Bab 10 Ekologi sistem-sistem: pendekatan sistem-sistem dan model-model matematika dalam ekologi
Penerapan prosedur-prosedur analisis sistem-sistem terhadap ekologi dikenal sebagai ekologi sistem-sistem, sebagai pendekatan yang dirumuskan pada holisme, ekologi sistem-sistem merupakan pengetahua utama yang sangat menarik karena dua alsan:1. Merupakan alat-alat formal baru yang sangat tangguh yang sekarang ada dalam segi teori matematika, cybernetics, data processing elektronik, dan sebagainya. 2. Penyederhanaan secara formal dari ekosistemekosistem yang memberikan harapan paling baik untuk pemecahan-pemecahan masalah-masalah lingkungan manusia yang tidak dapat dipercayakan lagi pada trial dan error atau satu masalah satu pemecahan, yang merupakan prosedur-prosedur yang sangat dipercaya pada masa lampau. Karena ekologi sistem-sistem merupakan gelombang masa depan, 1. Sifat model-model matematika Lambang-lambang matematika memberikan bantuan yang berguna untuk memerikan sistem-sistem ekologi yang kompleks dan persamaan-persamaan memungkinkan pernyataan pernyataan memungkinkan mengenai bagaimana kompone-komponen ekosistem itu akan saling mempengaruhi proses menerjemahkan konsep-konsep fisik atau biologi mengenai sesuatu sistem ke dalam seperangkat hubungan matematika dan manipulasi-manipulasi sistem matematika yang diturunkan, disebut analisis sistem-sistem. Sistem matematika disebut suatu model serta merupakan suatu penyajian yang tidak sempurna dan abstrak mengenai dunia yang sebenarnya Meskipun kita sering sering berfikir mengenaai “model“model-model” dalam kaitan persamaanpersamaan persamaan dan computer-komputer, model dapat diartikan lebih umum lagi sebagi penyajian penyajian struktur dan fungsi sistem-sistem yang sebenarnya secara fisik atau abstrak. Analisis sistem memperhatikan pengenalan yang tegas, dan penanganan mengenai kompleksitas dalam perkembangan model-model abstrak, analisis sistem hanya merupakan saran untuk memahami
Kemampuan untuk memberikan dan mengamalkan perilaku sistem-sistem oleh penggunaan model-model sangat tergantung pada asas dari semua sistem yaitu mengenai organisasi hierarki (asas dari tahap-tahap intergratif ).
Gambar diatas menunjukan bahwa dipandang dari segi “kotak -kotak hitam”. Pengertian dalam pengkajian sistem-sistem diartikan sebagai kemampuan melihat bagaiamana komponen sistem diorganisir dari bagian-bagian yang lebih sederhana derajat pemecahan hierarki yang digunakan dalam perkembanagan model matematika yang khusus tergantung pada keperluan untuk mana model itu dikembangkan daripada kemampuan mengenal pembagian-pembagian alam dari sistem-sitem itu. Meskipun model-model itu merupakan abstraksi yang tidak sempurna dari sistem-sistem sesungguhnya, model-model merupakan sarana-sarana yang sangat kuat untuk para ahli ekologi sebab jawaban-jawaban tentative dan ramalan-ramalan mengenai masalah penting lebih penting dalam kurun waktu yang panjang daripada pe rlakuan yang tepat dari detaildetail yang tidak pentik 2. Tujuan pembangunan model Model-model dapat dibentuk untuk bermacam-macam alasan . dengan memberikan abstrak dan deskripsi yang disederhanakan dari beberapa sistem, model dengan mudah dapat digunakan
untuk menentukkan usaha-usah penelitian atau menguraikan garis besar suatu masalah untuk pengkajian yang lebih mendetail. Lebih sering lagi model matematika digunakan untuk meramalkan perubahan dinamika terhadap waktu. Kegagalan suatu model untuk meramalkan perubahan itu sendiri juga bermanfaat, karena hal itu dapat menunjukkan kekurangankekurangan dalam kerangka kerja konseptual dari mana model itu dihubungkan. Model-model dapat dinilai dari segi sifat atau tujuan dasar: realism, ketepatan, dan keadaan umum. Realism berkenaan dengan derajat pada mana pertanyaan-pertanyaan matematik mengenai model, apabila diterjemahkan ke dalam kata-kata dapat disamakan dengan konsep-konsep biologi yang hendak disajikan. Ketepatan merupakan kemampuan model untuk meramal perubahan numerical dan menirukan data yang menjadi dasarnya. Generalitas berkenaan dengan lebarnya lingkup penerapannya model (jumlah keadaan yang berbeda dimana hal itu dapat d iterapkan). Sampai akhir-akhir ini, model-model matematika dikembangkan terutama dalam ilmu fisika, dalam fisiologi dan dalam bidang-bidang terapan misalnya seperti logistic-logistik militer dan pengelolaan perikanan. Dalam kasus-kasus ini sistem-sistem yang sedang dipelajari dapat dengan jelas diartikan, dan model-modelnya dibuat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang khas. Sebaliknya sistem-sistem ekologi sering sukar diterapkan dalam waktu dan ruang dan dapat ditandai dalam model-model oleh inang dari “ukuran-ukuran perbuatan “(energy, hara, besarnya populasi dan sebagainya). Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam model-model ekologi sering kali kompleks dan diajukan dengan masalah-masalah yang demikian terbatasnya misalnya kemantapan
