MATEMATIKA 4 SD (Taufik)

JUMANI, TAUFIK A., ERNI R., NURAINI

disusun berdasar

KTSP

Gemar

MATEMATIKA 4

UNTUK KELAS 4 SD

JUMANI, TAUFIK A., ERNI R., NURAINI

disusun berdasar

KTSP

UNTUK KELAS 4 SD

TAHUN 2007

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002 TENTANG HAK CIPTA

PASAL 72 KETENTUAN PIDANA SANKSI PELANGGARAN

1.

2.

Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp 1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah) Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu Ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

Ukuran Buku Font Isi

: :

Tata Letak Penulis

: :

Penelaah/Kontrol Mutu

:

Editor/Setting/Lay Out Design Cover/Ilustrasi

: :

29,5 cm x 20,7 cm Arial, Cooper Black, Modern No. 20, Berlin Sans FB, Comic Sans MS Corel Draw 12, Adobe Acrobat 7.0 Profesional Jumani Taufik Agus Tanto Erni Rohana Nuraini Suyono WP Fadholi Suyono Taufik Agus Tanto Taufik Agus Tanto

Kata Pengantar

KATA PENGANTAR

iii

Daftar Isi Kata Pengantar ........................................................................................ Daftar Isi ..........................................................................................

ii iii

BAB I A. B. C. D.

BILANGAN ............................................................................ Mengenal Bilangan ........................................................... Perkalian dan Pembagian ............................................... Operasi Hitung Campuran ............................................... Sifat-sifat Operasi Hitung ................................................

1 1 7 10 13

BAB II A. B. C. D.

PENAKSIRAN DAN PEMBULATAN ........................................ Membulatkan Bilangan ................................................... Menaksir Hasil Operasi Hitung ........................................ Memecahkan Masalah yang Berhubungan dengan Uang Menaksir Harga Barang ....................................................

17 17 19 20 22

BAB III A. B. C. D. E. F.

FAKTOR DAN KELIPATAN .................................................... Ayo Mengenal Faktor Bilangan ....................................... Faktor Persekutuan Dua Bilangan ................................. Kelipatan Suatu Bilangan ................................................ Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan ............................ FPB dab KPK ..................................................................... Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan FPB dan KPK .............................................................................

27 27 31 32 34 34

BAB IV A. B. C. D.

SUDUT .................................................................................. Ayo Mengenal Sudut ......................................................... Membandingkan Sudut .................................................... Mengukur Sudut ................................................................ Menggambar Sudut ...........................................................

43 43 43 45 47

BAB V A. B. C. D. E.

PENGUKURAN ...................................................................... Satuan Waktu .................................................................... Satuan Panjang ................................................................. Satuan Berat ...................................................................... Satuan Kuantitas ............................................................... Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Satuan Ukuran ...............................................................................

49 49 50 51 52

iv

37

54

DAFTAR ISI

BAB VI A. B. C.

JAJARGENJANG DAN SEGITIGA ............................................ Mengingat Kembali .......................................................... Jajargenjang ...................................................................... Segitiga ...............................................................................

59 59 59 62

BAB VII A. B. C. D. E. F.

BILANGAN BULAT ................................................................ Ayo Mengenal Bilangan Bulat ........................................ Membaca dan Menulis Bilangan Bulat Negatif ............. Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan ................... Mengurutkan Bilangan Bulat .......................................... Membandingkan Dua Bilangan Bulat ............................ Lawan Suatu Bilangan .....................................................

69 69 72 74 75 77 78

BAB VIII A. B. C.

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT ................................... Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat .......... Mengubah Kalimat Pengurangan Menjadi Penjumlahan Pemecahan Masalah Sehari-hari yang Berhubungan dengan Bilangan Bulat ..................................................................

83 83 90 91

BAB IX A. B. C. D.

PECAHAN ............................................................................. Ayo Mengingat Kembali ................................................... Mengurutkan Pecahan ..................................................... Menyedrhanakan Pecahan .............................................. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ......................

97 97 99 102 104

BAB X

BILANGAN ROMAWI ............................................................ Mengenal Lambang Bilangan Romawi ...........................

111 111

BAB XI A. B.

BANGUN RUANG ................................................................... Ayo Mengenal Bangun Balok dan Kubus ........................ Membuat Bangun Balok dan Kubus ................................

115 115 117

BAB XII A. B.

BANGUN DATAR DAN PENCERMINAN ................................ Simetri Lipat ...................................................................... Pencerminan ......................................................................

121 121 125

DAFTAR ISI

v

1

BAB I Bilangan

BAB I BILANGAN Standar Kompetensi : 1. Mengidentifikaasi Sifat-sifat Operasi Hitung Kompetensi Dasar : 1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat operasi bilangan 1.2 Mengurutkan bilangan 1.3 Melakukan operasi perkalian dan pembagian 1.4 Melakukan operasi hitung campuran

A. Mengenal Bilangan Koperasi SDN 1 Cemare menjual barang-barang kebutuhan siswa. Ada pensil, pulpen, buku tulis, buku pelajaran, makanan ringan, seragam olahraga, seragam sekolah bahkan ikat pinggang juga ada.

Perhatikan harga barang di bawah ini! Bandingkan dengan harga di warung dekat rumahmu!

SDN 1 CEMARA

1.

Membaca Bilangan Dapatkah kamu menyebutkan harga topi pramuka di atas? Benar!

5.500 dibaca limaribu limaratus rupiah.

Perhatikan contoh di bawah ini! 15.500 dibaca limabelasribu limaratus 25.875 dibaca duapuluh limaribu delapanratus tujuhpuluh lima 427.805 dibaca empatratus duapuluh tujuhribu delapanratus lima 650.333 dibaca enamratus limapuluhribu tigaratus tigapuluh tiga

2

Gemar Matematika 4 SD

Tulislah cara membaca harga barang di bawah ini! 1.

Harga Rp 10.500 Harga Rp 10.500 2.

Ikat pinggang berlambang Tunas Kelapa itu harganya 10.500. Bilangan 10.500 dibaca . . . .

Pensil 2B harganya 2.550. bilangan 2.550 dibaca . . . .

Harga Rp 2.550 3. 4

4 4

4.

Buku Pelajaran Matematika Kelas 4 harganya 23.400 bilangan 23.400 dibaca . . .

4

Harga Rp 23.400

HERO MATARAM MALL 25-09-2006 12:56 MAN

CELANA JEAN’S 1X 66.500 KAOS WALRUS 1X 36.000 KEMEJA BATIK LUWES 1X 82.000

=

66.500

=

36.500

=

82.000

Total

=

185.000

Cash

=

200.000

Kembali Total Qty

= =

3

15.000

No. Struk #8774

* TERIMA KASIH * Barang yang sudah dibeli tdk dapat ditukar/ dikembalikan kecuali ada perjanjian

Pada lebaran tahun ini Bapak Saleh membelikan putrinya baju di HERO MATARAM MALL. Dapatkah kalian membaca barang beserta harganya?

3

BAB I Bilangan

5.

2.

Tulislah cara membaca bilangan berikut! a. 22.250

f.

49.789

b. 28.700

g. 40.700

c. 139.210

h. 16.010

d. 310.003

i.

649.999

e. 610.200

j.

530.880

Menulis Lambang Bilangan Perhatikan contoh kuitansi di bawah ini! No.

: ______________________

Telah terima dari

:

Kepala SDN 3 Pemenang Timur

Uang sejumlah

:

Duaratus duapuluhribu rupiah 10 eksemplar buku Matematika Kelas IV Yang Menerima Uang Mataram, 20 – 12 – 2006 S”

To k

Terbilang Rp. 220.000.

JE N u “ uk oB

IU

AM TAR MA

Untuk Pmbayaran :

Nama bilangan Lambang bilangan

Tulislah lambang bilangan di bawah ini! 1.

Tigapuluh delapanribu empatratus limapuluh

2.

Duapuluh empatratus tujuhpuluh

3.

Duabelasribu empatratus dua

4.

Duapuluh sembilanribu sembilanratus limapuluh

5.

Enambelasribu tujuhratus delapanpuluh

Mariana

4

3.


Menentukan Nilai Tempat Perhatikan bilangan di bawah ini!

38.575 Tidak boleh, walau kita kembar tapi nilai tempat kita bebeda.

Boleh tukaran tempat berdiri nggak ???

Benar! Mereka tidak boleh bertukar tempat sebab nilai bilangan 5 di kanan 8 berbeda dengan nilai 5 di kanan 7.

Ayo,

siapa yang dapat menebak berapa nilai tempat

kedua bilangan 5 tersebut? Perhatikan nilai tempat bilangan dibawah ini!

Puluhribuan Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

5

BAB I Bilangan

Bilangan 3 nilai tempatnya puluhribuan

nilainya 30.000

Bilangan 8 nilai tempatnya ribuan

nilainya

8.000

Bilangan 5 nilai tempatnya ratusan

nilainya

500

Bilangan 7 nilai tempatnya puluhan

nilainya

70

Bilangan 5 nilai tempatnya satuan

nilainya

5

Bentuk panjang 38.575 = 30.000 + 8.000 + 500 + 70 + 5

1. Isilah tabel dibawah ini! No

Bilangan

1.

39.835

2.

19.052

3.

25.880

4.

35.738

5.

45.868

Nilai Tempat puluhribuan

ribuan

ratusan

puluhan

satuan

3

9

8

3

5

2. Tentukan nilai tempat dan nilai bilangannya! a. 38.975, angka 8 menempati tempat . . . dan nilainya . . . . b. 49.973, angka 4 menempati tempat . . . dan nilainya . . . . c. 18.876, angka 1 menempati tempat . . . dan nilainya . . . . d. 25.650, angka 6 menempati tempat . . . dan nilainya . . . . e. 39.920, angka 3 menempati tempat . . . dan nilainya . . . . 3. Tulislah bentuk panjangnya! a. 35.786 = . . . + . . . + . . . + . . . + . . . b. 12.355 = . . . + . . . + . . . + . . . + . . . c. 29.982 = . . . + . . . + . . . + . . . + . . . d. 38.833 = . . . + . . . + . . . + . . . + . . . e. 10.808 = . . . + . . . + . . . + . . . + . . .

6

4.


Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Sepatuku harganya 45.750 rupiah. Aku dibelikan di Mall. Kalau kamu ???

Aku beli di toko Sukses. Dan harganya hanya 45.250 rupiah.

Manakah yang lebih mahal harganya?

Perhatikan cara membandingkan 2 bilangan! Bandingkanlah 45.750 dan 45.250 Penyelesaian:

45.750 = 45.250 =

40.000 + 5.000 + 700 + 50 + 0 40.000 + 5.000 + 200 + 50 + 0 sama

sama

700 > 200

Jadi, 45.750 lebih besar dari 45.250 atau ditulis 45.750 > 45.250

1.

Bandingkanlah 2 bilangan di bawah ini dengan mengisi tanda < atau >! a.

59.254 . . . 57.254

f.

113.089 . . . 114.350

b.

96.115 . . . 96.151

g.

300.298 . . . 299.000

c.

103.222 . . . 99.555

h.

746.832 . . . 756.987

d.

21.004 . . . 21. 000

i.

882.653 . . . 228.047

e.

11.999 . . . 17.111

j.

312.678 . . . 312.876

7

BAB I Bilangan

2.

Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil sampai terbesar! a.

234.479, 256.031, 288.461, 209.528

b.

156.827, 129.007, 101.425, 180.000

c.

87.350, 84.479, 86.102, 88.692

d.

47.009, 46.012, 49.111, 43.947

e.

355.749, 345.106, 331.089, 319.999

B. Perkalian dan Pembagian 1.

Perkalian dengan Cara Bersusun Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian bersusun, yaitu secara bersusun panjang dan secara bersusun pendek.

Perhatikan contoh di bawah ini! 34 7

Caranya : 1. Bersusun panjang X

34 7

...

4x7 30 x 7

Pengali Yang dikali X

28 210 238

H asil kali

2. Bersusun pendek

34 7

X

238

3 x 7 = 21 21+ 2 = 23

A ngka 8 ditulis pada tempat satuan, angka 2 disimpan di tempat puluhan

Hasil perkalian ditambah angka yang disimpan di tempat puluhan

8


1.

Selesaikan soal perkalian di bawah ini dengan cara bersusun panjang! a.

23 6

c.

58 4

X

X

. . .

. . .

. . .

. . . +

+

. . . b.

. . .

16 5

d.

47 9

X

X

. . .

. . .

. . .

. . . +

+

. . .

. . .

e. Untuk keperluan pesta, Ibu Sumarni membeli 23 kg ikan nila di Lingsar. Jika dalam 1 kg terdapat 6 ekor, berapa jumlah ikan yang dibeli Ibu Sumani? f. SIL PEN

Dalam satu kotak pensil terdapat 24 batang pensil. Pak Nitawa membeli 7 kotak pensil. Berapa batang pensil yang dibeli Pak Nitawa seluruhnya?

2.

Kerjakan dengan cara bersusub pendek! a.

52 5

c.

21 9

X

X

. . . b.

. . .

73 8

d.

43 6

X

. . .

X

. . .

BAB I Bilangan

9

e. Pak Hartono menjual 8 keranjang rambutan. Setiap keranjang berisi 45 kg rambutan. Berapa kg rambutan yang dijual Pak Hartono seluruhnya?

1.

Pembagian dengan Cara Bersusun Pembagian dengan cara bersusun harus dimulai dari bilangan yang paling kiri.

Perhatikan contoh di bawah ini! Tentukan hasil dari 3.504 : 4 Penyelesaian : Pertama

4

4

Kedua 8 x 4 = 32

Ketiga

7 x4 =

Keempat

6 x4 =

3.504

8 3.504 32 3

87 4 3.504 32 30 28 28 2

876 4 3.504 32 30 28 24 28 24 0

Jadi, 3.504 : 4 = 876

Karena hasilnya tidak bulat, maka diturunkan 5 3 : 43 : 4 sehinga yang dibagi menjadi 35 35 : 4 = 8

3:4

30 : 4 = 7

Karena hasilnya tidak bulat, maka diturunkan 0 sehinga yang dibagi menjadi 30

Karena hasilnya tidak 2 : 4 bulat, maka diturunkan 4 sehinga yang dibagi menjadi 24

24 : 4 = 6

10


Kerjakanlah soal-soal pembagian di bawah ini! 1.

5 2.375

5.

6 3.582

2.

3 2.061

6.

9 6.327

3.

4 2.252

7.

6 5.364

4.

2 1.056

8.

7 2.247

9.

Sebuah truk tangki membawa 2.511 liter minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dibagikan kepada 9 pangkalan sama banyak. Berapa liter setiap pangkalan akan mendapat bagian minyak tanah tersebut?

MINYAK TANAH

10. Sebanyak 6 kelompok akan membagi pita kertas sepanjang 4.248 cm untuk dibuat bunga. Jika pita tersebut dibagi secara adil, maka berapa centimeterkah tiap-tiap kelompok mendapat bagian pita kertas?

C. Operasi Hitung Campuran Sebelumnya kalian telah mempelajari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaimanakah jika dalam sebuah kalimat matematika terdapat bermacam-macam operasi?

1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pada operasi penjumlahan dan pengurangan, lakukanlah terlebih dahulu operasi yang berada di sebelah kiri, sebab penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat.

Perhatikan contoh berikut! a.

35 + 21 - 19 = . . . .

56

- 19 = 37

b. 40 - 15 + 27 = . . . .

25

+ 27 = 52

11

BAB I Bilangan

Selesaikanlah soal-soal berikut ini! 1. 2. 3. 4. 5.

37 + 39 - 46 = . . . . 154 + 382 - 295 = . . . . 4.632 - 2.824 + 975 = . . . . 693 - 520 + 2.654 = . . . . Pak Sumadip seorang peternak ayam. Minggu lalu ia membeli ayam 276 ekor. Karena terkena penyakit, sebanyak 87 ekor ayam mati. Kemarin Pak Sumadip membeli ayam lagi 175 ekor. Berapa banyak ayam Pak Sumadip sekarang?

2. Operasi Perkalian dan Pembagian Pada operasi perkalian dan pembagian, lakukanlah terlebih dahulu operasi yang berada di sebelah kiri, sebab perkalian dan pembagian adalah setingkat.

Perhatikan contoh berikut! a.

25 x

4 : 5 = . . . .

100

b.

36 :

: 5 = 20

12

3 x 2 = . . . .

x 2 = 24

Kerjakanlah! 1. 2. 3. 4.

15 : 5 x 6 = . . . . 3 x 8 : 4 = . . . . 150 : 3 x 5 = . . . . 500 x 2 : 100 = . . .

.

5. 6. 7. 8.

12 : 4 x 7 x 15 : 100 : 20 125 : 25

25 = . . . . 5 = . . . . x 36 = . . . . x 9 = . . . .

12


9.

Terdapat 15 dus yang masing-masing berisi 40 bungkus mie instan yang akan dibagikan kepada 60 orang korban tanah longsor di Kerujuk. Berapa bungkus mie yang didapat oleh tiap-tiap orang?

10. Pada kegiatan kebersihan di Dusun Karang Desa sebanyak 12 ibu rumah tangga menyumbangkan masing-masing 10 kue. Jika yang mengikuti kegiatan tersebut sebanyak 40 orang, supaya adil maka berapa kue yang harus didapat oleh tiap-tiap orang?

3. Operasi Campuran Pada operasi perkalian/pembagian dan penjumlahan/pengurangan, maka yang harus diselesaikan terlebih dahulu adalah perkalian/pembagian, karena perkalian/pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada penjumlahan/pengurangan.

Perhatikan contoh berikut! a. 3

+

3

+

b. 6

6

8

x 3 = . . . .

24

5

5 x

= 27

- 15 : 3 = . . . .

-

c.

15

d.

3 - 8 = . . . .

- 8 = 7

25 : 5 + 10 = . . . .

= 1

5

+ 10 = 15

Jadi dahulukan Perkalian dan pembagian, ya !!!

Kerjakanlah! 1. 2. 3. 4.

15 : 3 + 9 = . . . . 7 + 9 x 3 = . . . . 100 : 10 - 8 = . . . . 24 - 9 x 2 = . . . .

5. 6. 7. 8.

11 x 6 - 50 : 5 = . . . 6 x 10 + 13 x 2 = . . . 100 - 5 + 2 x 42 = . . . 12 + 35 : 7 - 6 = . . .

. . . .

BAB I Bilangan

9.

13

Pak Sujaah membawa 4 keranjang yang masing-masing berisi 18 sisir pisang. Pisang tersebut kemudian terjual sebanyak 56 sisir. Berapa sisa pisang Pak Sujaah sekarang?

10. Bu Susi mempunyai 156 kg beras. Kemarin berasnya terjual 94 kg. Hari ini ia membeli lagi beras sebanyak 125 kg. Berapa kilogram beras Bu Susi sekarang?

D.

Sifat-sifat Operasi Hitung Perhatikan contoh berikut! a.

75 + 25 = 25 + 75 100 = 100

disebut sifat pertukaran

b.

(43 + 12) + 10 = 43 + (12 + 10) 55 + 10 = 43 + 22 55 = 55 disebut sifat pengelompokan

c.

5 x (4 + 3) 5 x 7 35

= (5 x 4) + (5 x 3) = 20 + 15 = 35 disebut sifat penyebaran perkalian terhadap penjumlahan

Gunakanlah sifat operasi hitung untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini! 1.

123 + (42 + 35) = ( . . . + . . . ) + . . . = . . . + . . . = . . . .

2.

(86 + 73) + 27 = . . . + ( . . . + . . . ) = . . . + . . . = . . . .

3.

22 + (18 + 67) = ( . . . + . . . ) + . . . = . . . + . . . = . . . .

4.

6 x (5 + 6) = ( . . . x . . . ) + ( . . . x . . . ) = . . . + . . . = . . . .

5.

