Informe 5 de Materiales CompuestosDescripción completa
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Materiales compuestos Hilario Hernández Moreno
1) Conceptos básicos sobre los materiales compuestos
Estructura del tema •
•
•
Qué es un material compuesto Tipos de materiales compuestos Materiales compuestos de matriz polimérica
Qué es un material compuesto •
•
•
Combinación de una matriz con un refuerzo Aisladamente Aisladamente posen cada uno propiedades diferentes Combinados forman un material con propiedades igual a la suma de las propiedades de los constituyentes
Qué es un material compuesto •
•
•
Material multifase Fase continua: Matriz Fase dispersa: Refuerzo
Tipos de materiales compuestos •
Clasificación de los materiales compuestos por el refuerzo – –
•
Clasificación por configuración – –
•
por fibras, por partículas compuestos laminados compuestos sándwiches
Clasificación de los materiales compuestos por la matriz – – –
matriz polimérica matriz cerámica matriz metálica
Compuesto de matriz polimérica •
Compuestos naturales –
–
–
Existen en la naturaleza de manera generalizada Madera: matriz (resina del árbol lignina y hemicelulosa), refuerzo (tejido fibroso celulosa) Hueso: matriz (resina, hidroxiapatita), refuerzo (colágeno)
Compuesto de matriz polimérica •
•
•
Compuestos elaborados por le ser humano Adobe: matriz (tierra), refuerzo (fibras vegetales que se le añaden) Concreto armado: matriz, en si misma un compuesto, (arena y grava), refuerzo (varillas de acero)
Compuesto de matriz polimérica •
•
Compuestos utilizados actualmente en aplicaciones estructurales Plásticos reforzados –
–
–
–
Plástico reforzado con fibra de vidrio Plástico reforzado con fibra de carbono Plástico reforzado con fibra de aramida Plástico reforzado con fibra metálica
2) Fabricación de piezas en material compuesto
Estructura del tema •
Parte A – –
–
•
Comportamiento químico y reología de polímeros Procesos de manufactura usuales (tendido a mano, RTM, FI, Moldeado en bolsa de vacío) Propiedades físicas (fracción de fibra, resina y porosidad)
Parte B –
– –
Fabricación de piezas didácticas en campo (utilizando instalaciones de la empresa) Número de ejercicios a determinar Medición de las fracciones de fibra resina y porosidad con las piezas hechas en los puntos anteriores
Comportamiento químico y reología de polímeros •
•
•
Cinética de polimerización Viscosidad Diagramas Tiempo Temperatura Transformación (Diagramas TTT)
Cinética de polimerización Ecuación de la cinética de reticulación
d dt
1 dH
H T dt
= grado de polimerización
H = entalpía de reacción en el tiempo t H T = entalpía total
Determinación de la exotermia en la reacción por calorimetría diferencial (DSC)
Viscosidad Modelo de viscosidad en función del grado polimerización
e *
u k RT
u = energía de activación *
= viscosidad
=
constante
T = temperatura k = constante independiente de la temperatura
Diagramas TTT Estado elastomérico a r u t a r e p m e T
carbonización
T g
Gel Curva de vitrificación Curva de gelificación
T gGel T g0
Estado líquido Estado vitroso
Tiempo
Procesos de manufactura usuales •
•
Procesos de molde abierto –
Moldeo manual
–
Moldeo por proyección
–
Moldeo por centrifugado
–
Modelo por bolsa vacío
–
Bobinado filamentario
Procesos de molde cerrado –
Moldeo por transferencia de resina
Moldeo manual
Moldeo por proyección
Moldeo por centrifugado
Modelo por bolsa vacío
Modelo por bolsa vacío
Modelo por bolsa vacío
Bobinado filamentario
Moldeo por transferencia de resina
3) Comportamiento mecánico de una lámina
Estructura del tema •
•
•
•
•
Propiedades físicas (densidad, fracción de fibra, fracción de matriz, porosidad) Transformación de esfuerzos y deformaciones Rigidez y flexibilidad en una lámina Conceptos básicos de micro mecánica Ruptura de una lámina
Propiedades físicas (fracción de fibra, resina y porosidad) •
El volumen de material compuesto v c formado por matriz v m, refuerzo v f y porosidad v p .
