Materi Mekanika Tanah 1 - Kuat Geser Tanah

KUAT GESER TANAH

Materi Kuliah : Mekanika Tanah I Oleh : Tri Sulistyowati

DEFINISI  Parameter kuat geser tanah diperlukan untuk analisis-analisis kapasitas dukung tanah, stabilitas lereng, dan gaya dorong pada dinding penahan tanah.  Mohr (1910) memberikan teori kondisi keruntuhan suatu bahan.  Keruntuhan suatu bahan terjadi oleh akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan tegangan geser.  Hubungan fungsi antara tegangan normal dan tegangan geser pada bidang runtuhnya, dinyatakan menurut persamaan : t =  (s) (1)  dengan t adalah tegangan geser pada saat terjadinya keruntuhan atau kegagalan, dan s adalah tegangan normal pada saat kondisi tersebut.  Garis kegagalan yang didefinisikan dalam persamaan (1), adalah kurva yang ditunjukkan dalam Gambar 1  Kuat geser tanah adalah gaya perlawanan yang dilakukan oleh butir-butir tanah terhadap desakan atau tarikan.  Bila tanah mengalami pembebanan akan ditahan oleh: 1. Kohesi tanah yang bergantung pada jenis tanah dan kepadatannya, tetapi tidak tergantung dari tegangan vertikal yang bekerja pada bidang geseran. 2. Gesekan antara butir-butir tanah yang besarnya berbanding lurus dengan tegangan vertikal pada bidang gesernya.

TEORI KERUNTUHAN GESER MOHR-COULOUMB  Coulomb (1776) mendefinisikan fungsi (s) sebagai:

t = c + s tan f

(2)

Persamaan ini menghasilkan data yang relatif tidak tepat, nilai-nilai c dan f yang diperoleh sangat tergantung dari jenis pengujian yang dilakukan

dengan: t = kuat geser tanah c = kohesi tanah f = sudut gesek dalam tanah s = tegangan normal pada bidang runtuh  Persamaan (2) ini disebut kriteria keruntuhan atau kegagalan MohrCoulomb, di mana garis selubung kegagalan dari persamaan tersebut dilukiskan dalam Gambar 1.

TEORI KERUNTUHAN GESER MOHR-COULOUMB

Gambar 1. Kriteria Keruntuhan Mohr dan Couloumb

Pengertian mengenai keruntuhan suatu bahan dapat diterangkan sebagai berikut :  Jika tegangan-tegangan baru mencapai titik P, keruntuhan geser tidak akan terjadi.  Keruntuhan geser akan terjadi jika tegangan-tegangan mencapai titik Q yang terletak pada garis selubung kegagalan.  Kedudukan tegangan yang ditunjukkan oleh titik R tidak akan pernah terjadi, karena sebelum tegangan yang terjadi mencapai titik R, bahan sudah mengalami keruntuhan.

TEORI KERUNTUHAN GESER MOHR-COULOUMB  Tegangan-tegangan efektif yang terjadi di dalam tanah sangat dipengaruhi oleh tekanan air pori.  Terzaghi (1925) mengubah persamaan Coulomb dalam bentuk tegangan efektif sebagai berikut: t = c’ + (s – u) tan f‘ = c’ + s’ tan f‘ (3) Persamaan ini menghasilkan data nilai-nilai c dan f yang relatif lebih tepat dan tidak tergantung dari jenis pengujiannya

dengan: c' = kohesi tanah efektif s' = tegangan normal efektif u = tekanan air pori

f '= sudut gesek dalam tanah efektif

PERSAMAAN TEGANGAN GESER  Kuat geser tanah juga bisa dinyatakan dalam bentuk tegangan-tegangan efektif s1' dan s3' pada saat keruntuhan terjadi. s1' adalah tegangan utama mayor efektif dan s3' adalah tegangan utama minor efektif.  Lingkaran Mohr dalam bentuk lingkaran tegangan, dengan koordinatkoordinat t dan s', dapat dilihat dalam Gambar 2.  Persamaan tegangan geser, dinyatakan oleh: t = ½ (s1' - s3') sin 2q (4) s = ½ (s1' + s3') + ½ (s1' - s3') cos 2q (5) dengan q adalah sudut teoretis antara bidang horizontal dengan bidang runtuh, yang besarnya: q = 45o + f’/2 (6)  Dari Gambar 2. hubungan antara tegangan utama efektif saat keruntuhan dan parameter kuat geser juga dapat diperoleh.  Besarnya nilai parameter kuat geser, dapat ditentukan dari persamaan1 ( s 's ' ) persamaan: 1 3 2 sin f' = (7) c ctg f'+ 12 (s1'+s3 ' ) (s1' - s3') = 2 c cos f’ + (s1' + s3') sin f

(8)

Persamaan ini digunakan untuk kriteria keruntuhan atau kegagalan menurut Mohr-Coulomb

LINGKARAN MOHR

Gambar 2. Lingkaran Mohr

KONDISI TEGANGAN GESER  Bila kedudukan tegangan-tegangan digambarkan dalam koordinatkoordinat p - q, dengan : p = ½ (s1' + s3') dan q = ½ (s1' - s3') sembarang kedudukan tegangan dapat ditunjukkan oleh sebuah titik tegangan sebagai ganti dari lingkaran Mohr (Gambar 3).  Pada Gambar 3 ini, garis selubung kegagalan ditunjukkan oleh persamaan: ½ (s1' + s3') = a’ + ½ (s1' + s3') tg a‘ (9) dengan a' dan a' adalah parameter modifikasi dari kuat gesernya.  Parameter c' dan f' diperoleh dari persamaan: f' = arc sin (tg a') (10)

a' c' = cos f'

(11)

 Garis-garis yang menghubungkan titik-titik tegangan membuat sudut 45° dengan garis horizontal (Gambar 3), memotong sumbu horizontal pada titik yang mewakili tegangan utama s1' dan s3‘ .  Perlu diingat bahwa : ½ (s1' - s3') = ½ (s1 - s3)

KONDISI TEGANGAN GESER

Gambar 3. Kondisi tegangan yang mewakili

UJI KUAT GESER TANAH

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BESARNYA KUAT GESER TANAH YANG DIUJI DI LABORATORIUM 1. Kandungan mineral dari butiran tanah. 2. Bentuk partikel. 3. Angka pori dan kadar air. 4. Sejarah tegangan yang pernah dialami. 5. Tegangan yang ada di lokasinya (di dalam tanah). 6. Perubahan tegangan selama pengambilan contoh dari dalam tanah. 7. Tegangan yang dibebankan sebelum pengujian. 8. Cara pengujian. 9. Kecepatan pembebanan. 10. Kondisi drainase yang dipilih, drainase terbuka (drained) atau drainase tertutup (undrained). 11. Tekanan air pori yang ditimbulkan. 12. Kriteria yang diambil untuk penentuan kuat geser.   

Butir (1) sampai (5) ada hubungannya dengan kondisi aslinya yang tak dapat dikontrol tetapi dapat dinilai dari hasil pengamatan lapangan, pengukuran, dan kondisi geologi. Butir (6) tergantung dari kualitas benda uji dan penanganan benda uji dalam persiapan pengujian. Sedangkan butir (7) sampai (12) tergantung dari cara pengujian yang dipilih.

JENIS-JENIS PENGUJIAN KUAT GESER TANAH DI LABORATORIUM

(1) (2) (3) (4)

Uji geser langsung (direct shear test). Uji triaksial (triaxial test). Uji tekan bebas (unconfined compression test). Uji kipas geser (vane shear test).

1

2

3

4

1. UJI GESER LANGSUNG (DIRECT SHEAR TEST)

Gambar 4. Alat uji geser langsung

1. UJI GESER LANGSUNG (DIRECT SHEAR TEST) BATASAN ATAUPUN KEKURANGAN DALAM PENGUJIAN GESER LANGSUNG

1. Tanah benda uji dipaksa untuk mengalami keruntuhan (fail) pada bidang yang telah ditentukan sebelumnya. 2. Distribusi tegangan pada bidang kegagalan tidak uniform. 3. Tekanan air pori tidak dapat diukur. 4. Deformasi yang diterapkan pada benda uji hanya terbatas pada gerakan maksimum sebesar alat geser langsung dapat digerakkan. 5. Pola tegangan pada kenyataannya adalah sangat kompleks dan arah dari bidang-bidang tegangan utama berotasi ketika regangan geser ditambah. 6. Drainase tidak dapat dikontrol, (hanya dapat ditentukan kecepatan penggeserannya). 7. Luas bidang kontak antara tanah di kedua setengah bagian kotak geser berkurang ketika pengujian berlangsung. Koreksi mengenai kondisi ini diberikan oleh Petley (1966). Tetapi pengaruhnya sangat kecil pada hasil pengujian, hingga dapat diabaikan.

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST)

Gambar 5. Alat pengujian triaksial

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) TEGANGAN-TEGANGAN YANG BEKERJA

 Tegangan-tegangan yang bekerja pada benda uji dinotasikan s1, s2 dan s3.

 Tegangan s1 disebut tegangan utama mayor (major principal stress), tegangari s3 disebut tegangan utama minor (minor principal stress).  Tegangan utama tengah (intermediate principal stress) s2 = s3, merupakan tegangan keliling atau tegangan sel (confining stress).  Karena tinjauannya hanya dua dimensi, tegangan s2 sering tidak diperhitungkan.

 Tegangan yang terjadi dari selisih s1 dan s3 atau (s1 - s3) disebut tegangan deviator (deviator stress) atau beda tegangan (stress difference).

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) REGANGAN

 Regangan aksial diukur selama penerapan tegangan deviator.  Penambahan regangan akan menambah tampang melintang benda ujinya, karena itu, koreksi penampang benda uji dalam menghitung tegangan deviator harus dilakukan.

 Jika penampang benda uji awal Ao maka penampang benda uji (A) pada regangan tertentu selama pengujian adalah:

DV 1 Vo (12) A = Ao DL 1 Lo  dengan Vo adalah volume awal, DV adalah perubahan volume, Lo adalah panjang benda uji awal, dan Dh adalah perubahan panjangnya.

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) PARAMETER KEKUATAN GESER TANAH

 Pada pengujian kuat geser tanah, bila terdapat air di dalam tanah, pengaruh-pengaruh seperti: jenis pengujian, permeabilitas, kadar air, akan sangat menentukan nilai-nilai kohesi (c) dan sudut gesek dalam (f).  Nilainilai kuat geser yang rendah terjadi pada pengujian dengan cara unconsolidated-undrained. Pada tanah lempung yang jenuh air nilai sudut gesek dalam (f) dapat mencapai nol, sehingga pada pengujian hanya diperoleh nilai kohesinya.  Parameter-parameter kuat geser yang diukur dengan menggunakan ketiga cara pengujian di atas (triaksial UU, CU dan CD), hanya relevan untuk kasus-kasus di mana kondisi drainase di lapangan sesuai dengan kondisi drainase di laboratorium.

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) JENIS UJI TRIAKSIAL (1) Uji triaksial unconsolidated-undrained (tak terkonsolidasi-tak terdrainase) (UU). (2) Uji triaksial consolidated-undrained (terkonsolidasi-tak terdrainase) (CU) (3) Uji triaksial consolidated-drained (terkonsolidasi terdrainase) (CD).

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) KONDISI DRAINASE PADA PENGUJIAN KEKUATAN GESER TANAH  Kuat geser tanah pada kondisi drainase terbuka (drained) tidak sama besarnya bila diuji pada kondisi tanpa drainase (undrained).  Kondisi tanpa drainase (undrained) dapat digunakan untuk kondisi pembebanan cepat pada tanah permeabilitas rendah, sebelum konsolidasi terjadi.  Kondisi dengan drainase (drained) dapat digunakan untuk tanah dengan permeabilitas rendah hanya sesudah konsolidasi di bawah tambahan tegangan totalnya telah betulbetul selesai.  Kuat geser tanah yang berpermeabilitas rendah berangsurangsur berubah dari kuat geser undrained menjadi kuat geser drained selama kejadian konsolidasi.  Pada tanah yang berpermeabilitas tinggi, kondisi terdrainase (drained) hanya relevan bila tiap tambahan tegangan yang diterapkan pada waktu singkat, diikuti oleh menghamburnya seluruh kelebihan tekanan air pori.  Sehingga, tambahan tegangan secara cepat tidak mengakibatkan timbulnya kelebihan tekanan air pori dalam tanah

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) VARIASI PROSES PEMBEBANAN PADA BENDA UJI DALAM TABUNG TRIAKSIAL (a). Pengujian kompresi aksial (axial compression). (b). Pengujian dengan perpanjangan aksial (axial extension). (c). Uji triaksial dengan penerapan tekanan balik (backpressure)

Gambar 6. Variasi pengujian triaksial

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) Kondisi Tegangan Dalam Uji Triaksial Dengan Pembebanan Aksial (Triaksial Kompresi/Tekan)

Gambar 7. (a) Skema pengujian triaksial tekan. (b) Kondisi tegangan dalam benda uji.

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) Kondisi Benda Uji Yang Digunakan Dalam Pengujian Triaksial Penyelidikan yang dilakukan terhadap benda uji yang digunakan dalam pengujian triaksial menunjukkan kondisi sebagai berikut: (1) Karena adanya gesekan pada bagian bawah dan atas dari benda uji yang berhubungan dengan besi penekan, tegangan yang terjadi pada benda uji menjadi tidak homogen. (2) Besarnya sq tidak sama dengan sr pada seluruh tempat di dalam benda uji. (3) Deformasi di dalam benda uji tidak homogen dalam kebanyakan kasusnya. (4) Hasil pengujian sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti: gesekan pada piston, bocoran membran, dan kecepatan regangan yang diterapkan pada pengujian.

2.UJI TRIAKSIAL (TRIAXIAL TEST) Tabel 1. Nilai-nilai estimasi sudut gesek dalam (f) dari hasil pengujian triaksial (Bowles, 1977)

Ukuran sedang Berpasir Kering & tidak padat Jenuh & tidak padat Kering & padat Jenuh & padat

Tidak padat Padat

400 - 550 350-500

-

400-550 350-500

280-340 280-340 350-460 1° - 2° kurang dari kering & padat

-

430-450

-

430- 50°

200- 220 250- 300

-

270- 300 30° - 350

0° (jika jenuh)

140-200

20° - 42°

3. UJI TEKAN BEBAS (UNCONFINED COMPRESSION TEST)  Uji tekan bebas termasuk hal yang khusus dari pengujian triaksial unconsolidated-undrained (tak terkonsolidasi-tak terdrainase).  Gambar skematik dari prinsip pembebanan dalam percobaan ini dapat dilihat pada Gambar 8.  Kondisi pembebanan sama dengan yang terjadi pada uji triaksial, hanya tegangan selnya nol (s3 = 0)

Gambar 8. Skema uji tekan bebas

3. UJI TEKAN BEBAS (UNCONFINED COMPRESSION TEST)  Pengujian ini hanya cocok untuk jenis tanah lempung jenuh, di mana pada pembebanan cepat, air tidak sempat mengalir ke luar dari benda uji.  Pada lempung jenuh, tekanan air pori dalam benda uji pada awal pengujian negatif (tegangan kapiler).  Tegangan aksial yang diterapkan di atas benda uji berangsurangsur ditambah sampai benda uji mengalami keruntuhan.  Pada saat keruntuhannya, karena s3 = 0 maka: s1 = s3 + sf = Dsf = qu dengan qu adalah kuat geser tekan bebas (unconfined compression strength).  Secara teoritis, nilai dari Dsf pada lempung jenuh seharusnya sama seperti yang diperoleh dari pengujian-pengujian triaksial unconsolidated-undrained dengan benda uji yang sama. Jadi, qu su = c u = (13) 2 di mana su atau cu adalah kuat geser undrained dari tanahnya.  Hubungan konsistensi dengan kuat geser tekan bebas tanah lempung diperlihatkan dalam Tabel 2.