8 x (9 + 7) = ( . . . x . . . ) + ( . . . x . . . ) = . . . + . . . = . . . .

6.

(5 x 4) + (5 x 6) = . . . x ( . . . + . . . ) = . . . x . . . = . . . .

7.

(7 x 13) + (7 x 7) = . . . x ( . . . + . . . ) = . . . x . . . = . . . .

8.

Ayah mempunyai 5 kandang ayam. Setiap kandang berisi 8 ekor ayam betina dan 2 ekor ayam jantan. Berapakah jumlah ayam ayah seluruhnya?

14


9.

Pak Agus membawa 5 keranjang kecil yang masing-masing berisi 32 mangga dan 5 keranjang besar yang masing-masing berisi 68 mangga. Berapa buah mangga yang dibawa Pak Agus seluruhnya?

10.

Burhan mempunyai 7 kantong plastik. Setiap kantong berisi 12 kelereng hijau dan 18 kelereng merah. Berapa jumlah kelereng Burhan seluruhnya?

Mencari Kalimat Perkalian

Berat juga, nih!

2

3

6

9

9

1

3

3

3

5

8

1

6

9 6

2

0

5

7

5

5

2

5

0

5

3

8

7

1

5

4

8

0

2

1

5

7

4

6

4

2

4

9

2

3

7

7

4

9

Pada tabel di atas terdapat pasangan bilangan yang dapat dijadikan kalimat perkalian. Misal : 2 3 6 dapat dijadikan kalimat perkalian 2 x 3 = 6 6 5 3 0 dapat dijadikan kalimat perkalian 6 x 5 = 30

Carilah 10 pasangan lainnya. Kalian dapat mencari dari atas ke bawah, bawah ke atas, kiri ke kanan, atau kanan ke kiri.

I.

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1. Duaratus limapuluh tujuhribu sembilanratus duapuluh lima ditulis . . . . a. 520.925 c. 250.295 b. 520.295 d. 250.925

BAB I Bilangan

15

2. 10.650 dibaca . . . . a. sepuluhribu limaratus limapuluh b. sepuluhribu limaratus limapuluh c. sepuluhribu enamratus limapuluh d. sepuluhribu enamratus enampuluh 3. Duapuluh sembilanribu sembilanratus limapuluh tiga ditulis . . . . a. 29.959 c. 29.950 b. 29.953 d. 29.903 4. 38.975, angka 7 menempati tempat . . . . a. puluhan c. ribuan b. ratusan d. puluhribuan 5. Angka 5 pada bilangan 57.283 mempunyai nilai . . . . a. 50 c. 5.000 b. 500 d. 50.000 6. 9.541 bila ditulis dalam bentuk panjang menjadi . . . . a. 9 + 5 + 4 + 1 c. 9.000 + 500 + 40 + 1 b. 900 + 50 + 40 + 1 d. 90.000 + 5.000 + 40 + 1 7. 32.859 . . . 32.951, tanda yang tepat untuk mengisi titik-titik di samping adalah . . . . a. ≠ c. > b. < d. < 8. 126.821, 129.342, 101.425, 89.879, jika diurutkan dari bilangan yang terkecil hingga yang terbesar adalah . . . . a. 129.342, 126.821, 101.425, 89.879 b. 89.879, 101.425, 126.342, 129.342 c. 126.821, 129.342, 101.425, 89.879 d. 101.425, 126.821, 89.879, 129.342 9. 25 x 18 = n ; n = . . . . a. 550 b. 450

c. 350 d. 250

10. 99 : 3 = n ; n = . . . . a. 13 b. 23

c. 33 d. 43

11. 12 : 4 x 15 = n ; n = . . . . a. 5 b. 30

c. 45 d. 60

12. (357 + 1.562) + 68 = 357 + (n + 1.562) ; n = . . . . a. 68 c. 1.562 b. 357 d. 1.662

16


13. 43 + 100 – 75 + 25 = n ; n = . . . . a. 43 c. 93 b. 63 d. 103 14. 2 + 3 x 15 = n ; n = . . . . a. 20 b. 47

c. 75 d. 90

15. 4 x (21 + 53) = (4 x n ) + (4 x 53) ; n = . . . . a. 4 c. 53 b. 21 d. 82 II.

Selesaikanlah! 1.

Bapak Fatonah memiliki 5 keranjang. Setiap keranjang berisi 5 kotak. Dan setiap kotak berisi 100 butir telur. Berapa telur ayam Bapak Fatonah seluruhnya?

2. Ibu Kamariah seorang pedagang rambutan. Ia mempunyai 3 keranjang yang setiap keranjangnya berisi 60 kg rambutan. Kemudian rambutan tersebut diikat dalam bentuk kecil dengan berat 3 kg. Jika pada hari ini terjual 15 ikat, berapa kilogram sisa rambutan Ibu Kamariah?

3.

Firda senang bermain gambar. Ia mempunyai 52 gambar. Ketika bermain melawan Sahala ia menang 15 gambar. Namun ketika bermain melawan Deta, ia kalah 27 gambar. Berapa banyak gambar Firda sekarang?

4. a. b. c. d. e.

(37 x 5) + (5 x 13) = . . . x ( . . . + . . . ) 7 x (27 + 13) = ( . . . x . . . ) + ( . . . x . . . ) 12 + (46 + 88) = (88 + . . . ) + 46 590 + 49 = 49 + . . . (19 x 9) – (9 x 23)

5. a. b. c. d. e.

4 x 7 – 16 : 4 = . . . . 10 + 7 x 2 + 5 = . . . . 56 : 8 – 15 : 3 = . . . . 25 – 4 x 6 + 10 = . . . . 8 x 5 – 24 : 3 = . . . .

BAB II Penaksiran dan Pembulatan

17

BAB II PENAKSIRAN DAN PEMBULATAN Standar Kompetensi : 1. Mengidentifikaasi Sifat-sifat Operasi Hitung Kompetensi Dasar : 1.5 Melakukan penaksiran dan pembulatan 1.6 Memecahkan masalah yang melibatkan uang

A. Membulatkan Bilangan 1.

Membulatkan Bilangan ke Puluhan Terdekat

Untuk melakukan pembulatan bilangan ke puluhan terdekat, harus memperhatikan angka satuan pada bilangan yang akan dibulatkan. Apabila angka satuannya kurang dari 5 maka satuan tersebut dihilangkan. Apabila angka satuannya sama dengan atau lebih dari 5 maka satuan tersebut dibulatkan menjadi 10.

Perhatikan contoh di bawah ini! 54 dibulatkan menjadi 50

Ooo. . ., jadi satuannya akan selalu nol

17 dibulatkan menjadi 20 153 dibulatkan menjadi 150 2.865 dibulatkan menjadi 2.870

2.

Membulatkan Bilangan ke Ratusan Terdekat

Untuk membulatkan suatu bilangan ke ratusan terdekat, maka harus memperhatikan angka puluhan pada bilangan yang akan dibulatkan. Apabila angka puluhannya kurang dari 50, maka angka puluhannya dihilangkan Apabila angka puluhannya sama atau lebih dari 50 maka angka puluhan tersebut di bulatkan menjadi 100.

18


Perhatikan contoh di bawah ini! 327 dibulatkan menjadi 300, sebab 27 kurang dari 50. 182 dibulatkan menjadi 200, sebab 82 lebih dari 50. 6.550 dibulatkan menjadi 6.600, sebab puluhannya sama dengan 50.

3.

Membulatkan Bilangan ke Ribuan Terdekat

Untuk membulatkan suatu bilangan ke ribuan terdekat, maka harus memperhatikan angka ratusan pada bilangan yang akan dibulatkan. Apabila angka ratusannya kurang dari 500, maka angka ratusannya dihilangkan Apabila angka ratusannya sama atau lebih dari 500 maka angka ratusan tersebut di bulatkan menjadi 1000.

Perhatikan contoh di bawah ini! 2.489 dibulatkan menjadi 2.000, sebab 489 kurang dari 500. 3.985 dibulatkan menjadi 4.000, sebab 985 lebih dari 500. 1.500 dibulatkan menjadi 2.000, sebab ratusannya sama dengan 500.

1. Bulatkanlah bilangan-bilangan berikut ke puluhan terdekat! a. 13

d. 285

b. 87

e. 401

c. 188

d. 524

2. Bulatkanlah bilangan-bilangan berikut ke ratusan terdekat! a. 575

d. 2.850

b. 639

e. 6.509

c. 149

f. 9.199

3. Bulatkanlah bilangan-bilangan berikut ke ribuan terdekat! a. 25.500

d. 43.786

b. 15.498

e. 33.333

c. 47.721

f. 44.609


19

4. Tinggi badan Kartadi 162 cm dan tinggi badan Intan 127 cm. Bulatkanlah tinggi badan mereka ke puluhan terdekat! 5. Jarak rumah Usman ke sekolah adalah 127 meter, sedangkan jarak rumah Agus ke sekolah 856 meter. Berapa meter jarak rumah Usman dan Agus ke sekolah bila dibulatkan hingga ke ratusan terdekat?

B. Menaksir Hasil Operasi Hitung Apakah yang dimaksud dengan menaksir? Coba taksir, apa isi keranjang ini?

Itu sih, bukan menaksir, tapi menebak!

Menaksir

adalah

memperkirakan

hasil

operasi bilangan ke nilai terdekat (puluhan, ratusan, ribuan, atau jutaan yang terdekat). Nilai taksiran tidaklah harus sama dengan hasil operasi yang sebenarnya.

Perhatikan contoh di bawah ini.

1. Taksiran dari 36 + 125 adalah . . . . Penyelesaian: 36 dibulatkan menjadi 40 125 dibulatkan menjadi 100 Jadi taksiran dari 36 + 125, kira-kira 40 + 100 = 140 2. Taksiran dari 28 x 93 adalah . . . . Penyelesaian: 28 dibulatkan menjadi 30 93 dibulatkan menjadi 90 Jadi taksiran dari 28 x 93 kira-kira 30 x 90 = 2.700

Ya..ya.. ya !

20


Taksirlah hasil operasi di bawah ini! 1. a. 16 + 34 kira-kira = . . . . b. 56 - 33 kira-kira = . . . . c. 452 + 241 kira-kira = . . . . d. 7.549 - 2.387 kira-kira = . . . . e. 125 – 76 + 451 kira-kira = . . . . 2. a. 43 : 19 kira-kira = . . . . c. 64 x 22 kira-kira = . . . . d. 176 : 54 kira-kira = . . . . e. 19 x 83 kira-kira = . . .

.

C. Memecahkan Masalah yang Berhubungan dengan Uang Tentunya kalian telah sering melihat uang. Coba sebutkan nilai uang di bawah ini!

Tahukah kalian cara penulisan mata uang rupiah?


Perhatikan contoh di bawah ini! Seribu rupiah ditulis Rp 1.000,00 Tigapuluh limaribu rupiah ditulis Rp 35.000,00 Seratus empatpuluh tujuhribu limaratus rupiah ditulis Rp 147.500,00

A.

Tulislah nilai mata uang di bawah ini! 1. Seribu duaratus limapuluh rupiah 2. Limaribu enamratus rupiah 3. Duapuluh limaribu tujuhratus limapuluh rupiah 4. Enampuluhribu delapanratus rupiah 5. Delapanpuluh saturibu sembilanratus tujuhpuluh lima rupiah

B.

Berapa nilai uang di bawah ini! 1.

2.

.

3.

4.

C.

.

.

Tulislah cara membaca nilai mata uang di bawah ini! 1. Rp 750,00

6.

Rp 12.500,00

2. Rp 1.275,00

7.

Rp 86.000,00

3. Rp 550,00

8.

Rp 43. 050,00

4. Rp 61.750,00

9.

Rp 33.100,00

10.

Rp 40.150,00

5. Rp 1.800,00

21


22

C. Menaksir Harga Barang Pernahkah kalian ikut

berbelanja banyak barang di swalayan atau

minimarket? Sering seseorang tidak sadar berapa ribu rupiah ia telah berbelanja. Ini disebabkan karena ia mengalami kesulitan melakukan perhitungan. Untuk memudahkan kita dalam menghitung harga barang, maka kita perlu melakukan penaksiran dengan cara membulatkan harga barang.

Perhatikan contoh di bawah ini! Pada hari minggu ibu berbelanja di RUBY SWALAYAN. Ia membeli 2 kg gula seharga Rp 4.100,00 per kg, 4 buah sabun berharga Rp 850,00 per buah, dan sebuah pasta gigi seharga Rp 4.200,00. Untuk memudahkan dalam menghitung, maka ibu melakukan pembulatan harga barang sebagai berikut : Harga gula Rp 4.100,00 dibulatkan menjadi Rp 4.000,00 Harga sabun Rp 850,00 dibulatkan menjadi Rp 1.000,00 Harga psta gigi Rp 4.200,00 dibulatkan menjadi Rp 4.000,00 Jadi ibu menaksir seluruh belanjaannya sebagai berikut: 2 x Rp 4.000,00 + 4 x Rp 1.000,00 + 1 x 4.000 = Rp 8.000,00 + Rp 4.000,00 + Rp 4.000,00 = Rp 16.000,00

ATURAN PEMBULATAN nilai 1, 2, 3, 4, dibulatkan ke bawah. Misal : - 1.200 dibulatkan menjadi 1.000 - 23 dibulatkan menjadi 20 nilai 5, 6, 7, 8, 9 dibulatkan ke atas Misal : - 460 dibulatkan menjadi 500 - 39 dibulatkan menjadi 40


23

Kerjakanlah dengan melakukan penaksiran! 1. Pada bulan ini ayah membayar rekening listrik sebesar Rp 73.700,00, rekening air sebesar Rp 60.215,00 dan rekening telepon sebesar Rp 98.400,00. Berapa kira-kira jumlah bayaran rekening ayah seluruhnya? 2. Harga eceran beras per kilo adalah Rp 3.850,00. Jika membeli 1 karung beras yang berisi 50 kg harganya Rp Rp 170.000,00. Berapa kira-kira keuntungan yang didapat bila kita membeli beras sekarung? 3. Pada awal tahun pelajaran aku bersama ibu pergi ke toko buku KARISMA untuk membeli kebutuhan sekolah. Aku membeli tas seharga Rp 87.900,00, 1 lusin buku tulis seharga Rp 14.750,00. Juga membeli 2 batang pensil seharga Rp 2.300,00 per batang dan sebuah bolpoint seharga Rp 1.900,00. Berapa kira-kira harga yang harus dibayar ibu? 4.

Pada hari ulang tahunnya Ardi mentraktir 11 orang temannya makan bakso dengan sebungkus kacang goreng. Harga semangkok bakso dengan sebungkus kacang adalah Rp 4.250,00. Berapa rupiah kira-kira yang harus dibayar Ardi?

5. Harga seekor ayam betina Rp 37.500,00 dan harga seekor ayam jantan Rp 51.000,00. Berapa rupiah kira-kira harga 5 ekor ayam betina dan 3 ekor ayam jantan?


24

Bagaimana ini?! Pak Munir seorang agen minyak tanah. Ia hanya mempunyai takaran 3 liter dan 5 liter. Ada seorang pembeli mempunyai uang Rp 3.000,00 dan hanya cukup untuk membeli 1 liter minyak. Bagaimanakah cara Pak Munir menakar minyak tanah agar tepat 1 liter? Bantulah Pak Munir!

I.

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1. 47 jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . . a. 40 c. 48 b. 46 d. 50 2. 35.978 bila dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . . a. 35.980 c. 36.000 b. 35.900 d. 36.100 3. 25 + 36 kira-kira = . . . . a. 40 b. 50 4. 282 – 73 kira-kira = . . . a. 230 b. 220 5. 35 x 9 kira-kira = . . . . a. 400 b. 360

c. 60 d. 70 . c. 210 d. 200

c. 270 d. 180


6. 111 : 17 kira-kira = . . . . a. 6 b. 5

25

c. 4 d. 3

7. Empatpuluh saturibu sembilanratus sebelas rupiah bila ditulis dalam bentuk mata uang rupiah menjadi . . . . a. Rp 40.191,00 c. Rp 41.119,00 b. Rp 41.911,00 d. Rp 41.900,11 8. Sebelasribu empatratus enampuluh satu rupiah bila ditulis dalam bentuk mata uang menjadi . . . . a. Rp. 11.460 c. Rp 11.460,00 b. Rp 11.460,d. rp 11.460,0 9. Rp 35.250,00 dibaca . . . . a. tigapuluh limaribu duapuluh lima rupiah b. tiga limaribu duaratus limapuluh rupiah c. tigapuluh lima duaratus limapuluh rupiah d. tigapuluh limaribu duaratus limapuluh rupiah 10. Rp 50.500,00 dibaca . . . . a. limapuluhribu limapuluh rupiah b. limapuluh limaratus rupiah c. limapuluhribu limaratus rupiah d. limapuluhribu limapuluh rupiah II.

Selesaikan soal cerita di bawah ini! 1. Arif mempunyai uang sebesar Rp 20.000,00. Ia membeli buku seharga Rp 7.300,00 dan pensil seharga Rp 1.750,00. Berapa rupiah kira-kira sisa uang Arif? 2.

Hadi mempunyai tali sepanjang 53 meter. Dipakai untuk tali jemuran 27 meter dan digunakan mengikat pagar 11 meter. Berapa meter kira-kira sisa tali Hadi sekarang?

3. Ibu berbelanja 2 kotak susu seharga Rp 32.400,00 per kotak, 3 buah sabun seharga Rp 2.700,00, dan 5 bungkus garam seharga Rp 750,00 per bungkus. Berapa rupiah kirakira yang harus dibayar ibu?


26

4. Bapak membeli sepeda seharga Rp 52.000,00, kereta dorong bayi seharga Rp 37.000,00, dan kudakudaan seharga Rp 21.500,00. Berapa kira-kira bapak harus membayar?

5. Berat badan 6 orang anak kelas IV adalah sebagai berikut: − Joko : 24 kg − Hadi : 37 kg − Rahmi : 31 kg − Dodi : 26 kg − Wati : 28 kg − Desi : 32 kg Berapakah kira-kira jumlah berat badan keenam anak tersebut?

Bab III Faktor dan Kelipatan

27

BAB III FAKTOR DAN KELIPATAN

Standar Kompetensi : 2. Kompetensi Dasar

: 2.1 2.2 2.3 2.4

Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahan masalah Mendiskripsikan konsep faktor dan kelipatan Menentukan kelipatan dan faktor bilangan Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor kelipatan terbesar (FPB) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB

A. Ayo Mengenal Faktor Bilangan Sebelumnya kita telah mengenal perkalian. Contoh :

4 X 1 = 4 2 X 2 = 4

Bila perkalian itu dinyatakan dalam bentuk gambar akan seperti di bawah ini!

4X1

=

4

2X2

=

4

28


AYO BERMAIN! MENCARI FAKTOR SUATU BILANGAN -

Mari kita bermain faktor dengan menggunakan biji-bijian. Masingmasing siswa menyiapkan 4 buah biji dan letakkan di atas meja. Ambillah biji tersebut satu-satu. Jika habis, hitunglah berapa kali kalian mengambilnya. Jawabannya : 4 kali. Selanjutnya tulislah di bukumu, 4 = 4 X 1

-

Sekarang ambillah biji tersebut dua-dua. Jika habis, hitunglah berapa kali kalian mengambilnya. Jawabannya : 2 kali. Selanjutnya tulislah di bukumu, 4 = 2 X 2

-

Kemudian lanjutkan dengan mengambil biji tersebut tiga-tiga. Apakah biji tersebut habis diambil? Ternyata masih ada sisa. Jika bersisa maka tidak perlu ditulis di buku.

-

Dari kegiatan di atas kita memperoleh perkalian sebagai berikut:

4

4 = 4 x 1 maka dikatakan 4 dan 1 adalah faktor dari 4

= 4X1 2X2

4 = 2 x 2 maka dikatakan 2

adalah faktor dari 4

Jadi faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4

Agar kalian lebih paham, lanjutkan permainan seperti di atas untuk mencari faktor dari 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Hasilnya kalian tulis seperti di bawah ini!

