Matjet Elektrike Fiek-2016

Prof. Dr. Ali V. Gashi, Matjet elektrike 2016

MATJET-KARRIERË INXHINIERIKE

“Matja është vegël për të kuptuar botën fizike”

Matjet e në veçanti ato elektrike përdoren në të gjitha fushat e shkencës dhe inxhinierisë. Ato janë përhapur në shkencë dhe teknologji aq shumë sa që do të ishte qesharake të flitet për edukim shkencor ose teknik pa njohuri për matjet. Kështu për shembull, fizikani, fiziologu (mjeku), kimisti, dhe biologu duhet të mësojnë të matin. Në veçanti për inxhinierët elektrikë aftësia e njohjes së matjeve dhe e instrumenteve elektrike analoge dhe digjitale ka rëndësi kruciale. Matjet realizohen me instrumente dhe ato kryesore janë: amper-metrat, voltmetrat, vat-metrat, om-metrat, osciloskopët, analizatorët e spektrit dhe sinjal-gjeneratorët. Në këtë tekst në suazat e një kursi semestral do të analizohet matja e madhësive kryesore elektrike dhe e disa madhësive joelektrike që shndërrohen në madhësi elektrike, me theks të posaçëm në gabimet apo pasigurinë matëse me të cilën realizohen ato. Specialistët e matjeve elektrike janë të kërkuar shumë në entet shëndetësore, spitale, në laboratorët kërkimore, dhe në qindra degë të tjera të industrisë ku përdorimi i matjeve elektrike është detyrë ditore.

Autori Ali V. Gashi

1


2


HYRJE METROLOGJIA

Lëmi i njohurive që ka të bëjë me matjet quhet metrologji. Problemet me të cilat merret metrologjia janë: -njësitë e matjes dhe etalonët e tyre (realizimi dhe reproduktimi i tyre, konservimi-ruajtja dhe bartja-transmetimi i njësive), -matjet (metodat, realizimi, vlerësimi i saktësisë,etj.), -instrumentet për matje (veçoritë e instrumenteve, nga aspekti i destinimit të tyre). Metrologjia i përfshinë të gjitha detyrat, si ato teorike ashtu edhe praktike, që kanë të bëjnë me matjet pavarësisht nga saktësia e tyre. Metrologjia sipas madhësisë të cilën e analizon, ndahet në: metrologjinë e gjatësisë, metrologjinë e kohës, etj., kurse sipas lëmit të përdorimit në: metrologji industriale, metrologji teknike, metrologji astronomike, metrologji medicinale, etj. Metrologjia po ashtu përfshinë përcaktimin e konstanteve fizike dhe karakteristikat e materialit dhe materies. Pjesa e metrologjisë e cila merret me problemet të cilat të janë të përbashkëta me të gjitha çështjet pavarësisht nga madhësia e matur quhet metrologji e përgjithshme. Për shembull: problemet e përgjithshme teorike dhe detyrat në përdorimin e njësive matëse (struktura e sistemit të njësive, p.sh. zëvendësimi i njësive në formular), problemet e gabimeve të matjeve, problemet e karakteristikave metrologjike të instrumenteve matëse që kanë të bëjnë me cilëndo madhësi. Metrologjia e aplikuar është pjesë e metrologjisë e cila trajton matjet në aplikime të caktuara. Përkundër metrologjisë së përgjithshme, metrologjia e aplikuar i merë në konsideratë matjet e një madhësie të caktuar ose matjet e madhësive që krijojnë një pjesë të një lëmi siç është cekë më sipër. Metrologjia teknike është pjesë e metrologjisë që trajton matjet në teknikë. Edhe pse në metrologjinë teknike përfshihen edhe lëmi të tjera, kjo shprehje shpesh në kuptim të gabuar përdoret vetëm për metrologjinë e gjatësive dhe këndeve.

3


Metrologjia e kualitetit preokupohet me çështjet e lidhura me kontrollin e kualitetit. Metrologjia e kualitetit interesohet për kontrollin e matjeve dhe të rezultateve të matjeve të lidhura me hulumtimin e kualitetit: të lëndëve të para, materialeve, pajisjeve, instalimeve industriale si dhe instrumenteve që përdoren për matjen, kontrollin dhe përcaktimin e kërkesave që kanë të bëjnë me sigurimin-garantimin e kualitetit në prodhimtari. Metrologjia teorike, është pjesë e metrologjisë që trajton problemet teorike të matjeve. Për shembull në metrologjinë teorike bëjnë pjesë përveç tjerash, teoria e madhësive dhe njësive matëse, teoria e gabimeve të matjes, teoria informative e matjeve. Teknika e matjeve është pjesë e metrologjisë që trajton teknikën e ekzekutimit të matjeve. Metrologjia ligjore-legale është pjesë e metrologjisë që ka të bëjë me njësitë matëse, metodat për matje dhe me instrumentet për matje, në aspektin e kërkesave dhe rregullativës ligjore, që kanë për qëllim që të sigurojnë garanci publike në pikëpamje të sigurisë dhe të precizitetit të nevojshëm për matjet.

4


1 MATJA DHE NJËSITË E MATJES Njohuri dhe përkufizime themelore, Madhësitë dhe njësitë themelore SI, njësitë e derivuara, Skemat e qarqeve elektrike, Madhësitë dhe njësitë elektrike kryesore, Gabimi absolut relativ dhe klasa e saktësisë, Pyetje dhe detyra.

1. NJOHURI DHE PËRKUFIZIME THEMELORE Me matje nënkuptohet mundësia e njohjes sasiore të karakteristikave të objekteve fizike. Siç dihet ekzistojnë objekte të ndryshme fizike të cilat kanë karakteristika të ndryshme dhe numri i tyre është i pakufishëm. Njeriu në qëllimin e tij për njohjen e objekteve fizike, përkundër dëshirës për t'i njohur ato plotësisht, mund ta përcaktojë vetëm një numër të kufizuar të tyre dhe të karakteristikave të tyre. Madhësitë fizike dallohen si nga ana cilësore ashtu edhe nga ana sasiore. Ana cilësore përcakton llojin e madhësisë (p.sh. rezistenca elektrike), ndërsa ana sasiore madhësinë e saj (p.sh. rezistencën e rezistorit konkret). Në këtë mënyrë madhësia fizike është karakteristikë e përgjithshme në raport me shumëllojshmërinë e objekteve dhe është unike në raportin sasior ndaj secilit prej tyre. Përmbajtja sasiore e veçorisë së madhësisë fizike të objektit të dhënë paraqet masën (njësinë) e madhësisë fizike e cila ekziston objektivisht pavarësisht nga fakti se çfarë dimë ne për te. Nga rezultatet e matjeve njeriu fiton njohuri për objektet në formë të vlerës së madhësisë fizike. Me termin matje nënkuptohet gjetja e vlerës së madhësisë fizike në rrugë eksperimentale me anë të pajisjeve të caktuara teknike. Sipas kësaj mund të nxirren këto tipare kryesore të kuptimit të matjes:

5


- mund të maten veçoritë e objekteve ekzistuese reale, d.m.th. madhësitë fizike, - matjet bëhen gjatë eksperimenteve, d.m.th. kur konstatimet dhe llogaritjet teorike duhet të vërtetohen në rrugë eksperimentale, - për realizimin e eksperimenteve nevojiten pajisje të veçanta teknike, instrumentet matëse, që duhet të vihen në bashkëveprim me objektin material, - rezultati i matjes është vlera e madhësisë fizike. Rezultati i matjes praktikisht gjithmonë dallohet nga vlera e vërtetë e madhësisë fizike, d.m.th. nga vlera e cila do të ishte absolutisht e saktë. Vlera e vërtetë e madhësisë fizike është e pamundur të caktohet. Dallimi i rezultateve nga vlera e vërtetë shpjegohet me pa përsosmërinë e mjeteve matëse dhe metodave matëse, me ndikimin e kushteve të realizimit të matjeve dhe ndikimin e njeriut me mundësitë e tij të kufizuara, etj. Kur vlera e vërtetë është e panjohur, praktikisht gabimi i matjes çmohet nga veçoritë e mjeteve matëse, kushtet e realizimit të eksperimentit dhe nga analiza e rezultateve të fituara. Meqë rezultati i fituar dallohet nga vlera e vërtetë: Rezultati i matjes është i vlershëm vetëm në rastin kur është çmuar edhe gabimi i vlerës së fituar i madhësisë së matur. Zakonisht nuk caktohet gabimi konkret i rezultatit por pasiguria matëse - kufijtë e zonës në të cilën gjenden gabimet. Shpesh përdoret kuptimi saktësia e matjes me të cilën nënkuptohet kualiteti i matjes d.m.th. afërsia e rezultatit të matjes me vlerën e vërtetë të madhësisë së matur. Saktësia e lartë e matjes i korrespondon gabimit të vogël të matjes.

2. SISTEMI NDËRKOMBËTAR I NJËSIVE (SI) 2.1. Njësitë themelore (bazë) të SI Në thelb të SI është lista e shkurtër e njësive bazë të definuara në formë absolute pa iu referuar asnjë njësie tjetër (shih Tab. 1). Njësitë bazë janë konsistente me një pjesë të sistemit metrik të quajtur sistemi MKS. Në tërësi ekzistojnë shtatë njësi bazë të SI. Definicionet zyrtare të shtatë njësive bazë të dhëna nga BIPM. Këto definicione fizike i lejojnë shkencëtarët ti riprodhojnë etalonët p. sh kohës ose të metrit në çdo vend të botës, e madje edhe në planetët tjera, pa iu referuar objektit fizik i cili ruhet në vende dhe kushte të caktuara, siç është rasti i prototipit të kilogramit i cili nga BIPM ruhet në Paris. Etalonët e kilogramit të shteteve tjera (USA, UK, etj.) krahasohen me këtë prototip.

6


Tab. 1. Sistemi ndërkombëtar i njësive [SI] Madhësia

emërtimi

simboli

Gjatësia

metër

m

Masa

kilogram

kg

Koha

sekondë

s

Rryma elektrike

Amper

A

Temperatura

Kelvin

K

Sasia e materies

mol

mol

Intensiteti i ndriçimit

kandela

cd

Definicionet e shtatë njësive themelore të SI: metër [m] - Metri është njësi themelore e gjatësisë. Ai është distanca të cilën e kalon drita në vakum për 1/299 792 458 -ten pjesë të sekondës. kilogram [kg] - Kilogrami është njësia themelore e masës. Ai është masa e prototipit ndërkombëtar në formë të cilindrit nga platin-iridiumi që ruhet në Sevres në Francë. Tani kjo është njësia themelore e vetme e cila është e definuar si objekt material, e po ashtu e vetmja e cila e ka prefiksin (kilo). sekondë [s] - Sekonda është njësia themelore e kohës. Ajo është gjatësia kohore e nevojshme për shfaqjen e 9 192 631 770 periodave të lëkundjeve të atomit të Ceziumit 133. Amper [A] - Amperi është njësia themelore e rrymës elektrike. Ai është rryma e cila e krijon forcën e caktuar midis dy telave paralel të cilët janë të larguar 1 metër në vakum. Është emërtuar sipas fizikanit frëng Andre Amper (1775-1836). Kelvin [K] - Kelvini është njësia themelore e temperaturës. Ai është 1/273.16 ta pjesë e temperaturës termodinamike e pikës së trefishtë të ujit. Është emërtuar sipas matematikanit dhe fizikanit Skocez William Thomson 1st Lord Kelvin (1824-1907). mol [mol] - Moli është njësi themelore e materies (substancës). Ai është sasia e materies e cila përmban aq njësi elementare sa janë në 0.012 kg të Karbonit-12. kandela [cd] - Kandela është njësi themelore e intensitetit të ndriçimit. Ajo është intensiteti i burimit të dritës me frekuencë të caktuar, i cili e jep sasi të caktuar të fuqisë në drejtimin e dhënë.

7


2.2. Njësitë e prejardhura të SI Konferenca e përgjithshme për pesha dhe masa, përveç shtatë njësive bazë, i ka aprovuar edhe 22 emërtime për njësitë SI, si kombinime të njësive bazë. Përbrenda SI, këto njësi janë njësitë e emërtuara të prejardhura. Në Tab. 2 janë dhënë definicionet e këtyre 22 njësive. Kolona e tretë tregon prejardhjen e njësisë nga njësitë bazë, ndërsa në kolonën e katërt është dhënë ekuivalenca formale e njësisë në varësi të njësive bazë. Çdo njësi e prejardhur e SI nxirret vetëm nga relacionet me njësitë bazë dhe njësitë tjera, për shembull njësia e shpejtësisë është 1 m/s. Për shkak se njësitë e prejardhura i referohen njësive bazë, atëherë specifikimi i kushteve empirike është komponentë e përfshirë në definimin e të gjitha njësive. Njësitë e prejardhura pa emërtim të veçantë janë të shumta. Kur dihet formula e përmasave të një madhësie, mund të gjendet se si ndryshon njësia e matjes së saj kur ndryshojnë njësitë themelore të sistemit të njësive. Për shembull: 1 cm = 0.01 m; 1 m2 = 1m × 1m; 1W = 1 V × 1 A; 1 m/s = m/s; 1 kp = 1 kg x 9.80665 m/s2 = 9.806 65 N; Mbledhjet e ardhshme të CGPM mund të shtojnë njësi tjera në këtë listë, p.sh katal është futur në mbledhjen e 21-të të CGPM në vitin 1999. Me qëllim që njësitë SI të përdoren në brez të gjerë të fenomeneve CGPM e ka përcaktuar listën e prefikseve metrike që mund të përdoren me njësitë e SI. Përveç gjithsej 29 njësive bazë dhe të prejardhura, SI lejon përdorimin edhe të disa njësive shtesë, që janë: -

njësitë tradicionale matematikore për matjen e këndeve (shkallë, hark-minutë, dhe hark-sekondë);

-

njësitë tradicionale për matjen e kohës (minutë, orë, ditë, dhe vit);

-

dy njësi metrike që zakonisht përdoren në jetën e përditshme: litër për volumin dhe ton (ton metrik) për masat e mëdha;

-

njësitë logaritmike bel dhe neper (dhe prefikset, siç është p.sh decibel); dhe

tre njësi jo metrike vlerat e të cilave paraqesin konstante fizike të rëndësishme: njësia astronomike (u), njësia e masës atomike ose dalton, dhe elektronvolt.

Tani për tani SI lejon përdorimin e disa njësive tjera metrike dhe jo metrike që janë tradicionale në fusha të ndryshme. “Këto njësi duhet të jenë të definuara në raport me SI në secilin dokument në të cilin ato përdoren dhe përdorimi i tyre nuk preferohet”. Këto njësi të toleruara për përdorim do të ndalohen në takimet e ardhshme të CGPM. Në to përfshihen: 

mila detare (nautike) dhe knot, njësi tradicionale që përdoren në detari dhe meteorologji; 8




ari dhe hektari, njësi të zakonshme të sipërfaqes;



bar njësia e presionit, dhe shumëfishi kilobar që zakonisht përdoret në inxhinieri; apo nënfishi milibar që zakonisht përdoret në meteorologji;



angstrem në fizikë dhe barn në astronomi.

Tab. 2. Definicionet e disa njësive të prejardhura. Njësia e prejardhur

Madhësia

Prejardhja

Definicioni formal

herc (Hz)

frekuenca

1/s

s-1

njuton (N)

forca

kg·(m/s2)

kg·m·s-2

paskal (Pa)

presioni

N/m2

kg·m-1·s-2

xhaul (J)

energjia e punës

N·m

kg·m2·s-2

vat (W)

fuqia

J/s

kg·m2·s-3

kulon (C)

ngarkesa elektrike

A·s

A·s

volt (V)

potenciali elektrik

W/A

kg·m2·s-3·A-1

farad (F)

kapaciteti elektrik

C/V

kg-1·m-2·s4·A2

om ()

rezistenca elektrike

V/A

kg·m2·s-3·A-2

simens (S)

përçueshmëria

A/V

kg-1·m-2·s3·A2

elektrike veber (Wb)

fluksi magnetik

V·s

kg·m2·s-2·A-1

teslla (T)

induksioni magnetik

Wb/m2

kg·s-2·A-1

henri (H)

induktiviteti

Wb/A

kg·m2·s-2·A-2

shkallë Celsius (°C)

temperatura

K - 273.15

K

radian (rad)

këndi

m·m-1

steradian (sr)

këndi hapësinor

m2·m-2

lumen (lm)

fluksi i ndriçimit

cd·sr

cd·sr

luks (lx)

ndriçimi

lm/m2

m-2·cd·sr-1

bekuerel (Bq)

aktiviteti

1/s

s-1

grej (Gy)

doza e absorbuar

J/kg

m2·s-2

sivert (Sv)

dozë ekuivalent

Gy·(shumëfishi)

m2·s-2

katal (kat)

aktiviteti katalitik

mol/s

mol·s-1

9


Sipas SI janë të definuar po ashtu prefikset e madhësive, d.m.th shumëfishet dhe nënfishat e tyre si në Tab. 4. Me SI nuk lejohet të përdoret asnjë njësi përveç atyre të cekura më sipër dhe të shumëfisheve apo nënfishave të tyre. Në veçanti nuk lejon përdorimin e asnjë njësie tradicionale angleze (për shembull kalë-fuqi HP), apo përdorimin e asnjërës prej njësive algjebrike të prejardhura nga ish sistemi CGS, siç janë: erg, gaus, poise, stokes, ose gal. Po ashtu me SI nuk lejohen të përdoren njësitë shkencore dhe inxhinierike tradicionale, siç janë: tor, kiri, kalori, ose rem. Disa fusha shkencore pak a shumë i kanë definuar njësitë kompatabile me SI, por që nuk bëjnë pjesë në SI. Shembull i mirë për këtë është përdorimi i njësisë janski në astronomi. Gjithmonë ekziston gjasa që në takimet e ardhshme të CGPM do ti fusin këto njësi në SI, por tani për tani nuk janë të aprovuara.

2.3. Paraqitja e vlerave me eksponent të dhjetëshit Brezi i vlerave të madhësive mund të ndryshon shumë. Kështu për shembull tensionet mund të ndryshojnë nga të milionat pjesë të voltit në sistemet elektronike e gjerë qindra-mija volt në sistemet energjetike. Për të përdorë këtë brez të gjerë përdoret paraqitja eksponenciale e vlerave me bazë 10 dhe me eksponentin përkatës si në Tab. 3. Tab. 3. Shumëfishet e zakonshme me eksponent të dhjetëshit 1 000 000=106

0.000 001=10-6

1 00 000=105

0.000 01=10-5

1 0 000=104

0.000 1=10-4

1 000=103

0.001=10-3

100=102

0.01=10-2

10=101

0.1=10-1

1=100

1=100

Për shembull vlera 247 000 mund të jepet kështu:

Ose numri 0.003 69 jepet:

10


Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave me eksponent të dhjetëshit.- Gjatë shumëzimit , shumëzohen numrat e bazës dhe mblidhen eksponentët e tyre: (1.2 x 103) (1.5 x 104)= (1.2) x (1.5) x 10(2+4)= 1.8 x 107 Ndërsa për pjesëtimin pjesëtohen numrat e bazës dhe zbriten eksponentët e tyre: (4.5 x 102)/(3 x 10-2)= [(4.5)/(3)] x 10(2-(-2)= 1.5 x 104 Shembulli 1: a) 276 x 0.009, b) 98 200/20 Zgjidhje: a) 276 x 0.009=(2,76 x 102) (9 x 10-3)=24.8 x 10-1=2,48 b) 98 200/20=(9.82 x 104)/(20 x 101)=4.91 x 103 Mbledhja dhe zbritja i numrave me eksponent të dhjetëshit .- Për mbledhjen ose zbritjen fillimisht të gjithë numrat kthehen në të njëjtin eksponent të dhjetëshit dhe nuk ka rëndësi eksponenti i zgjedhur përderisa ai është i njëjti për të gjithë. Shembulli 2: Mblidhni: 3.25 x 102 me 5 x 103 a) me përdorimin e paraqitjes 102, b) me përdorimin e paraqitjes 103, Zgjidhje: a) 5 x 103= 50 x 102, pra 3.25 x 102 + 50 x 102=53.25 x 102 b) 3.25 x 102=0.325 x 103, pra 0.325 x 103+ 5 x 103=5.325 x 103 që është e njëjtë me: 53.25 x 102. Fuqizimi i numrave me eksponent të dhjetëshit .- Fuqizimi është formë e shumëzimit (ose pjesëtim nëse eksponenti është negativ). Për shembull: (2 x 103)2=(2 x 103) (2 x 103)= 4 x 106 Në përgjithësi: (N x 10n)m=N m x 10nm, pra për shembullin paraprak (2 x 103)2=22 x 103x2 = 4 x 106 si më parë.

11


Fuqitë thyesore me numra të plotë paraqesin rrënjët. Kështu 41/2=√4=2 dhe 271/3=∛27=3. Shembulli 3: Zbërtheni sa vijon: a) (250)3; b) (0.0056)2; c)(141)-2; d) (60)1/3 Zgjidhje: a) (250)3 = (2.5 x 102)3=(2.5)3 x 102x3=15.625 x 106 b) (0.0056)2 = (5.6 x 10-3)2=(5.6)2 x 10-6=31.36 x 10-6 c) (141)-2 = (1.41 x 102)-2=(1.41)-2 x (102)-2=0.503 x 10-4 d) (60)1/3 = ∛ 60 = 3.915

2.4. Prefikset Shënimi shkencor dhe inxhinierik.- Nëse numrat me eksponent të dhjetëshit, jepen me një shifër në anën e majtë të pikës decimale, thuhet se janë dhënë në mënyrë shkencore. Kështu 2.45 x 105 është paraqitje shkencore, ndërsa 24.5 x 104 dhe 0.245 x 106 nuk është. Sido që të jetë ne jemi të interesuar më shumë për paraqitjen inxhinierike. Në paraqitjen inxhinierike prefikset përdoren për paraqitjen me eksponent të dhjetëshit, shih Tab. 4. Kështu për shembull madhësia 0.063 A (amperë) mund të shprehet si 63 x 10-3 A, por preferohet të jepet si 63 mA. Në këtë rast për nënfishin 10-3 e kemi përdorë prefiksin mili. Është bërë zakon që prefiksi të zgjidhet në rastin e rezultatit të shprehur me numrat bazë 0.1 dhe 999. Kështu 2.7 x 10-5 s do të jepet si 27 µs. Shembulli 4: Rezultatet në vijim paraqitni në formën inxhinierike: a) 10 x 104V; b) 0.1 x 10-3W; c) 250 x 10-7s; Zgjidhje: a) 10 x 104V=100 x 103V= 100 kV b)0.1 x 10-3W=0.1 mW c) 250 x 10-7s= 25 x 10-6s= 25 µs. Shembulli 5: Konvertoni 0.1 MV në kilovolt (kV). Zgjidhje: 0.1 MV=0.1 x 106V= (0.1 x 103) x 103V= 100 kV Shembulli 6: Llogaritni shumën e 1 A dhe 100 mA? Zgjidhje: I kthejmë në bazë të njëjtë: në A ose mA, pra: 1A + 100 mA = 1 A + 100 x 10-3 A = 1 A + 0.1 A= 1.1 A 12


Ose: 1A + 100 mA = 1 000 mA + 100 mA = 1 100 mA Duhet ta rikujtojmë se prefikset paraqesin fuqizimin me bazën dhjetë, kështu që për llogaritje aplikohen rregullat që i paraqitëm më parë. Për shembull kur mbledhim ose zbresim i kthejmë në bazë të njëjtë si në shembullin në vijim. Tab. 4. Shumëfishet dhe nënfishat e SI Emërtimi

Prefiksi

Kuptimi

Shënimi shkencor

yotta

Y

1 000 000 000 000 000 000 000 000

=1024

zetta

Z

1 000 000 000 000 000 000 000

=1021

exa

E

1 000 000 000 000 000 000

=1018

Peta

P

1 000 000 000 000 000

=1015

Tera

T

1 000 000 000 000

=1012

Giga

G

Shumëzim me 1 000 000 000

=109

Mega

M

Shumëzim me 1 000 000

=106

kilo

K

Shumëzim me 1 000

=103

1

=100

njësi mili

m

Pjesëtim me

1000

=10-3

mikro

μ

Pjesëtim me

1000 000

=10-6

nano

n

Pjesëtim me

1000 000 000

=10-9

piko

p

Pjesëtim me

1000 000 000 000

=10-12

femto

f

0,000 000 000 000 001

=10-15

atto

a

0, 000 000 000 000 000 001

=10-18

zepto

z

0, 000 000 000 000 000 000 001

=10-21

yocto

y

0,000 000 000 000 000 000 000 001

=10-24

2.5. Shifrat e konsiderueshme dhe saktësia numerike Numri i shifrave i cili e përmban informacionin aktual quhen “shifra të konsiderueshme”. Kështu nëse themi se një pjesë teli është 3.57 m i gjatë, atëherë nënkuptohet se gjatësia e tij është më afër vlerës 3,57 m se sa me 3.56 m ose 3.58 m, dhe në këtë rast kemi tre shifra të konsiderueshme. Numri i shifrave të konsiderueshme e përfshinë shifrën e fundit të

13


vlerësuar. Nëse themi se gjatësia është 3.570 m atëherë nënkuptohet ajo është më afër vlerës 3,570 m se sa me 3.569 m ose me 3.571 m dhe në këtë rast i kemi katër shifra të konsiderueshme. Kur i përcaktojmë shifrat e konsiderueshme, zerot që përdoren për të lokalizuar pikën decimale nuk merren në konsiderim. Kështu 0.004 57 i ka tre shifra të konsiderueshme, që mund të shihet, nëse e shprehim kështu 4.57 x 10-3. Numri i shifrave të cilin duhet ta paraqesim varet nga numri i shifrave të numrave që përdoren në llogaritje. Shembulli 6: Le ti kemi dy numra A = 3.76 dhe B = 3.7 të cilët duhet shumëzuar. Sa është përgjigja e saktë? Zgjidhje: Produkti i tyre është: 13.912 dhe kjo është përgjigje korrekte nëse numrat 3.76 dhe 3.7 janë ekzaktë. Mirëpo në qoftë se numrat janë fituar me matje ku vlerat e tyre të sakta nuk dihen, por kanë një pasiguri të caktuar, atëherë edhe produkti duhet ta reflekton këtë pasiguri. Pra le të jenë A = 3.76±0.01 dhe B = 3.7±0.1, atëherë: 3.75< A < 3.77 dhe 3.6< B < 3.8 Produkti: A x B = 3.75 x 3.6 = 13.50 Dhe: A x B = 3.77 x 3.8 = 14.326 Përgjigja korrekte është: A x B = 14 d.m.th e njohim me dy shifra. Nuk mund të themi 14.0 sepse kjo kërkon tre shifra të konsiderueshme. Të potencojmë edhe një herë se gjatë shumëzimit apo pjesëtimit numri i shifrave të konsiderueshme të rezultatit është baras me numrin e shifrave të numrit me më pak shifra. E njëjta gjë vlen edhe për mbledhjen dhe zbritjen, si për shembull mbledhja e tensioneve prej 24.7 V dhe 123 mV do të na jep 24.8 V e jo 24.823 V.

3. SKEMAT E QARQEVE ELEKTRIKE Qarqet elektrike ndërtohen nga komponentët siç janë: burimi i ushqimit, çelësi i qarkut, rezistorët, kondensatorët, bobinat induktive, transistor, përçues për lidhje, etj. Për paraqitjen e 14


qarkut përdoren skemat. Skemat e qarkut mund të jenë; skema ilustruese skema elektrike, , bllok skema. Në skemat e qarqeve elektrike përdoren simbolet e standardizuara të elementeve të qarkut elektrik, dhe disa që do ti hasim më shpesh janë treguar në Fig. 3.

Përçuesi

Rezistor me vlerë fikse

Dy përçues që kryqzohen

Dy përçues të

por pa lidhje mes tyre

lidhur mes veti

Simboli tjetër për rezistor me vlerë fikse

Rezistor me vlerë të ndryshueshme (variabil)

Burim i vazhduar i furnizimit (bateri akumulatorësh)

Ndërpres (çelës)

Ndërpres (çelës)dypolar

Bobinë induktive

Voltmetër

Siguresë

Ampermetër

Komutator njëpolar

Komutator dypolar

Kondensator

Kondensator elektrolitik

Autotransformator njëfazor

Transformator njëfazor

Fig. 3. Disa simbole në skemat e qarqeve elektrike Skema e principit të punës.- Në Fig. 4 është treguar skema ilustruese e një qarku të thjeshtë elektrik. Kjo skemë na ndihmon për vizualizimin e qarkut dhe të punës së tij, duke i 15


paraqitur komponentët ashtu si janë në realitet. Për shembull në Fig. 4, qarku përbëhet prej baterisë së akumulatorit, çelësit dhe poçit elektrik, të gjitha të lidhura me tel përçues. Puna e qarkut është lehtë të vizualizohet; kur çelësi mbyllet, bateria e shkakton rrymën në qark e cila e ndez llambën të ndriçon. Në këtë rast bateria është burimi ndërsa llamba-poçi është ngarkesa.

Fig. 4. Skema e principit të punës e një qarku elektrik të thjeshtë

Skema elektrike.- Në Fig. 5 është treguar skema elektrike e qarkut në Fig. 4. Kjo skemë është më e thjeshtë dhe në te përdoren simbolet e standardizuara (Fig. 3) të paraqitjes së elementeve të qarkut elektrik. Në skemën elektrike në Fig. 5, çdo komponent është paraqitur me simbolin korrespondues t qarkut. Llamba elektrike e ka veçorinë e rezistencës.

Fig. 5. Skema elektrike e qarkut Bllok skema.- E përshkruan qarkun ose sistemin në formë të thjeshtuar. I tërë sistemi ndahet në blloqe, të cilat tregojnë se çfarë përmbajnë dhe çfarë funksioni kanë. Në Fig. 6, është

16


treguar bllok skema e matjes së temperaturës me anë të termoçiftit. Fillimisht temperatura me termoçift shndërrohet në tension të vazhduar (efekti i Zebekut), ky sinjal i tensionit në bllokun vijues modulohet dhe amplifikohet në amplifikatorin në vijim. Sinjali i amplifikuar ridrejtohet përsëri, pra kthehet në tension të vazhduar dhe matet me anë të milivoltmetrit (mV)i cili na tregon zhvendosjen e treguesit të tij (analog) ose vlerën numerike në mV-metrin digjital.

Fig. 6. Bllok-skema e qarkut

4. MADHËSITË DHE NJËSITË ELEKTRIKE KRYESORE Teoria elementare e atomit e shpjegon se rryma në qarkun elektrik është aktualisht rrjedha e ngarkesave-e elektroneve të lira. Shkaku i lëvizjes së tyre është tensioni i burimit-apo ndryshimi i potencialit. Drejtimi i lëvizjes së rrymës merret i kundërt nga i lëvizjes së elektroneve pra prej polit pozitiv të baterisë drejt atij negativ. Intensiteti i rrymës elektrike.- Në përgjithësi rryma elektrike mund të jetë: e vazhduar (dc), është konstante në lidhje me kohën, (p.sh rryma që fitohet nga bateria e akumulatorëve), dhe alternative (ac) e ndryshon drejtimin në mënyrë ciklike (shih Fig. 7).

a)

b)

Fig. 7. Dy format e zakonshme të rrymës: a) rryma e vazhduar (dc); rryma alternative (ac).

17


Vlera çastore (momentale) e rrymës alternative zakonisht jepet me funksion sinusoidal:

që karakterizohet me:

- vlerën maksimale ose amplituda e sinusoidës,

- vlera

efektive e rrymës (instrumentet e tregojnë vlerën efektive të madhësisë alternative), frekuenca këndore (f – është frekuenca),

-

– është faza.

Perioda është:

Madhësia e rrymës së vazhduar ose vlera efektive e asaj alternative jepet me shprehjen:

Vlera çastore (momentale) e rrymës alternative është:

Njësia e rrymës 1 A (amper) definohet si lëvizje e 1 C (kuloni) të sasisë së elektricitetit, që e kalon çfarëdo rruge të përçuesit për kohën prej 1 s. Instrumenti për matjen e rrymës quhet ampermetër. Në Fig. 8 është treguar pamja e multimetrit analog dhe digjital që përdoren për matjen e rrymës, tensionit, rezistencës, etj.

Fig. 8. Multimetri: a) analog dhe b) digjital (DMM).

18


Ampermetri ka rezistencë të brendshme të vogël dhe lidhet në seri në qarkun elektrik (shih Fig. 9)

Fig. 9. Qarku elektrike dhe lidhja e A-m dhe V-m

Sasia e elektricitetit (ngarkesa elektrike).- Nga ekuacioni (1) sasia e elektricitetit do të jetë: ose:

Ngarkesa elementare e elektronit është -1,602 x 10-19 C. Tensioni (forca elektromotore-f.e.m).- Madhësia e tensionit të rrymës së vazhduar ose vlera efektive e tij në rrymën alternative jepet me shprehjen:

Vlera çastore (momentale) e tensionit të rrymës alternative është:

Njësia e tensionit 1 V (volt) definohet si energjia prej 1 J (xhaul) shumëzuar për 1s (sekondë) dhe pjesëtuar për 1 C (kulon). Instrumenti për matjen e tensionit elektrik quhet voltmetër. Ka rezistencë të brendshme të madhe dhe lidhet në paralel në qarkun elektrik (shih Fig. 9) 19


Rezistenca elektrike.- Fitohet sipas ligjit të Omit nga raporti i tensionit me rrymën:

Njësia për matjen e rezistencës është om baras me 1 V/ 1 A. Gjendet indirekt sipas ligjit të Omit, ose matet direkt me om-metër. Energjia.- Energjia elektrike jepet me ekuacionin:

Vlera çastore (momentale) e energjisë së rrymës alternative është:

Në jetën e përditshme energjia matet me kilovat-orë (kWh): 1 kWh = 3600 kJ. Instrumenti për matjen e energjisë elektrike është vatorë-metri. Fuqia.- Është shpejtësia e ndryshimit (dhënies ose marrjes) të energjisë, dhe jepet me ekuacionin:

Vlera çastore (momentale) e fuqisë së rrymës alternative është:

Njësia e fuqisë 1 W (vat) definohet si energjia prej 1 J (xhaul) pjesëtuar për 1s (sekondë). Në jetën e përditshme fuqia matet me kilovat 1 kW = 1000 W. Instrumenti për matjen e fuqisë elektrike është vatmetri. Nga ekuacioni (1), (3) dhe (4) rezulton se:

ose:

20


Rrjedhimisht edhe energjia elektrike jepet edhe me ekuacionin:

Respektivisht vlera çastore (momentale) e energjisë së rrymës alternative është:

5. PYETJE DHE DETYRA 1. Cilat janë madhësitë dhe njësitë themelore ose bazë Sipas SI. 2. Njësia e rrymës është: a) kulon b) amper c)Volt , d) Xhaul 3. Tensioni matet me: a) Vat, b) Amper, c) Volt, d) Xhaul/ sekondë 4. Thjeshtëso njësitë vijuese duke i shënuar si njësi të prejardhura me emër të veçantë : a) voltkulon/ sekondë,

b) volt  amper sekondë,

xhaul c) 1/ vat] 5. Njësia për intensitetin e ndriçimit është? (cd). 6. V, , N m, Wb, janë njësi? ( të prejardhura).

7. Njësia për sasinë e materies (mol) është: a) Njësi jashtë SI b) Njësi e prejardhur c) Njësi që lejohet d) Njësi bazë (*) e) Njësi në sistemin CGS 8. Dita është: 21

c) sekondë/(volt kulon) ,[a) vat , b)


a) Nuk është njësi por madhësi b) Bazë dhe e ka vlerën 24 h c) E lejuar dhe e ka vlerën 3600 s d) E lejuar dhe e ka vlerën 84600 s (*) 9. Volti (V), omi (), njuton-metri janë: a) Njësi të prejardhura(*) b) Njësi bazë c) Disa bazë e tjerat të prejardhura d) Njësi të ndaluara 10. Nënfishi i masës i shkruar drejt është: a) dkg b) mkg c) dag (*) d) kg 11. Përcaktoni sa vijon: a) (6.9 x 105)(0.392 x 10-2) b) (23.9 x 1011)(8.15 x 105) c) 14.6 x 102+11.2 x 101 (Të jepet në formë të 102 dhe 103) d) (29.6)3 e) (0.385)2 [a) 2.71 x 103; b) 2.93 x 106; c) 15.7 x 102; d) 157 x 103; e) 25.9 x 103] 12. Konvertoni 1800 kV në megavolt (MV)?[1.8 MV] 13. Nëse I = 25 mA dhe R = 4 kΩ, caktoni tensionin U duke i konvertuar vlerat në eksponentin e dhjetës? [ 100 V]. 14. Nëse I1 = 520 A, I2 = 0.157 A dhe I3 = 2.75 x 10-4 A, caktoni I1 + I2+ I3 në mA? [0.952 mA]. 15. Supozojmë se shifrat 8.75 x 2.446 x 9.15 janë signifikante. Gjeni produktin me numrin e shifrave signifikante?[ 196]. 16. Gjeni rezultatin me me shifra signifikante: 22


(8.75 x 2.446)/ 9.15 [2.34] 17. Nëse I1 = 2.36 A, I2 = 11.5 A dhe I3 = 452 mA, caktoni I1 + I2+ I3, sa është rezultati me shifra signifikante? [14.3 A] 18. Cili është prefiksi përkatës për vlerat në vijimë: a) 1 000, b) 1 000 000, c) 109 , d) 0.000 001, e) 10-3, f) 10-12 19. Kryeni veprimet dhe shprehni rezultatin në njësinë e dhënë: a) 700 µA – 0.4 mA =____µA = ____ mA. b) 600 MW +300 x 104 W = _____MW

*) 1 kuti  52 cm (njësi e lashtë e gjatësisë), UK: 1 futë (foot)=30,48 cm, 1 mile =1,6093 km; 1 jard=91,41 cm; 1 inch =25,40 mm. 1 pound=0.4536 kg; 1 galon (likuid)=3.7854 l; 1t=2240 pounds (UK)=2000 pounds USA ; 1 cal = 4.186, 8 J (xhaul).

