares. Por otra parte, en los casos de suelos heterogéneos estratifi­ cados debe manejarse con cuidado el término yD¡, que representa

RELACION-

B

FIG. V ll- ll. Valoras do Ai. según Skempton, pora suelos puramente cohesivos

í

Df

SUELO BLANDO

i ESTRATO

FIRME

F IS . VII-12. Distinción entre D y D¡ para aplicar la teoría de Skemptom

Vü-8.

la presión del suelo al nivel de desplante y que, por lo tanto deberá calcularse to­ mando en cuenta los dife­ rentes espesores de los es­ tratos con sus respectivos pesos específicos, en la con­ dición de suelo de que se trate, más cualquier sobre­ carga distribuida en la superficie del suelo. Lo an­ terior vale también, por supuesto, para la Teoría de Terzaghi.

La Teoría de Meyerhof

En la Teoría de Terzaghi, analizada en la sección VII-6, no se toman en cuenta los esfuerzos cortantes desarrollados en el suelo arriba del nivel de desplante del cimiento; el suelo arriba del 18—Mecánica de Suelos II

258

CAPITULO V II

plano de apoyo del cimiento se toma en cuenta solamente como una sobrecarga perfectamente flexible, pero no como un medio a través del cual puedan propagarse superficies de deslizamiento o en el cual puedan desarrollarse resistencias al esfuerzo cortante. Esta hipótesis es tanto más alejada de la realidad cuanto más profundo sea el cimiento considerado. Meyerhof7 trató de cubrir esta deficiencia en una Teoría de Capacidad de Carga que ha alcanzado amplia difusión en épocas recientes. Desde luego, la Teoría de Meyerhof tampoco resuelve el problema con completo rigor científico y está sujeta a hipótesis de importancia, que se expondrán en lo que sigue. En esta Teoría y para el caso de cimientos largos, se supone que la superficie de deslizamiento con la que falla el cimiento tiene la forma que se muestra en la fig. V II-13.

F IS . V I1-13 Mecanismos de falla propuestos por Meyerhof a) A poca profundidad b) A gran profundidad

Según Meyerhof, la cuña ABB' es una zona de esfuerzos unifor­ mes, a la que se puede considerar en estado activo de Rankine; la cuña ABC, limitada por un arco de espiral logarítmica, es una zona de esfuerzo cortante radial y, finalmente, la cuña BCDE es una zona de transición en que los esfuerzos varían desde los correspon­ dientes al estado de corte radial, hasta los de una zona en estado plástico pasivo. La extensión del estado plástico en esta última zona depende de la profundidad del cimiento y de la rugosidad de la cimentación. La línea BD es llame da por Meyerhof la superficie libre equivalente y en ella actúan los esfuerzos normales, p0, y tan­ genciales, So, correspondientes al efecto del material contenido en la cuña BDE. _ La expresión a que se llega finalmente al desarrollar la leona de Meyerhof es la siguiente:

MECANICA DE SUELO S (II)

qc = c N c + p 0 N q + y y B N y

259

( 7,20)

En la que el sentido de p0 es el arriba indicado y las demás letras tienen los significados usuales en este capítulo. Como se ve, y éste es un ejemplo más de la fuerza de la tradición y la costumbre, Meyerhof presenta una expresión final cuya forma matemática es enteramente análoga a la de Terzaghi. Las diferencias estriban en p0, que ahora no es simplemente igual a yh y en los tres factores de capacidad de carga, Nc, N q y Ny, que son diferentes en valor numérico a los que se manejan con la Teoría de Terzaghi. El cálculo que se hace en la Teoría de Meyerhof de estos factores también sigue, básicamente, los lincamientos planteados anteriormente por Terzaghi, aunque, naturalmente, las superficies de deslizamiento que sirven de base a los cálculos son diferentes. Sin embargo, en la Teoría de Meyerhof persiste el defecto fundamental de que TV',, y Nq se calculan con una cierta superficie de deslizamiento, en tanto que Ny se calcula a partir de otra determinada con independencia y que, en general, no coincide con la primera; esta segunda superficie deter­ mina de hecho, una zona plástica de menor extensión que la primera. Así, una misma fórmula procede de dos mecanismos de falla, vale decir de dos fundamentos distintos, por lo que, en rigor, en la expre­ sión 7-20 se suman términos no homogéneos entre sí. La verdadera superficie de deslizamiento debería de ser determinada, lo cual hasta hoy no ha sido posible, según se dijo. Implícitamente, Meyerhof espe­ ra que esa superficie verdadera resulte intermedia entre las dos utilizadas. En el Anexo VII-c se presenta un desarrollo más detallado de la Teoría de Meyerhof, en el cual podrá verse el sistema seguido por este investigador para calcular sus factores, imprescindibles para el uso práctico de la fórmula 7-20. A fin de cuentas, Meyerhof llega a gráficas en las que es posible calcular los valores de N c, N q y Nr. Estas gráficas se presentan en las figuras VTI-M, VII-15 y VII-16, tal como el propio autor las propuso originalmente. Debe notarse que para poder aplicar estas gráficas en general, es preciso conocer el valor del ángulo 0, de inclinación de la super­ ficie libre equivalente con la horizontal y ésta es una incertidumbre básica de la Teoría, que no ofrece ningún procedimiento riguroso para su cálculo. En efecto, como se hace ver en el mencionado Anexo VII-c, el valor de 0 depende, a fin de cuentas, de un coeficiente m, llamado “de movilización de la resistencia al esfuerzo cortante en la superficie libre equivalente”, definido por la expresión: So = m(c + po tg <¿>)

(7-21)

260

CAPITULO VII

ANGULO DE FRICCION INTERNA / F IG . V I1-14. Valores de N e para cimienfos largos, según Meyerhof

Que indica que en la superficie libre equivalente se acepta que la resistencia al esfuerzo cortante sigue la ley de Coulomb en esen­ cia, pero regulada con un coeficiente m, de valor comprendido entre 0 y 1. Cuando m — 0, no se desarrolla resistencia en la superficie libre y cuando m = 1, la movilización de la resistencia es total. El valor de m es necesario en los cálculos puesto que en la Teoría se hace ver que la superficie libre equivalente no es necesariamente una superficie de falla y, por lo tanto, no hay razón, en principio, para que en ella se agote la resistencia del material, al ocurrir el desliza­ miento del cimiento. Pues bien, este valor de m no puede calcularse en la Teoría; no existe en ésta ningún criterio que permita decidir

MECANICA DE SUELOS (II)

261

ANGULO DE FRICCION INTERNA J¡f FIG. VII-15 Vatores de Nq, pora cimientos largos según Meyerhof

si 0, 1 ó un valor intermedio será el conveniente. Afortunadamente, por otra parte, la variación de los factores de capacidad de carga o de 0 con m no es muy abrupta, como puede verse en las figuras VII-M a VII-16, en las que los valores de N c, Nq y Ny se calculan para m = 0 y m = 1, casos extremos. También ha de notarse que en algunos casos especiales puede decirse cuales son las condiciones reales de la superficie libre equi­ valente y, por lo tanto, fijar realmente el valor de m; tal es el caso de un cimiento desplantado sobre la superficie del terreno {D¡ = 0), en que dicha superficie es, evidentemente, la libre equivalente (0 = 0) y en la que, por no existir esfuerzos cortantes actuando,

262

CAPITULO V II

FIG . V I1-16. Valores de N , para cimientos largos, según Meyerhof

puede decirse que m — 0; otro tanto ocurre en un cimiento colocado superficialmente sobre taludes simétricos a sus dos lados, en que dichos taludes forman la superficie libre equivalente (3 < 0 ), donde m vale también 0, por no existir esfuerzos cortantes sobre los taludes abiertos al exterior. Para el caso de cimientos largos profundos, en que la profun­ didad de hincado sea de 6 a 8 veces mayor que el ancho del elemento, la superficie de deslizamiento se cierra siempre, como en el caso b ) de la fig. VII-13 y, por ello, puede afirmarse que ¡3 = 90°; la inde­

MECANICA DE SUELOS (II)

263

terminación del valor de 0 desaparece y la Teoría es fácilmente aplicable en los problemas reales. En las figuras V II-14 a VII-16 se indican otros tipos de cimen­ tación ligados a otros valores de 0 en forma meramente aproximada o como una guía para llegar a valores razonables de los factores de capacidad de carga. Es evidente que esta información ya no es tan segura y deberá ser usúda con gran prudencia. Así pues, la Teoría de Meyerhof, tal como fue presentada ori­ ginalmente no es de aplicación sencilla a cimentaciones a poca pro­ fundidad. Por otra parte, en este caso puede aplicarse fácilmente la Teoría de Terzaghi en las condiciones más favorables, desde el punto de vista de sus hipótesis; además, en estas cimentaciones a poca profundidad, la Teoría de Terzaghi proporciona valores de la capa­ cidad de carga muy parecidos y más conservadores. Por todo lo anterior puede concluirse, desde un punto de vista práctico, que no es importante que la Teoría de Meyerhof produzca las indetermina­ ciones señaladas en cimientos poco profundos. La Teoría de Meyerhof es, en cambio, muy atrayente para el cálculo de cimentaciones en talud o de cimentaciones profundas, del tipo de pilas y pilotes, especialmente en este último caso, en que las hipótesis de la Teoría de Terzaghi resultan tan poco apropiadas, al no tomar en cuenta lo que pudiera suceder sobre el nivel de des­ plante. En este caso precisamente la Teoría de Meyerhof no está indeterminada según se detallará más adelante. Sin embargo, los autores de esta obra se sienten en la obligación de advertir a sus lectores contra un optimismo excesivo respecto a la Teoría de Meyerhof, como respecto a cualquier otra Teoría de Capacidad de Carga. Las mediciones en obras reales y los estudios en modelos muestran desviaciones notables en los resultados de las teorías, que deberán siempre conjugarse con el criterio del proyectista, la expe­ riencia del constructor y la prudencia del científico que sabe valuar las incertidumbres y complejidades de la naturaleza. Para el caso de cimientos largos en arenas sin cohesión (c = 0; 0), Meyerhof simplificó aún más la fórmula 7-20, substitu­ yéndola por la expresión qc = - j v B N yq

(7-22)

En que N yq es un nuevo factor de capacidad de carga en el cual están involucrados los valores de N q y de Ny. En la fig. VII-17 se presentan gráficas que dan los valores de Nyq para = 30° y — 40°, representativos de arenas sueltas y compactas, respecti­ vamente.

264

CAPITULO VII

FACTOR DE CAPA ClDAO DE CARCA PARA CIMENTACIONES COHESIVO

LARDAS EN MATERIAL NO

VII-17. Valores de

N yq,

FACTOR DE CAPACIDAD DE CARCA PARA CIMENTACIONES LARCAS EN MATERIAL NO COHESIVO

para cimientos largos de arenas, según Meyerhol

El valor de N yg depende de K , coeficiente de presión de tierras, el cual puede teóricamente oscilar entre los valores correspondientes a los estados activo y pasivo y no puede calcularse en forma precisa con la teoría, debiendo ser valuado con pruebas de campo. Meyerhof propone, para fines de proyecto, adoptar K = 0.5 para arenas sueltas y i — Para compactas. Además de la compacidad de la arena, influyen en K la resistencia y características de deformación del suelo, la historia previa de esfuerzo-deformación y el método de construcción de la cimentación propiamente dicha. Las anteriores expresiones para el uso de la Teoría de Meyerhof se refieren a cimientos largos en el sentido normal al plano del papel. j Sj aP n caso de pilotes, que corresponden a cimientos cuadrados o circulares, las cosas son algo diferentes. Refiriéndose a 7 ™ S *C *0n c?hf lón Y fricción, en los que es aplicable la fórmula /-/U, Meyerhof consideró despreciable al término en N y , expresanao la capacidad de carga con la fórmula q c =

c N c +

Ky

h N q

(7-23)

dosEc í U v f lo í^ T v r / entÍd° i y los¿ al°\e? Prácticos arfiba discutiA í T L los sentidos usuales y N c y N q los valores que resultan de Ja. gráficas de la fig. VII-18. Es M ural que varíen a h " á bs

MECANICA DE SU ELO S (II)

265

factores de capacidad de carga, si se considera que en el caso de cimientos cuadrados o circulares, que es el caso de pilotes como ya se hizo notar, las zonas plásticas son menores que en el caso de ci­ mientos largos del mismo ancho y en los cuales la profundidad de hincado sea suficiente para que (3 valga también 90°.

ANGULO

DE

FRICCION

INTERNA

(p

F IG . V il- 18. Valores de N c y N q para pilotes, según Meyerhof

Para el caso de cimientos rectangulares, no muy largos, en arena, la fórmula 7-22 también ha de ser modificada, adoptando la forma

qc = l . r \BNyq

(7-24)

266

CA PITU LO V II

Donde X es un “factor de forma” del cimiento, que depende de la relación largo a ancho del mismo, L/B. Los valores de X aparecen en la gráfica de la fig. VII-19, que involucra a los correspondientes a

0

FACTOR

DE F O R M A ,X

0.5

15

1.0

o* loo

2

O <

2

\ i\ n

3

1

4 5

ÜJ

O

3.0

3.5

\ \

\

6

i i

7

8

9 10

5

CIMEliITACI0 H € PREE) CCAVAI AS

45o S 40®

*

: 35°

>

20 10

5

10

2 1

5

[5*1 o z

o x o z < u.* o QC Q.

2.5

VsS,

1

o < H Z bJ

2.0

CIMENTACIONES

0

5 10

N

35'

LONG/ANCHO DE UNA C IM E N T A C IO N RECTANGULAR © CIM ENTACIO N C IR C U LA R

l/b

F IG l V I1-19. Valores del factor de forma en cimientos no muy largos o pilotes, en arenas, según Meyerhof

MECANICA D E SU ELO S (II)

267

pilotes cuadrados para los que L/B = 1 ó circulares, que se conside­ ran independientemente. Debe notarse que el valor de X no sólo depende de la relación L/B, sino que también se ve influenciado por la relación profundidad de desplante a ancho del cimiento, D¡/B, por el valor del ángulo y por el procedimiento de construcción del cimiento, especialmente si se trata de un cimiento hincado o de uno colado en el lugar, previa excavación. En las refs. 8, 9, 10, 11 y 12 podrán consultarse los puntos de vista de Meyerhof sobre su Teoría, así como algunas aplicaciones importantes de ésta.

VÜ-9. Resumen de recomendaciones A continuación se presenta un breve resumen en el cual se vierte la opinión de los autores de este libro, respecto al campo de aplica­ ción práctica de las diferentes teorías de capacidad de carga atrás mencionadas. El criterio para señalar a una teoría como apropiada para un caso dado obedece tanto a la confiabilidad de la teoría en sí, de acuerdo con los resultados de sus aplicaciones prácticas, como a la sencillez de aplicación. 1.

La Teoría de Terzaghi es recomendable para toda clase de cimentaciones superficiales en cualquier suelo, pudiéndose aplicar con gran confiabilidad hasta el límite D¡ < 2 B. 2. La Teoría de Skempton es apropiada para cimentaciones en arcilla cohesiva (<¡>— 0), sean superficiales o profundas, in­ cluyendo el cálculo de capacidad de carga en cilindros y pilotes. 3. Puede usarse la Teoría de Meyerhof para determinar la capacidad de carga de cimientos profundos en arenas y grava, incluyendo cilindros y pilotes, aunque ejerciendo vigilancia cuidadosa, ya que en ocasiones se ha observado que propor­ ciona valores muy altos con respecto a los prudentes. De lo anterior no debe pensarse que las reglas procedentes pue­ dan seguirse a ojos cerrados, limitándose el proyectista a sentirse confiado en una fórmula. Particularmente en el caso de cimentaciones profundas, cilindros y pilotes, las teorías no dan valores de confia­ bilidad total y, quizá, ni aún buena; la experiencia del proyectista y las normas del sentido común deberán de jugar un papel de tras­ cendencia y en ningún caso estará justificada una actitud pasiva del ingeniero, limitándose a seguir un formulario en forma indiscri­ minada.

CAPITULO V II

268

vn-io. Cimentaciones con carga excéntrica e inclinada Ultimamente se han desarrollado algunas investigaciones13’ 14 re­ ferentes al comportamiento de cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas y/o inclinadas. Desde luego, es evidente que tales situaciones han de modificar los resultados de las teorías, desarrolladas todas bajo la hipótesis de carga vertical axial, según se vio. También parece evidente que tanto la excentricidad de la carga, como su inclinación son elementos desfavorables para la ca­ pacidad de carga de un elemento de cimentación. En el Anexo VlI-d se recogen algunas normas útiles que van resultando de los estudios hasta hoy realizados.

ANEXO Vn-a Solución elástica del estado de esfuerzos bajo una banda de longitud infinita La solución debida a Carothers1, permite determinar el estado de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y lineal­ mente elástico, sobre el que actúa una banda de carga uniformemente distribuida de valor q , ancho 2 b y longitud infinita (fig. V II-a.l). 2b

En un punto cualquiera del medio los esfuerzos principales son o*i = — (a + sen a) TZ (7-3.1)

FIG . V II-a.l. Estado de esfuenos bajo una banda de longitud infinita según la teoría de la Elasticidad

cr3 = — (a — sen a) 71

Donde a es el ángulo subtendido por las rectas que unen al punto considerado con los límites de la banda cargada. Estos esfuer­ zos actúan en direcciones tales que ffi, esfuerzo principal mayor, coincide con la bisectriz del ángulo a. De las ecs. 7-a.l se deduce que el esfuerzo cortante máximo entre los que actúan en dicho punto ( t ) vale

MECANICA DE SUELO S (II)

269

Por lo tanto, los máximos esfuerzos cortantes en el medio ocurren en puntos en que sen a sea máximo, o sea en que a valga 90°, lo que corresponde a un lugar geométrico constituido por un semicírculo de diámetro 2 b (ver fig. V II-a. 1). Dichos esfuerzos cortantes máxi­ mos en el medio valen Tmáx = — TZ

(7-a,3)

Como quiera que estos esfuerzos Tmáx actúan en planos que for­ man el ángulo de 45° con la dirección del esfuerzo principal mayor, cri, se sigue que sus direcciones están dadas para cada punto del semicírculo por las cuerdas que unen el punto de que se trate con los extremos de la banda cargada. Debe notarse que las direcciones en que actúan los esfuerzos cortantes de falla a lo largo del semicírculo no forman una superficie continua a lo largo de la cual pudiera producirse la falla del medio y, por lo tanto, la solución aquí analizada no proporciona una meca­ nismo posible de falla.

ANEXO VH-b L a Teoría de Terzaghi En este capítulo se expusieron métodos seguidos por Terzaghi para establecer su teoría de Capacidad de Carga, así como las expresiones finales a que puede llegarse en tal teoría; el propósito de este Anexo es presentar con mayor detalle los pasos seguidos en el desarrollo, a fin de tener una mayor comprensión del signifi­ cado, grado de validez y problemas de interpretación de las conclu­ siones finales. El trabajo original de Terzaghi5 no desprecia el peso propio de la cuña I, (fig. V II-7 ), que se desplaza con el cimiento, al considerar el equilibrio de las fuerzas verticales que actúan sobre el mismo. ( Es­ te equilibrio se expresó en la ec. 7-6, pero considerando tal peso despreciable, lo cual corresponde a una presentación posterior y más simple de la teoría, hecha por el propio Terzaghi). En realidad, la influencia del peso mencionado es ínfima, por lo que, cuando la Teoría se presenta en textos suele omitirse el término respectivo. En lo que sigue, empero y por respetar la presentación original del propio Terzaghi, el peso de la cuña I se hará intervenir en los cálculos. Dicho peso vale (fig. V II-7) (fig. VII-7)

270

CAPITULO VII

así, la ec. 7-7 se transforma en qc =

+ cBtg<¿ —

(7 -b .l)

En la ec. anterior, ha de calcularse Pp para valuar la capacidad de carga del medio. El problema se reduce a calcular el empuje pasivo que se produce en la superficie CA' ( fig. VH-b. 1) cuando el cimiento trata de incrustarse.

En el Capítulo IV quedó establecido que el valor de la presión pasiva, debida al peso de un relleno puramente friccionante, sin sobrecarga, es, dentro de la Teoría de Rankine: Ppr — Kpy y z Si el relleno fuera horizontal y el muro vertical, el valor de Kpy sería Kpy~ tg2 ^45° +

= Np

Cuando la superficie sobre la que actúa la presión es inclinada, como la A'C, el valor de K p7 es diferente, dependiendo del ángulo a. También se estableció en el Capítulo IV que el efecto de una sobrecarga q en la presión pasiva es un aumento constante de ésta en el valor

MECANICA DE SUELOS (II)

271

Si el relleno es horizontal y el muro vertical, el valor de Kpq es el anotado arriba para K fy. En el caso de la fig. V II-b.l, en que la superficie A'C es inclinada, este valor también será distinto y fun­ ción sólo del ángulo a. Por último, en un relleno friccionante y cohesivo, el aumento de presión pasiva causado por la cohesión es independiente de la profundidad z, como también se vio en el mismo Capítulo IV y vale K pc X

Ppc

C

En el caso de relleno horizontal y muro vertical se encontró Kvc = 2 V777 = 2 tg ( 4 5 ° 4- D De nuevo este valor será diferente si la superficie sobre la que actúa la presión pasiva es inclinada. En realidad, las expresiones arriba escritas para Ppc, Pvq y Pvy son para presiones normales a la superficie en que obran. Si la presión total no es normal a esta superficie, sino que forma con ella el ángulo 8, las expresiones anteriores proporcionan sólo la componente normal de las presiones. Por último, si, como en el caso de la fig. V II-b.l, en la superficie en que actúan las presiones ocurre un contacto suelo con suelo, el valor del ángulo 8 será . Así la presión pasiva normal será: PPn

c KpC4-

<1 Kpq

4" y z Kpy

(7-b.2)

En la ecuación anterior, los dos primeros términos son indepen­ dientes de z, en tanto que el tercero sí depende de aquella variable. Llamando P,p„ a la parte de la presión normal que no depende de z y P"pn a la que sí depende, se tiene P/pn

CKpc 4" QKpq

P"pn - y z K p y

Las correspondientes componentes normales a la superficie A'C de los empujes pueden obtenerse integrando las expresiones anteriores en lo longitud de A'C, que es igual a H/sen a. (fig. V II-b .l).

p>» =

iL=w

( c í - + **»>

<7-M >

aplicada a la mitad de A'C. Y P"p» = — — r P"pn dz = \ Y H 2 sen a J o 2 1 sen rr que se localiza a la altura H /3, a partir del punto C.

(7-b.4) ' '

272

CAPITULO VII

Los correspondientes empujes pasivos {P„ y P"p) formarán un ángulo S con las componentes anteriores. Además de los empujes P[p Y P”p, existe a lo largo de la super­ ficie A 'C otra fuerza debida al efecto de la cohesión del suelo, c. Esta fuerza vale C = -^ — c sen a

(7-b.5)

JE1 empuje pasivo total será la resultante de P'p, P"p y C. La componente normal total de dicho empuje se obtendrá sumando las expresiones 7-b.3 y 7-b.4, de lo cual resulta Pvn = P'pn + P"vn = ——— (c Kpc + q Kpg) + \yH > sen a 2 sen a

( 7-b.6)

Considérese ahora, en primer lugar, el caso de un medio sin "cohesión” (c = 0 ), en el que, además, D¡ — 0; o sea, en el que no existe sobrecarga. Este sería el caso de un cimiento superficialmente desplantado sobre arena. Para este caso particular, la ec. 7-b.l queda = i - ( 2 Ppr- i ^

r tg ^ )

(7-b.7)

Donde Ppy es la parte de Pp que toma en cuenta únicamente efectos de peso. Para este mismo caso particular, el empuje pasivo sobre la superficie A'C de la fig. V II-b.l puede calcularse a partir de la expresión 7-b.6, dividiendo el valor de la componente normal del empuje PPn, entre eos 8 P„ = 4 - YH2 — = 2 sen a eos 8 En el caso analizado (fig. V II-b .l) H = i B tg $ 8 = (por ser contacto suelo con suelo) a = 180° — <£ con tales valores, la ec. 7-b.8 queda

(7-b.8)

■

MECANICA DE SUELOS (II)

273

Substituyendo este valor en la ec. 7-b.7 se obtiene

«• = 4 [

t

Y 82 ' 9

- > )] = T T ^

donde N, En la expresión anterior Kpy puede obtenerse por medio del méto­ do de la espiral logarítmica (Capítulo IV ), o por otro equivalente. Por lo demás debe notarse que, puesto que a y 8 dependen, para este caso particular, sólo de Kpy y por lo tanto Ny serán función sólo de dicho parámetro. Si el terreno en que se apoya el cimiento tuviera cohesión y D¡ fuera diferente de cero, existiendo una sobrecarga q en el nivel del cimiento, la capacidad de carga del cimiento se calculará usando la ec. 7-b.l, en la que, otra vez, habrá de valuarse Pp según la ec. 7-b.6, introduciendo en ella de nuevo los valores H = -2 B tg * 8 — a = 180 °-<¡> De ello resulta

p- = I r s = 2 ^

qc = c

cK ” + « *» > +

( Kpc \ Kpg 1 f Kvy \ — + tg ) + q — + -z y B tg ( ----— — 1) \cos2 d> ) eos2ó 2 Veos2 <\> ] (7-b.l2)

Nótese que las ecs. 7-b.l 1 y 7-b.l2 son únicamente válidas para la condición que se llamó falla general. En la fig. VII-b.2 se muestra un cimiento continuo con base rugosa y aparece también la superficie de falla CDE, que se supone es sobre la que realmente ocurre la falla. Como se mencionó, Prandtl obtuvo la ecuación de dicha superficie para el caso de un medio rígido-plástico perfecto y exento de peso propio (y = 0); la solución de Prandtl, dibujada en la fig. VII-b.2, produciría una superficie 19—Mecánica de Suelos II

274

CAPITULO V II

tal como la que allí se muestra marcada con las letras C Di £ 1 ! esta superficie contiene a un arco (C D \) de espiral logarítmica, cuya ecuación es r = r„e9ts* Donde 6 es el ángulo central en radianes, formado entre la línea AC y el radio vector r. Para = 0 la ecuación anterior deviene a un círculo de radio r = r0. También, para y — 0, la ec. 7-b.l2 queda q<¡ = C( J ^ L + tg n Veos - 4> J

eos-

= c N c + q N q (7-b.l3)

donde el sentido de los símbolos N c y N g es evidente. En la ecuación anterior qc es la capacidad de carga del medio sin peso. Debe notarse que los dos términos del segundo miembro tienen sentido físico por separado: el primero representa la capacidad de carga del medio sin sobrecarga (q - 0) y el segundo, la carga que puede soportar el medio supuesto que su cohesión es nula. En el caso y ^ 0 , c = 0 y q = 0 no se ha podido hasta el mo­ mento determinar matemáticamente la superficie de falla teórica que resuelve el problema. Por el método de la espiral loqarítmica, por ejemplo (Capítulo IV ), puede determinarse la forma aproxi­ mada de dicha superficie y, con tal base, puede garantizarse que se desarrolla más alta que lo que indica la teoría analizada arriba. En la fig. VII-b.2, esta superficie se ha dibujado a través de los puntos C D E 2. La capacidad de carga para este caso, obtenida a partir de la ec. 7-b.l2 será

FIG . Vll-b.2. Superficies de falla para diferentes condiciones del medio

MECANICA D E SU ELO S (II)

«

= h

B t* * U

F Í

-

275

‘) = ^ S N ’

f ™ 1*»

En el caso general se tiene: 0, q ^ O y y 0. Para este caso, la capacidad de carga del cimiento es ligeramente mayor que la suma de las dadas por las ecs. 7-b.l3 y 7-b.l4, según se desprende de análisis numéricos de casos específicos, puesto que para el caso general tampoco existe una solución teórica completa relativa a la superficie de falla. De los mismos análisis se desprende que esta superficie de falla, a la cual se llamará real, ocurre en una zona intermedia entre las dos superficies particulares que se han mencio­ nado; en la fig. VII-b.2, esta superficie real se trazó por los puntos C D E. De lo anterior Terzaghi concluye que es razonable considerar que la capacidad de carga real está dada por la suma de los tres términos antes analizados: o sea qc = c N c + q N q + - L y BNy

(7-b.l5)

Teniendo en cuenta que en la mayoría de los casos la sobrecarga q es sólo debida al peso del suelo sobre el nivel de desplante, suele considerarse q — y D¡ y, por consecuencia qc — c N c + y Df N q +

y B Ny

( 7-b.l 6)

que es la ec. 7-9. En realidad, las curvas de la fig. VII-8, para los factores de capacidad de carga N c y N q, no fueron dibujados por Terzaghi a partir delosvalores aproximados que se desprenden de la ec. 7b. 13, sinoque se calcularon a partir de otra soluciónmatemáti­ camente exacta de tales valores, obtenida por una aplicación de la función de esfuerzos de Airy hecha por Prandtl y Reissner para un medio sin peso. Según esta solución Nq ~ 2 eos2(45° + J J l ) N c = ctg
2 eos2(45° + /2 )

(7-b.l7) J

a» = e(3/4 * ~W tg t Por lo contrario, la curva correspondientes a Ny en la fig. VII-8 sí representa los valores de la ec. 7-b.IO, obtenida por el propio Terzaghi.

276

CAPITULO VII

En las ecs. 7-b.l 7 y 7-b.lO en el caso <#>= 0, correspondiente a un medio puramente cohesivo y con un cimiento rugoso, se tienen los valores particulares: JV, = - | * + 1 = 5 .7 N ,= 1.0

( 7-b. 18)

Ny = 0

ANEXO VII-c La Teoría de Meyerhof para cimientos muy largos En el párrafo VII-8 del cuerpo de este capítulo se describió el mecanismo de falla propuesto por Meyerhof como base a su Teoría de Capacidad de Carga en cimentaciones. En la fig. V II-13 alli in­ cluida se mostró gráficamente dicho mecanismo. También se escribió la fórmula final propuesta en la teoría, según la cual: qc = cNc + poNq + - j t B N y

(7-c.l)

En este anexo se describirá el camino seguido por Meyerhof para valuar los factores de capacidad de carga N c, Nq y Ny. El método establecido por Meyerhof es similar al anteriormente seguido por Terzaghi, en su propio caso. Primeramente se valúan N c y Nq con base en teorías previas establecidas por Prandtl (sección V II-3) y Reissner, convenientemente generalizadas y con ía suposición de que el material está desprovisto de peso propio: después se calcula Ny utilizando un método independiente sugerido por Ohde. Así, en una primera etapa, con material sin peso, la fórmula 7-c.l se reduce a: qe' — cNc + PcNq

( 7-c.2)

En tanto que, en una segunda etapa, se obtiene el efecto del peso del material:

MECANICA DE SUELOS (II)

Vü-c.l.

277

Obtención de los valores de N c y Nq

El cálculo de estos factores de capacidad de carga se hace en lo que sigue para un cimiento muy largo y con base rugosa de ancho B. Los factores son función de los valores de (í, p0 y s0, donde estos símbolos tienen el significado que se mencionó con referencia a la fig. VII-13. En la fig. VIl-c.l aparece un esquema de la superficie de talla compuesta por un arco de espiral logarítmica AC y un tramo de recta CD.

F IG .

V ll-c.l. Obtención de Nc y N q poro cimientos muy largos según Meyerhof

Considerando que la zona ABB' es de esfuerzos constantes y ha­ ciendo uso del método del círculo de Mohr. como aparece en la parte b) de la figura, se deduce que:

278

CAPITULO VII

qc = Pv + V ctg (45° — | )

(7-c.4)

Nótese que el punto P resulta ser el polo del círculo de Mohr, que los esfuerzos en el plano BB' están dados por el punto E y que el punto D representa el estado de esfuerzos en el plano AB (en la parte b, PD es paralela a AB, de la parte a de la misma figura). Además, por la ley de Coulomb debe tenerse: s / = c + p/tg

(7-c.5)

Considérese ahora el equilibrio en la masa ABC. Tomando mo­ mentos de las fuerzas exteriores a dicha masa respecto al punto B, se tiene (ver parte a de la figura): ap np rí, 2 Mn — pp' AB — p iB C j (cdl) eos ■r — 0 (7-c.6) En donde L es la longitud del arco de espiral AC. Tomando en cuenta la ecuación de la espiral logarítmica puede escribirse: £C =~AB e61**

(7-c.7)

Además, en la integral c y cos son constantes y f rdl=

[ ' r -£f*L = J

o

j„

CO Só

—jdiL r tg*—<¡> cos$ \_2

L

COS^Jo

i8

J0

A

°

da. =

r 2ats^—1~|J '(7_/ cc-88)>

2 sen |_

Substituyendo (7-c.7) y (7-c.8) en (7-c.6) se obtiene - AB 2 ppr — ^ AW e 20 ¿ i

p! ~ - AB 2 cctg (e29 2

— 1) = 0

Lo cual conduce a: c+

= (c

+ pitg<£)e28tE*

(7-C.9)

Ecuación que relaciona a los esfuerzos en la superficie AB con los de la superficie BC. Para llegar a relacionar la carga q[ con los esfuerzos p0 y s0 resta ahora poner los esfuerzos pi y de la superficie BC, en térmi­ nos precisamente de los esfuerzos p0 y s0. Para ello debe tenerse en cuenta que la zona BCD es también una zona de esfuerzos constan­ tes en estado plástico pasivo, por lo que la relación buscada puede obtenerse simplemente por medio del método del círculo de Mohr, representando por un círculo el estado de esfuerzos en todo punto

MECANICA DE SUELOS (II)

279

de la zona, tal como se hace en el esquema de la parte c) de la fig. V II-c.1. En este círculo, el punto D representa el estado de esfuerzos en el plano BC y el punto E al estado de esfuerzos en el plano BD. Este punto E se obtuvo encontrando primeramente el polo P, por la intersección de la línea PD, paralela a BC de la parte a), con el círculo y, en segundo lugar, trazando la línea PE, paralela a la superficie BD, por el polo ya obtenido. Viendo los ángulos marcados en la figura puede obtenerse que: Pi = Po + /?sen(2iQ +
(7-c.lO)

donde R es el radio del círculo, igual a

R

*

= c_± P ^ ±

eos t¡>

(7.cll)

eos

Por lo que, substituyendo este valor en la ec. 7-c.lO se llega a Pi = Po + ° ~ P~ ~ — [sen(2r] + )— sen j>] eos

(7-C.12)

despejando pi p 0 cos + c[sen(2i) + ) — sen<¿>] Pi = cos — tg 0[sen(2T) + <¡>)— sen ó]

(7-C.13)

Conviene ahora definir el parámetro m denominado coeficiente de movilización del esfuerzo cortante a lo largo de la superficie BD, en la forma ya utilizada en el párrafo VII-8. Así s0 = m (c + p0 tg<¿>)

(7 -c .H )

Volviendo a la parte c) de la fig. VII-c. 1, puede escribirse que v co s(2 o

5o

+ » ) = -e =

m(c + p0tg)cos¿ -------

(7 ' C' 15)

De donde se ve que el valor del ángulo t) depende de m, así como del esfuerzo normal en la superficie libre equivalente y de las propie­ dades del suelo. En particular, obsérvese que si m — 1 el punto E deberá coincidir con D, puesto que en este caso el esfuerzo cortante se moviliza por completo y, por lo tanto, iq = 0. En cambio, si m — 0, el punto E debe quedar sobre el eje cr, puesto que s» vale 0 y 2 -r) = 90 — ; es decir, T) = 45° — /2. Además, una vez definido m, tq queda definido

280

CAPITULO VII

para un caso real dado y muy fácilmente puede relacionarse geomé­ tricamente el valor del ángulo 3 con las características de forma de la cimentación, D¡, profundidad de desplante y B, ancho. Substituyendo el valor de p, (ec. 7-c.13) en la ec. 7 - c.9 puede obtenerse un nuevo valor de p'v, el cual llevado a la ec. 7 - C .4 , teniendo en cuenta la 7 - C .5 , conduce, finalmente, a f . T (1 + sen <^)e2<,te^ ”1} 4° = c | Ct9 * L ~ s e n * s e n ( 2 i i + * f - 1} j + r (l+ s e n 1 [_1 — sen sen (2 t) + ) J lo cual puede ponerse en la forma

q'c= cNc+ p0N<,

(7 - C .2 )

que es la ecuación de partida. Comparando estas dos últimas ecua­ ciones escritas, los valores de N c y N q resaltan como evidentes.

VTI-c.2. Obtención del valor del Ny Para la obtención de este factor, que refleja la influencia del peso propio del suelo sobre la capacidad de carga, Meyerhof ha seguido del método de la espiral logarítmica, debido a Ohde, al cual encuentra ventajas por conducir a una solución matemática rigurosa en el caso y — 0 y por dar lugar a una superficie de falla que se parece bastante a los mecanismos de falla observados. Sin embargo, es de notar que la espiral logarítmica que el método plantea no es la misma usada en el cálculo de los factores N c y Nq, que tenía su centro en el punto B (parte a de la fig. V II-c .l); en efecto, la espiral que ahora se busca es la crítica, que corresponde al minimo valor de Ny y ésta tiene su centro en algún punto 0, en general diferente de B. (fig. V II-c.2). La obtención de Ny mínimo se realiza por un método semigráfico de tanteos, en el cual se calcula la carga necesaria para producir el deslizamiento, considerando como fuerzas resistentes solamente las debidas al peso de la cuña. Analizando el equilibrio de la cuña por medio de una ecuación de momentos en torno a 0, centro de la espiral supuesta, se tienen las siguientes fuerzas que producen momento Pi, empuje de la cuña DGE, que puede obtenerse del diagrama de Mohr.

MECANICA DE SUELOS (II)

281

FIG. Vll-e.2. Cálculo de Ny, para cimientos muy largos según Meyerhof

Wy, peso propio de la cuña BCDG. P'\ empuje resultante del efecto de la cimentación, transmitido a través de la cara BC, que forma un ángulo con la normal a dicha cara, y que actúa en el tercio de la distancia BC, contado a partir de B. Así, P " vale: K =

(7 - C .1 7 )

u

Una vez encontrado el mínimo P¿', por tanteos con diferentes centros de espiral, se puede obtener el valor q", al considerar el equi­ librio de la cuña ABC, haciendo intervenir su propio peso: B — 2 P'J sen (45 + —■) — de donde:

y B - y tg(45 + ~ )

282

CAPITULO VII

Lo cual puede ponerse en la forma q”c = | y BN y

( 7-C .3)

donde el significado y valor de Ny son evidentes. Los valores de N c , N g y N y así obtenidos, que corresponden a cimientos muy largos, son los tabulados y graficados por Meyerhof e incorporados en este capítulo como figuras vII-14, VII-15 y VII-16, ANEXO

Vn-d

Cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas o inclinadas En el caso de cargas excéntricas, que actúan a una distancia e del eje longitudinal del cimiento (excentricidad), Meyerhof recomienda tratar los problemas con las mismas fórmulas que rigen el caso de cargas axiales, modificando para efecto de cálculo, en cambio, el ancho del elemento de cimentación al valor: B '

=

B

-

2e

(7 -d .l)

Lo anterior equivale esencialmente a considerar la carga centrada en un ancho menor que el real, considerando que una faja del cimiento de ancho 2e no contribuye a la capacidad de carga. Este anchoreducido B ‘ debe usarse en las fórmulas en el término en que interviene B , en lugar de este último y, además, también debe usarse al calcular la carga total que puede resistir el cimiento, al valuar al área total de éste. En el caso de una cimentación rectangular con carga excéntrica en las dos direcciones (longitud y ancho), el criterio anterior se aplica independientemente a las dos dimensiones del cimiento. Es de señalar, a fin de evitar errores de cálculo, que en el caso de un arco circular, la fórmula que da la carga total del cimiento es, conse­ cuentemente con lo anterior: j a, —, ____ __ ir DD Qtot — — —
MECANICA DE SUELOS (II)

283

que intervienen en su propia teoría. Con éstos puede obtenerse la capacidad de carga equivalente bajo fuerzas verticales, simplemente multiplicando los factores normales, obtenidos para carga vertical, por los coeficientes mencionados. Los coeficientes de reducción aparecen en la Tabla 7-d.l, en la forma en que los presenta Sowers15. TABLA 7-d.l

N y

N o

0

Inclinación de la carga respecto a la vertical 45° 10° 20° 30°

C TV O o

Profundi­ Factor dad de Des­ plante, Dt

0

1.0

0.5

0.2

0

—

—

B

1.0

0.6

0.4

0.25

0.15

0.05

0 a B

1.0

0.8

0.6

0.4

0.25

0.15

En el caso de que la carga inclinada sea excéntrica, el efecto de los coeficientes de la tabla anterior se combinará con las normas dadas al comienzo de este anexo para cargas no axiales.

R EFE R E N C IA S 1. Jürgenson, L. — The application of Theories of Elasticity and Plasíicity to Foundation Problems — Contributions to Soil Mechanics — Boston Society of Civil Engineers— 1925-1940. 2. Prandtl, L. — Ueber die Haerte plastischer Koerper — Goettingen Nachr., math. — phys, Kl. — 1920. 3. Prager, W . y Hodge, P. G. — Theoty o f Perfectly Plástic Solids (Capi­ tulo 6) — John Wiley and Sons— 1961. 4. Hill, R. — The Plástic Yielding of Notched Bars undec Tensión — Quarterly — Journal of Mechanics and Applied Mathematics— 1949. 5. Terzaghi, K. — Theoretical Soil Mechanics■—Cap. VIII — John Wiley and Sons— 1956. 6. Skempton, A. W . — The Bearing Capacity of Clays — Building Research Congress — Londres — 1951. 7. Meyerhof, G. G. — The Ultímate Bearing Capacity of Foundations — Geotechnique — Diciembre, 1951. 8. Meyerhof, G, G. — Recherches sur la forcé portante des pieux — Suplements des Annaux du Institute du Batiment et Travaux Publiques — París, marzoabril, 1953. 9. Skempton, A. W., Yassin, A. A., Gibson, R. E. — Théorie de la forcé por­ tante de pieux dans la Sable — Suplements des Annaux du Institute du Bati­ ment et Travaux Publiques — Paris, marzo-abril, 1953. 10. Meyerhof, G. G. y Murdock, L. J. — An Investigaron of the Bearing Ca­ pacity of Somc Bored and Driving Piles in London Clay — Geotechnique - 1953.

284 11. 12. 13. 14. 15.

CAPITULO V II Meyerhof, G. G. —Influence of Proughness of Base and Ground-watet Conditions on the Ultímate Bearing Capacity of Foundations — Geotechnique — 1955. Meyerhof, G. G. — The Ultímate Bearing Capacity o f Foundation on Slopes — Vol. I.— Memorias del IV Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.— 1957. Meyerhof, G. G. — T he Bearing Capacity of Foundations under Eccentric and Inclined Loads — Memoria del III Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Vol. I — Zurich — 1953. Meyerhof, G. G. — Some Recent Foundation Research and Its Application to Design — Structural Engineer — Vol. 31 — N’ 6 — Londres — Junio - 1953. Sowers, G. F . — Shallow Foundations — Cap. 6 de la obra Foundation Engíneering, editada por G. A. Leonards — McGraw Hill Book Co. 1962.

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CAPITULO VIII

CIMENTACIONES POCO PROFUNDAS Vm-1.

Introducción

En este capítulo se estudian las cimentaciones de todos aquellos tipos que se conocen en la rutina diaria de la ingeniería con el nombre de poco profundas o superficiales. En general, estas expre­ siones se refieren a cimentaciones en las que la profundidad de desplante no es mayor que un par de veces el ancho del cimiento; sin embargo, es evidente que no existe un límite preciso en la pro­ fundidad de desplante que separe a una cimentación poco profunda de una profunda. La preocupación del constructor por el comportamiento de las cimentaciones es, por supuesto, tan antigua como la construcción misma, pero hasta épocas relativamente recientes tal preocupación no se reflejó en intentos de analizar científicamente el comportamiento de las cimentaciones, tratando de establecer principios generales que sirvieren a la vez de normas tanto para el proyecto, como para la construcción de campo. Durante muchísimo tiempo, la tecnología de las cimentaciones se estableció solamente bajo bases burdamente empíricas: más que de una técnica en el actual sentido de la palabra, resulta justificado hablar de un “arte de cimentar". El hecho de que con lo que hoy se antojan tan pobres armas, el constructor de antaño fuera capaz de realizar obras magníficas que perduraron hasta los tiempos actuales, más bien habla en favor de la inventiva y capacidad de adaptación de los ingenieros de otras épocas, que de la técnica que utilizaron. Hoy no resulta razonable seguir usando tan pobres medios y pres­ cindir de los avances recientes en el conocimiento del campo, en nombre de las mayores realizaciones de la ingeniería clásica. La transmisión de conocimientos puramente experimentales en forma de una auténtica tradición oral, fue, durante largos siglos, el único modo de que disponía un constructor para adquirir el arte de cimentar. Naturalmente, todos los vicios del conocimiento puramente experimental, sin bases científicas generalizadoras, estaban presentes en este método. En el momento en que el ritmo de la construcción aumentó hasta niveles similares a los que hoy se conocen, el método del “arte” se transformó en algo particularmente peligroso, al aumentar el número 285

286

CAPITULO V III

de constructores, con lo que, necesariamente, el arte de cimentar cayó en manos no siempre muy bien dotadas. Los fracasos que enton­ ces se hicieron notar condujeron al primer intento de racionalizar la construcción de las cimentaciones. Los constructores de alguna determinada ciudad volvieron la vista a sus realizaciones bien logra­ das y, relacionando la carga soportada con el área del cimiento, trataron de establecer un valor “seguro” del esfuerzo que era posible dar al suelo de aquel lugar particular. Nacieron así las leyes de “Código” o “Reglamento”, que en muchas partes perduran en la actualidad. Sin embargo, basta pensar por un instante en las comple­ jidades y variaciones del suelo en cualquier lugar del planeta, para darse cuenta que la generalización que se persigue en un código urbano de tal estilo es, por lo menos, muy peligrosa. Además, hoy se dispone de una gran variedad de tipos de cimentación poco pro­ funda, adaptable cada uno de ellos a tipos peculiares de suelos y estructuras, consiguiéndose con una buena combinación seguridad y economía máximas; es claro que los estudios que una técnica de tal naturaleza requiere, quedan muy lejos de la generalización burda que presupone un simple Código. Las Teorías de Capacidad de Carga, desarrolladas a partir de 1920, proporcionaron una base más o menos científica al estudio de las cimentaciones. Combinadas con el creciente conocimiento de los suelos y sus propiedades mecánicas y con el mejoramiento de las téc­ nicas de medición de campo, han permitido en la actualidad el des­ arrollo de una metodologia de proyecto y construcción de cimenta­ ciones mucho más racional y avanzada que la que nunca antes poseyó el ingeniero. De lo anterior no debe seguirse que las teorías recien­ temente desarrolladas resuelven los problemas por completo; ya se ha insistido sobre sus limitaciones aún enormes. Pero tales teorías, auxi­ liadas por la clasificación y el estudio de los suelos y por mediciones del comportamiento de cimentaciones construidas, que permiten enca­ sillarlas y asimilar correctamente las experiencias adquiridas, propor­ cionan una base común, que hace posible el intento de generalizar el conocimiento sobre cimentaciones, convirtiendo el arte de cimentar en una disciplina que tiende a lo científico cada vez más. En este capítulo se clasifican someramente las cimentaciones po­ co profundas y se estudian las normas esenciales que deben regir su proyecto y construcción en los diferentes suelos. Finalmente, se estu­ dian también algunos casos especiales de interés práctico, relacionados con el tema.

Vni-2. Clasificación de las cimentaciones poco profundas Los tipos más frecuentes de cimentaciones poco profundas son las zapatas aisladas, las zapatas corridas y las losas de cimentación.

MECANICA DE SUELOS (II)

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Las zapatas aisladas son elementos estructurales, generalmente cuadrados o rectangulares y más raramente circulares, que se cons­ truyen bajo las columnas con el objeto de transmitir la carga de éstas al terreno en una mayor área, para lograr una presión apropiada. En ocasiones las zapatas aisladas soportan más de una columna. Las zapatas aisladas se construyen generalmente de concreto reforzado. Las zapatas corridas son elementos análogos a los anteriores, en los que la longitud supera en mucho al ancho. Soportan varias columnas o un muro y pueden ser de concreto reforzado o de mani­ postería, en el caso de cimientos que transmiten cargas no muy grandes. La zapata corrida es una forma evolucionada de la zapata aislada, en el caso en que el suelo ofrezca una resistencia baja, que obligue al empleo de mayores áreas de repartición o en el caso en que deban transmitirse al suelo grandes cargas. Cuando la resistencia del terreno sea muy baja o las cargas sean muy altas, las áreas requeridas para apoyo de la cimentación deben aumentarse, llegándose al empleo de verdaderas losas de cimentación, construidas también de concreto reforzado, las que pue­ den llegar a ocupar toda la superficie construida. No existe ningún criterio preciso para distinguir entre si los tres tipos anteriores, siendo la práctica la norma para su distinción. También existen multitud de variedades de cimentaciones combina­ das, en las que los tres tipos básicos se entremezclan al gusto del proyectista o del constructor, que se esforzará siempre por extraer del suelo el mayor partido posible, combinando los factores estruc­ turales con las características del terreno de la manera más ventajosa en cada punto. Si aún en el caso de emplear una losa corrida la presión transmi­ tida al subsuelo sobrepasa la capacidad de carga de éste, es evidente que habrá de recurrirse a soportar la estructura en estratos más firmes, que se encuentren a mayores profundidades, llegándose así a las cimentaciones profundas. VIII-3.

Factores que determinan el tipo de cimentación

A continuación se exponen ciertas normas breves que han de ser tomadas en cuenta para el proyecto de cualquier cimentación. En rigor, lo que más adelante se dice es aplicable tanto a cimentaciones poco profundas, como a otras desplantadas a mayor profundidad, pues se trata de comentarios de orden general que deben presidir cualquier proyecto de cualquier cimentación. En general, los factores que influyen en la correcta selección de una cimentación dada pueden agruparse en tres clases principales:

288

CAPITULO VIII

) Los relativos a la superestructura, que engloban su función, cargas que transmite al suelo, materiales que la constituyen, etc. 2) Los relativos al suelo, que se refieren a sus propiedades mecánicas, especialmente a su resistencia y compresibilidad, a sus condiciones hidráulicas, etc. 3) Los factores económicos, que deben balancear el costo de la cimentación en comparación con la importancia y aún el costo de la superestructura. 1

De hecho, el balance de los factores anteriores puede hacer que diferentes proyectistas de experiencia lleguen a soluciones ligera­ mente distintas para una cimentación dada, pues
MECANICA DE SUELOS (II)

VÜI-4.

289

Consideraciones generales sobre el contacto suelo-estructura

Se trata ahora de dar algunas ideas fundamentales sobre como afecta la rigidez de las áreas cargadas a la distribución de asenta­ mientos y presiones en el suelo subyacente; se consideran en el análi­ sis suelos puramente friccionantes y puramente cohesivos, así como los casos límites de áreas cargadas totalmente flexibles e infinitamente rígidas. Considérese en primer lugar el caso de un área uniformemente cargada y totalmente flexible. Debido a su flexibilidad, las presiones que el área cargada pasa al suelo serán idénticas a la presión uniforme sobre el área. Por otra parte, el asentamiento no será uniforme, sino que es máximo al centro del área cargada y menor en la periferia, adoptando una ley similar a la que se muestra en la fig. V lII-l.a, si es que el medio cargado se supone idealmente elástico. La justificación de la afirmación anterior se presenta en el Anexo Ill-a, y se corrobora en el Anexo VHI-a.

FIG. VIII-1. Perfil de asentamiento bajo un área uniformemente cargada sobre la su­ perficie de un medio semi-infinito

En la práctica el asentamiento inmediato, debido exclusivamente a cambio de forma (es decir, excluyendo el asentamiento por conso­ lidación ), de áreas flexibles con carga uniforme, apoyadas en arcillas saturadas, adopta un perfil similar al mostrado en la parte a) de la fig. VIII-1. En cambio, cuando el área flexible se apoya en arenas 21)— Mecánica de Suelos II

290

CAPITULO V III

o gravas, el perfil se parece a los mostrados en la parte b ) de la misma figura, ya que estos materiales poseen la propiedad de que su rigidez aumenta con el confinamiento, el cual obviamente será máxi­ mo en la zona bajo el centro del área cargada. Considérese ahora en cambio que la carga se transmite al suelo a través de una placa infinitamente rígida. En este caso es obvio que, por su rigidez, la placa se asentará uniformemente, por lo que la presión de contacto entre placa y medio no podrá ser uniforme. Comparando este caso con el de la fig. V III-1, es fácil ver que en el medio homogéneo y elástico la presión es mínima al centro y máxi­ ma en las orillas, puesto que para llegar al asentamiento uniforme éste deberá disminuir en el centro (disminución de presión) y aumen­ tar en las orillas (aumento de presión). Una intuición análoga para el caso del medio cuya rigidez aumenta con el confinamiento conduce a una distribución en la que la presión es máxima bajo el centro del área cargada y mucho menor bajo la periferia. En la fig. V III-2 se muestran ambas distribuciones (partes a y b).

FIG. VI11-2. Distribución de presiones bajo una placa infinitamente rígida a) Medio homogéneo y elástico b) Medio cuya rigidez aumenta con el confinamiento

También ahora, en la práctica, el caso a) se parece a la distri­ bución en una arcilla saturada, aún cuando teóricamente la presión es infinita en la periferia de la placa y es igual a la mitad de la presión media, bajo el centro; evidentemente la primera condición no puede satisfacerse y el valor de la presión en la periferia está limitado a su máximo que depende de la resistencia del material. E1 caso b) de la fig. V III-2 representa aproximadamente la distribución real de presión bajo una placa rígida colocada sobre arena o grava.

MECANICA DE SUELOS (II)

VIII-5.