3. UJI TEKAN BEBAS (UNCONFINED COMPRESSION TEST) Tabel 2. Hubungan kekuatan tekan bebas (qu) tanah lempung dengan konsistensinya

Konsistensi Lempung keras

qu (kN/m2) > 400

Lempung sangat kaku

200-400

Lempung kaku

100-200

Lempung sedang

50-100

Lempung lunak

25- 50

Lempung sangat lunak

< 25

4. UJI KIPAS GESER (VANE SHEAR TEST)

Gambar 9. Alat uji kipas geser

 Uji kipas geser dapat digunakan untuk menentukan kuat geser undrained baik di laboratorium maupun di lapangan pada lempung jenuh sempurna yang tidak retak-retak. Pengujian ini tidak cocok untuk selain dari jenis tanah tersebut.  Khususnya, pengujian ini sangat cocok untuk lempung lunak, yang kuat gesernya mungkin berubah oleh penanganan pada waktu pengambilan contoh benda uji.  Hasil pengujian tidak meyakinkan jika lempung mengandung pasir atau lanau.  Spesifikasi peralatan :  Alat pengujian terdiri dari kipas terbuat dari baja antikarat dengan 4 plat yang saling tegak lurus, terletak pada ujung dari batangi tongkat baja.  Batang baja dilapisi dengan pelumas.  Panjang kipas sama dengan 2 kali lebar pelat.  Ukuran kipas dapat 15 cm x 7,5 cm dan 10 cm x 5 cm.  Diameter batang kira-kira 1,25 cm.

4. UJI KIPAS GESER (VANE SHEAR TEST) Pelaksanaan pengujian :  Kipas dan batangnya ditekankan di dalam tanah lempung di bawah dasar dari lubang bor pada kedalaman paling sedikit 3 kali diameter lubang bor.  Uji kipas geser juga dapat digunakan pada lempung lunak tanpa lubang bor, dengan penembusan kipas langsung ke dalam tanah.  Dalam hal ini bahan pelindung diperlukan untuk melindungi baling-baling selama proses penembusan.  Putaran dikerjakan berangsur-angsur pada ujung puncak batangnya dengan peralatan tertentu, sampai lempung tergeser akibat rotasi dari kipasnya.  Kecepatan rotasi harus dalam interval 6° sampai 12° per menit jika diinginkan, hubungan antara tenaga puntiran dan rotasi dapat dicatat selama pengujian.  Untuk bentuk kipas empat persegi panjang, kuat geser dapat ditentukan dari persarnaan:

cu =

T

 d2h d3   +  6   2

(14)

dengan c„ = kohesi/kuat geser undrained, T = puntiran pada saat kegagalan, d = lebar seluruh kipas dan h = tinggi kipas.  Kuat geser biasanya ditentukan pada interval kedalaman yang dianggap penting

4. UJI KIPAS GESER (VANE SHEAR TEST)  Studi tentang hubungan kuat geser undrained yang diperoleh dari uji kipas geser baik di laboratorium maupun di lapangan, uji triaksial kondisi undruined dan uji tekan bebas, telah dikerjakan oleh Arman et.al (1975). (Gambar 10).  Kuat geser undrained yang diperoleh dari uji kipas geser di lapangan lebih besar daripada kuat geser undrained yang diperoleh dari pengujian-pengujian yang lain. Hal ini disebabkan oleh zone geser terjadi di luar bidang kegagalan dari kipas (Gambar 11).  Perluasan bidang kegagalan tergantung dari tipe dan kohesi tanahnya (Arman et.al, 1975). Gambar 10. Hubungan kedalaman dan kuat geser undrained dari berbagai tipe pengujian (Arman et.a1,1973)

Gambar 11. Zona distorsi pada uji kipas geser

4. UJI KIPAS GESER (VANE SHEAR TEST)  Bjerrum (1972), dalam penelitian pada longsoran lereng membuktikan bahwa nilai kuat geser undrained dari uji kipas geser di lapangan terbukti terlalu tinggi. Karena itu, untuk perencanaan dengan menggunakan hasil uji kipas geser di lapangan, perlu adanya koreksi kuat geser yang besarnya: Su(nyata) = a su(lapangan)

(15)

dengan Su(nyata) adalah kuat geser undrained yang diterapkan dalam perencanaan, Su(lapangan) adalah kuat geser undrained yang diperoleh dari uji kipas geser di lapangan dan a adalah faktor koreksi yang tergantung dari besarnya indeks plastis dari lempung.  Faktor koreksi tersebut ditunjukkan dalam Gambar 12.

Gambar 12. Koreksi kuat geser undrained dari pengujian baling-baling di lapangan (Bjerrum, 1972)

KUAT GESER TANAH PASIR

KUAT GESER TANAH PASIR  Kuat geser tanah pasir dapat ditentukan dari salah satu uji triaksial (triaxial test) atau uji geser langsung (direct shear test).  Kelebihan tekanan air pori akibat adanya beban yang bekerja di atas tanah pasir dalam kondisi jenuh adalah nol.  Hal ini disebabkan tanah pasir mempunyai permeabilitas besar, sehingga pada kenaikan beban, air pori relatif cepat mengalir ke luar tanpa menimbulkan tekanan yang berarti.  Jadi, dapat dianggap bahwa kondisi pembebanan pada tanah pasir akan berupa pembebanan pada kondisi terdrainase atau drained.

1. UJI GESER LANGSUNG PADA TANAH PASIR Dari hasil uji geser langsung pada tanah pasir tidak padat, sedang, dan padat dapat dilihat bahwa : 1. Pada tanah pasir padat dan sedang, tegangan geser bertambah oleh perpindahan akibat geser DL, pada suatu nilai yang maksimum tm dan berkurang ke nilai yang mendekati konstan pada nilai tt pada perpindahan akibat geser yang besar. Tegangan yang konstan (tt) ini merupakan tegangan geser batas (ultimit) 2. Pada tanah pasir tidak padat, tegangan geser bertambah dengan DL, pada suatu nilai maksimum, dan kemudian konstan. 3. Untuk tanah pasir padat dan sedang, volume awal berkurang, kemudian bertambah dengan DL-nya. Pada nilai DL yang besar, volume benda uji mendekati konstan. 4. Untuk tanah pasir tidak padat, volume benda uji berangsur-angsur berkurang pada suatu nilai tertentu dan kemudian mendekati konstan

Gambar 13. Hasil pengujian geser langsung pada tanah pasir

1. UJI GESER LANGSUNG PADA TANAH PASIR PADA PASIR PADAT  Butiran berhubungan saling mengunci satu sama lain dan rapat.  Sebelum kegagalan geser terjadi, hubungan yang saling mengunci ini menambah perlawanan gesek pada bidang geser.  Setelah tegangan puncak tercapai pada nilai DL yang rendah, tingkat penguncian antar butirnya turun dan tegangan geser selanjutnya berkurang.  Pengurangan tingkat penguncian antar butir menghasilkan penambahan volume contoh benda uji selama geseran berlangsung.

 Kadang-kadang benda uji menjadi cukup mengembang sehingga meluap dari tempatnya.  Pada kondisi ini tegangan geser menjadi konstan, yaitu pada nilai tegangan batasnya.  Derajat hubungan saling mengunci antar butir akan sangat besar pada tanah-tanah pasir yang bergradasi baik dengan bentuk butiran bersudut.  Dalam keadaan ini, pasir akan mempunyai kuat geser yang besar.

1. UJI GESER LANGSUNG PADA TANAH PASIR PADA PASIR YANG TIDAK PADAT,  Derajat penguncian antar butir kecil; sehingga kenaikan tegangan geser secara berangsur-angsur akan menghasilkan nilai yang menuju nilai tegangan batas, dengan tidak ada nilai tegangan geser puncak.  Tiap kenaikan tegangan geser, akan diikuti oleh pengurangan volume benda uji.

 Pada tegangan vertikal dan tegangan sel yang sama, nilai tegangan geser batas dan angka pori untuk pasir tidak padat dan tanah pasir padat mendekati sama.  Benda uji tanah pasir dikatakan pada nilai banding pori kritis, jika tercapai keadaan volume benda uji yang tetap tak berubah pada proses penggeseran.  Pada tanah pasir, hanya kuat geser dengan pengujian drained, biasanya relevan digunakan dalam praktek.  Nilai kuat geser f' (c' = 0) pada masing-masing kondisi pasir diperlihatkan pada Tabel 3.

1. UJI GESER LANGSUNG PADA TANAH PASIR Tabel 3. Sudut gesek dalam f' untuk tanah pasir Sudut gesek dalam efektif f' Macam tanah Pasir bulat, seragam Pasir gradasi baik, bentuk bersudut Kerikil berpasir Pasir berlanau

Tidak padat

Padat

27°

35°

33°

45°

35°

50°

270-300

300-340

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL : Uji geser langsung dilaksanakan untuk menentukan kuat geser tanah pasir bersih yang dipadatkan. Pada pengujian ini dipakai ukuran kotak geser 250 x 250 mm2 dan data berikut diperoleh setelah pengujiannya Beban normal (kN) 5 10 11,25 Beban geser puncak (kN) 4,9 9,80 11,00 Beban geser residu (kN) 3,04 6,23 6,86 Tentukan kuat geser tanah pasir tersebut bila dalam kondisi padat dan tidak padat. PENYELESAIAN :  Pada tanah pasir padat, tahanan geser bertambah sampai beban puncak, di mana keruntuhan geser mulai terjadi.  Tahanan geser setelah kondisi ini menurun dengan penambahan penggeseran.  Akhirnya tahanan geser konstan, dengan kuat geser pada kondisi ini adalah kuat geser residu.  Nilai sudut gesek dalam (fm) dalam kondisi padat diperoleh dari tegangan puncak.  Sedangkan sudut gesek dalam (f) pada kondisi longgar atau tidak padat diperoleh dari tegangan batas, yaitu ketika pasir menjadi melonggar akibat penggeseran.

PENYELESAIAN  Luas kotak geser adalah 0,0625 m2.  Tegangan normal untuk beban 5 kN adalah :

s=

5 = 80 kN / m2 0,0625

 Dengan cara yang sama, untuk hitungan tegangan normal yang lain Tegangan normal (kN/m2) 80 160 180 Tegangan geser puncak t m (kN/m2) 78,4 156,8 176 Tegangan geser residu t r (kN/m2) 48,6 99,7 109,8

Dari gambar, diperoleh nilai sudut geser dalam tanah pada kondisi padat (f) = 45°, sedangkan pada kondisi tidak padat (f r) = 32°.

2. UJI TRIAKSIAL PADA TANAH PASIR

Gambar 14. Uji triaksial pada tanah pasir (a) pada penerapan tegangan sel. (b) pada penerapan tegangan deviator

2. UJI TRIAKSIAL PADA TANAH PASIR

Gambar 15 Hasil uji triaksial drained

 Uji triaksial untuk tanah pasir biasanya berupa contoh tanah tidak asli (disturbed sample) karena sulitnya penanganan contoh benda uji untuk tanah pasir.  Beberapa pengujian dengan benda uji yang sama dapat dikerjakan dengan penerapan tegangan sel (s3) yang berbeda-beda.  Nilai sudut gesek dalam puncak (f), dapat ditentukan daripenggambaran lingkaran-lingkaran Mohr hasil dari beberapa pengujian, dengan menggambarkan garis singgung pada lingkaran-lingkaran Mohr yang melalui titik asalnya (Gambar 15 a).  Sudut yang dibentuk oleh garis selubung kegagalan dengan sumbu tegangan normalnya sama dengan f , seperti yang terlihat pada Gambar 15b.

2. UJI TRIAKSIAL PADA TANAH PASIR  Dari Gambar 15b dapat diperoleh hubungan

AB s1's3 ' / 2 sin f = = OA s1'+s3 ' / 2 atau

 s1's3 '   (saat kegagalan) f = arc sin  s1'+s3 ' 

(16)

 Akan tetapi, perlu diperhatikan bahwa garis selubung yang diberikan pada Gambar 15a, hanyalah merupakan garis pendekatan, karena garis yang sesungguhnya akan berupa kurva.  Sudut gesek batas f, dapat ditentukan dari persamaan:

 s1t 's3 '   ft = arc sin  s1t '+s3 '  dengan s1t' = s3' + Dst, yaitu tegangan yang terjadi pada regangan yang besar (saat tegangan geser konstan pada penggeseran).

2. UJI TRIAKSIAL PADA TANAH PASIR  Untuk jenis tanah yang sama, sudut gesek dalam (f) yang ditentukan dari uji triaksial, sedikit lebih rendah (0° - 3°) daripada yang diperoleh dari pengujian geser langsung.

 Dalam uji triaksial, pada tegangan sel (tegangan keliling) yang sangat tinggi beberapa butirannya mungkin remuk.  Pada kondisi ini gambar grafiknya akan berupa lengkung.  Akan tetapi, biasanya, dalam praktek kondisi tersebut tidak akan pernah terjadi, walaupun kondisi regangan begitu besar.  Jika karena beberapa alasan, pengembangan volume pasir padat dicegah pada tegangan cukup besar, maka akan terjadi pecahan pada butirannya, hasilnya merupakan fenomena geser pada volume konstan.

3. FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KUAT GESER TANAH PASIR  Karena tanah pasir bersifat kasar, jika tahanan geser tanah pasir bertambah, maka akan bertambah pula sudut gesek dalamnya.  Faktor-faktor yang mempengaruhi kuat geser tanah pasir, antara lain: 1. ukuran butiran, 2. air yang terdapat di antara butiran, 3. kekasaran permukaan butiran, 4. angka pori atau kerapatan relatif (relatif density), 5. distribusi ukuran butiran, 6. bentuk butiran, 7. tegangan utama tengah, dan 8. sejarah tegangan yang pernah dialami (overconsolidation).  Dari faktor-faktor yang mempengaruhi kuat geser tanah pasir di atas, yang paling besar pengaruhnya adalah nilai angka pori. Karena angka pori akan berpengaruh pada kerapatan. Pada uji geser langsung maupun triaksial, bila angka pori rendah atau kerapatan relatif tinggi, nilai kuat geser (sudut gesek dalam) akan tinggi pula.  Pengaruh angka pori atau kerapatan relatif, bentuk butiran; distribusi ukuran butiran dan ukuran partikel pada sudut gesek dalam tanah pasir yang disimpulkan oleh Casagrande diperlihatkan dalam Tabel 4. Nilainilainya diperoleh dari uji triaksial pada benda uji jenuh dengan besar tegangan sel sedang.

Tabel 4. Hubungan angka pori, bentuk butiran, dan distribusi ukuran butiran terhadap sudut gesek dalam tanah pasir (Casagrande, 1936) No.

Deskripsi

Bentuk Butiran

D10 (mm)

Cu

Tidak Padat

Padat

e

fo

e

fo

1

Pasir standar Otawa

Bulat benar

0,56

1,2

0,70

28

0,53

35

2

Pasir dari batu pasir St. Peter

Bulat

0,16

1,7

0,69

31

0,47

37

3

Pasir pantai dari Playmounth

Bulat

0,18

1,5

0,89

29

-

-

4

Pasir berlanau dari Dam Franklin Fall

Agak bulat

0,03

2,1

0,85

33

0,65

37

5

Pasir agak berlanau dari Dam John Martin

Agak bergerigi sampai agak bulat

0,04

4,1

0,65

36

0,45

40

6

Pasir agak berlanau dari Dam Ft. Peck

Agak bergerigi sampai agak bulat

0,13

1,8

0,84

34

0,54

42

7

Pasir glasial di saring, Manchester

Agak bergerigi

0,22

1,4

0,85

33

0,60

43

8

Pasir dari pantai Dam urugan proyek Quabbin

Agak bergerigi

0,07

2,7

0,81

35

0,54

46

9

Batuan pecah dipadatkan gradasi baik

Bergerigi

-

-

-

0,18

60

Catatan: Semua sudut gesek dalam diambil dari uji triaksial, hanya nomor 8 dari uji geser langsung

3. FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KUAT GESER TANAH PASIR  Jika dua macam tanah pasir mempunyai kerapatan relatif yang sama. tetapi gradasinya berlainan, pasir yang bergradasi lebih baik akan mempunyai sudut gesek dalam yang lebih besar.  Ukuran butiran, untuk pasir dengan angka pori yang sama tak kelihatan banyak berpengaruh besar pada sudut gesek dalamnya. Jadi, pasir halus dan pasir kasar pada angka pori yang sama akan mungkin mempunyai sudut gesek dalam yang sama (Casagrande, 193b).  Parameter yang tak disebutkan pada Tabel 4 adalah kekasaran permukaan butiran. Karena faktor ini sulit diukur. Pada umumnya, semakin kasar permukaan butiran, semakin besar pula sudut gesek dalamnya. Telah terbukti pula bahwa pasir basah mempunyai sudut gesek dalam 1° sampai 2° lebih rendah daripada pasir kering.  Faktor lain, yaitu pengaruh tegangan utama tengah (s2).  Nilai-nilai sudut gesek yang dibicarakan di atas adalah hasil uji geser langsung dan uji triaksial, di mana s3 = s2.

3. FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KUAT GESER TANAH PASIR  Terdapat alat pengujian triaksial yang lain seperti pada uji triaksial bentuk kubus, di mana kemungkinan dapat memvariasikan penerapan tegangan utama tengah pada sistem tegangan yang bekerja pada dua dimensi (plane strain) atau tiga dimensi.  Ladd dkk (1977) telah menyelidiki bahwa sudut gesek dalam tanah pasir tidak padat yang diperoleh dari uji plane strain lebih besar 2° sampai 4° dari sudut gesek dalam yang diperoleh dari uji triaksial.  Untuk pasir yang padat nilai sudut gesek dalam dari pengujian plane strain lebih besar 4° sampai 9°.  Faktor tegangan yang pernah dialami oleh tanah pasir tidak begitu berpengaruh terhadap sudut gesek dalam. Akan tetapi, sangat mempengaruhi pada kelakuannya terhadap penurunan (Lambrects dan Leonard, 1978).  Meyerhoff (1956), memberikan nilai-nilai sudut gesek dalam f tanah pasir yang didasarkan pada beberapa pengamatan di lapangan, seperti yang terlihat dalam Tabel 5. Pengamatan ini didasarkan pada hubungan sudut gesek dalam, kerapatan relatif dan hasil dari pengujian Standard Penetration Test (SPT) dan tahanan kerucut statis atau sondir.

Tabel 5. Hubungan kerapatan relatif dan sudut gesek dalam tanah non kohesif hasil dari penyelidikan lapangan (Meyerhoff, 1956)

Kondisi Sangat tidak padat Tidak padat Agak padat Padat Sangat padat

Kerapatan Nilai SPT relatif (N) (Dr) < 0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 > 0,8

Nilai tahanan Sudut gesek konus alat dalam sondir (f) (qc) (kg/cm2)

<4

< 20

9 < 30

4-10 10-30 30-50 > 50

20-40 40-120 120-200 > 200

30-35 35-40 40-45 > 45

KUAT GESER TANAH LEMPUNG

KUAT GESER TANAH LEMPUNG  Pada tanah kohesif yang jenuh air bila mengalami pembebanan, dalam kondisi pengujian dengan drainase terbuka, perubahan volume yang berupa kompresi ataupun pelonggaran tak hanya tergantung pada kerapatan dan tegangan kelilingnya saja, akan tetapi tergantung pula pada sejarah tegangan.  Pada pembebanan kondisi tak terdrainase (undrained), nilai tekanan air pori sangat tergantung dari jenis lempung, apakah lempung tersebut normally consolidated ataukah overconsolidated.  Biasanya kecepatan bekerjanya beban bangunan yang bekerja di lapangan, lebih cepat daripada kecepatan air pori untuk lolos dari pori-pori tanah lempung akibat pembebanan. Keadaan ini menimbulkan kelebihan air pori dalam tanah.  Jika pembebanan sedemikian rupa sehingga tak terjadi keruntuhan dalam tanah, maka yang terjadi kemudian adalah air pori menghambur ke luar dan perubahan volume pun terjadi.  Perbedaan antara perubahan volume yang terjadi pada tanah pasir dan lempung adalah lamanya waktu yang dibutuhkan untuk perubahan volume.  Perbedaan waktu ini akan sangat tergantung dari permeabilitas tanah. Karena tanah lempung berpermeabilitas sangat rendah, sedangkan tanah pasir tinggi, kecepatan air pori keluar akan lebih cepat terjadi pada tanah pasir.  Jadi, untuk tanah pasir, perubahan volume akibat penghamburan air pori akan lebih cepat daripada tanah lempung

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED  Pada uji triaksial consolidated drained (terkonsolidasi terdrainase), faktor yang mempengaruhi karakteristik tanah lempung adalah sejarah tegangannya.  Pada uji triaksial consolidated drained, mula-mula benda uji lempung jenuh dibebani dengan tegangan sel s3 melalui cairannya.  Akibatnya, tekanan air pori benda uji akan bertambah dengan uc.

 Pada tahap ini, hubungan dengan saluran drainase dibiarkan terbuka untuk menghasilkan drainase penuh, sampai uc, menjadi nol.  Kemudian tegangan deviator Ds (Ds = s1 – s3) ditambah pelan-pelan, dengan katup drainase tetap terbuka untuk mengizinkan terbuangnya air secara penuh.

 Hasil dari tegangan deviator ini adalah tekanan air pori ud.  Karena drainase masih tetap terbuka, maka ud akhirnya juga nol.  Tegangan deviator ditambah terus, sampai terjadi keruntuhan pada benda uji.  Dalam Gambar 16, selama penerapan tegangan deviator, volume benda uji berangsurangsur berkurang untuk lempung normally consolidated.  Akan tetapi, pada lempung overconsolidated, pada mulanya terjadi sedikit pengurangan volume, namun kemudian volumenya bertambah.

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED

Gambar 16. Uji traiksial consolidated drained lempung (a). pada penerapan tegangan sel. (b). pada penerapan tegangan deviator.

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED  Dalam pengujian consolidated drained (terkonsolidasi terdrainase), tegangan total sama dengan tegangan efektif, karena tekanan air porinya selalu nol.  Pada saat keruntuhan terjadi, tegangan utama mayor efektif adalah s1 = s3 + Dsf, dengan Dsf = tegangan deviator pada saat keruntuhan, dan tegangan utama minor efektif adalah s3' = s3.  Dari hasil beberapa pengujian pada benda uji yang sama, kemudian dapat digambarkan lingkaran Mohr pada saat kegagalan, seperti yang terlihat pada Gambar 17.  Nilai-nilai c dan f diperoleh dari penggambaran garis singgung pada lingkaran-lingkaran Mohr, selanjutnya akan merupakan garis selubung kegagalan Mohr Coulomb.  Untuk lempung normally consolidated, nilai c = 0. Jadi garis selubung kegagalan hanya akan memberikan sudut gesek dalam (f) saja.  Persamaan kuat geser untuk tanah lempung normally consolidated ini,

 s1's3 ' sin f = s1'+s3 '

atau

(pada saat kegagalan)

s1’ = s3’ tg2 (45 + f/2)

(17)

 Bidang kegagalan membuat sudut 45° + f/2 dengan bidang utama mayor.

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED

Gambar 17. Garis selubung kegagalan dari pengujian triaksial (a). lempung normally consolidated (b). lempung overconsolidated.

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED  Pada lempung overconsolidated (Gambar 17.b), terlihat nilai c > 0.  Oleh karena itu kuat gesernya akan mengikuti persamaan :

t = c + s' tg f.

 Nilai-nilai c dan f berturut-turut, dapat ditentukan dengan pengukuran perpotongan garis selubung kegagalan pada sumbu tegangan geser t) dengan kemiringan garis selubung kegagalan.  Hubungan umum antara s1', s3', c dan f, dapat ditentukan dengan meninjau Gambar 18, sebagai berikut :

(s1's3 ' ) / 2 AC sin f = = BO + OA ctg f + (s1'+s3 ' ) / 2

(18)

atau

s1' (1  sin f) = 2c cos f + s3 ' (1 + sin f)

s1' = s3 '

1 + sin f 2c cos f + 1  sin f 1  sin f

s1' = s3 ' tg2 (45o + f / 2) + 2c tg (45o + f / 2)

(19)

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED

Gambar 18. Lingkaran Mohr untuk lempung overconsolidated

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED  Jika konsolidasi awal dikerjakan dengan tegangan sel sc = sc', dan kemudian tekanannya dikurangi sehingga tegangan sel menjadi s3 = s3', benda uji akan menjadi overconsolidated.  Selubung kegagalan yang diperoleh dari uji triaksial consolidated drained, akan terdiri dari dua garis, seperti yang terlihat pada Gambar 19.  Bagian AB adalah selubung kegagalan lempung overconsolidated yang mempunyai kemiringan lebih landai dengan suatu nilai kohesi, dan bagian BC memberikan lempung pada kedudukan normally consolidated yang mengikuti persamaan : t = s' tg fBC, di mana t adalah tegangan geser.  Berdasarkan Gambar 19, pada regangan yang sangat besar, tegangan deviator mencapai nilai konstan.  Kuat geser lempung pada regangan yang sangat besar disebut kuat geser residu (trsd), yaitu kuat geser batas (ultimit).

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED

Gambar 19. Selubung kegagalan dengan tegangan prakonsolidasi = sc'.

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED  Kuat residu tanah lempung tak tergantung dari sejarah tegangannya dahulu (Gambar 20), dapat dinyatakan dalam persamaan : t(rsd) = s' tg fult (20) dengan fult = sudut gesek dalam batas (ultimit) dengan komponen c = 0.  Dari uji triaksial :

 s ' s '  fult = arc sin 1 3 (rsd)  s1'+s3 ' 

(21)

 Sudut gesek dalam residu tanah lempung, penting untuk analisis hitungan stabilitas lereng.  Uji triaksial tanah lempung dapat juga dilaksanakan dengan cara tekanan aksial atau perpanjangan aksial dengan mengizinkan air mengalir.

1. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI DRAINED UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED-DRAINED

Gambar 20. Kuat residu tanah lempung

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 1 : Pada uji triaksial consolidated drained, diperoleh data sebagai berikut : s3 = 27,6 kN/m2 dan Dsf= 27,6 kN/m2. Kalau benda uji berupa lempung normally consolidated, maka : (a) Hitung sudut gesek dalam (f). (b) Hitung sudut q (sudut bidang kegagalan dengan bidang utama mayor). (c) Hitung tegangan normal sf’dan tegangan geser tf pada saat kegagalan. PENYELESAIAN : Karena benda uji adalah lempung normally consolidated, garis selubung kegagalannya akan lewat titik asal O. Persamaan kuat geser untuk jenis tanah ini: tf = s' tg f Dsf = s1 – s3 s1 = Dsf + s3 = 27,6 + 27,6 = 55,2 kN/m2 Pada jenis pengujian ini, tegangan total = tegangan efektif, karena tegangan pori nol s1 = s1’ dan s3 = s3’ = 27,6 kN/m2

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

PQ sin f = = OP

1 2 1 2

s1's3 ' 55,2  27,6 = s1'+s3 ' 55,2 + 27,6

= 0,33

f = arc sin (0,33 ) = 19,3o q = 45 o + f / 2 = 45 + (19,30 / 2) = 54,64 o sf =

1

=

1

2

s1'+s3 ' + 12 s1's3 ' cos 2q

2 (55,2

+ 27,6) +

= 36,8kN / m2

1

2 (55,2

 27,6)(cos 109,3o )

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 2 : Dari uji triaksial consolidated drained pada tanah pasir, diperoleh saat keruntuhan terjadi s1'/s3' = 4 dan tegangan utama minor efektif s3' = 100 kN/m2. (a) Tentukan sudut gesek dalam efektif (b) Berapakah tegangan deviator saat keruntuhan dan (c) Gambarkan lingkaran Mohr dan garis selubung kegagalan. PENYELESAIAN :

s1f ' 1 + sin f' = = tg2 ( 45o + f / 2) = 4 (a). s3f ' 1  sin f' Dari sini diperoleh f’ = 37o (b). (s1 - s3)f = s3’(s1f‘/ s3f‘ - 1 ) = 100 (4 - 1) = 300 kN/m2 (c). Plot dari lingkaran Mohr dan garis selubung kegagalan dapat dilihat pada gambar disamping

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED  Uji triaksial consolidated undrained digunakan untuk menentukan kuat geser lempung pada kondisi tanpa drainase (undrained), yaitu dengan angka pori telah berubah dari kondisi asli di lapangan oleh konsolidasi.  Kekuatan lempung pada kondisi tanpa drainase adalah suatu fungsi dari angka pori atau dari hubungan tekanan sel di mana konsolidasi terjadi.  Dalam uji consolidated undrained, mula-mula benda uji diberikan tegangan sel supaya berkonsolidasi dengan drainase penuh diberikan.  Setelah menghamburnya tekanan air pori u, yang disebabkan oleh tegangan sel, tegangan deviator dikerjakan sampai menghasilkan keruntuhan benda uji.  Selama pembebanan, saluran drainase ditutup.Karena drainase tertutup, tekanan air pori (tekanan air pori akibat tegangan deviator pada waktu drainase telah tertutup = ud) dalam benda ujinya bertambah.  Pengukuran serempak dari s1-s3 dan ud dibuat selama pengujian.  Sifat dari parameter tekanan air pori A terhadap regangan aksial : A = ud/(s1-s3)  Nilai Af (parameter tekanan air pori) pada saat keruntuhan, adalah positif untuk lempung normally consolidated dan negatif untuk lempung overconsolidated.  Jadi, Af bergantung pada nilai OCR, (overconsolidationratio).

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED

Gambar 21. Pengujian triaksial consolidated undrained (a) dengan tegangan sel; (b) dengan tegangan deviator.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED  Nilai OCR untuk uji triaksial didefinisikan sebagai:

sc ' OCR = s3 dengan sc’ = sc, adalah tegangan sel maksimum pada saat benda uji terkonsolidasi, dan kemudian diizinkan untuk kembali pada tegangan sel s3.  Sifat-sifat khusus dari variasi Af dengan nilai banding overconsolidation (OCR) untuk lempung yang berasal dari Weald diperlihatkan dalam Gambar 22.  Pada saat keruntuhan terjadi: • tegangan utama mayor total = s1 = s3 + Dsf • tegangan utama minor total= s3 • tekanan air pori pada saat keruntuhan = ud(runtuh) = Af Dsf • tegangan utama mayor efektif = s1 - Af Dsf = s1' • tegangan utama minor efektif = s3 - Af Dsf = s3‘

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED

Gambar 22. Variasi Af dengan nilai overconsolidation untuk lempung dari Weald (N.E. Simons, 1960)

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED  Uji consolidated undrained pada sejumlah benda uji dapat digunakan untuk menentukan parameter kuat geser tanah , seperti pada Gambar 23, hasil uji lempung normally consolidated (terkonsolidasi normal).  Lingkaran Mohr tegangan total (lingkaran A dan B) untuk dua pengujian diperlihatkan dengan garis putus-putus.  Lingkaran A dan B ini adalah lingkaran Mohr tegangan efektif C dan D.  Karena C dan D adalah lingkaran tegangan efektif pada saat keruntuhan, garis singgung yang digambarkan pada lingkaran-lingkaran ini akan merupakan garis selubung kegagalan Mohr Coulomb.

 Persamaan garis singgung ini adalah t = s' tg f.  Jika digambarkan garis singgung pada lingkaran-lingkaran tegangan totalnya, maka garis ini akan berupa garis lurus lewat titik awal.  Garis selubung kegagalan tegangan total ini diberikan oleh persamaan: t = s' tg fcu

(22)

dengan fcu adalah sudut gesek dalam consolidated undrained (terkonsolidasi tak terdrainase).  Indeks cu menyatakan kondisi consolidated undrained.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED

Gambar 23. Hasil uji triaksial pada lempung normally consolidated kondisi consolidated undrained.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (a). UJI TRIAKSIAL CONSOLIDATED UNDRAINED  Selubung kegagalan tegangan total untuk lempung overconsolidated diperlihatkan dalam Gambar 24.  Persamaan garis selubung kegagalan dapat ditulis dalam bentuk: t = ccu + s tg fcu (23) dengan ccu adalah perpotongan garis selubung kegagalan dengan sumbu tegangan geser (t).  Persamaan kuat geser lempung overconsolidated yang didasarkan pada tegangan efektif (yaitu c' dan f'), dapat diperoleh dengan menggambarkan lingkaran Mohr tegangan efektif dan garis singgung.