2

Faktor dari 2 adalah . . .

3

=

=

x

x



5 =


6


8

x

7 = x

9


= x x

1.

= x x x

= x x x

10 = x x x

Faktor dari 12 adalah . . . .

12 = x x x x x 2.

15 = x x x

Faktor dari 15 adalah . . . .

29




30


3. Tulislah semua faktor dari bilangan-bilangan berikut!

a.

18

d.

16

b.

24

e.

20

c.

30

f.

24

Untuk memudahkan menentukan faktor, kalian perlu mengetahui ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 1, 2, 3, 4 dan 5. a. Ciri bilangan yang habis dibagi 1 adalah semua bilangan genap maupun ganjil habis dibagi 1

b. Ciri bilangan yang habis dibagi 2 adalah semua bilangan yang satuannya merupakan bilangan nol dan genap. contoh : 10 habis dibagi 2 karena bilangan satuannya 0 14 habis dibagi 2 karena bilangan satuannya 4 ( empat merupakan bilangan genap )

c. Ciri bilangan habis dibagi 3 adalah jumlah angka-angka yang membentuknya habis dibagi 3. Contoh: 24 habis dibagi 3 karena 24 terdiri dari 2 dan 4, jika dijumlahkan kedua bilangan itu: 2 + 4 = 6, ternyata 6 habis dibagi 3. 213 habis dibagi 3 karena 213 terdiri dari tiga angka yaitu 2,1,3. jika kita jumlahkan bilangan itu: 2+1+3 = 6, dan 6 habis dibagi 3.

d. Ciri bilangan habis dibagi 4 adalah bilangan yang dilambangkan oleh 2 angka terakhir habis dibagi 4. Contoh: 124 habis dibagi 4 karena dua angka terakhir yaitu 24 habis dibagi 4. 312 habis dibagi 4 karena dua angka terakhir yaitu 12 habis dibagi 4.

e. Ciri bilangan habis dibagi 5 adalah bilangan yang satuannya 0 atau 5. Contoh: 90 habis dibagi 5 karena satuannya 0 125 habis dibagi karena satuannya 5

31


Manakah bilangan-bilangan di sebelah kanan ini yang dapat dibagi dengan : a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

2.024

4.335

1.542

3.232

5.720

6.216

117

208

440

912

B. Faktor Persekutuan Dua Bilangan Sebelumnya kalian telah mempelajari tentang faktor suatu bilangan.

Perhatikan contoh di bawah ini! Tentukan faktor persekutuan bilangan 16 dan 20 16 = 1 x 16 2x8 4x4

20 = 1 x 20 2 x 10 4x5

Faktor Persekutuan artinya faktor yang sama

Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 12 Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20 Perhatikanlah faktor-faktor tersebut. Ternyata 16 dab 20 memiliki beberapa faktor yang sama, yaitu 1, 2, dan 4. Disimpulkan bahwa 1, 2, dan 4 merupakan Faktor Persekutuan dari 16 dan 20.

1. 2. 3. 4. 5.

Faktor persekutuan dari 32 dan 40 adalah …… Faktor persekutuan dari 24 dan 30 adalah …… Faktor persekutuan dari 30 dan 36 adalah …… Faktor persekutuan dari 25 dan 75 adalah …… Faktor persekutuan dari 28 dan 36 adalah ……

32


C. Kelipatan Suatu Bilangan Setelah kalian paham mengenai faktor mari kita lanjutkan tentang kelipatan suatu bilangan. Apakah kelipatan suatu bilangan itu? Kamu telah mengenal bilangan asli yaitu bilangan dari 1, 2, 3, 4, 5 … dan seterusnya.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

2

4

6

8

dan seterusnya

AYO BERMAIN! MENCARI KELIPATAN SUATU BILANGAN − Letakkan beberapa lembar kertas di atas meja (seperti gambar di atas). − Letakkan biji-bijian di atas kertas yang telah disiapkan tadi. Kertas pertama ( paling kiri ) sebanyak 1 X 2 = 2 Kertas kedua sebanyak 2 X 2 = 4 Kertas ketiga sebanyak 3 X 2 = 6 Kertas keempat sebanyak 4 X 2 = 8 Kertas kelima sebanyak 5 X 2 =10, dan seterusnya. Jika jumlah biji di atas kertas ditulis, maka akan diperoleh 2, 4. 6, 8, 10, ... dan disebut sebagai Kelipatan 2. Lanjutkan permainan dengan mencari kelipatan 3, 4, dan 5 agar kalian benar-benar paham.

Carilah kelipatan bilangan di bawah ini sampai 5 bilangan pertama dengan cara melanjutkan permainan di atas! 1. Bilangan kelipatan 3 adalah

...,…,...,…,…

33


2. Bilangan kelipatan 4 adalah

...,…,...,…,…


...,…,...,…,…


...,…,...,…,…


...,…,...,…,…

Cara memperoleh bilangan kelipatan ini juga dapat menggunakan tabel perkalian seperti dibawah ini. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

1. Selesaikan soal dibawah ini! a. Tuliskan semua bilangan kelipatan 6 yang lebih kecil dari 40 b. Tuliskan semua bilangan kelipatan 7 yang lebih kecil dari 60 c. Tuliskan semua bilangan kelipatan 6 yang lebih kecil dari 70 d. Tuliskan semua bilangan kelipatan 9 yang lebih kecil dari 60 2. 5, 10, 15, 20, 25 adalah kelipatan dari . . . . 3. 12, 24, 36, 48, 60 adalah kelipatan dari . . . . 4. 10, 20, 30, 40, 50 adalah kelipatan dari . . . . 5. 13, 26, 39, 52, 65 adalah kelipatan dari . . . .

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

34


D. Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

AYO BERMAIN! MENCARI KELIPATAN PERSEKUTUAN DUA BILANGAN − Buatlah dua deret kertas di atas meja (seperti gambar di bawah).

− Letakkan biji-bijian di atas kertas deret pertama sebagai kelipatan 2, dan kertas pada deret kedua sebagai kelipatan 3. Kelipatan 2 Kelipatan 3 − Carilah kertas yang jumlah bijinya sama banyak. Maka akan diperoleh kertas yang berisi 6 dan 12. − Dapat disimpulkan bahwa 6 dan 12 merupakan Kelipatan Persekutuan dari 2 dan 3. (Jika deret kertas dibuat panjang maka akan diperoleh kelipatan persekutuan yang lebih banyak lagi) − Lanjutkan permainan dengan mencari Kelipatan Persekutuan di bawah ini agar kalian paham. 1. Carilah kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 2. Carilah kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 3. Carilah kelipatan persekutuan dari 2 dan 4

E. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 1.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Masih ingatkah dengan faktor persekutuan? Untuk mengingatkan dan memudahkan kalian mempelajari

tentang

Faktor

Persekutuan

Terbesar (FPB) marilah kita bahas contoh berikut ini.


Contoh:

35

Tentukanlah Faktor Persekutuan Terbesar dari 8 dan 20! Penyelesaian: Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20 Faktor persekutuan 8 dan 20 adalah 1, 2, 4 Jadi, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 8 dan 20 adalah 4.

Tentukanlah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan berikut! a. 12 dan 16

f. 8 dan 12

b. 6 dan 15

g. 10 dan 25

c. 14 dan 21

h. 4 dan 12

d. 15 dan 25

i. 9 dan 24

e. 8 dan 24

j. 20 dan 30

Menggunakan FPB untuk menyederhanakan pecahan

Perhatikan contoh di bawah ini! 8 maka kita cari terlebih dahulu FPB 16 dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut. Untuk menyederhanakan pecahan

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8 Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16 Jadi FPB dari 8 adalah 16 adalah 8 FPB ini membagi pembilang dan penyebut

8:8 1 8 = = 16 16 : 8 2

Sederhanakan pecahan tersebut di bawah ini! 1.

4 = . . . 12

3.

12 = . . . 120

2.

8 = . . . 12

4.

15 = . . . 35

5.

18 = . . . 30

36

1.


Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Masih ingatkah kamu tentang permainan yang menggunakan biji-bijian untuk

menentukan

kelipatan

persekutuan?

Marilah

sekarang

kita

mempelajari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Perhatikan contoh di bawah ini! Tentukanlah Kelipatan Persekutuan terkecil dari 2 dan 3 Penyelesaian: Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... . Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... . Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, ... . Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 dan 3 adalah 6.

\

Tentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari : 1. 2. 3. 4. 5.

3 dan 4 8 dan 12 10 dan 12 16 dan 15 12 dan 16

6. 7. 8. 9. 10.

3 dan 5 6 dan 8 10 dan 15 4 dan 6 2 dan 7

Menggunakan KPK untuk menyamakan penyebut dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan

Perhatikan contoh di bawah ini! 1 1 + 2 3 Penyelesaian: Hitunglah :

Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... . Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ... . Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, ... . Jadi, Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 dan 3 adalah 6.

1 1 3 2 3+ 2 5 = = = + + 2 3 6 6 6 6

37


1. Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini 1.

1 2 ... ... ... + ... ... = + = + = ... ... ... ... 2 5

4.

1 1 ... ... ... + ... ... + = = + = ... ... 4 5 ... ...

2.

2 1 ... ... ... + ... ... + = = + = ... ... 3 4 ... ...

5.

1 3 ... ... ... + ... ... + = = + = ... ... 2 8 ... ...

3.

... ... ... + ... ... 3 1 + = = + = ... ... 4 6 ... ...

2. Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut ini 1.

2 1 ... ... ... − ... ... − = = − = ... ... 3 5 ... ...

4.

5 2 ... ... ... − ... ... − = = − = ... ... 6 4 ... ...

2.

5 1 ... ... ... − ... ... − = = − = ... ... 8 3 ... ...

5.

3 1 ... ... ... − ... ... − = = − = ... ... 4 3 ... ...

3.

3 2 ... ... ... − ... ... − = = − = ... ... ... ... 4 5

F. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan FPB dan KPK Perhatikan contoh di bawah ini! Pak Hasan mempunyai ayam sebanyak 16 ekor dan itik 24 ekor, ayam dan itik itu akan diberikan kepada anak-anak secara adil. Setiap anak akan mendapat sama banyak. Berapa anak yang dapat menerimanya dan berapa bagian tiap-tiap anak? Penyelesaian : Banyak ayam = 16 ekor Banyak itik = 24 ekor Faktor dari 16 adalah : 1, 2, 4, Faktor dari 24 adalah : 1, 2, 3, Jadi FPB dari 16 dan 24 adalah 4.

8, 4,

16 6,

12,

24

Maka banyak anak yang dapat menerimanya adalah 4 orang anak. Jadi setiap anak akan mendapat bagian : ayam = 16 : 4 = 4 ekor Itik = 24 : 4 = 6 ekor

38


Perhatikan lagi contoh di bawah ini ! Si Amir dan Si Udin adalah dua orang sahabat yang punya kegemaran latihan berenang. Si Amir latihan renang setiap 4 hari sekali sedangkan Si Udin latihan renang 6 hari sekali. Jika pada tanggal 6 September 2006 mereka latihan bersama, maka pada tanggal berapa akan latihan bersama lagi? Penyelesaiannya : Si Amir latihan 4 kali Si Udin latihan 6 hari Kelipatan dari 4 adalah 4,8,12,16,20,……. Kelipatan dari 6 adalah 6,12,18,24,30,…… Maka KPK dari 4 dan 6 adalah 12

E, ketemu lagi !

Jadi mereka latihan bersama lagi ( 6+12 ) September 2006 = 18 September 2006

Selesaikanlah! 1. Pak Amir mempunyai beberapa karyawan. Pada lebaran ini Pak Amir akan memberikan THR berupa 24 potong kain dan 18 kaleng roti kepada karyawan-karyawan secara adil, agar setiap karyawan mendapat bagian sama banyak. Berapa orang karyawan Pak Amir dan berapa bagiannya masing-masing? 2. Seorang Ibu mempunyai 12 jeruk dan 8 apel. buah-buahan itu akan dibagikan kepada anakanaknya secara adil. Setiap anak akan mendapatkan bagian yang sama banyak, berapa anak yang dapat menerimanya dan berapa bagian tiap-tiap anak ? 3.

Lampu A menyala setiap 9 detik , angka B menyala setiap 15 detik, pada permulaannya lampu itu menyala bersama-sama . Pada detik berapakah kedua lampu akan menyala bersama lagi untuk yang kedua kalinya ?


39

4. Azwar pergi ke taman pemandian Narmada setiap 3 hari sekali sedangkan Hartono setiap 5 hari sekali. Jika pada tanggal 12 Agustus 2007 mereka bertemu, pada tanggal berapakah mereka akan bertemu kembali? 5. Jarak dari Tanjung ke Sekotong adalah 90 km. Azmi mengendarai sepeda motor berangkat dari Sekotong menuju Tanjung dengan kecepatan 40 km/jam. Wayan mengendarai mobil berangkat dari Tanjung menuju Sekotong dengan kecepatan 50 km/jam. Jika mereka samasama berangkat pukul 08.00, pada pukul berapakah mereka berpapasan?

Pak Udin mempunyai kambing sejumlah jari tangannya. Ketika ia menggembalakan kambingnya di padang rumput ia menjadi heran, sebab ketika dihitung ternyata jari tangannya menjadi tidak cukup lagi. Iapun bingung. Jangan-jangan kambing orang lain ikut dalam rombongan kambingnya. Kasihan Pak Udin tak bisa menghitung. Ayo tunjukkan kambing-kambing Pak Udin! Benarkah kambing orang lain yang masuk ke dalam rombongan kambingnya?

40

I.


Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1. Faktor dari 12 adalah . . . . a. 1, 2, 4, 6, 12 b. 1, 2, 3, 4, 6, 12

c. 1, 2, 3, 6, 12 d. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12

2. Faktor dari 20 adalah . . . . a. 1, 2, 4, 5, 10, 20 c. 1, 2, 3, 4, 10, 20

c. 1, 2, 4, 5, 6, 20 d. 1, 2, 3, 5, 10, 20

3. Faktor persekutuan dari 8 dan 36 adalah . . . . a. 1, 3, 4, 8 c. 1, 2, 8, 16 b. 1, 2, 4, 8 d. 2, 4, 8, 16 4. FPB dari 12 dan 20 adalah . . . . a. 2 c. 6 b. 4 d. 8 5. FPB dari 10 dan 15 adalah . . . . a. 3 c. 5 b. 4 d. 10 6. Bentuk pecahan paling sederhana dari

1 6 3 b. 4 a.

2 7 2 d. 6 c.

7. Bentuk pecahan paling sederhana dari

2 3 3 b. 4 a.

9 adalah . . . . 12

24 36

4 5 5 d. 6 c.

8. Kelipatan dari 6 adalah . . . . a. 2, 4, 6, 8, 10, . . . c. 6, 7, 8, 9, 10, 12, . . . b. 3, 6, 9, 12, 15, . . . d. 6, 12, 18, 24, 32, . . . 9. 16, 24, 32, 40, . . . adalah kelipatan dari . . . . a. 6 c. 8 b. 7 d. 9

41


10. Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah . . . . a. 12, 14, 16, 18, . . . c. 14, 20, 26, 32, . . . b. 12, 24, 36, 48, . . . d. 14, 28, 42, 56, . . . 11. Kelipatan persekutuan dari 6 dan 15 adalah . . . . a. 30, 60, 90, 120, . . . c. 30, 50, 70, 90, . . . b. 30, 60, 80, 100 d. 30, 40, 50, 60, . . . 12. Di bawah ini yang bukan nama lain dari

4 6 6 b. 9

2 adalah . . . . 3

5 10 10 d. 15 c.

a.

13. KPK dari 8 dan 12 adalah . . . . a. 12 c. 20 b. 16 d. 24 14. KPK dari 9 dan 15 adalah . . . . a. 25 c. 90 b. 45 d. 120 15.

II.

1 1 + = . . . . 2 3 5 a. 5 5 b. 6

2 5 6 d. 5 c.

Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Faktor dari 24 adalah . . .

.

2. Faktor Persekutuan dari 18 dan 24 adalah . . . . 3. Faktor Persekutuan Terbesar dari 6 dan 9 adalah . . . . 4. FPB dari 27 dan 35 adalah . . . 5. Bentuk paling sederhana dari

.

18 adalah . . . . 24

6. Kelipatan 7 yang kurang dari 30 adalah . . . . 7. Kelipatan Persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang 40 adalah . . . 8. KPK dari 9 dan 15 adalah . . . . 9. 10.

4 1 + = n ; n = . . . . 5 3 2 1 = n ; n = . . . . 3 2

.

42


III. Selesaikan soal cerita di bawah ini!

Lapar… !

1. Pak Anto akan membagikan secara adil 36 kotak susu dan 24 kotak biskuit kepada bayi yang terkena busung lapar. Berapa jumlah bayi paling banyak yang bisa mendapatkan bantuan Pak Anto? Dan berapa bagian tiaptiap bayi? 2.

Bis DAMRI jurusan Bayan berangkat dari Terminal Mandalika setiap 5 hari sekali sedangkan bis APOLLO berangkat setiap 3 hari sekali. Pertama kali kedua bis tersebut berangkat bersamaan menuju Bayan pada tanggal 7 September 2007. Pada tanggal berapakah kedua bis tersebut akan bersamaan kembali menuju Bayan untuk kedua kalinya?

3. Karena kekurangan daya maka PLN melakukan pemadaman aliran listrik secara bergilir. Di Gunungsari pemadaman listrik berlaku setiap 5 hari. Jika pemadaman pertama berlangsung pada hari kamis, maka pada hari apakah giliran pemadaman untuk yang keempat kalinya? 4. Jarak Gunungsari ke Batu Layar adalah 11 km. Imran berangkat dari Batu Layar menuju Gunungsari dengan mengendarai sepeda berkecepatan 5 km/jam. Siti mengendarai cidomo berkecepatan 6 km/jam berangkat dari Gunungsari menuju Batu Layar. Jika keduanya sama-sama berangkat pada pukul 10.00, maka pada pukul berapakah mereka akan berpapasan? 5. Adik dibelikan baju setiap 2 bulan sekali, sedangkan aku dibelikan baju setiap 3 bulan sekali. Jika pada bulan Pebruari aku dan adik sama-sama dibelikan baju, maka bulan berapakah aku dan adik sama-sama dibelikan baju lagi?

43

BAB IV S u d u t

BAB IV SUDUT Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar

:

3. Menggunakan pengukuran sudut, panjang, dan berat dalam pemecahan masalah 3.1 Menentukan besar sudut dengan satuan tidak baku dan satuan derajat

A. Ayo Mengenal Sudut Ambillah sebatang lidi kemudian patahkan menjadi 2 bagian tetapi jangan sampai putus.

Lidi yang dipatahkan

Yang baru kalian buat dengan lidi yang dipatahkan adalah sudut. Sudut dibentuk oleh dua sisi atau garis yang bertemu/berpotongan. Titik tempat bertemunya kedua sisi atau garis tersebut disebut titik sudut. Coba sebutkan benda-benda di sekelilingmu yang memiliki sudut!

B. Membandingkan Sudut Perhatikan sudut di bawah ini!

Sudut lancip

sudut siku-siku

sudut tumpul

44


Bagaimanakah cara membedakan sudut-sudut tersebut? 1. Ambillah selembar kertas yang pojoknya siku-siku!

2. Bandingkanlah sudut kertas dengan sudut yang lain!

Jika lebih kecil dari sudut siku-siku berarti sudut lancip

Jika lebih besar dari sudut siku-siku berarti sudut tumpul

Termasuk sudut apakah gambar di bawah ini?

a.

d.

b.

e.

c.

f.