291

Cimentaciones en arenas y gravas

En todo problema de cimentaciones existe un doble aspecto a considerar; por una parte la capacidad de carga, para evitar la falla por este concepto; por otra parte existe un aspecto de asentamientos, según el cual la cimentación no debe sufrir hundimientos o expan­ siones que pongan en peligro la función de la estructura o que sean mayores que aquéllos considerados como tolerables en el proyecto estructural. El diseño de una cimentación consistirá siempre en considerar estos dos aspectos. Se analizará en lo que sigue, en primer lugar, el aspecto de capacidad de carga. Si un cimiento de ancho B está desplantado a una profundidad Dj dentro de un manto muy potente de arena o grava, la capaci­ dad de carga de ese cimiento podrá estimarse haciendo uso de las fórmulas que proporciona la Teoría de Terzaghi (Capítulo V II). Para el caso de un cimiento muy largo, dicha capacidad, a la falla, será por lo tanto: qc = y D f N ,

+y

yBN r

(8-1)

Para los cimientos cuadrados o circulares se usarán las fórmulas correspondientes a la Teoría de Terzaghi, tal como han sido obte­ nidas en el capítulo VII de este volumen. Puede verse que, en esencia, la capacidad de carga última de un cimiento poco profundo en arena o grava depende de los siguientes conceptos: 1. La compacidad relativa de la arena, que se refleja en el valor de 4> y, por ello, en los valores de los factores de capacidad de carga N q y Ny. De hecho dicha compacidad influye muy poderosamente en la capacidad de carga, pues Ny y N q au­ mentan muy abruptamente cuando la compacidad llega a valo­ res altos. Él mejor método práctico para determinar la com­ pacidad relativa de un manto de arena es quizá la prueba estándar de penetración, descrita en el apéndice del volu­ men I de esta obra. También se incluyó en aquel lugar una gráfica que expresa la importante correlación entre N, nú­ mero de golpes en la prueba, la compacidad relativa y el valor del ángulo , de fricción interna. Cuando se trate con arenas muy finas situadas bajo el nivel freático el valor de N dado por la prueba de penetración es-

CAPITULO V III

tándar resulta mayor que el que se tendría con arena seca, debido a la baja permeabilidad de la arena, que impide que el agua emigre a través de los huecos al producirse el impacto. Los valores obtenidos en la prueba en estos casos (N ') se corrigen, según la expresión siguiente, propuesta por Peck, Hanson y Thornburn 2. A T = 1 5 + i - ( N '- 1 5 )

= N' ^ -

(8-2)

La corrección anterior sólo se hace si N' > 15Finalmente, es de señalar que en ¡os casos en que existan gravas o boleos en el suelo, los resultados de la prueba estándar de penetración no suelen ser representativos de la compacidad de los mantos, pues uno de aquellos elementos puede detener el penetrómetro, aumentando ficticiamente el número de golpes. En estos casos la compacidad es mucho más, difícil de determinar por métodos simples, haciéndose necesario recurrir a la experiencia y al criterio. La posición del nivel de aguas freáticas. En general, el peso específico de cualquier arena no sumer­ gida oscila entre límites muy próximos, sea la arena seca, húmeda y saturada. Pero si la arena está sumergida bajo el nivel freático, el valor de y se reduce sensiblemente a la mitad, lo cual se refleja de inmediato en la capacidad de carga última obtenida. Asi por ejemplo, el valor de la so­ brecarga al nivel de desplante yD¡ deberá calcularse teniendo en cuenta la condición de ese material, de modo que si está parcial ó totalmente sumergido, se adopte el valor y'm donde ello ocurra: el valor de y que figura en el segundo término de la ec. 8-1,, se refiere al material situado bajo el nivel de desplante del cimiento, que sería movilizado en caso de falla. Peck, Hanson y Thornburn2 recomiendan que si el nivel freático está a una profundidad B o mayor bajo el nivel de desplante, se considere el peso específico que figura en el segundo término de la ecuación como no sumergido: si el nivel freático y el de desplante coinciden o el primero queda encima del segundo deberá usarse el valor y'm; en casos intermedios, una interpolación lineal entre ambos valo­ res de y será razonable. La posición del nivel de aguas freáticas se refleja además muy acusadamente en los costos de construcción de la cimentación, en el momento en que el nivel de desplante quede bajo dicho nivel freático, pues en­ tonces la zona de cimentación habrá de ser drenada de ma­ nera que el nivel del agua se abata y la excavación necesaria se realice en seco.

MECANICA D E SU ELO S (II)

293

Algunos métodos útiles para abatir el nivel freático en exca­ vaciones se mencionarán en el volumen III de esta obra. Finalmente, el hecho de que el nivel freático quede sobre el nivel de desplante puede conducir, cuando el espacio de ci­ mentación desee aprovecharse, por ejemplo, para sótanos en edificios, al delicado problema de impermeabilizar estas zonas, lo cual es siempre difícil y costoso. 3. El ancho de la cimentación, según se deduce de la expresión 8-1, influye linealmente en la parte de la capacidad de carga que se refiere al peso del suelo situado bajo el nivel de des­ plante: por el contrario, dicho ancho no influye en la parte de capacidad de carga que refleja el efecto de la sobrecarga existente sobre el nivel de desplante. 4. Por último, la profundidad de desplante, D¡, también influye en la capacidad de carga, según se desprende de la inspec­ ción de la fórmula 8-1. No existe ningún criterio fijo para establecer apriorísticamente la profundidad de desplante que debe utilizarse en un proyecto dado; sin embargo, es posible mencionar algunas consideraciones generales que han de tenerse presentes para seleccionar una profundidad1'específica. Por muy bueno que sea un terreno de cimentación, no con­ viene cimentar demasiado superficialmente, pues ello conduce a estructuras con poca resistencia a fuerzas laterales: un valor del orden de 1.0 m debe verse como un mínimo recomenda­ ble; este valor pudiera rebajarse a otro del orden de 0.50 m en caso de que el suelo fuera extraordinariamente firme y la estructura ligera. Otra regla digna de tenerse en cuenta en la práctica es la de apoyar los cimientos siempre abajo de la capa de tierra vegetal, pues de otra manera pudieran pre­ sentarse posteriormente problemas de muy difícil solución con plantas en crecimiento, aparte de lo indeseable del suelo con materia orgánica desde el punto de vista de resistencia y compresibilidad. También es preciso considerar siempre la posi­ bilidad de la existencia de cavernas u oquedades en el sub­ suelo o la presencia de estructuras subterráneas debidas al hombre, como por ejemplo ductos, colectores, cables, etc. La mayor parte de estos problemas pueden resolverse con la adecuada exploración. El diseño de una cimentación poco profunda construida sobre suelos “friccionantes” es particularmente complicado cuando se atien­ de al aspecto de asentamientos de la estructura. En efecto, como se mencionó en el Capítulo III, el problema del cálculo de asentamientos en arenas dista de estar razonablemente resuelto. Desde luego, todo lo que en el capítulo mencionado se expuso puede aplicarse a un problema práctico como norma de criterio, para llegar a tener una

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CA PITU LO V III

idea del orden de las magnitudes en juego. En lo que sigue se propor­ cionarán algunas ideas, basadas en el empirismo, que han probado su utilidad en muchos casos prácticos. El asentamiento bajo una zapata en arena dependerá, como es natural, de las características esfuerzo-deformación de ésta; en espe­ cial de la rigidez que presenta a los esfuerzos cortantes, la cual depende del confinamiento del material y de su propia compacidad. El primer concepto aumenta en forma toscamente lineal con la pro­ fundidad en una arena, por lo que la mencionada rigidez seguirá una ley más o menos similar. Teniendo en cuenta que, como se dijo, el peso específico de una arena sumergida es del orden de la mitad del no sumergido, puede concluirse que el asentamiento bajo una zapata en arena sumergida se duplicará aproximadamente respecto al valor en la misma arena no sumergida, debido a que la presión de confinamiento en el primer caso depende del valor y'm en vez del de ym y, por ello, la rigidez del material al esfuerzo cortante se reduce prácticamente a la mitad. De esta manera, puede verse cómo la posición del nivel freático influye en la magnitud de los asen­ tamientos de la arena. A igual presión de contacto de una zapata en arena, el asenta­ miento crece al crecer el ancho de la zapata, si bien con bastante lentitud; la razón de este hecho estriba en que, al aumentar el anchó se afectan zonas más profundas en que la rigidez ante esfuerzos cortantes va siendo más grande. Para arenas no sumergidas o para casos en que el nivel freático se encuentre a una profundidad B, ancho de la zapata, o mayor respecto al nivel de desplante, Peck, Hanson y Thornburn2 propor­ cionan gráficas empíricas para obtener la presión de contacto corres­ pondiente a un hundimiento de 2.5 cm (1 "). Para diferentes anchos de cimiento y distintas compacidades de la arena, obtenidas por la prueba estándar de penetración (fig. V III-3). Los valores de N, número de golpes en la prueba estándar, de­ berán obtenerse en su caso, usando las correcciones indicadas en este mismo inciso. La dimensión B de las gráficas se refiere al ancho de la zapata, si ésta es cuadrada, o a su minima dimensión, si es rectangular. Si la arena estuviera sumergida, por lo arriba expuesto deberán reducirse a la mitad los valores dados por las gráficas para la presión admisible, correspondiente al asentamiento de 2.5 cm. En ocasiones se ha usado la gráfica anterior para obtener las pre­ siones de contacto correspondientes a otros asentamientos diferentes a 2.5 cm, haciendo la suposición de que el asentamiento es directa­ mente proporcional a la presión de contacto; asi, por ejemplo, los valores de la presión de la gráfica, duplicados, corresponderán, para el resto de las condiciones invariables, a asentamiento bajo la zapata de 5 cm (2 ").

M ECAN ICA D E SU E L O S (II)

7

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F IG . VI11-3. Presión de contado correspondiente a asentamientos de 2.5 cm (1 " ) para zapatas en arena

VIII-6.

Cimentaciones en arcillas homogéneas

En lo referente al aspecto de capacidad de carga, las cimenta­ ciones poco profundas en arcillas homogéneas pueden calcularse con las teorías de Terzaghi o de Skempton, tal como se expusieron, particularizadas pard'íel caso, en el Capítulo V II. Quizá la Teoría de Skempton sea la más completa para la aplicación al caso en estudio, pero la Teoría de Terzaghi proporciona valores muy simi­ lares de la capacidad de carga, por lo que la distinción entre ambas teorías tiene más de académica que de real en cimentaciones poco profundas.

296

CAPITULO V III

En cualquiera de los dos casos, la expresión a usar es del tipo: qe — c N c + yD ; (8-3) La capacidad de carga última depende ahora esencialmente de la “cohesión" del material y de la presión actuante al nivel de des­ plante (yDf). El ancho del cimiento no interviene si se aplica la Teoría de Terzaghi y su intervención es indirecta (a través de la re­ lación de D /B ) en la Teoría de Skempton. El valor de c puede obtenerse de una prueba triaxial rápida, que es la que mejor refleja dentro de un criterio de trabajo con esfuerzos totales, las circunstancias de la cimentación, en que la etapa inicial antes de la consolidación, suele ser la más crítica. Frecuentemente suele usarse como alternativa la prueba de compresión simple, algo más sencilla y rápida de ejecución; sin embargo, hay ciertos aspectos que hacen preferible la prueba triaxial rápida, cuando la disponibili­ dad de equipo y otros factores hagan posible su realización. En general, la prueba de compresión simple proporciona valores de la resistencia del suelo ( “cohesión” ) algo inferiores a los de una prueba rápida; la razón estriba en la falta de soporte lateral que se tiene en una prueba de compresión simple, lo que hace que cualquier fisura o pequeña irregularidad estructural se refleje en el resultado de la prueba; por otra parte, la arcilla en la naturaleza posee siempre un cierto grado de confinamiento, por lo que, para una cimentación, suelen considerarse algo más representativos los resultados de una prueba rápida. La capacidad de carga en arcillas homogéneas depende también, según se vio, de la presión existente al nivel de desplante ( yD ¡). En este caso existe una diferencia importante en el cálculo, según la cimentación sea o no impermeable, cuando el nivel de desplante quede bajo el nivel freático. En el primer caso, al nivel de desplante se habrá aliviado al terreno en una presión que es la total corres­ pondiente a esa profundidad; por el contrario, en una cimentación permeable y por ello llena de agua hasta una altura igual a la del nivel freático, la descarga efectuada por la excavación no incluye a la presión del agua, por lo que el término yD¡, debe representar únicamente la presión efectiva y así debe ser calculado; por ello, deberá usarse el peso específico sumergido en la parte del suelo bajo el nivel freático, o bien deberá restarse a la presión total al nivel de desplante, la presión debida al agua en el mismo nivel. En arcillas homogéneas el que el nivel de desplante quede bajo el nivel freático ya no suele ser un problema tan grave como en el caso de arenas; las arcillas por su impermeabilidad permiten mante­ ner las cepas de excavación en seco con un bombeo moderado y no muy costoso. Ahora bien, si la excavación es de gran área y profun­ didad, «1 botffteo no se podrá emplear despreocupadamente, pues el flujo de agua hacia la excavación, en el fondo de la misma, produce

MECANICA D E SUELOS (II)

297

expansiones que posteriormente se traducirán en asentamientos de la estructura; en estos casos, lo indicado es o bien hacer la excava­ ción en secciones de área menor o bien recurrir a métodos para disminuir el flujo del agua hacia el fondo de la excavación, tales como pozos de captación o similares, que se describirán en el Volu­ men III de esta obra. Otro problema de las excavaciones en arcillas especialmente de las relativamente profundas, es el que se refiere a la estabilidad de los taludes de las mismas y a los movimientos verticales y horizon­ tales que se producen en las zonas adyacentes a la excavación pro­ piamente dicha. La estabilidad probablemente ya difícil de por sí, por la baja resistencia común en las arcillas, se ve especialmente compro­ metida por el flujo lateral del agua hacia la excavación. La disminu­ ción de la resistencia al esfuerzo cortante que este flujo produce, así como el efecto de las fuerzas de filtración, son factores que deben considerarse en cualquier análisis de estabilidad a plazo rela­ tivamente largo. En el Volumen III de esta obra se discutirán mé­ todos para interceptar el flujo lateral del agua. El tablestacado es otra de las formas de estabilizar los bordes de una excavación, gene­ ralmente preferible en zonas en que por existir edificaciones vecinas u otras causas similares, no sean tolerables desplazamientos en el terreno. En regiones muy frías, según se explicó en el Capitulo I, el suelo se congela cuando la temperatura ambiente es inferior a 0°C. Esto produce expansiones que dependen tanto de factores ambienta­ les como de la naturaleza del suelo. Una cimentación desplantada en este suelo se eleva durante la congelación y desciende brusca­ mente en el deshielo; para evitar estos efectos perjudiciales, la cimentación deberá desplantarse a suficiente profundidad. La pro­ fundidad máxima de congelación puede establecerse a partir de la experiencia local y la profundidad de desplante recomendable por este concepto será de ese orden en suelos muy susceptibles a la acción del congelamiento, pudiéndose llegar a la mitad de dicho valor en suelos poco susceptibles. En la República Mexicana los espesores máximos de congelamiento son del orden de 40 cm en el norte del país, por lo que puede decirse que el problema es inexis­ tente, si se tiene en cuenta lo discutido respecto a la profundidad de desplante mínima recomendable en cualquier circunstancia. Un aspecto muy importante en las cimentaciones poco profun­ das en arcillas es el relativo a los cambios volumétricos que ocurren en el suelo al variar su contenido de agua; estas variaciones proceden por lo general de períodos de estiaje y lluvias, aunque a veces son causados por factores más limitados, como riego de ciertas áreas o la existencia de hornos o calderas inadecuadamente aisladas. En áreas cubiertas de gran extensión el efecto es siempre más notorio en los bordes que en el centro, más protegido, lo que se traduce en

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CAPITULO VIII

movimientos diferenciales que causan daños progresivos. En regio­ nes áridas, basta la reducción de evaporación que produce una vi­ vienda o un pavimento al cubrir el suelo, para producir humedecimiento en la zona cubierta, con la correspondiente expansión; las grietas longitudinales de gran desarrollo que aparecen frecuente­ mente en los hombros de las carreteras en estas zonas, tienen este origen. En las regiones húmedas el efecto es el contrario; cuando por alguna razón el suelo se seca, sobreviene el enjutamiento y el agrietamiento y cualquier estructura suprayacente se asienta y se daña. A veces, el agua que los árboles absorben es suficiente para pro­ ducir cambios de volumen de importancia; esto aparte del efecto destructor que las raíces pueden ejercer por sí mismas. Estudios realizados por Holtz y Gibbs en el Bureau of Reclamation y por Sowers y colaboradores 3•* han permitido ligar la sus­ ceptibilidad de las arcillas a los cambios volumétricos con su índice plástico y su límite de contracción. Como resultado de tales estudios ha podido establecerse la siguiente relación empirica, que aparece en la Tabla 8-1. TABLA 8-1 Susceptibilidad a cam­ bios de volumen por cambios de contenido de agua

Regiones áridas

Regiones húmedas

Límite de Contracción

Poca Poca a media Media a alta

0-15 15-30 30 o más

0-30 30-50 50 o más

12 o más 10-12 10 o menos

Indice de plasticidad

Los cambios volumétricos son máximos en la superficie del suelo y nulos en la profundidad correspondiente al nivel freático; cuando éste no aparece dentro de la zona sujeta a cambios, la profundidad de esta zona es muy variable, dependiendo de los factores que pro­ voquen la variación y de la naturaleza del suelo. La profundidad de desplante deberá de quedar siempre bajo la zona sujeta a cambios volumétricos, cuando ésta puede ser determi­ nada. Si esto último no es posible, el problema ha de ser resuelto con criterio y experiencia ceñidos a las condiciones locales. En cimentaciones poco profundas en arcillas homogéneas el pro­ blema de asentamientos por consolidación suele ser el factor domi­ nante en su comportamiento, de manera que la presión admisible desde el punto de vista de la resistencia del suelo suele quedar limi­ tada por el valor que produzca el máximo asentamiento tolerable para la estructura que se desea cimentar. Los asentamientos por consolidación se calculan recurriendo a la Teoría de la Consolidación Unidimensional con Flujo Vertical, que

MECANICA DE SUELOS (II)

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se describió en el Volumen I de esta obra. Calculando los asenta­ mientos que corresponden a cada elemento de la cimentación pueden obtenerse los asentamientos diferenciales, que son los que a fin de cuentas suelen interesar al proyectista de la estructura. Debe tenerse en cuenta que al calcular el asentamiento producido bajo una zapata, por ejemplo, deben hacerse intervenir las presiones que transmiten otras zapatas vecinas, situadas a distancias en que su influencia al­ cance a hacerse notar. En el cálculo de asentamientos por consolidación sólo deben in­ tervenir las cargas muertas y las vivas permanentes, pues las cargas accidentales o transitorias actúan un tiempo pequeño en comparación al requerido para influenciar un proceso de consolidación. Los asentamientos diferenciales que una estructura puede tolerar dependen de su función y de características de la propia estructura y no puede darse un criterio general al respecto; en este punto el ingeniero especialista en suelos ha de quedar subordinado a las ne­ cesidades del ingeniero estructural. Los asentamientos totales son muy importantes cuando existen estructuras vecinas a la considerada que pueden sufrir perjuicios por el movimiento de ésta o cuando existan instalaciones, ductos, etc., que no soportan sin daño los hundimientos resultantes. VIII-7.

Cimentaciones en arcillas fisuradas

Frecuentemente, por procesos sufridos por las arcillas a lo largo de su historia geológica, se presentan en su estructura masiva multi­ tud de fisuras muy próximas, siguiendo una o más direcciones predo­ minantes. En estas condiciones se tiene la dificultad práctica de no poderse labrar los especímenes necesarios para la realización de una prueba de resistencia al esfuerzo cortante. Además, si una mues­ tra pudiera lograrse, las pruebas en sí serían de interpretación insegu­ ra, pues la resistencia obtenida resultaría menor que la real; en una prueba de compresión simple, por la falta de confinamiento lateral, el error sería máximo, pero aún en una prueba rápida las fisuras supondrían planos de debilitamiento que influenciarían los resultados a no ser que la presión hidrostática de confinamiento fuera muy elevada. A veces, en los laboratorios, se logran los especímenes por el procedimiento de elegir en una masa relativamente grande, por ejem­ plo una muestra cúbica, un fragmento relativamente libre de fisuras; no hay que decir que los resultados de las pruebas realizadas gra­ cias a este subterfugio tienen el defecto de ser poco representativos. Quizá el mejor recurso para valuar la resistencia de una arcilla f¡surada para fines de cálculo de una cimentación, sea el realizar pruebas de carga con una placa, directamente sobre el terreno. Este

300

CAPITULO V III

procedimiento, no exento de defectos y limitaciones de importancia, ha rendido muchas veces buenos resultados prácticos. En esencia el método consiste en cargar un terreno con una placa metálica cuadrada o circular, de unos 50 cm de lado o diámetro, llevándola a la falla. Considerando la presión de falla como la capacidad de carga última del terreno, es posible, operando a la inversa una fórmula del tipo 8-3, obtener el valor del parámetro c. Lá placa se coloca a diferentes profundidades dentro del estrato en estu­ dio, generalmente haciendo una prueba cada metro, dentro de la profundidad afectada por el futuro cimiento. En el Anexo V lII-b se describe someramente la técnica de la prueba de carga y se discuten sus limitaciones más importantes. Una vez determinado el valor de la resistencia, con las arcillas fisuradas se puede proceder como con las homogéneas, ya estudiadas anteriormente en este capítulo. Sin embargo, en el caso de los talu­ des de las excavaciones, la resistencia obtenida en la forma arriba des­ crita no puede utilizarse para análisis de estabilidad; de hecho, esta estabilidad puede calcularse muy difícilmente y el problema suele re­ solverse con elementos de retención suficientes, cuando, por alguna razón, los taludes de la excavación no pueden tenderse a voluntad.

VIII-8.

Cimentaciones en limos y loess

Actualmente se han perdido bastante los atributos distintivos de los suelos cuyo rango de tamaños cae en lo que las antiguas clasifi­ caciones granulométricas llamaban limos. Hoy en los limos se distin­ guen dos tipos, los plásticos y los no plásticos. El comportamiento mecánico de los primeros se asimila al de las arcillas de plasticidad baja o media; el de los segundos se asimila al de las arenas muy finas. Los limos pueden deber su plasticidad a un porcentaje de partículas de forma laminar o a su contenido de materia orgánica. JEl polvo de roca es el típico ejemplo de un limo no plástico, con Índice de plasticidad prácticamente nulo, en tanto que los limos or­ gánicos que se encuentran en depósitos masivos, fluviales o lacustres suelen presentar características de plasticidad acentuadas. La prueba de penetración estándar suele utilizarse para determinar la consistencia de los limos; se considera que si el número de golpes en la prueba es menor que 10, los limos son sueltos o suaves e in­ adecuados para soportar cimientos. Cuando N es mayor que tal límite se considera que el material puede servir para los efectos se­ ñalados y, en tal caso, la cimentación se calcula con los procedi­ mientos indicados para arenas, si el limo es no plástico, o con los procedimientos indicados para arcillas, si el limo es plástico. En el caso de limos plásticos normalmente consolidados, bajo el nivel freático, los asentamientos constituyen un problema de impor-

MECANICA D E SUELOS (II)

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tanda, comparable al que se presenta en arcillas; su cálculo puede hacerse a partir de la Teoría de la Consolidación de Terzaghi, con base en las correspondientes pruebas de laboratorio. En limos sueltos o suaves, no adecuados para soportar cimientos, puede recurrirse al empleo de cimentaciones compensadas, descritas más adelante en este mismo capítulo, o bien a cimentaciones profun­ das, analizadas en el Capítulo IX. En muchos limos, la resistencia al esfuerzo cortante es debida, además de la fricción entre las partículas, a algo de cohesión produ­ cida, por ejemplo, por un cementante. La mejor manera de determinar esa resistencia al esfuerzo cortante es recurrir a la realización de pruebas triaxiales, que permitan definir claramente la envolvente de resistencia del material. La prueba de compresión simple puede dar valores muy exagerados de la cohesión del material, a causa de la compresión existente entre las partículas, debida a la presión capi­ lar del agua intersticial en el espécimen, que equivale a un confina­ miento de importancia y que, por lo tanto, es una resistencia debida a fricción. La contribución real de la cohesión y de la fricción pro­ ducto de presión capilar puede ponerse de manifiesto en la prueba de compresión simple repitiendo ésta con espécimen totalmente sumer­ gido en agua; si el espécimen se derrumba o su resistencia es mucho menor que la del espécimen probado en el aire, quedará esta­ blecido que lo que aparentaba ser cohesión es, en realidad, resis­ tencia por fricción desarrollada por tensión capilar en el agua. El loess es, como se describió en el Capítulo I del Volumen I de esta obra, un material de depósito eólico, formado por partículas del tamaño del limo o de la arena fina, ligadas por un cementante. La estructuración del material es abierta, de un tipo intermedio entre una estructura simple típica y una panaloide y a ella corresponden relaciones de vacíos relativamente altas. Una característica fundamental de los depósitos de loess, desde el punto de vista de su capacidad para sostener una cimentación, es su poca uniformidad; en estos depósitos la resistencia puede variar grandemente en distancias o profundidades pequeñas. La prueba de penetración estándar es muy útil para verificar esta uniformidad, pero en cambio puede dar valores bajos de la resistencia, a causa de que la peculiar estructura del material facilita la penetración del muestreador. Por sus especiales características el loess es un material en que es particularmente difícil calcular la capacidad de carga con mé­ todos teóricos; asi, este es otro caso en que las pruebas de carga pudieran ser de utilidad, dosificándolas con criterio, de acuerdo con la uniformidad del depósito. Los loess son generalmente depósitos no saturados, pero cuando se saturan el cementante se ablanda o se disuelve, perdiendo el con­

302

CAPITULO VIII

junto su cohesión. En estas condiciones, su estructura sufre un co­ lapso, que se traduce en un asentamiento brusco, posiblemente muy perjudicial. La elevación del nivel freático, el riego, fugas de agua de tuberías o la simple exposición a lluvias fuertes son elementos de saturación comunes que deben evitarse.

VIII-9.

Cimentaciones en suelos estratificados

Todas las Teorías de Capacidad de Carga expuestas en el Ca­ pítulo VII y aplicadas a diferentes casos más atrás en este mismo capítulo son válidas únicamente para suelos homogéneos; la estrati­ ficación plantea un problema de heterogeneidad en principio no resuelto. La frecuencia con que en la práctica se presentan cimentaciones poco profundas en suelos estratificados ha obligado, por otra parte, al uso de soluciones aproximadas con las que se espera poder llegar a resultados razonables. Frecuentemente, las soluciones empleadas para el caso están claramente inspiradas en las obtenidas para ma­ teriales homogéneos. Los casos más frecuentes de estratificación en la práctica son aquellos en que un estrato de arcilla firme se presenta sobre otro de arcilla suave o en que un estrato friccionante sobreyace a otro cohesivo poco resistente. En estos casos, el efecto de la estratificación es una distorsión en la superficie de falla, que tiende a crecer en el estrato débil y a tener desarrollos mínimos en el más fuerte. Obviamente, para que lo anterior suceda es preciso que la frontera del estrato débil no es­ té muy lejana del desplante del cimiento; en caso contrario, no se sabe muy bien cual sea el efecto de la presencia del estrato débil, pero su efecto va haciéndose de menor importancia, según la separación aumenta, al grado que cuando la separación es del orden de 2B, el efecto Je su presencia es prácticamente despreciable. Para el caso de la secuencia de dos estratos arcillosos saturados, Button5 ha propuesto una solución basada en el análisis de su­ perficies cilindricas de falla; los resultados de su método aparecen en la fig. VIII-4, en la que se dan los valores del factor de capa­ cidad de carga N c, modificado para tomar en cuenta la presencia del estrato inferior, en función de la relación d/B, en que d es el espesor del estrato superior y B el ancho del cimiento y de la relación de las cohesiones de ambos estratos. La solución de Button cubre tanto el caso mencionado, en que el estrato más resistente es el superior, como el caso inverso, quizá menos frecuente en la práctica. En la gráfica se ve que el efecto del estrato débil es disminuir la capacidad de carga del fuerte y esta disminución depende tanto de la relación de cohesiones de ambos

MECANICA D E SUELOS (II)

303

F IG . V lll-4. Solución de Button para un sistema de dos estratos cohesivos

estratos, como de la relación d/B . Por el contrario, cuando el estrato débil está arriba, el hecho de tener un estrato resistente abajo hace que su capacidad de carga aumente. Si el estrato inferior es mucho más resistente que el superior, la superficie de falla es tangente a éste y no influye en la capacidad de carga del cimiento la resistencia del estrato inferior, por alta que sea; esto se pone de manifiesto, para una cierta relación d/B, por la horizontalidad de las lineas de la figura, después de que se alcanza un cierto valor de la relación Si los estratos no son puramente cohesivos, no existen soluciones del tipo de la de Button, arriba tratada. En este caso la estratificación puede ignorarse, calculando la capacidad de carga del cimiento sobre un suelo ficticio homogéneo, obtenido promediando proporcionalmen­ te valores de los parámetros de resistencia de los dos estratos. Sin embargo, para poder hacer esto es necesario que las características de los dos estratos no sean demasiado diferentes, en cuyo caso el promedio no tiene sentido. Suele considerarse que ya no pueden pro­ mediarse valores que difieran entre sí más de un 50% , dentro de la profundidad significativa del cimiento. Cuando se tiene un estrato resistente con cohesión y fricción sobre un estrato débil, en condiciones tales que no pueda hacerse el promedio proporcional arriba propuesto, en la práctica se ha

304

CAPITULO VIII

recurrido, para tomar en cuenta la presencia del estrato débil a un artificio que hace uso de la Teoría de Boussinesq. Según éste, se compara la capacidad de carga del estrato débil, calculada supo­ niendo que el cimiento llega al nivel de su frontera superior y con­ siderando al estrato suprayecente como una sobrecarga, con el esfuer­ zo máximo que el cimiento le envía desde su verdadero desplan­ te, calculado éste con la Teoría de Boussinesq. De este modo, la capacidad del estrato débil puede limitar al esfuerzo admisible de proyecto para la cimentación. En el cálculo del esfuerzo máximo transmitido por el cimiento deben hacerse intervenir cimientos ve­ cinos, colocados a distancias en que se alcance a sentir su presencia.

VIII-10.

Capacidad de carga admisible. Factor de seguridad

Todas las capacidades de carga que hasta ahora se han mencio­ nado corresponden, como repetidamente se ha insistido, a valores a la falla, es decir, a valores tales que si esos esfuerzos se comu­ nicaran al material, este quedaría en estado de falla incipiente. Huelga decir que estos valores no son los que en la práctica se asignan a las cimentaciones reales. Nace así el concepto de capacidad de carga admisible o de trabajo, que es con la que se diseñará una ci­ mentación, La capacidad de carga admisible en un caso dado será siempre menor que la de la falla y deberá estar suficientemente lejos de ésta como para dar los márgenes de seguridad necesarios para cubrir todas las incertidumbres referentes a las propiedades de los suelos, a la magnitud de las cargas actuantes, a la teoría espe­ cífica de capacidad de carga que se use y a los problemas y des­ viaciones de la construcción. En la práctica se ha generalizado la costumbre simplista de expresar la capacidad de carga admisible por una fracción de la capacidad de carga a la falla, obtenida dividiendo ésta entre un número mayor que 1, el cual se denomina factor de seguridad ( F ,). Sin embargo, por lo menos para el caso de suelos puramente cohe­ sivos, el anterior criterio es erróneo, tanto desde el punto de vista conceptual, como del punto de vista., del valor numérico de la capa­ cidad de carga que con él se obtiene. En efecto, considérese de nuevo el modelo mecánico de la ba­ lanza de Khristianovich, descrito en el párrafo VI-1, en el que se desea calcular el máximo Q que puede ponerse en un platillo, cuando en el otro actúa ün peso P y cuando existe un cierto monto de fric­ ción en las guías de la balanza, sin que el platillo con Q baje y el otro suba, produciéndose el desequilibrio. Y a se dijo que la Q máxima compatible con el equilibrio es igual a P más el valor de la fricción desarrollada en las guías, que colabora al equilibrio de la balanza, oponiéndose ahora a Q. En el caso de que se quiera tener cierto

MECANICA DE SUELOS (II)

305

grado de seguridad contra el desequilibrio de la balanza, pudiera ocurrirse reducir el valor de Q, por ejemplo a la mitad en cuyo caso pudiera pensarse a la ligera que se estaba aplicando un factor de seguridad de 2 al desequilibrio de la balanza. De este modo, en un platillo quedó P, en el otro Q/2 y, además actúa la fricción. Sin embargo, hacer esto, posiblemente produjo el desequilibrio de la balanza en sentido contrario; es decir, levantándose el platillo con Q/2 y bajando el platillo con P ; para que este desequilibrio ocurra bastará que la diferencia P — Q/2 sea mayor que la fricción en las guías. De este modo, al disminuir la carga Q a la mitad, no se produjo seguridad, sino desequilibrio. Es evidente en este caso que el factor de seguridad debe aplicarse únicamente a aquella parte de Q que exceda al valor de la carga del otro platillo P. La condición de máxi­ ma seguridad corresponde al caso P — Q. en el que toda la fricción garantiza el equilibrio de la balanza. Análogamente, en el caso de una cimentación en suelo puramente cohesivo, se vio que la capacidad de carga última está dada por una expresión del tipo: qc — cNc + yDf Si se medita sobre lo dicho en la sección V I-1, se ve que qc repre­ senta la carga de un platillo, yD¡ la carga en el otro y el término debido a la resistencia del suelo, cNc. la fricción en las guías de la balanza. Razonando como antes se concluye que la condición de máxi­ ma seguridad es qc

= yD f

Pues entonces la resistencia del suelo está toda en reserva. En el caso de aplicar un factor de seguridad, éste deberá actuar sólo sobre la parte de qc que exceda a yD¡, es decir, sobre cNc. De este modo resulta: qai = ^ l + yDf

(8-4)

donde qai es la capacidad de carga admisible o de trabajo. El crite­ rio ahora expuesto, conduce a conclusión bien distinta a la que se llega dividiendo toda la capacidad de carga de falla entre el factor de seguridad. De hecho, esta última operación pudiera, como en el caso de la balanza, conducir a valores inseguros y, en todo caso, llevará a soluciones antieconómicas. En el caso de suelos puramente friccionantes, la capacidad de carga es mucho mayor que la presión actuante al nivel de desplante, por lo que el dividir la capacidad de carga última total entre un factor de seguridad produce un error, que si bien conceptualmente 21—Mecánica de Suelos II

306

CAPITULO VIII

hablando es idéntico al comentado para suelos puramente cohesivos, es en cambió, numéricamente muy pequeño; por esta razón la capa­ cidad admisible de un suelo friccionante suele obtenerse en la prác­ tica con la mencionada expresión simplista: qas = * -

(8-5)

Los valores de F e a usar en un caso dado en la práctica pueden variar algo según la importancia de la obra y el orden de las incertidumbres que se manejen; en rigor debería de ser diferente en cada caso y producto de un estudio de ese caso. Sin embargo, en aras de simplicidad, existen valores típicos aceptados por la costumbre que se aplican a las cimentaciones poco profundas. Así, si en el análisis de las cargas actuantes se consideran sólo las permanentes es reco­ mendable usar un F , mínimo de 3. Si se toman en cuenta cargas permanentes y carga viva eventual, el valor anterior puede reducirse a 2 o 2.5. Si, además, se consideran efectos de sismo en regiones de tal naturaleza, el factor de seguridad puede llegar a tomar valores tan bajos como 1.5. A veces es conveniente verificar el factor de seguridad corres­ pondiente a los tres casos anteriores independientemente. Todo lo anterior se refiere a problemas de falla en las cimenta­ ciones; sin embargo, como ya se dijo, hay casos en que el asenta­ miento representa la condición dominante. En estos casos habrá de usarse una capacidad de carga aún menor que la admisible y tal que los hundimientos del subsuelo sean compatibles con el buen funcionamiento de la estructura.

Vm-11.

Cimentaciones compensadas

El principio en que se basan estas cimentaciones es bien sencillo; se trata de desplantar a una profundidad tal que el peso de la tierra excavada iguale al peso de la estructura, de manera que al nivel de desplante el suelo, por así decirlo, no sienta la substitución efectuada, por no llegarle ninguna presión en añadidura a la originalmente existente. Este tipo de cimentación exige, por supuesto, que las excavacio­ nes efectuadas no se rellenen posteriormente, lo que se logra o con losa corrida en toda el área de cimentación o construyendo cajones huecos en el lugar de cada zapata. El primer tipo de cimentación es usual en edificios compensados, el segundo en puentes, por ejemplo. Las cimentaciones compensadas han sido particularmente utiliza­ das para evitar asentamientos en suelos altamente compresibles, pues, teóricamente, los eliminan por no dar al terreno ninguna sobrecarga.

MECANICA DE SUELOS (II)

307

Sin embargo, como el proceso de carga no es simultáneo con el de descarga, resultado de la excavación, tienen lugar expansiones en el fondo de ésta, que se traducen en asentamientos cuando, por efecto de la carga de la estructura, dicho fondo regrese a su posición ori­ ginal. Así. los problemas principales de una cimentación compensada emanan de la excavación necesaria, generalmente profunda. Todo lo anterior se refiere a las cimentaciones denominadas de compensación total, en las que el peso de la estructura es igual al de la tierra excavada. También existe, por supuesto, la compensación parcial, en donde el peso de la tierra excavada compensa únicamente una parte del peso de la estructura, en tanto que el restante se toma con pilotes o descanso sobre el terreno, si es que la capacidad de carga y la compresibilidad de éste lo permiten. En el Anexo V III-c se dan ideas complementarias sobre cimenta­ ciones compensadas.

VIII-12.

Cimentaciones en roca

El problema de las cimentaciones en roca es bien diferente del que se tiene en las cimentaciones ordinarias sobre suelo; en realidad, corresponde más bien su estudio a la Mecánica de Rocas, nuevo cam­ po de la Ingeniería, en rápida expansión. Sin embargo, en aras de complementar la exposición correspondiente a este capítulo, en lo que sigue se dan algunas ideas sobre cimentaciones construidas so­ bre roca. En las cimentaciones sobre roca, el asentamiento no suele ser una limitación para el diseño, pues dada la rigidez del material, suele ser completamente despreciable. La resistencia del material al es­ fuerzo cortante tampoco suele ser condición critica en una roca, con­ siderada masiva. Los problemas emanan ahora de dos fuentes; por un lado de los defectos, tales como grietas o fisuras, que la roca pueda tener y por otro, de los altos esfuerzos que soporta la estructura propiamente dicha que constituye la cimentación, emanantes de las altas presiones de contacto que se toleran. La resistencia de una roca suele obtenerse de una prueba de compresión simple o suele estimarse. También ahora las pruebas de tipo triaxial son más convenientes, pero el equipo y el personal para su realización no están disponibles frecuentemente, por lo que gene­ ralmente el dato con el que se ha de trabajar es q„, resistencia a la compresión simple. Si tal es el caso, es usual suponer ~ 0, lo cual no es realmente correcto, según indican las pruebas triaxiales, y calcular.

308

CAPITULO V III

Con este valor de c, la capacidad de la roca puede calcularse con alguna de las teorías ya tratadas, utilizando una expresión del tipo qe — cN c. Una vez calculada la capacidad de carga a la falla, puede usarse un factor de seguridad del orden de 3 para obtener la capaci­ dad de trabajo. Uno de los problemas prácticos que puede presentar la roca como material de cimentación es que se presente en un manto inclinado, sobre el que haya peligro de que deslice la cimentación. Esto puede ocurrir cuando la inclinación de la roca sea mayor que 30°, hasta cuyo límite puede decirse que las normales precauciones de construc­ ción para lograr una buena adherencia entre la roca y el concreto de los elementos de cimentación, bastan para prevenir el peligro. En inclinaciones mayores debe recurrirse a anclajes, escalonamientos e ideas similares que combatan el riesgo de deslizamiento. Si la roca sobreyace a suelos blandos, debe tenerse en cuenta que la deformación de éstos puede afectar a aquéllas; el riesgo de que la capa de roca falle por flexión puede, por su parte, analizarse con las técnicas que sirven para diseñar un pavimento rígido, expuesto en un capítulo posterior de este volumen. En roca agrietada, fisurada o junteada, han de ser las zonas más débiles las que limiten las cargas de diseño a emplear en un caso dado y, en estos casos, conviene elevar el factor de seguridad que se utilice a valores del orden de 5 o aún mayores. Un riesgo de importancia por su frecuencia en ciertos tipos de rocas como calizas por ejemplo, es la presencia de oquedades, o caver­ nas dentro de la profundidad que afecta la cimentación y bajo ella. Siempre deberá explorarse convenientemente el terreno de cimenta­ ción para excluir esta posibilidad. Si las cavernas existen y su techo ofrece peligro de no sustentar la cimentación será necesario corregir el defecto, rellenándolas o prolongando la cimentación hasta su piso. También exige cuidado el colocar un cimiento en un corte o talud de roca, especialmente si las grietas o juntas que ésta pudiera pre­ sentar tuviesen un echado hacia el corte o talud. Ahora es de gran importancia la naturaleza del material que pueda llenar las grietas, sobre todo en lo referente a su estabilidad ante agua y a su plasti­ cidad. En casos como éstos, el uso de banderillas metálicas de anclaje ha sido de utilidad. En la fig. V III-5 se presentan gráficamente algunos de los pro­ blemas frecuentes en cimientos sobre roca, con algunas soluciones usadas en la práctica.

Vm-13.

Cimentaciones en taludes

Meyerhof7 ha propuesto un método para tomar en cuenta el hecho de que un cimiento se encuentre desplantado en las proxi-

MECANICA DE SUELOS (II)

309

b) Anclaje para prevenir desli­

a) Situación inconveniente pro­ ducto do exploración defec­ tuosa

zamiento

SUELO

SUELO BLANDO la cadencia de un suelo blan­ do subyacente a una capa de

d) Cimentación en talud, con echado desfavorable, ilus­ trando el uso de banderillas de anclaje

e) Relleno con concreto de gran­ des grietas

f) Presencia de cavernas bajo la cimentación (inadmisible)

c) Falla por flexión a causa de

FIG . V I11-5. Problemas relacionados con cimentaciones en roca

310

CAPITULO V III

midades de un talud, a fin de evitar que su presencia produzca la falla de éste por deslizamiento. En el Anexo VlII-d se presentan las gráficas respectivas, que limitan la capacidad de carga por este concepto; dichas gráficas se refieren a cimientos continuos. VIII-14.

Socavación

Una corriente de agua que se desplaza en su cauce o en una zona de inundación tiene una cierta capacidad de suspender y arrastrar partículas sólidas que constituyen el lecho sobre el que ocurre el flujo. Este movimiento de material sólido en corrientes aluviales es un fenómeno complejo que depende de diversos factores, tales como la configuración geológica y topográfica del cauce, las características del material de arrastre y las características hidráulicas de la corrien­ te. Esto produce la llamada socavación normal en el lecho de la corriente. Cuando se coloca un obstáculo dentro del cauce, como una pila de apoyo de un puente, se modifican localmente las con­ diciones de escurrimiento, cambiando en consecuencia la capacidad de arrastre en la zona vecina a la obstrucción. Si esta capacidad es mayor que la proporción con que la corriente alimenta a la zona con material sólido, se producirá en ésta una socavación adicional a la normal de la corriente; en caso contrario se producirá un depósito.

F a lla p o r so ca va ció n

(c a rre te ra

co stera d e l P a c ific o

en G u e rre ro )

Es evidente que el conocimiento de la profundidad a que puede llegar la socavación total y las características de este fenómeno son de fundamental importancia para el diseño de cimentaciones poco

MECANICA DE SUELOS (II)

311

profundas, en el caso de puentes y aún de otras estructuras cons­ truidas en zonas inundables. Innumerables fallas de puentes han ocurrido cuando la profundidad de desplante de las pilas ha quedado arriba del nivel alcanzado por la socavación normal, más la adicional impuesta por los obstáculos que la cimentación representa. El problema de determinar el poder de socavación normal de una corriente es uno de los más complicados a los que puede enfren­ tarse el ingeniero, pues la socavación producida durante al aumento de capacidad de arrastre que el río adquiere en creciente por au­ mento de velocidad, se rellena cuando la corriente vuelve a su estado normal, no quedando huella aparente del fenómeno. Se han intentado soluciones teóricas del problema, pero dadas las incertidumbres envueltas, su valor es hasta cierto punto dudoso. La otra fuente de conocimiento disponible es la que emana del análisis de corrientes reales o de experimentos en modelos de laboratorio; estos estudios son los más prometedores y de hecho han rendido ya resultados prácticos muy satisfactorios. En muchos ríos, la profundidad normal de socavación es del orden de la diferencia de los tirantes en condiciones ordinarias y en creciente máxima, pero este dato no puede considerarse regla confia­ ble, pues se han encontrado corrientes en que la socavación alcanza el triple y aún más de tal valor y otros casos en que, por el contrario, dicho valor es exagerado. En el Anexo VHI-e se dan algunas reglas para calcular la profundidad de socavación y se describe un método propuesto para impedir, por lo menos parcialmente, que se produzca. También en el Volumen III habrá un Apéndice dedicado al tema.

Vni-15. Falla de fondo en excavaciones de arcilla Cuando se construyen excavaciones para fines de cimentación se plantean una gran cantidad de problemas prácticos, algunos de los cuales ya han sido someramente tratados en párrafos anteriores. Sin embargo, no se ha mencionado el que constituye una de las causas de falla más frecuentes y peligrosas en excavaciones abiertas en arcillas: la falla del fondo de la excavación, En este tipo de falla ocurre un asentamiento del terreno vecino, acompañado por el levantamiento generalmente rápido del fondo de la excavación; lo que sucede es que el material vecino fluye hacia el centro de la excavación, que se levanta correspondientemente. Este tipo de falla ha sucedido en zanjas para tubos y drenajes y en exca­ vaciones relativamente profundas. Las excavaciones para fines de cimentación se realizan lo sufi­ cientemente rápidas como para que sean despreciables los cambios en presión neutral dentro de la arcilla, por lo que todos los análisis

312

CAPITULO VIII

de estabilidad pueden hacerse con datos provenientes de pruebas triaxiales rápidas. La capacidad de carga de una arcilla, a la profundidad Uf esta dada, por ejemplo según la fórmula de Skempton ( Capítulo V II), por qc - cNc + Y D} Si sobre el suelo existe una sobrecarga de magnitud q, el valor de qc pasa a ser qc = cNc + YDf + q

( 8 -6 )

En el segundo miembro de la ec. 8-6, el término cNc repre­ senta la resistencia del suelo a lo largo de una superficie de falla, en tanto que el término yD¡ + q representa el esfuerzo al nivel de des­ plante debido al peso del suelo suprayacente y a las sobrecargas que hubiere. En el caso de una excavación, en el instante de falla de fondo incipiente (fig. V III-6), la resistencia a lo largo de la super­ ficie de falla (cNc) se opone al flujo del material del talud hacia el fondo de la excavación, a donde tiende a moverse por efecto de la presión yD¡ + q. Es evidente que, en el instante de falla de fondo incipiente, se tendría: (8-7)

MECANICA DE SUELOS (II)

313

La fórmula 8-7 da la profundidad máxima a que puede llevarse la excavación, sin que falle por fondo. En la realidad, será necesario adoptar una precaución adicional por medio de un factor de seguridad; así yD í + q = ^

(8-8)

F .=

(8-9)

de donde Y D¡ + q

La expresión 8-9 permite calcular la seguridad de la exca­ vación contra falla de fondo. En la práctica un valor de 1.5 para F , parece ser suficiente en todos los casos, pues la aproximación de los cálculos resulta del orden de ± 2 0 % , cuando se les compara con los resultados obtenidos de fallas reales.10 Una observación de interés es que la falla de fondo es indepen­ diente de la falla del talud como tal y no es causada por un mal ademado de los mismos. De hecho en una excavación no ademada la falla de talud siempre ocurre antes que la de fondo, pues el número de estabilidad de un talud es como mínimo 4 y como máximo 5.3 (recíprocos de 0.25 y de 0.181, respectivamente), como se vio en el Capítulo V , números que son menores que 6.2, valor mínimo de N c, según la teoría de Skempton, para una excavación cuadrada. Así, tóericamente, la falla de fondo sólo puede ocurrir en excavacio­ nes ademadas, en que la falla de los taludes está restringida; sin embargo, la distorsión que la falla de fondo implica, puede llevar a la excavación a un colapso más general.

ANEXO VHI-a Consideraciones adicionales sobre el contacto suelo-estructura En el párrafo III-a.2 del Anexo Ill-a se dieron algunas fórmulas para calcular dentro de la Teoría de la Elasticidad, los asentamientos bajo áreas circulares y rectangulares uniformemente cargadas. El asentamiento total así obtenido puede dividirse en dos partes: el debido a la distorsión del medio (cambio de forma) y el debido a cambio de volumen. La influencia de uno u otro dentro del total, en medios linealmente elásticos, puede cualificarse haciendo variar con­ venientemente el valor de la relación de Poisson, p. En efecto, si p = 0.5 se tiene el material incompresible, según la teoría lineal

314

CAPITULO VIII

de la Elasticidad, por lo que el asentamiento que en él se pro duzca tiene que deberse exclusivamente a cambio de forma. Así 1¡ expresión: 8C = ( 1 - p 2) - g - D

(3-a.4)

ya vista para elcaso del asentamiento bajo el centro de un área circular uniformemente cargada, particularizada para p = 0.5, dará la parte de 8< que se debe a cambio de forma únicamente. 8c = 0.75 g - D

(8-a.l)

Por otra parte, según la Elasticidad, no puede haber un valor de p más diferente de 0.5 que el valor p = 0. En un material con tal constante, el asentamiento total bajo la placa sería 8C = -g- D

(8-a,2)

Puede pues verse que, en los casos más distantes, el asentamiento por cambio de forma representa un 75% del asentamiento total, de donde se deduce que el valor relativo del hundimiento por cambio de volumen no excederá de un 25% del total. El anterior es, por supuesto, un razonamiento estrictamente teó­ rico y con él se llega a conclusiones bastante razonables para los materiales que poseen circunstancialmente un comportamiento lineal­ mente elástico, tales como el acero: sin embargo, en suelo las cosas son bien distintas, pues, por ejemplo en las arcillas, el asentamiento por cambio de volumen (consolidación) es mucho mayor que el de distorsión, al grado de que este último suele ignorarse sin cometer con ello un error serio; en estos campos, la utilidad de las fórmulas tales como las 3-a.4 se reduce, para el caso de arcillas saturadas, a un medio más o menos tosco para el cálculo de asentamientos inme­ diatos, anteriores a todo proceso de consolidación. En estas condi­ ciones, es obvio que el valor de p conveniente será p = 0.5. La apli­ cación quizá más importante de estas ecuaciones en la práctica es el cálculo de deformaciones bajo carga transitoria, como el viento, o la interpretación de pruebas de carga de muy corta duración. Considerando las limitaciones señaladas, puede resultar útil gene­ ralizar la expresión 3-a,4, de modo que resulte aplicable a otras formas de placa cargada. En efecto, el asentamiento bajo una placa flexible uniformemente cargada puede, en general, expresarse como: i __n,2

Z= ^ - p B h

(8-a,3)

315

M ECAN ICA D E SU E L O S (II)

donde B es el ancho del elemento transmisor de la carga, h es un factor de influencia que depende del punto en que se mida el asen­ tamiento y de la forma del área cargada y las demás letras tienen los significados normales. En la Tabla 8-a.l se dan algunos valores-útiles de la1. TABLA 8-a.l Valores de le Forma del área cargada.

Cuadrado Rectángulo (L/B = 2) ( L/B = 5) ( L/B = 10) Círculo *

Bajo la Esquina

Bajo el Centro

1.12 1.52 2.10 2.54 1.00

Promedio

0.56 0.76 1.05 1.27 0.64 (borde)

0.95 1.30 1.83 2.20 0.85

* Usando D, diámetro, en lugar de ñ, ancho, en la expresión 8-a.3.

Nótese que en áreas rectangulares, el asentamiento bajo una esquina es la mitad que bajo el centro del rectángulo. El asentamiento elástico crece linealmente con la presión, p. y con el ancho del cimiento, B. ANEXO VHI-b Pruebas de carga en Arcillas Fisuradas Para efectuar una prueba de carga con placa, para fines de cálculo, de cimentaciones poco profundas, la placa deberá colocarse centrada en el fondo de una excavación, cuyo ancho sea del orden de cuatro veces el diámetro o lado de la placa y cuya profundidad sea la del nivel a que se desea calcular la capacidad de carga. La razón de la especificación sobre el ancho de la excavación es eliminar el término que se refiere a la sobrecarga (y D¡) de la fórmula a usar, para lo cual es preciso que quede excavada a los lados de la placa una zona suficiente para abarcar las zonas de falla que se desarrollen. El lado o diámetro de la placa depende fundamentalmente del espaciamiento de las fisuras en el suelo, del tamaño del cimiento y del grado de uniformidad de la arcilla en lo referente a resistencia. Sin embargo, la experiencia ha comprobado que una placa de 50

316

CAPITULO VIII

cm de lado o diámetro, según sea cuadrada o circular, satisface todas las exigencias. La placa deberá tener sobre el suelo un apoyo completo, por lo que es recomendable colocar entre la placa y el suelo una pequeña cama de arena del mínimo espesor suficiente para rellenar las irre­ gularidades del fondo de la excavación. El dispositivo de carga puede ser de dos tipos. Uno, muy simple y económico, que consiste en una pequeña estructura de madera o acero colocada sobre la placa, con una plataforma en la que se colo­ cará la carga como lastre. El segundo, más elaborado, en el cual se da la carga con un gato hidráulico, que reacciona contra una viga metálica o una pequeña estructura, las que se anclan en el terreno o se lastran suficientemente. En la fig. VIII-b.l se muestran esque­ mas de estos dispositivos.

FIG . V III-b.l. Esquemas de dispositivos para pruebas de carga de placa a) Con plataforma b) Con viga lastrada c) Con estructura anclada

El uso del gato hidráulico permite controlar la velocidad de la prueba y el proceso de carga de un modo muy efectivo, pero requiere de la presencia constante de un operador; la plataforma con carga muerta no tiene esta desventaja, pero es más burda.

MECANICA DE SUELOS (II)

317

Durante la prueba deberán de medirse las deformaciones que la placa vaya sufriendo. Esto puede lograrse con un nivel fijo o, más precisamente, con un micrómetro montado sobre una estructura inde­ pendiente apoyada a suficiente distancia de la zona afectada por la prueba. Los incrementos de carga que se vayan aplicando deberán de ser del orden de un décimo de la carga de falla estimada o del orden de un quinto de la carga de trabajo propuesta. La prueba deberá conti­ nuar hasta obtener la falla completa de la placa o hasta el triple de la carga de trabajo. Cada incremento deberá mantenerse constante hasta que la velocidad de asentamiento de la placa sea menor que 0.005 cm/h, debiéndose hacer lecturas de la deformación a intervalos crecientes tales como 1, 2, 5, 10, 30 min, 1 h, 2 h. Al final de la acción del incremento se dibujará la curva asentamiento-tiempo, en la cual se podrá medir la velocidad de asentamiento; al final de la prueba se dibujará una gráfica que relacione los asentamientos fina­ les de cada incremento de carga con el valor de éstos; en esta gráfica, por lo general, puede distinguirse la carga de falla, señalada como un quiebre brusco entre dos ramas rectas prácticamente, que constituyen la curva. En la fig. VIII-b.2 aparecen dos curvas típicas tiempo-asentamiento, para un incremento de carga y carga-asenta­ miento. Los resultados de una prueba de carga no representan las condi­ ciones a largo plazo de un cimiento real bajo carga; la prueba es demasiado corta para ello. Además la prueba debe interpretarse cui­ dadosamente relacionando sus resultados con los de una exploración completa del terreno; de otro modo, es posible cometer errores de interpretación muy importantes. Como ejemplo, baste citar el de un estrato de arcilla más o menos dura que sobreyazca a un depósito de arcilla muy blanda; por su pequeño tamaño, los efectos de la placa de prueba pueden no llegar a la arcilla blanda en forma apreciable, lo cual dará a los resultados de la prueba un cariz opti­ mista que pudiera no confirmarse cuando la zapata real, mucho más grande, alcanzara a afectar a la arcilla blanda con niveles de esfuerzo de importancia. Casos como el anterior obligan a repetir la prueba de placa en diversos niveles (generalmente de metro en metro) dentro de la profundidad significativa de la zapata prototipo, que equivale, aproximadamente, a dos veces el ancho de la misma; pero aün con estas precauciones las posibilidades de errores serios de interpretación de la prueba subsisten, cuando los resultados de ésta no se analizan con el debido criterio. Huelga decir, al tener en cuenta todo lo anterior, que la prueba de carga no dice absolutamente nada de cuales vayan a ser los asentamientos totales por consolidación que sufrirá la zapata real. Así, el valor de estas pruebas se limita al cálculo de la capacidad de

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CAPITULO V III

F IG . Vl|l-b.2. Curvas asentamiento-tiempo y carga-asentamiento en una prueba de carga con placa

MECANICA D E SU ELO S (II)

319

carga última de los suelos; como método en este campo su valor es menos seguro que un análisis completo basado en exploración, muestreo y pruebas de resistencia al corte, por lo que estas pruebas de carga deben circunscribirse a las arcillas fisuradas en que, como se dijo, no pueden realizarse dichas pruebas de esfuerzo cortante por las condiciones prácticas ya señaladas.