karena ekosistem mempunyai masukan-masukan yang
sangat acak seperti
misalnya cuaca, maka nampaknya tidak bearalasan untuk membangun model-model yang berkekuatan meramal yang sangat tingi apabila masukan-masukan dasar seringkali tidak dapat diukur atau diramalkan. Jadi model-model ekologi sering kali dipertimbangkan dalam arti generalisasinya, dan kemampuannya membing usaha penelitian ketimbang dari kekuatan peramal numerikalnya (ketetapan). Mengingat sangat besar nya kompleksitas interaksiinteraksinya natara tumbuh-tumbuhan dan binatang-binatang dan kesukuran pengenalan dan pengukuran interaksi-interaksi ini. Beberapa ahli ekologi matematika telah berkesimpulan bahwa model-model itu tidak dapat realistic dan umum. Dalam masalah ekologi terapan dimana pendugaan merupakan tujuan, realism dan generalitas sering kali dikorbankan untuk ketepatan. Misalnya dalam model-model perikanan
biasanya perlu untuk menduga laju pertumbuhan rata-rata dari individu-individu. Pertumbahan dapat dimodelkan secara cermat dengan persamaan-persamaan yang mempunyai sedikit dasar dalam realitas, hal ini cukup untuk ahli ekologi perikanan sebab perhatiannya adalah dalam hasil untuk suatu populasi tertentu, diatas kisaran kecepatan populasi terbatas untuk model perikanan. Dua konsep yang berhubungan dengan realism dan generalize adalah “resolution” dan “wholeness” yang artinya “resolution” berhungan dengan
jumlah sifat sesuatu sistem yang
model usahakan untuk mencerminkannya. Model-model ekologi dibangun dengan menyajikan setiap bagian dari sistem itu dengan angka-angka atau seri-seri angka. Jadi, suatu populasi binatang dapat disajikan oleh jumlah binatang dalam tiap kelas umur, besar atau ukuran rata-rata dari binatang itu, dan jenis kelamin.“resolution” dan “wholeness” dapat dianggap sebagai ukuran-ukuran subjektif dari tingkat pembagian dalam hierarki-hierarki fungsi dan struktur biologi. 3. Anatomi model-model matematika Model matematika dapat dianggap sebagai terbentuk dari 4 dasar. Variabel-variabel sistem adalah jimpunan-himpunan angka yang digunakan untuk menyajikan state atau keadaan, suatu sistem pada saat kapan saja. Sistem-sistem biologi biasanya diperkirakan pada saat kapan saja terdiri dari suatu seri komponen atau kompartemen, di dalam model-model, tertentu atau lebih variabel sistem digunakan untuk mencirikan keadaan atau tahanan dari setiap komponen. Arus-arus atau interaksi-interaksi antara komponen-komponen disajikan oleh persamaan yang disebut “transfer function” atau “functional relationship” masukan-masukan kepada sistem, atau faktor-faktor yang mempengaruhi tetapi tidak dipengaruhi oleh komponen – komponen sistem disajikan atau diwakili oleh persamaan- persamaan yang disebut “forcing functions” akhirnya konstanta-konstanta dari persamaan-persamaan matematika tadi sebut parameter Meskipun variabel-variabel sistem dapat bermacam-macam, mereka biasanya kuantitas atau unsure-unsur pokok biologi atau laju perubahan dari kuantitas-kuantitas tersebut misalnya: 1. Banyaknya energy pada tingkat-tingkat atau tahap-tahap trofik(makanan) produsen, konsumen dan decomposer, atau laju perubahan energy antara produsen dan konsumen, 2 jumlah atau banykanya binatang dalam suatu populasi 3 banyaknya waktu yang diperlukan oleh pemangsa untuk memakantiap mangsanya. Untuk penyajian matematika yang diringkas dari keadaan
sistem, biasanya mengurut variabel-variabel sistem ke dalam suatu daftar, yang disebut vector keadaan sistem dan menyajikan daftar itu dengan satu lambang Model-model tersebut adalah statistika deterministic. Model statistic mencoba memasukkan efek stabilitas random kedalam fungsi dan parameter mode deterministic menabaikan variasi tersebut. Mode statistic secara matematik sulit dipecahkan, oleh sebab itu banyak menggunakan model deterministic sebagai contoh
V1 merupakan nilai variabel sistem 1 pada saat kapan saja, v2 nilai variabel, dan sebagainya dan n adalah banyaknya variabel yang dimasukkan dalam model itu. Sebagai contoh, misalnya kita ingin model transfer energy yang sangat sederhana dalam silver springs, florida. Dengan menggunakan lambing-lambang dan angka-angka dari gambar 6- 1A. kita dapat memilih biomas sebagai ukuran energy yang tersedia untuk transfer dan menyajikan keadaan sistemnya sebagai:
Model matematika kita kemudian akan terdiri dari satu himpunan persamaan yang menuliskan gerakan energy dari satu komponen ke yang lainnya, dan forcing function nya menuliskan masukan energy. Parameter-parameter model yang sederhana ini akan menyajikan efisiensi-efisiensi pemakaian, laju-laju respirasi, dan lain sebagainya. Perhatikan bahwa v1, v2 dan seterusnya itu dianggap sebagai himpunan-himpunan angka (vector), dan digunakan untuk melambangakan himpunan sifat-sifat yang mencirikan setiap bagian dari sistem.