Gambar 24. Selubung kegagalan tegangan total lempung overconsolidated pada kondisi consolidated undrained

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 1 : Beberapa contoh tanah lempung overconsolidated diuji triaksial consolidated undrained. Data yang dihasilkan sebagai berikut : Tegangan sel (kN/m2)

Tegangan deviator (kN/m2)

100 200 400 600

410 520 720 980

Tekanan pori saat runtuh (kN/m2) - 65 -10 80 180

(a) Gambarkan garis selubung kegagalan untuk tanah ini pada tinjauan tegangan total dan tegangan efektif. (b) Jika tekanan prakonsolidasi yang dibebankan pada lempung ini 800 kN/m2, gambarkan variasi parameter tekanan pori Af dengan nilai banding overconsolidation (OCR).

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN : Diagram lingkaran-lingkaran Mohr dilukiskan dalam gambar di bawah ini. Tegangan-tegangan efektif utama yang bekerja, yaitu s1' = s1 - u; untuk tegangan sel 100 kN/m2, s1 = 510 kN/m2, dengan u = - 65 kN/m2 maka : s3' = 100 - (- 65) = 165 kN/m2 s1' = 510 - (- 65) = 575 kN/m2 Sesudah konsolidasi (dalam pengujian consolidated undrained saat ketika penggeseran dimulai) tanah telah dalam kondisi jenuh, B = 1 dan karena itu koefisien tekanan air pori AB = A.

A=

Dud Ds1  Ds3

s3

OCR

1

8

-65/410 = -0,146

2

4

-0,020

4

2

0,110

6

1,33

0,185

Hasilnva dapat dilihat dalam gambar berikut

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 2 : Uji triaksial consolidated undrained dengan pengukuran tekanan pori pada lempung jenuh adalah dihasilkan data sebagai berikut: Tegangan sel (kN/m2) Tegangan deviator (kN/m2) Tekanan air pori (kN/m2) Tentukan nilai c’ dan f’

150 190 80

300 340 150

450 500 220

PENYELESAIAN : Nilai-nilai tegangan utama efektif s1' dan s3' saat kegagalan dihitung dengan mengurangkan tegangan-tegangan utama dengan tekanan air pori. Selanjutnya hasil perhitungannya pada tabel berikut : s3 (kN/m2) s1 (kN/m2) s3‘ (kN/m2) s1‘ (kN/m2) ½ (s1 - s3) (kN/m2) ½ (s1’ + s3’) (kN/m2)

150 340 70 260 95 165

300 640 150 490 170 320

450 950 230 730 250 480

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Lingkaran Mohr dalam tinjauan tegangan efektif dan garis kegagalan digambarkan sebagai berikut :  Dari gambar di samping dapat diukur : c’ = 16 kN/m2 dan f’ = 28,5°  Dengan cara lain yaitu dengan melukiskan titik tegangan dalam koordinat ½ (s1 + s3) dan ½ (s1 - s3), seperti yang terlihat pada gambar.  Dari garis yang menghubungkan titik-titiknya dapat diperoleh: a' = 13 kN/m2 dan a' = 26° f' = sin-1(tg 26°) = 29° c‘ = 13/cos 29° = 16 kN/m2

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 3: Hasil-hasil pengujian triaksial consolidated undrained pada lempung jenuh dengan tegangan sel 300 kN/m2, ditunjukkan dalam tabel di bawah ini : Dl / lo (s1 - s3) (kN/m2) u (kN/m2)

0 0 0

0,01 140 50

0,02 240 80

0,04 310 90

0,08 370 92

0,12 410 86

Gambarkan variasi dari koefisien tekanan air pori A, selama penggeseran PENYELESAIAN : Nilai s1 = (s1 - s3) + s3. Karena Karena tanah dalam kondisi jenuh maka B = 1. Kenaikan tekanan air pori dihitung dengan menggunakan persamaan: Du = A Ds atau A = Du/Ds. Sebagai contoh, untuk regangan 0,08 maka nilai A = 92/370 = 0,25. Hitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel berikut. Dl / lo s1 (kN/m2) ½ (s1 - s3) (kN/m2) ½ (s1 + s3) (kN/m2) A

0 300 0 0 -

0,01 440 70 370 0,36

0,02 540 120 420 0,33

0,04 610 155 450 0,29

0,08 670 185 485 0,25

0,12 710 205 505 0,21

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Perlu diingat bahwa Du dan Ds berarti tambahan tekanan atau tegangan yang dihitung dari nilai awalnya. Kemudian plot dari regangan aksial terhadap koefisien tekanan air pori dapat digambarkan seperti yang terlihat pada gambar berikut.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 4: Hasil-hasil pengujian triaksial consolidated undrained dengan pengukuran tekanan air pori pada benda uji lempung jenuh, diperoleh data sebagai berikut: s3 (kN/m2) (s1 - s3) (kN/m2) Tekanan air pori, saat runtuhu (kN/m2)

200 120 102

400 230 200

600 360 300

Tentukan sudut gesek dalam dan kohesi yang tampak dalam tinjauan tegangan total dan tegangan efektif dengan penggambaran lingkaran Mohr dan penggambaran titik-titik tegangan PENYELESAIAN : Tegangan utama total saat runtuh : s1 = (s1 - s3)f + s3 s3 = s3 Tegangan utama efektif saat runtuh : s1‘ = (s1 - s3)f + s3 - u s3‘ = s3 – u

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN Titik-titik regangan dinyatakan dengan titik puncak dari lingkaran Mohr. Saat keruntuhan koordinat-koordinat titiknya:

(s1 + s3 )f 2

(s1'+s3 ' )f 2

dan

dan

(s1  s3 )f 2

(s1's3 ' )f 2

Tegangan s1 , saat runtuh (kN/m2) Tegangan s3 , saat runtuh (kN/m2) Tegangan s1 ’, saat runtuh (kN/m2) Tegangan s3 ’, saat runtuh (kN/m2) ½ (s1 + s3)f (kN/m2) ½ (s1‘ + s3’)f (kN/m2) ½ (s1‘ - s3’)f = ½ (s1 - s3)f (kN/m2)

untuk tegangan total

untuk tegangan efektif 320 200 218 98 260 158 60

630 400 430 200 515 315 115

960 600 660 300 780 480 180

Gambar lingkaran Mohr di plot pada gambar berikut, hasilnya adalah :  untuk tegangan total : c = 0 kN/m2 dan f = 2,5°  untuk tegangan efektif : c‘= 0 kN/m2 dan f = 21,5°

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED  Pengujian triaksial dengan cara unconsolidated undrained (tak terkonsolidasi-tak terdrainase), digunakan untuk menentukan kuat geser tanah lempung pada kondisi tempat aslinya (di dalam tanah), di mana angka pori benda uji pada permulaan pengujian tidak berubah dari nilai aslinya di lokasi pada tempat kedalaman contoh.  Tetapi dalam praktek, pada pengambilan contoh benda uji, akan terjadi sedikit tambahan angka pori.  Kuat geser lempung kondisi undrained di lapangan adalah tak isotropis (anisotropis), kekuatannya tergantung dari arah tegangan utama mayor (s1) relatif di lokasi benda uji.  Tegangan efektif benda uji tetap tidak berubah sesudah bekerjanya tegangan set. Sebab untuk tanah jenuh pada kondisi tanpa drainase, sembarang tambahan tegangan set menghasilkan tambahan tekanan air pori.  Dengan menganggap seluruh benda uji sama, sejumlah pengujian unconsolidated undrained, walaupun pengujian dilakukan dengan tegangan set yang berbeda, akan menghasilkan nilai-nilai beda tegangan utama (s1 - s3) yang sama, pada saat keruntuhan.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED  Pengujian unconsolidated undrained dan bagian pengujian undrained dari pengujian consolidated undrained (tahap pengujian setelah konsolidasi penuh diizinkan dengan jalan penerapan tegangan sel) dapat dikerjakan dengan cepat, dengan pengukuran tekanan air pori dapat dikerjakan.  Biasanya keruntuhan dihasilkan dalam periode 5 - 10 menit.  Tiap pengujian dilaksanakan sampai tercapai nilai maksimum beda tegangan utama atau regangan telah melampaui regangan aksial (axial strain) sampai sebesar 20%.  Dalam uji unconsolidated undrained, katup drainase tidak dibuka selama proses pengujian.  Pertama, tegangan set (s3) diterapkan, setelah itu tegangan deviator (Ds) dikerjakan sampai terjadi keruntuhan.  Untuk pengujian ini:  tegangan utama mayor total = s3 + Dsf= s1  tegangan utama minor total = s3  Dalam tanah jenuh, pada pengujian unconsolidated undrained, tegangan deviator pada saat keruntuhan (Dsf) praktis sama, seolah-olah menghasilkan tegangan sel s3. Bentuk selubung kegagalan tegangan total dapat dianggap sebagai garis horizontal f = 0 (Gambar 25).

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED

Gambar 25. Uji triaksial unconsolidated undrained pada lempung jenuh

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED  Persamaan kuat geser pada kondisi undrained dapat dinyatakan dalam persamaan:

s1  s3 Ds f su = c u = = 2 2

(24)

dengan Dsf = s1 - s3, dan cu adalah kohesi lempung pada kondisi unconsolidated undrained.  Nilai kuat geser yang dihasilkan biasanya disebut dengan kuat geser undrained (qu).  Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk :

su = c u =

qu 2

(25)

dengan qu = Dsf atau tegangan deviator s1 - s3 pada kondisi unconsolidated -undrained.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED Dalam uji triaksial UU, walaupun pengujian dilakukan pada tegangan sel yang berbeda akan menghasilkan Dsf yang sama. Hal tersebut dapat diterangkan sebagai berikut : 

Ditinjau benda uji tanah lempung jenuh A yang pada mulanya dikonsolidasi akibat pengaruh tegangan keliling s3, dan kemudian dibebani sampai runtuh pada kondisi undrained.



Hasil yang diperoleh adalah lingkaran Mohr nomer 1 (Gambar 26).



Lingkaran Mohr dalam tinjauan tegangan efektif, sehubungan dengan lingkaran 1, adalah lingkaran 2. Lingkaran 2 ini bersinggungan dengan selubung kegagalan tegangan efektif.



Benda uji B dari jenis tanah yang sama, dikonsolidasi dengan tegangan keliling s3 dengan tambahan tegangan keliling Ds3 yang juga tanpa adanya drainase, tekanan air pori akan bertambah dengan Duc.



Karena nilai Duc = B Ds3 (B adalah parameter tegangan air pori) di mana untuk tanah jenuh B = 1, benda uji A dan B akan runtuh pada tegangan deviator yang sama, yaitu Dsf.



Lingkaran Mohr benda uji B dalam tinjauan tegangan total pada saat runtuh, diberikan oleh lingkaran nomor 3.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED

Gambar 26. Kuat geser undrained.

2. KUAT GESER TANAH LEMPUNG PADA KONDISI UNDRAINED (b). UJI TRIAKSIAL UNCONSOLIDATED UNDRAINED  Untuk benda uji B, besarnya s3 adalah s3 + Ds3 besarnya s1 adalah s3 + Ds3 + Dsf  Tegangan efektif untuk benda uji B, s1’ = (s3 + Ds3 + Dsf) – (Duc + Af Dsf)  Karena tanah jenuh maka Ds3 = Duc, s1’ = (s3 + Dsf) – Af Dsf = s1 – Af Dsf s3’ = (s3 + Ds3) – (Duc + Af Dsf) = (s3 – Af Dsf )  Jadi, tegangan-tegangan utama yang diperoleh akan sama dengan tegangantegangan utama pada benda uji A, atau lingkaran Mohr tegangan efektif pada benda uji B akan sama dengan lingkaran Mohr tegangan efektif pada benda uji A, yaitu lingkaran nomer 2.  Sembarang s3 yang dibebankan pada benda uji B akan memberikan nilai tegangan deviator (Dsf) yang sama.  Pada jenis lempung retak-retak, garis selubung kegagalan pada tegangan keliling yang rendah akan berupa lengkungan (Gambar 25).  Hal ini terjadi karena dalam kenyataan celah membuka, yang berakibat nilai kekuatannya iebih rendah.  Jika tegangan keliling s3 cukup besar untuk menutup celahnya kembali, kekuatannya menjadi konstan.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 1: Hasil-hasil pengujian triaksial unconsolidated undrained pada 3 benda uji, diperoleh data sebagai berikut: Tegangan sel (kN/m2) 70 140 210 Tegangan aksial total (kN/m2) 216 295 358 Tentukan cu dan fu untuk tanah ini. Jenis tanah apakah yang dapat diperoleh? PENYELESAIAN :

Dari penggambaran lingkaran Mohr dengan memperhatikan besar tegangan sel (s3) dan tegangan aksial totalnya (s1), dapat diperoleh besar kohesi cu = 75 kN/m2 dan sudut gesek dalam f = 0o. Nilai sudut gesek dalam nol, menunjukkan bahwa benda uji adalah lempung jenuh.

KOEFISIEN TEKANAN PORI (PORE PRESSURE COEFFICIENT)  Bila tanah berbutir halus yang jenuh dibebani, tekanan air pori akan bertambah.  Sejalan dengan bertambahnya waktu, tekanan air pori berangsurangsur turun seiring dengan mengalirnya air pori mengalir ke lapisan yang lebih memungkinkan terjadinya aliran yang lebih bebas.  Pada kasus konsolidasi satu dimensi, pembebanan akan mengakibatkan tekanan air pori yang besarnya sama dengan besarnya tegangan vertikal akibat beban.  Pada kasus yang lain, seperti pembebanan tiga dimensi, tekanan air pori juga berkembang, tapi besarnya akan bergantung pada macam dan sejarah tegangan tanah.  Karena itu, kecepatan pembebanan dan macam tanah akan menentukan apakah pembebanan berupa pembebanan pada kondisi terdrainase (drained) ataukah tak terdrainase (undrained).  Dalam praktek, sering dibutuhkan untuk mengetahui berapa besar tekanan kelebihan air pori yang berkembang dalam pembebanan tanpa drainase akibat perubahan beberapa tegangan yang diterapkan.

KOEFISIEN TEKANAN PORI (PORE PRESSURE COEFFICIENT)  Perubahan tegangan-tegangan ini, adalah dalam tinjauan tegangan total, dan perubahan tegangan ini mungkin berupa hidrostatis (sama ke segala arah) ataukah nonhidrostatis (geser).  Karena yang diperhatikan adalah reaksi dari tekanan air pori Du terhadap suatu perubahan tegangan total, Ds1, Ds2, dan Ds3, maka lebih menguntungkan untuk menyatakan perubahanperubahan ini ke dalam tinjauan parameter tekanan pori atau koefisien tekanan pori (pore pressure coefficient), seperti cara yang pertama kali diperkenalkan oleh Skempton (1954).

 Koefisien tekanan pori digunakan untuk menyatakan reaksi tekanan pori pada perubahan tegangan total dalam kondisi tak terdrainase (undrained).  Nilai-nilai koefisien dapat ditentukan di laboratorium dan dapat digunakan untuk meramalkan tekanan pori di lapangan dalam kondisi tegangan yang sama.

1. TEKANAN AIR PORI AKIBAT TEGANGAN ISOTROPIS  Ditinjau suatu elemen tanah dengan volume Vo dan porositas n dalam kondisi setimbang, dengan tekanan pori awal uo.  Pada tinjauan ini, elemen tanah menderita tegangan-tegangan sebesar s1, s2, dan s3, seperti yang terlihat pada gambar berikut.