ANEXO VIII-c Cimentaciones compensadas Por cimentaciones compensadas se entienden en este Anexo aque­ llas totalmente compensadas o compensadas parcialmente en las que el resto de la carga se transmite al suelo por apoyo directo, por permitirlo así la capacidad de carga de éste y por resultar los asen­ tamientos que se produzcan dentro de limites tolerables para la estructura de que se trate. En lo referente a la presión adicional a la compensada que el suelo pueda tomar por capacidad de carga, el análisis se reduce a lo tratado en el cuerpo de este capítulo y en el Capítulo VII. El análisis de asentamientos que produzca la parte de presión no compensada suele ser el punto fundamental de los cálculos a efectuar; se realiza en la forma usual, es decir, aplicando la Teoría de Consolidación de Terzaghi y frecuentemente limita la parte de la presión de la estructura que pueda quedar sin ser compensada y, por lo tanto, obliga a efectuar excavaciones de la profundidad necesaria para la compensación suficiente. En suelos altamente compresibles y normalmente consolidados no puede darse ninguna presión en añadidura de la previamente existen­ te, pues cualquier incremento actuaría sobre la rama virgen de la curva de compresibilidad de la arcilla, causando fuertes asentamien­ tos. En cambio, si la arcilla es preconsolidada podrá darse al suelo algo de presión por arriba de la previamente existente, con tal de que dicho exceso no llegue a afectar la rama virgen de la curva de compresibilidad y quede dentro de la rama de recompresión, con lo que los asentamientos resultantes serán bajos. Sin embargo, no basta para poder aprovechar la capacidad del suelo el que exista a niveles próximos a la cimentación por construir un manto más o menos preconsolidado; será siempre necesario verificar que a mayor pro­ fundidad no existan mantos de arcilla muy compresible a los que puedan llegar, desde la cimentación, esfuerzos que sobrepasen su carga de preconsolidación y afecten los tramos vírgenes de sus curvas de compresibilidad, pues los asentamientos totales resultantes serían en este caso grandes. La verificación anterior habrá de hacerse comparando los perfiles de carga de preconsolidación con los esfuer­

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CAPITULO VIII

zos transmitidos por el exceso de presión que se dejó en la cimentación, sumados a la presión efectiva que el suelo tenga por peso propio. El cálculo de los esfuerzos transmitidos suele hacerse apli­ cando la Teoría de Boussinesq. En relación a la presión en exceso de la existente previamente que puede dejarse actuar en una cimentación compensada en suelo preconsolidado, L. Zeevaert6 recomienda que su valor se limite q Ap < y (P c — Po)

( 8 - c .l )

donde Ap = incremento de presión en la cimentación sobre la presión previamente existente. pc — carga de preconsolidación. po — presión efectiva en el suelo, por peso propio. La limitación anterior deberá de verificarse, según se dijo más arriba, a cualquier profundidad abajo del nivel de desplante. Para fines de cálculo del peso del material excavado para una cimentación compensada, la presión a considerar al nivel de des­ olante es la total, en caso de ser la cimentación impermeable, pues la descarga incluye a las partículas del suelo y al agua. Si la cimen­ tación fuese permeable, el agua abajo del nivel freático no se descar­ garía, lo que equivale a considerar para la descarga al nivel de des­ plante a la presión efectiva del suelo. En suelos de compresibilidad no muy alta posiblemente esté justi­ ficado dejar que la cimentación aplique presiones de cierta magnitud, aún invadiendo el tramo virgen de la curva de compresibilidad del material, siempre y cuando un detallado análisis de asentamientos indique que los resultados de tal criterio son tolerables para la estruc­ tura en estudio.

ANEXO Vffl-d Cimentaciones en Taludes En la ref. 7, Meyerhof estudia el caso de cimientos poco pro­ fundos construidos en taludes, combinando su propia teoría de capa­ cidad de carga con los estudios referentes a la estabilidad de aquéllos. Se consideran dos casos diferentes para el cimiento; en el primero el cimiento está colocado sobre la ladera del talud, en tanto que en el segundo está sobre la corona del terraplén, pero a distancia tal del borde del talud que éste deja sentir su influencia. Desde luego, en ambos casos, la amplitud de las zonas plásticas es menor que la que se tiene en un cimiento situado sobre un terreno horizontal (ver

MECANICA DE SUELOS (II)

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Capítulo V II), razón por la cual la capacidad de carga influenciada por el talud siempre será menor. Los dos casos anteriores se estudian suponiendo al talud formado por material puramente cohesivo o por material puramente friccionante. Y a se vio que, según Meyerhof, la capacidad de carga del suelo puede expresarse como qe

= cNCQ+ - j yBNyq

(8 -d .l)

En la fig. V III-d.l aparece una gráfica que da los valores de N c, para el caso de taludes en matériales puramente cohesivos, en cuya ladera se ha alojado un cimiento continuo. El factor N eq es fun­ dón del número de estabilidad del talud N .=

fH

(8-d.2)

En que H es la altura del talud y las demás letras tienen los sentidos usuales en cuestión de capacidad de carga; también depende N c, de 3, ángulo de inclinación del talud y de la relación D/ B, de la profundidad menor de desplante al ancho del cimiento. En la misma figura aparece otra gráfica que proporciona el valor del factor Ny,, que rige la capacidad de carga de un cimiento continuo colocado en la ladera de un talud constituido por material puramente friccionante. Este factor depende del ángulo de fricción, <£, de la inclinación del talud, 3, y, otra vez, de la relación D/ B. En ambos casos la linea llena se refiere al valor D / B = 0 y la punteada a D / B — 1.

10*

40*

«O*

80*

F IG . V III-d .l. Ftrcfores de capacidad da carga para un cimiento en la ladera de un talud 22— Mecánica de Suelos II

322

CAPITULO VIII

Puede observarse en la gráfica para materiales cohesivos que para un valor de N, = 5.53 (cuyo recíproco es 0.181, valor con el que se trabajó en el Capitulo V ) , se tiene estado crítico en el talud; con­ gruentemente, la capacidad de carga del cimiento en tal caso es nula (N cq = 0 ). Análogamente, si N a - 0 y 0 = 0 se tiene una superficie horizontal y el factor N cq resulta igual a 5.2, valor que coincide con el que, como se dijo, resulta en la Teoría de Prandtl para un cimiento común largo en material cohesivo. En las gráficas se observa que para un cierto valor de N„ la capacidad de carga disminuye con el ángulo del talud, (3, y al crecer el valor de N , por aumentar la altura del talud, la capacidad de carga disminuye rápidamente. En taludes de suelo puramente friccionante el factor Nyq dismi­ nuye al disminuir , lo cual es de sentido evidente y disminuye también cuando 3 crece, observándose que aún para el caso D /B = 0. desplantado el cimiento en un talud cuya inclinación sea crítica (3 = ), el sistema conserva una capacidad de carga. En la fig. VIII-d.2 se muestran gráficas análogas para cimientos en la corona del talud, pero relativamente cerca del borde de éste.

Fl©. VIII-d.2. Factores de capacidad de carga para un cimiento en la corona de un talud

MECANICA DE SUELOS (II)

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De nuevo se presentan dos gráficas, una que da N cq, en el caso de cimientos largos sobre taludes en materiales puramente cohesivos y otra para el factor N rq, relativo a taludes formados por suelos puramente friccionantes. Puede observarse que en el caso de taludes cohesivos el valor de N„, depende del número de estabilidad del talud, N„, de su inclina­ ción, 3, de la relación D /B y de la distancia al borde del talud, b, expresada por la relación b/B o b/H, según se detalla en la figura a que se está haciendo referencia. Las líneas llenas y punteadas tienen el mismo sentido ya visto. El factor N yq, que rige la capacidad de cimientos sobre taludes friccionantes, depende del ángulo de fricción interna, <¿>, del ángulo del talud, 3, de la relación D /B y de la relación b/B. Puede observarse en ambos casos que existe un valor de la dis­ tancia b tal que para valores mayores la capacidad de carga del ci­ miento ya no se vé influida por la presencia del talud y es la que corresponde a un cimiento sobre terreno horizontal. Este valor, de gran importancia práctica, oscila entre 2 y 6 veces el ancho del cimiento y depende de la relación D / B y del ángulo , de fricción interna. Nótese que al colocar un cimiento en un talud, sea cual sea su posición, la estabilidad de éste probablemente cambia, por lo que siempre deberá verificarse por los métodos usuales que el talud sigue siendo estable, considerando la sobrecarga que el cimiento representa. También debe insistirse que las soluciones antes descritas valen sólo para taludes en suelos puramente cohesivos o puramente fric­ cionantes según el caso. Así, la fórmula 8-d.l deberá aplicarse siempre desglosada: el primer término del segundo miembro para suelos cohesivos y el segundo para friccionantes.

ANEXO Vm -e Socavación en Pilas de Puentes La socavación adicional a la propia de la corriente producida al pie de las pilas de los puentes es debida a las modificaciones de las condiciones hidráulicas de escurrimiento que la presencia de la propia pila produce. En efecto, basta la desviación lateral de la corriente, causada por el obstáculo, para que aquélla adquiera un impulso en dirección vertical que, combinado con el movimiento de avance da lugar a trayectorias descendentes que atacan el fondo, incrementando mucho la capacidad de arrastre de material sólido en la zona aguas arriba de la pila. En la cavidad así creada se produce un vórtice ' de eje horizontal que aumenta la erosión, hasta el punto en que se alcanza un nuevo perfil de equilibrio en el fondo del cauce.

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CAPITULO VIH

La profundidad afectada por esta socavación varía con muchos factores que se refieren tanto a la corriente, como al cauce y a la propia pila. Las principales de estas características son el tirante y velocidad del agua, el tipo de suelo que forma el fondo del cauce la lorma~cUr~Ia pila, su ancho y su inclinación con respecto a la dirección principal de la corrriente. Los investigadores tratan de ligar a estas variables principales y a otras de menor influencia, pero las fórmulas y relaciones mejores de que hoy se dispone son de carácter semi-empírico y todavía no es posible depositar en ellas un alto grado de confiabilidad. Entre los métodos que se han propuesto para fijar profundidad de socavación adicional, se menciona a continuación uno, extraído de la ref. 8. En el volumen III de esta obra se men­ cionarán algunas teorías y trabajos en añadidura a lo que aquí se trata.

FIG . V lll-e .l. Cálculo de la socarac¡6n producida por la presencia de una pila en una corriente

En la fig. V III-e.l.a aparece una curva que da la profundidad de socavación adicional cuando se conocen el tirante de la corriente y el ancho de la pila de puente de que se trate, al nivel del fondo del cauce. En la parte b) de la misma figura se obtiene un factor K, dependiente de la geometría de la sección recta de la pila y de su inclinación respecto a la dirección principal de la corriente, por el que debe multiplicarse el valor obtenido de la gráfica de la parte a ), para obtener el valor final de proyecto para la socavación adicional. La gráfica de la parte b) de la figura funciona como sigue: conocida la relación largo a ancho de la pila (L/b) y el ángulo de inclinación respecto a la dirección de la corriente, puede obtenerse un valor de/ K válido para pila de sección rectangular; si la pila tiene forma

MECANICA D E SU ELO S (II)

325

similar a alguna de las que aparecen dibujadas, el valor antes obte­ nido deberá aún ser multiplicado por el coeficiente de reducción que aparece en las gráficas, para obtener finalmente la socavación adicio­ nal definitiva. Los autores de esta investigación indican que las gráficas anterio­ res sólo son aplicables si existe en la corriente un gasto continuo de material sólido desde la dirección aguas arriba. Obtenida así la profundidad de socavación adicional en la corrien­ te causada por la presencia de la pila, para obtener la profundidad total de socavación deberá sumarse la socavación normal de la co­ rriente, mencionada en el cuerpo de este capítulo. Con las reglas que se desprenden de los párrafos anteriores y las enunciadas en el cuerpo de este capítulo se obtienen profundidades de socavación total que son probablemente exageradas en la mayor parte de las corrientes, según el criterio de los autores de este libro; sin embargo, el problema de la socavación es tan complicado e incier­ to que por fuerza ha de serse muy conservador si se pretende pro­ porcionar un criterio cuantitativo general. Por otra parte, no puede excluirse un caso real en que la profundidad calculada con los crite­ rios expuestos sea aún insuficiente en relación a las características de una corriente. De lo anterior se deduce que el criterio y la expe­ riencia del ingeniero son vitales para juzgar en estos problemas y en la práctica el ingeniero deberá echar mano de todo los recursos susceptibles de ciarle luz. Así, por ejemplo, se ha recurrido a la prueba de penetración estándar para formular una idea de las pro­ fundidades a donde llega la socavación normal en un cauce. Según este criterio, en los lugares ya firmes se notará un aumento en el número de golpes necesarios para la penetración estándar a conseguir en la prueba; el criterio del proyectista establece un número indicativo en zonas ya fuera de peligro de socavación y 30 ó 40 golpes son números que se mencionan para tal efecto. Sin embargo, la norma anterior es peligrosa si no se emplea con experiencia, ya que en los cauces son frecuentes los boleos o las gravas que acusan gran número de golpes, sin que ello indique que exista la compacidad correspondiente. Otro punto digno de observarse en las gráficas de la fig. VIII-e.l es que en ellas no se habla del tipo de suelo que forme el fondo del cauce. Se refieren, naturalmente, a suelos socavables, constituidos por arenas, gravas o aún boleos y no a aquellos suelos en los que, por sus características, la socavación es de menor peligro; entre éstos últimos figuran las arcillas, los suelos cementados y, desde luego, las rocas en masas extensas. En fechas relativamente más recientes, se han desarrollado mucho investigaciones sobre métodos tendientes a conseguir que la socava­ ción adicional a la normal de la corriente no se produzca o sea de

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CAPITULO V III

escasa significación, cuando se coloca un obstáculo en la corriente. En la reí. 9,- por ejemplo, Levi y Luna proponen un método que consiste en provocar, en la zona que de otro modo sería de socavación en una pila, un depósito de material o, por lo menos, una reducción muy substancial de dicha socavación; para ello proponen modificar las condiciones de la corriente cerca de la pila, por medio de otro obstáculo colocado aguas arriba de ella, cuyo efecto en combinación con el de la pila, sea en el sentido expresado. En realidad, la idea de producir una modificación a la corriente por medio de un obstáculo que resulte benéfico para una pila colocada aguas abajo del qbstáculo, es antigua, pero en la referencia mencionada, los autores presentan un estudio muy minucioso sobre diversos tipos de obstáculos, distancias y posiciones en que deben colocarse y otros factores, que permiten establecer criterios cuantitativos de detalle, de relativa confiabilidad. El estudio está basado en el comportamiento de numerosos modelos de laboratorio, en los que se reprodujeron las condiciones reales de campo. De él pueden extraerse las siguientes conclusiones, presen­ tadas por los autores. El obstáculo más apropiado para modificar el régimen de erosión de la corriente en forma favorable para la pila es una pantalla colo­ cada aguas arriba de la pila, alineada con ella. La forma más favora­ ble de la pantalla corresponde a una sección rectangular delgada, de espesor del orden de 1/20 del ancho de la pila, colocada normal a la dirección principal de la corriente. El ancho del obstáculo no debe sobrepasar al de la pila, pues aunque a mayor ancho la eficiencia es mayor, no se considera práctico sobrepasar el ancho de la pila por proteger. La distancia más recomendable de la pantalla a la pila es 2.2 veces el ancho de la última. La pantalla debe de hincarse lo sufi­ ciente para que en ningún caso su propia socavación pueda hacerla fallar; si la profundidad de la socavación total de la pila sin protec­ ción ha sido calculada, se recomienda hincar la pantalla protectora un 30% más que dicha profundidad. Conviene, por último, que la pantalla no sobresalga del fondo del cauce en más de un 35% del tirante de agua. En estas condiciones, los autores del trabajo afirman que la socavación adicional que se produciría en la pila sin protección puede reducirse hasta en un 70% . La pantalla puede construirse antes o después que la pila. Finalmente los autores hacen notar que aunque los resultados de su experimento sólo valen en principio para las condiciones que rigieron en el mismo (lecho horizontal, homogeneidad del material de arrastre, tirante de agua constante y relativamente elevado), tienen la impresión de que su valor cualitativo tiene un campo de aplicación mucho más amplio y, de hecho, confían en su método para cualquier caso, especialmente cuando se trate de rellenar socavaciones que ya se han producido.

MECANICA DE SUELOS (II)

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BIBLIOGRAFIA / Foundation Engineering — Ed. por G. A. Leonards — Me Graw Hill Book Co. y — 1962. y Foundation Engineering — R. B. Peck, W . E. Hanson y T . H. Thomburn — John Wiley and Sons— 1957. {/Foundations — A. L. Little — Edward Amold Pu. Londres — 1961. Foíinjiari'ons^of Bridges^ and ^Buildinas — H. S. Jacoby y R, P. Davis — Me

C A PITU LO IX

CIMENTACIONES PROFUNDAS

IX-1. Introducción Las condiciones del suelo superficial no siempre son apropiadas para permitir el uso de una cimentación poco profunda, del tipo de las descritas en el Capítulo V III. En tal caso será preciso buscar terrenos de apoyo más resistentes a mayores profundidades; a veces éstos no aparecen a niveles alcanzables económicamente y es preciso utilizar como apoyo los terrenos blandos y poco resistentes de que se dispone, contando con elementos de cimentación que distribuyan la carga en un espesor grande de suelo. En todos estos casos y en otros que se detallarán en lo que sigue, se hace necesario recurrir al uso de cimentaciones profundas. En este capítulo se darán los principios fundamentales para el cálculo de la capacidad de carga y los asentamientos de las cimenta­ ciones profundas. Se estudiarán los arquetipos de éstas, simbolizando a la gran variedad que de ellas existe hoy y no se detallarán los problemas económicos y constructivos que, por otra parte, suelen jugar un papel tan importante en la elección, diseño y construcción de una cimentación profunda.

IX-2. Tipos de cimentaciones profundas Los elementos que forman las cimentaciones profundas que hoy se utilizan más frecuentemente se distinguen entre sí por la magnitud de su diámetro o lado, según sean de sección recta circular o rec­ tangular, que son las más comunes. Los elementos muy esbeltos, con dimensiones transversales de orden comprendido entre 0.30 m y 1.0 m se denominan pilotes. A pesar del amplio rango de dimensiones que se indicó, la inmensa mayoría de los pilotes en uso tienen diámetros o anchos comprendidos entre 0.30 m y 0.60 m; pueden ser de madera, concreto o acero. Los elementos cuyo ancho sobrepasa 1.0 m, pero no excede del doble de ese valor suelen llamarse pilas. Sin embargo, no se ha esta­ blecido hasta hoy una distinción definida entre pilas y pilotes y el criterio arriba expuesto tiene el único mérito de ser seguido por un cierto número de especialistas. Para otros, una pila es simplemente un elemento que, trabajando exactamente igual que una zapata, trans­ mite cargas a mayor profundidad que la que suele considerarse en 329

330

CAPITULO IX

aquellas; según estos especialistas un elemento es pila cuando la relación profundidad' a ancho es 4 o mayor, en tanto que para una zapata suelen considerarse relaciones del orden de 1. Por último, cabe mencionar que para muchos ingenieros, entre los que se cuentan los autores de este libro, pila es, en el lenguaje diario, cualquier apoyo intermedio de un puente. En cualquier caso, las pilas se construyen de mamposteria o de concreto. Por último, se requieren muchas veces elementos de mayor sec­ ción que los anteriores a los que se da el nombre de cilindros, cuando son de esa forma geométrica o cajones de cimentación, cuando son paralelepipédicos. Los diámetros de los primeros suelen oscilar entre 3.0 y 6.0 m, se construyen huecos para ahorro de materiales y de peso, con un tapón en su punta y siempre se hacen de concreto. Los cajones tienen anchos similares, son huecos por la misma razón y se construyen con el mismo material. En la fig. IX-1 aparecen esquemáticamente los tipos de cimen-

FIG . IX-1. Tipos de cimentaciones profundas a) Piloto b) Pila c ) Cilindro (corte) d ) Cajón de 6 celdas (corte)

IX-3.

Generalidades sobre pilotes

En general, se usan los pilotes como elementos de cimentación cuando se requiere

MECANICA DE SUELOS (II)

331

1. Transmitir las cargas de una estructura, a través de un espesor de suelo blando o a través de agua, hasta un estrato de suelo resistente, que garantice el apoyo adecuado. La forma de trabajo de estos pilotes podría visualizarse como similar a la de las columnas de una estuctura. 2. Transmitir la carga a un cierto espesor de suelo blando, uti­ lizando para ello la fricción lateral que se produce entre suelo y pilote. 3. Compactar suelos granulares, con fines de generación de capa­ cidad de carga. Este uso de los pilotes, en realidad fuera del campo de las cimentaciones en sí mismas, fue ya mencionado en el Volumen I de esta obra, en el capítulo referente a Compactación. 4. Proporcionar el debido anclaje lateral a ciertas estructuras (como tablestacas, por ejemplo) o resistir las fuerzas laterales que se ejerzan sobre ellas (como en el caso de un puente). En estos casos es frecuente recurrir a pilotes inclinados. 5. Proporcionar anclaje a estructuras sujetas a subpresiones, mo­ mentos de volcadura o cualquier efecto que trate de levantar la estructura. Estos son pilotes de tensión. 6. Alcanzar con la cimentación profundidades ya no sujetas a erosión, socavaciones u otros efectos nocivos. 7. Proteger estructuras marítimas, tales como muelles, atraca­ deros, etc., contra el impacto de barcos u objetos flotantes. Una estructura auxiliar que cumple tal fin recibe el nombre de Duque de Alba, Evidentemente, los pilotes pueden ser diseñados para cumplir dos o más de las funciones anteriores. Desde el punto de vista de su forma de trabajo, los pilotes se cla­ sifican en de punta, de fricción y mixtos. Los pilotes de punta desarrollan su capacidad de carga con apoyo directo en un estrato resistente. Los pilotes de fricción desarrollan su resistencia por la fricción lateral que generan contra el suelo que los rodea. Los pilotes mixtos aprovechan a la vez estos dos efectos. Atendiendo al material del cual están hechos, los pilotes pueden ser de madera, de concreto, de acero o de una combinación de estos materiales. Los pilotes de madera ya se usan muy raramente en trabajos de importancia y han quedado prácticamente circunscritos a estructuras provisionales o a funciones de compactación de arenas. Los pilotes de concreto son los más ampliamente usados en la actuali­ dad; pueden ser de concreto reforzado común o presforzado; aunque en su mayoría son de sección llena, últimamente se ha desarrollado bastante el uso de pilotes huecos, de menor peso. Los pilotes de acero son de gran utilidad en aquellos casos en que la hinca de los pilotes

332

CA PITU LO IX

de concreto se dificulte por la relativa resistencia del suelo, pues tienen mayor resistencia a los golpes de un martinete de hincado y mayor facilidad de penetración; suelen usarse secciones H o secciones tubu­ lares, con tapón en la punta o sin él. Según el procedimiento de construcción y de colocación, los pilotes de concreto pue­ den ser prefabricados e hin­ cados a golpes o a presión o colados en el lugar, en una excavación realizada previa­ mente a la construcción del pilote. Para los pilotes hinca­ dos a golpes, quizá aún los más frecuentes, por lo menos en trabajos ejecutados fuera de las ciudades, existen tres tipos principales de martine­ tes de hincado. El de caída libre, de poco uso ya por su lentitud, consiste simplemente en una masa guiada, que se eleva por medio de un mala­ cate y se deja caer desde M á q u in a p ilo te a d o r a la altura especificada; el de vapor de acción sencilla, que utiliza la energía del vapor para levantar la masa golpeante, para después dejarla caer por acción exclusivamente gravitacional y el de vapor de doble efecto, en el que la energía del vapor eleva la masa y la impulsa y acelera en su caída. La efectividad de los distintos martinetes suele compararse recu­ rriendo a su energía, expresada en kgm/golpe. Hay gran varie­ dad de tipos y tamaños, existiendo máquinas en que la masa golpeante llega a 6 ton de peso o más, con 100 golpes por minuto y con energías hasta de 10,000 kgm. IX -4.

Capacidad de carga en pilotes. Fórmulas

d in ám ic a s

La determinación de la capacidad de carga de un pilote es uno de los puntos de la actual Mecánica de Suelos más sujetos a las incertidumbres emanantes de lo imperfecto de las teorías de que se dispone,

M ECAN ICA D E SU E L O S (II)

333

de la dificultad de cuantificar la influencia del método constructivo del pilote y del desconocimiento de como deben ser tomadas en cuenta las características esfuerzo-deformación de los suelos, por otra parte tan imprecisamente conocidas hoy en día. Ahora bien, aún supuesto que actualmente fuera posible calcular con suficiente aproximación la capacidad de carga de un pilote debe tenerse en cuenta que en la construcción nunca se utiliza uno de estos elementos, sino un grupo de ellos. Aunque la investigación actual sobre capacidad de carga o cualquier otro aspecto del comportamiento de un grupo de pilotes es sumamente limitada y escasa, existen ya suficientes elementos de juicio para afirmar que el comportamiento mecánico de un solo pilote es muy diferente del que exhibe un grupo. Esta no es ciertamente la menor incertidumbre que hoy rodea al campo de las cimentaciones piloteadas, ya que en la actualidad sólo existen teorías o fórmulas para calcular la capacidad de carga de pilotes aislados; el valor así obtenido se asigna al grupo, ignorando la diferencia de comportamiento arriba señalada; el hecho de que la práctica haya ido proporcionando algunas normas para tomar en cuen­ ta el efecto de agrupamiento, poco añade todavía al panorama antes expuesto. De hecho, han ocurrido con cierta frecuencia fallas de grupos de pilotes en casos en que el conocimiento actual indicaría que un pilote considerado aislado había sido juiciosamente pro­ yectado. Por todo lo anterior, el diseño y construcción de las cimentaciones piloteadas es uno de los campos de la Mecánica de Suelos en que más se requiere el criterio de un ingeniero que no se confie única­ mente en el discutible valor de una fórmula y que sepa hacer uso de su experiencia, sentido común e intuición del comportamiento de los materiales. Para calcular la capacidad de carga de pilotes de punta, que trabajan por apoyo directo en un estrato de resistencia garantizada, se han usado fórmulas y criterios que pueden agruparse en tres clases principales, que se citan a continuación: Las llamadas fórmulas dinámicas tratan de obtener la capacidad de carga del terreno a partir de la energía comunicada al pilote por el impacto del martillo de hinca. Su aplicación está limitada por lo tanto a los pilotes de punta hincados al golpe. Las fórmulas empiricas en que la capacidad de carga del pi­ lote se obtiene de experiencias locales. Las fórmulas estáticas, en que la capacidad de carga del pilote se obtiene a partir de una teoría que valué la capacidad de carga del suelo, a partir de sus parámetros de resistencia. Fórmulas dinámicas se han desarrollado muchas a partir del principio común del que todas emanan, según el cual la energía del impacto, cuantificada multiplicando el peso del martillo golpeante

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CAPITULO IX

por su altura de caída libre, se iguala con el trabajo efectuado du­ rante la penetración del pilote por el impacto, cuantificado a su vez por el producto de la penetración de la punta del pilote en el impacto, por una fuerza que representa la resistencia dinámica del suelo al pilote y que se supone igual a la carga estática que el pilote puede soportar. A partir de tan sencillo principio, diferentes investigadores han ido complicando las fórmulas a usar, al tratar de tomar en cuenta las pérdidas de energía que se tienen durante la hinca, por rebote del martillo, deformación del pilote, vibraciones, absorción en el suelo vecino, etc. De este modo se ha llegado a la elaboración de fórmulas algebraicamente complicadas1, en algunas de las cuales se han des­ arrollado métodos realmente ingeniosos para incorporar pérdidas de detalle. La falacia fundamental de las fórmulas dinámicas estriba en supo­ ner que la resistencia dinámica opuesta al pilote en su punta durante el hincado por impacto, es igual a la resistencia que el pilote encon­ trará en su punta en condiciones de carga estática. Ello equivale a ignorar la diferencia de respuesta de los materiales a tipos de carga tan diferentes como la estática puramente y el impacto; cualquiera que se introduzca en el agua de una alberca lentamente y que des­ pués se deje caer sobre la misma de frente, desde una altura de 10 m, por ejemplo, concordará, sin embargo, en que dicha diferencia existe. La diferencia es primordialmente debida a que durante el impacto se desarrollan resistencias viscosas y de inercia en el sistema pilotesuelo, pues la penetración del pilote tiene lugar en un lapso muy breve, con lo que la velocidad de penetración es importante y genera resistencia viscosa, análoga a la que se tendría en un fluido real si se tratase de mover a un objeto dentro de él. Además, la aparición de esta velocidad implica aceleraciones previas a las que deben haberse opuesto fuerzas de inercia, semejantes a las que se manejan en Mecánica en el Principio de D ’Alambert. Estas fuerzas viscosas y de inercia no se presentan en el caso estático y hacen que la correlación entre la resistencia dinámica y la estática sea muy difícil, si no impo­ sible, de realizar. También se ignoran en las fórmulas dinámicas los efectos de cambio de resistencia del suelo en torno al pilote con el tiempo, tan importantes en muchos tipos de suelos. Ni tan siquiera puede decirse si las fórmulas dinámicas serán conservadoras o inse­ guras en un caso dado. En vista de lo anterior ha de concluirse que las fórmulas dinámi­ cas no representan un método racional de enfrentarse al problema de capacidad de carga en pilotes y, por ello, no deben usarse en ningún caso. Sin embargo, con vista en el interés histórico que pudieran repre­ sentar y por vía de información, en el Anexo IX-a, se analizan

MECANICA DE SUELO S (II)

335

algunas de las fórmulas dinámicas que ganaron mayor popularidad en el pasado. Las fórmulas empíricas tienen el inconveniente general de su localismo. Muchas veces se elaboraron sin bases racionales sólidas y. por ello, están sujetas a numerosas incertidumbres que hacen necesario aplicarles un coeficiente de miedo superior a lo que hoy es normal, lo que conduce a cimentaciones antieconómicas. Una buena parte de estas fórmulas tienen como base criterios dinámicos; otras son simples recetas que tratan de recoger experiencias locales inter­ pretadas con un carácter totalmente burdo. Los autores de esta obra estiman que la época de estas fórmulas ya pasó y que hoy en ningún caso está justificado su uso como alternativa al procedimiento de la aplicación de una teoría de capacidad de carga razonable, comple­ mentada con la adecuada exploración, el debido muestreo y el nece­ sario trabajo de laboratorio. Pueden verse algunas fórmulas empíricas en la ref. 2. Respecto a las teorías de Capacidad de Carga a emplear para el diseño de los pilotes trabajando por punta, ya se hizo un análisis detallado en el Capítulo V II, por lo que no se considera necesario añadir nada en este lugar. En cambio es preciso insistir en lo necesa­ rio de un completo conocimiento de las propiedades mecánicas de los suelos, previo a la aplicación de cualquier fórmula. Dicho conoci­ miento sólo podrá lograrse con una exploración completa y adecuada, para lograr la cual, el ingeniero no deberá ahorrar ningún esfuerzo. Las propiedades mecánicas del suelo se obtendrán entonces por pruebas de laboratorio realizadas sobre muestras obtenidas con cuida­ do; en estos dos renglones fundamentales, tampoco debe el ingeniero regatear su vigilancia y su interés, pues de ellos depende en gran medida el éxito o fracaso de su diseño. Las fórmulas mencionadas en el Capítulo V II dan la capacidad de carga de un pilote a la falla, el cual no es el valor recomendable de diseño. Es necesario afectar la capacidad de carga última por un factor de seguridad conveniente para llegar a la capacidad admisible en el proyecto. Ahora podría repetirse mucho de lo que se señaló en el estudio del factor de seguridad en cimentaciones poco profundas ( capítulo V I I I ). Los valores numéricos a usar para el factor de segu­ ridad dependen de las incertidumbres inherentes al proyecto, especial­ mente en lo referente a la homogeneidad del subsuelo y al método de construcción del pilote. Sin embargo, es costumbre en los diseños nor­ males usar un factor de seguridad del orden de 3 cuando la cimenta­ ción se calcula con cargas muertas y vivas permanentes, que es la forma usual de cálculo en trabajos de rutina; este factor puede redu­ cirse algo cuando se haga un análisis más detallado de cargas.

CAPITULO IX

336

Pruebas de carga en pilotes Generalmente el mejor método para estimar la capacidad de carga de un pilote individual en un cierto lugar, es el realizar una prueba de carga a escala natural en ese lugar. El inconveniente de las pruebas de carga estriba en su costo y en el tiempo requerido para realizarlas; estas razones hacen que en numerosas obras de poca magnitud no se ejecuten. En obras de importancia, sin embargo, no es buen criterio evitar las pruebas de carga en nombre del costo o del tiempo y, por lo menos deben hacerse algunas pruebas en lugares representativos de las distintas condiciones prevalecientes; la elección correcta de tales lugares es, desde luego, de fundamental importancia, define el éxito del programa de pruebas y suele requerir bastante experiencia. El lugar apropiado para efectuar una prueba de carga no siempre es aquel en que el terreno presenta condiciones más críti­ cas, pues debe contarse también con la magnitud de las cargas en cada pilote, con el número de pilotes que se colocarán en cada zona y con las consecuencias derivadas de la falla de un pilote. Una limitación de importancia que afecta a las conclusiones obte­ nidas de una prueba de carga es que ésta se realiza generalmente en un solo pilote y ya se ha mencionado que el comportamiento de un grupo es diferente del de una unidad aislada. Las pruebas de grupos de pilotes son muy escasas en la literatura, debido al costo y a la magnitud de las cargas que se requeriría movilizar en la prueba. Con una prueba de carga puede obtenerse información sobre los siguientes aspectos

IX-5.

a) La capacidad de carga última por punta de un pilote. Una prueba de carga bien ejecutada da valores bastante satis­ factorios en la capacidad de carga por punta, apóyese ésta en arena o arcilla dura. Para deslindar el valor de la capacidad por punta es necesario que la resistencia del pilote por fricción lateral se conozca con buena aproximación o que sea elimi­ nada; esto último puede conseguirse colocando el pilote dentro de un tubo hueco del que sobresalga únicamente su punta. b) La capacidad de carga de un pilote por fricción lateral. El resultado de una prueba de carga da la resistencia lateral por fricción o adherencia cuando la capacidad de carga por punta es despreciable, cual suele ser el caso de pilotes hincados en arcillas blandas o cuando se dispone en la punta del pilote un mecanismo a base de gatos que permite valuar la resisten­ cia por punta independientemente de la resistencia total3. c) El asentamiento total del pilote bajo la carga. Esta información es bastante confiable cuando la punta del pilote se apoye en suelos no compresibles. En pilotes desplan­

MECANICA D E SUELOS (II)

337

tados en suelos cohesivos o en pilotes de fricción colocados en arcillas blandas, en cambio, los asentamientos obtenidos en la prueba no representan los que se tendrían en un pilote cargado a largo plazo. La razón es que en estos casos, los fenómenos de compresibilidad están muy ligados al tiempo y los períodos de prueba no son de ningún modo representa­ tivos. por los cortos, de los tiempos de vida de los pilotes prototipo. Por otra parte, siempre ha de tenerse presente que el asentamiento que produce un pilote puede ser mucho menor que el de un grupo de pilotes colocado en el mismo lugar. En la fig. IX -2 se ve de inmediato la diferencia de influencias en ambos tcasos, que explica el diferente asentamiento.

FIG. IX-2 Diferencia entre la influencia de un pilote y de un grupo de pilotee en lo referente a asentamiento!

En el Anexo IX -b se dan algunos detalles sobre la ejecución e interpretación de pruebas de carga a escala natural. Otro tipo de pruebas de carga que cada día es objeto de mayor atención por parte de los investigadores, no tanto para fijar la capa­ cidad de carga última en un caso particular, sino más bien para tratar de entender de un modo racional los diferentes factores que influyen en el comportamiento de los pilotes, es la investigación sobre modelos de laboratorio. Muchos son los problemas de dirícil solución que afectan a estas investigaciones, pero pese a ello puede decirse 23— Mecánica de Suelos II

338

CAPITULO IX

que ofrecen un futuro prometedor. En las refs. 4, 5, 6 y 7 pueden verse esfuerzos en esta dirección.

IX-6.

Pilotes de punta hincados al golpe

En esta sección se consideran aquellos pilotes prefabricados que se hincan en el terreno por medio de golpes dados por el martillo de una piloteadora o martinete. En todo lo que sigue se considerará, por antonomasia, que el material que forma los pilotes es el concreto. La capacidad de carga de estos pilotes se determina, como ya se ha repetido, realizando como etapa previa imprescindible un estu­ dio de campo lo más completo posible, que incluya una completa exploración y un muestreo adecuado; en seguida, es preciso realizar las pruebas de laboratorio requeridas para determinar con suficiente confiabilidad las constantes de resistencia que, a su vez, permitan aplicar una teoría de capacidad de carga adecuada. En obras de cierta importancia o en casos en que surjan dudas en el proyectista, será necesario verificar los resultados obtenidos con una o varias pruebas de carga. Nunca se insistirá bastante en la necesidad de explorar el área que vaya a ocupar una cimentación piloteada. Los pilotes de punta, en especial, se apoyan en un estrato de suelo resistente, cuyo espesor y características han de ser cuidadosamente verificados en todas partes, pues cambios no previstos en espesor y resistencia han sido causa de numerosas fallas. Se considera que tanto en esta sección como en otros muchos párrafos anteriores se insistió bastante en las ideas arriba expuestas, por lo que, en lo que sigue, se hará hincapié en otros problemas que afectan la colocación y el funcionamiento de los pilotes de punta hincados al golpe. Algunas veces se ha dicho erróneamente que un pilote de punta es un elemento estructural que trabaja como una columna, transfi­ riendo la carga de su cabeza a la punta, apoyada en el estrato resistente o en roca. Esta idea lleva a diseñar a los pilotes de manera que sus esfuerzos no sobrepasen a los que se tendrían en una colum­ na del mismo material, mismas dimensiones y sujeta a la misma carga axial. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que las fallas propiamente estructurales en los pilotes son tan raras, que no deben ser consideradas como un evento posible en el diseño. Tanto la teoría como la experiencia han demostrado que no puede presen­ tarse pandeo por falta de confinamiento lateral, aún en los pilotes hincados en los suelos más blandos. Los esfuerzos de manejo previo al hincado, sí pueden jugar un papel importante en el diseño de los pilotes, especialmente los esfuerzos de izado en los elementos de concreto pres forzado. >

MECANICA DE SUELOS (II)

339

Así, la capacidad de carga de un pilote de punta depende exclu­ sivamente de las características del suelo en el que se apoya y del área de su sección recta. Antiguamente era costumbre hincar los pilotes hasta que ya no era posible introducirlos a mayor profundidad bajo los golpes de un martillo autorizado por la práctica. Este criterio era conocido como criterio efe rechazo para la hinca de los pilotes. Considerado así, como fundamental para definir el desplante del conjunto de los pilotes de una cimentación, este criterio es muy defectuoso y puede inducir a graves errores de trascendencia. Considérese, por ejemplo, el caso de la fig. IX-3, que se presenta como ilustrativo de una gran variedad de situaciones imposibles de individualizar.

M ATERIAL C O M P R E S IB L E

^ ^ E I^ P R E S ÍS T É íiT t '

F IG . IX-3 Esquema que ilustra los peligros de hincado de pilotes " A l Rechazo"

En la figura se señalan con un rayado lentes de materiales resis­ tentes a los que se supone capacidad para producir rechazo en los pilotes que se apoyan en ellos. Siendo la distribución de estas lentes irregular, los pilotes del conjunto quedarán a diferentes profundi­ dades, con la consecuencia a lo largo del tiempo de que los pilotes apoyados en la roca permanecerán totalmente fijos, en tanto que los apoyados en los lentes resistentes se asentarán de manera dife­ rente unos de otros por ser distinto el espesor de material compresible que queda bajo cada lente. La estructura de la figura seguramente está destinada a sufrir daños por asentamientos diferenciales. Otro peligro de un pilote hincado al rechazo es que cualquier sobrecarga que el pilote reciba o cualquier disminución de resistencia en el suelo a lo largo del tiempo, podrán hacer penetrar al pilote en un estrato resistente delgado que, sin embargo, hubiera presentado buenas condiciones en el momento de la hinca.

340

CAPITULO IX

De lo anterior no debe deducirse que el rechazo de un pilote durante su hincado no sea un dato del que pueda extraerse una cierta utilidad. La profundidad de desplante de un pilote debe esta­ blecerse con base en el conocimiento del suelo a través de la explo­ ración; de esa manera puede localizarse el estrato resistente hasta el que debe ser llevado al pilote; en este caso, el criterio de rechazo es una buena comprobación de haber alcanzado en la hinca el estrato deseado. En otras ocasiones el estrato de apoyo es de resistencia variable, dentro de límites razonables, en profundidad y en extensión; este es otro caso en que una aplicación inteligente del criterio de re­ chazo garantiza el buen apoyo. Un criterio de rechazo también es aplicable para no sobrehincar los pilotes, por lo que se entiende el dar un número excesivo e inconveniente de golpes de martillo al pilote sin lograr su avance, lo que lo perjudica estructuralmente. Tanto para garantizar un buen apoyo, como para evitar sobrehincado es frecuente aceptar en la práctica un criterio de rechazo, según el que las condiciones del pilote son aceptables si con los últimos 3 a 5 golpes el pilote no se hinca más de 1 cm y siempre que esta situación se mantenga en los últimos 3 a 5 cm. Él criterio anterior, se repite, es aceptable sólo cuando se aplica dentro de las normas de un proyecto, para afirmarlo, en el cual la posición y la profundi­ dad de desplante de cada pilote se determinó precisamente con base en exploración. Si el rechazo se satisface lejos de las condiciones de proyecto, no debe considerarse aceptable y el proyecto o el método de hincado deberán verificarse cuidadosamente. La necesidad de llevar pilotes a profundidades de desplante previamente elegidas y correspondientes a estratos de plena garantía en lo que se refiere a apoyo, plantea el problema de atravesar estratos de cierta resistencia, que dificultan la hinca, sin llegar a garantizar un apoyo permanente. Cuando estos estratos son de naturaleza friccio­

Fl©. IX-4 Arreglos típicos pora inyección da agua a presión para facilitar el hincado de pilotes

MECANICA DE SUELOS (II)

341

nante suele ser de buen resultado ayudar la hinca a golpes con la inyección de agua a presión. Los inyectadores de agua (chiflones) han de ser previstos y dispuestos con anticipación en el propio pilote, antes de construirlo. En la fig. IX -4 se muestran algunos dispositivos de inyección típicos. Los inyectores son tubos de 5 a 7.5 cm de diámetro, con estre­ chamiento en su extremo. Para inyección a través de arena debe preverse un gasto del orden de 1,000 1/min por pilote, con presiones de agua del orden de 10 kg/cm2. En materiales más gruesos ambas cifras pueden crecer considerablemente. Los arreglos con un solo inyector en la punta del pilote son indeseables, pues se tapan y, además, tienden a formar un tapón compacto bajo el pilote, dificul­ tando el hincado. En el mejor arreglo, los chiflones deben salir lateralmente y dirigidos ligeramente hacia arriba. El número de salidas de agua debe ser tal que produzca dispositivos simétricos en torno al pilote, pues de otro modo éste no baja vertical o se desvía de cualquier dirección que se desee. Los tubos fuera del pilote se despegan fácilmente de éste y se desvían. Frecuentemente se ha dicho que la inyección de agua no es efectiva para atravesar mantos de arcilla o de suelos finos plásticos en general. Sin embargo, la experiencia ha señalado buenos resul­ tados en estos casos, siempre que en torno al pilote no se cierre el espacio que permita la salida del agua hacia el exterior. Cuando se hincan muchos pilotes ayudados por inyec­ ción de agua, debe contarse muy especialmente con la ne­ cesidad de eliminar el agua producto de la operación, lo que, en ciertas zonas, puede ser problemático. Por último, es preciso se­ ñalar que la operación de la inyección debe suspenderse por lo menos un metro sobre el nivel de desplante defini­ tivo del pilote, pues de otro modo se corre el riesgo de aflojar el nivel de apoyo, dis­ minuyendo su resistencia. Cuando se hincan pilotes Operación de hincado al golpe en arcillas blandas, se despla­

342

CAPITULO IX

za un volumen de suelo que puede ser tan grande como el volumen de los pilotes. Esto va produciendo en el terreno un lomo que levanta estructuras adyacentes o los pilotes vecinos; puede suceder que los pilotes ya hincados se separen del estrato resistente en que se apoya­ ban bajo la arcilla. La situación puede remediarse rehincando los pilo­ tes, pero en ocasiones la adherencia entre arcilla y pilote crece de tal manera con el tiempo, que esta operación se hace muy difícil o imposible. También ocurren en el caso que se analiza movimientos laterales de los pilotes que fácilmente pueden ser indeseables. Todos los problemas anteriores pueden reducirse o eliminarse removiendo parte del suelo que el pilote va a desplazar. Esta operación se deno­ mina preexcavación y se realiza con multitud de herramientas corta­ doras o rotatorias, desarrolladas al efecto; en otras ocasiones pueden hincarse ademes huecos que se retiran posteriormente. La preexcavación es útil también cuando a profundidades no muy grandes se presentan estratos cohesivos más o menos duros que han de ser atravesados en la hinca, pero que la dificultarían. Si los bordes de un pozo preexcavado no se derrumban éste puede ser un excelente método para evitar las dificultades emanadas de la dureza del material por atravesar. En el Anexo IX -c se dan detalles de algunos tipos comunes de pilotes precolados hincados al golpe. IX-7.

Pilotes de fricción hincados ai golpe

Como ya se ha dicho, se denominan pilotes de fricción a aquellos que están totalmente embebidos en material blando, de modo que su resistencia proviene total o casi totalmente de la adherencia que se desarrolla en el fuste, en el caso de suelos cohesivos o de la fricción entre suelo y pilote, en el caso de suelos friccionantes. La resistencia por punta se considera muy pequeña o despreciable para la exposi­ ción que sigue dentro de esta sección. La hinca de estos pilotes en arcilla blanda produce remoldeo, que disminuye su resistencia al esfuerzo cortante, tanto más cuanto más sensible sea; sin embargo, con el paso del tiempo la resistencia se va recuperando. Lo anterior se explica porque los esfuerzos y deforma­ ciones tangenciales de hinca perturban la estructura de la arcilla, generando presiones neutrales que disminuyen los esfuerzos efectivos y, por ello, la resistencia al esfuerzo cortante; esto es tanto más notable cuanto más sensible sea la estructura de las arcillas. Así, es frecuente que en arcillas muy sensibles, los pilotes bajen por su propio peso. Con el paso del tiempo, se disipan las presiones en el agua en exceso de las hidrostáticas y se regenera la resistencia al esfuerzo cortante en el suelo. Los valores de la resistencia final del suelo son, por lo menos, del mismo orden de la resistencia inicial y aún pueden

MECANICA DE SUELOS (II)

343

ser mayores, debido a la consolidación que se induce durante la disi­ pación de las presiones neutrales. La capacidad de carga de los pilotes de fricción no puede calcu­ larse con el uso de fórmulas dinámicas. Y a se ha visto que la resis­ tencia de un pilote bajo el impacto instantáneo puede ser totalmente distinta que la resistencia a largo plazo, bajo carga estática perma­ nente. Por otra parte, en arcillas no sensibles, de falla plástica, la resistencia viscosa durante el impacto impide en cierto grado la pe­ netración del pilote, que entraría con mayor facilidad bajo carga estática o lentamente aplicada. En este caso las fórmulas dinámi­ cas sobreestiman la capacidad de carga de esos pilotes. Como resu­ men, puede decirse que en ningún caso y bajo ninguna circunstancia pueden usarse fórmulas dinámicas para calcular la capacidad de carga en pilotes de fricción. Para calcular la capacidad de carga de pilotes de fricción en arcilla blanda hay dos procedimientos practicables: a partir de los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante del suelo o a partir de los datos de una prueba de carga. La experiencia ha demostrado que en arcillas blandas saturadas es satisfactorio suponer que la adherencia entre el fuste del pilote y la arcilla es igual a la cohesión de ésta, calculada en prueba rápida o aún con base en una prueba de compresión simple. Es conveniente reducir este valor a la mitad para efectos de diseño, lo que equivale a utilizar un factor de seguridad de dos. Así, si f a es la adherencia entre pilote y suelo se tiene a la falla

(9-1)

o bien fat — —= —

como valor de trabajo

(9-2)

Una vez estimada la adherencia, la capacidad total del pilote se obtiene multiplicando aquella por el área de pilote embebido. Tomlinson8 ha propuesto, con base en numerosas pruebas, los valores de la adherencia de la Tabla 9-1, comparada con la cohe­ sión en diferentes arcillas. Nótese que la correspondencia entre la adherencia y la cohesión, muy aproximada en arcillas blandas, se hace menos cuanto más dura es la arcilla en la que se hinca el pilote. Esto es debido a que al hincar un pilote en arcilla más o menos dura tienden a formarse pequeños espacios huecos entre suelo y pilote, con lo que la adheren­ cia promedio disminuye: este efecto, por supuesto, no se tiene en arcillas blandas. Además, en arcillas muy firmes, saturadas, füerte-

344

CAPITULO IX

TABLA 9-1 Material del pilote

Consistencia de la arcilla

Cohesión, c ton/trf

Adherencia, f, ton/m1

Concreto y madera

Blanda Firme Dura

0 -4 4 -8 8-15

0-3.5 3.5 - 4.5 4.5-7

Acero

Blanda Firme Dura

0 -4 4 -8 8-15

0 -3 3 -4 ?

mente preconsolidadas, la distorsión producida por el hincado induce tensión en el agua de los vacíos, por lo que la arcilla en la vecindad del pilote tiende a expanderse con disminución en su resistencia al corte; para ello toma el agua de la arcilla vecina que tiende a conso­ lidarse algo. Los valores de la Tabla 9-1 de Tomlinson han probado ser bastante confiables en las aplicaciones prácticas, por lo que deben preferirse al uso de recetas y fórmulas como las arriba mencionadas (fórmulas 9-1 y 9-2), cuando la arcilla en que se hinca el pilote sea dura. La capacidad de carga de pilotes de fricción hincados en arenas sueltas es aún más difícil de estimar actualmente. En estos casos los pilotes nunca trabajan únicamente por fricción lateral y la capa­ cidad de carga por punta siempre juega un papel de importancia. La hinca de los pilotes tiene un efecto compactador en la arena, por lo que, a pesar de tener un manto originalmente suelto, puede vol­ verse muy difícil y aún imposible hincar un pilote cuando en su vecindad se han hincado previamente otros. La estimación de la capacidad de carga de los pilotes por fricción hincados en arenas es un problema prácticamente no resuelto en el campo teórico. Algunos autores suponen que la fricción lateral sigue una ley lineal a lo largo del fuste, aumentando la fricción con la profundidad; expresan dicha fricción como una fracción de la presión normal por peso propio del suelo que exista en un nivel determinado. Si a la profundidad z hay una presión vertical igual a yz. la presión lateral correspondiente es considerada como K 0yz. donde K 0 es un coeficiente de empuje de tierras. Esta presión actuando normalmente al fuste del pilote produce a lo largo de éste y a la profundidad z una fricción que vale ffr = K 0 yz tg S = K' yz donde S es el ángulo de fricción a considerar entre suelo y pilote.

MECANICA D E SUELOS (II)

345

El valor de K„ que frecuentemente se ha mencionado oscila entre 0.4 para las arenas más sueltas, hasta 0.6 en las arenas más com­ pactas, en que sea posible hablar de pilotes de fricción. En cuanto al valor de 8, el más frecuentemente recomendado es 2/3 . Algunos otros autores, aún sosteniendo como hipótesis básica la distribución lineal de la fricción, dan fórmulas más complicadas, en las que el valor K' es más complejo (ver, por ejemplo, la ref. 9 ). Sin embargo, las experiencias han demostrado que la ley lineal de distribución para la fricción lateral puede ser muy discordante con la realidad. En la fig. IX -5, por ejemplo, se recogen experiencias en modelos de pilotes, hechas por Florentin, L’Heriteau y Farhi citadas en la misma ref. 9, en las que puede verse como la ley de distribución de la fricción se aparta de la lineal en gran medida, si bien, en este caso se acercó a ella cada vez más, según la carga sobre el pilote se aproximó a la de falla. Kfl /Cm

F IS . IX-5 Experiencias sobre distribución de la fricción late­ ral en el fuste de un pilote

Además, se ha visto que la resistencia de un pilote por fricción lateral en arena varía con muchos factores de influencia muy difícil de cuantificar en un caso dado, de los que los principales son la com­ pacidad y otras características del suelo, la posición del nivel freático

346

CAPITULO IX

y las perturbaciones que se induzcan sobre el pilote, como son la hinca de otros, nuevas excavaciones, etc. Así, la fórmula 9-3, que puede dar la capacidad por fricción por un proceso de integración a lo largo del fuste o aún más senci­ llamente adoptando un valor medio de la fricción en la ley lineal que se aplique a toda el área lateral del pilote, debe verse nada más que como una guía cuantitativa de los órdenes de magnitud de las fuerzas en juego, pero no como una base precisa de cálculo. En este proble­ ma están claramente indicadas las pruebas de carga como guía del criterio del proyectista y a ellas deberá de recurrirse en todos los casos de cierta importancia. Si se usa la fórmula 9-3 deberá aplicarse un factor de seguridad del orden de 3 o 4 y a veces mayor, para tener valores de trabajo de la fricción lateral. IX-8.

Pilotes colados en el lugar

Existe una gran variedad de pilotes que se construyen directa­ mente en el lugar en que definitivamente van a cumplir su cometido; pilotes que no se construyen en otra parte para después ser hincados a golpes hasta su posición definitiva como los que hasta ahora se han venido tratando. Genéricamente se denomina a estos pilotes colados en el lugar o pilotes colados in situ. Estos pilotes se distinguen y clasifican por los procedimientos que sirven para construirlos; éstos son sumamente variados y com­ prenden la excavación de perforaciones, ademadas o no, que después se rellenan de concreto; gatos que hacen penetrar los ademes a pre­ sión; chiflones que permiten hacer llegar los trabajos al nivel deseado o métodos que involucran la utilización de explosivos. Muchos de los tipos de pilotes colados en el lugar de uso normal son patentes comerciales que difieren entre sí relativamente poco; esta competencia de carácter puramente comercial ha complicado el campo produciendo un gran número de variantes, respecto a unos pocos tipos básicos. En el anexo IX-d se reseñan brevemente los tipos más comunes de pilotes actualmente en uso. La capacidad de carga en pilotes colados en el lugar se calcula básicamente en la misma forma que se describió para los pilotes precolados hincados al golpe. IX-9.

Pilotes compuestos

Se denominan pilotes compuestos a aquellos constituidos por dos materiales, seleccionados siempre entre madera, concreto y acero. También caen dentro de esta denominación los pilotes de concreto formados por una parte precolada y otra colada en el lugar.

MECANICA DE SUELOS (II)

3 47

Cuando se use madera para formar pilotes ha de tenerse en cuenta que las fluctuaciones del nivel freático, con períodos alter­ nados de humedecimiento y secado, son sumamente perjudiciales; en cambio, un pilote de. madera siempre bajo el nivel freático se conserva en forma excelente. Así, las secciones compuestas de con­ creto y madera pueden usarse cuando el nivel freático no esté más profundo de 15 o 20 m, límite que suele considerarse para la sec­ ción de concreto de un pilote compuesto; si el nivel freático está más profundo ya sería conveniente pensar en un pilote sólo de con­ creto. Un punto delicado en este tipo de pilotes es la unión entre las secciones diferentes, la que se logra actualmente con varios dispo­ sitivos prácticos, generalmente patentados. Cuando la sección superior haya de soportar esfuerzos de flexión que produzcan esfuerzos laterales de importancia, puede convenir construirla de acero, generalmente de secciones tubulares, obtenién­ dose así un pilote compuesto de acero y madera. Los pilotes compuestos de concreto y acero suelen tener de este material el tramo de punta, con lo que se logra una mayor facilidad de penetración en terrenos duros; las puntas de acero suelen entonces ser de sección H.