Transfer function atau hubungan-hubungan fungsional dapat mengambil bermacammacam bentuk. Yang paling umum disajikan dalam cara demikian bahwa tiap variabel berubah berubah seperti:
Disini,
vi /
t merupakan semacam ukuran dari laju perubahan yang berkenaan
dengan waktu dari komponen sistem I, dan f (v, F ) berarti suatu fungsi dari v1, v2 …. Dan vn dan dari F1…. Fk dimana v1 merupakan komponen-komponen sistem seperti diatas dan F1 adalah nilai-nilai dari forcing function. Pemecahan model sistem-sistem biasanya termasuk menemukan nilai-nilai v1, melalui waktu, dengan diketahui nilai-nilai permulaan untuk masingmasing(keadaan mula-mula) dan persamaan-persamaan laju. Pendekatan lain yang digunakan holling adalah memilih
v1 tertentu dan memecahkan nya untuk
t (jumlah waktu yang
diperlukan untuk berlangsungnya perubahan tertentu) . pendekatan ini berguna dalam modelmodel pemangsa – pemangsa diman v1 dapat merupakan jumlah mangsa, dan
v1= 1
merupakan pemakan dari satu mangsa. Untuk contoh silver springs seperti diatas, F1 dapat merupakan laju masukan energy sinar matahari dan F2 dapat merupakan suhu air atau laju masukan detritus. Transfer function yang sederhana untuk herbivore di silver springs akan terbentuk:
Persamaaan ini menyatakan bahwa 1 keseluruhan laju perubahan adalah sebanding dengan suhu F2, 2 laju pengambilan tumbuhan adalah sebanding dengan ketersediaan biomas tumbuhan (k12P), 3 ada laju kehilangan (respirasi, ekskresi, kematian) yang sebanding dengan biomas herbivore(K22HC). Disini k12,k22, dan k23 adalah konstanta-konstanta pembandingan dan merupakan fungsi parameter transfer. Submodel ini untuk perubahan biomas herbivore tidak realistic, hanya untuk menggambarkan pemikiran dasar dari persamaan yang digunakan untuk menghubungan beberapa variabel.
Sementara model dikembangkan sering terlihat bahwa beberapa variabel hamper selalu konstan selama skla waktu yang diuji oleh model itu, dan bahwa beberapa parameter akan dianggap variabel terhadap waktu. Jadi, pembedaan antara bagian-bagian ini dari suatu model merupakan buatan dan mengacu pada suatu himpunan persamaan-persamaan tertentu yang mewakili satu tahap dalam analisis suatu sistem. Demikian juga forcing function dapat dianggap hasil-hasil (akibat-akibat) komponen-komponen yang tidak dimasukkan kedalam model karena alasan-alasan ekonomi atau kurangnya perhatian. Hamper selalu kita menghadapi sistem-sitem terbuka yang menerima masukan dari dan menyerahkan hasil kepada beberapa sistem dari sistem-sistem yang lebih besar. Pengenalan bahwa suatu sistem tertentu yang sedang dikaji dikurung dalam suatu sistem yang agak lebih besar (misalnya sebuah danau terkurung dalam suatu hutan yang terkurung dalam biosfer) tidak perlu sangat eksplisit satu contoh adalah model penumbuhan logistic, dimana populasi-populasi dianggap mempunyai laju tumbuh jenis tanpa batas (unlimited specific growth rate) (r) yang merupakan fungsi implicit (tidak dinyatakan) dari habitat dan interaksi dengan organisme-organisme lain.
