Mecánica de las Rocas aplicado al Fracturamiento Hidráulico
Publica Pub licado do por p or : Marcelo Madr Ma drid id Fracturamiento Hidráulico
En este artículo se tocará el tema de mecánica de roca. No se entrará en detalles ni en desarrollos matemáticos, se verá lo necesario para poder entend er el diseño de una fractura. La mecánica de rocas (tambin llamada reolo!ía de rocas", es la ciencia te#rica $ aplicada del comportamiento mecánico de las rocas. Parte de la teoría es aceptada por todos los especialistas, pero otros fen#menos %ue act&an den tro de la formaci#n son interpretados de maneras diferentes se!&n los '!ur&es, $ por ende en los diferentes simuladores. simuladores.
1. Definición de Esfuerzo 1.1. Esfuerzo
El esfuer)o es una fuer)a e*ercida sobre un área, o sobre la superficie de un material. La fuer)a puede ser perpendicular o tan!encial al área. +i el esfuer)o e sfuer)o es perpendicular, o normal, a la superficie será un esfuer)o de compresi#n $ es representado por σ. +i en cambio el esfuer)o es tan!encial a la superficie, o paralelo al plano, será un esfuer)o de corte, tendiendo a cortar el material en este plano. Es representado por τ. Los esfuer)os son considerados positivos cuando son compresivos $ ne!a tivos cuando son tensionales. En la Figura 1, se puede observar los tipos esfuer)os mencionados anteriormente.
Fig. 1. Tipos de esfuerzos
1.2. Deformación Especfica
uando aplicamos un esfuer)o a un cuerpo, inmediatamente ese cuerpo empie)a a deformarse en una ma$or o menor medida se!&n el material. Esa deformaci#n específica (!", %ue en in!ls se llama 'strain, es la relaci#n: cambio en la lon!itud sobre lon!itud ori!inal (-/L0L". Por definici#n el trmino 'strain es adimensional. Para un esfuer)o de presi#n, la deformaci#n del cuerpo corresponde a un acortamiento lon!itudinal $ a una e1pansi#n transversal. Por norma se considera el acortamiento como 'strain positivo $ la e1pansi#n como 'strain ne!ativo. En la Figura 2, se puede observar el efecto de deformaci#n 'strain.
Fig. 2. Deformación específica
1.". Esfuerzo in situ
En la formaci#n, ba*o tierra, cada cubo de roca esta sometido a una serie de esfuer)os. Podemos representar los esfuer)os se!&n 2 e*es, los %ue van ser un esfuer)o vertical (σ#" $ dos esfuer)os 3ori)ontales de amplitudes diferentes, uno el má1imo (σma$" $ el otro mínimo (σmin". El esfuer)o vertical representa el peso de las diferentes capas superiores a la capa estudiada. +u valor es normalmente en un ran!o de 4,56 a 7,7 psi0pie (en ausencia de datos tomar 7,4 psi0pie". Este mismo esfuer)o tienen tendencia a deformar 3ori)ontalmente la roca !enerando esfuer)os 3ori)ontales. Pero 8 por %u los esfuer)os 3ori)ontales son diferentes se!&n la direcci#n9 Por%ue la roca esta sometida no solamente a la resultante del esfuer)o vertical pero tambin a esfuer)os resultantes de movimientos tect#nicos del pasado. uando se propa!a una fractura, es por%ue las dos caras de la fractura se separan venciendo el esfuer)o in situ perpendicular a las caras. La naturale)a siempre busca el menor esfuer)o $ en consecuencia la fractura va crecer perpendicularmente al esfuer)o mínimo. Por lo tanto siempre e1iste una direcci#n preferencial de fractura %ue en la literatura se encuentra ba*o el trmino de %F% &%referred Fracture %lan', o plano preferencial de fractura. Normalmente los esfuer)os 3ori)ontales son menores %ue el esfuer)o vertical, $ por ende las fracturas crecen !eneralmente en un plano casi vertical (3a$ e1cepciones". En caso de po)os poco profundos, menos de 244 m., el esfuer)o vertical puede ser el menor de los tres $ en este caso la fractura puede ser 3ori)ontal. una profundidad intermedia es posible %ue se !eneren fracturas inclinadas por%ue el esfuer)o mínimo no es necesariamente vertical u 3ori)ontal. Pero en la ma$oría de los $acimientos productivos estamos lo suficientemente profundo $ las fracturas son orientadas #erticalmente. ;ambin la cercanía a una falla puede influir sobre la orientaci#n de las fracturas por su efecto sobre el estado de los esfuer)os. La intensidad de los esfuer)os tiene otro efecto, %ue es el control de crecimiento en altura de la fractura. Los esfuer)os in situ son depen dientes del tipo de roca, las arcillas tienen esfuer)os 3ori)ontales ma$ores %ue las arenas. El crecimiento en altura de la fractura va a ser limitado por la presencia de capas con ma$ores valores de esfuer)os por arriba o por deba*o a la capa a fracturar. El anc(o de la fractura va a ser tambin dependiente de los esfuer)os $ a ma$or esfuer)o 3a$ un menor anc3o de fractura. La presi#n de tratamiento %ue es la presi#n %ue necesitamos para empu*ar la roca en ambas caras de la fractura va a ser siempre superior al esfuer)o mínimo, $ a ma$or esfuer)o mínimo, ma$or será la presi#n de fractura. Esto es mu$ importante para nosotros por%ue puede implicar limitaciones para el e%uipamiento a utili)ar en superficie. En la Figura ", se puede observar un es%uemático de los esfuer)os presentes en la mecánica de roca.
