AVANT-PROPOS 1) Pour qui cet ouvrage a-t-il été écrit ? — pour tous les jeunes, comme aide-mémoire et comme outil de travail, pour se perfectionner en math ; - pour tous ceux qui suivent les cours de Promotion Sociale, ou de formation continue et préparent divers examens niveau Brevet ; - pour tous les candidats qui préparent, souvent seuls, les différents examens ou concours de recrutement de la fonction publique :PTT, SNCF,... etc d'un niveau voisin de la classe de 3e (Brevet) ; - enfin, pour tous ceux qui veulent conserver un ouvrage concernant les connaissances mathématiques indispensables. 2) Comment cet ouvrage est-il conçu ? Chaque sujet est traité à partir d'exemples concrets et comprend : - un résumé du cours, avec l'énoncé des théorèmes essentiels, — des exemples numériques, - des exercices traités dans le cours, — des séries d'exercices proposés généralement dans l'ordre de difficultés croissantes, - les solutions de tous les exercices proposés, en fin de livre. 3) Comment peut-il être utilisé ? — Pour une personne travaillant seule : la conception de l'ouvrage est telle que l'on peut travailler seul en prenant pour modèle les exercices traités et faire constamment son autocontrôle, grâce aux solutions. — Dans une classe, sous la conduite d'un professeur : ce livre ne prétend pas se substituer au professeur. Il peut l'aider dans la mesure où il évite de faire copier un résumé et donne des exemples, de nombreux exercices et les solutions de tous les exercices. Donnant toutes les solutions, il permet, dans les classes où il existe des élèves de niveaux très différents, de faire travailler tous les élèves, quel que soit leur rythme et de gagner du temps en ne corrigeant au tableau que quelques exercices types, les élèves pratiquant pour les autres l'autocorrection. Il sera très utile pour «la pédagogie de soutien». Remarque pour conclure : Nous n'avons pas la prétention d'avoir tout dit sur les mathématiques, Mais, si notre ouvrage peut aider nos collègues professeurs, s'il peut être utile à tous ceux qui, courageux et seuls, préparent après leur travail quelque examen ou concours, alors il aura atteint son but. C.C.
CONSTANTIN CHASSAGNE Professeur de Mathématiques
MATH pour tous AVEC EXERCICES ET SOLUTIONS
ÉDITIONS ANDRÉ CASTEILLA
LES NOUVEAUTÉS DE L'ENSEIGNEMENT 25, RUE MONGE, 75005 PARIS
TABLE DES MATIÈRES Signes et abréviations
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1. La numération 2. Les opérations fondamentales 3. La racine carrée 4. Les unités de mesure 5. La divisibilité 6. Les fractions — Les pourcentages — Unités monétaires 7. Les nombres relatifs. Opérations 8. Les équations 9. Rapports et proportions 10. La mesure du temps 11. Notions élémentaires sur les ensembles 12. Les relations 13. Éléments de géométrie 14. Mesure des angles 15. Cercle et polygones inscrits 16. Aires des surfaces planes 17. Mesure des volumes usuels 18. Mesure des masses 19. Le théorème de Thales 20. Les triangles semblables 21. Le théorème de Pythagore 22. Lignes trigonométriques d'un angle aigu 23. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle 24. Les fonctions
3 4 15 18 24 29 34 36 39 43 47- 48 53 57 63 68 75 79 83 87 91 94 97 100 104 108 112
Solutions
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