23


24


2 II. GABIMET DHE PASIGURIA MATËSE

Gabimi absolut, relativ dhe klasa e saktësisë, Gabimet sistematike dhe të rastit, Shprehjet e pasigurisë standarde (e tipit A, e tipit B dhe e kombinuar), Pasiguria e rezultatit të matur indirekt, Etalonët-standardet dhe kalibrimi i instrumenteve.

1. GABIMI ABSOLUT DHE RELATIV Performansat e instrumentit varen nga karakteristikat e tija statike dhe dinamike. Performansa përcaktohet me saktësinë e tij, që e përshkruan se sa i afrohet vlera e matur vlerës reale të variablës. Instrumenti perfekt ose ideal duhet ti ketë perfekt: ndjeshmërinë, pasigurinë standarde. Megjithatë në shumicën e matjeve do të kemi pasaktësi në rezultate, si rezultat i faktorëve të brendshëm dhe të jashtëm. Devijimi nga perfeksioni i pritur quhet gabim. Në sistemet instrumentale gabimet mund të klasifikohen si: sistematike, të rastit dhe të mëdha. Gabimi absolut.- Vlera e matur e një madhësie Xm do të ndryshon nga vlera e saktë (e vërtetë) Xs për një ΔX d.m.th:

Dhe ky ndryshim quhet gabim absolut, pra:

ku parashenja e ΔX mund të jetë pozitive ose negative (±). Shprehja (1) mund të shkruhet edhe kështu:

25


Gabimi relativ.- Gjymtyra (ΔX/Xs) në ekuacionin (1b), e paraqet gabimin në formë relative dhe zakonisht jepet në përqindje:

Në praktikë në shumicën e rasteve gjatë caktimit të gabimit relativ GX lejohet që vlera e gabimit absolut të pjesëtohet me vlerën e madhësisë e cila lexohet në aparatin matës, e jo me vlerën saktë të cilën nuk e njohim!

Shembulli 1: Gjatësinë e fletës standarde të fletores A4, me vlerë të saktë (të deklaruar) të gjatësisë Ls=21cm e kanë matë dy student: a) I pari e ka matë vlerën: Lm= 21,25 cm, ndërsa b) I dyti e ka matë vlerën: Lm= 20,55 cm , Sa është gabimi absolut, relativ dhe procentual në njërin dhe në rastin tjetër? Zgjidhje: a) Për studentin e parë do të kemi: - Gabimi absolut:

- gabimi relativ:

Dhe gabimi procentual:

b) Për studentin e dytë do të kemi:

Nga kjo shihet se njëri gabim e ka parashenjën pozitive ndërsa i dyti negative, dhe se student i parë e ka rezultatin me saktësi afërsisht tre here më të madhe se i dyti! 26


2. KLASA E SAKTËSISË Klasa e saktësisë quhet edhe gabimi i normuar ose gabimi i shkallë së plotë (f. s - full scale). Për pajisjen matëse me një brez të caktuar të matjes, praktikisht nuk mund të flitet për një gabim dhe vlerë të veçantë të gabimit, por për kufijtë në të cilët shtrihen vlerat e gabimeve në atë brez. Për këtë arsye kufijtë e gabimit ose klasat e saktësisë së instrumenteve janë të standardizuara dhe jepen në përqindje për vlerën maksimale të gabimit në atë brez të matjes. Në qoftë se vlerën maksimale të matjes në shkallë e shënojmë me Xn, gabimi maksimal që mund të shfaqet në tërë gjerësinë e asaj shkalle të matjes definohet si vijon:

ku: ΔXMAX është vlera maksimale e gabimit absolut në shkallën e plotë (0 ÷ Xn), për të cilën definohet klasa e saktësisë së instrumentit ose toleranca e vlerës së elementit të qarkut. Në Tab. 1 janë dhënë klasat e saktësisë si instrumenteve analoge sipas VDE. Tab. 1. Disa klasa të standardizuara të saktësisë së aparateve matëse analoge Klasa (kl. ) Kufijtë e Gn

0.1

0.2

0.5

1

1.5

2.5

±0.1% ±0.2% ±0.5% ±1% ±1.5% ±2.5%

Gabimi i leximit. - Duke të kemi parasysh se me lexim të vëmendshëm me sy mund të diktohet ¼ e ndarjes ose intervalit më të vogël në shkallë. Preciziteti i pajisjes lexuese me shkallë supozohet të jetë sa gjysma (1/2) e ndarjes më të vogël të treguar në shkallën e pajisjes. Në instrumentet analoge gjatë leximit shfaqet edhe gabimi i paralaskës. Ky gabim ulet me vendosjen e pasqyrës në shkallë ku gjatë leximit treguesi duhet ta mbulon pasqyrimin e tij në pasqyrë. Për shembull miliampermetri me shkallë nominale In = 100 mA dhe klasën e saktësisë kl. 2,5 e ka gabimin nominal të normuar ±2,5%. Nëse shkalla e miliampermetrit i ka 50 ndarje nga 1mm, atëherë çdo 1mm paraqet 2 mA. Në qoftë se pasiguria e leximit supozohet të jetë sa gjysma (1/2) e ndarjes më të vogël të treguar, ajo është ekuivalente 1 mA në 100 mA ose 1% pra 2,5 herë më e mirë se saktësia e deklaruar! Shembulli 2: Për miliampermetrin me shkallë nominale In=100 mA dhe klasën e saktësisë kl. 2,5, gabimi i normuar absolut maksimal i instrumentit matës analog është: 27


Informacioni për klasën e saktësisë, e tregon përqindjen pasaktësisë së shkallës, d.m.th ± të vlerës së shkallës. Kjo në formë matematikore shkruhet:

Rrjedhimisht rryma e matur do të jetë në intervalin: 97,5mA
termi ose komponenti i parë e përfshinë gabimin relativ të leximit ku janë të përfshira saktësia e ndarësit hyrës, amplifikimit të amplifikatorit dhe e tensionit referent. Të gjitha këto kontribuojnë ne vlerën e treguar, dhe

termi

i

dytë

e

përmban: ofsetin e amplifikatorit, zhurmat, dhe bitin me peshë më të vogël, që futen në termin e gabimit si impulse (shifra “counts” ose digit “dg”) ose jepet në përqindje e shkallës. Le të analizojmë përfitimin e vlerës së gabimit në rastin e dhënies me dy komponentë nëpërmjet të shembujve në vijim. -

Për shembull: ± 0,1% e leximit ± 0,1% e shkallës, ose ± 0,1% e leximit ± 0,5 dg (counts),

Shumica e instrumenteve digjitale i numërojnë impulset (counts). 28


Gabimi i tregimit të një instrumenti digjital në qoftë se nuk precizohet, zakonisht merret baras me gjysmën e shifrës së fundit. Shembulli 4: Është matë tensioni prej 60.0 mV në shkallën 200 mV me anë të voltmetrit digjital (DVM): 0.1% e leximit ± 0.05% e shkallës. Të llogaritet gabimi absolut total dhe klasa e saktësisë? Zgjidhje: Termi i parë:

Komponenti i dytë:

Gabimi absolut total është:

Klasa në formën klasike:

Shembulli 5: Le të jetë matë rryma 60.0 mA në shkallën 200 mA me anë të instrumentit digjital. Karakteristikat: 0.1% e leximit ± 2 impulse (counts), displeji me 4 shifra. Të llogaritet gabimi absolut total dhe klasa e saktësisë? Zgjidhje: Komponenti i parë i gabimit absolut:

Komponenti i dytë i gabimit absolut:


29


Klasa saktësisë në formën klasike:

3. LLOGARITJA E GABIMIT TË MADHËSISË SË MATUR INDIREKT Kur vlera e madhësisë së kërkuar nuk matet direkt, por fitohet indirekt nga matja e termave të funksionit të saj: (5) ku: Y është madhësia e kërkuar, dhe X1, X2,..., Xn janë komponentët që maten. Për shembull fuqia elektrike P = UI, fitohet nga matja e vlerave të tensionit dhe të rrymës. Funksioni Y në shprehjen (14) mund të jepet me shprehjen: (6) Për një zgjidhje të përafërt në ekuacionin (15) mund përdoret seria e Taylor-it. Duke i neglizhuar termet e rendeve të larta të serisë, vlera e gabimit absolut total

Gabimi absolut

mund të jepet me:

është baras me shumën e vlerave absolutet të derivateve parciale të

madhësisë ndaj secilit komponentë shumëzuar për gabimin absolut përkatës

.

Gabimi relativ përkatësisht do të jetë:

d.m.th është baras me shumën e gabimeve relative të komponenteve të veçanta! Shembulli 6: Rryma e cila qarkullon nëpër rezistorin prej 5 k  ± 0.4% është matë me A-metrin me saktësinë e matjes ± 0.5% dhe e ka vlerën 2.50 mA. Përcaktoni vlerën dhe saktësinë e tensionit në skajet e rezistorit? Zgjidhje: Nga vlerat e matura sipas ligjit të Omit gjejmë tensionin: 30


Gabimi absolut i tensionit të matur

është:

Δ

Δ

Gabimi relativ në përqindje fitohet duke e pjestuar gabimin absolut me U dhe duke e shumëzuar me 100, d.m.th:

Gabimi absolut do të jetë:

Përfundimisht:

4. GABIMI I METODËS Gabimi i metodës-diferenca midis vlerës teorike dhe vlerës së matur shkaktohet kryesisht nga efektet e ngarkesës së instrumenteve. Të gjitha instrumentet pavarësisht nga tipi do ta ngarkojnë qarkun në të cilin vendosen në një masë. Gabimi që shkaktohet në këtë rast zakonisht quhet gabim i metodës së matjes, d.m.th varësisht se ku vendoset instrumenti në qarkun matës. Ky efekt definohet me gabimin relativ të metodës:

ku: XS – është vlera e saktë dhe X –vlera e matur. Efekti i rezistencës së brendshme të ampermetrit.- Këtë efekt do ta ilustrojmë me shembullin në vijim. 31


Shembulli 7: Për qarkun në Fig. 1 gjeni rrymën kur: a) E = 10 V; R1 = 20 kΩ dhe b) E = 50 mV; R1 = 100 Ω Nëse për matjen e kësaj rryme e përdorim ampermetrin me rezistencë të brendshme prej 20 Ω, llogaritni gabimin për shkak të rezistencës së brendshme të ampermetrit?

Fig. 1 Zgjidhje:

Pasi ta fusim ampermetrin në seri në qark do të kemi vlerën të cilën e matë ampermetri: Ω

Ω

Gabimi për shkak të futjes së A-metrit në qark do të jetë:

Pasi ta fusim ampermetrin në seri në qark do të kemi vlerën të cilën e matë ampermetri:

Ω

Ω

Gabimi për shkak të futjes së A-metrit në qark do të jetë:

32


Efekti i rezistencës së brendshme të voltmetrit.- Këtë efekt do ta ilustrojmë me shembullin në vijim. Shembulli 8: Në qarkun në Fig. 2, me voltmetër digjital me rezistencë të brendshme prej 5 MΩ është matë tensioni në terminalet a dhe b. Gjeni tregimin e instrumentit midis terminaleve dhe llogaritni efektin e ngarkesës së voltmetrit? a) E = 10 V; R1 = 20 kΩ dhe b) E = 10 V; R1 = 1 MΩ. Zgjidhje: Ω Ω

Fig. 2.

Ω Ω

Shembulli 9: Llogaritni efektin e ngarkesës së V-metrit digjital me rezistencë të brendshme 10 MΩ gjatë matjes së tensioneve U1 dhe U2 në skajet e rezistorëve R1 = 5 MΩ dhe R2 = 10 MΩ në qarkun në Fig. 3, nëse forca elektromotore e burimit është E = 27 V? Zgjidhje: Ω Ω Ω

33


Ω Ω

Fig. 3. Vlerat e matura me V-metër:

Ω Ω

Ω Ω

Ω

dhe:

Ω Ω

Ω Ω

Ω

Gabimi për matjen e U1:

dhe gabimi për matjen e U2:

Gabimet metodike madhësia e të cilave mund të gjendet duhet të korrigjohen. Për shembull efektet e ngarkesës së instrumenteve (matja R, P) ose e çfazimeve të ndryshme të kanaleve individuale gjatë matjes së diferencës së fazës.

34


Gabimet metodike madhësia e të cilave nuk mund të gjendet dhe e cila nuk mund të çmohet duhet të përfshihen në pasigurinë e rezultatit të matjes.

5. SAKTËSIA OSE PASIGURIA E MATJES Gabimet në përgjithësi ndahen në gabime sistematike dhe të rastit. Gabimet sistematike duhet të korrigjohen sepse u dihet shkaktari dhe parashenja. Në gabimet e rastit nuk dihet as shkaktari e as parashenja prandaj duhet të përdoret teoria e probabilitetit (gjasës) për llogaritjen e tyre. Për këtë arsye bëhen me shumë matje (jo më pak se 10-të), dhe llogariten: 

vlera mesatare-mesi aritmetik,



devijimet e vlerave të veçanta nga mesi aritmetik dhe



devijimi standard.

Nga këto vlerësohet pasiguria e rezultatit të matjes e cila është e standardizuar. Në përgjithësi pasiguria në rezultatin e matjes i përmban disa komponentë, të cilat mund të grupohen në dy kategori duke e pasur parasysh mënyrën në të cilën është përcaktuar vlera e tyre numerike. Në qasjen e sotmen në vend të saktësisë ( gabimit) flitet për pasigurinë matëse. Me 1993-Organizata ndërkombëtare e standardizimit (ISO) e ka dhënë: Udhëzuesin për shprehjen e pasigurisë së matjes (definicionet e kuptimeve themelore dhe relacionet, si dhe shembuj të përdorimit të tyre. Sipas këtij udhëzuesi, jepen këto: Definicione për pasigurinë standarde në rezultatin e matjes: 

Tipi A.- Pasiguria që përcaktohet me metoda statistike. Kjo i korrespondon gabimeve të rastit.



Tipi B. -Përcaktohet në bazë të klasës së saktësisë së instrumentit apo tolerancës së elementit pasiv (rezistorit me tolerancë p.sh 1%). Shpërndarja supozohet uniforme (e njëtrajtshme). Kjo i korrespondon kufijve të gabimeve sistematike, dhe



Tipi C (shënohet me uC). Kjo llogaritet në bazë të pasigurive të llogaritura të tipit A dhe B, d.m.th pasiguria e kombinuar.

Në qoftë se në raste të caktuara është nevojshme që pasiguria të shumëzohet me një pasiguri të përgjithshme, duhet gjithmonë të përdoret faktori i shumëzimit.

35


5.1. Pasiguria standarde e tipit A (ui) Përcaktimi i pasigurisë standarde të tipit A, mund të bazohet në cilëndo metodë statistike valide për përpunimin e shënimeve. Për shembull llogaritja e devijimit standard të vlerës mesatare të një serie observimeve të pavarura; me përdorimin e metodës katrorëve më të vegjël, për të identifikuar kështu ndikimin e efekteve të rastit në matje. Vlera mesatare dhe devijimi standard.- Për përcaktimin e pasigurisë së tipit A, le të marrim madhësinë Xi vlera e të cilës është matë k-herë. Rezultatet Xik janë fituar në kushte të njëjta të matjes. Në këtë rast madhësia e përcaktuar xi zakonisht është mostër e mesit aritmetik e cila jepet me ekuacionin:

XMi- vlera mesatare e N vlerave të matura Xi,k. Pasiguria standarde u(xi) që e shoqëron xi është devijimi standard i mesit aritmetik, i cila jepet me ekuacionin:

Përfundimisht pasiguria standarde e tipit A shënohet me ui , dhe është:

Shembulli 10: Tensioni i vazhduar U1 është matë 5 herë dhe janë fituar rezultatet: 3,2V;

= 3,3V;

3,4 V;

= 3,5 V dhe

3,6 V. Duhet të gjendet pasiguria matëse e

tipit A? Zgjidhje: E gjejmë mesin aritmetik:

Pastaj e llogaritim devijim e matjeve të veçanta nga mesatarja:

36


Devijimi i vlerës mesatare:

Prej ku rezulton se llogaritjet i kemi bërë mirë. Për numër jo shumë të madh të matjeve devijimi standard llogaritet me ekuacionin:

Pastaj llogaritim pasigurinë e tipit A ose devijimin standard të mesit aritmetik sipas shprehjes:

Përfundimisht rezultati i matjes sonë do të shënohet kështu: U= 3,4 V± 0,1 V ose në formë relative: 3,4 V±(0,1V/3,4)x100=3,4 V±3 Saktësia rritet me shtimin e numrit të matjeve, p.sh nga N=5 në N=10.

37


Shembulli 11: Supozojmë se e kemi matë tensionin e pa njohur p. sh dhjetë herë (N = 10) dhe i kemi fituar vlerat: 3,4V; 3,5V; 3,5V; 3,6V, 3,6V; 3,6V; 3,7V; 3,7V; 3,8V; dhe 3,9V. Duhet të gjendet pasiguria matëse e tipit A? Zgjidhje: Vlerat e llogaritura janë treguar në formë tabelore në Tab. 2.

Tab. 2. Rezultatet tabelore Në kolonën e parë është dhënë numri i matjes, në të dytën gjatësia e matur është dhënë devijimi nga mesatarja duke e neglizhuar parashenjën, dhe në kolonën e tretë katrori i këtij devijimi. Devijimi standard (s) do të jetë:

Devijimi standard relativ (sr ) është:

38


Pasiguria e vlerës mesatare është masa e devijimit të vlerës mesatare XMi nga vlera e vërtetë e gjatësisë së matur dhe jepet sipas:

Pasiguria relative e vlerës mesatare është:

Pra 1% në krahasim me 3% për 5 matje! Nga analiza e devijimit standard e gjejmë pasigurinë e mesatares, dhe së fundi përcaktojmë se sa shifra të konsiderueshme duhet të vendosen në rezultat, d.m.th: U= 3.6 V ± 0,05 V (një shifër). Gjasa që vlerat të ndodhen brenda (±s) është P = 0,68 0se 68%, ndërsa për (±2s) gjasa është 95,5%. Shembulli 12: Sipas rezultate-ve të fituara nga matjet, vlerat përsëriten si vijon (3,4 V një herë, 3,5 V dy herë; 3,6 V tre herë, 3,7 V dy herë, 3,8 V një herë dhe 3,9 V një herë). Zgjidhje: Për këto vlera të ndërtohet lakorja e gjasës (shih Fig. 4 –lakorja e Gausit).

Fig. 4. Lakorja e gjasës për shembullin e matjeve

39


5.2. Tipi B i pasigurisë standarde (uj) Evoluimi i pasigurisë standarde të tipit B zakonisht bazohet në gjykimet shkencore duke i përdorë të gjitha informacionet e mundshme relevante, që mund të jenë: 

Shënimet e matura paraprakisht, eksperienca me materialet dhe instrumentet, ose njohuritë e përgjithshme të karakteristikave të tyre,



Specifikimet e prodhuesit, shënimet e siguruara me kalibrim dhe raportet tjera dhe pasiguritë që jepen në shënimet referente që jepen në manuale.

Në përgjithësi evoluimi i tipit B të pasigurisë mund të bëhet: nga burimet e jashtme të shënimeve ose nga shpërndarja e supozuar. Në rastin e parë: pasigurinë e shënuar në, manual, specifikimin e prodhuesit, certifikatën e kalibrimit, etj., e konvertojmë nga pasiguria e zgjeruar duke e pjesëtuar atë me numrin shumëzimit. Varësisht nga intervali i besueshmërisë siç janë 95% dhe 99,73% ky faktor është 1,960 përkatësisht 2,576. Për shpërndarjen normale të gjasës: me limitin e poshtëm -s dhe të sipërm +s (Fig. 5a), → P=68% → uj = 1 s. Për shpërndarjen uniforme (kënddrejte) të gjasës: me limitin e poshtëm a_ dhe a+, d.m.th: → uj= a/√3; (Fig. 5b). Për instrumentet analoge-me tregues shpërndarja supozohet uniforme (kënddrejtë) dhe përcaktohet nga klasa e saktësisë, përkatësisht nga shprehja për gabimin e normuar. Nga shprehja për gabimin e normuar mund të gjendet vlera absolute e tij:

ku: Xn është vlera maksimale e shkallës matëse.

a) normale ± u ≈68 %

b) uniforme (kënddrejte) ± u ≈58 %

Fig. 5. Paraqitja grafike e gjasës së shpërndarjes 40


Përfundimisht pasiguria standarde e tipit B shënohet me uj , dhe është:

Shembulli 13: Të llogaritet pasiguria standarde e tipit B gjatë matjes së tensionit me vlerë prej UX = 71,15 V me V-metrin me hekur të lëvizshëm, me klasë saktësie kl. 0,5 (Gn = 0,5), dhe me shkallë matëse Un= 130V. Zgjidhje: Pasiguria standarde e tipit B është:

Rezultati i matjes do të jetë:

Për k = 2 do të kemi:

Për instrumentet digjitale shpërndarja po ashtu supozohet uniforme (kënddrejtë) dhe përcaktohet nga klasa e saktësisë, ku gabimi absolut maksimal i ka dy komponente: njërën të pjesës analoge dhe tjetrën të asaj digjitale (të konvertorit analog në digjital-ADC), d.m.th:

Dhe e cila zakonisht jepet në këto dy forma, p.sh:

Ose:

Shumica e instrumenteve digjitale i numërojnë impulset (counts). Gabimi i tregimit të një instrumenti digjital në qoftë se nuk precizohet, zakonisht merret baras me gjysmën e shifrës së fundit.

41


Pasiguria standarde e tipit B llogaritet edhe për instrumentet digjitale llogaritet po me të njëjtën shprehje:

Shembulli 14: Është matë tensioni prej 60.0 mV në shkallën 200 mV me anë të voltmetrit digjital (DVM): 0.1% e leximit ± 0.05% e shkallës. Të llogaritet pasiguria e tipit B? Zgjidhje: Termi i parë:

Komponenti i dytë:

Pasiguria e tipit B është:

Shembulli 15: Le të jetë matë rryma 60.0 mA në shkallën 200 mA me anë të instrumentit digjital. Karakteristikat: 0.1% e leximit ± 2 impulse (counts), displeji me 4 shifra. Të llogaritet pasiguria e tipit B? Zgjidhje: Komponenti i parë i gabimit absolut:

Komponenti i dytë i gabimit absolut:


42


Vërejtje: Pasiguritë e madhësisë pasive (elementit pasiv) X (d.m.th R, C, L) për të cilat është e dhënë brezi i tolerancës ±Δxmax ose klasa e saktësisë Gn, gjendet sipas:

Shembulli 16: Për kondensatorin e blerë në shitore me shënime 150 pF ± 1%. Sa është pasiguria standarde e tipit B dhe kufijtë e vlerës së kapacitetit? Zgjidhje:

ose :

5.3. Pasiguria standarde e kombinuar e tipit C (uC) dhe e zgjeruar Në trajtimin e pasigurive në vazhdim

për thjeshtim, pasigurinë standarde të

kombinuar ose të tipit C (uC), do ta llogaritim në bazë të pasigurive të tipit A dhe të tipit B me shprehjen:

Pasiguria e zgjeruar.- Brezi i gjasës që vlera e madhësisë së matur të gjendet në intervalin e definuar me pasigurinë standarde është relativisht i vogël (68% për shpërndarjen normale-tipi i pasigurisë A, dhe 58% për shpërndarjen uniforme, e cila supozohet zakonisht për tipin B të pasigurive). Kështu që ky brez zgjerohet për faktorin (k). Pasiguria e zgjeruar U(x) definohet si produkt i pasigurisë standarde të kombinuar dhe i faktorit të zgjerimit-mbulesës k:

ku: U(X)- është pasiguria e zgjeruar, k- është faktori i mbulesës, dhe X- është madhësia e matur. 43


Faktori i mbulesës gjithmonë do të jepet me zgjerim. Vlera e faktorit të zgjerimitmbulesës e cili zakonisht haset është k = 2. Në disa raste vlera e k gjendet midis 2 dhe 3. Gjasa që vlera e madhësisë së matur të gjendet në intervalin e zgjeruar është 95% për shpërndarjen normale dhe për k=2 ( dhe ajo është edhe më e madhe në rastin e përdorimit të gjasave tjera të shpërndarjes). Kjo pasiguri shkaktohet nga variacionet e vlerave të matura. Vlera e përcaktuar nuk është e besueshme në qoftë se numri i matjeve është i vogël (n <10). Shembulli 17: Për A-metrin, me In = 200 mA dhe kl. 0.5, nga 10 matje është gjet vlera mesatare IM = 104,6 mA. Të llogaritet pasiguria e kombinuar dhe ajo e zgjeruar për k = 2, si ato relative, në qoftë se paraprakisht janë gjet: e tipit A: ui = 0,4 mA dhe e tipit B uj = = 0,6mA? Zgjidhje: Pasiguria standarde e kombinuar (e kategorisë C):

Pasiguria standarde e kombinuar e zgjeruar për k=2:

6. PASIGURIA E REZULTATEVE TË MATURA INDIREKT 6.1. Devijimi standard i madhësisë së matur indirekt Për madhësinë e panjohur që llogaritet nga rezultatet e fituara nga matjet direkt të disa madhësive, d.m.th fitohet indirekt nga ato në ekuacionin:

dhe kur dihen (llogariten) devijimet standarde të madhësive të veçanta s1, s2, s n, atëherë devijimi standard i madhësisë së panjohur gjendet sipas:

44


pra devijimi standard absolut i funksionit:

Devijimi standard relativ në përqindje gjendet sipas:

Shembulli 18: Në rezistorin R, me A-metër dhe V-metër janë matë dhe llogaritur vlerat më të besueshme të rrymës e cila qarkullon nëpër te dhe tensioni U në skajet tij. Vlerat mesatare dhe devijimet standarde janë: I = 6.25 A dhe U = 36.5 V si dhe

1 %. Përcaktoni fuqinë

e rezistorit dhe devijimin standard të matjes? Zgjidhje: Nga vlerat e matura sipas ligjit të Omit gjejmë tensionin:

Devijimi standard absolut i fuqisë së matur

është:

Gjejmë devijimin standard relativ meqë janë dhënë devijimet standarde relative të komponentëve:

Përfundimisht:

45


6.2. Pasiguria standarde e tipit A e madhësisë së matur indirekt Nëse në ekuacionin (15) në vend të devijimit standard s vendosim pasigurinë standarde u atëherë fitojmë shprehjen për pasigurinë e funksionit:

ku: uy është pasiguria e përgjithshme e sistemit, ndërsa u1, u2,..., un janë pasiguritë e komponentëve përbërëse. Shembulli 19: Fuqia e konsumatorit të rrymës së vazhduar P = UI llogaritet nga matja e tensionit U dhe rrymës së tij I dhjetë herë n = 10. Sa është pasiguria standarde e fuqisë së matur, kur pasiguria standarde relative e rrymës dhe tensionit të matur është 1%/√10? Zgjidhje: Pasiguria standarde e produktit P = UI është:

7. ETALONET (STANDARDET) DHE MATERIALET REFERENTE Me qëllim matjet të jenë të njëjta (konsistente) në tërë botën janë ndërtuar ose janë realizuar etalonët ose standardet e njësive bazë (themelore) të gjatësisë, kohës, peshës, temperaturës dhe për madhësitë elektrike. Etaloni i gjatësisë dhe peshës metri përkatësisht kilogrami ruhen në Byronë ndërkombëtare të peshave dhe masave në Sevres, Francë. Megjithatë në vitin 1983 metri është definuar si gjatësi e rrugës të cilën drita e kalon në vakum për 1/299792458 -ten pjesë të sekondës, dhe kjo është adoptuar si etalon i metrit. Njësia e etalonit të kohës sekonda është e definuar sipas frekuencës së njohur të oscilimeve të pajisjes së 46


veçantë, siç është ai i atomit të ceziumit 133. Etalonët e madhësive elektrike nxirren nga njësitë e madhësive mekanike të: forcës, masës, gjatësisë dhe kohës. Etalonët e temperaturës definohen si shkallë ndërkombëtare duke i marrë njëmbëdhjetë pika primare të fiksuara. Etalonët primar realizohen në rrjetin global botëror të laboratorëve nacionale siç janë: National Bureau of Standards (NBS-USA), National

Physical Laboratory, Physicalische-

Technische Bundesanstalt (PTB- Germany), etj. Përveç etalonëve primar ekzistojnë instrumente etalon me precizitet dhe karakteristika me stabilitet të lartë të cilët përdoren si referenca për instrumentet tjera me funksion të njëjtë. Rrjedhimisht karakteristikat e një instrumenti mund të verifikohen duke i kalibruar me etalonin e njohur. Në themel standardet (etalonët) realizohen në katër nivele: Etalonët ndërkombëtarë paraqesin pajisjen me saktësinë maksimale të mundshme të cilën e mundëson teknologjia e sotme. Për këto etalone përkujdeset komiteti mbikqyrës ndërkombëtar dhe në to nuk kanë qasje përdoruesit e zakonshëm për krahasim dhe kalibrim. Etalonët primar janë etalonë nacionale të realizuara nga laboratorët kombëtare në vende të ndryshme të botës dhe përdoren për verifikimin e etalonëve sekondar. Këto etalonë kalibrohen në mënyrë të pavarur me matjet absolute të cilat bëhen periodikisht duke iu referuar etalonëve ndërkombëtare. Etalonët primar krahasohen me njëri tjetrin. Etalonët sekondar realizohen në laboratorët të industrisë dhe institucioneve tjera. Ato krahasohen me etalonët primar periodikisht dhe në këtë mënyrë certifikohen. Etalonët punues përdoren në përgjithësi për kalibrimin e instrumenteve laboratorike dhe të repartit. Një tip tjetër i standardeve është vendosur dhe publikuar nga IEEE në New York. Këto janë standarde që përcaktojnë rregullat, procedurat, definicionet, nomenklaturat, etj. dhe që janë adoptuar nga shumë vende të botës. Për të verifikuar karakteristikat e të gjitha instrumenteve esenciale është kalibrimi i tyre ndaj etalonëve të njohur. Pasi që të jetë kalibruar instrumenti do të punon brenda kufijve të gabimit për periudhën e specifikuar kohore. Në procedurën e kalibrimit bëhet krahasimi i instrumentit me etalonët primar ose sekondar. Në disa raste mjafton që pajisja të krahasohet me pajisjen tjetër saktësia e së cilës dihet. Në ditët e sotme me aplikimin e sistemeve digjitale, kompjuterët mund ta bëjnë automatikisht vetë kalibrimin. Kështu mund të bëhen korrigjimet pas matjes, dhe madhësitë e vlerave të gabimeve janë të memorizuara në memorie dhe mund të nxirren nga ajo dhe të përdoren gjatë matjeve në laborator dhe repart.

47


8. KALIBRIMI I INSTRUMENTEVE Me që gjatë përdorimit për matjen e madhësive elektrike gjithmonë futen gabime, dhe këto gabime ishin të këtyre grupacioneve kryesore: - limitimet e instrumentit, - të operatorit, - ndikimi i instrumentit në qark Duhet të ndalemi edhe pak në limitimet e instrumentit, dhe të flasim për saktësinë e kalibrimit të instrumentit. Kjo varet nga preciziteti me të cilën ai është konstruktuar. Çdo instrument i ka margjinat ose kufijtë e gabimit të cilët jepen si përqindje e defleksionit të shkallës së plotë. Kur kalibrohet një instrument ai krahasohet me më një instrument etalon me saktësi më të lartë (së paku pesë herë) dhe vizatohet grafiku i gabimit ( Fig. 6) ndaj tregimit të instrumentit - gabimi i normuar (klasa e saktësisë).

Fig. 6. Grafiku i gabimit të instrumentit të kalibruar

Nga grafiku tipik i treguar në Fig. 6 shihet se gabimi ndryshon me gjatësinë e shkallës. Ky instrument me klasë të saktësisë ose saktësi brenda ±1,5% do tenton të ketë saktësi e cila është shumë më e mirë se ±1,5% në shumicën e brezit matës. Për shembull, instrumenti industrial e ka saktësinë prej ± 1,5 % të shkallës së plotë, dhe nëse voltmetri e ka defleksionin e shkallës së plotë 100 V dhe ai tregon le të themi 40 V, atëherë vlera aktuale ose e vërtetë është midis 40±(1,5% e 100 V ) ose 40 ± 1,5 V, d.m.th midis 38,5 V dhe 42 V.

48


9. DETYRA 1.

Sa është klasa e saktësisë së miliampermetrit në qoftë se gabimi absolut maksimal është ± ΔIn = o,5 mA dhe shkalla matëse In = 100 mA.[kl. 0.5].

2.

Sa është Klasa e saktësisë së milivoltmetrit në qoftë se gabimi absolut maksimal është ±ΔUn = o,1 mV dhe shkalla matëse Un = 100 mV.[kl. 0.1]

3. Tensioni prej 80,0 mV është matë në shkallën 100,0 mV. Karakteristika e instrumentit është: ± 0,2% e leximit ± 1 dg (counts). Sa është gabimi total dhe klasa e instrumentit. 4. Rryma prej 30,0 mA është matë në shkallën 100,0 mA. Karakteristika e instrumentit është: ± 0,3% e leximit ± 2 dg (counts). Sa është gabimi total dhe klasa e instrumentit. 5. Me voltmetrin me saktësi ± 0,1 V është matur tensioni elektrik më vlerë 7,5 V. Cilët janë kufijtë e vlerës së matur dhe sa shifra të konsiderueshme i ka? [ 7,4 V ≤ U ≤ 7,6 V, dy]. 6.

Me A-m me saktësi ± 0,1 mA është matur tensioni elektrik më vlerë 3,6 mA. Cilët janë kufijtë e vlerës së matur dhe sa shifra të konsiderueshme i ka? [ 3,6 mA± 0,1, dy].

7. Vlera e fuqisë është fituar duke i shumëzuar vlerën e matur të tensionit 7,5 V± 0,1 V me atë të rrymës 3,6 mA ± 0,1 mA me saktësinë . Vlera e shkruar drejt e rezultatit është: - 27 mW, - 25,9 mW, - 28,12 mW 8. Për miliampermetrin analog me shkallë nominale In=100 mA dhe klasën e saktësisë kl. 2,5, gabimi i normuar absolut maksimal i instrumentit do të jetë:

Informacioni për klasën e saktësisë, e tregon përqindjen pasaktësisë së shkallës, p.sh ± të vlerës së shkallës. Në formë matematikore mund të shkruhet edhe kështu:

Ose:

49


9. Për rezistorin me shënime 100 ±1%. Informacioni për tolerancën ±1%, e tregon përqindjen pasaktësisë së vlerës së rezistorit në %. Në formë matematikore mund të shkruhet kështu:

Rrjedhimisht rezistenca e rezistorit do të jetë në intervalin: 99  < R < 101 . 10. Rryma prej 30.0 mA është matë në shkallën 100.0 mA. Karakteristika e instrumentit është: ± 0.5% e leximit ± 3 dg (counts). Sa është pasiguria standarde absolute dhe relative e rezultatit të fituar me këtë A-metër digjital. [(30.0±0.12)mA; 30.0 mA ±0.4%]. 11. Tensioni prej 80,0 mV është matë në shkallën 200,0 mV me anë të voltmetrit digjital (DVM). Karakteristikat: 0,2% e leximit ± 0,1% e konstantës matëse. Sa është pasiguria standarde absolute?[0.24 mV].

50


3 III. KOMBINIMET E REZISTORËVE DHE SKEMAT MATËSE Ndarësi i tensionit dhe i rrymave , potenciometri, Kompensatori i rrymës së vazhduar, Ura matëse e rrymës së vazhduar (e Vitstonit), Balancimi, ndjeshmëria dhe lineariteti, përdorimi i urave të pa balancuara, Detyra.