Fig. 3. Esfuerzos presentes en la mecánica de roca
1.). Esfuerzo Efecti#o
Nos interesa conocer el esfuer)o real %ue los !ranos de arena de formaci#n o los !ranos de a!entes de sostn van a soportar. El fluido presente en los poros soporta parte del esfuer)o total, $ los !ranos son sometidos solamente a una parte del esfuer)o e*ercido por la roca. Este esfuer)o resultante es lo %ue llamamos esfuerzo efecti#o. La presi#n del fluido es la presi#n poral. El proceso de difusi#n, deformaci#n $ la cementaci#n entre los !ranos afectan la eficiencia de la presi#n del fluido para soportar la car!a aplicada a la formaci#n. Entonces solamente parte de esta presi#n poral es realmente efectiva $ esa reducci#n de presi#n es representada por un coeficiente *, llamado coeficiente de poroelasticidad. Entonces el esfuer)o efectivo sobre los !ranos (σ+" va a ser el esfuer)o in situ (σ" menos parte de la presi#n poral. σ+ , σ - *% . El coeficiente de poroelasticidad puede considerarse i!ual a 4,< en condiciones normales in situ, $ 7,4 dentro del empa%ue de a!ente de sostn. =e esta relaci#n vemos %ue si 3a $ cambios en la presi#n poral, esto implicará cambios en los esfuer)os sobre el a!ente de sostn. En la Figura ), se observa un es%uemático del esfuer)o efectivo en la formaci#n.
Fig. 4. Esquemático del esfuerzo efectivo en la formación
1.. Esfuerzos seg/n la Formación
El esfuer)o vertical, σ#, depende del peso de las capas de rocas superiores, independientemente del tipo de formaci#n. Pero los esfuer)os 3ori)ontales son distintos se!&n el tipo de formaci#n. Esta diferencia de esfuer)os depende de sí la formaci#n es más o menos plástica. +i la formaci#n es mu$ plástica tiene tendencia a deformarse más $ podemos ima!inar como cada cubo de roca tendrá tendencia a empu*ar más los cubos de roca vecinos !enerando así más esfuer)os 3ori)ontales. > sea, más deformable es la formaci#n, ma$ores serán los esfuer)os tan!enciales 3ori)ontales. Por esta ra)#n, normalmente una arcilla es más plástica %ue una arena, la intensidad de los esfuer)os es ma$or %ue en la arena. La plasticidad esta representada por la ?elaci#n de Poisson (0", %ue se encuentra definida como la relaci#n de deformaci#n lateral. En consecuencia, esa relaci#n es una medici#n de cuanto una roca se deformará 3ori)ontalmente cuando es sometida a una deformaci#n vertical. Las formaciones co n ma$ores ?elaci#n de Poisson, como las arcillas, tenderán más a deformarse en el plano 3ori)ontal %ue formaciones con relaciones menores, como las areniscas (clásticas". omo ba*o tierra las capas no están libres de moverse, se !eneran esfuer)os 3ori)ontales dentro de las rocas. En la Figura , se muestran los esfuer)os se!&n el tipo de formaci#n.
Fig. 5. Esfuerzos según
el tipo de formación @na manera rápida de estimar los !radientes de cierre de fractura es utili)ando la si!uiente f#rmula:
=onde: 4,A para arenisca limpia (!amma ra$ A4" 4,B para arcilla (!amma ra$ 744" Cv 7 psi0pie D 4,B Pe 4,A2 psi0pie en un reservorio normalmente presuri)ado efecto tect#nico, !eneralmente 4, má1imo 4,7 psi0pie
1.. oncentración de esfuerzos en la #ecindad del pozo
En las secciones anteriores se 3a 3ablado de los esfuer)os en la formaci#n a una cierta distancia del po)o en una )ona no disturbada. Pero cuando se constru$e el po)o $ se lo perfora, se modifican los esfuer)os en la vecindad de las paredes del po)o, o sea se modifica las condiciones de e%uilibrio en esta )ona. =esde el po)o 3asta una distancia de uno o dos veces el diámetro del po)o se !enera nuevas condiciones de e%uilibrio. Estas condiciones, en la )ona de ma$ores esfuer)os %ue es la pared del po)o, son representadas por la ecuaci#n de la Figura . emos entonces %ue en esta )ona 3a$ una concentraci#n de esfuer)os %ue pueden afectar el inicio de la fractura. La )ona de concentraci#n es menos de dos veces el diámetro del po)o, o sea por un po)o perforado con 5 tendremos condiciones normales a una distancia inferior a los 76.
Fig. 6. Concentración de esfuerzos en la vecindad del pozo
2. Módulo de 3oung ". Relación de %oisson ). Determinación de propiedades #a perfiles