vc •
_
v f
vm
v p
La masa del compuesto mc , suma de las masas de matriz mm y del refuerzo mf ,
M t m f mm
Fracciones volumétrica •
Fracción volumétrica de refuerzo: V f
•
V t
Fracción volumétrica de matriz: V m
•
v f
vm V t
Fracción volumétrica de poros: V p
v p V t
Fracciones másicas •
Fracción másica de fibra: M f
•
m f M t
Fracción másica de matriz: M m
mm M t
Transformación de esfuerzos y deformaciones •
Transformación de Esfuerzos –
–
•
Transformación de esfuerzos considerando una rotación positiva sobre el plano Inversión de la transformación
Transformación de Deformaciones Análisis de deformaciones positivas en otro sistema de ejes Transformación inversa
–
–
Transformación de esfuerzos considerando una rotación positiva
Transformación de esfuerzos considerando una rotación positiva Equilibrio en y2: y 2 A y1 A cos cos x1 Asen sen xy1 A cos sen xy1 A cos sen 0 sen y1 A cos sen x1 Asen cos 0 xy 2 A xy1 A cos cos xy1 Asen
Equilibrio en x2 eq.3 eq.5
x 2 A x1 A cos cos y1 Asen sen xy1 Asen cos xy1 A cos sen 0
Sistema de ecuaciones x 2 x1 cos2 y1 sen2 xy1 2sen cos y 2 x1 sen 2 y1 cos2 xy1 (2 cos sen )
Para transformación del sistema de ejes 2 al sistema de ejes 1 se tiene: Esfuerzos
x1 cos 2 sen 2 2 sen cos x 2 2 2 cos 2 sen cos y 2 y1 sen sen cos sen cos (cos 2 sen 2 ) xy1 xy 2
1=T’ 2
Deformaciones 2 x1 cos 2 sen cos x 2 sen 2 2 cos sen cos y 2 y1 sen 2 sen cos 2 sen cos (cos 2 sen 2 ) xy1 xy 2
1=D’ 2
Rigidez y flexibilidad en una lámina •
Comportamiento mecánico de una lámina ortotrópica –
–
–
–
•
Comportamiento general de un material isotrópico Comportamiento general de un material anisotrópico Comportamiento de un material ortotrópico Condición de esfuerzo plano y deformación plana
Comportamiento mecánico de una placa ortotrópica delgada fuera de los ejes de simetría
Comportamiento general de un material isotrópico x
1 E
x
x
E
y
E
z
1 x y z E E E
x
1 x y z E E E
yz
1
zx
xy
G
yz
1 G
zx
1 G
xy
1 0 E E E 1 x 0 E E E y 1 0 z E E E 1 yz 0 0 0 G zx 0 0 0 xy 0 0 0 0 0
Únicamente se requieren 2 constantes independientes para definir el comportamiento elástico
Comportamiento general de un material anisotrópico x S 11 y S 21 z S 31 yz S 41 zx S 51 xy S 61
S 12
S 13
S 14
S 15
S 22
S 23
S 24
S 25
S 32
S 33
S 33
S 34
S 42
S 43
S 44
S 45
S 52
S 53
S 54
S 55
S 62
S 63
S 64
S 65
S 16 x
S 26 y S 35 z S 46 yz S 56 zx S 66 xy
Comportamiento general de un material anisotrópico x C 1 1 y C 2 1 z C 31 yz C 4 1 zx C 51 xy C 61
C 1 2
C 13
C 14
C 1 5
C 2 2
C 23
C 2 4
C 25
C 32
C 33
C 3 3
C 3 4
C 4 2
C 43
C 4 4
C 45
C 52
C 53
C 5 4
C 5 5
C 62
C 6 3
C 6 4
C 65
C -1 [C ]=[S]
C 1 6 x
C 26 y C 35 z C 46 yz C 5 6 zx C 66 xy