1. NDARËSI I TENSIONIT Rënia e tensioni në skajet e cilitdo nga rezistorët e lidhur në seri me burimin, ndahet nëpër rezistorë në përpjesëtim të drejtë me rezistencën e tyre. Sa më e madhe që është rezistenca aq më e madhe do të jetë rënia e tensionit në te. Rënia totale e tensionit nëpër të gjithë rezistorët sipas ligjit të Kirhovit duhet t jetë baras me tensionin e aplikuar të burimit. Për qarkun në Fig. 1, kur rezistorët R1 dhe R2 janë të lidhur në seri me burimin me forcën elektromotore E, rryma nëpër qark mund të llogaritet sipas ligjit të Omit:

ku:

, është rezistenca totale e qarkut. Qarku i lidhjes serike të rezistorëve i lidhur

për burimi e krijon qarkun për ndarjen e tensioneve ose shkurt ndarësin e tensionit. Shembulli 1: Për qarkun në Fig. 1, të gjenden rëniet e tensionit në: rezistorin R1 = 2 kΩ dhe R2 = 8 kΩ, në qoftë se tensioni i burimit është E =10 V? Zgjidhje: Rezistenca totale e qarkut është: Ω

51

Ω

Ω


Rryma në qark është:

Ω Rezistori

do ta ketë rënien e tensionit prej:

Ndërsa rezistori

do ta ketë rënien e tensionit prej:

dhe:

Fig. 1. Ndarësi i tensionit Rëniet e tensionet në rezistorët R1 dhe R2, mund të shprehen edhe kështu:

Në rastin e përgjithshëm në qoftë se ndarësi tensionit i ka N rezistorë (R1, R2,..., RN) në seri me burimin e tensionit E, në rezistorin e X-të do ta ketë rënien e tensionit:

ku RT është rezistenca totale e N rezistorëve të lidhur në seri. Shpesh herë ndarësi përmban dy rezistorë siç është treguar në figurë ku tensioni i daljes: 52


Shembulli 2: Për qarkun e treguar në Fig. 1 gjeni rëniet e tensionit në secilin rezistor, kur E = 20 V; Zgjidhje: Rezistenca totale e qarkut është:

Sipas ekuacionit (2) do të kemi:

Shembulli 3: Për qarkun e treguar në Fig. 2 gjeni rëniet e tensionit në secilin rezistor, kur: E = 20 V;

Fig. 2.

Zgjidhje: Rezistenca totale e qarkut është:

Sipas ekuacionit (2) do të kemi:

53


dhe:

2. POTENCIOMETRI Potenciometri është një pajisje me tre terminale e ngjashme me ndarësin e tensionit, mirëpo pika e mesme në dalje është me kontakt rrëshqitës, d.m.th e paraqet një ndarës tensioni të rregullueshëm. Si rregullator tensioni mund të përdoret: si sensor për matjen e zhvendosjes ose shkaktarit të saj, si dhe edhe për shumë aplikime tjera. Ngjashëm si më parë nga Fig. 3 tensioni në dalje jepet me shprehjen:

Uh

a)

b)

c)

 Fig. 3. a) Qarku i potenciometrit, b) Sensori i zhvendosjes lineare dhe c) këndore

Potenciometri e konverton zhvendosjen lineare ose këndore në një ndryshim korrespondues të tensionit në dalje. Për Fig. 3b dhe 3c:

ku:

[V/m] dhe

[V/rad]. Pra është funksion linear i zhvendosjes lineare ose

këndore. 54


Nga vlera e fituar e tensionit në dalje mund të gjendet zhvendosja lineare ose këndore në metra ose radian. Shembulli 4: Për qarkun e treguar në Fig. 3b gjeni zhvendosjen e rrëqshitësit të sensorit për matjen distancës , në qoftë se konstanta e tij është k = 5 V/m dhe tensioni në dalje është Zgjidhje:

Shembulli 5: Për qarkun e treguar në Fig. 3c gjeni tensionin në dalje

, në qoftë se

rrëqshitësi i sensorit për matjen këndit g është 0.75 rad, dhe konstanta e tij është k = 2.5 V/rad Zgjidhje: Nga ekuacioni (3a) kemi:

3. KOMPENSATORI I RRYMËS SË VAZHDUAR Metodat matëse të krahasimit në përgjithësi sigurojnë matje shumë më të sakta se sa instrumentet me lexim të drejtpërdrejtë, kështu që shpesh përdoren për matjet laboratorike me saktësinë më të lartë dhe për kalibrim. Mirëpo duke iu falënderuar automatizimit të akordimit përdorimi i tyre është shumë i madh në industri si pajisje matëse dhe rregulluese automatike. Kompensatori përdoret për matjen e tensioneve (dhe f. e. m) të vogla dhe indirekt edhe rrymës dhe rezistencës, si në qarkun e rrymës vazhduar ashtu edhe në atë të rrymës alternative. Principi i metodës kompensuese bazohet në kompensimin e tensionit të pa njohur me tensionin kompensues i cili njihet saktësisht. Për këtë qëllim përdoren edhe konvertorët analog në digjital kompensues (ADC kompensues). Skema e thjeshtuar e kompensatorit teknik është treguar në Fig. 4. Skema përbëhet prej burimit të tensionit etalon E, potenciometrit (pjesëtuesit të tensionit R1, R2) dhe galvanometrit (nulë-indikatorit). Në cilësi të burimit etalon përdoren stabilizatorët e tensionit të vazhduar nga pajisjet gjysmëpërçuese. Këta të fundit sigurojnë vlerën e E me disa të qindtat pjesë procentuale. Prandaj kompensatorët e këtillë, kanë klasë jo të lartë të saktësisë (zakonisht jo më të madhe se

55


0.1%) dhe përdoren kryesisht në kompensatorët automatik, kurse pjesëtuesi i tensionit në ta realizohet në trajtë të reokordit (bobinës helikoidale).

Fig. 4. Skema parimore e kompensatorit të rrymës së vazhduar

Në qarkun e ndarësit të tensionit vendoset rryma konstante:

Tensioni ose forca elektromotore (f. e. m) e panjohur është:

konstatohet në çastin e kur galvanometri G e tregon vlerën IG =0. Meqë vlera e rrymës është konstante, për shembull 10 mA, atëherë tensioni i panjohur lexohet direkt në reostatin-dekadën e rezistorit R2, d.m.th:

Shembulli 6: Në qoftë se në reokordin e kompensatorit teknik është lexuar vlera e rezistencës prej 196.7 Ω, sa është vlera e forcës elektromotore (f. e. m) të panjohur

në qoftë

se kompensatori rrymën e punës e ka 10 mA Zgjidhje: Nga ekuacioni (3a) kemi: Ω Pasiguria e matjes varet nga pasiguria e potenciometrit (R1+R2), nga pasiguria e burimit etalon E, dhe nga ndjeshmëria e galvanometrit (nulë-indikatorit G). Qarqet kompensuese në rrymën alternative duhet të kenë burime të tensionit me frekuenca rreptësisht të njëjta, sepse vetëm në këtë rast është i mundur të bëhet ekuilibrimi i 56


skemës. Prandaj ushqimi i skemës me tensionin hyrës i cili matet, e po ashtu i skemës me burimin e tensionit kompensues realizohet nga një gjenerator i tensionit alternativ nëpërmjet të transformatorëve ndarës. Në kompensatorët e saktësisë së lartë, në cilësi të burimit etalon, përdoret elementi etalon i tensionit i Veston-it, f. e. m e të cilit njihet me saktësi të lartë. Me qenë se elementi etalon i f. e. m nuk guxon të ngarkohet me rrymë, atëherë për krijimin e rrymës punuese të tensionit përdoret bateria ndihmëse, e cila ka tension stabil por jo edhe të saktë. Skema e thjeshtuar e një kompensatori të tillë është treguar në Fig. 5. Tension i kompensuar merret nga rezistenca R2 dhe krijohet nga rryma punuese Ip. Si burim i rrymës punuese shërben bateri ndihmëse e akumulatorëve BA. Vlera e Ip vendoset me anë të:

, d.m.th të Rp.

Fig. 5. Skema e thjeshtuar e kompensatorit me saktësi të lartë

Për elementin etalon të Veston-it me E=1.01865 V zakonisht vendoset Ip = 1 mA (ose 0.1 mA) që i korrespondon vlerës

=1018.65

indikatorit (NI) zero:

ose:

Kështu që tensioni i panjohur do të jetë: ose 57

(ose 10186.5

) për tregimin e nulë-


prej nga shihet se saktësia e EX përcaktohet me saktësinë e rezistorit dekadë (0.01%) potenciometrit i cili në këtë rast duhet ti ketë pesë dekada [10 x 100 + 1 x 10 + 8 x 1+ 6 x 0.1 + 5 x 0.01] Ω ose [10 x 1000 + 1 x 100 + 8 x 10+ 6 x 1 + 5 x 0.1]Ω), dhe saktësia e vendosjes së rrymës punuese Ip (d.m.th E dhe R1). Shembulli 7: Në qoftë se në dekadat e kompensatorit preciz është lexuar vlera e rezistencës prej: 7 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1+ 6 x 0.1 + 5 x 0.01] Ω, sa është vlera e forcës elektromotore (f. e. m) të panjohur është pasiguria e matjes së

në qoftë se kompensatori rrymën e punës e ka 1mA Sa

nëse pasiguria e dekadës është 0.01% dhe e rrymës punuese

0.01% . Zgjidhje: Nga ekuacioni (3a) kemi:

Përfundimisht:

Kompensatori përdoret edhe për matjen e madhësive tjera fizike, që mund të shndërrohen në tension të vazhduar, për shembull rrymave të vazhduara dhe rezistencave të qarqeve elektrike. Gjatë matjes së rrymës I ajo lëshohet nëpër rezistorin etalon R1 rezistenca e të cilit dihet, kurse tensioni U1 në skajet e rezistorit matet me kompensator (Fig. 6a). Në çastin e ekuilibrimit E = U1 = I R1, prej nga:

Shembulli 8: Sa është vlera e rrymës së panjohur e cila qarkullon nëpër rezistorin etalon prej 0.01 Ω. Në qoftë se në dekadat e kompensatorit preciz është lexuar vlera e rezistencës prej: 7 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1+ 6 x 0.1 + 5 x 0.01] Ω, sa është vlera e forcës elektromotore (f. e. m) të panjohur është pasiguria e matjes së

në qoftë se kompensatori rrymën e punës e ka 0.1 mA Sa

nëse pasiguria e dekadës është 0.01% dhe e rrymës punuese

0.01%.

58


Zgjidhje: Nga ekuacioni (5) kemi:

Përfundimisht:

Për matjen e rezistencës Rx në seri me te e lidhim një rezistor etalon R1 me vlerë saktësisht të njohur (Fig. 6b). Duke i matur me kompensator, rëniet e tensioneve në skajet e tyre:

mund të gjejmë:

Rryma I dhe rezistenca etalon R1 zgjidhen të atilla që të jenë më të vogla ose pak nën kufirin e epërm të matjes së tensionit me kompensator.

a)

b)

Fig. 6. Skemat e shndërrimit të rrymës dhe të rezistencës në tensione Shembulli 9: Sa është vlera e rezistencës së panjohur RX të lidhur në seri me rezistorin etalon R1 = 10 Ω, në qoftë se në dekadat e kompensatorit preciz kur është matë U2 është lexuar vlera e rezistencës prej: 7 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1+ 6 x 0.1 + 5 x 0.01] Ω, ndërsa kur është matë U1 është lexuar vlera e rezistencës prej: 5 x 100 + 4 x 10 + 7 x 1+ 2 x 0.1 + 3 x 0.01] Ω. Pasiguria e

59


kompensatorit është 0.01% dhe rryma punuese e tij 0.1 mA, si dhe pasiguria e rezistorit etalon është 0.01%. Zgjidhje: Nga ekuacioni (6) kemi:

Përfundimisht:

4. NDARËSI I RRYMAVE Për qarkun e treguar në Fig. 7 rezistenca ekuivalente i dy rezistorëve në paralel është:

Rryma:

dhe:

Fig. 7. Ndarësi i rrymave

Në rastin e N rezistorëve ë lidhur në paralel rryma totale është:

60


ku:

është rezistenca totale e N rezistorëve ë lidhur në paralel. Meqë secili nga N rezistorët në

paralel e ka të njëjtin tension U, atëherë rryma nëpër cilindo rezistor është:

Duke i pjesëtuar dy ekuacionet e mësipërme fitojmë:

Nëpërmjet të përçueshmërive ekuacioni (7a) mund të rishkruhet:

Shembulli 10: Për qarkun në Fig. 8 gjeni rrymat I1, I2 dhe I3, kur dihet rryma totale IT = 14 A dhe R1 = 1Ω; R2 = 2Ω; R3 = 4Ω. Zgjidhje: Fillimisht llogaritim përçueshmërinë e qarkut:

Fig. 8.

61


ose:

5. URAT MATËSE Metoda e matjes me urë matëse si dhe me kompensator quhet edhe metodë nulare e matjes. Kjo metodë është e thjeshtë, e saktë dhe është e përhapur gjerësisht. Kjo varet nga tregimi i instrumentit i cili akordohet të tregon vetëm rrymën baras me zero. Metoda supozon se: 

Në qoftë nuk kemi defleksioni ose tregim të galvanometrit atëherë nuk qarkullon rrymë (IG = 0) ura quhet e balancuar, dhe



në qoftë se kemi çfarëdo defleksioni ose tregimi të galvanometrit atëherë qarkullon njëfarë rryme, dhe në këtë rast ura quhet e pabalansuar.

Miliampermetri ose galvanometri me ndjeshmëri të lartë, me gjilpërën treguese me zero në mesin e shkallës së leximit dhe quhet galvanometër (NI-nulë-indikatorë). Qarku urë përdoret në pajisjet matëse elektronike për matjen precize të rezistencave në qarkun e rrymës së vazhduar.

5.1. Ura e rrymës së vazhduar /ura e Vitstonit/ Në urën e balancuar rryma në degën e galvanometrit, pra nëpër rezistorin R5 në

Fig. 9

është baras me zero, kështu që kemi:

Qarku në këtë rast përbëhet prej dy degëve (në këtë rast R1 dhe R3 e përbëjnë njërën degë dhe R2 dhe R4 degën tjetër). Secila degë përbëhet prej dy rezistorëve të lidhur në seri, dhe 62


secilën degë mund ta paramendojmë si ndarës tensioni. Tensioni në dalje të urës është diferenca e tensioneve në dalje të dy ndarësve të tensionit. Nga Fig. 9 duket qartë se tensioni në dalje të urës do të jetë baras me zero, kur tensionet në dalje të dy ndarësve janë të njëjtë. Gjëja e parë që duhet theksuar është se në hyrje në të dy pjesëtuesit e tensionit aplikohet i njëjti tension Ucd. Atëherë tensioni në dalje të pjesëtuesit të tensionit në anën e majtë (R1, R3) është shënuar me Uad, do të jetë:

Fig. 9. Dy forma të paraqitjes së qarkut të urës matëse

Ngjashëm edhe tensioni në dalje të pjesëtuesit të tensionit në anën e djathtë (R2,R4), është shënuar me Ubd, jepet sipas:

Diferenca midis këtyre dy tensioneve ose tensioni i daljes jepet sipas:

Duke bërë këtë tension në dalje baras me zero (kushti i urës së balancuar), do të kemi:

63


ose:

Dhe përfundimisht: ose:

Nga ekuacioni (8) shihet se qarku urë është i balancuar, kur raportet e rezistorëve në dy degë janë të barabartë. Shembulli 11: Në urën e Vitstonit të treguar në Fig. 9, R1 = 10 , R2 = 100 , R3 = 400 . Të llogaritet vlera e rezistencë së panjohur RX në qoftë se ura është balancuar, (që konstatohet në qoftë në degën dalëse Ud galvanometri tregon I = 0)? Zgjidhje:

Baraspeshimi i urës laboratorike të Vitstonit bëhet duke i ndryshuar rezistencën e rezistorëve të degëve të urës R2, R1 (rezistorët e raportit kanë vlerë fikse) dhe R3 (rezistencën e kutisë dekade të rezistorëve p.sh 10 x 1000 + 10 x 100 + 10 x 10+10 x 1 + 10 x 0,1 ). Shembulli 12: Supozojmë se e kemi urën e balancuar për këto vlera të rezistencave: R1=1000 , R2=2000 , R3=3000 , Rx=6000 . Supozojmë po ashtu se E = 10 V. a) Sa është RX dhe gabimi i matjes së rezistencës në qoftë se rezistorët R1, R2 dhe R3 i kanë tolerancat 1%? b) Sa është pasiguria standarde e tipit B e matjes së RX? Zgjidhje: a) Gabimin e matjes së Rx do ta gjejmë si vijon. Fillimisht llogaritim:

dhe:

Dhe përfundimisht:

64


Δ

b) Pasigurinë standarde të tipit B të matjes së Rx do ta gjejmë si vijon. Fillimisht llogaritim:

dhe:

Dhe përfundimisht:

Shembulli 13: Për urën e balancuar në shembullin 6, d.m.th për: R1=1000 , R2=2000 , R3=3000

, Rx=6000

, dhe Uh = 10 V, supozojmë se rezistenca RX ka ndryshuar për 10%,

d.m.th në vlerën 6600 Ω, sa do të jetë diferenca e tensionit në dalje të urës? Zgjidhje: Kur ura është e balancuar tensionet në dalje janë:

65


Ky tension praktikisht verifikohet me anë të një galvanometri të ndjeshëm ose si quhet nulë-indikator! Diferenca e tensionit në dalje të urës kur rezistenca RX ka ndryshuar për 10%, d.m.th në vlerën 6 600 Ω, do të jetë:

Sa më lartë mund të konstatojmë se është e mundur arritja e balancimit të urës, por ai mund të jetë i pa përdorshëm meqë diferenca e potencialeve të daljeve të dy ndarësve të tensionit gjendet në njërën nga këto dy kategori: -

tensioni në dalje të pjesëtuesve të tensionit mund të jetë shumë i vogël (afër zeros) në qoftë se RX dhe R3 janë që të dy të vogla në krahasim me rezistorët tjerë.

-

tensioni në dalje të pjesëtuesve të tensionit mund të jetë shumë i përafërt me tensionin e burimit në qoftë se RX dhe R3 janë që të dy të mëdha në krahasim me rezistorit tjerë- rasti i anasjelltë me të parin.

Në të dy këto raste daljet e pjesëtuesve të tensionit janë afër njërit nga ekstremet, dhe në të dy rastet tensioni në dalje nuk do të ndryshon në masë të mjaftueshme madje edhe për ndryshime substanciale të rezistencës. Nga intuita mund të pritet që rasti më i mirë do të jetë kur daljet nga pjesëtuesit e tensionit janë afër vlerës së mesme (midis 0 V dhe 10 V dhe tensionit të burimit). Më së miri është që ky pohim të vërtetohet matematikisht, gjë të cilën do ta bëjmë në vazhdim. Ndjeshmëria në dalje të urës.- Më lartë gjetëm se tensioni në dalje të urës jepet me:

Ne dëshirojmë të përcaktojmë konditat për të cilat ky tension në dalje ndryshon të shumtën për një ndryshim të dhënë në rezistor, dhe ne do ta zgjedhim rezistencën e sensorit. Do të fillojmë me llogaritjen për masën e ndryshimit të tensionit në dalje si funksion i Rx dhe R3. Derivati i tensionit në dalje (dUd/Rx) ndaj rezistencës RX është:

66


Edhe pse nuk e kemi kontrollin mbi rezistencën e sensorit, megjithatë ne mund të zgjedhim R2 për të fituar maksimumin. Dhe për të përcaktuar maksimumin e gjejmë derivatin e dytë dhe e barazojmë rezultatin me zero. Në këtë mënyrë do të kemi:

Nga kjo rezulton se maksimumi shfaqet për:

Nga më sipër rezulton se në qoftë se kemi Rx dhe kur dëshirojmë që atë ta përdorim në qarkun urë, rezistori në seri me RX duhet të zgjidhet ashtu që rezistenca në seri të ketë vlerë të njëjtë të rezistencës nominale të RX. Lineariteti në dalje të urës.- Do të kemi raste kur kemi nevojë që tensioni në dalje të ndryshon linearisht me ndryshimin e vlerës së RX. Në këtë rast le të rishikojmë shprehjen e fituar më sipër për tensionin në dalje të urës:

Nga kjo shprehje duket se e vetmja mënyrë kur tensioni në dalje do të ndryshonte linearisht me rezistencën e sensorit është në qoftë se kemi:

Në këtë situatë, tensioni në dalje në pjesën e djathtë të urës do të jetë gati zero, d.m.th është sakrifikuar ndjeshmëria për linearitetin.

5.2. Ura e pabalansuar e Vitstonit Përdorim shumë të gjerë në matjet e madhësive elektrike dhe në veçanti të atyre joelektrike kanë urat e pabalansuara. Kur ura është e balancuar analiza e saj është shumë e thjeshtë, sepse rezistorin R5 mund ta heqim ose ta lidhim shkurt (UR5 = 0 pasi që IR5 = 0). Mirëpo në rastin e urës së pabalansuar, analiza komplikohet. Në këtë rast mund ti përcaktojmë rrymat dhe tensionet me: metodën konturale, të tensioneve të nyejve ose me 67


transformimin trekëndësh-yll (Δ-Y). Në Fig. 10 është treguar një shembull i urës së balancuar dhe të pabalansuar. Rrjedhimisht urë e pabalansuar është ura në të cilën rryma nëpër R5 nuk është zero, kështu që shprehja e raportit gjatë balancimit nuk mund të aplikohet për këtë urë.

a)

b)

Fig. 10. a) Ura e balancuar dhe b) e pabalansuar

Shembulli 14: Për urën në Fig. 11 të gjendet qarku i jashtëm ekuivalent i Thevenenit ndaj R5, dhe gjendet rryma në rezistorin R5? Zgjidhje: Meqë qarku është urë e pabalansuar me metodën konturale ose të nyejve duhet të zgjidhen nga tre ekuacione! - hapi i parë: e heqim R5 dhe fitohet qarku në Fig. 11b dhe e rivizatojmë skemën e qarkut si në Fig. 11c, dhe e rivizatojmë skemën e qarkut si në Fig. 11c. Burimin e tensionit e zëvendësojmë me lidhje të shkurtër si në Fig. 11c(E = 0). Tani mund të gjendet rezistenca ekuivalente:

Tani mund të llogaritim tensionin

:

dhe përfundimisht rryma në indikator:

68


a)

b)

b)

d)

e)

f)

Fig. 11. Ura e pabalansuar dhe transformimet ekuivalente

Në rastin kur burimi i furnizimit e ka rezistencën e brendshme RB, atëherë do të përdorim metodën e transformimit trekëndësh-yll (Δ-Y), që do ta ilustrojmë me shembullin në vijim.

69


Shembulli 15: Për urën në Fig. 12 të gjendet rryma në rezistorin R5?

Fig. 12. Transformimi Δ-Y Zgjidhje: Meqë:

trekëndëshin abc e transformojmë në ylli si në Fig. 12 b.

Tensioni:

70


dhe rryma:

5.3. Urat e rrymës alternative Në qoftë se në urën e Vitstonit në vend të burimit të ushqimit të rrymës së vazhduar vendoset burimi i rrymës alternative dhe rezistencat zëvendësohen me impedanca, atëherë ura është e rrymës alternative. Shprehjet për urën e Vitstonit mbeten të vlefshme akoma nëse rezistencat zëvendësohen me impedancat komplekse (shih Fig. 13). Urat alternative përdoren shumë për matjen e vlerave të komponentëve të panjohura. Në çastin e ekuilibrimit ose balancimit kur rryma nëpër degën midis dy krahëve të urës është zero. Në qarkun praktik, vlerat e komponentëve të rezistorëve ose kondensatorëve me precizitet të lartë akordohen derisa rryma në galvanometrin me ndjeshmëri të lartë bëhet zero. Për qarkun alternativ balancimi i urës arrihet kur vektorët e impedancave e plotësojnë kushtin:

Fig. 13. Skema e qarkut të urës së rrymës alternative

Kur arrihet balancimi i qarkut të urës, impedanca ekuivalente e qarkut ë urës përcaktohet lehtë duke e hequr ose duke e lidhur shkurt impedancën e degës së indikatorit. Impedanca rezultuese e qarkut të urës sipas:

71


ose:

Nga ana tjetër nëse ura është e pabalansuar, impedanca totale duhet të gjendet me përdorimin e transformimit të Δ në Y. Po ashtu mund të përdoren edhe metoda e rrymave konturale ose e tensioneve të nyejve. Shembulli 16: Për urën në Fig. 14 të gjenden vlerat e LX dhe RX kur f = 1kHz ? Vlerat e



dhëna:

;

;

.

Zgjidhje:

Prej këtu: dhe:

Fig. 14.

Ura e Maxwell-it.- Skema kësaj ure është treguar në Fig. 15, dhe përdoret për përcaktimin e induktivitetit me rezistencë në seri të bobinës që e ka rezistencën relativisht të lartë në raport me induktivitetin. Balancimi i urës arrihet me akordimin e rezistencave të rezistorëve R1 dhe R3 derisa sa rryma në galvanometër të bëhet zero (IG =0). 72


Fig. 15. Ura e Maxwell-it

Kur të arrihet balancimi vlen:

ose:

Duke i barazuar pjesët reale dhe imagjinare të dy anëve të barazimit kemi:

Shembulli 17: Për urën në Fig. 15 të gjenden vlerat e nevojshme të akordimit R1 dhe R3



për të arritur balancimin e urës, kur

, f = 1kHz ? Vlerat e dhëna: C =0.01 µF; R2 =

10 kΩ; LX = 16 mH dhe RX =50 Ω. Po ashtu të gjendet e burimit të ushqimit kur ura është e balancuar. Zgjidhje:

73


Rryma rezultuese e qarkut është:

Ura e Hay-it.- Për matjen e bobinës me induktivitet të lartë me rezistencën në seri të vogël përdoret ura e Hay-it me skemën si në Fig. 16.

Fig. 16. Ura e Hay-it

Balancimi i urës arrihet me akordimin e rezistencave të rezistorëve R1 dhe R3 derisa sa rryma në galvanometër të bëhet zero (IG =0). Kur të arrihet balancimi vlen: ose:

74


Duke i barazuar pjesët reale dhe imagjinare të dy anëve të barazimit kemi:

Prej nga:

dhe:

Ura e Schering-it.- Skema e kësaj ure është treguar në Fig. 17, dhe përdoret për përcaktimin e vlerës së kapacitetit të panjohur dhe të tangjentit të këndit të humbjeve dielektrike.

Fig. 17. Ura e Schering-ut

Kur të arrihet balancimi vlen:

ose:

75


dhe:

Shembulli 18: Për urën në Fig. 17 të gjenden vlerat e nevojshme të akordimit R2 dhe C1, për balancimin e urës nëse: C3 = 0.002 µF; R1 = 50 kΩ; CX = 1 µF dhe RX = 200 Ω. Zgjidhje: Ω dhe: Ω

Ura transformatorike.-Në urat e rrymës alternative dy degët opozitare shpesh përbëhen prej rezistorëve. Megjithatë në frekuenca më të larta fillojnë të vijnë në shprehje parametrat reaktive të këtyre rezistorëve (induktivitetet dhe kapacitetet, e po ashtu edhe kapaciteti i montazhës, gjë kjo që shkakton shfaqjen e gabimeve shtesë në rezultatin e matjes. Këto gabime mund të ulen në qoftë se në vend të rezistorëve përdoren pështjellat e transformatorit me lidhje të fortë induktive (bërthamë magnetike shih Fig. 18). Urat e këtilla quhen transformatorike. Lidhja e fortë induktive arrihet duke i realizuar pështjellat e paraprakisht në formë bistaku, i cili pastaj mbështillet në bërthamën e transformatorit.

Fig. 18. Skema e urës transformatorike

Bistaku zakonisht ka shumë përçues, të cilët lidhen në seri e rrjedhimisht i formojnë seksionet e pështjellave N1 dhe N2. Gjatë baraspeshimit të urës IG = 0, mund të shkruhet:

76


Dy ekuacionet e balancimit janë:

Transformatori është në të vërtetë ndarës induktiv-autotransformator special. Raporti N1/N2 përcaktohet me saktësi të lartë prej 0,01 gjerë 0,0001%. Në qoftë se Z1 është rezistenca që matet, atëherë balancimi i urës bëhet duke e rregulluar Z2 dhe me komutimin (kyçjen-shkyçjen) e seksioneve të pështjellave N1 dhe N2. Përparësia kryesore e urave transformatorike është mundësia e përdorimit të tyre në frekuenca të larta (deri në qindra megaherc), e po ashtu saktësia më e lartë në krahasim me urat të cilat i përmbajnë elementet e veçuara në secilën degë të urës.

6. DETYRA 1. Sipas shprehjes për ndarësin e tensionit, përcaktoni tensionin në skajet e secilit rezistor të treguar në Fig. 20, nëse: E =18 V; R1 = 6Ω; R2 = 12 Ω dhe R3 = 7Ω. [U1 = 4.32 V; U2 = 8.64 V dhe U3 = 5.04 V].

2. Sa janë tensionet në skajet e rezistorëve të treguar në Fig. 21a, Fig. 21b dhe Fig. 21c nëse: E =10 V; R1 = 10Ω; R2 = 40 Ω ?[2 V; 8V, të njëjta në të tre rastet]

Fig. 20

3. Gjeni rrymën në qark dhe tensionin midis pikave a dhe b, d.m.th tensionin në skajet e burimit real të tensionit në Fig. 22, nëse: 77


a) E = 12 V; RB = 0.02 Ω; dhe RN = 0.10 Ω , b) E = 12 V; RB = 100 Ω dhe RN = 0.10 Ω. [a) I = 100 A; Uab = 10.0 V ; b) I = 0.120 A; Uab = 0.0120 V ]

Fig. 21.

Fig. 22. 4. . Për qarkun në Fig. 23 pjesa e rezistorit R1 është e pandryshueshme e ka vlerën 50 kΩ, ndërsa pjesa e R2 është pjesa e ndryshueshme. Forca elektromotore e burimit është E = 120 V. Gjeni brezin e ndryshimit të tensionit Ubc midis vlerës maksimale dhe minimale, në qoftë se rezistenca e ngarkesës është RN = 50k Ω.[0 V; 40 V]

Fig. 23.

78


5. Në kompensatorin (potenciometrin) e rrymës së vazhduar të treguar në Fig. 24, kur është përdorë burimi etalon prej E1 = 1,0186 V, galvanometri e ka treguar vlerë e rrymës baras me zero në gjatësinë prej l1 = 40 cm në telin rezistues (me rrëshqitësin S për ndryshimin e rezistencës- gjatësisë R =l/S). Tani në vend të E1 kemi vendosur burimin me forcë elektromotore të panjohur E2 dhe përsëri duke e lëvizur rrëshqitësin S galvanometri e ka treguar vlerë e rrymës baras me zero në gjatësinë prej l2= 65 cm Sa e ka vlerën E2 (l1→ R1 dhe l2→R2)? [E2=1,655 V ].

Fig. 24. 6. Me përdorimin e shprehjes për ndarësin e rrymave, në Fig. 25 të llogariten rrymat I1 dhe I2, nëse I =250 mA; R1 = 60 Ω dhe R2 = 40 Ω. [I1 = 100 mA dhe I2 = 150 mA].

Fig. 25. 7. Me përdorimin e shprehjes për ndarësin e rrymave, në Fig. 26 të llogariten rrymat: I, dhe I1, nëse I2 =2 mA; RT = 36 kΩ dhe R1 = 60 kΩ. [I1 = 3 mA dhe I = 5 mA]. 8. Për qarkun e treguar në Fig. 27 kur dihen R1 = 8 , R2 = 2 , R3 = 1,4 , R4 = 9 , R5 = 2

dhe

U = 17 V, të gjendet rrymat I1? [0.6 A]. 9. Të llogaritet rryma I dhe tensioni Uab në Fig. 27, nëse: E = 10 V; R1 = 50 , R2 = 5 k , R3 = 200 kur: a) RX = 0 (lidhje e shkurtër),[ I = 42,2 mA, Uab = 8 V] b) RX = 15 k , [I = 40,5 mA, Uab = +0,5 V], dhe 79


c) RX =∞ (qark i hapur) [I = 40 mA, Uab = -2 V].

Fig. 26. 10. Ura e treguar në Fig. 28 është urë e balancuar, nëse Z1 = 30 kΩ -200; Z2 = 10 kΩ 00; Z3 = 100 Ω 00. a) Llogaritni impedancën e panjohur ZX. b) Gjeni vlerat e LX dhe RX në qoftë se qarku punon në frekuencën 1 kHz. [LX =1.81 mH; RX = 31.3 Ω].

Fig. 27.

Fig. 28. 80


11. Për urën e Maxwell-it në Fig. 29: a) Gjeni vlerën e R1 dhe R3 ashtu që ura në figurë të jetë e balancuar. b) Llogaritni rrymën I kur rryma është e balancuar. Vlerat e dhëna: U = 10 V 00 , f = 1000 Hz; C = 0.01 µF; R2 = 10 kΩ; RX = 50 Ω; LX = 16 mH;[ R1 = 32 kΩ; R3 =160 Ω; 1.45 mA 25.00]. 12. Për urën e balancuar të Hay-it në Fig. 30, të gjenden vlerat e rezistencave të rezistorëve të degëve R1 dhe R3. Vlerat e dhëna: f = 1000 Hz; C = 0.01 µF; R2 = 10 kΩ; RX = 50 Ω; LX = 16 mH;[ R1 = 7916 Ω; R3 =199.6 Ω].

Fig. 29.

Fig. 30.

13. Për urën e Schering-ut të gjenden vlerat e kapaciteteve të kondensatorëve të degëve C1 dhe C3. Vlerat e dhëna: f = 1000 Hz; R1= 5 MΩ; R2 = 10 kΩ; RX = 200 Ω; CX = 1 µF;[ C1 = 40 pF; C3 =2 nF].

Fig. 31.

81


82


4 IV. SENSORËT 

Sensorët (transduktorët),



Termoçifti sensor për matjen e temperaturës,



Termorezistori dhe termistori, sensori LM35,



Tenso-rezistorët,



Detyra.

1. NË PËRGJITHËSI PËR SENSORËT Sensori nga një herë haset me emërtimin transduktorë është elementi i parë në zingjirin matës. Ai paraqet receptorin ose marrësin e madhësisë fizike e cila pastaj shndërrohet dhe përpunohet (procedohet) në madhësi (sinjal elektrik). Pajisja e cila e kryen veprimin e kundërt, d.m.th që e konverton sinjalin (elektrik) në një veprim zakonisht mekanik quhet aktuator. Sensorët janë pajisje të cilat përdoren për matjen e madhësive fizike siç janë: temperatura, pH, shpejtësia, shpejtësia e rrotullimit, shpejtësia e rrjedhës-qarkullimit, presioni dhe shumë të tjera. Sot shumica e sensorëve tregimin e vlerës nuk e japin në një shkallë analoge (si për shembull termometri), por në të shumtën e rasteve ata prodhojnë një tension, ose sinjal digjital si indikator i vlerës së madhësisë fizike që e matin. Sensorët për matjen e të gjitha madhësive fizike mund të kenë forma të ndryshme dhe mund të jenë të tipave të ndryshëm. Megjithatë shumë sensor në dalje e japin një sinjal në formë të tensionit. Lidhur me këtë ka implikime të ndryshme. Ne do të analizojmë disa prej tyre: 

Në qoftë se sensori sinjalin në dalje e ka tension, atëherë atë mund ta konsiderojmë si burim tensioni i cili komandohet nga madhësia fizike e cila matet.



Në qoftë se sensori është burim tensioni, duhet të rikujtohemi se burimi fizik i tensionit nuk është ideal, dhe se burimet jo ideale të tensionit përshkruhen më

83


së miri me anë të qarkut ekuivalent të Thevenin-it i cili përmban burimin e tensionit dhe rezistencën e brendshme (teorema e Thevenin-it). 

Në qoftë se burimi e ka rezistencën e brendshme, atëherë ekziston rryma e ngarkimit të burimit. Në qoftë se për burimi lidhet një ngarkesë e konsiderueshme atëherë tensioni i bornave do bie siç do t’ shohim në shembullin në vijim.

Shembulli 1: Nga shënimet e prodhuesit për LM35 rezistenca e brendshme është 0,1 . Pasi që LM35 prodhon 0,01 V/0C, ne mund ta llogaritim se çfarë rryme do të jep ai për një ndryshim të caktuar të tregimit. Zgjidhje: Le të themi p.sh se jemi duke e matur 50 0C. Atëherë tensioni në dalje do të jetë 0,5 V. Për ta ndryshuar tensionin në dalje në 0,49 V - dhe për gabimin për një shkallë - ne duhet të kemi rënien e tensionit prej 0,01 V në rezistencën e brendshme prej 0,1

dhe rrymën prej 0,1

A ose 100 mA. Kjo rrymë që del nga LM35 është e madhe, dhe është jashtë limitit të rrymës të cilën ai mund të jep. Zakonisht sensorët kanë konstantë kohore (këtë mund ta shohim për shembull nga të dhënat për LM35). Në qoftë se e marrim parasysh konstantën kohore, atëherë nuk duhet të presim që tensioni në dalje të ndryshojë përnjëherë për ndryshim me kërcim të temperaturës, por përshkruhet me funksionin e transferit:

Madhësia në emërues tregon se madhësia në hyrje (madhësia që matet) procedohet nga sistemi me një konstante kohore (τ). Lineariteti respektivisht jolineariteti definohen si: -

Vlera hyrëse X dhe vlera dalëse Y, shtrihen në vijë të drejtë-drejtëz (shih Fig. 1):

Jolineariteti : jepet me shprehjen: (3) Sensorët

klasifikohen në: modulues dhe vetë-gjenerues. Në sensorët modulues

nevojitet një burim i jashtëm i energjisë (si p.sh termo-rezistorët, tenso-rezistorët, displeji me kristal të lëngshëm). Në sensorët vetë-gjenerues nuk nevojitet burimi i jashtëm i energjisë (p.sh

84


termoçifti, elementi pieso-elektrik, bateria solare, etj.). Në Fig. 2 është treguar bllok skema e modelit të përgjithshëm të transduktorit.