Gambar 27. Elemen tanah yang dibebani oleh tegangan yang sama besar dari segala arahnya (isotropis).

 Elemen tanah, kemudian dibebani dengan menambah tegangan total yang sama ke segala arah sebesar Ds3 dalam tiap sisinya.  Akibat tegangan total dari segaia arah ini, tekanan air pori bertambah sebesar Du3.  Pada kondisi demikian, terdapat tambahan tegangan efektif pada tiap sisinya sebesar Ds3' = Ds3 - Du3.

1. TEKANAN AIR PORI AKIBAT TEGANGAN ISOTROPIS  Dengan menganggap tanah adalah elastis dan isotropis, pengurangan volume disebabkan oleh perubahan tegangan yang terjdi dalam elemen tanah, adalah: = - Vo Csk (Ds3 - D u3) (tanda minus artinya terjadi reduksi volume tanah) dengan Csk adalah angka kemudahmampatan tanah dan Vo adalah volume dari tanah.  Karena butiran dianggap tidak mudah mampat, pengurangan volume dari gumpalan tanah akan merupakan pengurangan ruang porinya, atau : -Vv Cv Du3= - n Cv Vo Du3 dengan Cv adalah angka kemudahmampatan air pori yang menderita pembebanan, dan Vv, adalah volume pori.  Jika derajat kejenuhan tanah S = 100%, maka Cv = CW, dengan CW adalah angka kemudahmampatan air.  Butiran tanah dianggap tidak mudah mampat dan jika tidak ada aliran air keluar dari ruang pori, kedua perubahan volume di atas harus sama besar, atau : - Csk Vo (Ds3 - D u3) = - Cv n Vo Du3   atau   1 Du3 = Ds 3   Cv  1+ n C sk 

   

1. TEKANAN AIR PORI AKIBAT TEGANGAN ISOTROPIS  

 

Jika B = 1/[l+n(Cv/Csk)], dengan B adalah koefisien tekanan air pori, Du3 = Ds3 (26) Dalam tanah yang jenuh, kemudahmampatan air pori dapat diabaikan, bila dibandingkan dengan kernudahmarnpatan dari gumpalan tanahnya. Karena itu, Cv/Csk mendekati nol dan B mendekati 1. Dalam persamaan (5.26), bila B = 1, Du3 = Ds3 Dalam tanah yang tak jenuh, kemudah mampatan air pori sangat tinggi oleh akibat adanya pori udara. Karena itu, Cv/Csk > 0 dan B < 1. Variasi dari perubahan derajat kejenuhan S dan B untuk tanah tertentu dapat dilihat pada gambar berikut

Gambar 28. Sifat khusus hubungan nilai B dan derajat kejenuhan (S).

2. TEKANAN AIR PORI AKIBAT KENAIKAN TEGANGAN UTAMA  Ditinjau elemen tanah di bawah pengaruh tambahan tegangan Ds1, seperti pada gambar berikut.

Gambar 29 Tanah mengalami tegangan utama mayor (Ds1 ).

 Tambahan tegangan Ds1, mengakibatkan tambahan tekanan pori sebesar Du1  Jika tanah berkelakuan seperti bahan elastis, pengurangan volume dalam gumpalan akan sebesar DV = - Csk Vo 1/3 (Ds1‘ + Ds2‘ + Ds3‘ ) = - Csk Vo 1/3 (Ds1‘ + 2Ds3‘ )  Karena, Ds1‘ = Ds1 - Du1 Ds3‘ = Ds3 - Du3

2. TEKANAN AIR PORI AKIBAT KENAIKAN TEGANGAN UTAMA  Maka : DV = - Csk Vo 1/3 (Ds1 - Du1 + 2Ds3 - 2Du1) = - Csk Vo 1/3 [Ds1 - Ds3 + 3 (Ds3 - D u1)]  Dalam hal ini Ds3 = 0, maka : DV = - Csk Vo 1/3 (Ds1 - 3 D u1) (27)  Pengurangan volume ruang pori adalah : - Cv n Vo D u1 (28)  Untuk kondisi tanpa drainasi, dua perubahan volume tersebut di atas akan sama. Dari penyelesaian persamaan (27) dan (28), diperoleh:   1 Du1 = 1/ 3  Cv  1+ n Csk 

  Ds = 1/ 3 B Ds 1 1   

 Karena tanah bukan merupakan bahan yang elastis, bentuk persamaan yang terakhir ini dapat ditulis dalam bentuk umum : Du1 = AB Ds1 (29) dengan A adalah koefisien tekanan air pori yang ditentukan secara eksperimental. AB biasa juga ditulis dengan A  Pada tanah jenuh, dimana nilai B = 1, maka persamaan (29) menjadi: Du1 = A Ds1 (30)

2. TEKANAN AIR PORI AKIBAT KENAIKAN TEGANGAN UTAMA  Untuk tanah yang sangat mudah mampat seperti lempung normally consolidated, nilai A akan berkisar di antara 0,5 sampai 1.  Pada lempung sensitivitas tinggi, tambahan tegangan s1, dapat menyebabkan rusaknya susunan tanah. Akibatnya tekanan air pori sangat tinggi dan nilai A lebih besar 1.  Untuk tanah dengan kemudahmampatan rendah, seperti lempung sedikit overconsolidated, nilai A akan berkisar di antara 0 sampai 0,5.  Jika lempung termasuk jenis lempung terkonsolidasi sangat berlebihan (heavily overconsolidated), terdapat kecenderungan volume bertambah (mengembang) ketika tegangan utama mayor (s1) bertambah.  Namun dalam kondisi tanpa drainase, tak ada air yang dapat diserapnya, akibatnya tekanan air pori negatif berkembang.  Nilai A untuk lempung heavily overconsolidated dapat berkisar di antara 0,5 sampai 0.

 Hubungan nilai A saat keruntuhan terjadi (Af) dengan nilai banding overconsolidation, OCR, untuk lempung London (London Clay), secara garis besar dapat dilihat pada Gambar 5.30.

2. TEKANAN AIR PORI AKIBAT KENAIKAN TEGANGAN UTAMA  Jika C50, adalah kompresibilitas hanya dalam arah aksial elemen tanahnya, pada kondisi undrained (tak terdrainase) dengan tanpa regangan lateral, maka : C50 Vo (Ds1 - Du1) = Cv n Vo Du1   1 Du1 = Ds1  Cv  1+ n Csk  Gambar 30. Hubungan nilai A saat keruntuhan dan OCR (Bishop dan Henkel,1964).

  

     

= A Ds1

(31)

(32)

dengan A = 1/[l+n(Cv/C50)].

Pada tinjauan tanpa regangan lateral, untuk tanah yang jenuh, nilai Cv/Cso mendekati nol. Karena itu, nilai A akan mendekati 1. Hal ini terjadi pada konsolidasi satu dimensi pada alat pengujian konsolidasi

3. TEKANAN AIR PORI AKIBAT TEGANGAN ISOTROPIS DAN KENAIKAN TEGANGAN UTAMA  Kasus (1) dan (2) dapat digabungkan untuk menentukan persamaan reaksi tekanan air pori (Du) pada penambahan tegangan Ds3 yang sama dari segala arah (isotropis), yang diikuti dengan penambahan tegangan aksial (Ds1 - Ds3), seperti yang biasa terjadi pada pengujian triaksial.  Gabungan dari persamaan (26) dan (29), diperoleh : Du = Du3 - Du1

(33)

Du3 = B Ds3 Du1 = AB – Du1‘ = AB (Ds1  Ds3) Du = B [ Ds3 + A (Ds1  Ds3)]

(34)

 Karena tanah bukan merupakan bahan yang elastis maka tekanan air pori tidak konstan, nilainya tergantung dari tingkat tegangan dimana tekanan air pori ditentukan

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG 1. Kekuatan Geser Unconsolidated Undrained (UU)

 Kuat geser tanah lempung dari uji unconsolidated undrained atau UU digunakan pada kasus di mana kondisi pembebanan terjadi begitu cepat, sehingga belum terjadi konsolidasi atau drainase pada lapisan tanah.  Contoh-contoh kondisi tanpa konsolidasi dan tanpa drainase (unconsolidated undrained), yaitu akhir pelaksanaan dari pembangunan bendungan urugan, fondasi untuk tanah timbunan, tiang pancang dan fondasi pada tanah lempung normally consolidated  Untuk kasus-kasus ini, sering kondisi perencanaan yang paling kritis adalah segera sesudah penerapan beban (pada akhir pelaksanaan); yaitu ketika tekanan pori mencapai maksimum, tetapi sebelum konsolidasi terjadi.  Segera sesudah konsolidasi terjadi, angka pori dan kadar air secara alamiah berkurang, kemudian kekuatan tanahnya akan bertambah. Maka, timbunan atau fondasi menjadi bertambah aman sejalan dengan waktunya.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG

Gambar 31. Contoh perencanaan kondisi unconsolidated undrained (Ladd, 1971).

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG   

    

Pelaksanaan bangunan gedung maupun struktur timbunan tanah, biasanya memerlukan waktu yang relatif pendek dibandingkan dengan waktu yang dibutuhkan oleh air pori terperas ke luar dari lapisan. Konsolidasi atau kehilangan tekanan air pori pada lapisan ini akan memakan waktu yang sangat lama. Oleh karena itu, nilai kuat geser tanah lempung dalam jangka pendek adalah kondisi kuat geser tak terdrainase (undrained). Dengan kata lain, nilai kohesinya (c) akan sama dengan cu dan nilai sudut gesek dalam f = 0. Nilai kohesi cu ini, kemudian dipakai pada persamaan kapasitas dukung Untuk menyatakan kuat geser undrained adalah nilai banding cu/p' untuk lempung normally consolidated. Dalam endapan asli dari sedimen lempung normally consolidated, kuat geser undrained bertambah dengan kedalamannya. Kenaikan kuat geser lempung sebanding dengan kenaikan tekanan efektif overburden (p'), yaitu tegangan efektif akibat beban tanah di atasnya. Pengamatan yang dilakukan oleh Skempton dan Henkel (1957) yang dikuatkan oleh Bjerrum (1954) menunjukkan, bahwa nilai banding cu/p‘ sangat berguna untuk pendekatan awal dan untuk kontrol data laboratorium.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG  Untuk lempung normally consolidated Skempton (1957) memberikan korelasi antara kuat geser undrained dan indeks plastisitas sbb.: cu/p' = 0,11 + 0,0037 (PI) dengan cu = kuat geser undrained p' = tegangan efektif overburden PI = indeks plastisitas.  Karlsson dan Vinberg (1967) juga memberikan hubungan antara cu/p' dan batas cair (LL).  Ladd dan Foott (1974) memberikan hasil percobaan untuk variasi cu/p' dengan nilai banding overconsolidated (OCR) untuk 5 lempung (Gambar 32).  Dengan menggunakan hasil dari Gambar 32, maka nilai b adalah sebagai berikut :

b=

c u / p'(over

consolidat ed )

c u / p'(normally

consolidat ed )

 Dalam Gambar 33, diperlihatkan nilai batas atas dan bawah kumpulan kurvanya tidak berbeda jauh. Karena itu, nilai rata-rata dapat digunakan untuk mengestimasi kuat geser undrained tanah lempung overconsolidated.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG

Gambar 32. Hubungan antara cu/p' dan OCR (Ladd dan Foott, 1974).

Gambar 33. Hubungan antara b terhadap OCR berdasarkan Gambar 32

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG  Bjerrum dan Simon (1960) juga menyarankan hubungan antara cu/p' dan indeks cair (LI) untuk lempung laut Norwegia, seperti yang terlihat dalam Gambar 34.  Keadaan mengapung untuk tanah lempung terjadi pada indeks cair yang sangat tinggi. Karena itu, lempung Norwegia ini mempunyai nilai banding cu/p' kira-kira 0,1 sampai 0,15.  Kemungkinan akan diperoleh perbedaan nilai cu/p', tergantung dari jenis pengujian yang dijalankan dari pengujian triaksial, kipas geser ataupun geser langsung.

Gambar 34. Hubungan cu/p’ dan LI untuk lempung Norwegia (Bjerrum dan Simon, 1960).

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG Faktor-faktor yang mempengaruhi kuat geser tanah lempung adalah :  Kondisi tanah lempung yang tidak sempurna, misalnya lempung retakretak, lapisan tanah yang berlapis-lapis, tanah organik, lempung sensitif. Pada kondisi ini lempung biasanya mengandung retakan, kotoran, dan masalah lainnya yang berakibat menyulitkan pengujian tanah di laboratorium.  Kerusakan contoh benda uji (sample disturbance), yang terjadi karena :  Ketika tanah lempung diambil dengan tabung contoh di dalarn tanah, lempung akan menderita kelebihan tekanan dan regangan terutama di lokasi sekitar dinding tabung. Akibat dari gesekan antara dinding tabung contoh dan tanah, benda uji menjadi lain dari kondisi aslinya.  Hal lain yang terjadi pada waktu persiapan benda uji seperti: pelepasan dari tabung, pemotongan maupun waktu pencetakan.  Lempung plastisitas rendah dan lempung dengan sensitivitas rendah sangat mudah mengalami kerusakan contoh benda uji.  Pada lempung sensitivitas tinggi, kemungkinan kerusakan contoh benda uji lebih rendah.  Kuat geser tanah lempung adalah anisotropis, artinya kuat gesernya tidak sama ke semua arah, tergantung dari mana arah beban bekerja (Hvorslev, 1960). Sifat ini sangat penting, karena untuk analisis stabilitas, variasi kuat geser dengan arah yang mengikuti arah permukaan bidang longsor akan sangat mempengaruhi hitungan faktor aman.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG 2. Kekuatan Geser Consolidated Undrained (CU)  Pengujian consolidated undrained dilakukan dengan pengukuran tekanan air pori.  Parameter kuat geser untuk tegangan total dan tegangan efektif dapat diperoleh dari uji triaksial dengan tipe consolidated undrained  Kuat geser pada tipe pengujian ini, disebut juga kuat geser CU.  Kuat geser consolidated undrained, dapat digunakan dalam perencanaan stabilitas tanah, di mana tanah mula-mula telah berkonsolidasi penuh dan telah daiam kedudukan setimbang dengan kondisi tegangan yang ada.  Karena beberapa alasan, tambahan tegangan diterapkan dengan cepat tanpa adanya drainasi air pori dari tanahnya.  Contoh keadaan ini dalam praktek, adalah kondisi turunnya permukaan air secara cepat dalam bendungan urugan, lereng waduk, dan saluran (Gambar 35).

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG

Gambar 35. Contoh perencanaan kondisi consolidated undrained (Ladd, 1971).