IX-10.

Otros tipos de pilotes de concreto

Se tratan en esta sección pilotes que no corresponden a las téc­ nicas descritas con anterioridad, es decir, que ni son hincados a golpes, ni colados en el lugar. El método de hincado puede ser ahora a presión u otros. En el Anexo IX-e se describen algunos de los tipos más comu­ nes de pilotes de esta clase. IX-11.

Pilotes de acero

Se llaman así los pilotes en que el acero es el material básico o el único. Se construyen usualmente con secciones de tubo o con secciones H. Los pilotes de acero de sección tubular se colocan en el terreno hincándolos o presionándolos y pueden tener su punta tapada o ser abiertos. Los pilotes suelen rellenarse con concreto una vez que alcanzaron la profundidad de desplante. Es común que sean com­ puestos por secciones unidas entre sí por juntas especiales o solda­ das; con esto se logra ventaja de maniobrabilidad y menor requeri­ miento de espacio para la colocación. Se ha dicho con frecuencia que estos pilotes son apropiados para ser hincados a golpes a través de suelos más o menos duros en los que es difícil el hincado de pilotes de concreto, aún con

348

CAPITULO IX

ayuda de chiflonaje; sin embargo, la experiencia de los autores es decepcionante y de hecho han visto serios problemas en obras en que proyectistas menos excépticos habían esperado excelentes resultados. Los tubos cerrados en su extremo resultan tan difíciles de hincar como un pilote de concreto, si bien resisten más y más enérgicos golpes de un martinete; en los tubos abiertos, en suelos algo duros, el material que va penetrando durante el hincado dificulta grande­ mente también esta operación. Los pilotes de sección tubular son buenos para soportar cargas grandes, ahorrando así muchos pilotes en estructuras pesadas en que se estudian como solución alternativa a los pilotes de concreto usua­ les. Los pilotes deberán protegerse por algún método apropiado10 cuando exista peligro de ataque por corrosión. Los pilotes de acero de sección H , debido a su pequeña área transversal y a su gran resistencia son adecuados para penetrar materiales duros, en los que los otros tipos de pilotes darían pro­ blemas de hincado. También son adecuados para lugares en que no se desea tener fuerte desplazamiento del suelo a causa del hincado Son capaces de soportar muy fuertes cargas, cuando están debida­ mente apoyados. Requieren comparativamente poco espacio de alma­ cenaje. A veces se ha usado para sustituirlos, pero guardando sus características y con gran economía en muchos casos, rieles de desecho. IX-12.

Fricción negativa. Pilotes de control

Existe un problema muy común en las cimentaciones piloteadas con pilotes de punta, cuando se presenta una estratigrafía básica­ mente formada por un cierto espesor compresible, subyacido por el estrato resistente de apoyo y cuando dicho manto compresible tiende a disminuir de espesor por algún proceso de consolidación inducido. Este es el caso de estribos de puentes en los que el estrato compre­ sible disminuye de espesor y se consolida por el peso de los terra­ plenes de acceso; también es el caso de algunos valles en los que el bombeo para fines agrícolas induce la consolidación; el caso ya famoso de la Ciudad de México es tipico, pues en ella existe un es­ trato de apoyo a profundidades del orden de los 30 m arriba del cual las formaciones arcillosas, muy compresibles, se consolidan por efecto del intenso bombeo que para obtención de agua potable con fines de consumo se realiza en los estratos acuíferos. Los pilotes de punta, apoyados en un estrato no consolidable y resistente permanecen comparativamente fijos, respecto a los suelos blandos que se enjutan, tendiendo a bajar a lo largo de su fuste. Esta tendencia induce esfuerzos de fricción en el fuste de los pilotes que, por ser en sentido descendente, sobrecargan a éstos al colgarse mate­ rialmente el suelo circunvecino de los pilotes. Si estas cargas no han

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349

sido tomadas en cuenta en el diseño, pueden llegar a producir el colapso del pilote por penetración en el estrato resistente. Este es el fenómeno de fricción negativa en los pilotes de punta. En el mejor de los casos, es decir, cuando los pilotes aguantan la sobrecarga, la estructura apoyada sobre los pilotes parece emerger sobre la super­ ficie del terreno, con lo que fácilmente producirá daños a estructuras vecinas, (fig. IX -6 ).

FIG. IX-6 Inducción de la fricción negativa a lo largo del fuste de pilotes de punta por Consolidación de los estratos blandos

Aún en el caso en que la fricción negativa no induzca falla y sea resistida, fácil es comprender que su efecto es maléfico, pues ocupa una buena parte de la capacidad de carga del pilote, que está sopor­ tando al suelo circunvecino y no carga útil. Es fácil ver que en una estructura piloteada con pilotes de punta, en la que se tenga el efecto de fricción negativa, un pilote de una zona interior de la cimentación podrá ser sobrecargado con un peso que sea, como máximo, igual al del volumen de arcilla tributario a dicho pilote. En un pilote de borde, sin embargo, la sobrecarga podrá ser mayor, por razones obvias y este efecto puede aún acen­ tuarse más en un pilote de esquina, teniéndose como limite únicamente el valor de la adherencia entre suelo y pilote a lo largo de todo el fuste del mismo. Por ello, si el estrato resistente es susceptible de alguna cedencia, el pilote de esquina será el que más asentamientos pueda presentar, seguido de los de borde, quedando los mínimos

350

CAPITULO IX

hundimientos en las zonas interiores del área piloteada. Esto da lugar a una distribución de asentamientos opuesta a la que se tendría en una cimentación por superficie, flexible, bajo carga uniforme. Si la cimen­ tación tiene rigidez y los pilotes están sólidamente unidos a ella en su cabeza, el efecto diferencial de fricción negativa en las esquinas y bordes puede llegar a hacer que los pilotes en esas zonas trabajen a tensión en su parte superior. El valor de la sobrecarga que por fricción negativa puede llegar a tener un pilote de punta tiene, como se señaló, como cota superior el valor del producto de la adherencia entre suelo y pilote multiplicada por el área lateral de éste. En la práctica este valor de la adherencia suele tomarse igual al de la cohesión del suelo. En pilotes interiores el cálculo anterior suele ser conservador y, como se dijo, la sobre­ carga no puede exceder el peso de la arcilla de un volumen tributario al pilote que puede ser valuado con cierta aproximación por simples consideraciones geométricas. L. Zeevaert” ha hecho notar una consecuencia adicional de los efectos de fricción negativa cuya importancia práctica es quizá mayor de lo que a primera vista pudiera pensarse. Este efecto consiste en lo siguiente: al colgarse el suelo del pilote por fricción negativa, parte del peso que gravitaba, en la zona de la punta del pilote sobre el estrato resistente se ha aliviado: si el estrato resistente es de natu-

F IS . IX-7 Pilotes de punta atravesando libremente la cimentación

MECANICA DE SUELOS (II)

351

raleza friccionante, esta disminución de la presión efectiva conlleva una disminución de la resistencia al esfuerzo cortante y de la capacidad de carga y, por lo tanto, propicia la penetración del pilote en el estrato de apoyo. Los efectos dañinos en las estructuras vecinas, la pérdida de capacidad de carga útil por fricción negativa y los peligros que entraña la penetración diferencial de los pilotes en los estratos firmes, han hecho pensar en soluciones que permitan manejar a los pilotes de punta superando estos problemas, so pena de desecharlos como cimentación posible en lugares en que existe enjutamiento de terrenos blandos y fricción negativa. La primera solución que se ocurrió se ilustra en la fig. IX-7. Se trata simplemente de construir la cimentación de forma que los pilotes la atraviesen libremente, de modo que no haya ningún contacto o unión entre ambos elementos. La estructura se carga entonces directamente contra el suelo, el cual comenzará a ceder bajo su peso. Esta cedencia hace que el suelo accione sobre los pilotes por un mecanismo de fricción negativa, con lo que éstos toman por lo menos parcialmente la carga de la estructura, con la correspondiente dismi­ nución de las presiones efectivas en el suelo blando; así, los pilotes originalmente separados de la cimentación llegan a trabajar con cargas importantes, haciendo además que los asentamientos de la estructura disminuyan grandemente.

Vista de la instalación de un pilote de control

Aunque el modo de trabajar la cimentación anterior puede com­ prenderse fácilmente, cualitativamente hablando, la cuantificación de

352

CAPITULO IX

las cargas que tome cada pilote o la predicción de los asentamientos diferenciales de la estructura son muy poco seguras) si no imposibles de efectuar. En algunas estructuras con este tipo de cimentación en la Ciudad de México se ha observado, de hecno, un comportamiento bastante imprevisible, tanto en lo que se refiere a asentamientos dife­ renciales, como a penetraciones diferenciales en el estrato resistente. La necesidad de controlar la carga en los pilotes y los asenta­ mientos diferenciales y totales de la estructura llevaron al investigador M. González Flores12 a su difundida idea de los Pilotes de Control. Estos son, en esencia, pilotes de punta del tipo que atraviesa libre­ mente la cimentación, sobre cuya cabeza se coloca un puente unido a la losa de cimentación de la estructura; este puente consiste de una vigueta de acero anclada a la losa con tornillos largos de acero. La unión entre la cabeza del pilote y la vigueta del puente se establece con un dispositivo formado por superposiciones sucesivas de placas delgadas de acero y sistemas de cubos pequeños de una madera con características esfuerzo-deformación especiales (fig- IX -8).

El mecanismo arriba descrito tiene como finalidad hacer trabajar al pilote a la carga que se desee, claro está, siempre inferior a la carga de falla. Cada cubo de madera tiene una gráfica esfuerzodeformación con un rango plástico amplio (fig. IX -9). Cuando se alcanza su carga de falla plástica previamente determinada, puede garantizarse que el cubo está transmitiendo una cierta carga fija

MECANICA DE SUELOS (II)

353

F IG . IX-9. Gráfica esfuerzo-deformación en compresión simple de un cubo de Caobilla, utilizada en los pilotes de control

Pilotes de Control. Nótese el edificio separado del terreno, permi­ tiendo realizar traba¡os de recimentación con comodidad

354

CAPITULO IX

a la cabeza del pilote, para un amplio rango de deformación en el cubo. Conocida la carga que se desea que tome el pilote, bastará dividir ese valor entre la carga de falla del cubo de madera para determinar el número de cubos que han de colocarse por capa, entre dos placas de acero. Como quiera que el sistema está sujeto a defor­ mación, al cabo de un tiempo los cubos llegan al límite de deformación plástica, momento en que habrá que modificar la posición del puente y cambiar los cubos de madera. El lapso para estas operaciones puede ampliarse si se colocan varias capas de cubos de madera. El objetivo fundamental de los pilotes de control es lograr que la estructura baje simultáneamente con la superficie del suelo. La carga transmitida por la estructura es tomada parte por el suelo y parte por los pilotes. Si la estructura tiende a bajar más aprisa de lo que lo hace la superficie del suelo (se supone que el suelo está bajando por algún proceso de consolidación independiente, por ejem­ plo el bombeo en el caso de la Ciudad de M éxico), los pilotes se harán trabajar a mayor carga, aumentando el número de cubos por capa, con lo que se alivia la parte de carga transmitida directamente al suelo y se frena el descenso relativo de la estructura; reciproca­ mente, si la estructura tiende a emerger resnecto al terreno, los pilotes se harán trabajar a menor carga, disminuyendo el número de cubos de madera por capa, de modo que la estructura transmita más carga al suelo, con lo que su asentamiento se verá acelerado. Si la estructura desciende de un modo no uniforme, con asenta­ miento diferencial, las técnicas arriba descritas podrán aplicarse a diferentes zonas del área de cimentación, con lo que es posible igualar los asentamientos. La aplicación de las técnicas descritas exige, desde luego, un nú­ mero de pilotes adecuado en la cimentación; con pocos pilotes la es­ tructura se hundirá irremediablemente, ya que los pilotes no podrán sobrepasar su carga de falla; por otra parte, si el número de pilotes es excesivo, puede llegar a suceder que la estructura emerja aún cuando en la cabeza de los pilotes no se aplique carga.

Grupos de pilotes Como ya se ha indicado reiteradamente, el comportamiento de un grupo de pilotes es distinto del de un pilote aislado, tanto en lo que respecta a capacidad de carga, como en lo que se refiere a asen­ tamientos. Si en el caso de un pilote solo, que es el que se ha venido tratando hasta ahora en este capítulo, las incertidumbres de diseño son grandes todavía, en el caso de una agrupación de pilotes que constituya una cimentación real, estas incertidumbres son tanto mayo­ res, que puede decirse que todo el conocimiento teórico del que hoy se dispone no pasa de ser un marco de referencia que sirva para enca­ sillar debidamente el criterio y la experiencia del proyectista, que IX -13.

MECANICA DE SUELOS (II)

355

juegan un papel decisivo todavía en el logro de los buenos resultados prácticos. De hecho, se dice con razón que el diseño de una cimen­ tación piloteada es más un arte que una cuestión científica, en el que factores tan primarios como el instinto del proyectista juegan un papel preponderante; sin embargo, también es un hecho bien sentado que son los hombres con mayor conocimiento teórico y mejor infor­ mación general sobre el campo, los que logran sacar mayor partido de experiencia e instinto. Es evidente, por otra parte, que cualquier cosa que se piense o ejecute en torno a una cimentación real debe estar respaldada por un conocimiento exhaustivo de la estratigrafía del suelo por pilotear, conocimiento que debe llegar a profundidades suficientes, excedentes del valor del fuste de los pilotes en lo que sea necesario (fig. IX -2). Poco es lo que puede decirse con seguridad desde un punto de vista teórico, sobre capacidad de carga en grupos de pilotes. Sin embargo, existen algunas reglas que se admite generalmente deben ser cumplidas por toda cimentación piloteada. Alguna de ellas se trata en lo que sigue. En pilotes de punta apoyados en roca firme, no subyacida por ningún estrato compresible, la capacidad de carga de un grupo de pilotes es igual a la suma de las capacidades de carga de los pilotes individuales, siempre y cuando el espaciamiento entre pilotes sea tal que la hinca de uno de ellos no interfiera con sus vecinos ya hincados; esta interferencia puede ser haciéndoles perder el apoyo por levantamiento originado por el suelo que se desplaza en la hinca, o por interacción material de un pilote contra otro, por desviación durante el hincado. En la práctica suele considerarse como espacia­ miento mínimo razonable el de 2 o 3 diámetros, medidos centro a centro entre los pilotes. Los problemas de interferencia se eliminan prácticamente usando pilotes preexcavados, algunos de cuyos tipos se describen en este capítulo. En pilotes de punta apoyados en estratos resistentes no roco­ sos, pero no subyacidos por estratos compresibles, la capacidad de carga del grupo es tanto más parecida al caso anterior cuanto más firme y rígido sea el apoyo; en general, para los estratos comunes en que se apoyan pilotes de punta, puede decirse que la capacidad de carga de un conjunto de pilotes es similar a la que se obtiene multiplicando la carga soportada por un pilote individual por el número de los pilotes. Sin embargo, existe una gran cantidad de incertidumbres todavía sin dilucidar, en especial si el estrato de apoyo es de naturaleza friccionante. Por ejemplo, hay autores que opinan que un conjunto de pilotes puede tener mayor capacidad que la que se deduce del valor correspondiente a un pilote individual13; la razón es que se supone que el conjunto de pilotes trabaja como una pila equivalente que tuviera las dimensiones de dicho conjunto. Otros

356

CAPITULO IX

autores, por el contrario, suponen que en ocasiones la capacidad del grupo es algo menor que la obtenida al multiplicar la carga de un pilote por el número de ellos. Si debajo del estrato de apoyo hay suelos blandos compresibles, la capacidad de carga de los pilotes está limitada por la capacidad de carga del estrato' blando y sobre todo por los asentamientos que en este caso aumentan considerablemente con el ancho del área pi­ loteada (fig. IX -2). No hay un método que pueda considerarse satisfactorio para calcular los asentamientos de una cimentación piloteada, apoyada en un estrato bajo el que haya suelos compresibles. El método que qeneralmente se aplica consiste en considerar la carga de la estruc­ tura aplicada en la punta de los pilotes, como carga uniformemente repartida en el área piloteada (fig. IX -10).

MECANICA DE SUELOS (II)

357

La dificultad estriba en valuar los esfuerzos que lleguen al manto compresible desde el estrato de apoyo. El procedimiento más con­ servador sería suponer una distribución de esfuerzos con la teoría de Boussinesq (Capítulo II) y con ella calcular los asentamientos en la forma tratada en el Capítulo III. Esto equivale a ignorar el efecto de losa que el estrato resistente produce, por el que los esfuer­ zos en el estrato subyacente son menores que los calculados. Si se co­ nocen las propiedades mecánicas de los estratos resistentes y blandos subyacentes, podría obtenerse una distribución de esfuerzos más aproximada utilizando la Teoría de Burmister (Capítulo II). En pilotes de fricción, el efecto de grupo más importante en lo ue se refiere a la capacidad de carga es la posibilidad de una falla e la cimentación en conjunto (fig. IX-11).

3

\ \

FFIG . IX -II fa lia de conjunto do una cimentación con pilotes de fricción

La posibilidad de esta falla estriba en que la resistencia por ad­ herencia y fricción en el área lateral del prisma de altura L, envol­ vente de los pilotes, sea menor que la suma de la resistencia de todos los pilotes considerados individualmente. Si n es el número de pilo­

358

CAPITULO IX

tes en la cimentación, p el perímetro de cada uno, P el perímetro del conjunto y fa es la adherencia entre pilote y suelo, supuesta igual a la resistencia al esfuerzo cortante del material, el peligro de falla de conjunto dejará de ser crítico si se cumple la desigualdad: npL¡a < PfaL de donde

np
(9-4)

lo que expresado en palabras da lugar a la conocida regla práctica de que no hay riesgo dominante de falla de conjunto siempre y cuando el perímetro del área ocupada por los pilotes sea mayor o igual que la suma de los perímetros de los pilotes individuales. Algunos autores toman en cuenta en el razonamiento anterior la resistencia que ofrece a la falla la base inferior del prisma formado por el conjunto de los pilotes; huelga decir que la fórmula 9-4 es conservadora respecto a este criterio.

Falla de un conjunto de pilotes

E n lo que se refiere a asentamientos de grupos de pilotes de fricción, puede decirse que no guardan ninguna relación con el asen­ tamiento de un pilote aislado. E n general, el asentam iento de una cimentación piloteada con pilotes de fricción es menor que el que se tendría si la misma carga se aplicase al nivel de la cabeza de los pilotes, directamente sobre la misma área que se pilotea. P or supuesto que pueden imaginarse casos en los que la regla anterior no valga o que, inclusive, se invierta; por ejemplo, si la estratigrafía

MECANICA DE SUELOS (II)

359

comprende una costra potente dura, bajo la que hay suelo muy blando, el efecto de los pilotes, al transmitir esfuerzos directamente al suelo blando es contraproducente y se originan fuertes asenta­ mientos, quizá mayores que los que se tendrían sin pilotes. La razón por la que los pilotes de fricción producen menor asentamiento que las cargas superficiales es doble; por un lado, los pilotes transmiten una parte substancial de la carga a zonas profundas, en las que por haber mayor presión inicial, el material es menos compresible; en segundo lugar, al repartir la carga a lo largo de todo el fuste, el nivel del mayor esfuerzo transmitido al suelo es menor que si la carga se transmitiera con una zapata. Tampoco existe un método científico convincente para calcular los asentamientos en grupos de pilotes de fricción; las reglas que existen para ello están “prefabricadas” de modo que lleguen a resul­ tados que sean razonables de acuerdo con la experiencia de que se dispone; después se les proporciona una apariencia más o menos formal, que permita asociarlas con más o menos éxito a alguna teoría admitida. Algunas de esas reglas se exponen a continuación. Quizá el método más extendido para los fines prácticos es el debido a Terzaghi y Peck14, según el cual la carga tomada por los pilotes puede considerarse aplicada en el tercio inferior de los mis­ mos, como uniformemente repartida en el área piloteada, calculando el asentamiento de ese nivel hacia abajo ( Capítulos II y II I ), como si no existiese pilote alguno; ello implica la suposición de que el espesor de suelo correspondiente a los dos tercios superiores de los pilotes no se consolida. Los propios autores presentan este método como lo que ellos llaman una solución aproximada. En la mayoría de los casos, la estimación por este procedimiento resulta conserva­ dora; es decir, los asentamientos reales son menores que los calcu­ lados. Precisamente por esta razón, algunos autores han propuesto considerar la carga uniforme equivalente aplicada al nivel de la punta de los pilotes, con lo que se reduce el espesor de material consolidable y se obtienen asentamientos menores. IX - 14.

Deterioro y protección de pilotes

En esta sección se tratarán brevemente las causas más comunes que producen el deterioro de los pilotes y los procedimientos que más se han usado para la protección de los mismos. Primeramente se tratará el caso de los pilotes de madera para seguir con los de concreto y terminar con los pilotes de acero. La calidad estructural de los pilotes de madera puede verse afec­ tada por pudrimiento, por ataque efectuado por insectos u organismos marinos, por abrasión mecánica y por acción del fuego.

360

CAPITULO IX

El pudrimiento de la madera es causado por el desarrollo de hongos en las zonas expuestas a períodos de humedecimiento y secado alternativos. La temperatura es otro factor que afecta el des­ arrollo de los hongos, considerándose que temperaturas entre 20°C y 35°C son las óptimas para su crecimiento. E l pudrimiento de la madera es prácticamente nulo si el pilote permanece siempre seco, siempre saturado o ha sido tratado químicamente para impedir el crecimiento de los hongos. Sin embargo, los tratamientos usuales tie­ nen la desventaja de proteger la madera únicamente superficialmente, por lo que la parte interior está expuesta al pudrimiento una vez que se produce alguna discontinuidad en su protección superficial (agu­ jeros, cortes o zonas desprotegidas por abrasión mecánica). La regla práctica más segura es la de que el uso de la madera en pilotes debe restringirse a zonas bajo el nivel freático mínimo que se tenga en la zona piloteada. Puede considerarse que no existe ninguna variedad de madera inmune al ataque de insectos y organismos vivos, de modo que el único procedimiento seguro para evitar el problema es el uso de trata­ mientos preservativos adecuados. Desde luego esta forma de deterioro es particularmente grave en pilotes sujetos a la acción de aguas de mar, pues éstas suelen contener gran variedad de organismos que originan deterioro en la madera. La protección de pilotes de madera se logra con dos métodos básicos, sujetos a multitud de variantes: o se envenena la madera con substancias químicas que la hacen inapropiada a la vida animal o se la protege mecánicamente, por ejemplo cubriéndola con metal o concreto. Los principales agentes de deterioro en pilotes de concreto son las substancias susceptibles de producir destrucción o ataque al con­ creto, tales como algunos álcalis, ácidos o sales, la acción mecánica de la congelación del agua del subsuelo, la descomposición química del concreto, especialmente si está expuesto a la acción de agua salada y, finalmente, el manejo inapropiado en las operaciones de izado y colocación. Los métodos de protección para pilotes de concreto cuando se hacen necesarios, consisten en el uso de pinturas, recubrimientos me­ tálicos o de substancias como la gunita u otras similares. El principal enemigo de los pilotes de acero es la corrosión. Las principales medidas para evitarla son el aumentar la sección, pintar los pilotes con pinturas especiales o utilizar recubrimientos, sobre todo de concreto. Modernamente se ha utilizado con gran éxito la protec­ ción catódica, sujeta, por otra parte, a problemas de conservación. Todo lo anterior hace necesario efectuar inspecciones periódicas a toda cimentación piloteada, a fin de constatar sus condiciones de conservación.

MECANICA DE SUELOS (II)

IX-15.

361

Pilas, cilindros de cimentación y cajones

Como ya se ha dicho en el comienzo de este capítulo, los ele­ mentos que dan título a esta sección se distinguen de los pilotes por su tamaño creciente; sin duda tal distingo debe producir diferencias más fundamentales de comportamiento, pero éstas no están hasta aho­ ra suficientemente dilucidadas, por lo que los criterios de cálculo de capacidad de carga y asentamientos son los mismos empleados en pilotes. En el Anexo IX -f se dan algunas indicaciones sobre estos ele­ mentos de cimentación, sus métodos constructivos y su manejo en general.

ANEXO IX-a Fórmulas dinámicas para la capacidad de carga de pilotes hincados al golpe La primera fórmula dinámica que ganó popularidad por su sim­ plicidad es la conocida con el nombre de fórmula del Engineering News, presentada por Wellington en 1888. La fórmula se presentó para ser usada en pilotes de madera hincados con martillos de caí­ da libre y se modificó más tarde para su aplicación a martillos de acción simple y doble. La fórmula para martillos de caída libre y de acción simple proviene de igualar la energía del impacto con el trabajo de penetración, más las pérdidas de energía que tengan lugar Wh = Qd s + Pérdidas donde W h Qa s

= = = =

peso del martillo altura de caída resistencia dinámica en la punta del pilote penetración de la punta del pilote en el impacto considerado.

Si las pérdidas se expresan con cQd, la fórmula queda

Wh

Qd = - ^ s+ c

(9-a.l)

Para el caso de martinetes de doble efecto, la fórmula se modifica al considerar que la fuerza que produce el impacto es el peso del

362

CAPITULO IX

martillo más el empuje del vapor, expresado por la presión de éste, p, multiplicada por el área del émbolo, A. Así la fórmula queda

5 +

C

Obsérvese que c tiene unidades de longitud; su valor, obtenido empíricamente, es c = 2.5 cm, para martillo de caída libre c = 0.25 cm, para martillo de vapor c = 0.25 P /W cm, siendo P el peso del pilote, para el caso de martillos de vapor, si se considera la influencia de la inercia y el peso del pilote en las pérdidas de energía. Otra de las fórmulas dinámicas más populares, inclusive hoy en día, es la debida a Hiley1, en la que se trata de establecer las pérdidas de energía durante el hincado de un modo más detallado. En lo que sigue se dan los lincamientos básicos para la deducción de esta fórmula. En el momento del impacto, el martillo posee una energía que corresponde a una cantidad de movimiento igual a su masa por su velocidad en dicho instante. El primer efecto del martillo sobre el pilote es una compresión de éste y al final de este período de com­ presión la velocidad del martillo y la del pilote serán la misma. Si W es el peso del martillo, g la aceleración debida a la gravedad y v la velocidad del. martillo en el momento del impacto, la cantidad del movimiento del martillo en ese momento vale M

W

v

9

Si M t es la cantidad de movimiento que corresponde a la energía que el pilote absorbe al comprimirse, al final del período de compre­ sión la cantidad de movimiento del martillo se habrá reducido en esta cantidad y será M' - M - M

t

También la velocidad del martillo se habrá reducido al fin del período de compresión al valor: M'g M Tg vc —------- —v ----------W W

(9-a.3)

MECANICA DE SUELOS (II)

363

Si se supone que el pilote tiene la posibilidad de moverse algo hacia abajo y que el efectodel hincado en elrebote hace que se pierda elcontactodel pilote con la tierra,entonces la cantidad de movimiento del pilote al fin del período de compresión puede supo­ nerse igual a M t y, por lo tanto, la velocidad del pilote será M Tg Vc =

(9' aA)

donde Wp es el peso del pilote. Las velocidades del martillo y pilote deben ser iguales al fin del período de compresión, por lo que las expresiones 9-a.3 y 9-a.4 pueden igualarse v

M Tg _ M Tg W P

(9' a'5)

Después del período de compresión el pilote se restituye, tratando de recuperar su forma original. Si e es el coeficiente de restitución del sistema pilote-martillo, entonces eM T será la magnitud del impulso que causa la restitución, por definición de coeficiente de restitución. Así al final del período de restitución, la cantidad de movimiento del martillo será M ” = M - M T - e M T = M - M T{l + e)

(9-a.6)

Si vm representa la velocidad del martillo al final del período de restitución, se tendrá M"g Vm ~ ~ \\T

M,g

v

~

W~^X+

e)

( 9 'a-7)

de la expresión 9-a.5 se deduce que JIM

1

W IV »

M’ = g W + w : Valor que substituido en (9-a.7) conduce a

-. = -[1 - T V T W (l+e)] de donde

<9-a-6)

364

CAPITULO IX

Si vp es la velocidad del pilote al final del período de restitución y teniendo en cuenta que en ese instante la cantidad de movimiento ue corresponde a la energía total absorbida por el pilote es ~T + eMT, se tiene que M t { 1 + e)g

^

vp -

y

(9-a.lO)

Substituyendo el valor dado por la ec. 9-a.8 para M T, se tiene que: _WU+e) __W + e W (n. in v» - w + W , v ~ W + W , p Con las velocidades vm y vf del martillo y pilote, respectivamente, correspondientes al fin del período de restitución, puede calcularse la suma de las energías que se tienen en esos elementos en dicho momento, la cual ya podrá usarse en hincar el pilote en el suelo, venciendo la resistencia de éste. Sin embargo, ha de notarse que parte de esa energía se empleará aún en producir compresiones de índole elástica temporal en la cabeza de acero que se le coloca al pilote para el hincado, en el pilote y en el suelo. Así la energía disponible en el sistema martillo-pilote, al fin de la restitución, será:

w 2

9

w.

+ - P K ,) 2 2 9

(9-a.l2)

introduciendo las ecs. 9-a.9 y 9-a.ll en la (9-a-12) se llega a D _ W v* ( W - e W PY , W , v * ( W + e W\ * _ n * - - 2 r \ W + Wp J + 2 g \ W + W v) "

W v2 W + e2 Wp W v2 W P{1 - e2) ] 2 g W + W p ~ 2 g L1 _ w + w p ] (9-a.l3)

De la expresión final de la ec. 9-a.l3, teniendo en cuenta que la energía del martillo en el momento del impacto fue E — W v2/ 2 g se tiene que la energía perdida vale

MECANICA DE SUELOS (II)

365

La energía disponible E¿, dividida entre la energía total E, da la eficiencia del golpe del martillo; puede verse en la penúltima expre­ sión de las ecs. 9-a.l3 que dicha eficiencia vale

, = ^ W+ + í W^ p

(**»>

lo cual puede escribirse 1 11 _

+

1 4 - — 51 +

1 + W

Wr, — + W

El segundo término del segundo miembro de la ecuación anterior es despreciable normalmente en la práctica, dado el pequeño valor de e- en la mayoría de los casos. Si esto es así, resultará „ = - V

( 9 - .I 6 )

1+ —

1+ w

La ec. 9-a.l6 indica la importancia de tener un martillo pesado en comparación al peso del pilote que se desee hincar; así la relación / W será chica y la eficiencia del golpe, q, será grande. Este punto ilustra el inconveniente más grave de describir un martillo de hinca por la energía de su golpe en kgm. En efecto, un cierto número de kgm puede lograrse con un martillo muy ligero, cayendo de gran altura o con un martillo muy pesado, que caiga de pequeña altura; en ambos casos la energía puede serla misma,pero la eficiencia del golpe estandiferente que puededecirse que losmartinetes de mar­ tillo ligero son siempre inapropiados para la hinca y que debe tenderse, en lo posible, al uso de maquinaria pesada aue opere eficientemente y logre hincar pilotes en lugares en donae ello es factible, pero donde equipo ligero fracasa inevitablemente, por su baja eficiencia. La energía cinética en el momento del impacto ( W/ 2 g ) v 2 pro­ viene de la caída del martillo, por lo que puede escribirse W

— v'- = W h 2)7

donde h es la altura de caída libre del martillo. Si no hubiera pérdidas de energía en el impacto, no hubiera pérdidas de naturaleza elástica y la eficiencia del golpe fuera 100%, evidentemente podría escribirse

366

CAPITULO IX

Qa s — W h En un martinete real existe una eficiencia mecánica, ef, que se debe a que el martillo va guiado y se roza en sus guías, a la resis­ tencia del aire, etc. Teniendo esto en cuenta, deberá escribirse Qds — e¡ W h La energía del golpe está, a su vez, afectada por otro factor de eficiencia, rj, según se vio y, en consecuencia, la ecuación anterior deberá modificarse para tomarla en cuenta Qds = T] e, W h = e, W h

W + e2 W„ JT f

(9-3.17)

de donde resulta: ^

W h W + e 2 Wp — r + w r

m 1|M (9' a-I8)

Si la punta del pilote se mueve hacia abajo una cierta cantidad, s, como resultado del golpe, la parte superior de la pieza metálica que se coloca en la cabeza del pilote para su protección, se mueve esa distancia más una cantidad adicional c = Ci + c2 + c3, debido a las compresiones elásticas temporales en el propio cabezal de protección, en el pilote y en el suelo. Entonces se tiene que el trabajo efectuado por el golpe es en realidad Qd ya que el trabajo adicional efectuado contra las fuerzas elásticas mencionadas es 1/2 (Qd c ). Por lo tanto ^ W h W + e2 W v U i ~ Cf s + c/2 W + W p

(9-a.l9)

o, si se prefiere ^ _ et W h W + e*W, Q i ~ s + l/2(Cl + c2 + c3) W + W p que es la fórmula de Hiley, que se trataba de obtener.

/n (9'a-20)

MECANICA DE SUELOS (II)

367

La expresión anterior, es válida, según se desprende de su obten­ ción, para martillos de caída libre o de acción simple. Para martillos de doble acción, la fórmula se modifica substituyendo el valor W h por el término E n , energía por golpe, proporcionada por el fabricante de la unidad. Las fórmulas anteriores no son aplicables en rigor al caso de pilotes hincados al rechazo en material muy duro o hincados sobre roca dura, en donde la punta del pilote no se mueve libremente; sin embargo, aún en esos casos, el autor de esta fórmula sostiene que con ella se obtienen resultados que no difieren mucho de los obte­ nidos con fórmulas más apropiadas, pero también más complicadas. En la fórmula 9-a.20 el sentido detallado de los símbolos utili­ zados es el siguiente: = Resistencia última al hincado, supuesta igual a la capa­ cidad de carga última del pilote. W — Peso del martillo que hinca al pilote. h ~ Altura de caída libre de un martillo de este tipo o carrera del martillo en uno del tipo de acción simple. e¡ = Eficiencia mecánica del martillo de hincado. Los valores que se recomienda en la práctica en algunos casos fre­ cuentes son los siguientes: 100% para martillos de caída libre de control automático. 75% para martillo de caída libre accionado con cable y malacate de fricción. 85% para martinetes McKieman-Terry de acción simple. 75% para martinetes Warrington-Vulcan de a c c i ó n simple. 85% para martinetes de doble acción McKieman-Terry, Industrial Brownhoist, National y Unión. 100% para martinetes Diesel. 80% para martinetes de acción simple B.S.P., semiautomáticos. W p = Peso del pilote y todos sus accesorios necesarios pára la hinca. I — Longitud del pilote. Si en la resistencia del pilote al hin­ cado juega papel importante la fricción lateral, l será la distancia de la cabeza del pilote al centro de las fuerzas de resistencia al hincado, e = Coeficiente de restitución, que varía de cero en pilotes con cabeza de madera deteriorada sin protección o en pilo­ tes con amortiguadores en la cabeza, a 0.55 en pilotes con cabeza protectora de acero. Deberá usarse el valor 0.40 cuando la cabeza protectora en el pilote de acero esté pro­ vista de un amortiguador poco resistente; 0.25 en pilotes de madera o de concreto con cabeza de madera.

368

CAPITULO IX

s = Penetración del pilote con el golpe. Ci = Compresión temporal de la cabeza del pilote y de su protección; incluye la compresión de los seguidores, si los hubiere. c2 — Compresión temporal del pilote. =

(9-a 2 ’ >

c3 = Compresión del suelo bajo el impacto. Oscila de 0.5 cm en suelos relativamente resistentes hasta cero en suelos muy duros. Un valor normal es 0.25 cm. A = Sección recta del pilote. Si ésta no es constante, se deberá tomar un promedio entre los valores en la cabeza y en la punta. En pilotes de concreto reforzado, precolados, debe­ rá transformarse el área de acero a un área equivalente de concreto. E = Módulo de elásticidad del materiaí del pilote. Ci varía de 0 a 1.25 cm, dependiendo de varios factores. Valores altos de Ci se tienen cuando el suelo es muy re­ sistente, la cabeza del pilote tiene colchón amortiguador de importancia y el pilote es de concreto; Ci es cero si el golpe se le aplica directamente a un pilote de acero.

ANEXO IX-b Pruebas de carga en pilotes El dispositivo para dar la carga al pilote, una vez que éste está en la posición de prueba, puede seguir alguna de las siguientes variantes: 1. Aplicación directa de la carga, colocando un lastre sobre una plataforma que descanse directamente en la cabeza del pilote. 2. Aplicación de la presión de un gato hidráulico cuya reacción la absorbe una plataforma lastrada, el peso de una estructura existente, una viga de acero anclada al terreno generalmente por medio de otros pilotes, etc. 3. Aplicación de una carga por mecanismo de palanca, usando una viga piloteada en un extremo a la que se carga en el otro extremo.

MECANICA DE SUELOS (II)

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En la fig. IX-b.l se muestran esquemas de algunos dispositivos típicos.

d ) DISPOSITIVO CON GATO CONTRA PILOTES

FIG. IX-b.l Dispositivos típicos paro pruebas de carga en pilotes (según R. D. Chelis)

El lastre suele estar constituido por rieles, lingotes, bloques de concreto, depósitos de agua o, simplemente, peso de tierra. De los métodos empleados para la carga, ha de señalarse la dificultad de operación que plantea el primero de los citados, espe­ cialmente si han de seguirse, como es norma general, procesos de descarga, muy engorrosos con el sistema del lastrado y muy expe­ ditos, por el contrario, si se usan gatos. La secuela de realización de una prueba de carga en pilotes consiste esencialmente en cargar al pilote en incrementos, hasta llegar

370

CAPITULO IX

F IG . IX-b.2 Diagrama de correlación típico entre carga, asentamiento y tiempo, en una prueba de carga en un pilote

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371

al valor máximo previsto en la prueba, generalmente del orden del doble de lo que se estima que sea la carga de proyecto y en medir por algún procedimiento los asentamientos correspondientes en la cabeza del mismo pilote. Cada incremento de carga deberá dejarse el tiempo necesario como para que el asentamiento prácticamente cese. El asentamiento de la cabeza del pilote se debe a deformaciones elásticas (recupera­ bles al retirar la carga) tanto en el suelo como en el propio pilote y a deformaciones plásticas (que permanecen al retirar la carga) del suelo. Estas deformaciones son las que causan generalmente los asentamientos excesivos en las estructuras y son, por lo tanto, las que deben evitarse. En una prueba de carga deben deslindarse los dos tipos de deformación, puesto que las deformaciones plásticas son las que realmente interesa definir en la prueba. Para esto es necesario efectuar procesos cíclicos de carga y descarga, durante los cuales el pilote llegue a cargas máximas cada vez mayores. En la fig. IX-b.2 puede verse una gráfica que ilustra resultados típicos de una prueba de carga. En la parte a) de la figura se ilustra el proceso de cargar en incrementos, detallando los tiempos en que se colocaron y anotando los asentamientos que produjeron. Cada incremento se dejó un lapso de 6 h sobre el pilote, lo que se supone fue suficiente para que los asentamientos cesaran en todos los casos. La primera descarga se efectuó cuando la carga había llegado al valor de 35 ton; el asentamiento del pilote en dicha descarga se recuperó totalmente, lo que indica que era de naturaleza elástica. Al llegar, en el nuevo proceso de carga, a las 100 ton se descargó de nuevo, quedando ahora un asentamiento remanente de 0.4 cm. La tercera descarga ocurrió al llegar el pilote a las 150 ton, con un asentamiento no recuperable de 1.75 cm. En la parte b ) de la figura se ha dibujado la gráfica carga-asen­ tamiento total, con línea llena; la gráfica correspondiente a los asentamientos plásticos aparece con trazo de punto y raya. Esta última se obtuvo de los resultados de la parte a) de la figura, que permitieron trazar en forma aproximada las trayectorias de descarga (de las que sólo se conocen el primero y el último puntos). Con la deformación permanente en carga cero y el valor de la carga a partir de la que se descargó el pilote se obtienen puntos sobre la curva de asentamientos plásticos. En la parte b) de la figura se ilustra la obtención del punto correspondiente a la carga de 150 ton. Una vez obtenida la curva de asentamientos totales y plásticos contra la carga pueden suceder dos cosas. Primero, que en las curvas se defina el punto de falla por un quiebre tan evidente, que no haya duda respecto a la carga de falla. En este caso, lo único que se requerirá para determinar la carga de trabajo del pilote será escoger

372

CAPITULO IX

un factor de seguridad adecuado para dividir por él la carga de falla: este factor de seguridad es frecuentemente del orden de 2. Existe un segundo caso más frecuente, en el que no es fácil determinar el punto de falla, debido a lo gradual del cambio de pendiente de las curvas asentamiento-carga. En este caso es preciso definir lo que se considerará carga última del pilote por medio de algún criterio conveniente, y hasta cierto punto, arbitrario. Existen varias reglas de esta naturaleza: las menos están elaboradas para aplicarse sobre la curva del asentamiento total, las más se refieren a la curva de asentamientos plásticos. Algunas de las reglas de ma­ yor uso actual se mencionan a continuación: /. Determínese la carga para la cual, en 48 h corresponda un asentamiento permanente no mayor de 0.5 cm y divídase ese valor por un factor de seguridad de 2, obteniéndose así la carga de proyecto. ( Departamento de Carreteras del Esta­ do de Louisiana, EE.U U., y Departamento de Obras Públicas del Estado de Nueva York, E E . U U .). 2. Hágase la prueba hasta aplicar una carga doble que la que se desee que soporte el pilote en la obra. La prueba se consi­ derará satisfactoria cuando dicha carga no produzca un asen­ tamiento total neto mayor de 0.025 cm por cada tonelada de carga aplicada, midiendo el asentamiento al retirar la carga, después de 24 h de permanencia (Código de Edifi­ cios de la Ciudad de Nueva York, EE. U U .). 3. Obtenida la curva carga-asentamientos plásticos, trácense tan­ gentes a sus tramos inicial y final; la carga correspondiente a la intersección de los dos trazos, dividida entre un factor de seguridad de 1.5 ó 2 será la carga de proyecto. 4. Obténgase el punto en el que el asentamiento total comience a exceder de 0.125 cm por cada tonelada de carga adicional o en el que el asentamiento plástico comience a exceder de 0.075 cm por cada tonelada de la misma carga. La carga correspondiente a cualquiera de esos puntos se considera la última del pilote; para obtener la carga de proyecto, su valor deberá dividirse por 2, si el pilote trabaja bajo cargas estáti­ cas o por 3 si ha de estar sujeto a cargas dinámicas. (Dr. R. L. Nordlund, Compañía Raymond de pilotes de concreto).

ANEXO IX-c Algunos tipos comunes de pilotes precolados apropiados para ser hincados al golpe Los pilotes de concreto apropiados para ser hincados a golpes suelen ser de sección rectangular o circular, con calibres compren­

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didos usualmente entre 30 cm y 60 cm; sus longitudes oscilan entre 8 6 10 m como límite inferior y 30 m o algo más, como superior. Estos pilotes requieren lugar de colado, tiempo para curado, espacio para almacenaje y equipo especial para izado y manejo. Frecuente­ mente se cuelan en tramos manejables, que se unen en la posición de hincado por medio de juntas cuya resistencia garantice amplia­ mente la del conjunto. Los pilotes pueden ser simplemente reforzados o presforzados. A continuación se describen algunos tipos especiales de pilotes que han sido usados en la práctica de las obras. a) Pilote presforzado tipo Raymond Muy apropiado para grandes longitudes de pilotes que han de soportar grandes cargas. Los pilotes se hacen de seccio­ nes de concreto con armado longitudinal y espiral de 5 m de longitud, aproximadamente. A lo largo de todo el pilote, coin­ cidiendo en todas las secciones, existen perforaciones próximas a la periferia de calibre suficiente para contener a los alam­ bres longitudinales de presfuerzo, los que, armado el pilote, se tensan con gatos y se sujetan rellenando las perforaciones con mortero de cemento. Estos pilotes pueden llegar a diámetros de 1 m aproximadamente. ) Pilotes Hawcube Estos pilotes son una patente inglesa. Consis­ ten en tramos de concreto precolado de 1.5 m a 3.0 m de longitud, que se van hincando y uniendo por machihembrado ayudado por mor­ tero. Contribuyen a evitar difíciles maniobras de manejo, inevitables en pilotes largos.

F IS . IX -C .I Ulaie Gigante

) Pilotes Gigantes Estos son pilotes de concreto protegidos por canales de acero que hacen de camisa (fig. IX -c .l). Los canales protegen al pilote de los golpes del martinete, absorbiendo una gran parte de la energía del impacto. Además embonan con una zapata de acero que cubre la punta del pilote, lo que sirve para transmitir la energía del impacto directamente a la punta, con lo que se logra mayor eficiencia de hincado y los pilotes puede alcanzar mayores profundi­ dades o pueden usarse eficientemente marti­ netes de menor energía de hincado. El golpe se da en un cabezote de acero directamente co-

374

CAPITULO IX

nectado a la armadura de canales. Al término del hincado se extraen los canales halándolos; el hincado de pilotes adya­ centes elimina posteriormente el espacio vacío dejado por la remoción de los canales.

ANEXO IX-d Tipos de pilotes colados en el lagar Como se dijo en el cuerpo de este capítulo hay una gran variedad de tipos de pilotes colados en el lugar, la mayor parte sujetos a patente. Los pilotes pueden construirse sin ademe permanente o con él; los primeros se usan donde no se derrumbe o cierre la excavación previa que se haga para la construcción del pilote, en donde el agua no anegue a la misma y en donde no se perjudique a un pilote recién construido al efectuar las excavaciones para los pilotes vecinos. Este tipo de pilotes tiene la ventaja de no precisar espacio de almacenaje, ni equipo para su manejo; además, no están sujetos a daños por maniobras de manejo o por hincado. A continuación se describen brevemente los tipos más comunes de pilotes colados en e! lugar sin ademe permanente. a) Pilote McArthur de concreto comprimido. Pilote Western Este pilote puede construirse hasta un diámetro del orden de 60 cm en forma satisfactoria a través de cualquier suelo, siempre que no ceda lateralmente cuando el concreto sea presionado. El equipo de construcción comprende un ademe tubular y un émbolo que ajusta bastante bien en su interior. El procedi­ miento de construcción es el siguiente: en primer lugar se hinca el ademe circular con el émbolo bajado hasta su parte inferior; logrado el nivel deseado, se retira el émbolo y se rellena el ademe de concreto; en seguida, se extrae el ademe por tracción, asegurando al concreto con el peso del émbolo, para evitar que sea arrastrado hacia afuera, (fig. IX -d .l). Los pilotes Western son una variante de los anteriores en la que se acciona el émbolo con un mecanismo de poleas, de modo que al ser extraído el ademe utilizando el martinete de hinca, dicho mecanismo hace que el émbolo presione al concreto para garantizar que éste quede en posición dentro del ademe, sin arqueo y sin arrastre, cuando éste es extraído. b) Pilotes de concreto comprimido con base ampliada Estos pilotes tienen ventaja en lugares en que el estrato resis­ tente es relativamente delgado y no es muy profundo; la base ampliada da menores esfuerzos de contacto, haciendo el papel

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375

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de una zapata. También son útiles para lograr un buen apoyo en estratos de roca muy inclinada. El equipo utilizado incluye un ademe tubular hueco, con un émbolo interior que ajuste bien con él. La operación para formar al pilote es la siguiente, (fig. IX-d.2) Se hinca el ademe con el émbolo metido hasta el fon­ do; a continuación se levanta el émbolo hasta retirarlo del ademe y se llena éste hasta una cierta altura, asegurando el concreto con el émbolo y se rehinca el ademe, con el émbolo de nuevo llevado hasta el fondo, a través del concreto fresco, con lo que se produce la ampliación de base característica de estos pilotes. Se retira ahora otra vez el émbolo y se rellena de concreto todo el ademe. Finalmente se retira el ademe con presión hacia arriba, a la vez que con el émbolo se da sobre el concreto la suficiente contrapresión hacia abajo para garan­ tizar que el concreto no sea arrastrado y que el pilote resulte bien conformado. Las operaciones anteriores y la calidad del suelo condicionan la ampliación que se obtenga; formas alargadas son preferi­ bles si el pilote ha de penetrar algo en un estrato de suelo

CAPITULO IX

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Hfewew SUELO DURO (a)

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(c)

(d)

(e)

FIG . IX-d.2 P/7ofe cfo concreto comprimido de bote ampliada

resistente; formas aplanadas dan buen resultado para apoyo en roca. En los pilotes McArthur de concreto comprimido y con base ampliada, ésta se forma dando golpes al concreto que se vació en el ademe, en lugar de rehincar el sistema ademe-émbolo a través de él. Existe también un tipo similar de pilote Western. c) Pilotes Simplex Este tipo de pilotes se puede hincar a través de suelos blandos o relativamente duros. Se requiere que al retirar el ademe quede formado un buen molde para el vaciado de concreto, por lo que deberá colocarse un ademe interior ligero en el caso de que la consistencia del suelo no garantice dicho molde. En la fig. IX-d.3 se muestra esquemáticamente la operación de construcción, en la que debe notarse que la punta del dispositivo'de hincado se pierde en cada pilote. Este tipo de pilotes es usado frecuentemente en Inglaterra.

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FIG . IX-d.3 Pilote Simplex

d) Pilotes Vibro Son estos pilotes apropiados para ser construidos a través de un suelo que, aun siendo blando tenga la consistencia nece­ saria para que el concreto no se difunda lateralmente a su través. Los pilotes suelen hacerse de concreto reforzado, con un armado que usualmente es objeto de especificación previa. El dispositivo de fabricación es análogo al de los pilotes Sim­ plex; la extracción del tubo y la formación del pilote se logran por medio de golpes del martillo hacia arriba y hacia abajo. En el golpe hacia arriba, el ademe sube algo y una parte del concreto que lo llena fluye hacia abajo y lateralmente para llenar el espacio anular dejado por la parte del ademe que se movió; en ese golpe hacia arriba, se supone que el peso de la columna de concreto es suficiente como para que no haya arrastre del material; durante el golpe hacia abajo, el ademe y la columna de concreto suprayacente actúan como un pisón que compacta al concreto a nivel inferior. El golpe hacia abajo se da con menor carrera que el ascendente, con lo que resulta un desplazamiento neto del ademe hacia arriba. Los

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golpes se dan a razón de 80 por minuto y la velocidad de ascenso del conjunto es de 1.20 m por minuto. El pilote Vibro resulta, al fin de la construcción, de superficie lateral corrugada y logra una buena adherencia con el suelo circundante. A continuación se describen brevemente algunos tipos de pilotes colados en el lugar que requieren ademado permanente. Se usan generalmente allí donde surjan los inconvenientes mencionados al principio de este Anexo. El ademe permanente es generalmente de lámina delgada corrugada y va colocado dentro del ademe de hinca, más pesado, que posteriormente se remueve. Frecuentemente, la falta de confinamiento lateral seguro hace necesario usar pilotes de con­ creto reforzado. En general, estos pilotes se forman de modo similar a los que no requieren ademe permanente y que fueron tratados en párrafos anteriores de este Anexo. La diferencia estriba en que ahora se introduce en el ademe de hinca y una vez colocado este, el ademe ligero y generalmente corrugado de que se habló, antes de vaciar el concreto. Pueden así fabricarse pilotes similares a los tipo Me Arthur o a los de base ampliada que se describieron, dependiendo de la técnica particular que se siga en cada caso. Sin embargo, exis­ ten ahora algunos tipos de interés especial, que se mencionan en lo que sigue a) Pilotes Button~Bottom Se utilizan cuando se desea un incremento en el área de apoyo del pilote. Se han llevado a profundidades de 30 m con facilidad, soportando cargas del orden de 50 ton o algo mayores. Hincado el ademe exterior hasta la profundidad deseada, llevando en su extremo inferior una zapata independiente de concreto precolado que se pierde en cada pilote, se introduce el ademe corrugado permanente hasta su fondo; este ademe se fija a la zapata por un dispositivo especial que atornilla am­ bas partes. Realizada esta operación el ademe se rellena de concreto y se extrae el tubo de hinca sin peligro, gracias a la fijación del ademe interior, (fig. IX-d.4). Este tipo es patente Western. b) Pilotes Raymond con ademe metálico delgado hincados con mandril Estos pilotes pueden usarse tanto para trabajar por punta como por fricción y en cualquier clase de suelo. El ademe corrugado es hincado por medio de una pieza, denominada

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FIG . IX-d.4 Pilote Button-Bottom

mandril, que penetra en su interior, adoptando su forma y que se extrae una vez alcanzada la profundidad deseada (fig. IX -d.5). El ademe puede ser inspeccionado una vez colocado y an­ tes de ser rellenado con concreto, que puede ser simple o reforzado. Recientemente se ha utilizado una variante del pilote presenta­ do en la fig. IX-d.5, en el que se adopta una forma telescópica para el ademe y correspondientemente para el mandril interior, con tramos de diámetro cada vez menor según se desciende a lo largo del fuste del pilote.

ANEXO IX-e Pilotes hincados a presión o preexcavados a) Pilotes preexcavados Estos pilotes son sumamente ventajosos cuando se trabaja con un suelo blando que se desplace lateralmente durante la hinca de un pi­ lote, perjudicando a otros previamente hincados; también lo son cuan-

CAPITULO IX

FIG . IX-d.5 Pilote Raymond

381

MECANICA DE SUELOS (II)

do existe un gran número de pilotes muy próximos, con lo que se presenta el peligro de levantar y desplazar a un pilote ya colo­ cado con el hincado de otro vecino. El método de la preexcavación es también ventajoso cuando se trata de construir pilotes de gran diámetro. Básicamente, estos pilotes se construyen siguiendo los lincamien­ tos que se describen a continuación (fig. IX -e .l). Se hinca un tubo de acero con punta biselada hasta el estrato de apoyo; se extrae el tubo con el material que quedó en su interior. El material se vacía elevando el tubo y colocando un mandril fijo en su extremo superior que impida que el material suba con el tubo. Después se vuelve a meter el cilindro con el mandril en su interior hasta el nivel de apoyo; se extrae el mandril y se llena el cilindro de concreto; en seguida se presiona el mandril sobre el concreto y se extrae el tubo.

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F IG . IX-e.l Pilota praaxcavado

Si el hueco de la excavación se cierra al sacar el tubo o si hay dificultades de hincado al tratar de meter el tubo de una vez, puede trabajarse con dos tubos, uno dentro del otro, retirando en tramos el interior, vaciándolo y volviéndolo a hincar otra fracción; durante estas operaciones, el tubo exterior actúa como ademe, que puede finalmente retirarse o ser dejado permanentemente.

382

CA PITU LO IX

b) Pilotes Miga Estos son pilotes hincados a presión en pequeños tramos de unos 50 cm de longitud. Son muy útiles para trabajos de recimen­ tación en que se disponga de poco espacio de maniobra. Las seccio­ nes, generalmente cuadradas o circulares, tienen un hueco en el centro de unos 8 cm de diámetro; este hueco sirve tanto para veri­ ficar la construcción del pilote, como para armarlo al fin del hincado. El método de construcción consiste en hacer una pequeña exca­ vación en cuyo fondo se coloca la primera sección del pilote con punta metálica, que se presiona con un gato para lograr su hincado; en trabajos de recimentación, la reacción del gato la da la estruc­ tura existente. Hincada la primera sección, se le une una segunda, por medio de un collar de acero, repitiéndose esta operación el nú­ mero de veces que sea necesario. Este tipo de pilote está patentado por la compañía Franki.