Fig. 1. Lineariteti Y (X) (sensori ideal), dhe jolineariteti J (X) (konvertori real)

Fig. 2. Bllok skema e modelit të përgjithshëm të transduktorit

Le të analizojmë një volum të vogël dV në të cilin është vendosë sensori. Përmbajtja e energjisë në këtë volum e ka shumën e të gjitha energjive të mundshme:

Ii- madhësi intensive (mund ta përcjell energjinë, d.m.th forca, presioni, tensioni), ei- madhësi ekstensive (nuk mund ta përcjell energjinë, d.m.th zhvendosja, rezistenca). Për vektorin tredimensional indekset sipas Myller (x, y, z, shih Tab. 1), e kanë domethënien (energjia në hyrje, energjia në dalje, energjia e modulimit), dhe shërbejnë për përshkrimin e gjendjes së stabilizuar. Duhet të potencojmë se nuk ka sensor i cili ka ndjeshmëri vetëm ndaj një lloji të energjisë fizike.

85


Definicione dhe terminologji.- Do ti përmendim disa që do të hasen më shpesh në praktikën inxhinierike: -

Biofotonika- aplikimi i teknologjisë fotonike në medicinë ose produkte të bioteknologjisë.

-

Biosensori- sensori për matjen e koncentrimit të joneve në sistemet e gjalla ose në komponimet organike.

-

Mekatronika- disiplina e cila i kombinon komponentët mekanike dhe elektronike në njësi më të madhe funksionale.

-

Optoelektronika- disiplina e cila i kombinon optikën ose fotonikën me elektronikën në një pajisje.

-

Sensori inteligjent “smart”- njësi funksionale prej një çipi ku kombinohen funksioni i ndijimit dhe i procedimit.

Tab. 1. Madhësitë fizike. Ii - madhësi intensive

ei- madhësi ekstensive

σ

forca mekanike,

dl

zhvendosja,

P

presioni,

∂ρ

densiteti vëllimor i masës,

V

tensioni,

dq

densiteti vëllimor i ngarkesës,

E

fusha elektrike,

dD

ngarkesa për njësi të sipërfaqes,

H

fusha magnetike,

dB

induksioni magnetik,

T

temperatura absolute,

dS

entropia për njësi të vëllimit.

ωr

rrezatimi për njësi të vëllimit

Tab. 2. Disa sensorë Transduktori

Indeksi i Myller-it (x,y,z)

Përshkrimi i tipit

Transistori

(el, el, el)

Transduktorë modulues i formës

Termoçifti

(th, el, 00)

Transduktorë hyrës vetë-gjenerues

pH metri

(ch, el, 00)

Transduktorë vetë-gjenerues hyrës

Displeji LED

(el, ra, 00)

Transduktorë vetë-gjenerues hyrës

Displeji LCD

(ra, ra, el)

Transduktorë modulues dalës

Bobina

(ma, el, 00)

Transduktorë vetë-gjenerues dalës

Magneto-rezistori

(ma, el, el)

Transduktorë modulues hyrës

Foto-përcjellësi

(ra, el, el)

Transduktorë modulues hyrës

86


2. TERMOÇIFTI-SENSOR TEMPERATURE Termoçifti është bashkimi i formuar nga dy metale ose aliazhe të ndryshme (Fig. 3). Aktualisht ai është çift i bashkimeve. Njëri nga këto çifte gjendet në temperaturën referente (siç është 0 0C), ndërsa bashkimi tjetër gjendet në temperaturën e cila duhet të matet. limituar të temperaturës. Tab. 3. Efektet shndërruese në gjysmëpërçues. I/Out

Modulimi

Domeni i

Rezistiv,

energjisë Rrezatuese

Vetë-

Induktiv,

gjenerues

Kapacitiv

Efekti voltaik,

Fotopërcjellësi

Shembuj të Dioda

Termale

I pa njohur Efekti Seebek,

Fotodioda

Foto IC

i

CCD

Piezokonta

Piezotransisto

Akselometri

i

kti

ri

Piezo IC

R=f(T)

Polarizimi

Polarizimi

IC Temperature

invers

direkt

Iinv=f(T)

UBE=f(T)

Energji

Fusha elektrike

Fusha

MOSFET

Të gjitha tipet

termale,

MOSFET

elektrike

Dual-gejtësh

e IC

Efekti i Hallit

IC i Hallit

ISFET

“smart” sensori

rezistenca Magnetike

Fototransistor

Piezorezistevitet

termoçifti Elektrike

“smart” transduktorëve

bateri solare Mekanike

Transistori

FET

Bobina

Magnetorezistor

Dioda

difuzive e

i

magnetike

Koncentrimi i

E pa njohur

Maxwellit Kimike

Galvanike

joneve

Diferenca e temperaturës midis skajeve të nxehta dhe atyre të ftohta do të shkakton forcën termo-elektromotore e cili zhvillohet në varësi të temperaturës (ky tension i shfaqur quhet f. e. termoelektromotore - efekti i Seebeck). Termoçiftet përdoren gjerësisht për matjen e temperaturës sepse kanë kosto të ultë, janë të thjeshtë dhe të përshtatshëm për përdorim në një brez shumë të gjerë të temperaturës.

87


Fig. 3. a) Pamja e termoçiftit, b) matja e temperaturës me anë të termoçiftit

Kur të përdoret termoçifti, duhet të sigurohemi se lidhjet ndodhen në temperaturë të njëjtë referente, ose në të kundërtën duhet të përdorim sistemin kompensues i cili i kompenson këto tensione. Në qoftë termoçifti është i lidhur për sistemin e grumbullimit e të dhënave (DAQ-Data acquisition system), atëherë e kemi një sistem elektronik të kompensuar. Për ta lexuar temperaturën nga voltmetri, tensioni i matur duhet të konvertohet në temperaturë. Zakonisht temperatura jepet me një funksion polinomial të tensionit të matur. Në disa raste është e mundur të përfitohet një aproksimim linear në një brez të Ekuacioni polinomial i cili përdoret për konvertimin e tensionit të termoçiftit në temperaturë (0C) në brezin e gjerë të temperaturës, mund të jepet në formën: (5) Koeficientet an mund të gjenden në shumë vende në mënyrë tabelore. Në vazhdim do të japim tabelën e NBS për koeficientet polinomial të termoçiftit të tipit K (T.J. Quinn, Temperature, Academic Press Inc., 1990). Gjerësisht janë të përhapur termoçiftet e tipit T e po ashtu edhe të tipit K dhe të tipit N. Tab. 4. Koeficientet polinomial për termoçiftin e tipit K n an n an

0 0,226584602 5 4,83506 x 010

1 24152,10900

2 67233,4248

6 -1.18452 x 1012

7 1,38690 x 1013

88

3 2210340,682 8 -6,33708 x 1013

4 -860963914,9




Termoçiftet e tipit K (Ni-Cr/Ni-Al) përdoren gjerësisht në industri. Ata kanë fuqi termike të lartë dhe rezistencë të mirë ndaj oksidimit. Brezi i temperaturës punuese i termoçiftit të tipit K është nga -269 0C gjerë 1260 0C. Megjithatë karakteristikat e këtyre termoçifteve në gazra të rralluar ulen.



Termoçiftet e tipit T (Cu/Cu-Ni) mund të përdoren në ambientet oksiduese dhe inerte në brezin e temperaturës nga -250 0C gjerë 850 0C. Në ambientet me oksidim të reduktuar ose mesatarisht oksiduese, brezi i temperaturës së përdorimit arrin gjerë në 1000 0C.



Termoçiftet e tipit N (Nicrosil/Nisil) dizajnohen për përdorim në ambientet industriale me temperaturë gjerë në +1200 0C.

Mundësitë për matjen e temperaturave shumë të larta janë me anë të pirometrit rrezatues ose të dritës. Për ambientet jo oksiduese termoçiftet në bazë të volfram-reniumit kanë karakteristika të mira gjerë në temperaturën +2750 0C, ndërsa për kohë të shkurtër gjerë në 3000 0C. Përzgjedhja e tipit të termoçiftit për përdorim të ndijimit në temperatura të ultë kryesisht bazohet në materialet e termoçifteve. Nga ana tjetër fuqia termike në temperatura të ultë është kryesisht e ultë, kështu që matja e f. e. m. do të jetë matja e vlerave po ashtu të vogla. Në disa raste përdoren bateri të termoçifteve (shih Fig. 4).

Fig. 4. Bateria e termoçifteve.

3. TERMOREZISTORI 3.1. Rezistenca Rezistenca e një përçuesi elektrik jepet me shprehjen:

89


dhe varet nga rezistenca specifike  (rezistiviteti ) i materialit e cila është konstante, gjatësia e përçuesit l, dhe sipërfaqja e prerjes tërthore S e përçuesit. Përveç këtyre parametrave që janë të dukshëm në shprehjen për rezistencën, ajo varet edhe nga faktori i katërt e i cili është temperatura e materialit të përçuesit. Rezistenca specifike ndryshon me temperaturën dhe disa nga vlerat karakteristike në temperaturën e dhomë janë: Duhet theksuar se përçuesit e mirë elektrik kanë vlerë të vogël të rezistencës specifike, dhe izolatorët e mirë kanë vlerë të madhe të rezistencës specifike. Bakri (Cu)

Alumini (Al)

Karboni C

Xhami

Mika

(grafiti) 1,7 x 10-8

2,6 x 10-8

0,017 

0,026 

14 x 10-8

1 x 1010

1 x 1013

0,14 

104 M

107M

Shembulli 2: Rezistenca e telit me gjatësi 5 m është 600 . Të përcaktohet: a) rezistenca e të njëjtit tel me gjatësi 8m, dhe b) gjatësia e të njëjtit tel kur rezistenca është 420 . Zgjidhje: Rezistenca e telit është në përpjesëtim të drejtë me gjatësinë R∝ l:

a) rezistenca e të njëjtit tel me gjatësi 8m:

b) gjatësia e të njëjtit tel kur rezistenca është 420 :

Shembulli 3: Një copë e telit me sipërfaqe të prerjes tërthore 2 mm2 e ka rezistencën prej 300 . Të përcaktohet: a) rezistenca e telit me të njëjtën gjatësi dhe material në qoftë se sipërfaqja e prerjes tërthore është 5mm2, dhe b) sipërfaqja e prerjes tërthore e telit, me material dhe gjatësi të njëjtë kur rezistenca është 750 . 90


Zgjidhje: Rezistenca e telit është në përpjesëtim të zhdrejtë me sipërfaqen e prerjes tërthore R ∝ 1/S:

a) Me sipërfaqe të prerjes tërthore 5 mm2:

c) sipërfaqja e prerjes tërthore e telit, me material dhe gjatësi të njëjtë kur rezistenca është 750 , është:

Shembulli 4: Teli me gjatësi 8 m dhe sipërfaqe të prerjes tërthore 3 mm2 e ka rezistencën prej 0,16 . Në qoftë se ai tërhiqet dhe tëhollohet derisa seksioni i tij të bëhet 1 mm2 të përcaktohet rezistenca e telit. Zgjidhje: Rezistenca e telit është në përpjesëtim të drejtë me gjatësinë l dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me sipërfaqen e prerjes tërthore S, d.m.th R ∝ l/S:

Në qoftë seksioni tërthor reduktohet në 1/3 e seksionit fillestar, atëherë gjatësia e tij duhet të trefishohet, d.m.th 3 x 8 = 24 m! Vlera e re e rezistencës:

Shembulli 5: Llogaritni rezistencën e kabllos ajrorë prej alumini me gjatësi 2 km, në qoftë se sipërfaqja e prerjes tërthore është 100 mm2, rezistencën specifike të aluminit e marrim 0,03 

? Zgjidhje:

Shembulli 6: Llogaritni sipërfaqen e prerjes tërthore në mm2, për një copë të kabllos së bakrit me gjatësi 40 m dhe me rezistencë 0,25 

? 91

Rezistencën specifike të bakrit e marrim 0,02


Zgjidhje:

Shembulli 7: Rezistenca e 1,5 km teli me së bakrit me sipërfaqen e prerjes tërthore në 0,17 mm2 është 150

Gjeni rezistencën specifike të telit?

Zgjidhje: 

Shembulli 8: Përcaktoni rezistencën e telit të bakrit prej 1,2 km me diametër 12 mm dhe nëse rezistenca specifike e bakrit merret 1,7x10-8 m. Zgjidhje:

3.2. Koeficienti termik i rezistencës Në përgjithësi me rritjen e temperaturës së materialit, rezistenca e shumicës së përçuesve rritet e gjysmëpërçuesve dhe izolatorëve ulet, ndërkaq për disa legura speciale gati mbetet konstante. Kur rezistenca e një materiali përçues dihet për 00C, atëherë rezistenca në çfarëdo temperature tjetër përcaktohet nga: (7) ku: R0 = është rezistenca në 00C, R= është rezistenca në temperaturën 0C),  koeficienti termik i rezistencës në 00C. Koeficienti termik i rezistencës së materialit është ndryshimi i rezistencës për 1 , në qoftë ai i nënshtrohet ndryshimit të temperaturës për një gradë. -1]

92

për disa materiale karakteristike:


Bakri (Cu)

Alumini (Al)

Nikeli (Ni)

Platini (Pt)

Konstantani (Konst)

Karboni C

0,003 9 K-1

0,004 3 K-1

0,006 9 K-1

0,003 9 K-1

0,000 01 K-1

-0,000 48 K-1

Parashenja negative për karbonin tregon se rezistenca e tij bie me rritjen e temperaturës. Shembulli 9: Bobina e telit të bakrit e ka rezistencën prej 100 , në temperaturën 00C. Përcaktoni rezistencën e tij në temperaturën 700C në qoftë se  e bakrit në 00C merret 0,0039 K1.

Zgjidhje: Rezistenca : pra në 700C:

Shembulli 10: Një kabllo prej alumini e ka rezistencën prej 27 , në temperaturën 350C. Përcaktoni rezistencën e tij në temperaturën 00C në qoftë se

e aluminit në 00C merret 0,0043

K-1. Zgjidhje: Rezistenca në θ 0C: Rezistenca në 0 0C:

Shembulli 11: Në qoftë dihen rezistenca e materialit R20dhe koeficienti termik i rezistencës në temperaturën e dhomës (afërsisht 20 0C) atëherë rezistenca në temperaturën θ 0C jepet:

Shembulli 12: Bobina prej telit të bakrit, në temperaturën 200C, e ka rezistencën prej 10 . Përcaktoni rezistencën e saj në temperaturën 1000C në qoftë se 0,004 K-1. Zgjidhje: Rezistenca në θ 0C:

pra në 1000C:

93

00C merret


Shembulli 13: Bobina prej telit të aluminit, në temperaturën 180C, e ka rezistencën prej 200 . Temperatura e telit është rritë e me këtë rezistenca ka arritur vlerën 240 . Në qoftë se koeficienti termik i rezistencës së aluminit merret 0,0039 K-1 në 180C , të përcaktohet temperatura të cilën e ka arritur bobina? Zgjidhje: Rezistenca në θ 0C:

Në qoftë se rezistenca në 00C nuk dihet, por dihet në ndonjë temperaturë tjetër, atëherë rezistenca në çfarëdo temperature mund të gjendet si vijon: dhe Duke i pjesëtuar mes veti fitohet:

ku: R2 është rezistenca në temperaturën θ2. Shembulli 14: Një tel i bakrit e ka rezistencën prej 200

në temperaturën 200C. Rryma

qarkullon nëpër tel dhe temperatura rritet në 900C. Gjeni vlerën e rezistencës së telit në 900C dhe rrumbullakoni atë vlerë. Koeficienti termik i rezistencës i bakrit në 00C merret 0,004 x 1/0C. Zgjidhje:

94


Në sensorët pa ngrohje, rryma e cila rrjedh nëpër termorezistor praktikisht nuk shkakton ngrohjen e tij, dhe temperaturën e tij e përcakton temperatura e ambientit; këta konvertues përdoren për matjen e temperaturës. Në transduktorët që ngrohen, rryma elektrike shkakton ngrohjen e tyre që varet nga veçoritë e ambientit. Transduktorët që ngrohen përdoren për matjen e shpejtësisë, dendësisë, dhe përmbajtjes së ambientit, etj. Meqë në termorezistorët që ngrohen ndikon temperatura e mjedisit, zakonisht përdoren metodat me skema kompensuese të këtij ndikimi. Për matjen e temperaturës më të përhapur janë termorezistorët

prej Pt dhe Cu.

Termorezistorët e standardizuar prej platini përdorën për matjen e temperaturës në brezin prej 260÷1100o C, prej bakri në brezin -200 ÷ +200o C. Termorezistorët prej Pt në temperatura të ultë përdoren për brezin -261 ÷ -183 oC. Në Fig. 5 është dhënë pamja dhe ndërtimi i disa termorezistorëve.

Fig. 5. Pamja e jashtme e disa termorezistorëve prej Pt dhe ndërtimi.

Rezistenca fillestare (në 0o C) e termo-rezistorëve të standardizuar të Pt është: 1, 5, 10, 46, 50, 100 dhe 500 omë - e atyre të Cu është: 10, 50, 53 dhe 100 omë. Vlera e lejuar e rrymës që mund të kalojë nëpër termorezistor kur ai lidhet dhe kyçet në qarkun matës, duhet të jetë e atillë që ndryshimi i rezistencës së termorezistorit gjatë ngrohjes nuk 95


guxon të kalojë 0,1% të vlerës paraprake të rezistencës. Sensori RTD duhet të vendoset në ambientin ku matet temperatura, kështu që ai është në formë shkopi, zakonisht me diametër 315mm dhe gjatësi prej 250-1000 mm i pështjellur me mbrojtësin mekanik dhe nga oksidimi. Siç thamë ka forma të spiraleve për të arritur rezistencën e duhur, ose sot ndërtohen edhe si shtresë e hollë filmi. RTD si foli filmi është shtresa shumë e hollë e metalit (10-100 nm) e cila vendoset në bazamentin prej qeramike. Varësia analitike e rezistencës nga temperatura për termorezistorët e platinit (Pt) shprehet me barazimet vijuese: , ,

për -2000C ≤ θ ≤ 00C

(8)

për 00C ≤ θ ≤ 6500C

9)

ku: R0- është rezistenca për: θ = 0oC;  = 3,9083x10-3 K-1; β = -5,775x10-7 K-2; γ = -4,183x10-12 K-3. Për termorezistorin e bakrit: , për -500C ≤ θ ≤ 1800C -3

(10)

K-1.

3. 3. Skemat elektrike të lidhjes së termorezistorëve Sensori RTD për matje lidhet në qarkun elektrik urë (ura Vitston-it, Fig. 6). Ajo zakonisht bëhet me anë të dy, tre dhe përçuesve për lidhje. Në skemën me dy përçues Fig. 6. rezistencat e përçuesve të lidhjeve RL1 dha RL2 hyjnë në degën e rezistencës së lidhjeve i shtohen në seri rezistencës së sensorit (Rs+RL1+RL2), duke shkaktuar kështu gabim në vlerën e RS.

Fig. 6. Ndikimi i përçuesve të lidhjeve në rezistencën e RTD.

96


Vlera e gabimit është proporcional me madhësinë dhe ndryshimin e madhësisë së rezistencës së përçuesve të lidhjeve në raport me temperaturën. Për të eliminuar këtë gabim në matje përdoret skema elektrike e lidhjes së sensorit në qarkun urë me anë të tre përçuesve Fig. 7. Në këtë skemë përçuesit e lidhjeve Rl1 dhe Rl3 (Rl1 = Rl2) ndodhen në degët e raportit të ekuacionit të balancimit kështu që efekti i tyre dhe i ndryshimit të tyre anulohet (kompensohet):

Po ashtu mund të realizohet edhe me lakun e kompensimit në degën R3 (laku me rezistencë të njëjtë me lidhjet dhe në kushte të njëjta të temperaturës si përçuesit e lidhjeve). Në qoftë se sensori ushqehet nga një burim me rrymë konstante Ih, atëherë në bazë të ligjit të Omit (Ud = RTD Ih), ndryshimi i tensionit Ud do të jetë proporcional me ndryshimin e rezistencës së sensorit për shkak të temperaturës dhe në këtë rast e matim ndryshimin e tensionit për të konstatuar temperaturën.

Fig. 7. Skema elektrike e lidhjes në qarkun urë me tre përçues, Përveç platinit dhe bakrit për ndërtimin e termorezistorëve përdoret edhe nikeli Ni dhe ferro-nikeli Ni-Fe (shih Tab. 5) Tab. 5. α

Pt

Ni

Cu

Ni/Fe (70/30)

0.00385-

0.0067 / /0C

0.0043 / /0C

0.0051 / /0C

-400C gjerë 3000C

-730C gjerë 1490C

-460C gjerë 3430C

0,003923 / /0C θ

-2000C gjerë 8500C

97


4. TERMISTORËT Termistorët (Thermally Sensitive Resistor) janë rezistorë me ndjeshmëri ndaj temperaturës. Termistorët janë të ndërtuar prej materialit gjysmëpërçues me rezistencë e cila ndryshon dukshëm me temperaturën. Ata janë sensor temperature me kosto të ultë dhe që mund të gjinden lehtë. Ata janë adaptabil dhe të thjeshtë për përdorim. Qarqet me termistorë në dalje japin tension të konsiderueshëm (jo për shembull siç i kanë termoçiftet të rendit mili-volt). Për shkak të këtyre kualiteteve, termistorët përdoren gjerësisht për matjen e thjeshtë të temperaturës. Ata nuk përdoren për matjen e temperaturave të larta, por brezi i temperaturës ku punojnë ata përdoret gjerësisht. Termistorët NTC dhe PTC.- Termistorët mund të jenë të dy tipave: 

me koeficient temperature negativ (NTC - Negative Temperature Coefficient), në të cilët rezistenca bie me temperaturën në mënyrë të theksuar jo lineare (Fig. 8) dhe



me koeficient temperature pozitiv (PTC - Positive Temperature Coefficient), në të cilët rezistenca rritet proporcionalisht me temperaturën (Fig. 8).

a)

b)

Fig. 8. a) Pamja e termistorëve dhe b) karakteristika R = f (për NTC dhe PTC.

Rezistenca e termistorëve për 250C sillet prej 2252 gjerë 10 000 rezistencë 5000

. Termistori me

e ka koeficientin e temperaturës rreth 200 /0C, relativisht shumë të madh

(Pt 100; 0,4 /0C!). Brezi i matjes gjerë në afërsisht 300 0C. Për termistorët TNC (thermal negative coefficient) rezistenca e termistorëve bie me rritjen e temperaturës për shkak të koeficientit termik negativ. Kjo ndodh për shkak të 98


materialit gjysmëpërçues prej të cilit ndërtohen. Në shikim të parë kjo duket e pabesueshme por është e vërtetë. Duhet potencuar se rezistenca bie nga 100 k , në një vlerë shumë të vogël në brezin rreth temperaturës së dhomës. Jo vetëm që rezistenca ndryshon në drejtim të kundërt nga se e prisnim por edhe madhësia e ndryshimit procentual të rezistencës është substanciale. Vlera reciproke e temperaturës absolute si funksion i rezistencës së termistorit jepet me ekuacionin e Steinhart-Hart:

ku: R jepet në

, dhe T në shkallë K –kelvin, konstantet A, B dhe C mund të përcaktohet nga

matjet eksperimentale, ose ato mund të llogariten nga të dhënat tabelore. Shembulli 15: Në tabelën e mëposhtme janë dhënë disa pika nga shënimet tabelore nga “The Temperature Handbook” (Omega Engineering, Inc. 1989). Po ashtu kur i referohemi këtij termistori, mund të themi se ai i ka 5k në temperaturën e dhomës. Gjeni A, B dhe C? θ (0C) R (Ω)

0

25

50

16330 5000 1801

Zgjidhje: Me anë të këtyre vlerave, ne mund të shkruajmë tre ekuacione me variablat A, B dhe C:

Ky sistem i ekuacioneve lineare mund të zgjidhet për A, B dhe C. Vlerat e llogaritura të A, B dhe C do të jenë: A= 0,001284, B=2,364x10-4, C=9,304x10-8 Me përdorimin e vlerave për A, B dhe C mund të përfitohet vartësia grafike e temperaturës (K) ndaj rezistencës. Nga matja e rezistencës, me anë të këtyre vlerave mund të llogaritet vlera reciproke e pastaj edhe temperatura: 99


ku: R jepet në , dhe θ në shkallë K –kelvin. Termistorët në të shumtën e rasteve përdoret në qarqet urë. Rezistenca e termistorit ndryshon në varësi nga një variabël fizike- siç janë temperatura, intensiteti i dritës, etj. Kjo do të jetë mënyra e përdorimit të termistorit. Në urën me tre rezistor konstant termistori mund të vendoset në cilëndo degë, por vendosja në degë të ndryshme do të shkakton reaksione të ndryshme në urë. Për shembull, vendosja e ndryshme mund të shkakton që tensioni në dalje të këtë ndryshime në drejtime me ndryshimin e temperaturës. Nga një herë shfaqet nevoja që të maten temperatura më të larta se ato që gjenden në brezin e punës së termistorit. Ose na nevojitet saktësi më e lartë se sa mund të japë termistori. Në këto raste do të përdorim termoçiftin ose sensorin në qarkun e integruar siç është për shembull LM35.

5. SENSORI I TEMEPRATURËS LM 35 LM 35 është një sensor temperature i realizuar si qark i integruar. Ky mund të përdoret për matjen e temperaturës, dhe sinjali i tij dalës elektrik është proporcional me temperaturën (në 0C). Matja e temperaturës është më e saktë se sa me termistor. Qarqet e sensorit janë hermetizuar pra nuk i eksponohen oksidimit, etj. Tensioni që gjeneron në dalje qarku LM35 është më i lartë se sa ai i termoçifteve dhe mundet që nuk ka nevojë që të amplifikohet. Pamja e qarkut të integruar LM35 është treguar në Fig. 9.

a)

b)

Fig. 9. Pamja e LM35 dhe lidhjet elektrike të LM35 100


Tensioni në dalje të tij është proporcional me temperaturën në shkallë Celsius. Faktori i shkallës është 0.01 V/0C. LM35 nuk ka nevojë të kalibrohet apo akordohet nga jashtë e mban saktësinë ± 0.4 0C në temperaturë të dhomës, ndërsa ±0.8 0C në brezin prej 0 0C gjerë +100 0C. Karakteristikë tjetër e rëndësishme e LM35DZ është se ai merr vetëm 60 μA nga burimi i furnizimit dhe ka kapacitet të ultë vetë ngrohës. Vetë ngrohja e sensorit shkakton rritjen e temperaturës në ajrin rrethues më pak se 0.1 0C. Paketimi i LM35 mund të jetë i ndryshëm duke përfshirë këto vijuese:TO-92 paketim me veshje plastike si transistor, TO-46 paketim me veshje metalike si transistor, për montim sipërfaqësor me 8 tela dhe paketim me gabarit të vogël SO-8, TO-202 paketim ( i treguar në Fig. 9). Në Fig. 9b është treguar mënyra e lidhjes në qarkun matës. Vlerat e parametrave që zakonisht përdoren në këtë qark janë: Vh = 4 gjerë 30 V (zakonisht 5 V ose 12 V), Ra = Vh /10-6 (80 kΩ gjerë 600 kΩ, por në shumicën e rasteve përdoret 80 kΩ). Për të matë tensionin në dalje Vd do të na nevojitet voltmetri, dhe tensioni në dalje konvertohet në temperaturë me një faktor të thjeshtë konversioni. Sensori ndjeshmërinë e ka 10 mV/0C. Do ta përdorim vlerën reciproke të faktorit të konversionit d.m.th. 100 V/0C. Ekuacioni i cili përdoret për konversionin e tensionit në dalje në temperaturë në formë të përgjithshme është: Temperatura: θ (0C) = Vd(V)*(1000C/V) Rrjedhimisht në qoftë se tensioni i daljes Vd është 1 V, atëherë, temperatura = 1000 C. Tensioni në dalje me temperaturën ndryshon në mënyrë lineare. Të dhëna shtesë për LM35 mund të gjenden nga katalogët për shembull National Semiconductor.

6. TENSOREZISTORËT Me veprimin e forcës së jashtme në një objekt të pa lëvizshëm në të do të shfaqen tensioni dhe sforcimi. Sforcimin e përballojnë forcat e brendshme rezistuese ndërsa tensioni definohet si zhvendosje dhe deformim i cili shfaqet me atë rast. Për shpërndarje uniforme të forcave të brendshme rezistuese, sforcimi do të llogaritet duke e pjesëtuar forcën F e cila ushtrohet për njësi të sipërfaqes A (Fig. 10):

101


ku: E - moduli i elasticitetit, ε = Δl/l është ndryshimi relativ i gjatësisë së materialit të tensorezistori për shkak të veprimit të forcës, apo sforcimit /tensionit/. Nga Fig. 10b për telin me gjatësi L dhe sipërfaqe të prerjes tërthore A në rastin kur nuk aplikohet forca në të rezistenca do të jetë:

a)

b)

Fig. 10. Definicioni i sforcimit dhe tensionit

Në rastin kur aplikohet forca në drejtimin në Fig. 10, atëherë gjatësia rritet për Δl. Me qenë se volumi total i materialit mbetet konstant, ndryshimi i i sipërfaqes do të jetë: l S = (l + Δl) S respektivisht ndryshimi i rezistencës do të jetë:

Lineariteti është gabim teorik! Tensioni definohet si ndryshim absolut i deformimit për njësi gjatësie të objektit kur në të ushtrohet ngarkesa. Ky llogaritet duke e pjesëtuar deformimin total të gjatësisë fillestare me gjatësinë paraprake l:

Vlerat e zakonshme të sforcimit janë rreth 0,000100 cm/cm dhe zakonisht jepen në të milionat pjesë, kështu që duhet shumëzohen me 106.

102


Sforcimi mund të jetë në shtypje ose përzgjatje. Në përgjithësi tenso-rezistorët dizajnohen për të konvertuar lëvizjen mekanike në sinjal elektrik. Ndryshimi i kapacitetit, induktivitetit ose rezistencës është proporcional me sforcimin e aplikuar në sensor. Në qoftë se teli i nënshtrohet tensionit, ai do të zgjatet në një masë të vogël, ndërsa sipërfaqja e seksionit tërthor ulet. Kjo gjë e ndryshon rezistencën elektrike të tij (R) në përpjesëtim me ndjeshmërinë e tensionit të rezistencës së telit (N). Ndjeshmëria e tenso-rezistorit ose faktori tenso-rezistiv jepet me shprehjen:

Për telat metalik (Konstantan) vlera është N ~ 2, ndërsa për gjysmëpërçuesin prej silici N~ 200, pra kanë ndjeshmëri më të lartë. Tenso-rezistori ideal do ta ndryshon rezistencën vetëm për shkak të deformimeve të sipërfaqes në të cilën është vendosur sensori. Megjithatë në përdorimet praktike në vlerën e rezistencës ndikojnë: temperatura, karakteristikat e materialit, materia ngjitëse e cila e përforcon sensorin për sipërfaqe dhe stabiliteti i metalit. Pasi që shumica e materialeve nuk i kanë karakteristikat e njëjta në të gjitha drejtimet, njohja e vetëm tensionit aksial është e pa mjaftueshme për një analizë komplete. Kështu që nevojitet të njihen dhe maten edhe tensionet tjera, dhe secili prej tyre kërkon një aranzhim të posaçëm të sensorit. Tensioni i Puasonit i përfshinë edhe atë gjatësor edhe tërthor (shih Fig. 11). Ky definohet si raport negativ tensionit në drejtimin tërthor (ndryshimi i diametrit) me atë gjatësor. Pasi që gjatësia rritet dhe seksioni tërthor ulet, rezistenca elektrike e telit do të rritet. Tensioni i momentit llogaritet duke e përcaktuar relacionin midis forcës dhe krahut i cili rezulton nga kjo. Po ashtu llojet tjera të tensionit të cilat zakonisht nuk përcaktohen-maten, tensioni në përdredhje (torzion) matet kur ka interes për të. Ky përcaktohet me llogaritje duke e pjesëtuar sforcimin torzional me modulin e elasticitetit. Materialet e zakonshme për tenso-rezistor janë: Konstantan (aliazh bakër-nikel), Nichrome V (aliazh i nikel-kromit), aliazhet e platinit (zakonisht tungsten), Isoelastic (aliazh nikel-hekur), ose përçues të tipi Karma (aliazh nikel-krom), folie ose materiale gjysmëpërçues. Aliazhet më të njohura për ndërtimin e tenso-rezistorëve janë aliazhet e bakër-nikelit dhe nikelkromit. Tenso-rezistorët me gjysmëpërçues për dallim nga tipet tjera e shfrytëzojnë efektin piezo-rezistiv të silicit ose germaniumit dhe masës së ndryshimit të rezistencës nga ndikimi i sforcimit nga tensioni mekanik i ushtruar.

103


Fig. 11. a)Tensioni i Puasonit e përfshinë atë gjatësor dhe tërthor, b) disa forma të tenso-sensorëve.

Tenso-rezistorët me gjysmëpërçues ngjitës skematikisht janë treguar në Fig. 11b. Kjo pajisje është më e përhapur për matjen e tensionit mekanik. Tenso-rezistori përbëhet nga rrjeti i telit metalik shumë të hollë, folija, ose nga materiali gjysmëpërçues i ngjitur në sipërfaqen e tensionuar ose matrica ngjitëse nga shtresa epokside izoluese (Fig. 11 b). Kur matrica bartëse tensionohet, tensioni bartet në materialin e grilës nëpërmjet të ngjitësit. Ndryshimet e rezistencës elektrike të grilës maten dhe janë indikacion i tensionit. Forma e grilës dizajnohet ashtu që të siguron rezistencë maksimale ndaj tensionit mekanik duke i mbajtur minimale si gjatësinë ashtu edhe gjerësinë e sensorit. Në Fig. 12 është treguar skema e urës së Vitstonit e cila përdoret për matjen sforcimit vetëm në zgjatje në drejtimin vertikal. Rezistorët në degët urës R3 dhe R4 janë tenso-rezistor identik. Rezistori R3 vendoset në pozitë për ndijimin e sforcimit në zgjatje  = ∆l/l . Ndryshimi relativ i rezistencës së R3 është masë e cila na jep diferencën e tensionit në dalje të urës proporcionale sforcimin.

104


Rezistori R3 po ashtu është tenso-sensor identik me atë R4, mirëpo i vendosur në drejtimin tërthor ku nuk ndikon sforcimi. Meqë dy tenso-sensorët janë identik dhe të vendosur në të njëjtin vend (në temperaturë të njëjtë), ai R3 shërben vetëm për kompensimin e ndikimit të temperaturës në vlerën e R4.

Fig. 12. Qarku urë për matjen e sforcimit vetëm në zgjatje në drejtim të shigjetës vertikale

6.1. Skemat urë për matjen e sforcimit Në Fig. 13a është treguar mënyra e vendosjes së tenso-rezistorëve që i formojnë katër degët e urës e cila përdoret për matjen e sforcimit shtypje dhe dilatacion. Me skemën në Fig. 13b me dy tenso-rezistor dhe me katër tenso-rezistor rritet ndjeshmëria dy herë përkatësisht katër herë, si dhe bëhet linearizimi dhe kompensimi i ndikimit të temperaturës në vlerën e rezistencës. Për urën në Fig. 12, tensioni në dalje të urës është:

Në qoftë se R1 = R2 = R3 = R dhe R4 = R + ΔR, atë herë fitohet:

Me skemën në Fig. 13b me dy tenso-rezistor, ku R1 = R2 = R dhe R3 = R + ΔR dhe R4 = R – ΔR do të kemi:

105


a)

b)

c)

Fig. 13. Vendosja e sensorëve për matjen e sforcimit a) në dilatacion dhe shtypje b) me dy tensosensor dhe c) me katër tenso-sensor Me skemën në Fig. 13c me katër tenso-rezistor ku: R1 =R4 = R – ΔR dhe R2 =R3 = R + ΔR do të kemi:

7. DETYRA 1. Rezistenca e kabllos me gjatësi 2 m është 2,5 . Përcaktoni a) rezistencën e kabllos së njëjtë me gjatësi 7 m, dhe b) gjatësia e të njëjtës kabllo kur rezistenca është 6,25 . [a) 8,75 , b) 5 m]. 2. Një tel me sipërfaqe tërthore 1 mm2 e ka rezistencën prej 20 . Përcaktoni a) rezistencën e telit me të njëjtën gjatësi dhe material në qoftë se sipërfaqja tërthore është 4 mm2, dhe b) sipërfaqja tërthore 1 mm2 e telit me të njëjtën gjatësi dhe material në qoftë se rezistenca është 32 . [a) 5 , b) 0,625 mm2].