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG Beberapa masalah yang perlu diperhatikan dalam pengujian tanah lempung dengan cara consolidated undrained, yaitu : 1. Untuk mernenuhi persyaratan tekanan air pori selama pengujiannya, cara khusus harus diberikan untuk meyakinkan bahwa :  benda uji betul-betul jenuh,  tidak ada kebocoran selama pengujian  kecepatan pembebanan (regangan) harus cukup rendah, sehingga pengukuran tekanan air pori pada ujung benda uji akan sama dengan tekanan pori di sekitar bidang runtuh.  penggunaan tekanan balik (back pressure) diperlukan untuk meyakinkan benda uji menjadi jenuh sempurna. 2. Untuk menentukan parameter kuat geser tegangan efektif dan parameter kuat geser tegangan total, diperoleh dari beberapa pengujian yang sama.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG  Kecepatan pembebanan atau kecepatan regangan yang diberikan untuk penentuan kuat geser tegangan efektif yang betul, mungkin tidak sesuai dengan situasi pembebanan di lapangan.  Kuat geser tanah lempung tergantung dari kecepatan. Lebih cepat penerapan pembebanan di lapangan, lebih besar nilai kuat gesernya.  Di dalam kasus jangka pendek, di mana kecepatan pembebanan di lapangan relatif sangat cepat, untuk model yang tepat, kecepatan pembebanan di laboratorium harus sebanding.  Jadi, dua sasaran untuk pengujian consolidated undrained dalam tinjuauan tegangan efektif menjadi tidak benar.  Hal yang paling baik dikerjakan, walaupun jarang dalam prakteknya, harus dipunyai dua set pengujian, satu model pengujian consolidated drained dengan pembebanan jangka panjang, dan pengujian consolidated undrained dengan pembebanan tanpa drainase pada jangka pendek.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG 3. Kekuatan Geser Consolidated Drained (CD)  Kuat geser consolidated drained atau kuat geser CD, dapat digunakan untuk perencanaan stabilitas bendungan urugan di mana bendungan ini telah dipengaruhi rembesan secara tetap dalam jangka panjang.  Kuat geser CD juga dapat digunakan dalam perencanaan stabilitas jangka panjang dari tanah galian atau lereng untuk tanah lempung lunak dan lempung kaku. Contoh analisis consolidated drained diperlihatkan dalam Gambar 36.  Dalam praktek, tidak mudah untuk mengerjakan pengujian consolidated drained pada tanah lempung di laboratorium.  Untuk mengusahakan agar tekanan air pori dalam benda uji lempung (permeabilitas sangat rendah) tetap nol, selama pengujian gesernya, kecepatan pembebanan harus sangat rendah.  Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keruntuhan dalam benda uji berkisar antara satu sampai beberapa minggu (Bishop dan Henkel, 1962).  Waktu yang demikian panjang, akan menyebabkan beberapa masalah seperti kebocoran kran, karet penutup (seal), dan memberan yang membungkus benda uji.

PENGGUNAAN PARAMETER KUAT GESER TANAHLEMPUNG

Gambar 36. Contoh perencanaan dengan menggunakan kuat geser lempung kondisi consolidated drained (Ladd, 1971).

SENSITIVITAS TANAH LEMPUNG  Tanah lempung terbentuk dari banyak jenis mineral.  Jika mineral pembentuk berbeda, berbeda pula sifatnya.

 Perbedaan ini meliputi kelakuannya terhadap penambahan atau pengurangan kadar air, dan terhadap pengaruh gangguan susunan tanah.  Beberapa lempung sangat sensitif terhadap gangguan, sehingga akan mengalami pengurangan kuat geser akibat susunan aslinya terganggu.

 Sensitivitas didefinisikan sebagai nilai banding kuat geser undrained dalam kondisi tak terganggu terhadap kuat geser undrained tanah yang sudah berubah dari bentuk aslinya, pada kadar air yang sama.  Karena beberapa jenis lempung mempunyai sifat sensitif terhadap gangguan yang berbeda-beda, perlu diadakan pengelompokkan yang berhubungan dengan sifat sensitifnya.  Tingkat sensitivitas tanah lempung : 1. Lempung sensitif , bila sensitivitas di antara 4 dan 8 2. Lempung ekstra sensitif, bila sensitivitas diantara 8 sampai 16.

3. Lempung quick clay, jika dengan sensitivitas lebih besar dari 16.

KUAT GESER TANAH TAK JENUH

Gambar 37. Kuat Geser tanah tak jenuh pada kondisi undrained

 Penentuan kuat geser tanah tak jenuh sangat sulit karena adanya suatu faktor yang  Bishop telah memberikan persamaan tegangan efektif untuk tanah tak jenuh sebagai : s = s’ + ua – X (ua – uw)  Bishop, Alphan, Bligh, dan Donald (1960) menyarankan bahwa nilai X dapat didekati dari pengujian geser, jika pada pengujian dianggap bahwa untuk angka pori awal yang diberikan, nilai c' dan f' tak tergantung dari derajat kejenuhan.

KUAT GESER TANAH TAK JENUH  Jika beberapa benda uji tanah tak jenuh dipadatkan pada kadar air yang sama, kemudian digeser di bawah tegangan s3 - ua, nilai tegangan ratarata pada saat keruntuhannya dapat digambarkan pada diagram dengan :

s + s3 absis : s1 + s3  ua ; s1 + s3  uw dan ordinat : 1 2 2 2 untuk memperoleh dua garis tegangannya.  Dua garis ini akan berimpit jika tanah mendekati jenuh (Gambar 38).

Gambar 38. Hasil pengujian triaksial pada tanah takjenuh (Bishop, Alphan, Bligh dan Donald, 1960).

KUAT GESER TANAH TAK JENUH  Jika pengujian triaksial consolidated undrained diadakan pada beberapa contoh tanah jenuh dengan penerapan tekanan balik (back pressure), maka pada diagram di atas dapat digambarkan sebuah garis lurus dengan mengikuti koordinat-koordinat: s + s3 s  s3 p= 1 dan q = 1 2 2  Pada sistem koordinat ini, garis Kf (yaitu garis selubung kegagalan pada sistem koordinat p dan q) membuat sudut sebesar a dengan sumbu horizontalnya. Dari Gambar 5.38, dapat dilihat: sin f = tg a (35) tg f' c' = k (36) tg a  Dari persamaan tegangan efektif Bishop persamaan, dapat diperoleh hubungan: ½ (s1’ + s3‘) = ½ (s1 + s3) – ua + X(ua - uw)

X= atau

X=

1 ( s '+ s ' )  1 ( s 3 2 1 2 1

bc e = ac f

ua  u w

+ s3 ) + ua

(37) (38)

KUAT GESER TANAH TAK JENUH  Uji triaksial dapat diadakan dari salah satu cara yaitu dengan (s3ua) konstan yang diperoleh dengan pengontrolan ua selama pengujian dan dengan pengukuran uW, atau dari penggeseran benda uji pada kondisi undrained dengan pengukuran ua dan uW.

 Untuk tanah pasir dan kerikil di atas muka air tanah, pengaruh isapan dapat diabakan dan nilai (ua - uW) hanya berpengaruh kecil.  Untuk kebanyakan tanah, jika derajat kejenuhan relatif tinggi kirakira 90%, udara dapat dianggap mempunyai pengaruh kecil pada tekanan airnya.  Dalam praktek, persamaan tegangan efektif menjadi s' = s - uW.  Pengecualian pada tanah. berbutir halus, walaupun derajat kejenuhan mendekati 90%, dengan kadar air dekat kering optimumnya, bentuk persarnaan tegangan efektif tanah tak jenuh harus digunakan.

KOEFISIEN TEKANAN TANAH LATERAL DIAM (COEFFICIENT OF LATERAL EARTH PRESSURE AT REST) (KO)  Pada cairan, tekanan hidrostatis akan bekerja ke segala arah sama besar.  Keadaan ini sangat berlainan dengan kondisi tegangan yang terjadi di dalam tanah; dimana besarnya tekanan horizontal umumnya tidak sama dengan tekanan vertikal.  Nilai banding antara tekanan horizontal dan tekanan vertikal disebut koefisien tekanan tanah (earth pressure coefficient), K, yang dinyatakan dalam persamaan:

sh K= sv

(39)

dengan K = koefisien tekanan tanah.  Banyak struktur yang menahan tanah urugan kembali tidak dapat memberikan jarak yang cukup untuk menghasilkan bekerjanya tahanan geser tanah secara penuh. Contohnya antara lain struktur gorong-gorong persegi (box culvert) dan struktur ruang bawah tanah (basement), di mana jika struktur ini tidak bergerak, tanah yang berdempetan dengan struktur ini tidak mengalami regangan lateral.  Konsekuensinya, besarnya tekanan tanah yang berada di dekat dindingnya adalah di antara kedudukan nilai tekanan tanah pasif dan aktif; tekanan tanah arah lateral ini disebut sebagai tekanan tanah diam (earth pressure at rest).

KOEFISIEN TEKANAN TANAH LATERAL DIAM (COEFFICIENT OF LATERAL EARTH PRESSURE AT REST) (KO)  Koefisien tekanan tanah lateral diam (coefficient of lateral earth pressure at rest) (Ko) didefinisikan sebagai nilai banding tekanan horizontal efektif (sh’) dengan tekanan arah vertikal efektif (sv') atau :

Ko =

sh ' sv '

(40)

dengan sh’ adalah tekanan arah horizontal efektif dan sv’ adalah tekanan arah vertikal efektif di lapangan.  Nilai Ko selalu ditinjau dalam kondisi tegangan efektif dan tidak tergantung dari lokasi muka air tanah.  Bahkan, jika kedalaman tanah berbeda, Ko akan tetap konstan sejauh masih berada dalam lapisan tanah yang sama dengan berat volume yang sama.  Besarnya Ko sangat tergantung dari sudut gesek dalam efektif tanah dan sejarah tegangan (Kane dkk., 1965).  Nilai Ko sangat penting dalam analisis kuat geser dan problem-problem perencanaan dinding penahan tanah, bendungan urugan dan banyak problem pondasi bangunan.

1. NILAI Ko PADA TANAH PASIR  Jaky (1944) memberikan persamaan untuk mengestimasi besarnya Ko dari nilai sudut gesek dalam pasir (f), sebagai berikut : Ko = 1 – sin f’ (41)  Pada pasir overcosnolidated, nilai Ko dapat sangat lebih besar dari pasir normally consolidated (Gambar 39)

Gambar 39. Hubungan antara tekanan horizontal dan vertikal untuk pembebanan tahap pertama dari pasir minnesota dalam kompresi satu dimensi (Kane dkk., 1965).

1. NILAI Ko PADA TANAH PASIR  Gambar 39 menunjukkan hubungan antara tekanan efektif horizontal dan tekanan efektif vertikal selama pembebanan dan kondisi pelepasan beban dari suatu benda uji pasir seragam berbentuk silinder, dengan tidak mengizinkan adanya regangan lateral.  Pada awal pembebanannya (yaitu kondisi normally consolidated), Ko dalam kedudukan konstan.  Setelah pelepasan bebannya (pasir menjadi overconsolidated), Ko bertambah dan menjadi lebih besar jika nilai banding overconsolidation (OCR) bertambah (yaitu ketika beban yang lebih besar dilepaskan).  Korelasi antara Ko dan nilai banding overconsolidation (OCR) diberikan oleh Hendron (1963) untuk pasir kepadatan sedang dan dilaporkan oleh Brooker dan Ireland (1965), disajikan dalam Gambar 40.  Schmidt (1967) dan Alphan (1967) memberikan persamaan untuk nilai Ko pada tanah pasir kondisi overconsolidated dengan: Ko' = Ko (OCR)h (42) dengan Ko' adalah Ko untuk pasir kondisi overconsolidated, OCR adalah nilai banding overconsolidation dan h adalah nilai eksponen empiris.  Nilai h dapat berkisar di antara 0,4 dan 0,5 (Alphan, 1975 dan Schmertmann, 1975) dan bahkan dapat mencapai 0,6 untuk pasir sangat padat (Al-Hussaini dan Townsend, 1975).

1. NILAI Ko PADA TANAH PASIR

Gambar 40 . Hubungan Ko dan OCR untuk pasir kepadatan sedang (Brooker dan Ireland, 1965).

1. NILAI Ko PADA TANAH PASIR  Saat ini, tidak ada cara yang dapat dipercaya untuk penentuan nilai Ko di lapisan tanah kondisi lapangannya untuk tanah yang nonkohesif.  Pertimbangan yang dapat dipercaya kadang-kadang dapat diperoleh dari estimasi sejarah tegangan endapan alamnya didasarkan pada pembedaan terakhir yang diketahui atau bukti geologis yang dikombinasikan dengan pengujian laboratorium (Perloff dan Barron, 1976).  Bahkan bila tidak ada informasi mengenai Ko dalam benda uji asli dari endapannya, pertimbangan OCR pada nilai Ko adalah sangat penting.  Contohnya, pada penempatan urugan kembali pada dinding penahan tanah yang kokoh.  Jika pada penempatan urugannya menggunakan peralatan yang sangat berat di dekat dinding penahan tanahnya, konsolidasi yang berlebihan (over consolidation) dari tanah urugan akan menghasilkan nilai Ko yang besar.  Sehingga, biasanya diusahakan untuk mengurangi usaha pemadatan di lokasi yang sangat dekat dengan struktur penahan tanah.

2. NILAI Ko PADA TANAH LEMPUNG  Nilai Ko pada tanah lempung sangat berguna untuk perencanaanperencanaan fondasi, dinding penahan tanah, galian tanah, dll.  Korelasi antara Ko dan f' yang diberikan oleh Brooker dan Ireland (1965) dapat dilihat dalam Gambar 41.  Ada kecenderungan bahwa untuk lempung normally consolidated nilai Ko bertambah dengan bertambahnya indeks plastisitas (PI).  Massarsch (1979) mengumpulkan hasil dari 12 penyelidikan, dan penggabungan data yang diperoleh Ladd dkk., 1977, hasilnya dapat dilihat pada Gambar 42.  Garis-garis yang menghubungkan datanya mendekati garis Ko pada tanah pasir.  Terdapat sedikit bukti bahwa hubungan Ko dan OCR tergantung dari indeks plastisitas.  Ladd dkk. (1977) menyarankan nilai h yang terdapat dalam persamaan (42) untuk lempung pada kondisi pelepasan beban (unloading) dan pembebanan kembali (preloading), sbb : 1. Untuk lempung dengan indeks plastisitas kira-kira 20, nilai h = 0,4 dianggap memadai. 2. Nilai h berkurang sedikit bila indeks plastisitas bertambah, dengan nilai h terendah 0,32 untuk indeks plastisitas = 80.  Perlu diingat bahwa data di atas didasarkan pada pengamatan laboratorium pada benda uji terkonsolidasi.

2. NILAI Ko PADA TANAH LEMPUNG

Gambar 41. Hubungan Ko dan indeks plastisitas yang diperoleh dari pengujian laboratorium (Massarsch, 1979).

2. NILAI Ko PADA TANAH LEMPUNG

Gambar 42. Hubungan Ko dan indeks plastisitas yang diperoleh dari pengujian laboratorium (Massarsch, 1979).

 Kelakuan tanah di lapangan sangat kompleks.  Lapisan yang beberapa meter berada di atas lapisan lempung lunak sering dalam kondisi overconsolidated dan Ko dapat mencapai nilai yang tinggi.  Kemudian Ko ini akan berkurang dengan kedalamannya bila OCR berkurang, sampai nilainya sama dengan pada lempung normally consolidated, yaitu ketika OCR = l

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 1: Hasil-hasil pengujian yang diperoleh dari pengujian geser langsung ukuran 60 mm x 60 mm pada tanah lempung berpasir adalah seperti berikut ini; Beban normal (kN) Beban geser pada keruntuhan (kN)

0,20 0,205

0,40 0,260

0,80 0,355

Jika benda uji yang sama diuji pada pengujian triaksial kompresi dengan tegangan sel 100 kN/m2, tentukan tegangan aksial total pada saat keruntuhannya. PENYELESAIAN : Luas dari kotak geser = 3600 mm2, tegangan-tegangan yang bekerja: Tegangan normal (kN/m2) Tegangan geser (kN/m2)

56 57

111 72

223 99

 Dari penggambaran lingkaran Mohr , diperoleh : cu = 45 kN/m2 dan f = 14,5°  Dari hasil ini, digambarkan tegangan untuk pengujian triaksialnya dengan s3 = 100 kN/m2.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN



Untuk menentukan pusat lingkaran Mohr, gambarkan garis lewat D (s3 = 100 kN/m2) dengan sudut kemiringan 45° + fu/2 = 52,3°.



Garis ini memotong garis selubung kegagalan di R.



Tarik garis RC tegak lurus garis selubung kegagalan.



Maka, titik C adalah pusat dari lingkaran Mohr.