Comportamiento de un material ortotrópico x S 11 y S 21 z S 31 yz 0 zx 0 xy 0
S 12
S 13
0
0
S 22
S 23
0
0
S 32
S 33
0
0
0
0
S 44
0
0
0
0
S 55
0
0
0
0
0 x
0 y 0 z
0 yz 0 zx S 66 xy
Comportamiento de un material ortotrópico 1 E x xy x E x y xz z E x yz 0 zx xy 0 0
yx
E y 1
E y yz
zx
E z zy
0
0
0
0
E z 1
E y
E z
0
0
0 1
0
0
G yz 0
0
0
1
G zx 0
0
0
0
0 0 x y 0 z yz 0 zx 0 xy 1 G xy
xy E x
xz E x yz E y
yx E y
zx E z zy E z
Consideración de isotropía transversa
Condición de esfuerzo plano y deformación plana Consideración de deformación plana
Consideración de esfuerzo plano
Deformación plana 1 E x x xy y E x xy 0
yx E y 1
E y 0
zx E z zy E z 0
0 x y 0 z 1 xy G xy
Esfuerzo plano 1 E x x xy y E x z xz xy E x 0
yx
E y 1
E y
yz
E y 0
0 0 x y 0 xy 1 G xy
Esfuerzo plano Análisis de membranas, placas y cascarones delgados
z
xz E x
x
1 E x x xy y E x xy 0
yz E y
Se omite esta ecuación:
y
yx E y 1
E y 0
No significa que no exista deformación ez, sin embargo generalmente no se requiere conocer
0 x 0 y 1 xy G xy
lt S lt lt
Esfuerzo plano Para análisis de rigidez se tiene
E x (1 yx xy ) x xy E y y (1 ) yx xy xy 0
yx E x (1 yx xy ) E y (1 yx xy ) 0
0 x 0 y 1 xy G xy
lt Qlt lt 1
S lt Qlt
Comportamiento mecánico de una placa ortotrópica delgada fuera de los ejes de simetría
Rigidez en un sistema de ejes cualquiera lt Qlt lt
1 D 2
lt Qlt D 2
2 T 1 2 T Qlt D 2
Q2 T Qlt D
Flexibilidad en un sistema de ejes cualquiera 1 T 2 lt S lt lt lt S lt T 2
2 D 1 2 DS lt T 2
S 2 DS lt T
Conceptos básicos de micro mecánica •
•
•
•
•
Módulo de Elasticidad Axial (paralelo a la dirección de las fibras) Módulo de elasticidad transversal a la dirección de las fibras Obtención del módulo cortante del compuesto correspondiente al plano Obtención de la relación de Poisson longitudinal Obtención de la relación de Poisson transversal
Módulo de Elasticidad Axial (paralelo a la dirección de las fibras)
Modelo mecánico:
Volumen representativo
Estructura mínima repetible
Sistema de resortes en paralelo
Módulo de Elasticidad Axial (paralelo a la dirección de las fibras) c f m
Modelo mecánico
F c F f F m Rigidez
F k
Modelo matemático asociado k c c k f f k m m
k c c k f c k m c
k c k f k m
Rigidez de elemento bajo carga axial
EA F l E l
E l Ac l c A f Ac
E f
Am Ac
E f A f
E m
l f
E m Am l m
E l Ac E f A f E m Am
E l V f E f V m E m
Módulo de elasticidad transversal a la dirección de las fibras
Modelo mecánico: Volumen representativo
Estructura mínima repetible
Modelo físico simplificado
Sistema de resortes en serie
Módulo de elasticidad transversal a la dirección de las fibras
F c l c E t Ac
F f l f E f A f
F c F f F m
1
c f m
k c
F m l m
l c
E m Am
E t
l f l c l m l c
l f E f
V m
k m