45

BAB IV S u d u t

C. Mengukur Sudut Alat untuk mengukur sudut dikenal dengan nama busur derajat.

Busur

derajat lebih banyak kita jumpai dengan bentuk setengah lingkaran dan memiliki ukuran sudut dari 0 o sampai 180 o.

120 130 140

110 100

80 70

60 50 40 30

150

20

160 170

10

180

0

Perhatikan cara mengukur sudut di bawah ini ! Misalnya kita akan mengukur sudut ABC. − Letakkan pusat busur derajat tepat pada titik sudut ABC, − Tempatkan garis 0o (nol derajat) busur derajat berimpit dengan garis BC. − Amatilah garis AB. Pada angka berapakah garis AB berimpit?

C 120 130 140

110

100

80 70

60 50 40 30

150

20

160 170

10

180

0

B

A

Karena garis AB berimpit pada angka 60, maka besar sudut ABC adalah 60o.

1.

Ukurlah sudut siku-siku pada benda-benda di bawah ini dengan menggunakan busur derajat! a. buku b. meja

= . . . derajat = . . . derajat

46


c. kertas = . . . derajat Dapat disimpulkan bahwa besar sudut siku-siku adalah . . . derajat. 2.

Ukurlah besar sudut bangun di bawah ini! a.

Besar sudut ABC adalah Besar sudut BCD adalah Besar sudut CDA adalah Besar sudut DAB adalah

A

D

C

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

B

b. Besar sudut HIJ adalah . . . . Besar sudut IJH adalah . . . . Besar sudut IHJ adalah . . . .

I

H

J

3.

Ukurlah besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam di bawah ini! a.

11

12

d.

1

10

2

9

b. 11

6

12

e. 1

11

9 8

6

12

5

1

10 3

2

9

3 8

4 6

4 7

2

7

2 3

5

10

1

8

4 7

12

9

3 8

11 10

5

4 7

c.

6

5

f. 11

12

11

1

10

3 8

4 7

6

5

1

10

2

9

12

2

9

3 8

4 7

6

5

47

BAB IV S u d u t

D. Menggambar Sudut Perhatikan cara menggambar sudut di bawah ini! Misal: Gambarlah sebuah sudut BCD dengan ukuran 40o! Langkah Pertama Gambarlah sebuah garis BC

C

B

Langkah Kedua Tempatkan busur derajat dengan posisi garis 0o berhimpit dengan garis BC, dan titik C sebagai titik sudut berada di titik pusat busur derajat (lihat gambar) Berilah tanda (titik) tepat pada garis 40o.

120 130 140

110 100

80 70

tanda (titik)tepat pada garis 40 o 60 50 40 30

150

20

160

10

170 180

0

C titik C berada tepat di pusat busur derajat

B garis BC tepat berhimpit dengan garis 0 o

Langkah Ketiga Tariklah garis lurus yang menghubungkan titik C dan titik 40o dan beri nama ujung garis dengan huruf D. 11 10 9

D

8 7

garis menghubungkan titik C dengan tanda (titik)

6 5 4 3

menjadi

2 1

40

0

C

B Ternyata lebih mudah dari yang dibayangkan!

C

O

B Aku..bisa! Aku..bisa

48


Gambarlah sudut-sudut di bawah ini! 1.

Sudut ABC dengan ukuran 30o B

A 2.

Sudut PQR dengan ukuran 70o

Q

3.

P

Sudut XYZ dengan ukuran 45o

Z

Y 4.

Sudut KLM dengan ukuran 60o

L

M 5.

Sudut HIJ dengan ukuran 20o

I H

BAB V Waktu, Panjang, dan Berat

49

BAB V PENGUKURAN Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar

:

3. Menggunakan pengukuran sudut, panjang, dan berat dalam pemecahan masalah 3.2 Menentukan hubungan antar satuan waktu, antar satuan panjang dan antar satuan berat 3.3 Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan satuan waktu, panjang dan berat 3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan satuan kuantitas

A. Satuan Waktu Berapa hari kalian libur? Berapa menit perjalanan dari Ampenan ke Mataram? Sudah 2 jam aku menunggumu. Ibuku menjadi TKW sudah 4 tahun. Masih banyak kalimat yang digunakan untuk menyatakan waktu.

Perhatikan hubungan satuan waktu di bawah ini! 1 abad

= 100 tahun

1 minggu

= 7 hari

1 tahun

= 12 bulan

1 hari

= 24 jam

1 tahun

= 365 hari

1 jam

= 60 menit

1 bulan

= 30 hari

1 menit

= 60 detik

1 windu

= 8 tahun

1 semester

= 6 bulan

Contoh : 1. 60 bulan + 2 windu = . . . tahun 5 tahun + 12 bulan = 17 tahun 2. 3 bulan 90 hari

+ 4 minggu - 18 hari = . . . hari + 28 hari - 18 hari = 100 hari

3. 2 jam - 30 menit = . . . menit 120 menit - 30menit = 90 menit

Seberapa Lama, ya?

50


A. Selesaikanlah! 1. 240 hari

= . . . bulan

6.

200 tahun

= . . . abad

2. 3 abad

= . . . tahun

7.

365 hari

= . . . tahun

3. 10 bulan

= . . . hari

8.

2 hari

= . . . jam

4. 3 tahun

= . . . bulan

9.

3 jam

= . . . menit

5. 180 menit = . . . jam

10. 3600 detik

= . . . jam

B. Kerjakanlah! 1. 120 menit + 4 jam - 3600 detik = . . . jam 2. 3 bulan - 16 hari + 96 jam = . . . hari 3. 36 bulan + 1 abad - 56 tahun = . . . tahun 4. 3600 detik + 120 menit – 2 jam = . . . jam 5. 730 hari + 12 bulan + 4 tahun = . . . jam

B. Satuan Panjang Ukurlah panjang mejamu menggunakan pengaris. Berapa panjangnya? Berapa meter jarak rumahmu ke sekolah? Berapa tinggi badanmu? Berapa panjang bukumu? Pertanyaan-pertanyaan tersebut semuanya meminta jawaban yang berhubungan dengan satuan panjang, misal cm, m, km, atau mm.

Perhatikan hubungan satuan panjang di bawah ini! setiap melompat turun dikali 10

km hm dam

m dm cm mm

setiap melompat naik dibagi 10

51


Perhatikan contoh di bawah ini! 1. 3 hm = . . . m Karena hektometer ke meter melompat turun 2 kali, maka : 3 x 10 x 10 = 300 m. 2. 500 mm = . . . cm Karena milimeter ke centimeter melompat naik 1 kali, maka : 500 : 10 = 50 cm.

A. Selesaikanlah! 1. 2. 3. 4. 5.

5 km 2000 mm 10 km 300 dm 100.000 mm

= = = = =

. . . . .

. . . . .

. . . . .

dam m hm dam hm

6. 7. 8. 9. 10.

150 cm 1 dam 8 cm 4 hm 5 dam

= = = = =

. . . . .

B. Kerjakanlah! 1. 2. 3. 4. 5.

500 mm + 20 cm – 1 dm = . . . cm 3.000 m – 20 hm + 500 dam = . . . km 4 m + 3 dm + 5 cm = . . . mm 7 km – 2 hm + 5 dam = . . . dam 2.000 mm + 800 cm – 25 dm = . . . dm

C. Satuan Berat Setiap melompat turun dikali 10

kg hg dag

gr dg cg

Setiap melompat naik dibagi 10

mg

. . . . .

. . . . .

dm mm mm cm m

52


Perhatikan satuan berat lainnya!

1.

1 ton

=

1.000 kg

1 ton

=

10 kuintal

1 kuintal

=

100 kg

1 kg

=

10 ons

a. 5 kg

= . . . gram

b. 25 gr

= . . . mg

c. 1.000 ons = . . . kg

2.

d. 4 ton

= . . . kg

e. 20 kw

= . . . hg

a. 20 kg – 20 ons + 3.000 gr = . . . gr. b. 2 ton + 4 kuintal - 500 kg = . . . kg. c. 7 kg + 50 hg + 500 dag = . . . hg. d. 150 gr + 50 cg = . . . mg e. 3.000 kg + 200 kuintal + 3 ton = . . . ton

D. Satuan Kuantitas Setelah kita mempelajari satuan waktu, satuan panjang, dan satuan berat, marilah kita pelajari satuan kuantitas. Satuan kuantitas adalah satuan yang berhubungan dengan jumlah benda dan barang. Pernahkah

kamu

menggunakan

atau

mendengar

kalimat

yang

menggunakan satuan kuantitas? − Ibuku mempunyai 3 lusin piring. − Ayahku membeli 1 rim kertas fotokopi. − Kambing Parhan beranak 2 ekor. − Untuk membuat bangun ruang, kelompokku membeli 3 lembar kertas manila.


53

Kata lusin, rim, ekor, dan lembar merupakan satuan kuantitas. Dan masih ada satuan kuantitas yang lain.

Perhatikan di bawah ini! 1 lusin 1 kodi 1 gros 1 rim

= 12 buah = 20 buah = 12 lusin 144 buah = 500 lembar

2500 lembar sama dengan berapa rim, ya?

Contoh: 1. 2 lusin + 2 gros = . . . buah Penyelesaian: 2 lusin + 2 gros = . . . (2 x 12 buah) + (2 x 144 buah) = . . . 24 buah + 288 buah = 312 buah

2. 1 rim – 300 lembar = . . . lembar Penyelesaian: 1 rim – 300 lembar = . . . (1 x 500) – 300 = . . . 500 – 300 = 200 lembar

1.

3 gros + 4 lusin = . . . buah

2.

1 gros - 1 kodi = . . . buah

3.

2,5 lusin - 7 buah = . . . buah

4.

4,5 kodi + 2 lusin = . . . buah

5.

3 rim + 75 lembar = . . . lembar

6.

2 gros + 3 kodi + 2 lusin = . . . buah

7.

1,5 rim - 125 lembar = . . . lembar

8.

4 lusin + 2 kodi + 10 buah = . . . buah

9.

2 gros + 24 buah = . . . lusin

10. 4 lusin + 12 buah = . . . kodi

54


E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Satuan Ukuran Perhatikan contoh di bawah ini! Pak Amir seorang pedagang alat tulis. Dalam sehari ia dapat menjual 2 gros pensil, 8 lusin buku, dan 18 buah bolpoin. Berapa jumlah barang dagangan Pak Amir yang terjual dalam sehari? Penyelesaian: Jumlah barang yang terjual adalah . . . . 2 gros + 8 lusin + 18 buah = . . . buah (2 x 144 buah) + (8 x 12 buah) + 18 buah = . . . buah 288 buah + 96 buah + 18 buah = 402 buah

Selesaikanlah soal cerita di bawah ini! 1.

Seorang pedagang menjual 2 kodi baju seragam SD, 5 lusin baju seragam SMP, dan 34 buah baju seragam SMA. Berapa buah baju yang terjual seluruhnya?

2.

Ibu berbelanja ke pasar membeli 5 kg kedelai, 2 kg terigu, 2 ons mentega, dan 200 gr cabai. Berapa gramkah barang yang dibeli ibu seluruhnya?

3.

Bangsa Indonesia dijajah oleh Belanda selama 3,5 abad dan berakhir pada tahun 1942. Tahun berapakah penjajahan tersebut dimulai?

4.

Pemerintah Lombok Barat memperbaiki jalan sepanjang 2,5 km. Pada bulan Oktober 2006 sudah diperbaiki sepanjang 1.750 m. Berapa meter panjang jalan yang belum diperbaiki? Aduh, Untuk membantu petani, Dinas berat! D I Pertanian Kecamatan Pemenang PA membagikan 8 kuintal Gabah Bibit Unggul kepada 5 kelompok tani. Berapa kilogram bibit padi yang diterima oleh tiap-tiap kelompok?

5.


55

6.

Tini membeli kertas sebanyak 2,5 rim. Kertas tersebut telah digunakan sebanyak 950 lembar. Berapa lembar sisa kertas yang belum digunakan?

7.

Ulfa berangkat ke sekolah pada pukul 06.40 dengan berjalan kaki. Ia tiba di sekolah pada pukul 07.12. Berapa menit lama perjalanan Ulfa menuju ke sekolah?

8.

Untuk acara ”begibungan” atau kenduri ibu meminjam 1 gros sendok, 6 lusin piring, 2 kodi ”nare” atau baki, dan 7 lusin gelas. Berapa buah jumlah barang seluruhnya yang dipinjam ibu?

9.

Umur Rahmawati 16 tahun. Umur Nurul 18 bulan lebih muda dari Rahmawati. Berapa bulan jumlah umur mereka?

10. Camat Narmada mengadakan penghijauan dengan menanam bibit mahoni di kedua sisi jalan sepanjang 10 kilometer. Jika jarak antara pohon yang satu dengan pohon yang lain adalah 10 meter, berapa jumlah bibit mahoni yang harus disiapkan?

RAJA DAN KAMBING KESAYANGANNYA Seorang raja mempunyai hewan kesayangan berupa seekor anak kambing yang lucu. Anak kambing tersebut baru berumur 1 bulan dan merupakan pemberian dari sahabatnya dari kerajaan tetangga. Begitu sayangnya sang raja, sampai-sampai ia memerintahkan pengawalnya untuk menjaga dan merawatnya dalam kamar khusus yang tidak boleh satu orang pun melihatnya. Karena kesibukannya sebagai raja, setelah 23 bulan ia baru teringat akan anak kambing kesayangannya. Ia sangat terkejut dan sangat marah sebab anak kambing kesayangannya telah hilang. Yang ada hanya seekor kambing besar. Sang pengawal sangat ketakutan sebab ia dituduh telah mencuri kambing kesayangan sang raja dan menggantinya dengan kambing yang lain. Kasihan si pengawal. Dapatkah kalian membantu memberi penjelasan pada sang raja?

56

I.


Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1. Besar sudut ABC pada gambar di samping adalah . . . . c. 40o a. 20o b. 30o d. 50o 11

2.

12

1

10

2 3

9 TPK

8

4

QUART

7

6

5

c. 150 d. 1.500

5. 2 km + 3 hm + 5 dam = . . . m a. 2.350 c. 208 b. 235 d. 80 6. 4 m – 10 cm = . . . dm a. 6 b. 9

c. 14 d. 39

7. 1 gros = . . . lusin a. 144 b. 20

c. 12 d. 6

8. 2 kodi + 2 lusin - 9 buah = . . . buah a. 58 c. 56 b. 57 d. 55 9. 1,5 rim + 350 lembar = . . . lembar a. 1.850 c. 1.100 b. 1.400 d. 1.000 10.

180 hari = . . . bulan a. 5 b. 6

B

C

Sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam pada pukul 10.00 adalah . . . . a. 70o c. 50o o b. 60 d. 40o

3. Besar sudut siku-siku adalah . . . . a. 30o c. 90o o b. 45 d. 120o 4. 15.000 mm = . . . m a. 1,5 b. 15

A

c. 7 d. 8


11.

1 jam - 40 menit + 120 detik = . . . menit a. 32 c. 12 b. 22 d. 2

12.

1 abad + 8 windu + 84 bulan = . . . tahun a. 171 c. 187 b. 184 d. 192

13.

2 kw = . . . ons a. 20 b. 200

57

c. 2.000 d. 20.000

14.

3 kg + 50 ons – 2.000 gr = . . . gr a. 4.000 c. 5.000 b. 4.500 d. 5.500

15.

1 ton – 2 kw – 80 kg = . . . kg a. 128 c. 720 b. 380 d. 821

II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 1 ton – 2 kw – 80 kg = . . . kg 2. 3 kg + 20 ons + 50 hg = . . . kg. 3. 11

12

Besar sudut terkecil yang ditunjukkan oleh 1

10

jarum jam di samping adalah . . . .

2

9

3 TPK

8

4

QUART

7

6

5

4. Sudut yang lebih dari 90o disebut sudut . . . . 5. 2 gros + 2 kodi + 2 lusin = . . . buah 6. 1 gros – 10 lusin + 6 buah = . . . buah 7. 150 mm + 20 cm = . . . dm 8. 3 hm + 5 dam + 7 m = . . . cm 9. 2 windu + 6 semester + 24 bulan = . . . tahun 10.

2 jam 30 menit – 1 jam 45 menit = . . . menit

III. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. Untuk ulangan semester I, SDN 1 Batu Layar menghabiskan 3,5 rim untuk membuat soal dan 450 lembar untuk lembar jawaban. Berapa lembar kertas yang dibutuhkan seluruhnya?

58


2. Pada acara Persami Alpido membawa tali 10,5 m. Andi dan Basir masing-masing membawa 850 cm dan 70 dm. Berapa meter panjang tali ketiga anak tersebut? 3.

11

12

1

10

2 3

9 TPK

8

4

QUART

7

6

5

Ibu mulai memasak pukul 08.30 dan selesai pada pukul 09.45. Berapa menitkah lamanya ibu memasak?

4. Aminah menjahit sebuah baju dalam waktu 2 jam 30 menit. Berapa jam yang dibutuhkan Aminah untuk menjahit 6 buah baju? 5. Gambarlah sebuah segitiga samasisi dengan ukuran sisi 5 cm. Berapakah besar sudut-sudutnya?

JAWABAN UNTUK SANG RAJA

Bab

VI Jajargenjang dan Segitiga

59

BAB VI JAJARGENJANG DAN SEGITIGA Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar

:

4. Menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah 4.1 Menentukan luas dan keliling jajargenjang dan segitiga 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan keliling jajargenjang dan segitiga

A. Mengingat Kembali Masih ingatkah kalian dengan macammacam bangun datar? Coba tunjukkan mana yang dimaksud dengan bangun jajargenjang dan segitiga pada gambar di bawah ini!

A

D

B

E

C

D

Benar! Gambar E adalah bangun jajargenjang dan gambar C adalah bangun segitiga.

B. Jajargenjang Jajargenjang merupakan bangun segi empat yang mempunyai 2 pasang sisi sama panjang dan 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar.

60


a. Mencari keliling jajargenjang

Perhatikan gambar di bawah ini! C

Jajargenjang di samping mempunyai sisi CD , DE, EF, dan FC. Sisi CD = EF dan disebut sebagai panjang. Sisi DE = CF dan sisebut sebagai lebar.

20

m

e te

r

D

F

35 m eter

Jika jajargenjang adalah bentuk sebuah lapangan, coba kamu tunjuk dengan jarimu seandainya kamu berlari 1 kali keliling lapangan.

E

Tentunya kalian akan lari pada bagian keempat sisinya. Misalkan saja start dari sudut C maka lintasan yang kamu lalui adalah : CD + DE + EF + FC = 35 + 20 + 35 + 20 = 110 Jadi kalian akan menempu jarak 110 m. Kegiatan kalian berlari 1 kali keliling lapangan berbentuk jajargenjang tersebut adalah sama dengan mencari keliling jajargenjang. Keliling Jajargenjang

= panjang + lebar + panjang + lebar = 2 panjang + 2 lebar = 2 x (panjang + lebar)

Tentukan keliling jajargenjang di bawah ini!

c.

46

13 c m

a.

m

17 c m

49 m

5

cm

9c

m

d.

7

b.

m

2m

e.

Kolam di rumah Arman berbentuk jajar genjang dengan ukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Hitunglah keliling kolam tersebut!

Bab

61


b. Menentukan luas jajargenjang

Perhatikan gambar di bawah ini! Buatlah garis tegak lurus yang menghubungkan salah satu sudut dengan salah satu sisi (lihat gambar). Kemudian guntinglah!