Tegangan aksial total (s1) diberikan oleh titik E = 277 kN/m2

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 2: Tiga contoh benda uji mempunyai angka pori yang kecil diuji dengan alat uji geser langsung. Beban geser diterapkan segera sesudah beban normal. Data berikut diperoleh dalam pengujian

Tegangan normal (kN/m2) Tegangan geser saat keruntuhan (kN/m2)

145 103

241 117

337 132

Tentukan besarnya kohesi dan sudut gesek dalam (f) dari lempung ini. Berapa besar nilai kohesi (c) bila diuji dalam uji tekan bebas (unconfined compression tests). PENYELESAIAN :  Dengan data yang diperoleh, dapat digarnbarkan lingkaran Mohr dan diperoleh nilai kohesi cu = 85 kN/m2 dan fu = 7°.  Nilai kohesi dalam uji tekan bebas diberikan oleh jari jari lingkaran Mohr yang lewat titik asal dan merupakan garis singgung dari garis Coulomb.  Untuk memperolehnya, gambarkan garis (45° + f/2) = 48,5° terhadap sumbu horisontal dan tegak lurus garis Coulomb.  Garis ini memotong sumbu horizontal, yang merupakan titik pusat lingkaran Mohr.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN



 

Nilai kohesi (c) yang akan diperoleh dalam uji tekan bebas adalah nilai besarnya jari-jari dari lingkaran, yaitu 98 kN/m2. Jadi, jika tanah memperlihatkan suatu sudut geser dalam yang diperoleh dari hasil pengujian undrained, maka nilai kohesi yang diberikan oleh uji tekan bebas akan lebih besar. Dalam hal ini, untuk memudahkan, dianggap bahwa beberapa pengujian seperti triaksial, tekan bebas, dan geser langsung akan memberikan hasil yang sama pada kondisi drainase yang sama. Dalam praktek, tidak selalu demikian

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 3: Hasil-hasil pengujian pada lempung jenuh menunjukkan data sebagai berikut: 1. Uji triaksial undrained Tegangan sel, s3 (kN/m2) Tegangan deviator saat keruntuhan (kN/m2)

100 136

170 143

240 135

2. Uji geser langsung dengan mengizinkan tanah berkonsolidasi penuh di bawah pengaruh beban normal dan beban gesernya: Tegangan normal (kN/m2) Tegangan geser saat keruntuhan (kN/m2)

61 74

122 100

185 129

Tentukan kuat geser tanah yang dapat dihasilkan dari pengujian-pengujian tersebut.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN :

(a) (b)

Dari penggambaran lingkaran Mohr, garis Coulomb memberikan sudut gesek dalam f = 0° dan cu = 70 kN/m2. Dari hasil pengujian geser langsung memberikan cd =40kN/m 2 dan fd = 25°

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 4: Hasil pengujian triaksial kondisi undrained dengan pembacaan tekanan air pori pada lempung yang dipadatkan, adalah sebagai berikut: Tegangan sel, s3 (kN/m2) Tegangan aksial total, s1 (kN/m2) Tegangan air pori, u (kN/m2)

70 300 -30

350 890 95

Tentukan besarnya kohesi nampak (apparent cohesion) dan sudut gesek dalam untuk tinjauan tegangan total dan tegangan efektif

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN :

   

Untuk tinjauan tegangan efektif, dapat digambarkan lingkaran Mohr A dan B. Dari penggambaran garis singgung diperoleh fu = 22° dan cu = 50 kN/m2. s1 ' = 300 + 30 = 330 890 - 95 = 795 s3 ' = 70 + 30 = 100 350 - 95 = 255 Dari gambar dapat dilihat lingkaran tegangan efektif adalah lingkaran C dan D. Radius lingkarannya sama dengan lingkaran tegangan total. Dengan tinjauan tegangan efektif diperoleh c' = 0 dan fu = 32°

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 5: Benda uji berupa pasir digeser dengan alat triaksial pada kondisi undrained dengan tegangan sel yang sama sebesar 150 kN/m2 dan s1‘/s3' = 3,7. Kelebihan tekanan air pori yang timbul saat keruntuhan Duf = 70 kN/m2, tentukan: (a) Besarnya tegangan utama mayor efektif s1f' (b) Besarnya tegangan deviator saat keruntuhan (s1 - s3)f (c) Besarnya sudut gesek dalam untuk tinjauan tegangan total, jika diketahui f = 35° (d) Besarnya sudut bidang runtuh qf. PENYELESAIAN : (a) dan (b). Karena angka pori sesudah konsolidasi dapat dianggap tetap, sudut gesek datam efektif dapat dianggap sama pula. Secara analitis: (s1 - s3)f = s3f‘ [(s1‘/s3’)mak – 1] s3f‘ = s3f - Duf = 150 – 70 = 80 kN/m2 (s1 - s3)f = 80 (3,7 – 1) = 216 kN/m2 s1f‘ = 3,7 (s3f‘ ) = 3,7 x 80 = 296 kN/m2

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN (c). sin ftotal =

s1  s3 216 = = 0,42 s1 + s3 (296 + 70 + 150 )

ftotal = 24,79o

Bila dikerjakan secara grafis:  Gambarkan garis selubung kegagalan lingkaran Mohr dengan sudut f' = 35°.  Terdapat satu lingkaran Mohr yang menyinggung garis selubung kegagalan dengan s3f‘ = 80 kN/m2.  Sesudah lingkaran digambar dengan coba-coba, s1f‘ dapat ditentukan yaitu 296 kN/m2 dengan diameter lingkaran = 216 kN/m2.  Lingkaran Mohr saat keruntuhan akan mempunyai diameter yang sama karena (s1 - s3) = (s1‘ - s3').  Lingkaran tegangan total dapat dilukiskan dari tegangan sel s3f‘ = 150 kN/m2 dan kemudian dapat diukur ftotal = 25°. (d) Sudut bidang kegagalan dihitung dari persamaan qf = 45° + f/2 = 62,5°

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 6 : Dalam uji triaksial, benda uji dikonsolidasikan dengan tegangan sel sebesar 850 kN/m2. Untuk penjenuhan, dikerjakan tekanan balik (back pressure) sebesar 400 kN/m2. Setelah itu, dengan kondisi undrained tegangan sel dinaikkan menjadi 950 kN/m2. Dalam kondisi ini tekanan air pori menunjukkan nilai sebesar 490 kN/m2. Setelah itu, dengan tegangan sel tetap sebesar 490 Kn/m2, beban aksial dikerjakan untuk memberikan tegangan deviator sebesar 585 kN/m2 dan tekanan air pori 660 kN/m2. Hitunglah nilainilai koefisien pori A dan B. PENYELESAIAN: Hasil dari kenaikan tegangan sel dari 850 menjadi 950 kN/m2, tekanan air pori naik dari nilai tekanan baliknya, 400 menjadi 490 kN/m2. Dari kondisi penerapan tegangan yang bersifat isotropis ini, nilai B dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (26): B = Du3 / Ds3 = (490 – 400) / (950 – 850) = 0,90 Tegangan utama mayor bertambah dari 950 menjadi 950 + 585 = 1.535 kN/m2, diikuti oleh kenaikan tekanan air pori dari 490 menjadi 660 kN/m2. Nilai A dihitung dengan persamaan (30) : A = Du1 / Ds1 =(660 - 490)/585 = 0,29

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 7: Hasil-hasil dari pengujian triaksial undrained pada benda uji tanah yang dipadatkan dengan penerapan tegangan sel sebesar 300 kN/m2, seperti berikut : Dl / lo (%) (s1) (kN/m2) u (kN/m2)

0 300 120

2,5 500 150

5 720 150

7,5 920 120

10 1050 80

15 20 1200 1250 10 -60

Sebelum penerapan tegangan sel, tekanan pori adalah nol. (a) Tentukan besarnya koefisien tekanan pori B dan tentukan apakah tanah dalam kondisi jenuh. (b) Plot variasi dari tegangan deviator dengan regangannya. (c) Plot variasi koefisien tekanan pori A dengan regangannya

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN : (a) B = Du3 / Ds3 = 120/300 = 0,4 Karena nilai B < 1, tanah dalam kondisi tak jenuh. (b) Untuk menggambar variasi tegangan deviator dengan regangan, hitungan dilakukan sebagai berikut

Dl / lo Du1 (kN/m2) (Ds) (kN/m2) AB = Du1 / Ds1 AB/B

c).

2,5 30 200 0,15 0,38

5 30 420 0,07 0,18

7,5 0 620 0 0

10 -40 750 -0,05 -0,13

15 -110 900 -0,12 -0,30

20 -180 950 -0,19 -0,47

Gambar variasi tegangan deviator dengan regangannya, dapat dilihat pada Gambar a. Gambar variasi koefisien tekanan pori A dengan regangannya dapat dilihat pada Gambar b.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

Gambar a.

Gambar b.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 8 : Sejumlah contoh benda uji tanah lanau, masing-masing dengan berat 165 gram dan kadar air 20%, dipadatkan ke dalam silinder cetakan yang mempunyai volume 87 ml. Berat jenis tanah ini 2,65. Benda uji kemudian diuji dalam alat triaksial, yang menghasilkan data sebagai berikut: Tegangan Perubahan volume sel, s3 selama konsolidasi (kN/m2) (ml) 140 0,9 210 2,0 280 3,1

Perubahan volume selama penggeseran (ml) 1,1 1,5 1,4

s1 - s3 (kN/m2) 280 420 560

ua - uw saat runtuh (kN/m2) 140 -103 126 -117 55 -131

(a) Tentukan garis selubung kegagalannya dengan menganggap: (i). s‘ = s - ua (ii). s‘ = s - uw

(b) Dengan menganggap c' = 0, tentukan nilai X yang diterapkan untuk tiap contohnya pada saat kegagalannya dan gambarkan hubungan S dan X.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN : (a)

Kedua garis selubung kegagalan digambarkan dalam gambar berikut.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN (b) Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel sebagai berikut: ½ (s1 - s3) (kN/m2) 140 210 280

½ (s1 + s3) - ua (kN/m2) 140 294 505

½ (s1 + s3) - uw (kN/m2) 383 537 691

(X) 0,76 0,79 0,82

S (%) 83 88 90

 Dua kurva hubungan ½ (s1 + s3) - ua dan ½ (s1 + s3) - uw terhadap ½ (s1 - s3) digambarkan dan diekstrapolasi untuk memberikan titik anggapan kondisi jenuh sempurna.  Karena tanah tidak mempunyai kohesi, garis Kf digambarkan lewat titik asal sampai dengan titik yang menunjukkan kondisi jenuhnya.  Dengan menggunakan persamaan (37), nilai X dapat dihitung.  Derajat kejenuhan dihitung dengan cara sebagai berikut:  Berat volume contoh = 165/87 = 1,9 gram/ml : Ww/Ws = 0,2 dan  Berat butiran = 165/1,2 = 137,5 gram (Ww + WS =165 gram)  Volume butiran = 137,5/2,65 = 51,9 ml  Volume saat kegagalan = 87 - 2 = 85 ml  Volume rongga pori = 85 - 51,9 = 33,1 ml  Angka pori e = 33,1/51,9 = 0,638  S = w. Gs/e = 0,2 x 2,65/0,638 = 83%  Hasil dari hitungan-hitungan di-plot dalam berikut.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 9 : Selama penerapan beban aksial dalam uji triaksial undrained pada contoh benda uji lempung, pencatatan tekanan air pori menunjukkan data sebagai berikut: s1 - s3 (kN/m2) 0 Tekanan pori (kN/m2) Tanah X 0 Tanah Y 0

200

300

400

480

510

500

550

580

560

90 130

180 210

260 290

280 370

430

420

250 -

190 -

180 -

0,7 2,5

1,3 4,6

2,1 7,7

3,0 13

20

23

4,5 -

6,7 -

8,5 -

Regangan aksial (%) Tanah X Tanah Y

0 0

Gambarkan hasil di atas dan hitung nilai koefisien tekanan pori A selama pengujian berlangsung. PENYELESAIAN:  Tekanan air pori dalam kondisi undrained dinyatakan dalam persamaan: Du = B [Ds3 + A (Ds1- Ds3)] Du adalah perubahan total tekanan pori dari permulaan pengujian, Ds1 dan Ds3 adalah perubahan tegangan utama total juga dari permulaan pengujian.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN  Untuk tanah jenuh B = 1, penerapan tegangan keliling Ds3; akan menimbulkan tekanan pori Du = B Ds3 = Ds3  Dalam hitungan pada tabel dalam soal 9 di atas, pada waktu tegangan deviator nol, tekanan pori juga nol, yaitu pada permulaan penggeseran maka nilai tekanan pori dalam tabel tersebut belum termasuk nilai tekanan air pori hasil dari penerapan tegangan sel (s3).  Karena itu, hitungan tekanan pori pada tabel berikut dapat dilakukan dengan persamaan : Du = BA (Ds1- Ds3) dengan B = 1  Nilai koefisien angka pori A = u/ (Ds1- Ds3) s1 - s3 (kN/m2) Koefisien Tekanan pori (A) Tanah X Tanah Y

0

200

300

400

0 0

0,45 0,60 0,65 0,66 0,70 0,72

480

0,59 0,78

510

0,85

500

0,85

550

0,45 -

580

0,33 -

560

0,31 -

 Dari nilai A yang telah dihitung, kemudian di-plot pada gambar berikut.  Dari bentuk kurva ini disimpulkan bahwa tanah X adalah overconsolidated dan tanah Y adalah normally consolidated.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 10: Pada uji geser langsung (direct shear test) pada tanah pasir, dikerjakan tegangan normal 200 kN/m2. Pada saat kegagalan, tegangan normal masih tetap 200 kN/m2 dan tegangan gesernya 110 kN/m2. Kalau diketahui koefisien tekanan tanah diam Ko = 0,5, gambarkan lingkaran Mohr untuk kondisi awal dan saat kegagalan dan kemudian tentukan: (a) tegangan-tegangan utama pada saat kegagalan, (b) kedudukan dari bidang kegagalan. PENYELESAIAN:  Kondisi awal ditunjukkan oleh lingkaran kecil A.  Karena Ko = 0,5, tegangan horizontal awal (s3) adalah 0,5 x 200 = 100 kN/m2.  Tegangan normal dicegah konstan pada 200 kN/m2 selama pengujian dan tegangan geser saat kegagalan 110 kN/m2.  Titik-titik ini akan terletak pada garis selubung kegagalan.  Maka, gambarkan titik F pada koordinat (200,110).  Kemudian, untuk menggambarkan garis selubung kegagalan, tariklah garis yang melalui titik asal dan lewat titik F.  Garis ini adalah garis selubung kegagalan yang dicari.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN 

Nilai sudut gesek dalam tanah, dapat ditentukan dengan mengatur besarnya sudut yang dibentuk oleh garis selubung kegagalan ini dengan sumbu horizontal, atau dengan menghitungnya dari : f = arc tg (1,1 /2) = 28,81°

(a) Untuk menentukan tegangan-tegangan utama saat kegagalan, dari F tariklah garis tegak lurus selubung kegagalan. Garis ini akan memotong absis di titik R. Kemudian, dengan unsur pusat R gambarkan lingkaran yang melalui F. Dari sini ditemukan titik-titik potong terhadap absisnya, yang menunjukkan besarnya tegangantegangan utama yang terjadi saat kegagalannya, yaitu s1f= 386 kN/m2 dan s3f= 135 kN/m2. (b) Kedudukan bidang kegagalan dianggap horizontal. Hal ini merupakan anggapan yang baik untuk uji geser langsung.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Kedudukan tegangan pada suatu titik dalam kondisi setimbang dapat dinyatakan oleh sebuah iingkaran Mohr dalam sistem koordinat s - t.