l m E m
V f
E t
1
1 1 E f
V f
1 E m
V m
1 k f
Obtención del módulo cortante del compuesto correspondiente al plano
Esquema explicativo
Modelo mecánico:
Estructura mínima repetible
Modelo físico simplificado
Sistema de resortes de torsión en serie
Obtención del módulo cortante del compuesto correspondiente al plano F F F c
Modelo mecánico: Sistema de resortes de torsión en serie Esquema explicativo
AG l
F
Ac Gc
Gc
F f l f A f G f
F m l m Am Gm
1 1 G f
V f
1 Gm
V m
m
c f m
1
k c F c l c
f
1
k m
1
k f
Obtención de la relación de Poisson longitudinal
Estructura mínima repetible
Modelo físico simplificado
Esquema dimensional
Esquema de elongaciones
Obtención de la relación de Poisson longitudinal tf
tc tf tm
lf
tf lf
b f lf tm
lm
tm lm
bm l tm c lm lm bm l c
lc
l c
lf b f lf l c
lm bm lm l c
lf b f
l c
lc lf lm
lc b lc
tf l c
tf
lf b f lf l c
tm
lm bm lm
tm
lm bm lm
l c
l c
tc l c lc b
lc V f lf V m lm
Obtención de la relación de Poisson transversal lf lf
lf b f l c tf tf tf tf l c b f
tc tf tm lc lf lm
lm tm
lm tm
l b c lm m tm tm l c bm lc
tc
lc b tc l c
lf b f tf l c
lm bm
b
tm l c
tc
b f tf
tf
bm tm
lc tc
b l c lc tc tc l c b
lf b f tf l c
tm
lm bm
tc
lc b
tm l c
tc l c
lc V f lf V m lm
Resistencia de una lámina •
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•
•
•
•
Propiedades en resistencia Teoría del esfuerzo máximo Teoría de la deformación máxima Teoría de Tsai-Hill Teoría de Tsai-Wu Teoría de Hashin
Propiedades en resistencia Resistencia en dirección longitudinal a las fibras Tensión Compresión
T l max C l max
Resistencia en dirección transversal a las fibras Tensión
T t max
Compresión
C t max
Resistencia al corte en el plano
lt max
Teoría del esfuerzo máximo
l t lt ult T ul T ut
l Para carga combinada en tensión
C ul C ut
t
lt ult
Para carga combinada en compresión
Teoría de la deformación máxima
Teoría de Tsai-Hill l l t 2
2 T l max
2 t
2 T t max
= R
R 2 l R 2 l t 2
l T max R
lt max
i
2
lt
R 2 t 2 2
R 2 lt
2
lt max
2
1 2
2 T l max
2
t
2 T t max
Tensión
2
Condición de falla (lugar geométrico de la envolvente)
1
Substitución para encontrar factor de resistencia
i
t T max
l l t
2
lt
R
2
lt max
1
2
= Factor de resistencia
R
1 l l t 2
2 C l max
t 2 2 C t max
Compresión
lt
2
lt max
2
Teoría de Tsai-Wu Condición de falla (lugar geométrico de la envolvente)
F 1 l F 2 t F 11 l F 22 t F 66 lt 2F 12 l t 1 2
F 1
1 l T max
1 l C max
i
F 2
= R
2
1 t T max
2
1
F 11
t C max
1
F 22
l T max l C max
1
F 66
t T max t C max
1
lt max
2
F 12
F 11 F 22 2
Substitución para encontrar factor de resistencia
i
F 1 R l F 2 R t F 11 R 2 l F 22 R 2 t F 66 R 2 lt 2 F 12 R 2 l t 1 2
2
2
R 2 F 11 l F 22 t F 66 lt 2 F 12 l t R F 1 l F 2 t 1 0 2