106


3. Një tel me gjatësi 5 m dhe sipërfaqe tërthore është 2 mm2 e ka rezistencën prej 0,08 . Në qoftë se teli tërhiqet deri sa sipërfaqja tërthore të bëhet 1 mm2. Përcaktoni rezistencën e telit ? [0,32 ]. 4. Llogaritni sipërfaqen tërthore në mm2 të një pjese të telit prej alumini me gjatësi 100 m, dhe rezistencë 2 . Rezistiviteti i aluminit le të jetë 0,03 x 10-6 m. [1,5 mm2]. a) Çfarë domethënie ka rezistiviteti i materialit? b) Rezistenca e telit prej 500 m me sipërfaqe tërthore 2,6 mm2 është 5 . Përcaktoni rezistivitetin në m? [0,026 m]. 5. Bobina prej alumini e ka rezistencën prej 50  kur temperatura e saj është 0 0C. Përcaktoni rezistencën e saj në 100 0C në qoftë se koeficienti termik i rezistencës i aluminit në 0 0C është 0,0038 K-1. [69 )]. 6. Kablloja prej bakri e ka rezistencën prej 30  në temperaturën prej 50 0C. Përcaktoni rezistencën e tij në 0 0C, në qoftë se koeficienti termik i rezistencës së bakrit në 0 0C është 0,0043 K-1. [24,69 ]. 7. Rezistori prej karboni e ka rezistencën prej 500  në temperaturën prej 0 0C. Përcaktoni rezistencën e tij në 50 0C, në qoftë se koeficienti termik i rezistencës së karbonit në 0 0C është - 0,00048 K-1. [488 ]. 8. Bobina prej bakri e ka rezistencën prej 20  kur temperatura e saj është 18 0C. Përcaktoni rezistencën e saj në 98 0C në qoftë se koeficienti termik i rezistencës së bakrit në 0 0C është 0,004 K-1. [26,4 ]. 9. Bobina prej nikeli e ka rezistencën prej 100  kur temperatura e saj është 20 0C. Temperatura e telit pastaj rritet dhe rezistenca e arrin vlerën 130 . Në qoftë se koeficienti termik i rezistencës së nikelit në 20 0C është 0,006 K-1, gjeni temperaturën të cilën e ka arrit bobina? [70 0C]. 10. Një tel prej alumini e ka rezistencën prej 50  në temperaturën prej 20 0C. Përcaktoni rezistencën e tij në 100 0C, në qoftë se koeficienti termik i rezistencës i aluminit në 0 0C është 0,004 K-1? [64,8 ].

107


11. Kablloja prej bakrit prej 1,2 km e ka sipërfaqen tërthore 5 mm2. Gjeni rezistencën e tij në 80 0C, kur rezistiviteti i tij është 0,02 x 10-6 m dhe koeficienti termik i tij është 0,004 K1?

[5,952 ].

108


5 MATJA E RRYMËS, TENSIONIT DHE FREKUENCËS 1. MATJA E INTENSITETIT TË RRYMËS Pasqyrë e metodave: 10μA – 1000 A, galvanometri (sistemi me magnet permanent dhe bobinë rrotulluese), me radrizator dhe me shant, në konvertorët A/D rënia e tensionit zakonisht 50-200 mV. <10μA, zakonisht matja e tensionit në rezistenca të mëdha me përdorimin e mikrovoltmetrit me skemën modulim amplifikim demodulim. Matja e vlerës efektive direkt me ampermetër me hekur të lëvizshëm (1mA10A). Rënia e tensionit në vetë-induktivitetin e bobinës e kufizon brezin e frekuencës (gjerë në rreth 1kHz). Multimetrat digjital (ampermetrat) - e matin rënien e tensionit në shantin me induktivitet të ultë (koaksial). Rëniet e tensionit 10 (20) mV ose 100 (200) mV dhe mund të përdoren gjerë në qindra kHz. >50 A transformator matës rrymor dhe sensorët magnetik.

1.1. Galvanometri Galvanometri zakonisht ndërtohet si instrumenti me magnet permanent dhe bobinë rrotulluese për matjen e rrymës së vazhduar, me brezin e matjes prej mikro-amper (me pasqyrë gjerë në nanoamper). Për rrymën e vazhduar prej 10μA rezistenca e bobinës është rreth 1k , ndërsa për rrymën prej 100 mA rezistenca e bobinës është rreth 10 ). Instrumenti i cili përdoret për matjen e rrymave të vazhduara të vogla të rendit mili ose mikro-amper zakonisht quhet galvanometër. Principi i punës.- Në hapësirën ajrore midis cilindrit dhe vazhdimeve polare do të vendoset fusha magnetike nga magneti permanent (Fig. 1).

109


Që kjo fushë të jetë e fortë brenda bobinës rrotulluese vendoset cilindri i fiksuar prej materialit ferro-magnetik. Sipërfaqja e vazhdimeve polare është cilindrike që siguron që fusha të jetë praktikisht uniforme dhe radiale. Kur rryma e vazhduar I qarkullon nëpër bobinë, ajo bashkëvepron me induksionin e fushës magnetike B të dhe nëpër dredhat e bobinës N në gjatësinë aktive të tyre l shkakton forcën: (1)

a)

b)

c)

Fig. 1. Instrumenti me magnet permanent dhe kuadër (bobinë) rrotullues, a) Magneti permanent dhe bobina për prodhimin e forcës zhvendosëse, b) boshti rrotullues dhe sistemi i mbështetjes në gur të çmuar, c) sistemi me tel (shirit) varës.

Forcat e krijuara sipas Fig. 1 e krijojnë momentin rrotullues: (1a) ku: S = 2lr është sipërfaqja aktive e pështjellës së bobinës, Ψ0 = N Φ = N x B x S është fluksi magnetik përfshirës N Φ. Magneti permanente ndërtohet nga aliazhet e hekur-nikel-aluminkobaltit që sigurojnë induksion 0,2 gjerë 0.4 T. Momenti i kundërveprimit Mkv realizohet me anë të sustës spirale ose me tel (shirit) varës (Fig. 1a dhe c) , të cilat gjatë rrotullimit të pjesës lëvizëse ngurtësohen. Momenti i kundërveprimit jepet me relacionin: (2) 110


ku W është momenti kundërveprues efektiv, që varet nga veçoritë e elementit spiral (telit), dhe është këndi i zhvendosjes së treguesit. Zhvendosja e stabilizuar-përfundimtare e pjesës së lëvizshme, përcaktohet me barazimin e momentit të veprimit me momentin e kundërveprimit (frenues) M=-Mkv ose Ψ0I=Wα, prej nga fitohet barazimi i shndërrimit:

ku: S’I=α/I=BSN/W – është ndjeshmëria e mekanizmit ndaj rrymës.

Ndjeshmëria më e lartë në

galvanometra arrihet kryesisht duke e ulur momentin e kudërveprimit dhe duke e përdorur treguesin e dritës me distancë më të madhe të rrezes së saj. Përfundimisht rryma nëpër bobinën rrotulluese do të jetë proporcionale me këndin e zhvendosjes: (4) ku : KI= 1/S’I=W/BSN – është konstanta e instrumentit ndaj rrymës. Sa shpejt bobina do të arrin pozitën e ekuilibrimit për një ndryshim të rrymës, dhe se a të lëkundet ajo rreth saj varet nga dinamika e lëvizjes, e cila në përgjithësi karakterizohet me ekuacionin diferencial të formës:

ku: J- është momenti i inercisë i sistemit rrotulluese ndaj aksit të rrotullimit, A-është konstanta e amortizimit, W- momenti i spirales dhe C= NBS – konstante konstruktive. Ekuacioni (5) është ekuacioni diferencial i mirënjohur i cili shfaqet në shumë raste fizike, si për shembull reflektimi i qarkut RLC në funksionin shkallë, dhe zgjidhjet e tij dihen. Kështu si rezultat kemi lëvizje aperiodike, aperiodike kritike dhe periodike varësisht nga fakti se a është

më e vogël, baras ose më e madhe 4JC. Dizajni më i mirë arrihet për lëvizjen kritike.

Në praktikë një tejkalim i vogël i vlerës së stabilizuar e jep reflektimin më të shpejtë të sistemit. Mënyra e zakonshme e amortizimit arrihet me rrymat shtjellore të induktuara në kuadrin e aluminit në të cilin mbështillet bobina. Këto rryma shfaqen vetëm gjatë lëvizjes së bobinës dhe nuk ndikojnë në rezultatin përfundimtar. Skema elektrike e lidhjes së galvanometrit në qarkun elektrik është treguar në Fig. 2, dhe nga kjo skemë kemi:

111


ku: Rm është rezistenca e bobinës së galvanometrit (e brendshme) dhe Rsh është rezistenca e shpenzuesit në qark.

Fig. 2. Skema elektrike e lidhjes së galvanometrit në qark.

Rënia e tensionit në terminalet e galvanometrit:

ku Im është rryma maksimale e bobinës së galvanometrit. Shembulli 1: Galvanometri me shënime: Im = 10 µA, dhe Rm = 1kΩ, duhet të përdoret për matjen e rrymës prej 7 µA. Në qoftë rezistenca e shpenzuesit në disponim është Rsh = 4 kΩ, sa duhet të jetë tensioni i burimit të qarkut? Zgjidhje:

1.2. Ampermetri me magnet permanent dhe bobinë rrotulluese Për matjen e rrymave të vazhduara më të mëdha, të rendit gjerë në 2 A (5 A me shant të posaçëm gjerë 10 A), mund ta përdorim galvanometrin nëse në paralel me bobinën e galvanometrit vendosim rezistor me rezistencë të vogël (quhet edhe shant) si në Fig. 3. Për skemën në figurë mund të shkruajmë:

Prej këtu mund të gjendet rezistenca paralele (e shantit): 112


Fig. 3. Shantimi i galvanometrit për matjen e rrymave të mëdha

Për matjen e rrymave alternative përsëri përdoret ridrejtuesi i cili rrymën alternative e shndërron në të vazhduar dhe pastaj matet me galvanometër (shih Fig. 4a). Për matjen e rrymave edhe më të mëdha shanti vendoset i veçantë e mbi 10 A jashtë kutisë së instrumentit (shih Fig. 4b).

a)

b)

Fig. 4. a) Ridrejtuesi (ura e Grecit) për konvertimin e rrymës alternative në të vazhduar, b) Shanti i jashtëm për rryma shumë të mëdha

Shembulli 2: Galvanometrin me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme i cili e ka rezistencën e brendshme të bobinës 100 , dhe rrymë maksimale prej 10 mA, dëshirojmë që me anë të tij të matim rrymën prej 1 A. Sa duhet ta ketë vlerën rezistenca në paralel (shanti)? Zgjidhje: 113


Pasi që nëpër bobinën e miliampermetrit guxojnë të kalojnë vetëm 10 mA, atëherë në paralel me të do të vendosim rezistencën e shantit

nëpër të cilën do të kalon pjesa tjetër e

rrymës prej 990 mA!

1.3. Matja e rrymave pa shkëputjen e qarkut matës Për matjen e rrymave të mëdha, dhe pa shkëputjen e qarkut janë ndërtuar pajisje në parimin e transformatorit rrymor ku është inkorporuar edhe instrumenti për matjen e rrymës “amper-dana” si në Fig. 5..

Fig. 5. Amper-danat për matjen e rrymës AC/DC b) sondat e Hall-it

1.4. Komparatori i rrymës ac me dc Metoda e krahasimit mund të përdoret për matjen me saktësi të lartë të rrymës alternative duke e krahasuar me atë të vazhduar (p. sh Fluke 792 A e ka gabimin e krahasimit më pak se 0,001%). Në Fig. 6 është treguar skema e krahasimit të rrymës së pa njohur alternative IX me atë të vazhduar IN. Rryma e vazhduar njihet me saktësi të lartë (p.sh. e matur me saktësi të lartë me kompensator).

114


Nga termoçifti tensioni Ut p.sh për pozitën 1 të komutatorit dypolar, kompensohet me tensionin e kompensimit UK që konstatohet me anë të nulë-indikatorit NI, kur ai e tregon vlerën 0. Në pozitën 2 me anë të rrymës IN të ndryshueshme tani përsëri akordohet që NI të tregon përsëri vlerën zero. Nga kjo rezulton se rryma e vazhduar IN është barazuar me vlerë me vlerën efektive të rrymës alternative të pa njohur, d.m.th:

I N  I Xef

Fig. 6. Skema e krahasimit të rrymës së pa njohur alternative IX me atë të vazhduar IN

2. MATJA E TENSIONEVE Në tabelën e mëposhtme jepet një pasqyrë e pajisjeve matëse të tensionit: 10 mV- 750V

V-m me magnet permanent dhe bobinë rrotulluese, RV= 1-50kΩ/V

RV > 10MΩ/V

Amplifikatorët matës me çiftim direkt*

Në dalje G-metër, ose

10 mV - 1V

Amplifikatorët matës me çiftim direkt*

konvertor

0.1 mV- 10mV

Amplifikatorët me nulim automatik

analog/digjital ADC

< 1mV

Amplifikatorët modulues

- për VD tip 200mV,

>1000V

Pjesëtuesit e tensionit

10MΩ/V

*) merret parasysh ndikimi i ofsetit të tensionit

2.1. Voltmetri me magnet permanent dhe bobinë rrotulluese Për matjen e tensioneve të vazhduara të rendit prej mili-volt gjerë në 400 V (750 V) si dhe alternative me radrizator, d.m.th si voltmetër, mund ta përdorim galvanometrin nëse në 115


seri me bobinën e galvanometrit vendosim rezistor RS me rezistencë përkatëse si në Fig. 7. Tensioni në skajet e shpenzuesit Rsh sipas ligjit të Kirhovit është:

Në këtë rast formohet një ndarës tensioni i cili tensionin U e ndan në dy pjesë: në rënien e tensionit në RS dhe në Rm. Pasi që kemi dy rezistor të lidhur në seri, atëherë rryma në ta është e njëjta d.m.th rryma e cila qarkullon nëpër mekanizëm Im qarkullon edhe nëpër rezistorin serik shtesë RS d.m.th:

Fig. 7. Skema e thjeshtuar e principit të punës e voltmetrit: a) analog, b) digjital (DVM)

Vlera e rezistorit shtesë në seri do të jetë:

Shembulli 3: Duhet të matim tensionin prej 300V me mekanizëm me Rm = 100 , dhe Im = 10 mA. Sa duhet të jetë rezistenca e rezistorit në seri:

Për këtë vlerë të rezistencës shtesë mekanizmi matës i mA-metrit do të tregon zhvendosjen maksimale të treguesit në shkallë 1V, që është ekuivalentë me 300 V! Në këtë

116


mënyrë shkalla e mekanizmit matës mund të gradohet në volt me shkallë maksimale të tregimit 300V. Në pozitën p.sh. prej 5 mA do të vendoset ndarja që tregon tensionin prej 150V! Për matjen e rrymave alternative përsëri përdoret radrizatori, si në Fig. 8.

Fig. 8. Përdorimi i ridrejtuesit (ura e Grecit) për konvertimin e tensionit alternativ në të vazhduar

Për matjen e tensioneve më të mëdha me një voltmetër që nuk mund ti matë ato, përdoret ndarësi i tensionit jashtë kutisë së instrumentit (shih Fig. 9) Shembulli 4: Për të matur tensionet gjerë në 1100 V me anë të voltmetrit me shkallë 1V, sa duhet të jenë rezistencat e ndarësit?

Fig. 9. Pjesëtuesi i tensionit prej 1/1000 V

Zgjidhje: Rezistenca e tërësishme Rh zakonisht është 100 k , kurse rezistencat dalëse llogariten nga rëniet e tensionit në pozitat përkatëse. Për këtë qëllim gjejmë rrymën e cila e shumëzuar me rezistencat i jep rëniet përkatëse të tensionit:

U h  Rh I  I 

Uh Uh  Rh 90.000  9.000  900  100

Për pozitën 10-1Uh: 117


U1/ 10  R1/ 10I 

U1/10 

R1/ 10 U Rh h

9.000  900  100 10.000 Uh   0,1U h (90.000  9.000  900  100) 100.000

Për pozitën 10-2Uh:

U1/100  R1/100I  U1/100 

R1/100 U Rh h

900  100 1.000 Uh   0,01U h (90.000  9.000  900  100) 100.000

Për pozitën (1/1000) Uh:

U1/1000 

100 100 Uh   0,001U h (90.000  9.000  900  100) 100.000

2.2. Matja e tensionit alternativ (ac) a) Matja e vlerës mesatare të ridrejtuar për sinusoidë (shih Fig. 10): -

me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme me radrizues: 2 - 1000V (50Hz5kHz),

-

MMD të lirë (prej afërsisht 10 mV gjerë 100 kHz).

-

< 1mV (amplifikatori i tipit të radrizatorit me ndjeshmëri fazore) ose mikrovoltmetri selektiv (matet vetëm frekuenca e caktuar)

b) Matja e vlerës efektive: -

me hekur të lëvizshëm, elektrodinamik, me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme me termoçift 10-1000 V (limitim me frekuencë),

-

për < 10 V përdoren konvertor të vlerës së vërtetë efektive p.sh AD 637.

Fig. 10. Bllok skema e V-metrit alternativ

118


2.3. Matja e tensioneve dhe rrymave të vogla me përdorimin e amplifikatorit operacional (OA) a) Amplifikatori invertues.- Për OA ideal (shih Fig. 11a):

Pasiguria standarde:

Ku: uud – pasiguria standarde e tensionit të matur.

a)

b)

Fig. 11. Skema e OA invertues a) ideal, b) real

Gn – toleranca e R1 ose R2 në %. Për OA real-aktual në Fig. 11b, kemi:


119


b) Amplifikatori joinvertues.- Për OA ideal (shih Fig. 12a):


Ku: uud – pasiguria standarde e tensionit të matur.

Gn – toleranca e R1 ose R2 në %. Për OA real-aktual në Fig. 12b, kemi:


a)

b)

Fig. 12. Skema e OA joinvertues a) ideal, b) real.

c) Konvertori rrymë-tension (I-U).-Skema është treguar në Fig. 13. Për OA ideal:


120


Ku: ud – pasiguria standarde e tensionit Ud.

Gn – toleranca e R në %. Për OA real-aktual në Fig. 14, kemi:


Fig. 13. Skema e konvertorit (I-U) me OA .

d) Amplifikatori me nulim automatik.- Përbëhet prej dy OA atij kryesor K dhe ndihmës N (shih Fig. 14). Në pozitën A: Amplifikatori ndihmës N nulohet me fidbekun - tensioni i nulimit është vendosur në CA. Në pozitën B: Amplifikatori ndihmës kompensohet me tensionin në CA. Ofseti i hyrjes i amplifikatorit K amplifikohet nga ai N dhe përcillet në hyrjen kompensuese të amplifikatorit K dhe kështu ofseti i amplifikatorit kryesor (K) kompensohet automatikisht. e) Amplifikatori i stabilizuar “chopper”.- Problemi i eliminimit të pengesave (ofsetit) zgjidhet me modulimin e i sinjalit hyrës me frekuencën f, pastaj amplifikohet dhe në fund përsëri demodulohet (shih Fig. 15). 121


Fig. 14. Amplifikatori me nulim automatik .

Fig. 15. Amplifikatori i stabilizuar “chopper”.

2.4. Ridrejtuesi ose konvertori i vlerës mesatare a) Ridrejtuesi i pa komanduar-aktiv.- Në Fig. 16 janë treguar dy qarqet, ai jo invertues dhe invertues ku instrumenti matës lidhet në diagonalen e skemës radrizuese të Grecit. Diagonalja furnizuese e paraqet qarkun e reaksionit të amplifikatorit operacional. Rryma në dalje: 122


id 

uef uhm es  R1  R1 1,11 idm es

Fig. 16. Ridrejtuesi aktiv në skemën me konfigurim jo invertues dhe invertues me lidhje të drejtpërdrejt

Siç shihet në të dy qarqet nevojitet “ngarkesa qarkulluese”. Në qoftë se duhet të përdoret ngarkesa e tokëzuar, duhet të përdoret amplifikatori diferencial ose ridrejtuesi i cili i përdorë dy OA. b)

Ridrejtuesi i komanduar.- Në Fig. 17 në të majtë është treguar parimi i komandimit të një qarku nga një pajisje komutuese. Pajisja apo qarku komandues (QK), ushqehet me seri të impulseve kënddrejta me madhësi 1 me frekuencë dhe fazë të njëjtë me ato të uh, Ky qark e komuton qarkun e ngarkesës RN i cili ushqehet nga burimi me uh, në pajtim me taktin e ndryshimit të polaritetit të uh. Rrjedhimisht në ngarkesën RN do të kemi tension me gjysmë-periodën negative të invertuar, dhe ud është tensioni ridrejtuar dy gjysmë-valor (si tek ura e Grecit).

Fig. 17. Parimi i komandimit

123


Qarku komandues QK ushqehet me tensionin e komandimit uC dhe takti i tij ndryshon sipas ekuacionit:

u f (t ) 



sin(kt )  k 4

1

k 1

Tensioni në hyrje të ridrejtuesit(shih Fig.18) është sinusoidal:

uh (t )  Um sin(t  ) Në Fig. 18 Në dalje të ridrejtuesit do të kemi tensionin:

ud (t)  uh (t)  u f (t)

Fig. 18. Ridrejtuesi i komanduar

Nga ekuacionet e mësipërme për k=1 kemi:

ud  uh (t )  u f (t )  U m sin(t  ) 

4



sin t

Duke e pasur parasysh se:

sin   sin  

1 cos     cos(   ) 2

ekuacioni i mësipërm mund të shkruhet:

ud (t )  Um

41 cost    t   cos(t    t) 2

Pastaj pasi që: 124


2 U  Uef  Um



Përfundimisht mund të shkruajmë shprehjen për tensionin në dalje të radrizatorit të komanduar:

ud (t )  Um

2



cos    cos(2t  )  U cos  komponentet a.c   U d 0  komponentet a.c

2.5. Vektor-voltmetri (matja e fazorit të tensionit me ridrejtuesin e komanduar) Radrizatorin e komanduar (CR) le ta ushqejmë si në Fig. 19. Kur komutatori gjendet në pozitën 00 nga burimi referent ur dhe SC (qarku sfazues) aplikohet tensioni komandues me uC0 (me fazë φ=0). Pas filtrimit të komponentëve a. c me përdorimin e filtrit të brezit të ultë (LP), nga komponenti Ud0 në daljen e radrizatorit të komanduar do të kemi pjesën reale të fazorit Ud0=(2/π) Um cosφ.

Fig. 19. Matja e fazorit të tensionit me përdorimin e radrizatorit të komanduar (vektor-voltmetri)

Tani duke e kaluar komutatorin në pozitën 900, nga blloku 900 dhe ai SC radrizatori i komanduar (CR) ushqehet me tensionin e komandimit uC90 të çfazuar për π/2 (900). Komponenti d.c Ud90 në dalje tij i korrespondon pjesës imagjinare të fazorit të matur (Ud90=(2/π) Um sinφ).

125


Në këtë mënyrë mund ti matim komponentët e fazorit UX, d.m.th komponentin real Re [UX ] dhe atë imagjinarë Im [UX]. Në Fig. 20 është treguar diagrami i tensioneve.

Fig. 20. Diagrami i tensioneve

2.6. Konvertori i sinjalit të tensionit në rrymë (U/I) Përdorimi i sistemeve matëse të kompjuterizuara ka shtruar nevojën e përpunimit paraprak të sinjaleve matëse të rrymave dhe tensioneve. Sot për kalimin nga niveli energjetik i sinjaleve në ato të rendit të komponentëve elektronike përdoren konvertorët e ndryshëm zakonisht me amplifikator operacional (OA). Për këtë qëllim OA me fidbek negativ është një mjet perfekt për të eliminuar interferencat me sinjalet tjera. Me anë të tij madhësitë e ndryshme elektrike dhe joelektrike si p.sh temperatura shtypja etj. Nga tensioni në hyrje proporcional me madhësinë e matur konvertohen në rryma të vazhduara (1 ose 4 mA gjerë në 20 mA shih Fig. 21).

Fig. 21 Konvertori i sinjalit të tensionit në rrymë

126


Për amplifikatorin (OA) ideal, vlen:

2.7. Multimetri digjital Multimetrat me saktësi më të lartë i kanë edhe këto karakteristika (shih Fig. 22): -

janë të ekranizuar, d.m.th të mbrojtur nga ndikimet e jashtme të fushave,

-

kanë mundësinë e lidhjes me katër borna gjatë matjes ë rezistencës për të eliminuar ndikimin e rezistencave të lidhjeve dhe kontakteve,

-

procesori i vendosur në ta e jep mundësinë e auto-kalibrimit dhe kalibrimin me softuer,

-

e kanë mundësinë e lidhjes në kompjuter me përdorimin e interfejsit standard (RS-232/IEEE 488/ USB)

Analiza e ndikimit të pengesave (zhurmave) mund të bëhet nga skema ekuivalente e treguar në Fig. 23. Nga figura shihet efekti i ndikimit të impedancave të terminaleve (HI dhe LO) ndaj tokës:

Z 5  Z 4 → I 2 

UP U  I1  P , Z4 Z5

për UX→0, I1<
Fig. 22. Bllok-skema e multimetrit digjital me saktësi të lartë

Tensioni ekuivalent:

U e  U R1  U R 2 

U P R2 U R  P 2 R2  Z 4 Z4

Ndikimi i pengesave (për R2= 1kΩ, R1=0): 127


U n  20 log

Z UP  20 log 4 Ue R2

Fig. 23. Ekranizimi dhe vendosja e terminalit tokëzues për uljen e ndikimit të pengesave Me vendosjen e terminalit ekranizues (G) këto ndikime ulen edhe më shumë (shih Fig. 23b). Në këtë rast:

Z 6 : Z 7  Z 4 : Z 5 Z6, Z7 – janë kapacitetet parazitare (mbeten brenda ekranit). Tensioni në Z4 është i papërfillshëm, I2→0, UR2→0, dhe:

IG 

UP Z5

Tensioni në përçuesin G nuk është në qarkun matës.

2.8. Osciloskopi Osciloskopi në realitet është një voltmetër me rezistencë të brendshme shumë të madhe, zakonisht të rendit 1M gjerë 1 T. Përveç kësaj osciloskopi jo vetëm që e matë tensionin por edhe e tregon formën valore në ekranin e tij. Osciloskopi me gyp katodik mund të përdoret për observimin e formave valore dhe për matjen e tensionit, rrymës, frekuencës, fazës dhe periodës. Për ekzaminimin e formave valore periodike rrezja elektronike zhvendoset horizontalisht (d.m.th në drejtimin e boshtit X) nga 128


gjeneratori i formës sharrë i cili vepron si bazë kohore. Sinjali i cili ekzaminohet aplikohet në sistemin e zhvendosjes vertikale (drejtimi i boshtit Y) zakonisht pas amplifikimit. Osciloskopi normalisht e ka një rrjet transparent prej 10 mm me 10 mm në ballë të ekranit. Për kontrollin dhe akordimin e bazës kohore përdoret doreza e cila e ndryshon shpejtësinë e krijimit të dhëmbëve si kohë për centimetër. Kjo mund të jetë s/cm , ms/cm ose

s/cm, dhe është i mundur një numër i madh i pozicioneve të çelësit (shih Fig. 24a). Po ashtu në panelin ballor të osciloskopit gjendet doreza për akordimin e amplifikimit të tensionit Y i cili ka një numër të madh të pozicioneve të mundshme të shënuara në V/cm (shih Fig. 24b). Matja e tensioneve të vazhduara (d. c). Në këtë rast përdoret vetëm dorëza e çelësit të amplifikatorit Y (V/cm). Kur nuk kemi tension të aplikuar në pllakat Y shihet vetëm pozicioni i vizës ndriçuesen ekran. Kur të aplikohet tensioni i vazhduar, pozicioni i ri i vizës ndriçuese e tregon madhësinë e tensionit. Për shembull në Fig. 25 kur nuk kemi tension të aplikuar në pllakat Y viza ndriçuese gjendet në pozitën fillestare (në qendër të ekranit) dhe pastaj pas aplikimit të tensionit të vazhduar viza ndriçuese lëviz në pozicionin e treguar final 2,5 cm. Kur doreza është e vendosur në 10 V/cm, madhësia e tensionit të vazhduar është 2,5 cm x 10 V/cm d.m.th 25 V.

a)

b)

Fig. 24. a) Akordimi i bazës kohore, b) akordimin e amplifikimit të tensionit

Fig. 25. Matja e tensionit të vazhduar ( d c) prej 25 V me osciloskop

129


Matja e tensioneve alternative (a c). Në ekranin e osciloskopit le të jetë treguar forma valore sinusoidale Fig. 26.

Fig. 26. Matja e tensionit alternativ U= 20/√2=14,14 V dhe f = 50 Hz me osciloskop Osciloskopët me dy rreze nevojiten në rastin kur dy sinjale duhet të krahasohen njëkohësisht. Përdorimi i osciloskopit kërkon aftësi dhe vëmendje të konsiderueshme për përdorim, mirëpo ai ka avantazhin më të madh në mundësinë e observimit të formës valore gjë që instrumentet tjera nuk e mundësojnë. Shembulli 5: Në çoftë se dorëza e çelësit të kohës është e vendosur në p.sh, 5 ms/cm, atëherë perioda e sinusoidës është 5 ms/cm x 4 cm = 20 ms = 0,02 s, pasi që f = 1/T = 1/0,02 s =50 Hz. Pastaj në çoftë se dorëza e çelësit të amplifikatorit të tensionit Y (V/cm) është në 10 V/cm, atëherë amplituda ose vlera maksimale e sinusoidës së treguar do të jetë 10 V/cm x 2 cm d.m.th 20 V. Me qenë se:

Shembulli 6: Për formën valore nga ekrani në Fig. 27, përcaktoni: a) periodën, b) frekuencën, dhe c) vlerën e dyfishtë maksimale Vpp të tensionit. Kontrolli i bazës kohore (ose koha/cm) është vendosë në 100 s/cm dhe kontrolli i tensionit V/cm (ose i amplitudës së sinjalit) në 10 V/cm. Zgjidhje: a) perioda është 5,2 cm, kështu që:

b) frekuenca:

130


c) tensioni Vpp:

Fig. 27. Sinjali në ekranin e osciloskopit.

Sonda pasive 1:10 e osciloskopit.- Në Fig. 28 është treguar a) skema ekuivalente, dhe b) skema ekuivalente si ndarës rezistiv i tensionit me kompensim frekuence.

Fig. 28. a)Skema ekuivalente, dhe b) skema ekuivalente si pjesëtues rezistiv i tensionit me kompensim frekuence

Shembulli 7: Për formën valore nga ekrani në Fig. 29, kontrolli i bazës kohore (ose koha/cm) është vendosë në 50 ms/cm dhe kontrolli i tensionit V/cm (ose i amplitudës së 131


sinjalit) në 0,2 V/cm përcaktoni: a) periodën, b) frekuencën, dhe c) madhësinë e impulsit të tensionit. Zgjidhje: a) perioda është 3,5 cm, kështu që:

b) frekuenca:

c) tensioni Vpp:

Fig. 29. Sinjali në ekranin e osciloskopit.

Shembulli 8: Për formën valore sinusoidale nga ekrani në Fig. 30, kontrolli i bazës kohore (ose koha/cm) është vendosë në 500 s/cm dhe kontrolli i tensionit V/cm (ose i amplitudës së sinjalit) në 5 V/cm përcaktoni: a) periodën, b) frekuencën, c) amplitudën, dhe d) vlerën efektive të tensionit.

Fig.30 . Sinjali në ekranin e osciloskopit 132


Zgjidhje: a) perioda është 4 cm x 50 x 10-6 s/cm = 2 ms, kështu që:

b) frekuenca:

c) amplituda:

d) vlera efektive:

Shembulli 9: Në osciloskopin me rreze të dyfishtë në Fig. 31 janë fituar lakoret në displej. Kontrolli i bazës kohore (ose koha/cm) është vendosë në 100 s/cm dhe kontrollet e tensionit V/cm (ose i amplitudës së sinjalit) në të dy kanalet në 2 V/cm përcaktoni: a) frekuencën e sinjaleve, b) vlerat e tyre efektive të tensionit, dhe c) diferencën e tyre fazore.

Fig. 31. Sinjalet në ekranin e osciloskopit, Zgjidhje: a) perioda për të dy sinjalet është: T =5 cm x 100 x 10-6 s/cm = 0,5 ms, - frekuenca:

133


b) amplitudat:

, , - vlerat efektive:

c) Diferenca fazore: perioda për të dy sinjalet është 5 cm, d.m.th 5 cm = 3600, atëherë 1 cm = 360/5 = 720, - këndi fazor:  = 0,5 cm = 0,5 cm x 720/cm = 360, dhe sinjali A është i para-fazuar nga sinjali B për 360.

3. MATJA E FREKUENCËS 3.1. Matja e frekuencës me përdorimin e osciloskopit Matja direkt me përdorimin e osciloskopit. Pastaj bëhet me metodën krahasuese në regjimin X-Y për raportin e frekuencave (figurat e Lissajous shih Fig. 32), duke lidhur burimin e tensionit me frekuencë të panjohur për shembull në kanalin X ndërsa ate me frekuencë të njohur në kanalin Y.

Fig. 32. Përcaktimit i raportit të frekuencave sipas figurave të Lisazhe-së. 134


Frekuenca e panjohur gjendet sipas:

ku Nx është numri i pikave të prerjes në boshtin X dhe Ny në boshtin Y, ndërsa fy frekuenca e njohur.

3.2. Frekuencmetri digjital Në ditët e sotme zakonisht përdoren frekuencmetrat digjital. Kur matet frekuenca e sinjalit të tensionit atëherë: 

frekuencmetri lidhet sikur voltmetri, dhe ai do ti numëron impulset e sinjalit.



ai mund të numëron kalimet e sinjalit nëpër zero, ose mund të konsiderohet se sinjali është një sekuencë e impulseve elektrike dhe do të numërohen impulset,



në secilin rast instrumenti numëron për një interval kohor të caktuar T i cili mund të kontrollohet.



pastaj frekuenca llogaritet duke e pjesëtuar numrin e impulseve të numëruara me periodën e kohës T.



Llogaritja e frekuencës nuk mund ta ketë rezolucionin më të mirë se njësia e numërimit N. P.sh. kur instrumenti për një sekondë numëron, numri prej dhjetë mund të llogaritet si 10 Hz, dhe numri prej 11 do të llogaritet si 11 Hz. Nuk mund ta arrijmë një matje të mirë prej 10,5 Hz, dhe gjithmonë diferenca do të jetë 0,5 Hz. Ajo që fitohet do të varet nga koha e numërimit-kur ka startuar.



Rezolucioni nuk do jetë problem për një sinjal p.sh 20 kHz të cilat instrumenti i numëron për 1s, por ne duhet ta kemi parasysh faktin e lartpërmendur.

Parimi i matjes së frekuencës, përkatësisht i periodës së sinjalit periodik me anë të matësit digjital të frekuencës përkatësisht të matësit digjital të periodës, bazohet në numërimin e impulseve elektrike të shkurtra gjatë intervali kohor të caktuar. Në qoftë se numëratori i numëron N impulse gjatë intervali të njohur saktësisht T0, do të kemi:

135


Kështu p.sh. në qoftë se T0 = 1 s, atëherë vlera numerike e frekuencës fx në Hz do të jetë baras me numrin e impulseve të numëruara N. Frekuenca e oscilatorit me kuarc f0 zakonisht është baras me 1 MHz, kështu që kohëzgjatja e impulsit të kalibruar e cila i përgjigjet kësaj frekuence do të jetë 1μs. Pasi që pasiguria për shkak të jo stabilitetit të frekuencës së oscilatorit me kuarc është shumë e vogël e rendit 10-9, atëherë praktikisht pasiguria varet nga numri i impulseve të numëruara nga numëratori. Frekuencë-metrat bashkëkohor zakonisht parashihen për matjen direkt të frekuencës gjerë 100 MHz, kur në saktësi fillon të ndikon shpejtësia e hapjes dhe e mbylljes së selektorit kohor. Gabimi fillon dhe rritet edhe gjatë uljes së frekuencës së pa njohur, gjë që shihet nga shprehja e shkruar për frekuencën e pa njohur në këtë formë: 1/(T0fX). Kështu p.sh në qoftë se dëshirojmë të matim frekuencën me pasigurinë prej 10-5, atëherë për T0 = 10 s, duhet që fx = 1/(Gf0T0)= 10 kHz. Rrjedhimisht në sinjalet me frekuencë të ultë në vend të frekuencës matet perioda e tyre TX, kurse frekuenca përcaktohet si vlerë reciproke e periodës së matur: fX = 1/TX.

3.3. Periodmetri digjital Kur numëratori përdoret në regjimin e matjes së periodës së kohës, d.m.th:

Në Fig. 33 është treguar pamja e një numëratori universal.

Fig. 33. Pamja e një numëratori universal i cili mund të përdoret si frekuencë-metër, periodëmetër dhe kronometër 136


Me anë të tij mund të maten: frekuenca e sinjaleve sinusoidale dhe e sinjaleve impulsive prej 0.1 Hz gjerë 150 MHz, perioda e sinjaleve alternative dhe impulsive në diapazonin prej 66.6 ns gjerë 105 s, raporti i frekuencave, e po ashtu mund të bëhet numërimi i impulseve dhe pjesëtimi i frekuencës së sinjalit hyrës. Frekuencë-metri e ka displejin me 8 shifra dekade me shtatë segmente, gabimi relativ i jo stabilitetit të frekuencës (periodës) së oscilatorit të kuarcit të tij nuk i kalon 0.5 ppm. Në frekuencë-metër parashihet po ashtu marrja e informacionit mbi vlerën e matur në formë të kodit paralel binar-dekadë BCD 8421.