Dipindah Pindahkan potongan segitiga yang dihasilkan ke sisi yang lain.

ar leb

Garis terputus-putus (tempat memotong) disebut tinggi jajargenjang, sehingga rumus jajargenjang menjadi:

tinggi

Ternyata terbentuk bangun persegi panjang. Masih ingat rumus luas persegi panjang? Luas = panjang x lebar = 9x4 = 36 satuan

panjang/alas

Luas jajargenjang = alas x tinggi

pada rumus luas jajargenjang, tinggi selalu berpasangan dengan alas, sedangkan pada rumus keliling, lebar selalu berpasangan dengan panjang

panjang

tinggi

lebar

leb ar

PERBEDAAN UKURAN BANGUN PERSEGI PANJANG DAN BANGUN JAJARGENJANG

panjang/alas

62


Tentukan luas jajargenjang berikut ini! a.

b.

c.

d. 4 cm 35 cm

9 cm

e. Halaman sekolah berbentuk jajargenjang akan dipasangi paving blok. Jika halaman itu berukuran alas 83 meter dan tinggi 34 meter, berapa meter persegikah luas halaman yang akan dipasangi paving blok?

C. Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga sisi. Segitiga mempunyai 3 sudut. a.

Bagaimanakah cara menghitung keliling segitiga?

Perhatikan gambar di bawah ini! Segitiga di samping 3 buah sisi, yaitu AB, BC, dan AC. Segitiga juga mempunyai 3 buah sudut, yaitu ∠ A, ∠ B, dan ∠ C.

A 50

30 meter

B

m

et er

40 meter

C

Jika gambar di samping adalah sebuah tanah pekarangan, coba kamu tunjuk dengan jarimu bagian mana yang akan kamu pagari seandainya akan dibangun tembok keliling? Berapa meter panjang tembok seluruhnya?

Bab

63


Tentunya tembok keliling tanah pekarangan selalu dibangun tepat pada sisi bangun. Panjang tembok pekarangan di atas adalah AB + BC + AC = 30 + 40 + 50 = 120 Jadi panjang tembok keliling pekarang di atas adalah 120 meter. Mencari tembok keliling pekarangan berbentuk segitiga adalah sama dengan mencari keliling segitiga.

sis i

1

i2 sis

Keliling Segitiga = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3

sisi 3

Tentukan keliling bangun segitiga berikut! A

1. .

G

3. cm

3

35

27

cm

3

C

6 cm

E

J

X

F

m

m

m

46

51

15

23 m

4. 15 c

cm

2. .

m

m

B

I 15 cm

H

Z 60 m

Y

b.

Mencari Luas Segitiga

Untuk memudahkan dalam menentukan luas suatu segitiga, kalian harus mengingat kembali rumus mencari luas persegipanjang.

64


Perhatikan gambar di bawah ini!

A

D

B

C

Berapakah luas persegipanjang di samping? Luas persegipanjang = panjang x lebar = 4 x 3 = 12 satuan

A

D

B

C

Buatlah garis yang menghubungkan sudut A dan C sehingga membagi bangun tersebut sama besar. Bangun apa yang terbentuk?

A

B

C

Ternyata terbentuk bangun segitiga. Berapakah luasnya? Karena segitiga ini diperoleh dari persegipanjang yang dibagi 2, maka : 4x 3 12 = = 6 satuan Luas segitiga ABC = 2 2

Perbedaan Rumus Persegipanjang dan Segitiga A

A

C

B

Lebar

Tinggi

D

B

Panjang

Alas

C

Persegipanjang memiliki ukuran : - panjang - luas

Segitiga memiliki ukuran : - alas - tinggi

Panjang dan lebar saling tegak Lurus (membentuk sudut 90o)

Alas dan tinggi saling tegak lurus (membentuk sudut 90o)

Rumus luas :

Rumus luas :

Luas = panjang x tinggi

Luas =

alasxtinggi 2

Bab

65


Carilah luas segitiga di bawah ini! a.

b. 8m

4 cm 8 cm

d.

9c

c.

12 m

m

12

3

m 0c

25 c

m

cm

e. Pak Imam membeli kebun yang mempunyai bentuk segitiga. Setelah diukur ternyata kebun tersebut mempunyai ukuran alas 65 meter dan tinggi 40 meter. Berapakah luas kebun yang dibeli Pak Imam?

MENYUSUN BANGUN SEGITIGA DAN JAJARGENJANG

Deta mempunyai 2 bangun jajargenjang dan 3 bangun segitiga. Ia ingin menyusun kelima bangun tersebut menjadi sebuah rumah. Tapi ia kebingungan. Bisakah kalian membantunya? Caranya: Jiplaklah terlebih dahulu 5 potongan bangun di atas, kemudian potonglah dan susun di atas gambar!

66

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1. Di bawah ini yang termasuk gambar jajargenjang adalah . . . a.

c.

b.

d.

.

2. Banyak titik sudut pada bangun jajargenjang adalah . . . . a. 3

c. 5

b. 4

d. 6

3. Keliling bangun jajargenjang di

3 cm 2c m

samping adalah . . . cm. a. 6

c. 9

b. 7

d. 10

4.

Luas bangun jajar genjang di samping 8m

adalah . . . m2. 6m

5m

I.


a. 40

c. 16

b. 28

d. 12

5. Banyak sisi pada jajargenjang adalah . . . a. 6

c. 4

b. 5

d. 3

.

6. Titik sudut pada bangun segitiga berjumlah . . . a. 4

c. 2

b. 3

d. 1

.

Bab


7. Yang bukan gambar bangun segitiga adalah . . . a.

c.

b.

d.

.

7

adalah . . . cm.

m 9c

cm

8. Keliling segitiga di samping

a. 25

c. 23

b. 24

d. 22

67

8 cm

9. Luas bangun segitiga di samping 6 cm

adalah . . . cm2. a.

c.

b.

d.

8 cm

10. Banyak sisi pada bangun segitiga adalah . . . . c. 3

b. 2

d. 4

Selesaikan soal-soal di bawah ini! 1. Gambarlah sebuah bangun jajargenjang yang mempunyai ukuran: a. lebar = 4 cm b. tinggi = 3 cm c. panjang/alas = 6 cm.

m

2.

25

II.

a. 1

40 m

Pak Ahmad mempunyai sawah berbentuk jajargenjang. Panjang sawah tersebut adalah 40 m dan lebarnya 25 m. Berapa meter jarak yang ditempuh oleh Pak Ahmad jika ia berjalan mengelilingi sawahnya?


3. Diketahui luas sebuah jajargenjang adalah 108 m2. Jika tingginya 9 m, berapakah panjang/alas dari bangun tersebut?

4m

segitiga di samping ini!

7,5

m

4. Carilah keliling dan luas bangun

4,5

68

m

8m

5. Luas sebuah segitiga diketahui 80 cm2. Jika tinggi segitiga tersebut 10 cm, berapakah panjang alasnya?

69

Bab V II Bilangan Bulat

BAB VII BILANGAN BULAT Standar Kompetensi : 5. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat Kompetensi Dasar : 5.1 Mengurutkan bilangan bulat 5.2 Menjumlahkan bilangan bulat 5.3 Mengurangkan bilangan bulat 5.4 Melakukan operasi hitung campuran

A. Ayo Mengenal Bilangan Bulat! Sebelumnya kita telah mengenal bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilangan tersebut sering digunakan untuk menghitung banyak benda. Bilangan 1, 2, 3, 4, 5 , . . . disebut sebagai bilangan bulat positif. Ada pula bilangan yang kita pakai untuk menyatakan nilai kosong atau nihil, yaitu bilangan nol (0).

Apakah ada bilangan bulat yang lain? Sekarang perhatikan gambar di bawah ini! Seekor kelinci melompat maju ke arah kanan mulai dari bilangan nol (0) sebanyak 4 kali. Aku akan melompat 4 kali ke depan

•

•

•

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

8

Pada bilangan berapakah kelinci berhenti melompat? Dimanakan aku berada ?

•

•

•

• 0

▼ 1

▼ 2

▼ 3

▼ 4

• 5

• 6

• 7

• 8

70


Benar! Kelinci berhenti pada bilangan 4. Ketika kelinci melompat maju ke arah kanan dari bilangan nol (0) sebanyak 4 kali, maka dapat dihitung dengan cara : 0 + 4 = 4 Jika kelinci melompat maju ke arah kanan dari bilangan nol (0) sebanyak 3 kali, maka dapat dihitung dengan cara : 0 + 3 = 3 Jika kelinci melompat maju ke arah kanan dari bilangan nol (0) sebanyak 2 kali, maka dapat dihitung dengan cara : 0 + 2 = 2

Perhatikan lagi gambar berikut ini! Sekarang kelinci tersebut melompat mundur ke arah kiri dari bilangan nol (0) sebanyak 4 kali. Pada bilangan berapakah kelinci berhenti ? Berapa ya ? Pusing aku !

▼ ?

▼

▼

▼

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Bagaimanakah cara menghitungnya? Untuk memahaminya perhatikan gambar-gambar berikut ini! Jika kelinci melompat mundur ke arah kiri dari bilangan nol (0) sebanyak 1 kali, maka dapat dihitung dengan cara : 0 - 1 Mundur 1 kali

•

•

•

•

•

▼ 0-1

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

•

71


Jika kelinci melompat mundur ke arah kiri dari bilangan nol (0) sebanyak 2 kali, maka dapat dihitung dengan cara : Mundur 2 kali 0 - 2

•

•

•

•

▼ 0-2

▼

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

•

Selanjutnya jika kelinci melompat mundur ke arah kiri dari bilangan nol (0) sebanyak 3 kali, maka dapat dihitung dengan cara : 0 - 3 Mundur 3 kali

•

•

•

▼ 0-3

▼

▼

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

•

Untuk memudahkan penulisan pada garis bilangannya, berdasarkan kesepakatan para ahli matematika

maka 0 – 1 ; 0 – 2 ; 0 – 3 ; dan

seterusnya ditulis sebagai -1 ; -2 ; -3 ; dan seterusnya, yang kemudian disebut sebagai bilangan bulat negatif. 0-1 ditulis -1 0-2 ditulis -2 0-3 ditulis -3

Sehingga bentuk garis bilangannya menjadi : • -3

• -2

• -1

• 0

• 1

• 2

• 3

Ayo, berhenti pada bilangan berapakah kelinci yang melompat mundur ke kiri dari bilangan nol (0) sebanyak 4 kali ?

-4

72


Jadi, bilangan bulat terdiri dari : a. Bilangan bulat positif

( 1, 2, 3, 4, 5, . . . )

b. Bilangan nol (0)

(-1, -2, -3, -4, -5, . . . )

c. Bilangan bulat negatif •

• -3

-4

• -2

• -1

bilangan bulat negatif

Hmm, sekarang aku paham bilangan bulat !

• 0

• 1

bilangan nol

• 2

• 3

• 4

bilangan bulat positif

B. Membaca dan Menulis Bilangan Bulat Negatif Sekarang kalian telah mengerti tentang bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif sering digunakan untuk menyatakan keadaan atau kejadian sehari-hari. Misalnya : •

Kedalaman 10 meter di bawah permukaan air dinyatakan dengan -10 meter.

•

Rugi 125 rupiah dapat dinyatakan dengan -125 rupiah.

•

Turun harga 5.000 rupiah dapat dinyatakan -5.000 rupiah.

Carilah kejadian atau peristiwa yang dapat dinyatakan ke dalam bilangan negatif ! No.

Kejadian/keadaan

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Potongan harga 5.000 rupiah Pinjam uang 1.500 rupiah Suhu es 3 derajat di bawah nol Dipotong nilainya 5 poin Kelerengnya hilang 7 butir . . . . . . . . . . . . . . .

Dinyatakan dengan ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

73


Bagaimanakah cara membaca atau membilang bilangan bulat negatif?

Sekarang perhatikan contoh berikut! a.

- 125

dibaca

Aku negatif

negatif seratus duapuluh lima

b. negatif tiga puluh delapan ditulis - 38 Tanda ( - ) dibaca negatif

PERHATIKAN! - 38 tidak dibaca min tigapuluh delapan tidak dibaca minus tigapuluh delapan tetapi dibaca negatif tigapuluh delapan 4–1

tidak dibaca empat negatif satu tetapi dibaca empat dikurangi satu atau dibaca empat minus satu

1. Tulislah nama bilangan-bilangan! a.

– 3 dibaca . . . .

b.

– 77 dibaca . . . .

c.

– 109 dibaca . . . .

d.

– 248 dibaca . . . .

e.

– 65 dibaca . . . .

2. Tulislah lambang bilangannya! a.

Negatif duaratus tujuhpuluh empat ditulis . . . .

b.

Negatif sembilanpuluh ditulis . . . .

c.

Negatif seratus sembilanbelas ditulis . . . .

d.

Negatif tigaratus limapuluh dua ditulis . . . .

e.

Negatif empatratus tigapuluh satu ditulis . . . .

3. Seekor katak berenang di kolam pada kedalaman 3 meter. Tulislah bilangan untuk menyetakan posisi katak tersebut!

74


C. Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan Untuk menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan harus diperhatikan bahwa bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif berada di sebelah kanan bilangan nol (0).

Perhatikan gambar di bawah ini! Pada garis bilangan berikut terdapat titik-titik yang harus diisi dengan bilangan bulat! Aku bilangan bulat positif

• ...

• ...

• -3

• ...

• ...

• 0

• ...

• 2

• ...

• ...

• ...

• ...

Kedua katak akan melompat maju untuk mengisi tempat bilangan bulat yang masih kosong! Aku bila ngan bula t negatif

lima

• -5

1.

empat

• -4

• -3

tiga

dua

• -2

satu

• -1

satu

dua

• 0

tiga

• 1

empat

• 2

• 3

lima

enam

• 4

• 5

• 6

Lengkapilah lambang bilangan di bawah ini! a.

• -4

• ...

• ...

• -1

• 0

• ...

• ...

• ...

• 4

• ...

• ...

b.

• ...

• ...

• -8

• -6

• ...

• ...

• 0

• 2

• ...

• ...

• 8

c.

• ...

• -9

• ...

• -3

• 0

• ...

• 6

• ...

• 12

• ...

• ...

d.

• -125

• ...

• ...

• -50

• ...

• 0

• 25

• ...

• 75

• 100

• ...

e.

• -18

• ...

• ...

• ...

• ...

• ...

• ...

• ...

• ...

• 9

• 12


2.

75

Tulislah lambang bilangan untuk masing-masing titik yang letaknya pada garis bilangan sebagai berikut! a.

4 satuan sebelah kanan titik 5

b.

6 satuan sebelah kanan titik -3

c.

10 satuan sebelah kiri titik 6

d.

3 satuan sebelah kiri titik -4

e.

11 satuan sebelah kiri titik 11

D. Mengurutkan Bilangan Bulat Mengurutkan bilangan bulat ada dua macam, yaitu : − dari yang terkecil sampai yang terbesar, − dari yang terbesar sampai yang terkecil.

Perhatikan contoh di bawah ini! 1.

Urutkanlah bilangan-bilangan berikut mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar! 3, -5, 0, 2, -7, 4, -3, 5, 8 Jawab :

2.

-7, -5, -3, 0, 2, 3, 4, 5, 8

Urutkanlah bilangan-bilangan berikut mulai dari yang terbesar sampai yang terkecil! -1, 6, -9, -6, 2, 10, -13, 4, -14 Jawab :

1.

10, 6, 4, 2, -1, -6, -9, -13, -14

Urutkanlah bilangan-bilangan berikut ini mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar! a.

-3, 5, 3, 0, -1, 4, -2, 2, 1, -4

b.

-11, -20, 9, 6, -2, 12, -6, 4, 10, -7

c.

21, -11, 19, -7, -15, 5, 3, -3, 1, -8

d.

0, -5, 15, -20, 5, 25, -15, 5, -10, 10

e.

31, -27, -19, 44, 19, -33, -20, 0, 17, -12

76

2.


Urutkanlah bilangan-bilangan berikut ini mulai dari yang terbesar sampai yang terkecil! a.

-6, 9, 0, -2, -5, 3, 8, 11, -4, -1

b.

12, 6, -23, -11, 5, -18, 16, -2, -36, -7

c.

33, 19, -24, -18, -35, 29, 0, -6, 3, -10

d.

-26, -14, -9, -2, 13, 27, 31, 40, -33, 25

e.

0, -13, 12, -24, 29, -33, 39, -48, 17, -6

AYO BERMAIN! MENGURUTKAN BILANGAN BULAT SECARA ACAK Permainan ini dapat dimainkan oleh 4 orang atau 4 kelompok. Buatlah kartu-kartu yang bertuliskan lambang bilangan bulat –26 sampai 25. Sepakati bersama-sama, apakah permainan mengurutkan bilangan dari yang terbesar sampai yang terkecil ataukah sebaliknya. Cara bermain : - Kocoklah kartu-kartu tersebut kemudian bagikan pada pemain sampai habis. (Tiap-tiap pemain akan mendapat 13 kartu) - Tentukan siapa yang akan memulai permainan terlebih dahulu dengan meletakkan 1 kartu. - Secara bergantian pemain lain melepaskan 1 kartu untuk membuat urutan bilangan bulat. ( nilai kartu lebih kecil atau lebih besar disesuaikan dengan kesepakatan awal ) - Bila ada pemain yang tidak melepaskan kartu maka dilanjutkan oleh pemain berikutnya. - Jika semua pemain sudah tidak dapat melepaskan kartu, maka pemain yang terakhir kali melepaskan kartu diberi kesempatan lagi untuk melepas 1 kartu guna membuat urutan bilangan yang baru. - Pemain yang pertama kali kartunya habis, dialah yang menang. Dan yang terakhir habis, dialah yang kalah. - Ulangilah permainan ini sampai kalian benar-benar paham!

77


E. Membandingkan Dua Bilangan Bulat Perhatikan gambar di bawah ini! A. Manakah yang lebih besar nilainya? Nilaiku lebih besar dari 3 , karena pada garis bilangan aku berada di sebelah kanan

• -2

• -1

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• 6

• 7

• 8

Dan dinyatakan dengan 3 < 7 , dibaca tiga kurang dari tujuh B. Manakah yang lebih besar nilainya? Nilaiku lebih besar dari -6 , karena pada garis bilangan aku berada di sebelah kanan

• -8

• -7

• -6

• -5

• -4

• -3

• -2

• -1

• 0

• 1

• 2

• 3

Dan dinyatakan dengan -1 > -6 , dibaca negatif satu lebih dari negatif enam

1.

2.

Berilah tanda

<

atau

>

pada soal-soal berikut!

a.

-11 . . . -9

f.

13 . . . -10

b.

5 . . . -7

g.

0

c.

7 . . . 9

h.

-25 . . . 25

d.

-6 . . . -3

i.

22 . . . 15

e.

10 . . . 0

j.

-10 . . . 0

. . . -8

Pada malam hari suhu di puncak gunung Rinjani 18o C, dan suhu di puncak gunung Jaya Wijaya -1o C. Manakah di antara kedua puncak tersebut yang suhunya lebih dingin?

3.

Suhu di kota Mataram 33o C, sedangkan suhu di kota Tokyo -6o C. Kota manakah yang suhunya lebih panas?

78


F. Lawan Suatu Bilangan Lawan suatu bilangan adalah bilangan yang mempunyai tanda berbeda dan mempunyai jarak yang sama dari bilangan nol (0). Aku bilangan positif. Aku adalah lawanmu.

Aku adalah bilangan negatif

Perhatikan contoh berikut! Kedua katak sama-sama melompat maju dari bilangan nol (0) sebanyak 3 kali.

Aku bilangan 3. Aku adalah lawanmu.

Aku bilangan -3

• -5

• -4

▼ -3

• -2

• -1

a.

Lawan dari -3 adalah 3

b.

Lawan dari 5 adalah -5

c.

Lawan dari -10 adalah 10

• 0

• 1

• 2

▼ 3

•

•

4

5

Hmm, berarti angkanya sama. Hanya beda tanda (-)

Isilah titik-titik di bawah ini dengan lawannya! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Lawan dari -12 adalah . . . . Lawan dari 45 adalah . . . . Lawan dari 75 adalah . . . . Lawan dari -261 adalah . . . . Lawan dari 300 adalah . . . . Lawan dari -1.000 adalah . . . . Lawan dari 9.999 adalah . . . . Lawan dari rugi 2.000 rupiah adalah . . . . Lawan dari ke kiri 30 langkah adalah . . . . Lawan dari 23 meter di bawah permukaan air laut adalah . . .