FIG . IX-e.2 Pilofe Franki

c) Pilotes Franki Estos pilotes tienen la ventaja de poseer una base ampliada, de modo que transmiten esfuerzos menores, a misma carga, lo que es conveniente si el estrato resistente no es de mucho espesor- Otra ven­ taja radica en no precisar gran espacio de maniobra, pues el marti­ llo de hinca corre solo dentro del tubo que sirve de ademe al pilote. El procedimiento de construcción es el que se menciona en lo que sigue (fig. IX -e.2):

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En primer lugar se coloca la primera sección del tubo de hinca sobre la superficie del suelo, parcialmente llena con una carga de concreto seco. A continuación, se golpea el concreto con un martillo de caída libre, haciéndolo penetrar en el suelo, seguido del tubo. Una vez que se ha alcanzado un nivel un poco por encima del de desplante, se fija el tubo por medio de cables y, por medio del mar­ tillo, se fuerza al tapón de concreto hacia abajo y hacia fuera del tubo, colocando más concreto, siempre golpeando con el martillo: así se forma la base ampliada del pilote. Formada la base, se va vaciando concreto en el tubo, golpeándolo con el martillo, a la vez que se extrae lentamente el tubo. Como su nombre lo indica, este pilote es manejado por la Com­ pañía Franki. d) Pilotes hincados por rotación Son estos pilotes de concreto con agujero longitudinal en el que se aloja una barra, en cuyo extremo inferior, fuera del pilote va una hélice de diámetro mayor que el del pilote. Por rotación, el pilote alcanza el nivel deseado, tras lo cual se retira la barra y se rellena el agujero del pilote con concreto. La hélice se pierde en cada pilote.

ANEXO IX-f Pilas, cilindros de cimentación y cajones Como ya se ha dicho en este mismo capítulo, no existe entre pilas y pilotes una diferencia más substancial que su diámetro: ya se establecieron al respecto los límites que la costumbre suele fijar para diferenciar ambos elementos. La capacidad de carga y los asenta­ mientos en pilas pueden establecerse en la misma forma descrita para los pilotes. Las pilas suelen ser preexcavadas a mano o con maquinaria espe­ cial, pues sus dimensiones prohíben su hinca a golpes. El procedi­ miento denominado del pozo seco consiste simplemente en fabricar manualmente un pozo hasta el estrato resistente, convenientemen­ te ademado y de dimensiones tales que un hombre por lo menos pueda trabajar en su interior; como su nombre lo indica, el método sólo puede aplicarse en terrenos secos o en los que las filtraciones sean muy pequeñas. El llamado método Chicago es una variante del anterior, en la que se va excavando el material hasta una pro­ fundidad del orden de 1 a 2 m, según su consistencia; la excavación se adema con largueros verticales de madera, que se mantienen con anillos de acero; se continúa después la excavación, repitiendo las

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CA PITU LO IX

operaciones de ademado en cada tramo; al alcanzar el nivel de apoyo, suele ampliarse la base, para mejorar el poder portante del elemento; el hueco así producido, se rellena de concreto. Si las fil­ traciones de agua resultan grandes puede usarse el método Gow en el cual se van introduciendo en el terreno secciones tubulares de acero, telescópicamente, excavando a mano el material que va que­ dando dentro de cada sección (fig. IX -f .l) . Los métodos de excavación a mano resultan muy costosos en la actualidad, por lo cual se han desarrollado últimamente máquinas capaces de construir pilas, que además no tienen la limitación que la presencia de agua impone a los métodos manuales. Entre éstas destaca la máquina Benoto, de patente francesa, que fabrica pilas del orden de 1 m de diámetro.

(o) FIG . IX f.l Pilas o) Excavada por el método Chicago b) Excavada por el método Gow

La excavación se realiza hincando un tubo exterior resistente, del que se va extrayendo el material usando una cuchara de almeja. El tubo se hinca con un efecto combinado de presión y rotación al­ ternado, con lo que seasegura que no se adhiera al suelo. Al termi­ nar laperforación sevacía dentro concreto, a la vez que se extrae la tubería de perforación. Los cilindros son secciones circulares de concreto reforzado, que por su mayor diámetro (superior generalmente a los 3 m) se cons­ truyen huecos. El procedimiento de construcción consiste en colocar sobre el terreno el elemento, excavando en su interior con una cucha­

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ra de almeja para retirar el material; el cilindro va descendiendo a medida que se retira el material bajo él, hasta llegar al estrato resis­ tente. La penetración se facilita con punta biselada o cuchilla de acero en la parte inferior. Cuando son de gran longitud (y se han llegado a construir de 40 m) se construyen por tramos, colando cada sección sobre la superficie, monolíticamente unida a la parte que se haya hincado con anterioridad. Frecuentemente, en cilindros largos, se hace necesario lastrarlos a fin de vencer la fricción lateral que se opone a su descenso; en otras ocasiones se utilizan chiflones para el mismo fin. Una vez colocado el elemento en posición se cuela un tapón en su parte inferior y una tapa en la superior, quedando el interior hueco. La capacidad de carga y los asentamientos de estos elementos se pueden estimar con los métodos descritos para pilotes, con las mismas incertidumbres analizadas en aquel caso, incrementadas in­ clusive ahora, por la falta de pruebas a escala natural, pues por ser los cilindros de cimentación elementos más costosos que los pilotes, son más escasas en la literatura las descripciones de pruebas de carga en cimentaciones construidas con ellos. Los cajones de cimentación, como se dijo en el cuerpo de este capítulo, se distinguen de los cilindros sólo por su forma paralelepipédica. Las técnicas para su construcción y manejo se describen brevemente en lo que sigue, debiéndose observar que mucho de todo ello es aplicable también al manejo de cilindros. Pueden distinguirse dos casos que obligan a adoptar técnicas diferentes: que exista o no un tirante de agua en el lugar de colo­ cación del cajón. Si no hay agua, el cajón de una o varias celdas puede hacerse como se describió para el caso de los cilindros, extra­ yendo el material de su interior y colando el elemento en tramos, a medida que se va hundiendo en el subsuelo. Obviamente, las celdas deben tener las dimensiones apropiadas para permitir la excavación. En cajones muy altos es frecuente también recurrir al lastrado o al chiflonaje para vencer la fricción lateral. Cuando en el lugar existe un tirante de agua, puede recurrirse a dos técnicas distintas. En la primera se lleva flotando al lugar un molde de acero, que constituirá la sección inferior del cajón; el molde reproduce la forma del cajón, de modo que los futuros muros de las celdas de éste aparecen como cámaras huecas entre dos lámi­ nas de acero en aquel. Y a en el lugar se vacía concreto en el molde, para ir colando los muros de las celdas del cajón; este concreto sirve de lastre y hace que el molde de acero descanse en el fondo. Y a en esta posición, se trabaja excavando el material dentro de las celdas, con lo que el cajón es llevado a la profundidad deseada bajo el fondo del río, lago, etc. Por supuesto el molde debe tener una altura algo 25—Mecánica de Suelos II

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mayor que el tirante de agua en el lugar; si este es muy grande, el molde podrá formarse por secciones, conforme se va hundiendo. En la segunda técnica, se coloca un tablestacado de acero que sobresalga del agua y que encierre la zona de construcción. El espa­ cio interior se va rellenando de arena, hasta que ésta sobresale del agua, a modo de isla. Así se logra hincar el cajón como si no hubiera tirante de agua. En el cajón neumático, el trabajo en seco se logra creando por medio de aire a presión una cámara de trabajo en su extremo infe­ rior. La técnica está limitada por la presión que soportan los trabaadores que ocupan la cámara y excavan al terreno bajo el cajón, íasta llevar a éste a su posición final. El factor anterior hace que as profundidades en que se usa el método oscilen entre 10 y 30 m. R E F EREN 1OIAS 1. Hiley, A. — Pile Dríving Calculations with Notes on Driving Forces and Ground Resistance—-Structural Engineering — Vol. 3 — 1930. 2. Chelis, R. D. — Pile Foundations — Apéndice 1 — McGraw Hill Co.— 1951. 3. Correa, J. J., Quintero, J. y Aztegui, E. — Pruebas de carga en pilotes para cimentación del puente Alvarado — Congreso sobre Cimientos Profunde» — México, D. F. — Dic., 1964. 4. L’Herminier, R. — Remarques sur le poingonnement continu des sables et gravieres — Anales del Instituto Técnico Francés de Obras Públicas — Nú­ meros 63 y 64 — Marzo-Abril— 1953. 5. Saffery, M. y Tate, A. P. K. — Model Test on Pile Groups in a Clay Soil with Particular Reference to the Behavior of the Group when it is Loaded Eccentrically — Memoria del V Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Paris— 1961. 6. Sowers, G. y Martin, B. — The Bearing Capacity of Friction Pile Groups in Homogeneous Clay [rom Model Studies— Memoria del V Congreso In­ ternacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Paris — 1961. 7. Correa, J. J., Rico, A., Moreno, G. y Esquivel, R. — Pruebas de carga en modelos de cimientos profundos en arenas — Congreso sobre Cimientos Pro­ fundos — México, D. F. — Dic. — 1964. 8. Tomlinson, M. J. — The Adhesión of Piles Driven in Clay Soil — Memoria del IV Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Londres — 1957. 9. Jiménez Salas, José A. — Mecánica del Suelo — Capitulo X IV — Ed. Dossat, S. A. — 1954. Cita una fórmula de Lehuérou-Kérisel. 10. Chellis, R. D. — Pile Foundations — Cap. 7 — Foundation Engineering — Edi­ tado por G. A. Leonards — McGraw Hill Book Co. — 1962. 11. Zeevaert, L. — Reducción de la capacidad de carga en pilotes apoyados de punta, debida a la fricción negativa — 1er. Congreso Panamericano de Mecá­ nica de Suelos y Cimentaciones — Vol. I — México, D. F. — 1959. 12. González Flores, M. — Enderezado de dos edificios; un metro en el caso más desfavorable — 1er. Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos y Ci­ mentaciones — Vol. I — México, D. F. — 1959. 13. Meyerhof, G. G. — Reporte General presentado a la Sesión I — Congreso sobre Cimientos Profundos — México, D. F. — 1964. 14. Terzaghi, K. y Peck, R. B. — Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica — (Traducción O. Moretto) — Artículo 56— El Ateneo Ed. — 1955.

MECANICA DE SUELOS (II)

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CAPITULO X PRINCIPIOS PARA E L DISEÑO DE PAVIMENTOS EN CAMINOS Y AEROPISTAS X - l.

Generalidades y Definiciones

El problema de la ejecución de obras de pavimentación que ga­ rantice la posibilidad de tránsito de vehículos de transporte es, en realidad, tan antiguo como el hombre mismo. Las civilizaciones clásicas del Medio Oriente, Egipto, China, etc. y los imperios Inca y Maya dejaron evidencias históricas de mucho interés respecto a redes incipientes de caminos, con un grado de desarrollo sorprendente. El Imperio Romano ofrece quizá el primer ejemplo en el sentido moderno de cómo una red caminera bien cons­ truida y conservada ayuda a la conquista y sostenimiento de un do­ minio universal. La Era Napoleónica ofrece otro ejemplo del mismo fenómeno que suele citarse insistentemente; el talento del notable técnico Tressaguet hizo más que algún ejército en favor de la ex­ pansión francesa. Sin embargo, el verdadero auge del pavimento, en el sentido actual de la palaíbra, ha tenido lugar con la aparición del automóvil, en primer lugar y, más recientemente, con el advenimiento de la aviación en la escala en que hoy se conoce. Los pavimentos romanos consistían de grandes bloques rocosos con buen acomodo, directamente apoyados én el terreno natural y, en muchos casos, se han conservado hasta la actualidad. Los Incas y los Mayas construyeron sus caminos aglutinando los bloques de piedra con morteros naturales y afinando la superficie de rodaje. El mencionado Tressaguet inició la construcción de pavimentos por ca­ pas ordenadas según el tamaño de sus partículas constitutivas; sus ideas fueron más tarde recogidas y mejoradas en Inglaterra por Telford y McAdam, quienes construyeron pavimentos con secciones que, en algunos casos, aún están hoy en uso. Las fuertes cargas actuales, su velocidad de tránsito, el número de sus repeticiones, etc., hicieron que en la actualidad las técnicas de construcción de pavimentos hayan sufrido una evolución muy rápida, con una definida tendencia, infortunadamente no siempre acompa­ ñada por el éxito, a adquirir cada vez mejores bases teóricas que refuercen, justifiquen y permitan aplicar con buen criterio, el ya

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CAPITULO X

muy grande conocimiento observacional que a la fecha se va te­ niendo. A este respecto ha de hacerse notar que la inversión nacio­ nal en obras de pavimentación constituye para cualquier país un renglón fundamental que justifica cualquier inversión realizada en búsqueda de un mejoramiento especifico; baste decir que en muchos caminos la pavimentación puede suponer un 50% del costo total, para visualizar su importancia ingenieril. Para los efectos del presente capítulo se entenderá por Pavi­ mento la capa o conjunto de capas comprendida(s) entre la subrasante y la superficie de rodamiento de una obra vial, cuya finalidad es proporcionar una superficie de rodamiento uniforme, resistente al tránsito de los vehículos, el intemperismo producido por los agentes naturales y a cualquier otro agente perjudicial. Como función estruc­ tural un pavimento tiene la de transmitir adecuadamente los esfuer­ zos a la subrasante, de modo que ésta no se deforme de manera perjudicial. Por subrasante se entiende la superficie de una terracería termina­ da, siendo ésta última el conjunto de cortes y terraplenes de una obra vial. Existen actualmente dos tipos básicos de pavimento: rígido y flexible. Los pavimentos rígidos están formados por una losa de concreto hidráulico, con recubrimiento bituminoso o sin él, apoyada sobre la subrasante o sobre una capa de material seleccionado ( grava y are­ na). Los concretos usados son de resistencia relativamente alta, generalmente comprendida entre 210 kg/cm2 y 350 kg/cm2 a los 28 días. En general, se usa concreto simple y, ocasionalmente, re­ forzado. Actualmente existe una tendencia al empleo de concreto presforzado. Las losas de concreto simple son de dimensiones pe­ queñas, del orden de 4 m a 8 m; estas dimensiones aumentan al usar algún refuerzo y llegan a los 100 m en concretos presforzados. Los espesores usados para las losas son del mismo orden usando o no refuerzo. Los pavimentos flexibles están formados por una carpeta bitu­ minosa apoyada generalmente sobre dos capas no rígidas, la base y la sub-base; la calidad de estas capas es descendente hacia abajo. En la fig. X - l se muestra un corte típico de un pavimento flexible en terraplén. En general, cualquier suelo natural es aprovechable para terrace­ ría; se exceptúan los suelos muy orgánicos o aquellos cuyo rebote elástico sea importante y, por lo tanto, produzcan deformaciones ex­ cesivas a las capas suprayadentes. Cuando el material de la terra­ cería sea de mala calidad puede hacerse necesario el empleo de una verdadera capa subrasante de material de mejor calidad que haga de transidón entre él y el pavimento; cuando el material de térra-

MECANICA DE SUELOS (II)

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CARPETA

SUB-BASE

trc r TERRA!

FIG . X -l Sección típica de un pavimento flexible en terraplén

cerías sea de mejor calidad, la capa subrasante está formada por el propio material de terracería con tratamiento constructivo algo mejor, sobre todo en lo referente a compactación. Aparte de los tipos de pavimentos mencionados existe actualmen­ te el llamado semirígido que es, esencialmente, un pavimento flexible a cuya base se ha dado una rigidez alta por la adición de cemento o asfalto (base negra). De lo anterior se desprende que, en general, un pavimento está formado por diversas capas de mejor calidad y mayor costo cuanto más cercanas se encuentran a la superficie de rodamiento; ello es, principalmente, por la mayor intensidad de los esfuerzos que les son transmitidos. Para cumplir sus funciones, un pavimento debe satisfacer dos condiciones básicas: ofrecer una buena y resistente superficie de rodamiento, con la rugosidad necesaria para garantizar buena fricción con la llanta de los vehículos y con el color adecuado para evitar reflejos y deslumbramientos; en segundo lugar, debe poseer la resis­ tencia apropiada y las características mecánicas convenientes para soportar las cargas impuestas por el tránsito sin falla y con defor­ maciones que no sean permanentes y que garanticen un tráfico en buenas condiciones. Obviamente un pavimento debe ser capaz de soportar los ataques del intemperismo. Las características de resistencia y deformabilidad se satisfacen con una capa de material que se encargue de distribuir los esfuerzos de tal modo que a la subrasante lleguen en niveles tolerables, que no produzcan falla, ni asentamientos u otras deformaciones perjudi­ ciales. Esta capa debe estar formada por materiales friccionantes que son los más adecuados para llenar esta función estructural; esta capa es la base en pavimentos flexibles. La losa de concreto en pavimen­ tos rígidos cumple la misma función estructural. La capacidad de carga de los materiales friccionantes es baja en la superficie por falta de confinamiento, razón por la que se requiere que sobre la base exista una capa de material cohesivo y con resis­ tencia a la tensión; esta es la carpeta asfáltica que tiene además que cubrir las condiciones de buena superficie de rodamiento ya seña­

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CAPITULO X

ladas atrás. En los pavimentos rígidos la misma losa de concreto llena esta necesidad, por sus características de cohesión. Puede observarse entonces que en pavimentos flexibles la carac­ terística requerida en la superficie es la cohesión, en tanto que en el interior del mismo, la característica deseada es la fricción. X-2. a)

Funciones de las distintas capas de un pavimento P

a v im e n t o s

F

l e x ib l e s

Sub-base Para muchos, una de las principales funciones de la sub-base de un pavimento flexible es de carácter económico. Se trata de formar el espesor requerido del pavimento con el material más barato po­ sible. Todo el espesor podría construirse con un material de alta calidad, como el usado en la base, pero se prefiere hacer aquella más delgada y substituirla en parte por una sub-base de menor ca­ lidad, aún cuando esto traiga consigo un aumento en el espesor total del pavimento, pues, naturalmente cuanto menor sea la calidad del material colocado será mayor el espesor necesario para soportar los esfuerzos transmitidos. Otra función consiste en servir de transición entre el material de base, generalmente granular más o menos grueso y la propia subrasante. La sub-base, más fina que la base, actúa como filtro de ésta e impide su incrustación en la subrasante. La sub-base también se coloca para absorber deformaciones perjudiciales en la subrasante, por ejemplo cambios volumétricos asociados a cambios de humedaa, impidiendo que se reflejen en la superficie del pavimento. Otra función de la sub-base es la de actuar como dren para des­ alojar el agua que se infiltre al pavimento y para impedir la ascen­ sión capilar hacia la base de agua procedente de la terracería. Base Hasta cierto punto existe en la base una función económica aná­ loga a la discutida para el caso de la sub-base, pues permite reducir el espesor de la carpeta, más costosa, pero la función fundamental de la base de un pavimento consiste en proporcionar un elemento resistente que transmita a la sub-base y a la subrasante los esfuerzos producidos por el tránsito en una intensidad apropiada. La base en muchos casos debe también drenar el agua que se introduzca a través de la carpeta o por los acotamientos del pavimento, así como impedir la ascensión capilar.

MECANICA DE SUELOS (II)

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Carpeta La carpeta debe proporcionar una superficie de rodamiento ade­ cuada, con textura y color convenientes y resistir los efectos abra­ sivos del tráfico. Hasta donde sea posible, debe impedir el paso del agua al interior del pavimento. b)

P a v i m e n t o s R íg id o s

Base Sus funciones son análogas a las de una sub-base en un pavi­ mento flexible y sirve también para proporcionar una superficie uni­ forme que sirva de apoyo a la losa y facilite su colado; protege también a la losa de cambios volumétricos en la subrasante, que de otra manera inducirían esfuerzos adicionales a aquella. Los efectos de bombeo y otros análogos, que después se mencionarán, pueden controlarse bastante bien con una base apropiada. En este caso, la base no tiene ningún fin estructural, pues la losa debe ser sufi­ ciente para soportar las cargas; la base casi no influye en el espe­ sor de la losa en caminos e influye muy poco en aeropistas. Losa Las funciones de la losa en el pavimento rígido son las mismas de la carpeta en el flexible, más la función estructural de soportar y transmitir en nivel adecuado los esfuerzos que se le apliquen. X-3.

Factores que afectan el diseño de los pavimentos

Los factores que, independientemente del método y calidad del diseño de un pavimento, afectan en forma predominante a éste, pue­ den considerarse comprendidos en los siguientes tres grupos: a) Características de los materiales que constituyen la terraceria y la capa subrasante Los materiales que constituyen la terraceria y la capa subrasante de un camino o aeropista juegan un papel fundamental en el com­ portamiento y espesor requerido de un pavimento flexible e influyen poco en el espesor de la losa, pero bastante en su comportamiento, en un pavimento rígido. Por ello la determinación de las caracte­ rísticas del suelo que formará la terraceria y la capa subrasante, en su caso, es vital. El fin se logra aplicando los principios y métodos de trabajo usuales en la Mecánica de Suelos y es precisamente en

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CAPITULO X

este sentido en el que los pavimentos caen dentro de la Especialidad objeto de esta obra y ello no sólo en lo que se refiere a terrecería y subrasante, sino también a sub-base y base, cuyas propiedades mecánicas e hidráulicas definen en buena parte un problema de pavimentación. En realidad, ya han sido mencionados en esta obra una buena parte de los métodos a usar en .pavimentos para determinar las pro­ piedades de los suelos. En lo que sigue se hace referencia a algunas ideas respecto a exploración y muestreo y más adelante habrá opor­ tunidad de tratar algunas pruebas específicas de este campo, que no han sido mencionadas previamente. Los métodos de exploración y muestreo en una obra vial pueden dividirse en dos tipos, según los objetivos que se persigan. En primer lugar es preciso conocer las características de los materiales con los que se formará la terrecería. Hay dos modos clásicos de obtener material para este fin: por préstamo lateral y por préstamo de banco: en el primer caso el material de los terraplenes se obtiene de exca­ vaciones laterales poco profundas a lo largo del camino y a relativa poca distancia de éste: en el segundo caso, naturalmente casi siem­ pre más costoso, el material se acarrea de algún lugar donde exista en la cantidad y calidad requeridas (el caso de terrecerías compen­ sadas longitudinalmente, en el que se forma un terraplén con material que proviene de un corte próximo, para los fines de la presente ex­ plicación, puede considerarse una variante del segundo caso). En el primer caso, la exploración se circunscribe normalmente a la realización de pozos a cielo abierto en el número y profundidad adecuados, de los que se extraen muestras alteradas que permitan clasificar el suelo, a fin de establecer su posibilidad de utilización en el cuerpo de la terrecería. Si no realizan estos estudios expertos ca­ paces en Mecánica de Suelos en cuyo criterio se pueda confiar, lo que es sin duda la mejor opción, se podrá señalar un criterio rutinario para la separación de pozos (generalmente a cada 100 m). En el segundo caso habrá que localizar el banco conveniente­ mente y muestrear sus materiales a fin de fijar sus características. El segundo tipo de exploración consiste en conocer las caracte­ rísticas del terreno de cimentación en que la obra vial estará colocada. Se explorarán especialmente aquellas zonas en que se récele la presencia de fuentes de problemas específicos. Los métodos de exploración en estos casos son los ya mencionados en el apéndice del Volumen I de esta obra. b) El clima El principal factor climático que afecta a los pavimentos suele ser la precipitación pluvial, ya por su acción directa o por elevación de las aguas freáticas. Frecuentemente, el proyectista se ve obligado

MECANICA DE SUELOS (II)

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al diseño y construcción de estructuras adicionales de drenaje, aparte del drenaje normal que nunca podrá faltar en la obra vial o al empleo de diseños especiales para el pavimento. Las heladas, en los climas rigurosos y en suelos susceptibles, pueden ser fuente de un gran número de problemas en pavimentos. En México, sin embargo, esta condición no es crítica. La temperatura y sus variaciones abruptas afectan los diseños, so­ bre todo en losas de concreto, pues inducen esfuerzos muy importantes en tales estructuras. c) El tránsito El tránsito produce las cargas a que el pavimento va a estar sujeto. Respecto al diseño de los pavimentos interesa conocer la mag­ nitud de esas cargas, las presiones de inflado de las llantas, así como su área de contacto, su disposición y arreglo en el vehículo, la frecuencia y número de repeticiones de las cargas y las velocidades de aplicación. Una buena parte de estas características de las cargas son muy difíciles o imposibles de reproducir en los laboratorios con fines de investigación y en ello radica una buena parte de la dificultad que se deja notar en este campo. A este respecto podría hacerse el siguien­ te comentario de carácter general. Por distintas razones, el estudio de los pavimentos es hasta hoy algo casi puramente empírico; en muy pocos casos, algunos de los cuales se mencionarán en lo que sigue, se ha logrado incorporar la Teoría en forma satisfactoria. Esto es, desde luego, una limitación del campo, que no guarda un balance correcto entre teoría y experiencia. El criterio experimental se ha aplicado, por razones económicas, muy pocas veces al estudio de modelos a escala natural; es cierto que se han construido y estu­ diado algunos tramos de prueba, sobre todo en caminos, de donde ha podido obtenerse información prometedora; el tramo de prueba 1 construido por la AASHO en Ottawa, 111., E. U. A., es quizá el esfuerzo más ambicioso realizado hasta la fecha; en México, recien­ temente, han entrado en explotación algunos de esos tramos y otros varios se construirán en un futuro próximo. A pesar de esto, es cierto el hecho fundamental de que la investigación experimental actual tiene lugar, en su mayor parte, en el laboratorio, con la rea­ lización de algunas pruebas que se suponen confiables. Y es aquí donde surgen los problemas de adaptación, pues no es posible repro­ ducir en el laboratorio las condiciones de movilidad, variabilidad y frecuencia de las cargas, ni el efecto de su repetición. De hecho, la inmensa mayoría de las pruebas de laboratorio que se utilizan hoy son de carácter estático; su aplicación a un problema esencialmente dinámico constituye una de las deficiencias más grandes en la actual técnica de investigación de pavimentos.

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CAPITULO X

La magnitud de las cargas que se aplican a los pavimentos es bastante importante; llega de 8 ton (16,000 Ib) por eje, en camiones, hasta las 150 ton (300,000 Ib) que pesa aproximadamente en total, un avión DC-8. Las presiones de inflado de las llantas son del orden de 4 a 6 kg/cm2 (60 a 90 lb/pulg2, aproximadamente) en los camiones y llegan a 13 ó 14 kg/cm2 (aproximadamente 200 lb/pt»lg2), en los aviones más pesados. Las aplicaciones de las cargas suelen referirse al concepto repe­ tición. Se dice que en un camino o aeropista ha tenido lugar una repetición cuando ocurren dos pasadas sucesivas de una misma llanta por un mismo punto. En caminos suele considerarse que han de pasar dos unidades de un cierto tipo para que se produzca una repetición en el pavimento; en aeropistas, la Tabla 10-1 da una idea del número de operaciones necesario de un avión para que se produzca una repetición TABLA 10-1 N

ú m e r o d e r e p e t ic io n e s

p o r c ie n

o p e r a c io n e s

Avión

Pista

Calle de Rodaje

DC-3 DC-4 DC-6 Convair

3.3 9.6 10.4 7.6

7 27

30 21

Los términos pista y calle de rodaje se refieren a la zonificatión de un aeropuerto; la calle de rodaje es la superficie por la que el avión transita entre la plataforma y la pista. En caminos, la vida útil de la obra representa millones de repeti­ ciones, en aeropistas miles. El efecto de las repeticiones es tal que los espesores de pavimento en caminos y aeropistas pueden ser del mismo orden, a pesar de las cargas mucho mayores aplicadas en las segundas, por el mucho mayor número de repeticiones que se producen en los caminos. Un efecto importante de la repetición de cargas en pavimentos rígidos es la fatiga del concreto bajo tal condición de carga. La expe­ rimentación ha probado que se precisa un esfuerzo más alto que un 50% del de ruptura para que, por repetición, provoque fatiga de importancia; un esfuerzo menor que aquel valor parece ser que puede ser aplicado al concreto un gran número de veces sin efecto perju­ dicial; por el contrario, un esfuerzo cercano al de ruptura produce la falla del concreto con un número pequeño de repeticiones. El ef«cto de fatiga es mucho menos importante en pavimentos flexibles,

MECANICA DE SUELOS (II)

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pero en éstos la repetición de la carga produce o bien deformaciones acumuladas de carácter plástico o rebote elástico, en suelos suscep­ tibles a ello. En general, se ha visto que el deterioro que sufre un pavimento por la repetición de la carga sigue una ley logarítmica con el nú­ mero de repeticiones de dicha carga; las primeras repeticiones son de gran efecto y éste va disminuyendo cuando el número de apli­ caciones aumenta. En los materiales de base las repeticiones producen trituración de las partículas e interpenetración en las capas inferiores. En los suelos bajo la subrasante la resistencia y el módulo de deforma­ ción aumenta con las repeticiones de carga; este es un efecto benéfico. En los pavimentos rígidos existe un efecto que por su frecuencia e indeseabilidad merece mención especial. Cuando la carga pasa sobre una grieta o junta de la losa, esta desciende y transmite presión al material bajo ella. Si este material está muy húmedo o saturado, la mayor parte de esta presión la tomará el agua, que tiende a escapar por la grieta o junta. Después de pasar la carga, la losa se recupera y levanta y este movimiento produce una succión que ayuda el mo­ vimiento del agua bajo la losa. Si el agua tiene capacidad de arras­ trar partículas del suelo, saldrá sucia, creando progresivamente un vado bajo la losa, que tiende a hacer que el fenómeno se acentúe; además, el remoldeo que este efecto produce al suelo tiende a hacer que éste forme un lodo o suspensión con el agua, con lo que el fenómeno se agudiza. El fin del proceso es la ruptura de la losa bajo carga, por falta de sustentación. Este efecto recibe el nombre de bombeo. Para que exista bombeo es preciso que el material de soporte de la losa sea plástico, sobre todo del tipo CH y que esté fuertemente humedecido o saturado y es condición indispen­ sable que se produzca un gran número de repeticiones de carga; por eso el fenómeno es frecuente en caminos y relativamente raro en aeropistas. Obsérvese que en principio nunca un suelo CH debe colocarse bajo una losa, por lo que el párrafo anterior debe aplicar­ se más bien a la fracción arcillosa que la base pudiera contener, especialmente si es alto su porcentaje. En orden de susceptibilidad al bombeo siguen a los suelos CH, los CL, M H y ML. Si los suelos en que se apoya la losa son granulares, puede producirse en ellos un fenómeno muy similar al bombeo y de análogos efectos destruc­ tivos en lo que se refiere al agrietamiento y ruptura de la losa, por falta de apoyo inferior. La velocidad de aplicación de las cargas ejerce influencia sobre el pavimento. En general, las cargas estáticas o lentas ejercen peo­ res efectos que las más rápidas. Por esto, en los caminos en rampa, es frecuente ver más destruidos los tramos de subida que los de

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CAPITULO X

Bombeo producido por la carga circulante entre dos losas de concreto

bajada y también, por lo mismo, los pavimentos en calles de rodaje y cabeceras de aeropistas, en aeropuertos, han de ser más resisten­ tes que los del centro de las pistas. X-4.

Análisis de la resistencia en los pavimentos

Los esfuerzos que las cargas u otras causas producen en los pavimentos se analizan en dos casos diferentes: los que se refieren a pavimentos flexibles y a los rígidos. a) Esfuerzos en pavimentos flexibles Se estudian únicamente los esfuerzos debidos a las cargas del tránsito. Existen, hasta el presente, dos criterios principales para tal estu­ dio, la Teoría de Boussinesq y la de Burmister. Ambas han sido estudiadas en el Capítulo II. Al aplicar la Teoría de Boussinesq se utiliza en pavimentos la condición de área circular uniformemente cargada, representando el contacto entre la llanta y la superficie de rodaje. La Teoría de Burmister se aplica tal como se expuso en el mencionado Capítulo II. Los cálculos han permitido obtener algunos resultados de inte­ rés en lo que se refiere a la transmisión de esfuerzos verticales en el interior del pavimento. Si dos llantas, con la misma presión de

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inflado transmiten cargas di­ ferentes, la de mayor carga transmite esfu erzos mucho mayores a lo largo de la pro­ fundidad y su efecto se deja sentir mucho más abajo. Dos llantas con la misma carga, pero diferente presión de inflado transmiten esfuer­ zos muy distintos en zonas próximas a la superficie de rodaje, pero los efectos tien­ den a igualarse a mayor pro­ fundidad tanto más rápida­ mente cuanto menor sea la carga. El esfuerzo transmitido por cualquier llanta en zonas muy próximas al apoyo de la mis­ ma se considera siempre igual a la presión de inflado, des­ preciando los efectos de la deformación y redistribución de e sfu erzo s de la propia llanta. Otro hecho interesan­ te revelado por las aplicacio­ nes de las teorías es que el Pavimento mostrando tallas por deficiencia es­ efecto de una sola llanta de tructural una cierta carga es práctica­ mente el mismo, en lo que se refiere a esfuerzos verticales transmiti­ dos que el de un arreglo de doble llanta, cada una de las cuales soporte la misma carga que la rueda simple. Aparte de la transmisión de esfuerzos verticales provocados por las llantas, que se calculan como arriba se dijo, interesa estudiar la posibilidad de que un pavimento flexible ceda lateralmente en torno a la llanta, provocando el hundimiento de ésta asociado con una elevación de los materiales a sus lados. Para esto puede adop­ tarse un método de tanteos basado en la aplicación de un análisis de posibilidad de falla a lo largo de un arco de espiral logarítmi­ ca de ecuación. r = r0e9t^ (10-1) El sentido de las letras de la ec. 10-1 aparece explicado en la fig. X-2.a. El método consiste en probar diferentes arcos de la espi­ ral hasta llegar al crítico, construida ésta para las características

400

CAPITULO X

F IS . X-2 Método do la ospiral pora voriticar la posibilidad do talla totoral on on pavimento tlexiblo

del material de que se trate. Se comparan los momentos de las fuerzas actuantes, debidas a la carga transmitida por la llanta, con las resistentes, de sobrecarga a la profundidad z, espesor de la car­ peta, y de cohesión a lo largo de la superficie potencial de desliza­ miento. Debe notarse que la resultante de las fuerzas resistentes de fricción y de los esfuerzos normales, pasa por el centro de la espi­ ral. Si en la superficie la huella de la llanta de radio a aplica la pre­ sión p, a la profundidad z se tendrá una presión p', bajo el centro del área cargada, supuesta constante en toda el área y que puede calcularse con las Teorías de Boussinesq o de Burmister; también puede suponerse que esa presión p' actúa en un área circular de radio a' (fig. X-2.b) tal que: a '= ^

.

(10-2)

Se considera aceptable en este balance de momentos un factor de seguridad mínimo de 1.5. Un análisis similar de capacidad de carga puede hacerse al nivel de la sub-base. El procedimiento ante­ rior resulta suficientemente aproximado para las aplicaciones prác­ ticas. McLeod2’8 propuso una extensión del anterior método de tanteos, válido para el caso de perfiles estratificados, más apropiado para pavimentos. b) Esfuerzos en pavimentos rígidos Los esfuerzos se analizan en la losa de concreto y provienen de varios efectos: 1) Por efecto de las cargas Estos esfuerzos son, en general, de los más importantes que pueden producirse.

MECANICA DE SUELOS (II)

■

401

Como quiera que la resistencia del concreto a la com­ presión es importante, los esfuerzos de tensión produ­ cidos en la flexión de la losa, son los críticos. Para su cálculo se utilizan fórmulas originalmente obtenidas por Westergaard4. Estas fórmu­ las están sujetas a las hipó­ tesis de que la losa está for­ mada por un material elástico homogéneo e isótropo; que los esfuerzos de interacción entre ella y el suelo soporte son verticales y proporciona­ les a las deflexiones de la propia losa y que ésta es ho­ rizontal y de espesor cons­ tante. La segunda hipótesis implica continuidad entre lo­ sa y apoyo. Westergaard es­ tudió tres condiciones de car­ ga: en esquina, en el borde y en el centro de la losa.

Para la carga en esquina, la tensión máxima se produ­ ce en el plano bisector y en Falla por cedencia lateral de la carpeta en el lecho Superior de la losa. torno a la llanta en un pavimento flexible. La carga en el borde produce la tensión máxima en el lecho inferior y en la dirección paralela al borde de la losa. Cuando la carga obra en el centro, el esfuerzo máximo actúa en el lecho inferior y es, teóricamente, el mismo en cualquier dirección. Las fórmulas detalladas aparecen en la ref. 5 y las mismas, modificadas por Teller y Sutherland para tomar en cuenta ciertos efectos reales, en la ref. 6. 2) Esfuerzos por temperatura Estos esfuerzos pueden llegar a significar en la losa incluso más que los debidos a las cargas. Son principalmente de dos tipos: los de alabeo, que se producen cuando un lecho de la losa y el otro están a temperatura diferente, estableciéndose por ende flujo de calor transversalmente a la losa y los provocados por la restricción impuesta el suelo de apoyo cuando la losa, calentada o enfriada 26 — M ecánica por de Suelos II uniformemente, trata de expanderse o contraerse.

CA PITU LO X

402

Los esfuerzos de alabeo se producen cuando la tempera­ tura ambiente sufre una al­ teración más o menos brus­ ca, por ejemplo cuando una noche fría sigue a un día cálido. En la ref. 5 pueden con­ sultarse métodos y fórmulas detalladas para el cálculo de estos esfuerzos. 3) Además, existen otros esfuerzos posibles en la losa de concreto, tales como los de fraguado inicial, los causa­ dos por cambios de humedad en el concreto o los de infil­ tración, debidos al acuñamiento de agregados y ma­ terias extrañas en las grietas que puedan formarse en la losa, pero en general estos esfuerzos son de pequeña magnitud y no suelen tomar­ se en cuenta en los análisis. Variaciones volumétricas importantes en el suelo so­ porte pueden inducir en la losa de concreto esfuerzos considerables de valuación muy difícil, por lo que deben evitarse cuidadosamente. Debe notarse que la condición crítica para el diseño de la losa no se obtendrá calculando todos los esfuerzos mencionados y su­ mándolos. Esto sería, sin duda, una condición excesivamente conser­ vadora. Por ejemplo, en un día caluroso tras noche fria habría una combinación de esfuerzos por carga, más esfuerzos por alabeo, pero la losa contraída en la noche, tenderá a expanderse en el día, por lo que la reacción de la restricción en el suelo soporte será de com­ presión; por lo tanto, ahora: 0 * c r it —

X-5.

^ "ca rg a s

0 *a la b e o

^ re s tr ic c ió n

Pruebas especiales en la tecnología de pavimentos

La actual tecnología de pavimentos ha desarrollado algunas prue­ bas especiales en las que se fundan métodos de diseno determinados.

403

MECANICA DE SU ELO S (II)

De ellas se menciona a con­ tinuación la de Valor rela­ tivo de Soporte (C.B.R.), la de placa y las pruebas triaxiales. La prueba de placa se ha­ ce para valuar la capacidad soportante de las subrasantes, las bases y, en ocasiones, los pavimentos completos. Se utiliza tanto en el diseño de pavimentos rígidos como flexibles. La prueba consiste en car­ gar una placa circular, en contacto estrecho con el sue­ lo por probar, midiendo las deform aciones correspon­ dientes a diferentes cargas. Es frecuente el uso de pla­ cas de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro o de placas de área igual al contacto de una llanta. Para impedir la fle­ Dispositivo de compo para uno prueba de placa xión del elemento se colocan encima otras placas de diá­ metros decrecientes, que dan al conjunto la rigidez deseada. La carga se transmite con gatos hidráulicos con reacción dada ge­ neralmente con camiones cargados. Las deformaciones de la pla­ ca suelen medirse en cuatro puntos, dos a dos opuestos y dispuestos ortogonalmente, por medio de extensómetros ligados a un puen­ te, cuyoapoyo se coloca lo suficientemente lejos de la placa como para poder considej I ESTRUCTURA DE REACCION rarlo fijo. En la fig. X-3 LA CARGA aparece esquemáticamente el conjunto. P or medio de una prueba de placa puede calcularse el módulo de reacción de una subrasante dada. E ste con­ cepto se d e f i n e como la presión que ha de transmi­ tir la placa para producir en el suelo una deforma­ ción fijada previamente.

MANOMETRO HIDRAULICO

PUENTE EXTENS0METR0

PLACA

///////////////////////////////////// FIG . X-3 Esquema del dispositivo para prueba de placa

404

CAPITULO X

Es obvio que el módulo de reacción así definido depende del diámetro de la placa que se use para calcularlo, pues como se ha indicado en el Capítulo II, a presión constante, el asentamiento de una placa circular crece con el diámetro de la misma, por lo que si se fija un asentamiento dado, la presión necesaria para obtenerlo será mayor cuanto más pequeño sea el diámetro de la placa. Esta es la razón por la que para las aplicaciones prácticas se ha tendido al uso de la placa estándar de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro, con la que se supone que se reproducen satisfactoriamente las áreas comunes de apoyo de las cargas reales. A pesar del amplio uso que se ha hecho del concepto módulo de reacción en la tecnología de los pavimentos, ha de señalarse su falta de significación intrínseca como medida de cualquier propiedad fundamental de los suelos; su valor estriba más bien en servir como parámetro de cálculo, al comparar módulos obtenidos de la misma manera en suelos diferentes. Este valor interviene en la aplicación de las fórmulas de Westergaard al diseño de pavimentos rígidos y para su cálculo se presenta un problema, por otra parte muy frecuente en diseño de pavimentos. Es obvio que el módulo de reacción, como cualquier otro parámetro de comportamiento de la subrasante, depende de la humedad del suelo. En el laboratorio o en una prueba de campo debería traba­ jarse con la humedad que llegue a tener el suelo en el pavi­ mento, la llamada humedad de equilibrio (en general diferente de la óptima de compactación), pero ésta no se conoce a priori. Lo que se hace es trabajar en el laboratorio con alguna humedad que se consi­ dera critica; algunas instituciones lo hacen con la que corresponde a la saturación; otras, como las del estado de Texas, en los E. ti. A., con la que resulta de un proceso de curado que se describe adelante. El punto es delicado e indudablemente uno en el que el criterio del ingeniero resulta decisivo. Cuando se usa el criterio de la saturación total como la situación más desfavorable, los resultados de las prue­ bas de campo, en condiciones no saturadas, se corrigen con un factor que depende de la relación de resistencias a la compresión simple en dos especímenes del suelo probado, uno en condición natural y otro saturado. La carga se aplica a las placas por incrementos. Un nuevo incre­ mento se coloca cuando la velocidad de deformación bajo el anterior sea del orden de 0.001 cm/min (en realidad 0.002 pulg/min). La segunda prueba especial del campo de pavimentos es la prue­ ba de valor relativo de soporte o prueba de C.B.R. que fue desarro­ llada originalmente en el Estado de California, E.U.A., para atender a los proyectos viales de aquella entidad federativa, pero pronto su

405

MECANICA DE SUELOS (II)

utilización se hizo general en muchos otros lugares, sobre todo por el sencillo método de diseño de pavimentos que en ella se funda. El valor relativo de soporte se obtiene de una prueba de penetración en la cual un vastago de 19.4 cm2 (3 pulg2) de área se hace pe­ netrar en un espécimen de suelo a razón de 0.127 cm/min (0.05 pulg/min); se mide la carga aplicada para penetraciones que varíen en 0.25 cm (0.1 pulg). El C.B.R t se define como la relación, ex­ presada como porcentaje, entre la presión necesaria para penetrar los primeros 0.25 cm (0.1 pulg) y la presión para tener la misma penetración en un material arbitrario, adoptado como patrón, que es una piedra triturada en la cual se tienen las presiones en el vástago para las penetraciones indicadas en la Tabla 10-2. TABLA 10-2 Presión en el vástago

Penetración cm

pulg

kg/cm1

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

70 105 133 161 182

Ib/pdlsf 1,000 1,500 1,900 2>300 2,600

Como se dijo, la penetración que se usa para calcular el C.B.R. es la de los primeros 0.25 cm (0.1 pulg); como regla general, el C.B.R. disminuye cuando la penetración en que se hace el cálculo es mayor, pero a veces si se calcula con la penetración 0.5 cm (0.2 pulg) resulta mayor que el calculado con la penetración 0.25 cm (0.1 pulg); en tal caso se adopta como C.B.R. el valor obtenido con la penetración 0.5 cm (0.2 pulg). El espécimen de suelo en que se hace la prueba está confinado en un molde de 15.2 cm (6 pulg) de diámetro y 20.3 cm (8 pulg) de altura. En el método de prueba original desarrollado en Cali­ fornia, el espécimen se preparaba en tres capas varilladas que llenasen el molde; después el material se presionaba con una carga total de 140 kg uniformemente aplicados en su superficie superior. En estas condiciones, eran preparados especímenes con humedades di­ ferentes, hasta encontrar una en la que los 140 kg provocaran la exudación de agua por la base inferior del molde; este espécimen,

406

CAPITULO X

tras un período de saturación de 4 días, se suponía que representaba las condiciones más desfavorables de humedad prevalecientes en el futuro pavimento. En épocas más recientes el U. S. Army Corps of Engineers ha desarrollado un método de prueba que difiere del original en los procedimientos de preparación del espécimen. Este método se des­ cribe con más detalle en el Anexo X-a. Se emplea ahora un método dinámico de compactación de los especímenes, para lo que se usan las pruebas Proctor estándar, modificada u otra con diferente energía de compactación (Capítulo XIII del Volumen I de esta obra). Con esto se trata de reproducir mejor tanto las condiciones de compac­ tación logradas con el equipo de campo, como el control que de esa compactación se efectúa en el laboratorio. Con el objeto de reproducir la sobrecarga que en el pavimento real vaya a tener una determinada capa debido a las capas superio­ res, cuando se haga la prueba con material de aquella capa se coloca sobre él una placa con perforación central, cuyo peso comunique al espécimen una presión equivalente a la sobrecarga que se tendrá en el pavimento; la perforación central en la placa tiene por objeto permitir el paso del pistón que efectuará la penetración. Los factores que más afectan los valores obtenidos en la prueba del C.B.R. son la textura del suelo, su contenido de agua y el peso específico seco. En los suelos friccionantes, la expansión durante la saturación es despreciable, por lo que el monto de la sobrecarga dada por la placa perforada que simula el peso de las capas supe­ riores del pavimento no es muy significativo durante la saturación; sin embargo, este valor de la sobrecarga sí influye mucho en los resultados de la prueba en la etapa de penetración, pues el confina­ miento afecta mucho la resistencia en suelos friccionantes. En suelos arcillosos ocurre precisamente lo opuesto; la expansión durante la saturación depende mucho de la presión de sobrecarga, mientras que ésta influye poco en la etapa de penetración. Generalmente la curva presión-penetración obtenida de una prue­ ba de C.B.R. es lineal para bajas penetraciones, y tiende a hacerse ligeramente curva, con la concavidad hacia abajo, a penetraciones mayores; en ocasiones, sin embargo, la gráfica resulta curva con concavidad hacia arriba en un pequeño tramo correspondiente a las penetraciones iniciales; esto ocurre, sobre todo, cuando el pistón no está exactamente normal a la superficie de la muestra al iniciarse la prueba, en estas ocasiones es preciso corregir los resultados de la prueba; desplazando la gráfica hacia la izquierda, de modo que su parte recta, prolongada haciendo caso omiso de la pequeña curva­ tura inicial, pase por el origen. Los nuevos valores de C.B.R. así obtenidos se denominan el "C.B.R. corregido”.

MECANICA DE SUELOS (II)

407

Los resultados de una prueba completa para determinación del C.B.R. se vacían en una combinación de tres gráficas; a ellas se refiere la fig. X-4.

( o)

(el

FIG . X-4 Representación gráfica de pruebas C.B.R.

En la parte a) de la figura aparecen gráficas resultado de las pruebas de compactación que se realizaron para fabricar los especí­ menes en que se efectuaron pruebas de C.B.R. Las curvas I, II y III se obtuvieron en este caso usando energías de compactación decre­ cientes. En la parte b ) de la misma figura aparecen los resultados típicos de las pruebas de C.B.R. para los mismos especímenes a que se refiere la parte a ); nótese que dicho valor no es una caracterís­ tica constante del suelo, sino que depende en forma primordial del contenido de agua con que se preparó el espécimen. Existe un C.B.R. máximo, el cual corresponde a una humedad por lo menos muy cer­ cana a la óptima de compactación en la prueba de que se trate y obsérvese también que para suelos con alta humedad el C.B.R. del suelo compactado con mayor energia específica puede ser menor que

408

CAPITULO X

el que se obtiene usando una energía menor; sin embargo el C.B.R. máximo obtenible si es mayor cuanto mayor sea la energía específica con que se haya compactado el espécimen. En la parte c) de la fig. X-4 se muestra una gráfica de la que pueden extraerse con­ clusiones de interés práctico grande. Se han dibujado los valores del C.B.R. corregido contra los pesos específicos secos de los espe­ címenes probados; cada curva dibujada corresponde a pruebas de penetración en que el suelo tenía la misma humedad de compactación, pero fue compactado con diferente energía específica y se obtiene fijando una humedad, por ejemplo 14% (curva marcada en el nú­ mero 14). En la parte a) pueden obtenerse los tres pesos especí­ ficos que en el caso tratado corresponden a la humedad 14%, en diferentes energías de compactación; en la parte b ) pueden obtenerse los valores de C.B.R, obtenidos en esos tres casos. Se tienen así tres pesos específicos y tres valores de C.B.R. obtenidos en tres espe­ címenes compactados con 14% de humedad, usando las tres energías específicas que se han manejado; con estos tres pares de valores se construye la curva 14 en la parte c) de la fig. X-4. Las curvas de la fig. X-4.c indican que no siempre a mayor peso específico se tienen mayores valores de C.B.R. Por ejemplo, en la curva 20 se tienen, de hecho, peores condiciones. Todo depende del contenido de agua del suelo. Lo anterior proporciona un método de trabajo práctico. Supóngase que en el campo se va a trabajar con una humedad com­ prendida entre 14% y 18% (véase la fig. X -4.a). Supóngase tam­ bién que se desea obtener en el campo un peso específico seco comprendido entre el 95% y el 99% del máximo obtenido con la energía I. Estos valores (ver zona rayada en la fig. X-4.a) determi­ nan el intervalo de humedades y pesos específicos que deben exigirse en el campo. Ahora, en la parte c) de la fig. X-4, se ve que para humedades entre 14% y 18% y para los pesos específicos arriba mencionados, el C.B.R. puede oscilar entre 11% y 26% aproximada­ mente; puede también verse lo peligroso que sería en el campo de que la humedad subiese de 18%, con lo cual el valor del C.B.R. del suelo se abatiría fuertemente. Con base en lo anterior podría fijarse un C.B.R. de diseño próximo al limite inferior del orden de 12%, por ejemplo. Con gráficas análogas a las de la fig. X-4, el proyec­ tista puede entonces adoptar un C.B.R. de diseño lógico, acotar el peso específico seco máximo que ha de exigirse en el campo y tener un criterio respecto a la gravedad de un error por defecto o exceso en el control de la humedad de campo. La tecnología de pavimentos ha d esarrollad o un conjunto de pruebas tipo triaxial en las que están basados métodos de diseño de pavimentos. En las fuentes bibliográficas especializadas que se citan al fin de este capítulo podrán verse estas pruebas con detalle. En este lugar se mencionan únicamente en forma superficial, haciendo

MECANICA DE SUELOS (II)

-109

hincapié, por otra parte, en que desde el punto de vista teórico poco añaden a lo discutido en relación a las pruebas triaxiales para deter­ minación de la resistencia al esfuerzo cortante en suelos (Capítu­ lo X II del Volumen I de esta obra). Las pruebas se han aplicado a determinar las propiedades de la subrasante y las capas de pavimento propiamente dichas, incluyendo en algunos casos a las carpetas. En general las pruebas se asimilan a la Rápida de la práctica común de la Mecánica de Suelos. En el Estado de Texas, E. U. A., las autoridades responsables han desarrollado un tipo de prueba cuyos fines son obtener las envol­ ventes de resistencia de los suelos en la forma usual. En este caso es de interés el método de curado del espécimen con el cual tratan de reproducirse las condiciones más desfavorables en la vida del pavi­ mento. El material es compactado en cuatro capas en un cilindro aná­ logo al usado en pruebas de C-B.R., después secado en un homo a 60°C durante 8 h y, finalmente dejado en contacto con una fuente de agua por un tiempo mínimo de 10 días o igual al índice plástico del suelo. Durante este período de absorción capilar el suelo está sujeto a una sobrecarga de 0.07 kg/cm2 (1 lb/pulg2). La cámara triaxial usada es un tubo de acero inoxidable con una membrana interior de hule; entre la membrana y la cámara se introduce aire a presión para dar el esfuerzo de confinamiento. En el Estado de Kansas, E. U. A., se ha desarrollado otro tipo de prueba triaxial, en el cual se trata de medir el módulo de deforma­ ción, definido como la pendiente de la curva esfuerzo-deformación, en un espécimen grande (unos 10 cm de diámetro) previamente saturado. En California, E.U .A .7 Hveem ha desarrollado un aparato, llamado Estabilómetro, que es básicamente una cámara triaxial que mide la relación entre las presiones verticales comunicadas al espécimen y las horizontales transmitidas por éste, sin permitir deformación horizon­ tal. Un esquema del aparato aparece en la fig. X-5. Seguramente uno de los puntos de mayor interés en la técnica de prueba con el estabilómetro radica en la preparación del espéci­ men, para cuya tarea Hveem -ABEZAL ha desarrollado un compactador especial que trata de MAN0METR0 reproducir de un modo más fiel que el usual la acción del MEMBRANA DE equipo de campo, sobre todo HULE la del rodillo pata de cabra. ACEITE Un pisón especial comunica al espécimen una acción de BASE amasado que desplaza las partículas del suelo, en es- F IS . X-5 Esquema de estabilómetro de Hreem

410

CAPITULO X

pedal lateralmente. El pisón ejerce una presión de 24.5 kg/cm2 (350 lb/pulg2), 100 veces repartidas en toda la superficie del es­ pécimen. Ya en la cámara se aplican al espécimen presiones verticales de 5.6 y 11.2 kg/cm2 (80 y 160 lb/pulg2) y se mide en el manómetro la presión lateral transmitida al fluido. La prueba se complementa midiendo la presión de expansión y de exudación de otros especímenes del mismo suelo. La primera se mide saturando un espédmen y permitiendo que, al tratar de expanderse, empuje una viguita estándar, cuya flecha se mide. La presión de exudación es la requerida para que el agua empiece a salir del es­ pécimen. Hveem mide la cohesión de los suelos usando un cohesiómetro77 s. X-6.