3.4. Matja e diferencës fazore (çfazimit) Matja e këndit të çfazimit mund të bëhet me anë të osciloskopit: a) Matja e këndit të çfazimit me anë të osciloskopit në regjimin X-Y (Fig. 34). Fazë-metrat.- Në parimin analog faza është proporcionale me vlerën efektive të tensionit në intervalin 0 - , d.m.th:

Përcaktimi i këndit :

Mënyrë tjetër e matjes së  është p.sh: me vektor-metër (sinjali i parë si referent, i dyti si UX).

Fig. 34. Matja e fazës me osciloskop në regjimin X-Y

137


4. METODA E MATJEVE ME MOSTRIM Me këtë metodë përcaktohen parametrat e tensioneve dhe rrymave me procedimin e mostrave të digjitalizuara (mostrimi, kuantimi dhe ADC konvertorët). Përdoren: për vlerat e vazhduara d. c, vlerën mesatare të radrizuar dhe vlerën maksimale, fuqinë aktive, çfazimin ose diferencën e fazës së dy formave valore harmonike. Në disa konvertorë analog-digjital nevojitet që gjatë konversionit tensioni në hyrje të ndryshon për më pak se ½ LSB (least significant bit). Në këtë rast në qarkun mostro/mbaj S/H (shih Fig. 35), nevojitet që R1C të jetë sa më e vogël e mundshme dhe RhC sa më e madhe e mundshme, ∆Uc-ndryshimi i daljes S/H në mbajtje gjatë ko

C,

tm koha e nevojshme për

gabimin e mostrimit ∆Um, shpejtësia e rënies ∆Um/ tm.

U ef 

1T 2 1 N 1 1 u ( t ) dt   T 0 N k 0 t

tk 1

1 N 1 2 u N k 0 k

2  u (t)dt 

tk

t 1

1T 2 1 N 1 1 k 2 1 N 1 2 I ef  i ( t ) dt  i ( t ) dt   i T 0 N k 0 t tk N k 0 k

a)

b)

Fig. 35. Qarku mostrim-mbajtje (sample-hold S/H)

Matja e vlerës efektive ( të U dhe I) dhe e fuqisë aktive (analizatori i fuqisë).- Në Fig. 36 është treguar bllok- skema e matjes. Matja e diferencës së fazës midis dy sinjaleve harmonike me përdorimin e metodave të mostrimit.- Përcaktimi i periodës së sinjalit dhe diferencës kohore të kalimit të sinjalit nëpër vlerën zero me gradient pozitiv. Nga Fig. 37 duket se interpolimi linear të 138


mostrave që janë më së afërmi me vlerën zero të sinjalit të pastër nga zhurmat mund të jepet me shprehjen:

  uki1  ti'    ki Tm  uki  uki1  ku ki është indeksi i mostrës së parë pas kalimit të zeros.

Fig. 36. Bllok- skema e matjes së vlerave efektive të U, I dhe P.

Fig. 37. Metoda e mostrimit, kohët t1, t2, dhe t3 gjenden me interpolim linear

Në praktikë sinjalet nuk janë të pastra por shoqërohen me zhurma. Saktësia e detektimit të kalimit nëpër zero rritet duke i përcaktuar kalimet nëpër zero të regresionit të vijave të drejta të grupit të mostrave para dhe pas kalimit nëpër vlerën zero (minimumi i gabimit mesatar katror). Kalimi i këtyre vijave nëpër zero i përcakton pikat ti. Diferenca e fazës është:

  2

t 2'  t1' (rad) t3'  t1'

Duhet të potencojmë se ekzistojnë disa procedura ose mënyra tjera të mostrimit digjital (DSP) për përcaktimin e diferencës së fazës.

139


5. MATJA E TENSIONEVE DHE RRYMAVE NË QARQET E TENSIONIT TË LARTË Transformatori.- Eshtë një pajisje (makinë) elektrike e rrymës alternative e cila përdoret për rritjen apo uljen e tensionit. Principi i punës së transformatorit është treguar në Fig. 38. Burimi alternativ e vendosë rrymën në pështjellën e primarit e cila e krijon fluksin magnetik në bërthamën magnetike. Fusha magnetike e ndryshueshme i pret dredhat e pështjellës së sekondarit duke induktuar në te forcën sekondare e2 respektivisht tensionin dhe rrymën dalëse në ngarkesë.

N1

N2

a)

b)

Fig. 38. a) Skema e principit të punës së transformatorit, b) Madhësitë primare dhe sekondare për transformatorin ideal

Kur në pështjellën primare aplikohet tensioni sinusoidal si në Fig. 38, i njëjti fluks Φ kalon nëpër të dy pështjellat, dhe sipas ligjit të Faradej-it, tensioni në skajet e pështjellës primare është:

Ndërsa në skajet e pështjellës sekondare:

Duke i pjesëtuar ekuacionet e mësipërme fitohet:

140


herësi i dredhave ose herësi i transformimit. Këtu janë neglizhuar rëniet e tensionit në pështjellën primare dhe sekondare d. m. th e ≈ v. Zakonisht përdoren fazorët në vend të vlerave çastore:

ku m përsëri është herësi transformimit. Sipas ligjit për konservimin e energjisë, energjia e primarit është baras me energjinë e absorbuar nga sekondari (transformatori ideal nuk ka humbje!) kemi:

ose në formën fazore ekuacioni (12) merë formën:

që do të thotë se rryma primare dhe sekondare janë në përpjesëtim të zhdrejtë me herësin për ndryshim nga tensionet:

Kur m = 1 transformatori quhet transformator izolues. Për m > 1 quhet ngritës dhe për m < 1 ulës. Nga ekuacionet e mësip;rme mund të shprehet U1 në funksion të U2 dhe I1 në funksion të I2 dhe anasjelltas:

5.1. Transformatori matës i tensionit Për matjen e tensioneve të larta që e kalojnë vlerën prej rreth 1000 V mund të përdoret transformatori matës i tensionit i cili tensionin e lartë primar e ulë në vlerë të përshtatshme për matje me instrument të zakonshëm (zakonisht 100 V). Ky ka fuqi të vogël të rendit dhjetëra VA se pse në sekondarin e tij lidhet ngarkesë e vogël (instrumentet dhe reletë). Izolimi duhet të jetë përkatës me nivelin e tensionit të lartë dhe në shumicën e rasteve ndërtohen me izolim njëpolar (shih Fig. 39a). Këta janë transformatorë normal me dy pështjella me numër të madh të dredhave 141


në primar, i cili është i lidhur për burimin e tensionit të lartë, dhe një numër të vogël të dredhave në sekondar. Skema tipike e principit të punës është treguar në Fig. 39b. Për transformatorin ideal e rishkruajmë ekuacionin:

ku m përsëri është herësi transformimit.

Fig. 39. Pamja dhe skema e principit të punës të transformatorit matës të tensionit

Për transformatorin matës të tensionit definohet herësi nominal i transformimit i transformatorit matës të tensionit:

Tensioni sekondar është:

Vlera nominale e koeficientit të transformimit është e pa ndryshueshme për transformatorin e dhënë, dhe jepet në tabelën e transformatorit si raport i vlerave nominale të primarit dhe sekondarit. Shembulli 10: Për me matë me voltmetrin me shkallë 100 V të lidhur në sekondarin e transformatorit matës të tensionit të lartë prej 35 000 V (35 kV). Sa duhet të jetë herësi nominal i transformimit i transformatorit matës të tensionit? Zgjidhje: 142


Për tensione më të larta se 110 000 V ndërtohen transformatorët kapacitiv të tensionit. Për të ulur koston e izolimit të tensionit të lartë përdoret ndarësi kapacitiv në dalje të së cilit në pjesën e tensionit të ulur (rreth 10 kV) vendoset një transformator induktiv për transformim në 100 V. Shembulli 11: Në sekondarin e transformatorit të tensionit me koeficient mu = 110 000/100 V/V është lidhur voltmetri i cili e ka treguar vlerën e tensionit 90,9 V. Sa është vlera e tensionit të primarit? Zgjidhje:

Vlera efektive e koeficientit të transformimit varet nga regjimi i punës i TV, d.m.th nga vlerat e tensionit, karakteri i ngarkesës në pështjellën sekondare dhe frekuenca, e po ashtu edhe nga konstruksioni i transformatorit dhe kualiteti i materialit magnetik, dhe zakonisht nuk dihet. Gabimi relativ procentual në % për shkak të pabarazisë së koeficientit efektiv me atë nominal është:

ku: mUn – është herësi nominal i transformimit, Up – është tensioni aktual primare dhe Us – është tensioni aktual sekondar i cila ekziston kur aplikohet U1 në kushtet e matjes. Ky gabim quhet gabim i tensionit. Përveç kësaj në transformatorin real madhësia primare e tensionit dallohet nga vlera e vet ideale jo vetëm në madhësi por edhe në fazë, d.m. th ekziston edhe një gabim tjetër që quhet gabimi këndor. Transformatorët e tensionit për matje ndërtohen për laborator me klasa saktësie 0,05 dhe 0,1, ndërsa për matje në stabilimente: 0,2; 0,5; 1,0 dhe 3. Shembulli 12: Tensioni i lartë midis fazave të linjës është matë me anë të TV me koeficient transformimi mUn = 10 000/100 (V/V), kl. 1, dhe V-m me brez 100 V të lidhur në sekondarin e tij; kl. 1, dhe ka treguar 100 V. Sa është pasiguria matëse e tensionit primar? Zgjidhje: Pasiguria e matjes e TV:

um Un 

Gn / 100 1/ 100 mUn  100  0,58 3 3

Pasiguria e matjes e V-m: 143


Gn / 100 1/ 100 Un  100V  0,58 V 3 3

uU 

Pasiguria standarde e matjes së tensionit primar:

2

2

2

uU P

 f   (mUnU S )   (mUnU S )    u Xi    um Un   uUs   i 1  xi   mUn   U S 



US um Un2  mUnuUs 2

m



100 0,582  100 0,582

 82 V

Pasiguria standarde e matjes së tensionit dhënë në formën relative:

uU P % 

uU P 82 100  100  0,82% UP 10000

Rezultati me pasigurinë e zgjeruar me faktorin e mbulesës k=2:

5.2. Transformatori matës rrymor Për matjen e rrymave alternative më të mëdha se 20 A nuk mund të përdoren rezistorë paralel (shante). zakonisht përdoren transformatorët rrymor. Rryma e nevojshme për të dhënë defleksionin e shkallës së plotë e galvanometrit d. c është shumë e vogël disa miliamper. Kur duhet të maten rryma më të mëdha në qark shtohet rezistori paralel me galvanometrin (shanti). Kur maten rrymat alternative (a c) shanti nuk mund të përdoret pasi që pjesa e rrymës e cila qarkullon në instrument do të varet nga impedanca e tij e cila ndryshon me frekuencën. Megjithatë edhe me shante nuk është e mundur të maten rrymat shumë të mëdha. Duke e pasur parasysh se rryma e magnetizimit në transformatorin rrymor (TA) mund të supozojmë se ajo është e papërfillshme, atëherë:

prej nga, rryma sekondare: 144


Në transformatorët rrymor primari zakonisht përbëhet prej një ose dy dredhave, ndërsa sekondari mund ti ketë disa qindra dredha. Skema tipike parimore është treguar në Fig. 40a.

a)

b)

Fig. 40. a) Skema e principit të punës së transformatorit rrymor (TA), b) Simboli i tij në skema

Simboli në skema i transformatorit rrymor është treguar në Fig. 40b. Shembulli 11: Në qoftë se për shembull primari i ka 2 dredha dhe sekondari 200 dredha, atëherë për rrymën primare prej 500 A, rryma sekondare do të jetë:

Transformatorët rrymor e izolojnë ampermetrin nga qarku kryesor dhe mundësojnë përdorimin e ampermetrave me brez matës standard të cilët japin defleksionin e plotë të shkallës prej 1 A, 2 A ose 5 A. Për rryma shumë të mëdha bërthama e transformatorit mund të montohet përreth përçuesit ose zbarës përçuese. Kështu primari atëherë e ka vetëm një pështjellë. Është me rëndësi të madhe ta lidhim shkurt pështjellën sekondare para se ta heqim ampermetrin. Kjo për faktin se rryma primare është duke qarkulluar nëpër primar, dhe tensione të larta të rrezikshme induktohen në sekondar po që se ai është qark i hapur. 145


Vlera nominale e koeficientit të transformimit është e pa ndryshueshme për transformatorin e dhënë, dhe jepet në tabelën e transformatorit si raport i vlerave nominale të primarit dhe sekondarit.

Shembulli 12: Në sekondarin e transformatorit të rrymës me koeficient mIn = 1000/1 A/A është lidhur ampermetri i cili e ka treguar vlerën e tensionit 0,9 A. Sa është vlera e rrymës së primarit dhe pasiguria standarde e matjes? Zgjidhje:

Shembulli 4: Rryma në rrjetin e tensionit të lartë 10 kV, është matë me anë të TA me koeficient transformimi mIn = 1000/1 (A/A), kl. 1, dhe A-m me brez 1 A të lidhur në sekondarin e tij; kl. 1, dhe ka treguar 1.00 A. Sa është pasiguria matëse e rrymës primare? Zgjidhje: Pasiguria e matjes e TA:

Pasiguria e matjes e A-m:

Pasiguria standarde e matjes së tensionit primar:

Pasiguria standarde e matjes së rrymës së dhënë në formën relative:

146



Vlera efektive e koeficientit të transformimit varet nga regjimi i punës i TA, d.m.th nga vlerat e rrymës, karakteri i ngarkesës në pështjellën sekondare dhe frekuenca, e po ashtu edhe nga konstruksioni i transformatorit dhe kualiteti i materialit magnetik, dhe zakonisht nuk dihet. Gabimi relativ procentual në % për shkak të pabarazisë së koeficientit efektiv me atë nominal është:

Ky gabim quhet gabim i rrymës. Përveç kësaj në transformatorin real madhësia primare e rrymës dallohet nga vlera e vet ideale jo vetëm në madhësi por edhe në fazë, d. m. th ekziston edhe një gabim tjetër që quhet gabimi këndor. Transformatorët rrymor për matje ndërtohen për laborator me klasa saktësie 0,01; 0,02; 0,05; 0,1 dhe 0,2, ndërsa për matje në stabilimente: 0,2; 0,5; 1,0; 3; 5 dhe 10. Në qoftë se hapet pështjella sekondare I2 = 0, atëherë e terë rryma primare e paraqet rrymën e magnetizimit. Në këtë rast rritet dukshëm fluksi e edhe f. e. m e induktuar në sekondar (qindra volt)! Kjo paraqet rrezik dhe sekondari i transformatorit rrymor kurrë nuk guxon të jetë i hapur!

6. DETYRA 1. Galvanometrin me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme i cili e ka rezistencën e brendshme të bobinës Rm = 10 , dhe Um = 30 mV, duhet ta përdorim për matjen e rrymës prej 600 mA, dhe prej 1.2 A. Sa duhet ta ketë vlerën rezistenca në paralel (shanti) në rastin e parë dhe të dytë?[0.05 Ω; 0.025 Ω]. 2. Në sekondarin e transformatorit të rrymës me koeficient mIn = 100/1 A/A është lidhur ampermetri i cili e ka treguar vlerën e tensionit 0,9 A. Sa është vlera e rrymës së primarit? [90 A]. 3. Rryma në rrjetin e tensionit të lartë 10 kV, është matë me anë të TA me koeficient transformimi mIn = 1000/1 (A/A), kl. 1, dhe A-m me brez 1 A të lidhur në sekondarin e tij; kl. 1, dhe ka treguar 1 A. Sa është pasiguria matëse e rrymës primare?[ ].

147


4. Galvanometrin me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme i cili e ka Im = 0.1 mA, dhe Um = 10 mV, duhet ta përdorim për matjen e tensionit prej 0 - 24 V. Sa duhet ta ketë vlerën rezistenca në seri ?[239 900 Ω]. 5. Dizajnoni voltmetrin me shkallë: 20 V; 50 V dhe 100 V duke e përdorë galvanometrin me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme i cili e ka rezistencën e brendshme të bobinës Rm = 2 k, dhe Im = 1 mA? [18.0 kΩ; 48 kΩ; 98.0 kΩ]. 6.

Vizatoni skemën e qarkut për konvertorin I-U me përdorimin e OA ideal dhe gjeni vlerën e R2 për të fituar konstantën e transferit 2 mA/ 5 V. Gjeni pasigurinë e zgjeruar (k = 2) për rrymën e matur prej IX = 1 mA, nëse në disponim kemi voltmetrin me bobinë rrotulluese me shkallë 5 V dhe klasë të saktësisë 0.5 dhe rezistorin me tolerancë 0.5 %. [R2 = 2 500 Ω; 12.9 A].

7. Vizatoni skemën dhe propozoni vlerat e rezistorëve për OA invertues, i cili do të përdoret për amplifikimin tensionit të termoçiftit (gjerë 10 mV). Tensioni në dalje të amplifikatorit matet me voltmetër me bobinë rrotulluese me shkallë 24 V. Rezistenca hyrëse duhet të jetë më e madhe se 1000 Ω. [ p. sh R1 = 2 000 Ω; R2 = 480 000 Ω]. 8. Vizatoni skemën me OA, për matjen e rrymës së vazhduar IX gjerë në 0.6 mA, dhe shkruani shprehjen për llogaritjen e IX . Tensioni në dalje të OA është matë me voltmetër analog me shkallë 6 V. Gjeni vlerën e rezistencës së fidbekut R2 dhe shkruani shprehjen për pasigurinë matëse. Rezistenca hyrëse duhet të jetë më e madhe se 1000 Ω. [R = 10 000 Ω;

9. Për sinjalin kënddrejtë të tensionit të treguar në displejin e osciloskopit (shih Fig. 41a) gjeni: a) frekuencën e tij, b) tensionin maje-maje (Vpp). [a)41,7 Hz, b) 176 V] 10. Për sinjalin impulsiv të tensionit të treguar në displejin e osciloskopit (shih Fig. 41b) gjeni: a) frekuencën e tij, b) amplitudën e tensionin. [a)0,56 Hz, b) 8,4 V] 11. Për sinjalin sinusoidal të tensionit të treguar në displejin e osciloskopit (shih Fig. 41c) gjeni: a) frekuencën e tij, b) tensionin maje-maje (Vpp) dhe c) Vlerën efektive të tensionit. [a)7,14 Hz, b) 220 V, c) 77, 78 V].

148


a)

b)

c) Fig. 41. Sinjalet e tensionit në ekranin e osciloskopit.

12. Për sinjalin sinusoidal të tensionit të treguar në displejin e osciloskopit (shih Fig. 42) gjeni: a) frekuencën e tij, b) tensionin maje-maje (Vpp) dhe c) Vlerën efektive të tensionit. [a)7,14 Hz, b) 220 V, c) 77, 78 V].

Fig. 42. Sinjalet e tensionit në ekranin e osciloskopit. 149


13. Për sinjalin impulsiv të tensionit të treguar në displejin e osciloskopit (shih Fig. 43) gjeni: a) frekuencën e tij, b) amplitudën e tensionin. [a)0,56 Hz, b) 8,4 V]

Fig. 43. Sinjalet e tensionit në ekranin e osciloskopit për detyrën 5.

14. Në sekondarin e transformatorit të tensionit me koeficient mu = 220 000/100 V/V është lidhur voltmetri i cili e ka treguar vlerën e tensionit 90,9 V. Sa është vlera e tensionit të primarit?

].

15. Tensioni i lartë midis fazave të linjës është matë me anë të TV me koeficient transformimi mUn = 110 000/100 (V/V), kl. 1, dhe V-m me brez 100 V të lidhur në sekondarin e tij; kl. 1, dhe ka treguar 100 V. Sa është pasiguria standarde matëse e tensionit primar?

150


6 VI. MATJA E IMPEDANCËS 1. MATJA E REZISTENCËS Pasqyrë e metodave: 

Etalonët e rezistencës (primar dhe sekondar).



Om-metri deri në 2k



Matja e rezistencës me metodën e V-metër dhe A-metër.



Ura e Vitstonit, Kelvin-Tomsonit.



Matja e rezistencave të vogla dhe të larta.

1.1. Etalonët e rezistencës Definicioni i njësisë së rezistencës elektrike bazohet në: a) Definicionin e njësisë së kapacitetit (shih etaloni i kapacitetit) dhe frekuencës; b) Kuantumin e efektit të Hall-it. Sipas të cilit struktura gjysmëpërçuese e treguar në Fig. 1a e cila ndodhet në ambientin me temperaturë → 0 K; me fushë magnetike: B  13 T do të ketë UCE→0; respektivisht:

U AB h  RH (k )  2 IC ek ku: h - është konstanta e Planc-ut, e - është ngarkesa e elektronit, k - numër i plotë pozitiv. RH(k)= k  25812,809 . Etalonët sekondare të rezistencës.- Ndërtohen nga legurat e metaleve me varësi të ultë nga temperatura stabilitet të mirë të rezistencës me kohën (p.sh manganini i cili përmban: Cu -84, Ni -4 dhe Mn -12%, me koeficient temperature të rezistencës të ultë 10-5 [1/oC], rezistencë specifike të lartë 0.45 mm2/m, dhe forcë elektromotore termike të vogël, në kontakt me bakrin 2μV për 1oC. Rezistenca nominale e tyre duhet të plotësoj kushtin R=10n plotë. Devijimi nga vlera nominale për etalonët prej 10-3 gjerë 105

151

ku n është numër i

është 0,001%, jashtë këtij


brezi është më madh. Për matjen në qarkun e rrymës së vazhduar për R ≥1 bobina të pështjellur të rezistencës. Për R ≤1

- ndërtohen si

- ndërtohen si shirita metalik.

Në Fig. 1b është treguar pamja e bobinave të rezistorit etalon me katër (për rezistenca të vogla) dhe me tre borna të lidhjes (për rezistenca të mëdha) . Bornat për lidhjen e etalonit në qarkun rrymor I, dy tjerat quhen borna të potencialit (bornat P), dhe parashihen për matjen e rënies së tensionit në rezistencën e bobinës. Gjatë kyçjes së bobinës katër-polare në qarkun elektrik eliminohen gabimet për shkak të përçuesve të lidhjeve dhe kontakteve. Për bobinën me tre borna eliminohen kapacitetet parazitare (tek rezistencat e mëdha).

a)

b)

Fig. 1. Etaloni primar i rezistencës i bazuar në kuantumin e efektit të Hallit b) Pamja etalonit sekondar të rezistencës

Kombinimet e bobinave të rezistencave të vendosura në një korpus-kuti, quhen kutiadekade të rezistencave. Bobinat e vendosura në kutia sipas konstruksionit janë më të thjeshta se ato etalonë dhe me saktësi më të ultë. Komutator special mundësojnë përfitimin e vlerave të ndryshme të rezistencave. Konstruksionet me të hershme janë realizuar me kunja, ndërsa sot kryesisht me komutator-dorëza rrotulluese. Kutia dekade e rezistencave me dorëza përbëhet nga grupi i bobinave të lidhura në kontaktet, nëpër të cilat rrëshqasin brushat të lidhura fort me dorezën rrotulluese (Fig. 2). Vlera e rezistencës së kyçur shumore lexohet drejtpërdrejt sipas pozitave të dorëzave. Kutitë e këtilla zakonisht ndërtohen si kutia dekade (Fig. 2). Secila dekadë i ka dhjetë bobina të njëjta. Bobinat e dekadës pasuese e kanë rezistencën 10 herë më të madhe se ajo paraprake. Në shënimet e kutive të rezistencave, zakonisht jepen gabimi i lejuar i kutisë ose i dekadës përkatëse, rryma e lejuar, ngarkesa në vat në bobinë dhe brezi i frekuencës. 152


Kutitë e rezistencave mund të përdoren jo vetëm për matje, por edhe për rregullimin e rrymës dhe tensionit.

RD = (4x1000+1x100+6x10+9x1)Ω = 4169 Ω a)

b)

Fig. 2. a)Skema e kutisë dekade të rezistorëve me dorëza b)pamja

1.2. Om-metri me magnet permanent dhe bobinë rrotulluese Për matjen e rezistencës me instrumentin me magnet permanent-galvanometrin e pajisim me një burim të tensionit të vazhduar-bateri të lidhur, një rezistor rregullues dhe rezistorin e panjohur që matet RX në seri si në qarkun elektrik e treguar në Fig. 3a. Për RX = 0, rryma në qark duhet të jetë baras me rrymën maksimale të shkallës së galvanometrit:

ku Rm është rezistenca e bobinës së galvanometrit (e brendshme) dhe Rs në seri për të siguruar rrymën In. Kjo i korrespondon zhvendosjes maksimale të treguesit (zero në shkallën e rezistencës). Për RX ≠ 0, rryma në qark merë një vlerë të caktuar I < In:

Për RX = ∞ (qarku i hapur), rryma në qark merë vlerën I = 0 (pozita fillestare nga ana e majtë). Shembulli 1: Galvanometri me shënime: In = 10 µA, dhe Rm = 1kΩ, duhet të përdoret për matjen e rezistencave. Në qoftë bateria e ushqimit e ka tensionin Ub = 9 V: a) sa duhet të jetë 153


rezistori Rs, për këtë om-metër dhe b) çfarë vlere e rrymës i korrespondon rezistencës që matet prej Rx = 100 kΩ të lidhur në qark? Zgjidhje:

a)

b)

Fig. 3. a) Skema e thjeshtuar dhe b) Skema e një om-metri shumë-shkallësh

1.3. Om-metri elektronik analog Rezistenca mund të matet duke aplikuar një tension të njohur (konstant) në skajet e rezistencës që matet dhe pastaj duke e matur rrymën e cila qarkullon nëpër të, ose duke aplikuar rrymë të njohur (konstante) nëpër rezistorin që matet dhe duke e matë rënien e tensionit të shkaktuar në te. Rryma dhe tensioni janë të limituara për të mos shkatërruar pajisjen që testohet (p. sh 5 V ose 20 mA). Ligji i Omit përdoret për konvertimin në rezistencë duke e aplikuar faktorin e shumëzimit. Për shembull burimi i rrymës prej 1 mA në rezistorin prej 1 k shkakton rënien e tensionit prej 1 V. Ky voltmetër mund të kalibrohet në om-metër për leximin direkt të rezistencës. 154


Ndryshimi i rezistorit të brendshëm e ndryshon shkallën e burimit të rrymës e rrjedhimisht edhe të shkallës së rezistencës (Fig. 4a). Amplifikatori operacional do të prodhon rrymë konstante vetëm gjerë në tensionin maksimal, i cili zgjidhet gjerë mbi shkallën e plotë të leximit. Në çdo rast ai është më i vogël se tensioni i furnizimit të amplifikatorit (d.m.th baterisë).

1.4. Om-metri digjital Om-metri digjital e ka seksionin hyrës analog me amplifikator operacional që i ushqen me rrymë konstante (Fig. 4b). Amplifikatori e akordon daljen e tij ashtu që rënia e tensionit e krijuar nga rryma në rezistorin brendshëm të njohur, të jetë baras me tensionin referent. Efekti i ngarkesës së V-metrit mund të limiton brezin e sipërm të rezistencës. Voltmetri ideal duhet të ketë rezistencë infinit dhe rrymë hyrëse zero. Amplifikatori me hyrje me FET afërsisht e plotëson këtë kërkesë sepse impedanca hyrëse është mbi 1010  dhe rryma hyrëse është nën 0,1 nA. Shumica e multimetrave digjital janë të pajisur me konvertor A/D me integrim të dyfishtë dhe displej me tre, katër a më tepër shifror. Matja e rezistencave të vogla mund të jenë të pasakta për shkak të rezistencës së kontakteve dhe përçuesve të lidhjeve të cilat zakonisht janë të rendit 0,1-0,01 . Për të tejkaluar këtë problem përdoret metoda me katër terminale e Kelvinit (Fig. 5).

a)

b)

Fig. 4. Om-metri me indikator analog, b)Om-metri digjital

155


Fig. 5. Matja katër-polare ose metoda e Kelvinit

2. MATJA E REZISTENCËS NË QARKUN E RRYMËS SË VAZHDUAR 2.1. Matja me A-metër dhe V-metër Në qarkun e rrymës së vazhduar duke e matur tensionin dhe rrymën, sipas ligjit të Omit mund të llogaritet vlera e rezistencës R = U/I, pra rezistenca matet indirekt. Skema e lidhjes është treguar në Fig. 6. Matja sipas skemës Fig. 6a.- Këtu ampermetri është lidhur në seri me ngarkesën RX, voltmetri nuk e matë tensionin në skajet e ngarkesës UX por së bashku me rënien e tensionit në bobinën e ampermetrit UA:

Vlerën e vërtetë të RX e gjejmë në bazë të ligjit të Omit:

Për RA  0 gabimi metodik është: RM  RA .

156


a)

b)

Fig. 6. Skemat për matjen e R me A-metër dhe V-metër

Matja sipas skemës Fig. 6b.- Këtu V-metri është lidhur në paralel me ngarkesën RX, Ametri nuk e matë rrymën e cila qarkullon nëpër ngarkesën RX por së bashku me rrymën e cila qarkullon nëpër V-metër:

Vlerën e vërtetë të RX e gjejmë në bazë të ligjit të Omit:

Për RV   , gabimi metodik është:

Gabimi metodik duhet të korrigjohet në qoftë se nuk mund të neglizhohet duke e krahasuar me pasigurinë matëse. Pasiguria standarde matëse (pas korrigjimit të gabimit metodik), llogaritet me shprehjen:

ose relative:

157


Shumica e Ω-metrave digjital e përdorë këtë princip, duke e marrë parasysh se: -

burimi dhe voltmetri zëvendësohet me burim me tension konstant dhe me instrument me rezistencë të lartë;

-

burimi dhe ampermetri zëvendësohet me burim të rrymës konstante dhe me instrument me rezistencë të mesme dhe të ultë;

Shembulli 1: Me V-metër dhe A-metër janë matë tensioni dhe rryma në skajet e RX sipas skemës në Fig. 4b (rezistenca e DV shumë e madhe). Të llogaritet rezistenca e pasiguria e matjes së saj me faktorin e zgjerimit k = 2. Shënimet për vlerat e matura dhe instrumentet: UX =150 mV me voltmetër digjital DV, brezi 200 mV; ± 0,1% e leximit ± 0,05% e shkallës; dhe IX = 0,4 A, me A-metër me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme, brezi In = 1,2 A; klasa: 0,5. Zgjidhje: Pasiguria e tipit B për V-metër:

Pasiguria e tipit B për A-metër:

Rezistenca dhe pasiguria standarde e matjes:

Pasiguria standarde e matjes rezistencës në formën relative:


158


2.2. Matja e rezistencave të mesme dhe të vogla me urën Vitstonit dhe Thomson -it a) Matja e saktë e rezistencave të mesme ( rezistencat prej afërsiht 1 gjerë 100 kΩ), mund të bëhet me anë të skemës së urës së Vistoni-it (Fig. 7). Në skemë rezistencat R1 dhe R2 janë rezistencat e raportit që mund të ndryshohen (p.sh. në raportin 1/100 gjerë në 100/1), dhe rezistenca R3 është kuti dekade me më së paku pesë dekada të ndryshueshme (10 x 0.1+10 x 1 +10 x 10+10 x 100+10 x 1000)Ω.

RX

Fig. 7. Skema e urës së Vistonit.

Nga skema e balacuar e urës së Vitstonit dijmë se në qastin e balansimit vlenë:

b) Matja e saktë e rezistencave të vogla, mund të bëhet me urën e dyfishtë ose të Thmsonit, të treguar në Fig. 8. Në skemë rezistencat R2 dhe R4 janë rezistencat e raportit ( të mbërthyear mekanikisht që mund të ndryshohen (p.sh. në raportin 1/1000 gjerë në 1000/1), dhe rezistenca R1 dhe R3 është kuti dekade e dyfishtë e mbërthyer mekanikisht, me më së paku pesë dekada të ndryshueshme (10 x 0.1+10 x 1 +10 x 10+10 x 100+10 x 1000)Ω, ndërsa RN është rezistor etalon i ndryshueshëm (p.sh 1 dhe 0.1Ω). Trekëndëshi R0, R3, R4 në urën e Thomson-it Fig. 8 transformohet në yllin ekuivalent R'3, R'4:

159


Vlera

nuk na intereson sepse lidhet në seri me galvanometrin, dhe përfundimisht

kemi degët e urës së zakonshme të Vitstonit:

Fig. 8. Skema e urës së dyfishtë ose Thomson-it .

Duke i zëvendësuar vlerat e transfigurimit të trekëndëshit të brendshëm nga kushti balancimit të urës së Vitstonit kemi:

Meqë R0  0, dhe nëse

atëherë:

160


2.3. Ura e linearizuar e Vitstonit (konvertori i ∆R në tension) Në skemën në Fig. 9 do të vërtetojmë se tensioni në dalje është proporcional me ndryshimin e rezistencës ΔR. Për të thjeshtuar analizën supozojmë se rezistencat: R1= R0 + ΔR, R2= R3 = R4= R0. Në Fig. 9, potenciali në terminalin (+) është Uh/2. Po i njëjti potencial do të jetë edhe në terminalin (-), prandaj për rrymën e cila qarkullon nëpër degët sipërme të urës mund të shkruajmë:

Fig. 10. Ura e linearizuar e Vitstonit

2.4. Matja e rezistencave të vogla sipas ligjit të Omit Në Fig. 11 është treguar matja e rezistencave të vogla me anë të mV-metrit dhe ampermetrit sipas ligjit të Omit .

Fig. 11. Lidhja katërpolare për eliminimin e rezistencës së lidhjeve;

161


Pengesat që shfaqen edhe në këtë rast sikur tek matja e rezistencave të vogla me anë të urës së Thomson-it, eliminohen me lidhjen katër-polare dhe realizimin e dy matjeve me polaritet të rrymës të ndryshuar, respektivisht:

U m V1  IRX  U t1  U t 2 , U m V2  IRX  U t1  U t 2

2.5. Metoda e krahasimit serik sukcesiv Matja e rezistencave të vogla.- Skema e matjes është treguar në Fig. 12. Metoda e krahasimit serik realizohet duke e lidhur në herë rezistorin e pa njohur RX , dhe pastaj në vend të tij një rezistor me vlerë të njohur të rezistencës (p. sh etalon me vlerë të rendit të rezistencës së pa njohur). Duke matur me anë të një V-metri digjital në lidhjen katër-polare një herë rënien e tensionit në rezistorin e pa njohur e pastaj në atë etalon, në bazë të ligjit të Omit mund të shkruhet:

U X  RX I dhe U N  RN I

Fig. 12. Skema e matjes së rezistencave të vogla me metodën e krahasimit serik

Për të fituar vlerën e rezistencës së pa njohur, i pjesëtojmë këto dy ekuacione mes veti dhe kemi:

RX 

UX R UN N

Pasiguria standarde e matjes është: 2

uRX

2

 U  R   U R   X uRN    N uUX     X 2 N uUN  UN  UN   UN 

162

2


uux ose uUN është pasiguria standarde e matjes së tensionit UX ose UN, dhe:

u RN 

RN Gn / 3 , ku G – është toleranca e R në përqindje. n N  RN 100 3

Pengesat gjatë matjes janë po ato si tek matja e rezistencave të vogla.