.


79

AYO BERMAIN! MENCARI LAWAN BILANGAN Bermainlah secara berkelompok yang anggotanya 4 orang. Buatlah kartu-kartu yang bertuliskan lambang bilangan -20 sampai 20. Cara bermain : - Kocok atau aduk kartu-kartu tersebut kemudian bagikan masingmasing pemain sebanyak 5 kartu. - Pasangkanlah kartu-kartu tersebut sesuai dengan lawannya, kemudian hasilnya disisihkan. - Bila sudah tidak ada kartu yang berpasangan, maka secara bergantian peserta mengambil satu per satu kartu yang belum dibagikan tadi. - Jika kartu sudah habis, kemudian dilanjutkan dengan mengambil kartu lawan satu per satu secara berurutan. - Yang pertama kali kartunya habis karena telah berpasangan semua, maka dialah yang menang. Dan yang terakhir dan mempunyai kartu tanpa pasangan adalah yang kalah. - Ulangilah permainannya hingga kalian benar-benar paham tentang lawan suatu bilangan.

Seekor katak jatuh ke dasar sumur kering yang dalamnya 10 meter. Katak tersebut berusaha untuk keluar dari dalam sumur. Pada malam hari katak tersebut memanjat dinding sumur setinggi 3 meter, namun pada siang harinya ia turun sedalam 2 meter. Pada malam ke berapakah katak tersebut dapat keluar dari sumur?

am ,kDalam e pig ag CnUntuk ? duam utersebut alagi ab kekalau ig tn Berarti deh! apa turun bebas Capek, ah !h s.a itrahari B Malam irah iD bebas, ke-8. .r!ehte 1 isatu tesakbhari iae nb uhkatak pa m tlu sa relmampu tnkuudah aru tatkaip rnaik ahkusetinggi a?U sm ae lad 1D,meter. 8b-e!b k Di m lraeM ameter. ltu rebte iata nktuters sebut lagi ketinggiannya mencapai team aPcn ay7nnaigg7 nitmeter. ek ga gPada nih gb ke-7 tersebut ketinggian ad p ae dsa10 malam rie ke smr-8 e3t katak ka 7b-ek -ret katak knaik atak 3 8-meter e.krem lberada a0 m1sehingga aiadpapada .rem te m -ret katak knaik atak 3 8-meter e.krem lberada a0 m1sehingga aiadpapada .rem te m ke-7 tersebut ketinggian ad p ae dsa10 malam rie ke smr-8 e3t katak ka 7b-ek team aPcn ay7nnaigg7 nitmeter. ek ga gPada nih gb sebut lagi ketinggiannya mencapai ameter. ltu rebte iata nktuters Malam irah iD bebas, ke-8. .r!ehte 1 isatu tes sakbhari iae nb uhkatak pa m tlu sa relmampu tnkuudah aru tatkaip rnaik a usetinggi a?U sm ae lad 1D,meter. 8b-e!b k Di m lraeM !h s.a itrahari B Berarti deh! apa turun bebas Capek, ah am ,kDalam e pig ag CnUntuk ? duam utersebut alagi ab kekalau ig ahku ttn

80

I.


Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Deta bergerak maju ke arah kanan dari titik nol (0) sejauh 4 langkah, kemudian bergerak mundur sejauh 7 langkah. Sekarang Deta berada di titik . . . . a. 11 c. 3 b. -3 d. -11 Peristiwa atau kejadian di bawah ini yang dapat dinyatakan dalam bilangan negatif adalah . . . . a. mendapat untung 2.500 rupiah b. bertambah panjang 2 meter c. ayamnya bertelur 9 butir d. berat badan turun 2 kilogram -38 dibaca . . . . a. minus tiga puluh delapan c. min tiga puluh delapan b. negatif tiga puluh delapan d. positif tiga puluh delapan •

-5

•

C

•

-3

•

-2

•

B

•

0

•

1

•

A

Bilangan yang tepat untuk titik A, B, dan C adalah . . . . a. -4, -1, 2 c. -4, -2, -1 b. -1, 2, 4 d. -1, 2, 4 Negatif seratus sembilanbelas jika ditulis dalam lambang bilangan adalah . . . . a. -191 c. -91 b. -119 d. -19 Urutan bilangan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah . . . a. -32, -19, -11, -5, -1, 0, 3, 7, 16 b. -9, -6, -8, -2, 0, 4, 8, 12, 15 c. 8, 5, 4, -1, -5, -9, -13, -27, -20 d. -16, -10, -7, -2, 0, 2, 6, 14, 19 -3 . . . -18. Tanda yang tepat adalah . . . . a. = c. > b. > d. < Lawan bilangan dari 13 adalah . . . . a. 31 c. -31 b. -13 d. -26 Seekor kelinci berdiri di titik -3, kemudian melompat 3 kali ke kiri dan 5 kali ke kanan. Sekarang kelinci tersebut berdiri di titik . . . . a. 5 c. -1 b. 3 d. -5

81


10.

-15

4 -6

2

8 -10

5

11.

•

-20

Urutan bilangan dari yang terkecil sampai yang terbesar untuk bilangan-bilangan di samping adalah . . . . a. -15, -10, -1, -9, -6, 0, 2, 4, 5, 8, 11 b. -15, -10, -9, -6, -1, 0, 11, 8, 5, 4, 11 c. -1, -6, -9, -10, -15, 0, 2, 4, 5, 8, 11 d. -15, -10, -9, -6, -1, 0, 2, 4, 5, 8, 11

-9 11 0 -1

•

A

•

-10

•

-5

•

0

•

B

•

•

10

•

C

D

•

25

Bilangan yang tepat untuk A, B, C, dan D adalah . . . a. -9, 4, 14, 18 c. -15, 1, 15, 16 b. -19, 9, 19, 20 d. -15, 5, 15, 20

.

12. Urutan bilangan bulat antara titik -6 sampai titik 5 adalah . . . . . a. -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 b. -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 c. -5, -4, -3, -2, -1, 0 d. 0, 1, 2, 3, 4 13. 5 . . . -10, tanda yang tepat adalah . . . . a. < c. > b. > d. < 14. 5 satuan ke kiri dari titik -3 adalah . . . a. -2 c. -8 b. 2 d. 8 15.

•

-16

•

A

•

B

•

-4

•

C

•

4

•

•

D

E

.

•

16

•

F

Bilangan yang tepat untuk mengisi titik A, B, C, D, E, dan F adalah . . . . a. -4, -8, 0, 8, 12, 18 c. -12, -8, -1, 8, 12, 20 b. -12, -8, 0, 8, 12, 20 d. -12, -8, 0, 6, 8, 20 II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1.

-17 dibaca . . .

.

2.

Bilangan bulat yang berada di sebelah kiri titik 0 disebut . . .

3.

Letak bilangan bulat semakin ke kanan, maka nilainya semakin . . . .

4.

-9 kurang dari -1, karena -9 letaknya di sebelah . . . -1.

5.

Lawan bilangan 103 adalah . . .

6.

Bilangan bulat yang lebih besar dari -3 dan lebih kecil 3 adalah . . . , . . .

.

.

, . . . , . . . , dan . . . . 7.

Negatif duapuluh satu jika ditulis lambangnya adalah . . .

8.

Lawan bilangan bulat positif adalah . . .

9.

0 > -3, sebab 0 berada di sebelah . . . -3.

.

.

82

10.


Menang 13 butir kelerang, bila dinyatakan ke dalam bilangan bulat adalah . . . .

III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1.

Tulislah lambang bilangan untuk titik-titik yang letaknya pada garis bilangan sebagai berikut : a. 3 satuan ke kiri dari titik -5 b. 6 satuan ke kiri dari titik 3 c. 2 satuan ke kanan dari titik -2

2.

Tentukankanlah lawan bilangan berikut : a. -231 b. 29 c. 56 Tulislah urutan bilangan di bawah ini mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar! a. -3, -27, 9, 32, 0, -11, 7, -22, -27, 8 b. 102, -39, -97, 44, -35, 2, -3, 7, -16, 21 c. -28, 7, 2, -19, -111, 50, 0, 75, 34, -86

3.

4.

•

•

A

B

•

•

•

•

-4

C

0

•

•

•

D

E

•

• 10

Tentukanlah bilangan-bilangan yang tepat untuk A, B, C, D, dan E ! 5.

Seekor belalang melompat ke kiri dari titik 4 sejauh 5 satuan, kemudian melompat ke kiri lagi sejauh 3 satuan dan ke kanan sejauh 4 satuan. Di titik berapakah belalang itu berada sekarang? Ayo lompat-lompat! Kalau sudah haus silakan minum!

1... 2... 3... 4...

Bab VIII Operasi Hitung Bilangan Bulat

83

BAB VIII OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT Standar Kompetensi : 5. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat Kompetensi Dasar : 5.2 Menjumlahkan bilangan bulat 5.3 Mengurangkan bilangan bulat 5.4 Melakukan operasi hitung campuran

Masih

ingatkah

kalian

mengenai

pelajaran yang telah lalu tentang bilangan bulat? Bagaimana seekor katak melompat ke kiri kemudian ke kanan dan seterusnya. Agar kalian lebih paham, marilah kita lanjutkan pelajaran kita tentang penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat!

A. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Untuk memudahkan kalian mempelajari penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, harus kalian pahami terlebih dahulu makna tanda panah pada garis bilangan.

Perhatikan contoh berikut!

e

c

d

b

.

.

.

.

.

.

.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

a

a bernilai 3 karena ke kanan 3 satuan b bernilai -2 karena ke kiri 2 satuan c bernilai 3 karena ke kanan 3 satuan d bernilai -3 karena ke kiri 3 satuan e bernilai 4 karena ke kanan 4 satuan

.

.

.

.

.

2

3

4

5

6

ke kanan berarti positif ke kiri berarti negatif

84


Tentukanlah nilai anak panah pada garis bilangan di bawah ini!

l

k

.

.

j .

-6

-5

-4

i

.

.

.

.

.

.

.

-3

-2

-1

0

1

2

3

h bernilai . . . karena . . . i bernilai . . . karena . . . j bernilai . . . karena . . . k bernilai . . . karena . . . . l bernilai . . . karena . . . 1.

h

.

.

4

5

. . .

.

Penjumlahan Bilangan Bulat Perhatikan contoh-contoh berikut! a. Penjumlahan bilangan positif Misal :

aku positif tiga aku positif empat, karena penjumlahan aku melompat maju

3 + 4 = . . .

MENGGUNAKAN PERAGA KATAK

− Kedua katak menghadap ke kanan karena menjadi bilangan positif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 3 kali. − Karena operasi penjumlahan, maka katak kedua melompat maju dari katak pertama sebanyak 4 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari penjumlahan.

. . . . . . . . . . . .

-3

-2

-1

0

1

2

3

5

6

7

8

3 + 4 = 7

7

MENGGUNAKAN GARIS BILANGAN

− Kedua anak panah mengarah ke kanan karena menunjukkan bilangan positif. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil penjumlahan.

4

4

3

. . . . . . . . . . . .

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3 + 4 = 7

5

6

7

8

85


b.

Penjumlahan bilangan negatif Misal :

-2 + -4 = . . .

aku negatif dua

.

aku negatif empat, karena penjumlahan aku melompat maju


− Kedua katak menghadap ke kiri karena menjadi bilangan negatif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 2 kali. − Karena operasi penjumlahan, maka katak kedua melompat maju dari katak pertama sebanyak 4 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari penjumlahan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-2 + (-4) = -6

-6


-4

− Kedua anak panah mengarah ke kiri karena menunjukkan bilangan negatif. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil penjumlahan.

c.

.

.

.

.

.

.

.

.

-2

.

.

.

.

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-2 + (-4) = -6

Penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif Misal :

-3 + 7 = . . .

.

aku positif tujuh, karena penjumlahan aku melompat maju

aku negatif tiga MENGGUNAKAN PERAGA KATAK

− Katak pertama menghadap ke kiri karena menjadi bilangan negatif dan katak kedua menghadap ke kanan karena menjadi bilangan positif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 3 kali. -4 − Karena operasi penjumlahan, maka katak kedua melompat maju dari katak pertama sebanyak 7 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari penjumlahan.

. . . . . . . . . . . . -3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-3 + 7 = 4

4 MENGGUNAKAN GARIS BILANGAN

− Anak panah pertama mengarah ke kiri karena negatif, anak panah kedua mengarah ke kanan karena positif. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil penjumlahan.

7 -3

. . . . . . . . . . . . -4

-3

-2

-1

0

1

2

-3 + 7 = 4

3

4

5

6

7

86


d.

Penjumlahan bilangan positif dengan bilangan negatif Misal :

5 + (-8) = . . .

.

aku positif lima aku negatif delapan, karena penjumlahan aku melompat maju


− Katak pertama menghadap ke kanan karena menjadi bilangan positif dan katak kedua menghadap ke kiri karena menjadi bilangan negatif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 5 kali. − Karena operasi penjumlahan, maka katak kedua melompat maju dari katak pertama sebanyak 8 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari penjumlahan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

5 + (-8) = -3

-3


− Anak panah pertama mengarah ke kanan karena positif, anak panah kedua mengarah ke kiri karena negatif. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil penjumlahan.

-8

. . . . . . . . . . . . -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

5 + (-8) = -3

1. Gunakanlah peraga katak atau garis bilangan untuk menyelesaikan penjumlahan di bawah ini! a. 2 + 5

= . . . .

f. 5 + (-3) = . . . .

b. 4 + 6

= . . . .

g. 4 + (-7) = . . . .

c. -3 + (-1) = . . . .

h. -6 + 4

= . . . .

d. -7 + (-5) = . . . .

i.

-3 + 8

= . . . .

e. 6 + (-6) = . . . .

j.

-1 + 9

= . . . .

2. Carilah hasil penjumlahan di bawah ini! a. 6 + 11

= . . . .

f. 12 + (-9) = . . . .

b. -8 + 10 = . . . .

g. -3 + (-8) = . . . .

c. 25 + (-14) = . . . .

h. 31 + 27 = . . . .

d. -9 + (-23) = . . . .

i.

e. 19 + (-4) = . . . .

j. -7 + (-36) = . . . .

-37 + 18 = . . . .

6

7

87


2.

Pengurangan Bilangan Bulat Perhatikan contoh-contoh berikut! a. Pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif Misal :

6 - 2 = . . .

aku positif empat aku positif tiga, karena pengurangan aku melompat mundur


− Kedua katak menghadap ke kanan karena menjadi bilangan positif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 6 kali. − Karena operasi pengurangan, maka katak kedua melompat mundur dari katak pertama sebanyak 2 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari pengurangan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

6- 2 = 4


4

− Kedua anak panah mengarah ke kanan karena keduanya menunjukkan bilangan positif. − Anak panah kedua diberi tanda 2 sinar garis karena melakukan pengurangan. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil pengurangan.

2 6

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

3 + 4 = 7

b. Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan negatif Misal : -3 - (-4) = . . .

Aku negatif tiga Aku negatif empat, karena pengurangan aku melompat mundur


− Kedua katak menghadap ke kiri karena menjadi bilangan negatif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 3 kali. − Karena operasi pengurangan, maka katak kedua melompat mundur dari katak pertama sebanyak 4 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari pengurangan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-3 - (-4) = 1


− Kedua anak panah mengarah ke kiri karena keduanya menunjukkan bilangan negatif. − Anak panah kedua diberi tanda 2 sinar garis karena melakukan pengurangan. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil pengurangan.

1 -4 -3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 - (-4) = 1

88


c. Pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif Misal : 6 - (-2) = . . .

aku positif enam

Aku negatif dua, karena pengurangan aku melompat mundur


− Katak pertama menghadap ke kanan karena menjadi bilangan positif dan katak kedua menghadap ke kiri karena menjadi bilangan negatif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 6 kali. − Karena operasi pengurangan, maka katak kedua melompat mundur dari katak pertama sebanyak 2 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari pengurangan.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6 - (-2) = 8

8


-2

− Anak panah pertama mengarah ke kanan karena positif dan anak panah kedua mengarah ke kiri karena negatif. − Anak panah kedua diberi tanda 2 sinar garis karena melakukan pengurangan. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil pengurangan.

6

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6 - (-2) = 8

a. Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif Aku negatif empat

Misal : -4 - 3 = . . . MENGGUNAKAN PERAGA KATAK

− Katak pertama menghadap ke kanan karena menjadi bilangan positif dan katak kedua menghadap ke kiri karena menjadi bilangan negatif. − Katak pertama melompat maju dari titik 0 (nol) sebanyak 6 kali. − Karena operasi pengurangan, maka katak kedua melompat mundur dari katak pertama sebanyak 3 kali. − Titik tempat katak kedua berhenti merupakan hasil dari pengurangan.

aku positif tiga, karena pengurangan aku melompat mundur

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-4 - 3 = -7 -7


− Anak panah pertama mengarah ke kiri karena negatif dan anak panah kedua mengarah ke kanan karena positif. − Anak panah kedua diberi tanda 2 sinar garis karena melakukan pengurangan. − Garis anak panah terputus-putus menunjukkan hasil pengurangan.

3 -4

. . . . . . . . . . . . -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-4 - 3 = -7

-1

0

1

2


89

1. Gunakanlah peraga katak atau garis bilangan untuk menyelesaikan pengurangan di bawah ini! a. 6 - 3

= . . . .

f. 5 - (-4) = . . . .

b. 4 - 8

= . . . .

g. 2 - (-9) = . . . .

c. -2 - (-2) = . . . .

h. -8 - 2

= . . . .

d. -1 - (-6) = . . . .

i.

-4 - 7

= . . . .

e. 3 - (-4) = . . . .

j. -6 - 9

= . . . .

2. Tentukanlah hasil pengurangan di bawah ini! a. 10 - 9

= . . . .

f. 20 - (-10) = . . . .

b. -12 - 23 = . . . .

g. -12 - (-3) = . . . .

c. 10 - (-8) = . . . .

h. 22 - 22 = . . . .

d. -31 - (-3) = . . . .

i.

-11 - 8

e. 8 - (-17) = . . . .

j.

-9 - (-16) = . . . .

= . . . .

PERHATIKAN ARTI ANAK PANAH! • anak panah pertama yang mengarah ke kanan berarti bilangan positif dan bergerak maju, • anak panah kedua yang mengarah ke kanan berarti penjumlahan bilangan positif dan bergerak maju.

• anak panah kedua yang mengarah ke kanan dengan tanda 2 sinar garis yang arahnya berlawanan berarti pengurangan bilangan positif dan bergerak mundur.

• anak panah pertama yang mengarah ke kiri berarti bilangan negatif dan bergerak maju, • anak panah kedua yang mengarah ke kiri berarti penjumlahan bilangan negatif dan bergerak maju. • anak panah kedua yang mengarah ke kiri dengan tanda 2 sinar garis yang arahnya berlawanan berarti pengurangan bilangan negatif dan bergerak mundur.

90


B. Mengubah Kalimat Pengurangan menjadi Penjumlahan Untuk memahami cara mengubah kalimat atau pernyataan pengurangan menjadi

penjumlahan,

marilah

perhatikan

perbandingan

kalimat

pengurangan dan penjumlahan di bawah ini! Kalimat Pengurangan

Kalimat Penjumlahan

3 - 2 = . . . (1)

3 + (-2) = . . . (1) 1

menjadi

1

2

.

-1

.

0

.

3

1

.

.

2

.

3

.

.

4

-1

5

.

0

2 - (-3) = . . . (5)

.

-1

.

0

.

1

.

2

1

.

3

.

4

3

.

4

.

5

.

-1

.

0

.

1

3

.

2

.

3

.