Métodos de diseño para pavimentos flexibles

Los métodos de diseño que se han desarrollado hasta la fecha, para determinar los espesores requeridos en las diferentes capas de un pavimento para un camino o aeropista distan de ser satisfac­ torios. De hecho puede decirse que no existe uno al que no puedan hacerse serias objeciones de carácter teórico. Por esta razón, en la técnica de los pavimentos existen muy rígidas especificaciones res­ pecto a la calidad de los materiales que vayan a ser usados en sub-bases, bases y carpetas. Estas especificaciones se refieren a granulometría, contenido de finos y actividad de éstos, compactación, resistencia al desgaste y al intemperismo, adherencia con los productos bituminosos y otras características. Se supone, y la experiencia parece confirmarlo hasta hoy, que si los materiales son satisfactorios desde esos puntos de vista, los métodos de diseño actuales pueden garantizar un buen comportamiento de los pavimentos construidos. Ésta situación no es idónea, pero es la que actualmente prevalece. Existe una enorme variedad de métodos de diseño para los pavi­ mentos. Baste decir que en los E.U.A., por ejemplo, muchos estados tienen sus propios métodos para comprender la variedad de criterios que imperan. En otros países, las técnicas de distintas instituciones y estados de los E.U.A. se han adoptado con modificaciones más o menos grandes. En general, los métodos de diseño actualmente en uso son de tres tipos: a) Métodos con base teórica. El representante típico del grupo es el desarrollado para sus aeropistas por organismos de la Armada de los E.U.A. (U.S. Navy). b) Métodos semiempíricos, que aplican los resultados de alguna teoría más o menos modificada a las conclusiones derivadas

MECANICA DE SUELOS (II)

411

de una prueba de laboratorio específica. Los métodos de Me Leod, Hveem, y del C.B.R. pertenecen a este tipo. c) Métodos empíricos, apoyados únicamente en la observación y en la experiencia. La Agencia Federal de Aviación (F.A.A.) de los E.U.A. ha desarrollado un método de este tipo9. 1) Método de la Armada de los E.U.A. (Navy) Este método se aplica sobre todo a aeropistas, por resultar posi­ blemente poco práctico en caminos. El método es, esencialmente, una aplicación práctica de la Teoría de Burmister y hace un uso extensivo de pruebas de placa. En primer lugar se requiere realizar una prueba de placa en la subrasante por utilizar. Se mide la presión que es necesarioaplicar a una placa de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro para produciruna de­ formación de 0.508 cm (0.2 pulg). Como la subrasante es una capa que puede considerarse semi-infinita, la Teoría de Boussinesq puede considerarse aplicable; por lo tanto A

=

1 .1 8 - ^

(10-4)

donde A = deformación de la placa rígida sobre la subrasante (según Boussinesq), en centímetros p = presión aplicada a la placa, en kg/cm 2 r — radio de la placa, en centímetros E 2 = módulo de elasticidad de la subrasante, en kg/cm 2 En la fórmula 10-4 todo es conocido, al realizar la prueba excepto E ¡ ¡ que, por lo tanto, puede calcularse. En seguida se construye una plataforma de 5 X 5 m de 15 cm de espesor mínimo (aproximadamente 6 pulg) con el material de que se disponga para constituir la base del futuro pavimento. Se realiza otra prueba de placa sobre esa capa; aplicando la fórmula 2-33. A = 1.18

C*2

(2-33)

puede calcularse F, acotando la deformación A al valor 0.508 cm (0.2) pulg (ver Capítulo II). Con este valor de F , la gráfica de la fig. 11-21 permite calcular la relación E ¡JE lt de donde puede calcularse Ex, módulo de elasti­ cidad de la base.

412

CAPITULO X

Ahora pueden manejarse los datos reales de la llanta de diseño, cuya carga y presión de inflado, p\, se suponen conocidas. Con estos datos es posible calcular el área y el radio de la huella de la llanta, supuesta circular. En este momento, si se aplica la fórmula 2-32 (pues la llanta puede asimilarse a una placa flexible) A = 1 .5 F - ^ E>2

(2-32)

es posible calcular el nuevo valor de F , correspondiente a la placa flexible real, trabajando de nuevo con una deformación A acotada a 0.508 cm (0.2 pulg). Con este nuevo F, real y la gráfica de la fig. 11-21, usando la relación E J E Xya calculada, puede obtenerse el espesor de la base, necesario para satisfacer las ecuaciones de Bur­ mister, con las deformaciones dentro del valor que se ha venido uti­ lizando de 0.508 cm (0.2 pulg), en función del radio de la llanta real; como éste ya se conoce, se tiene en definitiva un espesor de la base del pavimento, H. En realidad, el espesor anterior debe verse únicamente como una estimación, pues sólo por casualidad el cálculo saldrá coincidente con el espesor de base experimentada inicialmente. Para satisfacer las exigencias prácticas se recomienda a continuación construir bases de prueba con espesor de base de 2/3 H, H y 1.5 H ; para ello puede disponerse una plataforma de unos 5 X 5 m; una de estas plataformas ha de construirse para probar los materiales en secciones en corte, otra en terraplén y aún una tercera en el casó intermedio de sección a pelo de tierra, si existen estos tipos de sección. En estas secciones y en cada espesor de base se debe realizar una prueba con una placa de radio igual al de la llanta real de diseño,

0.5 0 8 CM. (0 .2 PULG.)

DEFORMACION DE LA PLACA

ti espesor d o p ro y e c to d e un p a rim e n to , con e l m é to d o d e la a rm a d a d e lo s B .U A .

FIG. X-6 G r á fic a p a ra e n c o n tra r

{Nory)

MECANICA DE SUELOS (II)

413

ya obtenido arriba y con una presión aplicada igual a la de inflado de la llanta de diseño. La prueba consistirá en medir la deflexión de la placa en cada caso. En estas condiciones se obtienen, en general, nueve valores de la deformación; con estos datos debe construirse una gráfica análoga a la mostrada en la fig. X-6; el espesor promedio correspondiente a la deformación acotada de 0.508 cm (0.2 pulg) es el de proyetco para el pavimento, teniendo en cuenta que parte del valor obtenido es espesor de la carpeta. En realidad, en este método se recomienda corregir las deforma­ ciones graficadas en la fig. X-6, para tomar en cuenta las condiciones futuras más desfavorables de humedad. Para ello se debe usar la expresión Acor

=

A cam p o

—

( 10- 5)

9 U0P + 2 %

donde Acor = deformación corregida. Acampo = deformación obtenida en la prueba. q
Lo anterior equivale a admitir que la deformación bajo la placa es función lineal de la resistencia a la compresión simple y que la humedad más desfavorable no es mayor que la óptima más un 2%. 2) El Método de McLeod McLeod propone la fórmula de diseño: e = K lo g y

(10-6)

donde e = espesor requerido de la base granular para colocar sobre la subrasante, en cm K = constante de diseño, en cm P = carga de la rueda de diseño, en kilogramos S = soporte total de la subrasante, en kilogramos

414

CAPITULO X

La aplicación práctica de la fórmula puede hacerse como se expo­ ne a continuación: Conocida la carga y presión de inflado de la rueda de diseño, puede calcularse el radio de su área de contacto, supuesta circular y, por lo tanto, la relación P JA , de su perímetro a su área. Sobre la subrasante por usar deberá hacerse una prueba de placa de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro en aeropistas y 30.5 cm (12‘ pulg) en caminos con 10 aplicaciones sucesivas de una misma pre­ sión, de modo que se produzca una deformación final total de 0.508 cm (0.2 pulg). Esta presión debe anotarse. En la fig. X-7 aparece una gráfica resultado de las experiencias de McLeod9 con placas de diferentes diámetros y con diferentes suelos. En la parte a) aparece la gráfica a usar en trabajos de aeropistas y en la parte b) la que debe usarse en diseños de caminos. En las gráficas pueden obtenerse valores para distintas deflexiones admisibles bajo la rueda de diseño. En esta gráfica puede obtenerse la relación empírica entre el soporte unitario de la subrasante en cualquier caso y el soporte uni­ tario cuando se prueba una placa de 76.2 cm (30 pulg), en aeropistas o de 30.5 cm (12 pulg) en caminos, con deformación acotada de 0.508 cm (0.2 pulg). Con la relación P J A de la llanta y aco­ tando la deformación que ésta produzca en el pavimento por ejemplo a 1.27 cm (0.5 pulg), que es un valor usual en pavimentos, es decir, usando esta curva, puede encontrarse la relación de soporte unitario mencionada. Este valor es igual, por lo tanto al cociente del soporte unitario correspondiente al área de contacto real, s, entre el soporte de la placa de prueba de 76.2 cm (30 pulg) o de 30.5 cm (12 pulg), el cual se conoce, pues iguala a la presión que se haya tenido que aplicar en la prueba realizada a esta placa, para producir la deformación acotada de 0.508 cm (0.2 pulg). Así finalmente, el valor de s puede ser obtenido. Este, por el área de contacto de la llanta real, de radio igual a la llanta de diseño, da el soporte total 5 que interviene en la fórmula 10-6- La única cantidad desconocida de la fórmula 10-6 es ahora la constante K, que puede determinarse por medio de la gráfica de la fig. X-8. Así puede obtenerse el espesor ae ia capa que debe colocarse sobre la subrasante. A este valor deberá descontársele el espesor de la carpeta que se coloque. En este caso, como en todos los demás, si se desea substituir parte del espesor protector de base por una súbase de inferior calidad, puede repetirse el método, aplicándolo no a la subrasante y el mate­ rial de base de que se disponga, sino al material que se desee colocar como sub-base y al de base. Así, procediendo de abajo hacia arriba puede substituirse cualquier espesor de un material por otro equiva­ lente de un material diferente.

MECANICA DE SUELO S (II)

415

DIAMETRO DE LA PLACA,EN PUL6.

(a)

ARIA

(b ) F IG . X-7 G ráfica para la aplicacián del método de McLeod para diseño de pavimento

flexible

416

CAPITULO X

DIAMETRO OE LA PLACA (PULG.)

FIS. X-8

Gráfica para calcular el valor de K de la fórmula de McLeod

D eb e n o ta r s e que McLeod, al especificar 10 repeticiones de aplicación de carga en su prueba de pla­ ca, base del método, trata de tomar en cuenta el efec­ to de las repeticiones de las cargas, tan importante en los movimientos. Finalmente, puede men­ cionarse que McLeod reco­ mienda que en el diseño de calles de rodaje en aeropistas la deformación de la ba­ se se acote el valor 0.89 cm (0.35 pulg), en lugar del valor 1.27 cm (0.5 puig) se mencionó arriba CO fflO usual.

3) El método del C.B.R. Este métodoestá basado en la prueba de valorrelativo de soporte (C.B.R.) descrita en páginas anteriores y tiene, por lo demás, un carácter puramente empírico. Probablemente es el más ampliamente difundido en el mundo, lo cual no quiere decir que sea el mejor, pues adolece de algunos graves defectos que posteriormente se men­ cionarán. En la actualidad se utiliza tanto en pavimentos para cami­ nos, como para aeropistas. Con base en observación del comportamiento de pavimentos construidos durante más de 20 años y en correlaciones de tal com­ portamiento con el valor de C.B.R. exhibido por las diferentes capas de tales pavimentos, el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los E.U.A. llegó a la siguiente expresión para determinar el espesor de un pavimento en aeropistas 1

donde

)

V V8.1(CBR)/

1

pit

e o -7 )

e = espesor del pavimento para proteger la subrasante, en n pulg . P = carga de la rueda de diseño, en libras CBR = valor relativo de soporte de la subrasante p — presión de inflado de la rueda de diseño en Ib/pulg*

MECANICA DE SUELOS (II)

417

La ecuación anterior sólo es válida para valores del C.B.R. me­ nores que 10 ó 12%, lo cual, por otra parte, cubre el intervalo de C.B.R. de subrasante más frecuente en la práctica. También ha de decirse que en la ecuación figura la carga por rueda para un tren de aterrizaje formado por un sistema de ruedas sencillas; si el avión de diseño tiene tren de ruedas múltiples, para usar la fórmula será preciso encontrar la carga sencilla equivalente al sistema múltiple de que se trate, para lo que deberá seguirse el criterio que más ade­ lante se detalla (sección X -8 ). La fórmula anterior representa para C.B.R. < 12% la forma y tendencia de las curvas de diseño, a las que se llegó por métodos puramente empíricos. Para valores mayores del C.B.R., la fórmula anterior ya no representa a dichas curvas de diseño, por lo que debe­ rá recurrirse a ellas en cada caso particular. En atención a esta necesidad, en el Anexo X-b se han recopilado las curvas que cubren las condiciones de diseño más comunes. También aparecen en el Anexo las curvas válidas para el diseño de carreteras, para las que no se ha desarrollado ninguna fórmula representativa que haya alcan­ zado difusión. Por otra parte, ha de señalarse que, tanto en aeropuer­ tos como en caminos, existen especificaciones, muchas veces locales, sobre los espesores mínimos de base y carpeta a usar; en el Anexo X-b figuran también algunas referencias a estos valores mínimos. Si se desea substituir una capa parcialmente por otro material de inferior calidad, el espesor necesario de éste puede encontrarse tratándolo como material por proteger, determinando su C.B.R. y viendo cual es el espesor de mejor material que requiere encima; este valor restado del espesor inicial de la capa da el espesor que puede colocarse del material de inferior calidad. Nótese que, en este método, el espesor de material protector queda definido sólo en función del material por proteger, pero no se toma en cuenta, excepto al fijar ciertas normas mínimas de calidad, las características mecánicas del propio material protector; esto es, evidentemente, criticable y ha sido uno de los inconvenientes princi­ pales que se han puesto al método. Otra objeción es que los criterios empiricos, basados en experiencias de pavimentos pasados resultan peligrosos para aplicar a un campo tan cambiante como lo es la tecnología de los pavimentos; por ejemplo, criterios empíricos basados en comportamiento de estructuras bajo ciertas cargas no son fáciles de extrapolar a cargas crecientes prácticamente de año a año; esto es cierto sobre todo en el caso de aeropistas. 4) Método de Kansas10 Este método, usado muy principalmente en caminos, se funda­ menta en la Teoría de Boussinesq, y utiliza la prueba triaxial tipo Kansas, ya mencionada. Según Boussinesq, la deformación vertical, 2 8 — M ecán ica d e S uelos II

418

CAPITULO X

a una profundidad z bajo el centro de un circulo uniformemente cargado vale A

= 2¿-C

(10-8)

donde p r E C

= = ~ =

presión de contacto del círculo cargado radio del círculo módulo de deformación de la subrasante es una función de z que vale

2 jl/ 2

M

t

)

Si en la ec. 10-8 se substituye la presión por su equivalente en términos de la carga total de la rueda de diseño y se despeja z, igua­ lándola al espesor del pavimento se obtiene

=

*

=

" ° - 9)

A es la deformación bajo la carga P de la rueda de diseño. En la fórmula 10-9 se supone que el espesor e no contribuye a esa defor­ mación; así A es producido únicamente desde ese nivel hacia abajo, según la teoría de Boussinesq. La ec. 10-9 es la fórmula que usa el método de Kansas; con ella puede calcularse un espesor sobre la subrasante tal que, según la Teoría de Boussinesq, al aplicar al pavi­ mento una carga P, la deformación bajo la llanta no sobrepase el valor A que se use en la fórmula 10-9. El método de Kansas se basa también en los resultados de la prueba triaxial del mismo nombre; en esta prueba las condiciones de humedad más desfavorable para la vida del pavimento se repro­ ducen a base de saturación del espécimen, pero se reconoce que esta condición puede resultar en exceso conservadora, por lo que se introduce un coeficiente corrector n, función de la precipitación pluvial en la zona de construcción, según la Tabla 10-3.

MECANICA DE SUELOS (II)

419

TABLA 10-3 Precipitación pluvial promedio anual cm

Coeficiente de Saturación n

3 8 -5 0 51 - 6 3 6 4 -7 6 7 7 - 89 9 0 - 101 1 0 2 -1 2 7

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

La intensidad del tránsito es tomada en cuenta introduciendo un coeficiente de tránsito, m . Se aceptó que la máxima carga por rueda era de 4,100 kg (9,000 Ib); suponiendo que el porcentaje de vehículos de diferentes pesos es el mismo siempre, es decir, que la distribución del tránsito es prácticamente constante, puede descri­ birse la intensidad del tráfico simplemente por el volumen total de éste. Sobre esas bases, el coeficiente m, queda dado en la Tabla 10-4 en función, simplemente, del volumen total de tránsito del camino. TABLA 10-4. Vehículos por día en el camino

Coeficiente de Tránsito m

50— 401 — 801— 1,201— 1,801 — 2,701— 4,001— 6,001— 9,001 — 13,501—

1/2 2/3 5/6 1 7/6 8/6 9/6 10/6 11/6 2

400 800 1,200 1,800 2,700 4,000 6,000 9,000 13,500 20,000

Ya con estos coeficientes la fórmula 10-9 es modificada por las autoridades del Estado de Kansas, para dar lugar a la siguiente fórmula práctica de diseño. e=

IJP

mn

2 i t E

A j

-r 2

(10-10)

420

CAPITULO X

donde E — módulo de deformación de la subrasante. E c = módulo de deformación de la carpeta, suponiendo como primera aproximación, que todo el pavimento protector sobre la subrasante estará formado por ese material. El factor (E /E c ) 1/3 se propuso con base en la teoría de factores de riqidez en losas y se verificó contra el desplazamiento vertical elástico debido a una carga concentrada en un sistema de dos capas. Los módulos E y E c se determinan sometiendo a los materiales co­ rrespondientes a la prueba triaxial de Kansas. Se ve así la secuencia del método. En primer lugar se considera que todo el pavimento sobre la subrasante estará formado por una capa única de material de carpeta asfáltica. Posteriormente se substi­ tuirá parte de su espesor por un espesor equivalente de material granular de base y, por último, parte de este espesor de base podra aún substituirse por un espesor equivalente de sub-base, de interior 03 *La deformación A es acotada ahora al valor 0.25 cm (0.1 pulg) y r se refiere al radio del área de contacto de la llanta de diseño. Con esos datos, la fórmula 10-10 da el espesor total del pavimento requerido para proteger la subrasante. Si se supone un espesor tc de una carpeta cuyo modulo de defor­ mación resulte ser E c, el espesor de base de módulo E b correspon­ diente puede calcularse con la fórmula

donde e — espesor del pavimento, calculado con la expresión 10-10. ec = espesor supuesto de carpeta. Supónqase ahora que se desea usar un cierto espesor de base e b de módulo de deformación E h y el resto de una sub-base de

inferior calidad, con módulo de deformación E sb. El espesor equiva­ lente de ésta puede encontrarse con el criterio mostrado por la formu­ la 10-11. _e,b -(eb

, v 3¡E i e i > y ¡ E sb

donde e,b = espesor requerido de sub-base. — espesor de base calculado con la fórmula 10-11. e'j = espesor parcial de base, que se desea colocar.

MECANICA DE SUELOS (II)

421

El problema está en la ESFUERZO DESVIADOR ( f f i . - C » ) • correcta determinación de los módulos de deformación de los materiales en la prue­ ba triaxial. Un criterio sería obtener la curva esfuerzodeformación en la prueba y determinar el módulo pa­ ra el e sfu erzo desviador (ffi — a3) real que vaya a obrar en el pavimento. La fig. X -9 muestra gráfica­ F IG . X-9 Criterio para obtener el módulo de deformación en la prueba de Kansas mente este criterio. Las au­ toridades de Kansas han elaborado curvas esfuerzo desviador-módulo de deformación para diferentes valores de m y n, que permiten calcular fácilmente los espesores, una vez que se dispone de los datos de la prueba triaxial de Kansas, realizada en los diferentes materiales con que se cuenta para construir el pavimento. 5) Método de Texas12,13 En este método, principalmente usado en caminos, se hace uso de envolventes de falla de Mohr, obtenidas en la prueba triaxial de Texas, ya mencionada. La experiencia ha permitido a los ingenieros de aquel estado zonificar un plano esfuerzo normal-esfuerzo cortante en la forma mostrada en la fig. X-10. En esta carta se sitúan las envolventes de falla obtenidas para los materiales de la subrasante o de la sub-base a los cuales se les asigna un valor de clasificación interpolando entre las curvas de frontera: en la figura se ven dos curvas obtenidas y los números que les fueron asignados. Con estos datos puede entrarse en la carta mostrada en la fig. X - l l . Por ejemplo, una subrasante arcillosa de calidad 5.5. como la ejemplificada en la fig. X -10 necesita 53.34 cm (21 pulg) de cubri­ miento protector; si se supone una carpeta de 5 cm (2 pulg) se requerirán 48.3 cm (19 pulg) de base propiamente dicha. Si se deseara colocar una sub-base podría procederse con ésta con idéntico criterio, una vez probado su material constituyente en la cámara triaxial de Texas. Nótese en la fig. X -l 1 que en el eje en que se anotan las cargas de la rueda de diseño aparecen dos escalas: la superior debe usarse en diseños definitivos en caminos de alto tránsito, la otra, que da espesores menores, en diseños más o menos provisionales, con vida útil no superior a unos 10 años.

CAPITULO X

422

N

E

o

X < 0c

o o o

Ul m

FIG . X-10 C arta de lonificación de Texas

6) Método de Hveem13,1* Hvcem y Carmany han desarrollado en el Departamento de Caminos del Estado de California, E.U.A. un método relativamente simple para diseño de pavimentos de caminos que está basado en la prueba del estabilómetro, ya mencionada. En la prueba del estabilómetro se obtiene para el suelo un valor de resistencia dado por la expresión

R = 100-

100 2.5 TX

(10-12) 1 + 1

MECANICA DE SUELOS (II)

423

donde R = valor de resistencia del suelo en el estabilómetro. p„ = presión vertical aplicada en el estabilómetro, igual a 11.2 kg/cm2 (160 lb/pulg2). ph — presión horizontal transmitida por el espécimen en el esta­ bilómetro, cuando pv tiene el valor señalado arriba. D 2 — desplazamiento necesario del fluido del estabilómetro para aumentar la presión horizontal de 0.35 kg/cm2 a 7 kg/cm2 (5 a 100 lb/pulg2), medida en revoluciones de la manivela de una bomba calibrada. CARGA POR RUEDA (4 .5 ton.-IOOOO Ib ) PARA CARRETERAS DE LARGA V I0A 120-30 AÑOS) 2

i____ 12 i_____14i____i16 i_____4i__ 6i______8i__ 10

PARA CARRETERAS DE VIDA CORTA (1 0 AÑOS)

A partir de aquí los autores del método proponen una fórmula para la obtención del espesor de pavimento necesario para proteger una subrasante

donde e = espesor protector requerido de pavimento, en pulgadas K = constante de correlación (0.0175). p = presión de inflado de la llanta, en lb/pulg2 r = radio del área de contacto de la llanta de diseño, en pulg n =■ número de repeticiones de esfuerzo. C = valor obtenido para el material en prueba en el cohesiómetro.

CAPITULO X

Esta expresión 10-13 aun puede escribirse en forma completa como P-

K, jlT )j90-R l

(10-14)

donde K' — constante igual a 0.095 para rueda de diseño de 2,270 kg (5,000 Ib), con presión de inflado de 4.9 kg/cm2 (70 Ib/ pulg2) y que incluye un factor de seguridad. IT — índice de tráfico del camino El tráfico de un camino es generalmente muy poco uniforme, por lo que, para efectos de diseño, los ingenieros de California lo refieren a la carga de rueda de 2,270 kg (5,000 Ib), por medio de unos facto­ res empíricos de equivalencia que toman en cuenta las cargas por rueda de los vehículos y sus repeticiones sobre el pavimento. Se requiere, en primer lugar, hacer una estimación del número diario de vehículos, agrupados según sus números de ejes, que transitarán por el camino. La reducción a la carga estándar se hace usando las constantes empíricas de equivalencia de la Tabla 10-5, las que multi­ plicadas por el número de vehículos diario de cada tipo, dan el número anual de vehículos de carga estándar que producirán los mismos efectos sobre el pavimento que los vehículos reales, circulando en un año. TA BLA 10-5 No. de ejes en el vehículo

Constante de equivalencia a cargas están­ dar de 2,270 kg (5,000 Ib) por rueda

2 3 4 5

330 1,070 2,460 4,620 3,040

6

El índice de tráfico se calcula con la fórmula IT = 1.35 ( N E ) 0"

(10-15)

En la expresión anterior N E es el número de veces que debería pasar la carga estándar de 2,270 kg (5,000 Ib) sobre un punto del

MECANICA DE SUELOS (II)

425

pavimento durante la vida útil que se le considere a éste, para pro­ ducir los mismos efectos que produce el tránsito real en ese lapso. Se obtiene como la suma de los productos de cada número diario de vehículos de un cierto número de ejes, por la constante empírica que le corresponda; así se llega al número equivalente de repeticiones de la carga estándar en un año. Este valor, por la vida útil del pavi­ mento, proporciona el N E final*. En California se ha considerado que la vida útil del pavimento, para fines de aplicación del presente método, son 10 años. Cabe hacer notar que el número diario de vehículos que figuran en la Tabla 10-5 se refiere al promedio de los que circulan cada día en un solo sentido. En la fig. X-12 aparece un nomograma que es la solución de la ec. 10-14.

ac UJ

H-

3E _)

O

UJ

o

O. Vi UJ

Q O F IS . X-12 Nomograma paro aplicar el método de Hveem

* Este valor suele multiplicarse todavía por un coeficiente mayor que la unidad para hacer una previsión del crecimiento futuro del tráfico en el lapso de la vida útil del pavimento.

426

CAPITULO X

El nomograma funciona como sigue: se entra con el valor corres­ pondiente de R; con una recta se une ese punto con el índice de trá­ fico previamente calculado. Esta recta se prolonga hasta cortar la línea central del nomograma. Este punto se une ahora, con una recta, con el valor de la cohesión obtenida en prueba de cohesiómetro; la prolongación de esta recta hasta la línea de espesores de pavimento proporciona este valor. Así se tiene un espesor requerido según la prueba del estabi­ lómetro. Al hacer la prueba de presiones de expansión, ya mencionada, puede obtenerse otro espesor de pavimento, precisamente el necesario para contrarrestar esa presión, expresando ésta como colchón de tierra. En general se prueban en estabilómetro y en expansión especimenes a diferentes humedades, tratando de cubrir el intervalo en que trabajará el pavimento futuro, por lo que se tendrán juegos de espe­ sores, correspondientes a cada humedad de prueba. Puede ahora trazarse una gráfica de espesores requeridos por estabilómetro y por expansión ( fig. X -13); los datos anteriores permi­ ten dibujar una curva que cortará a una línea a 45° en un cierto punto. Este punto es el espesor de pavimento que satisface las dos condiciones de trabajo. PRESIONES

POR EXPANSION CM. FIG. X-13 Determinación del espesor de diseño con el método de Hreem

Independientemente deben calcularse las presiones de exudación de los distintos especímenes usados, contra el espesor del pavimento. Por especificación, Hveem fija la presión de exudación de 28 kg/cm2 (400 lb/pulg2) como la norma para definir un espesor de pavimento

MECANICA D E SU ELO S (II)

42 7

para esta condición. Se tienen así dos espesores de pavimento en definitiva: uno por estabilómetro y expansión y otro por exudación. El mayor será el de proyecto. X-7.

Métodos de diseño en pavimentos rígidos

En pavimentos rígidos existen métodos de diseño basados en las fórmulas para el cálculo de esfuerzos en las losas debidas a W estergaard, pero éstos generalmente conducen a cálculos laboriosos, por lo que en la práctica se usan poco. La Asociación de Cementos Portland (Portland Cement Association, PC A) ha desarrollado gráficas que permiten calcular los espesores de losa de un modo inmediato, a condición de conocer la carga de la rueda de diseño, la presión de inflado de la llanta de dise­ ño, el módulo de reacción de la subrasante, k, y el módulo de resis­ tencia del concreto a la tensión en flexión, MR. El módulo de reacción puede calcularse haciendo una prueba de placa; como ya se ha dicho, este valor influye relativamente poco en el espesor de la losa, sobre todo en cargas no muy grandes, por lo que es frecuente que se le obtenga de correlaciones empíricas. El módulo MR se expresa como un esfuerzo y puede determinarse experimentalmente probando una viga estándar, pero es más frecuente obtenerlo a partir de correlacio­ nes con el valor f'c, resistencia del concreto a la compresión simple con 28 días de fraguado. Esta correlación, empero, depende de los agregados que se utilizan en el concreto, así como del tipo de cemento. En general MR varía entre 0.10 y 0.17 f'c, correspondiendo el valor 0.10 Fc a las resistencias a la compresión más bajas y el valor 0.17 f'c a las f'c más altas. En México parece conveniente usar el valor MR = 0.12 f'c (10-16) Este valor de MR corresponde a la condición de ruptura. En las gráficas de la PCA el valor de MR que aparece es de trabajo, con un factor de seguridad de 1.75 a 2 respecto al de ruptura. En las figs. X-M , X-15 y X-16 aparecen gráficas de la PCA que proporcionan el espesor de losas de pavimentos para aeropistas en diferentes condiciones de carga. Las gráficas están obtenidas a partir de la teoría para ruedas simples, arreglo doble y tándem, colocadas en el interior de la losa. Se supone en ellas un módulo de elasticidad del concreto de 280,000 kg/cm2 (4 X 10® lb/pulg2) y una relación de Poisson igual a 0.15. La suposición de que la carga actúa en el interior de la losa es razo­ nable en aeropuertos, e implica que debe existir buena unión entre las losas, con juntas apropiadas que permitan que trabajen solida­ riamente en la suficiente proporción.

CAPITULO X

428 800

700

OlJ tí»

O O. «t ac ea

600

500

400

to o

isi

ae 300

200 FIG . X -14 Gráfica del P.C.A. para cálculo de espesor de pavimentos rígidos en aeropistas, carga de rueda simple

En la fig. X-17 aparece una gráfica que proporciona el espesor de la losa en pavimentos de carreteras; en ella se supone que la carga está aplicada sobre la junta entre losas y que éstas tienen sus esqui­ nas protegidas, es decir, provistas de los elementos adecuados para transmitir carga a las losas adyacentes. La gráfica supone car­ gas transmitidas por sistema dual de ruedas. En estas gráficas no se toman en cuenta esfuerzos por tempera­ tura, pues se tiene el criterio de que la superposición de todos los

M EC A N ICA D E SU E L O S (II)

429

esfuerzos desfavorables ocurre tan raramente que no ejerce efectos nocivos en cuanto a fatiga y los factores de seguridad son tales que dicha superposición no supera al esfuerzo de ruptura en una sola repetición. Se supone también que se satisfacen los requerimientos del pavimento en cuanto a juntas.15 , Las gráficas funcionan entrando con el M R de trabajo, llevando una horizontal hasta el módulo de reacción correspondiente, refirien-

430

CA PITU LO X

22 21 20

I9 I8 I 7

I6 I 5 I 4 I J

I2 I I I 0 9

8 7

P!G. X-16

Gróf'ea de P.C.A. para el cálculo de espesor de pavimentos rígidos en aeropistas,, carga de rueda en tándem

do este punto verticalm ente a la línea de presión de inflado y leyendo horizontalmente el espesor requerido. E l cuerpo de Ingenieros del Ejército de los E.U.A. ha desarro­ llado otras gráficas con base en su experiencia de construcción de aeropistas y obras viales; estas gráficas podrán consultarse en cualquier fuente bibliográfica especializada y, en general, tienen el

MECANICA DE SU ELO S (II)

431

inconveniente de referirse a módulos de aviones militares que, fre­ cuentemente, difieren bastante de los civiles.

X-8., Rueda de diseño. Criterios de carga equivalente Y a se ha dicho que el tránsito que circula por un camino es, en general, sumamente variado en lo que se refiere al tipo de los vehículos. Ningún método de diseño toma en cuenta tanta comple­ jidad de un modo absoluto; de hecho, es normal proyectar los pavi­ mentos, por lo menos los flexibles, para el efecto de una carga

432

CAPITULO X

transmitida por una sola rueda. En primer lugar se necesita escoger un vehículo como representativo del tránsito; éste es generalmente el más frecuente o el más pesado. Además se necesita establecer una equivalencia entre el arreglo de llantas de tal vehículo y una sola rueda ideal que lo substituya racionalmente en lo que sé refiere a efectos sobre el pavimento. Esta es la rueda de diseño. Para llegar a la rueda de diseño se han seguido generalmente dos criterios: buscar la rueda simple que produzca a una cierta profundi­ dad los mismos esfuerzos que el sistema, por ejemplo dual, del vehícu­ lo real o que produzca las mismas deflexiones que éste. Quizá este último criterio sea el más común. La Teoría de Boussinesq, por ejemplo, permite establecer un cri­ terio de equivalencia. Según esta teoría, el esfuerzo en cualquier punto bajo una carga circular uniformemente repartida depende de tres cantidades: la profundidad, z; el radio del área de contacto de la carga r y la presión de inflado de la llanta p. Para diferentes cargas totales P, los efectos de diferentes llantas de misma presión de inflado dependen de z/r; o sea que, para puntos de misma rela­ ción z/r, los esfuerzos son iguales independientemente de la carga total, siempre que la presión de inflado sea la misma. Por ello, para p constante y fijado un cierto esfuerzo prefijado, se tiene - Í = K'

(10-17)

pero _

—

¡P _

V p it

de donde K' V pt T que puede escribirse z = K ^JP

(10-18)

O sea, el espesor requerido de pavimento flexible es igual a una constante por la raíz cuadrada de la carga total de la rueda simple; el valor de K depende de la presión de inflado y del esfuerzo normal vertical admisible.

MECANICA DE SUELOS (II)

433

En la fig. X-18 se muestra una idealización del efecto de un sistema dual en lo que se refiere a la distribución de los esfuerzos transmitidos. h -* — I

Tanto la teoría como las mediciones experimentales muestran que el efecto de las dos llantas empieza a superponerse apreciablemente a la profundidad d/ 2 bajo la superficie de rodamiento; también mues­ tran que la superposición de esfuerzos de las dos llantas es práctica­ mente total a la profundidad 2S; es decir, que en un punto colocado abajo de ese nivel actuaría un esfuerzo ya igual al que se tendría si en la superficie y en el centro del espacio entre llantas actuara una fuerza única 2 P X. Los sentidos de estas letras se aclaran en la fig. X-18. Con estas bases, si se supone por un momento que entre las profundidades d /2 y 2S la variación de la carga que produce un es­ fuerzo dado a una cierta profundidad es lineal, puede adoptarse un criterio sencillo para obtener la carga simple equivalente a un sistema dual dado. En efecto, un punto colocado entre la superficie y la profundidad d / 2 es actuado por un esfuerzo debido a la carga única P\, un punto colocado más abajo de 2S sufre un esfuerzo debido a una carga única 2Pi¡ un punto intermedio entre d/ 2 y 2S, se razona en este método, tendrá un esfuerzo debido a una carga proporcional­ mente intermedia a los valores Pi y 2 P lt según su situación geomé­ trica entre los niveles d/2 y 25. La ec. 10-18 puede escribirse l°g

2

= —

+ log K

(10-19)

Se ve así que la relación lineal entre carga y profundidad que se supuso arriba es incorrecta, pero que tal relación sí existe entre los logaritmos de esos conceptos. Ue todo lo anterior se deduce el si29— M ecánica de Suelos II

434

CAPITULO X

guíente método gráfico para calcular la carga simple equivalente a cualquier sistema dual, según el que deberá construirse una gráfica con profundidades (en escala logarítmica), contra carga de rueda única que produce a tal profundidad el mismo esfuerzo que el siste­ ma dual dado (en escala también logarítmica). El punto de carga P y espesor dJ2 representa la situación en que cada carga del sistema dual actúa por separado, siendo por lo tanto P t la carga que actúa únicamente; el punto de coordenadas (2P, 25) representa el nivel en que el esfuerzo resultante de la superposición se hace total (car­ ga 2 P i). Uniendo esos dos puntos con una recta se tiene el lugar geométrico de los puntos en que una sola carga iguala al esfuerzo de las dos reales. Entonces la carga equivalente a cualquier profun­ didad z se obtiene llevando por este valor una vertical hasta la recta trazada y vien­ do la carga correspondiente a ese punto. La fig. X-19 re­ produce esa construcción. En un pavimento dado, la carga equivalente se calculará con una z igual a su espesor; así se tendrá la carga única que FIG. X-19 Mitodo gráfico para encontrar la da a la subrasante el mismo carga de la rueda de diceño equi­ valente a un cisterna dual esfuerzo que el sistema doble. Otra forma de resolver el problema usando el criterio de igual deformación, seria la que sigue. La deformación bajo el sistema dual es, según la Teoría de Boussinesq (expresión 10-8);

A» = Z g { C t + C,)

(

10-20)

donde; A2 = deformación producida por el sistema dual. d = radio del área de contacto de cada rueda del sistema dual. = presión de inflado de cada rueda del mismo sistema. = módulo de deformación de la subrasante. Ci, C 2 — /actor de asentamiento de cada una de las ruedas de sistema dual. La deformación bajo una sola rueda es: * = -£ c

( 10-8 )

MECANICA D E SU ELO S (II)

435

donde todas las letras se refieren a una sola rueda y E conserva el sentido anterior. Si esta sola rueda equivale al sistema doble en cuanto a deformaciones se tendrá: JL L C = ^ ( C 1 + C: )

donde: P, = carga equivalente al sistema doble. P2 = carga de cada rueda del sistema doble. por lo tanto = \/P2 (C> + C 2)

(10-21)

ecuación que permite calcular la carga equivalente a cualquier espe­ sor del pavimento. Los valores de las constantes C deben calcularse según se desprende de los comentarios al pie de la ec. 10-8, en el caso de que se trate de asentamientos bajo una llanta. Al calcu­ lar asentamientos debidos a la influencia de una llanta no directa­ mente sobre el punto, deberán usarse gráficas especiales, tal como aparece en la ref. 16. Para aplicar este criterio hace falta determi­ nar la máxima deflexión del pavimento, que puede ocurrir en el centro entre las ruedas, bajo una de ellas o en cualquier punto intermedio, dependiendo de la intensidad de la carga y del espesor del pavimento. Esta deflexión máxima es la que deberá exigirse que produzca la carga equivalente. Existen algunas fórmulas para calcular la carga de la rueda de diseño equivalente a un sistema dual tomando en cuenta la Teoría de Burmister y las mediciones experimentales. Por ejemplo, en la aplicación del método de diseño de la Armada de los E.U.A. (Navy) ese valor ha de calcularse con la expresión: P1 = p ( l + ^ )

(10-22)

donde: P, = carga equivalente de la rueda de diseño. P = carga de cada llanta del sistema dual. z — profundidad a que se cumple la equivalencia, igual en los cálculos al espesor del pavimento. R - x'z 2 + S 2 S = separación de las llantas del sistema dual, centro a centro.

436

CAPITULO X

La fórmula 10-22 se obtiene a partir del criterio de igualación de esfuerzos al nivel de la subrasante. Al tratar el método de diseño de Hveem se vio otra forma de llegar a la unificación de las cargas del tránsito, en la que se procede sobre bases diferentes a las aquí tratadas; otros criterios dis­ tintos existen también y, en general, puede decirse que el problema está aún abierto a la investigación y al ingenio de los proyectistas.

ANEXO X-a Prueba del C.B.R. X -a.l.

Generalidades

La experiencia ha demostrado que las más pequeñas diferencias en el procedimiento de la prueba C.B.R. son motivo de grandes dife­ rencias en los resultados de las mismas. Por esta razón hay necesi­ dad de que los procedimientos de prueba se detallen paso a paso, a pesar de lo cual surgen dificultades todavía. Para materiales tales como agregados gruesos, el procedimiento no ha demostrado ser com­ pletamente satisfactorio, siendo necesario realizar varias pruebas con el fin de determinar un valor promedio razonable. En algunos casos en que los agregados gruesos se encuentran en tan pequeña cantidad que no afectan la estabilidad del suelo, las partículas pueden remo­ verse, con lo cual se evitan las incongruencias en los resultados de la prueba. Sin embargo, para la mayoría de los suelos, los métodos aquí presentados han demostrado ser satisfactorios. En los párrafos siguientes se presentan los procedimientos y el equipo sugeridos para pruebas en muestras remoldeadas y compactadas, en especímenes inalterados y determinaciones en el campo. X-a.2.

Equipo

El equipo usado en la preparación y ensaye de especímenes remoldeados es el que sigue: 1) Molde cilindrico de 15.2 cm (6 pulg) de diámetro y altura de 17.8 cm (7 pulg), equipado con un collarín de extensión de 5.1 cm (2 pulg) de altura y una placa de base perforada. La placa de base y el collarín se pueden fijar en ambos extremos del cilindro. Cuando se tiene un grupo de moldes es aconsejable tener una placa de base adicional, pues se requie-

MECANICA DE SUELOS (II)

2) 3) 4) 5)

6)

7)

8)

437

ren dos placas en el momento de invertir el molde durante la preparación del espécimen. Un disco separador de 15 cm (51%e Pulfl) de diámetro y 6.3 cm (2.5 pulg) de altura, para insertarlo como fondo falso en el molde cilindrico, durante la compactación. Un compactador semejante al utilizado en la prueba de com­ pactación AASHO Modificada. [4.54 kg (10 libras) de peso y 5.1 cm (2 pulg) de diámetro en la superficie de golpeo.] Vástago ajustable y placa perforada, trípode y micrómetro con aproximación al 0.0025 de centímetro (0.001 pulg) para medir la expansión del suelo. Un anillo con peso de 2.27 kg (5 Ib) y varias pesas de un diseño especial, de 2.27 kg (5 Ib) de peso cada una, ade­ cuadas para ser aplicadas como sobrecarga en la superficie dePsuelo, durante el proceso de saturación y de penetración. Pistón de penetración de 4.9 cm (1.92 pulg) de diámetro y aproximadamente 10 cm (4 pulg) de longitud. Máquina de prueba o gato de tomillo-con su marco especial, que pueden usarse cualquiera de los dos, para introducir el pistón en el espécimen con una velocidad de 0.127 cm/min (0.05 pulg por minuto). Equipo general de laboratorio, como charolas para mezclado, espátulas, enrasadores, balanzas, tanque de saturación, cáp­ sulas para determinación de contenido de agua, horno, etc.

X-a.3. Preparación de probetas remoldeadas El procedimiento es tal que los valores de C.B.R. se obtienen a partir de especímenes de prueba que posean el mismo peso espcífico y contenido de agua que se espera encontrar en el campo. Por lo general, para la mayoría de los materiales, la condición crítica del prototipo es cuando ha absorbido la cantidad máxima de agua. Por ese motivo y con el fin de obtener un resultado conservador, el di­ seño de C.B.R. adoptado por el Cuerpo de Ingenieros de los E.U.A., es el C.B.R. obtenido después de que los especímenes han sido sumergidos en agua un período de cuatro días. Durante este tiempo se confinan en el molde por medio de una sobrecarga igual al peso del pavimento que actuará sobre el material. El procedimiento que se da a continuación se ha formulado como resultado de los estudios hechos y deberá seguirse por lo general. 1)

Se seca la muestra hasta que se pueda desmoronar. El secado deberá hacerse al aire libre o bien empleando el homo siem-

438

CAPITULO X

pre y cuando la temperatura de la muestra no exceda de 60°C. En seguida se rompen los grumos, teniendo cuidado de no triturar las partículas. Se quita el material cuyo tamaño es mayor de 1.9 cm (% pulg), reemplazándolo por una canti­ dad igual de material cuyos tamaños están comprendidos entre las mallas No.. 4 y de % de pulg, mezclando completamente la muestra. 2) El método de compactación usado es, en general, una prueba dinámica tipo Proctor. Las modificaciones hechas por el Cuerpo de Ingenieros inclu­ yen cambios en el peso del pisón compactador de 2.5 kg (5.5 Ib) a 4.54 kg (10 Ib), altura de caída del compactador de 45.8 cm (18 pulg) en lugar de 30.5 cm (12 pulg), com­ pactación de las probetas en el molde en cinco capas iguales ligeramente menores de 2.54 cm (1 pulg) cada una, en lugar de tres capas iguales; se dan 55 golpes por capa, usándose agregados hasta 1.9 cm (% pulg) de tamaño. Todo mate­ rial mayor de ese tamaño, es separado y reemplazado por una cantidad igual de material comprendido entre las mallas No. 4 y % de pulg. Ningún material se vuelve a utilizar. El molde se coloca sobre un piso o pedestal de concreto durante la compactación. Se compacta un número suficiente de especímenes con varia­ ción en su contenido de humedad, con el fin de establecer definitivamente el contenido de agua óptimo y el peso volu­ métrico máximo. Si las características de compactación del material son perfectamente conocidas, será suficiente compac­ tar cuatro o cinco especímenes con contenidos de agua dentro de un intervalo de más o menos dos por ciento del contenido de agua óptimo. Dichos especímenes se preparan con diferen­ tes energías de compactación, de manera que normalmente se usan la energía Proctor estándar, la Proctor modificada y una energía aún inferior a la Proctor estándar (ver Capí­ tulo X III del Volumen I de esta obra). Se tienen así especí­ menes que con contenidos de agua diferentes alcanzan dis­ tintos pesos volumétricos secos, con lo que se puede estudiar suficientemente la variación del C.B.R. con estos dos factores, que son los que lo afectan principalmente. La altura de caída del compactador deberá controlarse cuidadosamente, así como distribuir los golpes uniformemente sobre el espécimen. Los resultados se dibujan en un diagrama de contenidos de humedad contra peso volumétrico, trazándose una curva que pase por los puntos obtenidos. 3) El molde con la extensión de collarín se fija a la placa de base, insertándose un disco separador sobre dicha placa. En

MECANICA DE SUELOS (II)

439

la parte superior del disco se coloca un papel filtro grueso o una malla de alambre fina. 4) Las muestras deberán compactarse para la prueba de C.B.R. utilizando el mismo procedimiento descrito en el inciso 2 de esta sección, usando los esfuerzos de compactación y los con­ tenidos de agua recomendados en la sección X-a.6. Después de compactar la muestra, se quita el collarín, cortándose el espécimen, se coloca sobre la superficie superior una malla o un papel filtro grueso y una placa de base perforada se fija a la parte superior del molde. Se invierte el molde, quitándose la placa de base que se encontraba en el fondo, así como el separador, determinándose el peso volumétrico. 5) Se coloca el vástago ajustable a la placa sobre la superficie del molde, aplicando una pesa en forma de anillo, con el fin de producir una intensidad de carga igual al peso del material del pavimento con 2.27 kg (5 Ib) de más o menos, pero en ningún caso el peso será menor de 4.54 kg (10 Ib). Sumér­ jase el molde con las pesas en agua, para permitir el libre acceso del agua por arriba y por abajo del espécimen, toman­ do medidas iniciales para determinar la expansión y dejando que se humedezca durante cuatro días. Se puede permitir un periodo menor de inmersión para suelos permeables, si es apa­ rente que se ha conseguido el contenido de agua máximo. Al final se toman medidas de la expansión, calculándose ésta co­ mo un porcentaje de la altura inicial del espécimen. 6 ) Quítese el agua superficial y permítase el drenado del espé­ cimen durante quince minutos. Se debe tener cuidado de no alterar la superficie del espécimen durante la remoción del agua libre, para lo cual es necesario inclinar los especímenes. Se retiran tanto la placa perforada como los pesos de sobre­ carga y se pesa el espécimen, quedando este último listo para la prueba de penetración. X-a.4.

Prueba de penetración

Debido a que el procedimiento de prueba que se usa actualmente es el mismo para todos los tipos de especímenes, no será necesario repetirlo al referirse a cada tipo de suelo en particular. El procedi­ miento descrito en los siguientes párrafos es aplicable también a las pruebas inalteradas y de campo, una vez que la superficie de prueba haya sido preparada. 1)

Se aplica una sobrecarga sobre todos los suelos, que sea sufi­ ciente para producir una intensidad de carga igual al peso del material del pavimento (con ± 2 .2 7 kg de aproximación),

CAPITULO X

2)

3)

4)

5)

6)

pero no menor de 4.54 kg (10 Ib). Si la muestra ha sido saturada previamente, la sobrecarga deberá ser igual a la colocada durante el período de saturación. Para evitar el em­ puje hacia arriba del suelo dentro del agujero de las pesas de sobrecarga, es conveniente colocar un disco con perfora­ ción circular de 2.27 kg (5 Ib) de sobrecarga sobre la su­ perficie del suelo antes de la colocación del pistón y de la aplicación de los pesos restantes. Colóquese el pistón de penetración con una carga de 4.54 kg (10 Ib) y pónganse los medidores de deformación y de es­ fuerzo en cero. Esta carga inicial es indispensable para asegurar un asentamiento satisfactorio del pistón, debiendo considerarse como carga cero cuando se determina la relación presión-penetración. Se aplica carga sobre el pistón de penetración de manera que la velocidad de aplicación sea aproximadamente de 0.127 cm/min (0.05 pulg/min). Obténganse lecturas de car­ ga a 0.063, 0.127, 0.190, 0.25, 0.51, 0.76, 1.02, 1.27 cm (0.025, 0.05, 0.075, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 y 0.5 pulg) de deformación. En los dispositivos de carga operados manualmente, puede ser necesario tomar lecturas de carga con intervalos más peque­ ños, para controlar la velocidad de penetración. Se determina el contenido de agua en la capa superior con espesor de 2.5 cm (1 pulg) y, en el caso de pruebas de labo­ ratorio, también un contenido de agua promedio, para la pro­ fundidad completa de la muestra. Se calcula la presión aplicada por el penetrómetro y se dibu­ ja la curva esfuerzos-penetración. Para obtener las presiones reales de penetración a partir de los datos de la prueba, el punto cero de la curva se ajusta para corregir las irregulari­ dades de la superficie, que afectan la forma inicial de la curva. La corrección deberá hacerse según se indicó en la sección X-5. Se determinan los valores de presión corregidos para 0.25 y 0.51 cm (0.1 y 0.2 pulg) de penetración, a partir de los cuales se obtienen los valores de C.B.R. dividiendo estas pre­ siones entre las estándar de 70 y 105 kg/cm2 (1,000 y 1,500 lb/pulg2 respectivamente). Se multiplica cada relación por 100 para obtener la relación en porcentaje. Por lo ge­ neral el C.B.R. se selecciona para 0.25 cm (0.1 pulg) de penetración. Si el C.B.R. para 0.51 cm (0.2 pulg) de pe­ netración es mayor que el correspondiente al anterior deberá repetirse la prueba. Si la prueba de comprobación da resul­ tados similares, deberá usarse el C.B.R. para 0.51 cm (0.2 pulg).

MECANICA DE SUELOS (II)

441

X-a.5. Datos y resultados de la prueba Los datos y resultados de la prueba que deberán suministrarse son los siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Procedimiento de compactación. Esfuerzo de compactación. Contenido de humedad al fabricar el espécimen. Peso específico. Sobrecarga de saturación y de penetración. Expansión de la muestra. Contenido de humedad después de la saturación. Contenido de humedad óptima y peso específico máximo determinados mediante la prueba de compactación AASHO Modificada, descrita en la sección X-a.3. 9) Curva Presión-Penetración.

X-a.6.

Procedimiento de preparación de muestras remoldeadas

En el ensaye de especímenes remoldeados por el método de Cali­ fornia, todas las capas subrasantes y bases han sido agrupadas en tres clases con respecto al comportamiento durante la saturación: a) Arenas sin cohesión y gravas, b) suelos cohesivos, y c) suelos de gran expansión. El primer grupo incluye por lo general los suelos clasificados como GW , GP, S W y SP. En el segundo grupo están por lo general los suelos clasificados como GM, GC, SM, SC, ML, CL y ÓL. Los suelos de alta expansión comprenden por lo general a los clasificados como MH, CH y OH. Se dan procedimientos por separado para cada uno de estos grupos. a) Arenas sin cohesión y gravas Por lo general los suelos sin cohesión se compactan fácil­ mente mediante rodillos especiales o por medio del tránsito hasta su peso especifico máximo especificado por el método AASHO Modificado; prueba que se efectúa dando 55 golpes por capa y con un contenido de agua correspondiente a la saturación de la muestra para obtener el peso volumétrico máximo. Si la saturación no baja al C.B.R. de una arena sin cohesión o grava, podrá ser omitida en las pruebas poste­ riores del mismo material. b) Suelos cohesivos Los suelos de este grupo se ensayan de manera de obtener datos que mostrarán su comportamiento sobre un intervalo

442

CAPITULO X

completo de contenidos de humedad anticipados para mues­ tras representativas. Las curvas de compactación se desarro­ llan para 55, 25 y 10 golpes por capa, sumergiendo y pe­ netrando cada espécimen, con el fin de obtener una familia completa de curvas que muestran la relación entre el peso específico, contenido de agua y C.B.R. Como ayuda para determinar la validez de los datos de compactación se dibu­ jan sobre un papel semilogarítmico el peso específico máximo contra la energía de compactación (trabajo por unidad de volumen); los puntos así obtenidos dan, por lo general, una línea recta. c ) Suelos expansivos Los procedimientos de prueba para suelos de gran expan­ sión son los mismos que los descritos antes para suelos co­ hesivos. Sin embargo, los objetivos del programa de prueba no son exactamente los mismos. Las pruebas que se realizan en suelos expansivos tienen como finalidad la determinación del contenido de humedad y el peso volumétrico que producen la expansión mínima. El contenido de humedad y el peso vo­ lumétrico apropiados para este caso no son necesariamente los valores óptimos obtenidos a través de la prueba AASHO Modificada. Por lo general la expansión mínima y el máximo C.B.R. saturado ocurren para un contenido de humedad lige­ ramente mayor que el óptimo. Cuando se ensayan suelos que se expanden con facilidad, puede ser necesario que se re­ quiera la preparación de muestras para un intervalo más am­ plio de humedades y pesos volumétricos que los utilizados normalmente, con el objeto de establecer la relación entre el contenido de humedad, el peso volumétrico, la expansión y el C.B.R. en un suelo determinado. Un cuidadoso estudio de los resultados de la prueba, hecho por un ingeniero experimentado, permitirá seleccionar el con­ tenido de humedad y el peso volumétrico adecuados para lle­ nar los requisitos del campo. Debe hacerse notar que existe la posibilidad de que el espesor de diseño esté gobernado en algunos casos por los requisitos de compactación en luqar del C.B.R. X-a.7.

Procedimiento para preparación de muestras inalteradas

Las pruebas en muestras inalteradas se usarán en el diseño, cuan­ do no se requiere compactación y para correlacionar las pruebas en el campo, con el contenido de agua del momento, con el resultado que

MECANICA DE SUELOS (II)

443

darían esas muestras con el contenido de agua de diseño. Para esta última condición se deberán ensayar especímenes por duplicado, uno con la humedad de diseño y otro con la del lugar, para determinar la correlación necesaria para interpretar las pruebas en el lugar. En este caso, la reducción en el C.B.R. que acontece durante el humedecimiento, deberá aplicarse como una corrección de las pruebas de campo. Si se quieren reducir al mínimo las alteraciones del espécimen deberá operarse con sumo cuidado y una paciencia considerable. Utilizando cilindros de acero, cubiertas metálicas galvanizadas flexi­ bles y desplegables o cajas diseñadas exprofeso se pueden tener muestras inalteradas satisfactoriamente. Si no se coloca un soporte lateral adecuado en los lados de la muestra, se obtendrán valores variables de C.B.R. En materiales finamente graduados, el uso de moldes y cubiertas metálicas es satisfactorio. El espacio anular que se encuentra alrededor de la muestra (cortada o labrada de un pedes­ tal) puede llenarse con parafina o con una mezcla de parafina y 10% de resina, con el objeto de ofrecerle un soporte. Para suelos gruesos (gravosos) el método de la caja es recomendable. La muestra se cubre con papel encerado o parafina con el fin de evitar la pérdida de humedad durante el transporte al laboratorio. Las pruebas de saturación o de penetración se llevan a cabo, como se explicó anteriormente, después de que se quita el papel o la pa­ rafina del extremo del espécimen, en el caso de moldes o cubiertas metálicas, o bien después de que la superficie de la caja de muestras es nivelada con una delgada capa de arena si es necesario. Los cálculos y los resultados de las pruebas se reportarán como se indicó antes.

X-a.8.

Prueba de campo

La prueba de campo es, bajo ciertas condiciones, una prueba satisfactoria para determinar la capacidad de soporte de un material en el lugar. Básicamente el aspecto que corresponde a la penetra­ ción en esta prueba es el mismo que se describió en la sección X-a.4. La prueba de campo puede usarse en cualquiera de las condicio­ nes que a continuación se citan: a) Cuando el peso volumétrico en el lugar y el contenido de humedad son tales que el grado de saturación es de 80% o mayor. b) Cuando el material es de partículas gruesas y sin cohesión, de manera que no se vea afectado por los cambios del contenido de humedad.

444

CAPITULO X c)

Cuando el material ha estado colocado en el lugar por varios años; en estos casos el contenido de agua puede fluctuar den­ tro de un intervalo reducido, considerándose que la prueba de campo arroja un indice satisfactorio de la capacidad de soporte.