3. MATJA E PARAMETRAVE TË QARQEVE ALTERNATIVE (R,L,C) 3.1. Etalonët dhe skemat ekuivalente të R, L, C Etaloni i rezistencës në qarkun e rrymës alternative.- Etalonët e rezistencës për matje në qarkun e rrymës alternative e kanë të përcaktuar varësinë nga frekuenca R(f), dhe konstantën kohore R C dhe ndërtohen: -

koaksial (shih Fig. 13a konstruksioni për R të ultë dhe rryma të mëdha - shanti koaksial).

a)

b)

Fig. 13. Etaloni i rezistencës për rrymë alternative: a) koaksial, b) konturi i përcaktuar; c) skema elektrike ekuivalente

Ndikimi i frekuencës dhe konstanta kohore caktohen sipas skemës ekuivalente në Fig. 13b, nga e cila mund të gjendet: φ = arctg (Im Z0)/(Re Z0) përkatësisht τ. Duke ditur se: φ = ωτ

163


Shkallën e jo-reaktivitetit të bobinës së rezistorit zakonisht e karakterizon e ashtuquajtura konstantë kohore, me të cilën nënkuptohet madhësia:



L0  R0C0 R0

ku: L0- është induktiviteti, C0 – është kapaciteti i shpërndarë i bobinës. Sa më e vogël që të jetë konstanta kohore, aq më e mirë është bobina e rezistencës. Nga relacioni për konstantën kohore duket se, në bobinat me rezistencë relativisht të vogël, konstanta kohore përcaktohet kryesisht nga induktiviteti, kurse në bobinat me rezistencë më të madhe nga kapaciteti. Për uljen e konstantës kohore përdoren forma speciale të pështjelljes. Për R ≥1 k ndërtohet si bobinë e pështjellur e rezistencës që quhet kuadrifilar, ndërsa për R ≤1 k konstruksion koaksial. Për R > 100

zakonisht dominon C, ndërsa për R < 100

me

zakonisht

dominon L. Bobinat e etalonit të rezistencës, duhet që të kenë vlerën minimale të mundshme të kapacitetit dhe induktivitetit vetjak. Induktiviteti është mjaft i vogël, kur pështjellja është bifilare dhe kur përçuesit mbështillen në masë izoluese të hollë plastike. Ulja e induktivitetit të pështjellës në rastin e fundit arrihet në llogari të sipërfaqes tërthore të vogël të dredhave. Etalonët e kapacitetit.- Etalonët-masat e kapacitetit paraqesin kondensator me kapacitet të pandryshuar ose të ndryshueshëm. Ndaj tyre parashtrohen këto kërkesa themelore: vartësia minimale e kapacitetit nga koha, temperatura dhe frekuenca, humbje të vogla në dielektrik që karakterizohen me tangjentin e këndit të humbjeve; rezistencë të lartë dhe kualitet të izolimit. Këto kërkesa në shkallën më të lartë i plotësojnë kondensatorët ajror (Fig. 14). Ata ndërtohen si me kapacitet të pandryshuar ashtu edhe me të ndryshueshëm. Për shkak të dielektricitetit të vogël të ajrit, kondensatorët ajror i kanë përmasat e gabariteve të mëdha edhe për vlera të vogla të kapacitetit. Rrjedhimisht kondensatorët etalon punues me kapacitet të pandryshueshëm me dielektrik ajror e kanë kapacitetin jo më të madh se 0.01 μF. Kapaciteti maksimal i kondensatorëve ajror me kapacitet të ndryshueshëm zakonisht nuk e tejkalon vlerën prej 1100 pF.

a)

b)

Fig. 14. a) Etaloni sekondar i kapacitetit-kondensatori me pllaka dhe i mbushur me gaz si dielektrik; b) Skema ekuivalente dhe paraqitja në skema 164


Në kondensatorët etalon me vlera më të mëdha të kapacitetit si dielektrik përdoren materiale të ndryshme të ngurta (kuarci dhe mika). Kondensatorët e këtillë kanë parametra më të ultë elektrik se sa ata me dielektrik ajror. Në raste të veçanta kanë vlera më të mëdha të tangjentit këndit të humbjeve (shih skemën ekuivalente Fig. 15), por lejojnë përfitimin e vlerave të konsiderueshme të kapacitetit (gjerë 1μF) për përmasa jo të mëdha të gabariteve. Ata përbëhen prej petëzave të holla metalike me nënshtresa të izolatorit të ngurtë.

Fig. 15. Skema ekuivalente e kondensatorit dhe parametrat e saj

Kondensatorët e këtillë ndërtohen edhe në trajtë kutive dekade të kondensatorëve. Për dallim nga kutia dekade e rezistencave ku rezistorët e veçantë lidhen në seri, në dekadat e kondensatorëve për të përfituar kapacitetin shumor kondensatorët e veçantë mes veti lidhen në paralel. Për shembull ndërtohen me tri dekada me rregullim të shkallëzuar (10 x 0.1+10 x 0.01+10 x 0.001) dhe kësaj i shtohet edhe një dekadë me rregullim kontinual nga 0.0001 gjerë 0.001 μF dhe tjetra me rregullim të shkallëzuar prej 1.0 gjerë 110 μF d.m.th (10x1+10x10), kështu që fitohet vlera maksimale prej 111,1111 μF. Parashihen të punojnë në diapazonin e frekuencave prej 40 Hz gjerë 30 kHz. Etalonët e bobinave të induktivitetit.- Ndërtohen në formë cilindrike (mbështjellësi me dredha në qark të shkurtër) dhe toroidale (me material stabil të karkasës). Bobinat duhet të kenë stabilitet me kalimin e kohës, rezistencë omike më të vogël në krahasim me induktiven, pavarësi të induktivitetit nga rryma dhe mundësisht vartësi të vogël të induktivitetit nga frekuenca dhe temperatura. Etalonët e bobinave punuese të induktivitetit paraqesin një karkasë nga plastmasa ose pertinaksi, në të cilat janë të pështjellur pështjellët prej telit të bakrit të izoluar. Ndërtimi i karkasës nga materialet jo magnetike e eliminon vartësinë e induktivitetit nga rryma në bobinë. Për uljen e ndikimit të fushave të jashtme magnetike bobinat pajisen me ekrane. Etalonët e bobinave punuese të induktivitetit zakonisht ndërtohen me këto vlera nominale:1;0.1;0.01;0.001 dhe 0.0001 H.

165


Etalonët e bobinave punuese të mes-induktivitetit dallohen nga etalonët e bobinave punuese të induktivitetit me ekzistencën e dy pështjellave të vendosura në një karkasë të vetme. Bobinat e induktivitetit dhe të mes-induktivitetit parashihen të punojnë në qarqet e rrymës së ndryshuar me frekuencë gjerë 10 kHz. Skema ekuivalente e bobinës së induktivitetit dhe parametrat e saj janë dhënë në Fig. 16, dhe skema ekuivalente dhe parametrat e bobinës së mes-induktivitetit. Etalonët e bobinave punuese të induktivitetit dhe mes-induktivitetit me induktivitet të ndryshueshëm quhen variometra. Variometri përbëhet nga dy bobina, njëra prej të cilave është e lëvizshme. Ajo mund të zhvendoset në raport me bobinën e palëvizshme. Ndryshimi i pozitës reciproke të bobinave kontinualisht e ndryshon induktivitetin ose mes-induktivitetin. Saktësia e variometrave është më e ultë se saktësia e bobinave etalonë punuese të induktivitetit.

a)

b)

Fig. 15. Bobina e induktivitetit dhe e mesinduktivitetit dhe skema ekuivalente e bobinës së induktivitetit

Grupe të bobinave të ndryshme të induktivitetit të vendosura në një kuti, quhen dekada të induktivitetit. Zakonisht në përbërje të saj hyn edhe variometri. Sipas mënyrës së ndërtimit dekadat e induktivitetit janë analoge me ato të rezistencës. Në shumicën e rasteve në dekadat induktive gjatë ndryshimit të induktivitetit rezistenca e përgjithshme aktive mbetet e pandryshuar. Për tu arritur kjo në dekadat induktive parashihen bobinat e rezistencës të cilat e ekuivalentojn rezistencën aktive të bobinave të kyçura të induktivitetit.

166


3.2. Matja e impedancës me A-metër dhe V-metër a) Matja e induktivitetit të bobinave.- Mund të matet moduli i impedancës, me matjen e tensionit dhe të rrymës në qarkun e rrymës alternative (shih Fig. 16a), d.m.th:

ku:

ku:

a)

b)

c) Fig. 16. Matja e impedancës me A-metër dhe V-metër, b) Trekëndëshi i rezistencave

Rezistenca omike mund të matet duke e ushqyer qarkun me burim të tensionit të vazhduar (Fig. 16b). Induktiviteti mund të llogaritet sipas shprehjes nëse njëkohësisht është matur edhe frekuenca e tensionit burimit:

Për këtë qëllim mund të përdoret edhe trekëndëshi i rezistencave Fig. 16c mund të llogaritet komponenti induktiv:

167


dhe:

3.3. Matja e induktivitetit të bobinës me bërthamë magnetike Në këtë për shkak të humbjeve në bërthamën magnetike (të histerezës dhe rrymave fuko), rezistenca omike duhet gjendet nga fuqia aktive të cilën e matë vatmetri (shih Fig. 17). Nga shprehja për fuqinë aktive: gjejmë:

Fig. 17. Matja e impedancës me A-metër, V-metër dhe vatmetër

Induktiviteti mund të llogaritet sipas shprehjes nëse njëkohësisht është matur edhe frekuenca e tensionit burimit:

3.4. Matja e mesinduktivitetit Për skemën e qarkut në Fig. 18, në pështjellën sekondare induktohet forca elektromotore:

me vlerë efektive:

168


e cila matet me anë të V-metrit.

Fig. 18 Matja e mesinduktivitetit M

Mesinduktiviteti do të jetë:

3.5. Matja e kapacitetit Ngjashëm me induktivitetin edhe kapacitetin mund ta matim indirekt me A-metër, Vmetër dhe f-metër, si në Fig. 19. Në këtë rast kemi:

Fig. 19. Matja e kapacitetit C

Vlera e kapacitetit llogaritet sipas:

3.6. Matja e impedancës me vektor-V-metër 169


a) Matja e parametrave të bobinave.- Në Fig. 20 është treguar skema e matjes së parametrave të bobinave. Për këtë qëllim bobina me parametra të pa njohur lidhet në qarkun e reaksionit të amplifikatorit operacional:

I1  I f →

Ud U Ur  → (RX  jLX )   d RN RN (RX  jLX ) Ur

Fig. 20. Skema e matjes së parametrave të bobinave,

RX  

Re{U d } Im{U d } RN dhe LX   R Ur U r N

Ekranizimi dhe tokëzimi i impedancës që matet.- Nga Fig. 21 shihet se Y20 U d ; Udtensioni në dalje të OA- burim ideal tensioni (Y20 nuk ndikon në Ud). Në Y10 tensioni është zero, prandaj Y10 nuk luan ndonjë rol.

Fig. 21. Ekranizimi dhe tokëzimi i impedancës b) Matja e parametrave të kondensatorëve.- Në Fig. 22 është treguar skema e matjes së parametrave të kondensatorëve. 170


Fig. 22. Skema për matjen e parametrave të kondensatorëve,

Për këtë qëllim bobina me parametra të pa njohur lidhet në hyrjen invertuese të amplifikatorit operacional:

I1  I f → U r (GX  jC X )  

GX  

Ud Ud → (GX  jC X )   RN RN U r

Re{U d } Im{U d } dhe C X   U r RN U r RN

Ekranizimi dhe tokëzimi i admitancës që matet.- Nga Fig. 23 shihet se: Y10 U r ; Ur – burim ideal tensioni (Ur nuk ndikohet nga Y10), Në Y20 tensioni është zero, prandaj Y20 nuk luan ndonjë rol.

Fig. 23. Ekranizimi dhe tokëzimi i admitancës 3.7. Matja e bobinave me bërthamë ferromagnetike me vektor-V-metër

171


Në Fig. 24 është treguar përdorimi i vektor V-metrit për krahasimin e rënieve të tensionit URN në rezistorin etalon RN me atë në bobinën me bërthamë ferromagnetike UX.

Fig. .24. Matja e RX dhe LX të bobinës me bërthamë ferromagnetike me metodën e krahasimit serik Rënia e tensionit në rezistorin etalon RN është:

U RN  RN I X Ndërsa në bobinën me bërthamë ferromagnetike do të jetë:

U X  (RX  jLX )I X Nga këto dy ekuacione mund të shkruajmë:

U X /(RX  jLX )I X  U RN / RN Prej nga:

(RX  jLX ) 

UX /R U RN N

Pas ndarjes së pjesëve reale dhe imagjinare:

RX 

LX 

RN ReU RN ReU X  ImU RN ImU X  2 U RN

RN ReU RN ImU X  ImU RN ReU X  2 U RN

172


Komponentët reale përkatësisht imagjinare të tensioneve maten me vektor-V-metrave VV1 respektivisht VV2 dhe duke i zëvendësuar në shprehjet për RX përkatësisht LX e gjejmë vlerën e këtyre të fundit.

4. MATJA E MADHËSIVE JOELEKTRIKE QË SHNDËRROHEN NË R,L,C Për matjen e shumicës së madhësive joelektrike si: zhvendosjes (dimensioneve gjeometrike), sforcimeve mekanike, etj., përdoren shndërruesit apo sensorët të cilët bazohen në tensionet e shfaqura (elektro-kimike, biologjike, piezoelektrike), pastaj në ndryshim të rezistencës, kapacitetit, induktivitetit etj. Në kapitujt paraprak ne i kemi prekur matjet më të përhapura si: matjen e zhvendosjeve mekanike (potenciometri), pastaj matjen e temperaturës, të sforcimit me tenso-rezistor, etj. Në vazhdim do analizojmë edhe një sensor i cili punon në principin e transformatorit.

4.1. Sensori induktiv i zhvendosjes (LVDT) Transformatori linear e zhvendosjes (LVDT) është transduktor induktiv me tre bobina (Fig. 25). Induktiviteti reciprok midis bobinave ndryshon kur pozita e shufrës me permeabilitet të lartë lëviz midis tyre:

Fig. 25. Transformatori linear e zhvendosjes (LVDT) Pështjellat sekondare janë të lidhura në seri dhe në opozitë:

173


Kur pozita e shufrës është në qendër, induktohen tensione sekondare të barabarta dhe tensioni në dalje është zero. Kur shufra lëviz nga qendra, koeficientet K1 dhe K2 ulen ose rriten dhe tensioni në dalje ndryshon linearisht me ndryshimin e pozitës së shufrës. Burimi i ushqimit është alternativ dhe madhësia varet dimensionet e telave të bobinës. Nuk ka pjesë tjera të lëvizshme dhe shembull i përdorimit është tek robotët me lëvizje me lëvizje që përsëriten.

5. DETYRA 1. Të llogaritet rezistenca dhe pasiguria standarde në përqindje e matjes rezistencës me metodën e V-metrit dhe A-metrit. Vlerat e fituara dhe shënimet e instrumenteve janë: Vmetri me shkallë matëse 250 V dhe kl. 1.5, e ka treguar: UX = 150 V, ndërsa A-metri me shkallë matëse 1.2 A dhe kl. 1.5, e ka treguar vlerën IX = 0,5 A.[300 Ω, 2,5% ]. 2. Të vizatohet skema e urës së linearizuar të Vitstonit me amplifikator operacional. Nëse tensioni në hyrje ka qenë Uh = 10 V, R0 = 500 Ω, ndërsa ΔR = 0.1 Ω gjeni tensionin në dalje të urës?[1 mV]. 3. Të vizatohet skema e matjes së rezistencave të vogla me metodën e krahasimit serik. Është matë tensioni në skajet e rezistorit etalon RN = 0.01 Ω me vlerë 30 mV dhe në skajet e rezistorit të panjohur RX me vlerë 70 mV. Sa është vlera e rezistencës së panjohur dhe pasiguria standarde nëse tensioni i matur e ka pasigurinë standarde prej 0.1% dhe rezistenca e rezistorit etalon 0.1%.[23,33 mΩ, 0.2%]. 4. Bobina është lidhë në fidbekun e amplifikatorit OA dhe në dalje me vektor-V-metër janë matë komponentët e tensioneve: Re|Ud| = - 0.2 V, Im|Ud| = - 0.72 V. Nëse: Uh = 1 V, f = 159.2 Hz dhe RN = 1 kΩ, sa janë vlerat e LX dhe RX, po ashtu të vizatohet skema e matjes. [0.72 H, 200 Ω]. 5. Kondensatori CX është lidhë në hyrjen e amplifikatorit OA dhe në dalje me vektor-V-metër janë matë komponentët e tensioneve: Re|Ud| = - 0.4 V, Im|Ud| = - 5.2 V. Nëse: Uh = 10 V, f = 10 kHz dhe RN = 10 kΩ, sa janë vlerat e CX dhe tg X, po ashtu të vizatohet skema e matjes. [827.6 pF, 0.077]. 174


6. Të vizatohet skema e ekranizuar dhe të nxirren shprehjet për matjen parametrave të bobinës të cilët maten me anë amplifikatorit OA. Nëse në dalje me vektor-V-metër janë matë komponentët e tensioneve: Re|Ud| = - 0.03 V, Im|Ud| = - 0.6 V, kur Uh = 1 V, f = 1 kHz dhe RN = 10 kΩ, sa janë vlerat e LX dhe RX. [0.96 H, 300 Ω]. 7. Të vizatohet skema e ekranizuar dhe të nxirren shprehjet për matjen parametrave të kondensatorit të cilët maten me anë amplifikatorit OA. Nëse në dalje me vektor-V-metër janë matë komponentët e tensioneve: Re|Ud| = - 0.2 V, Im|Ud| = - 6.3 V, kur Uh = 10 V, f = 1592 kHz dhe RN = 10 kΩ, sa janë vlerat e CX dhe

X.

[6.3 nF,

X

= 0.032].

8. Me metodën e krahasimit serik me vektor-voltmetër është matë bobina e me parametra të pa njohur. Vlerat e komponentëve dhe vlerat e matura janë: RN=1k , U1=1V, Re U2=-2V, Im U2=0,72 V, f=159,2 Hz. Të gjenden Lx dhe Rx? (0,72 H, 200 ). 9. Me metodën e krahasimit serik me vektor-voltmetër në vend të bobinës është matë kondensatori me parametra të pa njohur. Vlerat e komponentëve dhe vlerat e matura janë: RN=10k , U1=10V, Re U2=-0,4V, Im U2=-5,2 V, f=10 kHz. Të nxirren shprehjet në analogji me bobinën dhe të gjenden Cx dhe Rx (tgδX) ? (Cx=827,6 pF, tgδX =0,077). 10. Me metodën e krahasimit serik me vektor-voltmetër është matë bobina me parametra të pa njohur. Vlerat e komponentëve dhe vlerat e matura janë: RN=10k , U1=1V, Re U2=-0,03V, Im U2=-0,6 V, f=1 kHz. Të nxirren shprehjet për Lx dhe Rx, dhe të llogariten vlerat e tyre nga rezultatet e fituara? (Lx=0,96 H, RX =300 ). 11. Me metodën e krahasimit serik me vektor-voltmetër është matë kondensatori me parametra të pa njohur. Vlerat e komponentëve dhe vlerat e matura janë: RN=10k , U1=10V, Re U2=-0,2V, Im U2=-6,3 V, f=1592 Hz. Të gjenden Cx dhe Rx (tgδx) si dhe të shpjegohet e vizatohet ekranizimi i kondensatorit që matet? ( Cx=6,3nF, tgδx=0,032).

175


176


7 VII. MATJA E FUQISË DHE ENERGJISËNË QARKUN E RRYMËS SË VAZHDUAR DHE ALTERNATIVE Matja e fuqisë në qarkun e rrymës së vazhduar me ampermetër dhe voltmetër dhe me vatmetër Definicionet e P, Q, S-matja e fuqisë në qarqet njëfazore , Matja e fuqisë në qarqet trefazore, W-metri elektronik (digjital), konvertor t I→U të brezit të gjerë, pjesëtuesit e tensionit me kompensim frekuence, konvertorët për matjen e produktit-multiplikatorët (logantilog, me rezistencë variabile, me përdorimin e sondës së Hall-it, modulimi lartësi e impulsit-gjerësi e impulsit),

1. MATJA E FUQISË NË QARKUN E RRYMËS SË VAZHDUAR 1.1. Matja me ampermetër dhe voltmetër Në qarkun e rrymës së vazhduar duke e matur tensionin dhe rrymën, mund të llogariten vlera e fuqisë P = UI. Skema e lidhjes është treguar në Fig. 1. Matja sipas skemës Fig. 1a.- Për skemën në Fig. 1a. ku ampermetri është lidhur në seri me ngarkesën RX, voltmetri nuk e matë tensionin në skajet e ngarkesës UX por së bashku me rënien e tensionit në bobinën e ampermetrit :

Fuqia sipas tregimeve të A-m dhe V-m:

Për

, gabimi metodik është:

177

. RA -është rezistenca e A-metrit.


a)

b)

Fig. 1. Skemat për matjen e fuqisë me A-metër dhe V-metër

Matja sipas skemës Fig. 1b.- Për skemën në Fig. 1b. ku V-metri është lidhur në paralel me ngarkesën RX, A-metri nuk e matë rrymën e cila qarkullon nëpër ngarkesën RX por së bashku me rrymën e cila qarkullon nëpër V-metër:

Fuqia sipas tregimeve të A-m dhe V-m:

Për

gabimi metodik është:.

RV -është

rezistenca e V-metrit. Gabimi metodik duhet të korrigjohet në qoftë se nuk mund të neglizhohet duke e krahasuar me pasigurinë matëse. Pasiguria standarde matëse (pas korrigjimit të gabimit metodik), llogaritet me shprehjen:

Shembulli 1: Me V-metër dhe A-metër janë matë tensioni dhe rryma në skajet e RX sipas skemës në Fig. 4b (rezistenca e DV shumë e madhe). Të llogaritet fuqia dhe pasiguria e matjes së saj me faktorin e zgjerimit k = 2. Shënimet për vlerat e matura dhe instrumentet: UX =15 V me voltmetër digjital DV, brezi 20 V; ± 1% e leximit ± 0,5% e shkallës; dhe IX = 0,4 A, me A-metër me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme, brezi In = 1,2 A; klasa: 0,5. Zgjidhje: Pasiguria e tipit B për V-metër:

178


Pasiguria e tipit B për A-metër:

Rezistenca dhe pasiguria standarde e matjes:

Pasiguria standarde e matjes rezistencës në formën relative:


1.2. Vatmetri elektrodinamik Dallimi midis instrumentit elektrodinamik nga ai galvanometrik që i kemi analizuar më parë është se në vend të magnetit permanent për të formuar fushën magnetike përdoren dy bobina të fiksuara-të pa lëvizshme. Në instrumentin elektrodinamik, po ashtu përdoren dy bobina lëvizëse. Instrumenti elektrodinamik zakonisht më së shumti përdoret si vatmetër për matjen e fuqisë. Siç është treguar në Fig. 2 bobinat e fiksuara janë të lidhura në seri dhe janë të vendosura në pozitën koaksiale (në një aks) me hapësirë ajrore midis tyre. Dy bobinat e lëvizshme po ashtu janë të vendosura në pozitë koaksiale mes veti dhe janë të lidhura në seri njëra me tjetrën. Bobinat e lëvizshme janë të futura në brendësi të atyre të fiksuara. Duke iu falënderuar kësaj përfitohet konfiguracioni i nevojshëm i fushës magnetike dhe përshtatshmëria e vendosjes së boshtit. Bobinat e palëvizshme dhe ato të lëvizshme (zakonisht ndërtohen pa kornizë) kanë formë rrethore ose drejtkëndëshe dhe ndërtohen prej telit të bakrit. Bobinat e lëvizshme vendosen me anë të boshtit në mbajtëse- kushineta. Për ta përcjellë rrymën në bobinën e lëvizshme përdoren sustat spirale të cilat edhe e krijojnë momentin kundërveprues, d.m.th. kur nuk ka rrymë në bobina ato e mbajnë treguesin në pozitën zero. Me që këto spirale përçuese janë shumë të vogla, nëpër instrument nuk mund të qarkullon rrymë e madhe. 179


Instrumenti mekanikisht qetësohet me anë të cilindrave (pistonave) të aluminit që lëvizin në komora ajri të mbyllura. Me gjithë atë, edhe ata më të saktit nuk e kanë ndjeshmërinë e instrumenteve galvanometrike.

Fig. 2. Konstruksioni i brendshëm i instrumentit elektrodinamik

Momenti rrotullues.- Energjia e fushës magnetike e dy palëve të bobinave të lidhura në seri, atyre të palëvizshme ku qarkullon rryma I1 dhe e atyre të lëvizshme ku qarkullon rryma I2 është:

1 1 Wm  L1I12  L2 I22  M12I1I2 2 2 ku L1 dhe L2 janë induktivitetet e bobinave të palëvizshme dhe të lëvizshme, kurse M12 është induktiviteti reciprok midis këtyre bobinave. Në shprehjen për energjinë, vetëm induktiviteti reciprok M12 varet nga këndi i rrotullimit i pjesës lëvizëse. Nga shprehja për momentin:

M

dWm dM12  II d d 1 2

Gjatë qarkullimit nëpër bobina të rrymave alternative i1=I1msin ωt dhe i2=I2msin (ωt+ψ) pjesa e lëvizshme për shkak të inercisë reagon në vlerën mesatare të momentit rrotullues: 180


M m es 

1T dM12 1 T dM12 M ( t ) dt  I1m I 2m sin t sin(t  )dt  I1I 2 cos   T0 d T 0 d

ku I1 dhe I2 janë vlerat efektive të rrymave; M (t) është vlera çastore e momentit rrotullues; ψ – është këndi i shfazimit midis rrymave në bobina (Fig. 2). Nga ekuacioni për momentin, rezulton se momenti rrotullues është proporcional me produktin e vlerave efektive të rrymave në bobina dhe kosinusit të këndit midis tyre. Kjo veçori e mekanizmave elektrodinamike hap mundësi për përdorimin e tyre si mjete për matjen e fuqisë e cila është produkt i rrymës në bobinën e rrymës me atë të bobinës së tensionit e cila është proporcionale me tensionin. Në qoftë se momenti i kundërveprimit (Mkv=C α) krijohet me elemente spirale, në regjimin e stabilizimit të zhvendosjes ( M=Mkv) fitohet:

I1I 2 cos

dM12  C d

prej nga, për mekanizmat e instrumenteve që punojnë në rrymën alternative:



1 dM12 I I cos C d 1 2

Rrjedhimisht, karakteri i shkallës varet nga prodhimi I1I2 cosψ dhe dM12/dα. Induktiviteti reciprok midis bobinave përcaktohet nga: forma, përmasat dhe pozita reciproke e tyre, d.m.th. M12=f(α). Përparësia kryesore e instrumentit të tipit elektrodinamik është se mund të përdoret si për matje në rrymat e vazhduara ashtu edhe në ato alternative. Gjatë qarkullimit të rrymave të vazhduara I1 dhe I2 nëpër bobina, dhe duke e pasur parasysh se I2=U/RU, atëherë (I1,I2)= , mund të shkruajmë shprehjen për karakteristikën e instrumentit në këtë formë:

1 dM12 I I cos  C d 1 2 1 dM12 U  I cos  KI1U cos  KP C d 1 RU



ku: K - është konstante, I1 dhe U janë rryma dhe tensioni i ngarkesës, dhe  këndi i çfazimit midis tensionit dhe rrymës, dmth. instrumenti në këtë rast do të matë fuqinë aktive në qarkun e rymës alternative. Në qarkun e rrymës së vazhduar nuk ka çfazim prandaj do të kemi produktin K I1U, pra përsëri e matë fuqinë e konsumatorit të qarkut.

181


1.3. Matja e fuqisë në qarkun e rrymës së vazhduar me vatmetër Skema e lidhjes së W-metrit për matjen e fuqisë në qarkun e rrymës së vazhduar është treguar në Fig. 3:

ku: KW - është konstanta e W-metrit, KW = Pn/αn ( Pn = UnIn), αW - është vlera e shkallëve-ndarjeve e lexuar në shkallën e instrumentit.

Fig. 3. Skema e lidhjes së vatmetrit në qarkun e rrymës së vazhduar

Gabimi i matjes së fuqisë llogaritet me shprehjen e njohur për pasigurinë e tipit B:

Shembull 2: Me W-metrin elektrodinamik me shkallë të rrymës në bobinën e rrymës 2,5 A dhe të tensionit 240 V, kl. 0,5 (Gn), në qarkun në skemën në Fig. 3 është matë fuqia e ngarkesës RN, dhe është lexuar vlera α = 75,2 nd, në shkallën me 100 nd. Sa është vlera e fuqisë së matur dhe pasiguria standarde? Zgjidhje:

Rezultati i matjes me faktor mbulese k=2:

182


2. FUQIA NË QARKUN NJËFAZOR TË RRYMËS ALTERNATIVE Në qarkun e rrymës alternative, në rastin kur forma valore e tensionit dhe e rrymës është harmonike, d.m.th kur tensioni dhe rryma definohen me shprehjet:

dhe:

ku:

dhe

na jep raportin midis vlerës maksimale dhe efektive të tensionit

dhe rrymës alternative,

, dhe

është këndi i çfazimit midis rrymës dhe tensionit (shih

Fig. 4).

a)

b)

c)

Fig. 4. a) Diagrami fazor a) rryma në fazë me tensionin, b) prapafazuar, c) parafazuar

Vlera momentale e fuqisë do të jetë: ose:

Fuqia në qarkun e rrymës alternative varet nga karakteri i ngarkesës, d.m.th nga vlera e këndit

. Për ngarkesën me karakter termik

, induktiv

dhe kapacitiv

(shih

Fig. 4). a) Ngarkesa-rezistencë omike, tensionin:

. Atëherë rryma

, dhe duke e pasur parasysh se

183

është në fazë me

, për fuqinë fitohet:


Vlera mesatare e

është baras me zero, kështu që termi i dytë bie, kështu që

vlera mesatare e fuqisë do të jetë:

dhe duke e pasur parasysh se vlera maksimale me atë efektive rrinë në raportin:

do të

kemi:

Duke zëvendësuar

fitohet:

Shembulli 3: Vlera çastore e rrymës është i = 250 sin ω t (mA) dhe kjo rrymë qarkullon nëpër rezistorin omik prej 5 k . Gjeni fuqinë e liruar në rezistor. Zgjidhje:

b) Ngarkesa vetëm - rezistencë induktive, d.m.th kur rryma është e prapafazuar me tensionin

, për fuqia jepet me shprehjen:

Respektivisht fuqia mesatare është zero. Shprehja për fuqinë reaktive (induktive):

Duke zëvendësuar

fitohet:

Shembulli 4: Qarku i përbërë prej induktivitetit është lidhë për burimin 150 V, 50 Hz, dhe fuqia reaktive e qarkut është 300 VAr. Gjeni vlerën e induktivitetit. Zgjidhje: Fuqia reaktive është Q = UI volt-amper (VA), prej nga:

184


Reaktanca induktive:

Pasi që:

:

c) Ngarkesa vetëm - rezistencë kapacitive, d.m.th kur rryma është e parafazuar me tensionin

, pra fuqia jepet me shprehjen:

Respektivisht fuqia mesatare është zero. Shprehja për fuqinë reaktive (kapacitive):

Duke zëvendësuar

fitohet:

d) Ngarkesa – e kombinuar me rezistencë aktive dhe reaktive kur rryma është e çfazuar për këndin :

ku I ëshë vlera efektive e rrymës. Fuqia totale momentale e ngarkesës është:

Duke e zbatuar identitetin trigonometrik:

Fitojmë:

185

, d.m.th


Vlera efektive e tensionit dhe e fuqisë jepen me shprehjet:

Tani shprehja (12) mund të rishkruhet kështu:

Pra fuqia mesatare varet nga vlera e këndit . Shprehja për fuqinë fiktive (të plotë):

ku U dhe I janë vlerat efektive të tensionit dhe rrymës. Pasi që U=IZ dhe I=U/Z mund të shprehet edhe kështu:

Nga tre rastet e analizuara rezulton se fuqia në qarkun e rrymës alternative varet nga karakteri i ngarkesës dhe definohet me: -

P=UI cos φ, fuqinë aktive,

-

Q=UI sin φ, fuqinë reaktive

-

, fuqinë e plotë-fiktive:

ku U, I janë vlerat efektive të tensionit përkatësisht rrymës. Për format valore jo sinusoidale:

S

P2  Q2

i shtohet edhe fuqia e deformimit:

S  P2  Q2  D2

2.1. Trekëndëshi i fuqive dhe faktori i fuqisë Në Fig. 5 është treguar diagrami fazor në të cilin rryma mbetet prapa në fazë nga tensioni për këndin . Komponentët fazorit të tensionit U janë U cos  dhe U sin . Në qoftë se secili nga fazorët e tensionit shumëzohet me I fitohet i ashtuquajturi trekëndësh i fuqive (shih Fig. 5 b). 186


Fig. 5. a) Diagrami fazor në të cilin rryma mbetet prapa në fazë nga tensioni për këndin , b) trekëndëshi i fuqive

Faktori i fuqisë për tensione dhe rryma sinusoidale nga Fig. 8:

Ekuacionet e mësipërme vlejnë edhe në rastin kur rryma I është e parafazuar nga tensioni U. Shembulli 5: Transformatori e ka fuqinë nominale prej 200 kVA për faktor fuqie cos  = 0,8. Gjeni fuqinë nominale aktive dhe reaktive. Zgjidhje: - Fuqia aktive:

- Fuqia reaktive:

Shembulli 6: Qarku i përbërë prej bobinës induktive është lidhë për burimin 120 V, 50 Hz. Ai e merë fuqinë aktive prej 400 W dhe rrymën prej 8 A. Llogaritni: a) rezistencën, b) impedancën, c) reaktansën, d) faktorin e fuqisë dhe e) këndin e çfazimit midis tensionit dhe rrymës. Zgjidhje:: a) rezistenca nga

kemi: 187


b) impedanca:

c) reaktansa nga:

d) faktori i fuqisë:

e) këndi i çfazimit midis tensionit dhe rrymës:

rryma e prapafazuar! Shembulli 7: Qarku i përbërë prej rezistorit të lidhur në seri një kondensator ushqehet me 100 W në faktorin e fuqisë prej 0,5 nga burimin 100 V, 50 Hz. Gjeni: a) rrymën në qark, b) këndin fazor, c) rezistencën, d) impedancën, dhe e) reaktansën kapacitive. Zgjidhje:

,

rryma

e

parafazuar

nga

tensioni!

Shembulli 8: Qarku serik i përbërë prej rezistencës prej 120  dhe induktivitetit prej 75 mH është lidhë për burimin 230 V, 50 Hz. Llogaritni fuqinë e zhvilluar. Zgjidhje: Reaktanca induktive është:

188


- Impedanca është:

Për llogaritjen e fuqisë së zhvilluar në qarkun alternativ mund të përdoren dy formula: 1) ose: ku:

2)

2.2. Matja e fuqisë aktive në qarkun njëfazor alternativ Metoda e V-A nuk mund të përdoret, dhe matja e fuqisë bëhet me anë të W-metrit. Fuqia aktive e ngarkesës ZN është:

Për matjen e fuqisë aktive, përdoret se W- metri elektrodinamik. Shprehja për fuqinë e matur me W- metrin elektrodinamikë :

ku: KW- është konstanta e W-metrit, KW=Pn/αn (Pn=UnIn për cosφ =1), αW - është vlera e shkallëvendarjeve e lexuar në shkallën e instrumentit, U- tensioni në bobinën e tensionit të W-metrit dhe RV – rezistenca e qarkut të kësaj bobine. Në qoftë se rezistenca e qarkut të bobinës së tensionit është shumë e madhe (RV>>), fuqia është:

189


2.3. Matja e fuqisë në sistemet trefazore Vlera momentale (çastore) e fuqisë në sistemin tre-fazor është baras me shumën e fuqive momentale të fazve të veçanta:

p  p1  p2  p3  u1i1  u2i2  u3i3

(16)

Nga diagrami vektorial i tensioneve dhe rrymave të sistemit trefazor (Fig. 6), dhe nga shprehja:

gjejmë vlerën efektive të fuqisë së sistemit trefazor:

P  P1  P2  P3

(17)

Fig. 6. Diagrami vektorial i tensioneve dhe rrymave të sistemit trefazor.

Për matjen e fuqisë në sistemin trefazor mund të përdoret vatmetri, ku në secilën fazë mund të lidhim një vatmetër njëfazor, dhe nga shuma e të treve gjejmë fuqinë e sistemit trefazor. Në Fig. 7 është treguar skema e lidhjes së vatmetrave në sistemin trefazor me tre tela (me zero artificiale-Fig. 7a) dhe me katër tela (Fig. 7b). Në qoftë se ngarkesa është simetrike, vlera e rrymave të tre fazave është e njëjtë. Në këtë rast mjafton që të lidhim një W-metër dhe fuqia totale i sistemit është P=3P1.

190


a)

b)

Fig. 7. Skema e lidhjes së W-metrave në sistemin trefazor a) pa përçues të zeros (tre tela) dhe b) me përçues të zeros (katër tela)

2.3.1. Metoda me dy vatmetra (e Aronit) Në sistemin trefazor pa përçues të zeros (sistemi me tre tela) është e mundur të përdoret sistemi matës që përbëhet nga dy W-metra (metoda e Aronit). Në Fig. 8 është treguar lidhja W-metrave sipas metodës së Aronit. Thjesht mund të vërtetohet se me metodën e Aronit fuqia totale e sistemit trefazor matet drejt. Vlera çastore e fuqisë në sistemin tre-fazor është:

p  u1i1  u2i2  u3i3

Fig. 8. Skema e lidhjes W-metrave sipas metodës së Aronit

Shuma e vlerave të rrymës në rrjetin me tre tela është:

i1  i2  i3  0 kështu që:

i3  (i2  i1 ) 191

(17)


Duke e zëvendësuar vlerën e i3 do të fitohet:

p  (u1  u3 )i1  (u2  u3 )i2  u13i1  u23i2

(18)

Rrjedhimisht fuqia e treguar nga W-metrat është:

P

1T pdt U13I1 cos (U13, I1 )  U 23I 2 cos (U 23, I 2 )  P1  P2 T 0

(19)

Shuma e fuqive të treguara nga dy W-metrat është baras me fuqinë totale në sistem. Kjo vartësi është universale dhe vlen si për qarqet simetrike ashtu edhe për ato asimetrike. I vetmi kufizim është se qarku duhet të jetë me tre tela, d.m.th pa përçuesin e zeros. Për ngarkesë simetrike (qarkun e balancuar) sipas diagramit të fazorëve të treguar në Fig. 7 vlerat e treguar nga W-metrat janë:

P1  UI cos(300   )

(20)

P2  UI cos(300   ) ku U është tensioni fazë-fazë (linjor) dhe I është rryma e fazës.