4

Ubahlah kalimat pengurangan di bawah ini menjadi kalimat penjumlahan! 1.

5 – 4

= 5 + . . .

= . . .

2.

25 – (-9)

= 25 + . . .

= . . .

3.

17 – (-17)

= 17 + . . .

= . . .

4.

21 – 21

= 21 + . . .

= . . .

5.

31 – (-11)

= 31 + . . .

= . . .

6.

-11 – (-20)

= . . . + . . . = . . .

7.

-35 – 12

= . . . + . . . = . . .

8.

-9 – (-9)

= . . . + . . . = . . .

9.

-22 – 8 – (-12)

= . . . + . . . + . . . = . . .

10.

.

5

5

menjadi

.

.

2

2 + 3 = . . . (5)

5 3

3

.

-15 – (-23) – (-10) = . . . + . . . + . . . = . . .

.

5


91

C. Pemecahan Masalah Sehari-hari yang Berhubungan dengan Operasi Bilangan Bulat Perhatikan contoh di bawah ini! Suhu di kota Mataram pada siang hari 31 oC. Pada malam hari turun 2 oC. Berapakah suhu di kota Mataram pada malam hari? Jawab : Diketahui : Suhu kota Mataram pada siang hari 31 oC Pada malam hari turun 2 oC Ditanya : Suhu kota Mataram pada malam hari Penyelesaian : Turun 2 oC berarti sama dengan -2 oC Jadi, suhu di kota Mataram pada malam hari adalah 31oC + (-2oC) = 29oC

Selesaikanlah soal cerita di bawah ini! 1.

Agus mempunyai kelereng sebanyak 17 butir. Selama 2 hari berturut-turut ia bermain kelerang. Hari pertama ia menang 8 butir. Hari kedua ia kalah sebanyak 12 butir. Berapa butir kelerang Agus sekarang?

2.

Susan ingin membuat minuman dingin. Mulamula bahannya dikocok dengan air hangat bersuhu 47 oC. Kemudian dimasukkan ke dalam kulkas hingga suhunya turun sebesar 49 oC. Berapa suhu minuman yang dibuat Susan setelah dikeluarkan dari kulkas?

3.

Ketika akan berangkat sekolah Firda diberi uang saku oleh ayahnya sebesar 5.000 rupiah. Uang itu digunakan untuk membeli buku tulis seharga 1.500 rupiah dan untuk jajan sebesar 1.750 rupiah. Pulang sekolah ia bertemu pamannya dan diberi uang sebesar 600 rupiah. Berapa jumlah uang Firda sekarang?

92


4.

5.

Pak Umar berjualan karpet di pasar Ampenan. Ia mempunyai 150 meter karpet. Pada hari pertama karpetnya terjual 80 meter. Hari kedua terjual 17 meter. Kemudian ia membeli karpet lagi sepanjang 100 meter. Pada hari ketiga karpetnya terjual 81 meter. Berapa meter sisa karpet Pak Umar?

Bu Susi berhutang di toko Haji Sulaiman sebesar Rp 3.500,00. Keesokan harinya Bu Susi membawa uang sebesar Rp 10.000,00 untuk membayar hutang dan membeli minyak goreng seharga Rp 4.250,00. Berapa rupiah sisa uang kembalian Bu Susi?

Aku adalah sebuah bilangan bulat. Aku tidak mempunyai lawan. Aku tidak bisa menambah ataupun mengurangi nilai bilangan lain. Tetapi tanpa aku, kalian tidak akan pernah memperoleh nilai 10 atau 100.

Bilangan berapakah aku?


I.

93

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 7

1.

2

5

. . . . . . . . . . . .

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Kalimat matematika yang tepat yang ditunjukkan oleh garis bilangan di atas adalah . . . . a. 2 + 5 = 7 c. 7 - 2 = 5 b. 5 + 2 = 7 d. 7 - 5 = 2 2. -24 + (-17) = . . . . a. -7 b. -41

c. 7 d. 41

3. Seekor ikan bandeng pada siang hari berada pada kedalaman 20 m di bawah permukaan laut. Pada malam hari ia naik 17 m. Pada kedalaman berapakah ikan bandeng tersebut pada malam hari? Bentuk penjumlahan yang menyatakan tempat ikan bandeng tersebut di malam hari adalah . . . . a. 20 – 17 = 3 c. -20 – 17 = 3 b. -20 + 17 = 3 d. -20 – (-17) = 3 5 4.

.

.

.

2

.

.

.

.

.

-1 0 1 2 3 4 5 Kalimat pengurangan yang tepat yang ditunjukkan oleh garis bilangan di atas adalah . . . . a. 2 - (-3) = 5 c. 2 - 3 = 5 b. 2 + (-3) = 5 d. 2 + 3 = 5

5. Tiste mempunyai 53 butir kelereng. Ketika ia bermain melawan temannya ia kalah 39 butir. Keesokan harinya ia bermain lagi dan menang sebanyak 17 butir. Kalimat matematika yang tepat untuk menyatakan sisa kelereng Tiste adalah . . . . a. 53 – 39 + 17 = 31 c. 53 + 39 – 17 = 31 b. 53 + 17 + 39 = 31 d. 53 - 39 – 17 = 31 6. – 45 – (- 12) = n ; n = . . . . a. -57 c. -33 b. -47 d. -23

94


7. Bilangan bulat positif, bila dijumlahkan dengan lawannya akan menghasilkan . . . . a. bilangan bulat negatif c. bilangan bulat positif b. bilangan ganjil d. bilangan 0 (nol) 8. 9 – (-5) = 9 + n ; n = . . . a. -9 b. -5

. c. 9 d. 5

9. – 17 - 19 = n ; n = . . . . a. -2 b. -36

c. 2 d. 36

10.

11.

51 – (-39) = n ; n = . . . . a. 90 b. 12

c. -18 d. -12

– 15 + (-36) – (-24) = n ; n = . . . . a. -27 c. -43 b. -35 d. -45 3

2

12.

.

-1

.

0

.

1

5

.

2

.3

.

.

4

.

5

Kalimat pengurangan yang benar yang ditunjukkan oleh garis bilangan di atas adalah . . . . a. 5 - (-2) = 3 c. 5 + (-2) = 3 b. 5 - 2 = 3 d. 5 + 2 = 3 13.

Pak Sukardi membeli 60 butir telur bebek untuk dibuat telur asin. Ternyata setelah diperiksa ada 5 butir pecah dan 3 butir busuk. Berapa butir telur Pak Sukardi yang masih baik untuk dibuat telur asin ? a. 68 c. 55 b. 63 d. 52

14.

57 + 12 - (-11) = n ; n = . . . . a. 80 c. 58 b. 69 d. 34

15.

Wirya mempunyai pipa sepanjang 200 cm dan akan digunakan sebagai tiang jemuran. Jika bagian pipa yang ditanam ke dalam tanah adalah 52 cm, maka panjang pipa yang berada di atas tanah adalah . . . cm. a. 148 c. 142 b. 145 d. 139

95


II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1.

-17 - (-12) + 15 = . . .

.

Nn 2.

.

.

.

-1

1

.

0

.

1

.

2

.

3

.

4

5

Kalimat pengurangan untuk garis bilangan di atas adalah . . . . 3.

24 + (-32) = n ; n = . . .

.

Nn

4.

.

.

-1

0

-2 5

.

.

1

2

.

.

3

.

4

5

Kalimat penjumlahan untuk garis bilangan di atas adalah . . . 5.

.

nn

.

4

2

. . . . . . . . . . . .

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Kalimat penjumlahan untuk garis bilangan di atas adalah . . . 6.

-9 - (-16) = n ; n = . . .

.

7.

20 + (-15) = n ; n = . . . nn

.

8.

.

2

. 0. 1. 2. .3 4. 5. .6

-1

Kalimat pengurangan untuk garis bilangan di atas adalah . . . 9. 10.

2 + (-5) - (-3) = n ; n = . . .

.

.

-10 - (-6) + (-1) = n ; n = . . .

.

III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1.

Suhu di puncak Jaya Wijaya pada siang hari 3o C. Pada malam hari suhu udaranya turun 5o C. Berapa suhu udara puncak Jaya Wijaya pada malam hari?

96

2.


Gambarlah operasi hitung dari 5 - 6 = n dengan menggunakan garis bilangan!

3.

Aini diberi uang oleh ayahnya sebesar

5.000

tersebut

ia

rupiah. gunakan

Uang untuk

membeli pensil seharga 1.500 rupiah dan penggaris seharga 1.000

rupiah.

Sisanya

ia

masukkan ke celengan. Berapa rupaiah sisa uang Aini yang ditabung? 4.

Sebuah kapal selam mula-mula berada pada kedalaman 100 m di bawah

permukaan

air

laut.

kedalamannya sejauh 200 m.

Kemudian

kapal

itu

menambah

Berapakah kedalam kapal selam itu

sekarang? Nyatakanlah dalam bentuk penjumlahan bilangan bulat! 5.

-3 - (-4) = n. bilangan!

Gambarlah pengurangan tersebut menggunakan garis

97

Bab IX Pecahan

BAB IX PECAHAN Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: :

6. Menggunakan Pecahan dalam Pemecahan Masalah. 6.1. Arti pecahan dan urutannya 6.2. menyederhanakan berbagai bentuk pecahan 6.3. penjumlahan pecahan 6.4. pengurangan pecahan 6.5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan

A. Ayo Mengingat Kembali a. Ambillah kertas berbentuk lingkaran. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Selanjutnya bagian yang dilipat dibuka dan diarsir. Beberapa bagian daerah yang diarsir? b. Ambillah kembali kertas yang berbentuk lingkaran tadi lipat menjadi 4 bagian. Bukalah bagian yang dilipat dan arsirlah 2 bagian. Beberapa bagian daerah yang diarsir?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini! A

Benar !

B

Pada kertas A bagian yang diarsir adalah

1 . 2

Pada kertas B bagian yang diarsir adalah

2 4

98


Tulislah suatu pecahan yang menyatakan bagian yang diarsir pada gambar berikut! 1.

.

6.

Bagian yang diarsir adalah . . . Bagian yang diarsir adalah . . . 2.

.

7.

Bagian yang diarsir adalah . . . Bagian yang diarsir adalah . . . 3.

.

8.

Bagian yang diarsir adalah . . . 4.

.


Bagian yang diarsir adalah . . .


.

10.

Bagian yang diarsir adalah . . . Bagian yang diarsir adalah . . .

99

Bab IX Pecahan

B. Mengurutkan Pecahan Perhatikan gambar di bawah ini! Bagian dari bangun-bangun berikut yang diarsir adalah :

1 2

1

3 4

6 8

Jika dibandingkan luas arsiran bangun-bangun di atas, maka akan tampak sebagai berikut :

1 3 < 2 4

1 6 < 2 8

3 < 1 4

1 6 < 2 8

Perhatikan garis bilangan berikut! 0

1

0 2

1 2

2 2

0

1

0 3

1 3

2 3

3 3

0

1

0 4

1 4

2 4

3 4

4 4

0 0 6

1 1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

6 6

Dari garis bilangan itu dapat dilihat bahwa : 1 1 1 1 Letak lebih jauh daripada ; letak lebih dekat daripada , letak 2 3 4 3 1 2 lebih dekat dari 2 4 Kata lebih jauh berarti bahwa bilangan pecahan itu lebih besar demikian juga sebaliknya kata lebih dekat berarti bahwa bilangan itu lebih kecil.

100


Perhatikan lagi garis bilangan berikut! 0 2

1 2

2 2

0 4

2 4

4 4

0 8

•

•

•

4 2

7 4

9 8

5 8

13 8

14 8

8 4

15 8

Pecahan yang berada pada satu garis lurus terputus-putus memiliki nilai yang sama. 0 0 0 1 = = ; = ... = ... 2 4 8 2 Pecahan yang berada di sebelah kanan nilainya selalui lebih besar daripada pecahan yang berada di sebelah kiri.

1 5 7 9 6 1 < ; > ; ... 2 8 4 8 8 2 Dengan menggunakan garis bilangan kita dapat menentukan pecahan senilai, membandingkan pecahan dan sekaligus dapat mengurutkan bilangan pecahan.

1. Isilah titik-titik di bawah ini dengan pecahan yang senilai! Contoh : a. b. c. d.

1 = 2 2 = 2 3 = 6 3 = 2

2 4 6 = = 3 6 8 ... = ...

e.

... = ...

f.

... = ...

g.

... = ...

h.

1 = 4 3 = 4 5 = 4 8 = 4

... = ... ... = ... ... = ... ... = ...

101

Bab IX Pecahan

2. Isilah titik-titik di bawah ini dengan tanda < , > atau = sehingga menjadi kalimat matematika yang benar! a.

1 3 ... 3 12

e.

4 9 ... 2 8

b.

3 5 ... 6 12

f.

5 2 ... 6 3

c.

8 17 ... 5 10

g.

10 6 ... 10 5

d.

3 9 ... 4 12

h.

10 15 ... 6 12

TEKNIK CEPAT MEMBANDINGKAN PECAHAN a. Bila Pembilangnya Sama Pecahan positif yang nilainya lebih besar adalah yang mempunyai penyebut lebih kecil. 3 3 3 3 3 3 Misal : ... ... menjadi > > Gitu ya! 4 6 8 4 6 8 b. Bila Penyebutnya Sama Pecahan positif yang nilainya lebih besar adalah yang mempunyai pembilang lebih besar. 3 5 9 3 5 9 Misal : ... ... menjadi < < 7 7 7 7 7 7

1.

2.

Urutkanlah bilangan pecahan di bawah ini mulai dari yang terkecil! a.

1 1 7 , , 3 6 12

c.

2 1 4 3 , , , 8 5 6 16

b.

4 11 5 5 , , , 8 4 12 18

d.

1 1 3 , , 2 8 4

e.

2 1 7 , , 3 4 12

Urutkanlah bilangan pecahan di bawah ini mulai dari yang terbesar! a.

2 9 1 , , 5 10 2

c.

4 3 4 5 , , , 5 9 13 14

b.

5 1 1 , , 8 2 4

d.

1 5 1 , , 4 12 3

e.

1 1 7 , , 16 4 2

102


C. Menyederhanakan Pecahan Lakukanlah kegiatan seperti berikut ini! 1. Ambillah selembar kertas, kemudian lipat menjadi 2 bagian sama besar. Arsirlah pada 1 bagian. Berapa bagian 1 dari kertas yang diarsir? Benar, . 2 2. Dari lipatan yang pertama kemudian dilipat lagi menjadi dua bagian sama besar. Berapa bagian dari kertas yang 2 diarsir? Benar, . 4 3. Dari lipatan yang kedua kemudian dilipat lagi menjadi dua bagian sama besar. Berapa bagian dari kertas yang 4 diarsir? Benar, . 8 Bagaimana luas arsiran pada ketiga kertas tersebut ? Ternyata sama besar. Dapat disimpulkan bahwa

1 2 4 = = 2 4 8

TEKNIK CEPAT MENCARI PECAHAN SENILAI a. Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama Misal :

3x 2 3 = 4 4x 2

=

6 8

b. Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama Misal :

8 8:2 4 = = 10 10 : 2 5

Gampang, ya!

103

Bab IX Pecahan

1.

2.

Tentukan pecahan senilai dari pecahan dibawah ini : a.

1 = ... 2

f.

4 = ... 5

b.

1 = ... 3

g.

8 = ... 12

c.

1 = ... 4

h.

9 = ... 15

d.

4 = ... 6

i.

4 = ... 7

e.

5 = ... 6

j.

8 = ... 16

Sederhanakanlah pecahan di bawah ini dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan bilangan yang sama! a.

9 = ... 18

f.

10 = ... 20

b.

3 = ... 6

g.

4 = ... 16

c.

4 = ... 6

h.

12 = ... 24

d.

5 = ... 15

i.

18 = ... 36

e.

8 = ... 32

j.

6 = ... 30

TEKNIK CEPAT MENYEDERHANAKAN PECAHAN Tulislah faktor prima pembilang dan penyebut dalam bentuk perkalian. 16 2x 2x 2x 2 Misal : = 24 2 x 2x 2x 3 Kemudian coretlah faktor persekutuan (faktor yang sama) dari pembilang dan penyebut, sehingga diperoleh pecahan paling sederhana. Misal :

2/ x 2/ x 2/ x 2 16 2 = = 2/ x 2/ x /2 x 3 24 3

Menggunakan FPB !

104


D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Perhatikan contoh berikut! Bagian yang diarsir digabung

2 6

+

menjadi

3 6

=

Bagian yang diarsir digabung

4 8

+

5 6

menjadi

3 8

=

7 8

Perhatikan lagi contoh berikut! a. Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, hanya pembilangnya yang dijumlahkan sedangkan penyebutnya tetap. Misal :

2 3 2+3 5 + = = 6 6 6 6 4 3 4+3 7 + = = 8 8 8 8

Jadi,

a c a +c + = b b b

b. Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama, hanya pembilangnya yang dikurangi sedangkan penyebutnya tetap.

Misal :

5 3 5−3 2 = = 6 6 6 6 4 3 4−3 1 = = 8 8 8 8

Jadi,

a c a −c = b b b

Sekarang aku mengerti!

105

Bab IX Pecahan

1.

Tentukan pecahan senilai dari pecahan di bawah ini! a.

1 1 + = . . . 5 5

f.

5 4 = . . . − 10 10

b.

1 1 1 + + = . . . 4 4 4

g.

15 3 2 − − = . . . 25 25 25

c.

3 2 − = . . . 6 6

h.

7 3 − 8 8

d.

3 2 4 = . . . + − 11 11 11

i.

7 1 3 − + 12 12 12

e.

6 3 4 + + 21 21 21

j.

2 3 + 9 9

= . . .

= . . . = . . .

= . . .

Perhatikan contoh di bawah ini! 1 1 bagian. Ibu memberi lagi adik bagian kue. 4 2 Berapa kue adik sekarang? Adikku mempunyai kue

Bagian yang diarsir digabung

1 4

+

menjadi

1 2

Dari gambar itu tampak bahwa hasil akhir adalah Tampak pula bahwa

3 4

=

3 1 1 3 , ini berarti + = 4 4 2 4

1 2 1 1 1 2 1+ 3 3 = sehingga + = + = = 2 4 4 2 4 4 4 4

106


TEKNIK CEPAT MENYAMAKAN PENYEBUT a. Untuk mencari hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda, terlebih dahulu menyamakan penyebut dengan cara mencari pecahan senilai (bila penyebut pecahan yang satu merupakan kelipatan dari yang lain).

1 1 1 2 1+ 3 3 1 2 = = + = + = sebab 4 2 4 4 4 4 2 4 b. Cara lain adalah dengan mencari KPK dari penyebut pecahan yang dijumlahkan. 2 8 3 8−3 5 1 Misal : = = = 12 12 12 12 3 4 Misal :

Sebab KPK 3 dan 4 adalah 12

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan pecahan di bawah ini! 1.

... ... ... 1 1 + = + = ... ... ... 4 2

6.

... ... ... 1 1 − = − = ... ... ... 3 12

2.

1 1 ... ... ... + = + = 6 5 ... ... ...

7.

4 3 ... ... ... − = − = 5 6 ... ... ...

3.

1 1 ... ... ... + = + = 10 5 ... ... ...

8.

... ... ... 5 2 − = − = ... ... ... 6 3

4.

... ... ... 1 1 + = + = ... ... ... 2 5

9.

... ... ... 4 2 − = − = ... ... ... 7 5

5.

... ... ... 1 1 + = + = ... ... ... 4 8

10.

... ... ... 5 2 − = + = ... ... ... 8 4

Buatlah 3 bangun persegi menggunakan batang korek api seperti gambar di samping ! Kemudian buatlah 6 bangun persegi dengan cara memindahkan beberapa batang korek api. Berapa batang korek api yang harus dipindah?

Bab IX Pecahan

I.

107


2.

3.