ANEXO X-b Gráficas para la utilización del método del C.B.R. para diseño de pavimentos flexibles A continuación se presentan curvas para diseño de espesores de pavimento en aeropistas en las que la subrasante tenga un valor de C.B.R. > 12%; las ordenadas de dichas gráficas para C.B.R. < 12% dan valores semejantes a los de la fórmula 10-7. En la fig. X-b-6 aparece una gráfica propuesta por el Instituto de Asfaltos de los E.U.A. para calcular el espesor de los pavimentos en caminos. C.

B.

R.

FIG . X-b.l Curvas da cálculo da aspasoras da pavimanto flatibla an callas da rodaja, pitias y plataformas

MECANICA DE SUELOS (II) C

B

445

R 60 70 80

NOTA ' EN LA ZONA CENTRAL DE PISTA SE REOUCIRA EL ESPESOR EN 10% FIG . X-b.2 Curras do cálculo de espesores de pavimento flexible en calles de rodaje, pistas y plataformas C.

B.

R.

10 20 30 40 30 60 70 80

90 100

110 120 130 140

n o ta :

EN LA ZONA CENTRAL DE PISTA SE REDUCIRA EL ESPESOR EN 10%

150 160

F IG . X-b.3 Curren de cálculo do esposares do pavimento flexible en callos do rodaje, pistas y plataformas

CAPITULO X

446

C. B . R. IS

20

23 3 0

40

SO GOTOSO

100

lio 120 130

140

NOTA. EN LA ZONA CENTRAL OE PISTA SE REDUCIRA EL ESPESOR EN 10%

IS O

FIG. X-b.4 Curras de cálenlo de espesores de pavimento flexible en calles de rodaje, pistas y plataformas 4

5

6

T

8 9 10

12

C. í . 15 17 20

R. 25

30 35 40

50

60 70 80 90100

ESPESOR

, EN

CM.

3

FIG. X-b.5 Gráfica para el cálculo de espesor de un pavimento flexible bajo carga de rueda en arreglo múltiple ( Boeing-707)

MECANICA DE SUELOS (II)

447

FIG. X-b.6 Espesores de pavimento flexible para carreteras según el Instituto del As­ falto de los E.U.A.

REFEREN CIAS 1. The AASHO Road Test — Highway Research Board — Report 61 F — 1962. 2. McLeod, N. W .—Some Basic Problems in Flexible Pavements Design — Proc. Highway Research Board — 1953. 3. McLeod, N. W.—An Ultímate Strength Approach to Flexible Pavement De­ sign— Proc., The Association of Asphalt Paving Technologists— 1954. 4. Westergaard, H. M. — Theory ol Concrete Pavement Design — Proc. High­ way Research Board— 1927. 5. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capítulo III — John Willey and Sons, Inc. — 1959.

448

CAPITULO X

6. Concrete Roads — Department of Scientific and Industrial Research — Road Research Laboratory— Her Majesty’s Stationery Office — Londres— 1955. Capitulo 9. 7. California División of Highways— Materials Manual of Testing and Control Procedures — Vol. I — 1956. 8. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capítulo V III — John Wiley and Sons, Inc. — 1959. 10. Kansas State Higway Commission — Design of Flexible Pavement using ths Triaxial Compression Test — Highway Research Board Bulletin N ' 8 — 1947. 11. McDowell, Ch. — Triaxial Tests in Analysis of Flexible pavements — High­ way Research Board Report 16-B — 1954. 12. McDowell, Ch. — Progresa Report on the development and use of strength tests for subgrade soils and flexible base materials — Proc. Highway Research Board- 1 9 4 6 . 13. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Desing — Capitulo X V — John Wiley and Sons, Inc. — 1959. 14. Hveem, F. N. y Cannany, R. M. — The factors underlying a rational design of Pavements — Proc. Highway Research Board — 1948. 15. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capitulo XVI — John Wiley and Sons, Inc. — 1959. 16. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capitulo II — John Wiley and Sons, Inc. 1959. 16. Yoder E. J. — Principies of Pavement Design — Capitulo II — John Wiley and Sons, Inc. 1959.

BIBLIOGRAFIA ^/Principies of Pavement Design — F„ J. Yoder — John Wiley and Sons— 1959. — Department of Scientific and Industrial Research — Koad Research Laboratory — Her Majesty's Stationery Office — Londres — 1961. Qoncr^^Rgads — Department of Scientific and Industrial Research — Road Re­ search Laboratory — Her Majesty's stationery office — Londres 1955. Concrete Roads — F. N. Sparkes y A. F. Smith — Edward Amold and Co. , Londres — 1952. v Ili¿¿g¡¿¿^ ^ ¡¡gin eerin ^ J^ ¿¡¡¿¡¡¡¡f¡][ — K. B. Woods — McGraw Hill Book — Co. Plannina^jmd Pesian of Airnnrts — R. Horonjeff — McGraw Hill Book — Co. ^/caaaaofcgaj. r F °raiÍQ-Y_Z-EllflIÍD ~ Publicaciones de la E. T. S. — de Inge, nieros de C. C. y P. M TcPfí-1960. J Ajuo a u fijta *-F . L. Pedraza — Ed. Dossat— 1957. E2g¿^ee^^gal2¿J2sií£¡jB^WeJd6/ePwemeJ^ 1110 nneertna and Uesion. flexible yavements — - EM -— 11 lü — 45 — 302 — Corps. ot üngineers — W . Ü. S. Technical Report 3 — 1958. An-^inrt Pnveme¡pt — Portland Cement Association — Chicago, Engineering and Design Rigid Airfield Pavements-Department of the Army, Corps. of Engineers — Waterways Experiment Station Technical — Report No. 4 - 1958. Concrete Pavement Design for Roads and Street Carrying Alt Classes of Traffic — Portland Cement Association — Chicago, Illinois T95T V Carreteras, Calles y Aeropistas — Tercera edición. — Raúl Valle Rodas — Librería "El Ateneo” Editorial — Buenos Aires.

CAPITULO XI

PRINCIPIOS BASICOS PARA EL DISEÑO DE PRESAS DE TIERRA X -l.

Introducción

La presa de tierra es, sin lugar a dudas una de las estructuras ingenieriles más importantes, tanto por su complejidad técnica, como por las inversiones que generalmente requiere y los servicios que presta; es, desde luego, una de las estructuras de la ingeniería en que más deja sentir su influencia la Mecánica de Suelos actual. De hecho, en la presa de tierra es preciso aplicar prácticamente todos los cono­ cimientos que la Mecánica de Suelos ha ido incorporando a la Inge­ niería y los avances en el campo de la teoría en esta rama se han reflejado siempre de un modo inmediato en la tecnología de presas. Quizá esta tecnología sirva mejor que ninguna otra para apreciar las contribuciones de la Mecánica de Suelos a la ingeniería moderna; basta, para ello, repetir lo que ya se señaló en otra parte de esta obra1 y comparar las limitaciones que hace unos años se imponían a las presas con los logros actuales, debidos más que nada, sin duda, a los avances en el conocimiento de los suelos. En la Mecánica de Suelos actual, como se ha visto, mucho del conocimiento tiene base experimental directa y aún el estrictamente teórico tiene su fundamento en la observación del comportamiento de los suelos en el laboratorio o en la obra; esto, por otra parte, es característica de todo conocimiento en cualquier ciencia, por elocubrante e independiente de la experiencia sensorial que parezca a pri­ mera vista. Desde este punto de vista, la técnica de construcción de presas de tierra plantea problemas de particular interés, dado el esta­ do actual de su desarrollo constante. En efecto, se construyen de continuo presas de mayor tamaño, que imponen una extrapolación de las experiencias adquiridas en las anteriores, extrapolación muy peligrosa, si no se acompaña de un criterio bien fundado; además, cada presa mayor representa un reto a los conocimientos del momento en Mecánica de Suelos, conocimientos cuya base está en la observa­ ción de fenómenos a menor escala. Para muchos, éste es quizá el mayor problema ligado a la construcción de grandes presas de tierra; el que hace que esa técnica haya de ser especialmente cuidadosa y el que induce a grandes inversiones durante la construcción en 449 29— M ecánica de Suelos II

450

CAPITULO XI

instrumental de control y medición, que indique como se desarrollan las inevitables hipótesis de construcción, nacidas de las incertidumbres sobre la aplicabilidad del conocimiento previo a la nueva escala y que permitan adquirir rápidamente experiencia de comportamiento para futuras extrapolaciones. XI-2.

Tipos de presas de tierra

Se denomina sección de una presa de tierra a la forma y compo­ sición que se observa en un corte vertical y normal al eje de su cortina. En rigor el tipo de sección en cada caso no puede establecerse de antemano en forma rígida, pues depende de los materiales dispo­ nibles en la zona de la obra, a distancias de acarreo conveniente y de las características del terreno de cimentación, incluyendo las lade­ ras de la boquilla. Las combinaciones posibles de estas circunstancias dan lugar a una variedad prácticamente ilimitada de secciones que, sin embargo, pueden agruparse en ciertos tipos característicos, que son los que brevemente se describen más adelante. En general, a los materiales disponibles en el lugar en que se construirá una presa de tierra o a distancias económicas de él, se les exigen una o ambas de dos características fundamentales: resistencia, que garantice la estabilidad de la presa e impermeabilidad, que ga­ rantice una estructura estanca. El primer requerimiento depende esen­ cialmente de la resistencia al esfuerzo cortante. Es frecuente que los materiales que cumplen el requisito de resistencia, materiales friccio­ nantes de grano más o menos grueso, no sean lo suficientemente impermeables; recíprocamente, los materiales que por su grano fino y particular estructura garantizan la impermeabilidad, generalmente materiales arcillosos, suelen adolecer, en cambio, de serias limita­ ciones de resistencia. Puede decirse que esté contraste está siempre presente en toda sección de una presa de tierra. Los tipos principales de secciones a que se recurre actual­ mente son: a) Secciones homogéneas Como lo indica su nombre, se trata de secciones compuestas total o casi totalmente por un solo material. Este tipo de presas es el más antiguo históricamente hablando y aún se utiliza hoy en obras chicas o en casos en que en el sitio de la construcción no existe más que un material económicamente disponible. En ocasiones, aún disponiendo de un solo material, es posible llegar a una sección zonificada, de las que se mencionarán más adelante, seleccionando el material (separando finos y gruesos)

MECANICA DE SUELOS (II)

451

que se coloca en cada parte o utilizando un procedimiento de cons­ trucción distinto (variando compactación, por ejemplo) en cada lugar de la presa; así, pueden tenerse algunas de las ventajas de las secciones zonificadas aún ateniéndose al único material dispo­ nible. También es de notar que las secciones homogéneas no lo son nunca rigurosamente, pues tienen filtros y otros elementos de mate­ riales especiales, en volúmenes pequeñcs. Las presas de sección homogénea utilizan generalmente suelos finos relativamente impermeables o suelos gruesos con apreciable contenido de finos, pero se han construido presas de buen funcio­ namiento que utilizaron arenas o mezclas de arena y grava, bas­ tante permeables.2 En la fig. XI-1.a, puede verse una sección homogénea típica. PROTECCION LIGERA CON ZAMPEADO

0 PASTA

ZONA DE FILTR O

la)

(b)

(C )

SECCI ON

HOMOGENEA

S E C C I ON

GRADUADA

SECCION

DE ENROCAMIENTO

Fig. Xl-I

Y CORAZON IMPERMEABLE

Secciones típ ic a s d a c o rtin a s d a H a rta

452

CAPITULO X I

b) Sección graduada Cuando en el sitio de construcción se dispone de materiales de diferentes permeabilidades en volumen suficiente, suele ser conve­ niente y económico zonificarlos dentro de la sección, produciendo así las llamadas cortinas de sección graduada. En éstas, hay zonas que proporcionan la impermeabilidad necesaria al conjunto, si bien, a veces, contribuyen algo a su estabilidad; se emplean en estas zonas suelos finos arcillosos o suelos más gruesos, pero con alto contenido de finos. Hay también zonas, formadas por materiales granulares gruesos o por enrocamiento, cuya finalidad es proporcionar la esta­ bilidad a la cortina; estos materiales, en cambio, son muy permeables. Entre las dos zonas anteriores se construyen una o más zonas de transición, con permeabilidad intermedia, que sirven de filtro pro­ tector a la zona impermeable y contribuyen a la estabilidad general. Además de todo lo anterior, una sección graduada suele tener otras capas de enrocamiento protector contra erosiones de oleaje, llu­ via, etc., que pueden omitirse en el caso de que las zonas exteriores de la cortina contengan ya de suyo material suficientemente pesado. En la fig. X l-l.b se muestra un esquema de una sección graduada típica. c) Sección de enrocamiento con corazón impermeable (sección mixta) Este tipo de sección está integrado por una pantalla impermeable, denominada corazón, que proporciona impermeabilidad pero que con­ tribuye muy poco o nada a la estabilidad y por respaldos importan­ tes de enrocamiento, boleos o materiales similares, a ambos lados del corazón, que proporcionan estabilidad y permanencia al mismo. Este último puede construirse vertical y al centro de la sección o con la inclinación que se juzgue conveniente. Entre el corazón y los respal­ dos de enrocamiento han de disponerse secciones filtro, que prote­ jan al material del corazón e impidan su difusión entre el enroca­ miento; si los respaldos son de gravas o arenas convenientemente seleccionadas, los filtros pueden llegar a suprimirse. En la fig. X I-l.c aparece una sección tipica de una presa de enrocamiento y corazón impermeable. En todo lo anterior se ha tratado únicamente la cortina de la presa, supuesto que se encuentra sobre terreno de cimentación resis­ tente y totalmente impermeable. Sin embargo, las condiciones reales de estos suelos, a veces distantes de las condiciones ideales arriba supuestas, imponen una serie de variantes a las secciones descritas. Algunas de las más importantes se mencionan a continuación, con referencia a la fig. XI-2.

MECANICA DE SUELOS (II)

ü

SUELO

(c )

(a )

IMPERMEABLE

IM PE R M E A B L E

DENTELLON

Fig. XI-2

TRINCHERA

453

(d )

DOS DISPOSICIONES DE DRENES Y FILTROS PARA CAPTACION

Algunas yariantns constructivas comunas an prosas da tiarra

Cuando la cimentación tiene un estrato de suelo permeable de pequeño espesor puede excavarse una trinchera hasta la que se pro­ longue el corazón impermeable (fig. X I-2.a). Cuando este espesor se hace más importante, la excavación señalada se hace antieconó­ mica y conviene o construir un dentellón de concreto (fig. XI-2.c) o disponer en la sección delantales impermeables que, como se verá en el Volumen III de esta obra, reducen el gasto de filtración y el gradiente hidráulico del flujo bajo la presa (fig. X I-2.b). Por último, es claro que la disposición de filtros o captaciones para eliminar las aguas que se infiltran a través de la cortina ofrece

454

CAPITULO X I

multitud de variantes imposibles de detallar en este lugar. En la fig. X l-l.a y en la XI-2.d aparecen tres disposiciones comunes. XI-3.

Breve descripción de algunas de las partes constituyentes de una presa de tierra

En lo que sigue se analizan brevemente, discutiendo su consti­ tución y funciones, algunas de las partes constituyentes principales de una presa de tierra; desde luego se mencionarán y detallarán úni­ camente aquellas en que interviene la Mecánica de Suelos y sola­ mente haciendo hincapié en los aspectos influenciados por esa dis­ ciplina. En la bibliografía de este capítulo podrán consultarse aspectos más generales y detallados respecto a los puntos objeto de esta sección. a) Vertedor de excedencias En las presas de tierra es siempre catastrófico que el agua reba­ se la cortina y escurra por el talud aguas abajo, debido precisa­ mente a la naturaleza erosionable de los materiales que intervienen en su composición. Por esta razón, la presa debe estar provista de una estructura auxiliar, denominada vertedor, que permita el alivio del vaso cuando éste se llena a su máxima capacidad. Dada la natu­ raleza de sus funciones, el vertedor de excedencias debe estar cons­ truido con materiales no erosionables, como concreto o, en obras más chicas, mampostería. El vertedor debe continuarse en un canal de desahogo y generalmente incluye obras auxiliares para amortiguar la energía del agua que lo rebasa. El vertedor es, en cuanto a características de diseño, una obra que pertenece al campo general de las obras hidráulicas y el detallar estos puntos queda fuera del alcance de esta obra. Los problemas de su cimentación son similares a los de cualquier otra estructura sujeta a la erosión del agua superficial y al flujo de la de infiltración. La erosión suele evitarse pavimentando con concreto las zonas sujetas al ataque, cuando éste pueda producir erosiones de importan­ cia. Del efecto de las aguas que se infiltran bajo la estructura habrá de tratarse en el Volumen III de esta obra. No se dispone de muchos datos sobre la erosionabilidad de los suelos ante las aguas corrientes; las arenas no cementadas y las gravas son, desde luego, los suelos más peligrosos desde este punto de vista. Los suelos más finos cementados o consolidados y las arcillas son más resistentes al paso del agua; las rocas no suelen ofrecer pe­ ligro, a no ser que estén horizontalmente estratificadas y tengan hue­ cos o fisuras verticales por las que pueda meterse el agua a gran velocidad, pues entonces el empuje dinámico de las corrientes puede producir la remoción de grandes bloques.

MECANICA DE SUELOS (II)

455

El grado de protección contra la erosión suele estar gobernado por el costo de mantenimiento y la frecuencia con que se espere que funcione el vertedor es un dato fundamental. Todos los vertedores colocados sobre terrenos permeables en me­ nor o mayor grado deben estar provistos de dentellones de concreto en su principio y en su término, a fin de reducir el peligro de erosión y socavación. Los criterios para su diseño, desde los anteriores puntos de vista, se analizarán en el Volumen III de esta obra. b) Drenes Toda presa de sección homogénea de altura mayor que 6 u 8 m debe tener algún dren en el talud aguas abajo, construido con mate­ rial más permeable que el que forma la sección, a fin de reducir las presiones neutrales del agua en el cuerpo de la cortina, aumentando así la estabilidad y de canalizar el flujo de agua a través de la cor­ tina, impidiendo además el arrastre del material que la constituye. En el Anexo X l-a se dan algunas ideas sobre el diseño y colocación de estos drenes. c) Filtros Como ya se ha indicado, en el cuerpo de las presas de tierra han de colocarse frecuentemente filtros. De hecho, éstos deberán instalarse siempre que se produzca un contacto entre dos materiales de diferente permeabilidad y granulometría. El objeto de los filtros es doble, pues, por un lado, evitan la contaminación de los dos mate­ riales en contacto al pasar el fino a ocupar los huecos del que tiene partículas de mayor tamaño; por otro lado, cuando el agua atraviesa la frontera entre ambos materiales, lo que es tan frecuente en presas, el filtro impide el arrastre del material más impermeable a través de los huecos, mucho mayores, del material más permeable. Así, deben colocarse filtros en los drenes de una presa de sección homogénea, entre las diferentes capas de una sección graduada y entre el corazón y los respaldos de una presa de tierra y enrocamiento. En el Anexo X l-b se dan algunas recomendaciones en uso para el diseño de filtros, así como algunos otros detalles de su instalación y funcionamiento. d) Corazón impermeable El corazón impermeable es, como ya se dijo, la parte de la cor­ tina de una presa de sección graduada o de enrocamiento, que ga­ rantiza que la estructura sea estanca. Esto define el tipo de mate­ riales que han de usarse en su construcción. El corazón puede disponerse en la sección verticalmente en su centro o inclinado hacia aguas abajo cerca del talud aguas arriba.

456

CAPITULO X I

En el Anexo X I-c se detalla algo más acerca de esta componente tan importante de muchas cortinas de tierra. e) Pozos de alivio En aquellos casos en que la cimentación de una presa está cons­ tituida por estratos en donde capas impermeables alternan con otras permeables, es frecuente que se desarrollen en estas últimas fuertes presiones en el agua que producen subpresiones, las que a su vez han sido capaces de causar la ruptura de capas más superficiales, for­ mando grietas por las que el agua escapa a gran velocidad concen­ trándose el flujo, por lo que dichas grietas tienden a agrandarse, produciéndose cada vez una situación menos deseable. En estos casos se recurre a la instalación de drenes verticales que lleguen a las zonas de alta presión, a fin de aliviar ésta. Son estos los llamados pozos de alivio (fig. X l-3 ).

IMPERMEABLE

Fig. Xl-3

Etqutma d» un pozo de alm o

Los pozos de alivio se instalan a pequeña distancia del talud aguas abajo de la presa y son perforaciones verticales de 50 cm a 1.0 m de diámetro, en las que se instala un tubo ranurado, de 20 a 40 cm de diámetro y rodeado de un filtro, para impedir que el ma­ terial exterior lo tape y haga inoperante. Deben colocarse en el número y separación convenientes como para que drenen un gasto tal que las presiones en el estrato permeable se reduzcan a valores inofensivos. f) Obras de toma Los conductos para las obras de toma son un elemento delicado en las presas de tierra, cuya construcción debe realizarse con gran cuidado, pues el descuido ha sido causa de fallas de importancia en el pasado. Estas importantes obras auxiliares se construyen generalmente de concreto y pueden desarrollarse o bien en túnel, a través de las laderas que forman la boquilla de la presa, o bien en tubos a través

MECANICA DE SUELOS (II)

457

de la propia cortina. El primer método se ha considerado siempre más seguro, pues evita los problemas de sellado que se tienen entre el material de la cortina y el tubo de concreto, sellado cuya deficien­ cia conduce a fallas por tubificación al infiltrarse el agua por el contacto. Si el conducto va a través de la cortina debe cuidarse fun­ damentalmente la compactación del material en torno a él, a fin de reducir los empujes de tierras a valores tolerables y de disminuir el riesgo de infiltración de aguas, pues el suelo bien compactado es menos permeable; en este respecto, no debe regatearse esfuerzo y el ingeniero que controla la obra debe mantener una alta exigencia en los niveles de compactación obtenidos. En la fig. X I-4 aparece el esquema de una obra de toma cons­ truida a través del cuerpo de la cortina.

TT Fig. X I-4

Esquema de una obra de toma

g) Muros de retención Con frecuencia se requiere en las presas la colocación de muros de retención, para separar distintos elementos estructurales de tierra o la cortina del vertedor, etc. En estos casos, los muros se proyec­ tarán como se vio en el capítulo respectivo en este mismo volumen. Cabe hacer notar que los muros que se colocan en las presas suelen ser de gran altura y, a la vez, su falla es casi siempre de grandes consecuencias, por lo que deben aplicarse los criterios de diseño y construcción ya citados en la forma más cuidadosa.

XI-4.

Análisis de estabilidad

Por los riesgos inherentes a su falla y por la inversión que re­ presentan, las presas de tierra, especialmente las grandes, han de proyectarse con máxima seguridad y cuidado; por otro lado, lo cuan­ tioso de las inversiones requeridas en cualquiera de sus partes cons­ tituyentes veda la adopción de un simplista criterio conservador. El balance de seguridad y economía hacen de la presa de tierra una de las estructuras de proyecto más delicado.

458

CAPITULO X I

Los taludes de una presa deben estar proyectados para las com­ binaciones de esfuerzos más desfavorables que puedan presentarse en la vida de la estructura. Estas combinaciones son ahora particu­ larmente variadas, al intervenir el agua empujando a la estructura e infiltrándose a su través o al considerar que la presa puede estar llena o sufrir un rápido vaciado, que produce condiciones especiales en los esfuerzos transmitidos. A estos respectos, como siempre, el punto esencial para el proyectista estriba en la correcta determina­ ción de las propiedades de resistencia al esfuerzo cortante de los suelos (ver el Volumen I de esta obra), para poder aplicar un método de análisis de estabilidad de taludes, en la forma tratada en un capítulo anterior de este mismo volumen. La influencia del agua en la estabilidad podrá cuantificarse añadiendo a la información anterior los conceptos y métodos de análisis que se tratarán en las partes alusivas del Volumen III de esta obra. En las grandes presas de enrocamiento existe el problema adi­ cional de que no hay hoy un monto suficiente de investigación res­ pecto a las características de resistencia y compresibilidad de estos materiales de grano tan grueso. El cambio de escala que significa un enrocamiento respecto a los suelos normalmente utilizados en la investigación, impone diferencias de base no suficientemente cono­ cidas. A este respecto, el arma más prometedora es, sin duda, la in­ formación que están ya proporcionando un número grande de ins­ trumentos de medición de desplazamientos y comportamiento general que se han dejado en el interior de varias grandes presas de reciente construcción. Desgraciadamente esta información está aún en perío­ do de interpretación. Dentro de este tipo de trabajos destacan los de Marsal y sus colaboradores en tomo a la presa de Infiernillo, en México; en estas investigaciones se complementa la información de un buen número de instrumentos de medición dejados en el cuerpo de la presa, con pruebas de laboratorio realizadas directamente sobre el enrocamiento mediante el uso de una cámara triaxial de grandes dimensiones. En las refs. 9 y 10 podrán consultarse la técnica y los resultados de estas importantes investigaciones. Otro punto que ha de ser cuidadosamente considerado en el diseño de una presa de tierra es el relativo a los asentamientos que puede sufrir como resultado de la compresibilidad de los materiales que la constituyen. El cálculo de los asentamientos en las presas de tierra tiene dos etapas posibles de importancia: los asentamientos que se producen en el terreno de cimentación, si éste es compresible y los que se producen en el cuerpo del terraplén, sea en los suelos finos que compongan los elementos impermeables o en los gruesos, que componen los elementos de resistencia. El arma más popular de que dispone la Mecánica de Suelos para el cálculo de asentamientos, la Teoría de la Consolidación de

MECANICA D E SUELOS (II)

459

Terzaghi (ver Volumen I de esta obra), sólo es aplicable a suelos saturados, por lo que, en general, podrá usarse en los suelos de cimentación y en los suelos arcillosos de la cortina que queden satu­ rados en un plazo más o menos largo cuando la presa se llene. Los suelos arcillosos en el terraplén de la presa se colocan compactán­ dolos (ver Volumen I de esta obra. Capítulo X III), por lo que no están saturados inicialmente; la acción del agua que llena la presa satura al cabo una zona del terraplén, como se dijo, pero en la parte superior de él queda una zona no saturada a la que, en prin­ cipio, no es aplicable la Teoría de Terzaghi; afortunadamente esta zona suele ser pequeña y de escasa significación en el monto total del asentamiento final. La evolución de los asentamientos en los suelos finos que com­ ponen un gran número de presas ha sido medido directamente sobre la obra11’12. De esas medidas puede verse que la compresibilidad de los suelos finos en el terraplén de la presa depende mucho del contenido de agua con que el material haya sido compactado, espe­ cialmente si éste es superior al óptimo. En los estudios puede verse que la concordancia entre los asentamientos predichos con base en la Teoría y los reales medidos en los terraplenes de las presas fue muy tosca, excepto en algunos casos especiales en que los suelos fueron muy uniformes, al grado que el Bureau of Reclamation de los EE . UU. recopiló los datos disponibles en una tabla 13 y recomienda interpolar datos en ella como el método más seguro para la predic­ ción de asentamientos en una presa por construir. Los asentamientos correspondientes a suelos finos en el terreno de cimentación pueden, como ya se dijo, estimarse con la Teoría de Terzaghi y en este aspecto las concordancias entre predicción y realidad han sido satisfactorias. Los asentamientos en los suelos gruesos que se colocan en el terraplén son imposibles de estimar con las armas teóricas actuales; es de esperar que el panorama se aclare en el futuro, cuando vayan estando disponibles los datos de mediciones a que se ha hecho refe­ rencia. Lo que hasta la fecha se ha ido sabiendo revela un compor­ tamiento bastante sorprendente en suelos granulares gruesos y muy gruesos sujetos a grandes presiones, según el cual, los asentamientos son mucho mayores que lo que se podría estimar con base en cual­ quier experiencia previa y ocurren a lo largo de lapsos prolongados, que exceden en mucho a los períodos de construcción. Los suelos granulares en el terreno de cimentación sufren asen­ tamientos que a veces son de importancia, pero parece cierto que en su mayor parte ocurren en la etapa constructiva, por lo que su efecto perjudicial es reducido. No existe, por otra parte, un modo satisfac­ torio de calcularlos.

460

CAPITULO X I

En las presas de sección homogénea, principalmente, ocurre otro tipo de asentamientos que ha sido causa de un buen número de graves problemas. Este asentamiento, llamado por saturación suce­ de bruscamente, a modo de un colapso, cuando la saturación de un suelo de estructura abierta rompe el equilibrio interno que prevalecía en la estructura, al hacer desaparecer a las fuerzas capilares que contribuían a él. Este tipo de falla ocurre durante el primer llenado de la presa y casi siempre ha sucedido en materiales deficientemente compactados, con humedades bajo la óptima.

XI-5.

Condiciones de trabajo en las presas de tierra

Desde el momento en que se inicia la construcción de una presa de tierra hasta el momento en que se encuentra llena, sus materiales están sujetos a condiciones de esfuerzos que van cambiando con el tiempo y las circunstancias constructivas, sin contar con la influencia debida a la propia naturaleza de los materiales. Una capa compac­ tada a un cierto nivel sufre, durante la construcción, el peso de todo el material que se le va colocando encima; este efecto produce cam­ bios en la relación de vacíos y en el grado de saturación durante todo el tiempo de construcción de la cortina. Estos cambios de volumen en el suelo producen en el agua de sus vacíos presiones neutrales, que tienden a disiparse en mayor o menor grado, dependiendo de la permeabilidad del suelo, de las con­ diciones internas de drenaje y del ritmo con que progresa la cons­ trucción. Así, al terminarse la presa, existirán en general presiones neutrales en sus suelos componentes de baja permeabilidad y se ha­ brán disipado en sus partes permeables. Una vez llena la presa, el agua satura rápidamente las partes permeables y alcanza a saturar con el tiempo las impermeables, cambiando el valor de las presiones neutrales remanentes del período de construcción; se habrá produ­ cido así un nuevo estado de esfuerzos en los materiales que compo­ nen la cortina y, por ende, se habrá desarrollado una nueva resis­ tencia al esfuerzo cortante. Supóngase ahora que por alguna cir­ cunstancia la presa se vacía rápidamente; este vaciado impondrá un nuevo estado de esfuerzos, al producirse un nuevo cambio en las presiones neutrales dentro de la cortina. Así, los esfuerzos efectivos dentro de la masa están variando constantemente con circunstancias constructivas o propias del funcionamiento de la presa. Cada estado representa un factor de seguridad diferente para la presa; conviene así analizar la estabilidad de la cortina por lo menos para algunas condiciones de cálculo diferentes que simbolicen casos extremos o casos críticos de la vida de' la presa; sólo así podrá garantizarse una estructura estable en sus diferentes circunstancias. Así, se analizan

MECANICA D E SU ELO S (II)

461

usualmente las condiciones de estabilidad durante la construcción, a presa llena y en vaciado rápido. En el Anexo X l-d se hacen algunas reflexiones adicionales y se discuten con algo más de detenimiento algunas de las condiciones de esfuerzos que es preciso tomar en cuenta en el diseño.

XI-6.

Cansas de falla en presas de tierra

E l desarrollo de la Mecánica de Suelos ha dado al ingeniero de presas de tierra armas racionales para el estudio del campo, pero aún así es innegable que la mayoría de los procedimientos construc­ tivos actuales se han desarrollado, por lo menos parcialmente, a par­ tir de esfuerzos para eliminar deficiencias de comportamiento obser­ vadas en forma más o menos sistemática. Así, un conocimiento de las principales lecciones que se puede extraer de las fallas del pa­ sado, es una parte esencial de la preparación de un especialista en presas de tierra. En lo que sigue, se mencionan brevemente las que se reconocen como causas de falla más frecuentes en presas de tierra, así como algunas de las principales conclusiones que es posible extraer de tales fallas. La magnitud de las fallas en presas de tierra varía desde lo que pudiera llamarse una catástrofe, que produce grandes pérdidas en vidas y bienes, hasta deterioros más o menos ligeros, que inclusive pudieran no requerir ningún trabajo de reconstrucción. Las fallas catastróficas han ocurrido por ruptura de la cortina bajo el empuje de agua o por rebase del agua sobre la cortina en avenidas extra­ ordinarias; en el primer caso se produce naturalmente una ola cuyos efectos aguas abajo son fáciles de adivinar; en el segundo caso, suele producirse la destrucción total o casi total de la estructura, pues aunque a veces se han reportado rebases de consecuencias no catastróficas, ha de considerarse como una regla general que una cortina de tierra no puede diseñarse en forma segura como sección vertedora. Otras causas de fallas graves o catastróficas son las que se deta­ llan a continuación: a) Falla por insuficiencia del vertedor Esta falla ocurre generalmente por una mala estimación del gasto correspondiente a la avenida máxima que deba desalojar el vertedor de excedencias. La consecuencia es que al presentarse una avenida mayor que la prevista, el vertedor no la desahoga y el agua se vierte sobre la cortina, erosionándola y dañando el talud aguas abajo, con las consecuencias ya indicadas anteriormente.

462

CAPITULO XI

Las fallas ocurridas en este renglón han estado siempre asocia­ das a falta de volumen suficiente de datos hidrológicos respecto a la corriente qua alimenta a la presa, deficiencia especialmente probable en países en que existen estudios sistemáticos de cuencas y escurrimientos que abarcan lapsos relativamente breves. Naturalmente que este no es un problema de Mecánica de Suelos, por lo que no será tratado aquí; sin embargo, no estará de más insistir en los peligros de la extrapolación en estos estudios, en que a veces se trata de obtener datos en una corriente de la que no existe información, con base en medidas más o menos completas realizadas en otra supuesta similar, con consecuencias frecuentemente deplorables, pues este es sin duda un caso en que la extrapolación es prohibida. b) Falla por tubificación Cuando el agua fluye a través del suelo, su carga hidráulica se disipa venciendo las fuerzas viscosas inducidas y que se oponen al flujo en los canalículos formados entre las partículas; reciprocamente, el agua que fluye genera fuerzas erosivas que tienden a empujar a las partículas, arrastrándolas en la dirección del flujo. En el momento en que este arrastre se produce, ha comenzado la tubificación del suelo. Inevitablemente existen en la masa del suelo lugares en que se concentra el flujo del agua y en los que la velocidad de filtración es mayor; los lugares en que estas concentraciones emergen al talud aguas abajo, en que el suelo no está afianzado por fuerzas confinan­ tes, son particularmente críticos en lo referente a posibilidades de arrastre de partículas sólidas; una vez que las partículas empiezan a ser removidas van quedando en el suelo pequeños canales por los que el agua circula a mayor velocidad, con lo que el arrastre se acentúa, de manera que el fenómeno de la tubificación tiende a crecer continuamente una vez que comienza, aumentando siempre el diáme­ tro de los canales formados. Otra característica curiosa del fenó­ meno es que, comenzando en el talud aguas abajo, progresa hacia atrás, es decir hacia el interior de la presa; ésto es evidente con base en lo que queda explicado. El límite final del fenómeno es el colapso del bordo, al quedar éste surcado por conductos huecos de gran diámetro que afectan la estabilidad de la sección resistente hasta la falla. Un factor que contribuye mucho a la tubificación es la insufi­ ciencia en la compactación del bordo, que deja alguna capa del mismo suelta y floja; esto es particularmente probable cerca de muros o superficies de concreto, tales como ductos o tubos. Otro factor importante es el agrietamiento de tubos o galerías en el interior del bordo.

MECANICA DE SUELOS (II)

463

La tubificación del terreno natural bajo el bordo es aún más frecuente, pues los suelos naturales son de estratificación más errá­ tica y pueden contener estratos permeables. Los estudios sobre presas tubificadas han demostrado que en los suelos existe un amplísimo margen de susceptibilidad al fenómeno; las propiedades de los suelos, especialmente la plasticidad de sus finos ejercen gran influencia, incluso mayor que la compactación. La Tabla 11-1 es un resumen de la experiencia actual sobre la sus­ ceptibilidad de los suelos a la tubificación, en orden descendente de resistencia al fenómeno. TABLA 11-1 Gran resistencia a la tubificación

1. Arcillas muy plásticas (Ip > 15% ), bien compactadas. 2 . Arcillas muy plásticas (Ip > 15% ), con compactación deficiente.

Resistencia media a la tubificación

3. Arenas bien graduadas o mezclas de are­ na y grava, con contenido de arcilla de plasticidad media (Ip > 6 % ), bien com­ pactadas. 4. Arenas bien graduadas o mezclas de are­ na y grava,, con contenido de arcilla de plasticidad media (Ip > 6 % ), deficiente­ mente compactadas. 5. Mezclas no plásticas bien graduadas y bien compactadas, de grava, arena y limo (Ip < 6 % ).

Baja resistencia a la tubificación

6. Mezclas no plásticas bien graduadas y deficientemente compactadas, de grava, arena y limo (Ip < 6 % ). 7. Arenas limpias, finas, uniformes (Ip < 6 % ), bien compactadas. 8 • Arenas limpias, finas, uniformes (Ip < 6 % ), deficientemente compacta­ das.

Los filtros graduados, descritos en otros lugares de este capítulo, son la mejor defensa contra la tubificación sea en la etapa de pro­ yecto o en la de poner remedio a un mal ya presente.

464

CAPITULO X I

c) Falla por agrietamiento Posiblemente las fallas por agrietamiento causado por asenta­ mientos diferenciales en el bordo de tierra sean mucho más nume­ rosas de lo que la literatura sobre el tema pudiera hacer pensar; en efecto, se reportan como tales los grandes agrietamientos que no pueden pasar inadvertidos, pero posiblemente muchas fallas de pre­ sas que se achacan a otras causas, principalmente tubificadón, tie­ nen su origen en la aparición de grietas y fisuras no muy grandes en la masa de tierra. El agrietamiento a que se refiere esta sección se produce cuando la deformación de la cortina produce zonas de tensión que aparecen por asentamiento diferencial de la masa del suelo, sea por deforma­ ción del propio cuerpo del terraplén o del terreno de cimentación. Como quiera que por estas causas la presa puede deformarse de muchos modos, los sistemas de agrietamiento que el ingeniero puede encontrar en sus inspecciones a presas de tierra son de una inmensa variedad. Las grietas pueden aparecer parajela o transversalmente al eje de la cortina y la orientación del plano de agrietamiento puede ser prácticamente cualquiera. El agrietamiento puede ocurrir con an­ chos abiertos hasta de 15 ó 20 cm, si bien son más comunes anchos de grieta de 1 ó 2 cm. Las presas de pequeña altura son las que más comúnmente sufren el fenómeno que, sin embargo, se presenta con frecuencia en las partes superiores de las presas altas. El que las presas menores sean las más susceptibles al fenómeno quizá se deba a que las presiones grandes que hay en el interior de las presas ma­ yores protegen al suelo. Las grietas más peligrosas son las que corren transversalmente al eje de la cortina, pues crean una zona de concentración de flujo; son producidas generalmente por asentamiento diferencial de la zona de la cortina próxima a las laderas de la boquilla respecto a la zona central, de valle. La condición más peligrosa para este agrie­ tamiento es que sea compresible el terreno en el que se hace descansar la cortina. Las grietas longitudinales suelen ocurrir cuando los taludes de la presa se asientan más que su corazón, lo que es típico en secciones con corazón impermeable de material bien compactado y respaldos pesados de enrocamiento. El remedio para corregir las grietas consiste en la excavación de trincheras que sigan su contorno en toda su profundidad, las que deberán rellenarse con material seleccionado bien compactado. Debe impedirse que las grietas superficiales se rellenen de agua antes de su sellado, pues de otro modo se producirán presiones hidrostáticas que podrían incluso amenazar la estabilidad de la cortina. No existe ningún criterio razonable, ni en el campo, ni en el labo­ ratorio para estimar el monto de deformación que puede soportar

MECANICA DE SUELOS (II)

una cortina sin agrietarse. Se ha hecho algo de investigación para tratar de correlacionar las características de los materiales constitu­ yentes de la presa con su susceptibilidad al agrietamiento. Aunque la evidencia de que se dispone dista de ser completa, parece que las arcillas inorgánicas con índice de plasticidad menor que_ 15 y con graduación dentro de la zona marcada en la fig. X I-5 son mas susceptibles al agrietamiento cuando se compactan del lado seco, que otros suelos más finos o más gruesos. Las arcillas más plásticas, con índice de plasticidad mayor que 20, más finas que las anteriores, aguanta mucha más deformación sin agrietamiento. T IPO

DE MALLA

ZOO 100 50 30 16 8 4

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Fig. XI-5

G r a n u lo m e fr ia de los suelos más susceptibles de agrie­

tamiento

Existe susceptibilidad al agrietamiento en terraplenes de suelo residual con partículas gruesas de roca blanda, que se pulverizan en la compactación; estos suelos quedan frecuentemente compactados del lado seco, pues es difícil incorporarles agua; además, estos materia­ les pueden quedar cementados por el producto de la alteración de la roca: Muchas de las presas agrietadas se compactaron con conte­ nidos de agua bastante más bajos (tanto como 5% ) que la hume­ dad óptima. Narain ” , llegó a algunas conclusiones de interés en un estudio reciente, según las cuales un aumento del contenido de agua cuando éste está 2 % ó 3% bajo el óptimo, hasta este valor, aumenta sus­ tancialmente la flexibilidad de las arcillas; aumentos subsecuentes parecen ser de poca influencia, en cambio. También afirma este in­ vestigador que no existe relación entre las deformaciones que pro­ ducen agrietamientos en la cortina y las que se obtienen en una prueba típica de compresión en el laboratorio, de modo que es­ ta prueba no es un buen índice para juzgar de posibilidades de agrie­ tamiento, Por último, se afirma que si se aumenta sustancialmente 30—Mecánica de Suelos II

466

CAPITULO X I

la energía de compactación en un suelo, a un cierto contenido de agua, se disminuye la flexibilidad del material compactado. d) Falla por deslizamiento de taludes La falla por deslizamiento de taludes es quizá la más estudiada de todas las que frecuentemente acaecen en las presas de tierra. La razón es que, además de su importancia intrínseca, es el tipo de falla más susceptible de análisis y cuantificación con los métodos existentes para el estudio de estabilidad de taludes (capítulo V ) . Además, en el Anexo X l-e se dan algunos métodos de cálculo típicos en el análisis de presas de tierra. Existe un buen monto de información estadísticarespecto a este tipo de fallas 18, de la que se desprende que lasfallas pordesliza­ miento ocurren preponderantemente en los primeros tiempos de la vida de la presa y también, y ésta es sin duda una conclusión alen­ tadora, ocurren cada vez más raramente en presas de reciente y cuidadosa construcción; de hecho parece haber evidencia suficiente para poder decir que si el diseño y la construcción de una presa, por alta que sea, se cuidan lo necesario, las técnicas de que se dispone permiten adoptar una actitud de tranquilidad ante las fallas ahora en estudio. Ls fallas por deslizamiento suelen considerarse divididas en tres tipos principales: . Fallas durante la construcción. 2. Fallas durante la operación. 3. Fallas después de un vaciado rápido. 1

1. Fallas durante la construcción Estas fallas han sido menos frecuentes que las ocurridas durante la operación; nunca han sido catastróficas. Las fallas se han presen­ tado sobre todo en presas cimentadas en arcillas blandas, con gran porción de la superficie de falla a través de ese material y pueden ser rápidas o lentas, según que el material de cimentación sea homo­ géneo o presente estratificaciones que favorezcan el movimiento. El remedio para este tipo de fallas, en presas construidas sobre los materiales mencionados, es el lograr el abatimiento de las pre­ siones neutrales, que pueden medirse colocando piezómetros en el terreno de cimentación; en arcillas homogéneas el remedio es lento pues se requiere que el terreno se vaya consolidando bajo el peso propio de la presa; en el caso de que existan estratificaciones en que alguna capa desarrolle presiones neutrales elevadas con riesgo de es­ tabilidad, el remedio puede ser más rápido con obras de alivio que abatan esas presiones locales.

MECANICA DE SUELOS (II)

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2. Fallas durante la operación Las fallas por deslizamiento de taludes que han ocurrido durante el período de operación de las presas de tierra, han sido sobre todo de dos tipos; profundas, con superficie de falla invadiendo general­ mente terrenos de cimentación arcillosos, y superficiales, afectando sólo pequeños volúmenes del talud. Las fallas profundas suelen ocu­ rrir a presa llena y están relacionadas con las presiones neutrales que se producen por flujo de agua a través de la cortina y en el terreno de cimentación (ver Volumen III de esta obra); el deslizamiento no alivia estas presiones y por ello es frecuente que se presenten otros ulteriores, lo que se comprende más fácilmente si se toma en cuenta que el suelo, después de una falla, suele presentar frentes más es­ carpados que los originales. Esta observación plantea entonces un problema de extrema necesidad de actuar con toda rapidez para co­ rregir una zona de falla, después de que ésta se ha producido. El talud afectado es prácticamente siempre el de aguas abajo. Es bastante común que las fallas profundas ocurran con relativa lentitud, especialmente en arcillas, con velocidades sobre el terreno del orden de un metro por día, al principio; estos movimientos pue­ den prolongarse durante semanas a velocidades mucho menores. Las fallas profundas pueden abarcar todo el ancho de la corona, redu­ ciendo así la altura del bordo. Los deslizamientos superficiales suelen sobrevenir después de fuertes lluvias y frecuentemente afectan espesores del bordo no ma­ yores que uno o dos metros; a veces ocurren inmediatamente después de la construcción, pero en algunos casos han ocurrido muchos años después de estar funcionando normalmente la estructura. Han ocu­ rrido frecuentemente en presas en donde capas gruesas de piedra acomodada o grava en el talud aguas abajo almacenan agua des­ pués de la lluvia, que puede contribuir a saturar dicho talud; también cuando en el talud aguas abajo existen bermas cuya superficie no está bien drenada para impedir la penetración del agua al cuerpo de la cortina o cuando haya caminos en el mismo lugar y con el mismo defecto. 3. Fallas después de un vaciado rápido Todas las fallas de importancia reportadas por deslizamiento del talud aguas arriba han ocurrido como consecuencia de un vaciado rápido. Las fallas del talud aguas arriba no han causado el colapso de la presa o pérdida de agua en el almacenamiento, pero frecuen­ temente han causado situaciones de peligro al tapar conductos, gale­ rías,etc. Ahora hay poco peligro de fallas repetidas, puesto que la primera falla en un vaciado rápido disipa en gran parte las presiones neutrales que existían en el agua como consecuencia del flujo (V o­ lumen III de esta obra).

CAPITULO XI

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Para que el vaciado rápido sea una condición peligrosa para la estabilidad de la cortina, no hace falta que sea realmente rápido. Un estudio al respecto16 en 12 presas mostró que las fallas se presen­ taron en casos en que el nivel del agua estuvo descendiendo a partir del máximo hasta la mitad de la altura a razón de 10 a 15 cm/día. Una buena parte de las fallas durante el vaciado han ocurrido la pri­ mera vez que esta operación se efectúa en forma importante. Los deslizamientos también suelen ser relativamente lentos y su superficie de falla es frecuentemente profunda, de modo que interesa al terreno de cimentación y abarca en ocasiones hasta la mitad del ancho de la corona. Prácticamente todas las fallas profundas por deslizamiento en presas de tierra han ocurrido en presas construidas sobre terrenos arcillosos plásticos y con importantes contenidos de agua. También se ha observado una relación definitiva entre el riesgo de falla y lo arcilloso que sea el material que constituye la cortina propiamente dicha o la preponderancia de materiales de este tipo en el cuerpo de la misma. En la ref. 16 puede verse un estudio en que se asocian las fallas por deslizamiento con la presencia de material arcilloso en el cuerpo de la cortina o en su terreno de cimentación. Este es un factor suficientemente comprobado que debe tomarse en cuenta al valuar los riesgos de un proyecto dado. En la referencia mencionada se analizan 65 presas de sección homogénea, de las que 14 sufrieron deslizamientos. Todas ellas es­ taban construidas con arcilla cuya plasticidad podría describirse cuan­ do menos como media. El D50 de los suelos analizados osciló entre 0.005 mm y 2.0 mm, lo que puede decirse que cubre a todos los suelos utilizados en secciones impermeables en cortinas de tierra. De las cortinas analizadas, todas aquellas en que D5o < 0.006 mm fallaron; de las construidas con un material en que 0.006 mm < D-0 < 0.02 mm fallaron la mitad y, finalmente, de las construidas con suelos en que 0.02 mm Dso 0.06 mm, sólo unas pocas tuvieron problemas de deslizamientos. Ninguna presa en que se hubiera usado un material con D 30 > 0.06 mm falló, y ello aun tomando en cuenta que algunas tenían taludes bastante escarpados y padecían defectos de compactación. e) Fallas por temblores Juzgando a partir de la experiencia disponible 19, puede decirse que las fallas producidas por los temblores en las presas de tierra han presentado las siguientes características: 1) Las fallas más frecuentes son grietas longitudinales en la corona del bordo y asentamiento en el mismo.

MECANICA DE SUELOS (II) 2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

469

Sólo existe un caso en que se ha reportado la destrucción total de una presa de tierra por sismo, probablemente debido a licuación (ver adelante en esta sección). Los daños en las presas parecen haber sido causados prin­ cipalmente por la componente horizontal del movimiento sís­ mico en dirección transversal al eje de la cortina; se piensa que la amplitud y la aceleración de este movimiento son mu­ cho mayores en la cresta que en terreno de cimentación. Existen muy pocas fallas por deslizamiento atribuibles a tem­ blores, aún en cortinas deficientemente compactadas. Hay ciertos indicios que permiten pensar que los sismos que causan más daños a presas tienen mayores periodos (menores frecuencias) que los que causan la máxima destrucción en edificios. Por esto, presas muy próximas al epicentro de un temblor pueden salir mucho mejor libradas que otras coloca­ das a distancias mucho mayores. Hay grandes indicios para juzgar que las presas con corazón de concreto son particularmente susceptibles de sufrir daños durante un temblor; esto es debido a que el concreto y los suelos que lo rodean no vibran conjuntamente. Los respaldos granulares mal compactados o formados por fragmentos de roca muy contaminada por finos, pueden su­ frir fuertes asentamientos por sismo, que pueden poner en problemas al elemento impermeable. Así, la compacidad ade­ cuada y el lavado de las rocas que lo ameriten constituyen una precaución indispensable. Del sismo puede emanar el riesgo de la falla por licuación que se describe adelante.

En lo que se refiere al diseño propiamente dicho, en el Anexo X l-f se dan algunas ideas actualmente en uso. f) Falla por licuación El fenómeno de la licuación de arenas y limos no plásticos ya ha sido descrito en otro lugar de esta obra (Capítulo X II del Vo­ lumen I ), indicando su mecanismo y sus consecuencias. En el caso de una presa de tierra, la licuación de materiales en el bordo conduce a un derrame de los mismos en grandes áreas, hasta adoptar taludes irregulares y muy tendidos, que en algunos casos pueden sobrepasar el valor 10:1. Como ya se dijo, los suelos más susceptibles a la licuación son los finos, no cohesivos, de estructura suelta y saturados. Estas ca­ racterísticas describen a las arenas finas y uniformes y a los finos no plásticos, o sus mezclas. Las arenas sueltas con D 10 < 0 .1 mm y coeficiente de uniformidad, Ca, menor que 5 y los limos con lv < 6

470

CA PITU LO X I

son los materiales más peligrosos, tanto en la cortina como en el terreno de cimentación de una presa de tierra. Durante mucho tiempo se juzgó que la falla por licuación no era de temer siempre y cuando la relación de vacios del suelo fuese menor que el valor "crítico” (Capítulo XII del Volumen I de esta obra). Hoy, sin embargo, se sabe que esta condición no garantiza

Gran deslizamiento de tierras ocurrido durante un sismo, atribuíble a licuación

Gran deslizamiento de tierra atribuible a licuación

MECANICA DE SUELOS (II)

471

Falla por licuación. Nótese la garganta por la que ocurrió el flujo del material

siempre un buen comportamiento, exento del peligro de una falla por licuación. En el Anexo X I-g se hacen consideraciones adicionales sobre este tipo de fallas. XI-7.