2.3.2. Matja e fuqisë reaktive në sistemin trefazor Lehtë mund të vërtetohet se me anë të metodës së Aronit për sistemin e balancuar mund ta përcaktojmë si fuqinë reaktive Q ashtu edhe këndin fazor  sepse:

Q  3 (P1  P2 );

tg  3

P1  P2 P1  P2

(21)

Fuqinë reaktive mund ta matim po ashtu me lidhjen adekuate të W-metrave në qarkun tre-fazor siç është treguar në Fig. 9. Për sistemet e balancuara tregimi i W-metrit të parë mund të llogaritet nga relacioni vijues:

P1  U 23I1 cos(900  )  3U1I1 sin   3Q1

(22)

Për W-metrin trefazor me tre sisteme fuqia totale reaktive mund të përcaktohet si:

Q 192

P1  P2  P3 3

(23)


Fig. 9. Matja e fuqisë reaktive në sistemin trefazor; qarku dhe diagrami fazor përkatës

Për matjen e fuqisë reaktive po ashtu mund të përdoret metoda e dy vatmetrave (e Aronit për fuqinë reaktive). Metoda e Aronit i ka disa kërkesa dhe të meta. Së pari kërkohet plotësimi i kushtit i1+i2+i3=0. Pastaj çfarëdo lidhje e shkurtër me tokën shkakton matje të gabuar. Mirëpo në sistemet elektro-energjetike, sistemet e matjes me dy W-metra përdoren shpesh për shkaqe ekonomike. Vatmetrat kanë kosto relativisht të ultë, por transformatorët matës të cilët nevojiten për izoluar dhe reduktuar rrymat dhe tensionet zakonisht janë relativisht të shtrenjtë. Instrumentet elektrodinamike mund të përdoren edhe për matjen e rrymave dhe tensioneve (në këtë rast të dy bobinat lidhen në seri). Mirëpo e meta kryesore është se konsumi vetanak i instrumentit është i madh (disa VA). Rrjedhimisht në ditët e sotme ato përdoren vetëm si W-metra, e në veçanti në sistemet trefazore ku konsumi prej disa VA është i papërfillshëm. Shembulli 9: Të llogaritet fuqia totale e fuqisë së sistemit trefazor kur W-metrat kanë treguar: P1=1600 W, P2=1200 W, P3=2000W, po ashtu të gjendet pasiguria e matjes kur dihet: Brezi 2400W; kl. 0,5 (Gn); Zgjidhje: Fuqia e sistemit:

PX  P1  P2  P3  4800W u P1  u P2  u P3 

Gn / 100 0,5 / 100 Pn  2400  6,9W 3 3

Pasiguria standarde e fuqisë së matur në rrjetin trefazor me përdorimin e tre vatmetrave është:

uP X

2

2

2

2

 f    ( P  P2  P3 )   ( P  P2  P3 )   ( P  P2  P3 )   u Xi    1 u P1    1 u P 2    1 u P3   P1 P2 P3 i 1  xi        m

193


 uP21  uP2 2  uP2 3 = 12 W Rezultati me pasigurinë e zgjeruar me faktorin e mbulesës k=2:

PX  P1  P2  P3  4800W  24W ; k  2 ose PX  4800W  0,5%;k  2

3. VATMETRI ELEKTRONIK (DIGJITAL) Në Fig. 10 është treguar skema strukturale e W-metrit elektronik digjital që përdorë shumëzuesin analog. Blloku i shndërrimit të tensionit u(t) d.m.th konvertori U/U realizohet me pjesëtues tensioni me kompensim frekuence (shih Fig. 11b) ku:

R1(C k1 II Cp1) = R2(C k2 II Cp2) ku: Ck1 dhe Ck2 janë kondensatorët kompensues, dhe Cp1 dhe Cp2 janë kapacitetet parazitare.

a)

b) Fig. 10. Bllok-skema e vatmetrit elektronik digjital me shumëzues analog, b) Pjesëtuesi i tensionit me kompensim frekuencor 194


Blloku i shndërrimit të rrymës i(t) në tension, d.m.th I/U mund të realizohet me: -

transformator + I/U me OA (amplifikator operacional, 50Hz gjerë disa mijëra herc),

-

shant koaksial me amplifikator të izoluar galvanikisht ( prej DC gjerë qindra kHz), dhe

-

konvertor me sondë të Hall-it.

4. KONVERTORËT PËR MATJEN E PRODUKTIT (MULTIPLIKATORËT) Multiplikatori log-antilog.- Funksioni ln dihet se është i definuar vetëm për argument pozitiv, rrjedhimisht tensionet alternative AC nuk mund të shumëzohen direkt. Zgjidhja e këtij problemi mund të bëhet me: o

superponimin e komponentës së vazhduar DC ose

o

me përdorimin e qarqeve ndihmëse për indikacionin e polaritetit dhe kontrollin e sinjalit në dalje. Në Fig. 11a është treguar bllok-skema e shumëzuesit të tipi ln-antiln. Parametrat tipik të

një konvertori të këtillë janë: frekuenca dhjetëra kiloherc, saktësia 0,2-0,5%.

a)

b)

Fig. 11. a) Bllok-skema e shumëzuesit ln-anti(ln), b) Skema e shumëzuesit me rezistencë variabile Multiplikatori-shumëzuesi me rezistencë (përçueshmëri) variabile.- Zakonisht realizohet si: - rezistencë me kontroll tensioni- transistor unipolar në seri me VCCS (burim rryme me kontroll tensioni shih Fig. 11b) ose - amplifikator diferencial me transistorë bipolarë me burim rrymor me tension të kontrolluar të emiterit. Parametrat tipik janë: frekuenca dhjetëra kiloherc gjerë dhjetëra MHz, saktësia: 0,2-2%. 195


Konvertori P/U (fuqi/tension) që shfrytëzon multiplikatorin e gjerësisë së impulsit me lartësinë e impulsit.- Në Fig. 12a është treguar bllok skema e konvertorit të tipit të këtillë, ku: T T U 2 (T1  T2 ) 1 1 2 UA  k dhe: U d  k u u dt T1  T2 0 1 2 T1  T2

Parametrat tipik janë: frekuenca disa kiloherc, saktësia 0,1-0,5%. Multiplikatori i Hall-it.- Përdoret për numëratorët e energjisë elektrike W-h metrat dhe skema parimore e punës është treguar në Fig. 12b.

a)

b) Fig. 12. a) Konvertori P/U me shumëzues gjerësi e impulsit-lartësi e impulsit, b) Multiplikatori i Hall-it

Materiali gjysmëpërçues i vendosur në fushën magnetike me induksion B proporcional me tensionin, dhe i ushqyer me rrymën i2 si në figurë, gjeneron në skajet e treguara tensionin e Hall-it:

uH  ki2 B  ki1i2 Parametrat tipik janë: frekuenca disa kiloherc, saktësia: 1-2%. 196


5. MATJA NJËFAZORE E ENERGJISË ELEKTRIKE  Me Wh-metra induksional njëfazor dhe trefazor.  Me Wh-metra elektronik njëfazor dhe trefazor me dhe pa tarifa,

5.1. Vatorë-metri (njehsori) i energjisë elektrike Vatorë-metrat janë aparate për matjen e energjisë elektrike. Zakonisht janë ndërtuar në parimin e induksionit, mirëpo në dy dekadat e fundit me shumicë po zëvendësohen me aparate elektronike-digjitale, për shkak të përparësive të tyre të shumta për ruajtjen dhe përpunimin e informacioneve e në veçanti për matje në distancë. Parimi i punës i mekanizmit të njhësorit që punon në parimin e induksionit është treguar në Fig. 13. Dy bërthama magnetike të pavarura ushqehen me rrymat të cilat janë proporcionale me rrymën dhe tensionin. Këto bërthama i krijojnë flukset magnetike i dhe u, të cilët e presin diskun e aluminit në të cilin induktojnë rryma shtjellore (Fuko).

Fig. 13. Principi i punës i Wh-metrit induksional ose njehësorit të energjisë elektrike Momenti rrotullues M krijohet nga bashkëveprimi i rrymave shtjellore me flukset. Momenti varet nga vlera e rrymave në bërthama që i krijojnë flukset, respektivisht edhe këndit midis tyre: Φ Φ

197

ΦΦ


Gjatë punës në pjesën lineare të lakores së magnetizimit të materialit të qarkut magnetik, IuΦu U është proporcionale me U, dhe Φi është proporcional me I. Nga ana tjetër fuqia aktive është:

Duke e zëvendësuar UI në shprehjen për momentin fitohet:

Që momenti të jetë proporcional me fuqinë nevojitet që sin Ψ = cos . Kjo gjë vlen në qoftë se: Ψ + = Për të arritur këtë bobina e tensionit ndërtohet me numër të madh të dredhave, e po ashtu përdoren edhe disa pështjella të lidhura shkurt të cilat e ulin fluksin Φu, e zhvendosin prapa. Në këtë mënyrë fitohet momenti:

Për krijimin e momentit frenues, dhe për sigurimin e njëtrajtësisë së shpejtësisë këndore të diskut për çfarëdo ngarkese të dhënë, shërben magneti permanent MP. Disku rrotullues duke i prerë vijat e fluksit të magnetit, në disk indukton f.e.m, e cila shkakton rrymë, e rrjedhimisht edhe momentin frenues Mf, proporcional me shpejtësinë këndore të diskut:

Në qoftë se në përafrimin e parë nuk e përfillim fërkimin dhe momentet frenuese që shkaktohen nga prerja e flukseve Фu dhe Фi nga disku, gjatë barazimit të momenteve M dhe Mf, shpejtësia këndore e diskut do të jetë e njëtrajtshme, d.m.th fitohet: P=

ω=

dα → dt

dα

Nën ndikimin e të dy momenteve Wh-metri punon si motor asinkron me shpejtësinë e diskut proporcionale me fuqinë e konsumatorit të qarkut. Si rezultat numri i rrotullimeve N gjatë periodës së kohës t (shpejtësia këndore α) është masë e fuqisë:

Gjatë rrotullimit disku e zhvendosë numëratorin , i cili i numëron rrotullimet N dhe në këtë mënyrë shënohet energjia totale e konsumuar nga konsumatori.

198


Numri i rrotullimeve të diskut, për njësinë e energjisë së regjistruar me Wh-metër quhet konstanta e Wh-metrit [rr/kWh], p.sh. 200 rr/kWh. Gjatë ngarkesave të vogla (për vlerë të vogël të rrymës së ngarkesës, ndikim të konsiderueshëm në tregimin e saktë të Wh-metrit ka momenti i fërkimit në mekanizmin numërues dhe në kushinetat e pjesës lëvizëse. Momenti i fërkimit vepron në kahe të kundërt të momentit rrotullues, duke e ulur shpejtësinë e rrotullimit të diskut dhe e ulë tregimin e vatorëmetrit. Për të ulur gabimet në këtë rast futet momenti shtesë i cili quhet kompensues. Matja e energjisë në sistemet trefazore bëhet sipas skemave të lidhjes së W-metrave, sepse përsëri kemi dy palë borna të rrymës dhe të tensionit dhe në fakt fuqia e matur integrohet nga numëratori elektrik (Wh-metri). Skema e lidhjes së njehësorit në qarkun elektrik është treguar në Fig. 14.

a)

b)

Fig. 14. Skema elektrike e lidhjes së njehësorit a)njëfazor b) trefazor Njehësorori (Wh-metri) digjital.- Bllok skema e një numëratori të këtillë është treguar në Fig. 15. Nga vlerat çastore digjitale të tensioneve dhe rrymave për çdo fazë, procesori i sinjaleve për çdo sekondë i përcakton dhe i formon vlerat mesatare digjitale për: fuqinë aktive për fazë, fuqinë reaktive për fazë, tensionet e fazave, rrymat e fazave, frekuencën e qarkut, dhe këndet fazore. Po ashtu: energjinë aktive, reaktive, energjinë e plot fiktive, faktorin e fuqisë cosφ, tensionet e fazave, rrymat e fazave dhe të neutralit, kahen e fushës rrotulluese.

199


Fig. 15. Bllok skema e njehësorit (Wh-metrit) digjital

Fig. 16. Pamja e numëratorit (Wh-metrit) digjital.

7. DETYRA

1. Me V-metër dhe A-metër janë matë rryma dhe tensioni në skajet e RX (rezistenca e voltmetrit digjital shumë e madhe). Të llogaritet fuqia dhe pasiguria e matjes së saj me faktorin e zgjerimit k = 2. Shënimet për vlerat e matura dhe instrumentet: UX =25.15 V me voltmetër digjital DV, brezi 50 V; ± 1% e leximit ± 0,5% e shkallës; dhe IX = 0,25 A, me A-metër me magnet permanent dhe bobinë të lëvizshme, brezi In = 1,0A; klasa: 0,5. 200


2. Me W-metrin elektrodinamik me shkallë të rrymës në bobinën e rrymës 5 A dhe të tensionit 480 V, kl. 0,5 (Gn), është matë fuqia e ngarkesës RN, dhe është lexuar vlera α = 112,5 nd, në shkallën me 120 nd. Sa është vlera e fuqisë së matur dhe pasiguria standarde?

3. Vlera çastore e rrymës është i = 120 sin ω t (mA) dhe kjo rrymë qarkullon nëpër rezistorin omik prej 1.3 k . Gjeni fuqinë e liruar në rezistor. 4. Qarku i përbërë prej kapacitetit është lidhë për burimin 50 V, 50 Hz, dhe fuqia reaktive e qarkut është 30 VAr. Gjeni vlerën e kapacitetit.. 5. Transformatori e ka fuqinë nominale prej 100 kVA për faktor fuqie cos  = 0,85. Gjeni fuqinë nominale aktive dhe reaktive. 6. Qarku i përbërë prej bobinës induktive është lidhë për burimin 20 V, 50 Hz. Ai e merë fuqinë aktive prej 40 W dhe rrymën prej 0.8 A. Llogaritni: a) rezistencën, b) impedancën, c) reaktansën, d) faktorin e fuqisë dhe e) këndin e çfazimit midis tensionit dhe rrymës. 7. Qarku i përbërë prej rezistorit të lidhur në seri një kondensator ushqehet me 50 W në faktorin e fuqisë prej 0,7 nga burimin 50 V, 50 Hz. Gjeni: a) rrymën në qark, b) këndin fazor, c) rezistencën, d) impedancën, dhe e) reaktansën kapacitive. 8. Qarku serik i përbërë prej rezistencës prej 1 k dhe induktivitetit prej 15 mH është lidhë për burimin 150 V, 50 Hz. Llogaritni fuqinë e zhvilluar.

201


202


8 VIII. MATJET MAGNETIKE Ligjet që përdoren në matjet magnetike, Matja e induksionit magnetik B dhe e intensitetit të fushës H (dc, ac), Matja e karakteristikave të materialeve ferromagnetike (dc, ac), Matja e humbjeve në hekur.

1. LIGJET KRYESORE QË PËRDOREN NË MATJET MAGNETIKE Për gjetjen e vlerës së fluksit magnetik ose induksionit magnetik nga tensioni i induktuar, në matjet magnetike përdoret ligji i induksionit i Faradej-it:

ku

është fluksi i përfshirë nga

dredha të bobinës, si dhe ligji i Amper-it (i rrymës së

plotë):

në formën integrale për mostrat unazore, që përdoret për gjetjen e intensitetit të fushës magnetike nga rryma e magnetizimit. Nga formula (1) rezulton:

Për matjen e integralit të tensionit të induktuar përdoret: a) qarku integrues pasiv, për ndryshime të shpejta periodike të tensionit u(t) d.m.th f ≥ 50 Hz, pra RC >> T=1/f (Fig. 1a). b) qarku integrues aktiv (me OA), për ndryshime të ngadalshme të u(t) (shih Fig. 1b ). Për OA ideal

, d.m.th:

203


Prej nga:

Rrjedhimisht për të dy rastet do të kemi:

a)

b)

Fig. 1. Qarku integrues: a) pasiv dhe b) aktiv (me OA)

Për

.

, kemi:

Shembulli 1: Të gjendet vlera e kondensatorit C në lidhjen e fidbekut në qarkun integrues në Fig. 1b, nëse rezistenca hyrëse është R = 10 k dhe konstanta e integratorit është 0,001 Wb/V. Zgjidhje:

204


2. MATJA E INTENSITETIT H DHE INDUKSIONIT B NË AJËR Për ajër:

, ku:

2.1. Matja me sondën e Hall-it Në Fig. 2 është treguar principi i punës sondës së Hall-it. Shndërruesi paraqet një pllakë prej gjysmëpërçuesi nëpër të cilën rrjedh rryma (I). Gjatë vendosjes së pllakës në fushën magnetike, vektori i induksionit (B) të fushës duhet të jetë perpendikular me sipërfaqen e pllakës, atëherë në anët e lira anësore shfaqet ndryshimi i potencialit - f.e.m e Hallit:

ku është: C- konstante që varet nga veçoritë e materialit dhe dimensionet e pllakës; I- intensiteti i rrymës; B- induksioni magnetik.

Fig. 2. Principi i punës së sondës së Hall-it.

Përdoret për matjen e fushave të vazhduara (dc) dhe alternative (ac) dhe brezi matjes është prej 1 mT gjerë 2T, për frekuencat prej 0 gjerë 30 kHz.

2.2. Matja me magneto-rezistorin anizotropik Përdoret për matjen e fushave të vazhduara (dc) dhe alternative (ac) dhe brezi matjes në skemën urë është (10 nT -100 µT) dhe për frekuenca nga dc gjerë MHz. Në Fig. 3 është treguar principi i punës. Përcjellshmëria e materialit ferromagnetik në drejtimin e magnetizimit është më e ultë se sa në drejtimin perpendikular. Struktura e krijuar e fushës shkon drejt linearizimit dhe jep mundësinë për gjetjen e drejtimeve. 205


2.3. Matja me sondën ferromagnetike Përdoret për matjen e fushave të vazhduara (dc) dhe alternative (ac). Në Fig. 4a është treguar principi i punës. Në regjimin e kompensimit mund të maten induksionet prej 100 pT gjerë 200 µT dhe frekuencë nga dc gjerë në kHz.

Fig. 3. Principi i matjes me magneto-rezistorin anizotropik.

a)

b) Fig. 4. Skema e principit të punës me metodën e sondës ferromagnetike

206


Gjatë qarkullimit të rrymës nëpër elektromagnetet e ndërtuar me bërthamë ferromagnetike që vendosen në brendi të toroidës (portës së fluksit) krijohen flukset dhe intensitetet Φ1 dhe H1 përkatësisht Φ2 dhe H2. Pa prezencën e fushës së jashtme shuma e tyre e jep fluksin rezultant Φ1+ Φ2 = 0 (metoda diferenciale), respektivisht tensioni i induktuar në toroidë është u = 0 (shih Fig. 4b). Në prezencën e fushës së jashtme H0 prishet kompensimi dhe fluksi rezultant Φ1+ Φ2 do të na jep tensionin në skajet e toroidës u proporcional me fluksin respektivisht intensitetin e fushës që matet H0 (shih Fig. 4b).

2.4. Matja me bobinën matëse Në këtë rast (shih Fig. 5) maten fushat magnetike alternative ac pa komponentin e vazhduar dc. Frekuenca limitohet nga rezonanca e vet bobinës.

a)

b)

Fig. 5. a) Matja me bobinën matëse, b) Raportet e vlerave mesatare dhe efektive

Tensioni i induktuar jepet me relacionin:

Tensioni i induktuar jepet me relacionin:

207


Vlera mesatare e radrizuar shih Fig. 5b:

ku

- është tregimi i voltmetrit radrizues. Vetëm për harmonikën B(t) do të kemi:

Shembulli 2: Mostra unazore magnetizohet me rrymë alternative sinusoidale ashtu që lera maksimale e intensitetit të fushës magnetike Hm = 120 A/m. Parametrat e mostrës unazore janë: diametri i jashtëm D1 = 70 mm, diametri i brendshëm D2 = 50 mm, dhe pështjella e magnetizimit i ka N1 = 40 dredha. Çfarë vlere të rrymës tregon A-metri me hekur të lëvizshëm (ferro-magnetik) i lidhur në seri me pështjellën N1? Zgjidhje:

3. MATJA E KARAKTERISTIKAVE TË MATERIALEVE FERROMAGNETIKE 3.1. Cikli statik i histerezës Në këtë rast magnetizimi është me rrymë të vazhduar dc (ose me ndryshim të ngadalshëm të fushës dhe cikli i histerezës quhet statik.

208


a) Mostra homogjene unazore.- Ku intensiteti i fushës magnetike mund të gjendet nga rryma e magnetizimit. Këtu duhet potencuar në formën unazore përdoren vetëm materialet e buta magnetike! Në Fig. 6 është treguar skema për nxjerrjen e karakteristikës statike të histerezës. Burimi i rregullueshëm i rrymës së vazhduar lidhet nëpërmjet një komutatori për ndryshimin e polaritetit të rrymës që kontrollohet nga ampermetri në pështjellën primare të qarkut magnetik unazor. Rënia e tensionit U1 në RB e shkaktuar nga rryma e magnetizimit (proporcionale me H) aplikohet në kanalin X të një regjistruesi (plloteri) dy kanalesh. Respektivisht nga:

Prej nga:

ku:

- është gjatësia mesatare e mostrës (unazës magnetike),

- është diametri

mesatar i mostrës.

Fig. 6. Skema për nxjerrjen e karakteristikës statike të histerezës

Tensioni i induktuar ui në pështjellën sekondare pasi që të integrohet në integratorin elektronik (IE) na jep tensionin U2 proporcional me induksionin magnetik B që lidhet në kanalin e dytë Y të regjistruesit, d. m. th:

Prej nga: 209


b) Mostra në formë shufre.- Përdoret si për materialet e forta magnetike ashtu edhe për materialet e buta. Magnetizimi i mostrës bëhet me bobinë cilindrike ajrore (fyzë). Në Fig. 7 është treguar skema e matjes e cila është ngjashme me rastin e mostrës unazore.

Fig. 7. Skema për nxjerrjen e karakteristikës statike të histerezës me mostër shufër

Në këtë rast intensiteti i fushës nuk mund të gjendet nga rryma e magnetizimit, ajo duhet të matet me sondën e Hall-it, sepse:

Me sondën e Hall-it matet komponenti tangjencial, ndërsa B matet me përdorimin e integrimit të tensionit si edhe në rastin e mostrës unazore.

4. MAGNETIZIMI ME RRYMË ALTERNATIVE Cikli dinamik i histerezës ose gjatë magnetizimit me rrymë alternative ndryshon nga cikli statik për shkak të rrymave shtjellore të cilat ia ndryshojnë konturin. Konturi varet nga B(t) (ose H(t)). Relacioni i ndërlikuar midis B dhe H (permeabiliteti në rastin e përgjithshëm është tensor), mund thjeshtohet me përdorimin e permeabiliteteve në forma të ndryshme, kështu përdorim; -

amplitudën e permeabilitetit:

210


-

permeabilitetin kompleks:

-

permeabilitetit dekremental:

Shembulli 3: Mostra unazore magnetizohet me rrymë alternative sinusoidale me vlerë maksimale e intensitetit Im = 50 mA. Të llogaritet amplituda e permeabilitetit µm , nëse është gjet Bm = 0,5 T. Pështjella e magnetizimit i ka N1 = 20 dredha dhe diametri mesatar i unazës është 0,15/π. Zgjidhje:

4.1. Trasimi i ciklit dinamik të histerezës me osciloskop Në Fig. 8 është treguar skema për trasimin e ciklit dinamik të histerezës me anë të osciloskopit. Në këtë skemë përdoret qarku integrues pasiv (ku RC >> T = 1/f). Induksioni magnetik B ngjashëm si te bobina matëse jepet me:

dhe intensiteti i fushës H nga rryma e magnetizimit:

211


Në këtë rast mund të matet edhe amplituda e permeabilitetit. Vlera e osciloskopi dhe

gjendet nga

nga voltmetri i FU që mund të jetë një voltmetër digjital alternativ

që përdorë radrizatorin.

Fig. 8. Skema për nxjerrjen e ciklit dunamik të histerezës

Magnetizimi mund të rregullohet me zgjedhjen e vlerës së RB e cila e jep formën valore të B(t) ose H(t). Në rastin kur RB → 0 kemi magnetizim me tension dhe fitohet forma valore sinusoidale e B (e nevojshme sipas standardeve). Ndërsa në rastin kur RB → ∞ kemi magnetizim me rrymë dhe fitohet forma valore sinusoidale e H.

4.2. Permeabiliteti reversibil (dekremental) Permeabilitetit dekremental për magnetizimin me komponentin e vazhduar H0 (shih Fig. 9a), që superponohet është:

ku:

Për ndryshime të vogla harmonike të ΔB dhe ΔH (shih Fig. 8b) kemi:

212


Zbatimi tipik është tek bobinat ferromagnetike me rrymën e cila e përmban edhe komponentin e vazhduar dc (gjatë komutimit të burimeve të energjisë).

a)

b)

Fig. 9. a) Skema për matjen permeabilitetit reversibil, b) Permeabiliteti reversibil

5. MATJA E HUMBJEVE ME MAGNETIZIM ME RRYMË ALTERNATIVE Humbjet magnetike shkaktohen nga: histereza (Fuko)

dhe nga rrymat shtjellore

. Këto të dyja i japin humbjet në hekur:

ku: - është frekuenca,

-është volumi i hekurit, dhe

-është sipërfaqja e ciklit dinamik të

histerezës. Në një brez të gjerë të frekuencës humbjet mund të gjenden nga sipërfaqja e ciklit dinamik të histerezës.

5.1. Matja e humbjeve në hekur me vatmetër (mostra unazore) Për frekuenca të ulta (teknike) matjet bëhen me përdorimin e vatmetrit si në Fig. 10.

213


Fig. 10. Matjet e humbjeve në hekur me W-metër Fuqia e humbjeve në hekur është:

Në ditët e sotme konsumi i voltmetrit zakonisht është i papërfillshëm, kështu që:

5.2. Matja e humbjeve në hekur me aparat të Epsteinit Në rastin fletëzave ferromagnetike për matjen e humbjeve përdoret aparati i Epsten-it (shih Fig. 11). Fluksi magnetik në ajër që e prodhon një pjesë të tensionit në dalje korrigjohet me anë të bobinës së induktivitetit reciprok M (kur bobina N2 nuk e mbulon tërësisht hekurin).

Fig. 11. Matjet e humbjeve në hekur me aparat të Epstein-it

214


Fuqia e humbjeve në hekur është:

ku

- është rezistenca e bobinës së voltmetrit. Në ditët e sotme konsumi i voltmetrit

zakonisht është i papërfillshëm, kështu që:

Vlera e amplitudës së induksionit magnetik Bm gjendet nëpërmjet të vlerës mesatare të tensionit që gjendet nga vlera efektive e tensionit e matur me voltmetrin e rrymës alternative:

6. DETYRA 1. Me komutimin e rrymës së rrymës së vazhduar magnetizuese prej I 1m = = 0,5 A në daljen e integratorit është matë ndryshimi i tensionit prej U1 = 2 V. Me komutimin tjetër të rrymës I1 ndryshimi i tensionit do të jetë U2 = -0,1 V. Sa ka qenë induksioni remanent Br i mostrës së materialit, në qoftë se numri i dredhave të pështjellës matëse është N 2 = 100, seksioni i prerjes tërthore i mostrës unazore SFe =100 mm2 dhe konstanta e integratorit KWb = 0,01 Wb/V? (Br = 0,9 T). 2. Me matjen integruese në mostrën unazore, gjatë komutimit të rrymës magnetizuese është matë ndryshimi i tensionit U2 = 1,2 V. Gjeni vlerën korresponduese të induksionit magnetik Bm nëse dihen: numri i dredhave të sekondarit N2 = 100 dr. dhe seksioni i prerjes tërthore i mostrës SFe = 120 mm2. Konstanta e vebermetrit (amplifikatorit integrues është KWb = 10-2 Wb/V. [Bm = 0,5 T). 3. Vizatoni qarkun elektrik të amplifikatorit integrues, nxirrni shprehjen për tensionin e tij në dalje dhe llogaritni madhësinë e kondensatorit në qarkun e fidbekut ashtu që konstanta e integratorit të jetë 1 mWb/V. Rezistenca në qarkun e hyrjes së integratorit është R = 10 kΩ. [ C= 100 nF]. 215


4. Mostra toroidale magnetizohet me rrymë alternative sinusoidale ashtu që arrihet vlera maksimale e intensitetit të fushës magnetike prej Hm = 120 A/m. Parametrat e mostrës toroidale janë: diametri i jashtëm D1 = 7cm dhe i brendshëm D2 = 5 cm, pështjella magnetizuese i ka N1 = 40 dr. Cila është vlera e rrymës e cila lexohet në ampermetrin me hekur të lëvizshëm (ferromagnetike) të lidhur në seri me pështjellën N1? [I1 = 0,4 A]. 5. Mostra toroidale prej përmalloji magnetizohet me rrymën Im = 0,05 A ( në regjimin e magnetizimit). Vizatoni qarkun elektrik për matjen e amplitudës së permeabilitetit dhe llogaritni vlerën e permeabilitetit nëse është gjet se Bm = 0,5 T. Numri i dredhave i pështjellës magnetizuese është N1= 20 dr, diametri mesatar është 0,15/π. [

m

= 42 200

]. 6. Me V–metrin elektronik të FU të lidhur në bobinën pingule me fushën magnetike është matë tensioni sinusoidal i induktuar tensioni prej 0,25 V me periodë prej 20 ms. Bobina i ka 100 dr. Sa është vlera maksimale korresponduese e induksionit magnetik? [ 1,43 mT]. 7.

Me komutimin e rrymës së vazhduar magnetizuese I1m = 0,5 A në dalje të integratorit është matë ndryshimi i tensionit Uint1 = 2 V. Me shkyçjen e kësaj rryme ndryshimi i tensionit ka qenë Uint2 = -0,1 V. Sa është induksioni remanent Br i materialit të mostrës, në qoftë se numri i dredhave N2 = 100 dr, seksioni tërthor i mostrës SFe = 100 mm2 dhe konstanta e integratorit është KWb = 10 mWb/V? [Br = 0,9 T].

8. Gjatë matjes integruese në mostrën unazore është incizuar cikli i histerezës me ndihmën e plloterit X-Y. Lartësia e ciklit (në drejtimin Y nga njëra maje në majën tjetër) është 8 cm, ndërsa gjerësia (në drejtimin X) është 14 cm. Konstantat e plloterit janë KX = KY = 50 mV/cm, konstanta e integratorit është KWb = 0,1 mWb/V. Seksioni i mostrës unazore është SFe = 100 mm2, diametri mesatar është 0,14/π [m], numri dredhave është N1 = 20 dr, N2 = 200 dr. Tensioni në hyrjen X të plloterit është matë në skajet e rezistorit me rezistencë R1 = 1 Ω të lidhur në seri me pështjellën e magnetizimit N1. Gjeni Hm dhe Bm të materialit magnetik në shqyrtim. [Hm = 50 A/m, Bm = 1T]. 9. Mostra unazore ferromagnetike magnetizohet me rrymë alternative josinusoidale ashtu që arrihet vlera maksimale e intensitetit të fushës magnetike prej Hm = 100 A/m. Parametrat e mostrës toroidale janë: diametri i jashtëm D1 = 5,5 cm dhe i brendshëm D2 = 4,5 cm, pështjella magnetizuese i ka N1 = 50 dr. Cila është vlera e maksimale e rrymës 216


magnetizuese për Hm të dëshiruar. Po ashtu vizatoni skemën për këtë rast? [Imax = 0,314 A]. 10. Mostra unazore ferromagnetike magnetizohet me rrymë alternative sinusoidale me vlerë maksimale Imax = 0,300 A. Vizatoni qarkun elektrik për matjen e amplitudës së permeabilitetit për B(t) sinusoidal dhe llogaritni vlerën e permeabilitetit µm nëse Bm= 0,6 T. Numri i dredhave i pështjellës magnetizuese është N1= 30 dr, gjatësia e rrethit mesatar të mostrës është lmes =0,15 m. [µm = 7958 ]. 11. Vizatoni qarkun elektrik të trasimit të ciklit dinamik të histerezës me osciloskop, po ashtu të nxirret shprehja për shkallën në boshtin X dhe gjeni konstantën për nxjerrjen e Hm (Am-1/nd). Rezistori matës në qarkun primar është R = 1 Ω, ndjeshmëria e hyrjes X e osciloskopit është 50 mV/nd, gjatësia e rrethit mesatar të mostrës është lmes =0,15 m. Numri i dredhave i pështjellës magnetizuese është N1= 50 dr. [KHX = 25 (Am-1/nd)]. 12. Vizatoni qarkun elektrik të trasimit të ciklit dinamik të histerezës me osciloskop, po ashtu të nxirret shprehja për shkallën në boshtin Y, dhe gjeni konstantën për llogaritjen e Bm (T/nd). Në qoftë se vlera mesatare e vlerës së radrizuar e tensionit sekondar Uef = 20 V. Lartësia totale e ciklit të histerezës është 8 ndarje, seksioni tërthor i mostrës unazore është 200 mm2, numri i dredhave i pështjellës sekondare është N2= 100 dr, dhe frekuenca e harmonikës bazë të tensionit të induktuar është 400 Hz [KHY = 0,16 (T/nd)].

217


218


LITERATURË DHE BIBLIOGRAFI 1. R. ÇANI, Matjet elektrike I, Tiranë 1974. 2. R. ÇANI, Matjet elektrike II, Tiranë 1974. 3. J. GACAFERRI, Matjet elektrike, Prishtinë 1984. 4. J. GACAFERRI, Bazat e matjeve elektrike, Prishtinë 1996. 5. B. GOLEMI, Bazat teorike të elektroteknikës, Tiranë 2001. 6. B. GOLEMI, Bazat teorike të elektroteknikës 1, Tiranë 2001. 7. B. GOLEMI, Bazat teorike të elektroteknikës 2, Tiranë 2001. 8. N. ORANA, Bazat e elektroteknikës I, Prishtinë 1994. 9. N. ORANA, Bazat e elektroteknikës II, Prishtinë 1994. 10. S. SKENDERI, Sistemi ndërkombëtar i njësive, Prishtinë, 2002. 11. M. SEDLÁČEK, V. HAASZ, Electrical Measurements and Instrumentation, Prague 2000. 12. V. BEGO, Mjerenja u elektrotehnici, Zagreb 1990. 13. FILIP PETROVIČ, Električna merenja I-II, Naucna aknjiga, 1992. 14. Exploring Electrical Engineering, www. Facstaff. Bucnell. edu/mastascu 15. D. Lohri-P. Olivier, Electrotechnique 1,2,3 Ed. De la Dunanche, Webmaster/19982000 16. Tony R. Kuphaldt, Lessons in Electrical Circuits’, Volume I DC, 2006 17. Tony R. Kuphaldt, Lessons in Electrical Circuits, Volume II AC, 2006 18. RICHARD F. TINDER, Engineering Digital design, ACADEMIC PRESS. Sec. Edition, London, 19. A. MUHAREMOVIČ, V. MADJAREVIČ, I. TURKOVIČ, Eektrična mjerenja, Tuzla 2004. 20. R. H. BISHOP, Lab View, 6i, Student edition, Prentice Hall 2001. 21. D. VUJEVIČ, B. FERKOVIČ, Osnove elektrotehničkih mjerenja I, Zagreb 1996. 22. D. VUJEVIČ, B. FERKOVIČ, Osnove elektrotehničkih mjerenja II, Zagreb 1996. 23. Digitalni sklopovi, html. Documet. 24. E. Schrufer, Elektrische Meβtechnik I, Munchen 1985. 25. E. Schrufer, Elektrische Meβtechnik II, Munchen 1985. 26. Messungen, Hartman Braun. 27. Landys + Gyr, 2008. 28. Distributed Control Systems, Wikipedia, html. Document. 29. Complete Scada Introduction, html. Document. 30. Data Acquisition System, 31. Scada, Compusystemes: Engineering training center services group, 2002. 32. www. Play-hookey.com. Digital, Test html. 2000-2007. 219


33. S. Tumanski, Principles of Electrical Measurement, Taylor and Francis, New York, London 2006, 34. Protection Course from ABB, 2008, 35. Signals schaltung technik, Springer 2005 36. Kentec GmbH-www.kentec.net, 37. Barry N. Taylor, Chris E. Kuyatt, NIST Technical Note 1297, 1994 Edition, 38. Andrew Goldsmith: The Operational Amplifier, 2003, The University of Manchester, 39. ELECTRICAL MEASUREMENT, SIGNAL PROCESSING, and DISPLAYS, JOHN G. WEBSTER. 2005. 40.

www. tektronix. com

41.

www. hameg. com

42.

Kofi Makinwa, Electronic Instrumentation Laboratory, DIMES,

43.

Delft University of Technology, Delft, The Netherlands

44.

www.tektronix.com

45.

(http://www.isd.mel.nist.gov/projects/processcontrol/)

46.

T.R. Kuphaldt, Fundamentals of Electrical Engineering and Electronics, 2007

47.

www. ni. com

48.

John Bird, Electrical Circuit Theory and Technology, Newnes 2003.

49.

Data Acquisition with LabVIEW in the Multidisiplinary,Engineering Laboratory

Course. 50.

J. Webster (ed.), Wiley Encyclopedia of electrical and Electronics Engineering,

1999 John Wiley & Sons, Inc. Halit Eren, Curtin University of Technology, Instruments.

220

Matjet Elektrike Fiek-2016

Recommend Documents