4.

Pecahan yang tepat untuk menunjukkan bagian yang diarsir pada gambar di samping adalah . . . . 4 2 a. c. 4 4 3 1 b. d. 4 4

4 bila disederhanakan menjadi . . . 6 2 a. c. 3 2 b. d. 6 Pecahan yang senilai dengan a.

10 15

b.

5 10

4 3 8 12

15 adalah . . . . 20 3 c. 4 d.

2 3

2 3 . . . tanda yang tepat untuk mengisi titik-titik adalah . . . . 5 5 a. < c. = b. >

5.

.

d. >

2 1 + = . . . . 7 7 a.

21 77

c.

3 7

b.

3 14

d.

2 7

108

6.

7.

8.

9.

10.


3 1 = . . . . 4 4 a.

1 4

c.

3 4

b.

2 4

d.

4 4

Pecahan sejenis untuk

12 adalah . . . . 30

a.

2 15

c.

4 15

b.

6 10

d.

2 5

3 1 + = . . . 5 2

.

a.

4 7

c.

7 10

b.

4 10

d.

11 10

7 3 = . . . . 8 4 a.

4 4

c.

4 8

b.

1 4

d.

1 8

3 2 4 + = . . . . 5 5 5 a.

1 15

c.

9 5

b.

1 10

d.

1 5

II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1.

Pecahan yang paling sederhana untuk

2.

1 3 + = n ; n = . . . 5 5

.

12 adalah . . . . 24

109

Bab IX Pecahan

3.

Bagian yang diarsir pada gambar di samping adalah . . . bagian.

4.

Pecahan yang nilainya sama dengan

5.

1 2

-

1 4

= n ; n = . . . .

6.

2 5

+

1 3

= n ; n = . . . .

7.

.

Daerah yang tidak diarsir adalah . . . bagian.

8.

3 5 6 + 7 7 7

9.

8 5 4 + = n ; n = . . . . 13 13 13

10.

6 adalah . . . 7

= n ; n = . . . .

2 1 + = n ; n = . . . . 3 4

III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut!

2 kg gula pasir. Ketika datang 10 orang tamu, gula 3 1 tersebut digunakan untuk menyeduh teh sebanyak kg. Berapa kg 4 sisa gula ibu sekarang?

1.

Ibu mempunyai

2.

Anggi berangkat dari rumahnya ke sekolah memerlukan waktu Sedangkan Deta memerlukan waktu

1 jam. 4

1 jam untuk menempuh jarak 10

dari rumahnya ke sekolah. Berapa jam selisih waktu yang diperlukan keduanya untuk berangkat dari rumah ke sekolah?

110


2 meter pita 3 rambut. Diberikan kepada kakaknya 1 meter. Berapa meter sepanjang 4 sisa pita Firda?

3.

Firda

4.

Ibu berbelanja ke pasar. Ia membeli

mempunyai

1 3 kg mentega, kg gula pasir, 4 4

3 2 kg terigu, dan telur ayam. Berapa kg belanja ibu seluruhnya? 4 4 5.

Ayah mempunyai

1 1 hektar sawah. 2 4

hektar ditanami cabe, dan sisanya ditanami

kacang.

Berapa

hektar

sawah ayah yang ditanami kacang?

JAWABAN : KOREK API

Bab X Bilangan Romawi

111

BAB X BILANGAN ROMAWI Standar Kompetensi : 7. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat Kompetensi Dasar : 7.1 Mengenal Lambang Bilangan Romawi 7.2 Menyatakan Bilangan Cacah sebagai Bilangan Romawi

Masih ingatkah kalian ketika memperingati Hari Kemerdekaan Indonesia? Masyarakat membuat hiasan dan memasang umbul-umbul di pinggir jalan, membuat spanduk, dan menghias pintu gerbang. Pada spanduk atau pintu gerbang tertulis, misalnya DIRHAGAYU REPUBLIK INDONESIA LXVI. Lambang LXVI dinamakan Lambang Bilangan Romawi.

A. Mengenal Lambang Bilangan Romawi Perhatikan Lambang Bilangan Romawi berikut! BILANGAN ROMAWI BILANGAN CACAH I ........................... 1 V ........................... 5 X ........................... 10 L ........................... 50 C ........................... 100 M ........................... 1.000

ATURAN PENULISAN LAMBANG BILANGAN ROMAWI 1. Hanya lambang bilangan I, X, C, dan M (1, 10, 100, dan 1.000) yang boleh ditulis berurutan. Dan paling banyak 3 kali. Contoh : II = 1+1=2 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 CCCC tidak boleh sebab berurutan sebanyak 4 kali V V tidak boleh sebab V (5) bukan bilangan yang boleh diulang


112

2. Lambang bilangan yang nilainya lebih besar ditulis terlebih dulu berarti penjumlahan. Contoh : VI = 5 + 1 = 6 XXV = 10 + 10 + 5 = 25 XXXIII= 10 + 10 + 10 + 1 + 1 = 32 3. Lambang bilangan yang nilainya lebih kecil ditulis terlebih dahulu berarti pengurangan, dan yang dapat menjadi pengurang hanya bilangan I, X, dan C (1, 10, 100). Contoh : IV = 5 - 1 = 4 XL = 50 - 10 = 40 VX tidak boleh pengurang.

sebab V (5) tidak boleh menjadi

4. Lambang bilangan pengurang berjarak paling jauh 2 tingkat dari bilangan yang dikurangi. Contoh : IV = 5 - 1 = 4 ( I dan V berjarak 1 tingkat) IX = 10 - 1 = 9 ( I dan X berjarak 2 tingkat) IL XM

tidak boleh sebab I dan L berjarak 3 tingkat tidak boleh sebab X dan M berjarak 4 tingkat

1. Lingkarilah B bila benar dan S bila salah pada penulisan Lambang Bilangan Romawi berikut! a. b. c. d. e.

B B B B B

-

S S S S S

VII = 7 XVI = 16 XM = 990 CCCCXX = 420 XXIV = 24

2. Ubahlah menjadi bilangan cacah! a. b. c. d. e.

I II XLIV IV VI

= = = = =

. . . . .

. . . . .

. . . . .

3. Tulislah lambang bilangan romawi berikut ini! a. b. c. d. e.

Lima puluh Dua puluh tujuh Empat puluh tujuh Delapan puluh Seratus sepuluh

= = = = =

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Bab X Bilangan Romawi

113

Opik mempunyai 1 kotak korek api. Karena dipakai terus, maka kini tersisa 2 batang korek api. Buatlah batang korek api tersebut menjadi 10 (sepuluh) tetapi tidak boleh memotong keduanya.

I.


2.

3.

4.

5.

6.

7.

Firda sekarang duduk di kelas IV. IV sama artinya dengan . . . . a. 3 c. 5 b. 4 d. 6 Azwar beralamat di Jalan Hasanudin, gang XV no. 6B. XV dibaca ... . a. lima c. limabelas b. sepuluh d. limapuluh Tigapuluh sembilan bila dinyatakan menggunakan bilangan romawi menjadi . . . . a. IL c. XXXVIIII b. IXXXX d. XXXIX Penulisan lambang bilangan Romawi dari 73 adalah . . . . a. LXIII c. XXXCIII b. LXXIII d. XCIII Penulisan lambang bilangan Romawi dari 2007 adalah . . . . a. MMIIIX c. DDDDVII b. MMVII d. MVII Penulisan lambang bilangan Romawi dari 29 adalah . . . . a. XXIX c. XXVIIII b. CCIX d. XIXX Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi LXV adalah . . . . a. 45 c. 65 b. 55 d. 75

114

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.


Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi CCVII adalah . . . . a. 27 c. 207 b. 47 d. 407 Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi XCII adalah . . . . a. 152 c. 102 b. 112 d. 92 Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi LXXXIV adalah . . . . a. 84 c. 134 b. 124 d. 154 CXCII + LXXXIV = . . . . a. 266 c. 286 b. 276 d. 296 LIV - IX = . . . . a. 45 c. 65 b. 55 d. 75 Pelajaran Matematika Wayan telah sampai bab XII, sedangkan Toni baru sampai bab VII. Selisih pelajaran Matematika keduanya adalah . . . bab. a. 10 c. 7 b. 8 d. 5 Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi CCXXII adalah . . . . a. 252 c. 232 b. 242 d. 222 Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi MCCXIV adalah . . . . a. 1259 c. 1214 b. 2119 d. 1295

II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Penulisan lambang bilangan Romawi dari bilangan 28 adalah . . . . Penulisan lambang bilangan Romawi dari bilangan 69 adalah . . . . Penulisan lambang bilangan Romawi dari bilangan 222 adalah . . . . Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi CII adalah . . . . Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi LXXI adalah . . . . Bilangan asli dari lambang bilangan Romawi XCIX adalah . . . . V + VII = . . . . LVII + XXV = . . . . XIV + XXVIII = . . . . IX + LIII = . . . .

JAWABAN: KOREK API

115

Bab XI Bangun Ruang

BAB XI BANGUN RUANG ( Balok dan Kubus ) Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar

:

8.

Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar 8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana 8.2 Menentukan jaring-jaring balok dan kubus

A. Ayo Mengenal Bangun Balok dan Kubus! Di sekeliling kita banyak sekali benda yang dapat dipegang. Misalnya batu, buku, tas, dan sebagainya. Benda-benda yang dapat dipegang disebut

bangun

ruang. Salah satu bentuk dari bangun ruang adalah kotak.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

M IN UM A N

SUSU

P3K AK KOT KOTAK OBAT LEMARI

KADO

BUKU DADU

Coba sebutkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk kotak! 1. . . .

6. . . .

2. . . .

7. . . .

3. . . .

8. . . .

4. . . .

9. . . .

5. . . .

10. . . .

116


Dalam pelajaran Matematika, bangun ruang berbentuk kotak dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yaitu :

1.

Balok Perhatikan gambar balok di bawah ini! G

H F

E

persegi panjang. Sisi yang berhadapan sama C

A

B

G

H F

E

C

D A

Balok tersusun atas 6 buah sisi berbentuk

besar dan sejajar. •

Sisi ABCD = sisi EFGH

•

Sisi ADEH = sisi BCGF

•

Sisi ABFE = sisi CDHG

B

Batas dari 2 sisi akan membentuk rusuk. Balok di atas memiliki pasangan rusuk yang sama panjang. •

AB = CD = GH = EF

•

AE = BF = CG = DH

•

AD = BC = EH = FG

Balok juga memiliki titik sudut. Titik sudut balok ada 8, yaitu : ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E, ∠F, ∠G, dan ∠H.

2.

Kubus Perhatikan gambar kubus di bawah ini! H

G F

E

yang sama besar. Sisi pada kubus di samping C

H

G

D A

C B

Rusuk

pada

kubus

berjumlah

12

dan

semuanya sama panjang. Rusuk pada bangun

F

E

adalah ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, BCGF, dan ADHE.

B

A

Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi

kubus di samping adalah AB = CD = EF = GH = AE = BF = CG = DH = AD = BC = EH = FG.

Balok juga memiliki 8 titik sudut, yaitu : ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E, ∠F, ∠G, dan ∠H.

117

Bab XI Bangun Ruang

Jawablah pertanyaan di bawah ini! M

1. Rusuk manakah yang sama panjang dengan PQ?

L N

K

2. Sebutkan 6 sisi bangun balok di samping! 3. Berapa jumlah rusuk yang sama panjang dengan NR? Sebutkan!

Q

4. Sebutkan sudut-sudut pada balok di samping!

P R

O

5. Sebutkan 3 contoh benda yang berbentuk balok!

6. Sebutkan keenam sisi bangun kubus di samping ini!

T

U

7. Samakah ukuran sisi pada bangun kubus? P

Q

9. Berapa jumlah rusuk bangun kubus? 10. Berapa jumlah titik sudut pada kubus di samping?

S

V

8. Rusuk manakah yang sama panjang dengan ST?

R

O

B. Membuat Bangun Balok dan Kubus 1.

Balok Pernahkah kalian membuka kotak pasta gigi? Berbentuk bangun apakah kotak pasta gigi tersebut? Benar, berbentuk balok.

Jika kotak pasta gigi tersebut kita buka kemudian dipotong bagianbagiannya sehingga yang tersisa adalah 6 sisi, maka kita akan mendapatkan rangkaian bangun persegi panjang seperti di bawah ini!

Rangkaian bangun di samping disebut jaring-jaring balok.

118

2.


Kubus

Perhatikan gambar jaring-jaring kubus berikut! Tahukah kalian perbedaan jaring-jaring kubus di samping dengan jaring-jaring balok? Benar, bentuk dan ukuran rangkaian bangunnya berbeda.

Pada jaring-jaring kubus rangkaian bangunnya semua sama yaitu bangun persegi. Sedangkan pada jaring-jaring balok terdiri dari 3 ukuran bangun persegi panjang yang berbeda.

PROYEK MEMBUAT BANGUN BALOK DAN KUBUS Alat : - pensil Bahan : - kertas karton - penggaris - lem kertas - gunting Cara membuat : 1. Gambarlah jaring-jaring balok dan jaring-jaring kubus pada kertas karton dengan ukuran seperti di bawah ini !

10 cm

15 cm

15 cm

15 cm

15 cm

15 cm

15 cm

15 cm

15 cm

10 cm 10 cm

15 cm

10 cm

20 cm

2. Guntinglah gambar tersebut kemudian buatlah lipatan tepat pada garis. Berilah lem pada bagian yang diarsir dan rekatkan hingga membentuk bangun.

Bab XI Bangun Ruang

1.

Pilihlah gambar berikut yang termasuk jaring-jaring balok! a.

b.

c.

d.

e.

2.

Manakah yang termasuk jaring-jaring kubus? a.

b.

c.

d.

e.

f.

119

120


Seeorang petani mempunyai 18 petak sawah seperti tampak pda gambar di bawah ini. Pak tani menjadi pusing ketika akan membagi sawah tersebut untuk ketiga orang anaknya, agar semuanya mendapat bagian sawah yang bentuk dan luasnya sama. Bantulah ia!

Bab XII Bangun Datar dan Pencerminan

121

BAB XII BANGUN DATAR DAN PENCERMINAN Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar

:

8.

Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar 8.3 Mengidentifikasi benda-benda dan bangun datar semetris 8.4 Menentukan hasil pencerminan suatu bangun datar

A. Simetri Lipat Lakukanlah seperti di bawah ini! 1. Ambillah selembar kertas dan lipatlah menjadi dua bagian yang sama besar. Kemudian bukalah sehingga tampak bekas lipatannya. Dilip

at

Dibuka

2. Pada hasil lipatan tampak kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar. Oleh karena itu maka kertas tersebut dikatakan simetris. Bekas lipatan/garis putus-putus disebut sumbu simetri/garis simetri. Bangun yang simetris selalu memiliki sumbu simetri. Jumlah sumbu simetri suatu bangun simetris paling sedikit 1 dan paling banyak adalah tak terhingga. Lihatlah jumlah sumbu simetri pada bangun-bangun di bawah ini! 1

4

1

2

3

Bangun persegi memiliki 4 sumbu simetri

Bangun ”T” memiliki 1 sumbu simetri

122


1. Buatlah bangun-bangun berikut kemudian selidikilah apakah termasuk bangun simetris atau tidak simetris dengan memberi tanda cek list ( √ ) pada kolom yang tersedia! No. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Gambar Bangun

Simetris

Tidak Simetris


123

2. Gambarlah sumbu simetri bangun-bangun di bawah ini! a. b.

c.

d.

d.

f.

g.

h.

B. Pencerminan Tentunya kalian pernah becermin. Bagaimana wajah kalian di cermin? Apakah sama? Bayangan yang terbentuk pada cermin adalah simetris. Yaitu sama besar namun kiri dan kanannya terbalik dengan benda sebenarnya. Ketika kamu mengangkat tangan kanan, maka bayanganmu di cermin akan mengangkat tangan kiri.

Perhatikan gambar berikut ini !

cermin

B ayangan

− Besar benda dan bayangan sama besar. − Jarak benda dari cermin sama dengan jarak bayangan dari cermin. − Kiri benda menjadi kanan pada bayangan.

124


Cermin dapat pula dijadikan sebagai sumbu simetri.

Perhatikan gambar berikut ini!

setelah dicerminkan

cermin

cermin

cermin

1. Gambarlah bayangan bangun di samping jika dicerminkan pada garis terputus-putus!

2. Gambarlah bayangan dari gambar di samping, jika garis terputus-putus merupakan cermin!

a.

b.

c.

d.


125

Gambar A merupakan hasil pencerminan gambar B. Namun ada 5 kesalahan dalam pencerminan di bawah ini. Carilah kelima kesalahan tersebut!

A

I.

B

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d untuk jawaban yang paling benar! 1. Banyaknya sumbu simetri bangun di samping adalah . . . . a. 2 c. 4 b. 3 d. 5 2. Jumlah titik sudut pada bangun balok adalah . . . a. 4 c. 8 b. 6 d. 10

3. Nama bangun di samping adalah . . . . a. kubus c. Limas b. tabung d. Balok

4. Jumlah rusuk pada bangun kubus adalah . . . a. 8 c. 12 b. 10 d. 14

.

.

126


5. .

Gambar di samping adalah jaring-jaring bangun . . . . a. kubus c. tabung b. balok d. kerucut

6. Gambar di samping merupakan pencerminan, kecuali . . . . a. I b. II c. III d. IV 7. Banyak sisi pada bangun balok adalah . . . . a. 6 c. 4 b. 5 d. 3 8. Bangun di bawah ini yang mempunyai 3 sumbu simetri adalah . . .

a.

c.

b.

d.

9. Di bawah ini yang bukan jaring-jaring kubus adalah . . .

a.

c.

b.

d.

10.

Jumlah rusuk pada bangun balok adalah . . . . a. 15 c. 10 b. 12 d. 8

11.

Jumlah sumbu simetri bangun berikut adalah . . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

.

.

127


12.

.

H

E

G

F D

A

13.

Rusuk AE sama panjangnya dengan rusuk . . . . a. EF c. AB b. CG d. FG

C

B

C

Hasil pencerminan BC adalah . . . . a. DE b. FG c. HI d. JK

B

F

E K

G D

14.

Jumlah sumbu simetri pada bangun berikut adalah . . . . a. 4 b. 6 c. 8 d. 10

15.

Banyak rusuk yang sama panjang pada balok adalah . . . . a. 2 c. 4 b. 3 d. 6

I H

J

II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat ! 1.

2.

3.

4.

Bangun ruang yang mempunyai 6 sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama adalah . . . . Bangun di samping dinamakan . . . .

Jumlah sumbu simetri bangun di samping adalah . . .

Bangun di samping dinamakan . . . .

128

5.


Gambar di samping adalah jaring-jaring . . .

.

6.

Banyaknya sumbu simetri pada bangun di samping adalah . . . .

7.


8.


9.

Gambar di samping adalah jaring-jaring bangun . . . .

10.


JAWABAN UNTUK PAK TANI

Catatan

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Catatan

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Catatan

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Catatan

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

I R., RN ., E IK A UF I, TA AN JUM

RAIN NU

I

r asa berd sun disu

P KTS

Buku ini ditujukan bagi siswa SD. Materi dibuat menarik dengan ditunjang oleh gambar/ilustrasi yang diharapkan mampu menumbuhkan minat untuk belajar matematika dan menghilangkan kesan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dan membosankan.

Gambar/Ilustrasi sangat relevan dengan materi dan disajikan berwarna dalam bentuk gambar . lucu agar menarik minat belajar anak. Setiap bab diselingi dengan Ayo Tebak yang berisi teka-teki ringan dan lucu agar anak lebih rileks dalam belajar. . Setiap bab diakhiri dengan Ayo Uji Kompetensimu yang dapat digunakan untuk mengukur penguasaan anak terhadap materi yang telah dipelajari.

MATEMATIKA 4 SD (Taufik)

Recommend Documents