 Untuk kasus-kasus tertentu, kadang-kadang diperlukan untuk menyajikan kedudukan tegangan dalam sederetan titik-titik tegangan pada sistem koordinat p - q dengan : p = ½ (s1 + s3)

(43)

q = ½ (s1 - s3)

(44)

 Cara ini pertama kali diperkenalkan oleh Lambe (1969).  Jika diinginkan untuk menggambarkan kedudukan tegangan yang berturutan selama proses pengujiannya, salah satu caranya adalah dengan menggambarkan sejumlah lingkaran Mohr.  Sebagai contoh, dapat dilihat dalam Gambar 43a. Di sini diberikan urutan kedudukan tegangan-tegangan selama pengujian berjalan dengan s1 bertambah sedang s3 konstan yang terjadi dalam sekali uji triaksial kompresi.  Akan tetapi, diagram dengan banyak lingkaran yang demikian akan membingungkan, khususnya jika hasil dari beberapa pengujian digambar pada satu diagram yang sama.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 43. (a) Lingkaran Mohr yang berturutan. (b) Lintasan tegangan.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Susunan yang lebih baik untuk menghindari penggambaran lingkaran Mohr yang terlalu banyak demikian, adalah dengan menggambarkan sederetan titik tegangan, dan dengan menghubungkannya dengan sebuah garis (Gambar 43b).  Garis ini disebut lintasan tegangan (stress path) yang digambarkan dalam sistem koordinat p - q, di mana p dan q adalah persamaan yang ditunjukkan dalam persamaan-persamaan (43) dan (44).  Diagram p - q ini, jika digunakan dalam tinjauan dalam tinjauan tegangan efektif:

p’ = p – u = ½ (s1 + s3) – u = ½ (s1‘ + s3’)

(45)

q’ = q – u = ½ (s1 - s3) – u = ½ [(s1 – u) – (s3 – u)] = ½ (s1‘ - s3’)

(46)

 Perhatikan persamaan (46), bahwa pada tinjauan tegangan efektif q = q' = ½ (s1‘ - s3’)  Sebuah lintasan tegangan memberikan gambaran urutan dari kedudukan tegangan yang berturutan.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Gambar 44a menyajikan lintasan tegangan yang berawal dari kondisi (s1 = s3), yang merupakan kondisi awal yang umumnya digunakan dalam banyak tipe pengujian laboratorium.  Dari kondisi awal ini, kemudian biasanya tegangan s1 dan s3 diubah dengan kenaikan tegangan yang sama (Ds1 = Ds3), atau cara yang lain dapat dengan mengubah salah satu tegangan utamanya dengan mengusahakan tegangan utama yang lain tetap konstan (misalnya Ds1, positif sedangkan Ds3 = 0, atau Ds3 negatif sedangkan Ds1 = 0).  Tentu saja cara yang lain dapat juga digunakan, seperti menambah baik Ds1, maupun Ds3 dengan cara tertentu, sehingga Ds3 = 1/4 Ds1.  Kondisi awal yang juga umum dipakai, adalah dengan mengusahakan s1 dan s3 lebih besar nol, tapi besarnya s1 tidak sama dengan s3 : Kondisi ini ditunjukkan dalam Gambar 44b.  Gambar 44c menunjukkan pembebanan yang dimulai dari s1 = s3 = 0.  Selama pembebanan, s1 dan s3 ditambah dengan perbandingan yang konstan.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 44. Lintasan tegangan (a) mula-mula a, = a;; (b) mula-mula a, > a3 > 0: (c) mula-mula a, = a; = 0.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Lintasan tegangan tidak mesti berupa garis lurus.  Sebagai contoh, bila tegangan-tegangan yang diterapkan sedemikian sehingga Ds1 = 1/4 Ds3, hasilnya adalah lintasan tegangan yang tidak lurus.  Lintasan tegangan dapat berupa beberapa seri garis lurus yang berhubungan.  Dua pembebanan yang berbeda, mungkin hanya mengikuti satu kurva yang sama dalam bidang p - q.  Akan tetapi, satu dari bebannya mungkin benapa penambahan tegangan, sedangkan yang lain pengurangan tegangan.  Untuk menghindari pengertian yang salah, tiap tegangan sebaiknya diberikan tanda panah untuk menunjukkan pengertian dari tipe pembebanannya.  Gambar 45 menunjukkan gambar beberapa lingkaran Mohr pada sistem koordinat t dan s.  Jika titik-titik dengan absis p dan ordinat q dari masing-masing lingkaran Mohr dihubungkan maka hasilnya adalah lintasan tegangan yang dinyatakan dengan garis AB.  Garis lurus yang menghubungkan titik awal O dengan titik B (titik tegangan pada lingkaran Mohr saat kegagalan), disebut garis Kf.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 45. Lintasan tegangan pada kondisi kegagalan

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Bila tegangan lateral ditinjau pada kondisi tegangan saat kegagalan.

s3 f ' Kf = s1f '

(47)

 Garis Kf ini membuat sudut a dengan sumbu tegangan normal.  Dari Gambar 45, dapat dibentuk persamaan sebagai berikut:

BC (s1f 's3f ' ) / 2 tg a = = OC (s1f '+s3f ' ) / 2

(48)

dengan s1f' dan s3f' adalah tegangan utama pada saat kegagalan.  Selanjutnya,

sin f =

DC (s1f 's3f ' ) / 2 = OC (s1f '+s3f ' ) / 2

 Dari kedua persamaan (48) dan (49), diperoleh : tg a = sin f

(49)

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 46. Hubungan garis Kf dengan selubung kegagafan Mohr Dintinjau lingkaran Mohr Gambar 46, :  Lingkaran yang di sebelah kiri, menggambarkan kegagalan yang terjadi pada diagram p - q.  Lingkaran yang identik digambarkan di sebelah kanan, dengan diagram t dan s dari Mohr.  Keduanya pada kondisi kegagalan yang sama

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Dari Gambar 46, persamaan dari garis Kr adalah: qf' = a' + pf' tg a'

(51)

dengan a' = perpotongan dengan sumbu q dalam satuan tegangan a' = sudut dari garis Kf dengan arah horizontal, dalam derajat  Persamaan selubung kegagalan Mohr-Coulomb adalah t f' = c' + s’ tg f'

(52)

 Dari persamaan (50), sin f ' = tg a‘  Maka :

a' c' = cos f

(53)

 Dari sini, selanjutnya nilai-nilai parameter kuat geser c' dan f' dapat dihitung.  Penggunaan yang lain dari diagram p - q adalah digunakan untuk memperlihatkan baik lintasan tegangan total (total stress path = TSP) maupun lintasan tegangan efektif (efective stress path = ESP) pada diagram yang sama.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Untuk sistem koordinat p - q, persamaan yang menunjukkan hubungan dari p dan q dengan koefisien tekanan tanah lateral K, dapat diperoleh sebagai berikut:

q = p

1 (s  s ) 3 2 1 1 (s + s ) 3 2 1

=

1  s3 / s1 1  K = 1 + s3 / s1 1 + K

(54)

dengan : 

K = s3 /s1.



Bila s1. = s3 maka K = 1.



Lintasan tegangan K = 1, adalah kondisi tegangan isotropis tanpa tegangan geser.

 Di dalam uji oedometer (konsolidasi); karena regangan lateral nol, nilai K = Ko (yaitu sama dengan koefisien tekanan tanah diam).  Lintasan tegangan dengan tanda Ko dapat digunakan juga untuk menggambarkan penambahan tegangan oleh beban akibat proses pengendapan dalam tanah lempung normally consolidated.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Ditinjau suatu kasus di mana benda uji di dalam pembebanan pada alat oedometer (konsolidasi one-dimensional) (Gambar 47)  Nilai koefisien tekanan lateral Ko dalam tinjauan tegangan efektif adalah: K = s3‘/s1‘ (55)  Untuk lingkaran Mohr dalam tinjauan tegangan efektif (Gambar 47), koordinat titik E dapat diberikan oleh persamaan :

(s1's3 ' ) s1' (1  Ko ) = 2 2 (s1'+s3 ' ) s1' (1 + Ko ) p' = = 2 2

q' =

(56) (57)

 Jadi,

q' 1  Ko b = arc tg = arc tg + p' 1  Ko 1  tg b atau Ko = 1 + tg b

(58) (59)

 dengan b adalah sudut garis OE (garis Ko) dengan sumbu tegangan normal. Untuk perbandingan, kedudukan garis Ko terhadap garis Kf, dapat dilihat pada Gambar 45.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 47. Penentuan kemiringan Ko

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Dalam kasus tertentu, jika diberikan lintasan tegangan dalam sistem koordinat p - q, dapat diperoleh nilai-nilai tegangan utama mayor (s1) dan minor (s3) pada sembarang titik di lintasan tegangan.  Hal ini diperlihatkan dalam Gambar 48, di mana ABC adalah lintasan tegangan efektif.

Gambar 48. Penentuan s1 dan s3 pada titik di lintasan tegangan

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Jika tanah diendapkan dalam lingkungan sedimentasi seperti danau atau laut, maka akan terjadi tambahan tegangan yang berangsur-angsur akibat tambahan material yang mengendap di atasnya.  Karena tegangan bertambah, lapisan tanah di bawahnya berkonsolidasi dan volumenya berkurang.

 Jika luas pengendapan relatif sangat besar dibandingkan dengan ketebalannya, maka kompresi yang terjadi dapat dianggap satu dimensi.  Dalam kasus ini, nilai banding tegangan-tegangan akan konstan, yaitu sama dengan KO.  Lintasan tegangan selama pengendapan dan konsolidasi, ditunjukkan oleh lintasan AB (Gambar 49).  Jika tanah mengalami pengurangan tekanan akibat adanya erosi atau sembarang proses geologi, lintasan tegangan karena pengurangan berat beban ini, mengikuti Iintasan BC.

 Kalau tekanan vertikal berkurang terus, lintasan akan memanjang ke titik di bawah sumbu p'. Akibatnya, tanah ini berubah menjadi overconsolidated dan Ko akan lebih besar 1.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 49. Lintasan tegangan selama sedimentasi dan akibat pengambilan contoh benda uji, pada lempung normally consolidated, dengan Ko

 Besarnya nilai perkiraan Ko untuk tanah granuler adalah sekitar 0,4 sampai 0,6 sedangkan untuk lempung normally consolidated adalah sedikit lebih kecil dari 0,5 sampai 0,9. Nilai rata-rata yang baik adalah Ko = 0,5.  Ketika tanah benda uji diambil untuk dibawa ke laboratorium, terjadi pengurangan tegangan, lintasan tegangan akan mendekati garis BC (Gambar 49). Setelah sampai di C, maka K= 1.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Kadang-kadang dalam praktek, benda uji dikonsolidasikan kembali di laboratorium pada kondisi KO untuk mengembalikan kedudukannya seperti waktu di lapangan.  Kondisi demikian diperlihatkan dalam Gambar 50 pada titik A.  Dalam Gambar 50, lintasan tegangan ini adalah untuk kondisi pembebanan drained, yaitu tidak terjadi kelebihan tekanan air pori.  Karena itu, tegangan total sama dengan tegangan efektif dan lintasan tegangan total (total stress path = TSP) identik dengan lintasan tegangan efektif (effective stress path = ESP).  Dalam hitungan sering diperhatikan kondisi pada saat kegagalan, maka, hubungan antara garis lintasan tegangan Kf dengan selubung kegagalan MohrCoulomb, perlu diperhatikan.

Gambar 50. Lintasan tegangan selama pembebanan drained pada lempung normally consolidated dan pasir (Lambe, 1967).

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Pada kondisi pembebanan drained, lintasan tegangan total (TSP) akan identik dengan lintasan tegangan efektif (ESP).  Hal ini terjadi karena pengaruh tekanan air pori nol, selama proses penggeseran.  Akan tetapi umumnya, selama pembebanan dengan drainase tertutup (undrained), TSP tidak sama dengan ESP, sebab tekanan air pori berkembang.  Untuk pembebanan dengan kompresi aksial dari lempung normally consolidated (Ko < 1), kelebihan tekanan air pori (Du) positif berkembang.  Karena itu, ESP terletak di sebelah kiri dari TSP sebab s‘ = s - Du  Pada sembarang titik selama pembebanannya, tekanan air pori Du akan terletak di antara TSP dan ESP (Gambar 51).

Gambar 51. Lintasan tegangan selama pembebanan aksial kondisi undrained dari lempung normally consolidated

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)  Jika tanah lempung overconsolidated (Ko > 1), untuk sistem pembebanan kompresi aksial, lintasan tegangan akan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 52.  Dengan cara yang sama, dapat digambarkan lintasan tegangan total maupun lintasan tegangan efektifnya.  Dalam banyak masalah, akan dijumpai muka air tanah pada kondisi yang statis pada kedudukannya di dalam tanah.  Jadi, tekanan air pori awal uo yang bekerja pada benda ujinya perlu diperhitungkan.  Maka terdapat tiga macam lintasan tegangan yang harus digunakan yaitu: 1. ESP, 2. TSP, dan 3. (T - uo) SP (lintasan tegangan dari tegangan total dikurangi tekanan air pori statis).  Ketiga lintasan tegangan diperlihatkan dalam Gambar 53, untuk lempung normally consolidated dengan tekanan air pori awal uo dan dengan sistem pembebanan kompresi aksial.

LINTASAN TEGANGAN (STRESS PATH)

Gambar 52. Lintasan tegangan selama kompresi aksial dari lempung overconsolidated.

Gambar 53. Kedudukan ESP, TSP, dan (T- uo) SP untuk lempung normally consolidated (Lambe, 1967).

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN SOAL 1 : Uji triaksial consolidated undrained dengan pengukuran tekanan air pori dilakukan pada contoh lempung jenuh. Pengukuran tekanan air pori dilakukan selama pengujiannya dan menghasilkan data sebagai berikut: Tegangan sel, s3 (kN/m2) 600

s1 - s3 = s1‘ – s3‘ (kN/m2) 0 150 260 280 330 334 (runtuh)

u (kN/m2) 0 70 136 194 261 297

(a) Gambarkan lintasan efektif pada saat keruntuhan. (b) Dengan menggambarkan sebuah lintasan pada diagram yang sama, tentukan tegangan utama maksimum, di mana benda uji yang identik akan mengalami keruntuhan jika sesudah pengkonsolidasian tegangan sel 600 kN/m2 benda uji digeser pada kondisi drainase terbuka (drained) dengan tekanan balik (back pressure) nol. (c) Secara sama, dapatkan pengaruhnya terhadap tegangan utama maksimum saat keruntuhan jika pada tahap konsolidasi dan penggeseran soal (b) dilakukan tekanan balik sebesar 200 kN/m2.

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN PENYELESAIAN : s3 ‘ = s3 – u (kN/m2) 600 530 464 406 339 303

s1‘ (kN/m2) 600 680 724 686 669 637

p = ½ (s1‘ + s3‘ ) (kN/m2) 600 605 594 546 504 470

q = ½ (s1‘ - s3‘ ) (kN/m2) 0 75 130 140 165 167

(a) Dari tabel di atas, dapat digambarkan lintasan tegangannya sebagai berikut

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN (b) Untuk lempung normally consolidated jenuh, garis selubung kegagalan akan lewat titik asal (O) dan lewat titik-titik dalam hitungan (a). Kondisi pengujian drainase terbuka (drained) dengan tekanan balik nol, ditunjukkan oleh lintasan tegangan yang meliputi garis horizontal sampai titik (600,0). Kemudian naik ke atas dengan sudut kemiringan 45° dengan sumbu horizontal. Garis ini memotong garis selubung kegagalan di titik [(940), (340)]. Dari sini dapat lakukan hitungan, ½ (s1‘ + s3‘) = 940 kN/m2 (1) ½ (s1‘ - s3‘) = 340 kN/m2 (2) dari (1) dan (2) dapat dihitung : s1‘ = 1280 kN/m2; dan s3‘ = 600 kN/m2 (c) Pada benda uji dengan penerapan tekanan balik sebesar 200 kN/m2, lintasan tegangan akan bergerak sepanjang sumbu horizontal sampai mencapai titik (400,0). Kemudian naik ke atas bersudut 45° terhadap sumbu horizontal. Titik perpotongan garis ini terhadap garis selubung kegagalan,adalah: ½ (s1‘ + s3‘) = 630 kN/m2 (3) ½ (s1‘ - s3‘) = 230 kN/m2 (4) dari (3) dan (4), dapat ditentukan tegangan-tegangan yang terjadi keruntuhannya, yaitu : s1‘ = 860 kN/m2 dan s3‘ = 400 kN/m2  Tegangan sel akhir = tegangan sel awal - tekanan balik = 600 - 200 = 400 kN/m2 (sama).  Tegangan utama maksimum saat keruntuhan berkurang sebesar 1280 860 = 420 kN/m2.