Normas fundamentales de construcción

La erección de una presa de tierra ha de seguir las siguientes etapas constructivas: a) Limpia del terreno de cimentación y desviación del i;ío. b) Excavación de trincheras a través de los depósitos permea­ bles, si son necesarias. c) Tratamiento de la cimentación a fin de mejorar sus condicio­ nes de permeabilidad, cuando ello se requiera. d) Colocación de los materiales que constituyen el cuerpo de la cortina. En lo que sigue se mencionan algunos criterios de importancia para el cumplimiento de cada una de esas etapas. a) Limpia de la cimentación y desvio del río Se trata de garantizar un buen contacto entre las zonas im­ permeables del cuerpo de la presa y la parte impermeable ( general­

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CAPITULO X I

mente roca) en el terreno de cimentación; para ello será preciso eli­ minar por excavación la tierra vegetal, quizá alguna capa de suelos inapropiados y la parte alterada o fracturada de la roca que aparez­ ca en los niveles superiores. No es posible establecer ninguna espe­ cificación rígida en lo referente a las profundidades de las excava­ ciones a efectuar y éstas dependen de las condiciones locales, no sólo de cada boquilla, sino de cada zona específica de la misma. Una vez alcanzada la roca sana, apropiada para lograr un buen contacto con la parte impermeable de la cortina, suele especificarse una profundidad de excavación en ella comprendida entre 1.50 m4 y 3.0 m, a fin de garantizar buenas condiciones de cimentación e impedir filtraciones excesivas o peligrosas. Los estudios geológicos previos y la exploración de los suelos permitirán hacer previsiones razonables en aquellos conceptos, que se reflejan en los costos en for­ ma notable; sin embargo, el ingeniero constructor ha de estar en todo momento más atento a lo que la propia excavación le vaya mos­ trando que al dimensionamiento incluido en sus planos de proyecto, producto de los estudios previos y ello por detallados que estos hayan sido. Las obras para desviar el río, dejando en seco la zona de cons­ trucción, consisten generalmente en la excavación de uno o más túneles a través de los cerros que definen la boquilla o bien en trin­ cheras a cielo abierto para constituir entonces un canal de desvío; cuando sea posible, es conveniente por razones obvias proyectar estos trabajos de modo que sirvan posteriormente como obra de toma de la presa definitiva. Una vez completadas las obras de desvío, deberán construirse ataguías aguas arriba y aguas abajo, para canalizar el agua a la desviación e impedir su regreso a la zona de construcción, respec­ tivamente; frecuentemente estas ataguías son pequeñas presas de enrocamiento con corazón impermeable y muchas veces pasan a formar parte de los respaldos de la presa definitiva. b) Excavación de trincheras a través de depósitos permeables Frecuentemente se requiere excavar a través de los depósitos permeables de acarreo del río, para alojar en esas excavaciones trin­ cheras impermeables o para eliminar materiales indeseables de la zona de cimentación. En excavaciones profundas (y en ocasiones han alcanzado más de 30 m) suele surgir el problema del control de las filtraciones hacia la propia excavación; se hace con frecuencia indis­ pensable el interceptar las aguas antes de que lleguen a los taludes de las excavaciones, a fin de trabajar en seco y de impedir que las fuerzas provocadas por el flujo perjudiquen la estabilidad de los mismos. Para lograr estos fines existen dos tipos de métodos: insta­ laciones de bombeo atrás de los taludes y construcción de pantallas

MECANICA DE SUELOS (II)

473

impermeables a través de los acarreos permeables. Las primeras pue­ den seguir lincamientos similares a los que se exponen en el Volumen III de esta obra. Las pantallas pueden lograrse inyectando mezclas de cemento, bentonita y arcilla; construyéndolas de concreto, a base de tableros o formando dentellones de arcilla. En general la inyección proporciona los mejores resultados en terrenos gruesos, en los que abunden gravas y boleos; las otras dos soluciones presentan ventajas en terrenos más finos. Cualquiera que sea la pantalla que se utilice, su longitud deberá de ser tal que intercepte totalmente al agua en el depósito permeable. Si los materiales a través de los que ha de excavarse son franca­ mente finos (limos y arcillas) son de buen resultado y cada vez más frecuente aplicación los métodos electrosmóticos, que se describen en el Volumen III de esta obra. c) Tratamiento de la cimentación En los últimos años, los progresos de la tecnología de presas de tierra han hecho que sea económico construirlas en lugares con roca en la zona de cimentación en que anteriormente se hubiera recomen­ dado sin vacilación una presa de concreto. Aunque la roca es mejor que un suelo como terreno de cimentación si se atiende a compresibi­ lidad y resistencia, no por eso deja de presentar algunos problemas de envergadura; en primer lugar el que plantea el sellado del contacto de la roca con las secciones impermeables de la cortina y en segundo lugar el que emana del posible flujo bajo y alrededor de la cortina por las grietas o juntas y demás discontinuidades de la roca, que plantea peligro de tubificación, de subpresiones y produce pérdidas en el almacenamiento. El mejor modo de producir un buen sellado entre la roca y el corazón de la cortina es dejar la superficie de la primera lo suficien­ temente regular como para poder compactar sobre ella las primeras capas del corazón usando rodillos pesados. Cuanto más ancha sea la base del corazón que entra en contacto con la roca, la probabilidad de problemas de filtración en dicho contacto es menor, razón por la que las presas de corazón delgado son especialmente peligrosas por ese concepto. Hace algunos años era práctica común la construcción de dente­ llones de concreto en el contacto entre el corazón y la cimentación; estos dentellones se alojaban en trincheras excavadas a cielo abierto y penetraban un tanto en el propio corazón. Sin embargo, en la actua­ lidad estos muros se utilizan cada vez menos, por impedir una buena compactación del corazón sobre la roca de cimentación en su vecindad, por su costo y, finalmente, porque el uso de los explosivos necesarios para excavar la trinchera a menudo agrieta la roca de la cimentación en forma sumamente indeseable. Sin embargo, la objeción más impor­

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CAPITULO X I

tante que puede hacerse al uso de los dentellones estriba en las con­ secuencias que se derivan de no ponerlos en algún lugar en que se requiriesen, pues en ese caso por ese lugar ocurriría un flujo peligroso no evitado por ningún otro medio, ya que el ingeniero proyectista se tranquilizaría pensando haber colocado los dentellones necesarios en todos los lugares, según él, requeridos. Por otra parte, los inconve­ nientes que se mencionaron más arriba podrían superarse si en la ejecución de la obra se pone el cuidado necesario; así, la compacta­ ción con equipos manuales permite dejar un excelente trabajo en las vecindades del muro y también la trinchera para colocar el muro puede hacerse,con cargas de dinamita lo suficientemente pequeñas como para no producir daños a la roca; por estas razones, algunos constructores modernos de presas están volviendo a pensar que el dentellón es un elemento útil que debe ser usado en muchos casos prácticos, especialmente en los lugares en que las fronteras de la roca de cimentación sean muy escarpadas o muy suaves y lisas. A veces, las trayectorias de flujo entre el terreno de cimentación y el corazón se cortan con trincheras excavadas en la roca de apoyo y rellenadas posteriormente con material compactado e impermeable; estas obras son especialmente convenientes en roca más o menos suave cuya permeabilidad disminuya con la profundidad; también en terrenos de cimentación formados por roca estratificada en que alternen estratos blandos erosionables y estratos duros. En ocasio­ nes, este tipo de trincheras se han usado en roca dura, pero este tipo de formación puede seguramente tratarse mejor por métodos de inyectado. Las inyecciones en el terreno de cimentación constituyen, quizá, el método más común para mejorar las características de éste. Se hacen con los siguientes fines: 1. Reducir el flujo desde el almacenamiento. 2. Controlar la presión del agua en las fracturas de la roca en la zona aguas abajo de la presa, donde esas presiones pueden tener gran influencia en la estabilidad. Este enunciado, sin embargo, parece discutible a muchos constructores. Además de estos fines principales, la inyección cubre uno secun­ dario, pero frecuentemente muy importante; ésta es una finalidad de tipo exploratorio en la roca de la zona de cimentación, pues al terminar la realización de un gran número de perforaciones profundas y próximas, el constructor posee un conocimiento de las característi­ cas de la roca de cimentación que difícilmente se adquiere con la exploración convencional. El tratamiento de la cimentación por el método de inyecciones consiste, como ha quedado insinuado, en la realización de pozos o barrenos a través de la roca, con la profundidad y el espaciamien-

MECANICA DE SUELOS (II)

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to convenientes, en los que se inyecta a presión lechada de ce­ mento u otro producto adecuado para sellar las juntas y grietas del terreno de cimentación. En el Anexo X l-h se detallan algo más los métodos de inyección y los procedimientos constructivos para garantizar en lo posible un buen funcionamiento de una pantalla de inyecciones. d) Colocación de los materiales en el cuerpo de la cortina Ya que la cimentación se encuentra en las condiciones deseadas y adecuadas, el paso siguiente en la construcción de la presa deberá de ser la colocación de los materiales que constituirán el cuerpo de la cortina. Para ello, la primera precaución consistirá en convencerse de que todos ellos están precisamente en las condiciones supuestas por el proyectista al realizar su trabajo; si esto no puede lograrse en alguna etapa de la construcción, deberá modificarse el proyecto correspondiente, para hacerlo congruente con las condiciones reales. Generalmente suele especificarse un mínimo grado de compacta­ ción para los materiales en la cortina, así como su contenido de agua, que generalmente es el óptimo con una cierta tolerancia. Sin embargo, existen casos en que es difícil o inconveniente sujetarse a un estricto control de la humedad. Esto ocurre, por ejemplo, en climas tropicales con gran precipitación pluvial, en que la colocación de los materiales ha de hacerse inclusive bajo lluvia, en aras de la eficiencia y rapidez de los trabajos. Otro caso común en que ha de salirse de las normas acostumbra­ das en lo referente a la humedad de colocación de los materiales es el que se tiene cuando se trabaja con suelos susceptibles al agrieta­ miento, en los que es conveniente, como se dijo, trabajar algo del lado húmedo respecto a la humedad óptima (2 a 4 % ), para disminuir el riesgo a aquel tipo de falla. Estas situaciones han de tomarse en cuenta al elaborar el proyec­ to, tanto en lo referente a estabilidad como a asentamientos. Los enrocamientos han de colocarse a volteo, procurando que la roca tenga la mínima proporción de finos, para lo que puede hacerse necesario lavarla antes de su colocación. Por lo demás, ya se dijo que en estos materiales se encuentran en estudio muchas caracterís­ ticas de comportamiento en las que hace pocos años se había fijado muy poco la atención de los constructores. En el anexo X l-i se presentan algunas ideas útiles relativas a la compactación en general, aplicables a los trabajos en presas de tierra en particular.

CAPITULO XI

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ANEXO XI-a Drenes en presas de tierra Como se indicó en el cuerpo de este capítulo, los drenes son zonas de material notablemente más permeables que el que forma el cuerpo de la cortina, cuyas funciones principales son: . Abatir la presión neutral en el agua que se infiltra en la cor­ tina, con lo que se logra un aumento en la presión efectiva correspondiente y, por ello, un mejoramiento de la resistencia al esfuerzo cortante del material y de la estabilidad de la cortina. 2. Un control del agua que se infiltra a través de la cortina, a la que se impide arrastrar el material constitutivo de la misma. 1

Los drenes son indispensables en cortinas de sección homogénea, pero existen en otros tipos frecuentemente. La efectividad de un dren para reducir la presión neutral en el agua depende de su localización y de su extensión. La efectividad para impedir los arrastres depende principalmente de que el dren esté dotado de buenos filtros, con materiales que proporcionen la debida transición entre el material impermeable de la cortina y el dren permeable. El diseño de los drenes está gobernado sobre todo por la altura de la cortina, por el costo y disponibilidad en el lugar de materiales permeables y por la permeabilidad del terreno de cimentación. En la fig. X I-a.l aparecen algunos tipos comunes de drenes. En la fig. X I-a.l.a aparece un tipo sencillo que ha funcionado bien en presas de pequeña altura. El tipo que aparece en la parte b ) de la misma figura se considera recomendable en presas de altura intermedia: allí donde el material apropiado escasee notablemente, puede usarse un dren incompleto, longitudinal, con salidas espaciadas dentro de la cortina, como el que se ve en la parte c) de la misma figura. El defecto principal de los drenes con disposición en pantalla horizontal es que, por efecto de los métodos constructivos, los cuerpos de las presas suelen tender a quedar estratificados, con permeabi­ lidad horizontal mucho mayor que la vertical, por lo que el agua tiene dificultad para llegar al dren, situado en nivel inferior. Este problema se ha corregido en ocasiones instalando drenes captadores verticales también, como se muestra en la parte d) de la multicitada fig. X I-a.l. Estos arreglos son necesarios, sobre todo, en presas de gran altura.

MECANICA DE SUELOS (II)

477

(c)

(d Fig. Xl-a.l

SALIDAS ESPACIADAS PARA E L AGUA (M A T E R IA L DEL DR EN)

Algunos hipos comunes de drenes en presas de sección ho­ mogénea

Las dimensiones y la permeabilidad de los drenes deben de esco­ gerse de modo que puedan eliminar los gastos de filtración esperados, que se calculan como se indica en el Volumen III de esta obra, con un amplio margen. Un dren debe tener, como mínimo, una permea­ bilidad 1 0 0 veces mayor que el material más impermeable que protege.

ANEXO Xl-b Filtros en presas de tierra Es bien sabido, aunque este punto se estudiará con más detalle en el Volumen III de esta obra, que cuando el agua circula por un suelo ejerce sobre las partículas sólidas un efecto de empuje dinámico

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CAPITULO XI

al que suele representarse por una fuerza, llamada de filtración. Por efecto de las fuerzas de filtración, las partículas de suelo tienden a movilizarse dentro de la masa del suelo, aunque las vecinas impiden, por lo general, que el movimiento llegue a tener lugar. Sin embargo, como se comentó en el cuerpo de este capítulo, cuando ocurre un contacto de material fino con otro mucho más grueso y más permea­ ble, este confinamiento desaparece y bajo la acción de las fuerzas de filtración las partículas de la zona de la frontera del suelo fino pueden penetrar en los huecos del grueso, produciéndose el arrastre que puede llegar a ser culpable del fenómeno de tubificación, así llamado por llegar a formar tubos dentro del material por los que el agua llega a circular cada vez con más libertad. El fenómeno de tubificación progresa naturalmente, en sentido contrario al flujo y puede destruir por completo el terraplén en el que se presenta, si no es atajado a tiempo. Así, es generalmente aceptado como una buena práctica, interponer entre el material fino y el grueso una transición con un material de granulometría intermedia, que impida la fuga de los finos; frecuentemente, la diferencia entre los materiales en con­ tacto es tan grande en tamaño que un solo material de transición no llena los fines perseguidos, pues o es tan grueso que el fino aun se fuga a su través o tan fino que es él el que se fuga a través del grueso. Se llega así al concepto de filtro de varias capas (gene­ ralmente dos o tres), gradualmente más gruesas, según queden ubica­ das más cerca del material de mayor tamaño. Los dos principales requisitos de un filtro satisfactorio son que debe ser más permeable que el material por proteger, a fin de servirle de dren y que debe ser lo suficientemente fino como para evitar que el material por proteger pase a través de sus vacíos. El primer intento de diseño racional de un filtro es debido a Terzaghi3, 4 7 ®. En épocas más recientes, Bertram, en Harvard6 realizó experiencias muy completas en el laboratorio, utilizando arenas muy uniformes, a fin de determinar la eficacia de diferentes tipos de filtros; sus estudios fueron posteriormente confirmados y extendidos por trabajos del Cuerpo de Ingenieros de EE. UU. y por el Bureau of Reclamation del mismo país.7 y 8 Los resultados de todos estos trabajos han demos­ trado que los filtros, convenientemente diseñados, dan excelente pro­ tección contra tubificación y contaminación de los materiales. No hay hoy un criterio definido para adopción de normas únicas que conduzcan al diseño de un filtro; diferentes investigadores y constructores proponen reglas de diseño que, si bien básicamente son similares, difieren en los detalles. A continuación se da un juego de recomendaciones de diseño, dentro del espíritu de los estudios mencionados arriba y que goza de amplia popularidad entre los constructores

MECANICA DE SUELOS (II) 7

^ "

<5

<-

479

Filtro < 40 Dis Material Protegido

D l5

Dis Filtro____________ < Dss Material Protegido

5

Cuando el material por proteger tiene un alto contenido de grava, las reglas anteriores deben aplicarse a ^la porción del material menor que la malla de 2.54 cm ( l /r). 3. El material que constituye el filtro debe tener menos de un 5 % en peso de partículas menores que la malla N® 200 y su curva granulométrica debe ser toscamente parecida a la del material por proteger, siempre y cuando éste no sea muy uniforme. En las expresiones anteriores, los símbolos D u y DSs tienen los significados ya utilizados en el Volumen I de esta obra. La especificación N 9 1 garantiza que la permeabilidad del filtro sea de un orden 1 0 0 veces mayor que la del suelo por proteger; la especificación N9 2 garantiza la imposibilidad de los arrastres de finos. Las reglas anteriores son, quizá, conservadoras y son válidas para todo tipo de suelo; sin embargo, apartarse de ellas en los casos en que sean de aplicación difícil, por ejemplo por escasez de materiales, es problema delicado que sólo puede resolverse con criterio y expe­ riencia, respaldados por investigación de laboratorio. Cuando un filtro es de varias capas, las reglas anteriores deberán aplicarse entre cada dos de ellas. El espesor de las capas que componen un filtro podría ser teóri­ camente muy pequeño, sin embargo, por problemas de construcción, existen espesores mínimos que deben ser conservados. Así, si las capas están horizontales, su espesor mínimo será de 15 cm para arena y de 30 cm para grava. En capas verticales o inclinadas, estos espe­ sores deben ser mucho mayores y 1 . 0 m es un número que se mencio­ na con frecuencia; frecuentemente se hace deseable construir capas de anchos del orden de 2.0 ó 3.0 m.

ANEXO XI-c

El corazón Impermeable Existen varias condiciones que hacen de una cortina con corazón impermeable delgado el mejor proyecto para un sitio dado. La razón

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CAPITULO X I

más simple suele ser que existan escasas reservas de material imper­ meable en la boquilla; pero además de por esta razón, una sección con corazón puede ser económica y conveniente si se dan todas o alguna de las siguientes circunstancias. 1. El costo de colocación de material permeable grueso sea me­ nor que el de colocación de material fino, impermeable. 2 . El volumen total de una sección con corazón impermeable resulte menor que el de cualquier otra alternativa. 3. Condiciones de clima o disponibilidad de tiempo de construc­ ción hagan imposible el uso de grandes volúmenes de suelo fino impermeable. Un factor de gran importancia en el proyecto del corazón imper­ meable de una presa de tierra (fig. X I-c .l) es su ancho, pues él define el volumen de tierra a emplear y el tiempo de construcción. Dicho ancho debe escogerse de acuerdo con los siguientes factores, que lo influencian: a) La pérdida de agua por infiltraciones a través del corazón que se estime tolerable. Es obvio que el corazón tiene siempre un cierto grado de permeabilidad, a pesar de que, por mala costumbre, se le llame impermeable; naturalmente que, si los demás factores se mantienen, a mayor ancho las fugas de agua son menores. b) El mínimo ancho compatible con los procedimientos y equipos de construcción en que se piense. c) El tipo de material disponible para construir el corazón. d) El diseño y disposición de los necesarios filtros. e) La experiencia del constructor en obras anteriores. Si los respaldos de la presa están constituidos por suelos finos relativamente impermeables, puede bastar un corazón muy delgado para impedir una pérdida de agua por infiltración importante; además desde el punto de vista de la estabilidad de la presa, es preferible tener un corazón delgado, pues éste está formado por materiales de muy baja resistencia que contribuyen poco a la estabilidad del conjunto; por otra parte, un corazón delgado resiste poco a la tubifi­ cación y al agrietamiento por asentamiento diferencial en la cortina, fenómenos que dependen mucho de las propiedades del material que forma el corazón, en especial de la plasticidad y de la graduación, siendo ésta la razón por la que el tipo de material influye tanto en el ancho del corazón más conveniente. A pesar de que todos los requerimientos anteriores han de ser tomados en cuenta de modo fundamental, conviene tener presentes las siguientes reglas, procedentes de la experiencia de los construc­ tores :

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481

1• Corazones con ancho de 30% a 50% de altura del agua se han comportado siempre bien, en cualquier suelo y con cual­ quier altura de presa. 2. Corazones con ancho comprendido entre 15% y 20% de altu­ ra del agua se consideran por lo general demasiado delgados, pero bien construidos y adecuadamente protegidos por sus fil­ tros han demostrado buen comportamiento en la mayoría de las circunstancias. 3. Corazones de ancho de 10% de altura del agua o menor se han construido raramente y deben ya verse como probable­ mente inadecuados.

Fig. X l-c.l

Algunas disposiciones esquemáticas típicas del corazón impermeable de una cortina de tierra

El que un corazón sea vertical o inclinado tiene sus ventajas y sus inconvenientes. Una ventaja del vertical es que ofrece mayor protección contra el agrietamiento en la zona de contacto con la ci­ mentación, debido a que existen ahí mayores presiones; otra ventaja estriba en que, para el mismo volumen de material, el ancho de un corazón vertical es mayor que el de uno inclinado. La ventaja prin­ cipal del corazón inclinado es que permite construir primero la parte del respaldo de aguas abajo; ésta puede ser una ventaja muy grande en climas en que la época seca necesaria para compactar un cora­ zón arcilloso es de muy pequeña duración. Otra ventaja del corazón inclinado reside en que con él pueden hacerse filtros más delgados, con el consiguiente ahorro de materiales especialmente costosos. A veces en una presa no se puede determinar con absoluta precisión, en la etapa de proyecto, la profundidad de las excavacio­ nes necesarias para garantizar un buen contacto entre la cortina y la cimentación. En ese caso, un corazón inclinado tiene la desventaja de que su arranque resulta variable con la profundidad de la excava­ ción que a fin de cuentas haya de realizarse y de que dicha exca­ vación se desplaza lateralmente. 31— M ecánica de Suelos II

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CAPITULO XI

ANEXO Xl-d Condiciones de trabajo en presas de tierra Como se vio en el cuerpo de este capítulo, para proyectar satis­ factoriamente una presa de tierra es preciso analizar varias condi­ ciones de esfuerzos extremas en su vida o representativas de etapas criticas de la misma. En lo que sigue se analizan las tres más importantes de esas condiciones cuyo estudio se considera indispen­ sable para todo proyecto.

XI-d.l. Condiciones de estabilidad durante la construcción La experiencia ha demostrado que durante el período de cons­ trucción la probabilidad de falla es menor que con la presa terminada y, desde luego, las primeras son de carácter mucho menos catastró­ fico; sin embargo, es común que las presiones neutrales alcancen en la construcción valores mayores que en ningún momento subse­ cuente. Por la primera razón, en esta etapa del análisis cabe ser relativamente audaz; por la segunda, el análisis debe realizarse siempre. Este tipo de análisis ha demostrado ser especialmente necesario en presas sobre terrenos de cimentación blandos. Si se usa un criterio de análisis basado en esfuerzos totales, po­ drán usarse para conocer la resistencia del suelo los resultados de pruebas rápidas realizadas sobre muestras no saturadas compactadas, representativas del material que se colocará en el terraplén de la presa. Los resultados de las pruebas se ven muy influenciados por el contenido de agua con el que se compactaron las muestras y es muy difícil estimar previamente el valor exacto de ese concepto que llegúe a tener el suelo colocado en el terraplén durante la construc­ ción; de aquí nace una seria fuente de incertidumbres que sólo pueden solventarse analizando varias series de muestras compactadas con diferentes contenidos de agua y adoptando un criterio suficiente­ mente conservador. Si se desea trabajar con un criterio de esfuerzos efectivos, debe tenerse en cuenta que a pesar de todas las teorías de que se dispone (ver Capítulo XII del Volumen I de esta obra) y a pesar de todos los datos de mediciones en presas reales con que se cuenta en la actualidad, puede afirmarse que no es aún posible predecir las pre­ siones neutrales que se desarrollarán en una presa en la etapa de construcción. La primera razón para ello estriba en que los valores que alcance la presión neutral dependen de muchos factores que un proyectista no puede predecir, tales como la fracción de los trabajos que se realicen con tiempo húmedo o seco, la efectividad del control

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483

de los trabajos de compactación, la rapidez de los avances, etc. Por esto, las presiones neutrales en una obra dada se estiman, en general conservadoramente, con base en la experiencia del proyectista en obras pasadas. En las pruebas de laboratorio puede, sin embargo, obtenerse algo de orientación para la estimación de las presiones neutrales, midiendo la presión neutral que se desarrolla en especí­ menes com pactados como lo estarán los suelos en la presa y sujetos a procesos de carga creciente que simulen la secuencia de la construcción. Las presiones de poro estimadas por métodos teóricos o de labo­ ratorio no toman en cuenta el efecto del drenaje en la presa, que produce disipación de presiones neutrales. El efecto del drenaje puede solamente ser muy toscamente tomado en cuenta en forma anticipada. En lo que sigue se describe brevemente un método desarrollado por el Bureau of Reclamation de los EE. UU., para la estimación de las presiones neutrales, basado en la aplicación de las leyes de Boyle-Mariotte y Henry a los problemas de compresión de suelos no saturados.14 El método propuesto descansa sobre las siguientes hipótesis: a) En el terraplén habrá sólo desplazamientos verticales. b) Se conoce la relación entre la compresión volumétrica del terraplén y los esfuerzos efectivos en la masa del mismo. c) Las presiones en el aire y en el agua que ocupan los vacíos del suelo son las mismas e iguales a la atmosférica en el instante de la colocación del material en el terraplén. d) Lo que el terraplén disminuye de volumen a un cierto nivel, bajo el peso del material suprayacente, es igual al que se com­ prime eí aire en el suelo, más el volumen liberado por el aire que se disuelve en el agua. e) Las leyes de Boyle y Henry son válidas para los procesos de compresión y solución. /) No ocurre ninguna disipación de la presión neutral por dre­ naje de agua durante la construcción. A partir de las hipótesis anteriores, alguna de las cuales reviste una desalentadora gravedad, en la mencionada ref. 14 se obtiene una ecuación que relaciona la presión neutral en el agua dentro de la cortina con el asentamiento de la misma. Dicha ecuación dice que “ = Va + CM32 V i0 — A donde u = presión neutral que se desarrolla en el agua, po = presión atmosférica.

(H -d .l)

CAPITULO X I

484

A = compresión del terraplén, expresada como un porcentaje

del volumen inicial del mismo. V a = volumen del aire que ocupa los vacíos del suelo en estado libre inmediatamente después de la colocación en el terra­ plén, expresado como un porcentaje del volumen inicial total del mismo. V w — volumen del agua de los vacíos, descrito como un porcen­ taje del volumen inicial total del terraplén. Los valores de V a y V» en la ec, 11-d.l deberán estimarse con base en pruebas de compactación o en experiencias previas. El valor de A puede establecerse con base en pruebas de consolidación o también con base en experiencias anteriores. Cuando por efecto de los pesos suprayacentes que se van acumu­ lando, el material en un cierto punto de la presa se satura, el valor de la compresión A deviene al valor de V a y, por lo tanto, con base en la ec. 11-d.l puede establecerse la presión neutral en ese momen­ to, que es la presión que hace que todo el aire entre en solución en el agua. Dicho valor es

paVa

(ll-d .2 )

“ ~ 0.02 V . Los resultados de la ec. 11-d.l pueden dibujarse contra las pre­ siones verticales totales que se vayan teniendo en distintas etapas de la construcción y para varios contenidos de agua de compactación, obteniéndose así un módulo de comparación de la teoría con la reali­ dad una vez que la presa se construye, pues entonces el valor de a puede medirse con piezómetros y el contenido de agua de compacta­ ción se conoce. Al hacer esta confrontación en muchos casos reales, se han reportado frecuentemente concordancias bastante mejores que lo que hacía pensar un análisis frío de las hipótesis de la teoría y las incertidumbres de su aplicación. Al aplicar el criterio de esfuerzos efectivos se usan los valores de las presiones neutrales que se espera tengan lugar en los suelos finos colocados en la cortina, pero en condiciones tales que ésta sea estable; por el contrario, al usar el criterio de esfuerzos totales, con resistencias obtenidas al llevar series de especímenes a la falla, las presiones neutrales que se consideran son las correspondientes al esta­ do de falla incipiente del terraplén. Así, en ambos métodos se consi­ deran condiciones distintas de esfuerzos, por lo que con ellos deben obtenerse distintos factores de seguridad. Las diferencias en el factor de seguridad a que se llegue en un caso dado dependen principal­ mente del tipo de suelo; son mayores en mezclas compactas y bien raduadas efe grava, arena y arcilla, que se expanden cuando se eforman bajo esfuerzo cortante con la consiguiente reducción en la

G

MECANICA DE SUELOS (II)

485

presión neutral. La diferencia entre ambos factores de seguridad es mínima en arcillas puras, especialmente si son sensibles, en las que la deformación bajo cortante puede producir importantes aumentos en la presión neutral. Al analizar la estabilidad de una cortina en la etapa de construc­ ción está justificado adoptar un criterio relativamente audaz, pues excepto en cortinas cimentadas en arcilla blanda, las fallas durante la construcción no son costosas en exceso, ni de graves consecuencias. Por ello, es común adoptar en esta alternativa de análisis factores de seguridad ligeramente abajo de los valores usualmente recomen­ dados en estabilidad de taludes. XI-d.2

Condiciones de estabilidad a presa llena

Una falla por deslizamiento de talud en presa llena suele acarrear consecuencias catastróficas por lo que, en este caso, ya no es posible adoptar ninguna posición audaz, sino que, por el contrario, la estabi­ lidad a presa llena debe tratarse con un criterio conservador que proporcione plenas garantías. No hay antecedentes de que se haya presentado una falla de importancia en el talud aguas arriba de una presa llena, por lo que los análisis de estabilidad ahora en estudio deberán circunscribirse únicamente al talud aguas abajo. Cuando una presa está llena, la presión neutral del agua en su interior se debe a dos causas principalmente: 1 2

. El flujo del agua que se infiltra por gravedad. . Cambios en el volumen de los vacíos debidos a cambios en los esfuerzos totales.

La estabilidad de una presa llena se analiza prácticamente siempre recurriendo al criterio de esfuerzos efectivos y las presiones neutrales se estiman de la red de flujo del agua que se infiltra por gravedad, para lo que habrán de seguirse procedimientos que se detallarán en el Volumen III de esta obra. En terraplenes bien compactados, de presas de tamaño corriente (el comportamiento de presas muy gran­ des está aún en etapa de investigación y pudiera ser diferente), esta estimación de las presiones neutrales suele ser conservadora, pues cualquier deformación bajo esfuerzo trae consigo una tendencia al aumento de volumen del suelo, con la correspondiente disminu­ ción de la presión neutral respecto a los valores que resultan de un estudio de la red de flujo. Sin embargo, en terraplenes construidos con arcillas muy blandas plásticas, especialmente si son sensibles, con estructura susceptible de sufrir degradación con la deformación, la situación pudiera invertirse y la presión neutral pudiera crecer al ser aplicados esfuerzos cortantes a la masa del suelo; en este caso, la

486

CAPITULO X I

estimación de la presión neutral a partir de la red de flujo pudiera quedar fuera de la seguridad. Así, cuando un círculo de falla bajo análisis atraviesa principalmente suelos altamente plásticos, es recomendable utilizar también un criterio de esfuerzos totales, deter­ minando la resistencia del suelo de series de pruebas rápidas-consolidadas, aplicando a los especímenes presiones neutrales que simulen las que puedan existir por el flujo del agua en la cortina y en la cimentación. El grado de anisotropía en lo referente a las permeabilidades horizontal y vertical que deba considerarse en el trazo de las redes de flujo, es difícil de prever con eficiencia; los valores de la Tabla 11-d.l se consideran conservadores, por lo que podrán usarse en cualquier caso. TABLA 11-d.l Descripción de los suelos en el área de préstamo

Relación kh«r/k„ri a considerar

Depósitos muy uniformes de suelos finos (CL y M L)

9

Depósitos muy uniformes de materiales gruesos con fi­ nos (G C y GM )

25

Depósitos muy erráticos

100 ó mayor

El factor de seguridad a que se llegue en un análisis de estabilidad de presa llena depende en gran medida de si se ha seguido en ese análisis el método de esfuerzos efectivos o el de los totales, de los procedimientos de cálculo empleados y de muchos otros factores imprevisibles. En general, suele decirse que un valor mínimo de 1.5 es aceptable para el factor de seguridad en cualquier análisis en que se hagan intervenir las fuerzas laterales y en el que las presiones neutrales se estimen de una red de flujo correspondiente a un régimen establecido. El hecho de que con este criterio no hayan ocurrido fallas de importancia en las grandes presas que hoy se construyen, exceptuando un pequeño número de estructuras construidas sobre arcillas blandas, parece ser alentador respecto a la técnica de proyecto y construcción de presas, pues no cabe duda de que 1.5 es un factor de seguridad inusitadamente bajo en un trabajo ingenieril cualquiera, cuanto más en uno de la importancia de una presa de tierra.

MECANICA DE SUELOS (II)

XI-d.3.

487

Condiciones de estabilidad en vaciado rápido

Cuando una presa se vacía rápidamente, se imponen al talud de aguas arriba condiciones de esfuerzos desfavorables que han de ser analizados independientemente. En primer lugar, es preciso entender lo que se denomina el vacia­ do "rápido" de una presa de tierra; para que esta condición tenga lugar no es preciso que ocurra un descenso total del nivel de embalse en un lapso de minutos, ni aún de horas o días; el estado de esfuerzos correspondiente a la condición de "vaciado rápido" puede presentarse si el nivel del embalse baja una cantidad considerable en el término de unas semanas o unos pocos meses; en realidad basta, para tener vaciado rápido, que el agua descienda más aprisa que lo que se disipan los excesos de presión neutral en el cuerpo de la presa, originados precisamente por dicho abatimiento. Esta consideración hace que esta condición de estabilidad que ahora se estudia sea fre­ cuente y se presente en la realidad en un gran número de ocasiones. Deben ser tomados en cuenta los siguientes hechos en torno al vaciado rápido de una presa de tierra. . Exceptuando los deslizamientos ocurridos en el periodo de construcción, todos los deslizamientos que se han reportado en el talud aguas arriba de presas de tierra han tenido lugar tras un vaciado rápido. 2. La mayoría de los deslizamientos ocurrieron en los primeros años de operación de la presa y todos parecen corresponder a vaciados sin precedente, bien en velocidad o en magnitud del abatimiento del nivel del agua. 3. La mayoría de los deslizamientos ocurrieron en presas mal compactadas y construidas con suelos muy finos, altamente plásticos. 4. Los deslizamientos más importantes ocurrieron con vaciados que abarcaron desde el máximo nivel de agua, hasta una altu­ ra del orden de la mitad de la presa y que tuvieron veloci­ dades del orden de 20 ó 30 cm por día. 5. Los deslizamientos del talud aguas arriba durante el vaciado rápido nunca han causado el colapso total de una presa. 1

Después del vaciado rápido, las fuerzas de peso son del mismo orden que las que actúan al final del período de construcción; la diferencia única se tiene en el pequeño aumento del peso específico del suelo debido a un grado de saturación mayor. Lo que hace que el vaciado rápido sea una condición especial son las altas presiones neutrales que existen dentro del talud aguas arriba. Actualmente el vaciado rápido se analiza tanto con el criterio de esfuerzos totales como con el de esfuerzos efectivos, aunque quizá

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CAPITULO X I

este último sea más ampliamente usado a pesar de los problemas que se tienen para estimar las presiones neutrales. En el criterio de esfuerzos totales, la resistencia del suelo se obtie­ ne de pruebas rápidas-consolidadas, con muestras a las que se carga simulando lo que sucederá en el terraplén. En la ref. 15 se detallan algo las secuelas de prueba que hoy se estiman más confiables. Actualmente no hay mediciones suficientes de comportamiento de presas reales como para poder establecer una relación entre las pre­ siones neutrales que ocurren en el suelo durante el vaciado rápido y el tipo del suelo, la deformación del terraplén y la velocidad de descenso de las aguas. Por eso hoy, para conocer las presiones neu­ trales con vista a aplicar el criterio de esfuerzos efectivos, no queda más arma que la teoría, la cual está aún deficientemente confrontada con la realidad. Las presiones neutrales se obtienen así del estudio de la red de flujo que se establece durante el vaciado rápido, red que podrá trazarse con base en los métodos que se darán en el Volumen III de esta obra. En conclusión el vaciado rápido impone condiciones desfavorables en la estabilidad del talud aguas arriba de una presa, pues al descen­ der el agua, una masa del suelo que por lo menos en gran parte estaba en condición sumergida, pasa a estar en condición saturada o cercana, con lo que su peso específico toscamente se duplica, lo que se refleja correspondientemente en el momento motor asociad o a cualquier círculo de falla que se estudie; por otra parte, como quiera que las presiones en el agua se disipan más lentamente que lo que el agua baja, el aumento de resistencia por aumento de presiones efectivas ocurre más lentamente, por lo que el momento resistente ligado al círculo de falla considerado o casi no aumenta o lo hace mucho más despacio de lo que crece el momento motor. Así, el factor de segu­ ridad disminuye y del razonamiento anterior es posible deducir que puede llegar a alcanzar valores tan bajos como la mitad del original.

ANEXO Xl-e Algunos métodos de análisis de estabilidad típicos de las presas de tierra X I-e.l.

Método de análisis con dovelas, considerando interacción entre ellas

Existen diferentes procedimientos propuestos para tomar en cuen­ ta la interacción entre las dovelas en que se divide la masa deslizante, en un análisis de la estabilidad de un talud en una presa de tierra. Taylor,33 por ejemplo, ha producido un método de este estilo, inci­

MECANICA DE SUELOS (II)

489

dentalmente también aplicable a superficies de falla de cualquier forma, no necesariamente circulares, Sherard y sus coautores (2a. parte de la ref. 33), han presentado una simplificación de tal proce­ dimiento que produce los mismos resultados esencialm ente, sin necesidad de recurrir a tanteos, como ocurre en el método original. Este procedimiento se describe a continuación. El método comienza suponiendo una superficie de falla curva, pero de forma arbitraria, no necesariamente circular. La masa desli­ zante se divide ahora en dovelas de cualquier ancho, en las que el arco y la cuerda subtendida en la base de la dovela no difieran gran­ demente en longitud; la base de cada dovela debe desarrollarse, además, en material de un solo tipo. Se supone también que ya está trazada la red de flujo en el corazón de la presa, de acuerdo con los métodos que se detallarán en el Volumen III de esta obra; así, podrán conocerse las presiones en el agua en cualquier punto del mencionado corazón. El paso siguiente es el cálculo de todas las fuerzas actuantes conocidas en cada dovela, las cuales son; el peso de la dovela, calcu­ lado tomando en cuenta el material sólido y el agua; las fuerzas ejercidas por la presión del agua en la parte izquierda, derecha y la base de la dovela, U i, U a y £/¡> (estas fuerzas se calculan multi­ plicando la presión media del agua sobre la cara de dovela de que se trate, obtenida de la red de flujo, por el área de la cara) y la fuerza de cohesión, C, que actúa en la base de la dovela, en el ins­ tante de falla incipiente (fig. X I-e .l). En la fig. XI-e.l.a aparece la superficie de falla supuesta (no circular), con las dovelas consideradas. En la parte b) de dicha figura se ilustra el análisis para dos dovelas típicas; una, en el co­ razón, con fuerzas de agua actuando; otra, en el respaldo permeable, no sujeto a ese tipo de fuerzas, (tampoco actúa cohesión en esta última dovela, por suponerse al respaldo formado por material no cohesivo). Además de las fuerzas anteriores se tienen las fuerzas late­ rales efectivas que obran en las caras de la dovela por acción de las dovelas vecinas, la fuerza normal efectiva, N e, en la base de la dovela y, finalmente, la fuerza tangencial en la misma base, debida al efecto de fricción a lo largo de ese fragmento de la superficie de falla. La fuerza resultante de estas dos últimas debe formar un ángulo con la normal a la base de la dovela. En cuanto a las fuerzas laterales efectivas, se supone en este método de análisis que su dirección es la misma en todas las dovelas e igual a la inclina­ ción del lado aguas abajo de la presa en estudio. De estas fuerzas laterales no interesa su valor en cada cara, sino su diferencia, la que se indica con el símbolo AE. Trazando el polígono dinámico con las fuerzas conocidas en mag­ nitud y posición y con las conocidas solo en dirección, puede, al

CAPITULO XI

490

Fig. Xl-e. I

M é to d o p a ra to m a r en c u e n ta la in te ra c c ió n e n tre d o ve la s

MECANICA DE SUELOS (II)

491

cerrarse el polígono, llegar a conocerse las magnitudes de AE, N e y S (parte c de la fig. X I-e .l). Para el caso de la dovela en el corazón de la presa, el dinámico se ha construido llevando en primer lugar el peso; después la dife­ rencia t/¡ — Ud de las fuerzas laterales causadas por el agua; en seguida, se colocaron las fuerzas Ui, producida por la presión del agua en la base y C, fuerza de cohesión en la misma superficie. Todas estas son las fuerzas conocidas en magnitud y dirección. Por el origen del vector W, se trazó después una paralela a la pendiente media del paramento de la presa, dirección supuesta para AE y por el extremo de la fuerza C se trazó una línea formando un ángulo con la dirección normal a la base de la dovela; esta línea representa la dirección de la resultante de las fuerzas normal efectiva y tangen­ cial producida por la fricción, actuantes en la base de la dovela. El punto de intersección de estas dos líneas determina la magnitud dé las fuerzas. Pueden ahora determinarse las componentes normal y tangencial de la mencionada resultante que sumadas a Ui y C, res­ pectivamente, darán la fuerza N, normal total en la base y S, tan­ gencial total en la misma. En el método de cálculo en estudio se imagina ahora que no existiese resistencia en la base de la dovela; entonces, para cerrar el dinámico, la fuerza normal en dicha base tendría que crecer hasta llegar al punto 2, intersección de las direcciones de Ui y AE. O sea que para que la dovela se mantenga en equilibrio, debería de actuar una fuerza 2-1 en la dirección de AE y sentido de 2 a 1. En otras palabras, la fuerza T en el sentido 1 a 2 es la desequilibrante total en la dirección de las fuerzas laterales, que es la que se está toman­ do a modo de eje de proyección. Esta fuerza T es la que tendería a hacer deslizar a la dovela. En el caso de la dovela N9 4 de la fi­ gura en estudio, una parte de T está contrarrestada por AE; la otra parte deberá de ser equilibrada por la. resistencia en la base de la do­ vela, que hasta este momento se supuso nula. Al tomar en cuenta es­ ta resistencia tangente a la base S, la fuerza N ya no llega hasta el punto 2, sino que únicamente alcanza el punto 3, en el que se cierra ahora el dinámico. La fuerza R en la dirección de AE, cuya componente en la dirección de la base de la dovela es E, será la fuerza que, a fin de cuentas, tenga que desarrollarse colineal con AE para contrarrestar a T y evitar el deslizamiento. En el caso de la dovela N9 6, la construcción es completamente análoga y R equilibra a la suma de T y AE, la que ahora resultó desfavorable al equilibrio de la dovela. Los autores de este método calculan un factor de seguridad como:

492

CAPITULO XI

Donde se trabaja con nuevos productos del análisis de todas las dovelas. Se considera que dicho factor no debe ser menor que 1.5 en presas ordinarias.

XI-e.2. Método de la cuña En este método la parte del talud que se considera como hipoté­ tica masa deslizante se divide en dos o tres grandes secciones o cuñas. Si se divide en dos cuñas, la superior se llama la actuante o activa y la inferior la resistente o pasiva. Cuando se consideran tres cuñas, la intermedia se denomina el bloque deslizante. En este mé­ todo de análisis, la superficie de falla potencial se considera forma­ da por una serie de piaros. El método se aplica sobre todo en dos casos (fig. X I-e.2). ) Cuando existe un estrato débil y delgado en la parte superior del terreno de cimentación (fig. XI-e.2.a). 2) Cuando el terreno de cimentación es roca muy resistente, que no se puede ver envuelta en la falla y la presa tiene un cora­ zón de material fino e impermeable con grandes respaldos de material granular compacto (fig. XI-e.2.b). 1

En el primer caso la falla ocurrirá probablemente sobre el estrato débil y a lo largo del mismo; en el segundo caso se cree que la

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493

superficie de falla, aún la parte que se desarrolla en el respaldo granular, queda bien representada por un plano. El problema se ataca en los dos casos y el factor de seguridad se obtiene siguiendo el método descrito en el anterior inciso de este anexo, con la diferencia de que ahora se trabajará con dos o tres grandes cuñas, en lugar de con un gran número de dovelas. Alterna­ tivamente, para el caso mostrado en la fig. XI~e.2.a puede utilizarse una secuela de cálculo análoga a la explicada para la falla traslacional en el capítulo V, en este caso se procede según los siguientes pasos: ) Se supone que se ha desarrollado la suficiente deformación horizontal como para que las cuñas activa y pasiva estén en estado de falla incipiente. 2) Se supone que en las superficies be y ed (fig. XI-e.2.a) se desarrollan fuerzas horizontales iguales a los empujes activo y pasivo respectivamente, calculados con la Teoría de Rankine (capítulo IV ). Estas fuerzas son PÁ y Pp. 3) Se define un factor de seguridad para el bloque central des­ lizante como: 1

donde R es la fuerza de resistencia al deslizamiento que se desarrolla en la base del bloque central y que vale: R = Cm + ( W z — U n) tg

(ll-e .3 )

en la cual: Cm = fuerza de cohesión á lo largo de la superficie bd. W 2 = peso del bloque central deslizante. Utd = fuerza boyante producida por las presiones neutrales que existan en el estrato débil. El método ha de desarrollarse por tanteos, suponiendo varias combinaciones de planos constituyendo una superficie de falla y bus­ cando el mínimo factor de seguridad que, en ningún caso, deberá ser menor de 1.5. En ocasiones, para un caso dado se obtiene un factor de seguri­ dad menor si se considera que la superficie ab es curva (por ejem­ plo, un arco de círculo). En tal caso la fuerza PA, actuante sobre el bloque central deslizante, ha de calcularse dividiendo la cuña activa en dovelas y aplicando el método sueco modificado, con fuer­ zas laterales en las dovelas, como se vio en el anterior inciso de este anexo.

CAPITULO XI

494

XI-e.3.

Análisis de estabilidad tridimensional

En los análisis normales de estabilidad de taludes se considera al problema bidimensional; es decir, la longitud de la masa deslizante se considera tan grande que los efectos en la zona en que la cortina se une a las laderas de la boquilla se consideran despreciables. En realidad, sin embargo, la masa deslizante tiene siempre una longitud finita y definida y las fuerzas resistentes en lo que se podrían llamar las dos bases del prisma deslizante juegan un papel, aumentando la resistencia contra el deslizamiento. Naturalmente que despreciar este efecto tridimensional es conservador y este criterio se justifica en boquillas largas en comparación con su altura; no obstante, en bo­ quillas muy altas y cortas conviene estimar la influencia de las caras extremas. En general, se dice que un análisis en tres dimensiones es conveniente en boquillas en que los apoyos laterales de la cortina sean de un talud 1 : 1 o más alzado y en que el fondo del valle sea estrecho. Se han propuesto varios métodos para analizar la estabilidad de una cortina tridimensionalmente. El problema puede considerarse en­ tre los no resueltos teóricamente, por lo que las soluciones que se han propuesto no pasan de ser aproximaciones más o menos burdas; de entre ellas se han seleccionado las que se exponen en lo que sigue. La primera de estas aproximaciones consta de los pasos siguientes 34: 1) Divídase la longitud de la presa en varias fracciones (entre 3 y 5) de igual longitud, por medio de planos imaginarios nor­ males al eje longitudinal de la cortina. 2) Analícese la estabilidad de cada fracción como si se tratase de un problema bidimensional, encontrando la superficie de deslizamiento crítica y las fuerzas actuantes y resistentes en cada caso. 3) Supóngase que la superficie crítica bidimensional de cada seg­ mento queda contenida en la superficie crítica tridimensional. 4) Calcúlese un factor de seguridad general de la cortina como la relación entre la suma de las fuerzas resistentes y las fuerzas actuantes en todos los segmentos de la presa. En realidad, siguiendo el método anterior lo que se obtiene es un promedio ponderado de las condiciones de estabilidad a lo largo de toda la longitud de la cortina, pero este factor de seguridad prome­ dio es frecuentemente 25% o 50% mayor que el obtenido por los métodos tradicionales. El segundo intento para cuantificar la influencia de la resistencia de las bases de una masa deslizante en la resistencia total, es el de­ bido a Tschebotarioff3'’ que se expone en lo que sigue. En reali­ dad, el autor lo presenta en relación a un problema de capacidad de

MECANICA DE SUELOS (II)

495

carga, analizando el caso de una zapata larga colocada sobre un suelo puramente cohesivo. Se incluye aquí porque proporciona una idea cuantitativa de lo que representan las resistencia en las caras extremas, respecto a la total de la masa deslizante y puede, por lo tanto, servir como norma útil de criterio. Se supone en este análisis que las dos bases son de forma semi­ circular y que se trabaja con materiales puramente cohesivos, si bien el criterio expuesto podría aplicarse siguiendo análogos razonamien­ tos a sectores circulares diferentes del semicírculo. El análisis que sigue se hace con referencia a la fig. XI-e.3.

c

2

En primer lugar, se adopta como suposición conservadora que en la base semicircular la cohesión varía linealmente con la distan­ cia al centro 0 (fig. XI-e.3.b), de modo que en un anillo de radio p y espesor d p vale:

El área del anillo mencionado vale:

dA

= u p

dp

y en el anillo se produce un momento resistente igual a d Mc =

c — tc p2 c?p r

CAPITULO X I

496

En toda el área semicircular este momento resistente será: Mc —

•f p3 d p = 0.25 izc r3 r Jo

Si el valor anterior se divide entre c r2 L que es el momento re­ sistente en la superficie cilindrica entre las dos bases, se obtiene la relación 0.25 t/L que es el aumento relativo en resistencia de cada base semicircular en relación a un cálculo que sólo tomara en cuenta la superficie lateral del cilindro deslizante. Para las dos bases el valor de la anterior relación es 0.50 r/L.

ANEXO Xl-f Efectos sísmicos en presas de tierra Para que una presa de tierra tenga resistencia dinámica contra el deslizamiento por sismo, ha de tener un cierto margen de seguridad contra falla estática. En el análisis de estabilidad bajo sismo debe contarse con que las propiedades mecánicas de los suelos serán dife­ rentes que en el caso estático: en especial, la resistencia al esfuerzo cortante puede reducirse considerablemente debido al efecto del sismo en las presiones neutrales, que pueden aumentar en gran medida. Los métodos de análisis que se consideran a continuación, son métodos simplificados que permiten llegar rápidamente a conclusio­ nes razonables. El análisis sismico en terraplenes y presas de tierra se debe rea­ lizar considerando tres modos diferentes de deslizamientos.24 a) Según una superficie circular (fig. X I-fl.a ) b) Según un plano de deslizamiento (fig. X l-f.l.b ) c) Deslizamiento por traslación horizontal del conjunto del te­ rraplén (fig. X l-f.l.c) Los métodos de análisis para los tres casos que se presentan en lo que sigue suponen al material rígido-plástico, es decir, se consi­ dera un material indeformable a cualquier esfuerzo por abajo del nivel de falla. En realidad se usan los mismos métodos estáticos co­ munes, pero haciendo intervenir en ellos a los efectos dinámicos re­ presentados por fuerzas.

X f-f.l.

Deslizamiento según una superficie circular

Puede considerarse que el sismo produce en este caso un efecto doble (ver X l-f.l.a ).

MECANICA DE SUELOS (II)

C). F A LL A Fig. Xl-f. I

1)

497

DE CONJUNTO.

M e c a n is m o s d e d e s liz a m ie n to q u e d e b e n c o n s id e ra rse en e l a n á ­ lis is d e e s ta b ilid a d d e te rra p le n e s su¡etos a sism o

Aparición de la fuerza N W que contribuye a aumentar el momento motor. Se considera que la aceleración máxima del sismo es N g: Entonces, la fuerza dinámica causada por el sismo en la masa deslizante será: F - M Ng =

N g —N W ff donde M es la masa deslizante y W su peso.

12—Mecánica de Suelo» II

498

CAPITULO X I

2) Disminución de la resistencia al esfuerzo cortante a un valor s¿>, resistencia dinámica, lo que repercute en el momento resis­ tente. Esta disminución es debida sobre todo al aumento de la presión neutral en el suelo y es particularmente importante en las arenas finas y limos no plásticos sueltos, así como en las arcillas normalmente consolidadas altamente sensibles. En suelos gruesos muy permeables y en arcillas fuertemente preconsolidadas el sismo no influye prácticamente en la resisten­ cia y en el caso del último tipo de suelos mencionado, la deformación dinámica puede conducir a tendencias a la ex­ pansión que disminuye la presión de poro, con lo que la re­ sistencia al esfuerzo cortante puede a fin de cuentas inclu­ sive aumentar; este efecto no suele tomarse en cuenta en los cálculos prácticos, dejándolo como una seguridad remanente. Sea F S el factor de seguridad calculado para un círculo de falla en condiciones estáticas, es decir, sin actuar la fuerza N W y consi­ derando al suelo su resistencia s. Sea F S el factor de seguridad co­ rrespondiente a un círculo de falla sin tomar en cuenta N W , pero considerando la resistencia dinámica sD. Finalmente, sea FS' el factor de seguridad respecto a un círculo de falla, pero en condiciones di­ námicas, o sea considerando el efecto de N W y de la resistencia disminuida sd. Como el sismo puede obrar en cualquier dirección, la dirección más crítica para N W será aquella para la que su mo­ mento motor sea máximo, por lo que es conservador considerar a dicha fuerza actuando normalmente a la línea OG; desde luego N W debe pasar por G, por ser una resultante de fuerzas traslacionales de inercia (fig. X l-f.l.a ). Puede escribirse; Mr FS' = ~ M¡¡

2 Sai A Li W d + N W -b

( 1 1 -f.D

Si N mil es el valor más grande de N que puede resistir el talud {FS' — 1 ), se tiene: R 2 soi A Li — W d + N máx W .b

( ll-f.2 )

llevando ( l l - f . 2 ) a ( 1 1 -f.l) W d + Nmix W.b FS' ~

Wd + NWb

( ll- f.3 )

MECANICA DE SUELOS (II)

499

despejando N mix, se tiene: _ F S '( W d + N W b )— W d ál “ de donde: N mál = N F S r + (F S ' - l) ^ . = N F S ' + (F& — 1) sen 0

(ll-f.4) Para el caso especial de N = 0, resulta: N mix = (F S - 1) sen

0

(ll-f.5 )

Pues si N = 0, la fuerza N W = 0 y el F S ' pasará a ser FS. Aparentemente, la fórmula 11 -f .5 resuelve el problema en for­ ma inmediata aplicando métodos estáticos y trabajando con el círcu­ lo más crítico del talud obtenido con tales métodos; en efecto, defi­ nido dicho círculo, sin tomar en cuenta N W . pero trabajando con la resistencia dinámica so. F S y 0 son conocidos; entonces, con la exp -esión ll-f.5 puede obtenerse una N m¿x, coeficiente de aceleración máxima de temblor que puede resistir el talud. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el círculo crítico con el que se trabajó siguiendo ese método supuso N = 0 y que al considerar que existe una fuerza adicional N mAl W . dicho círculo debe cambiar en general, por lo que el procedimiento anterior queda sin base. En realidad lo que debe hacerse es suponer un valor de N en la ec. 11-f.l; encontrar el círculo crítico para esas condiciones, obteniendo así el F S '; con este valor puede calcularse N m&x en la ec. ll-f.4 . Si el valor de N m¡x así obtenido coincide con el N supuesto, se habrá llegado a la solución del problema; en caso contrario se requerirán nuevos tanteos, hasta llegar a una solución aceptable. Es muy frecuente la siguiente alternativa de análisis: en una cierta región se sabe que el máximo coeficiente sísmico es N. Con este valor y un análisis estático, puede encontrarse FS', según la ex­ presión 1 1 -f.l. Si este factor de seguridad es aceptable, el diseño es correcto. Para muchos autores, un valor F S ' ~ 1 .3 es aceptable en presas de tamaño común.

XI-f.2.

Deslizamiento según un plano

En suelos puramente friccionantes muy permeables el plano críti­ co de deslizamiento corresponde a (ver fig. X l-f.l.b )

a= 6

500

CAPITULO X I

En efecto, en condiciones estáticas, la fuerza normal actuante sobre un plano con inclinación a es igual a W eos a y la fuerza tan­ gencial que propicia el deslizamiento es W sen a. De ahí, definido un factor de seguridad comó la fuerza resistente entre la fuerza que tiende a hacer deslizar el prisma, se puede escribir: ^ _ W eos a tg — W sen a

tg^ tg a

De donde el plano crítico que da el F S mínimo se tendrá para el máximo a posible, que es 0, según la fig. X I-f.l.b. Entonces: DO

*9 $ ~ ~ tg T

( ll-f.6 )

Al sobrevenir el sismo, además de la fuerza W sen 0, en el plano crítico actuará la fuerza N W (cuya dirección más crítica es la para­ lela a la linea del talud)- Si se llama Nm&x al máximo coeficiente sís­ mico que puede soportar el talud, puede escribirse. W sen 0 + Nnix W = W eos 0 tg de donde: Nmái = tg <£eos 0 — sen 0 =

sen 0 — sen 0

Nmáx = {FS — 1 ) sen 0

(ll-f.7 )

Donde P 3 es el factor de seguridad en condición estática sin actuar el sismo. Obsérvese que en este caso se ha manejado F S en lugar de FS, pues para los materiales a que se aplica el análisis (friccionantes gruesos muy permeables) la resistencia estática es prácticamente igual a la dinámica. Si ésta no fuera la situación habría de realizarse el análisis anterior con FS. Obsérvese también que aho­ ra no es preciso recurrir a tanteos, pues el plano crítico en condicio­ nes dinámicas sigue siendo el paramento del talud. En efecto, aña­ dir N W equivale, por así decirlo, a inclinar (y variar algo en mag­ nitud) la fuerza W. El análisis es equivalente a uno estático sin sismo con tal de girar algo el papel de modo que la nueva resultante de W y N W vuelva a quedar vertical. Esto conduce solamente a un

MECANICA DE SUELOS (II)

501

talud algo más escarpado, pero en idénticas condiciones a las ana­ lizadas al principio de esta sección, por lo que la conclusión respecto a plano crítico debe ser la misma.

XI-f.3.

Deslizamiento de conjunto

Se analizará la posibilidad de deslizamiento del terraplén como un conjunto a lo largo de la superficie horizontal AB, suponiendo que se han formado grietas que van de la superficie del suelo al nivel de dicho plano (ver fig. X l-f.l.c ). En condición de equilibrio estático anterior al temblor puede su­ ponerse sin grave error que no actúan esfuerzos cortantes en el pla­ no AB, por lo que en el momento en que aquel se desata, las únicas fuerzas que actúan horizontalmente para tender a hacer deslizar al terraplén son las fuerzas de inercia en la masa deslizante, cuya resul­ tante, N W , debe pasar por G, centro de gravedad de dicha masa deslizante. Sea sD la resistencia dinámica del suelo en el plano AB. Enton­ ces, si Nmfa es el coeficiente sísmico máximo que puede asociarse al equilibrio del terraplén, puede escribirse:

Muáx W = E SjKA L*

(ll-f.8)

Nmáx = — S s fliA l t W

(ll-f.9 )

de donde:

En general, trabajando con el criterio de esfuerzos efectivos, se tiene: sD = fftg = (cr — u) tg